"மேலும் கால் ஹைப்போடென்யூஸை விடக் குறைவு என்று அவர்கள் சொல்கிறார்கள்..." இந்த வரிகள் பிரபலமான பாடல், இது ஒலித்தது அம்சம் படத்தில்எலெக்ட்ரானிக்ஸ் சாகசங்கள் யூக்ளிட்டின் வடிவவியலுக்கு உண்மையாகவே உள்ளது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கால்கள் இரண்டு பக்கங்களாகும், அதன் அளவு 90 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்குகிறது. மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது இரண்டு கால்களை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இணைக்கும் மிக நீளமான "நீட்டப்பட்ட" பக்கமாகும், மேலும் வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது. அதனால்தான் நீங்கள் கால்களால் மட்டுமே ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க முடியும் வலது முக்கோணம், மற்றும் கால் ஹைப்போடென்யூஸை விட நீளமாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணம் இருக்காது.
இரண்டு பக்கமும் தெரிந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை என்று தேற்றம் கூறுகிறது: x^2+y^2=z^2, எங்கே:
- x - முதல் கால்;
- y - இரண்டாவது கால்;
- z - ஹைப்போடென்யூஸ்.
ஆனால் நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதன் சதுரம் அல்ல. இதைச் செய்ய, வேரைப் பிரித்தெடுக்கவும்.
அறியப்பட்ட இரண்டு கால்களைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:
- கால்கள் எங்கே, ஹைப்போடென்யூஸ் எங்கே என்று நீங்களே குறிப்பிடுங்கள்.
- முதல் கால் சதுரம்.
- இரண்டாவது கால் சதுரம்.
- பெறப்பட்ட மதிப்புகளைச் சேர்க்கவும்.
- படி 4 இல் பெறப்பட்ட எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும்.
கால் மற்றும் அதற்கு எதிரே உள்ள கடுமையான கோணம் தெரிந்தால், சைன் மூலம் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
அறியப்பட்ட காலின் விகிதாச்சாரம் அதன் எதிரே இருக்கும் தீவிர கோணத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஹைபோடென்யூஸின் மதிப்பு: a/sin A = c. இது சைன் வரையறையின் ஒரு விளைவு:
எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதம்: sin A = a/c, எங்கே:
- a - முதல் கால்;
- A - காலுக்கு எதிரே கடுமையான கோணம்;
- c- ஹைப்போடென்யூஸ்.
சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:
- உங்களுக்குத் தெரிந்த கால் மற்றும் அதற்கு எதிர் கோணத்தைக் குறிக்கவும்.
- எதிர் மூலையில் காலை பிரிக்கவும்.
- ஹைப்போடென்யூஸைப் பெறுங்கள்.
கால் மற்றும் அதை ஒட்டிய கூர்மையான கோணம் தெரிந்தால், கொசைன் மூலம் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
அறியப்பட்ட காலின் விகிதமானது கடுமையான அருகில் உள்ள கோணம் a/cos B = c என்ற ஹைப்போடென்யூஸின் மதிப்புக்கு சமம். இது கொசைன் வரையறையின் ஒரு விளைவு: ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள காலின் விகிதம்: cos B= a/c, எங்கே:
- a - இரண்டாவது கால்;
- பி - இரண்டாவது காலுக்கு அருகில் கடுமையான கோணம்;
- c- ஹைபோடென்யூஸ்.
கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:
- உங்களுக்குத் தெரிந்த கால் மற்றும் அருகிலுள்ள கோணத்தைக் குறிக்கவும்.
- அருகிலுள்ள கோணத்தால் காலை பிரிக்கவும்.
- ஹைப்போடென்யூஸைப் பெறுங்கள்.
எகிப்திய முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
"எகிப்திய முக்கோணம்" என்பது மூன்று எண்கள் ஆகும், இது ஹைப்போடென்யூஸ் அல்லது மற்றொரு அறியப்படாத கால்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தலாம். முக்கோணத்திற்கு இந்த பெயர் உள்ளது, ஏனெனில் எகிப்தில் சில எண்கள் கடவுள்களை அடையாளப்படுத்தியது மற்றும் பிரமிடுகள் மற்றும் பிற பல்வேறு கட்டமைப்புகளை நிர்மாணிப்பதற்கான அடிப்படையாக இருந்தது.
- முதல் மூன்று எண்கள்: 3-4-5. இங்குள்ள கால்கள் 3 மற்றும் 4க்கு சமம். அப்போது ஹைப்போடென்யூஸ் கண்டிப்பாக 5க்கு சமமாக இருக்கும். சரிபார்க்கவும்: (9+16=25).
- எண்களின் இரண்டாவது மூன்று மடங்கு: 5-12-13. இங்கும் கால்கள் 5 மற்றும் 12க்கு சமம். எனவே, ஹைப்போடென்யூஸ் 13க்கு சமமாக இருக்கும். சரிபார்க்கவும்: (25+144=169).
அத்தகைய எண்கள் எந்த ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்பட்டாலும் அல்லது பெருக்கப்பட்டாலும் கூட உதவுகின்றன. கால்கள் 3 மற்றும் 4 ஆக இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸ் 5 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த எண்களை 2 ஆல் பெருக்கினால், ஹைப்போடென்ஸும் 2 ஆல் பெருக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, 6-8-10 எண்களின் மூன்றும் பொருந்தும். பித்தகோரியன் தேற்றம் மற்றும் இந்த மும்மடங்கு எண்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், நீங்கள் ஹைப்போடென்யூஸைக் கணக்கிட வேண்டியதில்லை. 
இவ்வாறு, அறியப்பட்ட கால்களைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிய 4 வழிகள் உள்ளன. சிறந்த விருப்பம் பித்தகோரியன் தேற்றம், ஆனால் "எகிப்திய முக்கோணத்தை" உருவாக்கும் எண்களின் மும்மடங்குகளை நினைவில் கொள்வதும் வலிக்காது, ஏனென்றால் நீங்கள் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டால் நிறைய நேரத்தை மிச்சப்படுத்தலாம்.
ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கமாகும், அது வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது. இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கமாகும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அல்லது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்.
வழிமுறைகள்
- ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை ஒட்டிய பக்கங்கள் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. படத்தில், கால்கள் AB மற்றும் BC என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. இரண்டு கால்களின் நீளத்தையும் கொடுக்கலாம். அவற்றை |AB| எனக் குறிப்போம் மற்றும் |BC|. ஹைப்போடென்யூஸ் |ஏசி|யின் நீளத்தைக் கண்டறிய, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த தேற்றத்தின்படி, கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம், அதாவது. எங்கள் உருவத்தின் குறிப்பில் |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. சூத்திரத்தில் இருந்து ஹைப்போடென்யூஸ் ஏசியின் நீளம் |ஏசி| என கண்டறியப்படுகிறது = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
- ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். கால்களின் நீளம் |AB| = 13, |கி.மு| = 21. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் மூலம் |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைப் பெற, பிரித்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம் சதுர வேர்கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து, அதாவது. எண் 610 இலிருந்து: |ஏசி| = √610. முழு எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, எண் 610 எந்த முழு எண்ணின் சரியான சதுரம் அல்ல என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் இறுதி மதிப்பைப் பெற, ரூட் அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து முழு சதுரத்தையும் அகற்ற முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, 610 எண்ணை காரணியாக்குவோம். 610 = 2 * 5 * 61. அட்டவணையின்படி முதன்மை எண்கள் 61 என்பது பகா எண் என்று பார்ப்போம். எனவே, √610 எண்ணை மேலும் குறைப்பது சாத்தியமில்லை. இறுதி விடையை பெறுவோம் |AC| = √610.
ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம், எடுத்துக்காட்டாக, 675 ஆக இருந்தால், √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. அத்தகைய குறைப்பு சாத்தியமானால், ஒரு தலைகீழ் சரிபார்ப்பைச் செய்யுங்கள் - முடிவை சதுரப்படுத்தி அசல் மதிப்புடன் ஒப்பிடவும். - கால்களில் ஒன்றையும் அதை ஒட்டிய கோணத்தையும் தெரிந்து கொள்வோம். குறிப்பாக, இவை பக்கமாக இருக்கட்டும் |AB| மற்றும் கோணம் α. கோசைன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் - ஒரு கோணத்தின் கோசைன், அருகிலுள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமாக இருக்கும். அந்த. எங்கள் குறியீட்டில் cos α = |AB| / |ஏசி|. இதிலிருந்து நாம் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தை |AC| பெறுகிறோம் = |AB| / cos α.
பக்கம் தெரிந்தால் |BC| மற்றும் கோணம் α, பின்னர் நாம் கோணத்தின் சைனைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் - கோணத்தின் சைன் எதிர் காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமான விகிதத்திற்கு சமம்: sin α = |BC| / |ஏசி|. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் |ஏசி| என்று காண்கிறோம் = |BC| / cos α. - தெளிவுக்காக, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். காலின் நீளம் |AB|. = 15. மற்றும் கோணம் α = 60°. நாம் |ஏசி| = 15 / காஸ் 60° = 15 / 0.5 = 30.
பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம் என்பதைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் இரண்டாவது காலின் நீளத்தை கணக்கிட வேண்டும் |BC|. டான் α = |BC| கோணத்தின் தொடுகோடுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் / |AC|, நமக்கு |BC| = |AB| * டான் α = 15 * டான் 60° = 15 * √3. அடுத்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. சரிபார்ப்பு முடிந்தது.
வாழ்க்கையில், நாம் அடிக்கடி கணித சிக்கல்களைச் சமாளிக்க வேண்டியிருக்கும்: பள்ளியில், பல்கலைக்கழகத்தில், பின்னர் நம் குழந்தைக்கு முடிக்க உதவுவது. வீட்டு பாடம். குறிப்பிட்ட தொழில்களில் உள்ளவர்கள் தினசரி அடிப்படையில் கணிதத்தை சந்திப்பார்கள். எனவே, கணித விதிகளை மனப்பாடம் செய்வது அல்லது நினைவுபடுத்துவது பயனுள்ளது. இந்த கட்டுரையில் நாம் அவற்றில் ஒன்றைப் பார்ப்போம்: செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கத்தைக் கண்டறிதல்.
செங்கோண முக்கோணம் என்றால் என்ன
முதலில், செங்கோண முக்கோணம் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணம் வடிவியல் உருவம்ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளில், இந்த உருவத்தின் கோணங்களில் ஒன்று 90 டிகிரி ஆகும். வலது கோணத்தை உருவாக்கும் பக்கங்கள் கால்கள் என்றும், வலது கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் பக்கமானது ஹைப்போடென்யூஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
செங்கோண முக்கோணத்தின் காலை கண்டறிதல்
காலின் நீளத்தைக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன. நான் அவற்றை இன்னும் விரிவாகக் கருத்தில் கொள்ள விரும்புகிறேன்.
செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கத்தைக் கண்டறிய பித்தகோரியன் தேற்றம்
ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கால் தெரிந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தெரியாத காலின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம். இது போல் தெரிகிறது: "ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்." சூத்திரம்: c²=a²+b², இதில் c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ், a மற்றும் b ஆகியவை கால்கள். நாங்கள் சூத்திரத்தை மாற்றி, பெறுகிறோம்: a²=c²-b².
உதாரணமாக. ஹைப்போடென்யூஸ் 5 செ.மீ., கால் 3 செ.மீ., சூத்திரத்தை மாற்றுகிறோம்: c²=a²+b² → a²=c²-b². அடுத்து நாம் தீர்க்கிறோம்: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (செ.மீ.)
செங்கோண முக்கோணத்தின் காலைக் கண்டறிய முக்கோணவியல் விகிதங்கள்
செங்கோண முக்கோணத்தின் வேறு எந்தப் பக்கமும் எந்தக் கடுமையான கோணமும் தெரிந்தால், அறியப்படாத கால்களையும் நீங்கள் காணலாம். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு காலைக் கண்டறிய நான்கு விருப்பங்கள் உள்ளன: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட். கீழே உள்ள அட்டவணை சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும். இந்த விருப்பங்களை கருத்தில் கொள்வோம்.
சைனைப் பயன்படுத்தி வலது முக்கோணத்தின் காலைக் கண்டறியவும்
ஒரு கோணத்தின் சைன் (பாவம்) என்பது ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். சூத்திரம்: sin=a/c, இங்கு a என்பது கொடுக்கப்பட்ட கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள கால், மற்றும் c என்பது ஹைபோடென்யூஸ். அடுத்து, நாம் சூத்திரத்தை மாற்றி, பெறுகிறோம்: a=sin*c.
உதாரணமாக. ஹைப்போடென்யூஸ் 10 செமீ மற்றும் கோணம் A 30 டிகிரி ஆகும். அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கோணம் A இன் சைனைக் கணக்கிடுகிறோம், அது 1/2 க்கு சமம். பின்னர், மாற்றப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் தீர்க்கிறோம்: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (செ.மீ.)
கோசைனைப் பயன்படுத்தி வலது முக்கோணத்தின் காலைக் கண்டறியவும்
ஒரு கோணத்தின் கோசைன் (cos) என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதமாகும். சூத்திரம்: cos=b/c, இங்கு b என்பது கொடுக்கப்பட்ட கோணத்திற்கு அருகில் இருக்கும் கால், மற்றும் c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ். சூத்திரத்தை மாற்றி, பெறுவோம்: b=cos*c.
உதாரணமாக. கோணம் A 60 டிகிரிக்கு சமம், ஹைப்போடென்யூஸ் 10 செமீக்கு சமம், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கோணம் A இன் கொசைனைக் கணக்கிடுகிறோம், அது 1/2 க்கு சமம். அடுத்து நாம் தீர்க்கிறோம்: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
தொடுகோணத்தைப் பயன்படுத்தி வலது முக்கோணத்தின் காலைக் கண்டறியவும்
ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு (tg) என்பது எதிரெதிர் பக்கத்திற்கும் அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும். சூத்திரம்: tg=a/b, இங்கு a என்பது கோணத்திற்கு எதிர் பக்கமாகும், மேலும் b என்பது அருகிலுள்ள பக்கமாகும். சூத்திரத்தை மாற்றி, பெறுவோம்: a=tg*b.
உதாரணமாக. கோணம் A 45 டிகிரிக்கு சமம், ஹைப்போடென்யூஸ் 10 செமீக்கு சமம், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கோணம் A இன் தொடுகைக் கணக்கிடுகிறோம், அது தீர்வுக்கு சமம்: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (செ.மீ.)
கோடேன்ஜென்ட்டைப் பயன்படுத்தி வலது முக்கோணத்தின் காலைக் கண்டறியவும்
ஆங்கிள் கோட்டான்ஜென்ட் (சிடிஜி) என்பது அருகில் உள்ள பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். சூத்திரம்: ctg=b/a, இங்கு b என்பது கோணத்தை ஒட்டிய கால் மற்றும் எதிர் கால். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கோட்டான்ஜென்ட் என்பது "தலைகீழ் தொடுகோடு" ஆகும். நாம் பெறுகிறோம்: b=ctg*a.
உதாரணமாக. கோணம் A 30 டிகிரி, எதிர் கால் 5 செ.மீ., கோணம் A இன் தொடுகோடு. நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
வலது முக்கோணத்தில் ஒரு காலை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இது அவ்வளவு கடினம் அல்ல, முக்கிய விஷயம் சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வது.
ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரே வரியில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளைக் கொண்ட ஒரு வடிவியல் எண். ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கும் புள்ளிகள் அதன் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் பிரிவுகள் அருகருகே இருக்கும்.
முக்கோணத்தின் வகையைப் பொறுத்து (செவ்வக, ஒரே வண்ணமுடைய, முதலியன), உள்ளீட்டுத் தரவு மற்றும் சிக்கலின் நிலைமைகளைப் பொறுத்து, முக்கோணத்தின் பக்கத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடலாம்.
ஒரு கட்டுரைக்கான விரைவான வழிசெலுத்தல்
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கணக்கிட, பித்தகோரியன் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது.
கால்களை "a" மற்றும் "b" என்றும், ஹைப்போடென்யூஸை "c" என்றும் லேபிளிட்டால், பின்வரும் சூத்திரங்களுடன் பக்கங்களைக் காணலாம்:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் (a மற்றும் b) தீவிர கோணங்கள் தெரிந்தால், அதன் பக்கங்களை பின்வரும் சூத்திரங்கள் மூலம் காணலாம்:
செதுக்கப்பட்ட முக்கோணம்
ஒரு முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
இரண்டு கால்களில் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
"a" என்ற எழுத்து ஒரே பக்கத்திற்கு ஒத்ததாக இருந்தால், "b" என்பது அடிப்படை, "b" என்பது அடிப்படைக்கு எதிரான கோணம், "a" என்பது பக்கங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
இரண்டு மூலைகளும் ஒரு பக்கமும்
எந்த முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கமும் (c) இரண்டு கோணங்களும் (a மற்றும் b) தெரிந்தால், மீதமுள்ள பக்கங்களைக் கணக்கிட சைன் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:
நீங்கள் மூன்றாவது மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் y = 180 - (a + b) ஏனெனில்
ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°; 
இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும்
ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் (a மற்றும் b) அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணம் (y) தெரிந்தால், மூன்றாவது பக்கத்தைக் கணக்கிட கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது
ஒரு முக்கோண முக்கோணம் ஒரு முக்கோணம், அதில் ஒன்று 90 டிகிரி மற்றும் மற்ற இரண்டு தீவிரமானது. கணக்கீடு சுற்றளவுஅத்தகைய முக்கோணம்அதைப் பற்றிய தகவல்களின் அளவைப் பொறுத்து.
உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்
- வழக்கைப் பொறுத்து, திறன்கள் 2 முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும், அதே போல் அதன் கடுமையான கோணங்களில் ஒன்று.
அறிவுறுத்தல்கள்
முதலில்முறை 1. மூன்று பக்கங்களும் தெரிந்திருந்தால் முக்கோணம்பின்னர், செங்குத்தாகவோ அல்லது முக்கோணமாகவோ இல்லாமல், சுற்றளவு கணக்கிடப்படுகிறது: P = A + B + C, சாத்தியமான இடங்களில், c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும்; a மற்றும் b கால்கள்.
இரண்டாவதுமுறை 2.
ஒரு செவ்வகத்திற்கு இரண்டு பக்கங்கள் மட்டுமே இருந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, முக்கோணம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: P = v (a2 + b2) + a + b அல்லது P = v (c2 - b2) + b + c.
மூன்றாவதுமுறை 3. ஹைப்போடென்யூஸ் c மற்றும் ஒரு தீவிர கோணமாக இருக்கட்டும்? ஒரு செங்கோண முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டால், சுற்றளவை இந்த வழியில் கண்டுபிடிக்க முடியும்: P = (1 + பாவம்?
நான்காவதுமுறை 4. வலது முக்கோணத்தில் ஒரு காலின் நீளம் a க்கு சமம் என்றும், மாறாக, ஒரு தீவிர கோணம் உள்ளது என்றும் அவர்கள் கூறுகிறார்கள். பின்னர் கணக்கிடுங்கள் சுற்றளவுஇது முக்கோணம்சூத்திரத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படும்: P = a * (1 / tg?
1/மகன்? + 1)
ஐந்தாவதுமுறை 5.
ஆன்லைன் முக்கோண கணக்கீடு
எங்கள் லெக் லீட் மற்றும் அதில் சேர்க்கப்படட்டும், பின்னர் வரம்பு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படும்: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
தொடர்புடைய வீடியோக்கள்
பித்தகோரியன் தேற்றம் அனைத்து கணிதத்திற்கும் அடிப்படையாகும். உண்மையான முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையிலான உறவைத் தீர்மானிக்கிறது. இந்த தேற்றத்திற்கு இப்போது 367 சான்றுகள் உள்ளன.
அறிவுறுத்தல்கள்
முதலில்பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் உன்னதமான பள்ளி உருவாக்கம் இதுபோல் ஒலிக்கிறது: ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
இரண்டு கேட்களின் செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களின் நீளத்தை சதுரமாகப் பயன்படுத்தி, அவற்றைச் சேகரித்து, கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்க வேண்டும். அவரது அறிக்கையின் அசல் உருவாக்கத்தில், சந்தையானது ஹைபோடென்யூஸை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது கேட்டேவால் தயாரிக்கப்பட்ட 2 சதுரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இருப்பினும், நவீன இயற்கணித உருவாக்கத்திற்கு டொமைன் பிரதிநிதித்துவத்தை அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.
இரண்டாவதுஎடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வலது முக்கோணம் அதன் கால்கள் 7 செமீ மற்றும் 8 செ.மீ.
பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, சதுர ஹைப்போடென்யூஸ் R + S = 49 + 64 = 113 செ.மீ.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்கள்
இதன் விளைவாக ஒரு ஆதாரமற்ற எண்.
மூன்றாவதுமுக்கோணங்கள் கால்கள் 3 மற்றும் 4 எனில், ஹைப்போடென்யூஸ் = 25 = 5. நீங்கள் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கும்போது, நீங்கள் பெறுவீர்கள் இயற்கை எண். 3, 4, 5 ஆகிய எண்கள் பைகாகோரியன் மும்மடங்காக அமைகின்றன, ஏனெனில் அவை x உறவைத் திருப்திப்படுத்துகின்றனவா? +ஒய்? = Z, இது இயற்கையானது.
பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகளின் மற்ற உதாரணங்கள்: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
நான்காவதுஇந்த வழக்கில், கால்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இருந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றம் மிகவும் பழமையான சமன்பாடாக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய கை எண் A க்கு சமம் என்றும், C க்கு ஹைபோடென்யூஸ் வரையறுக்கப்பட்டதாகவும், பின்னர் c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. இந்த விஷயத்தில் உங்களுக்கு A தேவையில்லை.
ஐந்தாவதுபித்தகோரியன் தேற்றம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கிடையே உள்ள உறவை அவற்றில் இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள எந்தக் கோணத்திற்கும் நிறுவும் பொது கொசைன் தேற்றத்தை விடப் பெரியது.
உதவிக்குறிப்பு 2: கால்கள் மற்றும் கோணங்களுக்கான ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது
90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கமே ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும்.
அறிவுறுத்தல்கள்
முதலில்அறியப்பட்ட வடிகுழாய்கள் மற்றும் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸ் இந்த கோணத்தின் கோசைன் / சைன் ஆகியவற்றிற்கு காலின் விகிதத்திற்கு சமமான அளவைக் கொண்டிருக்கலாம், கோணம் எதிரெதிர் / e என்றால் பின்வருவன அடங்கும்: H = C1 (அல்லது C2) / sin, H = C1 (அல்லது C2?) / cos?. எடுத்துக்காட்டு: ABC க்கு ஹைபோடென்யூஸ் AB மற்றும் வலது கோணம் C உடன் ஒரு ஒழுங்கற்ற முக்கோணத்தைக் கொடுக்கலாம்.
B என்பது 60 டிகிரி என்றும் A 30 டிகிரி என்றும் இருக்கட்டும். தண்டின் நீளம் 8 செ.மீ. இதைச் செய்ய, நீங்கள் மேலே உள்ள முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் நீளமான பக்கமாகும் முக்கோணம். இது சரியான கோணத்தில் அமைந்துள்ளது. ஒரு செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறியும் முறை முக்கோணம்ஆதார தரவுகளைப் பொறுத்து.
அறிவுறுத்தல்கள்
முதலில்உங்கள் கால்கள் செங்குத்தாக இருந்தால் முக்கோணம், பின்னர் செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் முக்கோணம்ஒரு பித்தகோரியன் அனலாக் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும் - ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: c2 = a2 + b2, இதில் a மற்றும் b என்பது வலதுபுற கால்களின் நீளம். முக்கோணம் .
இரண்டாவதுகால்களில் ஒன்று தெரிந்திருந்தால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தில் இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் அறியப்பட்ட காலுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருப்பு அல்லது இல்லாததைப் பொறுத்தது - அருகில் (கால் நெருக்கமாக அமைந்துள்ளது), அல்லது நேர்மாறாகவும் ( குறிப்பிட்ட கோணத்தின் nego.V ஆனது கோசைன் கோணத்தில் உள்ள காலின் பின்னம் ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்: a = a / E, மறுபுறம், ஹைப்போடென்யூஸ் சைன் கோணங்களின் விகிதத்தைப் போன்றது: da = a / sin.
தொடர்புடைய வீடியோக்கள்
பயனுள்ள குறிப்புகள்
ஒரு கோண முக்கோணம் அதன் பக்கங்கள் 3:4:5, எகிப்திய டெல்டா என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் பண்டைய எகிப்தின் கட்டிடக் கலைஞர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.
பக்கங்களும் பகுதியும் முழு எண்களால் குறிக்கப்படும் ஜெரோவின் முக்கோணங்களின் எளிய உதாரணமும் இதுதான்.
ஒரு முக்கோணம் ஒரு செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் கோணம் 90° ஆகும். வலது மூலைக்கு எதிரே உள்ள பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
வழக்கமான முக்கோணங்களின் சில பண்புகளால் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், அதாவது கடுமையான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90° ஆகும், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் எதிர் காலின் நீளம் ஹைப்போடென்யூஸில் பாதியாக உள்ளது. 30° ஆகும்.
ஒரு கட்டுரைக்கான விரைவான வழிசெலுத்தல்
செதுக்கப்பட்ட முக்கோணம்
சம முக்கோணத்தின் பண்புகளில் ஒன்று அதன் இரு கோணங்களும் சமமாக இருப்பது.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது:
- இது 90° விட மோசமாக இல்லை.
- கடுமையான கோணங்களின் மதிப்புகள் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, அதாவது.
கோணங்கள் α மற்றும் β 45°க்கு சமம்.
என்றால் அறியப்பட்ட மதிப்புகடுமையான கோணங்களில் ஒன்று அறியப்படுகிறது, மற்றொன்று சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: β = 180º-90º-α அல்லது α = 180º-90º-β.
கோணங்களில் ஒன்று 60° அல்லது 30° ஆக இருந்தால் இந்த விகிதம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
முக்கிய கருத்துக்கள்
தொகை உள் மூலைகள்முக்கோணம் 180°.
இது ஒரு நிலை என்பதால், இரண்டு கூர்மையாக இருக்கும்.
ஆன்லைனில் முக்கோணத்தைக் கணக்கிடுங்கள்
நீங்கள் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:
மற்ற முறைகள்
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கடுமையான கோணங்களின் மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து கணக்கிடப்படலாம் - முக்கோணத்தின் எதிர் பக்கத்தில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோடு, மற்றும் உயரம் - கோடு ஒரு செங்குத்து கோணத்தில் ஹைபோடென்யூஸிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்தாக உள்ளது. .
இடைநிலையானது வலது மூலையில் இருந்து ஹைப்போடென்யூஸின் நடுப்பகுதி வரை நீட்டிக்கட்டும், மேலும் h உயரமாக இருக்கட்டும். இந்த வழக்கில் அது மாறிவிடும்: 
- பாவம் α = b / (2 * s); பாவம் β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- பாவம் α = h/b; பாவம் β = h/a.
இரண்டு பக்கங்கள்
ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் கால்களில் ஒன்று செங்கோண முக்கோணத்தில் அல்லது இருபுறமும் தெரிந்தால், தீவிர கோணங்களின் மதிப்புகளை தீர்மானிக்க முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
- α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
- α = ஆர்கோஸ் (b/c), β = ஆர்கோஸ் (a/c).
- α = ஆர்க்டான் (a / b), β = ஆர்க்டான் (b / a).
செங்கோண முக்கோணத்தின் நீளம்
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் பகுதி
சுற்றளவு
எந்த முக்கோணத்தின் சுற்றளவும் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். முக்கோண முக்கோணத்தைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம்:
இங்கு P என்பது முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, அதன் பக்கங்களின் a, b மற்றும் c ஆகும்.
சமமான முக்கோணத்தின் சுற்றளவுஅதன் பக்கங்களின் நீளத்தை தொடர்ச்சியாக இணைப்பதன் மூலமோ அல்லது பக்க நீளத்தை 2 ஆல் பெருக்குவதன் மூலமும், தயாரிப்புடன் அடிப்படை நீளத்தை சேர்ப்பதன் மூலமும் கண்டுபிடிக்கலாம்.
சமநிலை முக்கோணத்தைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:
இங்கு P என்பது சமமான முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, ஆனால் b, b என்பது அடிப்படை.
ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவுஅதன் பக்கங்களின் நீளத்தை தொடர்ச்சியாக இணைப்பதன் மூலமோ அல்லது எந்தப் பக்கத்தின் நீளத்தை 3 ஆல் பெருக்குவதன் மூலமோ கண்டுபிடிக்கலாம்.
சமபக்க முக்கோணங்களின் விளிம்பைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:
இதில் P என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, a என்பது அதன் எந்தப் பக்கமும் ஆகும்.
பிராந்தியம்
நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அளவிட விரும்பினால், நீங்கள் அதை ஒரு இணையான வரைபடத்துடன் ஒப்பிடலாம். ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்:
நாம் அதே முக்கோணத்தை எடுத்து அதை சரிசெய்தால், ஒரு இணையான வரைபடம் கிடைக்கும், இந்த முக்கோணத்தின் அதே உயரம் மற்றும் அடித்தளத்துடன் ஒரு இணையான வரைபடம் கிடைக்கும்:
இந்த வழக்கில், முக்கோணங்களின் பொதுவான பக்கமானது வடிவமைக்கப்பட்ட இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தில் ஒன்றாக மடிக்கப்படுகிறது.
ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளிலிருந்து. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்கள் எப்போதும் இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பும் இணையான வரைபடத்தின் பாதி வரம்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.
ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு அதன் அடிப்படை உயரத்தின் உற்பத்திக்கு சமமாக இருப்பதால், முக்கோணத்தின் பரப்பளவு இந்த தயாரிப்பின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, ΔABC க்கு பகுதி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்
இப்போது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்:
ஒரே மாதிரியான இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்கள் ஒரு செவ்வகமாக வளைந்திருக்கும், அது ஒன்றுக்கொன்று ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும்.
செவ்வகத்தின் மேற்பரப்பு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் மேற்பரப்புடன் ஒத்துப்போவதால், இந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ஒன்றுதான்:
இதிலிருந்து நாம் எந்த வலது முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பையும் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட கால்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம் என்று முடிவு செய்யலாம்.
இந்த எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பையும் நீளத்தின் உற்பத்திக்கு சமமாக இருக்கும் என்றும், உயரம் 2 ஆல் வகுக்கப்படும் அடி மூலக்கூறுக்கு குறைக்கப்படுகிறது என்றும் முடிவு செய்யலாம்.
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:
இங்கு S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, ஆனால் அதன் அடிப்பகுதி, ஆனால் உயரம் கீழே விழுகிறது a.
வடிவியல் ஒரு எளிய அறிவியல் அல்ல. அவள் தனக்குத்தானே கோருகிறாள் சிறப்பு கவனம்மற்றும் சரியான சூத்திரங்கள் பற்றிய அறிவு. இந்த வகை கணிதம் நமக்கு வந்தது பண்டைய கிரீஸ்மேலும் பல ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்குப் பிறகும் அது அதன் பொருத்தத்தை இழக்கவில்லை. இது பயனற்ற பாடம் என்று மாணவர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களின் தலையை குழப்பி விடாதீர்கள். உண்மையில், வடிவியல் வாழ்க்கையின் பல பகுதிகளில் பொருந்தும். அது இல்லாமல், வடிவவியலில் எந்த அறிவையும் உருவாக்க முடியாது கட்டடக்கலை அமைப்பு, கார்கள், விண்கலங்கள் மற்றும் விமானங்கள் உருவாக்கப்படவில்லை. சிக்கலான மற்றும் மிகவும் சிக்கலான சாலை சந்திப்புகள் மற்றும் ruts - அனைத்து இந்த வடிவியல் கணக்கீடுகள் தேவை. ஆம், சில சமயங்களில் அறிவு இல்லாமல் உங்கள் அறையில் பழுதுபார்க்க முடியாது அடிப்படை சூத்திரங்கள். எனவே இந்த விஷயத்தின் முக்கியத்துவத்தை குறைத்து மதிப்பிடாதீர்கள். பள்ளியில் பல தீர்வுகளில் நாம் பயன்படுத்த வேண்டிய பொதுவான சூத்திரங்களைப் படிக்கிறோம். அவற்றில் ஒன்று செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்ஸைக் கண்டறிவது. இதைப் புரிந்து கொள்ள, கீழே படிக்கவும்.
நாம் பயிற்சியைத் தொடங்குவதற்கு முன், அடிப்படைகளுடன் தொடங்கி, செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸ் என்ன என்பதை வரையறுப்போம்.
ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றாகும், இது 90 டிகிரி கோணத்திற்கு (வலது கோணம்) எதிரே உள்ளது மற்றும் எப்போதும் நீளமாக இருக்கும்.
கொடுக்கப்பட்ட செங்கோண முக்கோணத்தில் விரும்பிய ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன.
கால்கள் ஏற்கனவே நமக்குத் தெரிந்தால், நாம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அங்கு இரண்டு கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கிறோம், இது ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
a மற்றும் b கால்கள், c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ்.
எங்கள் விஷயத்தில், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, அதன்படி, சூத்திரம் பின்வருமாறு இருக்கும்:
கால்களின் அறியப்பட்ட எண்களான a மற்றும் b ஐ மாற்றினால், அது a=3 மற்றும் b=4 ஆக இருக்கட்டும், பின்னர் c=√32+42, பிறகு நமக்கு c=√25, c=5 கிடைக்கும்.
ஒரே ஒரு காலின் நீளத்தை நாம் அறிந்தால், இரண்டாவது காலின் நீளத்தைக் கண்டறிய சூத்திரத்தை மாற்றலாம். இது போல் தெரிகிறது:
சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, லெக் A மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் C தெரிந்தால், முக்கோணத்தின் வலது கோணத்தை நாம் கணக்கிடலாம், அதை α என்று அழைப்போம்.
இதைச் செய்ய, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
நாம் கணக்கிட வேண்டிய இரண்டாவது கோணம் β ஆக இருக்கட்டும். ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்குத் தெரியும், அதாவது 180°, பின்: β= 180°-90°-α
கால்களின் மதிப்புகள் நமக்குத் தெரிந்தால், முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:
அறியப்பட்ட பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து, ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களை பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணலாம். அவற்றில் சில இங்கே:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் தெரியாதவற்றைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த மதிப்புகளில் கவனம் செலுத்துவது மிகவும் முக்கியம், இதன் அடிப்படையில், விரும்பிய சூத்திரத்தில் அவற்றை மாற்றவும். உடனடியாக அவற்றை நினைவில் கொள்வது கடினமாக இருக்கும், எனவே ஒரு சிறிய கையால் எழுதப்பட்ட குறிப்பை உருவாக்கி அதை உங்கள் நோட்புக்கில் ஒட்டுமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம்.
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த சூத்திரத்தின் அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நீங்கள் ஆராய்ந்தால், அதை நீங்கள் எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம். இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க முயற்சிக்க பரிந்துரைக்கிறோம். உங்கள் முடிவைப் பார்த்த பிறகு, இந்தத் தலைப்பை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்களா இல்லையா என்பது உங்களுக்குத் தெளிவாகிவிடும். மனப்பாடம் செய்ய முயற்சிக்காதீர்கள், ஆனால் பொருளை ஆராய்வது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். முதல் சோதனைக்குப் பிறகு மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட பொருள் மறந்துவிட்டது, மேலும் இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் அடிக்கடி சந்திப்பீர்கள், எனவே முதலில் அதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள், பின்னர் அதை மனப்பாடம் செய்யுங்கள். இந்த பரிந்துரைகள் நேர்மறையான விளைவைக் கொடுக்கவில்லை என்றால், அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் கூடுதல் வகுப்புகள்இந்த தலைப்பு. மற்றும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்: கற்பித்தல் ஒளி, கற்பித்தல் இருள் அல்ல!