வழக்கமான அறுகோண பிரமிடு ஒரு முன் நோக்கிய விமானத்தால் வெட்டப்பட்டது ஆர்,படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 180.

முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலவே, பிரிவின் முன்கணிப்பு முன் கண்காணிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது

வீடு Pvவிமானம். ஒரு பகுதி உருவத்தின் கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகள் விமானத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகளான புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படுகின்றன. ஆர்பிரமிட் விளிம்புகளுடன்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவு உருவத்தின் உண்மையான தோற்றம் பதிவு முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பின் வளர்ச்சி ஒரு பகுதி உருவம் மற்றும் அடிப்படை உருவம் படம். 180, பி.

முதலில், துண்டிக்கப்படாத பிரமிட்டின் ஸ்கேன் கட்டப்பட்டது, அதன் முக்கோண வடிவ முகங்கள் அனைத்தும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். விமானத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் கள் எல்(பிரமிட்டின் மேற்பகுதி) மற்றும் அதிலிருந்து, மையத்திலிருந்து, ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் வளைவை வரையவும் ஆர்,பிரமிட்டின் பக்க விளிம்பின் உண்மையான நீளத்திற்கு சமம். விளிம்பின் உண்மையான நீளத்தை பிரமிட்டின் சுயவிவரத் திட்டத்திலிருந்து தீர்மானிக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவுகள் s"e"அல்லது s"b",இந்த விளிம்புகள் விமானத்திற்கு இணையாக இருப்பதால் டபிள்யூமற்றும் அதன் மீது உண்மையான நீளத்துடன் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. அடுத்து, எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் ஒரு வட்டத்தின் வளைவுடன், எடுத்துக்காட்டாக, 1, ஆறு ஒத்த பிரிவுகள் அகற்றப்படுகின்றன, இது அறுகோணத்தின் பக்கத்தின் உண்மையான நீளத்திற்கு சமம் - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி. பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் உண்மையான நீளம் கிடைமட்டத் திட்டத்தில் (பிரிவில்) பெறப்படுகிறது. ab).புள்ளிகள் அ 1 ...f 1உச்சிக்கு நேர் கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது s 1. பின்னர் மேலிருந்து ஒரு 1இந்த நேர்கோடுகளில் வெட்டும் விமானத்திற்கான விளிம்புப் பகுதிகளின் உண்மையான நீளம் வரையப்பட்டுள்ளது.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் சுயவிவரத் திட்டத்தில் இரண்டு மட்டுமே உண்மையான நீளங்கள் உள்ளன

கூர்மையான - s"5மற்றும் s"2.மீதமுள்ள பிரிவுகளின் உண்மையான நீளம் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு அச்சில் சுழலும் முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. என்மற்றும் உச்சியின் வழியாக செல்கிறது கள். எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவைச் சுழற்றுவதன் மூலம் s"6"விமானத்திற்கு இணையான நிலைக்கு அச்சு பற்றி டபிள்யூ,இந்த விமானத்தில் அதன் உண்மையான நீளத்தைப் பெறுகிறோம். இதை செய்ய, புள்ளி மூலம் போதும் 6" விளிம்பின் உண்மையான நீளத்துடன் வெட்டும் வரை ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும் எஸ்.இ.அல்லது எஸ்.பி.கோட்டு பகுதி s"6 0″(படம் 180 ஐப் பார்க்கவும்).

புள்ளிகள் பெற்றனர் 1 1 2 1 , 3 1 , முதலியன நேர் கோடுகளுடன் இணைக்கவும் மற்றும் முக்கோண முறையைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை மற்றும் பிரிவு புள்ளிவிவரங்களை இணைக்கவும். வளர்ச்சியில் உள்ள மடிப்பு கோடுகள் இரண்டு புள்ளிகளுடன் ஒரு கோடு-புள்ளி கோடாக வரையப்படுகின்றன.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஐசோமெட்ரிக் ப்ரொஜெக்ஷனின் கட்டுமானமானது சிக்கலான வரைபடத்தின் கிடைமட்டத் திட்டத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களின்படி பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் ஐசோமெட்ரிக் ப்ரொஜெக்ஷனை நிர்மாணிப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறது. பின்னர் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளின் படி அடிப்படை விமானத்தில் 1...6 கட்டி வருகின்றனர் கிடைமட்ட திட்டம்பிரிவுகள் (படம் 180 இல் மெல்லிய நீலக் கோடுகளைப் பார்க்கவும், a, c).இதன் விளைவாக வரும் அறுகோணத்தின் செங்குத்துகளிலிருந்து, செங்குத்து நேர் கோடுகள் வரையப்படுகின்றன, அதில் ப்ரிஸத்தின் முன் அல்லது சுயவிவரத் திட்டங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஆயங்கள் திட்டமிடப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பிரிவுகள் கே (, கே 2, கே 3முதலியன புள்ளிகள் பெற்றனர் 1...6 இணைக்கிறோம், ஒரு பிரிவு உருவத்தைப் பெறுகிறோம். புள்ளிகளை இணைக்கிறது 1...6 பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியான அறுகோணத்தின் முனைகளுடன், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஐசோமெட்ரிக் ப்ரொஜெக்ஷனைப் பெறுகிறோம். கண்ணுக்கு தெரியாத விளிம்புகள் கோடுகளுடன் காட்டப்பட்டுள்ளன.

ஒரு முக்கோண ஒழுங்கற்ற பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியின் முன்னோக்கித் திட்டமிடப்பட்ட விமானத்துடன் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 181.

மூன்று திட்ட விமானங்களில் உள்ள அனைத்து விளிம்புகளும் சிதைவுடன் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. கிடைமட்டத் திட்டம்

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு விமானத்தில் அமைந்திருப்பதால், அடிப்படை அதன் உண்மையான தோற்றத்தைக் குறிக்கிறது என்.

சரியான பார்வை 1 0 , 2 0 , 3 ப்ராஜெக்ஷன் பிளேன்களை மாற்றுவதன் மூலம் பிரிவு உருவத்தின் 0 பெறப்படுகிறது. IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்கிடைமட்ட திட்ட விமானம் என்விமானத்திற்கு இணையான ஒரு புதிய விமானத்தால் மாற்றப்பட்டது ஆர்;புதிய அச்சு x 1சுவடு இணைந்து பி வி(படம் 181, A).

பிரமிட்டின் மேற்பரப்பின் வளர்ச்சி பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சுழற்சி முறையைப் பயன்படுத்தி, பிரமிட்டின் விளிம்புகளின் உண்மையான நீளம் மற்றும் அடித்தளத்திலிருந்து வெட்டும் விமானம் வரை அவற்றின் பகுதிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. ஆர்.

உதாரணமாக, உண்மையான விளிம்பு நீளம் எஸ்.சி.மற்றும் அதன் பிரிவு NWசமமாக, முறையே, முன் திட்ட நீளத்திற்கு s"c"விளிம்புகள் மற்றும் பிரிவு c 1′ 3 1 திருப்பத்திற்குப் பிறகு.

பின்னர் அவர்கள் ஒரு முக்கோண ஒழுங்கற்ற பிரமிட்டின் வளர்ச்சியை உருவாக்குகிறார்கள் (படம் 181, c). இதை செய்ய, ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் இருந்து எஸ்பூனைக்கு ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும், விலா எலும்பின் உண்மையான நீளத்தைக் குறிக்கவும் எஸ்.ஏ.புள்ளியில் இருந்து கள்ஆரம் கொண்ட ஒரு உச்சநிலையை உருவாக்கவும் R1,விளிம்பின் உண்மையான நீளத்திற்கு சமம் எஸ்.பி.மற்றும் புள்ளியில் இருந்து ஒரு ஆரம் கொண்ட ஒரு உச்சநிலை R2,பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பக்கத்திற்கு சமம் ஏபி,ஒரு புள்ளியை விளைவிக்கிறது b 1மற்றும் விளிம்பு s 1 b 1 a 1 .பின்னர் புள்ளிகளில் இருந்து கள்மற்றும் b 1மையங்களில் இருந்து, விளிம்பின் உண்மையான நீளத்திற்கு சமமான ஆரங்களுடன் செரிஃப்களை உருவாக்கவும் எஸ்.சி.மற்றும் பக்க சூரியன்விளிம்பில் கிடைக்கும் s 1 b 1 s 1பிரமிடுகள். விளிம்பும் கட்டப்பட்டுள்ளது s 1 s 1 a 1.

புள்ளிகளிலிருந்து a 1 b 1மற்றும் 1 முதல்விலா எலும்புகளின் பகுதிகளின் உண்மையான நீளத்தை இடுங்கள், அவை முன் திட்டத்தில் (பிரிவுகள்) எடுக்கப்படுகின்றன a 1 ′1 1′, b 1 ′2 1′, с 1′3 1′) முக்கோண முறையைப் பயன்படுத்தி, அடிப்படை மற்றும் பிரிவு உருவம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஐசோமெட்ரிக் ப்ரொஜெக்ஷனை உருவாக்க (படம் 181, b), ஐசோமெட்ரிக் அச்சை வரையவும் எக்ஸ்.ஒருங்கிணைப்புகள் மூலம் டிமற்றும் பிபிரமிட்டின் அடித்தளத்தை உருவாக்குதல் ஏபிசி.அடிப்படை பக்கம் ஏசிஅச்சுக்கு இணையாக எக்ஸ்அல்லது அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ்.முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, உருவாக்கவும் ஐசோமெட்ரிக் திட்டம்பிரிவு உருவத்தின் கிடைமட்டத் திட்டம் 1 2 2 2 3 2 (புள்ளிகள் I, III மற்றும் IV ஐப் பயன்படுத்தி). இந்த புள்ளிகளிலிருந்து, செங்குத்து நேர் கோடுகள் வரையப்படுகின்றன, அதில் ப்ரிஸத்தின் முன் அல்லது சுயவிவரத் திட்டத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பகுதிகள் போடப்படுகின்றன. கே 1, கே 2மற்றும் கே 3.புள்ளிகள் பெற்றனர் 1 , 2, 3 ஒன்றோடொன்று நேர் கோடுகள் மற்றும் அடித்தளத்தின் செங்குத்துகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

பிரமிடு என்பது ஒரு தட்டையான பலகோணத்தை உள்ளடக்கிய ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும் - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி, அடித்தளத்தின் விமானத்தில் இல்லாத ஒரு புள்ளி - பிரமிட்டின் மேற்பகுதி மற்றும் பிரமிட்டின் மேற்புறத்தை அடிப்படை புள்ளிகளுடன் இணைக்கும் அனைத்து பிரிவுகளும் (படம் 18).

பிரமிட்டின் மேற்பகுதியை அடித்தளத்தின் முனைகளுடன் இணைக்கும் பகுதிகள் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பிரமிட்டின் மேற்பரப்பு ஒரு அடிப்படை மற்றும் பக்க முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பக்க முகமும் ஒரு முக்கோணமாகும். அதன் செங்குத்துகளில் ஒன்று பிரமிட்டின் மேற்புறம், மற்றும் எதிர் பக்கம் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி.

பிரமிட்டின் உயரம் என்பது பிரமிட்டின் உச்சியில் இருந்து அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இறங்குகிறது.

ஒரு பிரமிடு அதன் அடிப்பகுதி n-gon ஆக இருந்தால் n-gonal என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முக்கோண பிரமிடு டெட்ராஹெட்ரான் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 18 இல் காட்டப்பட்டுள்ள பிரமிடு பலகோண A1A2 இன் தளத்தைக் கொண்டுள்ளது...An, பிரமிட்டின் உச்சம் - S, பக்க விளிம்புகள் - SA1, S A2, ..., S An, பக்க முகங்கள் - SA1A2, SA2A3, ....

பின்வருவனவற்றில், அடிவாரத்தில் குவிந்த பலகோணம் கொண்ட பிரமிடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம். இத்தகைய பிரமிடுகள் குவிந்த பாலிஹெட்ரா ஆகும்.

ஒரு பிரமிடு மற்றும் அதன் தட்டையான பிரிவுகளின் கட்டுமானம்

இணை வடிவமைப்பின் விதிகளுக்கு இணங்க, பிரமிட்டின் படம் பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளது. முதலில் அடித்தளம் கட்டப்பட்டுள்ளது. இது சில தட்டையான பலகோணமாக இருக்கும். பின்னர் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி குறிக்கப்பட்டுள்ளது, இது பக்க விலா எலும்புகளால் அடித்தளத்தின் உச்சியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. படம் 18 ஐங்கோண பிரமிட்டின் படத்தைக் காட்டுகிறது.

அதன் உச்சி வழியாக செல்லும் விமானங்களால் பிரமிட்டின் பிரிவுகள் முக்கோணங்கள் (படம் 19). குறிப்பாக, முக்கோணங்கள் மூலைவிட்ட பிரிவுகள். இவை பிரமிட்டின் இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் (படம் 20) வழியாக செல்லும் விமானங்களின் பிரிவுகளாகும்.

ஒரு பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியானது ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியைப் போலவே அடித்தளத்தின் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட சுவடு g ஐக் கொண்ட ஒரு விமானத்தால் கட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒரு விமானத்துடன் ஒரு பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க, அதன் பக்க முகங்களின் குறுக்குவெட்டுகளை வெட்டு விமானத்துடன் கட்டமைக்க போதுமானது.

சுவடு g க்கு இணையாக இல்லாத முகத்தில், பிரிவுக்கு சொந்தமான சில புள்ளி A தெரிந்தால், முதலில் இந்த முகத்தின் விமானத்துடன் வெட்டும் விமானத்தின் ட்ரேஸ் g குறுக்குவெட்டு கட்டப்பட்டது - படம் 21 இல் புள்ளி D. புள்ளி D. ஒரு நேர்கோட்டில் புள்ளி A உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. முகத்திற்குச் சொந்தமான இந்த வரியின் பிரிவு வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். புள்ளி A முகத்தில் சுவடு g க்கு இணையாக இருந்தால், வெட்டு விமானம் g கோட்டிற்கு இணையான ஒரு பிரிவில் இந்த முகத்தை வெட்டுகிறது. அருகிலுள்ள பக்க முகத்திற்கு நகரும், அவர்கள் வெட்டு விமானம், முதலியன அதன் குறுக்குவெட்டு கட்டமைக்க, இதன் விளைவாக, பிரமிட்டின் தேவையான பகுதி பெறப்படுகிறது.

உங்களுக்குத் தெரியும், எந்தவொரு கணிதத் தேர்விலும் சிக்கலைத் தீர்ப்பது ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் திறன் கணித வளர்ச்சியின் முக்கிய குறிகாட்டியாகும்.

பெரும்பாலும் பள்ளித் தேர்வுகளிலும், பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் நடைபெறும் தேர்வுகளிலும், மாணவர்கள் காண்பிக்கும் நிகழ்வுகள் உள்ளன. நல்ல முடிவுகள்கோட்பாடு துறையில், தேவையான அனைத்து வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகளை அறிந்தவர்கள் மிகவும் எளிமையான பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது குழப்பமடைகிறார்கள்.

பள்ளிப் படிப்பின் ஆண்டுகளில், ஒவ்வொரு மாணவரும் முடிவு செய்கிறார்கள் பெரிய எண்பணிகள், ஆனால் அனைத்து மாணவர்களுக்கும் அதே பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன. மற்றும் சில மாணவர்கள் கற்றுக்கொண்டால் பொது விதிகள்மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள், பின்னர் மற்றவர்கள், அறிமுகமில்லாத வகையின் சிக்கலை எதிர்கொண்டதால், அதை எப்படி அணுகுவது என்று கூட தெரியவில்லை.

இந்த நிலைக்கு ஒரு காரணம் என்னவென்றால், சில மாணவர்கள் ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையை ஆராய்ந்து, அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான நுட்பங்களையும் முறைகளையும் உணர்ந்து புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கிறார்கள், மற்றவர்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்காமல், முன்மொழியப்பட்ட பிரச்சினைகளை விரைவாக தீர்க்க முயற்சி செய்கிறார்கள். முடிந்தவரை.

பல மாணவர்கள் தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்வதில்லை மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளை அடையாளம் காணவில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், விரும்பிய பதிலைப் பெறுவதற்காக மட்டுமே சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக, கட்டுமானப் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதன் சாராம்சம் என்ன என்பது பல மாணவர்களுக்குத் தெரியாது. ஆனாலும் கட்டுமான பணிகள்ஸ்டீரியோமெட்ரி பாடத்தில் கட்டாய பணிகளாகும். இந்த சிக்கல்கள் அவற்றின் தீர்வு முறைகளில் அழகானவை மற்றும் அசல் மட்டுமல்ல, பெரிய நடைமுறை மதிப்பையும் கொண்டுள்ளன.

கட்டுமானப் பணிகளுக்கு நன்றி, ஒன்று அல்லது இன்னொருவரை மனதளவில் கற்பனை செய்யும் திறன் உருவாகிறது. வடிவியல் உருவம்இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை உருவாகிறது, தருக்க சிந்தனை, அத்துடன் வடிவியல் உள்ளுணர்வு. கட்டுமான சிக்கல்கள் நடைமுறை சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை வளர்க்கின்றன.

கட்டுமான சிக்கல்கள் எளிமையானவை அல்ல, ஏனெனில் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கு ஒற்றை விதி அல்லது வழிமுறை இல்லை. ஒவ்வொன்றும் புதிய பணிதனித்துவமானது மற்றும் தீர்வுக்கு தனிப்பட்ட அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது.

எந்தவொரு கட்டுமான சிக்கலையும் தீர்க்கும் செயல்முறையானது இலக்கை நோக்கி செல்லும் சில இடைநிலை கட்டுமானங்களின் வரிசையாகும்.

பாலிஹெட்ராவின் பிரிவுகளின் கட்டுமானம் பின்வரும் கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

1) ஒரு கோட்டின் இரண்டு புள்ளிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் இருந்தால், முழு கோடும் இந்த விமானத்தில் உள்ளது;

2) இரண்டு விமானங்கள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால், அவை இந்த புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் வெட்டுகின்றன.

தேற்றம்:இரண்டு இணையான விமானங்கள் மூன்றாவது விமானத்தால் வெட்டப்பட்டால், குறுக்குவெட்டின் நேர் கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

A, B மற்றும் C புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்.

டிரேஸ் முறை

நான்.கட்டுங்கள் ப்ரிஸம் குறுக்குவெட்டுப்ரிஸம் மற்றும் புள்ளி A இன் தளங்களில் ஒன்றின் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோடு g (சுவடு) வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம்.

வழக்கு 1.

புள்ளி A என்பது ப்ரிஸத்தின் மற்றொரு தளத்திற்குச் சொந்தமானது (அல்லது g வரிக்கு இணையான முகம்) - வெட்டுத் தளம் இந்த தளத்தை (முகத்தை) BC பிரிவில் ட்ரேஸ் gக்கு இணையாக வெட்டுகிறது. .

வழக்கு 2.

புள்ளி A என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்க முகத்தைச் சேர்ந்தது:

AD இன் நேர் கோட்டின் BC பிரிவு என்பது வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

வழக்கு 3.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை கட்டமைத்தல், ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தின் விமானத்தில் g நேராக கோடு வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்றில் புள்ளி A.

II.கட்டுங்கள் ஒரு பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டுபிரமிடு மற்றும் புள்ளி A இன் அடிப்பகுதியின் விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடு g (சுவடு) வழியாக செல்லும் விமானம்.

வழக்கு 1.

புள்ளி A ஆனது g க்கு இணையான முகத்திற்குச் சொந்தமானது என்றால், வெட்டுத் தளம் g இன் சுவடுக்கு இணையான BC பிரிவில் இந்த முகத்தை வெட்டுகிறது.

வழக்கு 2.

புள்ளி A, பிரிவைச் சேர்ந்தது, சுவடு g இன் முகத்திற்கு இணையாக இல்லாத முகத்தில் அமைந்திருந்தால், பின்:

1) புள்ளி D கட்டப்பட்டது, இதில் முகத்தின் விமானம் கொடுக்கப்பட்ட சுவடு g ஐ வெட்டுகிறது;

2) புள்ளிகள் A மற்றும் D வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்.

BC பிரிவின் முனைகளும் அண்டை முகங்களுக்கு சொந்தமானது. எனவே, விவரிக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி, வெட்டு விமானத்துடன் இந்த முகங்களின் குறுக்குவெட்டை உருவாக்க முடியும். முதலியன

வழக்கு 3.

ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் ஒரு பகுதியை அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்றில் A புள்ளியை உருவாக்குதல்.

முகத்தில் ஒரு புள்ளியின் மூலம் பிரிவுகளை அமைப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள்

1. டெட்ராஹெட்ரான் ஏபிசிடியின் ஒரு பகுதியை செர்டெக்ஸ் சி வழியாக செல்லும் விமானம் மற்றும் ஏசிடி மற்றும் ஏபிசி முகங்களில் முறையே எம் மற்றும் என் புள்ளிகளைக் கட்டமைக்கவும்.

C மற்றும் M புள்ளிகள் ACD முகத்தில் உள்ளது, அதாவது நேர்கோட்டில் CM இந்த முகத்தின் விமானத்தில் உள்ளது (வரைபடம். 1).

P என்பது CM மற்றும் AD என்ற நேர்கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியாக இருக்கட்டும். இதேபோல், C மற்றும் N புள்ளிகள் ACB முகத்தில் உள்ளன, அதாவது நேர்கோடு CN இந்த முகத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. CN மற்றும் AB கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியாக Q இருக்கட்டும். P மற்றும் Q புள்ளிகள் பிரிவு விமானம் மற்றும் முகம் ABD ஆகிய இரண்டிற்கும் சொந்தமானது. எனவே, பிரிவு PQ என்பது பிரிவின் பக்கமாகும். எனவே, முக்கோணம் CPQ தேவையான பகுதி.

2. விமானம் MPN மூலம் டெட்ராஹெட்ரான் ABCD இன் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும், அங்கு M, N, P புள்ளிகள் முறையே AD விளிம்பில், முக BCD மற்றும் முக ABC இல் உள்ளன, மேலும் MN முக ABCயின் விமானத்திற்கு இணையாக இல்லை. (படம் 2).

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? பாலிஹெட்ரானின் குறுக்குவெட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று தெரியவில்லையா?
ஒரு ஆசிரியரிடமிருந்து உதவி பெற -.
முதல் பாடம் இலவசம்!

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

பிரிவின் உருவத்தின் இயற்கையான அளவைக் கட்டமைக்க (படம் 4), திட்ட விமானங்களை மாற்றும் முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. H1 விமானம், P விமானத்திற்கு இணையாகவும் V விமானத்திற்கு செங்குத்தாகவும், கூடுதல் விமானமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. முக்கோணத்தின் விளைவான 1 1 2 1 3 1 திட்டமானது பிரிவின் உருவத்தின் இயல்பான அளவாகும்.

கட்அவுட்டுடன் கூடிய பிரமிட்

பல விமானங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பாலிஹெட்ரானின் பிரிவுகளை நிர்மாணிப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஒரு கட்அவுட்டுடன் ஒரு பிரமிட்டின் கட்டுமானத்தைக் கவனியுங்கள், இது மூன்று விமானங்களால் உருவாகிறது - பி, ஆர் மற்றும் டி (படம் 5).

விமானம் P, கிடைமட்ட திட்ட விமானத்திற்கு இணையாக, பென்டகன் 1-2-3-K-6 உடன் பிரமிட்டின் மேற்பரப்பை வெட்டுகிறது. கிடைமட்ட திட்ட விமானத்தில், பென்டகனின் பக்கங்கள் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பக்கங்களின் கணிப்புகளுக்கு இணையாக இருக்கும். பென்டகனின் கிடைமட்டத் திட்டத்தைக் கட்டிய பின், புள்ளிகள் 4 மற்றும் 5 ஐக் குறிக்கிறோம்.

முன் ப்ராஜெக்ஷன் விமானம் R பிரமிட்டை பென்டகன் 1-2-7-8-9 உடன் வெட்டுகிறது. புள்ளிகள் 8 மற்றும் 9 இன் கிடைமட்ட கணிப்புகளைக் கண்டறிய, அவற்றின் மூலம் கூடுதல் ஜெனரேட்டர்கள் SM மற்றும் SN ஐ வரைகிறோம். முதலில், முன் திட்டத்தில் - s ′ m ′ மற்றும் s n ′, பின்னர் கிடைமட்ட திட்டத்தில் - sm மற்றும் sn.

முன் ப்ராஜெக்ஷன் விமானம் Τ பிரமிட்டை ஐந்தில் வெட்டுகிறது

சதுரம் 5-4-8-9-10.

கட்அவுட்டின் கிடைமட்டத் திட்டத்தை உருவாக்கி, அதன் சுயவிவரத் திட்டத்தை உருவாக்குகிறோம்.

விமானத்துடன் சிலிண்டரின் குறுக்குவெட்டு வரியின் கணிப்புகளின் கட்டுமானம்

சுழற்சியின் ஒரு சிலிண்டர் சுழற்சியின் அச்சுக்கு இணையான ஒரு விமானத்தால் வெட்டப்பட்டால், ஒரு ஜோடி நேர் கோடுகள் (ஜெனரேட்டர்கள், படம் 6) குறுக்குவெட்டில் பெறப்படுகின்றன. வெட்டு விமானம் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், பிரிவின் விளைவாக ஒரு வட்டம் (படம் 7) இருக்கும். பொது வழக்கில், வெட்டு விமானம் சிலிண்டரின் சுழற்சியின் அச்சுக்கு சாய்ந்திருக்கும் போது, பிரிவில் ஒரு நீள்வட்டம் பெறப்படுகிறது (படம் 8).


ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்	பிரிவு வரி கணிப்புகளை உருவாக்குதல்			உருளை
		முன்-
		முன்னிறுத்துகிறது
		stu கே. பெற்ற குறுக்கு பிரிவில்
		ஒரு நீள்வட்டம் உள்ளது (படம் 9).
		முன்பக்கம்
		இதில் உள்ள பிரிவு வரி
		வழக்கு முன்புறத்துடன் ஒத்துப்போகிறது-
		விமானத்தின் தடயங்கள்
		Qv , மற்றும் கிடைமட்ட - с
		கிடைமட்ட திட்டம்
		மேற்பரப்புகள்	உருளை
		வட்டம்.	சுயவிவரம்
		வரி முன்கணிப்பு		கட்டுமானத்தில் உள்ளது
		இரண்டு கிடைக்கும் சார்பு படி-

பிரிவுகள் - கிடைமட்ட மற்றும் முன்.

பொதுவான வழக்கில், ஒரு விமானத்துடன் மேற்பரப்பின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டைக் கட்டுவது, வெட்டும் விமானம் மற்றும் மேற்பரப்புக்கு ஒரே நேரத்தில் சொந்தமான பொதுவான புள்ளிகளைக் கண்டறிவதாகும்.

இந்த புள்ளிகளைக் கண்டறிய, கூடுதல் வெட்டு விமானங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தவும்:

1. கூடுதல் விமானம் வரையப்பட்டது;

2. மேற்பரப்புடன் கூடுதல் விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு கோடுகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்துடன் கூடுதல் விமானம் கட்டப்பட்டுள்ளன;

3. இதன் விளைவாக வரும் கோடுகளின் வெட்டு புள்ளிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கூடுதல் விமானங்கள் எளிமையான கோடுகளுடன் மேற்பரப்பை வெட்டும் வகையில் வரையப்படுகின்றன.

வெட்டுக் கோட்டின் புள்ளிகளைக் கண்டறிவது பண்பு (குறிப்பு) புள்ளிகளை அடையாளம் காண்பதில் தொடங்குகிறது. இவற்றில் அடங்கும்:

1. மேல் மற்றும் கீழ் புள்ளிகள்;

2. இடது மற்றும் வலது புள்ளிகள்;

3. தெரிவுநிலை எல்லைப் புள்ளிகள்;

4. இந்த வெட்டுக் கோட்டைக் குறிக்கும் புள்ளிகள் (நீள்வட்டத்திற்குபெரிய மற்றும் சிறிய அச்சுகளின் புள்ளிகள்).

வெட்டுக் கோட்டை மிகவும் துல்லியமாக உருவாக்க, கூடுதல் (இடைநிலை) புள்ளிகளை உருவாக்குவதும் அவசியம்.

கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், புள்ளிகள் 1 மற்றும் 8 ஆகியவை கீழ் மற்றும் மேல் புள்ளிகள். கிடைமட்ட மற்றும் முன் கணிப்புகளுக்கு, புள்ளி 1 இடது புள்ளியாகவும், புள்ளி 8 வலதுபுறமாகவும் இருக்கும். சுயவிவரத் திட்டத்திற்கு, 4 மற்றும் 5 புள்ளிகள் தெரிவுநிலை எல்லைப் புள்ளிகளாகும்: சுயவிவரத் திட்டத்தில் 4 மற்றும் 5 புள்ளிகளுக்குக் கீழே உள்ள புள்ளிகள் தெரியும், மற்ற அனைத்தும் காணப்படாது.

2, 3 மற்றும் 6, 7 புள்ளிகள் கூடுதல், அவை கட்டுமானத்தின் அதிக துல்லியத்திற்காக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. குறுக்கு வெட்டு உருவத்தின் சுயவிவரத் திட்டமானது ஒரு நீள்வட்டமாகும், இதன் சிறிய அச்சு பிரிவு 1-8 ஆகும், முக்கிய அச்சு 4-5 ஆகும்.

ஒரு விமானத்துடன் ஒரு கூம்பு வெட்டும் கோடுகளின் கணிப்புகளின் கட்டுமானம்

புரட்சியின் கூம்பின் பிரிவில் வெட்டும் விமானத்தின் திசையைப் பொறுத்து, கூம்பு பிரிவுகளின் கோடுகள் என்று அழைக்கப்படும் பல்வேறு கோடுகளைப் பெறலாம்.

வெட்டு விமானம் கூம்பின் உச்சி வழியாக சென்றால், அதன் பிரிவில் ஒரு ஜோடி நேர் கோடுகள் பெறப்படுகின்றன - ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குதல் (படம் 10, a). கூம்பின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்துடன் கூம்பு வெட்டும் விளைவாக, ஒரு வட்டம் பெறப்படுகிறது (படம் 10, ஆ). வெட்டும் விமானம் கூம்பின் சுழற்சியின் அச்சில் சாய்ந்து அதன் உச்சியைக் கடந்து செல்லவில்லை என்றால், கூம்பின் குறுக்குவெட்டு ஒரு நீள்வட்டம், பரவளையம் அல்லது ஹைப்பர்போல (படம். 10, c, d, e) ஆகியவற்றைப் பொறுத்து ஏற்படலாம். வெட்டு விமானத்தின் சாய்வின் கோணம்.

வெட்டுத் தளத்தின் சாய்வின் கோணம் β அதன் அடிப்பகுதிக்கு (β) கூம்பின் ஜெனரேட்ரைஸின் சாய்வின் கோணத்தை விட குறைவாக இருக்கும்போது ஒரு நீள்வட்டம் பெறப்படுகிறது.< α) , то есть когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 10, в).

கோணங்கள் α மற்றும் β சமமாக இருந்தால், அதாவது, வெட்டு விமானம் கூம்பின் ஜெனரேட்ஸில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருந்தால், பிரிவில் ஒரு பரவளையம் பெறப்படுகிறது (படம் 10, d).

வெட்டு விமானம் 90° β>α க்குள் மாறுபடும் கோணத்தில் இயக்கப்பட்டால், பிரிவில் ஒரு ஹைபர்போலா பெறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டாவது

தற்போதைய விமானம் கூம்பின் இரண்டு ஜெனரேட்ஸுக்கு இணையாக உள்ளது. கூம்பு மேற்பரப்பில் இரண்டு அடுக்குகள் (படம். 10, இ) இருப்பதால், ஹைபர்போலா இரண்டு கிளைகளைக் கொண்டுள்ளது.



		புள்ளி மேற்பரப்புக்கு சொந்தமானது என்று அறியப்படுகிறது
		அது எந்த வரியை சேர்ந்தது என்றால் sti
		மேற்பரப்புகள். ஒரு கூம்புக்கு மிகவும் வரைபடமாக
		எளிய கோடுகள் நேர் கோடுகள் (உருவாக்கும்
		schies) மற்றும் வட்டங்கள். எனவே, மாநாட்டின் மூலம்
		சிக்கலுக்கு கிடைமட்ட சார்பைக் கண்டறிய வேண்டும்
		மேற்பரப்புக்கு சொந்தமான புள்ளிகள் A மற்றும் B இன் கணிப்புகள்
		கூம்பு, பின்னர் நீங்கள் புள்ளிகள் மூலம் புள்ளிகளில் ஒன்றை வரைய வேண்டும்
		இந்த வரிகள்.
		புள்ளி A இன் கிடைமட்டத் திட்டத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்
		ஜெனரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி. இதைச் செய்ய, புள்ளி A மூலம்
		மற்றும் கூம்பு S இன் உச்சியை நாம் ஒரு துணை வரைகிறோம்
		முன் நோக்கிய விமானம் P(Pv). இந்த B ஐ அது இருக்கும் வட்டத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, புள்ளி வழியாக ஒரு கிடைமட்ட விமானம் T(Tv) வரையவும். விமானம் r ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் கூம்பை வெட்டுகிறது. இந்த வட்டத்தின் கிடைமட்டத் திட்டத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம். புள்ளி b ′ மூலம் வட்டத்துடன் வெட்டும் வரை இணைப்புக் கோட்டை வரைகிறோம். பிரச்சனைக்கு இரண்டு பதில்கள் உள்ளன - சரியாக ki b 1 மற்றும் b 2 . பிரிவில் (படம் 12) ஒரு நீள்வட்டத்தைப் பெறும்போது, முன்-திட்டமிடும் விமானம் P (Pv) உடன் ஒரு கூம்பின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டின் கணிப்புகளை நிர்மாணிப்பதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். பிரிவுக் கோட்டின் முன் முனைப்பு விமானம் Pv இன் முன் சுவடுகளுடன் ஒத்துப்போகிறது. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வசதிக்காக, கூம்பின் தீவிர ஜெனரேட்டர்களை நியமிப்போம் மற்றும் சிறப்பியல்பு (குறிப்பு) புள்ளிகளைத் தீர்மானிப்போம். கீழ் புள்ளி 1 ஜெனரேட்டர் AS இல் உள்ளது, மேல் புள்ளி 2 ஜெனரேட்டர் B S இல் உள்ளது. இந்த புள்ளிகள் நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அச்சின் நிலையை தீர்மானிக்கின்றன. நீள்வட்டத்தின் சிறு அச்சு பெரிய அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. சிறிய அச்சைக் கண்டறிய, 1-2 பகுதியை பாதியாகப் பிரிக்கவும். புள்ளிகள் 3 மற்றும் 4 நீள்வட்டத்தின் சிறிய அச்சை வரையறுக்கிறது. CS மற்றும் DS ஜெனரேட்டர்களில் அமைந்துள்ள 5 மற்றும் 6 புள்ளிகள் சுயவிவரத் திட்டத் தளத்திற்கான தெரிவுநிலை எல்லைப் புள்ளிகளாகும். 1, 2, 5 மற்றும் 6 புள்ளிகளின் கணிப்புகள் ஜெனரேட்டர்களின் தொடர்புடைய கணிப்புகளில் உள்ளன. புள்ளிகள் 3 மற்றும் 4 இன் கணிப்புகளைக் கண்டறிய, கூடுதல் வெட்டு விமானம் T (Tv) ஐ வரைகிறோம், இது r ஆரம் வட்டத்தில் கூம்பை வெட்டுகிறது. இந்த வட்டத்தில் இந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகள் உள்ளன. கணிப்புகளின் கிடைமட்ட விமானத்தில், திட்டமிடப்பட்ட வட்டம்

பிரமிட். துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

பிரமிட்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் முகங்களில் ஒன்று பலகோணம் ( அடித்தளம் ), மற்றும் மற்ற அனைத்து முகங்களும் பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்கள் ( பக்க முகங்கள் ) (படம் 15). பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி , அதன் அடிப்படை ஒரு வழக்கமான பலகோணமாக இருந்தால் மற்றும் பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால் (படம் 16). அனைத்து விளிம்புகளும் சமமான ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது டெட்ராஹெட்ரான் .

பக்கவாட்டு விலா எலும்புஒரு பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் பக்கமானது அடித்தளத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல உயரம் பிரமிடு என்பது அதன் மேலிருந்து அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு உள்ள தூரம். வழக்கமான பிரமிட்டின் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் சமமான சமபக்க முக்கோணங்களாகும். உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் உயரம் அழைக்கப்படுகிறது apothem . மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் விமானம் மூலம் பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பக்கவாட்டு பரப்பளவுபிரமிடு என்பது அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பகுதி முழு மேற்பரப்பு அனைத்து பக்க முகங்கள் மற்றும் அடித்தளத்தின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றங்கள்

1. ஒரு பிரமிட்டில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்திற்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

2. ஒரு பிரமிட்டின் அனைத்து பக்க விளிம்புகளும் சமமான நீளங்களைக் கொண்டிருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடித்தளத்திற்கு அருகில் வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

3. ஒரு பிரமிட்டில் உள்ள அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், பிரமிட்டின் மேற்பகுதி அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

தன்னிச்சையான பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட, சரியான சூத்திரம்:

எங்கே வி- தொகுதி;

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

எச்- பிரமிட்டின் உயரம்.

வழக்கமான பிரமிடுக்கு, பின்வரும் சூத்திரங்கள் சரியானவை:

எங்கே ப- அடிப்படை சுற்றளவு;

h a- apothem;

எச்- உயரம்;

எஸ் முழு

எஸ் பக்கம்

எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி;

வி- வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுபிரமிட்டின் அடித்தளத்திற்கும், பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானத்திற்கும் இடையில் மூடப்பட்டிருக்கும் பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 17). வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அடிப்படை மற்றும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு வெட்டு விமானம் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள வழக்கமான பிரமிட்டின் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மைதானம்துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு - ஒத்த பலகோணங்கள். பக்க முகங்கள் - ட்ரேப்சாய்டுகள். உயரம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு அதன் தளங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம். மூலைவிட்டம் ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்பது ஒரே முகத்தில் படாத அதன் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும். மூலைவிட்ட பிரிவு ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத இரண்டு பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாகச் செல்லும் விமானத்தால் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் ஒரு பகுதி.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கு பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்:

(4)

எங்கே எஸ் 1 , எஸ் 2 - மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் பகுதிகள்;

எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு;

எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு;

எச்- உயரம்;

வி- துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவு.

வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுக்கான சூத்திரம் சரியானது:

எங்கே ப 1 , ப 2 - தளங்களின் சுற்றளவு;

h a- வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அபோதெம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டில், அடிவாரத்தில் இருமுனை கோணம் 60º ஆகும். அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு கண்டுபிடிக்கவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 18).

பிரமிடு வழக்கமானது, அதாவது அடிவாரத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் உள்ளது மற்றும் அனைத்து பக்க முகங்களும் சமமான ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்கள் ஆகும். இருமுனை கோணம்அடிவாரத்தில் - இது பிரமிட்டின் பக்க முகத்தின் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சாய்வின் கோணம். நேரியல் கோணம்ஒரு கோணம் இருக்கும் அஇரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையில்: முதலியன. பிரமிட்டின் மேற்பகுதி முக்கோணத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (முக்கோணத்தின் வட்ட வட்டத்தின் மையம் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் ஏபிசி) பக்க விளிம்பின் சாய்வின் கோணம் (உதாரணமாக எஸ்.பி.) என்பது விளிம்பிற்கும் அடித்தளத்தின் மீது அதன் திட்டத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும். விலா எலும்புக்கு எஸ்.பி.இந்த கோணம் கோணமாக இருக்கும் எஸ்.பி.டி. தொடுதலைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் அதனால்மற்றும் ஓ.பி.. பிரிவின் நீளம் இருக்கட்டும் BDசமம் 3 ஏ. புள்ளி பற்றிகோட்டு பகுதி BDபகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: மேலும் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் அதனால்: இதிலிருந்து நாம் காண்கிறோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2.வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட நாற்கர பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் மூலைவிட்டங்கள் செ.மீ மற்றும் செ.மீ.க்கு சமமாக இருந்தால், அதன் உயரம் 4 செ.மீ.

தீர்வு.துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (4). தளங்களின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, அடிப்படை சதுரங்களின் பக்கங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவற்றின் மூலைவிட்டங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். தளங்களின் பக்கங்கள் முறையே 2 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ., அதாவது தளங்களின் பகுதிகள் மற்றும் அனைத்து தரவையும் சூத்திரத்தில் மாற்றியமைத்து, துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்: 112 செமீ 3.

எடுத்துக்காட்டு 3.வழக்கமான முக்கோண துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு முகத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் தளங்களின் பக்கங்கள் 10 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ., மற்றும் பிரமிட்டின் உயரம் 2 செ.மீ.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 19).

இந்த பிரமிட்டின் பக்க முகம் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு. ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் அடிப்படை மற்றும் உயரத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நிபந்தனைக்கு ஏற்ப அடிப்படைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, உயரம் மட்டும் தெரியவில்லை. அவளை எங்கிருந்து கண்டுபிடிப்போம் ஏ 1 ஈஒரு புள்ளியில் இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 கீழ் தளத்தின் விமானத்தில், ஏ 1 டி- இருந்து செங்குத்தாக ஏ 1 ஒன்றுக்கு ஏசி. ஏ 1 ஈ= 2 செ.மீ., இது பிரமிட்டின் உயரம் என்பதால். கண்டுபிடிக்க DEமேல் காட்சியைக் காட்டும் கூடுதல் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 20). புள்ளி பற்றி- மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் மையங்களின் திட்டம். இருந்து (படம். 20 பார்க்க) மற்றும் மறுபுறம் சரி- வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் மற்றும் ஓம்- ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம்:

MK = DE.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி

பக்க முக பகுதி:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4.பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு உள்ளது, அதன் தளங்கள் ஏமற்றும் பி (அ> பி) ஒவ்வொரு பக்க முகமும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு சமமான கோணத்தை உருவாக்குகிறது ஜே. பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம் 21). பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவு SABCDபகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கு சமம் ஏ பி சி டி.

பிரமிட்டின் அனைத்து முகங்களும் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு சமமாக சாய்ந்திருந்தால், உச்சியானது அடிவாரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்ற கூற்றைப் பயன்படுத்துவோம். புள்ளி பற்றி- உச்சித் திட்டம் எஸ்பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில். முக்கோணம் SODமுக்கோணத்தின் ஆர்த்தோகனல் ப்ராஜெக்ஷன் ஆகும் CSDதளத்தின் விமானத்திற்கு. ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் பகுதியின் தேற்றம் மூலம் தட்டையான உருவம்நாம் பெறுகிறோம்:

அது போலவே அர்த்தம் இதனால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்பட்டது ஏ பி சி டி. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு வரைவோம் ஏ பி சி டிதனித்தனியாக (படம் 22). புள்ளி பற்றி- ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் மையம்.

ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும் என்பதால், அல்லது பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் இருந்து நாம்