Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел.

Сила F - векторная величина и ее действие на тело определяется:

• модулем или числовым значением силы (F);
• направлением силы (ортом e );
• точкой приложения силы (точка A).

Прямая AB, по которой направлена сила, называется линией действия силы.

Сила может быть задана:

• геометрическим способом , то есть как вектор с известным модулем F и известным направлением, определяемым ортом e ;
• аналитическим способом , то есть ее проекциями F x , F y , F z на оси выбранной системы координат Oxyz .

Точка A приложения силы должна быть задана ее координатами x, y, z.

Проекции силы связаны с ее модулем и направляющими косинусами (косинусы углов , , , которые образует сила с координатными осями Ox, Oy, Oz) следующими соотношениями:

F=(F x 2 +F y 2 +F x 2) ; e x =cos =F x /F; e y =cos =F y /F; e z =cos =F z /F;

Силу F , действующую на абсолютно твердое тело, можно считать приложенной к любой точке на линии действия силы (такой вектор называют скользящим ). Если сила действует на твердое деформируемое тело, то ее точку приложения переносить нельзя, так как при таком переносе изменяются внутренние усилия в теле (такой вектор называют приложенным ).

Единицей измерения силы в системе единиц СИ является ньютон (Н) ; применяется и более крупная единица 1кН=1000Н.

Материальные тела могут действовать друг на друга путем непосредственного соприкосновения или на расстоянии. В зависимости от этого силы можно разделить на две категории:

• поверхностные силы, приложенные к поверхности тела (например, силы давления на тело со стороны окружающей среды);
• объемные (массовые) силы, приложенные к данной части объема тела (например, силы тяготения).

Поверхностные и объемные силы называют распределенными силами. В ряде случаев силы можно рассматривать распределенными по некоторой кривой (например, силы веса тонкого стержня). Распределенные силы характеризуются их интенсивностью (плотностью) , то есть суммарной величиной силы, приходящейся на единицу длины, площади или объема. Интенсивность может быть постоянной (равномерно распределенные силы) или переменной величиной.

Если можно пренебречь малыми размерами области действия распределенных сил, то рассматривают сосредоточенную силу, приложенную к телу в одной точке (условное понятие, так как практически приложить силу к одной точке тела нельзя).

Силы, приложенные к рассматриваемому телу, можно разделить на внешние и внутренние . Внешними называются силы, которые действуют на это тело со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела взаимодействуют друг с другом.

Если перемещение данного тела в пространстве ограничивается другими телами, то его называют несвободным . Тела, ограничивающие движение данного тела, называют связями .

Аксиома связей: связи можно мысленно отбросить и считать тело свободным, если действие связей на тело заменить соответствующими силами, которые называют реакциями связей .

Реакции связей по своей природе отличаются от всех других приложенных к телу сил, не являющихся реакциями, которые принято называть активными силами. Это отличие состоит в том, что реакция связи полностью не определяется самой связью. Ее величина, а иногда и направление, зависят от активных сил, действующих на данное тело, которые обычно заранее известны и не зависят от других приложенных к телу сил. Кроме того, активные силы, действуя на покоящееся тело, могут сообщать ему то или иное движение; реакции же связей этим свойством не обладают, вследствие чего их также называют пассивными силами.

4. Метод Сечений. Внутренние силовые факторы.
Для определения и последующего вычисления дополнительных сил в любом сечении бруса применим метод сечений. Суть метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают поперек на две части и рассматривают равновесие любой из них, находящейся под действием всех внешних и внутренних сил, приложенных к этой части. Будучи внутренними силами для целого тела, они играют роль внешних для выделенной части.

Пусть тело находится в равновесии под действием сил: (рисунок 5.1, а). Рассечем его плоскостью S и отбросим правую часть (рисунок 5.1, б). Закон распределения внутренних сил по сечению, в общем случае, неизвестен. Для его отыскания в каждой конкретной ситуации необходимо знать, как деформируется под воздействием внешних сил рассматриваемое тело.

Таким образом, метод сечений дает возможность определить только сумму внутренних сил. На основании гипотезы о сплошном строении материала можно считать, что внутренние силы во всех точках конкретного сечения представляют собой распределенную нагрузку.

Приведем систему внутренних сил в центре тяжести к главному вектору и главному моменту (рисунок 5.1, в). Спроектировав и на оси координат, получим общую картину напряженно-деформированного состояния рассматриваемого сечения бруса (рисунок 5.1, г).

5. Осевое растяжение – сжатие

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.

Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения , на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы : растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна

Просмотр: эта статья прочитана 64013 раз

Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский

Краткий обзор

Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Техническая механика

Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.

Техническая механика - дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.

Теоретическая механика - дисциплина, которая изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика принадлежит к фундаментальным дисциплинам и создает основу многих инженерных дисциплин.

В основе теоретической механики лежат законы, называемые законами классической механики или законами Ньютона. Эти законы установлены путем обобщения результатов большого количества наблюдений и экспериментов. Справедливость их проверена многовековой практической деятельностью человека.

Статика - раздел теоретической механики. в котором изучаются силы, методы преобразования систем сил в эквивалентные и устанавливаются условия равновесия сил, приложенные к твердым телам.

Материальная точка - физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения.

Система материальных точек или механическая система - это такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Твердое тело является системой материальных точек.

Абсолютно твердое тело - тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F - величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия.

Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Как и для любого вектора, для силы можно найти проекции силы на оси координат.

Виды сил

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками (телами) данной системы

Внешними силами называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе. Внешние силы (нагрузка) - это активные силы и реакции связи.

Нагрузки разделяются на:

• объемные - распределенные по объему тела и приложенные к каждой ее частице (собственный вес конструкции, силы магнитного притягивания, силы инерции).
• поверхностные - приложенные к участкам поверхности и характеризующие непосредственное контактное взаимодействие объекта с окружающими телами:
  • сосредоточенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (давление обода колеса на рельс) ;
  • распределенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой не малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (гусеницы трактора давят на балку моста); интенсивность нагрузки, распределенной вдоль длины элемента, q Н/м.

Аксиомы статики

Аксиомы отображают свойства сил, действующих на тело.

1.Аксиома инерции (закон Галилея) .
Под действием взаимно уравновешенных сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2.Аксиома равновесия двух сил .
Две силы, приложенные к твердому телу, будут уравновешенные только в случае, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположную сторону.

Вторая аксиома является условием равновесия тела под действием двух сил.

3.Аксиома добавления и отбрасывания уравновешенных сил.
Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или изъять любую уравновешенную систему сил.
Следствие . Не изменяя состояние абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль ее линии действия в любую точку, сохраняя неизменными ее модуль и направление. Т.е., сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

4. Аксиома параллелограмма сил.
Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома действия и противодействия.
Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

6. Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).
Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

7. Аксиома освобождения тела от связей.
Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве.

Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело.

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела.

Активная (заданная) сила , это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила - сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

По аксиоме об освобождении тела от связей, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, освободив его от связей и заменив их действие реакциями. В этом заключается принцип освобождения от связей.

Система сходящихся сил

Система сходящихся сил − это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил эквивалентная одной силе - равнодействующей , которая равняется векторной сумме сил и приложенная в точке сечения линий их действия.

Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

1. Метод параллелограммов сил - На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы данной системы, последовательно, приводятся к одной силе − равнодействующей.
2. Построение векторного силового многоугольника - Последовательно, параллельным переносом каждого вектора силы в конечную точку предыдущего вектора, составляется многоугольник, сторонами которого являются векторы сил системы, а замыкающей стороной − вектор равнодействующей системы сходящихся сил.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

1. Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым.
2. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю.

Язык: русский, украинский

Формат: pdf

Размер: 800 КВ

Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ СПО

«Воронежский государственный

промышленно - технологический колледж».

Наумов О. Е.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Учебно-методическое пособие для подготовки

к зачету

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКА

Воронеж 2012 г.

ББК 30.12

Данное методическое пособие представляет краткий сборник лекций по предмету «Элементы технической механики » студентов НПО профессии 30.20 «Автомеханик» и является дополнительным пособием для подготовки студентов к зачету и при выполнении расчетно-графических задач. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований Государственного стандарта.

Рецензенты: профессор кафедры механизации

и проектирования машин ВГЛТА,

доктор технических наук

П.И. Попиков

доцент кафедры «Транспортных машин» ВГАСУ,

преподаватель спецдисциплин ГОУ СПО «ВГПТК» ,

кандидат технических наук

С.А.Никитин

Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа

Пояснительная записка.

Методическое пособие предназначено для студентов второго курса НПО специальности 30.20 «Автомеханик». Пособие составлено на основе образовательных стандартов и рабочей программы предмета «Элементы технической механики» при изучении курса объёмом 52 аудиторных часа. Оно является первой частью трех общих разделов курса и рассматривает вопросы

«Теоретической механики ». Пособие состоит из следующих разделов:

1.Статика.

2.Кинематика.

3.Динамика.

В пособии в краткой форме изложены основные теоретические вопросы, определения, формулы, которые рассматриваются на занятиях со студентами.

Материал построен таким образом, что по мере изучения основных формул и понятий каждой темы студенту предлагается ответить на вопросы. Рассматриваемые вопросы относятся к зачетному материалу, на них студент будет отвечать по окончанию изучения всего курса. Полный список вопросов для подготовки к зачету, и дополнительная литература предложена в конце пособия.

В методическом пособии намеренно опущены все поясняющие схемы и графические рисунки, так как они подробно рассматриваются на уроках предмета «Элементы технической механики» и в процессе решения расчетно-графических задач.

Такой нестандартный подход позволяет дифференцированно обучать и оценивать знания студентов. Слабому студенту он дает возможность усвоить минимальный объем знаний для сдачи зачета, сильному - более углубленно и творчески изучить предмет, преподавателю - высвободить время для прямого диалога со студентами при изучении сложных тем и разделов предмета «Элементы технической механики ».

Раздел 1. СТАТИКА

1. Основные понятия и аксиомы статики

Теоретическая механика - это наука, в которой изучается меха­ническое движение тел, и устанавливаются общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кине­матику и динамику.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изу­чаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.

Встречающиеся в природе материальные тела обладают способ­ностью под действием приложенных сил в той или иной мере де­формироваться, т.е. менять форму вследствие изменения взаимного расположения образующих их частиц. Однако у большинства твер­дых тел (металлов, дерева) в нормальных условиях эти деформации пренебрежимо малы. Учет их приобретает практическое значение только при рассмотрении вопроса прочности соответствующих конструкций. Эти вопросы изучаются в разд. «Сопротивление ма­териалов». При рассмотрении же общих условий равновесия де­формациями большинства твердых тел в первом приближении можно пренебречь. В связи с этим в механике вводится понятие абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

В статике мы будем рассматривать все тела как абсолютно твердые, в дальнейшем для краткости называя их твердыми телами или просто телами.

Другим основным понятием в статике являет­ся понятие силы.

Силой называется векторная величина, представляющая собой меру механи­ческого воздействия одних тел на другие.

Механическим воздейст­вием называется такое взаи­модействие материальных тел, в результате которого с течением времени происхо­дит изменение взаимного положения этих тел в про­странстве (механическое дви­жение) или изменение вза­имного положения частиц этих тел (деформация). На­пример, при штамповке деталей верхний штамп, падая, останавливается в результате взаимо­действия с нижним штампом. Если же между ними положить заго­товку, то в результате такого же взаимодействия происходит деформация заготовки.

Итак, сила Р как векторная величина имеет модуль Р, точку приложения А и направление (линию действия силы)

Проекции вектора силы Р на оси координат определяются сле­дующим образом:

Модуль вектора Р, т.е. значение силы, определяется по теоре­ме Пифагора:

Введем следующие определения:

Материальной точкой называется абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив всю массу этого тела в точке. Например, движение спутника во­круг планеты можно рассматривать как движение материальной точки, так как размеры спутника ничтожно малы по сравнению с размерами планеты.

Системой сил называется совокупность нескольких сил, дейст­вующих на данное тело.

Две системы называются эквивалентными, если, действуя на одно и то же твердое тело, они производят одинаковое механиче­ское воздействие.

Силы, действующие на частицы тела со стороны других мате­риальных тел, называются внешними силами. Силы, действующие на частицы данного тела со стороны других частиц этого же тела, называются внутрен­ними силами.

Если под действием данной системы сил свободное тело может находиться в покое, то такая система сил называется уравновешен­ной или системой, эквивалентной нулю.

Если система сил эквивалентна одной си­ле, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной точке, назы­вается сосредоточенной силой. Силу, действующую на определен­ную часть поверхности тела, называют распределенной.

Какие системы сил называются эквивалентными, и как они связаны с внешними и внутренними силами?

Все теоремы и уравнения статики базируются на нескольких исходных положениях, принимаемых без математических доказа­тельств и называемых аксиомами. Аксиомы статики представля­ют собой результат знаний, накопленных человечеством, и отра­жают объективные процессы. Справедливость этих аксиом под­тверждается многочисленными опытами и наблюдениями.

Аксиома 1. Две силы, действующие на свободное аб­солютно твердое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2 . Действие данной системы сил на абсолютно твер­дое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2: точку приложения силы, действую­щей на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3 . Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, при­ложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и при­ложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленны­ми. Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.

Аксиома 5 . Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твердыми. Эта аксиома называется аксиомой затвердевания.

Из аксиомы 5 следует, что это условие, являясь необходимым и для абсолютно твердого тела и для деформируемого, не явля­ется для последнего достаточным.

Следствие из каких аксиом характеризует перенос сил вдоль линии её действия?

1. Связи и их реакции

Тело, которое может совершать любые перемещения в про­странстве, называется свободным. Примером свободного тела может служить самолет или снаряд, летящие в воздухе. В различ­ного рода сооружениях и конструкциях мы обычно встречаемся с телами, на перемещения которых наложены ограничения. Такие тела называются несвободными.

Тело, ограничивающее свободу движения твердого тела, является по отношению к нему связью. Если приложенные к телу силы будут стремиться сдвинуть его по тому или иному направлению, а связь препятствует такому пере­мещению, то тело будет воздействовать на связь с силой давления на связь. По аксиоме 4 статики связь будет действовать на тело с такой же силой, но противоположно направленной. Сила, с кото­рой данная связь действует на тело, препятствуя тому или иному перемещению, называется силой реакции связи.

Из изложенного следует принцип освобождаемости твердого тела от связи, или аксиома связи: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбро­сить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей.

Силы, действующие на тела, будем разделять на заданные, или активные силы, и реакции связей, или пассивные силы .

Активные силы отличаются тем, что модуль и направление каждой силы наперед известны и не зависят от действия других приложенных к данному телу сил. Примерами активных сил могут служить мускульная сила человека, сила тяжести, сила сжатой пружины.

Реакции связи на покоящееся тело возникают лишь в тех случаях, когда это тело под действием активных сил оказывает давление на связь, поэтому они и называются пассивными си­лами.

По аксиоме связи реакция связи направлена в сторону, про­тивоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Сле­довательно, если известно, в каком направлении связь препятст­вует перемещению твердого тела, то известно и направление реакции связи.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей.

1. Гладкая поверхность или плоскость . Гладкой бу­дем называть такую поверхность, на которой в первом прибли­жении можно пренебречь трением. Связь в виде гладкой поверх­ности не дает телу перемещаться только в одном направлении - перпендикулярном к этой поверхности. Поэтому реакция глад­кой поверхности направлена по нормали к этой поверхности и приложена к телу в точке касания.

2. Гладкая опора. Связь, осуществленная в виде гладкой опоры, не дает телу перемещаться в направлении, перпендикуляр­ном к поверхности тела в точке опоры. Реак­ция гладкой опоры направлена по нормали к опирающейся по­верхности и приложена к телу в точках касания .

3. Нить . Связь, осуществляемая в виде гибкой нити, не позволяет телу удаляться от точки привеса, поэтому реакция связи всегда направлена вдоль нити к точке ее закрепления.

4. Цилиндрический шарнир . Цилиндрический шарнир допускает вращение вала, но препятствует его перемеще­нию в плоскости хОу. Поэтому реакция цилин­дрического шарнира расположена в плоско­сти, перпендикулярной оси возможного вращения, и ее направление определяют две взаимно перпендикулярные проекции на оси Ох и Оу.

5. Невесомый стержень . Жесткий невесомый (массой его пренебрегают) стержень, шарнирно прикрепленный к телу, испытывает действие только двух сил, приложенных в шар­нирах А и В. Как и вся конструкция, стержень АВ находится в равновесии. Если стержень находится в равновесии под действием двух сил, то в соответствии с аксиомой 1 статики эти силы должны быть равны по модулю, но противоположно направлены по одной линии действия.

6. Жесткая заделка. Заделка исключает возможность лю­бых перемещений вдоль осей Ох и Оу, а также поворот в плоскости хОу. Поэто­му такая связь при освобождении тела от связи будет заменяться реакцией

Какая из связей допускает вращение вала препятствуя его перемещению вдоль оси?

1. Плоская система сил

Система сил, линии, действия которых лежат в одной плоско­сти, называется плоской.

На плоскости могут быть приложены произвольно располо­женные силы, пары сил и силы, сходящиеся в одной точке. Рас­смотрим равновесие системы сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии, действия которых пере­секаются в одной точке. Существуют два способа сложения пересекающихся сил: геометрический и аналитический.

Условием равновесия системы сходящихся сил является равен­ство нулю модуля равнодействующей, т.е. силовой многоуголь­ник должен быть замкнутым (при геометрическом способе сложе­ния) или, аналитически, проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю. Отсюда для плоской системы сходящихся сил получим два уравнения равнове­сия этих сил:

Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необхо­димо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Моментом силы F относительно некоторого центра О называ­ется величина, равная произведению силы на кратчайшее рас­стояние от точки О до линии действия силы и взятая с соответст­вующим знаком. Знак «плюс» соответствует моменту силы, кото­рая стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часо­вой стрелки, а знак «минус» - если сила стремится повернуть тело по направлению движения часовой стрелки. Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю.

Перпендикуляр, опущенный из точки О на линию действия си­лы F , называется ее плечом относительно центра О.

Пара сил. Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, приложенных телу в двух разных точках, называется парой сил.

Плечом пары называется кратчайшее рас­стояние между линиями действия сил, составляющих пару.

Мо­ментом пары сил называется взятое со знаком «плюс» или «минус» произведение модуля одной из сил на плечо пары.

Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной си­лой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в произ­вольно выбранном центре, и моментом, равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар.

Полученная в результате приведения сила R называется резуль­тирующей силой (она не является равнодействующей для задан­ной системы сил, так как не заменяет их действия), а М 0 - резуль­тирующим моментом.

Приняты следующие определения:

1. Точка О называется центром приведения .

2. Вектор R, равный геометрической сумме всех сил, является главным вектором. Его значение не зависит от выбора центра приведения, т.е. R - инвариантная величина.

3. Момент М 0 , равный алгебраической сумме моментов при­соединенных пар, называется главным моментом; его значение зависит от выбора центра приведения.

1.4. Частные случаи приведения.

1. R=0, М 0  0 - система сил приводится к паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения. В этом случае главный момент не зависит от центра приведения.

2. R  0, М о =0 - система приводится к одной равнодействую­щей силе, приложенной в точке О; главный вектор в этом случае является равнодействующей, так как он один заменяет совокуп­ность действующих сил.

3. R  0, М 0  0 - такая система сил может быть заменена од­ной равнодействующей силой, приложенной в новом центре при­ведения, расположенном от прежнего на расстоянии d = М 0 /R.

4. R = 0, М о = 0 - плоская система сил находится в равновесии.

Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Необ­ходимыми и достаточными условиями равновесия являются: R = 0 и М 0 = 0. Спроектировав вектор R на оси координат, получим

R х = 0 и R у = 0, так как

(1.1)

Зная, что

(1.2)

получим

аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил:

(1.3)

Часто эти уравнения называют основными уравнениями равновесия. В зависимости от расположения сил иногда целесообразно составлять условия равновесия в виде двух уравнений моментов и одного уравнения проекций:

В этом случае ось Ох не должна быть перпендикулярна АВ.

1. 1. Пространственная система сил

Пространственной будем называть систему сил, линии, действия которых имеют любые направления в пространстве.

Момент силы относительно точки (центра). Вектор момента силы относительно некоторого центра есть векторное произведе­ние радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из этого центра, на вектор силы

В соответствии с опре­делением

(1.4)

Модуль вектора момента силы относи­тельно центра О будет равен моменту силы относительно точки О, находящейся с этой силой в одной плоскости.

Известно, что всякий вектор можно разложить по осям коор­динат, так же можно разложить по осям координат радиус-вектор r точки приложения силы и силу F.

Проекции вектора момента силы на ось численно равны мо­менту силы относительно оси:

М х = yF z - zF у;

М y = zF х – хF z ; (1.5)

М z = хF у - уF х;

(1.6)

Первые три уравнения являются аналитическим выражением для определения моментов силы относительно осей координат.

Теорема о приведении пространственной системы сил к задан­ному центру. Всякая пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой, геометрически равной сумме всех действующих сил, приложенных в произвольно выбранном цент­ре, и вектором-моментом, равным геометрической сумме моментов всех сил относительно центра при­ведения.

Аналитическое выражение для определения главного вектора и главного момента. Главный вектор R и главный момент М 0 были найдены геометрическим путем (построением векторных много­угольников). Для пространственной системы сил их проще опреде­лять аналитически. Принимаем центр приведения за начало коор­динат. Тогда, проектируя на оси координат векторные равенства, получаем:

(1.7)

Что называется главным вектором системы сил, и зависит ли он от точки приведения?

Частные случаи приведения. Любая произвольная пространст­венная система может быть заменена главным вектором и глав­ным моментом. Рассмотрим возможные частные случаи:

а) случай равновесия:

M 0 = 0 ; R = 0

б) система сил сводится к паре (твердое тело вращается):

R = 0 ; М 0  0 ;

в) система сил сводится к равнодействующей:

1-й случай – R  0, М 0 = 0 - равнодействующая проходит че­рез центр приведения (точку О);

2-й случай – R  0 , М 0  0 - при этом и результирующая сила и результирующая пара лежат в одной плоскости, т.е. R  М 0 . Это частный случай плоской системы сил. Ранее было показано, что такой случай может иметь равнодействующую, приложенную не в центре приведения, а в другой точке, отстоящей от него на расстоянии, равном М 0 /R. Таким образом пространственная систе­ма заменена одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения;

г) система сводится к динамическому винту:

R  0 ; М 0  0 ,

и они не перпендикулярны.

Аналитические условия равновесия пространственной системы сил. Необходимыми и достаточными условиями равновесия про­извольной пространственной системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента:

R = 0; М 0 = 0.

Поскольку

(1.8)

то R х , R у и R z должны быть

равны нулю. Аналогичное рассуждение справедливо и для векто­ра главного момента. Следовательно, для равновесия произволь­ной пространственной системы сил необходимо и достаточно:

(1.9)

Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

1.6. Определение центра тяжести

Центр тяжести твердого тела. Силы притяжения отдельных частиц тела направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодейст­вующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела.

Точка приложения равнодействующей системы параллельных сил действующих на одно твердое тело называется центром параллельных сил. Положение центра параллельных сил относительно начала координат определяется координатами центра параллельных сил x C , y C , z C .

Координаты центра параллельных сил определяются по формулам:

(1.10)

Координаты центра тяжести твердого тела. Если в формулах для определения координат центра параллельных сил вместо F iх , F iy , F iz , и R подставить т i g х т i g у , т i g z , и тg, то получим зависимо­сти для определения координат центра тяжести тела:

(1.11)

где т i , v i - соответственно масса и объем каждой частицы твер­дого тела, а т и V - вся масса и объем однородного тела.

1. Способы определения центров тяжести.

Способ разбиения на фигуры, положение центров тяжести кото­рых известно. Применяется в случаях, когда тело можно разбить на конечное число элементов.

Способ дополнения является частным случаем способа разбие­ния на простейшие фигуры. Применяется, когда тело разбивается на простейшие фигуры, положения центров тяжести которых известны, но некоторые из геометрических фигур представляют из себя пустоты.

Способ интегрирования применяется в случаях, когда для опре­деления центра тяжести не могут быть применены первые два способа.

Экспериментальный способ осуществляется двумя методами - подвешивания и взвешивания.

Метод подвешивания заключается в том, что плоское тело, которое нельзя разбить на простейшие фигуры с известным положением центра тяжести, подвешивают на нити. Прочерчи­вают линию вдоль этой нити на плоскости тела. Затем эту пло­скую фигуру открепляют и подвешивают за другую точку, после чего вновь проводят вертикальную линию (вдоль линии подвеса). Пересечение этих двух линий дает точку, в которой находится центр тяжести.

Метод взвешивания. Обычно применяется для крупных изделий: самолетов, вертолетов и других машин. Если известна масса, то ставят на весы задние колеса и по показанию весов определяют реакцию. Затем со­ставляют одно из уравнений равнове­сия , и далее находят искомую величи­ну, т.е. положение центра тяжести.

Перечислите способы определения координат центра тяжести твердого тела. Укажите отличие экспериментального способа от способа дополнения.

Раздел 2. КИНЕМАТИКА.

2.1. Кинематика точки

Основные понятия. Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, вызывающими это движение.

В теоретической механике изучается простейшая форма дви­жения - механическое движение. Механическое движение всегда рассматривается относительно выбранной системы отсчета, кото­рая может быть подвижной или условно неподвижной. Например, при рассмотрении механического движения тел, находящихся на земле, за неподвижную систему осей координат выбираем систему осей, неизменно связанных с Землей.

Что изучает кинематика?

Способы задания движения материальной точки. Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию, или траекто­рию точки.

Движение точки будет задано естественным способом, если будут известны:

траектория точки - S ;

зависимость измене­ния длины участка траектории от времени или уравнение движения материальной точки

- S = f (t ) (2.1.)

начало дви­жения;

направление отсчета.

Положение точки в пространстве определяется ра­диусом-вектором r , проведенным из некоторого неподвижного центра в данную точку М. Такой способ задания движения называется векторным.

Положение точки в пространстве в этом случае будет опреде­ляться геометрическим местом концов векторов r .

При координатном способе задания движения долж­ны быть известны зависимости, по которым можно определить, как со временем изменяются коор­динаты точки в пространстве:

x = f 1 (t ) ; y = f 2 (t ) ; z = f 3 (t ) (2.2)

Эти уравнения называются урав­нениями движения точки в декарто­вых координатах, с их помощью для каждого момента времени можно определить положение точки в про­странстве. Если точка движется на плоскости, то ее положение опреде­лится двумя уравнениями

x = f 1 (t ) ; y = f 2 (t ) (2.3)

если точка движется по прямой, то ее движение определится только одним уравнением:

x = f 1 (t ) (2.4)

2.2. Скорость точки.

Скорость точки характеризует быстроту и на­правление движения точки. При векторном способе задания дви­жения положение точки в каждый момент времени определяется радиусом-вектором r 1 = r(t).

Пусть в момент времени t точка занимает положение М, опре­деляемое радиусом-вектором r = r(t) . В момент времени t +  t точка займет положение М 1 , определяемое радиусом-вектором r , . Этот радиус-вектор будет равен сумме: r 1 = r +  r .

Отношение  r / t является вектором средней скорости, а векторная производная от r по времени t и будет вектором скорости в данный момент времени:

(2.5)

Поскольку v есть производная от функции r = r(t) , то вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории дви­жения материальной точки.

Если же движение точки задано естественным способом, то из­вестны ее траектория АВ, начало движения, направление и урав­нение движения

S = S (t ) (2.6)

Воспользуемся полученной зависимостью для скорости
и представим величину средней скорости без учета единичного вектора

(2.7)

Поскольку  S - величина скалярная, то вектор  S /  t будет иметь направление касательной к траектории в точке М.

При движении точки по криволинейной траектории оценку скорости целесообразно проводить на предельно малом участке при условии что время стремится к предельно малому значению:

(2.8)

Производная представляет собой алгебраическое значе­ние скорости.

Абсолютная скорость материальной точки есть дифференциал пути по времени или первая производная пути от времени.

Так как скорость является векторной величиной, то для пространственной системы отсчета ее абсолютная величина будет равна диагонали параллелепипеда построенного на проекциях векторов скоростей v х , v у и v z . Тогда модуль вектора скорости можно определить:

(2.9)

2.3. Ускорение точки.

Вектор ускорения точки

(2.10)

Абсолютное ускорение материальной точки есть дифференциал скорости по времени или вторая производная пути от времени. Если известны проекции а х , а у и а z этого вектора на оси коор­динат, то можно определить модуль ускорения:

(2.11)

При естественном способе задания траектории движения мате­риальной точки ее вектор ускорения можно разложить по естест­венным осям координат a  и a n :

(2.12)

Проекция ускорения на орт a  называется касательным ускоре­нием, которое изменяет модуль скорости:

(2.13)

Касательное ускорение существует только при неравномерном криволинейном движении.

Нормальное ускорение a n изменяет направление векто­ра скорости v , поэтому материальная точка движется по криво­линейной траектории

(ρ - радиус кривизны траектории).

(2.14)

2.4. Частные случаи движения материальной

точки.

1. a n = 0 ; а τ = 0. Следовательно, полное ускорение а = 0. Точка движется равномерно по прямой линии. Закон движения в этом случае

S = S 0 + v 0 t (2.15)

где S 0 - дуговая координата в начальный момент времени; v 0 -скорость движения точки в начальный момент движения (ско­рость не изменится и в любой другой момент времени t , так как движение не ускоренное).

2. а n ≠ 0; а τ = 0. - равномерное криволи­нейное движение. Вектор скорости мате­риальной точки изменяется лишь по на­правлению. Закон движения по криволи­нейной траектории запишется аналогично первому случаю:

S = S 0 + v 0 t (2.16)

3. a n = 0 ; а τ ≠ 0 - прямолинейное уско­ренное движение по закону

(2.17)

4. a n ≠ 0; а τ ≠ 0 - криволинейное уско­ренное движение по закону

(2.18)

2.5. Простейшие движения твердого тела

Поступательное движение. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая на теле, во время движения остается параллельной своему начальному положению.

При поступательном движении все точки описывают одинако­вые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. Это основное свойство поступа­тельного движения дает возможность изучать движение по одной из его точек. Примером поступательного движения является дви­жение поршня паровой машины, ползуна с резцом в поперечно-строгальном станке. В этих случаях траектории точек тела прямо­линейные. В спарнике двух колес (рис. 1.) траектории точек пред­ставляют окружность; сам спарник АА 1 движется поступательно, а колеса вращаются. Существуют еще более сложные траектории движения точек при поступательном движении тела. При выпуске шасси у истребителя МиГ-21 колеса совершают поступательное движение, причем траектории точек колеса имеют пространствен­ную кривую.

Рис.1.

Вращательное движение относительно неподвижной оси. Вра­ щательным называется такое движение твердого тела, при кото­ ром точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных непод­ вижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. Для осуществ­ления этого движения следует неподвижно закрепить две точки твердого тела А и В (рис. 2). Тогда прямая, проходящая через эти точки, является осью вращения.

При вращении тела угол поворота тела меняется в зависимости от времени:

φ = f (t) (2.19) Рис. 2

Эта зависимость называется уравнением вращательного движе­ ния тела.

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворо­та φ с течением времени, называется угловой скоростью тела. Ее значение определяется по формуле

(2.20)

Учитывая, что S = r φ и, следовательно,

,

Получим
(2.21)

Отсюда найдем линейную скорость точки вра щающегося тела

v M = ω r . (2.22)

Величина, характеризующая быстроту из­менения угловой скорости с течением време­ни, называется угловым ускорением

(2.23)

Если dω / dt > 0 и dφ / dt > 0, то движение ускоренное; если dω / dt < 0, a dφ / dt > 0 , то движение замедленное.

Какое движение называется поступательным,

а какое - вращательным?

2.6. Частные случаи вращательного

движения тела.

1. ω = const - равномерное вращательное движение по

закону

φ = φ 0 + ω t (2.24)

ε = const - равнопеременное вращательное движение

(равно­ускоренное или равнозамедленное). Его закон движения:

(2.25)

Плоское движение твердого тела. Плоским, или плоско-парал­ лельным, движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, парал­ лельной некоторой неподвижной плоскости. Примерами плоского движения являются движение шайбы по льду, колеса поезда по прямолинейному участку пути.

Плоское движение тела можно разложить на поступательное и вращательное относительно выбранного центра. На рис. 3 пока­зано, что тело из положения I можно переместить в положение II , используя два варианта.

вариант. Перемещаем тело поступательно так, чтобы прямая АВ, перемещаясь параллельно самой себе, заняла в пространстве положение А 2 В 1 . После этого повернем тело вокруг точки В 1 на угол φ 1 .

вариант. Переместим тело поступательно из положения I так, чтобы прямая А В совместилась с прямой А 1 В 2 , ей параллельной. После этого будем вращать тело вокруг точки A 1 до тех пор, пока точка В 2 не попадет в точку В 1 . Поскольку A 1 B 2 || A 2 B 1 , то углы φ 1 = φ 2 . Следовательно, чтобы занять положение II , тело может

Рис. 3

совершить различные поступательные движе­ния (в зависимости от выбранного полюса), а вращение, как в первом, так и во втором варианте, будет одинаковым.

Следовательно, любое плоское движение можно разложить на

поступательное движе­ние тела вместе с выбранным полюсом и

вра­ щательное относительно полюса. Рис. 4
Чаще всего за такой полюс выбирают центр масс тела.

Мгновенный центр скоростей. Неизменно связанная с телом точка, скорость которой равна нулю, называет­ся мгновенным центром скоростей. Мгновенный центр скоростей (МЦС) лежит на перпендикулярах к скоростям точек тела, опу­щенных из этих точек (рис. 4). Различные случаи определения мгновенного центра скоростей показаны на рис. 5, а-в.

Рис. 5

Преобразование движений. В машинах очень часто происходит преобразование одного движения в другое. Например, в кривошипно-шатунном механизме (рис.6) кривошип ОА совершает вращательное движение, которое преобразуется в поступательное перемещение ползуна В. При решении практических задач бывает необходимо найти законы этого движения или скорости. Рассмот­рим пример.

Рис. 6.

Раздел 3. ДИНАМИКА.

1. Законы динамики и уравнения

движения точки

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В основе динамики лежат законы, сформулированные Ньютоном.

Первый закон - закон инерции, установленный Галилеем, гласит: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние.

Второй закон - основной закон динамики - устанавливает связь между ускорением, массой и силой: ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление. Запишем этот закон в форме, которую придал этому закону Эйлер (рис. 7):

та = F . (3.1)

В классической механике мас­са т принята за постоянную ве­личину. Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении. Запишем основной закон дина­мики в виде скалярных равенств, проектируя векторное равенство на оси координат: Рис.7

ma x = F x

та у = F y (3.2)

ma z = F z .

Третий закон формулируется следующим образом: всякому дей­ ствию соответствует равное и противоположно направленное про­ тиводействие. Этот закон устанавливает, что при взаимодействии двух тел, в каком бы кинематическом состоянии они не находились, силы, приложенные к каждому из них,

равны по модулю и направ­лены по одной прямой впротивоположные стороны.

Что называется динамикой?

Четвертый закон не был сформулирован Ньютоном как отдель­ный закон механики, но таковым можно считать сделанное им обобщение правила параллелограмма сил: несколько одновременно действующих сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщала бы одна сила, равная их геометрической сумме.

Векторное выражение основного закона динамики можно спро­ектировать либо на декартовы, либо на естественные оси коорди­нат. В первом случае получим уравнения движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат:

(3.3)

где

Во втором случае получим естественные уравнения движения:

m a n = F n ; т а τ = F τ ; m a n = F n (3.4)

где а п = v 2 / ρ ; a τ = d 2 S / dt 2 .

Назовите отдельный закон механики обобщающий векторное действие сил в пространстве.

3.2. Силы, действующие на точки

механической системы.

Механической системой называют мысленно выделенную сово­купность материальных точек, взаимодействующих между собой. Механическую систему иногда называют материальной системой или системой материальных точек. Существуют системы свободных точек (например, Солнечная система) и несвободных матери­альных точек (их движения ограничены связями). Примером сис­темы несвободных точек может служить любой механизм или машина.

Все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на задаваемые силы и реакции связей.

По другому признаку силы, действующие на точки любой ме­ханической системы, можно разделить на внешние и внутренние. Условимся обозначать внешние силы F E , а внутренние силы F J .

Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны материальных точек, не входящих в состав данной системы.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками данной механической системы. Примером внутренних сил могут служить силы упругости, действующие между частицами упругого тела, принятого за механическую систему.

Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Например, реакции подшипников вала являются внешними силами по отношению к валу. Эти же реакции можно отнести к внутренним силам, если рассматривать всю установку вместе со станиной.

Таким образом, в зависимости от типа классификации сил лю­бая сила может быть внешней или внутренней, в то же время она может быть задаваемой или реакцией связи. Движение точек системы зависит как от внешних, так и от внутренних сил.

По закону равенства действия и противодействия каждой внут­ренней силе соответствует другая внутренняя сила, равная ей по модулю и противоположная по направлению.

На основании этого можно сделать следующие выводы:

Главный вектор всех внутренних сил системы равен нулю:

(3.5)

Следовательно, и суммы их проекций на координатные оси также равны нулю:

(3.6)

Главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра и координатных осей равен нулю:

(3.7)

Или

(3.8)

Хотя эти уравнения имеют вид уравнений равновесия сил, про­извольно приложенных в пространстве, но внутренние силы не уравновешиваются, так как они приложены к разным точкам системы и могут вызвать перемещение этих точек относительно друг друга.

Если механическая система состоит из некоторого количества материальных точек k , то определив центр масс такой системы и используя основной закон динамики учитывая что главный вектор равен нулю можно получить уравнения:

Вычислим работу силы, постоянной по модулю и направлению (рис.8). Предположим, что точка М перемещается в точку М х . Вектор силы F с вектором перемещения составляет угол а. В этом случае работу выполняет только та составляющая силы, которая совпадает с направлением вектора перемещения U :

(3.10)

Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов
Следовательно, работа постоян ной по модулю и направлению силы на прямо­ линейном перемещении опреде-ляется скаляр­ ным произведением Рис. 8.

вектора силы на вектор перемещения ее точки приложения:

(3.11)

Рассмотрим частные случаи определения работы постоянной силы.

1. Сила F действует на тело в направлении вектора перемеще­ния U : A = FU .

2. Сила F направлена перпендикулярно вектору перемещения U : А = 0.

3. Сила F направлена в сторону, противоположную вектору перемещения U : А = - F U .

4. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории, а опре­деляется только расстоянием по вертикали между начальной и конечной точками перемещения: если точка перемещается сверху вниз, то работа силы тяжести положительная:

А = mgH , (3.12)

где H - перепад высот;

если точка перемещается снизу вверх, то работа силы тяжести отрицательная:

А = - m g H . (3.13)

Из этого следует важный вывод: работа силы тяжести на замк­ нутом пути равна нулю.

3.4. Мощность

Одна и та же работа может быть выполнена за различные про­межутки времени. Поэтому вводят понятие мощности N , которая определяется отношением работы ко времени.

Если в выражение мощности подставить вместо перемещения U =vt , то при равномерном прямолинейном движении мощность можно определять через силу и скорость движения:

N = F v cosα (3.14)

При работе машин часто бывает необходимо выразить мощ­ность через угловую скорость вращения ω . Для равномерного вра­щательного движения справедлива следующая формула:

(3.15)

где M кр - крутящий момент относительно оси вращения; п - частота вращения, об/мин.

Что называется мощностью?

3.5. Коэффициент полезного действия

Чтобы произвести полезную работу, необходимо затратить не­сколько большую работу, так как часть ее расходуется на преодо­ление сил сопротивления (сил трения в зубчатых передачах и опо­рах, сопротивления воздуха и другой среды, в которой перемеща­ется материальная точка). Эффективность работы какой-либо установки или машины оценивается коэффициентом полезного действия η .

Коэффициентом полезного действия (КПД) машины называют отношение полезной работы к полной затраченной работе:

(3.16)

Вопросы и задания к зачету по разделу

«Теоретическая механика»

Что изучает теоретическая механика?

Что называется абсолютно твердым телом?

Какие системы сил называются эквивалентными, как они связаны с внешними и внутренними силами?

Следствие из каких аксиом характеризует перенос сил вдоль линии её действия?

В чем состоит принцип освобождаемости твердого тела от связи?

Чем отличаются активные силы от пассивных?

Какая из связей допускает вращение вала, препятствуя его перемещению вдоль оси?

Что называется плоской системой сил?

Что называется моментом силы относительно точки?

Чем отличается сходящиеся силы от произвольно расположенных?

Что называется главным вектором системы сил, зависит ли он от точки приведения?

Запишите основные уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

Запишите формулы координат центра тяжести объемного твердого тела.

Перечислите способы определения координат центра тяжести твердого тела.

Укажите отличие экспериментального способа от способа дополнения.

Что изучает кинематика?

Какие два способа задания движения материальной точки вы знаете? Запишите формулу естественного способа.

Укажите основные отличия определения средней и абсолютной скорости.

Как между собой связаны касательное и нормальное ускорение?

Что называется абсолютной скоростью и абсолютным ускорением?

Как от касательного и нормального ускорения зависит характер движения материальной точки?

Какое движение называется поступательным, а какое - вращательным?

Что такое плоское движение твердого тела?

Что называется мгновенным центром скоростей?

Что называется динамикой?

Назовите отдельный закон механики, обобщающий векторное действие сил в пространстве.

Что называется механической системой?

Запишите теорему о движении центра масс механической системы.

Что такое работа постоянной силы на прямолинейном пути?

От каких факторов зависит работа силы действующей силы?

Что называется мощностью?

Что называется коэффициентом полезного действия?

Литература.

Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для среднего проф. образов. – М.: Издательский центр «Академия»,2004. – 288с.

Аркуша А.И. Техническая механика: учеб. для средних спец. учеб. Заведений – М.:Высш.шк.,2003. – 352с.: ил;

Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических заданий: учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 349с., ил. – (Профессиональное образование)

Для заметок

Для заметок

Учебно-методическое пособие

для подготовки к зачету студентов НПО

профессии 30.20 «Автомеханик»

Составил: преподаватель технических дисциплин

К.п.н. Наумов О. Е.

Редактор: к.т.н. Старчакова О.К.

ГОУ СПО

« Воронежский государственный промышленно - технологический колледж »

г. Воронеж, ул. 9 – го Января, д. 270

Все силы, действующие на механическую систему, можно разделить на активные силы и силы реакции связей (заметим, что это разделение можно отнести как к внешним, так и к внутренним силам).

К активным силам относятся массовые силы, например гравитационные и поверхностные. Поверхностные силы возникают при непосредственном соприкосновении тел и подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные силы действуют на весьма малую площадку поверхности тела, в пределе на одну точку этой поверхности, например, сила, с которой паровоз тянет вагон. Распределенная сила приложена к непрерывной совокупности точек поверхности. Такой силой является, например, сила давления ветра на стену здания. Силы реакций связей возникают в результате того, что на систему наложены связи. Связи, как было рассмотрено в кинематике, накладывают ограничения на положение системы, ее скорость и ускорение. Но причина, изменяющая скорость тела, есть сила. Следовательно, действие связи можно заменить некоторой силой, которая носит название силы реакции. Например, для того, чтобы шар не упал под действием силы тяжести, приложенной к нему, достаточно положить его на стол. Следовательно, действие стола на шар можно заменить некоторой силой, уравновешивающей его вес. Это будет сила реакции. Характерной особенностью сил реакций связей является то, что величины этих сил зависят от величины и направления активных сил, действующих на систему, а также от движения системы. Например, величина силы реакции стола, на котором лежит шар, определяется весом шара или величиной активной силы.

Силы реакций связи часто называют пассивными силами.

Примеры связей

Итак, величина силы реакции зависит от действующих на тело активных сил. Но направление и точка приложения силы реакции в ряде случаев зависят только от характера связи и о них мы можем кое-что сказать, не зная каковы активные силы, действующие на систему. Далее рассмотрим характерные примеры связей, встречающихся в технике, которые позволяют судить о точке приложения или направления силы реакции.

1. Сферический шарнир. Закрепление тела при помощи сферического шарнира обеспечивает свободу поворота тела вокруг центра шариира (рис. 76). Возможное движение такого тела представляет собой вращение его вокруг неподвижной точки. Сила реакции в этом случае всегда проходит через центр шарнира, однако направление ее может быть различным в зависимости от действия активных сил и характера движения.

2. Цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарниром называется такое закрепление тела, когда оно может поворачиваться и скользить вдоль некоторого стержня (рис. 77). Следовательно, связь препятствует перемещению тела в направлении, перпендикулярном оси шарнира и сила реакции будет направлена вдоль этого направления.

3. Закрепление тела при помощи нити. Пусть тело подвешено на нити. Свойство нити сопротивляться лишь растягивающим силам указывает на то, что реакция нити направлена вдоль нее (рис. 78), в сторону, обратную направлению ее растяжения.

Если вместо нити использовать жесткий невесомый стержень, шарнирно соединенный с неподвижной точкой, то реакция также будет направлена вдоль стержня в направлении, зависящем от приложенных активных сил.

4. Абсолютно гладкая поверхность. Пусть тело находится в равновесии и связью для него служит абсолютно гладкая поверхность (рис. 79). Это значит, что связь препятствует перемещению тела только в направлении нормали к поверхности. Поэтому реакция такой связи всегда направлена по нормали к поверхности в точке соприкосновения с ней тела.

Трение скольжения

В природе не существуют абсолютно гладкие поверхности. Эти поверхности представляют собой абстракцию. К абсолютно гладким поверхностям приближаются хорошо полированные поверхности и поверхности, покрытые смазкой. Когда связь, наложенная

на тело, осуществляется при помощи реальной поверхности, то реакция этой поверхности будет иметь составляющую, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке соприкосновения тела с поверхностью. Эта составляющая реакция вызывается трением и называется силой трения скольжения.

Величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Если тело находится в равновесии, то сила трения называется трением покоя, рассмотрением которого мы и ограничимся.

Механизм трения до сего времени остается недостаточно выясненным, и изучение его базируется на опытных законах. Таким образом, трение представляет собой объект изучения прикладной механической дисциплины и, строго говоря, не относится к теоретической механике, которая базируется только на сформулированных ранее основных аксиомах.

Включение основных вопросов изучения трения в курс теоретической механики объясняется тем, что при решении многих практических задач сила трения играет столь существенную роль, что ею нельзя пренебрегать.

Пусть на шероховатой поверхности лежит тело, прижатое к ней силой направленной по нормали к поверхности (рис. 80). Тело будет находиться в равновесии, так как сила уравновешивается реакцией поверхности Приложим теперь к телу силу, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке О соприкосновения тела с поверхностью. Если невелика, то тело останется в покое. Это значит, что сила уравновешивается некоторой силой Т, также лежащей в касательной плоскости и направленной в сторону, противоположную силе F; Т - есть сила трения. Если немного увеличить силу то тело еще останется в равновесии. Следовательно, сила Т зависит от величины приложенной активной силы стремящейся вызвать движение тела по поверхности. При сила Т также равна нулю. Поэтому сила трения подобна реакции связи и должна быть отнесена к классу пассивных сил. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница. Сила трения будет равна силе и будет возрастать вместе с ростом лишь до некоторых пор. Как только величина силы превзойдет некоторое значение Тмако, тело начнет двигаться. Величина Тмакс представляет собой максимальное значение силы трения покоя, и для нее сформулированы три опытных закона, которые состоят в следующем:

1. Сила трения действует в касательной плоскости к поверхности соприкосновения тел. Максимальная величина ее пропорциональна величине нормальной реакции

где носит название коэффициента трения скольжения.

2. При заданном сила трения не зависит от размеров трущихся поверхностей.

3. Коэффициент трения зависит от материала трущихся тел, степени точности их обработки и физического состояния трущихся поверхностей (влажности, температуры и т. д.). Эти законы относятся к так называемому сухому трению, когда поверхности тел не смазаны.

Потенциал покоя и действия.

Мембранно-ионная теория происхождения потенциала покоя и действия.

Местнне и распространяющееся возбуждение.

Законы раздражнения.

Методы оценки возбудимости тканей: порог раздражения, полезное время, хронаксия, лабильность.

Общая физиология возбудимых тканей.

Нейроны, мышечная и железистая клетки относятся к возбудимым тканям и обладают следующими общими свойствами: раздражимостью, возбудимостью, проводимостью и лабильностью.

Раздражимость и возбудимость.

Нейроны, мышечная и железистая клетки относятся к возбудимым тканям и обладают следующими общими свойствами:

Раздражимостью.

Организм человека обладает выраженной способностью адаптироваться к постоянно меняющимся условиям внешней среды. В основе приспособительных реакций организма лежит универсальное свойство живой ткани -раздражимость -способность отвечать на действие раздражающих факторов изменением структурных и функциональных свойств. Раздражимостью обладают все ткани животных и растительных организмов.

Раздражителями являются физические, химические или энергетические факторы внутренней среды организма или действующие на организм из внешней среды. После действия раздражителя изменяются свойства мембраны (электрический потенциал, проницаемость, активность переносчиков, свойства ионных каналов), метаболизм и другие внутриклеточные процессы. Раздражение клеток соединительной ткани может сопровождаться трансформацией, пролиферацией, размножением, хемотаксисом и фагоцитозом.

2.Возбудимостью – способностью возбудимой ткани осуществить специфический ответ на действие раздражителя. Заключается в изменении уровня потенциала мембраны (наиболее часто деполяризация и генерация потенциала действия) и в специфических функциональных проявлениях, свойственных данной ткани - сокращение мышцы, проведение возбуждения по нерву, выделение секрета железистой клеткой. Возбудимость оценивается порогом - минимальным по силе раздражителем, вызывающим видимую ответную реакцию. Более сильные по величине раздражители - надпороговые, более слабые - подпороговые.

3. Проводимостью - способностью локальное изменение свойств мембраны, возникшее в области действия раздражителя, распространить по протяжённости мембраны, вплоть до охвата возбуждением всей мембраны клетки.

4. Лабильностью - способностью ткани ответить на определенное количество стимулов в единицу времени. Является мерой функционального диапазона ткани, мерой функциональной подвижности, позволяет количественно измерить и сравнить функциональные возможности тканей и их изменение при каких-то воздействиях. Например, лабильность нейрона выше лабильности мышцы, лабильность утомлённой мышцы ниже ее лабильности до выполнения работы.

Биоэлектрические явления в тканях.

Исследования электрических явлений в биологических системах начаты итальянским физиком Гальвани в 18 веке, который на нервно-мышечном препарате лапки лягушки продемонстрировал факт существования "животного" электричества. Основополагающие данные получены Ходжкиным, Хаксли и Катцем в 40-50 годы текущего столетия благодаря применению внутриклеточного микроэлектрода.

Общее представление о структуре и функции ионных каналов.

Потенциалзависимые и потенциалнезависимые (химически

Управляемые) каналы

Ионные каналы - особые образования в мембране клетки, представляющие собой олигомерные (состоящие из нескольких субъединиц) белки. Центральным образованием канала является молекула белка, которая пронизывает мембрану таким образом, что в ее гидрофильном центре формируется канал-пора, через которую в клетку способны проникать соединения, диаметр которых не превышает диаметра поры (обычно- это ионы). В ионном канале выделяют несколько участков:

1) активационные и инактивационные ворота - особые участки белка, которые, изменяя свою конфигурацию, переводят канал из открытого состояния в закрытое;

2) ионный фильтр - место связывания с ионами, которые пропускает данный канал, при этом канал характеризуется селективностью (способность пропускать только один вид ионов);

3) рецепторы - участки белка, которыми канал связывается с различными регуляторными молекулами;

4) участок модификации - особая часть белка, которая чаще всего подвергается реакции фосфорилирования-дефосфорилирования, что изменяет пропускную способность канала.

Вокруг главной субъединицы канала располагается система из нескольких субъединиц, которые формируют участки для взаимодействия с мембранными регуляторными белками, различными медиаторами, а также фармакологически активными веществами.

Классификация ионных каналов по их функциям:

1) по количеству ионов, для которых канал проницаем, каналы делят на селективные (проницаемы только для одного вида ионов) и неселективные (проницаемы для нескольких видов ионов);

2) по характеру ионов, которые они пропускают на Na + , Ca ++ , Cl - , K + -каналы;

3) по способу регуляции делятся на потенциалзависимые и потенциалнезависимые. Потенциалзависимые каналы реагируют на изменение потенциала мембраны клетки, и при достижении потенциалом определенной величины, канал переходит в активное состояние, начиная пропускать ионы по их градиенту концентрации. Так, натриевые и быстрые кальциевые каналы являются потенциалзависимыми, их активация происходит при снижении мембранного потенциала до 50-60 мВ, при этом ток ионов Na + и Ca ++ в клетку вызывает падение потенциала и генерацию ПД. Калиевые потенциалзависимые каналы активируются при развитии ПД и, обеспечивая ток ионов К + из клетки, вызывают реполяризацию мембраны.

Потенциалнезависимые каналы (хемоуправляемые) реагируют не на изменение мембранного потенциала, а на взаимодействие рецепторов, с которыми они взаимосвязаны, и их лигандов. Так, Cl - -каналы связаны с ГАМК-рецепторами и при взаимодействии этих рецепторов с g-аминомасляной кислотой они активируются и обеспечивают ток ионов хлора в клетку, вызывая ее гиперполяризацию и снижение возбудимости.

4. Потенциал покоя и действия. 5. Мембранно-ионная теория происхождения потенциала покоя и действия. 6. Местное и распространяющееся возбуждение.

Установлено, что мембрана любой живой клетки поляризована, внутренняя поверхность элетроотрицательна по отношению к наружной. Мембранный потенциал равен - (минус) 70 - (90) мв. При возбуждении происходит снижение величины исходного потенциала покоя с перезарядкой мембраны. Формирование и сохранение потенциала покоя обусловлено непрерывным движением ионов по ионным каналам мембраны, постоянно существующей разностью концентраций катионов по обе стороны мембраны, непрерывной работой натрий-калиевого насоса. За счет постоянного удаления из клетки иона натрия и активного переноса в клетку иона калия сохраняется разность концентраций ионов и поляризация мембраны. Концентрация иона калия в клетке превышает внеклеточную концентрацию в 30 - 40 раз, внеклеточная концентрация натрия примерно на порядок выше внутриклеточной. Электроотрицательность внутренней поверхности мембраны обусловлена наличием в клетке избытка анионов органических соединений, абсолютная величина потенциала покоя (мембранный потенциал, трансмембранный потенциал, равновесный калиевый потенциал) обусловлена главным образом соотношением внутри- и внеклеточной концентраций ионов калия и удовлетворительно описывается уравнением Нернста :

Современная теория учитывает так же:

1) разницу концентраций ионов натрия, хлора, кальция;

2) проницаемость (Р) мембраны для каждого иона в текущий момент времени.

Наличие потенциала покоя позволяет клетке практически мгновенно после действия раздражителя перейти из состояния функционального покоя в состояние возбуждения.

Возникновение потенциала действия (деполяризация)

Потенциал действия (ПД) развивается при наличии исходной поляризации мембраны (потенциала покоя) благодаря изменению проницаемости ионных каналов (натриевых и калиевых). После действия раздражителя потенциал покоя уменьшается, активация каналов повышает их проницаемость для ионов натрия , который входит в клетку и обеспечивает процесс деполяризации. Поступление в клетку иона натрия уменьшает электроотрицательность внутренней поверхности мембраны, что способствует активации новых ионных натриевых каналов и дальнейшему поступлению в клетку иона натрия. Действуют силы:

а) электростатическое притяжение внутриклеточных анионных группировок;

б) концентрационный градиент ионов натрия, направленный внутрь клетки.

Пик потенциала действия обусловлен равновесием поступления в клетку ионов натрия и равным их удалением под влиянием сил отталкивания одноимённо заряженных ионов.

Реполяризация

После инактивации (закрытия) натриевых каналов поступление в клетку ионов натрия становится минимальным. Выход из клетки ионов калия восстанавливает электроотрицательность внутренней поверхности мембраны. В последующем натрий/калиевый насос мембраны удаляет из клетки поступивший при деполяризации натрий и восстанавливает исходную концентрацию калия, который вышел из клетки при реполяризации.

Пассивные и активные сдвиги потенциала

Изменения мембранного потенциала мембран нервных и мышечных клеток, возникающие при прохождении электрического тока через мембрану, условно разделяют на пассивные (электротонические) и активные. Электротонические изменения потенциала зависят от электрической емкости и электрического сопротивления самой мембраны. Активные ответы мембраны - локальные ответы и потенциалы действия - обусловлены молекулярными перестройками мембраны, которые развиваются после действия электрического стимула и приводят к изменениям проницаемости каналов для ионов натрия.

Электротон (электротоническое изменение потенциала, пассивные сдвиги потенциала) связанс воздействиями на мембраны раздражителей, которые изменяют потенциал покоя, но не влияют при этом на ионную проницаемость каналов. Электротонические потенциалы способны изменять величину порогового потенциала и соответственно повышают или уменьшают возбудимость мембраны. После прекращения действия раздражителя мембранный потенциал возвращается к исходному состоянию. Изменения потенциала покоя под влиянием постоянного тока называются электротоном [анэлектротон в области анода; катэлектротон - в области катода]. Пассивные, электротонические изменения потенциала мембраны, вызываемые деполяризующим током, при приближении его силы к пороговой порождают активную подпороговую электрическую реакцию - локальный ответ. Активный локальный ответ суммируется с электротоническим потенциалом и хорошо выявляется при стимуляции нервного волокна сериями коротких толчков тока. Локальный ответ имеет более высокую амплитуду по сравнению с электротоническим потенциалом. По свойствам локальный ответ отличается от электротонического потенциала. В то время как амплитуда электротонического потенциала прямо пропорциональна силе тока, локальный ответ нелинейно зависит от силы стимула и возрастает по S-образной кривой, продолжает нарастать некоторое время после окончания вызвавшего его стимула. Возбудимость волокна при локальном ответе возрастает. По ряду свойств локальный ответ приближается к потенциалу действия. Способен к самостоятельному развитию: сначала к нарастанию, а затем к снижению после окончания вызвавшего его стимула. Однако от потенциала действия локальный ответ отличается тем, что:

1) не имеет четкого порога возникновения,

2) не сопровождается абсолютной рефрактерностью, возбудимость во время локального ответа обычно повышена,

3) способен к суммации при нанесении второго подпорогового стимула на фоне ответа от предыдущего раздражения,

4) не подчиняется правилу "все или ничего".

По сравнению с электротоническим потенциалом активные сдвиги потенциала (локальный ответ и потенциал действия) характеризуются увеличением проницаемости ионных каналов мембраны, имеют более высокую амплитуду. При локальном (местном) ответе амплитуда пропорциональна силе стимула, абсолютная величина отклонения его от потенциала покоя равна 10 - 15 мв. Разница между мембранным потенциалом покоя и критическим уровнем деполяризации (КУД) называется пороговым потенциалом (порогом деполяризации) . Изменение порогового потенциала (разница между потенциалом покоя - 70 мв и критическим уровнем деполяризации, равном примерно - 50 мв) более, чем на 50 - 75 % его величины сопровождается возникновением потенциала действия. Критический уровень деполяризации - это та величина деполяризации мембраны, при достижении которой развивается потенциал действия в результате активации натриевых ионных каналов. Количественно измеряется абсолютной величиной деполяризации (в мв), при которой локальный ответ переходит в потенциал действия (например -50 мв при потенциале покоя, равном -70 мв). Это величина, на которую нужно изменить потенциал покоя для возникновения потенциала действия. Величиной порогового потенциала можно характеризовать возбудимость клетки. При длительном действии деполяризующего постоянного тока происходит инактивация натриевых каналов и активации калиевых каналов, критический уровень деполяризации повышается. Разница между потенциалом покоя и КУД возрастает, увеличивается порог, следовательно, возбудимость уменьшается. Микроэлектродные исследования показывают, что при длительном действии раздражающего тока, наряду с увеличением КУД, уменьшается крутизна нарастания и амплитуда потенциала действия. Такое снижение возбудимости нервного волокна при длительной и сильной деполяризации получило название катодической депрессии (Вериго - по фамилии исследователя, описавшего это явление).

Возбудимость мембраны изменяется в зависимости от фазы потенциала действия. Измеряется возбудимость способностью ответить на тестирующие стимулы различной силы. При локальном ответе возбудимость возрастает (мембрана деполяризуется, пороговый потенциал уменьшается, приближаясь к величине критического уровня деполяризации (КУД)). Поэтому требуется меньшая сила стимула для получения потенциала действия. Во время пика потенциала действия мембрана полностью утрачивает возбудимость- абсолютный рефрактерный период. Причина его- полная инактивация натриевых каналов и повышение калиевой проводимости. Реполяризация мембраны приводит к реактивации натриевых каналов и снижению калиевой проводимости. Это период относительной рефрактерности , во время этой фазы возбудимость возрастает. При наличии следовой деполяризации (отрицательный следовой потенциал) возбудимость повышена (супернормальный период). Следовая гиперполяризация (положительный следовой потенциал) сопровождается пониженной возбудимостью - субнормальный период.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20