การแก้สมการฟังก์ชันตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ วิธีแก้สมการตรีโกณมิติ

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

สมการตรีโกณมิติ- หัวข้อไม่ง่ายที่สุด มีความหลากหลายมากเกินไป) ตัวอย่างเช่น:

บาป 2 x + cos3x = ctg5x

บาป(5x+π /4) = เตียงเด็ก(2x-π /3)

ซิน x + cos2x + tg3x = ctg4x

ฯลฯ...

แต่สัตว์ประหลาดเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเหล่านี้ (และอื่น ๆ ทั้งหมด) มีคุณสมบัติทั่วไปและบังคับสองประการ อย่างแรก - คุณจะไม่เชื่อ - มีฟังก์ชันตรีโกณมิติในสมการ) ประการที่สอง: พบนิพจน์ทั้งหมดที่มี x ภายในฟังก์ชันเดียวกันนี้และที่นั่นเท่านั้น! หาก X ปรากฏที่ไหนสักแห่ง ข้างนอก,ตัวอย่างเช่น, บาป2x + 3x = 3,นี่จะเป็นสมการอยู่แล้ว ประเภทผสม- สมการดังกล่าวต้องใช้แนวทางเฉพาะบุคคล เราจะไม่พิจารณาพวกเขาที่นี่

เราจะไม่แก้สมการชั่วร้ายในบทเรียนนี้เช่นกัน) เราจะพูดถึงที่นี่ สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดทำไม ใช่เพราะว่าทางแก้ ใดๆสมการตรีโกณมิติประกอบด้วยสองขั้นตอน ในระยะแรก สมการชั่วร้ายจะลดลงเหลือเพียงสมการง่ายๆ ผ่านการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ประการที่สอง สมการที่ง่ายที่สุดนี้ได้รับการแก้ไขแล้ว ไม่มีทางอื่น.

ดังนั้นหากคุณมีปัญหาในระยะที่สอง ระยะแรกก็ไม่ค่อยสมเหตุสมผลนัก)

สมการตรีโกณมิติเบื้องต้นมีหน้าตาเป็นอย่างไร?

บาป = ก

คอกซ์ = ก

tgx = ก

CTGX = ก

ที่นี่ ก ย่อมาจากตัวเลขใดๆ ใดๆ.

อย่างไรก็ตาม ภายในฟังก์ชันอาจไม่มี X บริสุทธิ์ แต่มีนิพจน์บางอย่าง เช่น:

คอส(3x+π /3) = 1/2

ฯลฯ สิ่งนี้ทำให้ชีวิตซับซ้อน แต่ไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

จะแก้สมการตรีโกณมิติได้อย่างไร?

สมการตรีโกณมิติสามารถแก้ไขได้สองวิธี วิธีแรก: การใช้ตรรกะและวงกลมตรีโกณมิติ เราจะดูเส้นทางนี้ที่นี่ วิธีที่สอง - การใช้หน่วยความจำและสูตร - จะกล่าวถึงในบทถัดไป

วิธีแรกชัดเจน เชื่อถือได้ และลืมยาก) เหมาะสำหรับแก้สมการตรีโกณมิติ อสมการ และตัวอย่างที่ไม่ได้มาตรฐานที่ยุ่งยากทุกประเภท ลอจิกแข็งแกร่งกว่าหน่วยความจำ!)

การแก้สมการโดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ

เรารวมตรรกะเบื้องต้นและความสามารถในการใช้วงกลมตรีโกณมิติ คุณไม่ทราบวิธีการ? อย่างไรก็ตาม... คุณจะมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในวิชาตรีโกณมิติ...) แต่มันก็ไม่สำคัญ มาดูบทเรียน "วงกลมตรีโกณมิติ...... คืออะไร" และ "การวัดมุมบนวงกลมตรีโกณมิติ" ทุกอย่างเรียบง่ายที่นั่น ต่างจากตำราเรียน...)

เอ๊ะ รู้ยัง!? แถมยังเชี่ยวชาญเรื่อง “การฝึกปฏิบัติเกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติ” อีกด้วย!? ยินดีด้วย. หัวข้อนี้จะใกล้เคียงและเข้าใจสำหรับคุณ) สิ่งที่น่ายินดีเป็นพิเศษคือวงกลมตรีโกณมิติไม่สนใจว่าคุณจะแก้สมการใด ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ - ทุกอย่างเหมือนกันสำหรับเขา มีหลักการแก้ปัญหาเพียงข้อเดียว

เราก็หาสมการตรีโกณมิติเบื้องต้นมา อย่างน้อยสิ่งนี้:

คอกซ์ = 0.5

เราต้องหา X. คุณต้องพูดเป็นภาษามนุษย์ ค้นหามุม (x) ที่มีโคไซน์เท่ากับ 0.5

ก่อนหน้านี้เราใช้วงกลมอย่างไร? เราวาดมุมบนมัน เป็นองศาหรือเรเดียน และทันที เลื่อย ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมนี้ ทีนี้ลองทำตรงกันข้ามกัน ลองวาดโคไซน์บนวงกลมเท่ากับ 0.5 และทันที เราจะเห็น มุม. สิ่งที่เหลืออยู่คือจดคำตอบ) ใช่แล้ว!

วาดวงกลมและทำเครื่องหมายโคไซน์เท่ากับ 0.5 บนแกนโคไซน์แน่นอน แบบนี้:

ทีนี้ลองวาดมุมที่โคไซน์นี้ให้เราดู วางเมาส์เหนือรูปภาพ (หรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ต) และ คุณจะเห็นมุมนี้เอง เอ็กซ์

โคไซน์ของมุมใดคือ 0.5?

x = π /3

เพราะ 60°= cos( พาย /3) = 0,5

บางคนจะหัวเราะอย่างไม่เชื่อหู ใช่แล้ว... เช่น คุ้มไหมที่จะเป็นวงกลมเมื่อทุกอย่างชัดเจนแล้ว... คุณสามารถหัวเราะได้แน่นอน...) แต่ความจริงก็คือว่านี่เป็นคำตอบที่ผิดพลาด หรือค่อนข้างไม่เพียงพอ ผู้ชื่นชอบวงกลมเข้าใจว่ายังมีมุมอื่นๆ อีกหลายมุมที่ให้โคไซน์เป็น 0.5 เช่นกัน

หากหมุนด้านเคลื่อนที่ OA เลี้ยวเต็มจุด A จะกลับสู่ตำแหน่งเดิม โดยมีโคไซน์เท่ากันเท่ากับ 0.5 เหล่านั้น. มุมจะเปลี่ยนคูณ 360° หรือ 2π เรเดียน และ โคไซน์ - ไม่มุมใหม่ 60° + 360° = 420° จะเป็นคำตอบของสมการของเราด้วย เพราะ

การปฏิวัติที่สมบูรณ์นั้นสามารถเกิดขึ้นได้ไม่จำกัดจำนวน... และมุมใหม่ทั้งหมดนี้จะเป็นคำตอบของสมการตรีโกณมิติของเรา และพวกเขาทั้งหมดจำเป็นต้องเขียนลงไปเพื่อตอบโต้ ทั้งหมด.ไม่งั้นไม่นับรวมการตัดสินใจครับ...)

คณิตศาสตร์สามารถทำได้ง่ายและสวยงาม เขียนลงในคำตอบสั้นๆ คำตอบเดียว ชุดอนันต์การตัดสินใจ สมการของเรามีลักษณะดังนี้:

x = π /3 + 2π n, n ∈ Z

ฉันจะถอดรหัสมัน ยังคงเขียน อย่างมีความหมายมันน่าสนุกมากกว่าการเขียนตัวอักษรลึกลับอย่างโง่เขลาใช่ไหม?)

พาย /3 - นี่คือมุมเดียวกับเรา เลื่อยบนวงกลมและ มุ่งมั่นตามตารางโคไซน์

2π คือการปฏิวัติที่สมบูรณ์ในหน่วยเรเดียน

n - นี่คือจำนวนที่สมบูรณ์นั่นคือ ทั้งหมดรอบต่อนาที เป็นที่ชัดเจนว่า n สามารถเท่ากับ 0, ±1, ±2, ±3.... และอื่นๆ ตามที่ระบุโดยรายการสั้น:

n ∈ Z

n เป็นของ ( ∈ ) ชุดของจำนวนเต็ม ( ซี - โดยวิธีการแทนจดหมาย n สามารถใช้ตัวอักษรได้ดี เค ม ที ฯลฯ

สัญกรณ์นี้หมายความว่าคุณสามารถใช้จำนวนเต็มใดก็ได้ n - อย่างน้อย -3 อย่างน้อย 0 อย่างน้อย +55 สิ่งที่คุณต้องการ หากคุณแทนตัวเลขนี้เป็นคำตอบ คุณจะได้มุมเฉพาะ ซึ่งจะเป็นคำตอบของสมการที่รุนแรงของเราอย่างแน่นอน)

หรืออีกนัยหนึ่งคือ x = π /3 เป็นเพียงรากเดียวของเซตอนันต์ หากต้องการหารากอื่นๆ ทั้งหมด ก็เพียงพอที่จะเพิ่มจำนวนรอบการหมุนทั้งหมดให้กับ π /3 ( n ) เป็นเรเดียน เหล่านั้น. 2πn เรเดียน.

ทั้งหมด? เลขที่ ฉันจงใจยืดเวลาความสุขออกไป เพื่อให้จำได้ดีขึ้น) เราได้รับคำตอบของสมการเพียงบางส่วนเท่านั้น ฉันจะเขียนส่วนแรกของวิธีแก้ปัญหาดังนี้:

x 1 = π /3 + 2π n, n ∈ Z

x1 - ไม่ใช่แค่รากเดียว แต่เป็นรากทั้งชุดที่เขียนในรูปแบบย่อ

แต่ก็มีมุมที่ให้โคไซน์เท่ากับ 0.5 ด้วย!

กลับไปที่รูปภาพที่เราจดคำตอบไว้ เธออยู่นี่:

วางเมาส์เหนือภาพและ ที่เราเห็นอีกมุมหนึ่งนั้น ให้โคไซน์เป็น 0.5 ด้วยคุณคิดว่ามันเท่ากับอะไร? สามเหลี่ยมก็เหมือนกัน...ใช่แล้ว! มันเท่ากับมุม เอ็กซ์ ล่าช้าไปในทิศทางลบเท่านั้น นี่คือมุม -เอ็กซ์ แต่เราคำนวณ x แล้ว π /3 หรือ 60° ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้อย่างปลอดภัย:

x 2 = - π /3

แน่นอน เราบวกมุมทั้งหมดที่ได้รับจากการปฏิวัติแบบเต็ม:

x 2 = - π /3 + 2π n, n ∈ Z

เท่านี้ก็เรียบร้อย) เราอยู่บนวงกลมตรีโกณมิติ เลื่อย(ใครเข้าใจแน่นอน)) ทั้งหมดมุมที่ให้โคไซน์เท่ากับ 0.5 และเราเขียนมุมเหล่านี้ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์สั้นๆ คำตอบส่งผลให้มีรากสองชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด:

x 1 = π /3 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - π /3 + 2π n, n ∈ Z

นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง

หวัง, หลักการทั่วไปในการแก้สมการตรีโกณมิติใช้วงกลมก็ชัดเจน เราทำเครื่องหมายโคไซน์ (ไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์) จากสมการที่กำหนดบนวงกลม วาดมุมที่สอดคล้องกับมันแล้วจดคำตอบแน่นอนว่าเราต้องรู้ว่าเราอยู่มุมไหน เลื่อยบนวงกลม บางครั้งมันก็ไม่ได้ชัดเจนนัก ฉันบอกว่าต้องใช้ตรรกะที่นี่)

ตัวอย่างเช่น ลองดูสมการตรีโกณมิติอื่น:

โปรดทราบว่าเลข 0.5 ไม่ใช่ตัวเลขเดียวที่เป็นไปได้ในสมการ!) ฉันเขียนมันได้สะดวกกว่ารากและเศษส่วน

เราทำงานตามหลักการทั่วไป เราวาดวงกลมทำเครื่องหมาย (บนแกนไซน์แน่นอน!) 0.5 เราวาดมุมทั้งหมดที่สอดคล้องกับไซน์นี้ทันที เราได้รับภาพนี้:

มาจัดการกับมุมกันก่อน เอ็กซ์ ในไตรมาสแรก เราจำตารางไซน์และกำหนดค่าของมุมนี้ มันเป็นเรื่องง่ายๆ:

x = π /6

เราจำได้ประมาณผลัดกันเต็มและเขียนคำตอบชุดแรกด้วยมโนธรรมที่ชัดเจน:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

งานเสร็จไปครึ่งหนึ่งแล้ว แต่ตอนนี้เราต้องตัดสินใจ มุมที่สอง...มันยากกว่าการใช้โคไซน์ ใช่แล้ว... แต่ตรรกะจะช่วยเราได้! วิธีการกำหนดมุมที่สอง ผ่าน x? ใช่ง่าย! สามเหลี่ยมในภาพเหมือนกันและมุมสีแดง เอ็กซ์ เท่ากับมุม เอ็กซ์ - นับจากมุม π ไปในทิศทางลบเท่านั้น นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นสีแดง) และสำหรับคำตอบ เราจำเป็นต้องมีมุมที่วัดได้อย่างถูกต้องจาก OX ครึ่งแกนบวก เช่น จากมุม 0 องศา

เราวางเคอร์เซอร์ไว้เหนือภาพวาดแล้วดูทุกอย่าง ฉันลบมุมแรกออกเพื่อไม่ให้ภาพซับซ้อน มุมที่เราสนใจ (วาดด้วยสีเขียว) จะเท่ากับ:

π - x

เอ็กซ์ เรารู้เรื่องนี้ พาย /6 - ดังนั้นมุมที่สองจะเป็น:

π - π /6 = 5π /6

เราจำอีกครั้งเกี่ยวกับการเพิ่มการปฏิวัติเต็มรูปแบบและเขียนคำตอบชุดที่สอง:

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

นั่นคือทั้งหมดที่ คำตอบที่สมบูรณ์ประกอบด้วยรากสองชุด:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

สมการแทนเจนต์และโคแทนเจนต์สามารถแก้ได้อย่างง่ายดายโดยใช้หลักการทั่วไปเดียวกันในการแก้สมการตรีโกณมิติ แน่นอน หากคุณรู้วิธีวาดแทนเจนต์และโคแทนเจนต์บนวงกลมตรีโกณมิติ

ในตัวอย่างข้างต้น ฉันใช้ค่าตารางของไซน์และโคไซน์: 0.5 เหล่านั้น. ความหมายหนึ่งที่นักเรียนรู้ ต้อง.ตอนนี้เรามาขยายขีดความสามารถของเราไปที่ ค่าอื่นๆ ทั้งหมดตัดสินใจแล้วตัดสินใจ!)

สมมติว่าเราจำเป็นต้องแก้สมการตรีโกณมิตินี้:

ค่าโคไซน์ดังกล่าวเป็น ตารางสั้น ๆเลขที่ เราเพิกเฉยต่อข้อเท็จจริงอันเลวร้ายนี้อย่างเย็นชา วาดวงกลม ทำเครื่องหมาย 2/3 บนแกนโคไซน์ แล้ววาดมุมที่สอดคล้องกัน เราได้ภาพนี้มา

มาดูมุมในไตรมาสแรกกันก่อน ถ้าเรารู้ว่า x เท่ากับอะไร เราก็จะเขียนคำตอบทันที! เราไม่รู้...ล้มเหลว!? เงียบสงบ! คณิตศาสตร์ไม่ทำให้คนเดือดร้อน! เธอคิดอาร์คโคไซน์ในกรณีนี้ได้ ไม่ทราบ? เปล่าประโยชน์. ค้นหาว่ามันง่ายกว่าที่คุณคิดมาก ลิงค์นี้ไม่มีคาถาซับซ้อนเกี่ยวกับ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"... สิ่งนี้ไม่จำเป็นในหัวข้อนี้

หากคุณรู้อยู่แล้ว เพียงพูดกับตัวเองว่า “X คือมุมที่มีโคไซน์เท่ากับ 2/3” และในทันทีโดยนิยามของอาร์คโคไซน์ เราสามารถเขียนได้:

เราจำเกี่ยวกับการปฏิวัติเพิ่มเติมและเขียนรากชุดแรกของสมการตรีโกณมิติของเราอย่างใจเย็น:

x 1 = ส่วนโค้ง 2/3 + 2π n, n ∈ Z

รากชุดที่สองของมุมที่สองเกือบจะเขียนลงไปโดยอัตโนมัติ ทุกอย่างเหมือนกัน มีเพียง X (arccos 2/3) เท่านั้นที่จะมีเครื่องหมายลบ:

x 2 = - ส่วนโค้ง 2/3 + 2π n, n ∈ Z

แค่นั้นแหละ! นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง ง่ายกว่าด้วยค่าตาราง ไม่จำเป็นต้องจำอะไรเลย) อย่างไรก็ตาม ผู้ใส่ใจมากที่สุดจะสังเกตเห็นว่าภาพนี้แสดงคำตอบผ่านอาร์คโคไซน์ โดยพื้นฐานแล้วไม่ต่างจากในรูปของสมการ cosx = 0.5

อย่างแน่นอน! หลักการทั่วไปจึงเป็นเรื่องธรรมดา! ฉันจงใจวาดภาพที่เกือบจะเหมือนกันสองภาพ วงกลมแสดงให้เราเห็นมุม เอ็กซ์ โดยโคไซน์ของมัน ไม่ว่ามันจะเป็นโคไซน์แบบตารางหรือไม่ก็ตามนั้นทุกคนไม่ทราบ มุมนี้เป็นมุมแบบไหน π /3 หรือส่วนโค้งโคไซน์เป็นเท่าใด ขึ้นอยู่กับเราที่จะตัดสินใจ

เพลงเดียวกันกับไซน์ ตัวอย่างเช่น:

วาดวงกลมอีกครั้ง ทำเครื่องหมายไซน์เท่ากับ 1/3 วาดมุม นี่คือภาพที่เราได้รับ:

และอีกครั้งที่ภาพเกือบจะเหมือนกับสมการ บาปx = 0.5อีกครั้งเราเริ่มจากมุมในควอเตอร์แรก X จะเท่ากับอะไรถ้าไซน์ของมันคือ 1/3? ไม่มีปัญหา!

ตอนนี้รูทชุดแรกพร้อมแล้ว:

x 1 = อาร์คซิน 1/3 + 2π n, n ∈ Z

มาจัดการกับมุมที่สองกันดีกว่า ในตัวอย่างที่มีค่าตาราง 0.5 จะเท่ากับ:

π - x

ที่นี่ก็จะเหมือนกันทุกประการ! ต่างกันแค่ x อาร์คซิน 1/3 แล้วไง!? คุณสามารถจดรากชุดที่สองได้อย่างปลอดภัย:

x 2 = π - ส่วนโค้ง 1/3 + 2π n, n ∈ Z

นี่เป็นคำตอบที่ถูกต้องสมบูรณ์ ถึงแม้จะดูไม่ค่อยคุ้นเคยก็ตาม แต่ฉันหวังว่ามันชัดเจน)

นี่คือวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติโดยใช้วงกลม เส้นทางนี้ชัดเจนและเข้าใจได้ เขาคือผู้ที่บันทึกสมการตรีโกณมิติด้วยการเลือกรากในช่วงเวลาที่กำหนดในอสมการตรีโกณมิติ - โดยทั่วไปแล้วจะแก้ไขเป็นวงกลมเกือบตลอดเวลา กล่าวโดยสรุปก็คือ ในงานใดก็ตามที่ยากกว่างานมาตรฐานเล็กน้อย

เรามาประยุกต์ความรู้ในทางปฏิบัติกันไหม?)

แก้สมการตรีโกณมิติ:

ขั้นแรก ง่ายกว่า ตรงจากบทเรียนนี้

ตอนนี้มันซับซ้อนมากขึ้น

คำแนะนำ: ที่นี่คุณจะต้องคิดถึงวงกลม ส่วนตัว.)

และตอนนี้ภายนอกก็เรียบง่าย... เรียกอีกอย่างว่ากรณีพิเศษ

บาป = 0

บาป = 1

คอกซ์ = 0

คอกซ์ = -1

คำแนะนำ: ในที่นี้ คุณต้องหาคำตอบในวงกลมว่ามีคำตอบสองชุดและมีคำตอบเดียว... และจะเขียนคำตอบได้อย่างไรแทนที่จะเขียนคำตอบสองชุด ใช่ เพื่อไม่ให้สูญเสียรากเดียวจากจำนวนอนันต์!)

ง่ายมาก):

บาป = 0,3

คอกซ์ = π

ทีจีเอ็กซ์ = 1,2

ซีทีจีเอ็กซ์ = 3,7

คำแนะนำ: ที่นี่คุณต้องรู้ว่าอาร์คไซน์และอาร์คโคไซน์คืออะไร? อาร์กแทนเจนต์ อาร์กโคแทนเจนต์ คืออะไร? ที่สุด คำจำกัดความง่ายๆ- แต่คุณไม่จำเป็นต้องจำค่าตารางใดๆ เลย!)

แน่นอนว่าคำตอบคือความยุ่งเหยิง):

x1= ส่วนโค้งซิน0,3 + 2π n, n ∈ Z
x2= π - ส่วนโค้งซิน0.3 + 2

ทุกอย่างไม่ได้ผลใช่ไหม? เกิดขึ้น อ่านบทเรียนอีกครั้ง เท่านั้น รอบคอบ(ก็มีแบบนี้. คำล้าสมัย...) และติดตามลิงค์ ลิงค์หลักเกี่ยวกับวงกลม หากไม่มีสิ่งนี้ ตรีโกณมิติก็เหมือนกับการปิดตาข้ามถนน บางครั้งก็ได้ผล)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์ (sin x) และโคไซน์ (cos x) ความหมายทางเรขาคณิต สมบัติ กราฟ สูตร ตารางไซน์และโคไซน์ อนุพันธ์ ปริพันธ์ การขยายอนุกรม ซีแคนต์ โคซีแคนต์ การแสดงออกผ่านตัวแปรที่ซับซ้อน การเชื่อมต่อกับฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

คำจำกัดความทางเรขาคณิตของไซน์และโคไซน์

|บีดี|- ความยาวของส่วนโค้งของวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่ง ก.
α - มุมแสดงเป็นเรเดียน

คำนิยาม
ไซน์ (บาป α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขา สามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับอัตราส่วนความยาวของด้านตรงข้าม |BC| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

โคไซน์ (คอส α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนความยาวของขาที่อยู่ติดกัน |AB| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

สัญกรณ์ที่ยอมรับ

;
;
.

;
;
.

กราฟของฟังก์ชันไซน์ y = sin x

กราฟของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos x

คุณสมบัติของไซน์และโคไซน์

ความเป็นงวด

ฟังก์ชัน y = บาป xและ ย = เพราะ xเป็นระยะกับช่วงเวลา 2π.

ความเท่าเทียมกัน

ฟังก์ชันไซน์เป็นเลขคี่ ฟังก์ชันโคไซน์เป็นเลขคู่

ขอบเขตของคำจำกัดความและค่านิยม สุดขั้ว เพิ่ม ลด

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีความต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความ กล่าวคือ สำหรับ x ทั้งหมด (ดูข้อพิสูจน์ความต่อเนื่อง) คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง (n - จำนวนเต็ม)

	ย = บาป x	ย = เพราะ x
ขอบเขตและความต่อเนื่อง	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
ช่วงของค่า	-1 ≤ ย ≤ 1	-1 ≤ ย ≤ 1
เพิ่มขึ้น
จากมากไปน้อย
แม็กซิมา, y = 1
ขั้นต่ำ, y = - 1
ศูนย์, y = 0
จุดตัดกับแกนพิกัด x = 0	ย = 0	ย = 1

สูตรพื้นฐาน

ผลรวมของกำลังสองของไซน์และโคไซน์

สูตรไซน์และโคไซน์จากผลรวมและผลต่าง

;
;

สูตรผลคูณของไซน์และโคไซน์

สูตรผลรวมและผลต่าง

แสดงไซน์ผ่านโคไซน์

;
;
;
.

แสดงโคไซน์ผ่านไซน์

;
;
;
.

การแสดงออกผ่านแทนเจนต์

; .

เมื่อใด เรามี:
; .

ที่ :
; .

ตารางไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์

ตารางนี้แสดงค่าของไซน์และโคไซน์สำหรับค่าหนึ่งของอาร์กิวเมนต์

การแสดงออกผ่านตัวแปรที่ซับซ้อน

;

สูตรของออยเลอร์

{ -∞ < x < +∞ }

เซแคนต์, โคซีแคนต์

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผันไซน์และโคไซน์คืออาร์คไซน์และอาร์กโคไซน์ตามลำดับ

อาร์คซิน, อาร์คซิน

อาร์คโคไซน์ อาร์คคอส

อ้างอิง:
ใน. บรอนสไตน์ เค.เอ. Semendyaev คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา "Lan", 2552

ตามกฎแล้วสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดจะได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตร ฉันขอเตือนคุณว่าสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดคือ:

บาป = ก

คอกซ์ = ก

tgx = ก

CTGX = ก

x คือมุมที่จะพบ
a คือตัวเลขใดๆ

และนี่คือสูตรที่คุณสามารถเขียนคำตอบของสมการที่ง่ายที่สุดเหล่านี้ได้ทันที

สำหรับไซน์:

สำหรับโคไซน์:

x = ± ส่วนโค้ง a + 2π n, n ∈ Z

สำหรับแทนเจนต์:

x = อาร์คแทน a + π n, n ∈ Z

สำหรับโคแทนเจนต์:

x = ส่วนโค้ง a + π n, n ∈ Z

ที่จริงแล้วนี่คือสิ่งที่มันเป็น ส่วนทางทฤษฎีการแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย ยิ่งกว่านั้นทุกอย่าง!) ไม่มีอะไรเลย อย่างไรก็ตาม จำนวนข้อผิดพลาดในหัวข้อนี้อยู่นอกแผนภูมิ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากตัวอย่างเบี่ยงเบนไปจากเทมเพลตเล็กน้อย ทำไม

ใช่ เพราะมีคนจำนวนมากเขียนจดหมายเหล่านี้ โดยไม่เข้าใจความหมายเลย!เขาเขียนด้วยความระมัดระวัง เกรงว่าจะเกิดอะไรขึ้น...) เรื่องนี้ต้องได้รับการแก้ไข ตรีโกณมิติสำหรับคนหรือคนสำหรับตรีโกณมิติกันแน่!?)

ลองคิดดูสิ?

มุมหนึ่งจะเท่ากับ อาร์คคอส ที่สอง: -อาร์คคอส เอ.

และมันจะได้ผลแบบนี้ตลอดไปสำหรับอย่างใดอย่างหนึ่ง ก.

หากคุณไม่เชื่อฉัน ให้เลื่อนเมาส์เหนือรูปภาพหรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ตของคุณ) ฉันเปลี่ยนตัวเลข ก ถึงบางสิ่งที่เป็นลบ ยังไงซะ เราก็ได้มุมหนึ่ง อาร์คคอส ที่สอง: -อาร์คคอส เอ.

ดังนั้น คำตอบสามารถเขียนเป็นชุดรากได้ 2 ชุดเสมอ:

x 1 = ส่วนโค้ง a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - อาร์คคอส a + 2π n, n ∈ Z

มารวมสองซีรีย์นี้เป็นหนึ่งเดียว:

x= ± ส่วนโค้ง a + 2π n, n ∈ Z

และนั่นคือทั้งหมด เราได้รับสูตรทั่วไปสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดด้วยโคไซน์

หากคุณเข้าใจว่านี่ไม่ใช่ภูมิปัญญาเหนือวิทยาศาสตร์ แต่เป็น แค่คำตอบสั้นๆ สองชุดคุณจะสามารถจัดการงาน "C" ได้ ด้วยความไม่เท่าเทียมกัน โดยการเลือกรากจากช่วงเวลาที่กำหนด... คำตอบที่มีเครื่องหมายบวก/ลบจะไม่ทำงาน แต่ถ้าคุณปฏิบัติต่อคำตอบในลักษณะธุรกิจและแยกคำตอบออกเป็นสองคำตอบแยกกัน ทุกอย่างจะได้รับการแก้ไข) จริงๆ แล้ว นั่นคือเหตุผลที่เรากำลังพิจารณาคำตอบนั้น อะไรอย่างไรและที่ไหน

ในสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

บาป = ก

เรายังได้รากสองชุดด้วย เสมอ. และทั้ง 2 เรื่องนี้ก็สามารถบันทึกได้เช่นกัน ในหนึ่งบรรทัด เฉพาะบรรทัดนี้เท่านั้นที่จะซับซ้อนกว่า:

x = (-1) n อาร์คซิน a + π n, n ∈ Z

แต่สาระสำคัญยังคงเหมือนเดิม นักคณิตศาสตร์เพียงแค่ออกแบบสูตรเพื่อสร้างหนึ่งรายการแทนที่จะเป็นสองรายการสำหรับชุดราก นั่นคือทั้งหมด!

เรามาตรวจสอบนักคณิตศาสตร์กัน? และคุณไม่มีทางรู้...)

ในบทเรียนที่แล้ว มีการพูดคุยถึงวิธีแก้ปัญหา (โดยไม่มีสูตร) ​​ของสมการตรีโกณมิติกับไซน์โดยละเอียด:

คำตอบทำให้เกิดรากสองชุด:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

ถ้าเราแก้สมการเดียวกันโดยใช้สูตร เราจะได้คำตอบ:

x = (-1) n อาร์คซิน 0.5 + π n, n ∈ Z

จริงๆแล้วนี่เป็นคำตอบที่ยังตอบไม่จบนะครับ) นักศึกษาต้องรู้เรื่องนี้ อาร์คซิน 0.5 = π /6คำตอบที่สมบูรณ์จะเป็น:

x = (-1)น พาย /6+ π n, n ∈ Z

นี่ก็เกิดขึ้น สนใจสอบถาม- ตอบทาง x1; x2 (นี่คือคำตอบที่ถูกต้อง!) และผ่านความเหงา เอ็กซ์ (และนี่คือคำตอบที่ถูกต้อง!) - เป็นสิ่งเดียวกันหรือไม่? เราจะหาคำตอบตอนนี้)

เราแทนคำตอบด้วย x1 ค่านิยม n =0; 1; 2; ฯลฯ เรานับว่าเราได้รับชุดของราก:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 และอื่น ๆ

ด้วยการทดแทนเดียวกันในการตอบสนองด้วย x2 , เราได้รับ:

x 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 และอื่น ๆ

ทีนี้ลองแทนค่าต่างๆ กัน n (0; 1; 2; 3; 4...) ให้เป็นสูตรทั่วไปของซิงเกิล เอ็กซ์ - นั่นคือเราเพิ่มลบหนึ่งเป็นศูนย์จากนั้นยกกำลังหนึ่งที่สอง ฯลฯ แน่นอน เราแทน 0 ในเทอมที่สอง; 1; 2 3; 4 ฯลฯ และเรานับ เราได้รับซีรีส์:

x= พาย/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 และอื่น ๆ

นั่นคือทั้งหมดที่คุณเห็น) สูตรทั่วไปให้เรา ผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการเช่นเดียวกับทั้งสองคำตอบแยกกัน ทุกอย่างในคราวเดียวตามลำดับ นักคณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกหลอก)

สามารถตรวจสอบสูตรสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติด้วยแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ได้ แต่เราจะไม่ทำเช่นนั้น) มันเรียบง่ายอยู่แล้ว

ฉันเขียนการทดแทนและการตรวจสอบทั้งหมดนี้โดยเฉพาะ สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจสิ่งหนึ่งที่นี่ สิ่งง่ายๆ: มีสูตรสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติเบื้องต้น เป็นเพียงการสรุปคำตอบสั้นๆเพื่อความกระชับนี้ เราต้องใส่บวก/ลบเข้าไปในสารละลายโคไซน์ และ (-1) n เข้าไปในสารละลายไซน์

ส่วนแทรกเหล่านี้จะไม่รบกวนงานใดๆ ที่คุณเพียงแค่ต้องเขียนคำตอบของสมการเบื้องต้น แต่ถ้าคุณต้องการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหรือต้องทำอะไรบางอย่างด้วยคำตอบ: เลือกรูทในช่วงเวลา ตรวจสอบ ODZ ฯลฯ การแทรกเหล่านี้อาจทำให้บุคคลไม่สบายใจได้อย่างง่ายดาย

แล้วฉันควรทำอย่างไร? ใช่ เขียนคำตอบเป็นสองชุด หรือแก้สมการ/อสมการโดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ แล้วสิ่งแทรกเหล่านี้จะหายไปและชีวิตก็จะง่ายขึ้น)

เราสามารถสรุปได้

ในการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด มีสูตรคำตอบสำเร็จรูปมาให้ สี่ชิ้น. เหมาะสำหรับการเขียนคำตอบลงในสมการทันที ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้สมการ:

บาปx = 0.3

อย่างง่ายดาย: x = (-1) n อาร์คซิน 0.3 + π n, n ∈ Z

คอกซ์ = 0.2

ไม่มีปัญหา: x = ± ส่วนโค้ง 0.2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1.2

อย่างง่ายดาย: x = อาร์คแทน 1,2 + π n, n ∈ Z

ซีทีจีเอ็กซ์ = 3.7

เหลืออีกหนึ่ง: x= ส่วนโค้งg3,7 + π n, n ∈ Z

คอส x = 1.8

หากคุณเปล่งประกายด้วยความรู้ให้เขียนคำตอบทันที:

x= ± ส่วนโค้ง 1.8 + 2π n, n ∈ Z

ก็ส่องแล้วนี่...ว่า...มาจากแอ่งน้ำ) คำตอบที่ถูกต้อง: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา ไม่เข้าใจว่าทำไม? อ่านว่าอาร์คโคไซน์คืออะไร นอกจากนี้หากทางด้านขวาของสมการดั้งเดิมมีค่าตารางของไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 และอื่น ๆ - คำตอบทะลุซุ้มจะยังไม่เสร็จ ส่วนโค้งจะต้องแปลงเป็นเรเดียน

และถ้าคุณเจอความไม่เท่าเทียมกันเช่น

แล้วคำตอบคือ:

x πn, n ∈ Z

มีเรื่องไร้สาระที่หายาก ใช่...) ที่นี่คุณต้องแก้โดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ สิ่งที่เราจะทำในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

สำหรับผู้ที่อ่านบรรทัดเหล่านี้อย่างกล้าหาญ ฉันอดไม่ได้ที่จะชื่นชมความพยายามอันมหาศาลของคุณ โบนัสสำหรับคุณ)

โบนัส:

เมื่อเขียนสูตรในสถานการณ์การต่อสู้ที่น่าตกใจ แม้แต่เด็กเนิร์ดที่ช่ำชองก็มักจะสับสนว่าอยู่ที่ไหน πn, และที่ไหน 2π น. นี่เป็นเคล็ดลับง่ายๆ สำหรับคุณ ใน ทุกคนสูตรที่คุ้มค่า πn. ยกเว้นสูตรเดียวที่มีอาร์คโคไซน์ มันยืนอยู่ตรงนั้น 2πn. สองเพียร์ คำสำคัญ - สอง.ในสูตรเดียวกันนี้ก็มี สองลงชื่อที่จุดเริ่มต้น บวกและลบ ที่นี่และที่นั่น - สอง.

ดังนั้นถ้าคุณเขียน สองลงชื่อก่อนอาร์คโคไซน์ เพื่อให้จำได้ง่ายขึ้นว่าจะเกิดอะไรขึ้นในตอนท้าย สองเพียร์ และมันก็เกิดขึ้นในทางกลับกันด้วย คนนั้นจะพลาดป้าย ± , จบแล้ว, เขียนถูกต้อง สองเปียนแล้วเขาจะรู้สึกตัว มีบางอย่างอยู่ข้างหน้า สองเข้าสู่ระบบ! บุคคลนั้นจะกลับไปสู่จุดเริ่มต้นและแก้ไขข้อผิดพลาด! แบบนี้.)

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด