ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பகுதி ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளது. "டிரேப்சாய்டு மற்றும் அதன் பண்புகள்" என்ற தலைப்பில் வடிவவியலில் பொருள்

\[(\பெரிய(\உரை(இலவச ட்ரேப்சாய்டு)))\]

வரையறைகள்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு குவிந்த நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக இல்லை.

ட்ரேப்சாய்டின் இணையான பக்கங்கள் அதன் தளங்கள் என்றும், மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் அதன் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் என்பது ஒரு தளத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மற்றொரு தளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தாக இருக்கும்.

கோட்பாடுகள்: ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

1) பக்கத்திலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை \(180^\circ\) .

2) மூலைவிட்டங்கள் ட்ரேப்சாய்டை நான்கு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன, அவற்றில் இரண்டு ஒத்தவை, மற்ற இரண்டு அளவு சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம்

1) ஏனெனில் \(AD\parallel BC\), பின்னர் கோணங்கள் \(\கோணம் BAD\) மற்றும் \(\Angle ABC\) இந்த கோடுகளுக்கு ஒரு பக்கமாக இருக்கும் மற்றும் குறுக்குவெட்டு \(AB\), எனவே, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) ஏனெனில் \(AD\parallel BC\) மற்றும் \(BD\) ஒரு செகண்ட், பின்னர் \(\angle DBC=\angle BDA\) குறுக்காக இருக்கும்.
மேலும் \(\angle BOC=\angle AOD\) செங்குத்தாக.
எனவே, இரண்டு கோணங்களில் \(\முக்கோணம் BOC \sim \triangle AOD\).

என்பதை நிரூபிப்போம் \(S_(\முக்கோணம் AOB)=S_(\முக்கோணம் COD)\). \(h\) ட்ரேப்சாய்டின் உயரமாக இருக்கட்டும். பிறகு \(S_(\முக்கோணம் ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\முக்கோணம் ACD)\). பிறகு: \

வரையறை

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு என்பது பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும்.

தேற்றம்

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் அரைத் தொகைக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

ஆதாரம்*

1) இணையான தன்மையை நிரூபிப்போம்.

\(M\) என்ற புள்ளியின் மூலம் \(MN"\parallel AD\) (\(N"\in CD\) ) என்ற நேர்கோட்டை வரைவோம். பின்னர், தேல்ஸின் தேற்றத்தின்படி (அதிலிருந்து \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) புள்ளி \(N"\) என்பது பிரிவின் நடுப்பகுதி \(CD\). இதன் பொருள் \(N\) மற்றும் \(N"\) புள்ளிகள் இணையும்.

2) சூத்திரத்தை நிரூபிப்போம்.

\(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) செய்வோம். விடுங்கள் \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

பின்னர், தேல்ஸின் தேற்றத்தின்படி, \(M"\) மற்றும் \(N"\) ஆகியவை முறையே \(BB"\) மற்றும் \(CC"\) பிரிவுகளின் நடுப்புள்ளிகளாகும். இதன் பொருள் \(MM"\) என்பது \(\முக்கோணம் ABB"\) இன் நடுக் கோடு, \(NN"\) என்பது \(\முக்கோணம் DCC"\) ன் நடுக் கோடு. அதனால்தான்: \

ஏனெனில் \(MN\இணை AD\இணை BC\)மற்றும் \(BB", CC"\perp AD\), பின்னர் \(B"M"N"C"\) மற்றும் \(BM"N"C\) ஆகியவை செவ்வகங்களாகும். தேல்ஸின் தேற்றத்தின்படி, \(MN\parallel AD\) மற்றும் \(AM=MB\) இலிருந்து \(B"M"=M"B\) . எனவே, \(B"M"N"C "\) மற்றும் \(BM"N"C\) சம செவ்வகங்கள், எனவே, \(M"N"=B"C"=BC\) .

இதனால்:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

தேற்றம்: தன்னிச்சையான ட்ரேப்சாய்டின் சொத்து

தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள், ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி மற்றும் பக்கவாட்டு பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளின் வெட்டும் புள்ளி ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.

ஆதாரம்*
"முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை" என்ற தலைப்பைப் படித்த பிறகு, ஆதாரத்துடன் உங்களைப் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

1) புள்ளிகள் \(P\) , \(N\) மற்றும் \(M\) ஒரே வரியில் இருப்பதை நிரூபிப்போம்.

ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம் \(PN\) (\(P\) என்பது பக்கவாட்டு பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி, \(N\) என்பது \(BC\) இன் நடுப்பகுதி). \(M\) புள்ளியில் \(AD\) பக்கத்தை வெட்டட்டும். \(M\) என்பது \(AD\) இன் நடுப்புள்ளி என்பதை நிரூபிப்போம்.

\(\முக்கோணம் BPN\) மற்றும் \(\முக்கோணம் APM\) . அவை இரண்டு கோணங்களில் (\(\angle APM\) – பொது, \(\angle PAM=\angle PBN\) \(AD\parallel BC\) மற்றும் \(AB\) secant) ஆகியவற்றில் ஒத்ததாக இருக்கும். பொருள்: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

\(\முக்கோணம் CPN\) மற்றும் \(\முக்கோணம் DPM\) . அவை இரண்டு கோணங்களில் (\(\கோணம் டிபிஎம்\) - பொது, \(\கோணம் பிடிஎம்=\ஆங்கிள் பிசிஎன்\) \(AD\பேரலல் பிசி\) மற்றும் \(சிடி\) செகண்ட்) ஆகியவற்றில் ஒத்திருக்கும். பொருள்: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

இங்கிருந்து \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). ஆனால் \(BN=NC\) எனவே \(AM=DM\) .

2) புள்ளிகள் \(N, O, M\) ஒரே வரியில் இருப்பதை நிரூபிப்போம்.

\(N\) என்பது \(BC\) இன் நடுப்புள்ளியாகவும், \(O\) என்பது மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். ஒரு நேர்கோட்டை வரைவோம் \(NO\) , அது \(AD\) புள்ளியில் \(M\) பக்கத்தை வெட்டும். \(M\) என்பது \(AD\) இன் நடுப்புள்ளி என்பதை நிரூபிப்போம்.

\(\முக்கோணம் BNO\sim \முக்கோணம் DMO\)இரண்டு கோணங்களில் (\(\angle OBN=\angle ODM\) குறுக்கு வழியில் \(BC\parallel AD\) மற்றும் \(BD\) secant; \(\angle BON=\angle DOM\) செங்குத்தாக). பொருள்: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

அதேபோல் \(\முக்கோணம் CON\sim \முக்கோணம் AOM\). பொருள்: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

இங்கிருந்து \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). ஆனால் \(BN=CN\) எனவே \(AM=MD\) .

\[(\பெரிய(\உரை(ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு)))\]

வரையறைகள்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு அதன் கோணங்களில் ஒன்று சரியாக இருந்தால் செவ்வகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு அதன் பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால் ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோட்பாடுகள்: பண்புகள் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு

1) ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு சமமான அடிப்படை கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது.

2) ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

3) மூலைவிட்டங்களால் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு முக்கோணங்கள் மற்றும் ஒரு அடித்தளம் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

ஆதாரம்

1) ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு \(ABCD\) .

\(B\) மற்றும் \(C\) செங்குத்துகளிலிருந்து, முறையே \(BM\) மற்றும் \(CN\) பக்கத்திற்கு \(AD\) செங்குத்தாக விடுகிறோம். \(BM\perp AD\) மற்றும் \(CN\perp AD\) , பின்னர் \(BM\parallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) , பின்னர் \(MBCN\) ஒரு இணையான வரைபடம், எனவே, \(BM = CN\) .

வலது முக்கோணங்கள் \(ABM\) மற்றும் \(CDN\) . அவற்றின் ஹைப்போடெனஸ்கள் சமமாகவும், கால் \(BM\) கால் \(CN\) க்கு சமமாக இருப்பதால், இந்த முக்கோணங்கள் சமமாக இருக்கும், எனவே, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

ஏனெனில் \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\)- பொது, பின்னர் முதல் அறிகுறி படி. எனவே, \(AC=BD\) .

3) ஏனெனில் \(\முக்கோணம் ABD=\முக்கோணம் ACD\), பின்னர் \(\angle BDA=\angle CAD\) . எனவே, முக்கோணம் \(\முக்கோணம் AOD\) ஐசோசெல்ஸ் ஆகும். இதேபோல், \(\முக்கோணம் BOC\) ஐசோசெல்ஸ் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கோட்பாடுகள்: ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அறிகுறிகள்

1) ஒரு ட்ரேப்சாய்டு சமமான அடிப்படை கோணங்களைக் கொண்டிருந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

2) ஒரு ட்ரேப்சாய்டு சம மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டிருந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

ஆதாரம்

\(\angle A = \angle D\) ட்ரேப்சாய்டு \(ABCD\) ஐக் கவனியுங்கள்.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி \(AED\) முக்கோணத்திற்கு ட்ரேப்சாய்டை நிறைவு செய்வோம். \(\angle 1 = \angle 2\) , பின்னர் முக்கோணம் \(AED\) ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் \(AE = ED\) . \(1\) மற்றும் \(3\) ஆகிய கோணங்கள் இணையான கோடுகள் \(AD\) மற்றும் \(BC\) மற்றும் secant \(AB\) ஆகியவற்றிற்கான தொடர்புடைய கோணங்களாக சமமாக இருக்கும். இதேபோல், கோணங்கள் \(2\) மற்றும் \(4\) சமமாக இருக்கும், ஆனால் \(\angle 1 = \angle 2\), பின்னர் \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\)எனவே, முக்கோணம் \(BEC\) ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் \(BE = EC\) .

இறுதியில் \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), அதாவது, \(AB = CD\), இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

2) விடுங்கள் \(AC=BD\) . ஏனெனில் \(\முக்கோணம் AOD\sim \முக்கோணம் BOC\), பின்னர் அவற்றின் ஒற்றுமை குணகத்தை \(k\) எனக் குறிப்பிடுகிறோம். பின்னர் \(BO=x\) என்றால், \(OD=kx\) . \(CO=y \Rightarrow AO=ky\) போன்றது.

ஏனெனில் \(AC=BD\) , பின்னர் \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) . இதன் பொருள் \(\முக்கோணம் AOD\) ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் \(\angle OAD=\angle ODA\) .

இவ்வாறு, முதல் அடையாளத்தின் படி \(\முக்கோணம் ABD=\முக்கோணம் ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- பொது). எனவே, \(AB=CD\) , ஏன்.

இந்த கட்டுரையில் ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை முடிந்தவரை முழுமையாக பிரதிபலிக்க முயற்சிப்போம். குறிப்பாக, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பொதுவான பண்புகள் மற்றும் பண்புகள், அத்துடன் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகள் மற்றும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் ஆகியவற்றைப் பற்றி பேசுவோம். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகளையும் நாங்கள் தொடுவோம்.

விவாதிக்கப்பட்ட பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு, அதை உங்கள் தலையில் உள்ள இடங்களில் வரிசைப்படுத்தவும், பொருளை நன்றாக நினைவில் கொள்ளவும் உதவும்.

ட்ரேபீஸ் மற்றும் அனைத்து அனைத்து

தொடங்குவதற்கு, ட்ரெப்சாய்டு என்றால் என்ன மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பிற கருத்துக்கள் என்ன என்பதை சுருக்கமாக நினைவுபடுத்துவோம்.

எனவே, ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கர உருவம், அதன் இரண்டு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன (இவை அடிப்படைகள்). மற்றும் இரண்டும் இணையானவை அல்ல - இவை பக்கங்கள்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தை குறைக்கலாம் - தளங்களுக்கு செங்குத்தாக. மையக் கோடு மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்திலிருந்தும் ஒரு இருசமயத்தை வரையவும் முடியும்.

இந்த அனைத்து கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளுடன் தொடர்புடைய பல்வேறு பண்புகளைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

ட்ரேப்சாய்டு மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள்

அதை தெளிவாக்க, நீங்கள் படிக்கும் போது, ஒரு காகிதத்தில் ட்ரெப்சாய்டு ACME ஐ வரைந்து அதில் மூலைவிட்டங்களை வரையவும்.

மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றின் நடுப்புள்ளிகளையும் (இந்த புள்ளிகளை X மற்றும் T என்று அழைப்போம்) கண்டுபிடித்து அவற்றை இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளில் ஒன்று, HT பிரிவு நடுக்கோட்டில் உள்ளது. தளங்களின் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுப்பதன் மூலம் அதன் நீளத்தைப் பெறலாம்: ХТ = (a - b)/2.
எங்களுக்கு முன் அதே ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது. மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களைப் பார்ப்போம், மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிகளால் உருவாக்கப்பட்டவை. இந்த முக்கோணங்கள் ஒத்தவை. முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை குணகம் k ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் விகிதத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: k = AE/KM.
AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குணகம் k 2 மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது.
அதே ட்ரேப்சாய்டு, அதே மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த நேரத்தில் மட்டுமே மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களுடன் சேர்ந்து உருவாகும் முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். AKO மற்றும் EMO முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சம அளவில் உள்ளன - அவற்றின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.
ட்ரெப்சாய்டின் மற்றொரு சொத்து மூலைவிட்டங்களின் கட்டுமானத்தை உள்ளடக்கியது. எனவே, நீங்கள் AK மற்றும் ME இன் பக்கங்களை சிறிய தளத்தின் திசையில் தொடர்ந்தால், விரைவில் அல்லது பின்னர் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வெட்டும். அடுத்து, ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுவில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். இது X மற்றும் T புள்ளிகளில் தளங்களை வெட்டுகிறது.
நாம் இப்போது XT வரியை நீட்டினால், அது ட்ரெப்சாய்டு O இன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை ஒன்றாக இணைக்கும், இது பக்கங்களின் நீட்டிப்புகள் மற்றும் X மற்றும் T தளங்களின் நடுப்பகுதியை வெட்டுகிறது.
மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களை இணைக்கும் ஒரு பகுதியை வரைவோம் (T சிறிய அடிப்படை KM இல் உள்ளது, பெரிய AE இல் X உள்ளது). மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி இந்த பிரிவை பின்வரும் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது: TO/OX = KM/AE.
இப்போது, மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம், ட்ரேப்சாய்டின் (a மற்றும் b) தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதியை வரைவோம். வெட்டும் புள்ளி அதை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம் 2ab/(a + b).

ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதியின் பண்புகள்

ட்ரேப்சாய்டில் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக நடுக் கோட்டை வரையவும்.

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை அடித்தளங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து அவற்றை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம்: மீ = (a + b)/2.
ட்ரேப்சாய்டின் இரு தளங்கள் வழியாக நீங்கள் எந்தப் பகுதியையும் (உயரம், எடுத்துக்காட்டாக) வரைந்தால், நடுக் கோடு அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும்.

ட்ரேப்சாய்டு பைசெக்டர் சொத்து

ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்தையும் தேர்ந்தெடுத்து ஒரு இருசமயத்தை வரையவும். எடுத்துக்காட்டாக, நமது ட்ரேப்சாய்டு ACME இன் KAE கோணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். கட்டுமானத்தை நீங்களே முடித்த பிறகு, இருமுனையானது அடித்தளத்திலிருந்து (அல்லது உருவத்திற்கு வெளியே ஒரு நேர் கோட்டில் அதன் தொடர்ச்சி) பக்கத்தின் அதே நீளத்தின் ஒரு பகுதியை துண்டிக்கிறது என்பதை நீங்கள் எளிதாக சரிபார்க்கலாம்.

ட்ரேப்சாய்டு கோணங்களின் பண்புகள்

நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள இரண்டு ஜோடி கோணங்களில் எதுவாக இருந்தாலும், அந்த ஜோடியில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 0: α + β = 180 0 மற்றும் γ + δ = 180 0 ஆகும்.
ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை TX என்ற பிரிவுடன் இணைப்போம். இப்போது ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களில் உள்ள கோணங்களைப் பார்ப்போம். அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 0 எனில், TX பிரிவின் நீளத்தை, தளங்களின் நீளங்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் அடிப்படையில், பாதியாகப் பிரித்து எளிதாகக் கணக்கிடலாம்: TX = (AE – KM)/2.
ட்ரேப்சாய்டு கோணத்தின் பக்கங்களில் இணையான கோடுகள் வரையப்பட்டால், அவை கோணத்தின் பக்கங்களை விகிதாசாரப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் (சமபக்க) ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில், எந்த அடித்தளத்திலும் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
இப்போது நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை எளிதாக கற்பனை செய்ய ஒரு ட்ரேப்சாய்டை மீண்டும் உருவாக்கவும். அடிப்படை AE ஐ கவனமாகப் பாருங்கள் - எதிர் அடிப்படை M இன் உச்சியானது AE ஐக் கொண்டிருக்கும் வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. உச்சி A இலிருந்து உச்சி M இன் ப்ராஜெக்ஷன் புள்ளி மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடு ஆகியவை சமமாக இருக்கும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் சொத்து பற்றி சில வார்த்தைகள் - அவற்றின் நீளம் சமம். மேலும் இந்த மூலைவிட்டங்களின் சாய்வின் கோணங்களும் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரே மாதிரியானவை.
ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டைச் சுற்றி மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், ஏனெனில் ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 – தேவையான நிபந்தனைஇதற்காக.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பண்பு முந்தைய பத்தியில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது - ட்ரேப்சாய்டுக்கு அருகில் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடிந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அம்சங்களில் இருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தின் பண்பு பின்வருமாறு: அதன் மூலைவிட்டங்கள் சரியான கோணங்களில் வெட்டினால், உயரத்தின் நீளம் அடித்தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமம்: h = (a + b)/2.
மீண்டும், ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக TX பிரிவை வரையவும் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் அது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அதே நேரத்தில் TX என்பது ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சமச்சீர் அச்சாகும்.
இந்த நேரத்தில், ட்ரேப்சாய்டின் எதிர் முனையிலிருந்து உயரத்தை பெரிய அடித்தளத்தில் குறைக்கவும் (அதை அழைக்கலாம்). நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளைப் பெறுவீர்கள். தளங்களின் நீளம் கூட்டி பாதியாகப் பிரித்தால் ஒன்றின் நீளத்தைக் காணலாம்: (a + b)/2. பெரிய தளத்திலிருந்து சிறியதைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுக்கும் போது இரண்டாவது ஒன்றைப் பெறுகிறோம்: (a – b)/2.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டைப் பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே பேசி வருவதால், இந்த சிக்கலை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். குறிப்பாக, ட்ரேப்சாய்டு தொடர்பாக வட்டத்தின் மையம் இருக்கும் இடத்தில். இங்கேயும், நீங்கள் ஒரு பென்சிலை எடுத்து கீழே விவாதிக்கப்படுவதை வரைய நேரம் எடுத்துக்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இந்த வழியில் நீங்கள் விரைவாக புரிந்துகொள்வீர்கள் மற்றும் நன்றாக நினைவில் கொள்வீர்கள்.

வட்டத்தின் மையத்தின் இடம் அதன் பக்கத்திற்கு ட்ரெப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்தின் சாய்வின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூலைவிட்டமானது ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உச்சியில் இருந்து வலது கோணத்தில் பக்கமாக நீட்டிக்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், பெரிய அடித்தளமானது வட்ட வட்டத்தின் மையத்தை சரியாக நடுவில் (R = ½AE) வெட்டுகிறது.
மூலைவிட்டம் மற்றும் பக்கமும் கூட கடுமையான கோணத்தில் சந்திக்கலாம் - பின்னர் வட்டத்தின் மையம் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் இருக்கும்.
ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையில் ஒரு மழுங்கிய கோணம் இருந்தால், சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் அதன் பெரிய தளத்திற்கு அப்பால் ட்ரேப்சாய்டுக்கு வெளியே இருக்கலாம்.
ட்ரேப்சாய்டு ACME (பொறிக்கப்பட்ட கோணம்) இன் மூலைவிட்டம் மற்றும் பெரிய அடித்தளத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் அதனுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணத்தின் பாதி ஆகும்: MAE = ½MOE.
சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகளைப் பற்றி சுருக்கமாக. முறை ஒன்று: உங்கள் வரைபடத்தை கவனமாக பாருங்கள் - நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்? மூலைவிட்டமானது ட்ரேப்சாய்டை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை நீங்கள் எளிதாகக் கவனிக்கலாம். ஆரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் விகிதத்தை எதிர் கோணத்தின் சைனுடன் இரண்டால் பெருக்குவதன் மூலம் கண்டறியலாம். உதாரணத்திற்கு, R = AE/2*sinAME. இதேபோல், இரண்டு முக்கோணங்களின் எந்தப் பக்கத்திற்கும் சூத்திரத்தை எழுதலாம்.
முறை இரண்டு: ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டம், பக்கம் மற்றும் அடிப்பகுதியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பகுதியின் மூலம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்: R = AM*ME*AE/4*S AME.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளன

ஒரு நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டத்தை பொருத்தலாம். கீழே அதைப் பற்றி மேலும் படிக்கவும். இந்த புள்ளிவிவரங்களின் கலவையானது பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு வட்டம் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை பக்கங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எளிதாகக் கண்டறியலாம்: m = (c + d)/2.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ACMEக்கு, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி, தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை, பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: AK + ME = KM + AE.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் இந்த பண்பிலிருந்து, நேர்மாறான அறிக்கை பின்வருமாறு: ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம், அதன் தளங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் தொடு புள்ளி பக்கத்தை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறது, அவற்றை a மற்றும் b என்று அழைப்போம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: r = √ab.
மேலும் ஒரு சொத்து. குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, இந்த உதாரணத்தை நீங்களே வரையவும். எங்களிடம் நல்ல பழைய ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது, இது ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது O புள்ளியில் வெட்டும் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. AOK மற்றும் EOM ஆகிய முக்கோணங்கள் மூலைவிட்டங்களின் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டவை மற்றும் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் செவ்வகமாக இருக்கும்.
இந்த முக்கோணங்களின் உயரங்கள், ஹைப்போடனஸ்களுக்கு (அதாவது, ட்ரெப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்கள்) குறைக்கப்பட்டவை, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு அதன் கோணங்களில் ஒன்று சரியாக இருந்தால் செவ்வகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் பண்புகள் இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து உருவாகின்றன.

ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு அதன் தளத்திற்கு செங்குத்தாக அதன் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது.
செங்கோணத்தை ஒட்டிய ட்ரெப்சாய்டின் உயரமும் பக்கமும் சமமாக இருக்கும். இது ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது (பொது சூத்திரம் S = (a + b) * h/2) உயரம் வழியாக மட்டுமல்ல, வலது கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் வழியாகவும்.
ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுக்கு, மேலே ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பொதுவான பண்புகள் பொருத்தமானவை.

ட்ரேப்சாய்டின் சில பண்புகளின் சான்றுகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் சமத்துவம்:

இங்கே எங்களுக்கு மீண்டும் AKME ட்ரேப்சாய்டு தேவைப்படும் என்று நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை வரையவும். AK (MT || AK) பக்கத்திற்கு இணையாக, MT என்ற உச்சியில் இருந்து ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையவும்.

இதன் விளைவாக வரும் நாற்கர AKMT ஒரு இணையான வரைபடம் (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT என்பதால், ∆ MTE ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் MET = MTE ஆகும்.

ஏகே || MT, எனவே MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

எங்கே AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

கே.இ.டி.

இப்போது, ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் (மூலைவிட்டங்களின் சமத்துவம்) சொத்தின் அடிப்படையில், நாங்கள் அதை நிரூபிக்கிறோம் trapezoid ACME ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்:

முதலில், MX – MX || என்ற நேர்கோட்டை வரைவோம் கே.ஈ. KMHE (அடிப்படை - MX || KE மற்றும் KM || EX) இணையான வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

AM = KE = MX, மற்றும் MAX = MEA என்பதால் ∆AMX ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

MH || KE, KEA = MHE, எனவே MAE = MHE.

AM = KE மற்றும் AE இரண்டு முக்கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாக இருப்பதால், AKE மற்றும் EMA முக்கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமம் என்று மாறியது. மேலும் MAE = MXE. AK = ME என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இதிலிருந்து ட்ரெப்சாய்டு AKME ஐசோசெல்ஸ் என்று பின்தொடர்கிறது.

மதிப்பாய்வு பணி

ட்ரெப்சாய்டு ACME இன் தளங்கள் 9 செ.மீ மற்றும் 21 செ.மீ., பக்க பக்க KA, 8 செ.மீ.க்கு சமமாக, சிறிய அடித்தளத்துடன் 150 0 கோணத்தை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு: வெர்டெக்ஸ் K இலிருந்து ட்ரேப்சாய்டின் பெரிய தளத்திற்கு உயரத்தை குறைக்கிறோம். மேலும் ட்ரேப்சாய்டின் கோணங்களைப் பார்க்க ஆரம்பிக்கலாம்.

AEM மற்றும் KAN கோணங்கள் ஒருபக்கமாக உள்ளன. அதாவது மொத்தமாக 180 0 கொடுக்கிறார்கள். எனவே, KAN = 30 0 (டிரேப்சாய்டல் கோணங்களின் பண்புகளின் அடிப்படையில்).

நாம் இப்போது செவ்வக ∆ANC (கூடுதல் ஆதாரம் இல்லாமல் வாசகர்களுக்கு இந்த புள்ளி தெளிவாக உள்ளது என்று நான் நம்புகிறேன்). அதிலிருந்து நாம் ட்ரெப்சாய்டு KH இன் உயரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் - ஒரு முக்கோணத்தில் இது 30 0 கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் கால். எனவே KN = ½AB = 4 செ.மீ.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் காண்கிறோம்: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

பின்னுரை

இந்த கட்டுரையை நீங்கள் கவனமாகவும் சிந்தனையுடனும் படித்திருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து பண்புகளுக்கும் ட்ரெப்சாய்டுகளை உங்கள் கைகளில் பென்சிலால் வரைந்து அவற்றை நடைமுறையில் பகுப்பாய்வு செய்ய சோம்பேறியாக இருக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் பொருளை நன்கு தேர்ச்சி பெற்றிருக்க வேண்டும்.

நிச்சயமாக, இங்கே நிறைய தகவல்கள் உள்ளன, மாறுபட்டவை மற்றும் சில நேரங்களில் குழப்பமானவை: விவரிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை பொறிக்கப்பட்ட ஒன்றின் பண்புகளுடன் குழப்புவது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. ஆனால் வித்தியாசம் மிகப்பெரியது என்பதை நீங்களே பார்த்திருக்கிறீர்கள்.

இப்போது உங்களிடம் உள்ளது விரிவான சுருக்கம்அனைவரும் பொது பண்புகள்ட்ரேப்சாய்டுகள். மற்றும் குறிப்பிட்ட பண்புகள்மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுகளின் அறிகுறிகள். சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கு தயாராவதற்கு இது மிகவும் வசதியானது. நீங்களே முயற்சி செய்து, உங்கள் நண்பர்களுடன் இணைப்பைப் பகிரவும்!

இணையதளத்தில், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

எங்களால் சேகரிக்கப்பட்டது தனிப்பட்ட தகவல்உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் எங்களை அனுமதிக்கிறது.
அவ்வப்போது, முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகள் மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு நிறுவனங்கள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன அளவில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

ட்ரேபீஸ் மற்றும் அனைத்து அனைத்து

ட்ரேப்சாய்டு மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள்

மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றின் நடுப்புள்ளிகளையும் (இந்த புள்ளிகளை X மற்றும் T என்று அழைப்போம்) கண்டுபிடித்து அவற்றை இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளில் ஒன்று, HT பிரிவு நடுக்கோட்டில் உள்ளது. தளங்களின் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுப்பதன் மூலம் அதன் நீளத்தைப் பெறலாம்: ХТ = (a - b)/2.
எங்களுக்கு முன் அதே ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது. மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களைப் பார்ப்போம், மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிகளால் உருவாக்கப்பட்டவை. இந்த முக்கோணங்கள் ஒத்தவை. முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை குணகம் k ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் விகிதத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: k = AE/KM.
AOE மற்றும் MOK முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குணகம் k 2 மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது.
அதே ட்ரேப்சாய்டு, அதே மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த நேரத்தில் மட்டுமே மூலைவிட்டங்களின் பகுதிகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களுடன் சேர்ந்து உருவாகும் முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். AKO மற்றும் EMO முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சம அளவில் உள்ளன - அவற்றின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.
ட்ரெப்சாய்டின் மற்றொரு சொத்து மூலைவிட்டங்களின் கட்டுமானத்தை உள்ளடக்கியது. எனவே, நீங்கள் AK மற்றும் ME இன் பக்கங்களை சிறிய தளத்தின் திசையில் தொடர்ந்தால், விரைவில் அல்லது பின்னர் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வெட்டும். அடுத்து, ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுவில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். இது X மற்றும் T புள்ளிகளில் தளங்களை வெட்டுகிறது.
நாம் இப்போது XT வரியை நீட்டினால், அது ட்ரெப்சாய்டு O இன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை ஒன்றாக இணைக்கும், இது பக்கங்களின் நீட்டிப்புகள் மற்றும் X மற்றும் T தளங்களின் நடுப்பகுதியை வெட்டுகிறது.
மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களை இணைக்கும் ஒரு பகுதியை வரைவோம் (T சிறிய அடிப்படை KM இல் உள்ளது, பெரிய AE இல் X உள்ளது). மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி இந்த பிரிவை பின்வரும் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது: TO/OX = KM/AE.
இப்போது, மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம், ட்ரேப்சாய்டின் (a மற்றும் b) தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதியை வரைவோம். வெட்டும் புள்ளி அதை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம் 2ab/(a + b).

ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதியின் பண்புகள்

ட்ரேப்சாய்டில் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக நடுக் கோட்டை வரையவும்.

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை அடித்தளங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து அவற்றை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம்: மீ = (a + b)/2.
ட்ரேப்சாய்டின் இரு தளங்கள் வழியாக நீங்கள் எந்தப் பகுதியையும் (உயரம், எடுத்துக்காட்டாக) வரைந்தால், நடுக் கோடு அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும்.

ட்ரேப்சாய்டு பைசெக்டர் சொத்து

ட்ரேப்சாய்டு கோணங்களின் பண்புகள்

நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள இரண்டு ஜோடி கோணங்களில் எதுவாக இருந்தாலும், அந்த ஜோடியில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 0: α + β = 180 0 மற்றும் γ + δ = 180 0 ஆகும்.
ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை TX என்ற பிரிவுடன் இணைப்போம். இப்போது ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களில் உள்ள கோணங்களைப் பார்ப்போம். அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 0 எனில், TX பிரிவின் நீளத்தை, தளங்களின் நீளங்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் அடிப்படையில், பாதியாகப் பிரித்து எளிதாகக் கணக்கிடலாம்: TX = (AE – KM)/2.
ட்ரேப்சாய்டு கோணத்தின் பக்கங்களில் இணையான கோடுகள் வரையப்பட்டால், அவை கோணத்தின் பக்கங்களை விகிதாசாரப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் (சமபக்க) ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில், எந்த அடித்தளத்திலும் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
இப்போது நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை எளிதாக கற்பனை செய்ய ஒரு ட்ரேப்சாய்டை மீண்டும் உருவாக்கவும். அடிப்படை AE ஐ கவனமாகப் பாருங்கள் - எதிர் அடிப்படை M இன் உச்சியானது AE ஐக் கொண்டிருக்கும் வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. உச்சி A இலிருந்து உச்சி M இன் ப்ராஜெக்ஷன் புள்ளி மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடு ஆகியவை சமமாக இருக்கும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் சொத்து பற்றி சில வார்த்தைகள் - அவற்றின் நீளம் சமம். மேலும் இந்த மூலைவிட்டங்களின் சாய்வின் கோணங்களும் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரே மாதிரியானவை.
ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டைச் சுற்றி மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், ஏனெனில் ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 - இதற்கு ஒரு முன்நிபந்தனை.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பண்பு முந்தைய பத்தியில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது - ட்ரேப்சாய்டுக்கு அருகில் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடிந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அம்சங்களில் இருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தின் பண்பு பின்வருமாறு: அதன் மூலைவிட்டங்கள் சரியான கோணங்களில் வெட்டினால், உயரத்தின் நீளம் அடித்தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமம்: h = (a + b)/2.
மீண்டும், ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக TX பிரிவை வரையவும் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் அது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அதே நேரத்தில் TX என்பது ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சமச்சீர் அச்சாகும்.
இந்த நேரத்தில், ட்ரேப்சாய்டின் எதிர் முனையிலிருந்து உயரத்தை பெரிய அடித்தளத்தில் குறைக்கவும் (அதை அழைக்கலாம்). நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளைப் பெறுவீர்கள். தளங்களின் நீளம் கூட்டி பாதியாகப் பிரித்தால் ஒன்றின் நீளத்தைக் காணலாம்: (a + b)/2. பெரிய தளத்திலிருந்து சிறியதைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுக்கும் போது இரண்டாவது ஒன்றைப் பெறுகிறோம்: (a – b)/2.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

வட்டத்தின் மையத்தின் இடம் அதன் பக்கத்திற்கு ட்ரெப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்தின் சாய்வின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூலைவிட்டமானது ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உச்சியில் இருந்து வலது கோணத்தில் பக்கமாக நீட்டிக்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், பெரிய அடித்தளமானது வட்ட வட்டத்தின் மையத்தை சரியாக நடுவில் (R = ½AE) வெட்டுகிறது.
மூலைவிட்டம் மற்றும் பக்கமும் கூட கடுமையான கோணத்தில் சந்திக்கலாம் - பின்னர் வட்டத்தின் மையம் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் இருக்கும்.
ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையில் ஒரு மழுங்கிய கோணம் இருந்தால், சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் அதன் பெரிய தளத்திற்கு அப்பால் ட்ரேப்சாய்டுக்கு வெளியே இருக்கலாம்.
ட்ரேப்சாய்டு ACME (பொறிக்கப்பட்ட கோணம்) இன் மூலைவிட்டம் மற்றும் பெரிய அடித்தளத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் அதனுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணத்தின் பாதி ஆகும்: MAE = ½MOE.
சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகளைப் பற்றி சுருக்கமாக. முறை ஒன்று: உங்கள் வரைபடத்தை கவனமாக பாருங்கள் - நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்? மூலைவிட்டமானது ட்ரேப்சாய்டை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை நீங்கள் எளிதாகக் கவனிக்கலாம். ஆரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் விகிதத்தை எதிர் கோணத்தின் சைனுடன் இரண்டால் பெருக்குவதன் மூலம் கண்டறியலாம். உதாரணத்திற்கு, R = AE/2*sinAME. இதேபோல், இரண்டு முக்கோணங்களின் எந்தப் பக்கத்திற்கும் சூத்திரத்தை எழுதலாம்.
முறை இரண்டு: ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டம், பக்கம் மற்றும் அடிப்பகுதியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பகுதியின் மூலம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்: R = AM*ME*AE/4*S AME.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளன

ஒரு வட்டம் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை பக்கங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எளிதாகக் கண்டறியலாம்: m = (c + d)/2.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ACMEக்கு, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி, தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை, பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: AK + ME = KM + AE.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் இந்த பண்பிலிருந்து, நேர்மாறான அறிக்கை பின்வருமாறு: ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம், அதன் தளங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் தொடு புள்ளி பக்கத்தை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறது, அவற்றை a மற்றும் b என்று அழைப்போம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: r = √ab.
மேலும் ஒரு சொத்து. குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, இந்த உதாரணத்தை நீங்களே வரையவும். எங்களிடம் நல்ல பழைய ட்ரெப்சாய்டு ACME உள்ளது, இது ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது O புள்ளியில் வெட்டும் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. AOK மற்றும் EOM ஆகிய முக்கோணங்கள் மூலைவிட்டங்களின் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டவை மற்றும் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் செவ்வகமாக இருக்கும்.
இந்த முக்கோணங்களின் உயரங்கள், ஹைப்போடனஸ்களுக்கு (அதாவது, ட்ரெப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்கள்) குறைக்கப்பட்டவை, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு அதன் தளத்திற்கு செங்குத்தாக அதன் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது.
செங்கோணத்தை ஒட்டிய ட்ரெப்சாய்டின் உயரமும் பக்கமும் சமமாக இருக்கும். இது ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது (பொது சூத்திரம் S = (a + b) * h/2) உயரம் வழியாக மட்டுமல்ல, வலது கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் வழியாகவும்.
ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுக்கு, மேலே ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பொதுவான பண்புகள் பொருத்தமானவை.

ட்ரேப்சாய்டின் சில பண்புகளின் சான்றுகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் சமத்துவம்:

இங்கே எங்களுக்கு மீண்டும் AKME ட்ரேப்சாய்டு தேவைப்படும் என்று நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை வரையவும். AK (MT || AK) பக்கத்திற்கு இணையாக, MT என்ற உச்சியில் இருந்து ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையவும்.

ஏகே || MT, எனவே MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

எங்கே AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

கே.இ.டி.

முதலில், MX – MX || என்ற நேர்கோட்டை வரைவோம் கே.ஈ. KMHE (அடிப்படை - MX || KE மற்றும் KM || EX) இணையான வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

AM = KE = MX, மற்றும் MAX = MEA என்பதால் ∆AMX ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

MH || KE, KEA = MHE, எனவே MAE = MHE.

மதிப்பாய்வு பணி

பின்னுரை

ட்ரெப்சாய்டின் அனைத்து பொதுவான பண்புகளின் விரிவான அவுட்லைன் இப்போது உங்களிடம் உள்ளது. ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுகளின் குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் பண்புகள். சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கு தயாராவதற்கு இது மிகவும் வசதியானது. நீங்களே முயற்சி செய்து, உங்கள் நண்பர்களுடன் இணைப்பைப் பகிரவும்!

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

சுற்றப்பட்ட வட்டம் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டு. வணக்கம்! உங்களுக்காக இன்னும் ஒரு வெளியீடு உள்ளது, அதில் ட்ரேப்சாய்டுகளின் சிக்கல்களைப் பார்ப்போம். பணிகள் கணிதத் தேர்வின் ஒரு பகுதியாகும். இங்கே அவை ஒரு குழுவாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஒரு ட்ரெப்சாய்டு மட்டுமல்ல, உடல்களின் கலவையும் - ஒரு ட்ரெப்சாய்டு மற்றும் ஒரு வட்டம். இந்த சிக்கல்களில் பெரும்பாலானவை வாய்வழியாக தீர்க்கப்படுகின்றன. ஆனால் கவனிக்கப்பட வேண்டிய சிலவும் உள்ளன. சிறப்பு கவனம், எடுத்துக்காட்டாக, பணி 27926.

நீங்கள் என்ன கோட்பாட்டை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்? இது:

வலைப்பதிவில் கிடைக்கும் ட்ரெப்சாய்டுகளின் சிக்கல்களைப் பார்க்கலாம் இங்கே.

27924. ஒரு ட்ரேப்சாய்டைச் சுற்றி ஒரு வட்டம் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. ட்ரேப்சாய்டின் சுற்றளவு 22, நடுக்கோடு 5. ட்ரேப்சாய்டின் பக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டைச் சுற்றி மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். எங்களுக்கு நடுத்தரக் கோடு வழங்கப்படுகிறது, அதாவது அடிப்படைகளின் கூட்டுத்தொகையை நாம் தீர்மானிக்க முடியும், அதாவது:

இதன் பொருள் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 22–10=12 (சுற்றளவு கழித்தல் அடித்தளம்) க்கு சமமாக இருக்கும். ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள் சமமாக இருப்பதால், ஒரு பக்கம் ஆறுக்கு சமமாக இருக்கும்.

27925. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கமானது அதன் சிறிய தளத்திற்கு சமம், அடிவாரத்தில் உள்ள கோணம் 60 0, பெரிய அடித்தளம் 12. இந்த ட்ரேப்சாய்டின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

ஒரு வட்டம் மற்றும் அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்த்திருந்தால், நீங்கள் உடனடியாக பதிலைக் கூறுவீர்கள் - ஆரம் 6. ஏன்?

பாருங்கள்: 60 0 க்கு சமமான அடிப்படைக் கோணம் மற்றும் AD, DC மற்றும் CB க்கு சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு, வழக்கமான அறுகோணத்தின் பாதி:

அத்தகைய அறுகோணத்தில், எதிர் முனைகளை இணைக்கும் பிரிவு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது. *அறுகோணத்தின் மையமும் வட்டத்தின் மையமும் இணைகின்றன, மேலும் விவரங்கள்

அதாவது, இந்த ட்ரெப்சாய்டின் பெரிய அடித்தளம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. எனவே ஆரம் ஆறு.

*நிச்சயமாக, ADO, DOC மற்றும் OCB ஆகிய முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தை நாம் பரிசீலிக்கலாம். அவை சமபக்கமாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும். அடுத்து, கோணம் AOB 180 0 க்கு சமம் என்றும் O புள்ளி A, D, C மற்றும் B ஆகிய முனைகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது என்றும், எனவே AO=OB=12/2=6 என்றும் முடிவு செய்யவும்.

27926. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் 8 மற்றும் 6. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் 5. ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் சமச்சீர் அச்சில் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க, மேலும் இந்த மையத்தின் வழியாக செல்லும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தை நாம் கட்டமைத்தால், அது தளங்களுடன் வெட்டும்போது, அது அவற்றை பாதியாகப் பிரிக்கும். இதை ஓவியத்தில் காண்பிப்போம், மேலும் மையத்தை செங்குத்துகளுடன் இணைப்போம்:

பிரிவு EF என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம், அதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

IN வலது முக்கோணம் OFC நமக்கு ஹைப்போடென்யூஸ் (இது வட்டத்தின் ஆரம்), FC=3 (DF=FC என்பதால்) தெரியும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கணக்கிடலாம்:

வலது முக்கோண OEB இல், ஹைப்போடென்யூஸ் (இது வட்டத்தின் ஆரம்), EB=4 (AE=EB என்பதால்) தெரியும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி OEஐக் கணக்கிடலாம்:

இவ்வாறு EF=FO+OE=4+3=7.

இப்போது ஒரு முக்கியமான நுணுக்கம்!

இந்த சிக்கலில், அடிப்படைகள் வட்டத்தின் மையத்தின் எதிர் பக்கங்களில் இருப்பதை படம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது, எனவே சிக்கல் இந்த வழியில் தீர்க்கப்படுகிறது.

நிபந்தனைகளில் ஸ்கெட்ச் சேர்க்கப்படவில்லை என்றால் என்ன செய்வது?

அப்போது பிரச்சனைக்கு இரண்டு பதில்கள் இருக்கும். ஏன்? கவனமாகப் பாருங்கள் - கொடுக்கப்பட்ட தளங்களைக் கொண்ட இரண்டு ட்ரெப்சாய்டுகள் எந்த வட்டத்திலும் பொறிக்கப்படலாம்:

*அதாவது, ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்டால், இரண்டு ட்ரேப்சாய்டுகள் உள்ளன.

மேலும் "இரண்டாவது விருப்பத்திற்கு" தீர்வு பின்வருமாறு இருக்கும்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கணக்கிடுகிறோம்:

OEஐயும் கணக்கிடுவோம்:

இவ்வாறு EF=FO–OE=4–3=1.

நிச்சயமாக, ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் ஒரு குறுகிய பதிலுடன் ஒரு சிக்கலில் இரண்டு பதில்கள் இருக்க முடியாது, மேலும் ஸ்கெட்ச் இல்லாமல் இதே போன்ற சிக்கல் கொடுக்கப்படாது. எனவே, ஓவியத்தில் சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்! அதாவது: ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் எவ்வாறு அமைந்துள்ளன. ஆனால் விரிவான பதிலுடன் பணிகளில், இது கடந்த ஆண்டுகளில் இருந்தது (சற்று சிக்கலான நிலையில்). ட்ரெப்சாய்டின் இருப்பிடத்திற்கான ஒரே ஒரு விருப்பத்தை மட்டுமே கருத்தில் கொண்ட எவரும் இந்த பணியில் ஒரு புள்ளியை இழந்தனர்.

27937. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் சுற்றளவு 40. அதன் நடுக்கோட்டைக் கண்டறியவும்.

இங்கே நாம் உடனடியாக ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு நாற்கரத்தின் சொத்தை நினைவுபடுத்த வேண்டும்:

ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்ட எந்த நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும்.