การหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีหาขา ถ้ารู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก

“แล้วเขาบอกเราว่าขาสั้นกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก…” เส้นเหล่านี้มาจาก เพลงที่มีชื่อเสียงซึ่งดังเข้ามา ภาพยนตร์สารคดีการผจญภัยของอิเล็กทรอนิกส์เป็นจริงตามเรขาคณิตของยุคลิด ท้ายที่สุดแล้ว ขาทั้งสองข้างประกอบกันเป็นมุมซึ่งมีองศาวัดเป็น 90 องศา ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ "ยืดออก" ที่ยาวที่สุดซึ่งเชื่อมขาทั้งสองข้างตั้งฉากกัน และอยู่ตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือสาเหตุที่คุณสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้จากขาเท่านั้น สามเหลี่ยมมุมฉากและถ้าขายาวกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยมดังกล่าวก็จะไม่มีอยู่จริง

วิธีค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหากทราบทั้งสองด้าน

ทฤษฎีบทระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าผลรวมของกำลังสองของขา: x^2+y^2=z^2 โดยที่:

• x – ขาแรก;
• y – ขาที่สอง;
• z – ด้านตรงข้ามมุมฉาก

แต่คุณแค่ต้องหาด้านตรงข้ามมุมฉาก ไม่ใช่กำลังสองของมัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกราก

อัลกอริทึมในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้สองขาที่รู้จัก:

• ระบุตัวเองว่าขาอยู่ที่ไหนและด้านตรงข้ามมุมฉากอยู่ที่ไหน
• ยกขาแรกขึ้นมา
• ยกขาที่สองขึ้น
• เพิ่มค่าผลลัพธ์
• แยกรากของตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนที่ 4

วิธีค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากผ่านไซน์ ถ้าทราบขาและมุมแหลมที่อยู่ตรงข้ามกัน

อัตราส่วนของขาที่ทราบต่อมุมแหลมที่อยู่ตรงข้ามกับมุมนั้น เท่ากับค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก: a/sin A = c นี่เป็นผลมาจากคำจำกัดความของไซน์:

อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก: sin A = a/c โดยที่:

• เอ – เลกแรก;
• A – มุมแหลมตรงข้ามกับขา;
• ค- ด้านตรงข้ามมุมฉาก

อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทไซน์:

• ระบุขาที่รู้จักและมุมตรงข้ามสำหรับตัวคุณเอง
• แบ่งขาออกเป็นมุมตรงข้าม
• ได้ด้านตรงข้ามมุมฉาก.

วิธีค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากผ่านโคไซน์หากทราบขาและมุมแหลมที่อยู่ติดกัน

อัตราส่วนของขาที่ทราบต่อมุมเฉียบพลันที่อยู่ติดกัน เท่ากับค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก a/cos B = c นี่เป็นผลมาจากคำจำกัดความของโคไซน์: อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก: cos B= a/c โดยที่:

• เอ – ขาที่สอง;
• B – มุมแหลมติดกับขาที่สอง;
• ค- ด้านตรงข้ามมุมฉาก

อัลกอริทึมในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์:

• ระบุขาที่รู้จักและมุมที่อยู่ติดกันสำหรับตัวคุณเอง
• แบ่งขาตามมุมที่อยู่ติดกัน
• ได้ด้านตรงข้ามมุมฉาก.

วิธีค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้สามเหลี่ยมอียิปต์

“สามเหลี่ยมอียิปต์” คือตัวเลขสามกลุ่ม โดยรู้ว่าค่าใดจะช่วยประหยัดเวลาในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากหรือแม้แต่ขาอื่นที่ไม่รู้จัก รูปสามเหลี่ยมมีชื่อนี้เพราะในอียิปต์ตัวเลขบางส่วนเป็นสัญลักษณ์ของเทพเจ้าและเป็นพื้นฐานสำหรับการก่อสร้างปิรามิดและโครงสร้างอื่นๆ

• ตัวเลขสามตัวแรก: 3-4-5. ขาตรงนี้เท่ากับ 3 และ 4 แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 5 อย่างแน่นอน ตรวจสอบ: (9+16=25)
• เลขสามตัวที่สอง: 5-12-13 ตรงนี้ ขาก็เท่ากับ 5 และ 12 ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 13 ตรวจสอบ: (25+144=169)

ตัวเลขดังกล่าวช่วยได้แม้ว่าจะหารหรือคูณด้วยตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งก็ตาม ถ้าขาเป็น 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 5 หากคุณคูณตัวเลขเหล่านี้ด้วย 2 ด้านตรงข้ามมุมฉากก็จะคูณด้วย 2 ด้วย ตัวอย่างเช่น เลขสามของตัวเลข 6-8-10 ก็จะพอดีเช่นกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และคุณไม่จำเป็นต้องคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากหากคุณจำตัวเลขสามเท่าเหล่านี้ได้



ดังนั้นจึงมี 4 วิธีในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ขาที่รู้จัก ตัวเลือกที่ดีที่สุดคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่ก็ไม่เสียหายที่จะจำตัวเลขสามเท่าที่ประกอบกันเป็น "สามเหลี่ยมอียิปต์" เพราะคุณสามารถประหยัดเวลาได้มากหากคุณเจอค่าดังกล่าว

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก มันคือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก สามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือใช้สูตร ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

คำแนะนำ

• ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ติดกับมุมฉากเรียกว่าขา ในรูปขาถูกกำหนดให้เป็น AB และ BC ให้ระบุความยาวของขาทั้งสองข้าง ให้เราแสดงเป็น |AB| และ |พ.ศ.|. เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC| เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตามทฤษฎีบทนี้ ผลรวมของกำลังสองของขาเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก กล่าวคือ ในสัญลักษณ์รูปของเรา |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 จากสูตร เราพบว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AC คือ |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
• ลองดูตัวอย่าง ให้ความยาวของขา |AB| = 13, |พ.ศ.| = 21. ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราพบว่า |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610 เพื่อให้ได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จำเป็นต้องแยกออก รากที่สองจากผลรวมของกำลังสองของขานั่นคือ จากหมายเลข 610: |AC| = √610. จากการใช้ตารางกำลังสองของจำนวนเต็ม เราจะพบว่าเลข 610 ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆ เพื่อให้ได้ค่าสุดท้ายของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเอากำลังสองทั้งหมดออกจากใต้เครื่องหมายราก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองแยกตัวประกอบของจำนวน 610 กัน 610 = 2 * 5 * 61 ตามตาราง จำนวนเฉพาะมาดูกันว่า 61 เป็นจำนวนเฉพาะ. ดังนั้นการลดจำนวน √610 เพิ่มเติมจึงเป็นไปไม่ได้ เราได้รับคำตอบสุดท้าย |AC| = √610.
  ถ้ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเช่น 675 ดังนั้น √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3 หากสามารถลดขนาดดังกล่าวได้ ให้ทำการตรวจสอบย้อนกลับ - ยกกำลังสองผลลัพธ์แล้วเปรียบเทียบกับค่าเดิม
• แจ้งให้เราทราบขาข้างใดข้างหนึ่งและมุมที่อยู่ติดกัน ถ้าให้เจาะจง ให้พวกนี้เป็นด้าน |AB| และมุม α จากนั้นเราสามารถใช้สูตรสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์ - โคไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก เหล่านั้น. ในสัญกรณ์ของเรา cos α = |AB| / |เอซี|. จากนี้ เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC| = |เอบี| / cos α
  ถ้าเรารู้ด้าน |BC| และมุม α จากนั้นเราจะใช้สูตรคำนวณไซน์ของมุม - ไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก: sin α = |BC| / |เอซี|. เราพบว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ |AC| = |พ.ศ.| / cos α
• เพื่อความชัดเจนเรามาดูตัวอย่างกัน ให้ความยาวของขา |AB| = 15 และมุม α = 60° เราได้รับ |AC| = 15 / คอส 60° = 15 / 0.5 = 30
  มาดูกันว่าคุณจะตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างไร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณความยาวของขาที่สอง |BC| ใช้สูตรแทนเจนต์ของมุม tan α = |BC| / |AC| เราได้ |BC| = |เอบี| * ตาล α = 15 * ตาล 60° = 15 * √3 ต่อไป เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะได้ 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 ตรวจสอบเสร็จแล้ว

ในชีวิตเรามักจะต้องรับมือกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียน ที่มหาวิทยาลัย แล้วก็ช่วยลูกของเราให้สำเร็จ การบ้าน- คนในบางอาชีพจะต้องเผชิญกับคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ในการจดจำหรือจำกฎทางคณิตศาสตร์ ในบทความนี้ เราจะดูที่หนึ่งในนั้น: การค้นหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร

ก่อนอื่น จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร สามเหลี่ยมมุมฉากคือ รูปทรงเรขาคณิตของสามส่วนที่เชื่อมจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และมุมหนึ่งของรูปนี้คือ 90 องศา ด้านที่เป็นมุมฉากเรียกว่าขา และด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

การหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

มีหลายวิธีในการค้นหาความยาวของขา ฉันต้องการพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ถ้าเรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉากและขา เราก็สามารถหาความยาวของขาที่ไม่ทราบค่าได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ฟังดูเป็นดังนี้: “กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา” สูตร: c²=a²+b² โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b คือขา เราแปลงสูตรและรับ: a²=c²-b²

ตัวอย่าง. ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5 ซม. และขาคือ 3 ซม. เราแปลงสูตร: c²=a²+b² → a²=c²-b² ต่อไปเราจะแก้: a²=5²-3²; ก²=25-9; ก²=16; ก=√16; ก=4 (ซม.)

อัตราส่วนตรีโกณมิติเพื่อหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณยังสามารถหาขาที่ไม่รู้จักได้หากรู้ด้านอื่นและมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก มีสี่ตัวเลือกในการค้นหาขาโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ: ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ ตารางด้านล่างจะช่วยเราแก้ปัญหาได้ ลองพิจารณาตัวเลือกเหล่านี้

ค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไซน์

ไซน์ของมุม (sin) คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก สูตร: sin=a/c โดยที่ a คือขาที่อยู่ตรงข้ามมุมที่กำหนด และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อไป เราแปลงสูตรและรับ: a=sin*c

ตัวอย่าง. ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 ซม. มุม A คือ 30 องศา ใช้ตารางคำนวณไซน์ของมุม A ซึ่งเท่ากับ 1/2 จากนั้น เมื่อใช้สูตรที่แปลงแล้ว เราจะแก้: a=sin∠A*c; ก=1/2*10; ก=5 (ซม.)

ค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้โคไซน์

โคไซน์ของมุม (cos) คืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก สูตร: cos=b/c โดยที่ b คือขาที่อยู่ติดกับมุมที่กำหนด และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองแปลงสูตรแล้วได้: b=cos*c

ตัวอย่าง. มุม A เท่ากับ 60 องศา ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 10 ซม. ใช้ตารางคำนวณโคไซน์ของมุม A ซึ่งเท่ากับ 1/2 ต่อไปเราจะแก้: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (ซม.)

ค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้แทนเจนต์

แทนเจนต์ของมุม (tg) คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด สูตร: tg=a/b โดยที่ a คือด้านตรงข้ามกับมุม และ b คือด้านประชิด ลองแปลงสูตรแล้วได้: a=tg*b

ตัวอย่าง. มุม A เท่ากับ 45 องศา ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 10 ซม. ใช้ตารางคำนวณแทนเจนต์ของมุม A ซึ่งเท่ากับการแก้โจทย์: a=tg∠A*b; ก=1*10; ก=10 (ซม.)

ค้นหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้โคแทนเจนต์

โคแทนเจนต์มุม (ctg) คืออัตราส่วนของด้านประชิดกับด้านตรงข้าม สูตร: ctg=b/a โดยที่ b คือขาที่อยู่ติดกับมุม และเป็นขาตรงข้าม กล่าวอีกนัยหนึ่ง โคแทนเจนต์คือ “แทนเจนต์แบบกลับหัว” เราได้รับ: b=ctg*a

ตัวอย่าง. มุม A คือ 30 องศา ขาตรงข้ามคือ 5 ซม. จากตาราง ค่าแทนเจนต์ของมุม A คือ √3 เราคำนวณ: b=ctg∠A*a; ข=√3*5; ข=5√3 (ซม.)

ตอนนี้คุณรู้วิธีหาขาในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว อย่างที่คุณเห็น ไม่ใช่เรื่องยาก สิ่งสำคัญคือการจำสูตร

รูปสามเหลี่ยมคือตัวเลขทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน จุดที่ก่อตัวเป็นสามเหลี่ยมเรียกว่าจุดของมัน และส่วนต่างๆ จะอยู่เคียงข้างกัน

ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม ขาวดำ ฯลฯ) คุณสามารถคำนวณด้านข้างของสามเหลี่ยมได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ป้อนและเงื่อนไขของปัญหา

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

ในการคำนวณด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

หากเราระบุขาว่า "a" และ "b" และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น "c" คุณจะพบหน้าต่างๆ ได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

หากทราบมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก (a และ b) จะสามารถหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

สามเหลี่ยมครอบตัด

สามเหลี่ยมเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งทั้งสองด้านเท่ากัน

วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสองขา

หากตัวอักษร "a" เหมือนกันกับหน้าเดียวกัน "b" คือฐาน "b" คือมุมตรงข้ามฐาน "a" คือมุมที่อยู่ติดกันในการคำนวณหน้าต่างๆ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

สองมุมและด้านข้าง

หากทราบหนึ่งหน้า (c) และสองมุม (a และ b) ของสามเหลี่ยมใดๆ สูตรไซน์จะใช้ในการคำนวณหน้าที่เหลือ:

คุณต้องค้นหาค่าที่สาม y = 180 - (a + b) เพราะ

ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมคือ 180°;

สองด้านและมุม

ถ้าทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยม (a และ b) และมุมระหว่างด้านทั้งสอง (y) ก็สามารถใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ในการคำนวณด้านที่สามได้

วิธีกำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมคือรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอันหนึ่งมีมุม 90 องศา และอีกสองอันเป็นมุมแหลม การคำนวณ ปริมณฑลเช่น สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับจำนวนข้อมูลที่ทราบ

คุณจะต้องการมัน

• ขึ้นอยู่กับกรณี ทักษะ 2 สามด้านของสามเหลี่ยม รวมถึงมุมแหลมมุมหนึ่งของมัน

คำแนะนำ

อันดับแรกวิธีที่ 1.หากทราบทั้งสามหน้าแล้ว สามเหลี่ยมจากนั้น ไม่ว่าจะตั้งฉากหรือไม่ใช่สามเหลี่ยมก็ตาม เส้นรอบวงจะถูกคำนวณดังนี้: P = A + B + C หากเป็นไปได้ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก; a และ b เป็นขา

ที่สองวิธีที่ 2

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเพียงสองด้าน ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: P = v (a2 + b2) + a + b หรือ P = v (c2 - b2) + b + c

ที่สามวิธีที่ 3. ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น c และมุมแหลม? เมื่อพิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็จะสามารถหาเส้นรอบรูปได้ดังนี้: P = (1 + sin?

ที่สี่วิธีที่ 4 พวกเขาบอกว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับ a และในทางกลับกันมีมุมแหลม จากนั้นจึงคำนวณ ปริมณฑลนี้ สามเหลี่ยมจะดำเนินการตามสูตร: P = a * (1 / tg?

1/ลูกชาย? +1)

ห้าวิธีที่ 5

การคำนวณรูปสามเหลี่ยมออนไลน์

ปล่อยให้ขาของเราเป็นผู้นำและรวมไว้ในนั้นช่วงจะคำนวณเป็น: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมด กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมจริง ขณะนี้มีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้แล้ว 367 ข้อ

คำแนะนำ

อันดับแรกสูตรดั้งเดิมของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีลักษณะดังนี้ กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากของคาเทต 2 อัน คุณต้องหันไปยกกำลังสองตามความยาวของขา รวบรวมพวกมันแล้วหารากที่สองของผลรวม ในการกำหนดดั้งเดิมของคำกล่าวของเขา ตลาดจะขึ้นอยู่กับด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองของกำลังสอง 2 อันที่ Catete สร้างขึ้น อย่างไรก็ตาม สูตรพีชคณิตสมัยใหม่ไม่จำเป็นต้องมีการนำเสนอโดเมน

ที่สองตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขายาว 7 ซม. และ 8 ซม.

จากนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองเท่ากับ R + S = 49 + 64 = 113 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับรากที่สองของจำนวน 113

มุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขที่ไม่มีมูลความจริง

ที่สามถ้าสามเหลี่ยมเป็นขา 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 25 = 5 เมื่อคุณหารากที่สอง คุณจะได้ จำนวนธรรมชาติ- ตัวเลข 3, 4, 5 รวมกันเป็นแฝดพีกาโกรัส เนื่องจากเป็นไปตามความสัมพันธ์ x? +ย? = Z ซึ่งเป็นไปตามธรรมชาติ

ตัวอย่างอื่นๆ ของแฝดพีทาโกรัส ได้แก่ 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ที่สี่ในกรณีนี้ หากขาทั้งสองข้างเหมือนกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะกลายเป็นสมการดั้งเดิมมากกว่า ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามือนั้นเท่ากับตัวเลข A และด้านตรงข้ามมุมฉากถูกกำหนดไว้สำหรับ C แล้วตามด้วย c? = เอพี + เอพี, C = 2A2, C = เอ? 2. ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้องมี A

ห้าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นกรณีพิเศษ ซึ่งมากกว่าทฤษฎีบทโคไซน์ทั่วไป ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสำหรับมุมใดๆ ระหว่างสองด้าน

เคล็ดลับ 2: วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากของขาและมุม

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา

คำแนะนำ

อันดับแรกในกรณีของสายสวนที่รู้จัก เช่นเดียวกับมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากอาจมีขนาดเท่ากับอัตราส่วนของขาต่อโคไซน์ / ไซน์ของมุมนี้ ถ้ามุมนั้นตรงกันข้าม / e ให้รวม: H = C1 (หรือ C2) / บาป, H = C1 (หรือ C2?) / cos? ตัวอย่าง: ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ปกติโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และมุมฉาก C

ให้ B เป็น 60 องศา และ A 30 องศา ความยาวของก้าน BC คือ 8 ซม. ควรหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB ในการทำเช่นนี้คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น: AB = BC / cos60 = 8 ซม. AB = BC / sin30 = 8 ซม.

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม- มันตั้งอยู่ที่มุมขวา วิธีการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับแหล่งข้อมูล

คำแนะนำ

อันดับแรกหากขาของคุณตั้งฉาก สามเหลี่ยมแล้วตามด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมสามารถค้นพบได้โดยอะนาล็อกของพีทาโกรัส - กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา: c2 = a2 + b2 โดยที่ a และ b คือความยาวของขาขวา สามเหลี่ยม .

ที่สองหากรู้จักขาข้างใดข้างหนึ่งและอยู่ในมุมแหลม สูตรในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากจะขึ้นอยู่กับการมีอยู่หรือไม่มีในมุมหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับขาที่รู้จัก - ที่อยู่ติดกัน (ขาอยู่ใกล้) หรือในทางกลับกัน ( กรณีตรงกันข้ามจะอยู่ nego.V ของมุมที่ระบุเท่ากับเศษส่วนด้านตรงข้ามมุมฉากของขาในมุมโคไซน์: a = a / cos; E ในทางกลับกันด้านตรงข้ามมุมฉากจะเหมือนกับอัตราส่วนของมุมไซน์: ดา = ก / บาป

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

เคล็ดลับที่เป็นประโยชน์
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านสัมพันธ์กันเป็น 3:4:5 เรียกว่าสามเหลี่ยมปากแม่น้ำอียิปต์ เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่ารูปเหล่านี้ถูกใช้อย่างแพร่หลายโดยสถาปนิกในอียิปต์โบราณ

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสามเหลี่ยมของเจโร ซึ่งแสดงหน้าและพื้นที่ด้วยจำนวนเต็ม

สามเหลี่ยมเรียกว่าสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุม 90° ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมขวาเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วนอีกด้านเรียกว่าขา

หากคุณต้องการค้นหาว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากเกิดจากคุณสมบัติบางอย่างของรูปสามเหลี่ยมปกติได้อย่างไร กล่าวคือ ข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของมุมแหลมคือ 90° ที่ใช้ และข้อเท็จจริงที่ว่าความยาวของขาอีกด้านคือครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ 30°

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

สามเหลี่ยมครอบตัด

คุณสมบัติประการหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันคือมุมทั้งสองของมันเท่ากัน

ในการคำนวณมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณจำเป็นต้องรู้ว่า:

• ซึ่งก็ไม่เลวร้ายไปกว่า 90°
• ค่าของมุมแหลมถูกกำหนดโดยสูตร: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °เช่น

  มุม α และ β เท่ากับ 45°

ถ้า คุณค่าที่ทราบรู้จักมุมแหลมมุมหนึ่ง ส่วนอีกมุมสามารถพบได้โดยใช้สูตร: β = 180º-90º-α หรือ α = 180º-90º-β

อัตราส่วนนี้มักใช้หากมุมใดมุมหนึ่งเป็น 60° หรือ 30°

แนวคิดหลัก

ผลรวม มุมภายในสามเหลี่ยมคือ 180°

เพราะมันเป็นระดับหนึ่ง สองยังคงเฉียบคม

คำนวณสามเหลี่ยมออนไลน์

หากคุณต้องการค้นหาคุณต้องรู้ว่า:

วิธีการอื่นๆ

ค่าของมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถคำนวณได้จากค่าเฉลี่ย - โดยมีเส้นจากจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมและความสูง - เส้นนี้เป็นเส้นตั้งฉากที่ลากจากด้านตรงข้ามมุมฉากที่มุมขวา .

ให้ค่ามัธยฐานขยายจากมุมขวาไปตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก และให้ h เป็นความสูง ในกรณีนี้ปรากฎว่า:

• บาป α = b / (2 * s); บาป β = a / (2 * s)
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s)
• บาป α = h/b; บาป β = ชั่วโมง/a

สองหน้า

หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างใดข้างหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือทั้งสองข้าง ระบบจะใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติเพื่อกำหนดค่าของมุมแหลม:

• α = อาร์คซิน (a/c), β = อาร์คซิน (b/c)
• α = ส่วนโค้ง (b/c), β = ส่วนโค้ง (a/c)
• α = อาร์คแทน (a / b), β = อาร์กแทน (b / a)

ความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่และพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ปริมณฑล

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งสาม สูตรทั่วไปในการค้นหาสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมคือ:

โดยที่ P คือเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม, a, b และ c ของด้านข้าง

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเท่ากันสามารถพบได้โดยการรวมความยาวของด้านอย่างต่อเนื่องหรือคูณความยาวด้านด้วย 2 แล้วบวกความยาวฐานเข้ากับผลคูณ

สูตรทั่วไปในการค้นหาสามเหลี่ยมสมดุลจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ P คือเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเท่ากัน แต่ b หรือ b คือฐาน

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถพบได้โดยการรวมความยาวของด้านตามลำดับหรือโดยการคูณความยาวของหน้าใดๆ ด้วย 3

สูตรทั่วไปในการค้นหาขอบของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ P คือเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ส่วน a คือด้านใดๆ ของมัน

ภูมิภาค

หากคุณต้องการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณสามารถเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ พิจารณาสามเหลี่ยม ABC:

หากเรานำสามเหลี่ยมอันเดียวกันมาแก้ไขเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความสูงและฐานเท่ากับสามเหลี่ยมนี้:

ในกรณีนี้ ด้านร่วมของรูปสามเหลี่ยมจะพับเข้าหากันตามแนวทแยงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขึ้นรูป

จากคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดเท่ากันเสมอ ดังนั้นพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความสูงฐาน พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณนี้ ดังนั้น สำหรับ ΔABC พื้นที่จะเท่ากัน

ตอนนี้พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก:

สามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันสองรูปสามารถโค้งงอเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หากเอียงเข้าหากัน ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของกันและกัน

เนื่องจากพื้นผิวของสี่เหลี่ยมเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จึงเท่ากัน:

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เท่ากับผลคูณของขาหารด้วย 2

จากตัวอย่างเหล่านี้สรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละอันเท่ากันกับผลคูณของความยาว และความสูงจะลดลงเหลือพื้นผิวหารด้วย 2

สูตรทั่วไปในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม แต่เป็นฐาน แต่ความสูงตกไปที่ก้น a

เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ง่ายๆ เธอเรียกร้องกับตัวเอง ความสนใจเป็นพิเศษและความรู้เรื่องสูตรที่แน่นอน คณิตศาสตร์ประเภทนี้มาหาเราจาก กรีกโบราณและแม้จะผ่านไปหลายพันปี มันก็ไม่สูญเสียความเกี่ยวข้องไป อย่าคิดอย่างไร้ประโยชน์ว่านี่เป็นวิชาไร้ประโยชน์ที่รบกวนจิตใจนักเรียนและเด็กนักเรียน ที่จริงแล้ว เรขาคณิตสามารถนำไปใช้ได้ในหลายด้านของชีวิต หากไม่มีความรู้ด้านเรขาคณิตก็ไม่สามารถสร้างได้ โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมรถยนต์ ยานอวกาศ และเครื่องบินไม่ได้ถูกสร้างขึ้น ทางแยกและร่องถนนที่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อนมาก - ทั้งหมดนี้ต้องใช้การคำนวณทางเรขาคณิต ใช่ แม้ว่าบางครั้งคุณจะไม่สามารถซ่อมแซมห้องของคุณได้หากไม่มีความรู้ สูตรเบื้องต้น- ดังนั้นอย่าประมาทความสำคัญของเรื่องนี้ เราศึกษาสูตรทั่วไปที่เราต้องใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ที่โรงเรียน หนึ่งในนั้นคือการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้ โปรดอ่านด้านล่าง

ก่อนที่เราจะเริ่มฝึก เรามาเริ่มด้วยพื้นฐานก่อนแล้วพิจารณาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากอยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากเท่าใด

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา (มุมฉาก) และยาวที่สุดเสมอ

มีหลายวิธีในการค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ต้องการในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนด

ในกรณีที่เรารู้จักขาแล้ว เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยบวกผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสองข้าง ซึ่งจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

a และ b เป็นขา c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในกรณีของเรา สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรจะเป็นดังนี้:

หากเราแทนจำนวนขาที่ทราบ a และ b ให้มันเป็น a=3 และ b=4 จากนั้น c=√32+42 แล้วเราจะได้ c=√25, c=5

เมื่อเรารู้ความยาวของขาข้างเดียวแล้ว ก็จะแปลงสูตรเพื่อหาความยาวของขาวินาทีได้ ดูเหมือนว่านี้:

ในกรณีที่ตามเงื่อนไขของปัญหา เรารู้ขา A และด้านตรงข้ามมุมฉาก C แล้วเราก็สามารถคำนวณมุมฉากของสามเหลี่ยมได้ เรียกมันว่า α กันดีกว่า

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตร:

ให้มุมที่สองที่เราต้องคำนวณเป็น β เมื่อพิจารณาว่าเรารู้ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมซึ่งก็คือ 180° ดังนั้น: β= 180°-90°-α

ในกรณีที่เราทราบค่าของขาแล้วเราก็สามารถใช้สูตรหาค่ามุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้

คุณสามารถหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้โดยใช้สูตรต่างๆ มากมาย ขึ้นอยู่กับค่าที่ยอมรับโดยทั่วไป นี่คือบางส่วนของพวกเขา:

เมื่อแก้ไขปัญหาด้วยการค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จักในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สิ่งสำคัญมากคือต้องมุ่งเน้นไปที่ค่าที่คุณรู้อยู่แล้ว และแทนที่ค่าเหล่านั้นลงในสูตรที่ต้องการตามนี้ การจดจำได้ทันทีจะเป็นเรื่องยาก ดังนั้นเราขอแนะนำให้คุณเขียนคำใบ้เล็กๆ น้อยๆ ที่เขียนด้วยลายมือแล้ววางลงในสมุดบันทึกของคุณ

อย่างที่คุณเห็น หากคุณเจาะลึกรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมดของสูตรนี้ คุณจะสามารถเข้าใจได้อย่างง่ายดาย เราขอแนะนำให้ลองแก้ไขปัญหาต่างๆ ตามสูตรนี้ หลังจากที่คุณเห็นผล คุณจะชัดเจนว่าคุณเข้าใจหัวข้อนี้หรือไม่ พยายามอย่าท่องจำ แต่จะมีประโยชน์มากกว่าถ้าเจาะลึกเนื้อหา เนื้อหาที่จดจำจะถูกลืมหลังจากการทดสอบครั้งแรก และคุณจะพบกับสูตรนี้ค่อนข้างบ่อย ดังนั้นก่อนอื่นให้ทำความเข้าใจก่อนแล้วจึงจดจำ หากคำแนะนำเหล่านี้ไม่ได้ให้ผลเชิงบวกก็ถือว่าสมเหตุสมผล ชั้นเรียนเพิ่มเติมหัวข้อนี้. และจำไว้ว่า การสอนคือแสงสว่าง ไม่ใช่การสอนคือความมืด!