batay sa mga materyales mula sa aklat ni B. Biggs "A hedger emerged from the fog"
Tungkol sa mga numero ng Fibonacci at pangangalakal
Bilang panimula sa paksa, buksan natin sandali ang teknikal na pagsusuri. Sa madaling salita, ang teknikal na pagsusuri ay naglalayong hulaan ang hinaharap na paggalaw ng presyo ng isang asset batay sa nakaraang makasaysayang data. Ang pinakatanyag na pagbabalangkas ng mga tagasuporta nito ay ang presyo ay kasama na ang lahat ng kinakailangang impormasyon. Ang pagpapatupad ng teknikal na pagsusuri ay nagsimula sa pagbuo ng stock market speculation at marahil ay hindi pa ganap na natapos, dahil ito ay potensyal na nangangako ng walang limitasyong kita. Ang pinakakilalang pamamaraan (mga termino) sa teknikal na pagsusuri ay ang mga antas ng suporta at paglaban, mga Japanese candlestick, mga figure na naglalarawan ng pagbabago ng presyo, atbp.
Ang kabalintunaan ng sitwasyon, sa palagay ko, ay nakasalalay sa mga sumusunod - karamihan sa mga inilarawan na pamamaraan ay naging laganap na, sa kabila ng kakulangan ng ebidensya batay sa kanilang pagiging epektibo, mayroon silang pagkakataon na maimpluwensyahan ang pag-uugali ng merkado. Samakatuwid, kahit na ang mga nag-aalinlangan na gumagamit ng pangunahing data ay dapat isaalang-alang ang mga konseptong ito dahil lamang sa napakaraming iba pang mga manlalaro ("techies") ang isinasaalang-alang ang mga ito. Ang teknikal na pagsusuri ay maaaring gumana nang maayos sa kasaysayan, ngunit halos walang sinuman ang namamahala upang kumita ng matatag na pera gamit ito sa pagsasanay - mas madaling yumaman sa pamamagitan ng pag-publish malaking sirkulasyon aklat na "paano maging isang milyonaryo gamit ang teknikal na pagsusuri"...
Sa ganitong kahulugan, ang teorya ng Fibonacci ay nakatayo, na ginagamit din upang mahulaan ang mga presyo para sa iba't ibang panahon. Ang kanyang mga tagasunod ay karaniwang tinatawag na "wavers." Ito ay nakatayo bukod dahil hindi ito lumitaw nang sabay-sabay sa merkado, ngunit mas maaga - hanggang sa 800 taon. Ang isa pang tampok nito ay ang teorya ay ipinapakita halos bilang isang konsepto ng mundo para sa paglalarawan ng lahat at lahat, at ang merkado ay isang espesyal na kaso lamang para sa aplikasyon nito. Ang pagiging epektibo ng teorya at ang panahon ng pag-iral nito ay nagbibigay dito ng parehong mga bagong tagasuporta at mga bagong pagtatangka upang lumikha ng hindi bababa sa kontrobersyal at pangkalahatang tinatanggap na paglalarawan ng pag-uugali ng mga merkado sa batayan nito. Ngunit sayang, ang teorya ay hindi sumulong nang higit pa sa mga indibidwal na matagumpay na hula sa merkado, na maaaring maitumbas sa swerte.
Ang kakanyahan ng teorya ng Fibonacci
Nabuhay si Fibonacci ng mahabang buhay, lalo na para sa kanyang panahon, na inilaan niya sa paglutas ng ilang mga problema sa matematika, na binabalangkas ang mga ito sa kanyang napakalaking gawain na "The Book of Abacus" (unang bahagi ng ika-13 siglo). Siya ay palaging interesado sa mistisismo ng mga numero - siya ay malamang na hindi gaanong makinang kaysa kay Archimedes o Euclid. Mga gawaing nauugnay sa quadratic equation, ay posed at bahagyang nalutas bago ang Fibonacci, halimbawa sikat na si Omar Khayyam - siyentipiko at makata; gayunpaman, binuo ni Fibonacci ang problema ng pagpaparami ng mga kuneho, ang mga konklusyon kung saan nagdala siya ng isang bagay na nagpapahintulot sa kanyang pangalan na hindi mawala sa mga siglo.
Sa madaling sabi, ang gawain ay ang mga sumusunod. Ang isang pares ng mga kuneho ay inilagay sa isang lugar na nabakuran sa lahat ng panig ng isang pader, at anumang pares ng mga kuneho ay nagsilang ng isa pang pares bawat buwan, simula sa ikalawang buwan ng kanilang pag-iral. Ang pagpaparami ng mga kuneho sa paglipas ng panahon ay ilalarawan ng pagkakasunud-sunod: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, atbp. Mula sa isang matematikal na pananaw, ang pagkakasunud-sunod ay naging kakaiba, dahil mayroon itong isang bilang ng mga natitirang katangian:
ang kabuuan ng alinmang dalawang magkasunod na numero ay ang susunod na numero sa sequence;
ang ratio ng bawat numero sa sequence, simula sa ikalima, hanggang sa nauna ay 1.618;
ang pagkakaiba sa pagitan ng parisukat ng anumang numero at parisukat ng isang numerong dalawang posisyon sa kaliwa ay ang numerong Fibonacci;
ang kabuuan ng mga parisukat ng mga katabing numero ay ang Fibonacci na numero, na dalawang posisyon pagkatapos ng pinakamalaki sa mga parisukat na numero
Sa mga natuklasang ito, ang pangalawa ay ang pinakakawili-wili dahil ginagamit nito ang numerong 1.618, na kilala bilang " gintong ratio" Ang numerong ito ay kilala sa mga sinaunang Greeks, na ginamit ito sa panahon ng pagtatayo ng Parthenon (sa pamamagitan ng paraan, ayon sa ilang mga mapagkukunan, ang Central Bank ay nagsilbi sa mga Greeks). Hindi gaanong kawili-wili ang bilang na 1.618 ay matatagpuan sa kalikasan sa parehong micro at macro scale - mula sa spiral na lumiliko sa shell ng snail hanggang sa malalaking spiral ng cosmic galaxies. Ang mga pyramids sa Giza, na nilikha ng mga sinaunang Egyptian, ay naglalaman din ng ilang mga parameter ng serye ng Fibonacci sa panahon ng pagtatayo. Ang isang parihaba, na ang isang gilid ay 1.618 beses na mas malaki kaysa sa isa, ay mukhang pinaka-kasiya-siya sa mata - ang ratio na ito ay ginamit ni Leonardo da Vinci para sa kanyang mga pagpipinta, at sa isang mas pang-araw-araw na kahulugan ay ginagamit ito minsan kapag lumilikha ng mga bintana o pintuan. Kahit na ang isang alon, tulad ng sa figure sa simula ng artikulo, ay maaaring katawanin bilang isang Fibonacci spiral.
Sa buhay na kalikasan, ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay lumilitaw nang hindi gaanong madalas - ito ay matatagpuan sa mga kuko, ngipin, sunflower, spider web at maging ang paglaki ng bakterya. Kung nais, ang pagkakapare-pareho ay matatagpuan sa halos lahat, kabilang ang mukha at katawan ng tao. Gayunpaman, pinaniniwalaan na marami sa mga pag-aangkin na nakakahanap ng mga numero ng Fibonacci sa natural at makasaysayang mga phenomena ay hindi tama - ito ay isang karaniwang alamat na kadalasang lumalabas na hindi tumpak na akma sa nais na resulta.
Mga numero ng Fibonacci sa mga pamilihan sa pananalapi
Ang isa sa mga unang pinaka malapit na kasangkot sa aplikasyon ng mga numero ng Fibonacci sa merkado ng pananalapi ay si R. Elliot. Ang kanyang trabaho ay hindi walang kabuluhan sa kahulugan na ang mga paglalarawan sa merkado gamit ang teorya ng Fibonacci ay madalas na tinatawag na "Elliott waves." Ang pagbuo ng mga merkado dito ay batay sa modelo ng pag-unlad ng tao mula sa mga supercycle na may tatlong hakbang pasulong at dalawang hakbang pabalik. Ang katotohanan na ang sangkatauhan ay umuunlad nang nonlinearly ay halata sa halos lahat - ang kaalaman ng Sinaunang Ehipto at ang atomistic na pagtuturo ni Democritus ay ganap na nawala sa Middle Ages, i.e. pagkatapos ng halos 2000 taon; Ang ika-20 siglo ay nagsilang ng gayong kakila-kilabot at kawalang-halaga buhay ng tao, na mahirap isipin kahit na sa panahon ng Punic Wars ng mga Griyego. Gayunpaman, kahit na tinatanggap natin ang teorya ng mga hakbang at ang bilang ng mga ito bilang katotohanan, ang laki ng bawat hakbang ay nananatiling hindi malinaw, na ginagawang maihahambing ang mga alon ng Elliott sa predictive na kapangyarihan ng mga ulo at buntot. Ang panimulang punto at ang tamang pagkalkula ng bilang ng mga alon ay at tila magiging pangunahing kahinaan ng teorya.
Gayunpaman, ang teorya ay may mga lokal na tagumpay. Si Bob Pretcher, na maaaring ituring na isang mag-aaral ng Elliott, ay wastong hinulaang ang bull market noong unang bahagi ng 1980s at nakita ang 1987 bilang ang pagbabagong punto. Talagang nangyari ito, pagkatapos ay malinaw na naramdaman ni Bob na isang henyo - hindi bababa sa mga mata ng iba, tiyak na siya ay naging isang investment guru. Ang subscription ni Prechter na Elliott Wave Theorist ay lumago sa 20,000 sa taong iyon.gayunpaman, bumaba ito noong unang bahagi ng 1990s, dahil ang karagdagang hinulaang "kapahamakan at kadiliman" ng merkado ng Amerika ay nagpasya na huminto ng kaunti. Gayunpaman, nagtrabaho ito para sa merkado ng Hapon, at ang isang bilang ng mga tagasuporta ng teorya, na "nahuli" doon para sa isang alon, ay nawala alinman sa kanilang kapital o kapital ng mga kliyente ng kanilang mga kumpanya. Sa parehong paraan at may parehong tagumpay, madalas nilang sinusubukan na ilapat ang teorya sa pangangalakal sa merkado ng foreign exchange.
Sinasaklaw ng teorya ang iba't ibang panahon ng pangangalakal - mula lingguhan, na ginagawa itong katulad ng mga karaniwang diskarte sa teknikal na pagsusuri, hanggang sa mga kalkulasyon sa loob ng mga dekada, i.e. pumapasok sa teritoryo ng mga pangunahing hula. Ito ay posible sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng bilang ng mga alon. Ang mga kahinaan ng teorya, na nabanggit sa itaas, ay nagpapahintulot sa mga tagasunod nito na magsalita hindi tungkol sa hindi pagkakapare-pareho ng mga alon, ngunit tungkol sa kanilang sariling mga maling kalkulasyon sa kanila at isang hindi tamang kahulugan ng panimulang posisyon. Ito ay tulad ng isang labirint - kahit na mayroon kang tamang mapa, maaari mo lamang itong sundin kung naiintindihan mo nang eksakto kung nasaan ka. Kung hindi, ang card ay walang silbi. Sa kaso ng Elliott waves, mayroong bawat senyales ng pagdududa hindi lamang sa kawastuhan ng iyong lokasyon, kundi pati na rin sa katumpakan ng mapa tulad nito.
mga konklusyon
Ang pag-unlad ng alon ng sangkatauhan ay batay sa tunay na batayan— noong Middle Ages, ang mga alon ng inflation at deflation ay nagsalitan sa isa't isa, nang ang mga digmaan ay nagbigay daan sa isang medyo kalmadong mapayapang buhay. Ang pagmamasid sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci sa kalikasan, hindi bababa sa ilang mga kaso, ay hindi rin nagdaragdag ng mga pagdududa. Samakatuwid, ang lahat kapag tinanong kung sino ang Diyos: isang mathematician o isang generator random na mga numero- may karapatang magbigay ng sariling sagot. Ang aking personal na opinyon ay na kahit na ang lahat ng kasaysayan ng tao at mga merkado ay maaaring katawanin sa konsepto ng alon, ang taas at tagal ng bawat alon ay hindi mahulaan ng sinuman.
Kasabay nito, ang 200 taon ng pagmamasid sa merkado ng Amerika at higit sa 100 taon ng iba pang mga merkado ay nagpapalinaw na ang stock market ay lumalaki, na dumadaan sa iba't ibang panahon ng paglago at pagwawalang-kilos. Ang katotohanang ito ay sapat na para sa mga pangmatagalang kita sa stock market, nang hindi gumagamit ng mga kontrobersyal na teorya at nagtitiwala sa kanila ng higit na kapital kaysa sa dapat na nasa loob ng makatwirang mga panganib.
Alamin natin kung ano ang pagkakatulad ng sinaunang Egyptian pyramids, Mona Lisa ni Leonardo da Vinci, sunflower, snail, pine cone at mga daliri ng tao?
Ang sagot sa tanong na ito ay nakatago sa kamangha-manghang mga numero na natuklasan Italian medieval mathematician na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa pangalang Fibonacci (ipinanganak noong mga 1170 - namatay pagkaraan ng 1228), Italyano na matematiko . Naglalakbay sa paligid ng Silangan, naging pamilyar siya sa mga nagawa ng Arab na matematika; nag-ambag sa kanilang paglipat sa Kanluran.
Matapos ang kanyang pagtuklas, ang mga numerong ito ay nagsimulang tawagin pagkatapos ng sikat na matematiko. Ang kamangha-manghang kakanyahan ng pagkakasunud-sunod ng numero ng Fibonacci ay iyon na ang bawat numero sa sequence na ito ay nakuha mula sa kabuuan ng dalawa nakaraang mga numero.
Kaya, ang mga numero na bumubuo ng pagkakasunud-sunod:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
ay tinatawag na "Fibonacci number", at ang sequence mismo ay tinatawag na Fibonacci sequence.
Sa mga numero ng Fibonacci mayroong isa kawili-wiling tampok. Kapag hinahati ang anumang numero mula sa pagkakasunud-sunod sa numerong nasa unahan nito sa serye, ang resulta ay palaging isang halaga na nagbabago sa paligid ng hindi makatwirang halaga na 1.61803398875... at kung minsan ay lumalampas dito, kung minsan ay hindi umabot dito. (Tinatayang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, numero, desimal na representasyon na walang hanggan at hindi pana-panahon)
Bukod dito, pagkatapos ng ika-13 na numero sa pagkakasunud-sunod, ang resulta ng paghahati na ito ay nagiging pare-pareho hanggang sa infinity ng serye... Ito ang patuloy na bilang ng mga dibisyon na tinawag na Banal na proporsyon noong Middle Ages, at ngayon ay tinatawag na golden ratio, ang golden mean, o ang golden proportion. . Sa algebra, ang numerong ito ay tinutukoy ng letrang Griyego na phi (Ф)
Kaya, Golden ratio = 1: 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Ang katawan ng tao at ang gintong ratio
Ang mga artista, siyentipiko, fashion designer, designer ay gumagawa ng kanilang mga kalkulasyon, mga guhit o sketch batay sa ratio ng golden ratio. Gumagamit sila ng mga sukat mula sa katawan ng tao, na nilikha din ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Sina Leonardo Da Vinci at Le Corbusier ay kumuha ng mga parameter bago likhain ang kanilang mga obra maestra katawan ng tao nilikha ayon sa batas ng Golden Proportion.
Ang pinaka pangunahing aklat Para sa lahat ng modernong arkitekto, ang sangguniang aklat ni E. Neufert na "Disenyo ng Gusali" ay naglalaman ng mga pangunahing kalkulasyon ng mga parameter ng katawan ng tao, na naglalaman ng ginintuang proporsyon.
Mga proporsyon iba't ibang bahagi ang ating katawan ay isang numero na napakalapit sa golden ratio. Kung ang mga proporsyon na ito ay tumutugma sa formula ng ginintuang ratio, kung gayon ang hitsura o katawan ng tao ay itinuturing na perpektong proporsyon. Ang prinsipyo ng pagkalkula ng sukat ng ginto sa katawan ng tao ay maaaring ilarawan sa anyo ng isang diagram:
M/m=1.618
Ang unang halimbawa ng gintong ratio sa istraktura ng katawan ng tao:
Kung kukunin natin ang pusod bilang sentro ng katawan ng tao, at ang distansya sa pagitan ng paa ng isang tao at ng pusod bilang isang yunit ng pagsukat, kung gayon ang taas ng isang tao ay katumbas ng bilang na 1.618.
Bilang karagdagan dito, mayroong ilang higit pang mga pangunahing ginintuang proporsyon ng ating katawan:
* ang distansya mula sa mga daliri hanggang sa pulso hanggang sa siko ay 1:1.618;
* ang distansya mula sa antas ng balikat hanggang sa tuktok ng ulo at ang laki ng ulo ay 1:1.618;
* ang distansya mula sa pusod hanggang sa korona ng ulo at mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo ay 1:1.618;
* ang distansya ng punto ng pusod sa tuhod at mula sa tuhod hanggang sa paa ay 1:1.618;
* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa dulo ng itaas na labi at mula sa dulo ng itaas na labi hanggang sa mga butas ng ilong ay 1:1.618;
* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1:1.618;
* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa tuktok na linya ng mga kilay at mula sa tuktok na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1:1.618:
Ang ginintuang ratio sa mga tampok ng mukha ng tao bilang isang criterion ng perpektong kagandahan.
Sa istraktura ng mga tampok ng mukha ng tao mayroon ding maraming mga halimbawa na malapit sa halaga sa formula ng gintong ratio. Gayunpaman, huwag agad magmadali para sa isang pinuno upang sukatin ang mga mukha ng lahat ng tao. Dahil ang eksaktong mga sulat sa ginintuang ratio, ayon sa mga siyentipiko at artist, artist at sculptor, ay umiiral lamang sa mga taong may perpektong kagandahan. Sa totoo lang, ang eksaktong presensya ng ginintuang proporsyon sa mukha ng isang tao ay ang ideal ng kagandahan para sa paningin ng tao.
Halimbawa, kung susumahin natin ang lapad ng dalawang pang-itaas na ngipin sa harap at hatiin ang kabuuan na ito sa taas ng mga ngipin, kung gayon, nang makuha ang numero ng gintong ratio, masasabi nating perpekto ang istraktura ng mga ngiping ito.
Mayroong iba pang mga embodiments ng golden ratio rule sa mukha ng tao. Narito ang ilan sa mga ugnayang ito:
*Taas ng mukha/lapad ng mukha;
* Central point ng koneksyon ng mga labi sa base ng ilong / haba ng ilong;
* Taas ng mukha / distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa gitnang punto kung saan nagtatagpo ang mga labi;
*Lapad ng bibig/lapad ng ilong;
* Lapad ng ilong / distansya sa pagitan ng mga butas ng ilong;
* Distansya sa pagitan ng mga mag-aaral / distansya sa pagitan ng mga kilay.
Kamay ng tao
Sapat na lamang na ilapit ang iyong palad sa iyo at tingnang mabuti hintuturo, at makikita mo kaagad ang formula ng golden ratio dito. Ang bawat daliri ng ating kamay ay binubuo ng tatlong phalanges.
* Ang kabuuan ng unang dalawang phalanges ng daliri na may kaugnayan sa buong haba ng daliri ay nagbibigay ng bilang ng gintong ratio (maliban sa hinlalaki);
* Bilang karagdagan, ang ratio sa pagitan ng gitnang daliri at maliit na daliri ay katumbas din ng gintong ratio;
* Ang isang tao ay may 2 kamay, ang mga daliri sa bawat kamay ay binubuo ng 3 phalanges (maliban sa hinlalaki). Mayroong 5 daliri sa bawat kamay, iyon ay, 10 sa kabuuan, ngunit maliban sa dalawang two-phalanx hinlalaki 8 daliri lamang ang nilikha ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Sapagkat ang lahat ng mga numerong ito 2, 3, 5 at 8 ay ang mga numero ng Fibonacci sequence:
Ang ginintuang ratio sa istraktura ng mga baga ng tao
Ang American physicist na si B.D West at si Dr. A.L. Goldberger, sa panahon ng pisikal at anatomical na pag-aaral, ay itinatag na ang ginintuang ratio ay umiiral din sa istraktura ng mga baga ng tao.
Ang kakaibang uri ng bronchi na bumubuo sa mga baga ng tao ay nakasalalay sa kanilang kawalaan ng simetrya. Ang bronchi ay binubuo ng dalawang pangunahing daanan ng hangin, ang isa (sa kaliwa) ay mas mahaba at ang isa (ang kanan) ay mas maikli.
* Napag-alaman na ang asymmetry na ito ay nagpapatuloy sa mga sanga ng bronchi, sa lahat ng mas maliliit na respiratory tract. Bukod dito, ang ratio ng mga haba ng maikli at mahabang bronchi ay ang ginintuang ratio at katumbas ng 1:1.618.
Istraktura ng golden orthogonal quadrilateral at spiral
Ang golden ratio ay isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi dahil ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na bahagi ay patungo sa mas malaki gaya ng mas malaki sa kabuuan.
Sa geometry, ang isang parihaba na may ganitong aspect ratio ay tinawag na golden rectangle. Ang mga mahahabang gilid nito ay nauugnay sa mga maikling gilid nito sa isang ratio na 1.168:1.
Ang gintong parihaba ay mayroon ding maraming mga kamangha-manghang katangian. Ang ginintuang parihaba ay may maraming hindi pangkaraniwang katangian. Sa pamamagitan ng pagputol ng isang parisukat mula sa ginintuang parihaba, ang gilid nito ay katumbas ng mas maliit na bahagi ng parihaba, muli tayong nakakuha ng ginintuang rektanggulo ng mas maliliit na sukat. Ang prosesong ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan. Habang patuloy nating pinuputol ang mga parisukat, magkakaroon tayo ng mas maliliit at mas maliliit na gintong parihaba. Bukod dito, sila ay matatagpuan sa kahabaan ng isang logarithmic spiral, pagkakaroon mahalaga sa mga modelo ng matematika ng mga likas na bagay (halimbawa, mga shell ng snail).
Ang poste ng spiral ay namamalagi sa intersection ng mga diagonal ng paunang parihaba at ang unang patayo na gupitin. Bukod dito, ang mga diagonal ng lahat ng kasunod na bumababa na mga gintong parihaba ay nasa mga diagonal na ito. Syempre, meron ding golden triangle.
Ang Ingles na taga-disenyo at esthetician na si William Charlton ay nagsabi na ang mga tao ay nakakahanap ng mga spiral na hugis na nakalulugod sa mata at ginagamit ang mga ito sa loob ng libu-libong taon, na ipinapaliwanag ito sa ganitong paraan:
"Gusto namin ang hitsura ng isang spiral dahil visually madali naming tingnan ito."
Sa kalikasan
* Ang panuntunan ng ginintuang ratio, na sumasailalim sa istraktura ng spiral, ay matatagpuan sa kalikasan nang napakadalas sa mga nilikha ng walang kapantay na kagandahan. Ang pinaka-halata na mga halimbawa ay ang spiral na hugis ay makikita sa pag-aayos ng mga buto ng mirasol, pine cones, pineapples, cacti, ang istraktura ng rose petals, atbp.;
* Natuklasan ng mga botanista na sa pag-aayos ng mga dahon sa isang sangay, mga buto ng mirasol o mga pine cone, ang serye ng Fibonacci ay malinaw na ipinakita, at samakatuwid ang batas ng gintong ratio ay ipinahayag;
Ang Makapangyarihang Panginoon ay nagtatag ng isang espesyal na sukat para sa bawat isa sa Kanyang mga nilikha at binigyan ito ng proporsyonalidad, na pinatunayan ng mga halimbawang matatagpuan sa kalikasan. Ang isa ay maaaring magbigay ng napakaraming mga halimbawa kapag ang proseso ng paglago ng mga buhay na organismo ay nangyayari sa mahigpit na alinsunod sa hugis ng isang logarithmic spiral.
Ang lahat ng mga bukal sa spiral ay may parehong hugis. Natuklasan ng mga mathematician na kahit na may pagtaas sa laki ng mga bukal, ang hugis ng spiral ay nananatiling hindi nagbabago. Walang ibang anyo sa matematika na may parehong natatanging katangian gaya ng spiral.
Ang istraktura ng mga shell ng dagat
Ang mga siyentipiko na nag-aral ng panloob at panlabas na istraktura ng mga shell ng malambot na katawan na mga mollusk na naninirahan sa ilalim ng dagat ay nagsabi:
"Ang panloob na ibabaw ng mga shell ay walang kapintasan na makinis, habang ang panlabas na ibabaw ay ganap na natatakpan ng pagkamagaspang at mga iregularidad. Ang mollusk ay nasa isang shell at para dito ang panloob na ibabaw ng shell ay kailangang maging ganap na makinis. Ang mga panlabas na sulok-bends ng shell ay nagpapataas ng lakas, katigasan at sa gayon ay nagpapataas ng lakas nito. Ang pagiging perpekto at kamangha-manghang katalinuhan ng istraktura ng shell (snail) ay kamangha-manghang. Ang spiral na ideya ng mga shell ay isang perpektong geometric na anyo at kamangha-mangha sa kagandahan nito."
Sa karamihan ng mga snail na may mga shell, lumalaki ang shell sa hugis ng isang logarithmic spiral. Gayunpaman, walang alinlangan na ang mga hindi makatwirang nilalang na ito ay hindi lamang walang ideya tungkol sa logarithmic spiral, ngunit wala man lang silang pinakasimpleng kaalaman sa matematika upang lumikha ng hugis spiral na shell para sa kanilang sarili.
Ngunit kung gayon paanong ang mga hindi makatwirang nilalang na ito ay nakapagpasiya at pumili para sa kanilang sarili perpektong hugis paglaki at pag-iral sa anyo ng spiral shell? Maaari bang kalkulahin ng mga buhay na nilalang na ito, na tinatawag ng siyentipikong mundo na mga primitive na anyo ng buhay, na ang logarithmic na hugis ng shell ay magiging perpekto para sa kanilang pag-iral?
Siyempre hindi, dahil ang gayong plano ay hindi maisasakatuparan nang walang katalinuhan at kaalaman. Ngunit alinman sa mga primitive mollusk o walang malay na kalikasan ay nagtataglay ng gayong katalinuhan, na, gayunpaman, tinatawag ng ilang mga siyentipiko ang lumikha ng buhay sa lupa (?!)
Ang pagsisikap na ipaliwanag ang pinagmulan ng gayong kahit na ang pinaka-primitive na anyo ng buhay sa pamamagitan ng isang random na kumbinasyon ng ilang mga natural na pangyayari ay walang katotohanan, upang sabihin ang hindi bababa sa. Malinaw na ang proyektong ito ay isang mulat na paglikha.
Tinatawag ng biologist na si Sir D'arky Thompson ang ganitong uri ng paglaki ng mga sea shell "growth form ng dwarves."
Ganito ang komento ni Sir Thompson:
"Walang mas simpleng sistema kaysa sa paglaki ng mga shell ng dagat, na lumalaki at lumalawak sa proporsyon, na pinapanatili ang parehong hugis. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang paglaki ng shell, ngunit hindi nagbabago ang hugis.
Ang Nautilus, na may sukat na ilang sentimetro ang lapad, ay ang pinakakapansin-pansing halimbawa ng gawi sa paglaki ng gnome. Inilalarawan ni S. Morrison ang prosesong ito ng paglago ng nautilus, na maaari pang planuhin isip ng tao tila medyo kumplikado:
"Sa loob ng shell ng nautilus ay maraming mga compartment-mga silid na may mga partisyon na gawa sa mother-of-pearl, at ang shell mismo sa loob ay isang spiral na lumalawak mula sa gitna. Habang lumalaki ang nautilus, ang isa pang silid ay lumalaki sa harap na bahagi ng shell, ngunit sa pagkakataong ito ay mas malaki ito kaysa sa nauna, at ang mga partisyon ng silid na naiwan ay natatakpan ng isang layer ng mother-of-pearl. Kaya, ang spiral ay lumalawak nang proporsyonal sa lahat ng oras."
Narito ang ilang uri lamang ng spiral shell na may logarithmic growth pattern alinsunod sa kanilang mga siyentipikong pangalan:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Ang lahat ng natuklasang fossil na labi ng mga shell ay mayroon ding nabuong spiral na hugis.
Gayunpaman, ang logarithmic growth form ay matatagpuan sa mundo ng hayop hindi lamang sa mga mollusk. Ang mga sungay ng mga antelope, ligaw na kambing, tupa at iba pang katulad na mga hayop ay bubuo din sa anyo ng isang spiral ayon sa mga batas ng golden ratio.
Golden ratio sa tainga ng tao
Sa panloob na tainga ng tao ay mayroong isang organ na tinatawag na Cochlea ("Snail"), na gumaganap ng function ng pagpapadala ng sound vibration.
Ang bony structure na ito ay puno ng fluid at hugis din ng snail, na naglalaman ng stable logarithmic spiral shape = 73º 43'.
Ang mga sungay at tusks ng hayop ay umuunlad sa hugis na spiral
Ang mga tusks ng mga elepante at mga patay na mammoth, ang mga kuko ng mga leon at ang mga tuka ng mga loro ay logarithmic sa hugis at kahawig ng hugis ng isang axis na may posibilidad na maging isang spiral. Palaging hinahabi ng mga gagamba ang kanilang mga web sa anyo ng isang logarithmic spiral. Ang istruktura ng mga mikroorganismo tulad ng plankton (species globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae at trochida) ay mayroon ding spiral na hugis.
Golden ratio sa istraktura ng microcosms
Ang mga geometric na hugis ay hindi limitado sa isang tatsulok, parisukat, pentagon o hexagon. Kung ikinonekta natin ang mga figure na ito sa isa't isa sa iba't ibang paraan, makakakuha tayo ng mga bagong three-dimensional na geometric na figure. Ang mga halimbawa nito ay mga figure tulad ng isang cube o isang pyramid. Gayunpaman, bukod sa kanila, mayroon ding iba pang mga three-dimensional na figure na hindi pa natin nakatagpo sa pang-araw-araw na buhay, at ang mga pangalan ay naririnig natin, marahil sa unang pagkakataon. Kabilang sa mga three-dimensional na figure ay ang tetrahedron (regular four-sided figure), octahedron, dodecahedron, icosahedron, atbp. Ang dodecahedron ay binubuo ng 13 pentagons, ang icosahedron ng 20 triangles. Napansin ng mga mathematician na ang mga figure na ito ay napakadaling mabago sa matematika, at ang kanilang pagbabago ay nangyayari alinsunod sa formula ng logarithmic spiral ng golden ratio.
Sa microcosm, ang mga three-dimensional na logarithmic form na binuo ayon sa mga gintong proporsyon ay nasa lahat ng dako.
. Halimbawa, maraming mga virus ang may three-dimensional na geometric na hugis ng isang icosahedron. Marahil ang pinakatanyag sa mga virus na ito ay ang Adeno virus. Ang protina na shell ng Adeno virus ay nabuo mula sa 252 na yunit ng mga selula ng protina na nakaayos sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod. Sa bawat sulok ng icosahedron mayroong 12 yunit ng mga selulang protina sa hugis ng isang pentagonal na prisma at mga istrukturang tulad ng spike na umaabot mula sa mga sulok na ito.
Ang ginintuang ratio sa istraktura ng mga virus ay unang natuklasan noong 1950s. mga siyentipiko mula sa Birkbeck College London A. Klug at D. Kaspar. 13 Ang Polyo virus ang unang nagpakita ng logarithmic form. Ang anyo ng virus na ito ay naging katulad ng anyo ng Rhino 14 virus.
Ang tanong ay lumitaw, paano ang mga virus ay bumubuo ng mga kumplikadong three-dimensional na mga hugis, ang istraktura nito ay naglalaman ng ginintuang ratio, na medyo mahirap itayo kahit na sa ating isip ng tao? Ang nakatuklas ng mga ganitong uri ng mga virus, ang virologist na si A. Klug, ay nagbibigay ng sumusunod na komento:
"Ipinakita namin ni Dr. Kaspar na para sa spherical shell ng virus, ang pinaka-optimal na hugis ay symmetry tulad ng icosahedron na hugis. Pinaliit ng order na ito ang bilang ng mga nagkokonektang elemento... Karamihan ng Ang geodesic hemispherical cubes ng Buckminster Fuller ay itinayo sa isang katulad na geometric na prinsipyo. 14 Ang pag-install ng naturang mga cube ay nangangailangan ng isang lubos na tumpak at detalyadong diagram ng paliwanag. Samantalang ang mga virus na walang malay ay gumagawa mismo ng isang kumplikadong shell mula sa nababanat, nababaluktot na mga yunit ng selula ng protina."
Ang mga numerong Fibonacci ay mga elemento ng pagkakasunod-sunod ng numero.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, kung saan ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang naunang numero. Pinangalanan pagkatapos ng medieval mathematician na si Leonardo ng Pisa (o Fibonacci), na nanirahan at nagtrabaho bilang isang merchant at mathematician sa Italyano lungsod Pisa. Isa siya sa mga pinakatanyag na siyentipikong Europeo sa kanyang panahon. Kabilang sa kanyang pinakamalaking tagumpay ay ang pagpapakilala Mga numerong Arabe, pinapalitan ang mga Romano. Fn =Fn-1 +Fn-2
Ang isang mathematical series na asymptotically (iyon ay, lumalapit nang higit at mas mabagal) ay may posibilidad na isang pare-pareho ang ratio. Gayunpaman, ang saloobing ito ay hindi makatwiran; mayroon itong walang katapusang, hindi mahuhulaan na pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng decimal na nakahanay pagkatapos nito. Hindi ito kailanman maipapahayag nang tumpak. Kung ang bawat numero na bahagi ng isang serye ay hinati sa hinalinhan nito (halimbawa, 13-^8 o 21 -IZ), ang resulta ng pagkilos ay ipinahayag sa isang ratio na nagbabago sa paligid ng hindi makatwirang numero 1.61803398875, bahagyang mas mataas o bahagyang mas mababa kaysa sa mga kalapit na ratios ng serye. Hindi kailanman magiging tumpak ang ratio, ad infinitum, hanggang sa huling digit (kahit na gamit ang pinakamakapangyarihang mga computer na nilikha sa ating panahon). Para sa kapakanan ng kaiklian, gagamitin namin ang 1.618 bilang Fibonacci ratio at hihilingin sa mga mambabasa na malaman ang error na ito.
Mahalaga rin ang mga numero ng Fibonacci kapag nagsasagawa ng pagsusuri ng Euclidean algorithm upang matukoy ang pinakamalaking karaniwang divisor ng dalawang numero. Ang mga numero ng Fibonacci ay nagmula sa formula para sa dayagonal ng tatsulok ng Pascal (binomial coefficients).
Ang mga numero ng Fibonacci ay naging nauugnay sa "gintong ratio".
Ang golden ratio ay kilala noon sinaunang Ehipto at Babylon, sa India at China. Ano ang "golden ratio"? Hindi pa rin alam ang sagot. Ang mga numero ng Fibonacci ay talagang may kaugnayan sa teorya ng pagsasanay sa ating panahon. Ang pagtaas ng kahalagahan ay naganap noong ika-20 siglo at nagpapatuloy hanggang ngayon. Ang paggamit ng mga numerong Fibonacci sa economics at computer science ay umakit ng masa ng mga tao sa kanilang pag-aaral.
Ang pamamaraan ng aking pananaliksik ay binubuo ng pag-aaral ng espesyal na literatura at pagbubuod ng impormasyong natanggap, pati na rin ang pagsasagawa ng sarili kong pananaliksik at pagtukoy sa mga katangian ng mga numero at ang saklaw ng kanilang paggamit.
Sa panahon ng siyentipikong pananaliksik tinukoy ang mismong mga konsepto ng mga numero ng Fibonacci at ang kanilang mga katangian. Nalaman ko rin ang mga kagiliw-giliw na pattern sa buhay na kalikasan, direkta sa istraktura ng mga buto ng mirasol.
Sa isang sunflower, ang mga buto ay nakaayos sa mga spiral, at ang mga bilang ng mga spiral na papunta sa kabilang direksyon ay iba - ang mga ito ay magkakasunod na numero ng Fibonacci.
Ang sunflower na ito ay may 34 at 55.
Ang parehong ay sinusunod sa mga prutas ng pinya, kung saan mayroong 8 at 14 na mga dahon ng mais ay nauugnay sa natatanging katangian ng mga numero ng Fibonacci.
Ang mga fraction ng anyong a/b, na tumutugma sa helical arrangement ng mga dahon ng mga binti ng tangkay ng halaman, ay kadalasang mga ratio ng sunud-sunod na Fibonacci na numero. Para sa hazel ang ratio na ito ay 2/3, para sa oak 3/5, para sa poplar 5/8, para sa willow 8/13, atbp.
Sa pagtingin sa pag-aayos ng mga dahon sa tangkay ng halaman, mapapansin mo na sa pagitan ng bawat pares ng mga dahon (A at C) ang ikatlo ay matatagpuan sa lugar ng gintong ratio (B)
Higit pa kawili-wiling ari-arian Ang numero ng Fibonacci ay ang produkto at quotient ng alinmang dalawang magkaibang numero ng Fibonacci maliban sa isa ay hindi kailanman isang numero ng Fibonacci.
Bilang resulta ng pananaliksik, nakarating ako sa mga sumusunod na konklusyon: Ang mga numero ng Fibonacci ay isang natatanging pag-unlad ng aritmetika na lumitaw noong ika-13 siglo AD. Ang pag-unlad na ito ay hindi nawawala ang kaugnayan nito, na nakumpirma sa panahon ng aking pananaliksik. Ang mga numero ng Fibonacci ay matatagpuan din sa mga pagtataya sa programming at ekonomiya, sa pagpipinta, arkitektura at musika. Mga larawan ng mga ganyan mga sikat na artista, kung paano itinatago nina Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael at Botticelli ang magic ng golden ratio. Kahit na ang I. I. Shishkin ay gumamit ng gintong ratio sa kanyang pagpipinta na "Pine Grove".
Mahirap paniwalaan, ngunit ang ginintuang ratio ay matatagpuan din sa mga musikal na gawa ng mga mahusay na kompositor tulad ng Mozart, Beethoven, Chopin, atbp.
Ang mga numero ng Fibonacci ay matatagpuan din sa arkitektura. Halimbawa, ginamit ang golden ratio sa pagtatayo ng Parthenon at Notre Dame Cathedral
Natuklasan ko na Fibonacci Numbers ang ginagamit sa aming lugar. Halimbawa, mga trim ng bahay, pediments.
Ang teksto ng trabaho ay nai-post nang walang mga larawan at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay available sa tab na "Mga Work File" sa format na PDF
ANG PINAKAMATAAS NA LAYUNIN NG MATHEMATICS AY HANAPIN ANG HIDDEN ORDER SA GULO NA NAKALIGID SA ATIN.
Viner N.
Ang isang tao ay nagsusumikap para sa kaalaman sa buong buhay niya, sinusubukang pag-aralan ang mundo sa paligid niya. At sa proseso ng pagmamasid, lumitaw ang mga tanong na nangangailangan ng mga sagot. Ang mga sagot ay matatagpuan, ngunit ang mga bagong katanungan ay lumitaw. SA mga natuklasang arkeolohiko, sa mga bakas ng sibilisasyon, malayo sa bawat isa sa oras at espasyo, ang isa at ang parehong elemento ay matatagpuan - isang pattern sa anyo ng isang spiral. Itinuturing ng ilan na ito ay simbolo ng araw at iniuugnay ito sa maalamat na Atlantis, ngunit hindi alam ang tunay na kahulugan nito. Ano ang pagkakatulad ng mga hugis ng kalawakan at atmospheric cyclone, pagkakaayos ng mga dahon sa tangkay, at pagkakaayos ng mga buto sa sunflower? Ang mga pattern na ito ay bumaba sa tinatawag na "ginintuang" spiral, ang kamangha-manghang Fibonacci sequence na natuklasan ng mahusay na Italian mathematician noong ika-13 siglo.
Kasaysayan ng mga numero ng Fibonacci
Sa unang pagkakataon narinig ko ang tungkol sa kung ano ang mga numero ng Fibonacci mula sa isang guro sa matematika. Ngunit, bukod pa, hindi ko alam kung paano nagsama-sama ang pagkakasunud-sunod ng mga numerong ito. Ito ang talagang sikat sa sequence na ito, kung paano ito nakakaapekto sa isang tao, gusto kong sabihin sa iyo. Kaunti ang nalalaman tungkol kay Leonardo Fibonacci. Kahit hindi eksaktong petsa kanyang kapanganakan. Nabatid na siya ay isinilang noong 1170 sa isang pamilyang mangangalakal sa lungsod ng Pisa sa Italya. Ang ama ni Fibonacci ay madalas na bumisita sa Algeria sa mga usapin sa kalakalan, at doon nag-aral ng matematika si Leonardo kasama ng mga gurong Arabo. Kasunod nito, sumulat siya ng ilang mga gawa sa matematika, na ang pinakatanyag ay ang "Aklat ng Abacus," na naglalaman ng halos lahat ng aritmetika at algebraic na impormasyon noong panahong iyon. 2
Ang mga numero ng Fibonacci ay isang pagkakasunud-sunod ng mga numero na may ilang mga katangian. Natuklasan ni Fibonacci ang pagkakasunud-sunod ng numero na ito nang hindi sinasadya noong sinusubukan niyang lutasin ang isang praktikal na problema tungkol sa mga kuneho noong 1202. "May naglagay ng isang pares ng mga kuneho sa isang tiyak na lugar, na nabakuran sa lahat ng panig ng isang pader, upang malaman kung gaano karaming mga pares ng mga kuneho ang isisilang sa isang taon, kung ang likas na katangian ng mga kuneho ay tulad na pagkatapos ng isang buwan ang isang pares Ang mga kuneho ay nanganak ng isa pang pares, at ang mga kuneho ay nanganak mula sa ikalawang buwan pagkatapos ng iyong kapanganakan." Sa paglutas ng problema, isinasaalang-alang niya na ang bawat pares ng mga kuneho ay nagsilang ng dalawa pang pares sa buong buhay nila, at pagkatapos ay namatay. Ganito lumitaw ang pagkakasunod-sunod ng mga numero: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Sa sequence na ito, ang bawat susunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna. Tinawag itong Fibonacci sequence. Mga katangian ng matematika ng pagkakasunud-sunod
Nais kong galugarin ang pagkakasunud-sunod na ito, at natuklasan ko ang ilan sa mga katangian nito. Ang pattern na ito ay may malaking kahalagahan. Ang sequence ay dahan-dahang lumalapit sa isang tiyak na pare-parehong ratio na humigit-kumulang 1.618, at ang ratio ng anumang numero sa susunod ay humigit-kumulang 0.618.
Maaari mong mapansin ang isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian ng mga numero ng Fibonacci: dalawang magkalapit na numero ay medyo prime; ang bawat ikatlong numero ay pantay; bawat ikalabinlima ay nagtatapos sa zero; bawat ikaapat ay multiple ng tatlo. Kung pipili ka ng anumang 10 katabing numero mula sa Fibonacci sequence at idagdag ang mga ito nang sama-sama, palagi kang makakakuha ng numero na multiple ng 11. Ngunit hindi lang iyon. Ang bawat kabuuan ay katumbas ng bilang na 11 na pinarami ng ikapitong termino ng ibinigay na pagkakasunod-sunod. Narito ang isa pang kawili-wiling tampok. Para sa anumang n, ang kabuuan ng mga unang termino ng sequence ay palaging magiging katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng (n+ 2)th at unang termino ng sequence. Ang katotohanang ito ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng pormula: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Ngayon ay mayroon kaming sumusunod na panlilinlang sa aming pagtatapon: upang mahanap ang kabuuan ng lahat ng mga termino
pagkakasunud-sunod sa pagitan ng dalawang ibinigay na termino, sapat na upang mahanap ang pagkakaiba ng katumbas na (n+2)-x na termino. Halimbawa, isang 26 +…+a 40 = isang 42 - isang 27. Ngayon, hanapin natin ang koneksyon sa pagitan ng Fibonacci, Pythagoras at ng “golden ratio”. Ang pinakatanyag na ebidensya ng henyo sa matematika ng sangkatauhan ay ang Pythagorean theorem: sa alinmang right triangle, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti nito: c 2 =b 2 +a 2. Mula sa isang geometric na punto ng view maaari nating isaalang-alang ang lahat ng panig kanang tatsulok, bilang mga gilid ng tatlong parisukat na binuo sa kanila. Ang Pythagorean theorem ay nagsasaad na ang kabuuang lugar ng mga parisukat na itinayo sa mga gilid ng isang kanang tatsulok ay katumbas ng lugar ng parisukat na itinayo sa hypotenuse. Kung ang mga haba ng mga gilid ng isang tamang tatsulok ay mga integer, pagkatapos ay bumubuo sila ng isang pangkat ng tatlong numero na tinatawag na Pythagorean triplets. Gamit ang Fibonacci sequence makakahanap ka ng ganoong triplets. Kumuha tayo ng anumang apat na magkakasunod na numero mula sa pagkakasunud-sunod, halimbawa, 2, 3, 5 at 8, at bumuo ng tatlo pang numero tulad ng sumusunod: 1) ang produkto ng dalawang sukdulang numero: 2*8=16; ng dalawang numero sa gitna: 2* (3*5)=30;3) ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang average na numero: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Gumagana ang paraang ito para sa anumang apat na magkakasunod na numero ng Fibonacci. Anumang tatlong magkakasunod na numero sa Fibonacci series ay kumikilos sa isang predictable na paraan. Kung i-multiply mo ang dalawang sukdulan at ihambing ang resulta sa parisukat ng average na numero, ang resulta ay palaging mag-iiba ng isa. Halimbawa, para sa mga numero 5, 8 at 13 nakukuha natin: 5*13=8 2 +1. Kung titingnan mo ang ari-arian na ito mula sa isang geometric na punto ng view, mapapansin mo ang isang bagay na kakaiba. Hatiin ang parisukat
8x8 ang laki (64 na maliliit na parisukat sa kabuuan) sa apat na bahagi, ang haba ng mga gilid ay katumbas ng mga numerong Fibonacci. Ngayon mula sa mga bahaging ito gagawa tayo ng isang parihaba na may sukat na 5x13. Ang lawak nito ay 65 maliliit na parisukat. Saan nagmula ang sobrang parisukat? Ang bagay ay ang isang perpektong rektanggulo ay hindi nabuo, ngunit ang mga maliliit na puwang ay nananatili, na sa kabuuan ay nagbibigay ng karagdagang yunit ng lugar na ito. Ang tatsulok ng Pascal ay mayroon ding koneksyon sa Fibonacci sequence. Kailangan mo lamang isulat ang mga linya ng tatsulok ni Pascal sa ilalim ng isa, at pagkatapos ay idagdag ang mga elemento nang pahilis. Ang resulta ay ang Fibonacci sequence.
Ngayon isaalang-alang ang isang ginintuang parihaba, ang isang gilid nito ay 1.618 beses na mas mahaba kaysa sa isa. Sa unang tingin, ito ay maaaring parang isang ordinaryong parihaba sa amin. Gayunpaman, gawin natin ang isang simpleng eksperimento sa dalawang ordinaryong bank card. Ilagay natin ang isa sa kanila nang pahalang at ang isa ay patayo upang ang kanilang mga ibabang gilid ay nasa parehong linya. Kung gumuhit tayo ng isang dayagonal na linya sa isang pahalang na mapa at palawigin ito, makikita natin na ito ay eksaktong dadaan sa kanan itaas na sulok patayong mapa - isang maayang sorpresa. Marahil ito ay isang aksidente, o marahil ang mga parihaba na ito at iba pang mga geometric na hugis na gumagamit ng "gintong ratio" ay lalong nakalulugod sa mata. Naisip ba ni Leonardo da Vinci ang golden ratio habang ginagawa ang kanyang obra maestra? Mukhang malabong mangyari ito. Gayunpaman, maaari itong maitalo na binigyan niya ng malaking kahalagahan ang koneksyon sa pagitan ng aesthetics at matematika.
Mga numero ng Fibonacci sa kalikasan
Ang koneksyon ng gintong ratio sa kagandahan ay hindi lamang isang bagay ng pang-unawa ng tao. Tila ang kalikasan mismo ay naglaan ng isang espesyal na tungkulin kay F. Kung isusulat mo ang mga parisukat nang sunud-sunod sa isang "ginintuang" parihaba, pagkatapos ay gumuhit ng isang arko sa bawat parisukat, makakakuha ka ng isang eleganteng kurba na tinatawag na logarithmic spiral. Ito ay hindi isang mathematical curiosity sa lahat. 5
Sa kabaligtaran, ang kahanga-hangang linyang ito ay madalas na matatagpuan sa pisikal na mundo: mula sa shell ng isang nautilus hanggang sa mga bisig ng mga kalawakan, at sa eleganteng spiral ng mga petals ng isang namumulaklak na rosas. Ang mga koneksyon sa pagitan ng ginintuang ratio at mga numero ng Fibonacci ay marami at nakakagulat. Isaalang-alang natin ang isang bulaklak na mukhang ibang-iba mula sa isang rosas - isang mirasol na may mga buto. Ang unang bagay na nakikita natin ay ang mga buto ay nakaayos sa dalawang uri ng mga spiral: clockwise at counterclockwise. Kung bibilangin natin ang clockwise spirals, makakakuha tayo ng dalawang tila ordinaryong numero: 21 at 34. Hindi lang ito ang halimbawa kung saan matatagpuan ang mga numero ng Fibonacci sa istruktura ng mga halaman.
Ang kalikasan ay nagbibigay sa atin ng maraming halimbawa ng pag-aayos ng mga homogenous na bagay na inilarawan ng mga numero ng Fibonacci. Sa iba't ibang mga spiral arrangement ng maliliit na bahagi ng halaman, ang dalawang pamilya ng mga spiral ay karaniwang makikilala. Sa isa sa mga pamilyang ito, ang mga spiral ay kumukulot nang pakanan, habang sa isa naman ay kumukulot sila nang pakaliwa. Ang mga bilang ng mga spiral ng isa at isa pang uri ay madalas na lumalabas na magkatabi na mga numero ng Fibonacci. Kaya, ang pagkuha ng isang batang pine twig, madaling mapansin na ang mga karayom ay bumubuo ng dalawang spiral, mula sa kaliwa sa ibaba hanggang sa kanang tuktok. Sa maraming mga cone, ang mga buto ay nakaayos sa tatlong mga spiral, malumanay na paikot-ikot sa paligid ng tangkay ng kono. Ang mga ito ay matatagpuan sa limang mga spiral, paikot-ikot na matarik sa kabaligtaran na direksyon. Sa malalaking cone posible na obserbahan ang 5 at 8, at kahit na 8 at 13 na mga spiral. Ang mga Fibonacci spiral ay malinaw ding nakikita sa isang pinya: karaniwang mayroong 8 at 13 sa kanila.
Ang chicory shoot ay gumagawa ng isang malakas na pagbuga sa kalawakan, huminto, naglalabas ng isang dahon, ngunit ang oras na ito ay mas maikli kaysa sa una, muli ay gumagawa ng isang pagbuga sa kalawakan, ngunit sa mas kaunting puwersa, naglalabas ng isang dahon ng mas maliit na laki at muling inilabas. . Ang mga impulses ng paglago nito ay unti-unting bumababa sa proporsyon sa seksyong "ginintuang". Upang pahalagahan ang napakalaking papel ng mga numero ng Fibonacci, kailangan mo lang tingnan ang kagandahan ng kalikasan sa paligid natin. Ang mga numero ng Fibonacci ay matatagpuan sa dami
sanga sa tangkay ng bawat lumalagong halaman at sa bilang ng mga talulot.
Bilangin natin ang mga talulot ng ilang bulaklak - iris na may 3 petals, primrose na may 5 petals, ragweed na may 13 petals, cornflower na may 34 petals, aster na may 55 petals, atbp. Ito ba ay isang pagkakataon, o ito ba ay isang batas ng kalikasan? Tingnan ang mga tangkay at bulaklak ng yarrow. Kaya, ang kabuuang Fibonacci sequence ay madaling ma-interpret ang pattern ng mga manifestations ng "Golden" na mga numero na matatagpuan sa kalikasan. Ang mga batas na ito ay gumagana anuman ang ating kamalayan at pagnanais na tanggapin ang mga ito o hindi. Ang mga batas ng "ginintuang" symmetry ay ipinakita sa mga paglipat ng enerhiya ng mga elementarya na particle, sa istraktura ng ilang mga kemikal na compound, sa mga planetary at cosmic system, sa mga istruktura ng gene ng mga nabubuhay na organismo, sa istraktura ng mga indibidwal na organo ng tao at katawan sa kabuuan, at nagpapakita rin ng kanilang mga sarili sa biorhythms at ang paggana ng utak at visual na pang-unawa.
Mga numero ng Fibonacci sa arkitektura
Ang "Golden Ratio" ay makikita rin sa maraming kahanga-hangang likhang arkitektura sa buong kasaysayan ng tao. Lumalabas na alam ng mga sinaunang Griyego at sinaunang Egyptian na mga matematiko ang mga coefficient na ito bago pa ang Fibonacci at tinawag silang "golden ratio". Ginamit ng mga Greeks ang prinsipyo ng "gintong ratio" sa pagtatayo ng Parthenon, at ginamit ng mga Egyptian ang Great Pyramid of Giza. Ang mga pagsulong sa teknolohiya ng konstruksiyon at ang pagbuo ng mga bagong materyales ay nagbukas ng mga bagong pagkakataon para sa mga arkitekto ng ikadalawampu siglo. Ang Amerikanong si Frank Lloyd Wright ay isa sa mga pangunahing tagapagtaguyod ng organikong arkitektura. Ilang sandali bago siya namatay, idinisenyo niya ang Solomon Guggenheim Museum sa New York, na isang baligtad na spiral, at ang loob ng museo ay kahawig ng isang nautilus shell. Ang Polish-Israeli na arkitekto na si Zvi Hecker ay gumamit din ng mga spiral structure sa kanyang disenyo para sa Heinz Galinski School sa Berlin, na natapos noong 1995. Nagsimula si Hecker sa ideya ng isang sunflower na may gitnang bilog, mula sa kung saan
Ang lahat ng mga elemento ng arkitektura ay diverging. Ang gusali ay isang kumbinasyon
orthogonal at concentric spirals, na sumasagisag sa interaksyon ng limitadong kaalaman ng tao at ang kontroladong kaguluhan ng kalikasan. Ang arkitektura nito ay ginagaya ang isang halaman na sumusunod sa paggalaw ng Araw, kaya ang mga silid-aralan ay nag-iilaw sa buong araw.
Sa Quincy Park, na matatagpuan sa Cambridge, Massachusetts (USA), madalas na matatagpuan ang "golden" spiral. Ang parke ay dinisenyo noong 1997 ng artist na si David Phillips at matatagpuan malapit sa Clay Mathematical Institute. Ang institusyong ito ay isang kilalang sentro para sa pananaliksik sa matematika. Sa Quincy Park, maaari kang maglakad sa gitna ng mga "ginintuang" spiral at metal curve, mga relief ng dalawang shell at isang bato na may simbolo ng square root. Ang sign ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa "golden" ratio. Maging ang paradahan ng bisikleta ay gumagamit ng simbolong F.
Mga numero ng Fibonacci sa sikolohiya
Sa sikolohiya, napansin ang mga pagbabago, krisis, at rebolusyon na nagmamarka ng mga pagbabago sa istruktura at mga tungkulin ng kaluluwa sa landas ng buhay ng isang tao. Kung ang isang tao ay matagumpay na nagtagumpay sa mga krisis na ito, kung gayon siya ay magiging may kakayahang lutasin ang mga problema ng isang bagong klase na hindi niya naisip noon pa man.
Ang pagkakaroon ng mga pangunahing pagbabago ay nagbibigay ng dahilan upang isaalang-alang ang oras ng buhay bilang isang mapagpasyang kadahilanan sa pag-unlad ng mga espirituwal na katangian. Pagkatapos ng lahat, ang kalikasan ay hindi sumusukat ng oras nang bukas-palad para sa atin, "gaano pa man ito ay magiging, napakarami," ngunit sapat lamang para sa proseso ng pag-unlad upang magkatotoo:
sa mga istruktura ng katawan;
sa damdamin, pag-iisip at mga kasanayan sa psychomotor - hanggang sa makuha nila pagkakaisa kinakailangan para sa paglitaw at paglulunsad ng mekanismo
pagkamalikhain;
sa istruktura ng potensyal ng enerhiya ng tao.
Ang pag-unlad ng katawan ay hindi mapigilan: ang bata ay nagiging isang may sapat na gulang. Sa mekanismo ng pagkamalikhain, ang lahat ay hindi gaanong simple. Maaaring ihinto ang pag-unlad nito at magbago ang direksyon nito.
May pagkakataon bang makahabol sa oras? Walang alinlangan. Ngunit para dito kailangan mong gumawa ng maraming trabaho sa iyong sarili. Ang malayang bubuo, natural, ay hindi nangangailangan ng mga espesyal na pagsisikap: ang bata ay malayang umuunlad at hindi napapansin ang napakalaking gawaing ito, dahil ang proseso ng libreng pag-unlad ay nilikha nang walang karahasan laban sa sarili.
Paano naiintindihan ang kahulugan ng paglalakbay sa buhay? ordinaryong kamalayan? Nakikita ito ng karaniwang tao sa ganitong paraan: sa ibaba ay may kapanganakan, sa itaas ay mayroong kalakasan ng buhay, at pagkatapos ay bumaba ang lahat.
Sasabihin ng pantas: ang lahat ay mas kumplikado. Hinahati niya ang pag-akyat sa mga yugto: pagkabata, kabataan, kabataan... Bakit ganito? Iilan lamang ang makakasagot, bagaman ang lahat ay sigurado na ang mga ito ay sarado, mahalagang mga yugto ng buhay.
Upang malaman kung paano umuunlad ang mekanismo ng pagkamalikhain, V.V. Gumamit si Klimenko ng matematika, lalo na ang mga batas ng mga numero ng Fibonacci at ang proporsyon ng "gintong seksyon" - ang mga batas ng kalikasan at buhay ng tao.
Hinahati ng mga numero ng Fibonacci ang ating buhay sa mga yugto ayon sa bilang ng mga taon na nabuhay: 0 - simula ng countdown - ipinanganak ang bata. Kulang pa rin siya hindi lamang mga kasanayan sa psychomotor, pag-iisip, damdamin, imahinasyon, kundi pati na rin ang potensyal na enerhiya sa pagpapatakbo. Siya ang simula ng isang bagong buhay, isang bagong pagkakaisa;
1 - ang bata ay may kasanayan sa paglalakad at pinagkadalubhasaan ang kanyang agarang kapaligiran;
2 - nauunawaan ang pananalita at kilos gamit ang pandiwang mga tagubilin;
3 - kumikilos sa pamamagitan ng mga salita, nagtatanong;
5 - "edad ng biyaya" - pagkakaisa ng psychomotor, memorya, imahinasyon at damdamin, na nagpapahintulot sa bata na yakapin ang mundo sa lahat ng integridad nito;
8 - nauuna ang damdamin. Ang mga ito ay pinaglilingkuran ng imahinasyon, at ang pag-iisip, sa pamamagitan ng pagiging kritikal nito, ay naglalayong suportahan ang panloob at panlabas na pagkakaisa ng buhay;
13 - ang mekanismo ng talento ay nagsisimulang gumana, na naglalayong baguhin ang materyal na nakuha sa proseso ng mana, pagbuo ng sariling talento;
21 - ang mekanismo ng pagkamalikhain ay lumapit sa isang estado ng pagkakaisa at ang mga pagtatangka ay ginagawa upang maisagawa ang mahuhusay na gawain;
34—pagkakasundo ng pag-iisip, damdamin, imahinasyon at mga kasanayan sa psychomotor: ang kakayahang magtrabaho nang mapanlikha ay ipinanganak;
55 - sa edad na ito, sa kondisyon na ang pagkakaisa ng kaluluwa at katawan ay napanatili, ang isang tao ay handa na maging isang manlilikha. At iba pa…
Ano ang mga serif ng Fibonacci Numbers? Maihahalintulad sila sa mga dam sa landas ng buhay. Ang mga dam na ito ay naghihintay sa bawat isa sa atin. Una sa lahat, kailangan mong pagtagumpayan ang bawat isa sa kanila, at pagkatapos ay matiyagang itaas ang iyong antas ng pag-unlad hanggang sa isang magandang araw ay bumagsak ito, na nagbubukas ng daan patungo sa susunod para sa libreng daloy.
Ngayong nauunawaan na natin ang kahulugan ng mga pangunahing puntong ito ng pag-unlad na nauugnay sa edad, subukan nating tukuyin kung paano nangyayari ang lahat ng ito.
B1 taon ang bata masters naglalakad. Bago ito, naranasan niya ang mundo sa harap ng kanyang ulo. Ngayon ay nakikilala niya ang mundo gamit ang kanyang mga kamay—isang pambihirang pribilehiyo ng tao. Ang hayop ay gumagalaw sa kalawakan, at siya, sa pamamagitan ng pag-aaral, ay pinagkadalubhasaan ang espasyo at pinagkadalubhasaan ang teritoryo kung saan siya nakatira.
2 taon- nauunawaan ang salita at kumikilos alinsunod dito. Ibig sabihin nito ay:
ang bata ay natututo ng isang minimum na bilang ng mga salita - mga kahulugan at mga paraan ng pagkilos;
hindi pa humiwalay sa sarili kapaligiran at nagsasama sa integridad sa paligid,
samakatuwid siya ay kumikilos ayon sa mga tagubilin ng ibang tao. Sa edad na ito siya ang pinaka masunurin at kaaya-aya sa kanyang mga magulang. Mula sa isang sensual na tao, ang isang bata ay nagiging isang cognitive na tao.
3 taon- kilos gamit ang sariling salita. Ang paghihiwalay ng taong ito sa kapaligiran ay naganap na - at natututo siyang maging isang malayang kumikilos na tao. Mula dito siya:
sadyang sumasalungat sa kapaligiran at mga magulang, mga tagapagturo sa kindergarten atbp.;
napagtanto ang soberanya nito at ipinaglalaban ang kalayaan;
sinusubukang ipasailalim sa kanyang kalooban ang mga malalapit at kilalang tao.
Ngayon para sa isang bata, ang isang salita ay isang aksyon. Dito nagsisimula ang aktibong tao.
5 taon- "panahon ng biyaya." Siya ang personipikasyon ng pagkakaisa. Mga laro, sayawan, deft na paggalaw - lahat ay puspos ng pagkakaisa, na sinusubukan ng isang tao na makabisado sa ating sarili. Ang maayos na pag-uugali ng psychomotor ay nakakatulong na magkaroon ng bagong estado. Samakatuwid, ang bata ay nakatuon sa aktibidad ng psychomotor at nagsusumikap para sa mga pinaka-aktibong aksyon.
Ang materyalisasyon ng mga produkto ng sensitivity work ay isinasagawa sa pamamagitan ng:
ang kakayahang ipakita ang kapaligiran at ang ating sarili bilang bahagi ng mundong ito (naririnig, nakikita, nahahawakan, naaamoy, atbp. - lahat ng mga pandama ay gumagana para sa prosesong ito);
kakayahang magdisenyo ng panlabas na mundo, kabilang ang sarili
(paglikha ng pangalawang kalikasan, mga hypotheses - gawin ito at iyon bukas, bumuo ng isang bagong makina, lutasin ang isang problema), sa pamamagitan ng mga puwersa ng kritikal na pag-iisip, damdamin at imahinasyon;
ang kakayahang lumikha ng pangalawang, likas na gawa ng tao, mga produkto ng aktibidad (pagsasakatuparan ng mga plano, tiyak na mga aksyon sa pag-iisip o psychomotor na may tiyak na mga bagay at mga proseso).
Pagkatapos ng 5 taon, ang mekanismo ng imahinasyon ay pasulong at nagsisimulang mangibabaw sa iba. Ang bata ay gumagawa ng napakalaking dami ng trabaho, lumilikha ng kamangha-manghang mga imahe, at nabubuhay sa mundo ng mga fairy tale at mito. Ang hypertrophied na imahinasyon ng isang bata ay nagdudulot ng sorpresa sa mga matatanda, dahil ang imahinasyon ay hindi tumutugma sa katotohanan.
8 taon— ang mga damdamin ay nauuna at ang sariling mga pamantayan ng damdamin (kognitibo, moral, aesthetic) ay lumitaw kapag ang bata ay hindi nagkakamali:
sinusuri ang kilala at hindi alam;
nakikilala ang moral sa imoral, moral sa imoral;
kagandahan mula sa kung ano ang nagbabanta sa buhay, pagkakaisa mula sa kaguluhan.
13 taon— ang mekanismo ng pagkamalikhain ay nagsisimulang gumana. Ngunit hindi ito nangangahulugan na ito ay gumagana sa buong kapasidad. Ang isa sa mga elemento ng mekanismo ay nauuna, at ang lahat ng iba pa ay nag-aambag sa gawain nito. Kung sa panahong ito ng panahon ng pag-unlad ay mapanatili ang pagkakaisa, na halos patuloy na muling itinatayo ang istraktura nito, kung gayon ang kabataan ay walang sakit na makakarating sa susunod na dam, na hindi napapansin ng kanyang sarili ay malalampasan ito at mabubuhay sa edad ng isang rebolusyonaryo. Sa edad ng isang rebolusyonaryo, dapat gawin ng isang kabataan bagong hakbang pasulong: hiwalay sa pinakamalapit na lipunan at mamuhay ng maayos na pamumuhay at aktibidad dito. Hindi lahat ay kayang lutasin ang problemang ito na lumalabas sa harap ng bawat isa sa atin.
21 taong gulang. Kung ang isang rebolusyonaryo ay matagumpay na nagtagumpay sa unang maayos na rurok ng buhay, kung gayon ang kanyang mekanismo ng talento ay may kakayahang gumanap ng mga mahuhusay.
trabaho. Ang mga damdamin (cognitive, moral o aesthetic) kung minsan ay natatabunan ang pag-iisip, ngunit sa pangkalahatan ang lahat ng mga elemento ay gumagana nang maayos: ang mga damdamin ay bukas sa mundo, at lohikal na pag-iisip may kakayahang magpangalan at maghanap ng mga sukat ng mga bagay mula sa tuktok na ito.
Ang mekanismo ng pagkamalikhain, na umuunlad nang normal, ay umabot sa isang estado na nagpapahintulot na makatanggap ito ng ilang mga prutas. Nagsisimula na siyang magtrabaho. Sa edad na ito, ang mekanismo ng mga damdamin ay lumalabas. Habang ang imahinasyon at ang mga produkto nito ay sinusuri ng mga pandama at isip, ang antagonismo ay lumitaw sa pagitan nila. Panalo ang damdamin. Ang kakayahang ito ay unti-unting nakakakuha ng kapangyarihan, at ang batang lalaki ay nagsimulang gamitin ito.
34 na taon- balanse at pagkakaisa, produktibong pagiging epektibo ng talento. Ang pagkakaisa ng pag-iisip, damdamin at imahinasyon, mga kasanayan sa psychomotor, na pinupunan ng pinakamainam na potensyal na enerhiya, at ang mekanismo sa kabuuan - ang pagkakataon na magsagawa ng napakatalino na gawain ay ipinanganak.
55 taon- ang isang tao ay maaaring maging isang manlilikha. Ang ikatlong maayos na rurok ng buhay: ang pag-iisip ay nagpapasakop sa kapangyarihan ng damdamin.
Ang mga numero ng Fibonacci ay tumutukoy sa mga yugto ng pag-unlad ng tao. Kung ang isang tao ay dadaan sa landas na ito nang walang tigil ay nakasalalay sa mga magulang at guro, sistema ng edukasyon, at pagkatapos - mula sa kanyang sarili at mula sa kung paano matututo at malalampasan ng isang tao ang kanyang sarili.
Sa landas ng buhay, natuklasan ng isang tao ang 7 bagay sa relasyon:
Mula sa kaarawan hanggang 2 taon - pagtuklas ng pisikal at layunin na mundo ng agarang kapaligiran.
Mula 2 hanggang 3 taon - pagtuklas sa sarili: "Ako ang Aking Sarili."
Mula 3 hanggang 5 taon - pagsasalita, ang aktibong mundo ng mga salita, pagkakaisa at ang sistemang "Ako - Ikaw".
Mula 5 hanggang 8 taon - pagtuklas sa mundo ng mga iniisip, damdamin at imahe ng ibang tao - ang sistemang "I - We".
Mula 8 hanggang 13 taon - pagtuklas ng mundo ng mga gawain at problema na nalutas ng mga henyo at talento ng sangkatauhan - ang sistemang "I - Spirituality".
Mula 13 hanggang 21 taon - ang pagtuklas ng kakayahang nakapag-iisa na malutas ang mga kilalang problema, kapag ang mga kaisipan, damdamin at imahinasyon ay nagsimulang gumana nang aktibo, ang "I - Noosphere" na sistema ay bumangon.
Mula 21 hanggang 34 taong gulang - pagtuklas ng kakayahang lumikha bagong mundo o mga fragment nito - kamalayan sa konsepto ng sarili na "Ako ang Lumikha".
Ang landas ng buhay ay may spatiotemporal na istraktura. Binubuo ito ng edad at indibidwal na mga yugto, na tinutukoy ng maraming mga parameter ng buhay. Ang isang tao ay nakakabisa, sa isang tiyak na lawak, ang mga pangyayari sa kanyang buhay, ay nagiging tagalikha ng kanyang kasaysayan at ang lumikha ng kasaysayan ng lipunan. Ang isang tunay na malikhaing saloobin sa buhay, gayunpaman, ay hindi lilitaw kaagad at hindi kahit na sa bawat tao. May mga genetic na koneksyon sa pagitan ng mga yugto ng landas ng buhay, at tinutukoy nito ang likas na katangian nito. Kasunod nito, sa prinsipyo, posibleng mahulaan ang pag-unlad sa hinaharap batay sa kaalaman tungkol sa mga unang yugto nito.
Mga numero ng Fibonacci sa astronomiya
Mula sa kasaysayan ng astronomiya, nalaman na si I. Titius, isang Aleman na astronomo noong ika-18 siglo, gamit ang seryeng Fibonacci, ay nakahanap ng pattern at kaayusan sa mga distansya sa pagitan ng mga planeta. solar system. Ngunit isang kaso ang tila sumasalungat sa batas: walang planeta sa pagitan ng Mars at Jupiter. Ngunit pagkamatay ni Titius noong maagang XIX V. Ang konsentradong pagmamasid sa bahaging ito ng kalangitan ay humantong sa pagkatuklas ng asteroid belt.
Konklusyon
Sa panahon ng pananaliksik, nalaman ko na ang mga numero ng Fibonacci ay malawakang ginagamit sa teknikal na pagsusuri ng mga presyo ng stock. Ang isa sa mga pinakasimpleng paraan upang magamit ang mga numero ng Fibonacci sa pagsasanay ay upang matukoy ang mga agwat ng oras pagkatapos kung saan ang isang partikular na kaganapan ay magaganap, halimbawa, isang pagbabago sa presyo. Ang analyst ay nagbibilang ng isang tiyak na bilang ng mga araw o linggo ng Fibonacci (13,21,34,55, atbp.) mula sa nakaraang katulad na kaganapan at gumagawa ng pagtataya. Ngunit ito ay napakahirap pa rin para sa akin na malaman. Bagama't si Fibonacci ay ang pinakadakilang mathematician ng Middle Ages, ang tanging mga monumento Ang Fibonacci ay isang estatwa sa harap ng Leaning Tower ng Pisa at dalawang kalye na may pangalan niya: isa sa Pisa at isa sa Florence. Gayunpaman, may kaugnayan sa lahat ng nakita at nabasa ko, medyo natural na mga tanong ang lumitaw. Saan nagmula ang mga numerong ito? Sino itong arkitekto ng sansinukob na sinubukang gawing perpekto ito? Ano ang susunod? Kapag nahanap mo na ang sagot sa isang tanong, makukuha mo ang susunod. Kung malulutas mo ito, makakakuha ka ng dalawang bago. Sa sandaling makitungo ka sa kanila, tatlo pa ang lalabas. Kapag nalutas na rin ang mga ito, magkakaroon ka ng limang hindi nalutas. Pagkatapos ay walo, labintatlo, atbp. Huwag kalimutan na ang dalawang kamay ay may limang daliri, dalawa sa mga ito ay binubuo ng dalawang phalanges, at walo sa tatlo.
Panitikan:
Voloshinov A.V. "Matematika at Sining", M., Edukasyon, 1992.
Vorobyov N.N. "Mga Numero ng Fibonacci", M., Nauka, 1984.
Stakhov A.P. "The Da Vinci Code and the Fibonacci Series", St. Petersburg format, 2006
F. Corvalan “The Golden Ratio. Wikang matematika ng kagandahan", M., De Agostini, 2014.
Maksimenko S.D. "Mga sensitibong panahon ng buhay at ang kanilang mga code."
"Mga numero ng Fibonacci". Wikipedia
Gayunpaman, hindi lamang ito ang maaaring gawin sa ginintuang ratio. Kung hahatiin natin ang isa sa 0.618, makakakuha tayo ng 1.618; Ito ang mga ratio ng pagpapalawak ng Fibonacci. Ang tanging nawawalang numero dito ay 3,236, na iminungkahi ni John Murphy.
Ano ang iniisip ng mga eksperto tungkol sa pagkakapare-pareho?
Maaaring sabihin ng ilan na pamilyar na ang mga numerong ito dahil ginagamit ang mga ito sa mga programang teknikal na pagsusuri upang matukoy ang laki ng mga pagwawasto at extension. Bilang karagdagan, ang parehong serye ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa teorya ng alon ni Eliot. Sila ang numerical na batayan nito.
Ang aming dalubhasa na si Nikolay ay isang napatunayang portfolio manager sa kumpanya ng pamumuhunan ng Vostok.
- — Nikolay, sa tingin mo ba ay nagkataon lang na ang mga numero ng Fibonacci at ang mga derivative nito ay lumalabas sa mga chart? iba't ibang instrumento? At masasabi ba nating: “Fibonacci series praktikal na gamit" nangyayari?
- — Masama ang ugali ko sa mistisismo. At higit pa sa mga tsart ng stock exchange. Lahat ng bagay ay may mga dahilan. sa aklat na "Fibonacci Levels" maganda niyang inilarawan kung saan lumilitaw ang golden ratio, na hindi siya nagulat na lumitaw ito sa mga tsart ng quote ng stock exchange. Ngunit walang kabuluhan! Sa marami sa mga halimbawang ibinigay niya, ang numerong Pi ay madalas na lumalabas. Ngunit sa ilang kadahilanan ay hindi ito kasama sa mga ratio ng presyo.
- — Kaya hindi ka naniniwala sa pagiging epektibo ng prinsipyo ng wave ni Eliot?
- - Hindi, hindi iyon ang punto. Ang prinsipyo ng alon ay isang bagay. Iba ang numerical ratio. At ang mga dahilan para sa kanilang hitsura sa mga chart ng presyo ay ang pangatlo
- — Ano, sa iyong palagay, ang mga dahilan ng paglitaw ng golden ratio sa mga stock chart?
- — Ang tamang sagot sa tanong na ito ay maaaring kumita Nobel Prize sa ekonomiya. Habang tayo ay mahuhulaan lamang totoong dahilan. Malinaw na hindi sila kasuwato ng kalikasan. Maraming mga modelo ng exchange pricing. Hindi nila ipinapaliwanag ang itinalagang kababalaghan. Ngunit ang hindi pag-unawa sa likas na katangian ng isang kababalaghan ay hindi dapat tanggihan ang kababalaghan bilang ganoon.
- — At kung bubuksan man ang batas na ito, masisira ba nito ang proseso ng pagpapalitan?
- — Gaya ng ipinapakita ng parehong wave theory, ang batas ng mga pagbabago sa mga presyo ng stock ay purong sikolohiya. Para sa akin, ang kaalaman sa batas na ito ay hindi magbabago at hindi makakasira sa stock exchange.
Ang materyal na ibinigay ng blog ng webmaster Maxim.
Ang pagkakaisa ng mga pangunahing prinsipyo ng matematika sa iba't ibang mga teorya ay tila hindi kapani-paniwala. Marahil ito ay pantasiya o na-customize para sa huling resulta. Maghintay at tingnan. Karamihan sa dating itinuturing na hindi karaniwan o hindi posible: ang paggalugad sa kalawakan, halimbawa, ay naging karaniwan at hindi nakakagulat sa sinuman. Gayundin, ang teorya ng alon, na maaaring hindi maintindihan, ay magiging mas naa-access at mauunawaan sa paglipas ng panahon. Kung ano ang dating hindi kailangan, sa mga kamay ng isang may karanasang analyst, ay magiging isang makapangyarihang tool para sa paghula ng gawi sa hinaharap.
Mga numero ng Fibonacci sa kalikasan.
Tingnan mo
Ngayon, pag-usapan natin kung paano mo mapasinungalingan ang katotohanan na ang Fibonacci digital series ay kasangkot sa anumang mga pattern sa kalikasan.
Kumuha tayo ng anumang iba pang dalawang numero at bumuo ng isang pagkakasunud-sunod na may parehong lohika tulad ng mga numero ng Fibonacci. Ibig sabihin, ang susunod na miyembro ng sequence ay katumbas ng kabuuan ng naunang dalawa. Halimbawa, kumuha tayo ng dalawang numero: 6 at 51. Ngayon ay bubuo tayo ng isang sequence na kukumpletuhin natin sa dalawang numero na 1860 at 3009. Tandaan na kapag hinahati ang mga numerong ito, nakakakuha tayo ng isang numero na malapit sa golden ratio.
Kasabay nito, ang mga numero na nakuha kapag hinahati ang iba pang mga pares ay bumaba mula sa una hanggang sa huli, na nagpapahintulot sa amin na sabihin na kung ang seryeng ito ay magpapatuloy nang walang hanggan, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng gintong ratio.
Kaya, ang mga numero ng Fibonacci ay hindi namumukod-tangi sa anumang paraan. Mayroong iba pang mga pagkakasunud-sunod ng mga numero, kung saan mayroong isang walang katapusang bilang, na nagreresulta mula sa parehong mga operasyon gintong numero fi.
Si Fibonacci ay hindi isang esotericist. Hindi niya nais na ilagay ang anumang mistisismo sa mga numero, nilulutas niya lamang ang isang ordinaryong problema tungkol sa mga kuneho. At sumulat siya ng isang sequence ng mga numero na sumunod mula sa kanyang problema, sa una, pangalawa at iba pang mga buwan, kung gaano karaming mga kuneho ang magkakaroon pagkatapos ng pag-aanak. Sa loob ng isang taon, natanggap niya ang parehong sequence. At hindi ako gumawa ng relasyon. Walang pinag-uusapan ng anumang ginintuang sukat o banal na kaugnayan. Ang lahat ng ito ay naimbento pagkatapos niya noong Renaissance.
Kung ikukumpara sa matematika, ang mga pakinabang ng Fibonacci ay napakalaki. Pinagtibay niya ang sistema ng numero mula sa mga Arabo at pinatunayan ang bisa nito. Ito ay isang mahirap at mahabang pakikibaka. Mula sa sistema ng numero ng Roman: mabigat at hindi maginhawa para sa pagbibilang. Nawala siya pagkatapos rebolusyong Pranses. Walang kinalaman ang Fibonacci sa golden ratio.
Mayroong walang katapusang bilang ng mga spiral, ang pinakasikat ay: ang natural na logarithm spiral, ang Archimedes spiral, at ang hyperbolic spiral.
Ngayon tingnan natin ang Fibonacci spiral. Ang piecewise composite unit na ito ay binubuo ng ilang quarter circle. At ito ay hindi isang spiral, tulad nito.
Konklusyon
Gaano man katagal ang paghahanap natin ng kumpirmasyon o pagtanggi sa pagiging angkop ng serye ng Fibonacci sa stock exchange, umiiral ang gayong kasanayan.
Napakaraming tao ang kumikilos ayon sa linya ng Fibonacci, na matatagpuan sa maraming terminal ng gumagamit. Samakatuwid, gusto man natin o hindi: Nakakaimpluwensya ang mga numero ng Fibonacci, at maaari nating samantalahin ang impluwensyang ito.
Siguraduhing basahin ang artikulo -.