மற்றும் . ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வியை இப்போது நாம் பரிசீலிக்க ஆரம்பிக்கலாம். இந்த பணி அன்றாட வாழ்க்கையில் மிகவும் அரிதாகவே எழுகிறது, ஆனால் சில நேரங்களில் அது அவசியமாக மாறிவிடும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ட்ரெப்சாய்டு வடிவத்தில் ஒரு அறையின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது, இது நவீன அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் கட்டுமானத்தில் அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வடிவமைப்பு சீரமைப்பு திட்டங்கள்.
ட்ரேப்சாய்டு ஆகும் வடிவியல் உருவம், நான்கு வெட்டும் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டது, அவற்றில் இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன மற்றும் அவை ட்ரெப்சாய்டின் தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்ற இரண்டு பிரிவுகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, எங்களுக்கு பின்னர் மற்றொரு வரையறை தேவைப்படும். இது ட்ரெப்சாய்டின் நடுக் கோடு, இது பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளையும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்தையும் இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும், இது தளங்களுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம்.
முக்கோணங்களைப் போலவே, ட்ரெப்சாய்டுகளும் ஐசோசெல்ஸ் (சம-பக்க) ட்ரெப்சாய்டு வடிவத்தில் சிறப்பு வகைகளைக் கொண்டுள்ளன, இதில் பக்கங்களின் நீளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு, இதில் பக்கங்களில் ஒன்று தளங்களுடன் ஒரு செங்கோணத்தை உருவாக்குகிறது.
ட்ரேபீஸுக்கு சில சுவாரஸ்யமான பண்புகள் உள்ளன:
- ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு அடித்தளங்களின் பாதித் தொகைக்கு சமம் மற்றும் அவற்றிற்கு இணையாக உள்ளது.
- ஐசோசெல்ஸ் ட்ரெப்சாய்டுகள் சமமான பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் அவை அடித்தளங்களுடன் உருவாகும் கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன.
- ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளும் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.
- ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை தளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், அதில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும்.
- ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களால் அதன் அடிப்பகுதிகளில் உருவாகும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 ஆக இருந்தால், தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் அவற்றின் அரை-வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.
- ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை ஒரு வட்டம் மூலம் விவரிக்கலாம். மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு வட்டத்தில் பொருந்தினால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
- தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு பிரிவு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுஅதன் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் மற்றும் சமச்சீர் அச்சைக் குறிக்கிறது.
ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது.
ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு அதன் உயரத்தால் பெருக்கப்படும் அதன் தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். சூத்திர வடிவத்தில், இது ஒரு வெளிப்பாடாக எழுதப்பட்டுள்ளது:
இதில் S என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு, a, b என்பது ட்ரேப்சாய்டின் ஒவ்வொரு தளத்தின் நீளம், h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம்.
இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளலாம் மற்றும் நினைவில் கொள்ளலாம். கீழே உள்ள படத்தில் இருந்து பின்வருமாறு, மையக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி, ஒரு ட்ரேப்சாய்டை ஒரு செவ்வகமாக மாற்றலாம், அதன் நீளம் அடித்தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
நீங்கள் எந்த ட்ரெப்சாய்டையும் மேலும் விரிவாக்கலாம் எளிய புள்ளிவிவரங்கள்: ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒன்று அல்லது இரண்டு முக்கோணங்கள், அது உங்களுக்கு எளிதாக இருந்தால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை அதன் தொகுதி புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கண்டறியவும்.
இன்னொன்று இருக்கிறது எளிய சூத்திரம்அதன் பரப்பளவை கணக்கிட. அதன் படி, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு அதன் நடுக்கோட்டின் பெருக்கத்தின் ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்திற்கு சமம் மற்றும் வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது: S = m*h, இங்கு S என்பது பகுதி, m என்பது அதன் நீளம். நடுக்கோடு, h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம். இந்த சூத்திரம் அன்றாட சிக்கல்களை விட கணித சிக்கல்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, ஏனெனில் உண்மையான நிலைமைகளில் பூர்வாங்க கணக்கீடுகள் இல்லாமல் மையக் கோட்டின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரியாது. மேலும் தளங்கள் மற்றும் பக்கங்களின் நீளம் மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரியும்.
இந்த வழக்கில், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:
S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2
இதில் S என்பது பகுதி, a, b என்பது தளங்கள், c, d என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள்.
ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிய வேறு பல வழிகள் உள்ளன. ஆனால், அவை கடைசி சூத்திரத்தைப் போலவே சிரமமானவை, அதாவது அவற்றில் தங்குவதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. எனவே, நீங்கள் கட்டுரையில் இருந்து முதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறோம் மற்றும் நீங்கள் எப்போதும் துல்லியமான முடிவுகளைப் பெற விரும்புகிறோம்.
கடந்த ஆண்டு ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் மாநிலத் தேர்வின் நடைமுறை, வடிவியல் சிக்கல்கள் பல பள்ளி மாணவர்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் நீங்கள் மனப்பாடம் செய்து, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயிற்சி செய்தால், அவற்றை எளிதாக சமாளிக்க முடியும்.
இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களையும், தீர்வுகளில் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் காண்பீர்கள். சான்றிதழ் தேர்வுகளின் போது அல்லது ஒலிம்பியாட்களில் KIM களில் நீங்கள் இதே போன்றவற்றைக் காணலாம். எனவே, அவர்களை கவனமாக நடத்துங்கள்.
ட்ரேப்சாய்டு பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?
தொடங்குவதற்கு, அதை நினைவில் கொள்வோம் ட்ரேப்சாய்டுஇது ஒரு நாற்கரமாக அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும், அடித்தளங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை இணையானவை, மற்ற இரண்டும் இல்லை.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தையும் (அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக) குறைக்கலாம். நடுத்தர கோடு வரையப்பட்டது - இது ஒரு நேர் கோடு, இது தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் தொகையில் பாதிக்கு சமமாகவும் இருக்கும். குறுக்கிடக்கூடிய மூலைவிட்டங்கள், கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், சரியான கோணத்தில். கூடுதலாக, ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், அதில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம். அதைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கவும்.
ட்ரேப்சாய்டு பகுதி சூத்திரங்கள்
முதலில், ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான நிலையான சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் கர்விலினியர் ட்ரெப்சாய்டுகளின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகளைக் கீழே கருத்தில் கொள்வோம்.
எனவே, உங்களிடம் a மற்றும் b தளங்களைக் கொண்ட ஒரு ட்ரேப்சாய்டு இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதில் உயரம் h பெரிய அடித்தளத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பேரிக்காய் ஷெல் செய்வது போல் எளிதானது. நீங்கள் தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையை இரண்டால் வகுத்து, முடிவை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்: S = 1/2(a + b)*h.
மற்றொரு வழக்கை எடுத்துக்கொள்வோம்: ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்திற்கு கூடுதலாக, ஒரு நடுத்தர கோடு m உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். நடுக் கோட்டின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் நமக்குத் தெரியும்: m = 1/2(a + b). எனவே, ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவை பின்வரும் வடிவத்திற்கு நாம் சரியாக எளிதாக்கலாம்: S = m* h. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மையக் கோட்டை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.
மற்றொரு விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம்: ட்ரெப்சாய்டில் மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 உள்ளன, அவை செங்கோணங்களில் α வெட்டுவதில்லை. அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் மூலைவிட்டங்களின் உற்பத்தியை இரண்டாகப் பிரித்து, அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் பாவத்தால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள், அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் தவிர வேறு எதுவும் தெரியவில்லை என்றால்: a, b, c மற்றும் d. இது ஒரு சிக்கலான மற்றும் சிக்கலான சூத்திரம், ஆனால் நீங்கள் அதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.
மூலம், செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும்போது மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையாக இருக்கும். இது ஒரு ட்ரெப்சாய்டு, இதன் பக்கம் சரியான கோணத்தில் தளங்களை ஒட்டியுள்ளது.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு
பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரத்திற்கான பல விருப்பங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.
முதல் விருப்பம்: ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் r ஆரம் கொண்ட வட்டம் பொறிக்கப்பட்டிருக்கும் போது, பக்கமும் பெரிய அடித்தளமும் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்குகிறது α. ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும், அதன் தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தின் சதுரத்தை நான்கால் பெருக்கி, அனைத்தையும் sinα ஆல் வகுக்கவும்: S = 4r 2 /sinα. பெரிய அடித்தளத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் 30 0 ஆக இருக்கும் போது மற்றொரு பகுதி சூத்திரம் விருப்பத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு: S = 8r2.
இரண்டாவது விருப்பம்: இந்த நேரத்தில் நாம் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இதில் கூடுதலாக மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 வரையப்படுகின்றன, அதே போல் உயரம் h. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், உயரம் அடித்தளங்களின் தொகையில் பாதியாக இருக்கும்: h = 1/2(a + b). இதை அறிந்தால், உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை இந்த வடிவத்தில் மாற்றுவது எளிது: S = h2.
வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பகுதிக்கான சூத்திரம்
வளைந்த ட்ரேப்சாய்டு என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். x-அச்சில் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவுக்குள் அடையாளத்தை மாற்றாத தொடர்ச்சியான மற்றும் எதிர்மில்லாத செயல்பாட்டின் ஆய அச்சு மற்றும் வரைபடத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டு உருவாகிறது - மேலே, x அச்சு கீழே (பிரிவு), மற்றும் பக்கங்களில் - புள்ளிகள் a மற்றும் b மற்றும் வரைபடத்திற்கு இடையே வரையப்பட்ட நேர்கோடுகள் செயல்பாடு.
மேற்கண்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய தரமற்ற உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இங்கே நீங்கள் கணித பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதாவது: நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம் - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). இந்த சூத்திரத்தில், F என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவில் உள்ள எங்கள் செயல்பாட்டின் எதிர்விளைவாகும். மற்றும் பகுதி வளைந்த ட்ரேப்சாய்டுகொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஆன்டிடெரிவேட்டிவ் அதிகரிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.
சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தையும் உங்கள் தலையில் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. முதலில் நீங்கள் பிரச்சினைகளை நீங்களே தீர்க்க முயற்சித்தால் சிறந்தது, பின்னர் நீங்கள் பெறும் பதிலை ஆயத்த தீர்வுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்.
பணி #1:ஒரு ட்ரேப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டது. அதன் பெரிய அடித்தளம் 11 செ.மீ., சிறியது 4 செ.மீ. ட்ரேப்சாய்டில் மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன, ஒன்று 12 செ.மீ நீளம், இரண்டாவது 9 செ.மீ.
தீர்வு: ஒரு ட்ரேப்சாய்டு AMRS ஐ உருவாக்கவும். ஒரு நேர்கோடு РХ என்ற உச்சியின் வழியாக வரையவும், அது மூலைவிட்ட MC க்கு இணையாக இருக்கும் மற்றும் X புள்ளியில் நேர் கோடு AC ஐ வெட்டுகிறது. நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தைப் பெறுவீர்கள் APХ.
இந்த கையாளுதல்களின் விளைவாக பெறப்பட்ட இரண்டு புள்ளிவிவரங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்: முக்கோணம் APX மற்றும் இணையான சிஎம்ஆர்எக்ஸ்.
இணையான வரைபடத்திற்கு நன்றி, PX = MC = 12 cm மற்றும் CX = MR = 4 செ.மீ. ARX முக்கோணத்தின் பக்க AX ஐ எங்கிருந்து கணக்கிடலாம்: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 செ.மீ.
APX முக்கோணம் வலது கோணத்தில் இருப்பதையும் நாம் நிரூபிக்க முடியும் (இதைச் செய்ய, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும் - AX 2 = AP 2 + PX 2). அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும்: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.
அடுத்து AMP மற்றும் PCX முக்கோணங்கள் பரப்பளவில் சமமானவை என்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும். எம்ஆர் மற்றும் சிஎக்ஸ் கட்சிகளின் சமத்துவமே அடிப்படையாக இருக்கும் (ஏற்கனவே மேலே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது). இந்த பக்கங்களில் நீங்கள் குறைக்கும் உயரங்களும் - அவை AMRS ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்திற்கு சமம்.
இவை அனைத்தும் S AMPC = S APX = 54 செமீ 2 என்று சொல்ல உங்களை அனுமதிக்கும்.
பணி #2:ட்ரேப்சாய்டு KRMS கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பக்கவாட்டு பக்கங்களில் O மற்றும் E புள்ளிகள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் OE மற்றும் KS ஆகியவை இணையாக உள்ளன. ட்ரெப்சாய்டுகள் ORME மற்றும் OKSE பகுதிகள் 1:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன என்பதும் அறியப்படுகிறது. RM = a மற்றும் KS = b. நீங்கள் OE ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
தீர்வு: புள்ளி M வழியாக RK க்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரையவும், அதன் வெட்டும் புள்ளியை OE உடன் T. A என்பது RK க்கு இணையாக RK க்கு இணையாக KS க்கு இணையாக வரையப்பட்ட கோட்டின் வெட்டுப்புள்ளியை T என குறிப்பிடவும்.
இன்னும் ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம் - OE = x. மேலும் முக்கோண TMEக்கான உயரம் h 1 மற்றும் AEC முக்கோணத்திற்கான உயரம் h 2 (இந்த முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையை நீங்கள் சுயாதீனமாக நிரூபிக்க முடியும்).
b > a என்று வைத்துக்கொள்வோம். ட்ரெப்சாய்டுகளின் ORME மற்றும் OKSE பகுதிகள் 1:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன, இது பின்வரும் சமன்பாட்டை உருவாக்கும் உரிமையை நமக்கு வழங்குகிறது: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. உருமாற்றம் செய்து பெறுவோம்: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).
TME மற்றும் AEC முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், எங்களிடம் h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) உள்ளது. இரண்டு உள்ளீடுகளையும் இணைத்து பெறுவோம்: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.
எனவே, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.
முடிவுரை
வடிவியல் அறிவியலில் எளிதானது அல்ல, ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக தேர்வு கேள்விகளை சமாளிக்க முடியும். தயாரிப்பில் கொஞ்சம் விடாமுயற்சி காட்டினால் போதும். மற்றும், நிச்சயமாக, தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அனைத்து சூத்திரங்களையும் ஒரே இடத்தில் சேகரிக்க முயற்சித்தோம், இதன் மூலம் நீங்கள் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகி, பொருளைத் திருத்தும்போது அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.
இந்த கட்டுரையைப் பற்றி உங்கள் வகுப்பு தோழர்கள் மற்றும் நண்பர்களிடம் சொல்ல மறக்காதீர்கள். சமூக வலைப்பின்னல்களில். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் மாநிலத் தேர்வுகளுக்கு இன்னும் நல்ல மதிப்பெண்கள் கிடைக்கட்டும்!
blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.
ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் அறியப்பட்ட கூறுகள் trapezoids. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு வடிவியல் பொருள், அதாவது இரண்டு இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரம் (இரண்டு தளங்கள்). மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பக்கவாட்டு. நாற்கரத்தின் இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக இருந்தால், அது இனி ஒரு ட்ரேப்சாய்டாக இருக்காது, ஆனால் ஒரு இணையான வரைபடமாக இருக்கும். ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் குறைந்தபட்சம் ஒரு கோணம் 90 டிகிரியாக இருந்தால், அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டு செவ்வகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை பின்னர் பார்ப்போம். ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரெப்சாய்டு உள்ளது, அதன் பெயர் தனக்குத்தானே பேசுகிறது: அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பக்கங்களும் சமமானவை. ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களுக்கு இடையிலான தூரம் உயரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் உயரம் பெரும்பாலும் பகுதியைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது. ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு என்பது பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும்.
ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்
- S= h*(a+b)/2
h என்பது ட்ரேப்சாய்டின் உயரம் என்றால், a, b என்பது அடிப்படைகள். ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கண்டறிய பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம், உயரத்தால் பெருக்கப்படும் தளங்களின் பாதித் தொகையாகும். - S = m*h
m என்பது ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு, h என்பது உயரம். ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு ட்ரெப்சாய்டின் நடுப்பகுதி மற்றும் அதன் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம். - S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
d1, d2 ஆகியவை ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள், sin(d1^d2) என்பது ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் ஆகும்.
அடிப்படை சூத்திரங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட பல்வேறு சூத்திரங்களும் உள்ளன, அதே போல் ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் அனைத்து பக்கங்களும் அறியப்படும் போது அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் உள்ளது. இருப்பினும், இந்த சூத்திரம் மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில், ட்ரெப்சாய்டின் அனைத்து பக்கங்களையும் அறிந்து, நீங்கள் உயரம் அல்லது அதன் நடுப்பகுதியை வெறுமனே தீர்மானிக்க முடியும். நீங்கள் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்கலாம். இந்த வழக்கில், ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும்: வட்டத்தின் 8 * ஆரம்.
செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, ஒரு ட்ரெப்சாய்டு குறைந்தபட்சம் ஒரு செங்கோணத்தைக் கொண்டிருந்தால் செவ்வகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிது. அடிப்படையில், ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிய, வழக்கமான ட்ரேப்சாய்டுக்கு அதே சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பக்கங்களில் ஒன்று உயரமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. மேலும், பெரும்பாலும் ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, தவிர்க்கப்பட்ட உயரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகம் மற்றும் முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதில் வருகிறது. இத்தகைய பணிகள் மிகவும் எளிமையானவை.
கடந்த ஆண்டு ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் மாநிலத் தேர்வின் நடைமுறை, வடிவியல் சிக்கல்கள் பல பள்ளி மாணவர்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் நீங்கள் மனப்பாடம் செய்து, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயிற்சி செய்தால், அவற்றை எளிதாக சமாளிக்க முடியும்.
இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களையும், தீர்வுகளில் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் காண்பீர்கள். சான்றிதழ் தேர்வுகளின் போது அல்லது ஒலிம்பியாட்களில் KIM களில் நீங்கள் இதே போன்றவற்றைக் காணலாம். எனவே, அவர்களை கவனமாக நடத்துங்கள்.
ட்ரேப்சாய்டு பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?
தொடங்குவதற்கு, அதை நினைவில் கொள்வோம் ட்ரேப்சாய்டுஇது ஒரு நாற்கரமாக அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும், அடித்தளங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை இணையானவை, மற்ற இரண்டும் இல்லை.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தையும் (அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக) குறைக்கலாம். நடுத்தர கோடு வரையப்பட்டது - இது ஒரு நேர் கோடு, இது தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் தொகையில் பாதிக்கு சமமாகவும் இருக்கும். குறுக்கிடக்கூடிய மூலைவிட்டங்கள், கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், சரியான கோணத்தில். கூடுதலாக, ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், அதில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம். அதைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கவும்.
ட்ரேப்சாய்டு பகுதி சூத்திரங்கள்
முதலில், ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான நிலையான சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் கர்விலினியர் ட்ரெப்சாய்டுகளின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகளைக் கீழே கருத்தில் கொள்வோம்.
எனவே, உங்களிடம் a மற்றும் b தளங்களைக் கொண்ட ஒரு ட்ரேப்சாய்டு இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதில் உயரம் h பெரிய அடித்தளத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பேரிக்காய் ஷெல் செய்வது போல் எளிதானது. நீங்கள் தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையை இரண்டால் வகுத்து, முடிவை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்: S = 1/2(a + b)*h.
மற்றொரு வழக்கை எடுத்துக்கொள்வோம்: ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்திற்கு கூடுதலாக, ஒரு நடுத்தர கோடு m உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். நடுக் கோட்டின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் நமக்குத் தெரியும்: m = 1/2(a + b). எனவே, ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவை பின்வரும் வடிவத்திற்கு நாம் சரியாக எளிதாக்கலாம்: S = m* h. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் மையக் கோட்டை உயரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.
மற்றொரு விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம்: ட்ரெப்சாய்டில் மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 உள்ளன, அவை செங்கோணங்களில் α வெட்டுவதில்லை. அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் மூலைவிட்டங்களின் உற்பத்தியை இரண்டாகப் பிரித்து, அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் பாவத்தால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள், அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் தவிர வேறு எதுவும் தெரியவில்லை என்றால்: a, b, c மற்றும் d. இது ஒரு சிக்கலான மற்றும் சிக்கலான சூத்திரம், ஆனால் நீங்கள் அதை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.
மூலம், செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும்போது மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையாக இருக்கும். இது ஒரு ட்ரெப்சாய்டு, இதன் பக்கம் சரியான கோணத்தில் தளங்களை ஒட்டியுள்ளது.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு
பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு பகுதிக்கான சூத்திரத்திற்கான பல விருப்பங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.
முதல் விருப்பம்: ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் r ஆரம் கொண்ட வட்டம் பொறிக்கப்பட்டிருக்கும் போது, பக்கமும் பெரிய அடித்தளமும் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்குகிறது α. ஒரு வட்டத்தை ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்க முடியும், அதன் தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தின் சதுரத்தை நான்கால் பெருக்கி, அனைத்தையும் sinα ஆல் வகுக்கவும்: S = 4r 2 /sinα. பெரிய அடித்தளத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் 30 0 ஆக இருக்கும் போது மற்றொரு பகுதி சூத்திரம் விருப்பத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு: S = 8r2.
இரண்டாவது விருப்பம்: இந்த நேரத்தில் நாம் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இதில் கூடுதலாக மூலைவிட்டங்கள் d 1 மற்றும் d 2 வரையப்படுகின்றன, அதே போல் உயரம் h. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், உயரம் அடித்தளங்களின் தொகையில் பாதியாக இருக்கும்: h = 1/2(a + b). இதை அறிந்தால், உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த ட்ரெப்சாய்டின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை இந்த வடிவத்தில் மாற்றுவது எளிது: S = h2.
வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பகுதிக்கான சூத்திரம்
வளைந்த ட்ரேப்சாய்டு என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். x-அச்சில் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவுக்குள் அடையாளத்தை மாற்றாத தொடர்ச்சியான மற்றும் எதிர்மில்லாத செயல்பாட்டின் ஆய அச்சு மற்றும் வரைபடத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டு உருவாகிறது - மேலே, x அச்சு கீழே (பிரிவு), மற்றும் பக்கங்களில் - புள்ளிகள் a மற்றும் b மற்றும் வரைபடத்திற்கு இடையே வரையப்பட்ட நேர்கோடுகள் செயல்பாடு.
மேற்கண்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய தரமற்ற உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இங்கே நீங்கள் கணித பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதாவது: நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம் - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). இந்த சூத்திரத்தில், F என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பிரிவில் உள்ள எங்கள் செயல்பாட்டின் எதிர்விளைவாகும். மற்றும் ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஆன்டிடெரிவேடிவ் அதிகரிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.
சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தையும் உங்கள் தலையில் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. முதலில் நீங்கள் பிரச்சினைகளை நீங்களே தீர்க்க முயற்சித்தால் சிறந்தது, பின்னர் நீங்கள் பெறும் பதிலை ஆயத்த தீர்வுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்.
பணி #1:ஒரு ட்ரேப்சாய்டு கொடுக்கப்பட்டது. அதன் பெரிய அடித்தளம் 11 செ.மீ., சிறியது 4 செ.மீ. ட்ரேப்சாய்டில் மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன, ஒன்று 12 செ.மீ நீளம், இரண்டாவது 9 செ.மீ.
தீர்வு: ஒரு ட்ரேப்சாய்டு AMRS ஐ உருவாக்கவும். ஒரு நேர்கோடு РХ என்ற உச்சியின் வழியாக வரையவும், அது மூலைவிட்ட MC க்கு இணையாக இருக்கும் மற்றும் X புள்ளியில் நேர் கோடு AC ஐ வெட்டுகிறது. நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தைப் பெறுவீர்கள் APХ.
இந்த கையாளுதல்களின் விளைவாக பெறப்பட்ட இரண்டு புள்ளிவிவரங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்: முக்கோணம் APX மற்றும் இணையான சிஎம்ஆர்எக்ஸ்.
இணையான வரைபடத்திற்கு நன்றி, PX = MC = 12 cm மற்றும் CX = MR = 4 செ.மீ. ARX முக்கோணத்தின் பக்க AX ஐ எங்கிருந்து கணக்கிடலாம்: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 செ.மீ.
APX முக்கோணம் வலது கோணத்தில் இருப்பதையும் நாம் நிரூபிக்க முடியும் (இதைச் செய்ய, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும் - AX 2 = AP 2 + PX 2). அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும்: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.
அடுத்து AMP மற்றும் PCX முக்கோணங்கள் பரப்பளவில் சமமானவை என்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும். எம்ஆர் மற்றும் சிஎக்ஸ் கட்சிகளின் சமத்துவமே அடிப்படையாக இருக்கும் (ஏற்கனவே மேலே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது). இந்த பக்கங்களில் நீங்கள் குறைக்கும் உயரங்களும் - அவை AMRS ட்ரெப்சாய்டின் உயரத்திற்கு சமம்.
இவை அனைத்தும் S AMPC = S APX = 54 செமீ 2 என்று சொல்ல உங்களை அனுமதிக்கும்.
பணி #2:ட்ரேப்சாய்டு KRMS கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பக்கவாட்டு பக்கங்களில் O மற்றும் E புள்ளிகள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் OE மற்றும் KS ஆகியவை இணையாக உள்ளன. ட்ரெப்சாய்டுகள் ORME மற்றும் OKSE பகுதிகள் 1:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன என்பதும் அறியப்படுகிறது. RM = a மற்றும் KS = b. நீங்கள் OE ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
தீர்வு: புள்ளி M வழியாக RK க்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரையவும், அதன் வெட்டும் புள்ளியை OE உடன் T. A என்பது RK க்கு இணையாக RK க்கு இணையாக KS க்கு இணையாக வரையப்பட்ட கோட்டின் வெட்டுப்புள்ளியை T என குறிப்பிடவும்.
இன்னும் ஒரு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம் - OE = x. மேலும் முக்கோண TMEக்கான உயரம் h 1 மற்றும் AEC முக்கோணத்திற்கான உயரம் h 2 (இந்த முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையை நீங்கள் சுயாதீனமாக நிரூபிக்க முடியும்).
b > a என்று வைத்துக்கொள்வோம். ட்ரெப்சாய்டுகளின் ORME மற்றும் OKSE பகுதிகள் 1:5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன, இது பின்வரும் சமன்பாட்டை உருவாக்கும் உரிமையை நமக்கு வழங்குகிறது: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. உருமாற்றம் செய்து பெறுவோம்: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).
TME மற்றும் AEC முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், எங்களிடம் h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) உள்ளது. இரண்டு உள்ளீடுகளையும் இணைத்து பெறுவோம்: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.
எனவே, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.
முடிவுரை
வடிவியல் அறிவியலில் எளிதானது அல்ல, ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக தேர்வு கேள்விகளை சமாளிக்க முடியும். தயாரிப்பில் கொஞ்சம் விடாமுயற்சி காட்டினால் போதும். மற்றும், நிச்சயமாக, தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அனைத்து சூத்திரங்களையும் ஒரே இடத்தில் சேகரிக்க முயற்சித்தோம், இதன் மூலம் நீங்கள் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகி, பொருளைத் திருத்தும்போது அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.
இந்த கட்டுரையைப் பற்றி சமூக வலைப்பின்னல்களில் உங்கள் வகுப்பு தோழர்களுக்கும் நண்பர்களுக்கும் சொல்ல மறக்காதீர்கள். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் மாநிலத் தேர்வுகளுக்கு இன்னும் நல்ல மதிப்பெண்கள் கிடைக்கட்டும்!
இணையதளம், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதி. வாழ்த்துக்கள்! இந்த வெளியீட்டில் இந்த சூத்திரத்தைப் பார்ப்போம். அவள் ஏன் இப்படி இருக்கிறாள், அவளை எப்படி புரிந்துகொள்வது. புரிதல் இருந்தால், அதை நீங்கள் கற்பிக்க வேண்டியதில்லை. நீங்கள் இந்த சூத்திரத்தை அவசரமாக பார்க்க விரும்பினால், நீங்கள் உடனடியாக பக்கத்தை கீழே உருட்டலாம்))
இப்போது விரிவாகவும் ஒழுங்காகவும்.
ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஒரு நாற்கரமாகும், இந்த நாற்கரத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக உள்ளன, மற்ற இரண்டும் இல்லை. இணையாக இல்லாதவை ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள். மற்ற இரண்டு பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால், ட்ரெப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பக்கங்களில் ஒன்று தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அத்தகைய ட்ரெப்சாய்டு செவ்வக என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அதன் உன்னதமான வடிவத்தில், ஒரு ட்ரெப்சாய்டு பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்படுகிறது - பெரிய அடித்தளம் முறையே கீழே உள்ளது, சிறியது மேலே உள்ளது. ஆனால் அவளை சித்தரிப்பதை யாரும் தடைசெய்யவில்லை மற்றும் நேர்மாறாகவும். இங்கே ஓவியங்கள் உள்ளன:
அடுத்த முக்கியமான கருத்து.
ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு என்பது பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும். நடுக் கோடு ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் அரைத் தொகைக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.
இப்போது ஆழமாக ஆராய்வோம். ஏன் இப்படி?
தளங்களைக் கொண்ட ஒரு ட்ரேப்சாய்டைக் கவனியுங்கள் a மற்றும் bமற்றும் நடுத்தர வரியுடன் எல், மற்றும் சில கூடுதல் கட்டுமானங்களைச் செய்யவும்: தளங்கள் வழியாக நேர் கோடுகளை வரையவும், மேலும் அவை தளங்களுடன் வெட்டும் வரை நடுக்கோட்டின் முனைகளில் செங்குத்தாக வரையவும்:
*தேவையற்ற பதவிகளைத் தவிர்ப்பதற்காக செங்குத்துகள் மற்றும் பிற புள்ளிகளுக்கான எழுத்துப் பெயர்கள் வேண்டுமென்றே சேர்க்கப்படவில்லை.
பாருங்கள், முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் இரண்டாவது அடையாளத்தின்படி முக்கோணங்கள் 1 மற்றும் 2 சமம், முக்கோணங்கள் 3 மற்றும் 4 ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை. முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, உறுப்புகளின் சமத்துவத்தைப் பின்பற்றுகிறது, அதாவது கால்கள் (அவை முறையே நீலம் மற்றும் சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்படுகின்றன).
இப்போது கவனம்! கீழ் அடித்தளத்திலிருந்து நீலம் மற்றும் சிவப்பு பிரிவுகளை நாம் மனதளவில் "துண்டித்துவிட்டால்", நடுத்தரக் கோட்டிற்கு சமமான ஒரு பகுதியை (இது செவ்வகத்தின் பக்கம்) விட்டுவிடுவோம். அடுத்து, வெட்டப்பட்ட நீலம் மற்றும் சிவப்பு பகுதிகளை ட்ரேப்சாய்டின் மேல் அடிப்பகுதிக்கு "ஒட்டு" செய்தால், ட்ரெப்சாய்டின் நடுப்பகுதிக்கு சமமான ஒரு பகுதியையும் (இது செவ்வகத்தின் பக்கமும்) பெறுவோம்.
அறிந்துகொண்டேன்? தளங்களின் கூட்டுத்தொகை ட்ரெப்சாய்டின் இரண்டு நடுத்தர கோடுகளுக்கு சமமாக இருக்கும் என்று மாறிவிடும்:
மற்றொரு விளக்கத்தைப் பார்க்கவும்
பின்வருவனவற்றைச் செய்வோம் - ட்ரேப்சாய்டின் கீழ் அடித்தளத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டையும், புள்ளிகள் A மற்றும் B வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டையும் உருவாக்கவும்:
நாம் முக்கோணங்கள் 1 மற்றும் 2 ஐப் பெறுகிறோம், அவை பக்கத்திலும் அருகிலுள்ள கோணங்களிலும் சமமாக இருக்கும் (முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் இரண்டாவது அடையாளம்). இதன் விளைவாக வரும் பிரிவு (ஓவியத்தில் இது நீல நிறத்தில் குறிக்கப்படுகிறது) ட்ரெப்சாய்டின் மேல் தளத்திற்கு சமம்.
இப்போது முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்:
*இந்த ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடும் முக்கோணத்தின் நடுக்கோடும் இணைகின்றன.
ஒரு முக்கோணம் அதற்கு இணையான அடித்தளத்தின் பாதிக்கு சமம் என்பது அறியப்படுகிறது, அதாவது:
சரி, நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம். இப்போது ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைப் பற்றி.
ட்ரேப்சாய்டு பகுதி சூத்திரம்:
அவர்கள் கூறுகிறார்கள்: ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் பரப்பளவு அதன் தளங்கள் மற்றும் உயரத்தின் பாதி கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
அதாவது, இது மையக் கோட்டின் தயாரிப்பு மற்றும் உயரத்திற்கு சமம் என்று மாறிவிடும்:
இது வெளிப்படையானது என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே கவனித்திருக்கலாம். வடிவியல் ரீதியாக, இதை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்: ட்ரேப்சாய்டில் இருந்து 2 மற்றும் 4 முக்கோணங்களை மனதளவில் துண்டித்து, அவற்றை முறையே 1 மற்றும் 3 முக்கோணங்களில் வைத்தால்:
பின்னர் நாம் பரப்பளவில் ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறுகிறோம் பகுதிக்கு சமம்எங்கள் ட்ரேப்சாய்டு. இந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மையக் கோட்டின் தயாரிப்பு மற்றும் உயரத்திற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, நாம் எழுதலாம்:
ஆனால் இங்கே புள்ளி எழுதுவதில் இல்லை, நிச்சயமாக, ஆனால் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
*pdf வடிவத்தில் கட்டுரைப் பொருளைப் பதிவிறக்கவும் (பார்க்கவும்).
அவ்வளவுதான். அதிர்ஷ்டம் உங்களுக்கு உரித்தாகட்டும்!
உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர்.