У деяких випадках точне число при розподілі певної суми на конкретне число неможливо визначити в принципі. Наприклад, при розподілі 10 на 3, у нас виходить 3,3333333333…..3, тобто, це число неможливо використовувати для підрахунку конкретних предметівта в інших ситуаціях. Тоді дане число слід привести до певного розряду, наприклад, до цілого числа або до десяткового розряду. Якщо ми приведемо 3,3333333333…..3 до цілого числа, то отримаємо 3, а наводячи 3,3333333333…..3 до десяткового розряду, отримаємо 3,3.

Правила округлення

Що таке заокруглення? Це відкидання кількох цифр, які є останніми у ряді точного числа. Так, наслідуючи наш приклад, ми відкинули всі останні цифри, щоб отримати ціле число (3) і відкинули цифри, залишивши лише розряди десятків (3,3). Число можна округляти до сотих та тисячних, десятитисячних та інших чисел. Все залежить від того, наскільки точну кількість потрібно отримати. Наприклад, при виготовленні медичних препаратів, кількість кожного з інгредієнтів ліки береться з найбільшою точністю, оскільки навіть тисячна грама може призвести до смерті. Якщо ж необхідно підрахувати, яка успішність учнів у школі, то найчастіше використовується число з десятковим або сотим розрядом.

Розглянемо інший приклад, у якому застосовуються правила округлення. Наприклад, є число 3,583333, яке необхідно округлити до тисячних – після округлення, за комою у нас має залишитися три цифри, тобто результатом стане число 3,583. Якщо ж це число округлятиме до десятих, то в нас вийде не 3,5, а 3,6, оскільки після «5» стоїть цифра «8», яка дорівнює вже «10» під час округлення. Таким чином, дотримуючись правил округлення чисел, необхідно знати, якщо цифри більше «5», то остання цифра, яку необхідно зберегти, буде збільшена на 1. За наявності цифри, меншої, ніж «5», остання цифра залишається незмінною. Такі правила округлення чисел застосовують незалежно від того, до цілого числа або до десятків, сотих і т.д. необхідно округлити число.

У більшості випадків, при необхідності округлення числа, в якому остання цифра "5", цей процес виконується неправильно. Але є ще й таке правило округлення, яке стосується саме таких випадків. Розглянемо з прикладу. Необхідно заокруглити число 3,25 до десятих. Застосовуючи правила заокруглення чисел, отримаємо результат 3,2. Тобто, якщо після «п'яти» немає цифри або стоїть нуль, то остання цифра залишається незмінною, але лише за умови, що вона є парною – у нашому випадку «2» – це парна цифра. Якби нам необхідно було виконати округлення 3,35, то результатом стало б число 3,4. Оскільки, відповідно до правил округлення, за наявності непарної цифри перед «5», яку необхідно прибрати, непарна цифра збільшується на 1. Але лише за умови, що після «5» немає значущих цифр. У багатьох випадках можуть застосовуватися спрощені правила, згідно з якими, за наявності за останньою цифрою, що зберігається, значень цифр від 0 до 4, цифра, що зберігається, не змінюється. За наявності інших цифр остання цифра збільшується на 1.

Щоб розглянути особливість округлення тієї чи іншої кількості, необхідно проаналізувати конкретні приклади та деяку основну інформацію.

Як округлювати числа до сотих

Для округлення числа до сотих необхідно залишати після коми дві цифри, решта, звичайно ж, відкидається. Якщо перша цифра, яка відкидається, це 0, 1, 2, 3 або 4, попередня цифра залишається незмінною.
Якщо ж цифра, що відкидається, – це 5, 6, 7, 8 або 9, то потрібно збільшити попередню цифру на одиницю.
Наприклад, якщо потрібно округлити число 75,748, то після округлення ми отримуємо 75,75. Якщо ми маємо 19,912, то в результаті округлення, а точніше, без необхідності його використання, ми отримуємо 19,91. У випадку з 19,912 цифра, яка йде після сотих, не округляється, тому вона просто відкидається.
Якщо мова йдепро число 18,4893, то округлення до сотих відбувається так: перша цифра, яку потрібно відкинути, це 3, тому жодних змін не відбувається. Виходить 18,48.
У випадку з числом 0,2254 ми маємо першу цифру, яка відкидається при округленні до сотих. Це п'ятірка, яка вказує на те, що попереднє числонеобхідно збільшити на одиницю. Тобто ми отримуємо 0,23.
Бувають і випадки, коли округлення змінює всі цифри. Наприклад, щоб округлити до сотих число 64,9972, бачимо, що число 7 округляє попередні. Отримуємо 65,00.

Як округлювати числа до цілих

При округленні чисел до цілих ситуація така сама. Якщо маємо, наприклад, 25,5 , то після округлення ми отримуємо 26 . У разі достатньої кількості цифр після коми округлення відбувається таким чином: після округлення 4,371251 ми отримуємо 4 .

Округлення до десятих відбувається так само, як і у випадку з сотими. Наприклад, якщо необхідно округлити число 45,21618 , ми отримуємо 45,2 . Якщо друга цифра після десятої – це 5 або більше, попередня цифра збільшується на одиницю. Як приклад можна округлити 13,6734, і в результаті вийде 13,7.

Важливо звертати увагу на цифру, розташовану перед тією, що відсікається. Наприклад, якщо має число 1,450 , то після округлення отримуємо 1,4 . Однак у випадку з 4,851 доцільно округлювати до 4,9, оскільки після п'ятірки ще йде одиниця.

У наближених обчисленнях часто доводиться округляти деякі числа, як наближені, і точні, тобто прибирати одну чи кілька кінцевих цифр. Для того щоб забезпечити найбільшу близькість окремого округленого числа до округленого числа, слід дотримуватися деяких правил.

Якщо перша з відокремлюваних цифр більше, ніж число 5, то остання з цифр, що залишаються, посилюється, інакше кажучи, збільшується на одиницю. Посилення так само передбачається і тоді, коли перша з цифр, що забираються, дорівнює 5 , а за нею є одна або деяка кількість значущих цифр.

Число 25,863 округлено записується як - 25,9. У даному випадкуцифра 8 буде посилена до 9 , оскільки перша цифра 6 , що відсікається , більше ніж 5 .

Число 45,254 округлено записується як - 45,3. Тут цифра 2 буде посилена до 3 , оскільки перша цифра , що відсікає , дорівнює 5 , а за нею слідує значуща цифра 1 .

Якщо перша з цифр, що відсікаються, менше ніж 5, то посилення не проводиться.

Число 46,48 округлено записується як – 46 . Число 46 найближче до округлюваного числа, ніж 47 .

Якщо відсікається цифра 5 , а за нею немає значущих цифр, то округлення виконується на найближче парне число, іншими словами, остання цифра залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється у випадку, якщо вона непарна.

Число 0,0465 округлено записується як - 0,046. В даному випадку посилення не робиться, так як остання цифра 6 є парною.

Число 0,935 округлено записується як - 0,94. Остання цифра 3, що залишається, посилюється, так як вона є непарною.

Округлення чисел

Числа заокруглюють, коли повна точність не потрібна або неможлива.

Округлити числодо певної цифри (знака) означає замінити його близьким за значенням числом з нулями на кінці.

Натуральні числа округляють до десятків, сотень, тисяч тощо.Назви цифр у розрядах натурального числаможна згадати у темі натуральні числа.

Залежно від цього, до якого розряду треба округлити число, ми замінюємо нулями цифру у розрядах одиниць, десятків тощо.

Якщо число заокруглюється до десятків, то нулями замінюємо цифру в розряді одиниці.

Якщо число округляється до сотень, то цифра нуль має стояти й у розряді одиниць, й у розряді десятків.

Число, отримане при округленні, називають наближеним значенням даного числа.

Записують результат округлення після спеціального знака «≈». Цей знак читається як «приблизно».

При заокругленні натурального числа до будь-якого розряду треба скористатися правилами округлення.

Наголосити на цифрі розряду, до якого треба округлити число.
Відокремити всі цифри, що стоять праворуч цього розряду вертикальною межею.
Якщо праворуч від підкресленої цифри стоїть цифра 0, 1, 2, 3 чи 4 , всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями. Цифру розряду, до якої округляли, залишаємо без змін.
Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями, а до цифри розряду, до якої округляли, додається 1 .

Пояснимо на прикладі. Округлимо 57 861 до тисяч. Виконаємо перші два пункти із правил округлення.

Після підкресленої цифри коштує цифра 8, отже до цифри розряду тисяч (у нас це 7) додамо 1, а всі цифри, відокремлені вертикальною рисою, замінимо нулями.

Тепер округлим 756485 до сотень.

Округлимо 364 до десятків.

3 6 |4 ≈ 360 - у розряді одиниць коштує 4 , тому ми залишаємо 6 у розряді десятків без змін.

На числовій осі число 364 укладено між двома «круглими» числами 360 та 370 . Ці два числа називають наближеними значеннями 364 з точністю до десятків.

Число 360 - наближене значення з недоліком, а число 370 - наближене значення з надлишком.

У нашому випадку, округливши 364 до десятків, ми отримали, 360 – наближене значення з нестачею.

Округлені результати часто записують без нулів, додаючи скорочення «тис.» (Тисяча), «млн.» (Мільйон) і «млрд.» (Мільярд).

8659000 = 8659 тис.
3000000 = 3 млн.

Округлення також застосовується для перевірки перевірки відповіді в обчисленнях.

До точного обчислення зробимо відповідь, округливши множники до найвищого розряду.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Робимо висновок, що відповідь буде близькою до 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогічно можна виконувати прикидку округленням і при розподілі чисел.

У деяких випадках точне число при розподілі певної суми на конкретне число неможливо визначити в принципі. Наприклад, при розподілі 10 на 3, у нас виходить 3,3333333333…..3, тобто, дане число неможливо використовувати для підрахунку конкретних предметів та інших ситуаціях. Тоді дане число слід привести до певного розряду, наприклад, до цілого числа або до десяткового розряду. Якщо ми приведемо 3,3333333333…..3 до цілого числа, то отримаємо 3, а наводячи 3,3333333333…..3 до десяткового розряду, отримаємо 3,3.

Правила округлення

Що таке заокруглення? Це відкидання кількох цифр, які є останніми у ряді точного числа. Так, наслідуючи наш приклад, ми відкинули всі останні цифри, щоб отримати ціле число (3) і відкинули цифри, залишивши лише розряди десятків (3,3). Число можна округляти до сотих та тисячних, десятитисячних та інших чисел. Все залежить від того, наскільки точну кількість потрібно отримати. Наприклад, при виготовленні медичних препаратів кількість кожного з інгредієнтів ліки береться з найбільшою точністю, оскільки навіть тисячна грама може призвести до летального результату. Якщо ж необхідно підрахувати, яка успішність учнів у школі, то найчастіше використовується число з десятковим або сотим розрядом.

Розглянемо інший приклад, у якому застосовуються правила округлення. Наприклад, є число 3,583333, яке необхідно округлити до тисячних - після округлення, за комою у нас має залишитися три цифри, тобто результатом стане число 3,583. Якщо ж це число округлятиме до десятих, то в нас вийде не 3,5, а 3,6, оскільки після «5» стоїть цифра «8», яка дорівнює вже «10» під час округлення. Таким чином, дотримуючись правил округлення чисел, необхідно знати, якщо цифри більше «5», то остання цифра, яку необхідно зберегти, буде збільшена на 1. За наявності цифри, меншої, ніж «5», остання цифра залишається незмінною. Такі правила округлення чисел застосовують незалежно від того, до цілого числа або до десятків, сотих і т.д. необхідно округлити число.

У більшості випадків, при необхідності округлення числа, в якому остання цифра "5", цей процес виконується неправильно. Але є ще й таке правило округлення, яке стосується саме таких випадків. Розглянемо з прикладу. Необхідно заокруглити число 3,25 до десятих. Застосовуючи правила заокруглення чисел, отримаємо результат 3,2. Тобто якщо після «п'яти» немає цифри або стоїть нуль, то остання цифра залишається незмінною, але лише за умови, що вона є парною – у нашому випадку «2» – це парна цифра. Якби нам необхідно було виконати округлення 3,35, то результатом стало б число 3,4. Оскільки, відповідно до правил округлення, за наявності непарної цифри перед «5», яку необхідно забрати, непарна цифра збільшується на 1. Але лише за умови, що після «5» немає значущих цифр. У багатьох випадках можуть застосовуватися спрощені правила, згідно з якими, за наявності за останньою цифрою, що зберігається, значень цифр від 0 до 4, цифра, що зберігається, не змінюється. За наявності інших цифр остання цифра збільшується на 1.

5.5.7. Округлення чисел

Щоб округлити число до будь-якого розряду – підкреслимо цифру цього розряду, а потім усі цифри, що стоять за підкресленою, замінюємо нулями, а якщо вони стоять після коми – відкидаємо. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4,то підкреслену цифру залишаємо без зміни. Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9,то підкреслену цифру збільшуємо на 1.

приклади.

Округлити до цілих:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Рішення. Наголошуємо на цифрі, що стоїть у розряді одиниць (цілих) і дивимося на цифру, що стоїть за нею. Якщо це цифра 0, 1, 2, 3 чи 4, то підкреслену цифру залишаємо без зміни, а всі цифри після неї відкидаємо. Якщо за підкресленою цифрою стоїть цифра 5 чи 6 чи 7 чи 8 чи 9, то підкреслену цифру збільшимо на одиницю.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлити до десятих:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Рішення. Підкреслюємо цифру, що стоїть у розряді десятих, а потім чинимо згідно з правилом: всі, хто стоїть після підкресленої цифри, відкинемо. Якщо за підкресленою цифрою була цифра 0 або 1 або 2 або 3 або 4, то підкреслену цифру не змінюємо. Якщо за підкресленою цифрою йшла цифра 5 чи 6 чи 7 чи 8 чи 9, то підкреслену цифру збільшимо на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За дев'яткою стоїть шістка, тому дев'ятку збільшуємо на 1. (9+1=10) нуль пишемо, 1 переходить у наступний розряд і буде 19. Просто 19 ми у відповіді записати не можемо, тому що має бути зрозуміло, що ми округляли до десятих - цифра у розряді десятих має бути. Тому відповідь: 19,0.

Округлити до сотих:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Рішення. Підкреслюємо цифру в розряді сотих і, залежно від того, яка цифра стоїть після підкресленої, залишаємо підкреслену цифру без зміни (якщо за нею 0, 1, 2, 3 або 4) або збільшуємо підкреслену цифру на 1 (якщо за нею стоїть 5, 6, 7, 8 чи 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важливо: у відповіді останньої має стояти цифра у тому розряді, до якого ви округляли.

www.mathematics-repetition.com

Як округлити число до цілого

Застосовуючи правило округлення чисел, розглянемо конкретні прикладиЯк округлити число до цілого.

Правило округлення числа до цілого

Щоб округлити число до цілого (або округлити число до одиниць), треба відкинути кому і всі числа, що стоять після коми.

Якщо перша з відкинутих цифр 0, 1, 2, 3 чи 4, число не зміниться.

Якщо перша із відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 або 9, попередню цифру потрібно збільшити на одиницю.

Округлити число до цілого:

Щоб округлити число до цілого, відкидаємо кому і всі числа, що стоять після неї. Оскільки перша відкинута цифра 2, попередню цифру не змінюємо. Читають: «вісімдесят шість цілих двадцять чотири сотих приблизно дорівнює вісімдесяти шести цілим».

Округлюючи число до цілого, відкидаємо кому і всі наступні за нею цифри. Так як перша із відкинутих цифр дорівнює 8, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Двісті сімдесят чотири цілих вісімсот тридцять дев'ять тисячних приблизно одно двісті сімдесят п'ять цілим».

При округленні числа до цілого кому і всі цифри, що стоять за нею, відкидаємо. Оскільки перша з відкинутих цифр – 5, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Нуль цілих п'ятдесят дві сотих приблизно одною цілою».

Кому і всі цифри, що стоять після неї, відкидаємо. Перша з відкинутих цифр – 3, тому попередню цифру не змінюємо. Читають: «Нуль цілих триста дев'яносто сім тисячних приблизно одно нуль цілих».

Перша з відкинутих цифр - 7, отже, цифру, що стоїть перед нею, збільшуємо на одиницю. Читають: «Тридцять дев'ять цілих сімсот чотири тисячних приблизно дорівнює сорока цілим». І ще пара прикладів на округлення числа до цілих:

27 Comments

Не правильна теорія якщо цифра 46.5 це не 47 а 46 це називається ще банківським округленням до найближчого парного округляється якщо після коми 5 і за ним немає ніякої цифри

Шановний ShS! Можливо(?), у банках округлення відбувається за іншими правилами. Не знаю, я не працюю у банку. На цьому сайті йдеться про правила, що діють у математиці.

як округлити число 6,9?

Щоб округлити число до цілого, треба відкинути всі числа, що стоять після коми. Відкидаємо 9, тож попереднє число слід збільшити на одиницю. Значить, 6,9 приблизно дорівнює семи цілим.

Насправді дійсно не збільшується цифра якщо після коми 5 у будь-якій фінансовій установі

Гм. У разі фінансові установи у питаннях округлення керуються не законами математики, а своїми власними міркуваннями.

Скажіть, як округлити 46,466667. Заплуталася

Якщо потрібно округлити число до цілого, треба відкинути всі цифри, що стоять після коми. Перша з відкинутих цифр дорівнює 4, тому попередню цифру не змінюємо:

Шановна Світлано Іванівно. Погано Ви знайомі з правилами математики.

Правило. Якщо відкидається цифра 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближче парне число, тобто остання цифра, що зберігається, залишається незмінною, якщо вона парна, і посилюється, якщо вона непарна.

І Відповідно: Округляючи число 0,0465 до третього десяткового знака, пишемо 0,046. Посилення не робимо, так як остання цифра, що зберігається 6 - парна. Число 0,046 так само близьке до цього, як 0,047.

Шановний гість! Хай буде Вам відомо, в математиці для округлення числа існують різні способиокруглення. У школі вивчають один із них, що полягає у відкиданні молодших розрядів числа. Я рада за Вас, що Ви знаєте інший спосіб, але непогано не забувати і шкільні знання.

Спасибі вам велике! Потрібно було округлити 349,92. Виходить 350. Дякую за правило?

як правильно округлити 5499,8?

Якщо мова про округлення до цілого, то відкинути всі цифри, що стоять після коми. Відкинута цифра – 8, отже, попередню збільшуємо на одиницю. Отже, 5499,8 приблизно дорівнює 5500 цілим.

Доброго дня!
А ось таке питання виникло сейас:
Є три числа: 60.56% 11.73% і 27.71% Як округлити до цілих знаєнь? Щоб у сумі щось 100 залишилося. Якщо легко округляти, то 61+12+28=101 Виходить проблема. (Якщо, як тит писали, за «банківським» методом – у цьому випадку вийде, але у разі, наприклад 60.5% та 39.5% вийде знову щось впало – 1% втратимо). Як бути?

О! допоміг метод від «гість» 02.07.2015 12:11
Дякую»

Не знаю мене у школі вчили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Можливо, вас так навчали.

0, 855 до сотих допоможіть будь ласка

0, 855-0,86 (відкинута 5, попередню цифру збільшуємо на 1).

Округлити 2,465 до цілого числа

2,465-2 (перша відкинута цифра - 4. Тому попередню залишаємо без зміни).

Як заокруглити 2,4456 до цілого?

2,4456 ≈ 2 (оскільки перша відкинута цифра 4, попередню цифру залишаємо без зміни).

З правил круглення: 1,45=1,5=2, отже 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Чи це так?

Ні. Якщо потрібно округлити 1,45 до цілого, відкидаємо першу цифру після коми. Оскільки це 4, попередню цифру не змінюємо. Таким чином, 1,45-1.

Під округленням натурального числа розуміють заміну його таким найближчим за значенням числом, у якого одна або кілька останніх цифр його запису замінені нулями.

Правило округлення:

Щоб округлити натуральне число, потрібно в записі числа вибрати розряд, до якого виконується округлення.

Цифра, записана у вибраному розряді:

не змінюється, якщо наступна за нею справа цифра - 0, 1, 2, 3 або 4;

Усі цифри, що стоять праворуч від даного розряду, замінюються нулями.

Приклад: 14 3 ≈ 140 (округлення до десятків);
56 71 ≈ 5700 (округлення до сотень).

Якщо в розряді, до якого проводиться округлення, стоїть цифра 9 і необхідно збільшити її на одиницю, то в цьому розряді записується цифра 0, а цифра в сусідньому старшому розряді (ліворуч) збільшується на 1.

Приклад: 79 6 ≈ 800 (округлення до десятків);
9 70 ≈ 1000 (округлення до сотень).

Округлення десяткових дробів

Щоб округлити десятковий дріб, потрібно в записі числа вибрати розряд, до якого виконується округлення. Цифра, записана в цьому розряді:

збільшується на одиницю, якщо наступна справа справа цифра — 5,6,7,8 чи 9.

Усі цифри, що стоять праворуч від даного розряду, замінюються нулями. Якщо ці нулі перебувають у дробовій частині числа, їх не пишуть.

Приклад: 143,6 4 ≈ 143,6 (округлення до десятих);
5,68 7 ≈ 5,69 (округлення до сотих);
27 ,945 ≈ 28 (округлення до цілих).

Якщо в розряді, до якого проводиться округлення, стоїть цифра 9 і необхідно збільшити її на одиницю, то в цьому розряді записується цифра 0, а цифра в попередньому розряді (ліворуч) збільшується на 1.

Приклад: 8 9, 6 ≈ 90 (округлення до десятків);
0,09 7 ≈ 0,10 (округлення до сотих).

files.school-collection.edu.ru

Округлення чисел

1) Правила заокруглення натуральних чисел.Округлення натуральних чисел провадиться до одиниць якогось розряду. Округлити натуральне число до одиниць будь-якого розряду-це означає встановити скільки одиниць цього розряду міститься в цьому числі. Наприклад, ми хочемо округлити число 237456 до тисяч. Це означає дізнатися, скільки тисяч є у цьому числі. Очевидно, що у ньому є 237 тисяч. Як ми це дізналися? І тому всі цифри цього числа до розряду тисяч, тобто. сотні, десятки та одиниці, замінили нулями і отримали число 237000, що коротше можна записати так: 237 тис. Але можна, знаючи, що 1000 = 103, записати це округлене число і так: 237 * 103.

Отже, 237456 ? 237 тис. або 237 456? 237*10 3 .

Зверніть увагу: тут ми поставили не звичайний знак рівності, а знак наближеної рівності (?).

Чому саме такий знак? Та тому, що числа 237 456 і 237 тис. не рівні, друге число дещо менше першого, а саме менше на 456, отже, замінюючи число 237 456 числом 237 тис., ми цим допускаємо помилку, рівну 456, а це означає, що числа 237456 і 237 тис. лише приблизно рівні. Тому ставиться знак наближеної рівності. Зауважимо, що помилка при округленні числа 237456 до тисяч склала 456 одиниць, що менше половини однієї тисячі. Тому, якщо нам потрібно округлити до тисяч число 237873, то більш розумно взяти в якості округленого значення числа 237873 візьмемо 237 тис., то припустимо помилку, рівну 873, що більше половини тисячі, тобто. 500. Якщо ж як округлене значення 238 тис., то помилка складе всього 127, що значно менше половини тисяч з цих прикладів можна вивести наступне загальне правилоокруглення натуральних чисел до одиниць якого-небудь розряду: замінити всі цифри, що стоять правіше за цей розряд, нулями. Якщо перша ліворуч цифра із замінюваних нулями менше 5, то округлення закінчено та отримане округлене число можна записати у скороченому вигляді. Якщо вона дорівнює або більше 5, то цифру розряду, до якого вироблялося округлення, замінюємо на одиницю більшою.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Округлення натуральних чисел.

Округлення ми часто використовуємо в повсякденному житті. Якщо відстань від будинку до школи буде 503 метри. Ми можемо сказати, округливши значення, що відстань від будинку до школи 500 метрів. Тобто ми наблизили число 503 до 500, що легко сприймається. Наприклад, булка хліба важить 498 грам, то можна сказати округливши результат, що булка хліба важить 500 грам.

Округлення– це наближення числа до “легшого” для сприйняття людини.

У результаті округлення виходить наближенечисло. Округлення позначається символом - такий символ читається "приблизно одно".

Можна записати 503-500 або 498-500.

Читається такий запис, як “п'ятсот три приблизно дорівнює п'ятистам” або “чотириста дев'яносто вісім приблизно дорівнює п'ятистам”.

Розберемо ще приклад:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

У даному прикладібуло здійснено округлення чисел до розряду тисяч. Якщо подивитися закономірність округлення, то побачимо, що в одному випадку числа округляються в меншу сторону, а в іншому – більшу. Після округлення решту числа після розряду тисяч замінили на нулі.

Правила округлення чисел:

1) Якщо округлена цифра дорівнює 0, 1, 2, 3, 4, то цифра розряду якого йде округлення не змінюється, інші цифри замінюються нулями.

2) Якщо округлена цифра дорівнює 5, 6, 7, 8, 9, то цифра розряду до якого йде округлення ставати на 1 більше, а інші числа замінюються нулями.

1) Виконайте округлення до розряду десятків числа 364.

Розряд десятків у цьому прикладі це число 6. Після шістки стоїть число 4. За правилом округлення цифра 4 розряд десятків не змінює. Записуємо замість 4 нуль. Отримуємо:

2) Виконайте округлення до розряду сотень числа 4781.

Розряд сотень у цьому прикладі це число 7. Після сімки стоїть цифра 8, яка впливає те чи змінитися розряд сотень чи ні. За правилом округлення цифра 8 збільшує розряд сотень на 1, інші цифри замінюємо нулями. Отримуємо:

3) Виконайте округлення до розряду тисяч числа 215936.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 5. Після п'ятірки стоїть цифра 9, яка впливає те чи змінитися розряд тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 9 збільшує розряд тисяч на 1, інші цифри замінюються нулями. Отримуємо:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Виконайте округлення до розряду десятків тисяч числа 1302894.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 0. Після нуля стоїть цифра 2, яка впливає те чи змінитися розряд десятків тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 2 розряди десятків тисяч не змінює, замінюємо на нуль цей розряд і всі розряди молодші розряди. Отримуємо:

13 0 2 894≈13 0 0000

Якщо точне значення числа не має значення, то значення числа округляють і можна виконувати обчислювальні операції з наближеними значеннями. Результат обчислення називають прикидкою результату дій.

Наприклад: 598⋅23≈600⋅20≈12000 порівняємо з 598⋅23=13754

Прикидкою результату дій користуються у тому, щоб швидко порахувати відповідь.

Приклади на завдання на тему округлення:

Приклад №1:
Визначте до якого розряду зроблено заокруглення:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Згадаймо, які бувають розряди на числі 3457987.

7 – розряд одиниць,

8 – розряд десятків,

9 – розряд сотень,

7 – розряд тисяч,

5 – розряд десятків тисяч,

4 – розряд сотень тисяч,
3 – розряд мільйонів.
Відповідь: а) 3 4 57 987-3 5 00 000 розряд сотень тисяч б) 4 57 3 426-4 57 3 000 розряд тисяч в) 1 6 7 841-1 7 0 000 розряд десятків тисяч.

Приклад №2:
Округліть число до розрядів 5999994: а) десятків б) сотень в) мільйонів.
Відповідь: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4≈6 000 000 (т.к. розряди сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч цифра 9, кожен розряд збільшився на 1) 5 9 99 994-6 000 000.

Правила округлення натуральних чисел

Правила заокруглення натуральних чисел.
Округлення числа до розряду.

Іноді країни проводиться перепис населення. Щодня люди народжуються, помирають, змінюють місце проживання, тож кількість мешканців постійно змінюється. Припустимо, що в одному місті 34 489 мешканців. Відповідно, під час пересування людей у цьому числі змінюватимуться цифри розрядів одиниць, десятків і навіть сотень. Такі цифри замінюють нулями, і отримуємо просте число. Можна сказати, що у місті живе приблизно 34 тисячі жителів.

Число 34 489 округлили до тисяч 3 4 000.
Якщо ми хочемо округлити якесь число, то застосовуємо правило:
45|245 - риса показує, до якого розряду ми хочемо округлити.

Якщо перша цифра, яка йде за тим розрядом, до якого округляється число (праворуч від риси) 5, 6, 7, 8, 9, то останню цифру, що залишилася, збільшують на 1, інші цифри, що стоять після межі, замінюють нулями. В інших випадках останню цифру, що залишилася, не змінюють.

Дане число та число, отримане при його округленні приблизно рівні.Це записується за допомогою знака » » «.
45|245 » 45 000, оскільки цифра, що йде за розрядом тисяч 2.
124 7 | 89 » 124800, так як цифра, що йде за розрядом сотень 8.

Округлили числа 12344; 12343; 12342; 12340; 12341 до десятків.
.

Округлення натуральних чисел використовується для обчислення ціни. Віднімання проводять усно, робиться прикидка результату. Наприклад:
358 · 56 = 20048

Для спрощеного множення округлимо кожне число:
358 » 400 та 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Видно, що ця відповідь приблизно дорівнює першій відповіді.

1. Наведи приклади, де можна використовувати округлення чисел.
.
.

2. Поясні, до якого розряду округлені числа. Перший стовпчик округлили до десятків. Другий стовпчик округлили до тисяч

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Округлення чисел

Числа заокруглюють, коли повна точність не потрібна або неможлива.

Натуральні числа округляють до десятків, сотень, тисяч тощо.Назви цифр у розрядах натурального числа можна згадати у темі натуральні числа.

Якщо число заокруглюється до десятків, то нулями замінюємо цифру в розряді одиниці.

Якщо число округляється до сотень, то цифра нуль має стояти й у розряді одиниць, й у розряді десятків.

Число, отримане під час округлення, називають наближеним значенням даного числа.

Записують результат округлення після спеціального знака «≈». Цей знак читається як «приблизно».

При заокругленні натурального числа до будь-якого розряду треба скористатися правилами округлення.

Наголосити на цифрі розряду, до якого треба округлити число.
Відокремити всі цифри, що стоять праворуч цього розряду вертикальною межею.
Якщо праворуч від підкресленої цифри стоїть цифра 0, 1, 2, 3 чи 4 , всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями. Цифру розряду, до якої округляли, залишаємо без змін.
Якщо справа від підкресленої цифри коштує цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то всі цифри, які відокремлені праворуч, замінюються нулями, а до цифри розряду, до якої округляли, додається 1 .

Пояснимо на прикладі. Округлимо 57 861 до тисяч. Виконаємо перші два пункти із правил округлення.

Тепер округлим 756485 до сотень.

Округлимо 364 до десятків.

3 6 |4 ≈ 360 - у розряді одиниць коштує 4 , тому ми залишаємо 6 у розряді десятків без змін.

Число 360 - наближене значення з недоліком, а число 370 - наближене значення з надлишком.

У нашому випадку, округливши 364 до десятків, ми отримали, 360 – наближене значення з нестачею.

8659000 = 8659 тис.
3000000 = 3 млн.

Округлення також застосовується для перевірки перевірки відповіді в обчисленнях.

До точного обчислення зробимо відповідь, округливши множники до найвищого розряду.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Робимо висновок, що відповідь буде близькою до 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогічно можна виконувати прикидку округленням і при розподілі чисел.

Сьогодні ми розглянемо досить нудну тему, без розуміння якої рухатися далі неможливо. Ця тема називається "округлення чисел" або по-іншому "наближені значення чисел".

Зміст уроку

Наближені значення

Наближені (або приблизні) значення застосовуються тоді, коли точне значення чогось знайти неможливо, або це значення не важливо для досліджуваного предмета.

Наприклад, на словах можна сказати, що у місті проживає півмільйона людей, але цей вислів не буде дійсним, оскільки кількість людей у місті змінюється — люди приїжджають та їдуть, народжуються та вмирають. Тому правильніше буде сказати, що у місті проживає приблизнопівмільйона людей.

Ще приклад. О дев'ятій ранку розпочинаються заняття. Ми вийшли з дому о 8.30. Через деякий час дорогою ми зустріли свого товариша, який запитав у нас скільки зараз часу. Коли ми виходили з дому було 8:30, на дорогу ми витратили якийсь невідомий час. Ми не знаємо скільки зараз часу, тому відповідаємо товаришеві: «зараз приблизноблизько дев'ятої години».

У математиці наближені значення зазначаються з допомогою спеціального знака. Виглядає він так:

Читається як «приблизно одно».

Щоб вказати приблизне значення чогось, вдаються до такої операції, як округлення чисел.

Округлення чисел

Для знаходження наближеного значення застосовується така операція як округлення чисел.

Слово "округлення" говорить саме за себе. Округлити число означає зробити його круглим. Круглим називається число, яке закінчується банкрутом. Наприклад, наступні числа є круглими,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Будь-яке число можна зробити круглим. Процедуру, за якої число роблять круглим, називають округленням числа.

Ми вже займалися «округленням» чисел, коли ділили великі числа. Нагадаємо, що для цього ми залишали без зміни цифру, яка утворює старший розряд, а решту цифр замінювали нулями. Але це були лише нариси, які ми робили для полегшення поділу. Свого роду лайфхак. За фактом, це навіть не було заокругленням чисел. Саме тому на початку цього абзацу ми взяли слово заокруглення в лапки.

Насправді суть округлення полягає в тому, щоб знайти найближче значення від вихідного. У цьому, число може бути округлено до певного розряду — до розряду десятків, розряду сотень, розряду тисяч.

Розглянемо простий приклад заокруглення. Дано число 17. Потрібно заокруглити його до розряду десятків.

Не забігаючи вперед, спробуємо зрозуміти, що означає «округлити до розряду десятків». Коли говорять округлити число 17, від нас вимагають знайти найближче кругле число для числа 17. При цьому, в ході цього пошуку, можливо, зміни торкнуться і цифри, яка знаходиться в розряді десятків у числі 17 (тобто одиниці).

Припустимо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що для числа 17 найближче кругле число це 20. Отже, відповідь до завдання такою буде: 17 приблизно дорівнює 20

17 ≈ 20

Ми знайшли наближене значення для 17, тобто заокруглили його до розряду десятків. Видно, що після округлення у розряді десятків з'явилася нова цифра 2.

Спробуємо знайти наближене число для числа 12. Для цього знову уявімо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що найближче кругле число для 12 це число 10. Отже, відповідь до задачі такою буде: 12 приблизно дорівнює 10

12 ≈ 10

Ми знайшли наближене значення для 12, тобто заокруглили його до розряду десятків. Цього разу цифра 1, яка стояла у розряді десятків у числі 12, не постраждала від округлення. Чому так сталося ми розглянемо пізніше.

Спробуємо знайти найближче число для числа 15. Знов уявімо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що число 15 однаково віддалено від круглих чисел 10 і 20. Виникає питання: яке із цих круглих чисел буде наближеним значенням для числа 15? Для таких випадків умовилися приймати більше за наближене. 20 більше 10, тому наближене значення для 15 буде число 20

15 ≈ 20

Округляти можна і великі числа. Звісно, їм малювати пряму лінію і зображати числа неможливо. Їх існує свій спосіб. Наприклад, округлим число 1456 до розряду десятків.

Ми маємо округлити 1456 до розряду десятків. Розряд десятків починається на п'ятірці:

Тепер про існування перших цифр 1 та 4 тимчасово забуваємо. Залишається число 56

Тепер дивимося, яке кругле число знаходиться ближче до 56. Очевидно, що найближче кругле число для 56 це число 60. Отже, замінюємо число 56 на число 60.

Значить при округленні числа 1456 до розряду десятків отримаємо 1460

1456 ≈ 1460

Видно, що після округлення числа 1456 р. до розряду десятків, зміни торкнулися і самого розряду десятків. У новому отриманому числі розряді десятків тепер розташовується цифра 6, а чи не 5.

Округлювати числа можна не лише до розряду десятків. Округляти можна також до розряду сотень, тисяч, десятків тисяч.

Після того, як стає зрозуміло, що округлення це ні що інше, як пошук найближчого числа, можна застосовувати готові правила, які значно полегшують округлення чисел.

Перше правило округлення

З попередніх прикладів зрозуміли, що округляючи число до певного розряду, молодші розряди замінюються нулями. Цифри, які замінюються нулями, називають цифрами, що відкидаються.

Перше правило округлення виглядає так:

Якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Наприклад, округлимо число 123 до розряду десятків.

У першу чергу знаходимо цифру, що зберігається. Для цього треба прочитати саме завдання. У розряді, про який йдеться в завданні і знаходиться цифра, що зберігається. У завданні сказано: округлити число 123 до розряду десятків.

Бачимо, що у розряді десятків знаходиться двійка. Значить збереженою цифрою є цифра 2

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після двійки це цифра 3. Значить, цифра 3 є першою цифрою, що відкидається.

Тепер застосовуємо правило заокруглення. Воно каже, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Так і робимо. Залишаємо без зміни цифру, що зберігається, а всі молодші розряди замінюємо нулями. Іншими словами, все що слідує після цифри 2 замінюємо нулями (точніше нулем):

123 ≈ 120

Значить при округленні числа 123 до розряду десятків отримуємо наближене йому число 120.

Тепер спробуємо округлити те саме число 123, але вже до розряду сотень.

Нам потрібно заокруглити число 123 до розряду сотень. Знову шукаємо цифру, що зберігається. Цього разу цифрою, що зберігається, є 1, оскільки ми округляємо число до розряду сотень.

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після одиниці це цифра 2. Значить, цифра 2 є першою цифрою, що відкидається:

Тепер застосуємо правило. Воно каже, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Так і робимо. Залишаємо без зміни цифру, що зберігається, а всі молодші розряди замінюємо нулями. Іншими словами, все що слідує після цифри 1 замінюємо нулями:

123 ≈ 100

Значить при округленні числа 123 до розряду сотень отримуємо наближене йому число 100.

приклад 3.Округліть число 1234 до розряду десятків.

Тут цифра, що зберігається, це 3. А перша цифра, що відкидається, це 4.

Значить залишаємо цифру 3, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулем:

1234 ≈ 1230

приклад 4.Округліть число 1234 до розряду сотень.

Тут цифра, що зберігається, це 2. А перша цифра, що відкидається, це 3. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Значить залишаємо цифру 2, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

1234 ≈ 1200

приклад 3.Округліть число 1234 до розряду тисяч.

Тут цифра, що зберігається, це 1. А перша цифра, що відкидається, це 2. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Значить залишаємо цифру 1, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

1234 ≈ 1000

Друге правило округлення

Друге правило округлення виглядає так:

Якщо при округленні чисел перша з цифр 5, 6, 7, 8 або 9, що відкидаються, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Наприклад, округлим число 675 до розряду десятків.

Бачимо, що у розряді десятків знаходиться сімка. Значить збереженою цифрою є цифра 7

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після сімки це цифра 5. Значить, цифра 5 є першою цифрою, що відкидається.

У нас перша з цифр, що відкидаються, це 5. Значить ми повинні збільшити на одиницю збережену цифру 7, а все що слід після неї замінити нулем:

675 ≈ 680

Значить при округленні числа 675 до розряду десятків, отримуємо наближене число 680.

Тепер спробуємо округлити те саме число 675, але вже до розряду сотень.

Нам потрібно заокруглити число 675 до розряду сотень. Знову шукаємо цифру, що зберігається. Цього разу цифрою, що зберігається, є 6, оскільки ми округляємо число до розряду сотень:

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після шістки це цифра 7. Значить, цифра 7 є першою цифрою, що відкидається:

Тепер застосовуємо друге правило округлення. Воно говорить, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

У нас перша з цифр, що відкидаються, це 7. Значить ми повинні збільшити на одиницю збережену цифру 6, а все що слід після неї замінити нулями:

675 ≈ 700

Значить при округленні числа 675 до розряду сотень отримуємо наближене йому число 700.

приклад 3.Округліть число 9876 до розряду десятків.

Тут цифра, що зберігається, це 7. А перша цифра, що відкидається, це 6.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 7, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулем:

9876 ≈ 9880

приклад 4.Округліть число 9876 до розряду сотень.

Тут цифра, що зберігається, це 8. А перша цифра, що відкидається, це 7. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то збережена цифра збільшується на одиницю.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 8, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

9876 ≈ 9900

Приклад 5.Округліть число 9876 до розряду тисяч.

Тут цифра, що зберігається, це 9. А перша цифра, що відкидається, це 8. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то збережена цифра збільшується на одиницю.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 9, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

9876 ≈ 10000

Приклад 6.Округлити число 2971 до сотень.

При округленні цього числа до сотень слід бути уважним, оскільки цифра, що зберігається тут 9, а перша відкидається цифра це 7. Значить цифра 9 повинна збільшитися на одиницю. Але річ у тому, що після збільшення дев'ятки на одиницю вийде 10, а ця цифра не поміститься до сотень нового числа.

В цьому випадку, у розряді сотень нового числа треба записати 0, а одиницю перенести на наступний розряд і скласти з цифрою, що там знаходиться. Далі замінити всі цифри після збереження нулями:

2971 ≈ 3000

Округлення десяткових дробів

При округленні десяткових дробів слід бути особливо уважним, оскільки десятковий дріб складається з цілої та дробової частини. І кожна з цих двох частин має свої розряди:

Розряди цілої частини:

розряд одиниць
розряд десятків
розряд сотень
розряд тисяч

Розряди дробової частини:

розряд десятих
розряд сотих
розряд тисячних

Розглянемо десятковий дріб 123,456 – сто двадцять три цілих чотириста п'ятдесят шість тисячних. Тут ціла частинаце 123, а дробова частина 456. При цьому кожна з цих частин має свої розряди. Дуже важливо не плутати їх:

Для цілої частини застосовуються самі правила округлення, як і звичайних чисел. Відмінність у тому, що після округлення цілої частини та заміни нулями всіх цифр після цифри, що зберігається, дробова частина повністю відкидається.

Наприклад, округлим дріб 123,456 до розряду десятків.Саме до розряду десятків, а не розряду десятих. Дуже важливо не переплутати ці розряди. Розряд десятківрозташовується в цілій частині, а розряд десятиху дробовій.

Ми маємо округлити 123,456 до розряду десятків. Цифра, що зберігається, тут це 2, а перша з цифр, що відкидаються, це 3

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Значить збережена цифра залишиться без змін, а решта заміниться нулем. А що робити з дрібною частиною? Її просто відкидають (прибирають):

123,456 ≈ 120

Тепер спробуємо округлити той самий дріб 123,456 до розряду одиниць. Цифра, що зберігається, тут буде 3, а перша з цифр, що відкидаються, це 4, яка знаходиться в дробовій частині:

Значить збережена цифра залишиться без змін, а решта заміниться нулем. Дрібна частина, що залишилася, буде відкинута:

123,456 ≈ 123,0

Нуль, який залишився після коми, теж можна відкинути. Отже, остаточна відповідь буде виглядати так:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Тепер займемося округленням дрібних частин. Для округлення дробових частин справедливі самі правила, як і округлення цілих елементів. Спробуємо округлити дріб 123,456 до. розряду десятих.У розряді десятих розташовується цифра 4, значить вона є цифрою, що зберігається, а перша відкидається цифра це 5, яка знаходиться в розряді сотих:

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр 5, 6, 7, 8 або 9, що відкидаються, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Значить цифра 4, що зберігається, збільшиться на одиницю, а решта заміниться нулями

123,456 ≈ 123,500

Спробуємо округлити той самий дріб 123,456 до розряду сотих. Цифра, що зберігається, тут це 5, а перша з цифр, що відкидаються, це 6, яка знаходиться в розряді тисячних:

Значить збережена цифра 5 збільшиться на одиницю, а решта заміниться нулями

123,456 ≈ 123,460

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки