Mas madaling magbasa ng decimal fraction. Pag-convert ng decimal fraction sa common fraction. Graphical na representasyon ng decimal fraction

Nakapasok na mababang Paaralan ang mga mag-aaral ay nakatagpo ng mga fraction. At pagkatapos ay lilitaw sila sa bawat paksa. Hindi mo makakalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa karaniwan at mga decimal. Ang mga konsepto na ito ay hindi kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.

Bakit kailangan ang mga fraction?

Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng buong mga bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Pero araw-araw na buhay patuloy na nagtutulak sa mga tao na gumawa ng mga bahagi ng mga bagay at bagay.

Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang piraso. Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan ang kanyang tile ay nabuo sa pamamagitan ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Madali itong mahahati sa tatlo. Ngunit hindi posible na bigyan ang limang tao ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.

Ano ang "fraction"?

Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isang yunit. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.

Sa esensya, ang slash ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.

Anong mga fraction ang mayroon?

Sa matematika mayroon lamang dalawang uri: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Unang nagkikita ang mga mag-aaral mababang Paaralan, na tinatawag lang silang "fractions". Ang huli ay matutunan sa ika-5 baitang. Iyon ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.

Ang mga karaniwang praksyon ay ang lahat ng isinulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 4/7. Ang decimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay mayroong positional notation at pinaghihiwalay mula sa buong numero ng kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangang malinaw na maunawaan ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.

Bawat simpleng fraction maaaring isulat sa decimal form. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong magsulat ng decimal fraction bilang common fraction.

Anong mga subtype ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?

Mas mabuting magsimula sa magkakasunod-sunod, habang pinag-aaralan sila. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.

    Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa kaysa sa denominator nito.

    mali. Ang numerator nito ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator nito.

    Nababawasan/hindi mababawasan. Maaari itong maging tama o mali. Ang isa pang mahalagang bagay ay kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik. Kung mayroon, kung gayon kinakailangan na hatiin ang parehong bahagi ng fraction sa kanila, iyon ay, bawasan ito.

    Magkakahalo. Ang isang integer na numero ay itinalaga sa karaniwan nitong regular (irregular) fractional na bahagi. Bukod dito, ito ay palaging nasa kaliwa.

    Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na hinati sa bawat isa. Iyon ay, naglalaman ito ng tatlong fractional na linya nang sabay-sabay.

Ang mga desimal na praksiyon ay may dalawang subtype lamang:

    may hangganan, iyon ay, isa na ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);

    walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).

Paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction?

Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon ay inilalapat batay sa panuntunan - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional bar.

Bilang isang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, kailangan mong tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Kailangan mong isulat ang marami sa huli dahil mayroong mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.

Paano i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryong fraction kung buong bahagi wala, ibig sabihin, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Pagkatapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ang natitira na lang ay isulat ang mga fractional na bahagi. Ang unang numero ay magkakaroon ng denominator na 10, ang pangalawa ay magkakaroon ng denominator na 100. Ibig sabihin, ang mga ibinigay na halimbawa ay magkakaroon ng mga sumusunod na numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, lumalabas na ang huli ay maaaring mabawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay kailangang isulat bilang 1/20.

Paano mo maiko-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction kung ang integer na bahagi nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Sa parehong mga halimbawa, ang buong bahagi ay binabasa at ang halaga nito ay nakasulat. Sa unang kaso ito ay 5, sa pangalawa ito ay 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Ang parehong operasyon ay dapat na isagawa sa kanila. Ang unang numero ay lilitaw 23/100, ang pangalawa - 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay nagbibigay ng mga sumusunod na pinaghalong fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.

Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction?

Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi posible. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa isang may hangganan o isang periodic fraction.

Ang tanging bagay na maaari mong gawin sa naturang fraction ay bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: ang pag-convert sa decimal ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi na-convert sa mga ordinaryong fraction. Ito ay kailangang tandaan.

Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction bilang isang ordinaryong fraction?

Sa mga numerong ito, palaging may isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point na inuulit. Tinatawag silang period. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" ay nasa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatwiran dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.

Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa ilang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.

Ang panuntunan kung saan kailangan mong sumulat ng isang walang katapusang decimal bilang isang karaniwang fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numerong ipinahiwatig. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga may hangganan, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang denominator ay ang numero 9, na inuulit nang maraming beses sa bilang ng mga digit na nilalaman ng tuldok.

Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong agad na magsimula sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 bilang numerator at 9 bilang denominator Ibig sabihin, ang magiging bahagi ng 5/9.

Ang panuntunan sa kung paano sumulat ng ordinaryong decimal periodic fraction na pinaghalo.

    Tingnan mo ang tagal ng panahon. Iyan ay kung gaano karaming 9 ang magkakaroon ng denominator.

    Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.

    Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Deductible - ito ay walang period.

Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay naglalaman ng isang digit. Kaya magkakaroon ng isang zero. Isa lang din ang numero sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.

Upang matukoy ang numerator, kailangan mong ibawas ang 5 sa 58. Ito ay naging 53. Halimbawa, kailangan mong isulat ang sagot bilang 53/90.

Paano nako-convert ang mga fraction sa mga decimal?

Ang pinaka simpleng opsyon lumalabas na isang numero na ang denominator ay naglalaman ng numero 10, 100, atbp. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahagi ng fractional at integer.

May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan mo lamang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.

Para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang isang simpleng panuntunan ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang posibleng sagot: isang finite o isang periodic decimal fraction.

Mga operasyon na may mga ordinaryong fraction

Pagdagdag at pagbawas

Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. Bukod dito, sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay mayroon silang iba't ibang mga. Pangkalahatang tuntunin maaaring bawasan sa ganoong plano.

    Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.

    Sumulat ng mga karagdagang salik para sa lahat ng ordinaryong fraction.

    I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.

    Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.

    Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa sa subtrahend, kailangan nating malaman kung mayroon tayong mixed number o proper fraction.

    Sa unang kaso, kailangan mong humiram ng isa mula sa buong bahagi. Idagdag ang denominator sa numerator ng fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.

    Sa pangalawa, kinakailangan na ilapat ang panuntunan ng pagbabawas ng isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero. Iyon ay, mula sa module ng subtrahend, ibawas ang module ng minuend, at bilang tugon ay maglagay ng "-" sign.

    Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi tamang bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.

    Pagpaparami at paghahati

    Upang maisagawa ang mga ito, ang mga praksyon ay hindi kailangang bawasan sa karaniwang denominador. Ginagawa nitong mas madaling magsagawa ng mga aksyon. Ngunit hinihiling pa rin nila na sundin mo ang mga patakaran.

      Kapag nagpaparami ng mga fraction, kailangan mong tingnan ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang anumang numerator at denominator ay may isang karaniwang kadahilanan, kung gayon maaari silang bawasan.

      I-multiply ang mga numerator.

      I-multiply ang mga denominator.

      Kung ang resulta ay isang reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.

      Kapag hinahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang fraction) ng reciprocal fraction (palitan ang numerator at denominator).

      Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng pagpaparami (simula sa punto 1).

      Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang integer, ang huli ay dapat na nakasulat sa form Hindi wastong fraction. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay kumilos tulad ng inilarawan sa itaas.

    Mga operasyon na may mga decimal

    Pagdagdag at pagbawas

    Siyempre, maaari mong palaging i-convert ang isang decimal sa isang fraction. At kumilos ayon sa planong inilarawan na. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.

      I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero dito.

      Isulat ang mga fraction upang ang kuwit ay nasa ibaba ng kuwit.

      Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.

      Alisin ang kuwit.

    Pagpaparami at paghahati

    Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Dapat iwanan ang mga fraction gaya ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.

      Upang dumami, kailangan mong isulat ang mga fraction sa ibaba ng isa, hindi papansinin ang mga kuwit.

      Multiply tulad ng natural na mga numero.

      Maglagay ng kuwit sa sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga numero sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.

      Upang hatiin, kailangan mo munang baguhin ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.

      I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.

      Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero.

      Maglagay ng kuwit sa iyong sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.

    Paano kung ang isang halimbawa ay naglalaman ng parehong uri ng mga fraction?

    Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryong at decimal na mga fraction. Sa ganitong mga gawain mayroong dalawang posibleng solusyon. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamainam.

    Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal

    Ito ay angkop kung, kapag naghahati o nagsasalin, makakakuha ka mga huling fraction. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.

    Pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan

    Ang diskarteng ito ay lumalabas na maginhawa kung ang bahagi pagkatapos ng decimal point ay naglalaman ng 1-2 digit. Kung marami pa sa kanila, maaari kang magkaroon ng napakalaking common fraction at gagawing mas mabilis at mas madaling kalkulahin ng decimal na notasyon ang gawain. Samakatuwid, palaging kailangan mong maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.

Mga fraction na nakasulat sa anyong 0.8; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04 ay tinatawag na decimal. Sa katunayan, ang mga decimal ay isang pinasimpleng representasyon ng mga ordinaryong fraction. Ang notasyong ito ay maginhawang gamitin para sa lahat ng mga fraction na ang mga denominador ay 10, 100, 1000, at iba pa.

Tingnan natin ang mga halimbawa (0.5 ay binabasa bilang zero point five);

(0.15 read as, zero point fifteen);

(5.3 basahin bilang, limang puntong tatlo).

Pakitandaan na sa notasyon ng isang decimal fraction, pinaghihiwalay ng kuwit ang integer na bahagi ng isang numero mula sa fractional na bahagi, ang integer na bahagi ng tamang fraction ay 0. Ang notasyon ng fractional na bahagi ng decimal na fraction ay naglalaman ng kasing dami ng bilang may mga zero sa notasyon ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

Tingnan natin ang isang halimbawa, , , .

Sa ilang mga kaso, maaaring kailanganin na ituring ang isang natural na numero bilang isang decimal na ang fractional na bahagi ay zero. Nakaugalian na isulat na 5 = 5.0; 245 = 245.0 at iba pa. Tandaan na sa decimal notation ng isang natural na numero, ang unit ng hindi bababa sa makabuluhang digit ay 10 beses na mas mababa kaysa sa unit ng katabing pinaka makabuluhang digit. Ang pagsulat ng mga decimal fraction ay may parehong katangian. Samakatuwid, kaagad pagkatapos ng decimal point ay mayroong isang lugar ng tenths, pagkatapos ay isang lugar ng hundredths, pagkatapos ay isang lugar ng thousandths, at iba pa. Nasa ibaba ang mga pangalan ng mga digit ng numero 31.85431, ang unang dalawang column ay ang integer na bahagi, ang natitirang mga column ay ang fractional na bahagi.

Ang fraction na ito ay binabasa bilang tatlumpu't isang punto walumpu't limang libo apat na raan at tatlumpu't isang daang libo.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

Ang unang paraan ay ang pag-convert ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction at magsagawa ng karagdagan.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang pamamaraang ito ay napaka-inconvenient at ito ay mas mahusay na gamitin ang pangalawang paraan, na kung saan ay mas tama, nang hindi nagko-convert ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong. Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction, kailangan mong:

  • ipantay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa mga termino;
  • isulat ang mga termino sa ibaba ng isa upang ang bawat digit ng pangalawang termino ay nasa ilalim ng katumbas na digit ng unang termino;
  • idagdag ang mga resultang numero sa parehong paraan ng pagdaragdag mo ng mga natural na numero;
  • Maglagay ng kuwit sa resultang kabuuan sa ilalim ng mga kuwit sa mga tuntunin.

Tingnan natin ang mga halimbawa:

  • equalize ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa minuend at subtrahend;
  • isulat ang subtrahend sa ilalim ng minuend upang ang bawat digit ng subtrahend ay nasa ilalim ng katumbas na digit ng minuend;
  • magsagawa ng pagbabawas sa parehong paraan tulad ng pagbabawas ng mga natural na numero;
  • maglagay ng kuwit sa resultang pagkakaiba sa ilalim ng mga kuwit sa minuend at subtrahend.

Tingnan natin ang mga halimbawa:

Sa mga halimbawang tinalakay sa itaas, makikita na ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction ay ginanap nang paunti-unti, iyon ay, sa parehong paraan tulad ng ginawa namin ang mga katulad na operasyon na may natural na mga numero. Ito ang pangunahing bentahe ng decimal na anyo ng pagsulat ng mga fraction.

Pagpaparami ng mga Decimal

Upang ma-multiply ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, at iba pa, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa kanan ng 1, 2, 3, at iba pa, ayon sa pagkakabanggit. Samakatuwid, kung ang kuwit ay inilipat sa kanan ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ang fraction ay tataas nang naaayon ng 10, 100, 1000 at iba pa. Upang makapag-multiply ng dalawang decimal fraction, kailangan mong:

  • i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit;
  • sa nagreresultang produkto, paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit sa kanan gamit ang kuwit gaya ng pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga salik na magkasama.

May mga kaso kapag ang isang gawa ay naglalaman ng mas kaunting mga digit kaysa sa kinakailangan na paghiwalayin ng kuwit; kinakailangang halaga mga zero, at pagkatapos ay ilipat ang kuwit sa kaliwa ng kinakailangang bilang ng mga digit.

Tingnan natin ang mga halimbawa: 2 * 4 = 8, pagkatapos ay 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, pagkatapos ay 0.023 * 0.35 = 0.00805.

May mga kaso kapag ang isa sa mga multiplier ay katumbas ng 0.1; 0.01; 0.001 at iba pa, mas maginhawang gamitin ang sumusunod na panuntunan.

  • Upang i-multiply ang isang decimal sa 0.1; 0.01; 0.001 at iba pa, sa decimal fraction na ito kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa ng 1, 2, 3, at iba pa, ayon sa pagkakabanggit.

Tingnan natin ang mga halimbawa: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.

Mga Katangian ng Multiplikasyon natural na mga numero ay ginagawa din para sa mga decimal fraction.

  • ab = ba- commutative property ng multiplikasyon;
  • (ab) c = a (bc)- ang nag-uugnay na pag-aari ng multiplikasyon;
  • a (b + c) = ab + ac ay isang distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan.

Desimal na dibisyon

Ito ay kilala na kung hahatiin mo ang isang natural na numero a sa isang natural na numero b ay nangangahulugan ng paghahanap ng ganoong natural na numero c, na kapag pinarami ng b nagbibigay ng numero a. Nananatiling totoo ang panuntunang ito kung isa man lang sa mga numero a, b, c ay isang decimal fraction.

Tingnan natin ang isang halimbawa: kailangan mong hatiin ang 43.52 sa 17 na may isang sulok, hindi pinapansin ang kuwit. Sa kasong ito, ang kuwit sa quotient ay dapat ilagay kaagad bago ang unang digit pagkatapos gamitin ang decimal point sa dibidendo.

May mga kaso kapag ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon ang integer na bahagi ng quotient ay katumbas ng zero. Tingnan natin ang isang halimbawa:

Tingnan natin ang isa pang kawili-wiling halimbawa.

Ang proseso ng paghahati ay tumigil dahil ang mga digit ng dibidendo ay naubos at ang natitira ay walang zero. Ito ay kilala na ang isang decimal fraction ay hindi magbabago kung anumang bilang ng mga zero ay idinagdag dito sa kanan. Pagkatapos ay nagiging malinaw na ang mga bilang ng dibidendo ay hindi maaaring magtapos.

Upang hatiin ang isang decimal na fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, at iba pa, kailangan mong ilipat ang decimal point sa fraction na ito sa kaliwa ng 1, 2, 3, at iba pa na mga digit. Tingnan natin ang isang halimbawa: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.

Kung ang dibidendo at divisor ay sabay na tumaas ng 10, 100, 1000, at iba pa, hindi magbabago ang quotient.

Isaalang-alang ang isang halimbawa: 39.44: 1.6 = 24.65, dagdagan ang dibidendo at divisor ng 10 beses 394.4: 16 = 24.65 Makatarungang tandaan na mas madali ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero sa pangalawang halimbawa.

Upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang decimal, kailangan mong:

  • ilipat ang mga kuwit sa dibidendo at divisor sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng decimal point sa divisor;
  • hatiin sa natural na numero.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa: 23.6: 0.02, tandaan na ang divisor ay may dalawang decimal na lugar, samakatuwid i-multiply natin ang parehong mga numero sa 100 at makakuha ng 2360: 2 = 1180, hatiin ang resulta sa 100 at makuha ang sagot na 11.80 o 23.6: 0, 02 = 11.8.

Paghahambing ng mga decimal

Mayroong dalawang paraan upang ihambing ang mga decimal. Paraan ng isa, kailangan mong ihambing ang dalawang decimal fraction 4.321 at 4.32, ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar at simulan ang paghahambing ng lugar sa pamamagitan ng lugar, tenths sa tenths, hundredths sa hundredths, at iba pa, sa huli ay makakakuha tayo ng 4.321 > 4.320.

Ang pangalawang paraan ng paghahambing ng mga decimal fraction ay ginagawa gamit ang pagpaparami;

Ang pagawaan ng pananahi ay may 5 kulay ng laso. Mas marami ang red tape kaysa sa asul ng 2.4 metro, ngunit mas mababa sa berde ng 3.8 metro. Mayroong mas maraming puting tape kaysa sa itim na tape sa pamamagitan ng 1.5 metro, ngunit mas mababa sa berdeng tape sa pamamagitan ng 1.9 metro. Ilang metro ang kabuuan ng tape sa pagawaan kung ang puti ay 7.3 metro?

    Solusyon
  • 1) 7.3 + 1.9 = 9.2 (m) ng green tape ang nasa workshop;
  • 2) 7.3 – 1.5 = 5.8 (m) ng black tape;
  • 3) 9.2 – 3.8 = 5.4 (m) ng pulang laso;
  • 4) 5.4 - 2.4 = 3 (m) asul na laso;
  • 5) 7.3 + 9.2 + 5.8 + 5.4 + 3 = 30.7 (m).
  • Sagot: mayroong kabuuang 30.7 metrong tape sa workshop.

Problema 2

Ang haba ng hugis-parihaba na seksyon ay 19.4 metro at ang lapad ay mas mababa ng 2.8 metro. Kalkulahin ang perimeter ng site.

    Solusyon
  • 1) 19.4 – 2.8 = 16.6 (m) ang lapad ng lugar;
  • 2) 16.6 * 2 + 19.4 * 2 = 33.2 + 38.8 = 72(m).
  • Sagot: ang perimeter ng site ay 72 metro.

Suliranin 3

Ang haba ng pagtalon ng kangaroo ay maaaring umabot ng 13.5 metro ang haba. Ang rekord ng mundo para sa isang tao ay 8.95 metro. Gaano pa kaya ang isang kangaroo na tumalon?

    Solusyon
  • 1) 13.5 – 8.95 = 4.55 (m).
  • 2) Sagot: tumalon ang kangaroo nang 4.55 metro pa.

Suliranin 4

Ang pinakamababang temperatura sa planeta ay naitala sa istasyon ng Vostok sa Antarctica, noong tag-araw ng Hulyo 21, 1983 at -89.2 ° C, at ang pinakamainit sa bayan ng Al-Aziziya, noong Setyembre 13, 1922 ay +57.8 ° C. . Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga temperatura.

    Solusyon
  • 1) 89.2 + 57.8 = 147° C.
  • Sagot: Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga temperatura ay 147°C.


Suliranin 5

Ang kapasidad ng pagdadala ng Gazelle van ay 1.5 tonelada, at ang BelAZ mining dump truck ay 24 beses na higit pa. Kalkulahin ang kapasidad ng pagdala ng BelAZ dump truck.

    Solusyon
  • 1) 1.5 * 24 = 36 (tonelada).
  • Sagot: ang kapasidad ng pagdala ng BelAZ ay 36 tonelada.

Suliranin 6

Ang pinakamataas na bilis ng Earth sa orbit nito ay 30.27 km/sec, at ang bilis ng Mercury ay 17.73 km na mas mataas. Sa anong bilis gumagalaw ang Mercury sa orbit nito?

    Solusyon
  • 1) 30.27 + 17.73 = 48 (km/sec).
  • Sagot: Ang bilis ng orbital ng Mercury ay 48 km/sec.

Suliranin 7

Lalim Mariana Trench ay 11.023 km, at ang pinakataas mataas na bundok sa mundo - Chomolungma 8,848 km above sea level. Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang puntong ito.

    Solusyon
  • 1) 11.023 + 8.848 = 19.871(km).
  • Sagot: 19,871 km.

Suliranin 8

Para kay Kolya, para sa sinuman malusog na tao, ang normal na temperatura ng katawan ay 36.6 ° C, at para sa kanya kaibigang apat ang paa Ang bola ay 2.2 °C na mas malaki. Anong temperatura ang itinuturing na normal para sa Sharik?

    Solusyon
  • 1) 36.6 + 2.2 = 38.8° C.
  • Sagot: Ang normal na temperatura ng katawan ni Sharik ay 38.8°C.

Suliranin 9

Ang pintor ay nagpinta ng 18.6 m² ng bakod sa loob ng 1 araw, at ang kanyang katulong ay nagpinta ng 4.4 m² na mas kaunti. Ilang metro kuwadrado ng bakod ang ipipintura ng pintor at ng kanyang katulong sa isang linggo ng trabaho, kung ito ay limang araw?

    Solusyon
  • 1) 18.6 – 4.4 = 14.2 (m²) ay pipinturahan ng assistant ng pintor sa loob ng 1 araw;
  • 2) 14.2 + 18.6 = 32.8 (m²) ay ipininta sa loob ng 1 araw na magkasama;
  • 3) 32.8 *5 = 164 (m²).
  • Sagot: sa isang linggo ng trabaho, ang pintor at ang kanyang katulong ay magpinta ng 164 m² ng bakod nang magkasama.

Suliranin 10

Dalawang bangka ang sabay-sabay na umalis mula sa dalawang pier patungo sa isa't isa. Ang bilis ng isang bangka ay 42.2 km/h, ang pangalawa ay 6 km/h pa. Ano ang magiging distansya sa pagitan ng mga bangka pagkatapos ng 2.5 oras kung ang distansya sa pagitan ng mga pier ay 140.5 km?

    Solusyon
  • 1) 42.2 + 6 = 48.2 (km/h) na bilis ng pangalawang bangka;
  • 2) 42.2 * 2.5 = 105.5 (km) ang sasakupin ng unang bangka sa loob ng 2.5 oras;
  • 3) 48.2 * 2.5 = 120.5 (km) ang sasakupin ng pangalawang bangka sa loob ng 2.5 oras;
  • 4) 140.5 – 105.5 = 35 (km) na distansya mula sa unang bangka hanggang sa tapat na pier;
  • 5) 140.5 – 120. 5 = 20 (km) distansya mula sa pangalawang bangka hanggang sa tapat ng pier;
  • 6) 35 + 20 = 55 (km);
  • 7) 140 – 55 = 85 (km).
  • Sagot: magkakaroon ng 85 km sa pagitan ng mga bangka.

Suliranin 11

Araw-araw ang isang siklista ay sumasaklaw ng 30.2 km. Ang isang nakamotorsiklo, kung gumugugol siya ng parehong tagal ng oras, ay sasaklawin ang layo na 2.5 beses na mas malaki kaysa sa isang siklista. Gaano kalayo ang kaya ng isang nakamotorsiklo sa loob ng 4 na araw?

    Solusyon
  • 1) 30.2 * 2.5 = 75.5 (km) sasaklawin ng isang nakamotorsiklo sa loob ng 1 araw;
  • 2) 75.5 * 4 = 302 (km).
  • Sagot: kayang sumaklaw ng 302 km sa loob ng 4 na araw.

Suliranin 12

Sa 1 araw, nagbebenta ang tindahan ng 18.3 kg ng cookies, at 2.4 kg na mas kaunting kendi. Ilang candies at cookies na magkasama ang naibenta sa tindahan noong araw na iyon?

    Solusyon
  • 1) 18.3 – 2.4 = 15.9 (kg) ng matamis ang naibenta sa tindahan;
  • 2) 15.9 + 18.3 = 34.2 (kg).
  • Sagot: isang kabuuang 34.2 kg ng mga sweets at cookies ang naibenta.


§ 31. Mga problema at halimbawa para sa lahat ng operasyon na may mga decimal fraction.

Sundin ang mga hakbang:

767. Hanapin ang quotient ng dibisyon:

772. Kalkulahin:

Hanapin X , Kung:

776. Ang hindi kilalang numero ay pinarami ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 1 at 0.57 at ang produkto ay 3.44. Hanapin ang hindi kilalang numero.

777. Ang kabuuan ng hindi kilalang numero at 0.9 ay pinarami ng pagkakaiba sa pagitan ng 1 at 0.4 at ang produkto ay 2.412. Hanapin ang hindi kilalang numero.

778. Gamit ang data mula sa diagram tungkol sa pagtunaw ng bakal sa RSFSR (Larawan 36), lumikha ng isang problema upang malutas kung saan kailangan mong ilapat ang mga aksyon ng karagdagan, pagbabawas at paghahati.

779. 1) Ang haba ng Suez Canal ay 165.8 km, ang haba ng Panama Canal ay 84.7 km na mas mababa kaysa sa Suez Canal, at ang haba ng White Sea-Baltic Canal ay 145.9 km higit sa haba ng Panama Canal. Ano ang haba ng White Sea-Baltic Canal?

2) Ang Moscow metro (sa pamamagitan ng 1959) ay itinayo sa 5 yugto. Ang haba ng unang yugto ng metro ay 11.6 km, ang pangalawa -14.9 km, ang haba ng pangatlo ay 1.1 km na mas mababa kaysa sa haba ng ikalawang yugto, ang haba ng ikaapat na yugto ay 9.6 km higit sa ikatlong yugto , at ang haba ng ikalimang yugto ay 11.5 km mas mababa sa ikaapat. Ano ang haba ng Moscow metro sa simula ng 1959?

780. 1) Pinakamahusay na lalim karagatang Atlantiko 8.5 km, ang pinakamalaking lalim ng Karagatang Pasipiko ay 2.3 km na mas malaki kaysa sa lalim ng Karagatang Atlantiko, at ang pinakamalaking lalim ng Karagatang Arctic ay 2 beses na mas mababa kaysa sa pinakamalaking lalim ng Karagatang Pasipiko. Ano ang pinakamalaking lalim ng Arctic Ocean?

2) Ang kotse ng Moskvich ay kumonsumo ng 9 litro ng gasolina bawat 100 km, ang kotse ng Pobeda ay kumonsumo ng 4.5 litro nang higit pa kaysa sa Moskvich, at ang Volga ay 1.1 beses na higit pa kaysa sa Pobeda. Magkano ang gasolina na kinokonsumo ng isang Volga car sa bawat 1 km ng paglalakbay? (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 0.01 l.)

781. 1) Ang mag-aaral ay pumunta sa kanyang lolo sa panahon ng bakasyon. Naglakbay siya sa pamamagitan ng tren sa loob ng 8.5 na oras, at mula sa istasyon sa pamamagitan ng kabayo sa loob ng 1.5 na oras. Sa kabuuan ay naglakbay siya ng 440 km. Sa anong bilis ang paglalakbay ng mag-aaral sa riles ng tren kung sumakay siya ng mga kabayo sa bilis na 10 km bawat oras?

2) Ang kolektibong magsasaka ay kailangang nasa isang puntong matatagpuan sa layong 134.7 km mula sa kanyang tahanan. Sumakay siya sa bus sa loob ng 2.4 na oras sa average na bilis na 55 km bawat oras, at naglakad sa natitirang bahagi ng daan sa bilis na 4.5 km bawat oras. Gaano katagal siya naglakad?

782. 1) Sa tag-araw, sinisira ng isang gopher ang humigit-kumulang 0.12 sentimo ng tinapay. Noong tagsibol, pinuksa ng mga pioneer ang 1,250 ground squirrels sa 37.5 ektarya. Gaano karaming tinapay ang naipon ng mga mag-aaral para sa kolektibong bukid? Magkano ang natipid na tinapay sa bawat 1 ektarya?

2) Kinakalkula ng kolektibong sakahan na sa pamamagitan ng pagsira sa mga gopher sa isang lugar na 15 ektarya ng maaararong lupa, ang mga mag-aaral ay nakatipid ng 3.6 toneladang butil. Ilang gopher ang nawasak sa karaniwan sa bawat 1 ektarya ng lupa kung ang isang gopher ay sumisira ng 0.012 toneladang butil sa tag-araw?

783. 1) Kapag ang paggiling ng trigo sa harina, ang 0.1 ng timbang nito ay nawala, at kapag ang pagluluto, ang isang bake na katumbas ng 0.4 ng bigat ng harina ay nakuha. Magkano ang inihurnong tinapay mula sa 2.5 toneladang trigo?

2) Ang kolektibong sakahan ay nakakolekta ng 560 tonelada ng sunflower seeds. Gaano karaming langis ng mirasol ang magagawa mula sa mga nakolektang butil kung ang bigat ng butil ay 0.7 ng bigat ng mga buto ng mirasol at ang bigat ng resultang langis ay 0.25 ng bigat ng butil?

784. 1) Ang ani ng cream mula sa gatas ay 0.16 ng bigat ng gatas, at ang ani ng mantikilya mula sa cream ay 0.25 ng bigat ng cream. Gaano karaming gatas (sa timbang) ang kinakailangan upang makagawa ng 1 quintal ng mantikilya?

2) Ilang kilo ng porcini mushroom ang dapat kolektahin upang makakuha ng 1 kg ng pinatuyong mushroom, kung sa panahon ng paghahanda para sa pagpapatayo ay 0.5 ng bigat ang natitira, at sa panahon ng pagpapatuyo 0.1 ng bigat ng naprosesong kabute ay nananatili?

785. 1) Ang lupang inilaan sa kolektibong sakahan ay ginagamit tulad ng sumusunod: 55% nito ay inookupahan ng maaararong lupain, 35% ng parang, at ang natitirang bahagi ng lupa sa halagang 330.2 ektarya ay inilalaan para sa kolektibong hardin at para sa ang mga ari-arian ng mga kolektibong magsasaka. Magkano ang lupa sa collective farm?

2) Ang kolektibong sakahan ay naghasik ng 75% ng kabuuang lugar na inihasik na may mga pananim na butil, 20% na may mga gulay, at ang natitirang lugar ay may forage grasses. Magkano ang nahasik na lugar ang kolektibong sakahan kung naghasik ito ng 60 ektarya na may mga damo ng kumpay?

786. 1) Ilang quintals ng mga buto ang kakailanganin para maghasik ng patlang na hugis parihaba na 875 m ang haba at 640 m ang lapad, kung 1.5 quintals ng mga buto ang ihahasik sa bawat 1 ektarya?

2) Ilang quintals ng mga buto ang kakailanganin para maghasik ng patlang na hugis parihaba kung ang perimeter nito ay 1.6 km? Ang lapad ng bukid ay 300 m Para maghasik ng 1 ektarya, 1.5 quintals ng mga buto ang kailangan.

787. Ilang square plate na may gilid na 0.2 dm ang magkakasya sa isang parihaba na may sukat na 0.4 dm x 10 dm?

788. Ang silid ng pagbabasa ay may sukat na 9.6 m x 5 m x 4.5 m Para sa ilang upuan ito idinisenyo? silid ng pagbabasa, kung ang bawat tao ay nangangailangan ng 3 metro kubiko. m ng hangin?

789. 1) Anong lugar ng parang ang tatabasin ng isang traktor na may isang trailer ng apat na mower sa loob ng 8 oras, kung ang lapad ng trabaho ng bawat tagagapas ay 1.56 m at ang bilis ng traktor ay 4.5 km bawat oras? (Hindi isinasaalang-alang ang oras para sa paghinto.) (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 ektarya.)

2) Ang working width ng tractor vegetable seeder ay 2.8 m. Anong lugar ang maaaring itanim sa seeder na ito sa loob ng 8 oras. magtrabaho sa bilis na 5 km kada oras?

790. 1) Hanapin ang output ng isang three-furrow tractor plow sa loob ng 10 oras. trabaho, kung ang bilis ng traktor ay 5 km bawat oras, ang mahigpit na pagkakahawak ng isang katawan ay 35 cm, at ang pag-aaksaya ng oras ay 0.1 ng kabuuang oras na ginugol. (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 ektarya.)

2) Hanapin ang output ng limang-furrow tractor araro sa loob ng 6 na oras. trabaho, kung ang bilis ng traktor ay 4.5 km bawat oras, ang mahigpit na pagkakahawak ng isang katawan ay 30 cm, at ang pag-aaksaya ng oras ay 0.1 ng kabuuang oras na ginugol. (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 ektarya.)

791. Ang pagkonsumo ng tubig sa bawat 5 km ng paglalakbay para sa isang steam locomotive ng isang pampasaherong tren ay 0.75 tonelada Ang tangke ng tubig ng malambot ay may hawak na 16.5 tonelada ng tubig. Ilang kilometro ang magkakaroon ng sapat na tubig ang tren kung mapupuno ang tangke sa 0.9 ng kapasidad nito?

792. 120 sasakyang pangkargamento lamang ang maaaring magkasya sa panghaliling daan na may average na haba ng kotse na 7.6 m Ilang mga four-axle na sasakyan ang maaaring magkasya sa track na ito? mga pampasaherong sasakyan 19.2 m ang haba bawat isa, kung 24 pang kargamento ang ilalagay sa track na ito?

793. Upang matiyak ang lakas ng pilapil ng riles, inirerekumenda na palakasin ang mga dalisdis sa pamamagitan ng paghahasik ng mga damo sa bukid. Para sa bawat square meter ng embankment, kinakailangan ang 2.8 g ng mga buto, na nagkakahalaga ng 0.25 rubles. para sa 1 kg. Magkano ang magagastos sa paghahasik ng 1.02 ektarya ng mga dalisdis kung ang halaga ng trabaho ay 0.4 ng halaga ng mga buto? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 1 ruble.)

794. Ang pagawaan ng ladrilyo ay inihatid sa istasyon riles mga ladrilyo. 25 kabayo at 10 trak ang nagtrabaho upang ihatid ang mga brick. Ang bawat kabayo ay nagdadala ng 0.7 tonelada bawat biyahe at gumawa ng 4 na biyahe bawat araw. Ang bawat sasakyan ay nagdadala ng 2.5 tonelada bawat biyahe at gumawa ng 15 biyahe bawat araw. Ang transportasyon ay tumagal ng 4 na araw. Ilang brick ang naihatid sa istasyon kung average na timbang isang brick 3.75 kg? (I-round ang sagot sa pinakamalapit na 1 thousand units.)

795. Ang stock ng harina ay ipinamahagi sa tatlong panaderya: ang una ay nakatanggap ng 0.4 ng kabuuang stock, ang pangalawa ay 0.4 ng natitira, at ang ikatlong panaderya ay nakatanggap ng 1.6 toneladang mas kaunting harina kaysa sa una. Gaano karaming harina ang naipamahagi sa kabuuan?

796. Sa ikalawang taon ng institute mayroong 176 na mga mag-aaral, sa ikatlong taon mayroong 0.875 ng bilang na ito, at sa unang taon ay may isa at kalahating beses na higit pa kaysa sa ikatlong taon. Ang bilang ng mga mag-aaral sa una, ikalawa at ikatlong taon ay 0.75 sa kabuuang bilang ng mga mag-aaral ng institusyong ito. Ilang estudyante ang naroon sa institute?

___________

797. Hanapin ang arithmetic mean:

1) dalawang numero: 56.8 at 53.4; 705.3 at 707.5;

2) tatlong numero: 46.5; 37.8 at 36; 0.84; 0.69 at 0.81;

3) apat na numero: 5.48; 1.36; 3.24 at 2.04.

798. 1) Sa umaga ang temperatura ay 13.6°, sa tanghali 25.5°, at sa gabi 15.2°. Kalkulahin ang average na temperatura para sa araw na ito.

2) Ano ang average na temperatura para sa linggo, kung sa loob ng linggo ang thermometer ay nagpakita ng: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Ang pangkat ng paaralan ay nagtanggal ng 4.2 ektarya ng beets sa unang araw, 3.9 ektarya sa ikalawang araw, at 4.5 ektarya sa ikatlo. Tukuyin ang average na output ng koponan bawat araw.

2) Upang maitatag ang karaniwang oras para sa paggawa ng isang bagong bahagi, 3 turner ang ibinigay. Ang una ay gumawa ng bahagi sa 3.2 minuto, ang pangalawa sa 3.8 minuto, at ang pangatlo sa 4.1 minuto. Kalkulahin ang pamantayan ng oras na itinakda para sa paggawa ng bahagi.

800. 1) Ang arithmetic mean ng dalawang numero ay 36.4. Ang isa sa mga numerong ito ay 36.8. Maghanap ng iba.

2) Ang temperatura ng hangin ay sinusukat tatlong beses sa isang araw: sa umaga, sa tanghali at sa gabi. Hanapin ang temperatura ng hangin sa umaga kung ito ay 28.4° sa tanghali, 18.2° sa gabi, at ang average na temperatura ng araw ay 20.4°.

801. 1) Naglakbay ang kotse ng 98.5 km sa unang dalawang oras, at 138 km sa susunod na tatlong oras. Ilang kilometro ang nilakbay ng karaniwang sasakyan kada oras?

2) Ang isang pagsubok na huli at pagtimbang ng yearling carp ay nagpakita na sa 10 carp, 4 ang tumimbang ng 0.6 kg, 3 ang tumimbang ng 0.65 kg, 2 ang may timbang na 0.7 kg at 1 ang may timbang na 0.8 kg. Ano ang average na bigat ng isang taong gulang na pamumula?

802. 1) Para sa 2 litro ng syrup na nagkakahalaga ng 1.05 rubles. para sa 1 litro ay nagdagdag ng 8 litro ng tubig. Magkano ang halaga ng 1 litro ng tubig na may syrup?

2) Bumili ang babaing punong-abala ng isang 0.5 litro na lata ng de-latang borscht para sa 36 kopecks. at pinakuluang may 1.5 litro ng tubig. Magkano ang halaga ng isang plato ng borscht kung ang dami nito ay 0.5 litro?

803. Gawain sa laboratoryo"Pagsukat ng distansya sa pagitan ng dalawang punto"

1st appointment. Pagsukat gamit ang tape measure (measuring tape). Ang klase ay nahahati sa mga yunit ng tig-tatlong tao. Mga Kagamitan: 5-6 pole at 8-10 tag.

Pag-unlad ng trabaho: 1) ang mga puntos A at B ay minarkahan at isang tuwid na linya ang iguguhit sa pagitan ng mga ito (tingnan ang gawain 178); 2) ilagay ang tape measure sa kahabaan ng nakasabit na tuwid na linya at sa bawat oras na markahan ang dulo ng tape measure na may tag. 2nd appointment. Pagsukat, mga hakbang. Ang klase ay nahahati sa mga yunit ng tig-tatlong tao. Nilalakad ng bawat estudyante ang distansya mula A hanggang B, binibilang ang bilang ng kanyang mga hakbang. Pagpaparami Katamtamang haba ng iyong hakbang sa resultang bilang ng mga hakbang, hanapin ang distansya mula A hanggang B.

3rd appointment. Pagsukat sa pamamagitan ng mata. Ang bawat mag-aaral ay gumuhit kaliwang kamay may nakataas hinlalaki(Larawan 37) at ituro ang hinlalaki sa poste sa punto B (isang puno sa larawan) upang ang kaliwang mata (punto A), hinlalaki at punto B ay nasa parehong tuwid na linya. Nang hindi nagbabago ang posisyon, isara ang iyong kaliwang mata at tingnan ang iyong hinlalaki gamit ang iyong kanan. Sukatin ang resultang displacement sa pamamagitan ng mata at dagdagan ito ng 10 beses. Ito ang distansya mula A hanggang B.

_________________

804. 1) Ayon sa census noong 1959, ang populasyon ng USSR ay 208.8 milyong tao, at populasyon sa kanayunan mayroong 9.2 milyong mas maraming tao kaysa sa populasyon ng lungsod. Gaano karaming mga lunsod o bayan at ilang rural na populasyon ang naroon sa USSR noong 1959?

2) Ayon sa sensus noong 1913, ang populasyon ng Russia ay 159.2 milyong katao, at ang populasyon sa lunsod ay mas mababa ng 103.0 milyon kaysa sa populasyon sa kanayunan. Ano ang urban at rural na populasyon sa Russia noong 1913?

805. 1) Ang haba ng wire ay 24.5 m Ang wire na ito ay pinutol sa dalawang bahagi upang ang unang bahagi ay 6.8 m na mas mahaba kaysa sa pangalawa. Ilang metro ang haba ng bawat bahagi?

2) Ang kabuuan ng dalawang numero ay 100.05. Ang isang numero ay 97.06 higit pa kaysa sa isa. Hanapin ang mga numerong ito.

806. 1) Mayroong 8656.2 toneladang karbon sa tatlong bodega ng karbon, sa pangalawang bodega mayroong 247.3 toneladang karbon nang higit sa una, at sa pangatlo ay may 50.8 toneladang higit pa kaysa sa pangalawa. Ilang toneladang karbon ang nasa bawat bodega?

2) Ang kabuuan ng tatlong numero ay 446.73. Ang unang numero ay mas mababa sa pangalawa sa pamamagitan ng 73.17 at higit sa pangatlo sa pamamagitan ng 32.22. Hanapin ang mga numerong ito.

807. 1) Ang bangka ay lumipat sa tabi ng ilog sa bilis na 14.5 km bawat oras, at laban sa agos sa bilis na 9.5 km bawat oras. Ano ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig at ano ang bilis ng agos ng ilog?

2) Naglakbay ang bapor ng 85.6 km sa kahabaan ng ilog sa loob ng 4 na oras, at 46.2 km laban sa agos sa loob ng 3 oras. Ano ang bilis ng steamboat sa still water at ano ang bilis ng daloy ng ilog?

_________

808. 1) Dalawang steamship ang naghatid ng 3,500 toneladang kargamento, at isang steamship ang naghatid ng 1.5 beses na mas maraming kargamento kaysa sa isa. Magkano ang kargamento ng bawat barko?

2) Ang lugar ng dalawang silid ay 37.2 metro kuwadrado. m. Ang lugar ng isang silid ay 2 beses na mas malaki kaysa sa isa. Ano ang lugar ng bawat silid?

809. 1) Mula sa dalawang pamayanan, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 32.4 km, isang motorsiklo at isang siklista ang sabay na sumakay patungo sa isa't isa. Ilang kilometro ang lalakbayin ng bawat isa sa kanila bago ang pulong kung ang bilis ng nakamotorsiklo ay 4 na beses sa bilis ng siklista?

2) Maghanap ng dalawang numero na ang kabuuan ay 26.35, at ang quotient ng paghahati ng isang numero sa isa ay 7.5.

810. 1) Ang planta ay nagpadala ng tatlong uri ng kargamento na may kabuuang bigat na 19.2 tonelada Ang bigat ng unang uri ng kargamento ay tatlong beses ang bigat ng pangalawang uri ng kargamento, at ang bigat ng ikatlong uri ng kargamento ay kalahati ng timbang. bilang ang bigat ng una at pangalawang uri ng kargamento na pinagsama. Ano ang bigat ng bawat uri ng kargamento?

2) Sa tatlong buwan, ang isang pangkat ng mga minero ay nakakuha ng 52.5 libong toneladang iron ore. Noong Marso ito ay ginawa ng 1.3 beses, noong Pebrero 1.2 beses na higit pa kaysa sa Enero. Magkano ang mineral na binuwan ng mga tripulante?

811. 1) Ang Saratov-Moscow gas pipeline ay 672 km na mas mahaba kaysa sa Moscow Canal. Hanapin ang haba ng parehong mga istraktura kung ang haba ng pipeline ng gas ay 6.25 beses na mas malaki kaysa sa haba ng Moscow Canal.

2) Ang haba ng Don River ay 3.934 beses na mas malaki kaysa sa haba ng Moscow River. Hanapin ang haba ng bawat ilog kung ang haba ng Don River ay 1,467 km na mas malaki kaysa sa haba ng Moscow River.

812. 1) Ang pagkakaiba ng dalawang numero ay 5.2, at ang quotient ng paghahati ng isang numero sa isa pa ay 5. Hanapin ang mga numerong ito.

2) Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang numero ay 0.96, at ang kanilang quotient ay 1.2. Hanapin ang mga numerong ito.

813. 1) Ang isang numero ay 0.3 mas mababa kaysa sa isa at 0.75 nito. Hanapin ang mga numerong ito.

2) Ang isang numero ay 3.9 higit pa kaysa sa isa pang numero. Kung ang mas maliit na bilang ay nadoble, ito ay magiging 0.5 ng mas malaki. Hanapin ang mga numerong ito.

814. 1) Ang kolektibong sakahan ay naghasik ng 2600 ektarya ng lupa na may trigo at rye. Ilang ektarya ng lupa ang nahasik ng trigo at ilan ang may rye, kung 0.8 ng lugar na nahasik ng trigo ay katumbas ng 0.5 ng lugar na nahasik ng rye?

2) Ang koleksyon ng dalawang batang lalaki na magkasama ay umaabot sa 660 na mga selyo. Ilang mga selyo ang binubuo ng koleksyon ng bawat lalaki kung ang 0.5 ng mga selyo ng unang batang lalaki ay katumbas ng 0.6 ng koleksyon ng pangalawang lalaki?

815. Dalawang mag-aaral na magkasama ay may 5.4 rubles. Matapos ang una ay gumastos ng 0.75 ng kanyang pera, at ang pangalawang 0.8 ng kanyang pera, mayroon silang parehong halaga ng pera na natitira. Magkano ang pera ng bawat estudyante?

816. 1) Dalawang barkong bapor na patungo sa isa't isa mula sa dalawang daungan, ang distansya sa pagitan ay 501.9 km. Gaano katagal sila magkikita kung ang bilis ng unang barko ay 25.5 km bawat oras, at ang bilis ng pangalawa ay 22.3 km bawat oras?

2) Dalawang tren ang bumiyahe patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto, ang distansya sa pagitan ay 382.2 km. Gaano katagal sila magkikita kung ang average na bilis ng unang tren ay 52.8 km bawat oras, at ang pangalawa ay 56.4 km bawat oras?

817. 1) Dalawang kotse ang umalis sa dalawang lungsod sa layo na 462 km sa parehong oras at nagkita pagkatapos ng 3.5 oras. Hanapin ang bilis ng bawat kotse kung ang bilis ng una ay 12 km bawat oras na mas malaki kaysa sa bilis ng pangalawang kotse.

2) Sa dalawa mga pamayanan, ang distansya sa pagitan nila ay 63 km, ang isang nakamotorsiklo at isang siklista ay magkasabay na sumakay patungo sa isa't isa at nagkita pagkatapos ng 1.2 oras. Hanapin ang bilis ng nakamotorsiklo kung ang siklista ay naglalakbay sa bilis na 27.5 km bawat oras na mas mababa kaysa sa bilis ng nakamotorsiklo.

818. Napansin ng estudyante na may dumaan na tren na binubuo ng steam locomotive at 40 karwahe sa loob ng 35 segundo. Tukuyin ang bilis ng tren kada oras kung ang haba ng lokomotibo ay 18.5 m at ang haba ng karwahe ay 6.2 m (Ibigay ang sagot na tumpak sa 1 km bawat oras.)

819. 1) Umalis ang isang siklista sa A papuntang B sa average na bilis na 12.4 km kada oras. Pagkatapos ng 3 oras 15 minuto. isa pang siklista ang sumakay palabas mula sa B patungo sa kanya sa average na bilis na 10.8 km kada oras. Pagkatapos ng ilang oras at sa anong distansya mula sa A sila magtatagpo kung 0.32 ang distansya sa pagitan ng A at B ay 76 km?

2) Mula sa mga lungsod A at B, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 164.7 km, isang trak mula sa lungsod A at isang kotse mula sa lungsod B ay nagmaneho patungo sa isa't isa Ang bilis ng trak ay 36 km, at ang bilis ng kotse ay 1.25 beses mas mataas. Umalis ang pampasaherong sasakyan pagkalipas ng 1.2 oras kaysa sa trak. Pagkatapos kung gaano katagal at sa anong distansya mula sa lungsod B pampasaherong sasakyan sasalubong sa kargamento?

820. Dalawang barko ang sabay na umalis sa parehong daungan at patungo sa parehong direksyon. Ang unang bapor ay bumibiyahe ng 37.5 km bawat 1.5 oras, at ang pangalawang bapor ay bumibiyahe ng 45 km bawat 2 oras. Gaano katagal ang unang barko upang maging 10 km mula sa pangalawa?

821. Isang pedestrian ang unang umalis sa isang punto, at 1.5 oras pagkatapos ng kanyang paglabas ay umalis ang isang siklista sa parehong direksyon. Sa anong distansya mula sa punto naabutan ng siklista ang pedestrian kung ang pedestrian ay naglalakad sa bilis na 4.25 km bawat oras at ang siklista ay naglalakbay sa bilis na 17 km bawat oras?

822. Ang tren ay umalis sa Moscow patungong Leningrad sa alas-6. 10 min. umaga at lumakad sa average na bilis na 50 km kada oras. Nang maglaon, lumipad ang isang pampasaherong eroplano mula sa Moscow patungong Leningrad at dumating sa Leningrad kasabay ng pagdating ng tren. Ang average na bilis ng sasakyang panghimpapawid ay 325 km bawat oras, at ang distansya sa pagitan ng Moscow at Leningrad ay 650 km. Kailan lumipad ang eroplano mula sa Moscow?

823. Ang bapor ay naglakbay sa kahabaan ng ilog sa loob ng 5 oras, at laban sa agos ng 3 oras at sumasaklaw lamang ng 165 km. Ilang kilometro ang nilakad niya pababa ng agos at ilan ang laban sa agos, kung ang bilis ng daloy ng ilog ay 2.5 km kada oras?

824. Ang tren ay umalis sa A at nakatakdang dumating sa B tiyak na oras; na dumaan sa kalahati ng daan at gumagawa ng 0.8 km sa loob ng 1 minuto, huminto ang tren sa loob ng 0.25 na oras; sa pagkakaroon ng karagdagang pagtaas ng bilis ng 100 m bawat 1 milyon, ang tren ay dumating sa B sa oras. Hanapin ang distansya sa pagitan ng A at B.

825. Mula sa kolektibong bukid hanggang sa lungsod 23 km. Isang kartero ang sumakay ng bisikleta mula sa lungsod patungo sa kolektibong bukid sa bilis na 12.5 km kada oras. 0.4 na oras pagkatapos nito, sumakay ang collective farm executive sa lungsod sakay ng kabayo sa bilis na katumbas ng 0.6 ng bilis ng postman. Gaano katagal pagkatapos ng kanyang pag-alis ay makikilala ng kolektibong magsasaka ang kartero?

826. Isang kotse ang umalis sa lungsod A papuntang lungsod B, 234 km ang layo mula sa A, sa bilis na 32 km kada oras. 1.75 oras pagkatapos nito, umalis ang pangalawang kotse sa lungsod B patungo sa una, ang bilis nito ay 1.225 beses na mas mataas kaysa sa bilis ng una. Ilang oras pagkatapos ng pag-alis nito, sasalubungin ng pangalawang sasakyan ang una?

827. 1) Maaaring i-type muli ng isang typist ang isang manuskrito sa loob ng 1.6 na oras, at isa pa sa loob ng 2.5 na oras. Gaano katagal aabutin ng parehong makinilya upang i-type ang manuskrito na ito, nagtutulungan? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 oras.)

2) Ang pool ay puno ng dalawang bomba na may magkaibang kapangyarihan. Ang unang pump, na nagtatrabaho nang mag-isa, ay maaaring punan ang pool sa loob ng 3.2 oras, at ang pangalawa sa loob ng 4 na oras. Gaano katagal mapupuno ang pool kung ang mga pump na ito ay tumatakbo nang sabay-sabay? (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 0.1.)

828. 1) Maaaring kumpletuhin ng isang koponan ang isang order sa loob ng 8 araw. Ang isa ay nangangailangan ng 0.5 oras upang makumpleto ang order na ito. Makukumpleto ng ikatlong koponan ang order na ito sa loob ng 5 araw. Sa ilang araw makukumpleto ang buong order na may joint gawain ng tatlo mga brigada? (Paikot na sagot sa pinakamalapit na 0.1 araw.)

2) Maaaring kumpletuhin ng unang manggagawa ang order sa loob ng 4 na oras, ang pangalawa ay 1.25 beses na mas mabilis, at ang pangatlo sa loob ng 5 oras. Ilang oras ang aabutin upang makumpleto ang order kung tatlong manggagawa ang magtutulungan? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 oras.)

829. Dalawang sasakyan ang nagtatrabaho upang linisin ang kalye. Ang una sa kanila ay maaaring linisin ang buong kalye sa loob ng 40 minuto, ang pangalawa ay nangangailangan ng 75% ng oras ng una. Ang parehong mga makina ay nagsimulang gumana sa parehong oras. Pagkatapos magtulungan sa loob ng 0.25 oras, tumigil sa paggana ang pangalawang makina. Gaano katagal pagkatapos noon natapos ng unang makina ang paglilinis ng kalye?

830. 1) Ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay 2.25 cm, ang pangalawa ay 3.5 cm na mas malaki kaysa sa una, at ang pangatlo ay 1.25 cm na mas maliit kaysa sa pangalawa. Hanapin ang perimeter ng tatsulok.

2) Ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay 4.5 cm, ang pangalawa ay 1.4 cm na mas mababa kaysa sa una, at ang ikatlong panig ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng unang dalawang panig. Ano ang perimeter ng tatsulok?

831 . 1) Ang base ng tatsulok ay 4.5 cm, at ang taas nito ay mas mababa ng 1.5 cm. Hanapin ang lugar ng tatsulok.

2) Ang taas ng tatsulok ay 4.25 cm, at ang base nito ay 3 beses na mas malaki. Hanapin ang lugar ng tatsulok. (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 0.1.)

832. Hanapin ang lugar ng mga shaded figure (Larawan 38).

833. Aling lugar ang mas malaki: isang parihaba na may mga gilid na 5 cm at 4 cm, isang parisukat na may mga gilid na 4.5 cm, o isang tatsulok na ang base at taas ay bawat 6 cm?

834. Ang silid ay 8.5 m ang haba, 5.6 m ang lapad at 2.75 m ang taas kabuuang lugar mga dingding ng silid. Ilang piraso ng wallpaper ang kakailanganin upang takpan ang silid na ito kung ang isang piraso ng wallpaper ay 7 m ang haba at 0.75 m ang lapad? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 1 piraso.)

835. Kinakailangang i-plaster at i-whitewash ang labas ng isang palapag na bahay, ang mga sukat nito ay: haba 12 m, lapad 8 m at taas 4.5 m Ang bahay ay may 7 bintana na may sukat na 0.75 m x 1.2 m bawat isa at 2 pinto sa bawat pagsukat. 0.75 m x 2.5 m Magkano ang halaga ng buong trabaho kung ang whitewashing at plastering ay 1 sq. m nagkakahalaga ng 24 kopecks? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 1 ruble.)

836. Kalkulahin ang ibabaw at dami ng iyong silid. Hanapin ang mga sukat ng silid sa pamamagitan ng pagsukat.

837. Ang hardin ay may hugis ng isang parihaba, ang haba nito ay 32 m, ang lapad ay 10 m 0.05 ng buong lugar ng hardin ay nahasik ng mga karot, at ang natitirang bahagi ng hardin ay nakatanim ng mga patatas. at mga sibuyas, at isang lugar na 7 beses na mas malaki kaysa sa mga sibuyas ay nakatanim ng patatas. Gaano karaming lupa ang indibidwal na tinataniman ng patatas, sibuyas at karot?

838. Ang hardin ng gulay ay may hugis ng isang parihaba, ang haba nito ay 30 m at ang lapad ng 12 m 0.65 ng buong lugar ng hardin ng gulay ay nakatanim ng mga patatas, at ang natitira ay may mga karot at beets. at 84 metro kuwadrado ay nakatanim ng mga beets. m higit pa sa karot. Magkano ang magkahiwalay na lupain para sa patatas, beets at karot?

839. 1) Ang kahon na hugis cube ay nilagyan ng playwud sa lahat ng panig. Magkano ang plywood na gagamitin kung ang gilid ng kubo ay 8.2 dm? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 sq. dm.)

2) Gaano karaming pintura ang kakailanganin upang magpinta ng isang kubo na may gilid na 28 cm, kung bawat 1 sq. cm ang 0.4 g ng pintura ang gagamitin? (Sagutin, bilugan sa pinakamalapit na 0.1 kg.)

840. Ang haba ng isang cast iron billet sa hugis ng isang rectangular parallelepiped ay 24.5 cm, lapad 4.2 cm at taas 3.8 cm Magkano ang 200 cast iron billet kung 1 cubic. ang dm ng cast iron ay tumitimbang ng 7.8 kg? (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 1 kg.)

841. 1) Ang haba ng isang kahon (na may takip) sa hugis ng isang parihabang parallelepiped ay 62.4 cm, lapad 40.5 cm, taas 30 cm Ilang metro kuwadrado ng mga tabla ang ginamit upang gawin ang kahon, kung ang mga basurang tabla ay 0.2 ng lugar sa ibabaw na dapat na sakop ng mga tabla? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 0.1 sq. m.)

2) Ang ilalim at gilid na mga dingding ng hukay, na may hugis ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, ay dapat na sakop ng mga tabla. Ang haba ng hukay ay 72.5 m, lapad 4.6 m at taas 2.2 m Gaano karaming metro kuwadrado ng mga tabla ang ginamit para sa kaluban kung ang basura ng mga tabla ay bumubuo ng 0.2 ng ibabaw na dapat na salubungan ng mga tabla? (Bilogin ang sagot sa pinakamalapit na 1 sq.m.)

842. 1) Ang haba ng basement, na hugis tulad ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, ay 20.5 m, ang lapad ay 0.6 ng haba nito, at ang taas ay 3.2 m Ang basement ay napuno ng patatas hanggang 0.8 ng dami nito. Ilang toneladang patatas ang kasya sa silong kung ang 1 metro kubiko ng patatas ay tumitimbang ng 1.5 tonelada? (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 1 libo.)

2) Ang haba ng tangke, na hugis tulad ng isang parihabang parallelepiped, ay 2.5 m, ang lapad ay 0.4 ng haba nito, at ang taas ay 1.4 m Ang tangke ay puno ng kerosene hanggang 0.6 ng dami nito. Ilang tonelada ng kerosene ang ibinubuhos sa tangke kung ang bigat ng kerosene sa isang volume ay 1 cubic meter? m ay katumbas ng 0.9 t? (Bilog na sagot sa pinakamalapit na 0.1 t.)

843. 1) Gaano katagal bago mag-renew ng hangin sa isang silid na 8.5 m ang haba, 6 m ang lapad at 3.2 m ang taas, kung sa pamamagitan ng bintana sa loob ng 1 segundo. pumasa sa 0.1 metro kubiko. m ng hangin?

2) Kalkulahin ang oras na kinakailangan upang i-refresh ang hangin sa iyong silid.

844. Ang mga sukat ng kongkretong bloke para sa mga pader ng gusali ay ang mga sumusunod: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Ang walang laman ay bumubuo ng 30% ng dami ng bloke. Ilang metro kubiko ng kongkreto ang kakailanganin upang makagawa ng 100 na mga bloke?

845. Grader-elevator (makina para sa paghuhukay ng mga kanal) sa loob ng 8 oras. Ang trabaho ay gumagawa ng isang kanal na 30 cm ang lapad, 34 cm ang lalim at 15 km ang haba. Ilang digger ang pinapalitan ng naturang makina kung ang isang digger ay makakapagtanggal ng 0.8 cubic meters? m kada oras? (Bilogin ang resulta.)

846. Ang bin sa hugis ng isang parihabang parallelepiped ay 12 m ang haba at 8 m ang lapad. Sa bin na ito, ibinubuhos ang butil sa taas na 1.5 m Para malaman kung gaano kabigat ang lahat ng butil, kumuha sila ng isang kahon na 0.5 m ang haba, 0.5 m ang lapad at 0.4 m ang taas, nilagyan ito ng butil at tinimbang. Magkano ang timbang ng butil sa lalagyan kung ang butil sa kahon ay tumimbang ng 80 kg?

849. Bumuo ng isang linear na diagram ng paglaki ng populasyon ng lunsod sa USSR, kung noong 1913 ang populasyon ng lunsod ay 28.1 milyong tao, noong 1926 - 24.7 milyon, noong 1939 - 56.1 milyon at noong 1959 - 99, 8 milyong katao.

850. 1) Gumawa ng isang pagtatantya para sa pagsasaayos ng iyong silid-aralan, kung kailangan mong paputiin ang mga dingding at kisame, at pintura ang sahig. Alamin ang data para sa pagguhit ng isang pagtatantya (laki ng klase, halaga ng whitewashing 1 sq. m, halaga ng pagpipinta sa sahig na 1 sq. m) mula sa tagapag-alaga ng paaralan.

2) Para sa pagtatanim sa hardin, ang paaralan ay bumili ng mga punla: 30 puno ng mansanas para sa 0.65 rubles. bawat piraso, 50 cherry para sa 0.4 rubles. bawat piraso, 40 gooseberry bushes para sa 0.2 rubles. at 100 raspberry bushes para sa 0.03 rubles. para sa isang bush. Sumulat ng invoice para sa pagbiling ito gamit ang sumusunod na halimbawa:

MGA SAGOT

Ginagamit ang decimal kapag kailangan mong magsagawa ng mga operasyon na may mga non-integer na numero. Ito ay maaaring mukhang hindi makatwiran. Ngunit ang ganitong uri ng mga numero ay lubos na nagpapasimple sa mga pagpapatakbo ng matematika na kailangang isagawa sa kanila. Ang pag-unawa na ito ay dumarating sa paglipas ng panahon, kapag ang pagsusulat ng mga ito ay nagiging pamilyar, at ang pagbabasa ng mga ito ay hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap, at ang mga patakaran ng mga decimal fraction ay pinagkadalubhasaan. Bukod dito, ang lahat ng mga aksyon ay inuulit ang mga kilala na, na natutunan sa mga natural na numero. Kailangan mo lamang tandaan ang ilang mga tampok.

Desimal na kahulugan

Ang decimal ay isang espesyal na representasyon ng isang non-integer na numero na may denominator na nahahati sa 10, na nagbibigay ng sagot bilang isa at posibleng mga zero. Sa madaling salita, kung ang denominator ay 10, 100, 1000, at iba pa, kung gayon mas maginhawang muling isulat ang numero gamit ang kuwit. Pagkatapos ay ang buong bahagi ay matatagpuan sa harap nito, at pagkatapos ay ang fractional na bahagi. Bukod dito, ang pagtatala ng ikalawang kalahati ng numero ay depende sa denominator. Ang bilang ng mga digit na nasa fractional na bahagi ay dapat na katumbas ng digit ng denominator.

Ang nasa itaas ay maaaring ilarawan sa mga numerong ito:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Mga dahilan para sa paggamit ng mga decimal

Ang mga mathematician ay nangangailangan ng mga decimal para sa ilang kadahilanan:

    Pinapasimple ang pag-record. Ang nasabing fraction ay matatagpuan sa isang linya na walang gitling sa pagitan ng denominator at numerator, habang ang kalinawan ay hindi nagdurusa.

    Ang pagiging simple sa paghahambing. Sapat na ang simpleng pag-uugnay ng mga numero na nasa parehong mga posisyon, habang sa mga ordinaryong fraction ay kailangan mong bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

    Pasimplehin ang mga kalkulasyon.

    Ang mga calculator ay hindi idinisenyo upang tumanggap ng mga fraction;

Paano basahin nang tama ang mga naturang numero?

Ang sagot ay simple: tulad ng isang ordinaryong mixed number na may denominator na multiple ng 10. Ang tanging exception ay ang mga fraction na walang integer value, at kapag nagbabasa kailangan mong bigkasin ang "zero integers."

Halimbawa, ang 45/1000 ay dapat bigkasin bilang apatnapu't limang libo, sa parehong oras ay 0.045 ang tutunog zero point fourty five thousandths.

Ang isang halo-halong numero na may integer na bahagi ng 7 at isang fraction ng 17/100, na isusulat bilang 7.17, ay sa parehong mga kaso ay mababasa bilang pitong punto labing pito.

Ang papel ng mga digit sa pagsulat ng mga fraction

Ang tamang pagmamarka ng ranggo ay ang kailangan ng matematika. Ang mga desimal at ang kahulugan nito ay maaaring magbago nang malaki kung isusulat mo ang digit sa maling lugar. Gayunpaman, ito ay totoo noon.

Upang basahin ang mga digit ng integer na bahagi ng isang decimal fraction, kailangan mo lang gamitin ang mga panuntunang kilala para sa mga natural na numero. At sa kanang bahagi sila ay nasasalamin at iba ang nababasa. Kung ang buong bahagi ay tumunog na "sampu", pagkatapos ay pagkatapos ng decimal point ito ay magiging "sampu".

Ito ay malinaw na makikita sa talahanayang ito.

Talaan ng mga decimal na lugar
Klaselibomga yunit, maliit na bahagi
dischargecelldec.mga yunitcelldec.mga yunitikasampuikadaanikaliboikasampung libo

Paano isulat nang tama ang isang halo-halong numero bilang isang decimal?

Kung ang denominator ay naglalaman ng isang numero na katumbas ng 10 o 100, at iba pa, kung gayon ang tanong kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal ay hindi mahirap. Upang gawin ito, sapat na upang muling isulat ang lahat ng mga bahagi nito nang iba. Ang mga sumusunod na punto ay makakatulong dito:

    isulat ang numerator ng fraction nang kaunti sa gilid, sa sandaling ito ang decimal point ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ng huling digit;

    ilipat ang kuwit sa kaliwa, ang pinakamahalagang bagay dito ay ang bilangin nang tama ang mga numero - kailangan mong ilipat ito ng kasing dami ng mga posisyon na mayroong mga zero sa denominator;

    kung walang sapat sa kanila, dapat mayroong mga zero sa mga walang laman na posisyon;

    ang mga zero na nasa dulo ng numerator ay hindi na kailangan at maaaring i-cross out;

    Bago ang kuwit, idagdag ang buong bahagi kung wala ito, magkakaroon din ng zero dito.

Pansin. Hindi mo maaaring i-cross out ang mga zero na napapalibutan ng iba pang mga numero.

Mababasa mo sa ibaba ang tungkol sa kung ano ang gagawin sa isang sitwasyon kung saan ang denominator ay may isang numero na hindi lamang binubuo ng isa at mga zero, at kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal. Ito mahalagang impormasyon, na talagang sulit na tingnan.

Paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal kung ang denominator ay isang arbitrary na numero?

Mayroong dalawang mga pagpipilian dito:

    Kapag ang denominator ay maaaring katawanin bilang isang numero na katumbas ng sampu sa anumang kapangyarihan.

    Kung hindi maisagawa ang naturang operasyon.

Paano ko ito masusuri? Kailangan mong i-factor ang denominator. Kung 2 at 5 lamang ang naroroon sa produkto, kung gayon ang lahat ay maayos, at ang fraction ay madaling ma-convert sa isang panghuling decimal. Kung hindi, kung 3, 7 at iba pang prime number ang lalabas, ang resulta ay walang katapusan. Nakaugalian na ang pag-ikot ng naturang decimal fraction para sa kadalian ng paggamit sa mga pagpapatakbo ng matematika. Ito ay tatalakayin nang kaunti sa ibaba.

I-explore kung paano ginagawa ang mga decimal, ika-5 baitang. Ang mga halimbawa dito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang.

Hayaang ang mga denominator ay ang mga numero: 40, 24 at 75. Pagkabulok sa pangunahing mga kadahilanan para sa kanila ito ay magiging ganito:

  • 40=2·2·2·5;
  • 24=2·2·2·3;
  • 75=5·5·3.

Sa mga halimbawang ito, ang unang fraction lamang ang maaaring katawanin bilang huling fraction.

Algorithm para sa pag-convert ng isang karaniwang fraction sa isang panghuling decimal

    Suriin ang factorization ng denominator sa prime factor at siguraduhin na ito ay bubuo ng 2 at 5.

    Magdagdag ng napakaraming 2s at 5s sa mga numerong ito upang maging sila pantay na halaga. Ibibigay nila ang halaga ng karagdagang multiplier.

    I-multiply ang denominator at numerator sa numerong ito. Ang resulta ay isang ordinaryong fraction, sa ilalim ng linya kung saan mayroong 10 hanggang ilang degree.

Kung sa problema ang mga pagkilos na ito ay ginanap na may halo-halong numero, dapat muna itong irepresenta bilang isang hindi wastong bahagi. At pagkatapos lamang kumilos ayon sa inilarawan na senaryo.

Kinakatawan ang isang fraction bilang isang bilugan na decimal

Ang pamamaraang ito ng pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay maaaring mukhang mas madali para sa ilan. Dahil wala ito malalaking dami mga aksyon. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator.

Anumang numero na may bahaging decimal sa kanan ng decimal point ay maaaring magtalaga ng walang katapusang bilang ng mga zero. Ang ari-arian na ito ang kailangan mong samantalahin.

Una, isulat ang buong bahagi at lagyan ng kuwit pagkatapos nito. Kung tama ang fraction, isulat ang zero.

Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit. Iyon ay, idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan ng numerator.

Magsagawa ng mahabang paghahati hanggang sa maabot ang kinakailangang bilang ng mga digit. Halimbawa, kung kailangan mong i-round sa hundredths, ang sagot ay dapat na 3. Sa pangkalahatan, dapat mayroong isa pang numero kaysa sa kailangan mong makuha sa dulo.

Isulat ang intermediate na sagot pagkatapos ng decimal point at bilugan ayon sa mga tuntunin. Kung ang huling digit ay mula 0 hanggang 4, kailangan mo lang itong itapon. At kapag ito ay katumbas ng 5-9, kung gayon ang nasa harap nito ay kailangang dagdagan ng isa, itapon ang huli.

Bumalik mula sa decimal hanggang sa karaniwang fraction

Sa matematika, may mga problema kapag mas maginhawang kumatawan sa mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction, kung saan mayroong numerator na may denominator. Makahinga ka ng maluwag: ang operasyong ito ay laging posible.

Para sa pamamaraang ito kailangan mong gawin ang sumusunod:

    isulat ang buong bahagi, kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon hindi na kailangang magsulat ng anuman;

    gumuhit ng isang fraction line;

    sa itaas nito, isulat ang mga numero mula sa kanang bahagi, kung ang mga zero ay mauna, pagkatapos ay kailangan nilang i-cross out;

    sa ilalim ng linya isulat ang isa na may kasing daming mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na fraction.

    Iyon lang ang kailangan mong gawin para ma-convert ang isang decimal sa isang fraction.

    Ano ang maaari mong gawin sa mga decimal?

    Sa matematika, ang mga ito ay tiyak na mga operasyon na may mga decimal na dati nang ginawa para sa iba pang mga numero.

    Sila ay:

      paghahambing;

      pagdagdag at pagbawas;

      pagpaparami at paghahati.

    Ang unang aksyon, paghahambing, ay katulad ng kung paano ito ginawa para sa mga natural na numero. Upang matukoy kung alin ang mas malaki, kailangan mong ihambing ang mga digit ng buong bahagi. Kung sila ay magiging pantay, pagkatapos ay lumipat sila sa fractional at ihambing din ang mga ito sa pamamagitan ng mga digit. Ang numero kung saan ito nagtatapos malaking numero sa senior rank, at magiging sagot.

    Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal

    Ito marahil ang pinaka mga simpleng hakbang. Dahil ang mga ito ay isinasagawa ayon sa mga patakaran para sa mga natural na numero.

    Kaya, upang magdagdag ng mga decimal fraction, kailangan nilang isulat ang isa sa ibaba ng isa, paglalagay ng mga kuwit sa isang column. Sa notasyong ito, lumilitaw ang mga buong bahagi sa kaliwa ng mga kuwit, at mga fractional na bahagi sa kanan. At ngayon kailangan mong idagdag ang mga numero nang paunti-unti, tulad ng ginagawa sa mga natural na numero, na inililipat ang kuwit pababa. Kailangan mong simulan ang pagdaragdag mula sa pinakamaliit na digit ng fractional na bahagi ng numero. Kung walang sapat na mga numero sa kanang kalahati, ang mga zero ay idinagdag.

    Ang parehong naaangkop sa pagbabawas. At narito ang isang panuntunan na naglalarawan sa posibilidad ng pagkuha ng isang yunit mula sa pinakamataas na ranggo. Kung ang fraction na binabawasan ay may mas kaunting mga digit pagkatapos ng decimal point kaysa sa fraction na binabawasan, ang mga zero ay idinaragdag lamang dito.

    Ang sitwasyon ay medyo mas kumplikado sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply at hatiin ang mga decimal fraction.

    Paano i-multiply ang isang decimal fraction sa iba't ibang mga halimbawa?

    Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay:

      isulat ang mga ito sa isang hanay, hindi pinapansin ang kuwit;

      dumami na parang natural sila;

      Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng bilang sa fractional na bahagi ng orihinal na numero.

    Ang isang espesyal na kaso ay ang halimbawa kung saan ang isang natural na numero ay katumbas ng 10 sa anumang kapangyarihan. Pagkatapos ay upang makuha ang sagot kailangan mo lamang ilipat ang decimal point sa kanan sa pamamagitan ng maraming mga posisyon na mayroong mga zero sa kabilang salik. Sa madaling salita, kapag pinarami ng 10, ang decimal point ay gumagalaw ng isang digit, sa pamamagitan ng 100 - magkakaroon ng dalawa sa kanila, at iba pa. Kung walang sapat na mga numero sa fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang mga zero sa mga walang laman na posisyon.

    Ang panuntunang ginagamit kapag ang isang gawain ay nangangailangan ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isa pang parehong numero:

      isulat ang mga ito nang paisa-isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit;

      dumami na parang natural sila;

      Paghiwalayin gamit ang kuwit ng kasing dami ng mga digit na nasa fractional na bahagi ng parehong orihinal na fraction nang magkasama.

    Ang isang espesyal na kaso ay mga halimbawa kung saan ang isa sa mga multiplier ay katumbas ng 0.1 o 0.01 at iba pa. Sa mga ito kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa ipinakita na mga kadahilanan. Iyon ay, kung ito ay pinarami ng 0.1, kung gayon ang decimal point ay inililipat ng isang posisyon.

    Paano hatiin ang isang decimal fraction sa iba't ibang gawain?

    Ang paghahati ng mga decimal fraction sa isang natural na numero ay isinasagawa ayon sa sumusunod na panuntunan:

      isulat ang mga ito para sa paghahati sa isang hanay na parang mga natural;

      hatiin ayon sa karaniwang tuntunin hanggang sa matapos ang buong bahagi;

      maglagay ng kuwit sa sagot;

      ipagpatuloy ang paghahati sa fractional component hanggang ang natitira ay zero;

      kung kinakailangan, maaari mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.

    Kung ang bahagi ng integer ay katumbas ng zero, kung gayon wala rin ito sa sagot.

    Hiwalay, mayroong dibisyon sa mga numero na katumbas ng sampu, daan, at iba pa. Sa ganitong mga problema, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa sa pamamagitan ng bilang ng mga zero sa divisor. Ito ay nangyayari na walang sapat na mga numero sa isang buong bahagi, pagkatapos ay mga zero ang ginagamit sa halip. Makikita mo na ang operasyong ito ay katulad ng pagpaparami ng 0.1 at mga katulad na numero.

    Upang hatiin ang mga decimal, kailangan mong gamitin ang panuntunang ito:

      gawing natural na numero ang divisor, at para magawa ito, ilipat ang kuwit dito sa kanan hanggang sa dulo;

      ilipat ang decimal point sa dibidendo ng parehong bilang ng mga digit;

      kumilos ayon sa nakaraang senaryo.

    Ang dibisyon sa pamamagitan ng 0.1 ay naka-highlight; 0.01 at iba pang katulad na mga numero. Sa ganitong mga halimbawa, ang decimal point ay inilipat sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga digit sa fractional na bahagi. Kung maubusan sila, kailangan mong idagdag ang nawawalang bilang ng mga zero. Kapansin-pansin na ang pagkilos na ito ay inuulit ang paghahati ng 10 at katulad na mga numero.

    Konklusyon: Ito ay tungkol sa pagsasanay

    Walang bagay sa pag-aaral ang madali o walang pagsisikap. Ang mapagkakatiwalaang pag-master ng bagong materyal ay nangangailangan ng oras at pagsasanay. Ang matematika ay walang pagbubukod.

    Upang matiyak na ang paksa tungkol sa mga decimal fraction ay hindi nagdudulot ng mga kahirapan, kailangan mong lutasin ang maraming mga halimbawa sa kanila hangga't maaari. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras na ang pagdaragdag ng mga natural na numero ay isang dead end. At ngayon maayos na ang lahat.

    Samakatuwid, sa paraphrase sikat na parirala: magpasya, magpasya at magpasya muli. Pagkatapos ang mga gawain na may ganitong mga numero ay makukumpleto nang madali at natural, tulad ng isa pang palaisipan.

    Sa pamamagitan ng paraan, ang mga puzzle ay mahirap malutas sa una, at pagkatapos ay kailangan mong gawin ang karaniwang mga paggalaw. Ang parehong sa mga halimbawa ng matematika: Ang pagkakaroon ng ilang beses na paglalakad sa parehong landas, pagkatapos ay hindi mo na iisipin kung saan liliko.