소위 광섬유에 사용됩니다. 광섬유는 광섬유 광 가이드를 통한 빛 복사의 전송을 다루는 광학 분야입니다. 광섬유 광 가이드는 번들(번들)로 조립된 개별 투명 섬유 시스템입니다. 굴절률이 낮은 물질로 둘러싸인 투명 섬유에 들어가는 빛은 여러 번 반사되어 섬유를 따라 전파됩니다(그림 5.3 참조).

1) 의학 및 수의학 진단에서 라이트 가이드는 주로 내부 공동을 조명하고 이미지를 전송하는 데 사용됩니다.

의학에서 광섬유를 사용하는 한 가지 예는 다음과 같습니다. 내시경– 내부 공동(위, 직장 등)을 검사하기 위한 특수 장치. 이러한 장치의 종류 중 하나는 섬유입니다. 위내시경. 도움을 받으면 위를 육안으로 검사할 수 있을 뿐만 아니라 진단 목적으로 필요한 사진을 찍을 수도 있습니다.

2) 종양에 대한 치료 효과를 목적으로 광 가이드를 사용하여 레이저 방사선을 내부 장기에도 전달합니다.

3) 광섬유는 기술 분야에서 폭넓게 응용되고 있습니다. 급속한 발전으로 인해 정보 시스템 V 지난 몇 년커뮤니케이션 채널을 통해 고품질의 빠른 정보 전송이 필요했습니다. 이를 위해 신호는 광섬유 광 가이드를 따라 전파되는 레이저 빔을 통해 전송됩니다.

빛의 파동 특성

간섭 스베타.

간섭– 빛의 파동 특성을 가장 밝게 표현한 것 중 하나입니다. 이 흥미롭고 아름다운 현상은 두 개 이상의 광선이 겹쳐지는 특정 조건에서 관찰됩니다. 우리는 간섭 현상을 자주 접합니다. 아스팔트의 기름 얼룩 색상, 얼어붙은 유리창 색상, 일부 나비와 딱정벌레 날개의 기괴한 색상 패턴 등 이 모든 것이 빛 간섭의 징후입니다.

빛의 간섭- 둘 이상의 공간에 추가 일관성 있는다른 지점에서 밝혀지는 광파 진폭 이득 또는 손실결과적인 파도.

통일.

통일여러 진동 또는 파동 과정이 시간과 공간에서 조화롭게 발생하는 것을 말합니다. 동일한 주파수와 시간에 따른 일정한 위상차를 갖는 파동.

단색파(같은 파장의 파동 ) - 일관성이 있습니다.

왜냐하면 실제 소스엄격하게 단색광을 생성하지 않고 독립적인 광원에서 방출되는 파동을 생성합니다. 항상 일관성이 없다. 광원에서 빛은 원자에 의해 방출되며 각 원자는 10-8초 동안만 빛을 방출합니다. 이 시간 동안에만 원자에서 방출되는 파동은 일정한 진폭과 진동 위상을 갖습니다. 하지만 일관성을 가지세요하나의 광원에서 방출된 빛의 광선을 2개의 광파로 나누고, 서로 다른 경로를 통과한 후 다시 연결함으로써 파동을 나눌 수 있습니다. 그러면 위상차는 파동 경로의 차이에 의해 결정됩니다. 끊임없는 위상차 위상차너무 될 것이다 끊임없는 .

상태 간섭 최대 :

만약에 광로차 Δ진공 상태에서는 다음과 같습니다. 짝수개의 반파장 또는 (정수개의 파장)

같은 단계에서.

상태 간섭 최소.

만약에 광로차 Δ동일 홀수의 반파장

그러면 M점에서 여기된 진동이 발생합니다. 역상으로.

빛 간섭의 일반적이고 흔한 예는 비누막입니다.

간섭 적용 -광학 코팅: 렌즈를 통과하는 빛의 일부가 반사됩니다(복잡한 광학 시스템에서는 최대 50%). 반사 방지 방법의 핵심은 광학 시스템의 표면이 간섭 현상을 일으키는 얇은 필름으로 덮여 있다는 것입니다. 필름 두께 d = 입사광의 l/4, 반사광은 최소 간섭에 해당하는 경로 차이를 갖습니다.

빛의 회절

회절~라고 불리는 장애물 주변의 굴곡파,도중에 마주치거나 그 이상 넓은 의미에서 - 파동 전파의 편차장애물 근처 똑바로.

회절을 관찰하는 능력은 빛의 파장과 장애물의 크기(불균일성)의 비율에 따라 달라집니다.

회절 회절 격자 위의 프라운호퍼.

1차원 회절 격자 - 동일한 평면에 놓여 있고 동일한 폭의 불투명한 간격으로 분리되어 있는 동일한 폭의 평행 슬릿 시스템입니다.

총 회절 패턴모든 슬릿에서 나오는 파동의 상호 간섭의 결과입니다. 회절 격자에서는 모든 슬릿에서 나오는 간섭성 회절 광선의 다중 빔 간섭이 발생합니다.

만약에 a - 너비모든 틈새 (MN); b - 불투명 영역의 너비균열 사이 (체크 안함), 그 다음 값 d = a+ b~라고 불리는 회절 격자의 상수(주기).

여기서 N 0은 단위 길이당 슬롯 수입니다.

광선 (1-2)와 (3-4)의 경로 차이 Δ는 CF와 같습니다.

1. .최소 조건경로차 CF = (2n+1)l/2이면– 반파장의 홀수와 같으면 빔 1-2와 3-4의 진동은 역위상이 되어 서로 상쇄됩니다. 조명:

n = 1,2,3,4 … (4.8)

특정 빛의 입사각에서 $(\alpha )_(pad)=(\alpha )_(pred)$라고 합니다. 각도 제한, 굴절 각도는 $\frac(\pi )(2)\ $와 같습니다. 이 경우 굴절된 광선은 매체 사이의 경계면을 따라 미끄러지므로 굴절된 광선이 없습니다. 그러면 굴절 법칙으로부터 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그림 1.

전반사의 경우 방정식은 다음과 같습니다.

굴절각의 실수값 영역($(\alpha )_(pr)$)에는 해가 없습니다. 이 경우 $cos((\alpha )_(pr))$는 순전히 허수량입니다. 프레넬 공식을 사용하면 다음과 같은 형식으로 표현하는 것이 편리합니다.

여기서 입사각은 $\alpha $(간결하게 설명)로 표시되며, $n$은 빛이 전파되는 매질의 굴절률입니다.

프레넬 공식에서 모듈 $\left|E_(otr\bot )\right|=\left|E_(otr\bot )\right|$, $\left|E_(otr//)\right |=\ left|E_(otr//)\right|$, 이는 반사가 "가득"임을 의미합니다.

참고 1

두 번째 매질에서는 불균일파가 사라지지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 $\alpha =(\alpha )_0=(arcsin \left(n\right),\ then\ )$ $E_(pr\bot )=2E_(pr\bot ).$이면 보존법칙을 위반합니다. 에너지의 이 경우아니요. 프레넬의 공식은 단색장, 즉 정상상태 과정에 유효하기 때문입니다. 이 경우 에너지 보존 법칙에 따라 두 번째 매질에서 해당 기간 동안의 평균 에너지 변화는 0이 되어야 합니다. 파동과 에너지의 해당 부분은 경계면을 통해 두 번째 매질 내로 파장 정도의 작은 깊이까지 침투하고 파동의 위상 속도보다 작은 위상 속도로 경계면과 평행하게 이동합니다. 두 번째 매체. 진입점을 기준으로 오프셋된 지점에서 첫 번째 매체로 돌아갑니다.

파동이 두 번째 매질로 침투하는 것을 실험적으로 관찰할 수 있습니다. 두 번째 매질의 광파 강도는 파장보다 짧은 거리에서만 눈에 띕니다. 광파가 낙하하여 전반사되는 경계면 근처에서는 두 번째 매질에 형광 물질이 있으면 두 번째 매질 측면에서 얇은 층의 빛을 볼 수 있습니다.

전반사로 인해 지구 표면이 뜨거울 때 신기루가 발생합니다. 따라서 구름에서 나오는 빛이 완전히 반사되면 가열된 아스팔트 표면에 웅덩이가 있는 것처럼 보입니다.

일반적인 반영에서 $\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))$ 및 $\frac(E_(otr//))(E_(pad//))$ 관계는 항상 실수입니다. . 완전히 반성해보면 그것들은 복잡하다. 이는 이 경우 파동의 위상이 점프를 거치지만 0 또는 $\pi $와는 다르다는 것을 의미합니다. 파동이 입사면에 수직으로 편파되면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 $(\delta )_(\bot )$는 원하는 위상 점프입니다. 우리는 실수부와 허수부를 동일시합니다.

식 (5)로부터 우리는 다음을 얻습니다:

따라서 입사면에서 편광된 파동에 대해 다음을 얻을 수 있습니다.

위상 점프 $(\delta )_(//)$ 및 $(\delta )_(\bot )$는 동일하지 않습니다. 반사파는 타원형으로 편광됩니다.

전반사 적용

두 개의 동일한 미디어가 얇은 공극으로 분리되어 있다고 가정해 보겠습니다. 광파는 제한적인 각도보다 큰 각도로 떨어집니다. 불균일한 파동으로 공극을 관통하는 경우가 발생할 수 있습니다. 간격의 두께가 작으면 이 파동은 물질의 두 번째 경계에 도달하여 크게 약화되지 않습니다. 공극에서 물질로 전달된 파동은 다시 균질한 파동으로 바뀔 것입니다. 이러한 실험은 뉴턴에 의해 수행되었습니다. 과학자는 구형 프리즘의 빗변면에 구형으로 연마된 또 다른 프리즘을 눌렀습니다. 이 경우 빛은 두 번째 프리즘이 닿는 곳뿐만 아니라 간격의 두께가 파장과 비슷한 곳인 접점 주변의 작은 링에도 전달됩니다. 백색광으로 관찰하면 고리의 가장자리가 붉은 색을 띠게 됩니다. 침투 깊이는 파장에 비례하기 때문에(빨간색 광선의 경우 파란색 광선의 경우보다 큼) 그래야 합니다. 간격의 두께를 변경하면 투과되는 빛의 강도를 변경할 수 있습니다. 이 현상은 Zeiss가 특허를 취득한 경량 전화기의 기초가 되었습니다. 이 장치에서 미디어 중 하나는 투명한 막으로, 그 위에 떨어지는 소리의 영향으로 진동합니다. 공극을 통과하는 빛은 소리 강도의 변화에 ​​따라 시간에 따라 강도도 변합니다. 광전지에 부딪히면 교류가 생성되며 이는 소리 강도의 변화에 ​​따라 변합니다. 결과 전류는 증폭되어 추가로 사용됩니다.

얇은 간격을 통한 파동 침투 현상은 광학에만 국한되지 않습니다. 간격의 위상 속도가 환경의 위상 속도보다 높으면 모든 자연의 파동에 대해 이것이 가능합니다. 중요한이 현상은 핵 및 원자 물리학에서 발생합니다.

내부 전반사 현상은 빛의 전파 방향을 바꾸는 데 사용됩니다. 이러한 목적으로 프리즘이 사용됩니다.

실시예 1

운동:자주 발생하는 전반사 현상의 예를 들어보세요.

해결책:

다음 예를 들 수 있습니다. 고속도로가 매우 뜨거우면 공기 온도는 아스팔트 표면 근처에서 최대가 되고 도로에서 거리가 멀어질수록 감소합니다. 이는 공기의 굴절률이 표면에서 최소이고 거리가 멀어짐에 따라 증가한다는 것을 의미합니다. 그 결과, 고속도로 표면에 비해 작은 각도를 갖는 광선이 완전히 반사됩니다. 자동차를 운전하는 동안 고속도로 표면의 적절한 부분에 주의를 집중하면, 상당히 앞서 거꾸로 운전하는 자동차를 볼 수 있습니다.

실시예 2

운동:공기 결정 경계면에서 주어진 광선에 대한 전반사 제한 각도가 400°라면 결정 표면에 떨어지는 빛 광선의 브루스터 각도는 얼마입니까?

해결책:

\[(tg(\alpha )_b)=\frac(n)(n_v)=n\left(2.2\right).\]

식 (2.1)에서 우리는 다음을 얻습니다:

대체하자 오른쪽식 (2.3)을 식 (2.2)로 변환하여 원하는 각도를 표현합니다.

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left((\alpha )_(pred)\right)\ ))\right).\]

계산을 해보자:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left(40()^\circ \right)\ ))\right)\about 57()^\circ .\]

답변:$(\alpha )_b=57()^\circ .$

23강 기하광학

23강 기하광학

1. 빛의 반사와 굴절의 법칙.

2. 완료 내부 반사. 광섬유.

3. 렌즈. 렌즈의 광 파워.

4. 렌즈 수차.

5. 기본 개념 및 공식.

6. 임무.

빛의 전파와 관련된 많은 문제를 해결할 때 광선을 빛의 파동 에너지가 전파되는 선으로 생각하는 것을 기반으로 한 기하학적 광학 법칙을 사용할 수 있습니다. 균일한 매체에서 광선은 직선입니다. 기하광학- 파장이 0이 되는 경향이 있기 때문에 이는 파동 광학의 제한적인 경우입니다. (λ →0).

23.1. 빛의 반사와 굴절의 법칙. 내부 전반사, 광 가이드

반사의 법칙

빛의 반사- 두 매체 사이의 경계면에서 발생하는 현상으로, 그 결과 광선이 전파 방향을 변경하고 첫 번째 매체에 남아 있습니다. 반사의 성질은 반사 표면의 불규칙성의 크기(h)와 파장 사이의 관계에 따라 달라집니다. (λ) 사고 방사선.

확산 반사

요철이 무작위로 위치하고 그 크기가 파장 정도이거나 이를 초과하는 경우, 확산 반사- 가능한 모든 방향으로 빛이 산란됩니다. 빛이 표면에서 반사될 때 비자발성 물체가 눈에 보이는 것은 확산 반사 때문입니다.

거울 반사

파장(h)에 비해 요철의 크기가 작은 경우<< λ), то возникает направленное, или 거울,빛의 반사(그림 23.1). 이 경우 다음 법칙이 준수됩니다.

입사 광선, 반사 광선 및 광선의 입사점을 통해 그려지는 두 매체 사이의 경계면에 대한 법선은 동일한 평면에 있습니다.

반사각은 입사각과 같습니다.β = ㅏ.

쌀. 23.1.정반사 중 광선의 경로

굴절의 법칙

광선이 두 개의 투명 매체 사이의 경계면에 떨어지면 반사 광선과 광선 광선 두 개로 나뉩니다. 굴절된(그림 23.2). 굴절된 광선은 두 번째 매질에서 전파되어 방향이 변경됩니다. 매체의 광학적 특성은 다음과 같습니다. 순수한

쌀. 23.2.굴절 중 광선의 경로

굴절률,이는 진공에서의 빛의 속도와 이 매질에서의 빛의 속도의 비율과 같습니다:

굴절된 광선의 방향은 두 매질의 굴절률 비율에 따라 달라집니다. 다음 굴절 법칙을 만족합니다.

입사 광선, 굴절 광선, 광선의 입사점을 통해 그려지는 두 매체 사이의 경계면에 대한 법선은 동일한 평면에 있습니다.

굴절각의 사인에 대한 입사각의 사인의 비율은 두 번째 및 첫 번째 매체의 절대 굴절률 비율과 동일한 상수 값입니다.

23.2. 전체 내부 반사. 광섬유

굴절률이 더 높은 매질 n 1 (광학적으로 밀도가 더 높음)에서 굴절률이 더 낮은 매질 n 2 (광학적으로 밀도가 낮음)로 빛이 전이되는 것을 고려해 봅시다. 그림 23.3은 유리-공기 경계면에 입사되는 광선을 보여줍니다. 유리의 경우 굴절률 n 1 = 1.52; 공기의 경우 n 2 = 1.00.

쌀. 23.3.내부 전반사 발생(n 1 > n 2)

입사각이 증가하면 굴절각이 90°가 될 때까지 굴절각도 증가합니다. 입사각이 더 커지면 입사광은 굴절되지 않지만 충분히인터페이스에서 반영됩니다. 이 현상을 전체 내부 반사.빛이 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질의 경계로 떨어질 때 관찰되며 다음과 같이 구성됩니다.

입사각이 이러한 매체의 제한 각도를 초과하면 경계면에서 굴절이 발생하지 않고 입사광이 완전히 반사됩니다.

입사각 제한은 다음 관계식에 의해 결정됩니다.

반사된 광선과 굴절된 광선의 강도의 합은 입사 광선의 강도와 같습니다. 입사각이 증가할수록 반사광의 세기는 증가하고, 굴절광의 세기는 감소하여 최대 입사각에 대해 0이 된다.

광섬유

내부 전반사 현상은 유연한 도광판에 사용됩니다.

빛이 굴절률 각도가 낮은 클래딩으로 둘러싸인 얇은 유리 섬유의 끝 부분으로 향하면 빛은 섬유를 따라 전파되어 유리 클래딩 경계면에서 전반사를 경험하게 됩니다. 이 섬유는 라이트 가이드라이트 가이드의 굴곡은 빛의 통과를 방해하지 않습니다.

현대 광섬유에서는 흡수로 인한 빛 손실이 매우 작아(km당 약 10%) 광섬유 통신 시스템에 사용할 수 있습니다. 의학에서는 얇은 도광체 다발을 사용하여 내시경을 만들고 속이 빈 내부 장기를 육안으로 검사하는 데 사용합니다(그림 23.5). 내시경의 섬유 수는 100만 개에 이릅니다.

공통 묶음에 배치된 별도의 도광 채널을 사용하여 레이저 방사선이 내부 장기에 대한 치료 효과를 목적으로 전송됩니다.

쌀. 23.4.라이트 가이드를 따라 광선이 전파되는 현상

쌀. 23.5.내시경

자연광 가이드도 있습니다. 예를 들어, 초본 식물에서 줄기는 빛의 안내자 역할을 하여 식물의 지하 부분에 빛을 공급합니다. 줄기 세포는 산업용 광 가이드의 디자인과 유사한 평행 기둥을 형성합니다. 만약에

그러한 기둥을 현미경으로 조사하여 조명하면 벽이 여전히 어둡게 유지되고 각 세포의 내부가 밝게 빛나는 것을 볼 수 있습니다. 이런 식으로 빛이 전달되는 깊이는 4~5cm를 넘지 않습니다. 그러나 이렇게 짧은 라이트 가이드라도 초본 식물의 지하 부분에 빛을 제공하기에 충분합니다.

23.3. 렌즈. 렌즈 파워

렌즈 -일반적으로 각각 볼록하거나 오목할 수 있는 두 개의 구형 표면으로 둘러싸인 투명한 몸체입니다. 이 구들의 중심을 지나는 직선을 이 직선이라고 한다. 렌즈의 주요 광축(단어 집일반적으로 생략).

최대 두께가 두 구면의 반경보다 훨씬 작은 렌즈를 렌즈라고 합니다. 얇은.

렌즈를 통과하면 광선이 방향을 바꾸고 편향됩니다. 측면으로 이탈이 발생한 경우 광축,그런 다음 렌즈가 호출됩니다. 수집,그렇지 않으면 렌즈가 호출됩니다. 산란.

광축에 평행한 집광 렌즈에 입사한 모든 광선은 굴절 후 광축(F)에 있는 한 지점을 통과합니다. 주요 초점(그림 23.6, a). 발산렌즈의 경우 초점을 통과함 계속굴절된 광선(그림 23.6, b).

각 렌즈에는 양쪽에 두 개의 초점이 있습니다. 초점에서 렌즈 중심까지의 거리를 렌즈라고 합니다. 주요 초점 거리(에프).

쌀. 23.6.수렴(a) 및 발산(b) 렌즈의 초점

계산 공식에서 f는 "+" 기호와 함께 사용됩니다. 수집렌즈와 "-" 기호가 있는 렌즈 분산렌즈.

초점 거리의 역수는 다음과 같습니다. 렌즈의 광 파워: D = 1/f. 광전력의 단위 - 디옵터(도터). 1 디옵터는 초점 거리가 1m인 렌즈의 광 파워입니다.

광전력얇은 렌즈와 그 초점 거리구의 반경과 렌즈 재료의 굴절률에 따라 달라집니다. 환경:

여기서 R 1, R 2는 렌즈 표면의 곡률 반경입니다. n은 환경에 대한 렌즈 재료의 굴절률입니다. "+" 기호가 사용됩니다. 볼록한표면이고 "-" 기호는 오목한.표면 중 하나가 평평할 수 있습니다. 이 경우 R = 를 취합니다. , 1/R = 0.

렌즈는 이미지를 생성하는 데 사용됩니다. 집광 렌즈의 광축에 수직으로 위치한 물체를 고려하고 그 상단 지점 A의 이미지를 구성해 보겠습니다. 전체 물체의 이미지도 렌즈 축에 수직입니다. 렌즈를 기준으로 한 물체의 위치에 따라 그림 1에 표시된 것처럼 두 가지 광선 굴절 사례가 가능합니다. 23.7.

1. 물체에서 렌즈까지의 거리가 초점 거리 f를 초과하면 렌즈를 통과한 후 A 지점에서 방출되는 광선 교차하다 A 지점에서 "라고 불립니다. 실제 이미지.실제 이미지가 얻어졌습니다 상하 반전.

2. 물체에서 렌즈까지의 거리가 초점 거리 f보다 작으면 렌즈를 통과한 후 A 지점에서 방출되는 광선 디스

쌀. 23.7.집광 렌즈에 의해 제공되는 실제(a) 및 가상(b) 이미지

걷고 있다그리고 지점 A"에서 그들의 연속이 교차합니다. 이 지점을 상상의 이미지.가상 이미지를 얻었습니다. 직접.

발산 렌즈는 모든 위치에서 물체의 가상 이미지를 제공합니다(그림 23.8).

쌀. 23.8.발산 렌즈에 의해 제공되는 허상

사용되는 이미지를 계산하려면 렌즈 공식,이는 조항 사이의 연결을 설정합니다. 포인트들그리고 그녀 이미지

여기서 f는 초점 거리입니다(발산 렌즈의 경우 부정적인), a 1 - 물체에서 렌즈까지의 거리; a 2는 이미지에서 렌즈까지의 거리입니다(실제 이미지에는 "+" 기호가 사용되고 가상 이미지에는 "-" 기호가 사용됨).

쌀. 23.9.렌즈 공식 매개변수

물체의 크기에 대한 이미지의 크기의 비율을 말합니다. 선형 증가:

선형 증가는 k = a 2 / a 1 공식으로 계산됩니다. 렌즈(심지어 얇은)"올바른" 이미지를 제공할 것입니다. 렌즈 공식,다음 조건이 충족되는 경우에만:

렌즈의 굴절률은 빛의 파장에 좌우되지 않거나 빛의 양이 충분하면 결정됩니다. 단색.

렌즈를 사용하여 이미지를 얻는 경우 진짜객체의 경우 일반적으로 이러한 제한이 충족되지 않습니다. 분산이 발생합니다. 물체의 일부 지점은 광축에서 멀리 떨어져 있습니다. 입사 광선은 근축이 아니며 렌즈가 얇지 않습니다. 이 모든 것이 다음으로 이어진다. 왜곡이미지. 왜곡을 줄이기 위해 광학 기기의 렌즈는 서로 가까이 위치한 여러 개의 렌즈로 구성됩니다. 이러한 렌즈의 광학 파워는 렌즈의 광학 파워의 합과 같습니다.

23.4. 렌즈 수차

수차- 일반 이름렌즈 사용으로 인해 발생하는 이미지 오류에 대해 수차 (라틴어 "aberratio"에서 유래)- 편차)는 비단색광에서만 나타나는 현상이라고 합니다. 반음계.다른 모든 유형의 수차는 다음과 같습니다. 단색,그 발현은 실제 빛의 복잡한 스펙트럼 구성과 관련이 없기 때문입니다.

1. 구면수차- 단색의렌즈의 외부(주변) 부분이 점 광원에서 나오는 광선을 중앙 부분보다 더 강하게 편향시키기 때문에 발생하는 수차입니다. 결과적으로 렌즈의 주변 및 중앙 영역이 형성됩니다. 다양한 이미지(각각 S 2 및 S" 2) 포인트 소스 S 1 (그림 23.10). 따라서 화면의 어느 위치에서나 화면의 이미지가 밝은 점 형태로 나타납니다.

이러한 유형의 수차는 오목 렌즈와 볼록 렌즈로 구성된 시스템을 사용하여 제거됩니다.

쌀. 23.10.구면수차

2. 난시- 단색의점의 이미지가 타원형 점의 형태를 가지며 이미지 평면의 특정 위치에서 세그먼트로 변질된다는 사실로 구성된 수차입니다.

경사빔의 난시한 점에서 나오는 광선이 광축과 중요한 각도를 만들 때 나타납니다. 그림 23.11에서 점 광원은 보조 광축에 위치합니다. 이 경우 두 이미지는 평면 I과 II에서 서로 수직으로 위치한 직선 세그먼트 형태로 나타납니다. 소스 이미지는 평면 I과 II 사이의 흐릿한 지점 형태로만 얻을 수 있습니다.

비대칭으로 인한 난시광학 시스템. 이러한 유형의 난시는 시스템 자체의 설계로 인해 광선과 관련된 광학 시스템의 대칭이 깨졌을 때 발생합니다. 이러한 수차로 인해 렌즈는 서로 다른 방향으로 향하는 윤곽선과 선의 선명도가 서로 다른 이미지를 생성합니다. 이는 원통형 렌즈에서 관찰됩니다(그림 23.11, b).

원통형 렌즈는 점 물체의 선형 이미지를 형성합니다.

쌀. 23.11.난시: 경사 광선(a); 렌즈의 원통형으로 인해 (b)

눈에서는 수정체와 각막 시스템의 곡률에 비대칭이 있을 때 난시가 발생합니다. 난시를 교정하기 위해 방향에 따라 곡률이 다른 안경이 사용됩니다.

3. 왜곡(왜곡). 물체에서 방출되는 광선이 광축과 큰 각도를 이루면 다른 유형이 감지됩니다. 단색의수차 - 왜곡이 경우 객체와 이미지 간의 기하학적 유사성이 위반됩니다. 그 이유는 실제로 렌즈에 의해 제공되는 선형 배율이 광선의 입사각에 따라 달라지기 때문입니다. 결과적으로 정사각형 그리드 이미지는 다음 중 하나를 취합니다. 베개-,또는 통 모양의보기 (그림 23.12).

왜곡을 방지하기 위해 왜곡이 반대인 렌즈 시스템이 선택됩니다.

쌀. 23.12.왜곡: a - 핀쿠션 모양, b - 통 모양

4. 색수차빔이라는 사실로 나타납니다. 백색광점에서 나오는 는 무지개 원 형태로 이미지를 제공하며 보라색 광선은 빨간색 광선보다 렌즈에 더 가깝게 교차합니다 (그림 23.13).

색수차의 원인은 입사광의 파장(분산)에 대한 물질의 굴절률의 의존성입니다. 광학계에서 이러한 수차를 교정하기 위해 다양한 분산도(achromat, apochromat)를 가진 안경으로 만든 렌즈가 사용됩니다.

쌀. 23.13.색수차

23.5. 기본 개념 및 공식

표 계속

테이블 끝

23.6. 작업

1. 기포는 왜 물 속에서 빛날까요?

답변:물과 공기의 경계면에서 빛이 반사되기 때문입니다.

2. 얇은 벽의 물컵에 담긴 숟가락이 왜 커 보이는 걸까요?

답변:유리잔 속의 물은 원통형 집광 렌즈 역할을 합니다. 우리는 상상의 확대 이미지를 봅니다.

3. 렌즈의 광 파워는 3 디옵터입니다. 렌즈의 초점 거리는 얼마입니까? 답을 cm 단위로 표현하세요.

해결책

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0.33m. 답변: f = 33cm.

4. 두 렌즈의 초점 거리는 각각 동일합니다: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.

6. 맑은 날씨에 수렴 렌즈의 초점 거리를 어떻게 결정할 수 있습니까?

해결책

태양에서 지구까지의 거리가 너무 커서 렌즈에 입사되는 모든 광선이 서로 평행합니다. 화면에 태양의 이미지가 나타나면 렌즈에서 화면까지의 거리가 초점 거리와 같습니다.

7. 초점 거리가 20cm인 렌즈의 경우 실제 이미지의 선형 크기가 다음과 같은 물체까지의 거리를 찾습니다. a) 물체 크기의 두 배; b) 물체의 크기와 동일합니다. c) 물체 크기의 절반.

8. 정상 시력을 가진 사람의 렌즈 광배수는 25디옵터입니다. 굴절률 1.4. 한 곡률 반경이 다른 곡률 반경보다 2배 더 크다고 알려진 경우 렌즈의 곡률 반경을 계산합니다.

먼저 조금 상상해 봅시다. BC 무더운 여름날을 상상해 보세요. 원어창을 사용하여 물고기를 사냥합니다. 그는 그 위치를 알아차리고, 물고기가 전혀 보이지 않는 곳에서 어떤 이유에서인지 조준하고 공격합니다. 놓치셨나요? 아니요, 어부는 먹이를 손에 쥐고 있습니다! 문제는 우리 조상이 지금 우리가 공부할 주제를 직관적으로 이해했다는 것입니다. 안에 일상 생활우리는 물컵에 담긴 숟가락을 들여다보면 구부러져 보이는 것을 봅니다. 유리 병- 물체가 곡선으로 나타납니다. 우리는 "빛의 굴절"이라는 주제로 수업에서 이러한 모든 질문을 고려할 것입니다. 빛 굴절의 법칙. 내부 반성을 완료하세요."

이전 수업에서 우리는 빔의 운명에 대해 두 가지 경우에 대해 이야기했습니다. 빛의 빔이 투명하게 균질한 매질에서 전파되면 어떻게 될까요? 정답은 일직선으로 퍼진다는 것입니다. 두 매체 사이의 경계면에 광선이 떨어지면 어떻게 됩니까? 지난 강의에서 우리는 반사된 광선에 대해 이야기했습니다. 오늘은 매체에 의해 흡수되는 광선의 해당 부분을 살펴보겠습니다.

첫 번째 광학적으로 투명한 매질에서 두 번째 광학적으로 투명한 매질로 침투한 광선의 운명은 어떻게 될까요?

쌀. 1. 빛의 굴절

빔이 두 개의 투명 매체 사이의 경계면에 떨어지면 빛 에너지의 일부가 첫 번째 매체로 돌아와 반사된 빔을 생성하고 다른 부분은 두 번째 매체로 안쪽으로 전달되어 일반적으로 방향을 변경합니다.

두 매질 사이의 경계면을 통과할 때 빛의 전파 방향이 바뀌는 현상을 빛이라고 합니다. 빛의 굴절(그림 1).

쌀. 2. 입사각, 굴절, 반사각

그림 2에서는 입사 광선을 볼 수 있으며 입사각은 α로 표시됩니다. 굴절된 광선의 방향을 설정하는 광선을 굴절된 광선이라고 합니다. 입사점에서 재구성된 경계면에 수직인 각도와 굴절된 광선 사이의 각도를 그림에서 굴절 각도라고 합니다. 그림을 완성하기 위해 반사된 광선의 이미지와 이에 따른 반사 각도 β도 제공합니다. 입사각과 굴절각 사이의 관계는 무엇입니까? 입사각과 빔이 통과한 매질을 알면 굴절각이 어떻게 될지 예측할 수 있습니까? 가능하다는 것이 밝혀졌습니다!

입사각과 굴절각 사이의 관계를 정량적으로 설명하는 법칙을 얻습니다. 매질에서 파동의 전파를 조절하는 호이겐스의 원리를 사용해 보겠습니다. 법은 두 부분으로 구성됩니다.

입사광선, 굴절광선, 입사점에 복원된 수직선이 같은 평면에 놓임.

굴절각의 사인에 대한 입사각의 사인의 비율은 주어진 두 매체에 대해 일정한 값이며 이러한 매체의 빛 속도의 비율과 같습니다.

이 법칙을 최초로 공식화한 네덜란드 과학자의 이름을 따서 스넬의 법칙이라고 합니다. 굴절의 이유는 다양한 매질에서 빛의 속도가 다르기 때문입니다. 서로 다른 각도에서 빛의 광선을 두 매체 사이의 경계면에 실험적으로 향하게 하고 입사각과 굴절각을 측정하여 굴절 법칙의 타당성을 확인할 수 있습니다. 이 각도를 변경하고 사인을 측정하고 이 각도의 사인 비율을 찾으면 굴절 법칙이 실제로 유효하다는 것을 확신하게 될 것입니다.

호이겐스의 원리를 이용한 굴절 법칙의 증명은 빛의 파동성을 확인하는 또 하나의 사례입니다.

상대 굴절률 n 21은 첫 번째 매질에서 빛의 속도 V 1이 두 번째 매질에서 빛의 속도 V 2와 몇 배나 다른지 보여줍니다.

상대 굴절률은 빛이 한 매질에서 다른 매질로 지나갈 때 방향이 바뀌는 이유가 두 매질에서 빛의 속도가 다르기 때문이라는 사실을 명확히 보여줍니다. "매체의 광학 밀도"라는 개념은 매체의 광학적 특성을 특성화하는 데 종종 사용됩니다(그림 3).

쌀. 3. 매질의 광학 밀도(α > γ)

광선이 빛의 속도가 빠른 매질에서 빛의 속도가 느린 매질로 통과하면 그림 3과 빛의 굴절 법칙에서 볼 수 있듯이 광선은 수직에 대해 눌려지게 됩니다. , 굴절각은 입사각보다 작습니다. 이 경우, 빔은 밀도가 낮은 광학 매체에서 광학 밀도가 높은 매체로 전달되었다고 합니다. 예: 공기에서 물로; 물에서 유리까지.

반대 상황도 가능합니다. 첫 번째 매질의 빛의 속도는 두 번째 매질의 빛의 속도보다 느립니다(그림 4).

쌀. 4. 매체의 광학 밀도(α< γ)

그러면 굴절각은 입사각보다 커질 것이며 이러한 전이는 광학적으로 밀도가 높은 매체에서 광학적으로 밀도가 낮은 매체(유리에서 물로)로 이루어진다고 할 수 있습니다.

두 매체의 광학 밀도는 상당히 다를 수 있으므로 사진에 표시된 상황이 가능해집니다(그림 5).

쌀. 5. 매체의 광학 밀도 차이

광학 밀도가 더 높은 환경에서 액체 내 몸체에 비해 머리가 어떻게 변위되는지 확인하십시오.

그러나 상대 굴절률은 첫 번째와 두 번째 매질의 빛의 속도에 따라 달라지기 때문에 항상 작업하기에 편리한 특성은 아니지만 두 매질(물-공기, 유리 - 다이아몬드, 글리세린 - 알코올, 유리 - 물 등). 테이블은 매우 번거롭고 작업이 불편하며 다른 매체의 빛의 속도를 비교하는 절대 매체를 하나 도입했습니다. 진공을 절대값으로 선택하고 빛의 속도를 진공에서의 빛의 속도와 비교했습니다.

매질 n의 절대 굴절률- 이것은 매체의 광학 밀도를 특징 짓는 양이며 빛의 속도의 비율과 같습니다. 와 함께주어진 환경에서 진공 상태에서 빛의 속도로.

절대 굴절률은 진공에서 빛의 속도를 항상 알고 있기 때문에 작업에 더 편리합니다. 이는 3·10 8 m/s와 같고 보편적인 물리 상수입니다.

절대 굴절률은 온도, 밀도 및 빛의 파장과 같은 외부 매개변수에 따라 달라지므로 표는 일반적으로 특정 파장 범위에 대한 평균 굴절률을 나타냅니다. 공기, 물, 유리의 굴절률을 비교해 보면(그림 6), 공기의 굴절률은 1에 가깝다는 것을 알 수 있으므로 문제를 풀 때 이를 1로 간주하겠습니다.

쌀. 6. 다양한 매체에 대한 절대 굴절률 표

매체의 절대굴절률과 상대굴절률 사이의 관계를 얻는 것은 어렵지 않습니다.

상대 굴절률, 즉 매질 1에서 매질 2로 통과하는 광선의 경우 두 번째 매질의 절대 굴절률과 첫 번째 매질의 절대 굴절률의 비율과 같습니다.

예: = ≒ 1.16

두 매질의 절대 굴절률이 거의 같다면 이는 한 매질에서 다른 매질로 이동할 때의 상대 굴절률이 다음과 같다는 것을 의미합니다. 1과 같다즉, 광선은 실제로 굴절되지 않습니다. 예를 들어 아니스 오일에서 오일로 전환할 때 보석베릴 빛은 실질적으로 벗어나지 않습니다. 즉, 굴절률이 각각 1.56과 1.57이기 때문에 아니스 오일을 통과할 때와 동일한 방식으로 작동하므로 보석이 액체에 숨겨질 수 있습니다. 거기에 보입니다.

투명한 유리에 물을 붓고 유리 벽을 통해 빛을 보면 내부 전반사 현상으로 인해 표면에 은빛 광택이 나타나는데, 이에 대해서는 지금 설명하겠습니다. 광선이 밀도가 높은 광학 매체에서 밀도가 낮은 광학 매체로 통과할 때 흥미로운 효과가 관찰될 수 있습니다. 명확성을 위해 빛이 물에서 공기로 나온다고 가정하겠습니다. 저장소의 깊이에 모든 방향으로 광선을 방출하는 점광원 S가 있다고 가정해 보겠습니다. 예를 들어, 다이버가 손전등을 비춥니다.

SO 1 빔은 가장 작은 각도로 물 표면에 떨어지며, 이 빔은 부분적으로 굴절됩니다(O 1 A 1 빔). 그리고 부분적으로 물 속으로 다시 반사됩니다(O 1 B 1 빔). 따라서 입사된 광선의 에너지 중 일부는 굴절된 광선으로 전달되고, 나머지 에너지는 반사된 광선으로 전달됩니다.

쌀. 7. 내부 전반사

입사각이 더 큰 SO 2 빔도 굴절 및 반사라는 두 개의 빔으로 나뉘지만 원래 빔의 에너지는 두 빔 사이에 다르게 분포됩니다. 굴절된 빔 O 2 A 2는 O 1보다 어둡습니다. 1 빔, 즉 더 적은 양의 에너지를 수신하고 반사된 빔 O 2 B 2는 그에 따라 빔 O 1 B 1보다 밝아집니다. 즉 더 많은 에너지를 받게 됩니다. 입사각이 증가함에 따라 동일한 패턴이 관찰됩니다. 입사 빔의 에너지 중 점점 더 많은 부분이 반사된 빔으로 이동하고 굴절된 빔의 에너지 부분이 점점 더 작아집니다. 굴절된 광선은 점점 더 어두워지고 어떤 지점에서 완전히 사라집니다. 이러한 소멸은 굴절각 90°에 해당하는 입사각에 도달할 때 발생합니다. 이 상황에서 굴절된 빔 OA는 수면과 평행하게 진행되어야 했지만 더 이상 갈 길이 없었습니다. 입사 빔 SO의 모든 에너지는 전적으로 반사된 빔 OB로 전달되었습니다. 당연히 입사각이 더 증가하면 굴절된 광선은 사라지게 됩니다. 설명된 현상은 내부 전반사입니다. 즉, 고려된 각도에서 더 밀도가 높은 광학 매체는 자체적으로 광선을 방출하지 않고 모두 내부에서 반사됩니다. 이런 현상이 일어나는 각도를 각도라고 합니다. 내부 전반사의 각도를 제한합니다.

제한 각도의 값은 굴절 법칙에서 쉽게 찾을 수 있습니다.

= => = 아크신, 물의 경우 ≒ 49 0

내부 전반사 현상의 가장 흥미롭고 대중적인 응용은 소위 도파관 또는 광섬유입니다. 이것이 바로 현대 통신회사가 인터넷에서 사용하는 신호를 보내는 방법입니다.

우리는 빛의 굴절 법칙을 얻었고 상대 굴절률과 절대 굴절률이라는 새로운 개념을 도입했으며 내부 전반사 현상과 광섬유와 같은 응용 분야도 이해했습니다. 강의 섹션에서 관련 테스트와 시뮬레이터를 분석하여 지식을 통합할 수 있습니다.

호이겐스의 원리를 이용하여 빛의 굴절 법칙을 증명해 보겠습니다. 굴절의 원인은 서로 다른 두 매체의 빛 속도 차이라는 점을 이해하는 것이 중요합니다. 첫 번째 매질에서의 빛의 속도를 V 1로 표시하고 두 번째 매질에서의 빛의 속도를 V 2로 표시하겠습니다(그림 8).

쌀. 8. 빛의 굴절 법칙 증명

예를 들어 공기에서 물로 두 매체 사이의 평평한 경계면에 평면 광파가 떨어지게 하십시오. 파동 표면 AS는 광선 및 에 수직이며 매체 MN 사이의 경계면은 광선에 의해 먼저 도달하고 광선은 시간 간격 Δt 후에 동일한 표면에 도달합니다. 이는 경로 SV를 속도로 나눈 것과 같습니다. 첫 번째 매질의 빛.

따라서 B 지점의 2차 파동이 여기되기 시작하는 순간 A 지점의 파동은 이미 반경 AD를 갖는 반구 형태를 가지며, 이는 Δ에서 두 번째 매질의 빛의 속도와 같습니다. t: AD = ·Δt, 즉 호이겐스의 시각적 행동 원리 . 굴절파의 파면은 두 번째 매질의 모든 2차 파동에 접하는 표면을 그려 얻을 수 있으며, 그 중심은 매질 사이의 경계면에 있습니다. 이 경우 이는 평면 BD이고 2차 파동. 빔의 입사각 α는 삼각형 ABC의 각도 CAB와 동일하며, 이 각도 중 하나의 변은 다른 각도의 변과 수직입니다. 결과적으로 SV는 첫 번째 매질의 빛의 속도와 Δt만큼 동일합니다.

CB = Δt = AB 죄 α

결과적으로 굴절각은 삼각형 ABD의 각도 ABD와 같으므로 다음과 같습니다.

АD = Δt = АВ 죄 γ

표현식을 용어로 나누면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

n은 입사각에 의존하지 않는 상수 값입니다.

우리는 빛의 굴절 법칙을 얻었습니다. 굴절각의 사인에 대한 입사각의 사인은 이 두 매체에 대해 일정한 값이며 주어진 두 매체의 빛 속도의 비율과 같습니다.

불투명한 벽을 가진 입방형 용기는 관찰자의 눈이 바닥을 보지 않고 용기 CD의 벽을 완전히 볼 수 있도록 배치됩니다. 관찰자가 각도 D로부터 b = 10cm 거리에 있는 물체 F를 볼 수 있으려면 얼마나 많은 물을 용기에 부어야 합니까? 용기 가장자리 α = 40cm(그림 9).

이 문제를 해결할 때 매우 중요한 것은 무엇입니까? 눈은 배의 바닥을 보지 않고 보는 것이라고 생각합니다. 극한점측벽이 있고 용기가 입방체라면 물을 부을 때 물 표면에 광선이 입사하는 각도는 45°와 같습니다.

쌀. 9. 통합 국가 시험 과제

빔은 F 지점에 떨어지며 이는 물체를 명확하게 볼 수 있음을 의미하며 검은 점선은 물이 없는 경우, 즉 D 지점까지의 빔 경로를 보여줍니다. 삼각형 NFK에서 각도의 접선 굴절각의 탄젠트인 β는 인접한 면에 대한 반대쪽의 비율입니다. 즉, 그림을 기준으로 h에서 b를 h로 나눈 값입니다.

tg β = = , h는 우리가 부은 액체의 높이입니다.

내부 전반사의 가장 강렬한 현상은 광섬유 시스템에 사용됩니다.

쌀. 10. 광섬유

빛의 광선이 단단한 유리관의 끝을 향하면 여러 번의 내부 전반사 후에 광선이 관의 반대쪽에서 나옵니다. 유리관은 광파의 전도체 또는 도파관이라는 것이 밝혀졌습니다. 이는 튜브가 직선인지 곡선인지에 관계없이 발생합니다(그림 10). 첫 번째 라이트 가이드(도파관의 두 번째 이름)는 접근하기 어려운 곳(의학 연구 시 라이트 가이드의 한쪽 끝에 빛을 공급하고 다른 쪽 끝에서 원하는 위치를 비추는 경우)을 조명하는 데 사용되었습니다. 주요 응용 분야는 의학, 모터 결함 탐지이지만 이러한 도파관은 정보 전송 시스템에 가장 널리 사용됩니다. 광파로 신호를 전송할 때 반송파 주파수는 무선 신호의 주파수보다 백만 배 더 높습니다. 이는 광파를 사용하여 전송할 수 있는 정보의 양이 전송되는 정보의 양보다 수백만 배 더 많다는 것을 의미합니다. 전파로. 이는 간단하고 저렴한 방법으로 풍부한 정보를 전달할 수 있는 좋은 기회입니다. 일반적으로 정보는 레이저 방사선을 사용하여 광섬유 케이블을 통해 전송됩니다. 광섬유는 대량의 전송 정보를 포함하는 컴퓨터 신호를 빠르고 고품질로 전송하는 데 없어서는 안 될 요소입니다. 그리고 이 모든 것의 기초는 빛의 굴절과 같은 간단하고 일반적인 현상입니다.

서지

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. 물리학(기본 수준) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. 물리학 10학년. - M .: Mnemosyne, 2014.
3. 키코인 I.K., 키코인 A.K. 물리학 - 9, 모스크바, 교육, 1990.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

숙제

1. 빛의 굴절을 정의합니다.
2. 빛이 굴절되는 이유를 말해보세요.
3. 내부 전반사의 가장 널리 사용되는 응용 분야를 말해보세요.