(!LANG:नॉन-रैंडम नंबर जेनरेटर। फंक्शन्स और डेटा एनालिसिस में एक्सेल रैंडम नंबर जेनरेटर। एक्सेल रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम लेटर्स जेनरेट करना

एक स्पष्ट और सुविधाजनक ऑनलाइन नंबर जनरेटर, जिसने हाल ही में लोकप्रियता हासिल की है। उपयोगकर्ताओं के बीच सामाजिक नेटवर्क में पुरस्कारों की ड्राइंग के दौरान सबसे बड़ा वितरण प्राप्त किया।

यह अन्य क्षेत्रों में भी लोकप्रिय है। इसके अलावा हमारे पास या पासवर्ड और नंबर हैं।

हमारे यादृच्छिक संख्या जनरेटर ऑनलाइन।

हमारे रैंडमाइज़र जनरेटर को आपको इसे अपने व्यक्तिगत पीसी पर डाउनलोड करने की आवश्यकता नहीं है। सब कुछ ऑनलाइन नंबर जनरेटर मोड में होता है। बस पैरामीटर निर्दिष्ट करें जैसे: ऑनलाइन नंबरों की एक श्रृंखला जिसमें संख्याओं को यादृच्छिक रूप से चुना जाएगा। चयनित की जाने वाली संख्याओं की संख्या भी निर्दिष्ट करें।

उदाहरण के लिए, आपके पास Vkontakte समूह है। एक समूह में, आप 5 पुरस्कार प्राप्त कर रहे हैं, उन प्रतिभागियों की संख्या के बीच जो प्रविष्टि को दोबारा पोस्ट करते हैं। एक विशेष एप्लिकेशन की मदद से, हमें प्रतिभागियों की एक सूची मिली। प्रत्येक को ऑनलाइन नंबरों के लिए एक सीरियल नंबर सौंपा गया था।

अब हम अपने ऑनलाइन जनरेटर पर जाते हैं और संख्याओं की श्रेणी (प्रतिभागियों की संख्या) को इंगित करते हैं। उदाहरण के लिए, हम पूछते हैं कि ऑनलाइन 5 नंबरों की आवश्यकता है, क्योंकि हमारे पास 5 पुरस्कार हैं। अब हम जनरेट बटन दबाते हैं। फिर हमें 1 से 112 तक की रेंज में 5 रैंडम नंबर ऑनलाइन मिलते हैं। ऑनलाइन उत्पन्न 5 नंबर उन पांच प्रतिभागियों की क्रम संख्या के अनुरूप होंगे जो ड्रा के विजेता बने। सब कुछ सरल और सुविधाजनक है।

यादृच्छिक संख्या जनरेटर का एक और प्लस यह है कि सभी ऑनलाइन नंबर बेतरतीब ढंग से उत्पन्न होते हैं। यानी इसे प्रभावित करना या आगे कौन सी संख्या होगी इसकी गणना करना संभव नहीं है। जो चीज इसे ईमानदार और विश्वसनीय बनाती है, और प्रशासन, जो हमारे मुफ्त जनरेटर की मदद से पुरस्कार लेता है, प्रतियोगियों के सामने ईमानदार और सभ्य है। और यदि आप किसी समाधान के बारे में संदेह में हैं, तो आप हमारे . का उपयोग कर सकते हैं

यादृच्छिक संख्या जनरेटर सबसे अच्छा क्यों है?

तथ्य यह है कि नंबर जनरेटर ऑनलाइनकिसी भी डिवाइस पर उपलब्ध है और हमेशा ऑनलाइन। आप अपने किसी भी विचार के लिए ईमानदारी से कोई भी संख्या उत्पन्न कर सकते हैं। और परियोजना के उपयोग के लिए वही रैंडम संख्या जनरेटरऑनलाइन। विशेष रूप से यदि आपको खेल के विजेता या ऑनलाइन किसी भिन्न संख्या के लिए निर्धारित करने की आवश्यकता है। तथ्य यह है कि रैंडम संख्या जनरेटरएल्गोरिदम के बिना पूरी तरह से यादृच्छिक रूप से किसी भी संख्या को उत्पन्न करता है। यह मूल रूप से संख्याओं के लिए समान है।

रैंडम नंबर जनरेटर मुफ्त में ऑनलाइन!

रैंडम नंबर जनरेटर सभी के लिए मुफ्त में ऑनलाइन। आपको कोई डाउनलोड करने या खरीदने की आवश्यकता नहीं है रैंडम संख्या जनरेटरड्रॉ के लिए ऑनलाइन। आपको बस हमारी वेबसाइट पर जाने की जरूरत है और आपको जो परिणाम चाहिए वह बेतरतीब ढंग से प्राप्त करें। हमारे पास न केवल रैंडम संख्या जनरेटरलेकिन कई लोगों की भी जरूरत है जो निश्चित रूप से लॉटरी जीतने में आपकी मदद करेंगे। लॉटरी के लिए एक वास्तविक ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक पूर्ण दुर्घटना है। जो हमारी साइट आपको प्रदान करने में सक्षम है।

रैंडम नंबर ऑनलाइन

यदि आप ऑनलाइन एक यादृच्छिक संख्या की तलाश कर रहे हैं, तो हमने यह संसाधन केवल आपके लिए बनाया है। हम अपने एल्गोरिदम में लगातार सुधार कर रहे हैं। आप यहां असली हो जाते हैं रैंडम संख्या जनरेटर।यह एक यादृच्छिक जनरेटर के रूप में किसी भी आवश्यकता को प्रदान करेगा जिसकी आपको पूरी तरह से नि: शुल्क और किसी भी समय आवश्यकता है। हमारे साथ रैंडम नंबर ऑनलाइन जेनरेट करें। हमेशा सुनिश्चित करें कि प्रत्येक उत्पन्न संख्या पूरी तरह से यादृच्छिक है।

रैंडम संख्या जनरेटर

हमारा यादृच्छिक संख्या जनरेटर बेतरतीब ढंग से पूरी तरह से यादृच्छिक रूप से संख्याओं का चयन करता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके कंप्यूटर पर कौन सा दिन या घंटा है। यह एक वास्तविक अंधा विकल्प है। यादृच्छिक जनरेटर बस सभी नंबरों को बेतरतीब ढंग से फेरबदल करता है। और फिर बेतरतीब ढंग से उनमें से आपके द्वारा निर्दिष्ट यादृच्छिक संख्याओं की संख्या चुनता है। कभी-कभी संख्याओं को दोहराया जा सकता है, जो यादृच्छिक संख्या जनरेटर की पूर्ण यादृच्छिकता साबित करता है।

यादृच्छिक ऑनलाइन

ड्रा के लिए रैंडम सबसे सुरक्षित विकल्प है। ऑनलाइन जनरेटर वास्तव में एक यादृच्छिक विकल्प है। आप यादृच्छिक संख्या के चुनाव पर किसी भी प्रभाव से सुरक्षित हैं। वीडियो पर विजेता के यादृच्छिक ऑनलाइन चयन की प्रक्रिया का फिल्मांकन। आपको बस इतना ही चाहिए। हमारे ऑनलाइन नंबर जनरेटर के साथ फेयर ऑनलाइन प्रैंक खेलें। आपको विजेता और संतुष्ट खिलाड़ी मिलते हैं। और हमें खुशी है कि हम अपने यादृच्छिक जनरेटर के साथ आपको खुश करने में सक्षम थे।

संख्याएँ हमें जन्म से घेरती हैं और जीवन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। कई लोगों के लिए, काम ही संख्याओं से जुड़ा होता है, कोई भाग्य पर निर्भर करता है, लॉटरी टिकटों को संख्याओं से भरता है, और कोई उन्हें पूरी तरह से रहस्यमय अर्थ देता है। एक तरह से या किसी अन्य, कभी-कभी हम प्रोग्राम का उपयोग किए बिना नहीं कर सकते जैसे कि रैंडम संख्या जनरेटर.

उदाहरण के लिए, आपको अपने समूह के सदस्यों के बीच एक पुरस्कार ड्रा आयोजित करने की आवश्यकता है। हमारा ऑनलाइन रैंडम नंबर जनरेटर आपको जल्दी और ईमानदारी से विजेताओं को चुनने में मदद करेगा। उदाहरण के लिए, आपको केवल यादृच्छिक संख्याओं की वांछित संख्या (विजेताओं की संख्या से) और अधिकतम सीमा (प्रतिभागियों की संख्या से, यदि उन्हें संख्याएँ दी गई हैं) निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस मामले में धोखाधड़ी पूरी तरह से बाहर रखा गया है।

यह कार्यक्रम लोट्टो के लिए एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर के रूप में भी काम कर सकता है। उदाहरण के लिए, आपने एक टिकट खरीदा है और संख्या चुनने में पूरी तरह से मौके और भाग्य पर भरोसा करना चाहते हैं। फिर हमारा नंबर रैंडमाइज़र आपकी लॉटरी टिकट भरने में मदद करेगा।

यादृच्छिक संख्या कैसे उत्पन्न करें: निर्देश

यादृच्छिक संख्या कार्यक्रमबहुत सरलता से काम करता है। आपको इसे अपने कंप्यूटर पर डाउनलोड करने की भी आवश्यकता नहीं है - सब कुछ ब्राउज़र विंडो में किया जाता है जहां यह पृष्ठ खुला है। यादृच्छिक संख्याएँ संख्याओं की निर्दिष्ट संख्या और उनकी सीमा के अनुसार उत्पन्न होती हैं - 0 से 999999999 तक।

ऑनलाइन नंबर जेनरेट करने के लिए, आपको चाहिए:

1. उस श्रेणी का चयन करें जिसमें आप परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं। शायद आप 10 तक की संख्याओं को काटना चाहते हैं या कहें, 10000;
2. दोहराव को हटा दें - इस आइटम को चुनकर, आप मजबूर हो जाएंगे नंबर रैंडमाइज़रआपको एक निश्चित सीमा के भीतर केवल अद्वितीय संयोजन प्रदान करते हैं;
3. संख्याओं की संख्या का चयन करें - 1 से 99999 तक;
4. जनरेट नंबर बटन पर क्लिक करें।

परिणाम के रूप में आप कितनी भी संख्याएँ प्राप्त करना चाहते हैं, अभाज्य संख्या जनरेटर एक ही बार में संपूर्ण परिणाम देगा और आप इसे इस पृष्ठ पर माउस या टचपैड का उपयोग करके संख्याओं के साथ फ़ील्ड में स्क्रॉल करके देख सकते हैं।

अब आप रेडीमेड नंबरों को अपनी जरूरत के हिसाब से इस्तेमाल कर सकते हैं। नंबर फ़ील्ड से, आप परिणाम को किसी समूह में पोस्ट करने या मेल करने के लिए कॉपी कर सकते हैं। और ताकि किसी को परिणाम पर संदेह न हो, इस पृष्ठ का एक स्क्रीनशॉट लें, जिस पर संख्या के पैरामीटर और कार्यक्रम के परिणाम स्पष्ट रूप से दिखाई देंगे। क्षेत्र में संख्याओं को बदलना असंभव है, इसलिए हेरफेर की संभावना को बाहर रखा गया है। हमें उम्मीद है कि हमारी वेबसाइट और यादृच्छिक संख्या जनरेटर ने आपकी मदद की है।

विभिन्न लॉटरी, ड्रॉइंग आदि अक्सर कई समूहों या सोशल नेटवर्क, इंस्टाग्राम, आदि पर सार्वजनिक रूप से आयोजित किए जाते हैं, और खाता मालिकों द्वारा समुदाय के लिए एक नए दर्शकों को आकर्षित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

इस तरह के ड्रा का परिणाम अक्सर उपयोगकर्ता के भाग्य पर निर्भर करता है, क्योंकि पुरस्कार प्राप्तकर्ता को यादृच्छिक रूप से निर्धारित किया जाता है।

इस तरह के निर्धारण के लिए, ड्रा आयोजक लगभग हमेशा एक ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या जनरेटर या एक पूर्व-स्थापित एक का उपयोग करते हैं जो मुफ्त में वितरित किया जाता है।

पसंद

अक्सर, ऐसे जनरेटर को चुनना मुश्किल हो सकता है, क्योंकि उनकी कार्यक्षमता काफी भिन्न होती है - कुछ के लिए यह काफी सीमित है, दूसरों के लिए यह काफी व्यापक है।

काफी बड़ी संख्या में ऐसी सेवाओं को लागू किया जा रहा है, लेकिन कठिनाई यह है कि वे दायरे में भिन्न हैं।

कई, उदाहरण के लिए, एक विशेष सामाजिक नेटवर्क के लिए अपनी कार्यक्षमता से बंधे हैं (उदाहरण के लिए, VKontakte पर कई जनरेटर एप्लिकेशन केवल इस सामाजिक नेटवर्क के लिंक के साथ काम करते हैं)।

सरलतम जनरेटर किसी दिए गए सीमा के भीतर केवल एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करते हैं।

यह सुविधाजनक है क्योंकि यह परिणाम को किसी विशिष्ट पोस्ट से संबद्ध नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि उनका उपयोग सामाजिक नेटवर्क के बाहर और विभिन्न अन्य स्थितियों में ड्रॉ के लिए किया जा सकता है।

उनका वास्तव में कोई अन्य उपयोग नहीं है।

<Рис. 1 Генератор>

सलाह!सबसे उपयुक्त जनरेटर चुनते समय, उस उद्देश्य पर विचार करना महत्वपूर्ण है जिसके लिए इसका उपयोग किया जाएगा।

विशेष विवरण

इष्टतम ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या पीढ़ी सेवा चुनने की सबसे तेज़ प्रक्रिया के लिए, नीचे दी गई तालिका ऐसे अनुप्रयोगों की मुख्य तकनीकी विशेषताओं और कार्यक्षमता को दर्शाती है।

तालिका 1. यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए ऑनलाइन आवेदनों के कामकाज की विशेषताएं

नाम	सामाजिक जाल	एकाधिक परिणाम	संख्याओं की सूची में से चुनें	वेबसाइट के लिए ऑनलाइन विजेट	एक श्रेणी से चुनें	दोहराव बंद करें
रैंडस्टफ		हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं
पांसा फेंकना	आधिकारिक साइट या VKontakte	नहीं	नहीं	हाँ	हाँ	हाँ
यादृच्छिक संख्या	आधिकारिक साइट	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	हाँ
रैंडोमस	आधिकारिक साइट	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं
यादृच्छिक संख्या	आधिकारिक साइट	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं

तालिका में चर्चा किए गए सभी अनुप्रयोगों को नीचे और अधिक विस्तार से वर्णित किया गया है।

<Рис. 2 Случайные числа>

रैंडस्टफ

<Рис. 3 RandStuff>

आप इस एप्लिकेशन का उपयोग इसकी आधिकारिक वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ के लिंक का उपयोग करके ऑनलाइन कर सकते हैं।

यह एक साधारण यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, तेज और स्थिर संचालन द्वारा विशेषता।

इसे आधिकारिक वेबसाइट पर एक अलग स्वतंत्र एप्लिकेशन के प्रारूप में और VKontakte सोशल नेटवर्क में एक एप्लिकेशन के रूप में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।

इस सेवा की ख़ासियत यह है कि यह निर्दिष्ट सीमा से और साइट पर निर्दिष्ट की जा सकने वाली संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से एक यादृच्छिक संख्या चुन सकती है।

पेशेवरों:

• स्थिर और तेज काम;
• सामाजिक नेटवर्क से सीधे लिंक का अभाव;
• आप एक या अधिक संख्याओं का चयन कर सकते हैं;
• आप केवल दिए गए नंबरों में से चुन सकते हैं।

माइनस:

• VKontakte पर ड्रा रखने की असंभवता (इसके लिए एक अलग आवेदन की आवश्यकता है);
• VKontakte एप्लिकेशन सभी ब्राउज़रों में नहीं चलते हैं;
• परिणाम कभी-कभी अनुमानित लगता है, क्योंकि केवल एक गणना एल्गोरिथ्म का उपयोग किया जाता है।

इस एप्लिकेशन के बारे में उपयोगकर्ता समीक्षाएँ इस प्रकार हैं: “हम इस सेवा के माध्यम से VKontakte समूहों में विजेताओं का निर्धारण करते हैं। धन्यवाद", "आप सबसे अच्छे हैं", "मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं"।

पांसा फेंकना

<Рис. 4 Cast Lots>

यह एप्लिकेशन एक साधारण फ़ंक्शन जनरेटर है, जिसे आधिकारिक वेबसाइट पर VKontakte एप्लिकेशन के रूप में लागू किया गया है।

आपकी वेबसाइट पर एम्बेड करने के लिए एक जनरेटर विजेट भी है।

पिछले वर्णित एप्लिकेशन से मुख्य अंतर यह है कि यह आपको परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की अनुमति देता है।

यही है, एक सत्र में एक पंक्ति में कई पीढ़ियों का संचालन करते समय, संख्या दोहराई नहीं जाएगी।

• किसी वेबसाइट या ब्लॉग पर डालने के लिए विजेट की उपस्थिति;
• परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की क्षमता;
• फ़ंक्शन की उपस्थिति "और भी अधिक यादृच्छिकता", जिसके सक्रियण के बाद चयन एल्गोरिथ्म बदल जाता है।

नकारात्मक:

• एक साथ कई परिणाम निर्धारित करने की असंभवता;
• संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से चयन करने में असमर्थता;
• सार्वजनिक रूप से एक विजेता का चयन करने के लिए, आपको एक अलग VKontakte विजेट का उपयोग करना होगा।

उपयोगकर्ता समीक्षाएँ इस प्रकार हैं: "यह स्थिर रूप से काम करता है, यह उपयोग करने के लिए काफी सुविधाजनक है", "सुविधाजनक कार्यक्षमता", "मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं"।

यादृच्छिक संख्या

<Рис. 5 Случайное число>

यह सेवा http://random number.rf/ पर स्थित है।

के साथ एक साधारण जनरेटर कार्यों और अतिरिक्त सुविधाओं की न्यूनतम।

किसी दी गई सीमा के भीतर यादृच्छिक रूप से संख्याएँ उत्पन्न कर सकते हैं (अधिकतम 1 से 99999 तक)।

साइट में कोई ग्राफिक डिज़ाइन नहीं है, और इसलिए पृष्ठ लोड करना आसान है।

परिणाम को एक बटन के क्लिक के साथ कॉपी या डाउनलोड किया जा सकता है।

नकारात्मक:

• VKontakte के लिए कोई विजेट नहीं;
• ड्रॉ रखने की कोई संभावना नहीं है;
• किसी ब्लॉग या वेबसाइट में परिणाम डालने का कोई तरीका नहीं है।

यहाँ उपयोगकर्ता इस सेवा के बारे में क्या कहते हैं: "अच्छा जनरेटर, लेकिन पर्याप्त कार्य नहीं", "बहुत कम सुविधाएँ", "अनावश्यक सेटिंग्स के बिना जल्दी से संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त।"

रैंडोमस

<Рис. 6 Рандомус>

आप इस यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग http://randomus.ru/ पर कर सकते हैं।

एक और सरल, लेकिन कार्यात्मक यादृच्छिक संख्या जनरेटर।

यादृच्छिक संख्या निर्धारित करने के लिए सेवा में पर्याप्त कार्यक्षमता है, हालांकि, यह ड्रॉ और अन्य अधिक जटिल प्रक्रियाओं के लिए उपयुक्त नहीं है।

नकारात्मक:

• पोस्ट रेपोस्ट आदि के आधार पर ड्रॉ रखने की असंभवता।
• साइट के लिए VKontakte या विजेट के लिए कोई आवेदन नहीं है;
• दोहराए जाने वाले परिणामों को अक्षम करना संभव नहीं है।

ध्यान दें कि, आदर्श रूप से, यादृच्छिक संख्याओं का वितरण घनत्व वक्र अंजीर में दिखाए गए जैसा दिखेगा। 22.3. अर्थात्, आदर्श स्थिति में, प्रत्येक अंतराल में समान अंक आते हैं: एन मैं = एन/क , कहाँ पे एनअंकों की कुल संख्या, कअंतराल की संख्या, मैं= 1, ½, क .

चावल। 22.3. यादृच्छिक संख्या छोड़ने वालों का आवृत्ति चार्ट,
सैद्धांतिक रूप से एक आदर्श जनरेटर द्वारा उत्पन्न

यह याद रखना चाहिए कि एक मनमाना यादृच्छिक संख्या की पीढ़ी में दो चरण होते हैं:

• एक सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना (अर्थात, समान रूप से 0 से 1 तक वितरित);
• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्याओं का परिवर्तन आर मैंयादृच्छिक संख्या में एक्स मैं, जो उपयोगकर्ता द्वारा आवश्यक (मनमाने ढंग से) वितरण कानून के अनुसार या आवश्यक अंतराल में वितरित किए जाते हैं।

संख्या प्राप्त करने की विधि के अनुसार यादृच्छिक संख्या जनरेटर में विभाजित हैं:

• शारीरिक;
• सारणीबद्ध;
• एल्गोरिथम

भौतिक आरएनजी

भौतिक RNG के उदाहरण हैं: एक सिक्का ("ईगल" 1, "पूंछ" 0); पासा; संख्याओं के साथ सेक्टरों में विभाजित एक तीर वाला ड्रम; हार्डवेयर शोर जनरेटर (जीएस), जिसका उपयोग शोर थर्मल डिवाइस के रूप में किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक ट्रांजिस्टर (चित्र। 22.422.5)।

चावल। 22.4. यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए हार्डवेयर विधि की योजना
चावल। 22.5. हार्डवेयर विधि द्वारा यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने का आरेख

कार्य "एक सिक्के का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना"

एक सिक्के का उपयोग करके 0 और 1 के बीच समान रूप से वितरित एक यादृच्छिक 3-अंकीय संख्या उत्पन्न करें। सटीक तीन दशमलव स्थान।

समस्या को हल करने का पहला तरीका एक सिक्के को 9 बार पलटें, और यदि सिक्का टेल गिरे, तो "0", यदि चित हो, तो "1" लिखें। तो, मान लीजिए कि प्रयोग के परिणामस्वरूप हमें एक यादृच्छिक अनुक्रम 100110100 मिला। 0 से 1 तक का अंतराल बनाएं। संख्याओं को बाएं से दाएं क्रम में पढ़ते हुए, अंतराल को आधे में विभाजित करें और हर बार अगले अंतराल के किसी एक हिस्से को चुनें (यदि 0 गिर गया, तो बाएं, यदि 1 गिर गया, तो सही)। इस प्रकार, आप अंतराल में किसी भी बिंदु पर मनमाने ढंग से सटीक रूप से पहुंच सकते हैं। इसलिए, 1 : अंतराल को आधे से विभाजित किया जाता है और , दायां आधा चुना जाता है, अंतराल कम हो जाता है:। अगला नंबर 0 : अंतराल को आधे से विभाजित किया जाता है और , बायां आधा चुना जाता है, अंतराल कम हो जाता है:। अगला नंबर 0 : अंतराल को आधे से विभाजित किया जाता है और , बायां आधा चुना जाता है, अंतराल कम हो जाता है:। अगला नंबर 1 : अंतराल को आधे से विभाजित किया जाता है और , दायां आधा चुना जाता है, अंतराल कम हो जाता है:। समस्या की सटीकता की स्थिति के अनुसार, समाधान पाया जाता है: यह अंतराल से कोई भी संख्या है, उदाहरण के लिए, 0.625। सिद्धांत रूप में, यदि हम सख्ती से संपर्क करते हैं, तो अंतराल का विभाजन तब तक जारी रहना चाहिए जब तक कि पाया गया अंतराल की बाएँ और दाएँ सीमाएँ एक दूसरे के साथ तीसरे दशमलव स्थान के भीतर मेल नहीं खातीं। यही है, सटीकता के संदर्भ में, उत्पन्न संख्या अब किसी भी संख्या से उस अंतराल से अलग नहीं होगी जिसमें वह स्थित है। समस्या को हल करने का दूसरा तरीका आइए परिणामी बाइनरी अनुक्रम 100110100 को त्रय में विभाजित करें: 100, 110, 100। इन बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में बदलने के बाद, हमें मिलता है: 4, 6, 4। सामने "0." को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है: 0.464। इस पद्धति द्वारा केवल 0.000 से 0.777 तक की संख्याएँ प्राप्त की जा सकती हैं (क्योंकि तीन बाइनरी अंकों में से अधिकतम जो "निचोड़ा" जा सकता है वह 111 2 = 7 8 है) अर्थात, वास्तव में, इन संख्याओं को अष्टक संख्या प्रणाली में दर्शाया जाता है। अनुवाद के लिए अष्टभुजाकारमें संख्या दशमलवप्रस्तुति निष्पादन योग्य है: 0.464 8 = 4 8 1 + 6 8 2 + 4 8 3 = 0.6015625 10 = 0.602 10. तो, वांछित संख्या है: 0.602।

सारणीबद्ध आरएनजी

यादृच्छिक संख्याओं के स्रोत के रूप में सारणीबद्ध RNG विशेष रूप से संकलित तालिकाओं का उपयोग करती है जिनमें सत्यापित असंबद्ध, अर्थात् संख्याएँ होती हैं जो किसी भी तरह से एक दूसरे पर निर्भर नहीं होती हैं। तालिका में। 22.1 ऐसी तालिका का एक छोटा सा टुकड़ा दिखाता है। तालिका को ऊपर से नीचे तक बाएं से दाएं चलते हुए, आप 0 से 1 तक समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याएं प्राप्त कर सकते हैं, दशमलव स्थानों की वांछित संख्या के साथ (हमारे उदाहरण में, हम प्रत्येक संख्या के लिए तीन दशमलव स्थानों का उपयोग करते हैं)। चूंकि तालिका में संख्याएं एक-दूसरे पर निर्भर नहीं करती हैं, इसलिए तालिका को अलग-अलग तरीकों से पार किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, ऊपर से नीचे तक, या दाएं से बाएं, या कहें, आप उन संख्याओं का चयन कर सकते हैं जो सम स्थिति में हैं।

तालिका 22.1। यादृच्छिक संख्याएँ। के बराबर 0 से 1 यादृच्छिक संख्या से वितरित

यादृच्छिक संख्या								बराबर बाटना 0 से 1 यादृच्छिक संख्या
9	2	9	2	0	4	2	6	0.929
9	5	7	3	4	9	0	3	0.204
5	9	1	6	6	5	7	6	0.269

इस पद्धति का लाभ यह है कि यह वास्तव में यादृच्छिक संख्या देता है, क्योंकि तालिका में सत्यापित असंबद्ध संख्याएँ हैं। विधि के नुकसान: बड़ी संख्या में अंकों को संग्रहीत करने के लिए बहुत अधिक मेमोरी की आवश्यकता होती है; ऐसी तालिकाओं को बनाने और जाँचने में बड़ी कठिनाइयाँ, तालिका का उपयोग करते समय दोहराव अब संख्यात्मक अनुक्रम की यादृच्छिकता की गारंटी नहीं देता है, और इसलिए परिणाम की विश्वसनीयता।

एक तालिका है जिसमें 500 बिल्कुल यादृच्छिक सत्यापित संख्याएँ हैं (I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya "बुनियादी गणितीय और सांख्यिकीय अवधारणाएँ और आर्थिक विश्लेषण में सूत्र" पुस्तक से ली गई हैं)।

एल्गोरिथम आरएनजी

इन आरएनजी का उपयोग करके उत्पन्न संख्याएं हमेशा छद्म यादृच्छिक (या अर्ध-यादृच्छिक) होती हैं, अर्थात प्रत्येक बाद में उत्पन्न संख्या पिछले एक पर निर्भर करती है:

आर मैं + 1 = एफ(आर मैं) .

ऐसी संख्याओं से बने अनुक्रम लूप बनाते हैं, अर्थात आवश्यक रूप से एक चक्र होता है जो अनंत बार दोहराता है। बार-बार आने वाले चक्रों को पीरियड्स कहा जाता है।

RNG डेटा का लाभ गति है; जनरेटर को व्यावहारिक रूप से स्मृति संसाधनों की आवश्यकता नहीं होती है, वे कॉम्पैक्ट होते हैं। नुकसान: संख्याओं को पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि उनके बीच एक निर्भरता है, साथ ही अर्ध-यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम में अवधियों की उपस्थिति भी है।

RNG प्राप्त करने के लिए कई एल्गोरिथम विधियों पर विचार करें:

• मध्य वर्गों की विधि;
• मध्य उत्पादों की विधि;
• मिश्रण विधि;
• रैखिक सर्वांगसम विधि।

माध्य वर्ग विधि

कुछ चार अंकों की संख्या है आर 0. इस संख्या को चुकता किया जाता है और इसमें दर्ज किया जाता है आरएक । से आ रही आर 1 मध्य (चार मध्य अंक) को एक नया यादृच्छिक संख्या लिया जाता है और इसमें लिखा जाता है आर 0. फिर प्रक्रिया दोहराई जाती है (चित्र 22.6 देखें)। ध्यान दें कि वास्तव में, एक यादृच्छिक संख्या के रूप में, नहीं लेना आवश्यक है गीजो, एक 0.घिजोएक शून्य और एक दशमलव बिंदु बाईं ओर संलग्न है। यह तथ्य अंजीर में परिलक्षित होता है। 22.6, और बाद में इसी तरह के आंकड़ों में।

चावल। 22.6. मध्य वर्गों की विधि की योजना

विधि के नुकसान: 1) यदि किसी पुनरावृत्ति पर संख्या आर 0 शून्य हो जाता है, फिर जनरेटर खराब हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक मूल्य का सही विकल्प महत्वपूर्ण है आर 0; 2) जनरेटर अनुक्रम को दोहराएगा एम एनकदम (सर्वोत्तम), जहां एनशब्द की लंबाई आर 0 , एमसंख्या प्रणाली का आधार।

उदाहरण के लिए अंजीर में। 22.6 : यदि संख्या आर 0 को बाइनरी नंबर सिस्टम में दर्शाया जाएगा, फिर छद्म यादृच्छिक संख्याओं का क्रम 2 4 = 16 चरणों के बाद दोहराया जाएगा। ध्यान दें कि अनुक्रम की पुनरावृत्ति पहले भी हो सकती है यदि प्रारंभिक संख्या को असफल रूप से चुना जाता है।

ऊपर वर्णित विधि जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित की गई थी और 1946 की है। चूंकि यह तरीका अविश्वसनीय साबित हुआ, इसलिए इसे जल्दी ही छोड़ दिया गया।

माध्यिका उत्पादों की विधि

संख्या आर 0 गुणा आर 1, परिणाम से आर 2 बीच को हटा दिया जाता है आर 2 * (यह एक और यादृच्छिक संख्या है) और से गुणा किया जाता है आरएक । इस योजना के अनुसार, बाद की सभी यादृच्छिक संख्याओं की गणना की जाती है (चित्र 22.7 देखें)।

चावल। 22.7. माध्यिका उत्पादों की विधि की योजना

मिश्रण विधि

फेरबदल विधि सेल की सामग्री को बाएँ और दाएँ घुमाने के लिए संचालन का उपयोग करती है। विधि का विचार इस प्रकार है। सेल को प्रारंभिक संख्या संग्रहीत करने दें आर 0. सेल की सामग्री को सेल की लंबाई के 1/4 से बाईं ओर स्थानांतरित करने पर, हमें एक नया नंबर मिलता है आर 0*. इसी तरह, सेल की सामग्री को चक्रीय रूप से स्थानांतरित करके आरसेल की लंबाई के 1/4 से दाईं ओर 0, हमें दूसरा नंबर मिलता है आर 0**। संख्याओं का योग आर 0 * और आर 0** एक नया रैंडम नंबर देता है आरएक । आगे आर 1 दर्ज किया गया है आर 0 , और संचालन का पूरा क्रम दोहराया जाता है (चित्र 22.8 देखें)।

चावल। 22.8. मिश्रण विधि की योजना

ध्यान दें कि योग से उत्पन्न संख्या आर 0 * और आर 0 ** , पूरी तरह से सेल में फिट नहीं हो सकता आरएक । इस मामले में, प्राप्त संख्या से अतिरिक्त अंक हटा दिए जाने चाहिए। आइए इसे अंजीर के लिए समझाएं। 22.8, जहां सभी कोशिकाओं को आठ बाइनरी अंकों द्वारा दर्शाया जाता है। होने देना आर 0 * = 10010001 2 = 145 10 , आर 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , फिर आर 0 * + आर 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 306 में 9 अंक (बाइनरी नंबर सिस्टम में), और सेल है आर 1 (साथ ही आर 0) अधिकतम 8 बिट धारण कर सकता है। इसलिए, में मान दर्ज करने से पहले आर 1 संख्या 306 में से एक "अतिरिक्त" को हटाना आवश्यक है, जिसके परिणामस्वरूप आर 1 अब 306 नहीं, बल्कि 00110010 2 = 50 10 जाएगा। यह भी ध्यान दें कि पास्कल जैसी भाषाओं में, अतिरिक्त बिट्स का "ट्रंकेशन" जब एक सेल ओवरफ्लो होता है तो दिए गए चर प्रकार के अनुसार स्वचालित रूप से किया जाता है।

रैखिक सर्वांगसम विधि

रैखिक सर्वांगसम विधि सबसे सरल और वर्तमान में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली प्रक्रियाओं में से एक है जो यादृच्छिक संख्याओं का अनुकरण करती है। यह विधि मॉड का उपयोग करती है ( एक्स, आप) , जो पहले तर्क को दूसरे तर्क से विभाजित करने के बाद शेष देता है। प्रत्येक बाद की यादृच्छिक संख्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके पिछली यादृच्छिक संख्या के आधार पर की जाती है:

आर मैं+ 1 = मॉड ( क · आर मैं + बी, एम) .

इस सूत्र का प्रयोग करके प्राप्त यादृच्छिक संख्याओं के क्रम को कहते हैं रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम. कई लेखक एक रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम का उल्लेख करते हैं: बी = 0 गुणनात्मक सर्वांगसम विधि, और जब बी ≠ 0 — मिश्रित सर्वांगसम विधि.

उच्च गुणवत्ता वाले जनरेटर के लिए, उपयुक्त गुणांक का चयन करना आवश्यक है। यह आवश्यक है कि संख्या एमकाफी बड़ा था क्योंकि अवधि अधिक नहीं हो सकती थी एमतत्व दूसरी ओर, इस पद्धति में प्रयुक्त विभाजन अपेक्षाकृत धीमा संचालन है, इसलिए बाइनरी कंप्यूटर के लिए तार्किक विकल्प होगा एम = 2 एन, क्योंकि इस मामले में, विभाजन के शेष भाग को खोजना कंप्यूटर के अंदर बाइनरी लॉजिकल ऑपरेशन "AND" में कम हो जाता है। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या चुनना भी आम है एम, 2 . से कम एन: विशेष साहित्य में यह साबित होता है कि इस मामले में परिणामी यादृच्छिक संख्या के कम से कम महत्वपूर्ण अंक आर मैं+ 1 पुराने लोगों की तरह ही बेतरतीब ढंग से व्यवहार करता है, जिसका समग्र रूप से यादृच्छिक संख्याओं के पूरे अनुक्रम पर सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। एक उदाहरण . में से एक है मेर्सन नंबर, 2 31 1 के बराबर, और इस प्रकार, एम= 2 31 1।

रैखिक सर्वांगसम अनुक्रमों के लिए आवश्यकताओं में से एक सबसे लंबी संभव अवधि है। अवधि की लंबाई मूल्यों पर निर्भर करती है एम , कतथा बी. नीचे दिया गया प्रमेय हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या विशिष्ट मूल्यों के लिए अधिकतम लंबाई की अवधि प्राप्त करना संभव है एम , कतथा बी .

प्रमेय. संख्याओं द्वारा परिभाषित रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम एम , क , बीतथा आर 0 , लंबाई की अवधि है एमअगर और केवल अगर:

• नंबर बीतथा एमसह अभाज्य;
• क 1 एक्स पीहर साधारण के लिए पी, जो एक भाजक है एम ;
• क 1 4 का गुणज है यदि एम 4 का गुणक

अंत में, आइए यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए रैखिक सर्वांगसम विधि का उपयोग करने के कुछ उदाहरणों के साथ समाप्त करें।

यह पाया गया कि उदाहरण 1 से डेटा के आधार पर उत्पन्न छद्म यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला हर बार दोहराई जाएगी एम/4 नंबर। संख्या क्यूगणना की शुरुआत से पहले मनमाने ढंग से सेट किया गया है, हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि श्रृंखला बड़े पैमाने पर यादृच्छिक होने का आभास देती है क(और इसीलिए क्यू) परिणाम में थोड़ा सुधार किया जा सकता है यदि बीअजीब और क= 1 + 4 क्यू इस मामले में, श्रृंखला हर बार दोहराई जाएगी एमसंख्याएं। लंबी खोज के बाद कशोधकर्ताओं ने 69069 और 71365 के मूल्यों पर समझौता किया।

उदाहरण 2 से डेटा का उपयोग करने वाला यादृच्छिक संख्या जनरेटर 7 मिलियन की अवधि के साथ यादृच्छिक गैर-आवर्ती संख्याएं उत्पन्न करेगा।

1949 में डी एच लेहमर द्वारा छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए एक गुणक विधि प्रस्तावित की गई थी।

जनरेटर की गुणवत्ता की जांच

संपूर्ण प्रणाली की गुणवत्ता और परिणामों की सटीकता आरएनजी की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इसलिए, आरएनजी द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक अनुक्रम को कई मानदंडों को पूरा करना चाहिए।

किए गए चेक दो प्रकार के होते हैं:

• समान वितरण के लिए जाँच;
• सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए परीक्षण।

समान वितरण के लिए चेक

1) आरएनजी को एक समान यादृच्छिक कानून की विशेषता वाले सांख्यिकीय मापदंडों के निम्नलिखित मूल्यों के करीब देना चाहिए:

2) आवृत्ति परीक्षण

आवृत्ति परीक्षण आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि अंतराल में कितनी संख्याएँ गिरीं (एम आर – σ आर ; एम आर + σ आर) , यानी (0.5 0.2887; 0.5 + 0.2887) या अंत में (0.2113; 0.7887)। 0.7887 0.2113 = 0.5774 के बाद से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक अच्छे RNG में, खींची गई सभी यादृच्छिक संख्याओं का लगभग 57.7% इस अंतराल में आना चाहिए (चित्र 22.9 देखें)।

चावल। 22.9 एक आदर्श RNG का बारंबारता आरेख
आवृत्ति परीक्षण के लिए इसकी जाँच करने के मामले में

यह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए कि अंतराल में संख्याओं की संख्या (0; 0.5) अंतराल में संख्याओं की संख्या के लगभग बराबर होनी चाहिए (0.5; 1)।

3) ची-स्क्वायर टेस्ट

ची-स्क्वायर टेस्ट (χ 2 -टेस्ट) सबसे प्रसिद्ध सांख्यिकीय परीक्षणों में से एक है; यह अन्य मानदंडों के संयोजन में उपयोग की जाने वाली मुख्य विधि है। काई-स्क्वायर परीक्षण का प्रस्ताव 1900 में कार्ल पियर्सन ने किया था। उनके उल्लेखनीय कार्य को आधुनिक गणितीय सांख्यिकी का आधार माना जाता है।

हमारे मामले के लिए, एक ची-स्क्वायर परीक्षण हमें यह पता लगाने की अनुमति देगा कि हमारे द्वारा कितना बनाया गया है वास्तविकआरएनजी आरएनजी संदर्भ के करीब है, यानी यह समान वितरण आवश्यकता को पूरा करता है या नहीं।

आवृत्ति चार्ट संदर्भआरएनजी अंजीर में दिखाया गया है। 22.10. चूंकि संदर्भ RNG का वितरण नियम एक समान है, इसलिए (सैद्धांतिक) प्रायिकता पी मैंहिटिंग नंबर मैं-वें अंतराल (इन अंतरालों में से कुल क) के बराबर है पी मैं = 1/क . और इस प्रकार, प्रत्येक में कअंतराल गिर जाएगा चिकनापर पी मैं · एन संख्याएं ( एनउत्पन्न संख्याओं की कुल संख्या)।

चावल। 22.10. संदर्भ RNG का बारंबारता आरेख

एक वास्तविक आरएनजी वितरित संख्याओं का उत्पादन करेगा (और जरूरी नहीं कि समान रूप से!) कअंतराल और प्रत्येक अंतराल में शामिल होंगे एन मैंसंख्या (कुल एन 1 + एन 2 + ½ + एन क = एन ) हम यह कैसे निर्धारित कर सकते हैं कि परीक्षण किया गया आरएनजी संदर्भ के लिए कितना अच्छा और करीब है? प्राप्त संख्याओं के बीच अंतर के वर्गों पर विचार करना काफी तार्किक है एन मैंऔर "संदर्भ" पी मैं · एन . आइए उन्हें जोड़ते हैं, और परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

2 क्स्प। =( एन 1 पीएक · एन) 2 + (एन 2 पी 2 · एन) 2 + + ( एन क – पी क · एन) 2 .

यह इस सूत्र से निम्नानुसार है कि प्रत्येक पदों में अंतर जितना छोटा होता है (और इसलिए χ 2 क्स्प का मान जितना छोटा होता है), वास्तविक आरएनजी द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के वितरण का कानून उतना ही मजबूत होता है।

पिछले व्यंजक में, प्रत्येक पद को समान भार (1 के बराबर) दिया गया है, जो वास्तव में सत्य नहीं हो सकता है; इसलिए, ची-स्क्वायर आँकड़ों के लिए, प्रत्येक को सामान्य करना आवश्यक है मैंवां कार्यकाल, इसे विभाजित करके पी मैं · एन :

अंत में, आइए परिणामी अभिव्यक्ति को अधिक कॉम्पैक्ट रूप से लिखें और इसे सरल बनाएं:

हमने के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण का मान प्राप्त किया है प्रयोगात्मकजानकारी।

तालिका में। 22.2 दिए गए हैं सैद्धांतिकची-वर्ग मान (χ 2 सिद्धांत।), जहां ν = एन 1 स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है, पीएक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट विश्वास स्तर है जो निर्दिष्ट करता है कि RNG को समान वितरण आवश्यकताओं को कितना पूरा करना चाहिए, या पी — संभावना है कि प्रयोगात्मक मूल्य 2 expक्स्प। सारणीबद्ध (सैद्धांतिक) 2 सिद्धांत से कम होगा। या इसके बराबर.

तालिका 22.2. 2 -वितरण . के कुछ प्रतिशत अंक

	पी = 1%	पी = 5%	पी = 25%	पी = 50%	पी = 75%	पी = 95%	पी = 99%
ν = 1	0.00016	0.00393	0.1015	0.4549	1.323	3.841	6.635
ν = 2	0.02010	0.1026	0.5754	1.386	2.773	5.991	9.210
ν = 3	0.1148	0.3518	1.213	2.366	4.108	7.815	11.34
ν = 4	0.2971	0.7107	1.923	3.357	5.385	9.488	13.28
ν = 5	0.5543	1.1455	2.675	4.351	6.626	11.07	15.09
ν = 6	0.8721	1.635	3.455	5.348	7.841	12.59	16.81
ν = 7	1.239	2.167	4.255	6.346	9.037	14.07	18.48
ν = 8	1.646	2.733	5.071	7.344	10.22	15.51	20.09
ν = 9	2.088	3.325	5.899	8.343	11.39	16.92	21.67
ν = 10	2.558	3.940	6.737	9.342	12.55	18.31	23.21
ν = 11	3.053	4.575	7.584	10.34	13.70	19.68	24.72
ν = 12	3.571	5.226	8.438	11.34	14.85	21.03	26.22
ν = 15	5.229	7.261	11.04	14.34	18.25	25.00	30.58
ν = 20	8.260	10.85	15.45	19.34	23.83	31.41	37.57
ν = 30	14.95	18.49	24.48	29.34	34.80	43.77	50.89
ν = 50	29.71	34.76	42.94	49.33	56.33	67.50	76.15
ν > 30	ν + वर्ग(2 .) ν ) · एक्स पी+ 2/3 एक्स 2 पी 2/3+ हे(1/वर्ग ( ν ))
एक्स पी =	2.33	1.64	0.674	0.00	0.674	1.64	2.33

स्वीकार्य पर विचार करें पी 10% से 90% तक.

यदि 2 क्स्प। 2 सिद्धांत से बहुत अधिक। (वह है पीबड़ा है), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करतादेखे गए मूल्यों के बाद से एक समान वितरण की आवश्यकता एन मैंसैद्धांतिक से बहुत दूर जाना पी मैं · एन और यादृच्छिक के रूप में नहीं माना जा सकता है। दूसरे शब्दों में, इतना बड़ा विश्वास अंतराल स्थापित हो जाता है कि संख्याओं पर प्रतिबंध बहुत ढीले हो जाते हैं, संख्याओं की आवश्यकताएं कमजोर हो जाती हैं। इस मामले में, एक बहुत बड़ी पूर्ण त्रुटि देखी जाएगी।

यहां तक ​​​​कि डी। नुथ ने अपनी पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" में उल्लेख किया है कि 2 क्स्प। छोटा भी, सामान्य तौर पर, अच्छा नहीं है, हालांकि यह पहली नज़र में, एकरूपता की दृष्टि से उल्लेखनीय लगता है। दरअसल, संख्याओं की एक श्रृंखला लें 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, वे एकरूपता के मामले में आदर्श हैं, और 2 क्स्प। व्यावहारिक रूप से शून्य होगा, लेकिन आप उन्हें यादृच्छिक के रूप में पहचानने की संभावना नहीं रखते हैं।

यदि 2 क्स्प। 2 सिद्धांत से बहुत कम। (वह है पीछोटा), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करताएक यादृच्छिक समान वितरण की आवश्यकता, क्योंकि देखे गए मान एन मैंसैद्धांतिक के बहुत करीब पी मैं · एन और यादृच्छिक के रूप में नहीं माना जा सकता है।

लेकिन अगर 2 क्स्प। 2 सिद्धांत के दो मूल्यों के बीच एक निश्चित सीमा में स्थित है। , जो मेल खाता है, उदाहरण के लिए, पी= 25% और पी= 50%, तो हम मान सकते हैं कि सेंसर द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं का मान पूरी तरह से यादृच्छिक है।

इसके अलावा, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सभी मूल्य पी मैं · एन काफी बड़ा होना चाहिए, उदाहरण के लिए, 5 से अधिक (अनुभवजन्य रूप से पाया गया)। तभी (पर्याप्त रूप से बड़े सांख्यिकीय नमूने के साथ) प्रयोगात्मक स्थितियों को संतोषजनक माना जा सकता है।

तो, सत्यापन प्रक्रिया इस प्रकार है।

सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए परीक्षण

1) किसी क्रम में अंक के आने की बारंबारता की जाँच करना

एक उदाहरण पर विचार करें। यादृच्छिक संख्या 0.2463389991 में 246338991 अंक होते हैं, और संख्या 0.5467766618 में अंक 5467766618 होते हैं। अंकों के अनुक्रमों को मिलाकर, हमारे पास: 2463389915467766618 है।

यह स्पष्ट है कि सैद्धांतिक संभावना पी मैंविवाद मैंवां अंक (0 से 9 तक) 0.1 है।

2) समान संख्याओं की श्रृंखला के प्रकटन की जाँच करना

द्वारा निरूपित करें एन लीलंबाई के समान क्रमागत अंकों की श्रृंखला की संख्या ली. सब कुछ जांचने की जरूरत है ली 1 से . तक एम, कहाँ पे एमएक उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट संख्या है: एक श्रृंखला में होने वाले समान अंकों की अधिकतम संख्या।

उदाहरण "24633899915467766618" में, लंबाई 2 (33 और 77) की 2 श्रृंखलाएं पाई गईं, अर्थात् एनलंबाई 3 (999 और 666) की 2 = 2 और 2 श्रृंखला, अर्थात्। एन 3 = 2 .

की लंबाई के साथ एक श्रृंखला की संभावना लीके बराबर है: पी ली= 9 10 ली (सैद्धांतिक)। अर्थात्, एक वर्ण की लंबाई वाली श्रृंखला के घटित होने की प्रायिकता के बराबर है: पी 1 = 0.9 (सैद्धांतिक)। एक दो-वर्ण श्रृंखला के प्रदर्शित होने की प्रायिकता है: पी 2 = 0.09 (सैद्धांतिक)। तीन-वर्ण श्रृंखला प्रदर्शित होने की संभावना है: पी 3 = 0.009 (सैद्धांतिक)।

उदाहरण के लिए, एक वर्ण की लंबाई वाली श्रृंखला के घटित होने की प्रायिकता बराबर होती है पी ली= 0.9, क्योंकि 10 में से केवल एक वर्ण हो सकता है, और केवल 9 वर्ण हो सकते हैं (शून्य की गणना नहीं की जाती है)। और दो समान वर्ण "XX" के एक पंक्ति में मिलने की प्रायिकता 0.1 0.1 9 है, अर्थात 0.1 की प्रायिकता कि वर्ण "X" पहली स्थिति में दिखाई देगा, 0.1 की प्रायिकता से गुणा किया जाता है कि वही वर्ण दूसरे स्थान "X" में दिखाई देगा और ऐसे संयोजनों की संख्या 9 से गुणा किया जाएगा।

श्रृंखला की आवृत्ति की गणना "ची-स्क्वायर" सूत्र के अनुसार की जाती है जिसका हमने पहले मूल्यों का उपयोग करके विश्लेषण किया है पी ली .

नोट: जनरेटर को कई बार चेक किया जा सकता है, लेकिन जांच पूरी नहीं होती है और यह गारंटी नहीं देता है कि जनरेटर यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, एक जनरेटर जो 12345678912345 अनुक्रम उत्पन्न करता है, उसे चेक के दौरान आदर्श माना जाएगा, जो जाहिर है, पूरी तरह से सच नहीं है।

अंत में, हम ध्यान दें कि डोनाल्ड ई। नुथ (खंड 2) द्वारा "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" पुस्तक का तीसरा अध्याय पूरी तरह से यादृच्छिक संख्याओं के अध्ययन के लिए समर्पित है। यह यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए विभिन्न तरीकों की खोज करता है, यादृच्छिकता के लिए सांख्यिकीय मानदंड, और समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं को अन्य प्रकार के यादृच्छिक चर में परिवर्तित करता है। इस सामग्री की प्रस्तुति के लिए दो सौ से अधिक पृष्ठों को समर्पित किया गया है।

इस लेख में, हम एल्गोरिथम की विशेषताओं पर विचार करेंगे एक्सेल में यादृच्छिक संख्या जनरेटर, और उदाहरणों के साथ, आइए देखें कि एक्सेल में रैंड और रैंडबेटवेन फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें, यादृच्छिक संख्याएं, यादृच्छिक संख्याएं, दशमलव स्थानों, तिथियों और समय की दी गई संख्या के साथ।

रैंड फ़ंक्शन का उपयोग करके यादृच्छिक संख्या जनरेटर

रैंड फ़ंक्शन विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए दो कार्यों में से एक है एक्सेल में यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना. यह फ़ंक्शन 0 और 1 के बीच एक यादृच्छिक दशमलव संख्या (वास्तविक संख्या) देता है।

रैंड () एक अस्थिर कार्य है, जिसका अर्थ है कि हर बार जब वर्कशीट की गणना की जाती है, तो एक नया यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती है। और ऐसा हर बार होता है जब आप वर्कशीट पर कुछ करते हैं, जैसे फॉर्मूला अपडेट करना (जरूरी नहीं कि एक रैंड फॉर्मूला, वर्कशीट पर कोई अन्य फॉर्मूला), एक सेल संपादित करना, या नया डेटा दर्ज करना।

रैंड फ़ंक्शन सभी संस्करणों में उपलब्ध है: एक्सेल 2016, एक्सेल 2013, एक्सेल 2010, एक्सेल 2007, एक्सेल 2003.

चूंकि एक्सेल रैंड फ़ंक्शन में कोई तर्क नहीं है, आप बस एक सेल में =RAND() टाइप करें और फिर फॉर्मूला को जितने चाहें उतने सेल में कॉपी करें:

अब इसे एक कदम आगे बढ़ाते हैं और कुछ शर्तों के अनुसार यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए कुछ RAND सूत्र लिखते हैं।

यादृच्छिक संख्या जनरेटर शून्य से किसी दी गई ऊपरी सीमा सीमा तक

शून्य से N के किसी भी मान पर जाने के लिए, आप RAND फ़ंक्शन को N के साथ कई बार चलाते हैं:

उदाहरण के लिए, 0 से अधिक या उसके बराबर लेकिन 50 से कम यादृच्छिक संख्याओं का अनुक्रम उत्पन्न करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

रैंड ()*50

टिप्पणी। ऊपरी बाउंड मान को कभी भी लौटाए गए यादृच्छिक अनुक्रम में शामिल नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप 10 सहित 0 और 10 के बीच यादृच्छिक संख्याएँ प्राप्त करना चाहते हैं, तो सही सूत्र =RAND()*11 है।

रेंज रैंडम नंबर जेनरेटर

बनाना रेंज में यादृच्छिक संख्या, अर्थात। आपके द्वारा निर्दिष्ट किन्हीं दो संख्याओं के बीच यादृच्छिक संख्या, निम्न रैंड सूत्र का उपयोग करें:

रैंड () * (बी - ए) + ए

जहां ए निचला बाउंड वैल्यू (सबसे कम संख्या) है और बी ऊपरी बाउंड वैल्यू (उच्चतम संख्या) है।

उदाहरण के लिए, to एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाओ 10 से 50 तक, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

रैंड ()*(50-10)+10

टिप्पणी। यह यादृच्छिक संख्या पीढ़ी सूत्र निर्दिष्ट सीमा (मान बी) में सबसे बड़ी संख्या के बराबर संख्या कभी नहीं लौटाएगा।

एक्सेल में रैंडम इंटीजर नंबर जेनरेटर

एक्सेल रैंड फ़ंक्शन को यादृच्छिक पूर्णांक बनाने के लिए, उपरोक्त सूत्रों में से एक लें और इसे एक INT फ़ंक्शन में लपेटें।

0 से 50 तक:

पूर्णांक (रैंड () * 50)

प्रति यादृच्छिक पूर्णांक उत्पन्न करें 10 से 50 तक:

पूर्णांक (रैंड()*(50-10)+10)

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम इंटीजर नंबर जेनरेट करें

RANDBETWEEN फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी श्रेणी में Excel में यादृच्छिक संख्या जनरेटर

RANDBETWEEN एक्सेल में बनाने के लिए एक और फ़ंक्शन है रैंडम संख्या जनरेटर.. यह निर्दिष्ट सीमा में यादृच्छिक पूर्णांक देता है:

RANDBETWEEN (निचला बाउंड; अपर बाउंड)

जाहिर है कि निचली बाउंड सबसे छोटी संख्या है और ऊपरी बाउंड यादृच्छिक संख्याओं की श्रेणी में सबसे बड़ी संख्या है जिसे आप प्राप्त करना चाहते हैं।

रैंड की तरह, एक्सेल में RANDBETWEEN एक परिवर्तनशील फ़ंक्शन है, और यह हर बार आपकी तालिका के पुनर्गणना या परिवर्तित होने पर एक नया यादृच्छिक पूर्णांक देता है।

उदाहरण के लिए, करने के लिए एक यादृच्छिक पूर्णांक जनरेटर बनाएं 10 से 50 तक (10 और 50 सहित) निम्नलिखित RANDBETWEEN सूत्र का उपयोग करें:

रैंडबेटवीन(10, 50)

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - किसी दिए गए रेंज में रैंडम नंबर जेनरेट करें

एक्सेल में RANDBETWEEN फ़ंक्शन सकारात्मक और नकारात्मक दोनों यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न कर सकता है। उदाहरण के लिए, -10 और 10 के बीच यादृच्छिक संख्याओं की सूची प्राप्त करने के लिए, कार्यपत्रक पर निम्न सूत्र दर्ज करें:

रैंडबेटवीन(-10;10)

RANDBETWEEN फ़ंक्शन निम्नलिखित संस्करणों में उपलब्ध है: एक्सेल 2016, एक्सेल 2013, एक्सेल 2010तथा एक्सेल 2007.

एक पुराने संस्करण में एक्सेल 2003, आप ऊपर चर्चा किए गए रैंड फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं।

दशमलव स्थानों की दी गई संख्या के साथ यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना

हालाँकि Excel में RANDBETWEEN फ़ंक्शन को यादृच्छिक पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, आप इसका उपयोग यादृच्छिक दशमलव संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए कर सकते हैं जहाँ आप जितने चाहें उतने दशमलव स्थान बना सकते हैं।

RANDBETWEEN(निचला बाउंड*10; अपर बाउंड*10)/10

उदाहरण के लिए, एक दशमलव स्थान वाली संख्याओं की सूची प्राप्त करने के लिए, आप नीचे और ऊपर के मानों को 10 से गुणा करते हैं, फिर दिए गए मान को 10 से विभाजित करते हैं:

निम्नलिखित RANDBETWEEN सूत्र 1 और 50 के बीच यादृच्छिक दशमलव संख्याएँ देता है:

रैंडमबेटवेन(1*10;50*10)/10

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - एक दशमलव स्थान के साथ रैंडम नंबर जेनरेट करें

इसी प्रकार एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाओदो दशमलव स्थानों के साथ 1 से 50 तक, आप RANDBETWEEN फ़ंक्शन के तर्कों को 100 से गुणा करते हैं और फिर परिणाम को 100 से विभाजित करते हैं:

रैंडबेटवीन(1*100; 50*100)/100

एक्सेल में यादृच्छिक संख्या जनरेटर - दो दशमलव स्थानों के साथ यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करें

एक्सेल में रैंडम डेट जेनरेटर

दी गई दो तिथियों के बीच यादृच्छिक तिथियों की सूची वापस करने के लिए, DATE के साथ संयोजन में RANDBETWEEN फ़ंक्शन का उपयोग करें:

RANDOMBETWEEN (दिनांक (आरंभ तिथि), दिनांक (समाप्ति तिथि))

उदाहरण के लिए, 1 सितंबर, 2017 और 20 नवंबर, 2017 के बीच की तारीखों की सूची प्राप्त करने के लिए, वर्कशीट में निम्न सूत्र दर्ज करें:

यादृच्छिक (दिनांक (2017,9,1), दिनांक (2017,11,21))

सेल (सेलों) में दिनांक प्रारूप लागू करना न भूलें और आपको इस तरह से यादृच्छिक तिथियों की एक सूची मिल जाएगी:

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम डेट जनरेशन

एक्सेल में रैंडम टाइम जेनरेटर

एक्सेल की आंतरिक प्रणाली में, समय को दशमलव संख्या के रूप में संग्रहीत किया जाता है, और आप यादृच्छिक वास्तविक संख्या सम्मिलित करने के लिए मानक एक्सेल रैंड फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, और फिर केवल कक्षों में समय प्रारूप लागू कर सकते हैं:

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंड फंक्शन के साथ रैंडम टाइम जेनरेट करें और उस पर टाइम फॉर्मेट लागू करें

निर्दिष्ट सीमा के भीतर एक यादृच्छिक समय जनरेटर बनाने के लिए एक अधिक विशिष्ट सूत्र की आवश्यकता होती है। आइए अधिक विस्तार से विचार करें।

निर्दिष्ट सीमा में यादृच्छिक समय जनरेटर

आपके द्वारा निर्दिष्ट किन्हीं दो समय अंतरालों के बीच एक मनमाना समय सम्मिलित करने के लिए, एक्सेल रैंड के संयोजन में टाइम फ़ंक्शन का उपयोग करें:

समय (प्रारंभ समय) + रैंड () * (समय (प्रारंभ समय) - समय (समाप्ति समय))

उदाहरण के लिए, सुबह 5:30 बजे से शाम 6:00 बजे के बीच एक यादृच्छिक समय सम्मिलित करने के लिए, आप निम्न सूत्रों में से एक का उपयोग कर सकते हैं:

समय(5;30;0)+RAND()*(समय(18;0;0)-समय(5;0;0))

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - दिए गए अंतराल में रैंडम टाइम जेनरेट करें

एक्सेल में रैंडम लेटर जेनरेटर

एक यादृच्छिक पत्र सम्मिलित करने के लिए, तीन अलग-अलग कार्यों के संयोजन का उपयोग किया जाना चाहिए:

चार (रैंडमबेटवेन (कोड ("ए"); कोड ("जेड")))

जहां ए पहला अक्षर है और जेड अक्षरों की श्रेणी में अंतिम वर्ण है जिसे आप शामिल करना चाहते हैं (वर्णमाला क्रम में)।

आइए उपरोक्त सूत्र में कार्यों का विश्लेषण करें:

• CODE निर्दिष्ट अक्षरों के लिए ANSI संख्यात्मक कोड देता है।
• RANDBETWEEN CODE फ़ंक्शन द्वारा दी गई संख्याओं को निम्न और ऊपरी श्रेणी मान के रूप में स्वीकार करता है।
• CHAR RANDBETWEEN लौटाए गए यादृच्छिक ANSI कोड को संबंधित अक्षरों में परिवर्तित करता है।

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम अक्षर जेनरेट करें

चूंकि एएनएसआई कोड अपरकेस और लोअरकेस अक्षरों के लिए भिन्न होते हैं, इसलिए यह सूत्र केस संवेदी है।

अगर कोई एएनएसआई वर्ण कोड को दिल से जानता है, तो आपको कोड को सीधे रैंडबेटवेन फ़ंक्शन में पास करने से कोई रोक नहीं सकता है।

उदाहरण के लिए, ए (एएनएसआई 65 कोड) और जेड (एएनएसआई 90 कोड) के बीच मनमाने ढंग से अपरकेस अक्षर प्राप्त करने के लिए, आप लिखते हैं:

चार (रैंडमबेटवीन (65,90))

(ANSI 97 कोड) से z (ANSI 122 कोड) के बीच लोअरकेस अक्षर उत्पन्न करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग करते हैं:

चार (रैंडमबेटवीन (97,122))

जैसे यादृच्छिक विशेष वर्ण सम्मिलित करने के लिए ! "#$%&"()*+, -./, नीचे पैरामीटर के साथ RANDBETWEEN फ़ंक्शन का उपयोग 33 पर सेट करें ("!" के लिए एएनएसआई कोड) और शीर्ष पैरामीटर 47 पर सेट करें ("/" के लिए एएनएसआई कोड)।

चार (रैंडमबेटवीन (33,47))

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम कैरेक्टर जेनरेशन

RAND और RANDBETWEEN की बार-बार गणना को कैसे रोकें?

यदि आप यादृच्छिक संख्याओं, तिथियों या टेक्स्ट स्ट्रिंग्स का एक निरंतर सेट प्राप्त करना चाहते हैं जो हर बार नहीं बदलेगा, यानी शीट की पुनर्गणना करते समय यादृच्छिक संख्याओं को ठीक करें, तो निम्न विधियों में से एक का उपयोग करें:

1. RAND या RANDBETWEEN फ़ंक्शन को एकल कक्ष में पुनर्गणना करने से रोकने के लिए, उस कक्ष का चयन करें, सूत्र पट्टी पर स्विच करें, और सूत्र को उसके मान से बदलने के लिए F9 दबाएँ।
2. एक्सेल में रैंडम नंबर फ़ंक्शन को स्वचालित रूप से मानों को अपडेट करने से रोकने के लिए एकाधिक कोशिकाएं, पेस्ट फ़ंक्शन का उपयोग करें। रैंडम वैल्यू जेनरेशन फॉर्मूला वाले सभी सेल चुनें, क्लिक करें Ctrl+सीउन्हें कॉपी करने के लिए, फिर चयनित श्रेणी पर राइट-क्लिक करें और " स्पेशल पेस्ट करो»--> «मूल्य»।

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - वैल्यू इंसर्ट करना

डेटा एनालिटिक्स के साथ रैंडम नंबर जेनरेटर

डेटा विश्लेषण पैकेज के साथ, उदाहरण के लिए, आप कर सकते हैं या अन्य वितरण। डिफ़ॉल्ट रूप से, यह पैकेज शामिल नहीं है, इसलिए आपको इसे डाउनलोड करने की आवश्यकता है। यह कैसे करें इसमें बताया गया है।

एक सामान्य वितरण की यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने का एक उदाहरण

उत्पन्न करने के लिए सामान्य वितरण की यादृच्छिक संख्या, टैब पर जाएं " डेटा", समूह में" विश्लेषण"चुनें" डेटा विश्लेषण».

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - डेटा विश्लेषण

खुलने वाली सूची में, "चुनें" यादृच्छिक संख्या पीढ़ी"और बटन दबाएं" ठीक».

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - रैंडम नंबर जेनरेशन

खुलने वाली विंडो में, सूची में " वितरण" चुनें " सामान्य ”, चरों की संख्या, यादृच्छिक संख्याओं की संख्या, माध्य और विचलन, और वह स्थान दर्ज करें जहाँ आप उत्पन्न यादृच्छिक संख्याएँ रखना चाहते हैं।

एक्सेल में रैंडम नंबर जेनरेटर - नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन रैंडम नंबर जेनरेशन

सभी डेटा दर्ज करने के बाद, "ओके" बटन दबाएं, और परिणामस्वरूप हमें सामान्य वितरण की उत्पन्न यादृच्छिक संख्याएं मिलती हैं।

अच्छा यही सब है। अब आप सीख चुके हैं कैसे एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर बनाने के लिए, किसी श्रेणी में संख्याएं, दशमलव स्थानों की दी गई संख्या वाली संख्याएं, यादृच्छिक तिथियां, यादृच्छिक समय और यादृच्छिक अक्षर, साथ ही साथ कैसे सामान्य वितरण की यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करें. इस प्रकार, यह ज्ञान होने पर, आप न केवल बना सकते हैं एक्सेल में यादृच्छिक संख्या जनरेटर, लेकिन ।