Formula per trovare il calore in fisica. Calcolo della quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo o da esso ceduta durante il raffreddamento

L’energia interna di un sistema termodinamico può essere modificata in due modi:

facendo oltre lavoro del sistema,
utilizzando l'interazione termica.

Il trasferimento di calore ad un corpo non è associato all'esecuzione di lavoro macroscopico sul corpo. IN in questo caso modifica Energia interna causato dal fatto che le singole molecole di un corpo a temperatura più alta lavorano su alcune molecole di un corpo a temperatura più bassa. In questo caso, l'interazione termica è realizzata grazie alla conduttività termica. Il trasferimento di energia è possibile anche utilizzando le radiazioni. Il sistema di processi microscopici (relativi non all'intero corpo, ma alle singole molecole) è chiamato trasferimento di calore. La quantità di energia che viene trasferita da un corpo all'altro come risultato del trasferimento di calore è determinata dalla quantità di calore che viene trasferita da un corpo all'altro.

Definizione

Caloreè l'energia che viene ricevuta (o ceduta) da un corpo nel processo di scambio termico con i corpi circostanti (ambiente). Il simbolo del calore è solitamente la lettera Q.

Questa è una delle quantità fondamentali della termodinamica. Il calore è incluso nelle espressioni matematiche della prima e della seconda legge della termodinamica. Si dice che il calore sia energia sotto forma di movimento molecolare.

Il calore può essere trasferito al sistema (corpo) oppure può essere prelevato da esso. Si ritiene che se il calore viene trasferito al sistema, allora è positivo.

Formula per calcolare il calore al variare della temperatura

Elementare quantità di calore indichiamolo come . Notiamo che l'elemento di calore che il sistema riceve (cede) con un piccolo cambiamento nel suo stato non è un differenziale completo. La ragione di ciò è che il calore è una funzione del processo di cambiamento dello stato del sistema.

La quantità elementare di calore che viene impartita al sistema, e la temperatura cambia da T a T+dT, è pari a:

dove C è la capacità termica del corpo. Se il corpo in questione è omogeneo, la formula (1) per la quantità di calore può essere rappresentata come:

dove è la capacità termica specifica del corpo, m – massa corporea, - capacità termica molare, – massa molare sostanza, è il numero di moli della sostanza.

Se il corpo è omogeneo e la capacità termica è considerata indipendente dalla temperatura, la quantità di calore () che il corpo riceve quando la sua temperatura aumenta di una quantità può essere calcolata come:

dove t 2, t 1 temperatura corporea prima e dopo il riscaldamento. Tieni presente che quando trovi la differenza () nei calcoli, le temperature possono essere sostituite sia in gradi Celsius che in Kelvin.

Formula per la quantità di calore durante le transizioni di fase

La transizione da una fase di una sostanza all'altra è accompagnata dall'assorbimento o dal rilascio di una certa quantità di calore, chiamata calore di transizione di fase.

Quindi, per trasferire un elemento della materia dallo stato solido a quello liquido, occorre dargli una quantità di calore () pari a:

Dove - calore specifico fusione, dm – elemento della massa corporea. Va tenuto presente che il corpo deve avere una temperatura pari al punto di fusione della sostanza in questione. Durante la cristallizzazione viene rilasciato calore pari a (4).

La quantità di calore (calore di evaporazione) necessaria per convertire il liquido in vapore può essere trovata come:

dove r è il calore specifico di evaporazione. Quando il vapore si condensa, viene rilasciato calore. Il calore di evaporazione è uguale al calore di condensazione di uguali masse di sostanza.

Unità per misurare la quantità di calore

L'unità di misura base per la quantità di calore nel sistema SI è: [Q]=J

Un'unità di calore extra-sistema, che si trova spesso nei calcoli tecnici. [Q]=cal (caloria). 1cal=4,1868 J.

Esempi di risoluzione dei problemi

Esempio

Esercizio. Quali volumi di acqua devono essere miscelati per ottenere 200 litri di acqua alla temperatura t = 40 C, se la temperatura di una massa d'acqua è t 1 = 10 C, la temperatura della seconda massa d'acqua è t 2 = 60 C ?

Soluzione. Scriviamo l'equazione del bilancio termico nella forma:

dove Q=cmt è la quantità di calore preparata dopo la miscelazione dell'acqua; Q 1 = cm 1 t 1 - la quantità di calore di una parte d'acqua con temperatura t 1 e massa m 1; Q 2 = cm 2 t 2 - la quantità di calore di una parte d'acqua con temperatura t 2 e massa m 2.

Dall'equazione (1.1) segue:

Combinando parti di acqua fredda (V 1) e calda (V 2) in un unico volume (V), possiamo supporre che:

Quindi, otteniamo un sistema di equazioni:

Avendolo risolto otteniamo:

Cosa si scalderà più velocemente sul fornello: un bollitore o un secchio d'acqua? La risposta è ovvia: una teiera. Allora la seconda domanda è: perché?

La risposta non è meno ovvia, perché la massa d'acqua nel bollitore è inferiore. Grande. E ora puoi vivere tu stesso una vera esperienza fisica a casa. Per fare questo avrete bisogno di due pentolini identici, pari importo acqua e olio vegetale, ad esempio, mezzo litro e una stufa. Mettete sullo stesso fuoco le pentole con l'olio e l'acqua. Ora guarda solo cosa si scalderà più velocemente. Se avete un termometro per liquidi potete usarlo; in caso contrario potete semplicemente testare la temperatura con il dito di tanto in tanto, facendo solo attenzione a non scottarvi. In ogni caso, vedrai presto che l'olio si riscalda molto più velocemente dell'acqua. E un'altra domanda, che può essere implementata anche sotto forma di esperienza. Cosa bollirà più velocemente: acqua calda o fredda? Tutto è di nuovo ovvio: quello caldo sarà il primo al traguardo. Perché tutte queste strane domande ed esperimenti? Determinare la grandezza fisica detta “quantità di calore”.

Quantità di calore

La quantità di calore è l'energia che un corpo perde o acquista durante il trasferimento di calore. Questo è chiaro dal nome. Durante il raffreddamento, il corpo perderà una certa quantità di calore e durante il riscaldamento lo assorbirà. E le risposte alle nostre domande ce lo hanno mostrato Da cosa dipende la quantità di calore? Innanzitutto, maggiore è la massa di un corpo, maggiore è la quantità di calore che deve essere spesa per modificarne la temperatura di un grado. In secondo luogo, la quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo dipende dalla sostanza di cui è costituito, cioè dal tipo di sostanza. In terzo luogo, per i nostri calcoli è importante anche la differenza della temperatura corporea prima e dopo il trasferimento di calore. Sulla base di quanto sopra, possiamo determinare la quantità di calore utilizzando la formula:

Q=cm(t_2-t_1) ,

dove Q è la quantità di calore,
m - peso corporeo,
(t_2-t_1) - la differenza tra la temperatura corporea iniziale e finale,
c è la capacità termica specifica della sostanza, ricavata dalle tabelle corrispondenti.

Usando questa formula, puoi calcolare la quantità di calore necessaria per riscaldare qualsiasi corpo o che questo corpo rilascerà durante il raffreddamento.

La quantità di calore si misura in joule (1 J), come qualsiasi tipo di energia. Tuttavia, questo valore è stato introdotto non molto tempo fa e le persone hanno iniziato a misurare la quantità di calore molto prima. E hanno utilizzato un'unità ampiamente utilizzata ai nostri tempi: calorie (1 cal). 1 caloria è la quantità di calore necessaria per riscaldare 1 grammo di acqua di 1 grado Celsius. Guidati da questi dati, chi ama contare le calorie del cibo che mangia può, per divertirsi, calcolare quanti litri d'acqua possono essere bolliti con l'energia che consumano con il cibo durante la giornata.

Come già sappiamo, l'energia interna di un corpo può cambiare sia durante l'esecuzione di un lavoro, sia attraverso lo scambio di calore (senza svolgere lavoro). La principale differenza tra lavoro e quantità di calore è che il lavoro determina il processo di conversione dell'energia interna del sistema, che è accompagnato dalla trasformazione dell'energia da un tipo all'altro.

Nel caso in cui si verifichi un cambiamento nell'energia interna con l'aiuto di trasferimento di calore, il trasferimento di energia da un corpo all'altro viene effettuato a causa di conduttività termica, radiazioni o convezione.

Viene chiamata l'energia che un corpo perde o acquista durante il trasferimento di calore quantità di calore.

Quando si calcola la quantità di calore, è necessario sapere quali quantità lo influenzano.

Riscalderemo due recipienti utilizzando due bruciatori identici. Un recipiente contiene 1 kg di acqua, l'altro contiene 2 kg. Inizialmente la temperatura dell'acqua nei due recipienti è la stessa. Possiamo vedere che nello stesso tempo l'acqua in uno dei vasi si riscalda più velocemente, sebbene entrambi i vasi ricevano la stessa quantità di calore.

Quindi concludiamo: maggiore è la massa di un dato corpo, maggiore è la quantità di calore che deve essere spesa per abbassare o aumentare la sua temperatura dello stesso numero di gradi.

Quando un corpo si raffredda, cede agli oggetti vicini una quantità maggiore di calore, maggiore è la sua massa.

Sappiamo tutti che se dobbiamo riscaldare un bollitore pieno d'acqua a una temperatura di 50°C, impiegheremo meno tempo in questa azione rispetto a riscaldare un bollitore con lo stesso volume d'acqua, ma solo a 100°C. Nel caso numero uno, verrà ceduto all’acqua meno calore rispetto al caso due.

Pertanto, la quantità di calore richiesta per il riscaldamento dipende direttamente dal fatto che quanti gradi il corpo può riscaldarsi. Possiamo concludere: la quantità di calore dipende direttamente dalla differenza di temperatura corporea.

Ma è possibile determinare la quantità di calore necessaria per riscaldare non l’acqua, ma qualche altra sostanza, ad esempio petrolio, piombo o ferro?

Riempi un recipiente con acqua e riempi l'altro con olio vegetale. Le masse dell'acqua e dell'olio sono uguali. Riscalderemo entrambe le navi in modo uniforme su bruciatori identici. Iniziamo l'esperimento a uguali temperature iniziali di olio vegetale e acqua. Cinque minuti dopo, dopo aver misurato la temperatura dell'olio e dell'acqua riscaldati, noteremo che la temperatura dell'olio è molto più alta della temperatura dell'acqua, sebbene entrambi i liquidi abbiano ricevuto la stessa quantità di calore.

La conclusione ovvia è: Quando si riscaldano masse uguali di olio e acqua alla stessa temperatura, sono necessarie quantità diverse di calore.

E traiamo subito un'altra conclusione: la quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo dipende direttamente dalla sostanza di cui è costituito il corpo stesso (il tipo di sostanza).

Pertanto, la quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo (o rilasciata durante il raffreddamento) dipende direttamente dalla massa del corpo, dalla variabilità della sua temperatura e dal tipo di sostanza.

La quantità di calore è indicata dal simbolo Q. Come gli altri diversi tipi energia, la quantità di calore viene misurata in joule (J) o kilojoule (kJ).

1 kJ = 1000 J

Tuttavia, la storia mostra che gli scienziati iniziarono a misurare la quantità di calore molto prima che il concetto di energia apparisse in fisica. A quel tempo, fu sviluppata un'unità speciale per misurare la quantità di calore: calorie (cal) o kilocalorie (kcal). La parola ha radici latine, calor - calore.

1kcal = 1000cal

Caloria– questa è la quantità di calore necessaria per riscaldare 1 g di acqua di 1°C

1 cal = 4,19 J ≈ 4,2 J

1 kcal = 4190 J ≈ 4200 J ≈ 4,2 kJ

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Cosa si scalderà più velocemente sul fornello: un bollitore o un secchio d'acqua? La risposta è ovvia: una teiera. Allora la seconda domanda è: perché?

La risposta non è meno ovvia, perché la massa d'acqua nel bollitore è inferiore. Grande. E ora puoi vivere tu stesso una vera esperienza fisica a casa. Per fare questo, avrai bisogno di due pentolini identici, una uguale quantità di acqua e olio vegetale, ad esempio mezzo litro ciascuno e un fornello. Mettete sullo stesso fuoco le pentole con l'olio e l'acqua. Ora guarda cosa si scalderà più velocemente. Se avete un termometro per liquidi potete usarlo; in caso contrario potete semplicemente testare la temperatura con il dito di tanto in tanto, facendo solo attenzione a non scottarvi. In ogni caso, vedrai presto che l'olio si riscalda molto più velocemente dell'acqua. E ancora una domanda, che può essere implementata anche sotto forma di esperienza. Cosa bollirà più velocemente: acqua calda o fredda? Tutto è di nuovo ovvio: quello caldo sarà il primo al traguardo. Perché tutte queste strane domande ed esperimenti? Determinare la grandezza fisica detta “quantità di calore”.

Quantità di calore

Usando questa formula, puoi calcolare la quantità di calore necessaria per riscaldare qualsiasi corpo o che questo corpo rilascerà durante il raffreddamento.

Viene chiamato il processo di trasferimento di energia da un corpo a un altro senza compiere lavoro scambio di calore O trasferimento di calore. Lo scambio termico avviene tra corpi aventi temperature diverse. Quando si stabilisce il contatto tra corpi a temperatura diversa, parte dell'energia interna viene trasferita da un corpo a temperatura più alta a un corpo a temperatura più bassa. Si chiama l'energia ceduta ad un corpo in seguito allo scambio di calore quantità di calore.

Capacità termica specifica di una sostanza:

Se il processo di trasferimento del calore non è accompagnato da lavoro, allora, in base alla prima legge della termodinamica, la quantità di calore è uguale alla variazione dell'energia interna del corpo: .

L'energia media del movimento traslatorio casuale delle molecole è proporzionale alla temperatura assoluta. La variazione dell'energia interna di un corpo è pari alla somma algebrica delle variazioni dell'energia di tutti gli atomi o molecole, il cui numero è proporzionale alla massa del corpo, quindi la variazione dell'energia interna e, quindi, la quantità di calore è proporzionale alla massa e alla variazione di temperatura:

Il fattore di proporzionalità in questa equazione si chiama capacità termica specifica di una sostanza. La capacità termica specifica indica la quantità di calore necessaria per riscaldare 1 kg di una sostanza di 1 K.

Lavoro in termodinamica:

In meccanica il lavoro è definito come il prodotto dei moduli di forza e spostamento per il coseno dell'angolo formato da essi. Il lavoro viene compiuto quando una forza agisce su un corpo in movimento ed è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

In termodinamica non si considera il movimento di un corpo nel suo insieme, si tratta del movimento delle parti di un corpo macroscopico l'una rispetto all'altra; Di conseguenza, il volume del corpo cambia, ma la sua velocità rimane pari a zero. Il lavoro in termodinamica è definito allo stesso modo della meccanica, ma è uguale alla variazione non dell'energia cinetica del corpo, ma della sua energia interna.

Quando viene eseguito un lavoro (compressione o espansione), l'energia interna del gas cambia. La ragione di ciò è: durante le collisioni elastiche delle molecole di gas con un pistone in movimento, la loro energia cinetica cambia.

Calcoliamo il lavoro compiuto dal gas durante l'espansione. Il gas esercita una forza sul pistone
, Dove - pressione del gas, e - superficie pistone Quando il gas si espande, il pistone si muove nella direzione della forza breve distanza
. Se la distanza è piccola, la pressione del gas può essere considerata costante. Il lavoro compiuto dal gas è:

Dove
- variazione del volume del gas.

Nel processo di espansione del gas svolge un lavoro positivo poiché la direzione della forza e dello spostamento coincidono. Durante il processo di espansione, il gas cede energia ai corpi circostanti.

Il lavoro compiuto dai corpi esterni su un gas differisce dal lavoro compiuto da un gas solo nel segno
, poiché la forza agire sul gas è opposto alla forza , con cui il gas agisce sul pistone, ed è ad esso uguale in modulo (terza legge di Newton); ma il movimento rimane lo stesso. Pertanto il lavoro delle forze esterne è pari a:

Prima legge della termodinamica:

La prima legge della termodinamica è la legge di conservazione dell'energia, estesa ai fenomeni termici. Legge di conservazione dell'energia: L'energia in natura non nasce dal nulla e non scompare: la quantità di energia rimane invariata, passa solo da una forma all'altra.

La termodinamica considera i corpi il cui centro di gravità rimane praticamente invariato. L'energia meccanica di tali corpi rimane costante e solo l'energia interna può cambiare.

L’energia interna può cambiare in due modi: trasferimento di calore e lavoro. Nel caso generale, l'energia interna cambia sia per lo scambio di calore che per il lavoro svolto. La prima legge della termodinamica è formulata proprio per questi casi generali:

La variazione dell'energia interna di un sistema durante la sua transizione da uno stato all'altro è uguale alla somma del lavoro delle forze esterne e della quantità di calore ceduta al sistema:

Se il sistema è isolato non viene svolto lavoro su di esso e non scambia calore con i corpi circostanti. Secondo la prima legge della termodinamica l'energia interna di un sistema isolato rimane invariata.

Considerando che
, la prima legge della termodinamica può essere scritta come segue:

La quantità di calore ceduta al sistema va a modificare la sua energia interna e a compiere lavoro sui corpi esterni da parte del sistema.

Seconda legge della termodinamica: È impossibile trasferire calore da un sistema più freddo a uno più caldo in assenza di altri cambiamenti simultanei in entrambi i sistemi o nei corpi circostanti.