“E ci dicono che la gamba è più corta dell'ipotenusa...” Queste righe provengono da famosa canzone, che suonava lungometraggio Le avventure dell'elettronica è infatti fedele alla geometria di Euclide. Dopotutto, le gambe sono due lati che formano un angolo la cui misura in gradi è 90 gradi. E l'ipotenusa è il lato “allungato” più lungo che collega due gambe perpendicolari tra loro e si trova di fronte all'angolo retto. Ecco perché puoi trovare l'ipotenusa solo con i cateti triangolo rettangolo, e se la gamba fosse più lunga dell'ipotenusa, un tale triangolo non esisterebbe.
Come trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema di Pitagora se si conoscono entrambi i membri
Il teorema afferma che il quadrato dell'ipotenusa non è altro che la somma dei quadrati dei cateti: x^2+y^2=z^2, dove:
- x – andata;
- y – ritorno;
- z – ipotenusa.
Ma devi solo trovare l'ipotenusa e non il suo quadrato. Per fare ciò, estrai la radice.
Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando due cateti noti:
- Indica tu stesso dove sono le gambe e dove si trova l'ipotenusa.
- Piazza l'andata.
- Piazza la seconda gamba.
- Somma i valori risultanti.
- Estrarre la radice del numero ottenuto nel passaggio 4.
Come trovare l'ipotenusa attraverso il seno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto opposto ad esso
Il rapporto tra un cateto noto e l'angolo acuto ad esso opposto è uguale al valore dell'ipotenusa: a/sen A = c. Questa è una conseguenza della definizione di seno:
Il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa: sin A = a/c, dove:
- a – andata;
- A – angolo acuto opposto alla gamba;
- c- ipotenusa.
Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del seno:
- Indica te stesso una gamba conosciuta e l'angolo opposto ad essa.
- Dividi la gamba nell'angolo opposto.
- Ottieni l'ipotenusa.
Come trovare l'ipotenusa attraverso il coseno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto ad esso adiacente
Il rapporto tra il cateto noto e l'angolo acuto adiacente è uguale al valore dell'ipotenusa a/cos B = c. Questa è una conseguenza della definizione di coseno: il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa: cos B= a/c, dove:
- a – ritorno;
- B – angolo acuto adiacente alla seconda gamba;
- c- ipotenusa.
Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del coseno:
- Indica te stesso una gamba nota e un angolo adiacente.
- Dividi la gamba per l'angolo adiacente.
- Ottieni l'ipotenusa.
Come trovare l'ipotenusa utilizzando il triangolo egiziano
Il "triangolo egiziano" è un trio di numeri, sapendolo puoi risparmiare tempo nella ricerca dell'ipotenusa o anche di un altro cateto sconosciuto. Il triangolo ha questo nome perché in Egitto alcuni numeri simboleggiavano gli Dei e costituivano la base per la costruzione delle piramidi e di altre varie strutture.
- Primi tre numeri: 3-4-5. I cateti qui sono uguali a 3 e 4. Allora l'ipotenusa sarà sicuramente uguale a 5. Controlla: (9+16=25).
- Seconda tripla di numeri: 5-12-13. Anche qui i cateti sono uguali a 5 e 12. Pertanto l'ipotenusa sarà uguale a 13. Verifica: (25+144=169).
Tali numeri aiutano anche quando vengono divisi o moltiplicati per un numero qualsiasi. Se le gambe sono 3 e 4, l'ipotenusa sarà uguale a 5. Se moltiplichi questi numeri per 2, anche l'ipotenusa verrà moltiplicata per 2. Ad esempio, andrà bene anche la tripla dei numeri 6-8-10 il teorema di Pitagora e non devi calcolare l'ipotenusa se ricordi queste triple di numeri. 
Pertanto, ci sono 4 modi per trovare l'ipotenusa utilizzando i cateti conosciuti. L'opzione migliore è il teorema di Pitagora, ma non sarebbe male ricordare le terzine di numeri che compongono il "triangolo egiziano", perché puoi risparmiare molto tempo se ti imbatti in tali valori.
L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo che giace opposto all'angolo retto. È il lato più lungo di un triangolo rettangolo. Può essere calcolato utilizzando il teorema di Pitagora o utilizzando formule funzioni trigonometriche.
Istruzioni
- I lati di un triangolo rettangolo adiacenti ad un angolo retto si chiamano cateti. Nella figura, le gambe sono designate AB e BC. Sia data la lunghezza di entrambe le gambe. Indichiamoli con |AB| e |BC|. Per trovare la lunghezza dell'ipotenusa |AC| utilizziamo il teorema di Pitagora. Secondo questo teorema la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa, cioè nella notazione della nostra figura |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Dalla formula troviamo che la lunghezza dell'ipotenusa AC risulta essere |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
- Diamo un'occhiata a un esempio. Sia la lunghezza delle gambe |AB| = 13, |BC| = 21. Per il teorema di Pitagora troviamo che |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Per ottenere la lunghezza dell'ipotenusa è necessario estrarre Radice quadrata dalla somma dei quadrati delle gambe, cioè dal numero 610: |AC| = √610. Utilizzando la tabella dei quadrati degli interi, scopriamo che il numero 610 non è un quadrato perfetto di alcun numero intero. Per ottenere il valore finale della lunghezza dell'ipotenusa, proviamo a togliere il quadrato completo da sotto il segno della radice. Per fare ciò, fattorizziamo il numero 610. 610 = 2 * 5 * 61. Secondo la tabella numeri primi Vediamo che 61 è un numero primo. Pertanto, un’ulteriore riduzione del numero √610 è impossibile. Otteniamo la risposta finale |AC| = √610.
Se il quadrato dell'ipotenusa fosse, ad esempio, 675, allora √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Se tale riduzione è possibile, eseguire un controllo inverso: elevare il risultato al quadrato e confrontarlo con il valore originale. - Facci sapere una delle gambe e l'angolo ad essa adiacente. Per essere precisi, lasciamo che questi siano il lato |AB| e l'angolo α. Quindi possiamo usare la formula per la funzione trigonometrica coseno: il coseno di un angolo è uguale al rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa. Quelli. nella nostra notazione cos α = |AB| / |AC|. Da ciò si ottiene la lunghezza dell'ipotenusa |AC| = |AB| /cosα.
Se conosciamo il lato |BC| e l'angolo α, allora utilizzeremo la formula per calcolare il seno dell'angolo - il seno dell'angolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa: sin α = |BC| / |AC|. Troviamo che la lunghezza dell'ipotenusa è |AC| = |BC| /cosα. - Per chiarezza, diamo un'occhiata a un esempio. Sia data la lunghezza della gamba |AB|. = 15. E l'angolo α = 60°. Otteniamo |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Diamo un'occhiata a come puoi verificare il tuo risultato usando il teorema di Pitagora. Per fare ciò dobbiamo calcolare la lunghezza del secondo tratto |BC|. Utilizzando la formula per la tangente dell'angolo tan α = |BC| / |AC|, otteniamo |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Successivamente, applichiamo il teorema di Pitagora, otteniamo 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Controllo completato.
Nella vita dovremo spesso occuparci di problemi matematici: a scuola, all'università, per poi aiutare nostro figlio a completarli compiti a casa. Le persone che svolgono determinate professioni incontreranno la matematica quotidianamente. Pertanto è utile memorizzare o richiamare regole matematiche. In questo articolo ne vedremo uno: trovare la gamba di un triangolo rettangolo.
Cos'è un triangolo rettangolo
Per prima cosa ricordiamo cos'è un triangolo rettangolo. Un triangolo rettangolo lo è figura geometrica di tre segmenti che collegano punti che non giacciono sulla stessa retta, e uno degli angoli di questa figura è di 90 gradi. I lati che formano un angolo retto si chiamano cateti, mentre il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa.
Trovare il cateto di un triangolo rettangolo
Esistono diversi modi per scoprire la lunghezza della gamba. Vorrei considerarli in modo più dettagliato.
Teorema di Pitagora per trovare il lato di un triangolo rettangolo
Se conosciamo l'ipotenusa e il cateto, possiamo trovare la lunghezza del cateto sconosciuta utilizzando il teorema di Pitagora. Sembra così: "Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe". Formula: c²=a²+b², dove c è l'ipotenusa, a e b sono i cateti. Trasformiamo la formula e otteniamo: a²=c²-b².
Esempio. L'ipotenusa è 5 cm e il cateto è 3 cm Trasformiamo la formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². Successivamente risolviamo: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Rapporti trigonometrici per trovare il cateto di un triangolo rettangolo
Puoi anche trovare un cateto sconosciuto se conosci qualsiasi altro lato e qualsiasi angolo acuto di un triangolo rettangolo. Esistono quattro opzioni per trovare una gamba utilizzando le funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, cotangente. Per risolvere i problemi, la tabella seguente ci aiuterà. Consideriamo queste opzioni.
Trova il cateto di un triangolo rettangolo utilizzando il seno
Il seno di un angolo (sin) è il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa. Formula: sin=a/c, dove a è il cateto opposto all'angolo dato e c è l'ipotenusa. Successivamente, trasformiamo la formula e otteniamo: a=sin*c.
Esempio. L'ipotenusa misura 10 cm e l'angolo A misura 30 gradi. Usando la tabella, calcoliamo il seno dell'angolo A, è uguale a 1/2. Quindi, utilizzando la formula trasformata, risolviamo: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Trova la gamba di un triangolo rettangolo usando il coseno
Il coseno di un angolo (cos) è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. Formula: cos=b/c, dove b è il cateto adiacente a un dato angolo e c è l'ipotenusa. Trasformiamo la formula e otteniamo: b=cos*c.
Esempio. L'angolo A è uguale a 60 gradi, l'ipotenusa è uguale a 10 cm Utilizzando la tabella, calcoliamo il coseno dell'angolo A, è uguale a 1/2. Successivamente risolviamo: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Trova il cateto di un triangolo rettangolo utilizzando la tangente
La tangente di un angolo (tg) è il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente. Formula: tg=a/b, dove a è il lato opposto all'angolo e b è il lato adiacente. Trasformiamo la formula e otteniamo: a=tg*b.
Esempio. L'angolo A è pari a 45 gradi, l'ipotenusa è pari a 10 cm Utilizzando la tabella calcoliamo la tangente dell'angolo A, è pari a Risolvi: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Trova il cateto di un triangolo rettangolo utilizzando la cotangente
L'angolo cotangente (ctg) è il rapporto tra il lato adiacente e il lato opposto. Formula: ctg=b/a, dove b è la gamba adiacente all'angolo ed è la gamba opposta. In altre parole, la cotangente è una “tangente invertita”. Otteniamo: b=ctg*a.
Esempio. L'angolo A è di 30 gradi, la gamba opposta è di 5 cm. Secondo la tabella, la tangente dell'angolo A è √3. Calcoliamo: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Quindi ora sai come trovare un cateto in un triangolo rettangolo. Come puoi vedere, non è così difficile, l'importante è ricordare le formule.
Un triangolo è un numero geometrico costituito da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono sulla stessa linea. I punti che formano un triangolo sono chiamati punti e i segmenti sono affiancati.
A seconda del tipo di triangolo (rettangolare, monocromatico, ecc.), è possibile calcolare il lato del triangolo in diversi modi, a seconda dei dati immessi e delle condizioni del problema.
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Per calcolare i lati di un triangolo rettangolo si usa il teorema di Pitagora, il quale afferma che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti.
Se etichettiamo i cateti come "a" e "b" e l'ipotenusa come "c", le pagine possono essere trovate con le seguenti formule:
Se si conoscono gli angoli acuti di un triangolo rettangolo (a e b), i suoi lati si possono trovare con le seguenti formule:
Triangolo ritagliato
Un triangolo è chiamato triangolo equilatero in cui entrambi i lati sono uguali.
Come trovare l'ipotenusa in due cateti
Se la lettera "a" è identica alla stessa pagina, "b" è la base, "b" è l'angolo opposto alla base, "a" è l'angolo adiacente per calcolare le pagine si possono utilizzare le seguenti formule:
Due angoli e un lato
Se si conoscono una pagina (c) e due angoli (a e b) di un triangolo qualsiasi, per calcolare le pagine rimanenti viene utilizzata la formula del seno:
Devi trovare il terzo valore y = 180 - (a + b) perché
la somma di tutti gli angoli di un triangolo è 180°; 
Due lati e un angolo
Se si conoscono due lati di un triangolo (a e b) e l'angolo compreso tra essi (y), è possibile utilizzare il teorema del coseno per calcolare il terzo lato.
Come determinare il perimetro di un triangolo rettangolo
Un triangolo triangolare è un triangolo di cui uno è di 90 gradi e gli altri due sono acuti. calcolo perimetro come triangolo a seconda della quantità di informazioni conosciute su di esso.
Ne avrai bisogno
- A seconda dei casi, abilità 2 tre lati del triangolo, nonché uno dei suoi angoli acuti.
Istruzioni
Primo Metodo 1. Se tutte e tre le pagine sono note triangolo Quindi, sia perpendicolare che non triangolare, il perimetro si calcola come: P = A + B + C, dove possibile, c è l'ipotenusa; aeb sono le gambe.
secondo Metodo 2.
Se un rettangolo ha solo due lati, allora usando il teorema di Pitagora, triangolo può essere calcolato utilizzando la formula: P = v (a2 + b2) + a + b oppure P = v (c2 - b2) + b + c.
terzo Metodo 3. Sia c l'ipotenusa e un angolo acuto? Dato un triangolo rettangolo, sarà possibile trovare il perimetro in questo modo: P = (1 + sin?
il quarto Metodo 4. Dicono che nel triangolo rettangolo la lunghezza di una gamba è uguale ad a e, al contrario, ha un angolo acuto. Quindi calcola perimetro Questo triangolo verrà effettuata secondo la formula: P = a* (1/tg?
1/figlio? +1)
quinti Metodo 5.
Calcolo del triangolo online
Lasciamo che la nostra gamba guidi e sia inclusa in essa, quindi l'intervallo verrà calcolato come: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
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Il teorema di Pitagora è la base di tutta la matematica. Determina la relazione tra i lati di un triangolo vero. Attualmente ci sono 367 dimostrazioni di questo teorema.
Istruzioni
Primo La formulazione scolastica classica del teorema di Pitagora suona così: il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.
Per trovare l'ipotenusa in un triangolo rettangolo di due Catetti, bisogna ricorrere al quadrato delle lunghezze dei cateti, raccoglierli e ricavare la radice quadrata della somma. Nella formulazione originale della sua affermazione, il mercato si basa sull'ipotenusa, che è uguale alla somma dei quadrati di 2 quadrati prodotti da Catete. Tuttavia, la moderna formulazione algebrica non richiede l'introduzione di una rappresentazione di dominio.
secondo Ad esempio, un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 7 cm e 8 cm.
Quindi, secondo il teorema di Pitagora, l'ipotenusa quadrata è uguale a R + S = 49 + 64 = 113 cm L'ipotenusa è uguale alla radice quadrata del numero 113.
Angoli di un triangolo rettangolo
Il risultato è stato un numero infondato.
terzo Se i triangoli sono cateti 3 e 4, allora ipotenusa = 25 = 5. Quando prendi la radice quadrata, ottieni numero naturale. I numeri 3, 4, 5 formano una tripletta pigagorica, poiché soddisfano la relazione x? +Sì? = Z, che è naturale.
Altri esempi di terzina pitagorica sono: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
il quarto In questo caso, se le gambe sono identiche tra loro, il teorema di Pitagora si trasforma in un'equazione più primitiva. Ad esempio, supponiamo che tale mano sia uguale al numero A e che l'ipotenusa sia definita per C, e quindi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. In questo caso non è necessario A.
quinti Il teorema di Pitagora è un caso speciale, maggiore del teorema generale del coseno, che stabilisce la relazione tra i tre lati di un triangolo per qualsiasi angolo compreso tra due di essi.
Suggerimento 2: come determinare l'ipotenusa per cateti e angoli
L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo di 90 gradi.
Istruzioni
Primo Nel caso dei cateteri noti, oltre all'angolo acuto di un triangolo rettangolo, l'ipotenusa può avere una dimensione pari al rapporto tra la gamba e il coseno/seno di tale angolo, se l'angolo era opposto/e includere: H = C1 (o C2) / sin, H = C1 (o C2?) / cos?. Esempio: Sia dato ABC un triangolo irregolare con ipotenusa AB e angolo retto C.
Sia B 60 gradi e A 30 gradi. La lunghezza del gambo BC è 8 cm. Si deve trovare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò puoi utilizzare uno dei metodi sopra indicati: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
L'ipotenusa è il lato più lungo di un rettangolo triangolo. Si trova ad angolo retto. Metodo per trovare l'ipotenusa di un rettangolo triangolo a seconda dei dati di origine.
Istruzioni
Primo Se le tue gambe sono perpendicolari triangolo, quindi la lunghezza dell'ipotenusa del rettangolo triangolo può essere scoperto da un analogo pitagorico: il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze delle gambe: c2 = a2 + b2, dove aeb sono la lunghezza delle gambe della destra triangolo .
secondo Se una delle gambe è nota e ad angolo acuto, la formula per trovare l'ipotenusa dipenderà dalla presenza o assenza di un certo angolo rispetto alla gamba nota - adiacente (la gamba si trova vicino), o viceversa ( il caso opposto si trova nego.V dell'angolo specificato è uguale alla frazione dell'ipotenusa della gamba nell'angolo coseno: a = a / cos E, d'altra parte, l'ipotenusa è uguale al rapporto degli angoli seno: da = a/peccato.
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Consigli utili
Un triangolo angolato i cui lati sono correlati come 3:4:5, chiamato delta egiziano per il fatto che queste figure erano ampiamente utilizzate dagli architetti dell'antico Egitto.
Questo è anche l'esempio più semplice dei triangoli di Jero, in cui le pagine e l'area sono rappresentate da numeri interi.
Un triangolo si chiama rettangolo il cui angolo è 90°. Il lato opposto all'angolo destro si chiama ipotenusa, l'altro cateto.
Se vuoi scoprire come è formato un triangolo rettangolo da alcune proprietà dei triangoli regolari, vale a dire il fatto che la somma degli angoli acuti è 90°, che viene utilizzata, e il fatto che la lunghezza del cateto opposto è la metà dell'ipotenusa è 30°.
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Triangolo ritagliato
Una delle proprietà di un triangolo uguale è che i suoi due angoli sono uguali.
Per calcolare l'angolo di un triangolo rettangolo congruente devi sapere che:
- Questo non è peggiore di 90°.
- I valori degli angoli acuti sono determinati dalla formula: (180°-90°)/2 = 45°, cioè
Gli angoli α e β sono pari a 45°.
Se valore conosciuto uno degli angoli acuti è noto, l'altro si trova con la formula: β = 180º-90º-α oppure α = 180º-90º-β.
Questo rapporto viene utilizzato più spesso se uno degli angoli è 60° o 30°.
Concetti chiave
Somma angoli interni il triangolo è 180°.
Poiché è un livello, due rimangono nitidi.
Calcola il triangolo online
Se vuoi trovarli, devi sapere che:
altri metodi
I valori degli angoli acuti di un triangolo rettangolo possono essere calcolati dalla media - con una linea che parte da un punto sul lato opposto del triangolo, e dall'altezza - la linea è una perpendicolare tracciata dall'ipotenusa ad angolo retto .
Lascia che la mediana si estenda dall'angolo destro al centro dell'ipotenusa e sia h l'altezza. In questo caso risulta che: 
- peccato α = b/(2*s); peccato β = a/(2*s).
- cosα = a/(2*s); cosβ = b/(2*s).
- peccato α = h/b; peccato β = h/a.
Due pagine
Se in un triangolo rettangolo o su entrambi i lati sono note le lunghezze dell'ipotenusa e di uno dei cateti, per determinare i valori degli angoli acuti vengono utilizzate le identità trigonometriche:
- α = arcoseno (a/c), β = arcoseno (b/c).
- α = arco (b/c), β = arco (a/c).
- α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).
Lunghezza di un triangolo rettangolo
Area e area di un triangolo
perimetro
La circonferenza di qualsiasi triangolo è uguale alla somma delle lunghezze dei tre lati. La formula generale per trovare un triangolo triangolare è:
dove P è la circonferenza del triangolo, a, b e c i suoi lati.
Perimetro di un triangolo uguale può essere trovato combinando successivamente le lunghezze dei suoi lati o moltiplicando la lunghezza del lato per 2 e aggiungendo la lunghezza della base al prodotto.
La formula generale per trovare un triangolo di equilibrio sarà simile alla seguente:
dove P è il perimetro di un triangolo uguale, ma b, b è la base.
Perimetro di un triangolo equilatero può essere trovato combinando in sequenza le lunghezze dei suoi lati o moltiplicando la lunghezza di qualsiasi pagina per 3.
La formula generale per trovare il bordo dei triangoli equilateri sarà simile a questa:
dove P è il perimetro di un triangolo equilatero, a è uno qualsiasi dei suoi lati.
regione
Se vuoi misurare l'area di un triangolo, puoi confrontarlo con un parallelogramma. Consideriamo il triangolo ABC:
Se prendiamo lo stesso triangolo e lo fissiamo in modo da ottenere un parallelogramma, otteniamo un parallelogramma con la stessa altezza e base di questo triangolo:
In questo caso, il lato comune dei triangoli è piegato insieme lungo la diagonale del parallelogramma modellato.
Dalle proprietà di un parallelogramma. È noto che le diagonali di un parallelogramma sono sempre divise in due triangoli uguali, quindi la superficie di ciascun triangolo è pari alla metà dell'intervallo del parallelogramma.
Poiché l'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua altezza di base, l'area del triangolo sarà pari alla metà di questo prodotto. Pertanto, per ΔABC l'area sarà la stessa
Consideriamo ora un triangolo rettangolo:
Due triangoli rettangoli identici possono essere piegati in un rettangolo se si appoggia ad essi, che è l'uno l'ipotenusa dell'altro.
Poiché la superficie del rettangolo coincide con la superficie dei lati adiacenti, l'area di questo triangolo è la stessa:
Da ciò possiamo concludere che la superficie di qualsiasi triangolo rettangolo è uguale al prodotto dei cateti diviso per 2.
Da questi esempi si può concludere che la superficie di ciascun triangolo è uguale al prodotto della lunghezza, e l'altezza è ridotta al substrato diviso per 2.
La formula generale per trovare l'area di un triangolo sarebbe simile a questa:
dove S è l'area del triangolo, ma la sua base, ma l'altezza cade sul fondo a.
La geometria non è una scienza semplice. Chiede a se stessa attenzione speciale e conoscenza delle formule esatte. Questo tipo di matematica ci è venuto da Grecia antica e anche dopo diverse migliaia di anni non perde la sua rilevanza. Non pensare invano che questo sia un argomento inutile che disturba la testa di studenti e scolari. In effetti, la geometria è applicabile in molti ambiti della vita. Senza di esso non è possibile costruire alcuna conoscenza della geometria struttura architettonica, automobili, astronavi e aeroplani non vengono creati. Incroci stradali e solchi complessi e poco complessi: tutto ciò richiede calcoli geometrici. Sì, anche a volte non puoi effettuare riparazioni nella tua stanza senza saperlo formule elementari. Quindi non sottovalutare l'importanza di questo argomento. Studiamo le formule più comuni che dobbiamo utilizzare in molte soluzioni a scuola. Uno di questi è trovare l'ipotenusa in un triangolo rettangolo. Per capirlo, leggi sotto.
Prima di iniziare a praticare, iniziamo dalle basi e definiamo cos'è l'ipotenusa in un triangolo rettangolo.
L'ipotenusa è uno dei lati di un triangolo rettangolo che è opposto all'angolo di 90 gradi (angolo retto) ed è sempre il più lungo.
Esistono diversi modi per trovare la lunghezza dell'ipotenusa desiderata in un dato triangolo rettangolo.
Nel caso in cui le gambe ci siano già note, usiamo il teorema di Pitagora, dove aggiungiamo la somma dei quadrati di due gambe, che sarà uguale al quadrato dell'ipotenusa.
a e b sono cateti, c è l'ipotenusa.
Nel nostro caso, per un triangolo rettangolo, rispettivamente, la formula sarà la seguente:
Se sostituiamo i numeri noti delle gambe a e b, lasciamo che siano a=3 e b=4, quindi c=√32+42, quindi otteniamo c=√25, c=5
Quando conosciamo la lunghezza di una sola gamba, la formula può essere trasformata per trovare la lunghezza della seconda. Sembra questo:
Nel caso in cui, in base alle condizioni del problema, conosciamo la gamba A e l'ipotenusa C, allora possiamo calcolare l'angolo retto del triangolo, chiamiamolo α.
Per fare ciò utilizziamo la formula:
Sia β il secondo angolo che dobbiamo calcolare. Considerando che conosciamo la somma degli angoli di un triangolo, che è 180°, allora: β= 180°-90°-α
Nel caso in cui conosciamo i valori delle gambe, possiamo usare la formula per trovare il valore dell'angolo acuto del triangolo:
A seconda dei valori generalmente accettati, i lati di un rettangolo possono essere trovati utilizzando molte formule diverse. Ecco qui alcuni di loro:
Quando si risolvono i problemi relativi alla ricerca di incognite in un triangolo rettangolo, è molto importante concentrarsi sui valori che già si conoscono e, sulla base di ciò, sostituirli nella formula desiderata. Sarà difficile ricordarli subito, quindi ti consigliamo di fare un piccolo suggerimento scritto a mano e incollarlo sul tuo quaderno.
Come puoi vedere, se approfondisci tutte le complessità di questa formula, puoi facilmente capirlo. Ti consigliamo di provare a risolvere diversi problemi in base a questa formula. Dopo aver visto il risultato, ti sarà chiaro se hai capito questo argomento o meno. Cerca di non memorizzare, ma di approfondire il materiale, sarà molto più utile. Il materiale memorizzato viene dimenticato dopo il primo test e incontrerai questa formula abbastanza spesso, quindi prima comprendila e poi memorizzala. Se queste raccomandazioni non danno un effetto positivo, allora ha senso classi aggiuntive questo argomento. E ricorda: insegnare è luce, non insegnare è oscurità!