(!LANG:සිදුවීම් මත මෙහෙයුම්. සිදුවීම් මත ක්‍රියා: එකතුව, නිෂ්පාදනය සහ සිදුවීම්වල වෙනස. ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම. ඒකාබද්ධ සහ නොගැලපෙන සිදුවීම්. සම්පූර්ණ සිදුවීම් සමූහය අහඹු සිදුවීම් වර්ග

සංවර්ධන

සිදුවීම. මූලික සිදුවීම.

මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය.

විශ්වසනීය සිදුවීමක්. කළ නොහැකි සිදුවීමක්.

සමාන සිදුවීම්.

එකතුව, නිෂ්පාදනය, සිදුවීම්වල වෙනස.

ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම්. නොගැලපෙන සිදුවීම්.

සමාන සිදුවීම්.

යටතේ සිදුවීම සම්භාවිතා න්‍යාය තුළ අත්දැකීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදු විය හැකි හෝ සිදු නොවිය හැකි ඕනෑම කරුණක් අවබෝධ වේඅහඹු ප්රතිඵලය. එවැනි අත්හදා බැලීමක සරලම ප්රතිඵලය (උදාහරණයක් ලෙස, කාසියක් විසි කරන විට "හිස්" හෝ "ටේල්ස්" පෙනුම, වෙඩි තැබීමේදී ඉලක්කයකට පහර දීම, තට්ටුවෙන් කාඩ්පතක් ඉවත් කරන විට ඒස් පෙනුම, ඩයි එකක් විසි කිරීමේදී අහඹු ලෙස අංකයක් වැටීමආදිය) ලෙස හැඳින්වේමූලික සිදුවීම .

සියලු මූලික කට්ටලයසිදුවීම් ඊකියලා මූලද්රව්ය අවකාශය tare සිදුවීම් . ඔව්, දී දාදු කැටයක් විසි කිරීම, මෙම අවකාශය හයකින් සමන්විත වේමූලික සිදුවීම්, සහ කාඩ්පතක් තට්ටුවෙන් ඉවත් කරන විට - 52 සිට. සිදුවීමක් මූලික සිදුවීම් එකක් හෝ වැඩි ගණනකින් සමන්විත විය හැකිය, නිදසුනක් ලෙස, තට්ටුවෙන් කාඩ්පතක් ඉවත් කිරීමේදී පේළියක ඒස් දෙකක පෙනුම හෝ නැතිවීම ඩයි එකක් තුන් වතාවක් විසි කරන විට එකම අංකය. එවිට කෙනෙකුට නිර්වචනය කළ හැකිය සිදුවීම මූලික සිදුවීම්වල අවකාශයේ අත්තනෝමතික උප කුලකයක් ලෙස.

යම් සිදුවීමක් මූලික සිදුවීම්වල මුළු අවකාශය හැඳින්වේ. මේ අනුව, යම් සිදුවීමක් යනු දී ඇති අත්දැකීමක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අනිවාර්යයෙන්ම සිදුවිය යුතු සිදුවීමකි. දාදු කැටයක් දැමූ විට, එවැනි සිදුවීමක් වන්නේ එය එක් මුහුණකට වැටීමයි.

කළ නොහැකි සිදුවීමක් () මූලික සිදුවීම්වල අවකාශයේ හිස් උප කුලකයක් ලෙස හැඳින්වේ. එනම්, මෙම අත්දැකීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස කළ නොහැකි සිදුවීමක් සිදු විය නොහැකිය. ඉතින්, දාදු කැටයක් විසි කරන විට, කළ නොහැකි සිදුවීමක් වන්නේ එය කෙළවරට වැටීමයි.

සංවර්ධන නමුත්හා හිදීකියලාසමාන (නමුත්= හිදී) සිදුවීම නම් නමුත්සිදුවීමක් සිදු වූ විට සහ පමණක් සිදු වේහිදී .

සිද්ධිය බව ඔවුහු පවසති නමුත් සිදුවීමක් අවුලුවයි හිදී ( නමුත් හිදී), කොන්දේසියෙන් නම්"සිදුවීම A සිදු විය" යුතුය "බී සිදුවීම සිදු විය".

සිදුවීම සිටකියලා සිදුවීම් එකතුව නමුත්හා හිදී (සිට = නමුත් හිදී) සිදුවීම නම් සිටසිදු වන්නේ නම් සහ එක්කෝ නම් පමණි නමුත්, හෝ හිදී.

සිදුවීම සිටකියලා සිදුවීම්වල නිෂ්පාදනයක් නමුත්හා හිදී (සිට = නමුත් හිදී) සිදුවීම නම් සිටඑය සිදු වන විට සහ එය සිදු වූ විට පමණක් සිදු වේනමුත්, හා හිදී.

සිදුවීම සිටකියලා සිදුවීම්වල වෙනස නමුත්හා හිදී (සිට = නමුත් – හිදී) සිදුවීම නම් සිටඑවිට සිදු වේ සහඑවිට පමණක්, එය සිදු වූ විටසිදුවීම නමුත්, සහ සිද්ධිය සිදු නොවේ හිදී.

සිදුවීම නමුත්"කියලා ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීමනමුත්සිදුවීම සිදු නොවූයේ නම් නමුත්. ඉතින්, වෙඩි තැබීමේදී අතපසුවීමක් සහ පහරක් ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් වේ.

සංවර්ධන නමුත්හා හිදීකියලානොගැලපෙන (නමුත් හිදී = ) , ඔවුන්ගේ එකවර සිදුවීම කළ නොහැකි නම්. උදාහරණයක් ලෙස, පහත වැටීම සහ "වලිග", සහකාසියක් විසි කරන විට "රාජාලියා".

අත්හදා බැලීමේදී සිදුවීම් කිහිපයක් සිදුවිය හැකි නම් සහ ඒ සෑම එකක්ම වෛෂයික තත්වයන්ට අනුව අනෙකට වඩා කළ නොහැකි නම්, එවැනි සිදුවීම් ලෙස හැඳින්වේසමානව හැකි . සමාන විය හැකි සිදුවීම් සඳහා උදාහරණ: තට්ටුවෙන් කාඩ්පතක් ඉවත් කළ විට ඩියුස්, ඒස් සහ ජැක් පෙනුම, දාදු කැටයක් විසි කිරීමේදී 1 සිට 6 දක්වා වූ කිසියම් සංඛ්‍යාවක් නැතිවීම යනාදිය.

නියැදි අවකාශයේ ඇති සියලුම සිදුවීම් සම්භාවිතාවන්හි එකතුව 1 වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අත්හදා බැලීම A = "හිස්" සහ Event B = "tails" සහිත කාසියක් නම්, A සහ ​​B සමස්ත නියැදි අවකාශය නියෝජනය කරයි. අදහස්, P(A) + P(B) = 0.5 + 0.5 = 1.

උදාහරණයක්. නිල් සහ එක් රතු පෑනක් දෙකක් ඇති නාන ඇඳුමක සාක්කුවෙන් රතු පෑනක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ පෙර යෝජිත උදාහරණයේ (මෙය A සිදුවීමයි), P(A) = 1/3 ≈ 0.33, ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව - නිල් පෑනක් නිස්සාරණය කිරීම - වනු ඇත

ප්‍රධාන සිද්ධාන්ත වෙත යාමට පෙර, අපි වඩාත් සංකීර්ණ සංකල්ප දෙකක් හඳුන්වා දෙමු - සිදුවීම්වල එකතුව සහ ප්‍රතිඵලය. මෙම සංකල්ප අංක ගණිතයේ එකතුව සහ නිෂ්පාදිතය යන සාමාන්‍ය සංකල්පවලට වඩා වෙනස් ය. සම්භාවිතා න්‍යායේ එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම යනු යම් යම් නීතිරීතිවලට යටත්ව සහ විද්‍යාත්මක නිගමන තාර්කිකව ගොඩ නැගීම සඳහා පහසුකම් සපයන සංකේතාත්මක මෙහෙයුම් වේ.

එකතුවසිදුවීම් කිහිපයක සිදුවීම අවම වශයෙන් ඒවායින් එකක් සිදුවීමෙන් සමන්විත සිදුවීමකි. එනම් A සහ ​​B යන සිද්ධීන් දෙකක එකතුව C ඉසව්ව ලෙස හැඳින්වේ, එය A, හෝ B ඉසව්වේ හෝ A සහ ​​B සිදුවීම් එකට පෙනී සිටීමෙන් සමන්විත වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, මගියකු ට්‍රෑම් රථ නැවතුම්පළක මාර්ග දෙකෙන් ඕනෑම එකක් සඳහා රැඳී සිටින්නේ නම්, ඔහුට අවශ්‍ය සිදුවීම වන්නේ පළමු මාර්ගයේ ට්‍රෑම් රථයක පෙනුමයි (සිදුවීම A), හෝ දෙවන මාර්ගයේ ට්‍රෑම් රථයක (සිදුවීම B) , හෝ පළමු සහ දෙවන මාර්ගවල ට්‍රෑම් රථවල ඒකාබද්ධ පෙනුම (සිදුවීම FROM). සම්භාවිතා න්‍යායේ භාෂාවෙන්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ මගියාට අවශ්‍ය D සිදුවීම සමන්විත වන්නේ A, හෝ Event B, හෝ C සිදුවීමේ පෙනුමෙනි, එය සංකේතාත්මකව ලියා ඇත්තේ:

D=A+B+C

සිදුවීම් දෙකක නිෂ්පාදනයක්නමුත්හා හිදීසිදුවීම්වල ඒකාබද්ධ සිදුවීමෙන් සමන්විත සිදුවීමකි නමුත්හා හිදී. සිදුවීම් කිහිපයක නිෂ්පාදනයක්මෙම සියලු සිදුවීම්වල ඒකාබද්ධ සිදුවීම ලෙස හැඳින්වේ.

ඉහත මගී උදාහරණයේ, සිදුවීම සිට(මාර්ග දෙකක ට්‍රෑම් රථවල ඒකාබද්ධ පෙනුම) සිදුවීම් දෙකක නිෂ්පාදනයකි නමුත්හා හිදී, එය සංකේතාත්මකව පහත පරිදි ලියා ඇත:

නිශ්චිත රෝගයක් හඳුනා ගැනීම සඳහා වෛද්‍යවරුන් දෙදෙනෙකු රෝගියෙකු වෙන වෙනම පරීක්ෂා කරන බව උපකල්පනය කරන්න. පරීක්ෂා කිරීමේදී, පහත සඳහන් සිදුවීම් සිදුවිය හැකිය:

පළමු වෛද්යවරයා විසින් රෝග හඳුනා ගැනීම ( නමුත්);

පළමු වෛද්යවරයා විසින් රෝගය හඳුනා ගැනීමට අසමත් වීම ();

දෙවන වෛද්යවරයා විසින් රෝගය හඳුනා ගැනීම ( හිදී);

දෙවන වෛද්යවරයා විසින් රෝගය හඳුනා නොගැනීම ().

විභාගයේදී රෝගය හරියටම එක් වරක් අනාවරණය වූ සිද්ධිය සලකා බලන්න. මෙම සිදුවීම ආකාර දෙකකින් ක්රියාත්මක කළ හැකිය:

රෝගය පළමු වෛද්යවරයා විසින් හඳුනාගනු ලැබේ ( නමුත්) සහ දෙවන ();

පළමු වෛද්‍යවරයා () විසින් රෝග හඳුනා නොගන්නා අතර දෙවැන්නා විසින් අනාවරණය කරනු ලැබේ ( බී).

අපි සලකා බලනු ලබන සිදුවීම සංකේතාත්මකව ලියන්නෙමු:

දෙවරක් (පළමු හා දෙවන වෛද්යවරයා විසින්) පරීක්ෂණ ක්රියාවලියේදී රෝගය සොයාගැනීමේ සිද්ධිය සලකා බලන්න. අපි මෙම සිදුවීම මෙසේ සඳහන් කර මෙසේ ලියමු.

පළමු හෝ දෙවන වෛද්‍යවරයා රෝගය හඳුනා නොගැනීමෙන් සමන්විත වන සිදුවීම, මගින් දක්වනු ලබන අතර අපි මෙසේ ලියමු.

සම්භාවිතා සිද්ධාන්තයේ මූලික සිද්ධාන්ත

නොගැලපෙන සිදුවීම් දෙකක එකතුවේ සම්භාවිතාව මෙම සිදුවීම්වල සම්භාවිතා එකතුවට සමාන වේ.

එකතු කිරීමේ ප්‍රමේයය සංකේතාත්මකව ලියමු:

P(A + B) = P(A) + P(B),

කොහෙද ආර්- අදාළ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව (සිද්ධිය වරහන් තුළ දක්වා ඇත).

උදාහරණයක් . රෝගියාට බඩේ ලේ ගැලීමක් ඇත. මෙම රෝග ලක්ෂණය වාර්තා වන්නේ ulcerative vessel ඛාදනය (සිද්ධිය A), esophageal varices (සිද්ධිය B), ආමාශ පිළිකා (සිදුවීම C), ආමාශයික polyp (සිද්ධිය D), රක්තපාත diathesis (සිද්ධිය F), බාධාකාරී සෙංගමාලය (සිද්ධිය E) සහ අවසන් ගැස්ට්රයිටිස් (සිදුවීමජී).

වෛද්යවරයා, සංඛ්යාන දත්ත විශ්ලේෂණය මත පදනම්ව, එක් එක් සිද්ධිය සඳහා සම්භාවිතා අගයක් පවරයි:

සමස්තයක් වශයෙන්, වෛද්යවරයාට ආමාශයික රුධිර වහනය සහිත රෝගීන් 80 ක් (n= 80), ඉන් 12 ට වණ යාත්රා ඛාදනය විය (), හිදී6 - esophagus හි වරිකොස් නහර කැඩීම (), 36 දෙනෙකුට ආමාශ පිළිකාවක් () ආදිය.

පරීක්ෂණයක් නියම කිරීම සඳහා, ආමාශයේ ලේ ගැලීම ආමාශයේ රෝග (සිද්ධිය I) සමඟ සම්බන්ධ වීමේ සම්භාවිතාව තීරණය කිරීමට වෛද්යවරයාට අවශ්ය වේ:

ආමාශයික රුධිර වහනය ආමාශ රෝග සමඟ සම්බන්ධ වීමේ සම්භාවිතාව තරමක් ඉහළ වන අතර, සම්භාවිතා න්‍යාය භාවිතා කරමින් ප්‍රමාණාත්මක මට්ටමින් යුක්ති සහගත කරන ලද ආමාශ රෝග පිළිබඳ උපකල්පනය මත පදනම්ව වෛද්‍යවරයාට පරීක්ෂණ උපක්‍රම තීරණය කළ හැකිය.

ඒකාබද්ධ සිදුවීම් සලකා බැලුවහොත්, සිදුවීම් දෙකක එකතුවේ සම්භාවිතාව මෙම සිදුවීම්වල සම්භාවිතාවේ එකතුවට සමාන වේ.

සංකේතාත්මකව, මෙය පහත පරිදි ලියා ඇත:

අපි හිතුවොත් ඒ සිද්ධිය නමුත්වෙඩි තැබීමේදී තිරස් ඉරි වලින් සෙවන ලද ඉලක්කයකට පහර දීම සහ සිදුවීම සමන්විත වේ හිදී- සිරස් ඉරි සහිත සෙවන සහිත ඉලක්කයකට පහර දීමේදී, නොගැලපෙන සිදුවීම් වලදී, එකතු කිරීමේ ප්‍රමේයයට අනුව, එකතුවේ සම්භාවිතාව තනි සිදුවීම්වල සම්භාවිතා එකතුවට සමාන වේ. මෙම සිදුවීම් ඒකාබද්ධ නම්, සිදුවීම්වල ඒකාබද්ධ සිදුවීමට අනුරූප වන යම් සම්භාවිතාවක් ඇත නමුත්හා හිදී. ඔබ අඩු කළ හැකි සඳහා නිවැරදි කිරීමක් හඳුන්වා නොදෙන්නේ නම් P(AB), i.e. සිදුවීම්වල ඒකාබද්ධ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව මත, මෙම සම්භාවිතාව දෙවරක් සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ, මන්ද තිරස් සහ සිරස් රේඛා දෙකින්ම සෙවන ලද ප්රදේශය ඉලක්ක දෙකෙහිම අනිවාර්ය අංගයක් වන අතර එය පළමු හා දෙකෙහිම සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ. දෙවන සාරාංශය.

අත්තික්කා මත. 1 මෙම තත්ත්වය පැහැදිලිව නිරූපණය කරන ජ්යාමිතික අර්ථකථනයක් ලබා දී ඇත. රූපයේ ඉහළ කොටසේ නොගැලපෙන සිදුවීම්වල ප්‍රතිසමයක් වන අතිච්ඡාදනය නොවන ඉලක්ක ඇත, පහළ කොටසෙහි - ඡේදනය වන ඉලක්ක, ඒවා ඒකාබද්ධ සිදුවීම්වල ප්‍රතිසමයකි (එක් පහරකට ඉලක්කය A සහ ​​ඉලක්කය B යන දෙකටම එකවර පහර දිය හැකිය. )

ගුණ කිරීමේ ප්‍රමේයය වෙත යාමට පෙර, ස්වාධීන සහ යැපෙන සිදුවීම් සහ කොන්දේසි සහිත සහ කොන්දේසි විරහිත සම්භාවිතාව පිළිබඳ සංකල්ප සලකා බැලීම අවශ්‍ය වේ.

ස්වාධීනසිදුවීමක් B යනු සිදුවීමේ සම්භාවිතාව B සිදුවීම හෝ සිදු නොවීම මත රඳා නොපවතින සිදුවීමකි.

ඇබ්බැහි වෙලා B සිදුවීමක් යනු A සිදුවීමක් වන අතර එහි සම්භාවිතාව B සිදුවීම හෝ සිදු නොවීම මත රඳා පවතී.

උදාහරණයක් . බඳුනක බෝල 3 ක්, සුදු 2 ක් සහ කළු 1 ක් අඩංගු වේ. අහඹු ලෙස බෝලයක් තෝරාගැනීමේදී, සුදු බෝලයක් (සිදුවීම A) තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව වනුයේ: P(A) = 2/3, සහ කළු (සිද්ධිය B) P(B) = 1/3. අපි නඩු යෝජනා ක්රමයක් සමඟ කටයුතු කරන අතර, සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සූත්රය අනුව දැඩි ලෙස ගණනය කරනු ලැබේ. අත්හදා බැලීම නැවත නැවත සිදු කරන විට, එක් එක් තේරීමෙන් පසු පන්දුව නැවත උල්පත වෙත ලබා දෙන්නේ නම්, A සහ ​​B සිදුවීම් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව නොවෙනස්ව පවතී. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, A සහ ​​B සිදුවීම් ස්වාධීන වේ. පළමු අත්හදා බැලීමේ දී තෝරා ගත් පන්දුව නැවත උල්පතට නොදුන්නේ නම්, දෙවන අත්හදා බැලීමේ දී (A) සිදුවීමේ සම්භාවිතාව පළමු අත්හදා බැලීමේ දී සිදුවීම (B) සිදුවීම හෝ සිදු නොවීම මත රඳා පවතී. එබැවින්, පළමු අත්හදා බැලීමේදී B සිදුවීම දර්ශනය වූයේ නම් (කළු බෝලයක් තෝරා ගනු ලැබේ), දෙවන අත්හදා බැලීම සිදු කරනු ලබන්නේ බඳුනේ සුදු බෝල 2 ක් තිබේ නම් සහ දෙවන අත්හදා බැලීමේ දී A සිදුවීමේ සම්භාවිතාව: P (A) = 2/2= 1.

පළමු අත්හදා බැලීමේ දී B සිදුවීම නොපෙන්වන්නේ නම් (සුදු බෝලයක් තෝරා ගනු ලැබේ), පසුව දෙවන අත්හදා බැලීම සිදු කරනු ලබන්නේ බඳුනේ සුදු සහ කළු බෝල එකක් තිබේ නම් සහ දෙවන අවස්ථාවෙහි A සිදුවීමේ සම්භාවිතාවයි. අත්හදා බැලීම: P(A) = 1/2. පැහැදිලිවම, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, A සහ ​​B සිදුවීම් සමීපව සම්බන්ධ වන අතර ඒවා සිදුවීමේ සම්භාවිතාව රඳා පවතී.

කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාවසිද්ධිය A යනු එහි සිදුවීමේ සම්භාවිතාව, B සිදුවීම දර්ශණය වී තිබේ නම්, කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව සංකේතාත්මකව දක්වා ඇත. P(A/B).

සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව නම් නමුත්සිදුවීම සිදුවීම මත රඳා නොපවතී හිදී, එවිට සිද්ධියේ කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව නමුත්කොන්දේසි විරහිත සම්භාවිතාවට සමාන වේ:

A සිදුවීමේ සම්භාවිතාව B සිදුවීම මත රඳා පවතී නම්, කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව කිසි විටෙකත් කොන්දේසි විරහිත සම්භාවිතාවට සමාන විය නොහැක:

ප්‍රායෝගික ගැටලු විසඳීමේදී විවිධ සිදුවීම් එකිනෙකා අතර යැපීම හෙළිදරව් කිරීම ඉතා වැදගත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, හෘද වාහිනී ශල්‍ය ආයතනයේ සංවර්ධනය කරන ලද සම්භාවිතා ක්‍රමයක් භාවිතා කරමින් හෘද දෝෂ හඳුනා ගැනීමේදී ඇතැම් රෝග ලක්ෂණ පෙනුමේ ස්වාධීනත්වය පිළිබඳ වැරදි උපකල්පනයක්. A. N. Bakuleva, වැරදි රෝග විනිශ්චය වලින් 50% ක් පමණ හේතු විය.

නිර්වචනය 1. යම් අත්දැකීමක් තුළ සිදුවීමක් යැයි කියනු ලැබේ නමුත් ඇතුළත් වේසිදුවීමක් සිදුවීමෙන් පසුව හිදීසිදුවීම සිදු වූ විට නම් නමුත්සිදුවීම පැමිණේ හිදී. මෙම අර්ථ දැක්වීමේ අංකනය නමුත් Ì හිදී. ප්‍රාථමික සිදුවීම් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් එක් ප්‍රාථමික සිදුවීම ඇතුළත් බවයි නමුත්, ද ඇතුළත් වේ හිදී.

අර්ථ දැක්වීම 2. සිදුවීම් නමුත්හා හිදීසමාන හෝ සමාන ලෙස හැඳින්වේ (නිරූපිත නමුත්= හිදී), නම් නමුත් Ì හිදීහා හිදීÌ A, i.e. නමුත්හා හිදීඑකම මූලික සිදුවීම් වලින් සමන්විත වේ.

විශ්වසනීය සිදුවීමක්Ω සංවෘත කට්ටලයක් මගින් නිරූපණය වන අතර, කළ නොහැකි සිදුවීමක් යනු එහි Æ හි හිස් උප කුලකයකි. සිදුවීම්වල නොගැලපීම නමුත්හා හිදීයන්නෙන් අදහස් වන්නේ අනුරූප උප කුලක බවයි නමුත්හා හිදීඡේදනය නොකරන්න: නමුත්∩හිදී = Æ.

අර්ථ දැක්වීම 3. සිදුවීම් දෙකක එකතුව Aහා හිදී(නිරූපිත සිට= නමුත් + හිදී) සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ සිට, සමන්විත වේ අවම වශයෙන් ආරම්භයසිදුවීම් වලින් එකක් නමුත්හෝ හිදී(මුදල් සඳහා "හෝ" යන සංයෝජනය මූලික පදයකි), i.e. එනවා හෝ නමුත්, හෝ හිදී, හෝ නමුත්හා හිදීඑක්ව.

උදාහරණයක්. වෙඩික්කරුවන් දෙදෙනෙකුට එකවර ඉලක්කයට වෙඩි තැබීමට ඉඩ දෙන්න, සහ සිදුවීම නමුත් 1 වන වෙඩික්කරු ඉලක්කයට පහර දීම සහ සිදුවීම සමන්විත වේ බී- 2 වන වෙඩික්කරු ඉලක්කයට පහර දෙන බව. සිදුවීම ඒ+ බීඑයින් අදහස් වන්නේ ඉලක්කයට පහර දීම හෝ, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අවම වශයෙන් එක් වෙඩික්කරුවෙකු (1 වන වෙඩික්කරු හෝ 2 වන වෙඩික්කරු හෝ වෙඩික්කරුවන් දෙදෙනාම) ඉලක්කයට පහර දීමයි.

ඒ හා සමානව, සීමිත සිදුවීම් ගණනක එකතුව නමුත් 1 , නමුත් 2 , …, නමුත් n (දැක්වේ නමුත්= නමුත් 1 + නමුත් 2 + … + නමුත් n) සිද්ධිය හැඳින්වේ නමුත්, සමන්විත වේ අවම වශයෙන් එක් සිදුවීමක්සිදුවීම් වලින් නමුත්මම ( මම = 1, … , n), හෝ අත්තනෝමතික කට්ටලයක් නමුත්මම ( මම = 1, 2, … , n).

උදාහරණයක්. සිදුවීම් එකතුව ඒ, බී, සීපහත සඳහන් එක් සිදුවීමක් සිදුවීමෙන් සමන්විත සිදුවීමකි: නමුත්, B, C, නමුත්හා හිදී, නමුත්හා සිට, හිදීහා සිට, නමුත්හා හිදීහා සිට, නමුත්හෝ හිදී, නමුත්හෝ සිට, හිදීහෝ සිට,නමුත්හෝ හිදීහෝ සිට.

අර්ථ දැක්වීම 4. සිදුවීම් දෙකක නිෂ්පාදනයක් නමුත්හා හිදීසිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ සිට(නිරූපිත සිට = ඒ ∙ බී), පරීක්ෂණයේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස සිදුවීමක් ද සිදු විය නමුත්,සහ සිද්ධිය හිදීඑකවරම. (සිදුවීම් නිෂ්පාදනය සඳහා "සහ" යන සංයෝගය ප්‍රධාන වචනය වේ.)

සීමිත සිදුවීම් ගණනක නිෂ්පාදනයට සමානයි නමුත් 1 , නමුත් 2 , …, නමුත් n (දැක්වේ නමුත් = නමුත් 1 ∙නමුත් 2 ∙…∙ නමුත් n) සිද්ධිය හැඳින්වේ නමුත්, පරීක්ෂණයේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස සියලුම නිශ්චිත සිදුවීම් සිදු වූ බව සමන්විත වේ.

උදාහරණයක්. සිදුවීම් නම් නමුත්, හිදී, සිටපළමු, දෙවන සහ තෙවන අත්හදා බැලීම් වලදී පිළිවෙලින් "ආයුධ ලාංඡනය" පෙනුමයි, පසුව සිදුවීම නමුත්× හිදී× සිටඅත්හදා බැලීම් තුනෙහිම "ආයුධ ලාංඡනය" පහත වැටේ.

සටහන 1. නොගැලපෙන සිදුවීම් සඳහා නමුත්හා හිදීසාධාරණ සමානාත්මතාවය ඒ ∙ බී= Æ, Æ යනු කළ නොහැකි සිදුවීමකි.

සටහන 2. සිදුවීම් නමුත් 1 , නමුත් 2, … , නමුත් n නම් යුගල වශයෙන් නොගැලපෙන සිදුවීම් සමූහයක් සාදන්න.

අර්ථ දැක්වීම 5. ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම්සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සෑදෙන අද්විතීය ලෙස නොගැලපෙන සිදුවීම් දෙකක් හැඳින්වේ. සිදුවීමට විරුද්ධ සිදුවීම නමුත්,දක්වා ඇත. සිදුවීමට විරුද්ධ සිදුවීම නමුත්, සිදුවීමට එකතු කිරීමකි නමුත්කට්ටලයට Ω.

ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් සඳහා, කොන්දේසි දෙකක් එකවර තෘප්තිමත් වේ A ∙= Æ සහ A+= Ω.

අර්ථ දැක්වීම 6. වෙනසසිදුවීම් නමුත්හා හිදී(නිරූපිත නමුත්– හිදී) සිදුවීම යන කාරණයෙන් සමන්විත සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ නමුත්පැමිණෙනු ඇත, සහ සිද්ධිය හිදී -නැත සහ එය සමාන වේ නමුත්– හිදී= නමුත්× .

සිදුවීම් බව සලකන්න A + B, A ∙ B, , ඒ - බී Euler-Venn රූප සටහන් භාවිතයෙන් චිත්‍රක ලෙස අර්ථ නිරූපණය කිරීම පහසුය (රූපය 1.1).

සහල්. 1.1 සිදුවීම් මත මෙහෙයුම්: නිෂේධනය, එකතුව, නිෂ්පාදනය සහ වෙනස

අපි පහත පරිදි උදාහරණයක් සකස් කරමු: අත්දැකීමට ඉඩ දෙන්න ජීΩ කලාපයට උඩින් අහඹු ලෙස වෙඩි තැබීමෙන් සමන්විත වේ, එහි ලක්ෂ්‍ය ප්‍රාථමික සිදුවීම් ω වේ. කලාපයට පහර දීම Ω නිශ්චිත සිදුවීමක් වීමට ඉඩ දෙන්න, සහ කලාපයට පහර දීම නමුත්හා හිදී- සිදුවීම් අනුව නමුත්හා හිදී. ඉන්පසු සිදුවීම් A+B(හෝ නමුත්È හිදී- ආලෝකය රූපයේ ඇති ප්රදේශය), ඒ ∙ බී(හෝ නමුත්Ç හිදී -මධ්යයේ ප්රදේශය) ඒ - බී(හෝ නමුත්\හිදී -සැහැල්ලු උප වසම්) රූපයේ දැක්වෙන රූප හතරට අනුරූප වේ. 1.1 වෙඩික්කරුවන් දෙදෙනෙකු ඉලක්කයකට වෙඩි තැබීම සමඟ පෙර උදාහරණයේ කොන්දේසි යටතේ, සිදුවීම්වල නිෂ්පාදිතය නමුත්හා හිදීසිදුවීමක් වනු ඇත C = AÇ හිදී, ඊතල දෙකෙන්ම ඉලක්කයට පහර දීමෙන් සමන්විත වේ.

සටහන 3. සිද්ධීන් මත ක්‍රියා කුලකවල ක්‍රියාවන් ලෙසත්, සිද්ධීන් Ω කුලකයේ උප කුලක ලෙසත් නිරූපණය කරන්නේ නම්, සිදුවීම්වල එකතුව A+Bතරඟ සංගමය නමුත්È හිදීමෙම උප කුලක, නමුත් සිදුවීම්වල නිෂ්පාදනය ඒ ∙ බී- ඡේදනය නමුත්∩හිදීමෙම උප කුලක.

මේ අනුව, සිදුවීම් මත මෙහෙයුම් කට්ටල මත මෙහෙයුම් සිතියම්ගත කළ හැක. මෙම ලිපි හුවමාරුව වගුවේ දක්වා ඇත. 1.1

වගුව 1.1

අංකනය	සම්භාවිතා න්‍යායේ භාෂාව	කුලක න්‍යායේ භාෂාව
	අභ්යවකාශ මූලද්රව්යය. සිදුවීම්	විශ්ව කට්ටලය
	මූලික සිදුවීම	විශ්වීය කට්ටලයෙන් මූලද්රව්යයක්
	අහඹු සිදුවීමක්	Ω සිට මූලද්‍රව්‍ය ω උප කුලකයක්
	විශ්වසනීය සිදුවීමක්	සියලු ω කට්ටලය
	කළ නොහැකි සිදුවීමක්	හිස් කට්ටලය
නමුත්Ì වී	නමුත්ඇතුළත් වේ හිදී	නමුත්- උප කුලකය හිදී
A+B(නමුත්È හිදී)	සිදුවීම් එකතුව නමුත්හා හිදී	කට්ටල එකමුතුව නමුත්හා හිදී
නමුත්× වී(නමුත්Ç හිදී)	සිදුවීම් නිෂ්පාදනය නමුත්හා හිදී	බොහෝ ඡේදනය නමුත්හා හිදී
ඒ - බී(නමුත්\හිදී)	සිදුවීම් වෙනස	වෙනස සකසන්න

සිදුවීම් මත ක්‍රියාවලට පහත ගුණාංග ඇත:

A + B = B + A, A ∙ B = B ∙ A(විස්ථාපනය);

(A+B) ∙ C = A× සී + බී× C, A ∙ B + C =(A + C) × ( B + C) (බෙදාහැරීමේ);

(A+B) + සිට = නමුත් + (B + C), (ඒ ∙ බී) ∙ සිට= නමුත් ∙ (බී ∙ සී) (ආශ්රිත);

A + A = A, A ∙ A = A;

නමුත් + Ω = Ω, නමුත්∙ Ω = නමුත්;

සිදුවීම් පිළිබඳ වීජීය මෙහෙයුම් මගින් සිදුවීම් සමඟ ක්‍රියා සඳහා නීති නිර්වචනය කරන අතර එක් සිදුවීමක් තවත් සිදුවීමක් අනුව ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ සලසයි. සිද්ධීන් පිළිබඳ මෙහෙයුම් අදාළ වන්නේ ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල එකම අවකාශයේ උප කුලක නියෝජනය කරන සිදුවීම් සඳහා පමණි.

සිද්ධි ක්‍රියා Venn රූප සටහන් භාවිතයෙන් දෘශ්‍යමාන කළ හැක. රූප සටහන් වල, සිදුවීම් තලයේ විවිධ ප්‍රදේශවලට අනුරූප වන අතර, එය සිදුවීම් සෑදෙන මූලික සිදුවීම්වල උප කුලක කොන්දේසි සහිතව නම් කරයි. එබැවින්, Fig. 1.1 හි රූප සටහන් වල, මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය චතුරස්රයේ අභ්යන්තර ලක්ෂ්යවලට අනුරූප වේ, සිද්ධිය A _ රවුමේ අභ්යන්තර ලක්ෂ්ය, සිදුවීම B _ ත්රිකෝණයේ අභ්යන්තර ලක්ෂ්ය. A සහ B සිද්ධීන් ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල (A, B) අවකාශයේ උප කුලක වන බව Fig. 1.1a,b හි රූප සටහන් වල දැක්වේ.

සිදුවීම් A සහ ​​B හි එකතුව (එක්සත්කම) යනු C=A+B (හෝ C=AB) සිදුවීම වන අතර එය අවම වශයෙන් A හෝ B සිදුවීම් වලින් එකක් හෝ සිදුවනු ඇත. C සිදුවීම සියලුම ප්‍රාථමික වලින් සමන්විත වේ. සිදුවීම් A හෝ B හෝ සිදුවීම් දෙකෙන් අවම වශයෙන් එකකට අයත් සිදුවීම්. රූප සටහනේ (රූපය 1.2.), A සහ ​​B යන ප්‍රදේශ වල එකමුතුව නියෝජනය කරන C සිදුවීම C සෙවන ලද ප්‍රදේශයට අනුරූප වේ. ඒ හා සමානව, A 1, A 2, ..., A n සිදුවීම් කිහිපයක එකතුව සිදුවීම C, අවම වශයෙන් එක් සිදුවීමක් හෝ සිදුවනු ඇත යන කාරනයෙන් සමන්විත වන අතර i , i=:

සිදුවීම් එකතුව А i , i= සෑදෙන සියලුම මූලික සිදුවීම් ඒකාබද්ධ කරයි. සිදුවීම් E 1 , E 2 ,..., E n සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සෑදෙන්නේ නම්, ඒවායේ එකතුව විශ්වාසදායක සිදුවීමකට සමාන වේ:

මූලික සිදුවීම්වල එකතුව විශ්වසනීය සිදුවීමකට සමාන වේ

A සහ B සිදුවීම්වල නිෂ්පාදිතය (ඡේදනය) යනු C=AB (හෝ C=AB) සිදුවීමයි, එය A සහ ​​B සිදුවීම්වල ඒකාබද්ධ පෙනුමෙන් සමන්විත වේ. C සිදුවීම A සහ ​​B දෙකටම අයත් වන එම ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත වේ. Figure 1.3.a සිදුවීම C නියෝජනය කරන්නේ A සහ ​​B ප්‍රදේශ වල ඡේදනයෙනි. A සහ ​​B නොගැලපෙන සිදුවීම් නම්, ඒවායේ නිෂ්පාදනය කළ නොහැකි සිදුවීමකි, එනම් AB = (Fig. 1.3.b).

සිදුවීම්වල ගුණිතය A 1 , A 2 , ..., A n යනු C සිදුවීමකි, සියලුම සිදුවීම් A i , i=:

යුගල වශයෙන් නොගැලපෙන සිදුවීම්වල නිෂ්පාදන А 1 , А 2 ,…, А n - කළ නොහැකි සිදුවීම්: А i А j =, ඕනෑම ij සඳහා. සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සෑදෙන සිදුවීම්වල නිෂ්පාදන කළ නොහැකි සිදුවීම් වේ: Е i Е j =, ij, මූලික සිදුවීම්වල නිෂ්පාදන ද කළ නොහැකි සිදුවීම් වේ: ij =, ij.

සිදුවීම් A සහ ​​B අතර වෙනස වන්නේ C=A_B (C=AB) සිදුවීම වන අතර එය A සිදුවීම සහ B සිදුවීම සිදු නොවන බව සමන්විත වේ.C සිදුවීම A ට අයත් සහ අයිති නොවන ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත වේ. දක්වා B. රූපයේ දැක්වෙන සිදුවීම්වල වෙනස පිළිබඳ රූප සටහන. 1.4 රූප සටහනේ දැක්වෙන්නේ C=A_B= බවයි

සිද්ධිය A (හෝ එහි අනුපූරකය) සඳහා ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම යනු A සිදුවීම සිදු නොවීම යන කාරණයෙන් සමන්විත සිදුවීමකි. ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම A සිදුවීම සම්පූර්ණ කණ්ඩායමකට සම්පූර්ණ කරන අතර A සිදුවීමට අයත් නොවන අභ්‍යවකාශයට අයත් ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත වේ (රූපය 1.5). මේ අනුව, යම් සිදුවීමක් සහ සිදුවීමක් A: =_A අතර වෙනස වේ.

සිදුවීම් මත මෙහෙයුම් ගුණාංග.

විස්ථාපන ගුණාංග: A + B \u003d B + A, A B \u003d B A.

ආශ්රිත ගුණාංග: (A + B) + C \u003d A + (B + C), (AB) C \u003d A (BC).

බෙදා හැරීමේ දේපල: A(B+C)=AB+AC.

සිදුවීම් මත මෙහෙයුම් නිර්වචන සිට ගුණාංග අනුගමනය කරන්න

A+A=A; A+=; A+=A; A·A=A; A·=A; A =

ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීමේ නිර්වචනය අනුව, එය පහත දැක්වේ

A+=; A=; =A; =; =; ;

රූපය 1.4 හි රූප සටහනෙන්, ඒකාබද්ධ සිදුවීම්වල වෙනසෙහි ගුණාංග පැහැදිලිය:

A සහ B අන්‍යෝන්‍ය සිදුවීම් නම්, එසේ නම්

ඒකාබද්ධ සිදුවීම්වල ගුණාංග ද පැහැදිලිය.

ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් සමහර විට ඩි මෝගන්ගේ රීතිය හෝ ද්විත්වයේ මූලධර්මය ලෙස හඳුන්වන ගුණාංග ඇත: ප්‍රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් වෙත ගමන් කරන විට එකමුතුවේ සහ ඡේදනය වීමේ ක්‍රියාකාරකම් ආපසු හැරේ.

ද්විත්ව මූලධර්මයේ සාක්ෂිය Venn රූප සටහන් භාවිතයෙන් හෝ විශ්ලේෂණාත්මකව ගුණාංග 1-6 යෙදීමෙන් ප්‍රස්ථාරිකව ලබා ගත හැක.

සිදුවීම් සමඟ ක්‍රියා කිරීමේදී "සමාන පද අඩු කිරීම" සහ සංඛ්‍යා වීජ ගණිතයේ ඝාතන ක්‍රියාවන්ට සමාන ක්‍රියා වලට ඉඩ නොදෙන බව සටහන් කළ යුතුය.

උදාහරණයක් ලෙස, සිදුවීම් සමඟ මෙහෙයුම් සඳහා, නිවැරදි ක්රියාවන් වනුයේ:

වීජීය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ක්‍රියා වැරදි ලෙස යෙදීම: (A + B) B \u003d A + BB \u003d A වැරදි ප්‍රතිඵලයකට මඟ පාදයි (Venn රූප සටහන් සමඟ පරීක්ෂා කරන්න!).

උදාහරණය 1.11. අනන්‍යතා ඔප්පු කරන්න

a) (A + C) (B + C) \u003d AB + C;

b) AC_B=AC_BC

a) (A + C) (B + C) \u003d AB + CB + AC + CC \u003d AB + C (A + B) + C = \u003d AB + C (A + B) + C \u003d AB + C (A + B+) = AB+C = AB+C;

b) AC_B = AC = CA = C (A_B) = CA_CB = AC_BC

උදාහරණය 1.12. ප්‍රදර්ශන වැඩසටහනේ අවසන් තරඟකරුවන් දෙදෙනා අතර ත්‍යාගය ඇද ගනු ලැබේ. පළමු සාර්ථක උත්සාහය තෙක් දිනුම් ඇදීම සිදු කරනු ලැබේ, එක් එක් සහභාගිවන්නාගේ උත්සාහයන් ගණන තුනකට සීමා වේ. පළමු අවසන් තරඟය මුලින්ම ආරම්භ වේ. පහත සිදුවීම් සලකා බලනු ලැබේ: A=(ත්‍යාගය දිනාගනු ලැබුවේ පළමු අවසන් තරඟකරුවා විසිනි); B = (ත්‍යාගය දෙවන අවසන් තරඟකරු විසින් දිනා ගන්නා ලදී). 1) මෙම සිදුවීම් සම්පූර්ණ කණ්ඩායමකට එකතු කර ඒ සඳහා විශ්වාසදායක සිදුවීමක් සම්පාදනය කරන්න. 2) සම්පූර්ණ මූලික සිදුවීම් සමූහයක් සම්පාදනය කරන්න. 3) පළමු සම්පූර්ණ කණ්ඩායමේ සිදුවීම් ප්‍රාථමික ඒවා අනුව ප්‍රකාශ කරන්න. 4) අනෙකුත් සම්පූර්ණ සිදුවීම් කණ්ඩායම් සම්පාදනය කර ඒවා හරහා විශ්වාසදායක සිදුවීම් වාර්තා කරන්න.

1) A සහ ​​B සිදුවීම් ඒකාබද්ධ නොවන අතර, සම්පූර්ණ කණ්ඩායම දක්වා ඒවා ඒකාබද්ධ නොවන ඉසව්වකින් අතිරේක වේ C=(කිසිවෙකු ත්‍යාගය දිනා ගත්තේ නැත). යම් සිදුවීමක් = (පළමු අවසන් තරඟය, හෝ දෙවන, හෝ කිසිවෙකු ත්‍යාගය දිනා නොගනී) සමාන වේ: = A + B + C.

2) එක් එක් ක්‍රීඩකයා සඳහා එක් එක් උත්සාහයේ ප්‍රතිඵලය විස්තර කරන සහ තරඟ කොන්දේසි මත රඳා නොපවතින සිදුවීම් හඳුන්වා දෙමු: А i =(පළමු අවසන් තරඟකරු i-th උත්සාහය සාර්ථකව නිම කළේය), В i =(දෙවන අවසන් තරඟකරුවා සාර්ථකව නිම කළේය. i-th උත්සාහය), . මෙම සිදුවීම් තරඟයේ කොන්දේසි සැලකිල්ලට නොගනී, එබැවින් ත්‍යාගයක් දිනා ගැනීමේ කාරණය සම්බන්ධයෙන් ඒවා ප්‍රාථමික නොවේ. නමුත් මෙම සිදුවීම් හරහා, සිදුවීම් මත මෙහෙයුම් භාවිතා කරමින්, ඔබට පළමු සාර්ථක උත්සාහයේදී ජයග්‍රහණය කිරීමේ කොන්දේසි සැලකිල්ලට ගනිමින් සම්පූර්ණ මූලික සිදුවීම් සමූහයක් රචනා කළ හැකිය: 1 = (පළමු අවසන් තරඟකරු පළමු උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 2 = (දෙවන අවසන් තරඟකරු පළමු උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 3 =(පළමු අවසන් තරඟකරු දෙවන උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 4 =(දෙවන අවසන් තරඟකරු දෙවන උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 5 =(පළමු අවසන් තරඟකරු තෙවන උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 6 =(දෙවන අවසන් තරඟකරු තෙවන උත්සාහයේදී ත්‍යාගය දිනා ගත්තේය), 7 =(අවසන් තරඟකරුවන් දෙදෙනාම උත්සාහයන් තුනකදී ත්‍යාගය දිනා ගැනීමට අසමත් විය). තරඟයේ කොන්දේසි අනුව

1 \u003d A 1, 2 \u003d, 3 \u003d, 4 \u003d,

5 =, 6 = , 7 = .

මූලික සිදුවීම් සමූහය: =( 1 ,..., 7 )

3) A සහ ​​B සිදුවීම් සමාකරණ මෙහෙයුම් භාවිතයෙන් ප්‍රාථමික සිදුවීම් හරහා ප්‍රකාශ වේ, C ප්‍රාථමික සිදුවීමක් සමඟ සමපාත වේ:

4) සම්පූර්ණ සිදුවීම් කණ්ඩායම් ද සිදුවීම් වලින් සමන්විත වේ

අදාළ සිදුවීම් මෙසේය.

=(පළමු අවසන් තරඟකරුවා ත්‍යාගය දිනා ගනීවි හෝ නොලැබේවි)=;

=(දෙවන අවසන් තරඟකරු ත්‍යාගය දිනා ගනීවි හෝ නොලැබේ)=;

=(ත්‍යාගය හෝ නො දිනීම, නැතහොත් දිනීම)=.

සැබෑ අත්දැකීමේ (අත්හදා බැලීමේ) ප්‍රතිඵලය අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බැහැර ප්‍රතිඵල එකක් හෝ කිහිපයක් විය හැකි බව අපි උපකල්පනය කරමු; මෙම ප්‍රතිඵල දිරාපත් නොවන අතර අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බැහැර වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, අත්හදා බැලීම එක හා එකම එකකින් අවසන් වන බව කියනු ලැබේ මූලික ප්රතිඵලය.

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන සියලුම ප්‍රාථමික සිදුවීම් සමූහය අහඹුඅත්හදා බැලීම, අපි අමතන්නෙමු මූලික සිදුවීම් අවකාශයඩබ්ලිව් (ප්‍රාථමික සිදුවීමක් මූලික ප්‍රතිඵලයකට අනුරූප වේ).

අහඹු සිදුවීම්(සිදුවීම්), අපි ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අවකාශයේ උප කුලක ලෙස හඳුන්වමු W .

උදාහරණ 1අපි වරක් කාසියක් පෙරළමු. කාසියක් ඉහළ අංකයක් සමඟ වැටිය හැක - මූලික සිදුවීමක් w c (හෝ w 1), හෝ ආයුධ කබායක් - ප්‍රාථමික සිදුවීමක් w Г (හෝ w 2). ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අනුරූප අවකාශය W මූලික සිදුවීම් දෙකකින් සමන්විත වේ:

W \u003d (w c, w G) හෝ W \u003d (w 1, w 2).

උදාහරණ 2. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. මෙම අත්හදා බැලීමේදී, ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අවකාශය W = (w 1 , w 2 , w 3 , w 4 , w 5 , w 6 ), එහිදී w මම- අත්හැරීම මමලකුණු. සිදුවීම ඒ- ලකුණු ඉරට්ටේ ගණනක් පහත වැටීම, ඒ= (w 2 ,w 4 ,w 6 ), ඒඩබ්ලිව්.

උදාහරණ 3. ලක්ෂ්‍යයක් අහඹු ලෙස (අහඹු ලෙස) කොටසක් මත තබා ඇත. කොටසේ වම් කෙළවරේ සිට ලක්ෂයක දුර මනිනු ලැබේ. මෙම අත්හදා බැලීමේදී, ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අවකාශය W = යනු ඒකක පරතරයක ඇති තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහයකි.

වඩාත් නිවැරදිව, විධිමත් වචන, මූලික සිදුවීම් සහ මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය පහත පරිදි විස්තර කෙරේ.

මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය අත්තනෝමතික කට්ටලයකි W , W =(w ). මෙම W කට්ටලයේ w මූලද්රව්ය ලෙස හැඳින්වේ මූලික සිදුවීම් .

සංකල්ප මූලික සිදුවීම, සිදුවීම, මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය, සම්භාවිතා න්‍යායේ මුල් සංකල්ප වේ. මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය පිළිබඳ වඩාත් නිශ්චිත විස්තරයක් ලබා දිය නොහැක. එක් එක් සැබෑ ආකෘතිය විස්තර කිරීමට, අනුරූප අවකාශය W තෝරා ඇත.

සිද්ධිය ඩබ්ලිව් ලෙස හැඳින්වේ විශ්වසනීයසිදුවීම.

කිසියම් සිදුවීමක් අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවීමට අසමත් විය නොහැක සෑම විටම සිදු වේ.

උදාහරණ 4. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. නිශ්චිත සිදුවීමක් නම්, එකකට නොඅඩු සහ හයකට වඩා වැඩි නොවන ලකුණු ගණනාවක් වැටී ඇත, i.e. W = (w 1 , w 2 , w 3 , w 4 , w 5 , w 6 ), එහිදී w මම- අත්හැරීම මමලකුණු, - විශ්වසනීය සිදුවීමක්.

හිස් කට්ටලය කළ නොහැකි සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ.

අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස කළ නොහැකි සිදුවීමක් සිදුවිය නොහැක කවදාවත් සිදු නොවේ.

අහඹු සිදුවීමක් අත්හදා බැලීමක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස හෝ සිදු නොවිය හැක, එය සමහර විට සිදු වේ.

උදාහරණ 5. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. ලකුණු හයකට වඩා පෙරළීම කළ නොහැකි සිදුවීමකි.

සිද්ධියේ විරුද්ධ පැත්ත ඒසිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ, එය සිදුවීම යන කාරනයෙන් සමන්විත වේ ඒසිදු වූයේ නැත. දක්වා ඇත, .

උදාහරණ 6. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. සිදුවීම ඒඑවිට සිදුවීම ඔත්තේ ලකුණු සංඛ්‍යාවකි. මෙහි W = (w 1 , w 2 , w 3 ,w 4 , w 5 ,w 6 ), w මම- අත්හැරීම මමලකුණු, ඒ= (w 2 ,w 4 ,w 6 ), = .

නොගැලපෙන සිදුවීම් සිදුවීම් ලෙස හැඳින්වේ

ඒහා බී, ඒ සඳහා A B = .

උදාහරණ 7. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. සිදුවීම ඒ- ඉරට්ටේ ලකුණු සංඛ්‍යාවක් නැතිවීම, සිදුවීම බී- දෙකකට වඩා අඩු ලකුණු ගණනක් අහිමි වීම. සිදුවීම ඒබී ලකුණු දෙකකට වඩා අඩු ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලබා ගැනීමෙන් සමන්විත වේ. එය කළ නොහැක්කකි, ඒ= (w 2 ,w 4 ,w 6 ), B=(w 1), ඒ B =, එම. වර්ධනයන් ඒහා බී-නොගැලපෙන.

එකතුවසිදුවීම් ඒහා බීඑක් සිදුවීමකට අයත් සියලුම ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ ඒහෝ බී.දක්වා ඇත A+ බී.

උදාහරණ 8. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. මෙම අත්හදා බැලීමේදී, ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අවකාශය W = (w 1 , w 2 , w 3 , w 4 , w 5 , w 6 ), එහිදී ප්‍රාථමික සිදුවීම w මම- අත්හැරීම මමලකුණු. සිදුවීම ඒ- ලකුණු ඉරට්ටේ ගණනක් පහත වැටීම, ඒ බී B=(w 5 , w 6 ).

සිදුවීම A+ බී = (w 2 ,w 4 , w 5 , w 6 ) යනු එක්කෝ ඉරට්ටේ ලකුණු සංඛ්‍යාවක් වැටී ඇත, නැතහොත් ලකුණු ගණන හතරට වඩා වැඩි ය, i.e. එක්කෝ සිදුවීමක් සිදුවී ඇත ඒ, හෝ සිදුවීමක් බී.ඒක පැහැදිලියි A+ බීඩබ්ලිව්.

කාර්යයසිදුවීම් ඒහා බීසිදුවීම් වලට සමගාමීව අයත් සියලුම මූලික සිදුවීම් වලින් සමන්විත සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ ඒහා බී.දක්වා ඇත AB.

උදාහරණ 9. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. මෙම අත්හදා බැලීමේදී, මූලික සිදුවීම්වල අවකාශය W = ( w 1 , w 2 , w 3 ,w 4 , w 5 ,w 6 ), එහිදී මූලික සිදුවීම w මම- අත්හැරීම මමලකුණු. සිදුවීම ඒ- ලකුණු ඉරට්ටේ ගණනක් පහත වැටීම, ඒ= (w 2 ,w 4 ,w 6 ), සිදුවීම බී- ලකුණු හතරකට වඩා වැඩි ගණනක් අහිමි වීම, B=(w 5 , w 6 ).

සිදුවීම ඒ බීහතරකට වඩා වැඩි ලකුණු සංඛ්‍යාවක් වැටී තිබීමෙන් සමන්විත වේ, i.e. සිදුවීම් දෙකම සිදු විය, සහ සිද්ධිය ඒසහ සිද්ධිය බී, ඒ බී = (w6) ඒ බීඩබ්ලිව්.

වෙනසසිදුවීම් ඒහා බීඅයත් සියලුම ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වේ ඒනමුත් අයිති නැහැ බී.දක්වා ඇත A/B.

උදාහරණ 10. වරක් ඩයි එකක් විසි කරන්න. සිදුවීම ඒ- ලකුණු ඉරට්ටේ ගණනක් පහත වැටීම, ඒ= (w 2 ,w 4 ,w 6 ), සිදුවීම බී- ලකුණු හතරකට වඩා වැඩි ගණනක් අහිමි වීම, B=(w 5 , w 6 ). සිදුවීම ඒ\ බී = (w 2 ,w 4 ) යනු ලකුණු හතරක් නොඉක්මවන ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් වැටී ඇත, i.e. සිදුවීමක් සිදු විය ඒසහ සිද්ධිය සිදු නොවීය B, A\Bඩබ්ලිව්.

ඒක පැහැදිලියි

A+A=A, AA=A, .

සමානාත්මතාවය ඔප්පු කිරීම පහසුය:

, (A+B)C=AC+BC.

සිදුවීම්වල එකතුව සහ නිෂ්පාදනයේ නිර්වචන සිදුවීම්වල අනන්ත අනුපිළිවෙල දක්වා ගමන් කරයි:

, ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත සිදුවීමක්, ඒ සෑම එකක්ම අවම වශයෙන් එකකටවත් අයත් වේ;

, ප්‍රාථමික සිදුවීම් වලින් සමන්විත සිදුවීමක්, ඒ සෑම එකක්ම සැමට එකවර අයත් වේ.

W ප්‍රාථමික සිදුවීම්වල අත්තනෝමතික අවකාශයක් වීමට ඉඩ හරින්න, සහ - එබඳු පහත සඳහන් සත්‍ය වන අහඹු සිදුවීම් සමූහයක්: W , AB, A+B සහ A\B නම් A සහ බී.

සිද්ධි සමූහය මත අර්ථ දක්වා ඇති සංඛ්යාත්මක ශ්රිතය P ලෙස හැඳින්වේ සම්භාවිතාව,නම් : (ඒ) ඕනෑම දෙයක් සඳහා 0 ඒසිට ; (W) = 1;

නම් ඒ සහ B නොගැලපේ, එවිට පී(A+B) =පී(ඒ) +පී(බී);

අඩුවන සිදුවීම් අනුපිළිවෙලක් සඳහා ( ඒ i) සිට ,, එවැනි, සමානාත්මතාවය.

ට්‍රොයිකා ලෙස හැඳින්වේ සම්භාවිතා අවකාශය.