Μια σαφής και βολική ηλεκτρονική γεννήτρια αριθμών, η οποία έχει πρόσφατα αποκτήσει δημοτικότητα. Έλαβε τη μεγαλύτερη διανομή κατά την κλήρωση των δώρων στα κοινωνικά δίκτυα, μεταξύ των χρηστών.
Είναι επίσης δημοφιλές σε άλλες περιοχές. Επίσης έχουμε ή κωδικούς πρόσβασης και αριθμούς.
Η διαδικτυακή μας γεννήτρια τυχαίων αριθμών.
Η γεννήτρια τυχαιοποιητών μας δεν απαιτεί από εσάς να την κατεβάσετε στον προσωπικό σας υπολογιστή. Όλα συμβαίνουν στη λειτουργία δημιουργίας αριθμών σε απευθείας σύνδεση. Απλώς καθορίστε παραμέτρους όπως: μια σειρά διαδικτυακών αριθμών στους οποίους οι αριθμοί θα επιλέγονται τυχαία. Καθορίστε επίσης τον αριθμό των αριθμών που θα επιλεγούν.
Για παράδειγμα, έχετε μια ομάδα Vkontakte. Σε μια ομάδα, κληρώνετε 5 βραβεία, μεταξύ του αριθμού των συμμετεχόντων που αναδημοσιεύουν τη συμμετοχή. Με τη βοήθεια ειδικής εφαρμογής, λάβαμε μια λίστα συμμετεχόντων. Σε καθένα δόθηκε ένας σειριακός αριθμός για αριθμούς στο διαδίκτυο.
Τώρα πηγαίνουμε στην ηλεκτρονική μας γεννήτρια και υποδεικνύουμε το εύρος των αριθμών (αριθμός συμμετεχόντων). Για παράδειγμα, ζητάμε να χρειαστούν 5 αριθμοί online, αφού έχουμε 5 βραβεία. Τώρα πατάμε το κουμπί δημιουργίας. Στη συνέχεια, λαμβάνουμε 5 τυχαίους αριθμούς στο διαδίκτυο, στην περιοχή από 1 έως 112 συμπεριλαμβανομένου. Οι 5 αριθμοί που δημιουργήθηκαν στο διαδίκτυο θα αντιστοιχούν στον αύξοντα αριθμό των πέντε συμμετεχόντων που αναδείχθηκαν νικητές της κλήρωσης. Όλα είναι απλά και βολικά.
Ένα άλλο πλεονέκτημα της γεννήτριας τυχαίων αριθμών είναι ότι όλοι οι διαδικτυακοί αριθμοί δημιουργούνται τυχαία. Δηλαδή, δεν είναι δυνατόν να το επηρεάσουμε, ή να υπολογίσουμε ποιος αριθμός θα είναι ο επόμενος. Αυτό που το κάνει έντιμο και αξιόπιστο, και η διοίκηση, η οποία κληρώνει βραβεία με τη βοήθεια της δωρεάν γεννήτριας μας, είναι ειλικρινής και αξιοπρεπής απέναντι στους διαγωνιζόμενους. Και αν έχετε αμφιβολίες για μια λύση, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη δική μας
Γιατί η γεννήτρια τυχαίων αριθμών είναι η καλύτερη;
Γεγονός είναι ότι γεννήτρια αριθμών σε απευθείας σύνδεσηδιαθέσιμο σε οποιαδήποτε συσκευή και πάντα online. Μπορείτε να δημιουργήσετε ειλικρινά οποιονδήποτε αριθμό για οποιαδήποτε από τις ιδέες σας. Και το ίδιο για το έργο για χρήση γεννήτρια τυχαίων αριθμώνΣε σύνδεση. Ειδικά αν πρέπει να καθορίσετε τον νικητή του παιχνιδιού ή για διαφορετικό αριθμό στο διαδίκτυο. Γεγονός είναι ότι γεννήτρια τυχαίων αριθμώνδημιουργεί οποιουσδήποτε αριθμούς εντελώς τυχαία χωρίς αλγόριθμους. Βασικά είναι το ίδιο για τους αριθμούς.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών online δωρεάν!
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών διαδικτυακά δωρεάν για όλους. Δεν χρειάζεται να κατεβάσετε ή να αγοράσετε κανένα γεννήτρια τυχαίων αριθμών online για κλήρωση. Απλά πρέπει να μεταβείτε στον ιστότοπό μας και να λάβετε το αποτέλεσμα που χρειάζεστε τυχαία. Δεν έχουμε μόνο γεννήτρια τυχαίων αριθμώναλλά χρειάζεται και από πολλούς που σίγουρα θα σας βοηθήσουν να κερδίσετε το λαχείο. Μια πραγματική ηλεκτρονική γεννήτρια τυχαίων αριθμών για λοταρίες είναι ένα απόλυτο ατύχημα. Το οποίο είναι σε θέση να σας παρέχει ο ιστότοπός μας.
Τυχαίος αριθμός σε απευθείας σύνδεση
Αν ψάχνετε για έναν τυχαίο αριθμό στο διαδίκτυο, τότε δημιουργήσαμε αυτόν τον πόρο μόνο για εσάς. Βελτιώνουμε συνεχώς τους αλγόριθμους μας. Γίνεσαι αληθινός εδώ γεννήτρια τυχαίων αριθμών.Θα παρέχει οποιαδήποτε ανάγκη ως τυχαία γεννήτρια που χρειάζεστε εντελώς δωρεάν και ανά πάσα στιγμή. Δημιουργήστε τυχαίους αριθμούς online μαζί μας. Να είστε πάντα σίγουροι ότι κάθε αριθμός που δημιουργείται είναι εντελώς τυχαίος.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών
Η γεννήτρια τυχαίων αριθμών μας επιλέγει τυχαία αριθμούς εντελώς τυχαία. Δεν έχει σημασία ποια μέρα ή ώρα έχετε στον υπολογιστή σας. Αυτή είναι μια πραγματικά τυφλή επιλογή. Η τυχαία γεννήτρια απλώς ανακατεύει όλους τους αριθμούς τυχαία. Και στη συνέχεια επιλέγει τυχαία από αυτούς τον αριθμό των τυχαίων αριθμών που ορίσατε. Μερικές φορές οι αριθμοί μπορούν να επαναληφθούν, γεγονός που αποδεικνύει την πλήρη τυχαιότητα της γεννήτριας τυχαίων αριθμών.
Τυχαία online
Το τυχαίο είναι η πιο σίγουρη επιλογή για την κλήρωση. Η ηλεκτρονική γεννήτρια είναι πραγματικά μια τυχαία επιλογή. Προστατεύεστε από οποιαδήποτε επιρροή στην επιλογή ενός τυχαίου αριθμού. Κινηματογράφηση της διαδικασίας τυχαίας διαδικτυακής επιλογής του νικητή σε βίντεο. Αυτό είναι το μόνο που χρειάζεστε. Παίξτε δίκαιες διαδικτυακές φάρσες με τη διαδικτυακή μας γεννήτρια αριθμών. Παίρνετε νικητές και ικανοποιημένους παίκτες. Και χαιρόμαστε που μπορέσαμε να σας ευχαριστήσουμε με την τυχαία γεννήτρια μας.
Οι αριθμοί μας περιβάλλουν από τη γέννηση και παίζουν σημαντικό ρόλο στη ζωή. Για πολλούς ανθρώπους, το ίδιο το έργο συνδέεται με αριθμούς, κάποιος βασίζεται στην τύχη, γεμίζοντας τα λαχεία με αριθμούς και κάποιος τους δίνει ένα εντελώς μυστικιστικό νόημα. Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, μερικές φορές δεν μπορούμε να κάνουμε χωρίς να χρησιμοποιήσουμε ένα πρόγραμμα όπως π.χ γεννήτρια τυχαίων αριθμών.
Για παράδειγμα, πρέπει να οργανώσετε μια κλήρωση δώρων μεταξύ των συνδρομητών της ομάδας σας. Η ηλεκτρονική μας γεννήτρια τυχαίων αριθμών θα σας βοηθήσει να επιλέξετε τους νικητές γρήγορα και με ειλικρίνεια. Απλώς χρειάζεται, για παράδειγμα, να ορίσετε τον επιθυμητό αριθμό τυχαίων αριθμών (ανάλογα με τον αριθμό των νικητών) και το μέγιστο εύρος (από τον αριθμό των συμμετεχόντων, εάν τους εκχωρηθούν αριθμοί). Η απάτη σε αυτή την περίπτωση αποκλείεται εντελώς.
Αυτό το πρόγραμμα μπορεί επίσης να χρησιμεύσει ως γεννήτρια τυχαίων αριθμών για λότο. Για παράδειγμα, αγοράσατε ένα εισιτήριο και θέλετε να βασιστείτε πλήρως στην τύχη και την τύχη στην επιλογή των αριθμών. Τότε ο τυχαιοποιητής αριθμών μας θα σας βοηθήσει να γεμίσετε το λαχείο σας.
Πώς να δημιουργήσετε έναν τυχαίο αριθμό: οδηγίες
πρόγραμμα τυχαίων αριθμώνλειτουργεί πολύ απλά. Δεν χρειάζεται καν να το κατεβάσετε στον υπολογιστή σας - όλα γίνονται στο παράθυρο του προγράμματος περιήγησης όπου είναι ανοιχτή αυτή η σελίδα. Οι τυχαίοι αριθμοί δημιουργούνται σύμφωνα με τον καθορισμένο αριθμό αριθμών και το εύρος τους - από 0 έως 999999999.
Για να δημιουργήσετε έναν αριθμό στο διαδίκτυο, χρειάζεστε:
- Επιλέξτε το εύρος στο οποίο θέλετε να λάβετε το αποτέλεσμα. Ίσως θέλετε να κόψετε αριθμούς μέχρι το 10 ή, ας πούμε, το 10000.
- Εξαλείψτε τις επαναλήψεις - επιλέγοντας αυτό το στοιχείο, θα αναγκάσετε τυχαιοποιητής αριθμώνσας προσφέρει μόνο μοναδικούς συνδυασμούς εντός ενός συγκεκριμένου εύρους.
- Επιλέξτε τον αριθμό των αριθμών - από 1 έως 99999.
- Κάντε κλικ στο κουμπί Δημιουργία αριθμών.
Ανεξάρτητα από το πόσους αριθμούς θέλετε να λάβετε ως αποτέλεσμα, η γεννήτρια πρώτων αριθμών θα δώσει ολόκληρο το αποτέλεσμα ταυτόχρονα και μπορείτε να το δείτε σε αυτήν τη σελίδα κάνοντας κύλιση στο πεδίο με αριθμούς χρησιμοποιώντας το ποντίκι ή την επιφάνεια αφής.
Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους έτοιμους αριθμούς όπως τους χρειάζεστε. Από το πεδίο αριθμών, μπορείτε να αντιγράψετε το αποτέλεσμα για δημοσίευση σε ομάδα ή αποστολή αλληλογραφίας. Και για να μην αμφιβάλλει κανείς για το αποτέλεσμα, τραβήξτε ένα στιγμιότυπο οθόνης αυτής της σελίδας, στην οποία θα είναι ορατές οι παράμετροι του τυχαιοποιητή αριθμών και τα αποτελέσματα του προγράμματος. Είναι αδύνατο να αλλάξετε τους αριθμούς στο πεδίο, επομένως αποκλείεται η πιθανότητα χειραγώγησης. Ελπίζουμε η ιστοσελίδα μας και η γεννήτρια τυχαίων αριθμών να σας βοήθησαν.
Διάφορες κληρώσεις, κληρώσεις κ.λπ. πραγματοποιούνται συχνά σε πολλές ομάδες ή κοινό στα κοινωνικά δίκτυα, στο Instagram κ.λπ., και χρησιμοποιούνται από τους κατόχους λογαριασμών για να προσελκύσουν ένα νέο κοινό στην κοινότητα.
Το αποτέλεσμα τέτοιων κληρώσεων εξαρτάται συχνά από την τύχη του χρήστη, αφού ο παραλήπτης του δώρου καθορίζεται τυχαία.
Για έναν τέτοιο προσδιορισμό, οι διοργανωτές κληρώσεων χρησιμοποιούν σχεδόν πάντα μια ηλεκτρονική γεννήτρια τυχαίων αριθμών ή μια προεγκατεστημένη που διανέμεται δωρεάν.
Επιλογή
Πολύ συχνά, μπορεί να είναι δύσκολο να επιλέξετε μια τέτοια γεννήτρια, καθώς η λειτουργικότητά τους είναι αρκετά διαφορετική - για κάποιους είναι σημαντικά περιορισμένη, για άλλους είναι αρκετά ευρεία.
Ένας αρκετά μεγάλος αριθμός τέτοιων υπηρεσιών υλοποιείται, αλλά η δυσκολία είναι ότι διαφέρουν ως προς το εύρος τους.
Πολλοί, για παράδειγμα, συνδέονται με τη λειτουργικότητά τους με ένα συγκεκριμένο κοινωνικό δίκτυο (για παράδειγμα, πολλές εφαρμογές γεννήτριας στο VKontakte λειτουργούν μόνο με συνδέσμους αυτού του κοινωνικού δικτύου).
Οι απλούστερες γεννήτριες παράγουν απλώς έναν τυχαίο αριθμό μέσα σε ένα δεδομένο εύρος.
Αυτό είναι βολικό γιατί δεν συσχετίζει το αποτέλεσμα με μια συγκεκριμένη ανάρτηση, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κληρώσεις εκτός του κοινωνικού δικτύου και σε διάφορες άλλες καταστάσεις.
Πραγματικά δεν έχουν άλλη χρήση.
<Рис. 1 Генератор>
Συμβουλή!Όταν επιλέγετε την καταλληλότερη γεννήτρια, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη τον σκοπό για τον οποίο θα χρησιμοποιηθεί.
Προδιαγραφές
Για την ταχύτερη διαδικασία επιλογής της βέλτιστης διαδικτυακής υπηρεσίας παραγωγής τυχαίων αριθμών, ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα κύρια τεχνικά χαρακτηριστικά και τη λειτουργικότητα τέτοιων εφαρμογών.
| Ονομα | Κοινωνικό δίκτυο | Πολλαπλά αποτελέσματα | Επιλέξτε από μια λίστα αριθμών | Διαδικτυακό γραφικό στοιχείο για ιστότοπο | Επιλέξτε από μια σειρά | Απενεργοποιήστε τις επαναλήψεις |
|---|---|---|---|---|---|---|
| περιποιήσεις | Ναί | Ναί | Δεν | Ναί | Δεν | |
| Ρίχνω κλήρους | Επίσημος ιστότοπος ή VKontakte | Δεν | Δεν | Ναί | Ναί | Ναί |
| Τυχαίος αριθμός | Επίσημη ιστοσελίδα | Δεν | Δεν | Δεν | Ναί | Ναί |
| Randomus | Επίσημη ιστοσελίδα | Ναί | Δεν | Δεν | Ναί | Δεν |
| τυχαίους αριθμούς | Επίσημη ιστοσελίδα | Ναί | Δεν | Δεν | Δεν | Δεν |
Όλες οι εφαρμογές που αναφέρονται στον πίνακα περιγράφονται λεπτομερέστερα παρακάτω.
<Рис. 2 Случайные числа>
περιποιήσεις
<Рис. 3 RandStuff>
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εφαρμογή ηλεκτρονικά χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο στον επίσημο ιστότοπο http://randstuff.ru/number/.
Αυτή είναι μια απλή γεννήτρια τυχαίων αριθμών, χαρακτηρίζεται από γρήγορη και σταθερή λειτουργία.
Υλοποιείται με επιτυχία τόσο με τη μορφή ξεχωριστής ανεξάρτητης εφαρμογής στον επίσημο ιστότοπο όσο και ως εφαρμογή στο κοινωνικό δίκτυο VKontakte.
Η ιδιαιτερότητα αυτής της υπηρεσίας είναι ότι μπορεί να επιλέξει έναν τυχαίο αριθμό τόσο από το καθορισμένο εύρος όσο και από μια συγκεκριμένη λίστα αριθμών που μπορεί να καθοριστεί στον ιστότοπο.
Πλεονεκτήματα:
- Σταθερή και γρήγορη εργασία.
- Έλλειψη άμεσης σύνδεσης με το κοινωνικό δίκτυο.
- Μπορείτε να επιλέξετε έναν ή περισσότερους αριθμούς.
- Μπορείτε να επιλέξετε μόνο από τους συγκεκριμένους αριθμούς.
Μειονεκτήματα:
- Η αδυναμία διεξαγωγής κλήρωσης στο VKontakte (αυτό απαιτεί ξεχωριστή εφαρμογή).
- Οι εφαρμογές για το VKontakte δεν εκτελούνται σε όλα τα προγράμματα περιήγησης.
- Το αποτέλεσμα μερικές φορές φαίνεται προβλέψιμο, αφού χρησιμοποιείται μόνο ένας αλγόριθμος υπολογισμού.
Οι κριτικές χρηστών σχετικά με αυτήν την εφαρμογή είναι οι εξής: «Καθορίζουμε τους νικητές στις ομάδες VKontakte μέσω αυτής της υπηρεσίας. Ευχαριστώ», «Είσαι ο καλύτερος», «Χρησιμοποιώ μόνο αυτήν την υπηρεσία».
Ρίχνω κλήρους
<Рис. 4 Cast Lots>
Αυτή η εφαρμογή είναι μια απλή γεννήτρια λειτουργιών, που υλοποιείται στον επίσημο ιστότοπο, με τη μορφή εφαρμογής VKontakte.
Υπάρχει επίσης ένα γραφικό στοιχείο γεννήτριας για ενσωμάτωση στον ιστότοπό σας.
Η κύρια διαφορά από την προηγούμενη περιγραφείσα εφαρμογή είναι ότι αυτό σας επιτρέπει να απενεργοποιήσετε την επανάληψη του αποτελέσματος.
Δηλαδή, όταν διεξάγετε πολλές γενιές στη σειρά σε μία συνεδρία, ο αριθμός δεν θα επαναληφθεί.
- Η παρουσία ενός γραφικού στοιχείου για εισαγωγή σε ιστότοπο ή ιστολόγιο.
- Δυνατότητα απενεργοποίησης της επανάληψης του αποτελέσματος.
- Η παρουσία της συνάρτησης «ακόμα πιο τυχαία», μετά την ενεργοποίηση της οποίας αλλάζει ο αλγόριθμος επιλογής.
Αρνητικός:
- Η αδυναμία προσδιορισμού πολλών αποτελεσμάτων ταυτόχρονα.
- Αδυναμία επιλογής από μια συγκεκριμένη λίστα αριθμών.
- Για να επιλέξετε έναν νικητή δημόσια, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα ξεχωριστό γραφικό στοιχείο VKontakte.
Οι κριτικές χρηστών είναι οι εξής: "Λειτουργεί σταθερά, είναι αρκετά βολικό στη χρήση", "Βολική λειτουργικότητα", "Χρησιμοποιώ μόνο αυτήν την υπηρεσία".
Τυχαίος αριθμός
<Рис. 5 Случайное число>
Αυτή η υπηρεσία βρίσκεται στη διεύθυνση http://random number.rf/.
Μια απλή γεννήτρια με ελάχιστες λειτουργίες και πρόσθετα χαρακτηριστικά.
Μπορεί να δημιουργήσει τυχαία αριθμούς εντός ενός δεδομένου εύρους (μέγιστο από 1 έως 99999).
Ο ιστότοπος δεν έχει γραφικό σχέδιο και επομένως η φόρτωση της σελίδας είναι εύκολη.
Το αποτέλεσμα μπορεί να αντιγραφεί ή να ληφθεί με το πάτημα ενός κουμπιού.
Αρνητικός:
- Δεν υπάρχει widget για το VKontakte.
- Δεν υπάρχει δυνατότητα διεξαγωγής κληρώσεων.
- Δεν υπάρχει τρόπος να εισαγάγετε το αποτέλεσμα σε ένα blog ή ιστότοπο.
Δείτε τι λένε οι χρήστες για αυτήν την υπηρεσία: "Καλή γεννήτρια, αλλά όχι αρκετές λειτουργίες", "Πολύ λίγες δυνατότητες", "Κατάλληλο για γρήγορη δημιουργία αριθμού χωρίς περιττές ρυθμίσεις".
Randomus
<Рис. 6 Рандомус>
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών στη διεύθυνση http://randomus.ru/.
Άλλο ένα απλό, αλλά λειτουργική γεννήτρια τυχαίων αριθμών.
Η υπηρεσία έχει επαρκή λειτουργικότητα για τον προσδιορισμό τυχαίων αριθμών, ωστόσο, δεν είναι κατάλληλη για κληρώσεις και άλλες πιο περίπλοκες διαδικασίες.
Αρνητικός:
- Η αδυναμία διεξαγωγής κληρώσεων με βάση αναδημοσιεύσεις αναρτήσεων κ.λπ.
- Δεν υπάρχει εφαρμογή για VKontakte ή γραφικό στοιχείο για τον ιστότοπο.
- Δεν είναι δυνατό να απενεργοποιήσετε την επανάληψη των αποτελεσμάτων.
Σημειώστε ότι, ιδανικά, η καμπύλη πυκνότητας κατανομής των τυχαίων αριθμών θα μοιάζει με αυτή που φαίνεται στο Σχ. 22.3. Δηλαδή, στην ιδανική περίπτωση, ο ίδιος αριθμός σημείων εμπίπτει σε κάθε διάστημα: Ν Εγώ = Ν/κ , όπου Νσυνολικός αριθμός πόντων, καριθμός διαστημάτων, Εγώ= 1, ½, κ .
που παράγεται από μια ιδανική γεννήτρια θεωρητικά
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η δημιουργία ενός αυθαίρετου τυχαίου αριθμού αποτελείται από δύο στάδια:
- δημιουργώντας έναν κανονικοποιημένο τυχαίο αριθμό (δηλαδή, ομοιόμορφα κατανεμημένο από το 0 έως το 1).
- μετασχηματισμός κανονικοποιημένων τυχαίων αριθμών r Εγώσε τυχαίους αριθμούς Χ Εγώ, τα οποία διανέμονται σύμφωνα με τον (αυθαίρετο) νόμο διανομής που απαιτεί ο χρήστης ή στο απαιτούμενο διάστημα.
Οι γεννήτριες τυχαίων αριθμών σύμφωνα με τη μέθοδο λήψης αριθμών χωρίζονται σε:
- φυσικός;
- πινακοειδής;
- αλγοριθμική.
Φυσικά RNG
Παραδείγματα φυσικών RNG είναι: ένα νόμισμα ("αετός" 1, "ουρές" 0). ζάρια; ένα τύμπανο με ένα βέλος χωρισμένο σε τομείς με αριθμούς. γεννήτρια θορύβου υλικού (GS), η οποία χρησιμοποιείται ως θορυβώδης θερμική συσκευή, για παράδειγμα, ένα τρανζίστορ (Εικ. 22.422.5).
| Η εργασία "Δημιουργία τυχαίων αριθμών με χρήση κέρματος" | |
|
Δημιουργήστε έναν τυχαίο τριψήφιο αριθμό που κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ 0 και 1 χρησιμοποιώντας ένα νόμισμα. Ακρίβεια τρία δεκαδικά ψηφία. |
|
Ο πρώτος τρόπος επίλυσης του προβλήματος
Σχεδιάστε ένα διάστημα από το 0 έως το 1. Διαβάζοντας τους αριθμούς με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά, χωρίστε το διάστημα στη μέση και κάθε φορά επιλέξτε ένα από τα μέρη του επόμενου διαστήματος (αν έπεσε το 0, τότε αριστερά, αν έπεσε 1, τότε σωστά). Έτσι, μπορείτε να φτάσετε σε οποιοδήποτε σημείο του διαστήματος, αυθαίρετα με ακρίβεια. Ετσι, 1 : το διάστημα διαιρείται στο μισό με και , επιλέγεται το δεξί μισό, το διάστημα στενεύει: . Ο επόμενος αριθμός 0 : το διάστημα διαιρείται στο μισό με και , επιλέγεται το αριστερό μισό, το διάστημα στενεύει: . Ο επόμενος αριθμός 0 : το διάστημα διαιρείται στο μισό με και , επιλέγεται το αριστερό μισό, το διάστημα στενεύει: . Ο επόμενος αριθμός 1 : το διάστημα διαιρείται στο μισό με και , επιλέγεται το δεξί μισό, το διάστημα στενεύει: . Σύμφωνα με την συνθήκη ακρίβειας του προβλήματος, η λύση βρίσκεται: είναι οποιοσδήποτε αριθμός από το διάστημα , για παράδειγμα, 0,625. Κατ' αρχήν, αν προσεγγίσουμε αυστηρά, τότε η διαίρεση των διαστημάτων πρέπει να συνεχιστεί έως ότου τα αριστερά και δεξιά όρια του διαστήματος που βρέθηκε να μην ταιριάζουν μεταξύ τους εντός του τρίτου δεκαδικού ψηφίου. Δηλαδή, όσον αφορά την ακρίβεια, ο παραγόμενος αριθμός δεν θα διακρίνεται πλέον από κανέναν αριθμό από το διάστημα στο οποίο βρίσκεται.
Ο δεύτερος τρόπος επίλυσης του προβλήματος
|
Πίνακας RNG
Ο πίνακας RNG ως πηγή τυχαίων αριθμών χρησιμοποιεί ειδικά μεταγλωττισμένους πίνακες που περιέχουν επαληθευμένους μη συσχετισμένους, δηλαδή αριθμούς που δεν εξαρτώνται ο ένας από τον άλλον με κανέναν τρόπο. Στον πίνακα. Το 22.1 δείχνει ένα μικρό κομμάτι ενός τέτοιου πίνακα. Περπατώντας τον πίνακα από αριστερά προς τα δεξιά από πάνω προς τα κάτω, μπορείτε να λάβετε τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους από το 0 έως το 1 με τον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων (στο παράδειγμά μας, χρησιμοποιούμε τρία δεκαδικά ψηφία για κάθε αριθμό). Δεδομένου ότι οι αριθμοί στον πίνακα δεν εξαρτώνται μεταξύ τους, ο πίνακας μπορεί να διασχιστεί με διαφορετικούς τρόπους, για παράδειγμα, από πάνω προς τα κάτω ή από δεξιά προς τα αριστερά ή, ας πούμε, να επιλέξετε αριθμούς που βρίσκονται σε ζυγές θέσεις.
| Πίνακας 22.1. Τυχαίοι αριθμοί. Εξίσου κατανέμεται από 0 έως 1 τυχαίους αριθμούς |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| τυχαίους αριθμούς | ομοιόμορφα κατανεμημένα 0 έως 1 τυχαίοι αριθμοί |
|||||||
| 9 | 2 | 9 | 2 | 0 | 4 | 2 | 6 | 0.929 |
| 9 | 5 | 7 | 3 | 4 | 9 | 0 | 3 | 0.204 |
| 5 | 9 | 1 | 6 | 6 | 5 | 7 | 6 | 0.269 |
Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι δίνει πραγματικά τυχαίους αριθμούς, καθώς ο πίνακας περιέχει επαληθευμένους μη συσχετισμένους αριθμούς. Μειονεκτήματα της μεθόδου: απαιτείται πολλή μνήμη για την αποθήκευση μεγάλου αριθμού ψηφίων. μεγάλες δυσκολίες στη δημιουργία και τον έλεγχο τέτοιων πινάκων, οι επαναλήψεις κατά τη χρήση του πίνακα δεν εγγυώνται πλέον την τυχαιότητα της αριθμητικής ακολουθίας και, ως εκ τούτου, την αξιοπιστία του αποτελέσματος.
Υπάρχει ένας πίνακας που περιέχει 500 απολύτως τυχαίους επαληθευμένους αριθμούς (από το βιβλίο των I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya "Βασικές Μαθηματικές και Στατιστικές Έννοιες και Τύποι στην Οικονομική Ανάλυση").
Αλγοριθμικό RNG
Οι αριθμοί που παράγονται χρησιμοποιώντας αυτά τα RNG είναι πάντα ψευδοτυχαίοι (ή οιονεί τυχαίοι), δηλαδή, κάθε επόμενος αριθμός που δημιουργείται εξαρτάται από τον προηγούμενο:
r Εγώ + 1 = φά(r Εγώ) .
Ακολουθίες που αποτελούνται από τέτοιους αριθμούς σχηματίζουν βρόχους, δηλαδή υπάρχει αναγκαστικά ένας κύκλος που επαναλαμβάνεται άπειρες φορές. Οι επαναλαμβανόμενοι κύκλοι ονομάζονται περίοδοι.
Το πλεονέκτημα των δεδομένων RNG είναι η ταχύτητα. Οι γεννήτριες πρακτικά δεν απαιτούν πόρους μνήμης, είναι συμπαγείς. Μειονεκτήματα: οι αριθμοί δεν μπορούν να ονομαστούν πλήρως τυχαίοι, καθώς υπάρχει μια εξάρτηση μεταξύ τους, καθώς και η παρουσία τελείων στην ακολουθία οιονεί τυχαίων αριθμών.
Εξετάστε διάφορες αλγοριθμικές μεθόδους για τη λήψη RNG:
- μέθοδος μεσαίων τετραγώνων.
- μέθοδος μεσαίων προϊόντων?
- μέθοδος ανάμειξης?
- γραμμική σύμφωνη μέθοδος.
Μέθοδος μέσου τετραγώνου
Υπάρχει κάποιος τετραψήφιος αριθμός R 0 . Αυτός ο αριθμός τετραγωνίζεται και εισάγεται Rένας . Που προέρχονται από R 1 το μέσο (τέσσερα μεσαία ψηφία) λαμβάνεται ένας νέος τυχαίος αριθμός και γράφεται R 0 . Στη συνέχεια η διαδικασία επαναλαμβάνεται (βλ. Εικ. 22.6). Σημειώστε ότι στην πραγματικότητα, ως τυχαίος αριθμός, είναι απαραίτητο να ληφθεί όχι ghij, ένα 0.ghijμε ένα μηδέν και μια υποδιαστολή προσαρτημένα στα αριστερά. Το γεγονός αυτό αντικατοπτρίζεται στο Σχ. 22.6 και σε επόμενα παρόμοια σχήματα.
 |
Μειονεκτήματα της μεθόδου: 1) εάν σε κάποια επανάληψη ο αριθμός RΤο 0 γίνεται μηδέν, τότε η γεννήτρια εκφυλίζεται, επομένως η σωστή επιλογή της αρχικής τιμής είναι σημαντική R 0; 2) η γεννήτρια θα επαναλάβει την ακολουθία μέχρι το τέλος Μ nβήματα (στην καλύτερη περίπτωση), όπου nμήκος λέξης R 0 , Μτη βάση του συστήματος αριθμών.
Για παράδειγμα στο σχ. 22.6 : αν αριθμός RΤο 0 θα αναπαρασταθεί στο δυαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, η ακολουθία των ψευδοτυχαίων αριθμών θα επαναληφθεί μετά από 2 4 = 16 βήματα. Σημειώστε ότι η επανάληψη της ακολουθίας μπορεί να συμβεί και νωρίτερα εάν ο αρχικός αριθμός επιλεγεί ανεπιτυχώς.
Η μέθοδος που περιγράφεται παραπάνω προτάθηκε από τον John von Neumann και χρονολογείται από το 1946. Δεδομένου ότι αυτή η μέθοδος αποδείχθηκε αναξιόπιστη, εγκαταλείφθηκε γρήγορα.
Μέθοδος διάμεσων προϊόντων
Αριθμός R 0 πολλαπλασιασμένο επί R 1 , από το αποτέλεσμα R 2 αφαιρείται η μέση R 2 * (αυτός είναι ένας άλλος τυχαίος αριθμός) και πολλαπλασιάζεται επί Rένας . Σύμφωνα με αυτό το σχήμα, υπολογίζονται όλοι οι επόμενοι τυχαίοι αριθμοί (βλ. Εικ. 22.7).
 |
Μέθοδος Ανάμιξης
Η μέθοδος ανακάτεμα χρησιμοποιεί λειτουργίες για την περιστροφή των περιεχομένων ενός κελιού αριστερά και δεξιά. Η ιδέα της μεθόδου είναι η εξής. Αφήστε το κελί να αποθηκεύσει τον αρχικό αριθμό R 0 . Μετατοπίζοντας κυκλικά τα περιεχόμενα του κελιού προς τα αριστερά κατά το 1/4 του μήκους του κελιού, παίρνουμε έναν νέο αριθμό R 0*. Ομοίως, μετατοπίζοντας κυκλικά τα περιεχόμενα ενός κελιού R 0 προς τα δεξιά κατά το 1/4 του μήκους του κελιού, παίρνουμε τον δεύτερο αριθμό R 0**. Άθροισμα αριθμών R 0 * και RΤο 0** δίνει έναν νέο τυχαίο αριθμό Rένας . Περαιτέρω R 1 εισάγεται R 0 , και επαναλαμβάνεται ολόκληρη η ακολουθία πράξεων (βλ. Εικ. 22.8).
 |
Σημειώστε ότι ο αριθμός που προκύπτει από την άθροιση R 0 * και R 0 ** , μπορεί να μην χωράει εντελώς στο κελί Rένας . Σε αυτήν την περίπτωση, τα επιπλέον ψηφία θα πρέπει να απορριφθούν από τον αριθμό που ελήφθη. Ας το εξηγήσουμε αυτό για το Σχ. 22.8, όπου όλα τα κελιά αντιπροσωπεύονται από οκτώ δυαδικά ψηφία. Αφήνω R 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , έπειτα R 0 * + R 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμός 306 καταλαμβάνει 9 ψηφία (στο δυαδικό σύστημα αριθμών) και το κελί R 1 (καθώς και R 0 ) μπορεί να χωρέσει το πολύ 8 bit. Επομένως, πριν εισαγάγετε την τιμή in R 1 είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε ένα "επιπλέον", αριστερό bit από τον αριθμό 306, με αποτέλεσμα RΤο 1 δεν θα πάει πλέον 306, αλλά 00110010 2 = 50 10 . Σημειώστε επίσης ότι σε γλώσσες όπως το Pascal, η "περικοπή" των επιπλέον bit όταν υπερχειλίζει ένα κελί γίνεται αυτόματα σύμφωνα με τον συγκεκριμένο τύπο μεταβλητής.
Γραμμική σύμφωνη μέθοδος
Η γραμμική συγκριτική μέθοδος είναι μια από τις απλούστερες και πιο χρησιμοποιούμενες επί του παρόντος διαδικασίες που προσομοιώνουν τυχαίους αριθμούς. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί το mod( Χ, y), το οποίο επιστρέφει το υπόλοιπο αφού διαιρεθεί το πρώτο όρισμα με το δεύτερο. Κάθε επόμενος τυχαίος αριθμός υπολογίζεται με βάση τον προηγούμενο τυχαίο αριθμό χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
r Εγώ+ 1 = mod( κ · r Εγώ + σι, Μ) .
Η ακολουθία των τυχαίων αριθμών που λαμβάνεται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο ονομάζεται γραμμική συνεπής ακολουθία. Πολλοί συγγραφείς αναφέρονται σε μια γραμμική σύμφωνη ακολουθία ως σι = 0 πολλαπλασιαστική σύμφωνη μέθοδος, και πότε σι ≠ 0 μικτή σύμφωνη μέθοδος.
Για μια γεννήτρια υψηλής ποιότητας, απαιτείται η επιλογή κατάλληλων συντελεστών. Είναι απαραίτητο ότι ο αριθμός Μήταν αρκετά μεγάλη αφού η περίοδος δεν μπορεί να έχει περισσότερο Μστοιχεία. Από την άλλη πλευρά, η διαίρεση που χρησιμοποιείται σε αυτή τη μέθοδο είναι μια μάλλον αργή λειτουργία, επομένως για έναν δυαδικό υπολογιστή, η λογική επιλογή θα ήταν Μ = 2 Ν, γιατί σε αυτή την περίπτωση, η εύρεση του υπολοίπου της διαίρεσης ανάγεται μέσα στον υπολογιστή στη δυαδική λογική πράξη "AND". Είναι επίσης σύνηθες να επιλέγουμε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό Μ, λιγότερο από 2 Ν: στην ειδική βιβλιογραφία αποδεικνύεται ότι στην περίπτωση αυτή τα λιγότερο σημαντικά ψηφία του προκύπτοντος τυχαίου αριθμού r Εγώ+ 1 συμπεριφέρονται εξίσου τυχαία με τους παλαιότερους, κάτι που έχει θετική επίδραση σε ολόκληρη την ακολουθία τυχαίων αριθμών συνολικά. Ένα παράδειγμα είναι ένα από Αριθμοί Mersenne, ίσο με 2 31 1 , και έτσι, Μ= 2 31 1 .
Μία από τις απαιτήσεις για γραμμικές συνεπείς ακολουθίες είναι η μεγαλύτερη δυνατή περίοδος. Η διάρκεια της περιόδου εξαρτάται από τις τιμές Μ , κκαι σι. Το θεώρημα που παρουσιάζουμε παρακάτω μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε εάν είναι δυνατό να επιτευχθεί μια περίοδος μέγιστου μήκους για συγκεκριμένες τιμές Μ , κκαι σι .
Θεώρημα. Γραμμική συνεπής ακολουθία που ορίζεται από αριθμούς Μ , κ , σικαι r 0 , έχει μια περίοδο μήκους Μαν και μόνο αν:
- αριθμοί σικαι Μ coprime?
- κ 1 x Πγια κάθε απλό Π, που είναι διαιρέτης Μ ;
- κΤο 1 είναι πολλαπλάσιο του 4 αν Μπολλαπλάσιο του 4.
Τέλος, ας ολοκληρώσουμε με μερικά παραδείγματα χρήσης της γραμμικής συγκριτικής μεθόδου για τη δημιουργία τυχαίων αριθμών.
Βρέθηκε ότι μια σειρά ψευδοτυχαίων αριθμών που δημιουργούνται με βάση τα δεδομένα από το παράδειγμα 1 θα επαναλαμβάνεται κάθε Μ/4 αριθμοί. Αριθμός qορίζεται αυθαίρετα πριν από την έναρξη των υπολογισμών, ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η σειρά δίνει την εντύπωση ότι είναι τυχαία γενικά κ(και ως εκ τούτου q). Το αποτέλεσμα μπορεί να βελτιωθεί ελαφρώς αν σιπερίεργο και κ= 1 + 4 q Σε αυτήν την περίπτωση, η σειρά θα επαναλαμβάνεται κάθε Μαριθμοί. Μετά από πολύωρη αναζήτηση κοι ερευνητές συμφώνησαν στις τιμές 69069 και 71365.
Η γεννήτρια τυχαίων αριθμών που χρησιμοποιεί τα δεδομένα από το παράδειγμα 2 θα παράγει τυχαίους μη επαναλαμβανόμενους αριθμούς με περίοδο 7 εκατομμυρίων.
Μια πολλαπλασιαστική μέθοδος για τη δημιουργία ψευδοτυχαίων αριθμών προτάθηκε από τον D. H. Lehmer το 1949.
Έλεγχος της ποιότητας της γεννήτριας
Η ποιότητα ολόκληρου του συστήματος και η ακρίβεια των αποτελεσμάτων εξαρτώνται από την ποιότητα του RNG. Επομένως, η τυχαία ακολουθία που δημιουργείται από το RNG πρέπει να ικανοποιεί έναν αριθμό κριτηρίων.
Οι έλεγχοι που πραγματοποιούνται είναι δύο ειδών:
- Έλεγχοι για ομοιόμορφη κατανομή·
- δοκιμές για στατιστική ανεξαρτησία.
Έλεγχοι για ομοιόμορφη κατανομή
1) Το RNG θα πρέπει να δίνει κοντά στις ακόλουθες τιμές στατιστικών παραμέτρων χαρακτηριστικών ενός ενιαίου τυχαίου νόμου:
2) Δοκιμή συχνότητας
Η δοκιμή συχνότητας σάς επιτρέπει να μάθετε πόσοι αριθμοί έπεσαν στο διάστημα (Μ r σ r ; Μ r + σ r) , δηλαδή (0,5 0,2887; 0,5 + 0,2887) ή τελικά (0,2113; 0,7887) . Εφόσον 0,7887 0,2113 = 0,5774 , συμπεραίνουμε ότι σε ένα καλό RNG, περίπου το 57,7% όλων των τυχαίων αριθμών που έχουν σχεδιαστεί θα πρέπει να εμπίπτουν σε αυτό το διάστημα (βλ. Εικ. 22.9).
σε περίπτωση ελέγχου του για έλεγχο συχνότητας
Θα πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ότι ο αριθμός των αριθμών στο διάστημα (0; 0,5) πρέπει να είναι περίπου ίσος με τον αριθμό των αριθμών στο διάστημα (0,5; 1) .
3) Τεστ Chi-square
Το chi-square test (χ 2 -test) είναι ένα από τα πιο διάσημα στατιστικά τεστ. είναι η κύρια μέθοδος που χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με άλλα κριτήρια. Το τεστ chi-square προτάθηκε το 1900 από τον Karl Pearson. Το αξιοσημείωτο έργο του θεωρείται ως το θεμέλιο της σύγχρονης μαθηματικής στατιστικής.
Για την περίπτωσή μας, ένα τεστ χ-τετράγωνο θα μας επιτρέψει να μάθουμε πόσο δημιουργήθηκαν από εμάς πραγματικόςΤο RNG είναι κοντά στην αναφορά RNG, δηλαδή εάν ικανοποιεί την απαίτηση ομοιόμορφης διανομής ή όχι.
διάγραμμα συχνότητας αναφοράΤο RNG φαίνεται στην εικ. 22.10. Εφόσον ο νόμος κατανομής του RNG αναφοράς είναι ομοιόμορφος, η (θεωρητική) πιθανότητα Π Εγώχτυπώντας αριθμούς μέσα Εγώ-ο διάστημα (σύνολο αυτών των διαστημάτων κ) είναι ίσο με Π Εγώ = 1/κ . Και έτσι, σε κάθε κτα διαστήματα θα πέσουν λείοςεπί Π Εγώ · Ν αριθμοί ( Νσυνολικός αριθμός παραγόμενων αριθμών).
Ένα πραγματικό RNG θα παράγει αριθμούς κατανεμημένους (και όχι απαραίτητα ομοιόμορφα!) κδιαστήματα και κάθε διάστημα θα περιλαμβάνει n Εγώαριθμοί (σύνολο n 1 + n 2 + ½ + n κ = Ν ). Πώς μπορούμε να προσδιορίσουμε πόσο καλό είναι και να κλείσουμε το δοκιμασμένο RNG στο αντίστοιχο; Είναι πολύ λογικό να ληφθούν υπόψη τα τετράγωνα των διαφορών μεταξύ του ληφθέντος αριθμού αριθμών n Εγώκαι "αναφορά" Π Εγώ · Ν . Ας τα αθροίσουμε και ως αποτέλεσμα παίρνουμε:
χ 2 έκφρ. =( n 1 Πένας · Ν) 2 + (n 2 Π 2 · Ν) 2 + + ( n κ Π κ · Ν) 2 .
Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι όσο μικρότερη είναι η διαφορά σε κάθε έναν από τους όρους (και επομένως όσο μικρότερη είναι η τιμή του χ 2 exp. ), τόσο ισχυρότερος ο νόμος κατανομής των τυχαίων αριθμών που παράγονται από ένα πραγματικό RNG τείνει να είναι ομοιόμορφος.
Στην προηγούμενη έκφραση, σε κάθε έναν από τους όρους αποδίδεται το ίδιο βάρος (ίσο με 1), το οποίο στην πραγματικότητα μπορεί να μην είναι αληθές. Επομένως, για τη στατιστική χ-τετράγωνο, είναι απαραίτητο να ομαλοποιηθεί το καθένα Εγώο όρος, διαιρώντας τον με Π Εγώ · Ν :
Τέλος, ας γράψουμε την έκφραση που προκύπτει πιο συμπαγή και ας την απλοποιήσουμε:
Λάβαμε την τιμή του τεστ chi-square για πειραματικόςδεδομένα.
Στον πίνακα. 22.2 δίνονται θεωρητικόςχι-τετράγωνες τιμές (χ 2 θεωρ.), όπου ν = Ν 1 είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας, Πείναι ένα επίπεδο εμπιστοσύνης που καθορίζεται από τον χρήστη που καθορίζει πόσο το RNG πρέπει να πληροί τις απαιτήσεις ομοιόμορφης διανομής, ή Π είναι η πιθανότητα ότι η πειραματική τιμή χ 2 exp. θα είναι μικρότερη από την πινακοποιημένη (θεωρητική) χ 2 θεωρ. ή ίσο με αυτό.
| Πίνακας 22.2. Μερικές ποσοστιαίες μονάδες της χ 2 -κατανομής |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| p = 1% | p = 5% | p = 25% | p = 50% | p = 75% | p = 95% | p = 99% | |
| ν = 1 | 0.00016 | 0.00393 | 0.1015 | 0.4549 | 1.323 | 3.841 | 6.635 |
| ν = 2 | 0.02010 | 0.1026 | 0.5754 | 1.386 | 2.773 | 5.991 | 9.210 |
| ν = 3 | 0.1148 | 0.3518 | 1.213 | 2.366 | 4.108 | 7.815 | 11.34 |
| ν = 4 | 0.2971 | 0.7107 | 1.923 | 3.357 | 5.385 | 9.488 | 13.28 |
| ν = 5 | 0.5543 | 1.1455 | 2.675 | 4.351 | 6.626 | 11.07 | 15.09 |
| ν = 6 | 0.8721 | 1.635 | 3.455 | 5.348 | 7.841 | 12.59 | 16.81 |
| ν = 7 | 1.239 | 2.167 | 4.255 | 6.346 | 9.037 | 14.07 | 18.48 |
| ν = 8 | 1.646 | 2.733 | 5.071 | 7.344 | 10.22 | 15.51 | 20.09 |
| ν = 9 | 2.088 | 3.325 | 5.899 | 8.343 | 11.39 | 16.92 | 21.67 |
| ν = 10 | 2.558 | 3.940 | 6.737 | 9.342 | 12.55 | 18.31 | 23.21 |
| ν = 11 | 3.053 | 4.575 | 7.584 | 10.34 | 13.70 | 19.68 | 24.72 |
| ν = 12 | 3.571 | 5.226 | 8.438 | 11.34 | 14.85 | 21.03 | 26.22 |
| ν = 15 | 5.229 | 7.261 | 11.04 | 14.34 | 18.25 | 25.00 | 30.58 |
| ν = 20 | 8.260 | 10.85 | 15.45 | 19.34 | 23.83 | 31.41 | 37.57 |
| ν = 30 | 14.95 | 18.49 | 24.48 | 29.34 | 34.80 | 43.77 | 50.89 |
| ν = 50 | 29.71 | 34.76 | 42.94 | 49.33 | 56.33 | 67.50 | 76.15 |
| ν > 30 | ν + sqrt(2 ν ) · Χ Π+ 2/3 Χ 2 Π 2/3+ Ο(1/sqrt( ν )) | ||||||
| Χ Π = | 2.33 | 1,64 | 0,674 | 0.00 | 0.674 | 1.64 | 2.33 |
Θεωρήστε αποδεκτό Π από 10% έως 90%.
Αν χ 2 εκπ. πολύ περισσότερο από χ 2 θεωρ. (αυτό είναι Πείναι μεγάλο), τότε η γεννήτρια δεν ικανοποιείτην απαίτηση ομοιόμορφης κατανομής, αφού οι παρατηρούμενες τιμές n Εγώπάμε πολύ μακριά από το θεωρητικό Π Εγώ · Ν και δεν μπορεί να θεωρηθεί ως τυχαίο. Με άλλα λόγια, δημιουργείται ένα τόσο μεγάλο διάστημα εμπιστοσύνης που οι περιορισμοί στους αριθμούς γίνονται πολύ χαλαροί, οι απαιτήσεις στους αριθμούς είναι αδύναμες. Σε αυτή την περίπτωση, θα παρατηρηθεί ένα πολύ μεγάλο απόλυτο σφάλμα.
Ακόμη και ο D. Knuth στο βιβλίο του "The Art of Programming" σημείωσε ότι έχοντας χ 2 exp. Το μικρό είναι επίσης, γενικά, όχι καλό, αν και φαίνεται, με την πρώτη ματιά, αξιοσημείωτο από την άποψη της ομοιομορφίας. Πράγματι, πάρτε μια σειρά αριθμών 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, είναι ιδανικοί ως προς την ομοιομορφία 2 και χ. θα είναι πρακτικά μηδέν, αλλά είναι απίθανο να τα αναγνωρίσετε ως τυχαία.
Αν χ 2 εκπ. πολύ μικρότερο από χ 2 θεωρ. (αυτό είναι Πμικρό), μετά τη γεννήτρια δεν ικανοποιείαπαίτηση τυχαίας ομοιόμορφης κατανομής, αφού οι παρατηρούμενες τιμές n Εγώπολύ κοντά στο θεωρητικό Π Εγώ · Ν και δεν μπορεί να θεωρηθεί ως τυχαίο.
Αν όμως χ 2 εκπ. βρίσκεται σε ένα ορισμένο εύρος, μεταξύ δύο τιμών του χ 2 θεωρία. , που αντιστοιχούν, για παράδειγμα, Π= 25% και Π= 50%, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι τιμές των τυχαίων αριθμών που δημιουργούνται από τον αισθητήρα είναι εντελώς τυχαίες.
Επιπλέον, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι όλες οι αξίες Π Εγώ · Ν πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο, για παράδειγμα, μεγαλύτερο από 5 (βρέθηκε εμπειρικά). Μόνο τότε (με ένα αρκετά μεγάλο στατιστικό δείγμα) οι πειραματικές συνθήκες μπορούν να θεωρηθούν ικανοποιητικές.
Έτσι, η διαδικασία επαλήθευσης είναι η εξής.
Δοκιμές για στατιστική ανεξαρτησία
1) Έλεγχος για τη συχνότητα εμφάνισης ενός ψηφίου σε μια ακολουθία
Εξετάστε ένα παράδειγμα. Ο τυχαίος αριθμός 0,2463389991 αποτελείται από τα ψηφία 2463389991 και ο αριθμός 0,5467766618 αποτελείται από τα ψηφία 5467766618. Συνδυάζοντας τις ακολουθίες ψηφίων, έχουμε: 2466538979.
Είναι σαφές ότι η θεωρητική πιθανότητα Π Εγώπτώση Εγώτο ψηφίο (από 0 έως 9) είναι 0,1.
2) Έλεγχος εμφάνισης σειρών πανομοιότυπων αριθμών
Σημειώστε με n μεγάλοαριθμός σειρών πανομοιότυπων διαδοχικών ψηφίων μήκους μεγάλο. Όλα πρέπει να ελεγχθούν μεγάλοαπό 1 έως Μ, όπου Μείναι ένας αριθμός που καθορίζεται από το χρήστη: ο μέγιστος αριθμός πανομοιότυπων ψηφίων που εμφανίζονται σε μια σειρά.
Στο παράδειγμα "24633899915467766618", βρέθηκαν 2 σειρές μήκους 2 (33 και 77), δηλαδή n 2 = 2 και 2 σειρές μήκους 3 (999 και 666), δηλ. n 3 = 2 .
Η πιθανότητα μιας σειράς με μήκος μεγάλοείναι ίσο με: Π μεγάλο= 9 10 μεγάλο (θεωρητικός). Δηλαδή, η πιθανότητα εμφάνισης μιας σειράς με μήκος ενός χαρακτήρα είναι ίση με: Π 1 = 0,9 (θεωρητικό). Η πιθανότητα εμφάνισης μιας σειράς δύο χαρακτήρων είναι: Π 2 = 0,09 (θεωρητικό). Η πιθανότητα εμφάνισης μιας σειράς τριών χαρακτήρων είναι: Π 3 = 0,009 (θεωρητικό).
Για παράδειγμα, η πιθανότητα εμφάνισης μιας σειράς με μήκος ενός χαρακτήρα είναι ίση με Π μεγάλο= 0,9 , αφού μπορεί να υπάρχει μόνο ένας χαρακτήρας από τους 10 και μόνο 9 χαρακτήρες (το μηδέν δεν μετράται). Και η πιθανότητα να συναντηθούν δύο πανομοιότυποι χαρακτήρες "ΧΧ" στη σειρά είναι 0,1 0,1 9, δηλαδή, η πιθανότητα 0,1 να εμφανιστεί ο χαρακτήρας "Χ" στην πρώτη θέση πολλαπλασιάζεται με την πιθανότητα 0,1 ότι ο ίδιος χαρακτήρας θα εμφανίζεται στη δεύτερη θέση "Χ" και πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό τέτοιων συνδυασμών 9.
Η συχνότητα εμφάνισης των σειρών υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο "chi-square" που έχουμε αναλύσει προηγουμένως χρησιμοποιώντας τις τιμές Π μεγάλο .
Σημείωση: Η γεννήτρια μπορεί να ελεγχθεί πολλές φορές, αλλά οι έλεγχοι δεν είναι ολοκληρωμένοι και δεν εγγυώνται ότι η γεννήτρια παράγει τυχαίους αριθμούς. Για παράδειγμα, μια γεννήτρια που παράγει την ακολουθία 12345678912345 θα θεωρείται ιδανική κατά τη διάρκεια των ελέγχων, κάτι που, προφανώς, δεν είναι απολύτως αληθές.
Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι το τρίτο κεφάλαιο του βιβλίου «The Art of Programming» του Donald E. Knuth (τόμος 2) είναι εξ ολοκλήρου αφιερωμένο στη μελέτη των τυχαίων αριθμών. Διερευνά διάφορες μεθόδους για τη δημιουργία τυχαίων αριθμών, στατιστικά κριτήρια για την τυχαιότητα και τον μετασχηματισμό ομοιόμορφα κατανεμημένων τυχαίων αριθμών σε άλλους τύπους τυχαίων μεταβλητών. Για την παρουσίαση αυτού του υλικού έχουν αφιερωθεί περισσότερες από διακόσιες σελίδες.
Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά του αλγορίθμου γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο excel, και με παραδείγματα, ας δούμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τις συναρτήσεις RAND και RANDBETWEEN στο Excel για τη δημιουργία τυχαίων αριθμών, τυχαίων αριθμών με δεδομένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, ημερομηνίες και ώρες.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών με χρήση της συνάρτησης RAND
Η συνάρτηση RAND είναι μία από τις δύο λειτουργίες που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για δημιουργία τυχαίων αριθμών στο excel. Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει έναν τυχαίο δεκαδικό αριθμό (πραγματικός αριθμός) μεταξύ 0 και 1.
Η RAND() είναι μια πτητική συνάρτηση, που σημαίνει ότι κάθε φορά που υπολογίζεται το φύλλο εργασίας, δημιουργείται ένας νέος τυχαίος αριθμός. Και αυτό συμβαίνει κάθε φορά που κάνετε κάτι στο φύλλο εργασίας, όπως την ενημέρωση ενός τύπου (όχι απαραίτητα έναν τύπο RAND, οποιουδήποτε άλλου τύπου στο φύλλο εργασίας), την επεξεργασία ενός κελιού ή την εισαγωγή νέων δεδομένων.
Η λειτουργία RAND είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις: Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010, Excel 2007, Excel 2003.
Δεδομένου ότι η συνάρτηση Excel RAND δεν έχει ορίσματα, απλά πληκτρολογήστε =RAND() σε ένα κελί και στη συνέχεια αντιγράψτε τον τύπο σε όσα κελιά θέλετε:
Τώρα ας το πάμε ένα βήμα παραπέρα και ας γράψουμε μερικούς τύπους RAND για να δημιουργήσουμε τυχαίους αριθμούς σύμφωνα με ορισμένες συνθήκες.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών από το μηδέν έως ένα δεδομένο ανώτατο όριο εύρους
Για να μεταβείτε από το μηδέν σε οποιαδήποτε τιμή του N, εκτελείτε τη συνάρτηση RAND πολλές φορές με το N:
Για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε μια ακολουθία τυχαίων αριθμών μεγαλύτερη ή ίση με 0 αλλά μικρότερη από 50, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
RAND()*50
Σημείωση. Η ανώτερη δεσμευμένη τιμή δεν περιλαμβάνεται ποτέ στην επιστρεφόμενη τυχαία ακολουθία. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να λάβετε τυχαίους αριθμούς μεταξύ 0 και 10, συμπεριλαμβανομένου του 10, ο σωστός τύπος είναι =RAND()*11.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών εύρους
Για να δημιουργήσω τυχαίος αριθμός στο εύρος, δηλ. τυχαίος αριθμός μεταξύ οποιωνδήποτε δύο αριθμών που καθορίζετε, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο RAND:
RAND() * (B - A) + A
Όπου Α είναι η κατώτερη τιμή ορίου (χαμηλότερος αριθμός) και Β είναι η ανώτερη τιμή ορίου (υψηλότερος αριθμός).
Για παράδειγμα, να φτιάξτε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμώναπό 10 έως 50, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:
RAND()*(50-10)+10
Σημείωση. Αυτός ο τύπος δημιουργίας τυχαίων αριθμών δεν θα επιστρέψει ποτέ έναν αριθμό ίσο με τον μεγαλύτερο αριθμό στο καθορισμένο εύρος (τιμή B).
Γεννήτρια τυχαίων ακέραιων αριθμών στο Excel
Για να κάνετε τη συνάρτηση Excel RAND να δημιουργεί τυχαίους ακέραιους αριθμούς, πάρτε έναν από τους παραπάνω τύπους και τυλίξτε τον σε μια συνάρτηση INT.
Από 0 έως 50:
INTEGER(RAND()*50)
Προς την δημιουργούν τυχαίους ακέραιους αριθμούςαπό 10 έως 50:
ΑΚΕΡΑΙΟΣ (RAND()*(50-10)+10)
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων ακέραιων αριθμών
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel σε μια περιοχή χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση RANDBETWEEN
Το RANDBETWEEN είναι μια άλλη συνάρτηση στο Excel για δημιουργία γεννήτρια τυχαίων αριθμών.. Επιστρέφει τυχαίους ακέραιους αριθμούς στο καθορισμένο εύρος:
RANDBETWEEN (κάτω όριο, άνω όριο)
Προφανώς το κάτω όριο είναι ο μικρότερος αριθμός και το άνω όριο είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στο εύρος των τυχαίων αριθμών που θέλετε να λάβετε.
Όπως το RAND, το RANDBETWEEN στο Excel είναι μια μεταβλητή συνάρτηση και επιστρέφει επίσης έναν νέο τυχαίο ακέραιο κάθε φορά που ο πίνακάς σας υπολογίζεται εκ νέου ή αλλάζει.
Για παράδειγμα, για να φτιάξτε μια γεννήτρια τυχαίων ακεραίωναπό 10 έως 50 (συμπεριλαμβανομένων των 10 και 50) χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο RANDBETWEEN:
RANDBETWEEN(10, 50)
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων αριθμών σε μια δεδομένη περιοχή
Η συνάρτηση RANDBETWEEN στο Excel μπορεί να δημιουργήσει θετικούς και αρνητικούς τυχαίους αριθμούς. Για παράδειγμα, για να λάβετε μια λίστα τυχαίων αριθμών μεταξύ -10 και 10, εισαγάγετε τον ακόλουθο τύπο σε ένα φύλλο εργασίας:
RANDBETWEEN(-10;10)
Η λειτουργία RANDBETWEEN είναι διαθέσιμη στις ακόλουθες εκδόσεις: Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010και Excel 2007.
Σε παλαιότερη έκδοση Excel 2003, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο RAND που συζητήθηκε παραπάνω.
Δημιουργία τυχαίων αριθμών με δεδομένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων
Παρόλο που η συνάρτηση RANDBETWEEN στο Excel σχεδιάστηκε για τη δημιουργία τυχαίων ακεραίων αριθμών, μπορείτε να τη χρησιμοποιήσετε για να δημιουργήσετε τυχαίους δεκαδικούς αριθμούς με όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε.
RANDBETWEEN(κάτω φράγμα*10, άνω όριο*10)/10
Για παράδειγμα, για να λάβετε μια λίστα αριθμών με ένα δεκαδικό ψηφίο, πολλαπλασιάζετε την κάτω και την επάνω τιμή επί 10 και, στη συνέχεια, διαιρείτε την επιστρεφόμενη τιμή με το 10:
Ο ακόλουθος τύπος RANDBETWEEN επιστρέφει τυχαίους δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ 1 και 50:
RANDOMBETWEEN(1*10;50*10)/10
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων αριθμών με ένα δεκαδικό ψηφίο
Με παρόμοιο τρόπο με φτιάξτε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμώναπό το 1 έως το 50 με δύο δεκαδικά ψηφία, πολλαπλασιάζεις τα ορίσματα της συνάρτησης RANDBETWEEN επί 100 και μετά διαιρείς το αποτέλεσμα με το 100:
RANDBETWEEN(1*100; 50*100)/100
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων αριθμών με δύο δεκαδικά ψηφία
Γεννήτρια τυχαίας ημερομηνίας στο Excel
Για να επιστρέψετε μια λίστα με τυχαίες ημερομηνίες μεταξύ των δύο ημερομηνιών, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση RANDBETWEEN σε συνδυασμό με την DATE:
RANDOMBETWEEN(DATE(ημερομηνία έναρξης), DATE(ημερομηνία λήξης))
Για παράδειγμα, για να λάβετε μια λίστα ημερομηνιών μεταξύ 1ης Σεπτεμβρίου 2017 και 20 Νοεμβρίου 2017, εισαγάγετε τον ακόλουθο τύπο σε ένα φύλλο εργασίας:
RANDOMBETWEEN(DATE(2017,9,1),DATE(2017,11,21))
Μην ξεχάσετε να εφαρμόσετε τη μορφή ημερομηνίας στα κελιά και θα λάβετε μια λίστα με τυχαίες ημερομηνίες όπως αυτή:
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίας ημερομηνίας
Γεννήτρια τυχαίας ώρας στο Excel
Στο εσωτερικό σύστημα του Excel, οι χρόνοι αποθηκεύονται ως δεκαδικοί αριθμοί και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την τυπική συνάρτηση Excel RAND για να εισαγάγετε τυχαίους πραγματικούς αριθμούς και, στη συνέχεια, απλώς να εφαρμόσετε τη μορφή ώρας στα κελιά:
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργήστε τυχαίο χρόνο με τη συνάρτηση RAND και εφαρμόστε τη μορφή ώρας σε αυτήν
Για να δημιουργήσετε μια γεννήτρια τυχαίου χρόνου εντός του καθορισμένου εύρους απαιτείται ένας πιο συγκεκριμένος τύπος. Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα.
Γεννήτρια τυχαίου χρόνου στο καθορισμένο εύρος
Για να εισαγάγετε έναν αυθαίρετο χρόνο μεταξύ οποιωνδήποτε δύο χρονικών διαστημάτων που καθορίζετε, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση TIME σε συνδυασμό με το Excel RAND:
TIME (ώρα έναρξης) + RAND() * (TIME (ώρα έναρξης) - TIME (ώρα λήξης))
Για παράδειγμα, για να εισαγάγετε έναν τυχαίο χρόνο μεταξύ 5:30 π.μ. και 6:00 μ.μ., μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν από τους παρακάτω τύπους:
TIME(5;30;0)+ RAND()*(TIME(18;0;0)-TIME(5;0;0))
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργήστε τυχαίους χρόνους σε ένα δεδομένο διάστημα
Γεννήτρια τυχαίων γραμμάτων στο Excel
Για να εισαγάγετε ένα τυχαίο γράμμα, πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένας συνδυασμός τριών διαφορετικών συναρτήσεων:
CHAR(RANDOMBETWEEN(CODE("A");CODE("Z")))
Όπου A είναι ο πρώτος χαρακτήρας και Z είναι ο τελευταίος χαρακτήρας στο εύρος των γραμμάτων που θέλετε να συμπεριλάβετε (με αλφαβητική σειρά).
Ας αναλύσουμε τις συναρτήσεις στον παραπάνω τύπο:
- Το CODE επιστρέφει τους αριθμητικούς κωδικούς ANSI για τα καθορισμένα γράμματα.
- Το RANDBETWEEN αποδέχεται τους αριθμούς που επιστρέφονται από τις συναρτήσεις CODE ως τιμές κατώτερου και ανώτερου εύρους.
- Το CHAR μετατρέπει τους τυχαίους κωδικούς ANSI που επιστρέφονται RANDBETWEEN στα αντίστοιχα γράμματα.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων γραμμάτων
Δεδομένου ότι οι κωδικοί ANSI είναι διαφορετικοί για κεφαλαία και πεζά γράμματα, αυτός ο τύπος κάνει διάκριση πεζών-κεφαλαίων.
Εάν κάποιος γνωρίζει τους κωδικούς χαρακτήρων ANSI από έξω, τίποτα δεν σας εμποδίζει να περάσετε τους κωδικούς απευθείας στη συνάρτηση RANDBETWEEN.
Για παράδειγμα, για να λάβετε αυθαίρετα κεφαλαία γράμματα μεταξύ A (κωδικός ANSI 65) και Z (κωδικός ANSI 90), γράφετε:
CHAR(RANDOMBETWEEN (65,90))
Για να δημιουργήσετε πεζά γράμματα μεταξύ ενός (κωδικός ANSI 97) έως z (κωδικός ANSI 122), χρησιμοποιείτε τον ακόλουθο τύπο:
CHAR(RANDOMBETWEEN(97.122))
Για να εισαγάγετε έναν τυχαίο ειδικό χαρακτήρα όπως ! "#$%&"()*+, -./, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση RANDBETWEEN με την κάτω παράμετρο ρυθμισμένη στο 33 (κωδικός ANSI για "!") και την επάνω παράμετρο ρυθμισμένη στο 47 (κωδικός ANSI για "/").
CHAR(RANDOMBETWEEN(33,47))
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων χαρακτήρων
Πώς να αποτρέψετε τον επαναλαμβανόμενο υπολογισμό των RAND και RANDBETWEEN
Εάν θέλετε να λαμβάνετε ένα σταθερό σύνολο τυχαίων αριθμών, ημερομηνιών ή συμβολοσειρών κειμένου που δεν θα αλλάζουν κάθε φορά, δηλαδή να διορθώνετε τους τυχαίους αριθμούς κατά τον επανυπολογισμό του φύλλου, χρησιμοποιήστε μία από τις ακόλουθες μεθόδους:
- Για να σταματήσετε τον επανυπολογισμό των συναρτήσεων RAND ή RANDBETWEEN σε ένα μόνο κελί, επιλέξτε αυτό το κελί, μεταβείτε στη γραμμή τύπων και πατήστε F9 για να αντικαταστήσετε τον τύπο με την τιμή του.
- Για να αποτρέψετε τη λειτουργία τυχαίων αριθμών στο Excel από την αυτόματη ενημέρωση των τιμών στο πολλαπλά κύτταρα, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση Επικόλληση. Επιλέξτε όλα τα κελιά με τύπο δημιουργίας τυχαίας τιμής, κάντε κλικ ctrl+cγια να τα αντιγράψετε, μετά κάντε δεξί κλικ στην επιλεγμένη περιοχή και κάντε κλικ στο " Ειδική επικόλληση»--> «Αξίες».
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Εισαγωγή τιμών
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών με ανάλυση δεδομένων
Με ένα πακέτο ανάλυσης δεδομένων, για παράδειγμα, μπορείτε ή άλλη διανομή. Από προεπιλογή, αυτό το πακέτο δεν περιλαμβάνεται, επομένως πρέπει να το κατεβάσετε. Πώς να το κάνετε αυτό περιγράφεται σε αυτό.
Παράδειγμα δημιουργίας τυχαίων αριθμών κανονικής κατανομής
Για να δημιουργήσετε τυχαίους αριθμούς κανονικής κατανομής, μεταβείτε στην καρτέλα "ΔΕΔΟΜΕΝΑ", Στην ομάδα" Ανάλυση"Επιλογή" Ανάλυση δεδομένων".
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Ανάλυση δεδομένων
Στη λίστα που ανοίγει, επιλέξτε " Τυχαία παραγωγή αριθμών"και πατήστε το κουμπί" ΟΚ».
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Στο παράθυρο που ανοίγει, στη λίστα " Διανομή» επιλέξτε « Κανονικός ”, εισαγάγετε τον αριθμό των μεταβλητών, τον αριθμό των τυχαίων αριθμών, τον μέσο όρο και την απόκλιση και τη θέση όπου θέλετε να τοποθετήσετε τους δημιουργηθέντες τυχαίους αριθμούς.
Γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο Excel - Κανονική κατανομή Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Αφού εισαγάγετε όλα τα δεδομένα, πατήστε το κουμπί "OK", και ως αποτέλεσμα παίρνουμε τους τυχαίους αριθμούς της κανονικής κατανομής που δημιουργούνται.
Λοιπόν, αυτό είναι όλο. Τώρα έμαθες πώς να φτιάξετε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών, αριθμοί σε ένα εύρος, αριθμοί με δεδομένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, τυχαίες ημερομηνίες, τυχαίους χρόνους και τυχαία γράμματα, καθώς και πώς παράγουν τυχαίους αριθμούς κανονικής κατανομής. Έτσι, έχοντας αυτή τη γνώση, μπορείτε να δημιουργήσετε όχι μόνο γεννήτρια τυχαίων αριθμών στο excel, αλλά επίσης .