3번 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 고려해 보겠습니다.

1. 주어진 점 P에서 평면 α에 수직인 t를 그립니다(평면 α는 문제 1번에서 구성한 그림의 평면입니다). (·)피트; t ^ α(예제 5.1 참조).

2. 평면 α와 수직의 교차점(점 T)을 결정합니다. t ∩ α = (·) T (예 5.2 참조).

3. 지점 P에서 평면까지 거리의 실제 값 │PT│를 결정합니다(예제 5.3 참조).

다음 예를 사용하여 위 알고리즘의 각 사항을 더 자세히 살펴보겠습니다.

예제 5.1. 점 P에서 세 점 α(ABC)로 정의된 평면 α에 수직인 t를 그립니다(그림 5.1).

선과 평면의 수직성에 관한 정리에서 선 t ^ α이면 다이어그램에서 수평 투영 t 1은 같은 이름의 수평면 투영에 수직인 것으로 알려져 있습니다. t 1 ^ h 1이고 그 정면 투영 t 2는 같은 이름의 정면 투영에 수직이며 t 2 ^ f 2 가 있습니다. 그러므로 문제 해결은 구조를 구축하는 것부터 시작되어야 합니다. 수평 및 정면 α(주어진 평면에 포함되지 않은 경우). 이 경우 수평 h의 정면 투영 h 2는 항상 OX 축 (h 2 ││OX)과 평행하기 때문에 수평 구성은 정면 투영으로 시작해야 함을 기억해야합니다. 그리고 모든 정면의 구성은 OX 축 (f 1 ││OX)과 평행해야 하는 정면 f의 수평 투영 f 1로 시작됩니다. 그래서, 그림에서. 5.1, 점 C를 통해 수평선 C-1이 그려지고 (C 2 -1 2; C 1 -1 1) 점 A를 통해 정면 선 A-2가 그려집니다 (A 1 -2 1; A 2 -2 2). 원하는 수직 t의 정면 투영 t 2는 A 2 -2 2에 수직인 점 P 2를 통과하고, 수평 투영 t 1은 C 1 -1 1에 수직인 점 P 1을 통과합니다.

예제 5.2. 수직 t와 평면 α의 교차점을 결정합니다(즉, 수직의 밑변을 결정합니다).

평면 α를 두 개의 교차선 α(h ∩ f)로 정의합니다. 직선 t는 평면 α에 수직입니다. 왜냐하면 t 1 ^ f 1이고,

티 2 ^프 2 . 수직선의 밑변을 찾으려면 다음 구성을 수행해야 합니다.

1. tÎb (b – 보조 투영 평면). b가 수평으로 투영된 평면인 경우, b의 축퇴된 수평 투영(수평 추적 b 1)은 직선 t의 수평 투영 t 1, 즉 b 1 지구 t 1과 일치합니다. b가 정면으로 돌출하는 평면인 경우, b의 축퇴된 정면 투영(정면 추적 b 2)은 직선 t의 정면 투영 t 2, 즉 b 2 지구 t 2와 일치합니다. 안에 이 예에서는정면 투영 평면이 사용되었습니다(그림 5.2 참조).

2. α ∩ b = 1-2 – 두 평면의 교차선;

3. 점 T - 수직선의 밑면을 결정합니다. (·)T= t ∩ 1-2.

예제 5.3. 점 P에서 평면까지의 거리를 결정합니다.

점 P에서 평면까지의 거리는 수직 선분 PT의 길이에 의해 결정됩니다. 직선 PT는 공간에서 일반적인 위치를 차지하므로 세그먼트의 자연 값을 결정하는 절차는 7, 8페이지를 참조하십시오(그림 3.4 및 3.5).

문제 3번의 다이어그램 솔루션점 P에서 다음까지의 거리를 결정함으로써 평평한 그림, 즉 주어진 조건*에 따라 구성된 정사각형의 평면이 그림에 표시됩니다. 5.3. 점 P의 투영은 주어진 좌표에 따라 구성되어야 한다는 점을 기억해야 합니다(과제 버전 참조).

6. 작업 옵션 및 작업 수행의 예

작업 조건과 포인트 좌표는 표 6.1에 나와 있습니다.

작업 옵션 148

상트페테르부르크 주립 해양 기술 대학교

부서 컴퓨터 그래픽및 정보 지원

레슨 4

실무과제 4번

비행기.

점에서 평면까지의 거리를 결정합니다.

1. 한 점에서 투영면까지의 거리를 결정합니다.

한 점에서 평면까지의 실제 거리를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

· 한 점에서 평면에 대한 수직선을 내립니다.

· 평면과 수직으로 그려진 교차점을 찾습니다.

· 세그먼트의 실제 크기를 결정합니다. 세그먼트의 시작은 주어진 지점이고 끝은 발견된 교차점입니다.

비행기는 공간을 차지할 수 있다 일반적인그리고 사적인위치. 아래에 사적인비행기가 있는 위치를 말한다. 수직투영 평면에 - 이러한 평면을 투영이라고 합니다. 투영 위치의 주요 특징: 투영선을 통과하는 평면은 투영면에 수직입니다.이 경우 평면의 투영 중 하나는 직선입니다. 이를 직선이라고 합니다. 비행기를 따라.

평면이 투영되는 경우 점에서 평면까지의 실제 거리를 쉽게 확인할 수 있습니다. 한 점으로부터의 거리를 결정하는 예를 사용하여 이를 보여드리겠습니다. 안에다음에 지정된 정면 투영 평면으로 큐2 비행기에서 P2(그림 1).

비행기 큐는 투영의 정면 평면에 수직이므로 이에 수직인 모든 선은 평면과 평행합니다. P2.그런 다음 평면과 직각을 이룹니다. P2왜곡 없이 투영되며, 그 시점에서 가능합니다. 지하 2층트레이스에 수직으로 그리기 큐2 . 분절 VK정면 투영이 이루어지는 특정 위치에 있습니다. V2K2필요한 거리의 실제 값과 같습니다.

그림 1. 한 점에서 투영면까지의 거리를 결정합니다.

2. 한 점에서 일반 평면까지의 거리를 결정합니다.

비행기가 일반적인 위치를 차지하고 있다면 투영 위치로 이동해야 합니다. 이를 위해 특정 위치의 직선이 그 안에 그려지며(투영 평면 중 하나에 평행하게) 한 번의 도면 변환을 사용하여 투영 위치로 전송할 수 있습니다.

평면과 평행한 직선 P1,수평면이라고 하며 문자로 표시됩니다. 시간. 투영의 정면 평면에 평행한 직선 P2, 평면의 정면이라고 불리며 문자로 표시됩니다. 에프.윤곽 시간그리고 에프호출됩니다 비행기의 주요 노선. 문제에 대한 해결책은 다음 예(그림 2)에 나와 있습니다.

초기 조건:삼각형 알파벳평면을 정의합니다. 중- 평면 밖의 지점. 주어진 평면은 일반적인 위치를 차지합니다. 투사 위치로 이동하려면 다음 단계를 수행하십시오. 활성화 모드 오르토(오르토), 명령을 사용하다 세그먼트(선) – 무엇이든 수행 횡선, 삼각형의 정면 투영과 교차 А2В2С2두 지점에서. 이 점을 통과하는 수평선의 투영이 표시됩니다. 시간2 . 다음으로 수평 투영이 구성됩니다. 시간1 .

본선 시간주어진 평면도 투영되는 투영 위치로 변환될 수 있습니다. 이렇게 하려면 모든 점의 수평 투영을 회전해야 합니다(보조 사변형). ABCM) 라인이 있는 새로운 위치로 시간1 축에 수직인 수직 위치를 차지합니다. 엑스. 평면 평행 전송(프로젝션 복사본이 화면의 여유 공간에 배치됨)을 사용하여 이러한 구성을 수행하는 것이 편리합니다.

결과적으로 평면의 새로운 정면 투영은 직선처럼 보입니다(평면 추적). A2*B2*.이제 그 시점부터 M2*평면의 궤적에 수직인 선을 그릴 수 있습니다. 새로운 정면 투영 M2*K2* = MK저것들. 지점으로부터 필요한 거리입니다 중특정 비행기로 알파벳.

다음으로, 거리에 대한 투영을 구성해야 합니다. 초기 조건. 이것을 하기 위해서는 그 점에서 M1선에 수직인 세그먼트를 그립니다. 시간1 , 그리고 그 시점부터 연기되어야합니다 M1크기가 같은 세그먼트 M1*K1*.점의 정면 투영을 구성하려면 K2지점에서 K1수행 수직선연결, 그리고 그 지점에서 K2*수평의. 구축 결과는 그림 2와 같다.

작업 번호 4.한 지점으로부터의 실제 거리 찾기 중삼각형으로 정의된 평면으로 알파벳. 답을 mm 단위로 입력하십시오(표 1).

표 1

옵션	A점	B점
옵션









옵션	포인트 C	M점

4번 TASK 완료 확인 및 합격입니다.

지침

와의 거리를 구하려면 전철기에게 비행기설명 방법 사용: 선택 비행기임의의 지점; 그것을 통해 두 개의 직선을 그립니다. 비행기); 수직으로 복원 비행기이 지점을 통과합니다(교차하는 두 선에 동시에 수직인 선을 구성합니다). 주어진 점을 통해 구성된 수직선에 평행한 직선을 그립니다. 이 선과 평면의 교차점과 주어진 점 사이의 거리를 구하십시오.

입장이라면 전철기 3차원 좌표와 위치로 주어진다. 비행기 – 선형 방정식, 다음으로부터의 거리를 구하려면 비행기에게 전철기, 분석 기하학 방법 사용: 좌표 표시 전철기각각 x, y, z를 통해(x – 가로 좌표, y – 세로 좌표, z – 적용) 방정식을 A, B, C, D로 표시 비행기(A – 가로좌표의 매개변수, B – , C – 해당 항목, D – 자유 기간); 로부터의 거리를 계산하다 전철기에게 비행기공식에 따르면:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |, 여기서 s는 점과 평면 사이의 거리,|| - 절대값(또는 모듈).

예 좌표가 (2, 3, -1)인 점 A와 방정식: 7x-6y-6z+20=0으로 주어진 평면 사이의 거리를 구합니다. 조건은 x=2,y입니다. =3,z =-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20 이 값을 위의 값으로 대체하면 다음과 같습니다. (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.답변: 거리~에서 전철기에게 비행기 2(임의 단위)와 같습니다.

팁 2: 점에서 평면까지의 거리를 결정하는 방법

로부터의 거리 결정 전철기에게 비행기- 학교 면적 측정의 일반적인 작업 중 하나입니다. 알려진 바와 같이 가장 작은 거리~에서 전철기에게 비행기이것으로부터 수직선이 그려질 것입니다 전철기이것에 비행기. 따라서 이 수직선의 길이는 다음으로부터의 거리로 간주됩니다. 전철기에게 비행기.

당신은 필요합니다

평면 방정식

지침

평행 f1의 첫 번째 방정식을 y=kx+b1 방정식으로 지정합니다. 표현을 다음으로 번역하면 일반적인 견해, kx-y+b1=0, 즉 A=k, B=-1이 됩니다. 이에 대한 법선은 n=(k, -1)입니다.
이제 f1 위에 x1 점의 임의 가로좌표를 따릅니다. 그러면 세로 좌표는 y1=kx1+b1입니다.
두 번째 평행선 f2의 방정식을 다음 형식으로 지정합니다.
y=kx+b2 (1),
여기서 k는 병렬성으로 인해 두 라인 모두 동일합니다.

다음으로, 점 M(x1, y1)을 포함하는 f2와 f1 모두에 수직인 선의 표준 방정식을 만들어야 합니다. 이 경우, x0=x1, y0=y1, S=(k, -1)이라고 가정합니다. 결과적으로 다음과 같은 평등을 얻어야 합니다.
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

식 (1)과 (2)로 구성된 방정식 시스템을 풀면 평행선 N(x2, y2) 사이에 필요한 거리를 결정하는 두 번째 점을 찾을 수 있습니다. 필요한 거리 자체는 d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2와 같습니다.

예. 평면에 주어진 평행선의 방정식을 f1 – y=2x +1 (1)로 두십시오.
f2 – y=2x+5 (2). f1에 임의의 점 x1=1을 취합니다. 그러면 y1=3입니다. 따라서 첫 번째 점은 좌표 M(1,3)을 갖게 됩니다. 일반 수직 방정식 (3):
(x-1)/2 = -y+3 또는 y=-(1/2)x+5/2.
이 y 값을 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다.
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
수직선의 두 번째 밑변은 좌표 N(-1, 3)이 있는 점에 있습니다. 평행선 사이의 거리는 다음과 같습니다.
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

출처:

러시아 육상 발전

평면 또는 체적의 상단 기하학적 도형공간의 좌표에 의해 고유하게 결정됩니다. 마찬가지로 동일한 좌표계의 임의의 점은 고유하게 결정될 수 있으며 이를 통해 이 임의의 점과 도형의 꼭지점 사이의 거리를 계산할 수 있습니다.

당신은 필요합니다

- 종이;
- 펜 또는 연필;
- 계산기.

지침

문제에 지정된 점의 좌표와 기하학적 도형의 꼭지점을 알고 있는 경우 문제를 두 점 사이의 선분 길이를 찾는 것으로 줄입니다. 이 길이는 좌표축의 세그먼트 투영과 관련하여 피타고라스 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다. 이는 다음과 같습니다. 제곱근모든 투영의 길이의 제곱의 합으로부터. 예를 들어 좌표(X2;Y2;Z2)가 있는 기하학적 도형의 점 A(X₁;Y₁;Z₁)와 꼭지점 C를 3차원 좌표계로 지정합니다. 그런 다음 그들 사이의 세그먼트 투영 길이 좌표축 X₁-X2, Y₁-Y2 및 Z₁-Z2로 표시될 수 있으며 세그먼트의 길이는 √((X₁-X2)²+(Y₁-Y2)²+(Z₁-Z2)²)로 표시됩니다. 예를 들어 점의 좌표가 A(5;9;1)이고 정점이 C(7;8;10)인 경우 두 정점 사이의 거리는 √((5-7)²+와 같습니다. (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≒ 9.274.

문제 조건에 명시적으로 제시되지 않은 경우 먼저 꼭지점의 좌표를 계산합니다. 구체적인 방법은 그림의 유형과 알려진 내용에 따라 다릅니다. 추가 매개변수. 예를 들어 세 꼭짓점 A(X₁;Y₁;Z₁), B(X2;Y2;Z2), C(X₃;Y₃;Z₃)의 3차원 좌표를 알고 있다면 그 네 번째 꼭지점(반대)의 좌표는 정점 B)는 (X₃+X2 -X₁;Y₃+Y2-Y₁; Z₃+Z2-Z₁)이 됩니다. 누락된 꼭지점의 좌표를 결정한 후 해당 꼭지점과 임의의 점 사이의 거리를 계산하면 주어진 좌표계에서 이 두 점 사이의 세그먼트 길이를 결정하는 것으로 다시 축소됩니다. 이전 단계. 예를 들어, 이 단계에서 설명한 평행사변형의 꼭지점과 좌표(X₄;Y₄;Z₄)가 있는 점 E의 경우 이전 단계의 거리를 계산하는 공식은 다음과 같습니다. √((X₃+X2-X₁- X₄)²+(Y₃+Y²-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z²-Z₁-Z₄)²).

실제 계산을 위해 Google 검색 엔진에 내장된 계산을 사용할 수 있습니다. 따라서 이전 단계에서 얻은 공식을 사용하여 좌표가 A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), 다음 검색어를 입력합니다: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). 검색 엔진은 계산 결과(5.19615242)를 계산하고 표시합니다.

주제에 관한 비디오

회복 수직에게 비행기기하학의 중요한 문제 중 하나이며 많은 정리와 증명의 기초가 됩니다. 수직선을 구성하려면 비행기, 여러 단계를 순차적으로 수행해야 합니다.

당신은 필요합니다

- 주어진 비행기;
- 수직선을 그리려는 지점;
- 나침반;
- 자;
- 연필.

다음 사이의 거리 결정: 1 - 점과 평면; 2 - 곧고 편평하다. 3 - 비행기; 4 - 이러한 모든 문제에 대한 솔루션 알고리즘은 본질적으로 동일하고 주어진 점 A와 평면 α 사이의 거리를 결정하기 위해 수행되어야 하는 기하학적 구조로 구성되므로 교차하는 직선이 함께 고려됩니다. 차이가 있다면 사례 2와 사례 3의 경우 문제 해결을 시작하기 전에 직선 m(사례 2) 또는 평면 β(사례 3)에 임의의 점 A를 표시해야 한다는 사실만 구성됩니다. 교차선 사이의 거리를 계산하려면 먼저 평행한 평면 α와 β에 두 선을 묶은 다음 이 평면 사이의 거리를 결정합니다.

문제 해결의 알려진 사례를 각각 고려해 보겠습니다.

1. 점과 평면 사이의 거리를 결정합니다.

점에서 평면까지의 거리는 점에서 평면까지 그린 수직 선분의 길이에 의해 결정됩니다.

따라서 이 문제에 대한 해결책은 다음 그래픽 작업을 순차적으로 수행하는 것으로 구성됩니다.

1) 점 A에서 평면 α에 대한 수직선을 낮춥니다(그림 269).

2) 이 수직선과 평면 M = a ∩ α의 교차점 M을 찾습니다.

3) 세그먼트의 길이를 결정합니다.

평면 α인 경우 일반적인 입장, 이 평면에 대한 수직선을 낮추려면 먼저 이 평면의 수평 및 정면 투영 방향을 결정해야 합니다. 이 수직선과 평면이 만나는 지점을 찾으려면 추가적인 기하학적 구조도 필요합니다.

평면 α가 투영 평면에 대해 특정 위치를 차지하면 문제에 대한 해결책이 단순화됩니다. 이 경우 수직선의 투영과 평면과의 만남점 찾기는 추가 보조 구성 없이 수행됩니다.

예 1. A 지점에서 정면 투영 평면 α까지의 거리를 결정합니다(그림 270).

해결책. A'를 통해 우리는 수평 투영수직 l" ⊥ h 0α, 그리고 A"를 통해 - 정면 투영 l" ⊥ f 0α. 점 M" = l" ∩ f 0α를 표시합니다. AM || π 2이므로 [A" M"] == | 오전|=d.

고려된 예에서 평면이 돌출 위치를 차지할 때 문제가 얼마나 간단하게 해결되는지가 분명합니다. 따라서 소스 데이터에 일반 위치 평면이 지정된 경우 솔루션을 진행하기 전에 평면을 투영 평면에 수직인 위치로 이동해야 합니다.

예 2. 지점 K에서 ΔАВС로 지정된 평면까지의 거리를 결정합니다(그림 271).

1. 평면 ΔАВС를 투영 위치 *로 이동합니다. 이를 위해 xπ 2 /π 1 시스템에서 x 1 π 3 /π 1로 이동합니다. 새 x 1 축의 방향은 삼각형 수평면의 수평 투영에 수직으로 선택됩니다.

2. ΔABC를 새로운 평면 π 3에 투영합니다(ΔABC 평면은 [ C " 1 B " 1 ]에서 π 3에 투영됩니다).

3. 동일한 평면에 점 K를 투영합니다(K" → K" 1).

4. 점 K" 1을 통해 (K" 1 M" 1)⊥ 세그먼트 [C" 1 B" 1]를 그립니다. 필요한 거리 d = |K" 1 M" 1 |

레벨 라인의 투영을 그릴 필요가 없기 때문에 평면이 트레이스로 정의되면 문제에 대한 해결책이 단순화됩니다.

예 3. 트랙에 의해 지정된 지점 K에서 평면 α까지의 거리를 결정합니다(그림 272).

* 삼각형 평면을 투영 위치로 이동하는 가장 합리적인 방법은 투영 평면을 교체하는 것입니다. 이 경우 보조 투영을 하나만 구성하면 충분하기 때문입니다.

해결책. 평면 π 1을 평면 π 3으로 대체합니다. 이를 위해 새 축 x 1 ⊥ f 0α를 그립니다. h 0α에서 임의의 점 1"을 표시하고 평면 π 3 (1" 1)에 대한 새로운 수평 투영을 결정합니다. 점 X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1)과 1" 1을 통해 h 0α 1을 그립니다. 점 K → K" 1의 새로운 수평 투영을 결정합니다. K" 1 지점에서 h 0α 1에 대한 수직선을 낮추고 h 0α 1 - M" 1과의 교차점을 표시합니다. 세그먼트 K" 1 M" 1의 길이는 필요한 거리를 나타냅니다.

2. 직선과 평면 사이의 거리를 결정합니다.

선과 평면 사이의 거리는 선의 임의의 점에서 평면 위로 떨어진 수직 선분의 길이에 의해 결정됩니다(그림 248 참조).

따라서 직선 m과 평면 α 사이의 거리를 결정하는 문제에 대한 해결책은 점과 평면 사이의 거리를 결정하기 위해 단락 1에서 논의한 예와 다르지 않습니다 (그림 270 ... 272 참조). 점으로서 m선에 속하는 임의의 점을 취할 수 있습니다.

3. 평면 사이의 거리 결정.

평면 사이의 거리는 한 평면의 한 점에서 다른 평면으로 떨어진 수직 세그먼트의 크기에 의해 결정됩니다.

이 정의에 따르면 평면 α와 β 사이의 거리를 찾는 문제를 해결하기 위한 알고리즘은 선 m이 평면 α에 속해야 한다는 점에서만 선 m과 평면 α 사이의 거리를 결정하는 문제를 해결하기 위한 유사한 알고리즘과 다릅니다. 즉, 평면 α와 β 사이의 거리를 결정하기 위해 다음과 같습니다.

1) α 평면에서 직선 m을 취합니다.

2) 라인 m에서 임의의 점 A를 선택합니다.

3) 점 A에서 수직 l을 평면 β로 낮추십시오.

4) 점 M을 결정합니다 - 수직 l과 평면 β가 만나는 지점입니다.

5) 세그먼트의 크기를 결정합니다.

실제로는 첫 번째 단계를 진행하기 전에 평면을 투영 위치로 이동해야 한다는 점에서만 제공된 것과 다른 다른 솔루션 알고리즘을 사용하는 것이 좋습니다.

이러한 추가 작업을 알고리즘에 포함하면 다른 모든 지점의 실행이 예외 없이 단순화되어 궁극적으로 더 간단한 솔루션으로 이어집니다.

예 1. 평면 α와 β 사이의 거리를 결정합니다(그림 273).

해결책. xπ 2 /π 1 시스템에서 x 1 π 1 /π 3 시스템으로 이동합니다. 새로운 평면 π 3과 관련하여 평면 α와 β는 투영 위치를 차지하므로 새로운 정면 흔적 f 0α 1 과 f 0β 1 사이의 거리가 원하는 것입니다.

공학 실습에서는 주어진 평면에 평행한 평면을 구성하고 주어진 거리에서 제거하는 문제를 해결해야 하는 경우가 많습니다. 아래의 예 2는 이러한 문제에 대한 해결책을 보여줍니다.

예 2. 주어진 평면 α(m || n)에 평행한 평면 β의 투영을 구성하는 것이 필요하며, 이들 사이의 거리가 d인 것으로 알려져 있습니다(그림 274).

1. α 평면에 임의의 수평선 h(1,3)과 정면선 f(1,2)를 그립니다.

2. 점 1에서 평면 α(l" ⊥ h", l" ⊥ f")에 수직인 l을 복원합니다.

3. 수직선 l에 임의의 점 A를 표시합니다.

4. 세그먼트의 길이를 결정합니다. (위치는 다이어그램에서 직선 l의 미터법으로 왜곡되지 않은 방향을 나타냅니다.)

5. 점 1"에서 직선(1"A 0) 위에 세그먼트 = d를 배치합니다.

6. 투영점 l" 및 l"에 B0 지점에 해당하는 B" 및 B" 지점을 표시합니다.

7. 점 B를 통해 평면 β(h 1 ∩ f 1)를 그립니다. β로 || α, h 1 || 조건을 준수해야 합니다. h와 f 1 || 에프.

4. 교차하는 선 사이의 거리를 결정합니다.

교차하는 선 사이의 거리는 교차하는 선이 속하는 평행 평면 사이에 포함된 수직선의 길이에 의해 결정됩니다.

직선 m과 f를 교차하여 서로 평행한 평면 α와 β를 그리려면 점 A(A ∈ m)를 통해 직선 f에 평행한 직선 p를 그리고 점 B(B ∈ f)를 지나면 충분합니다. 직선 m과 평행한 직선 k. 교차하는 선 m과 p, f와 k는 서로 평행한 평면 α와 β를 정의합니다(그림 248, e 참조). 평면 α와 β 사이의 거리는 교차선 m과 f 사이에 필요한 거리와 같습니다.

교차하는 선 사이의 거리를 결정하기 위한 또 다른 방법이 제안될 수 있는데, 이는 직교 투영을 변환하는 일부 방법을 사용하여 교차 선 중 하나가 투영 위치로 이동된다는 사실로 구성됩니다. 이 경우 선의 하나의 투영이 점으로 퇴화됩니다. 교차선의 새 투영(점 A" 2 및 세그먼트 C" 2 D" 2) 사이의 거리가 필요합니다.

그림에서. 275는 주어진 세그먼트 [AB] 및 [CD]에서 교차선 a와 b 사이의 거리를 결정하는 문제에 대한 솔루션을 보여줍니다. 솔루션은 다음 순서로 수행됩니다.

1. 교차선(a) 중 하나를 평면 π 3과 평행한 위치로 이동합니다. 이를 위해 투영 평면 xπ 2 /π 1 시스템에서 새로운 x 1 π 1 /π 3으로 이동하며 x 1 축은 직선 a의 수평 투영과 평행합니다. a" 1 [A" 1 B" 1 ] 및 b" 1을 결정합니다.

2. 평면 π 1을 평면 π 4로 대체하여 직선을 평행 이동합니다.

그리고 a" 2를 배치하려면, 평면에 수직π 4 (새 x 2 축은 "1에 수직으로 그려집니다).

3. 직선 b" 2 - [ C" 2 D" 2 ]의 새로운 수평 투영을 구성합니다.

4. A" 2 지점에서 직선 C" 2 D" 2 (구간 (A" 2 M" 2 ])까지의 거리가 필수입니다.

교차선 중 하나를 투영 위치로 이동하는 것은 선 a와 b를 둘러쌀 수 있는 평행 평면을 투영 위치로 이동하는 것에 지나지 않는다는 점을 명심해야 합니다.

실제로 선 a를 평면 π 4에 수직인 위치로 이동함으로써 선 a와 m(a ∩ m, m | |비). 이제 a에 평행하고 선 b와 교차하는 선 n을 그리면 교차 선 a와 b를 포함하는 두 번째 평행 평면인 평면 β를 얻습니다. β 이후 || α, β ⊥ π 4 입니다.

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