பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி மற்றும் அதற்கு இணையான ஒரு பகுதியால் உருவாகும் பாலிஹெட்ரான் ஆகும். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு மேல் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்று நாம் கூறலாம். இந்த எண்ணிக்கை பல தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

• பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகங்கள் ட்ரேப்சாய்டுகள்;
• வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் ஒரே நீளம் மற்றும் அதே கோணத்தில் அடித்தளத்தில் சாய்ந்திருக்கும்;
• அடிப்படைகள் ஒத்த பலகோணங்கள்;
• வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டில், முகங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகள், யாருடைய பகுதி சமமாக உள்ளது. அவை ஒரு கோணத்தில் அடித்தளத்திற்கும் சாய்ந்துள்ளன.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் அதன் பக்கங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கங்கள் ட்ரேப்சாய்டுகளாக இருப்பதால், அளவுருக்களைக் கணக்கிட நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். trapezoid பகுதி. வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு, பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு வேறு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். அடிவாரத்தில் அதன் அனைத்து பக்கங்களும், முகங்களும் மற்றும் கோணங்களும் சமமாக இருப்பதால், அடித்தளம் மற்றும் அபோதெம் ஆகியவற்றின் சுற்றளவுகளைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் அடித்தளத்தில் உள்ள கோணத்தின் மூலம் பகுதியையும் பெறலாம்.

வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டில் உள்ள நிபந்தனைகளின்படி, அபோதெம் (பக்கத்தின் உயரம்) மற்றும் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளம் ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டால், சுற்றளவுகளின் கூட்டுத்தொகையின் அரை-தயாரிப்பு மூலம் பகுதியைக் கணக்கிடலாம். அடிப்படைகள் மற்றும் அபிநயம்:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
வழக்கமான பென்டகோனல் பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டது. அபோதெம் எல்= 5 செ.மீ., பெரிய அடித்தளத்தில் விளிம்பின் நீளம் அ= 6 செ.மீ., மற்றும் விளிம்பு சிறிய அடிவாரத்தில் உள்ளது பி= 4 செமீ துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

முதலில், தளங்களின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம். நாம் ஒரு ஐங்கோண பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், அடிப்படைகள் ஐங்கோணங்கள் என்று புரிந்துகொள்கிறோம். இதன் பொருள் அடித்தளங்களில் ஒரே மாதிரியான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் உள்ளது. பெரிய தளத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அதே வழியில் நாம் சிறிய தளத்தின் சுற்றளவைக் காண்கிறோம்:

இப்போது வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம். சூத்திரத்தில் தரவை மாற்றவும்:

இவ்வாறு, ஒரு வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவை சுற்றளவுகள் மற்றும் அபோதெம் மூலம் கணக்கிட்டோம்.

பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியை கணக்கிட மற்றொரு வழி வழக்கமான பிரமிடு, இது சூத்திரம் அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் மற்றும் இந்த தளங்களின் பரப்பளவு வழியாக.

ஒரு உதாரண கணக்கீட்டைப் பார்ப்போம். இந்த சூத்திரம் வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்.

வழக்கமான நாற்கர பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். கீழ் தளத்தின் விளிம்பு a = 6 செ.மீ., மற்றும் மேல் தளத்தின் விளிம்பு b = 4 செ.மீ. வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்.

முதலில், தளங்களின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவோம். பிரமிடு வழக்கமானதாக இருப்பதால், தளங்களின் அனைத்து விளிம்புகளும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். அடித்தளம் ஒரு நாற்கரமாக இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, கணக்கிடுவது அவசியம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் சதுரத்தின் பரப்பளவு. இது அகலம் மற்றும் நீளத்தின் விளைபொருளாகும், ஆனால் ஸ்கொயர் செய்யும் போது இந்த மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். பெரிய தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:


பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிட இப்போது நாம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

சில எளிய சூத்திரங்களை அறிந்து, பல்வேறு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை எளிதாகக் கணக்கிட்டோம்.

பிரமிட். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

பிரமிட்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் முகங்களில் ஒன்று பலகோணம் ( அடித்தளம் ), மற்றும் மற்ற அனைத்து முகங்களும் பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்கள் ( பக்க முகங்கள் ) (படம் 15). பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி , அதன் அடிப்படை ஒரு வழக்கமான பலகோணமாக இருந்தால் மற்றும் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால் (படம் 16). அனைத்து விளிம்புகளும் சமமான ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது டெட்ராஹெட்ரான் .

பக்கவாட்டு விலா எலும்புஒரு பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் பக்கமானது அடித்தளத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல உயரம் பிரமிடு என்பது அதன் மேலிருந்து அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு உள்ள தூரம். வழக்கமான பிரமிட்டின் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் சமமான சமபக்க முக்கோணங்களாகும். உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் உயரம் அழைக்கப்படுகிறது apothem . மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் விமானம் மூலம் பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பக்கவாட்டு பரப்பளவுபிரமிடு என்பது அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பகுதி முழு மேற்பரப்பு அனைத்து பக்க முகங்கள் மற்றும் அடித்தளத்தின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றங்கள்

1. ஒரு பிரமிட்டில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்திற்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

2. ஒரு பிரமிட்டின் அனைத்து பக்க விளிம்புகளும் சமமான நீளங்களைக் கொண்டிருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடிப்பகுதிக்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

3. ஒரு பிரமிட்டில் உள்ள அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

தன்னிச்சையான பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட, சரியான சூத்திரம்:

எங்கே வி- தொகுதி;

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

எச்- பிரமிட்டின் உயரம்.

வழக்கமான பிரமிடுக்கு, பின்வரும் சூத்திரங்கள் சரியானவை:

எங்கே ப- அடிப்படை சுற்றளவு;

h a- apothem;

எச்- உயரம்;

எஸ் முழு

எஸ் பக்கம்

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

வி- வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுபிரமிட்டின் அடித்தளத்திற்கும், பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானத்திற்கும் இடையில் மூடப்பட்டிருக்கும் பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 17). வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அடிப்படை மற்றும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானம் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள வழக்கமான பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மைதானம்துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு - ஒத்த பலகோணங்கள். பக்க முகங்கள் - ட்ரேப்சாய்டுகள். உயரம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அதன் தளங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம். மூலைவிட்டம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்பது ஒரே முகத்தில் படாத அதன் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும். மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாகச் செல்லும் விமானத்தால் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:

(4)

எங்கே எஸ் 1 , எஸ் 2 - மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் பகுதிகள்;

எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு;

எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு;

எச்- உயரம்;

வி- துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு.

வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கான சூத்திரம் சரியானது:

எங்கே ப 1 , ப 2 - தளங்களின் சுற்றளவு;

h a- ஒரு வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அபோதெம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டில், அடிவாரத்தில் இருமுனை கோணம் 60º ஆகும். அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு கண்டுபிடிக்கவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 18).

பிரமிடு வழக்கமானது, அதாவது அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் உள்ளது மற்றும் அனைத்து பக்க முகங்களும் சமமான ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் ஆகும். இருமுனை கோணம்அடிவாரத்தில் - இது பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சாய்வின் கோணம். நேரியல் கோணம்ஒரு கோணம் இருக்கும் அஇரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையில்: முதலியன. பிரமிட்டின் மேற்பகுதி முக்கோணத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (முக்கோணத்தின் வட்ட வட்டத்தின் மையம் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் ஏபிசி) பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணம் (உதாரணமாக எஸ்.பி.) என்பது விளிம்பிற்கும் அடித்தளத்தின் மீது அதன் திட்டத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும். விலா எலும்புக்கு எஸ்.பி.இந்த கோணம் கோணமாக இருக்கும் எஸ்.பி.டி. தொடுதலைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் அதனால்மற்றும் ஓ.பி.. பிரிவின் நீளம் இருக்கட்டும் BDசமம் 3 ஏ. புள்ளி பற்றிகோட்டு பகுதி BDபகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: மேலும் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் அதனால்: இதிலிருந்து நாம் காண்கிறோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட நாற்கர பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் மூலைவிட்டங்கள் செ.மீ மற்றும் செ.மீ.க்கு சமமாக இருந்தால், அதன் உயரம் 4 செ.மீ.

தீர்வு.துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (4). தளங்களின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அடிப்படை சதுரங்களின் பக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவற்றின் மூலைவிட்டங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். தளங்களின் பக்கங்கள் முறையே 2 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ., அதாவது தளங்களின் பகுதிகள் மற்றும் அனைத்து தரவையும் சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்: 112 செமீ 3.

எடுத்துக்காட்டு 3.வழக்கமான முக்கோண துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் பக்கங்கள் 10 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ. மற்றும் பிரமிட்டின் உயரம் 2 செ.மீ.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 19).

இந்த பிரமிட்டின் பக்க முகம் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு. ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நிபந்தனைக்கு ஏற்ப அடிப்படைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, உயரம் மட்டும் தெரியவில்லை. அவளை எங்கிருந்து கண்டுபிடிப்போம் ஏ 1 ஈஒரு புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 கீழ் தளத்தின் விமானத்தில், ஏ 1 டி- இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 ஒன்றுக்கு ஏசி. ஏ 1 ஈ= 2 செ.மீ., இது பிரமிட்டின் உயரம் என்பதால். கண்டுபிடிக்க DEமேல் காட்சியைக் காட்டும் கூடுதல் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 20). புள்ளி பற்றி- மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் மையங்களின் திட்டம். இருந்து (படம். 20 பார்க்க) மற்றும் மறுபுறம் சரி- வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் மற்றும் ஓம்- ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம்:

MK = DE.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி

பக்க முக பகுதி:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4.பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு உள்ளது, அதன் தளங்கள் ஏமற்றும் பி (அ> பி) ஒவ்வொரு பக்க முகமும் பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமான கோணத்தை உருவாக்குகிறது ஜே. பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 21). பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவு SABCDபகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு சமம் ஏ பி சி டி.

பிரமிட்டின் அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், உச்சியானது அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்ற கூற்றைப் பயன்படுத்துவோம். புள்ளி பற்றி- உச்சித் திட்டம் எஸ்பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில். முக்கோணம் SODமுக்கோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ராஜெக்ஷன் ஆகும் CSDதளத்தின் விமானத்திற்கு. ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் பரப்பளவில் தேற்றம் மூலம் தட்டையான உருவம்நாம் பெறுகிறோம்:

அது போலவே அர்த்தம் இதனால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்பட்டது ஏ பி சி டி. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு வரைவோம் ஏ பி சி டிதனித்தனியாக (படம் 22). புள்ளி பற்றி- ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் மையம்.

ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும் என்பதால், அல்லது பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் இருந்து நாம்

ஒரு பாலிஹெட்ரான் அதன் முகங்களில் ஒன்று பலகோணமாகவும், மற்ற அனைத்து முகங்களும் பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்களாகவும் இருக்கும், இது பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிரமிட்டை உருவாக்கும் இந்த முக்கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன பக்க முகங்கள், மற்றும் மீதமுள்ள பலகோணம் அடிப்படையில்பிரமிடுகள்.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ளது வடிவியல் உருவம்- என்-கோன். இந்த வழக்கில், பிரமிடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது n-கார்பன்.

ஒரு முக்கோண பிரமிடு அதன் விளிம்புகள் அனைத்தும் சமமாக இருக்கும் டெட்ராஹெட்ரான்.

தளத்திற்குச் சொந்தமில்லாத பிரமிட்டின் விளிம்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு, மற்றும் அவர்களின் பொதுவான புள்ளி உச்சிபிரமிடுகள். பிரமிட்டின் மற்ற விளிம்புகள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகின்றன அடிப்படையில் கட்சிகள்.

பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி, அதன் அடிவாரத்தில் வழக்கமான பலகோணம் இருந்தால் மற்றும் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

பிரமிட்டின் உச்சியில் இருந்து அடித்தளத்தின் விமானம் வரை உள்ள தூரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது உயரம்பிரமிடுகள். பிரமிட்டின் உயரம் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு பிரிவு என்று நாம் கூறலாம், அதன் முனைகள் பிரமிட்டின் மேல் மற்றும் தளத்தின் விமானத்தில் உள்ளன.

எந்த பிரமிடுக்கும் பின்வரும் சூத்திரங்கள் பொருந்தும்:

1) S முழு = S பக்க + S முக்கிய, எங்கே

S மொத்தம் - பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவு;

எஸ் பக்க - பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி, அதாவது. பிரமிட்டின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை;

எஸ் முக்கிய - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி.

2) V = 1/3 S அடிப்படை N, எங்கே

V என்பது பிரமிட்டின் அளவு;

எச் - பிரமிட்டின் உயரம்.

க்கு வழக்கமான பிரமிடுஏற்படுகிறது:

S பக்க = 1/2 P பிரதான h, எங்கே

பி முக்கிய - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு;

h என்பது apothem இன் நீளம், அதாவது, பிரமிட்டின் மேலிருந்து குறைக்கப்பட்ட பக்க முகத்தின் உயரத்தின் நீளம்.

இரண்டு விமானங்களுக்கு இடையில் உள்ள பிரமிட்டின் பகுதி - அடித்தளத்தின் விமானம் மற்றும் அடித்தளத்திற்கு இணையான வெட்டு விமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி மற்றும் இணையான விமானம் மூலம் பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது காரணங்கள்துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு. மீதமுள்ள முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு. தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையிலான தூரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது உயரம்துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு. தளங்களுக்குச் சொந்தமில்லாத விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு.

கூடுதலாக, துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒத்த n-gons. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் தளங்கள் வழக்கமான பலகோணங்களாகவும், அனைத்து பக்க விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால், அத்தகைய துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அழைக்கப்படுகிறது சரி.

க்கு தன்னிச்சையான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுபின்வரும் சூத்திரங்கள் பொருந்தும்:

1) S முழு = S பக்க + S 1 + S 2, எங்கே

S மொத்தம் - மொத்த பரப்பளவு;

எஸ் பக்க - பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி, அதாவது. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை, அவை ட்ரேப்சாய்டுகள்;

எஸ் 1, எஸ் 2 - அடிப்படை பகுதிகள்;

2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H, எங்கே

V - துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு;

எச் - துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் உயரம்.

க்கு வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுஎங்களிடமும் உள்ளது:

S பக்கம் = 1/2(P 1 + P 2) h,எங்கே

பி 1, பி 2 - தளங்களின் சுற்றளவுகள்;

h - apothem (பக்க முகத்தின் உயரம், இது ஒரு ட்ரேப்சாய்டு).

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு சம்பந்தப்பட்ட பல சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி 1.

10 க்கு சமமான உயரம் கொண்ட முக்கோண துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடில், ஒரு தளத்தின் பக்கங்கள் 27, 29 மற்றும் 52 ஆகும். மற்ற தளத்தின் சுற்றளவு 72 ஆக இருந்தால், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.

ABCA 1 B 1 C 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுகளைக் கவனியுங்கள் படம் 1.

1. துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம்

V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), இங்கு S 1 என்பது தளங்களில் ஒன்றின் பகுதி, ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம்

S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),

ஏனெனில் பிரச்சனை ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தைக் கொடுக்கிறது.

எங்களிடம் உள்ளது: ப 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.

S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270.

2. பிரமிடு துண்டிக்கப்பட்டது, அதாவது ஒரே மாதிரியான பலகோணங்கள் அடிவாரத்தில் உள்ளன. எங்கள் விஷயத்தில், ABC முக்கோணம் A 1 B 1 C 1 முக்கோணத்தைப் போன்றது. கூடுதலாக, பரிசீலனையில் உள்ள முக்கோணங்களின் சுற்றளவுகளின் விகிதமாக ஒற்றுமை குணகம் காணலாம், மேலும் அவற்றின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இவ்வாறு எங்களிடம் உள்ளது:

S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. எனவே S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

எனவே, V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.

பதில்: 1900.

பணி 2.

ஒரு முக்கோண துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டில், எதிர் பக்க விளிம்பிற்கு இணையாக மேல் தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது. தளங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் 1:2 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் கன அளவு எந்த விகிதத்தில் வகுக்கப்படுகிறது?

தீர்வு.

ABCA 1 B 1 C 1 - துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு காட்டப்பட்டுள்ளது அரிசி. 2.

தளங்களில் உள்ள பக்கங்கள் 1:2 விகிதத்தில் இருப்பதால், தளங்களின் பகுதிகள் 1:4 விகிதத்தில் உள்ளன (முக்கோணம் ABC முக்கோணம் A 1 B 1 C 1 போன்றது).

பின்னர் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு:

V = 1/3h · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3h · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, இங்கு S 2 - மேல் தளத்தின் பரப்பளவு, h - உயரம்.

ஆனால் ப்ரிஸம் ADEA 1 B 1 C 1 இன் அளவு V 1 = S 2 h மற்றும், எனவே,

V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.

எனவே, V 2: V 1 = 3: 4.

பதில்: 3:4.

பணி 3.

ஒரு வழக்கமான நாற்கர துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் தளங்களின் பக்கங்கள் 2 மற்றும் 1 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் உயரம் 3 ஆகும். பிரமிட்டின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் வழியாக ஒரு விமானம் வரையப்படுகிறது, பிரமிட்டின் தளங்களுக்கு இணையாக, பிரமிட்டைப் பிரிக்கிறது. இரண்டு பகுதிகளாக. அவை ஒவ்வொன்றின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளதைக் கவனியுங்கள் அரிசி. 3.

O 1 O 2 = x ஐக் குறிக்கலாம், பின்னர் OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.

முக்கோணம் B 1 O 2 D 1 மற்றும் முக்கோணம் BO 2 D ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள்:

கோணம் B 1 O 2 D 1 என்பது செங்குத்து கோணம் BO 2 Dக்கு சமம்;

கோணம் BDO 2 என்பது D 1 B 1 O 2 கோணத்திற்குச் சமம் மற்றும் O 2 ВD கோணம் B 1 D 1 O 2 B 1 D 1 இல் குறுக்காக கிடக்கும் கோணத்திற்குச் சமம் || BD மற்றும் secants B₁D மற்றும் BD₁, முறையே.

எனவே, B 1 O 2 D 1 முக்கோணம் BO 2 D முக்கோணத்தைப் போன்றது மற்றும் பக்க விகிதம்:

В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 அல்லது 1/2 = x/(x – 3), எங்கிருந்து x = 1.

முக்கோணம் B 1 D 1 B மற்றும் முக்கோணம் LO 2 B ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள்: கோணம் B பொதுவானது, மேலும் B 1 D 1 இல் ஒரு பக்க கோணங்களின் ஜோடியும் உள்ளது || LM, அதாவது முக்கோணம் B 1 D 1 B என்பது முக்கோணம் LO 2 B போன்றது, இதில் இருந்து B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, அதாவது.

LO 2 = 2/3 · B 1 D 1, LN = 4/3 · B 1 D 1

பின்னர் S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

எனவே, V 1 = 1/3 · 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

பதில்: 152/27; 37/27.

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

• 09.10.2014

  படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ப்ரீஆம்ப்ளிஃபையர் 4 வகையான ஒலி மூலங்களுடன் பயன்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, உதாரணமாக, மைக்ரோஃபோன், சிடி பிளேயர், ரேடியோ போன்றவை. இந்த விஷயத்தில், ப்ரீஆம்ப்ளிஃபையரில் ஒரு உள்ளீடு உள்ளது, இது உணர்திறனை 50 mV இலிருந்து 500 ஆக மாற்றும். எம்.வி. பெருக்கி வெளியீடு மின்னழுத்தம் 1000mV. இணைக்கிறது வெவ்வேறு ஆதாரங்கள்சுவிட்ச் SA1 ஐ மாற்றும்போது சமிக்ஞை, நாங்கள் எப்போதும் பெறுகிறோம் ...

• 20.09.2014

  மின்சாரம் 15…20 W சுமைக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒற்றை சுழற்சி துடிப்பு உயர் அதிர்வெண் மாற்றியின் சுற்றுக்கு ஏற்ப மூலமானது தயாரிக்கப்படுகிறது. 20…40 kHz அதிர்வெண்ணில் இயங்கும் ஒரு சுய-ஆஸிலேட்டரை ஒன்று சேர்ப்பதற்கு ஒரு டிரான்சிஸ்டர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதிர்வெண் C5 கொள்ளளவு மூலம் சரிசெய்யப்படுகிறது. VD5, VD6 மற்றும் C6 கூறுகள் ஆட்டோ ஜெனரேட்டர் தொடக்க சுற்றுகளை உருவாக்குகின்றன. பிரிட்ஜ் ரெக்டிஃபையருக்குப் பிறகு இரண்டாம் நிலை சுற்றில் மைக்ரோ சர்க்யூட்டில் வழக்கமான நேரியல் நிலைப்படுத்தி உள்ளது, இது உங்களை அனுமதிக்கிறது ...

• 28.09.2014

  படம் K174XA11 மைக்ரோ சர்க்யூட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ஜெனரேட்டரைக் காட்டுகிறது, இதன் அதிர்வெண் மின்னழுத்தத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. கொள்திறன் C1 ஐ 560 இலிருந்து 4700 pF ஆக மாற்றுவதன் மூலம், R4 எதிர்ப்பை மாற்றுவதன் மூலம் அதிர்வெண் சரிசெய்யப்படும் போது, ​​பரந்த அளவிலான அதிர்வெண்களைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, C1 = 560pF உடன், ஜெனரேட்டரின் அதிர்வெண் R4 ஐப் பயன்படுத்தி 600Hz இலிருந்து 200kHz ஆக மாற்ற முடியும் என்பதை ஆசிரியர் கண்டுபிடித்தார்.

• 03.10.2014

  இந்த அலகு ஒரு சக்திவாய்ந்த ULF ஐ இயக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது ± 27V வெளியீட்டு மின்னழுத்தத்திற்கும் ஒவ்வொரு கையிலும் 3A வரை சுமைக்கும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மின்சாரம் இரண்டு துருவமானது, இது முழுமையான கலப்பு டிரான்சிஸ்டர்கள் KT825-KT827 இல் செய்யப்படுகிறது. நிலைப்படுத்தியின் இரு கைகளும் ஒரே சுற்றுக்கு ஏற்ப செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் மற்ற கையில் (அது காட்டப்படவில்லை) மின்தேக்கிகளின் துருவமுனைப்பு மாற்றப்பட்டு வேறு வகை டிரான்சிஸ்டர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.