"At sinasabi nila sa amin na ang binti ay mas maikli kaysa sa hypotenuse..." Ang mga linyang ito ay mula sa sikat na kanta, na tumunog Ang tampok na pelikula Ang Adventures of Electronics ay talagang totoo sa geometry ni Euclid. Pagkatapos ng lahat, ang mga binti ay dalawang panig na bumubuo ng isang anggulo na ang sukat ng degree ay 90 degrees. At ang hypotenuse ay ang pinakamahabang "nakaunat" na bahagi na nag-uugnay sa dalawang paa na patayo sa isa't isa, at namamalagi sa tapat ng tamang anggulo. Iyon ang dahilan kung bakit maaari mong mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng mga binti lamang sa kanang tatsulok, at kung ang binti ay mas mahaba kaysa sa hypotenuse, kung gayon ang gayong tatsulok ay hindi iiral.
Paano mahahanap ang hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem kung ang magkabilang panig ay kilala
Ang theorem ay nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ay hindi hihigit sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti: x^2+y^2=z^2, kung saan:
- x - unang binti;
- y - pangalawang binti;
- z – hypotenuse.
Ngunit kailangan mo lamang hanapin ang hypotenuse, at hindi ang parisukat nito. Upang gawin ito, kunin ang ugat.
Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang dalawang kilalang paa:
- Ipahiwatig para sa iyong sarili kung nasaan ang mga binti at kung nasaan ang hypotenuse.
- Square ang unang binti.
- Square ang pangalawang binti.
- Magdagdag ng mga resultang halaga.
- I-extract ang ugat ng numerong nakuha sa hakbang 4.
Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng sine kung ang binti at ang talamak na anggulo sa tapat nito ay kilala
Ang ratio ng isang kilalang binti sa isang matinding anggulo na nasa tapat nito ay katumbas ng halaga ng hypotenuse: a/sin A = c. Ito ay bunga ng kahulugan ng sine:
Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse: sin A = a/c, kung saan:
- a - unang binti;
- A - talamak na anggulo sa tapat ng binti;
- c- hypotenuse.
Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang sine theorem:
- Ipahiwatig para sa iyong sarili ang isang kilalang binti at ang anggulo sa tapat nito.
- Hatiin ang binti sa kabaligtaran na sulok.
- Kunin ang hypotenuse.
Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng cosine kung ang binti at ang talamak na anggulo na katabi nito ay kilala
Ang ratio ng kilalang binti sa talamak na katabing anggulo ay katumbas ng halaga ng hypotenuse a/cos B = c. Ito ay bunga ng kahulugan ng cosine: ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse: cos B= a/c, kung saan:
- a - pangalawang binti;
- B - talamak na anggulo na katabi ng pangalawang binti;
- c- hypotenuse.
Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang cosine theorem:
- Ipahiwatig para sa iyong sarili ang isang kilalang binti at isang katabing anggulo.
- Hatiin ang binti sa katabing anggulo.
- Kunin ang hypotenuse.
Paano mahanap ang hypotenuse gamit ang Egyptian triangle
Ang "Egyptian triangle" ay isang trio ng mga numero, alam kung saan maaari kang makatipid ng oras sa paghahanap ng hypotenuse o kahit isa pang hindi kilalang binti. Ang tatsulok ay may ganitong pangalan dahil sa Egypt ang ilang mga numero ay sumasagisag sa mga Diyos at naging batayan para sa pagtatayo ng mga piramide at iba pang iba't ibang mga istraktura.
- Unang tatlong numero: 3-4-5. Ang mga binti dito ay katumbas ng 3 at 4. Kung gayon ang hypotenuse ay tiyak na magiging katumbas ng 5. Suriin: (9+16=25).
- Pangalawang triple ng mga numero: 5-12-13. Dito rin, ang mga binti ay katumbas ng 5 at 12. Samakatuwid, ang hypotenuse ay magiging katumbas ng 13. Suriin: (25+144=169).
Nakakatulong ang mga naturang numero kahit na hinati o pinarami ang mga ito sa alinmang isang numero. Kung ang mga binti ay 3 at 4, kung gayon ang hypotenuse ay magiging katumbas ng 5. Kung i-multiply mo ang mga numerong ito sa 2, ang hypotenuse ay i-multiply din sa 2. Halimbawa, ang triple ng mga numero 6-8-10 ay magkasya din ang Pythagorean theorem at hindi mo kailangang kalkulahin ang hypotenuse kung naaalala mo ang mga triple ng mga numerong ito. 
Kaya, mayroong 4 na paraan upang mahanap ang hypotenuse gamit ang mga kilalang binti. Ang pinakamagandang opsyon ay ang Pythagorean theorem, ngunit hindi rin masasaktan na alalahanin ang triplets ng mga numero na bumubuo sa "Egyptian triangle", dahil makakatipid ka ng maraming oras kung makakatagpo ka ng mga naturang halaga.
Ang hypotenuse ay ang gilid ng isang tamang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo. Ito ang pinakamahabang bahagi ng isang tamang tatsulok. Maaari itong kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem o gamit ang mga formula trigonometriko function.
Mga tagubilin
- Ang mga gilid ng isang tamang tatsulok na katabi ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Sa figure, ang mga binti ay itinalagang AB at BC. Hayaang ibigay ang haba ng magkabilang binti. Tukuyin natin sila bilang |AB| at |BC|. Upang mahanap ang haba ng hypotenuse |AC|, ginagamit namin ang Pythagorean theorem. Ayon sa teorama na ito, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse, i.e. sa notasyon ng ating figure |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Mula sa formula nalaman namin na ang haba ng hypotenuse AC ay matatagpuan bilang |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
- Tingnan natin ang isang halimbawa. Hayaan ang haba ng mga binti |AB| = 13, |BC| = 21. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem nalaman natin na |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Upang makuha ang haba ng hypotenuse, kinakailangang kunin Kuwadrado na ugat mula sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, i.e. mula sa numerong 610: |AC| = √610. Gamit ang talahanayan ng mga parisukat ng mga integer, nalaman namin na ang bilang na 610 ay hindi isang perpektong parisukat ng anumang integer. Upang makuha ang huling halaga ng haba ng hypotenuse, subukan nating alisin ang buong parisukat mula sa ilalim ng root sign. Upang gawin ito, i-factorize natin ang numerong 610. 610 = 2 * 5 * 61. Ayon sa talahanayan mga pangunahing numero Tingnan natin na ang 61 ay isang prime number. Samakatuwid, ang karagdagang pagbabawas ng bilang na √610 ay imposible. Nakukuha namin ang huling sagot |AC| = √610.
Kung ang parisukat ng hypotenuse ay, halimbawa, 675, kung gayon √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Kung posible ang ganitong pagbabawas, magsagawa ng reverse check - parisukat ang resulta at ihambing ito sa orihinal na halaga. - Ipaalam sa amin ang isa sa mga binti at ang anggulong katabi nito. Upang maging tiyak, hayaan itong maging panig |AB| at anggulo α. Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang formula para sa trigonometric function na cosine - ang cosine ng isang anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse. Yung. sa aming notasyon cos α = |AB| / |AC|. Mula dito nakukuha natin ang haba ng hypotenuse |AC| = |AB| / cos α.
Kung alam natin ang panig |BC| at anggulo α, pagkatapos ay gagamitin namin ang formula upang kalkulahin ang sine ng anggulo - ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse: sin α = |BC| / |AC|. Nalaman namin na ang haba ng hypotenuse ay |AC| = |BC| / cos α. - Para sa kalinawan, tingnan natin ang isang halimbawa. Hayaang ibigay ang haba ng binti |AB|. = 15. At anggulo α = 60°. Nakukuha namin ang |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Tingnan natin kung paano mo masusuri ang iyong resulta gamit ang Pythagorean theorem. Upang gawin ito, kailangan nating kalkulahin ang haba ng ikalawang binti |BC|. Gamit ang formula para sa padaplis ng anggulo tan α = |BC| / |AC|, nakukuha namin ang |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Susunod, inilapat namin ang Pythagorean theorem, makakakuha tayo ng 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Nakumpleto ang tseke.
Sa buhay, madalas nating haharapin ang mga problema sa matematika: sa paaralan, sa unibersidad, at pagkatapos ay tulungan ang ating anak sa pagkumpleto takdang aralin. Ang mga tao sa ilang mga propesyon ay makakatagpo ng matematika araw-araw. Samakatuwid, kapaki-pakinabang na kabisaduhin o alalahanin ang mga panuntunan sa matematika. Sa artikulong ito titingnan natin ang isa sa mga ito: paghahanap ng gilid ng isang tamang tatsulok.
Ano ang tamang tatsulok
Una, tandaan natin kung ano ang tamang tatsulok. Ang isang tamang tatsulok ay geometric na pigura ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at ang isa sa mga anggulo ng figure na ito ay 90 degrees. Ang mga gilid na bumubuo ng tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang panig na nasa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na hypotenuse.
Paghahanap ng binti ng isang tamang tatsulok
Mayroong ilang mga paraan upang malaman ang haba ng binti. Gusto kong isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.
Pythagorean theorem upang mahanap ang gilid ng isang right triangle
Kung alam natin ang hypotenuse at ang binti, makikita natin ang haba ng hindi kilalang binti gamit ang Pythagorean theorem. Parang ganito: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Formula: c²=a²+b², kung saan ang c ay ang hypotenuse, ang a at b ay ang mga binti. Binabago namin ang formula at makuha ang: a²=c²-b².
Halimbawa. Ang hypotenuse ay 5 cm, at ang binti ay 3 cm Binabago namin ang formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². Susunod na malulutas namin ang: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Trigonometric ratios upang mahanap ang binti ng isang right triangle
Makakahanap ka rin ng hindi kilalang binti kung alam ang anumang iba pang panig at anumang matinding anggulo ng tamang tatsulok. Mayroong apat na pagpipilian para sa paghahanap ng isang binti gamit ang mga trigonometric function: sine, cosine, tangent, cotangent. Ang talahanayan sa ibaba ay makakatulong sa amin na malutas ang mga problema. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito.
Hanapin ang binti ng isang kanang tatsulok gamit ang sine
Ang sine ng isang anggulo (sin) ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse. Formula: sin=a/c, kung saan ang a ay ang binti sa tapat ng ibinigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Susunod, binabago namin ang formula at makuha ang: a=sin*c.
Halimbawa. Ang hypotenuse ay 10 cm, ang anggulo A ay 30 degrees. Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang sine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Pagkatapos, gamit ang binagong formula, malulutas natin ang: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang cosine
Ang cosine ng isang anggulo (cos) ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse. Formula: cos=b/c, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng isang naibigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Ibahin natin ang formula at makuha ang: b=cos*c.
Halimbawa. Ang anggulo A ay katumbas ng 60 degrees, ang hypotenuse ay katumbas ng 10 cm Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang cosine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Susunod na malulutas namin ang: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Hanapin ang binti ng isang right triangle gamit ang tangent
Ang padaplis ng isang anggulo (tg) ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi. Formula: tg=a/b, kung saan ang a ay ang gilid na katapat ng anggulo, at ang b ay ang katabing gilid. Ibahin natin ang formula at makuha ang: a=tg*b.
Halimbawa. Ang anggulo A ay katumbas ng 45 degrees, ang hypotenuse ay katumbas ng 10 cm Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang tangent ng anggulo A, ito ay katumbas ng Solve: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Hanapin ang binti ng isang right triangle gamit ang cotangent
Angle cotangent (ctg) ay ang ratio ng katabing bahagi sa kabaligtaran. Formula: ctg=b/a, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng anggulo, at ang kabaligtaran na binti. Sa madaling salita, ang cotangent ay isang "inverted tangent." Nakukuha namin ang: b=ctg*a.
Halimbawa. Ang anggulo A ay 30 degrees, ang kabaligtaran na paa ay 5 cm Ayon sa talahanayan, ang padaplis ng anggulo A ay √3. Kinakalkula namin: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Kaya ngayon alam mo kung paano makahanap ng isang binti sa isang tamang tatsulok. Tulad ng nakikita mo, hindi ito mahirap, ang pangunahing bagay ay tandaan ang mga formula.
Ang tatsulok ay isang geometric na numero na binubuo ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya. Ang mga punto na bumubuo ng isang tatsulok ay tinatawag na mga punto nito, at ang mga segment ay magkatabi.
Depende sa uri ng tatsulok (hugis-parihaba, monochrome, atbp.), Maaari mong kalkulahin ang gilid ng tatsulok sa iba't ibang paraan, depende sa data ng input at mga kondisyon ng problema.
Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo
Upang kalkulahin ang mga gilid ng isang tamang tatsulok, ginagamit ang Pythagorean theorem, na nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Kung lagyan natin ng label ang mga binti bilang "a" at "b" at ang hypotenuse bilang "c", kung gayon ang mga pahina ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:
Kung ang mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok (a at b) ay kilala, ang mga panig nito ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:
Naka-crop na tatsulok
Ang tatsulok ay tinatawag na equilateral triangle kung saan magkapareho ang magkabilang panig.
Paano mahanap ang hypotenuse sa dalawang binti
Kung ang titik na "a" ay magkapareho sa parehong pahina, "b" ang base, "b" ay ang anggulo sa tapat ng base, "a" ay ang katabing anggulo upang makalkula ang mga pahina ay maaaring gumamit ng mga sumusunod na formula:
Dalawang sulok at isang gilid
Kung ang isang pahina (c) at dalawang anggulo (a at b) ng anumang tatsulok ay kilala, ang sinus formula ay ginagamit upang kalkulahin ang natitirang mga pahina:
Dapat mong mahanap ang ikatlong halaga y = 180 - (a + b) dahil
ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°; 
Dalawang gilid at isang anggulo
Kung ang dalawang panig ng isang tatsulok (a at b) at ang anggulo sa pagitan ng mga ito (y) ay kilala, ang cosine theorem ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang ikatlong panig.
Paano matukoy ang perimeter ng isang tamang tatsulok
Ang isang tatsulok na tatsulok ay isang tatsulok, ang isa ay 90 degrees at ang iba pang dalawa ay talamak. pagkalkula perimeter ganyan tatsulok depende sa dami ng impormasyong nalalaman tungkol dito.
Kakailanganin mo ito
- Depende sa kaso, kasanayan 2 tatlong panig ng tatsulok, pati na rin ang isa sa mga matinding anggulo nito.
mga tagubilin
una Paraan 1. Kung lahat ng tatlong pahina ay kilala tatsulok Pagkatapos, patayo man o hindi tatsulok, ang perimeter ay kinakalkula bilang: P = A + B + C, kung posible, c ay ang hypotenuse; a at b ay mga binti.
pangalawa Paraan 2.
Kung ang isang parihaba ay may dalawang panig lamang, pagkatapos ay gamitin ang Pythagorean theorem, tatsulok maaaring kalkulahin gamit ang formula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.
pangatlo Paraan 3. Hayaang ang hypotenuse ay c at isang matinding anggulo? Dahil sa tamang tatsulok, posibleng mahanap ang perimeter sa ganitong paraan: P = (1 + sin?
pang-apat Paraan 4. Sinasabi nila na sa kanang tatsulok ang haba ng isang binti ay katumbas ng a at, sa kabaligtaran, ay may matinding anggulo. Pagkatapos ay kalkulahin perimeter Ito tatsulok isasagawa ayon sa pormula: P = a * (1 / tg?
1/anak? + 1)
ikalima Paraan 5.
Online na pagkalkula ng tatsulok
Hayaang manguna ang aming binti at maisama dito, pagkatapos ay kakalkulahin ang hanay bilang: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Mga kaugnay na video
Ang Pythagorean theorem ay ang batayan ng lahat ng matematika. Tinutukoy ang kaugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang tunay na tatsulok. Mayroon na ngayong 367 na patunay ng teorama na ito.
mga tagubilin
una Ang klasikong pormulasyon ng paaralan ng Pythagorean theorem ay ganito ang tunog: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Upang mahanap ang hypotenuse sa isang kanang tatsulok ng dalawang Catets, dapat mong gawin na parisukat ang mga haba ng mga binti, kolektahin ang mga ito at kunin ang square root ng kabuuan. Sa orihinal na pagbabalangkas ng kanyang pahayag, ang merkado ay batay sa hypotenuse, katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng 2 parisukat na ginawa ni Catete. Gayunpaman, ang modernong algebraic formulation ay hindi nangangailangan ng pagpapakilala ng isang representasyon ng domain.
pangalawa Halimbawa, isang kanang tatsulok na ang mga binti ay 7 cm at 8 cm.
Pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem, ang square hypotenuse ay katumbas ng R + S = 49 + 64 = 113 cm Ang hypotenuse ay katumbas ng square root ng numero 113.
Mga anggulo ng isang tamang tatsulok
Ang resulta ay isang walang batayan na numero.
pangatlo Kung ang mga tatsulok ay legs 3 at 4, pagkatapos ay hypotenuse = 25 = 5. Kapag kinuha mo ang square root, makakakuha ka ng natural na numero. Ang mga numero 3, 4, 5 ay bumubuo ng isang Pygagorean triplet, dahil nasiyahan ang mga ito sa ugnayang x? +Y? = Z, na natural.
Ang iba pang mga halimbawa ng Pythagorean triplet ay: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
pang-apat Sa kasong ito, kung ang mga binti ay magkapareho sa isa't isa, ang Pythagorean theorem ay nagiging isang mas primitive na equation. Halimbawa, ipagpalagay na ang gayong kamay ay katumbas ng numero A at ang hypotenuse ay tinukoy para sa C, at pagkatapos ay c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sa kasong ito, hindi mo kailangan ang A.
ikalima Ang Pythagorean theorem ay isang espesyal na kaso, mas malaki kaysa sa pangkalahatang cosine theorem, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng tatlong panig ng isang tatsulok para sa anumang anggulo sa pagitan ng dalawa sa kanila.
Tip 2: Paano matukoy ang hypotenuse para sa mga binti at anggulo
Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo.
mga tagubilin
una Sa kaso ng mga kilalang catheter, pati na rin ang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok, ang hypotenuse ay maaaring magkaroon ng sukat na katumbas ng ratio ng binti sa cosine / sine ng anggulong ito, kung ang anggulo ay kabaligtaran / e kasama ang: H = C1 (o C2) / kasalanan, H = C1 (o C2?) / cos?. Halimbawa: Hayaang bigyan ang ABC ng irregular triangle na may hypotenuse AB at right angle C.
Hayaan ang B ay 60 degrees at A 30 degrees. Ang haba ng stem BC ay 8 cm Ang haba ng hypotenuse AB ay dapat matagpuan. Upang gawin ito maaari mong gamitin ang isa sa mga pamamaraan sa itaas: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang parihaba tatsulok. Ito ay matatagpuan sa isang tamang anggulo. Paraan para sa paghahanap ng hypotenuse ng isang parihaba tatsulok depende sa source data.
mga tagubilin
una Kung ang iyong mga binti ay patayo tatsulok, pagkatapos ay ang haba ng hypotenuse ng parihaba tatsulok maaaring matuklasan ng isang Pythagorean analogue - ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti: c2 = a2 + b2, kung saan ang a at b ay ang haba ng mga binti ng kanan tatsulok .
pangalawa Kung ang isa sa mga binti ay kilala at sa isang matinding anggulo, ang formula para sa paghahanap ng hypotenuse ay depende sa presensya o kawalan sa isang tiyak na anggulo na may kaugnayan sa kilalang binti - katabi (ang binti ay matatagpuan malapit), o vice versa ( ang kabaligtaran na kaso ay matatagpuan nego.V ng tinukoy na anggulo ay katumbas ng fraction hypotenuse ng binti sa cosine angle: a = a / cos E, sa kabilang banda, ang hypotenuse ay kapareho ng ratio ng mga anggulo ng sine: da = a / kasalanan.
Mga kaugnay na video
Mga kapaki-pakinabang na tip
Isang angled triangle na ang mga gilid ay magkakaugnay bilang 3:4:5, na tinatawag na Egyptian delta dahil sa katotohanan na ang mga figure na ito ay malawakang ginagamit ng mga arkitekto ng sinaunang Egypt.
Ito rin ang pinakasimpleng halimbawa ng mga tatsulok ni Jero, kung saan ang mga pahina at lugar ay kinakatawan ng mga integer.
Ang tatsulok ay tinatawag na parihaba na ang anggulo ay 90°. Ang gilid sa tapat ng kanang sulok ay tinatawag na hypotenuse, ang isa naman ay tinatawag na mga binti.
Kung nais mong malaman kung paano nabuo ang isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng ilang mga katangian ng mga regular na tatsulok, lalo na ang katotohanan na ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ay 90°, na ginagamit, at ang katotohanan na ang haba ng kabaligtaran na binti ay kalahati ng hypotenuse. ay 30°.
Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo
Naka-crop na tatsulok
Ang isa sa mga katangian ng isang pantay na tatsulok ay ang dalawang anggulo nito ay pantay.
Upang kalkulahin ang anggulo ng isang right congruent triangle, kailangan mong malaman na:
- Ito ay hindi mas malala kaysa sa 90°.
- Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ay tinutukoy ng formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, i.e.
Ang mga anggulo α at β ay katumbas ng 45°.
Kung kilalang halaga ang isa sa mga talamak na anggulo ay kilala, ang isa ay matatagpuan gamit ang formula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.
Ang ratio na ito ay kadalasang ginagamit kung ang isa sa mga anggulo ay 60° o 30°.
Mga Pangunahing Konsepto
Sum panloob na sulok ang tatsulok ay 180°.
Dahil ito ay isang antas, dalawa ang nananatiling matalas.
Kalkulahin ang tatsulok online
Kung gusto mong mahanap ang mga ito, kailangan mong malaman na:
iba pang mga pamamaraan
Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay maaaring kalkulahin mula sa average - na may isang linya mula sa isang punto sa kabaligtaran ng tatsulok, at ang taas - ang linya ay isang patayo na iginuhit mula sa hypotenuse sa isang tamang anggulo .
Hayaang lumawak ang median mula sa kanang sulok hanggang sa gitna ng hypotenuse, at hayaang h ang taas. Sa kasong ito, lumalabas na: 
- kasalanan α = b / (2 * s); kasalanan β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- kasalanan α = h/b; kasalanan β = h/a.
Dalawang pahina
Kung ang mga haba ng hypotenuse at isa sa mga binti ay kilala sa isang kanang tatsulok o sa magkabilang panig, kung gayon ang mga trigonometric na pagkakakilanlan ay ginagamit upang matukoy ang mga halaga ng mga talamak na anggulo:
- α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
- α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).
Haba ng isang tamang tatsulok
Lugar at Lugar ng isang Triangle
perimeter
Ang circumference ng anumang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng tatlong panig. Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang tatsulok na tatsulok ay:
kung saan ang P ay ang circumference ng tatsulok, a, b at c ng mga gilid nito.
Perimeter ng isang pantay na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o pagpaparami ng haba ng gilid sa 2 at pagdaragdag ng base na haba sa produkto.
Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang equilibrium triangle ay magiging ganito:
kung saan ang P ay ang perimeter ng isang pantay na tatsulok, ngunit alinman sa b, b ay ang base.
Perimeter ng isang equilateral triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng anumang pahina sa 3.
Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng rim ng equilateral triangles ay magiging ganito:
kung saan ang P ay ang perimeter ng isang equilateral triangle, ang a ay alinman sa mga gilid nito.
rehiyon
Kung nais mong sukatin ang lugar ng isang tatsulok, maaari mong ihambing ito sa isang paralelogram. Isaalang-alang ang tatsulok na ABC:
Kung kukuha tayo ng parehong tatsulok at ayusin ito upang makakuha tayo ng parallelogram, makakakuha tayo ng parallelogram na may parehong taas at base ng tatsulok na ito:
Sa kasong ito, ang karaniwang bahagi ng mga tatsulok ay nakatiklop sa kahabaan ng dayagonal ng molded parallelogram.
Mula sa mga katangian ng isang paralelogram. Ito ay kilala na ang mga diagonal ng isang paralelogram ay palaging nahahati sa dalawang pantay na tatsulok, kung gayon ang ibabaw ng bawat tatsulok ay katumbas ng kalahati ng hanay ng parallelogram.
Dahil ang lugar ng isang paralelogram ay kapareho ng produkto ng taas ng base nito, ang lugar ng tatsulok ay magiging katumbas ng kalahati ng produktong ito. Kaya, para sa ΔABC ang lugar ay magiging pareho
Ngayon isaalang-alang ang isang tamang tatsulok:
Ang dalawang magkaparehong tamang tatsulok ay maaaring baluktot sa isang parihaba kung ito ay nakasandal sa kanila, na ang bawat isa ay hypotenuse.
Dahil ang ibabaw ng parihaba ay tumutugma sa ibabaw ng mga katabing gilid, ang lugar ng tatsulok na ito ay pareho:
Mula dito maaari nating tapusin na ang ibabaw ng anumang tamang tatsulok ay katumbas ng produkto ng mga binti na hinati ng 2.
Mula sa mga halimbawang ito maaari itong tapusin na ang ibabaw ng bawat tatsulok ay kapareho ng produkto ng haba, at ang taas ay nabawasan sa substrate na hinati ng 2.
Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay magiging ganito:
kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, ngunit ang base nito, ngunit ang taas ay bumaba sa ibaba a.
Ang geometry ay hindi isang simpleng agham. Hinihingi niya sa sarili niya espesyal na atensyon at kaalaman sa eksaktong mga formula. Ang ganitong uri ng matematika ay nagmula sa amin Sinaunang Greece at kahit na matapos ang ilang libong taon ay hindi nawawala ang kaugnayan nito. Huwag isipin na ito ay isang walang kwentang paksa na nakakaabala sa mga mag-aaral at mga mag-aaral. Sa katunayan, ang geometry ay naaangkop sa maraming lugar ng buhay. Kung wala ito, walang kaalaman sa geometry ang mabubuo istraktura ng arkitektura, mga kotse, sasakyang pangkalawakan at eroplano ay hindi nilikha. Kumplikado at hindi masyadong kumplikadong mga junction ng kalsada at mga ruts - lahat ng ito ay nangangailangan ng mga geometric na kalkulasyon. Oo, kahit minsan hindi ka makakagawa ng pagkukumpuni sa iyong silid nang walang kaalaman elementarya na mga pormula. Kaya't huwag maliitin ang kahalagahan ng paksang ito. Pinag-aaralan namin ang mga pinakakaraniwang formula na kailangan naming gamitin sa maraming solusyon sa paaralan. Ang isa sa mga ito ay ang paghahanap ng hypotenuse sa isang right triangle. Upang maunawaan ito, basahin sa ibaba.
Bago tayo magsimula sa pagsasanay, magsimula tayo sa mga pangunahing kaalaman at tukuyin kung ano ang hypotenuse sa isang right triangle.
Ang hypotenuse ay isa sa mga gilid sa isang tamang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo (right angle) at palaging pinakamahaba.
Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang haba ng gustong hypotenuse sa isang ibinigay na right triangle.
Sa kaso kapag ang mga binti ay kilala na sa amin, ginagamit namin ang Pythagorean theorem, kung saan idinagdag namin ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang binti, na magiging katumbas ng parisukat ng hypotenuse.
Ang a at b ay mga binti, ang c ay ang hypotenuse.
Sa aming kaso, para sa isang tamang tatsulok, nang naaayon, ang formula ay ang mga sumusunod:
Kung papalitan natin ang mga kilalang bilang ng mga binti a at b, hayaan itong maging a=3 at b=4, pagkatapos ay c=√32+42, pagkatapos ay makuha natin ang c=√25, c=5
Kapag alam natin ang haba ng isang paa lamang, ang formula ay maaaring mabago upang mahanap ang haba ng pangalawa. Mukhang ganito:
Sa kaso kapag, ayon sa mga kondisyon ng problema, alam natin ang binti A at hypotenuse C, pagkatapos ay maaari nating kalkulahin ang tamang anggulo ng tatsulok, tawagin natin itong α.
Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula:
Hayaang ang pangalawang anggulo na kailangan nating kalkulahin ay β. Isinasaalang-alang na alam natin ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok, na 180°, kung gayon: β= 180°-90°-α
Sa kaso kapag alam natin ang mga halaga ng mga binti, maaari nating gamitin ang formula upang mahanap ang halaga ng matinding anggulo ng tatsulok:
Depende sa mga kilalang karaniwang tinatanggap na halaga, ang mga gilid ng isang parihaba ay matatagpuan gamit ang maraming iba't ibang mga formula. Narito ang ilan sa mga ito:
Kapag nilulutas ang mga problema sa paghahanap ng mga hindi alam sa isang tamang tatsulok, napakahalagang tumuon sa mga halagang alam mo na at, batay dito, palitan ang mga ito sa nais na pormula. Magiging mahirap na matandaan ang mga ito kaagad, kaya ipinapayo namin sa iyo na gumawa ng isang maliit na sulat-kamay na pahiwatig at i-paste ito sa iyong kuwaderno.
Tulad ng nakikita mo, kung susuriin mo ang lahat ng mga intricacies ng formula na ito, madali mong malalaman ito. Inirerekomenda naming subukang lutasin ang ilang problema batay sa formula na ito. Pagkatapos mong makita ang iyong resulta, magiging malinaw sa iyo kung naunawaan mo ang paksang ito o hindi. Subukan na huwag kabisaduhin, ngunit upang bungkalin ang materyal, ito ay magiging mas kapaki-pakinabang. Ang kabisadong materyal ay nakalimutan pagkatapos ng unang pagsubok, at madalas mong makatagpo ang formula na ito, kaya unawain muna ito, at pagkatapos ay kabisaduhin ito. Kung ang mga rekomendasyong ito ay hindi nagbibigay ng positibong epekto, ito ay makatuwiran karagdagang mga klase ang paksang ito. At tandaan: ang pagtuturo ay liwanag, hindi ang pagtuturo ay kadiliman!