ขั้นตอนการวิเคราะห์ลำดับชั้นของ Saati การประยุกต์วิธีวิเคราะห์ลำดับชั้นในการประเมินที่ดินในเมือง

เรานำเสนออัลกอริทึม MAI ดังต่อไปนี้ และ เพื่อความชัดเจน โดยรวมคำอธิบายที่เป็นทางการเข้ากับตัวอย่าง

2.1. บทบัญญัติพื้นฐาน

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นเป็นขั้นตอนที่เป็นระบบสำหรับการแสดงส่วนประกอบตามลำดับชั้น การกำหนดแก่นแท้ของปัญหาใด ๆ . วิธีการประกอบด้วยการแยกย่อยปัญหาออกเป็นส่วนต่างๆ ที่เรียบง่ายยิ่งขึ้น และประมวลผลลำดับการตัดสินของผู้มีอำนาจตัดสินใจ (DM) เพิ่มเติมโดยใช้การเปรียบเทียบแบบคู่ ด้วยเหตุนี้จึงสามารถแสดงระดับสัมพัทธ์ของการโต้ตอบระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ได้ การตัดสินเหล่านี้จะแสดงเป็นตัวเลข วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นประกอบด้วยขั้นตอนในการสังเคราะห์การตัดสินหลายรายการ การระบุลำดับความสำคัญของเกณฑ์ และการค้นหาแนวทางแก้ไขทางเลือก ค่าที่ได้รับในลักษณะนี้เป็นค่าประมาณในระดับอัตราส่วนและสอดคล้องกับค่าประมาณตัวเลขบางอย่าง

การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการจัดลำดับความสำคัญทีละขั้นตอน ในระยะแรก องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของปัญหาจะถูกระบุ ในระยะที่สอง - วิธีที่ดีที่สุดการทวนสอบการสังเกต การทดสอบ และการประเมินทางเลือก ในขั้นตอนต่อไป โซลูชันจะได้รับการพัฒนาและประเมินคุณภาพ กระบวนการนี้สามารถดำเนินการตามลำดับชั้นได้: ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ที่ได้รับในหนึ่งในนั้นจะถูกใช้เป็นข้อมูลสำหรับการศึกษาลำดับถัดไป วิธีการเลือกหลายเกณฑ์จะจัดระบบกระบวนการแก้ไขปัญหาแบบหลายขั้นตอนดังกล่าว

หลักการพื้นฐานของวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น

1. หลักอัตลักษณ์และการสลายตัว. จัดเตรียมปัญหาการจัดโครงสร้างในรูปแบบของลำดับชั้นหรือเครือข่าย

2. หลักการตัดสินเปรียบเทียบ(การเปรียบเทียบคู่). สันนิษฐานว่ามีการเปรียบเทียบองค์ประกอบของงาน (ทางเลือกและเกณฑ์) เป็นคู่จากมุมมองของผลกระทบต่อลักษณะโดยรวม

3. หลักการสังเคราะห์ลำดับความสำคัญเกี่ยวข้องกับการจัดตั้งชุดของท้องถิ่น ลำดับความสำคัญ ซึ่งแสดงอิทธิพลสัมพัทธ์ของชุดองค์ประกอบต่อองค์ประกอบของระดับที่อยู่ติดกับด้านบน

2.2. คำชี้แจงปัญหา (ตัวอย่าง)

เป้าหมายของงานคือการสร้างสนามบิน จำเป็นต้องเลือกสถานที่ที่ดีที่สุดสำหรับการก่อสร้างสนามบินตามเกณฑ์ที่เลือก คณะกรรมการในการเลือกการก่อสร้างสนามบินได้เลือกไว้ล่วงหน้าจากตัวเลือกไซต์ทางเลือกสามตัวเลือกที่เป็นไปได้ - A1, A2, A3- มีการระบุเกณฑ์หลักสามประการที่มีอิทธิพลต่อการตัดสินใจในการเลือกสถานที่สำหรับการก่อสร้าง: 1 – ต้นทุนการก่อสร้าง 2 – เวลาเดินทางจากสนามบินไปยังใจกลางเมือง 3 – จำนวนผู้อยู่อาศัยที่ต้องสัมผัสกับเสียงรบกวน เมื่อแก้ไขปัญหา MAI จะถูกนำมาใช้เพื่อสนับสนุนกระบวนการตัดสินใจ

2.3. ขั้นตอนของเดือนพฤษภาคม

ขั้นที่ 1การสร้างโครงสร้างลำดับชั้นของปัญหาทางเลือกหลายมิติ

ในกรณีทั่วไปของลำดับชั้นสามระดับที่ง่ายที่สุด โครงสร้างจะมีลักษณะเหมือนรูปที่ 1

ข้าว. 1. โครงสร้างลำดับชั้นทั่วไปของปัญหา

ขั้นที่ 1การจัดโครงสร้าง

โครงสร้างของปัญหาที่กำลังแก้ไขสามารถแสดงเป็นโครงสร้างลำดับชั้นที่แสดงในรูปที่ 1 2.

ข้าว. 2. โครงสร้างลำดับชั้นของปัญหา

ขั้นที่ 2ดำเนินการเปรียบเทียบองค์ประกอบในแต่ละระดับของลำดับชั้นโดยผู้เชี่ยวชาญแบบคู่

มาดูองค์ประกอบกัน กับ 1 , กับ 2 , …, กับ n ลำดับชั้นในระดับคงที่ เราต้องการกำหนดน้ำหนัก ѡ 1 , ѡ 2 , …,ѡ nอิทธิพลขององค์ประกอบเหล่านี้ต่อองค์ประกอบบางอย่างในระดับที่สูงกว่า เครื่องมือหลักในการประเมินผลกระทบคือเมทริกซ์ของตัวเลขในระดับอัตราส่วน 1, …, 9 (ตารางที่ 1) แสดงถึงการตัดสินเกี่ยวกับการเปรียบเทียบคู่ เพื่อแสดงถึงลำดับความสำคัญใน MAI จะมีการเลือก eigenvector ที่เป็นของค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของเมทริกซ์ที่ระบุ ก- ให้เราแสดงด้วยตัวเลข (คะแนน) ที่สอดคล้องกับความสำคัญ (การตั้งค่า) ขององค์ประกอบ กับ ฉัน เมื่อเทียบกับองค์ประกอบ กับ เจเมื่อพิจารณาถึงระดับของลำดับชั้นในแง่ของอิทธิพล กับ ฉัน , กับ เจไปยังองค์ประกอบคงที่ในระดับที่สูงกว่า (เช่น K1ในรูป 2):

เมทริกซ์ กจากมุมมองที่สำคัญ มันจะสอดคล้องกับการประมาณการเมื่อมีการนำเงื่อนไขมาใช้

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เงื่อนไขนี้จะให้เมทริกซ์ กคุณสมบัติของเมทริกซ์สมมาตรผกผัน ที่หัวของเมทริกซ์ในแนวทแยง กราคา 1.

หากทราบค่าประมาณของการเปรียบเทียบแบบคู่อย่างชัดเจน เช่น การประมาณการจะขึ้นอยู่กับการวัดเชิงทดลองแล้ว

เหล่านั้น. ทราบน้ำหนักอิทธิพลขององค์ประกอบต่างๆ

ตัวอย่างเช่น หากมีการชั่งน้ำหนักสองรายการ: กับ 1 =305,2 และ กับ 2 =244,2, แล้วความสัมพันธ์ก็หมายความว่าเรื่องนั้น กับ 1 วี 1,25 หนักกว่าวัตถุหลายเท่า กับ 2 .

สำหรับโอกาสนี้ การวัดขนาดทดลอง ѡ 1 , ѡ 2 , …,ѡ ฉัน ,…, ѡ n ขององค์ประกอบที่เปรียบเทียบในระดับลำดับชั้นจะพิจารณาความสอดคล้องกัน เต็มย่อมขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดหรือวิธีการคำนวณ ที่ การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญความสัมพันธ์ (7) ความสอดคล้องของการตัดสินและเมทริกซ์ตามลำดับ กจะ ไม่สมบูรณ์- ซึ่งหมายความว่ามีความจำเป็นต้องพัฒนาการวัดเชิงตัวเลขของการเบี่ยงเบนความสอดคล้องของเมทริกซ์ A จากอุดมคติ (ดูสูตรด้านล่างสำหรับความสัมพันธ์ความสอดคล้อง (9))

ตอนนี้เรามาดูความหมายที่สำคัญของข้อกำหนดความสอดคล้องใน MAI กันดีกว่า

ใน MAI ความสม่ำเสมอของการตัดสินไม่ได้หมายความเพียงแค่ข้อกำหนดดั้งเดิมของการผ่านของการตั้งค่าเท่านั้น เช่น หากสำหรับบุคคลทั่วไป แอปเปิ้ลดีกว่าส้ม และส้มดีกว่ากล้วย แอปเปิลก็ควรดีกว่ากล้วย

ในทางแผนผังสามารถเขียนได้ดังนี้:

– สัญลักษณ์ของการตั้งค่าองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับสององค์ประกอบ ∩ – สัญลักษณ์ของจุดตัดของเซต (ความเข้ากันได้)

ใน MAI กระบวนการเปลี่ยนผ่านนั้นมีความสัมพันธ์เชิงปริมาณ ตัวอย่างเช่น หากแอปเปิ้ลดีกว่าส้มถึง 2 เท่า (ในแง่ของราคา) และส้มดีกว่ากล้วยถึง 3 เท่า แอปเปิ้ลก็ควรจะดีกว่ากล้วยถึง 6 เท่า นี่คือสิ่งที่ผู้เขียน MAI Saaty เรียกว่าความสอดคล้องของการกำหนดลักษณะเชิงตัวเลข (สำคัญ) ความไม่สอดคล้องกันหมายถึงการขาดสัดส่วนซึ่งอาจละเมิดการเคลื่อนย้ายได้

AHP ไม่เพียงแต่แสดงความไม่สอดคล้องกันในการเปรียบเทียบแต่ละรายการเท่านั้น แต่ยังให้การประมาณเชิงตัวเลขว่าความสอดคล้องถูกละเมิดสำหรับปัญหาทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการพิจารณามากน้อยเพียงใด

ความคิดเห็นในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของ MAI จะถือว่าองค์ประกอบในแต่ละกลุ่มของลำดับชั้น (เรียกว่าระดับ คลัสเตอร์ ชั้น) มีความเป็นอิสระจากกัน แต่องค์ประกอบทั้งหมดมีอิทธิพลต่อแต่ละองค์ประกอบของระดับอื่น ๆ (ที่เหนือกว่า) ดังนั้น ปัญหาทั่วไปของการเลือกหลายเกณฑ์จึงลดลงเหลือเพียงปัญหาในการประเมินอิทธิพลของระดับลำดับชั้น (จากล่างขึ้นบนหรือจากบนลงล่าง)

ตอนนี้เรามาดูการคำนวณสำหรับตัวอย่างของเรากัน

ให้เราแก้ไขระดับล่าง (ที่สาม) ของลำดับชั้น Fig. 2 องค์ประกอบที่มี A1, A2, A3ทางเลือกอื่นในการก่อสร้างสนามบิน K1ให้เราแก้ไของค์ประกอบหนึ่งด้วย

– ต้นทุนการก่อสร้างในระดับ 2 ของลำดับชั้นบันทึก:

ใน MAI คุณสามารถสร้างเมทริกซ์ของการเปรียบเทียบแบบคู่โดยอิงจากมาตราส่วนอัตราส่วนใดๆ ที่ใช้สำหรับคุณสมบัติที่วัดได้ของวัตถุที่กำลังเปรียบเทียบ ในกรณีนี้ การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญจะถูกแทนที่ด้วยอัตราส่วนของสองมิติที่สอดคล้องกัน สเกลใหม่ (eigenvector) ที่ได้มาจากเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่ที่มีการประมาณการของขนาดจริงจะเทียบเท่ากับขนาดที่สามารถรับได้โดยการปรับขนาดที่สอดคล้องกันให้เป็นมาตรฐาน

ตารางที่ 1

ระดับความสำคัญสัมพัทธ์ เมทริกซ์การประเมินอิทธิพลขององค์ประกอบโดยผู้เชี่ยวชาญ A1, A2, A3 K1ต่อองค์ประกอบ ระดับที่สองของลำดับชั้นจะแสดงอยู่ในตารางที่ 2 (ไฮไลต์- ตารางที่ 2 ยังแสดงค่าที่คำนวณได้เพื่อกำหนดค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดและค่าลักษณะเฉพาะหลักของเมทริกซ์ผลลัพธ์ ก(อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณค่าเหล่านี้อธิบายไว้ในขั้นตอนที่ 3 ของอัลกอริทึมในตารางที่ 6)

ในทำนองเดียวกัน ได้รับเมทริกซ์ของการเปรียบเทียบองค์ประกอบแบบคู่ เมทริกซ์การประเมินอิทธิพลขององค์ประกอบโดยผู้เชี่ยวชาญสัมพันธ์กับเกณฑ์ K2(ตารางที่ 3) และเกณฑ์ K3(ตารางที่ 4).

ตารางที่ 2

เมทริกซ์ A C.1 ของการเปรียบเทียบทางเลือกแบบคู่ตามเกณฑ์แรก

ต้นทุนการผลิต K1				ส1



รวมตามคอลัมน์ SV
แลมสูงสุด=3.44; คือ=0.22;

ระบบปฏิบัติการ=0.379.

ตารางที่ 3

เมทริกซ์ A C.2 ของการเปรียบเทียบทางเลือกแบบคู่ตามเกณฑ์ที่สอง ต้นทุนการผลิต	K2 ส่วนประกอบไอเกนเวคเตอร์	ส2



รวมตามคอลัมน์ SV
ส่วนประกอบไอเกนเวกเตอร์ที่มีลำดับความสำคัญที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน

แลมสูงสุด=3.04; คือ=0.22;

ระบบปฏิบัติการ=0.03.

เมทริกซ์ A C.2 ของการเปรียบเทียบทางเลือกแบบคู่ตามเกณฑ์ที่สอง ตารางที่ 4	เมทริกซ์ A C.3 ของการเปรียบเทียบทางเลือกแบบคู่ตามเกณฑ์ที่สาม K3	ส2



รวมตามคอลัมน์ SV
ส่วนประกอบไอเกนเวคเตอร์

ส3 แลมสูงสุด=3.37; คือ=0.18;ระบบปฏิบัติการ=0.31.

ในทำนองเดียวกัน เมทริกซ์ของการเปรียบเทียบแบบคู่จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำดับชั้นระดับที่สอง ซึ่งมีองค์ประกอบเป็นเกณฑ์

K1, K2, K3

	K2 - เมทริกซ์นี้แสดงในตารางที่ 5 (เน้นด้วยสีเข้ม)4	ตารางที่ 5




การเปรียบเทียบเกณฑ์เมทริกซ์ A C.4 แบบจับคู่

ว. ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่เป็นมาตรฐานของลำดับความสำคัญขององค์ประกอบระดับที่สอง (เกณฑ์)

แลมสูงสุด=3.297; คือ=0.15; ระบบปฏิบัติการ=0.26.ด่าน 3

การกำหนดเวกเตอร์ลำดับความสำคัญ ฉันเช่น เวกเตอร์ลำดับความสำคัญ ฉันสำหรับแต่ละระดับของลำดับชั้น จะมีการนำ eigenvector หลักที่เป็นมาตรฐานของเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่มาใช้ ในการคำนวณเวกเตอร์เหล่านี้ จะใช้วิธีที่ 4 โดยประมาณจากการประมาณค่าโดยใช้วิธีเรขาคณิต กับ eigenvector จัดให้มีการจัดลำดับความสำคัญ ยิ่งมาก.

- องค์ประกอบที่หนึ่งของ SV ดังนั้น มีอิทธิพลมากขึ้นองค์ประกอบที่ 1 ในความซับซ้อนขององค์ประกอบทั้งหมดของระดับลำดับชั้นที่วิเคราะห์ไปยังองค์ประกอบที่เลือก

ระดับที่สูงขึ้น ก สำหรับทางเลือกระดับล่าง (ไซต์สำหรับการก่อสร้าง Aและ ก 1, A2, A3) อัลกอริธึมสำหรับการคำนวณ eigenvector ที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่จากตารางที่ 2 แสดงในตารางที่ 6 ตารางที่ 2 ยังแสดงผลการคำนวณ - eigenvector ที่เป็นมาตรฐาน

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่จะถูกคำนวณในทำนองเดียวกัน

หน้า 2 หน้า 3จากตารางที่ 3 และ 4 ได้รับค่าประมาณ: ; ซึ่งสะท้อนให้เห็นในตารางที่ 3 และ 4สำหรับลำดับชั้นระดับที่สอง รวมถึงเกณฑ์ด้วย ก เค1,เค2 จากตารางที่ 5 ได้ข้อมูลการคำนวณดังนี้

ดังนั้นจึงได้รับเวกเตอร์ลำดับความสำคัญทั้งหมดสำหรับระดับที่สองและสามของลำดับชั้น

ด่าน 4 การกำหนดสูงสุด ค่าลักษณะเฉพาะและระดับความสม่ำเสมอของเมทริกซ์เปรียบเทียบแบบคู่

ก่อนที่จะดำเนินการสังเคราะห์ทางเลือกที่ดีที่สุดโดยคำนึงถึงองค์ประกอบทั้งหมดของลำดับชั้นที่สองและสามคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเมทริกซ์การตัดสินทั้งหมดมีระดับความสอดคล้องที่เพียงพอ ก หน้า 1 , ก สำหรับทางเลือกระดับล่าง (ไซต์สำหรับการก่อสร้าง A , ก สำหรับทางเลือกระดับล่าง (ไซต์สำหรับการก่อสร้าง A , ก เค1,เค2 . ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดของเมทริกซ์เหล่านี้ ทฤษฎี MAI มีอัลกอริธึมการคำนวณดังต่อไปนี้ ขั้นแรก แต่ละคอลัมน์ของการตัดสินจะถูกรวมเข้าด้วยกัน จากนั้นผลรวมของคอลัมน์แรกจะคูณด้วยค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ลำดับความสำคัญที่ทำให้เป็นมาตรฐาน ผลรวมของคอลัมน์ที่สองจะคูณด้วยองค์ประกอบที่สอง เป็นต้น จากนั้นจึงสรุปตัวเลขผลลัพธ์:

ที่ไหน เค– จำนวนเมทริกซ์ของการเปรียบเทียบแบบคู่ (การตัดสิน) – เวกเตอร์แถวของผลรวมคอลัมน์ของเมทริกซ์ของการตัดสินด้วยตัวเลข เค- – เวกเตอร์หลักลักษณะเฉพาะที่ทำให้เป็นมาตรฐานของเมทริกซ์การตัดสิน ก กับ. เคซึ่งอยู่ในค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด

ตารางที่ 6

เมทริกซ์ของการเปรียบเทียบคู่ของทางเลือกตามเกณฑ์แรก K1

K1	A1	A2	A3	ส่วนประกอบไอเกนเวคเตอร์	ส่วนประกอบของเวกเตอร์ลำดับความสำคัญที่ทำให้เป็นมาตรฐาน
A1
A2
A3
รวมเป็นคอลัมน์

ใน (8) การคูณจะดำเนินการตามกฎของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์

ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์การตัดสิน ก หน้า 1จากตารางที่ 2 เราได้รับ:

ค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดของเมทริกซ์การตัดสินทั้งหมด ,,,แสดงไว้ในตารางที่ 2, 3, 4 และ 5 ตามลำดับ

ขั้นที่ 5. การกำหนดดัชนีความสอดคล้องและความสัมพันธ์ความสม่ำเสมอสำหรับเมทริกซ์การตัดสิน

โดยทั่วไป ความสอดคล้องหมายความว่า เมื่อพิจารณาจากเนื้อหาดิบหลัก (ฐาน) ข้อมูลอื่นๆ ทั้งหมดสามารถได้รับจากข้อมูลดังกล่าวในเชิงตรรกะ หรืออีกนัยหนึ่งคือความสัมพันธ์ขององค์ประกอบของเมทริกซ์ทั้งหมด ก ไม่ควรขัดแย้งกัน

จากทฤษฎี AHP เป็นที่ทราบกันว่าความสอดคล้องในอุดมคติของเมทริกซ์สมมาตรผกผันเชิงบวกนั้นเทียบเท่ากับข้อกำหนด

โปรดทราบว่ามันเป็นเรื่องจริงเสมอ

จากนั้นระดับความสอดคล้องของเมทริกซ์การตัดสินสามารถประเมินได้โดยการวัดที่เรียกว่าดัชนีความสอดคล้อง (CI)

ตัวส่วนคือจำนวนการเปรียบเทียบแบบคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดขององค์ประกอบที่กำหนดในสตริงคงที่ ฉันสำหรับเมทริกซ์จตุรัส n-ลำดับที่

ดังนั้น IS จึงมีความหมายของการเบี่ยงเบนจากความสอดคล้องสัมบูรณ์ต่อการเปรียบเทียบแบบคู่

มีการแนะนำเกณฑ์ที่เรียกว่าความสัมพันธ์ความสอดคล้อง (CR):

โดยที่ CC คือดัชนีความสอดคล้องแบบสุ่ม (CC)

SS ถูกกำหนดโดยการกำหนดการให้คะแนนในระดับอัตราส่วนสำหรับการตัดสินที่เลือกแบบสุ่มในการเปรียบเทียบแบบคู่และความสอดคล้องกัน ซึ่งกันและกันสำหรับเมทริกซ์ ก.ค่า SS ในทฤษฎี AHP ได้รับการคำนวณล่วงหน้าและนำเสนอในตารางที่ 7

ตารางที่ 7

ความสอดคล้องแบบสุ่มสำหรับเมทริกซ์สุ่ม

ค่า OS ที่ยอมรับได้คือประมาณ 10% หรือน้อยกว่า หากระบบปฏิบัติการเกินขีดจำกัดเหล่านี้ ผู้มีอำนาจตัดสินใจจะต้องดำเนินการวิจัยเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาและตรวจสอบวิจารณญาณของเขา เช่น การกำหนดค่าในเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่

ตัวอย่างเช่น เราให้ค่าประมาณสำหรับเมทริกซ์การตัดสิน ก หน้า 1 จากตารางที่ 2:

ค่าของดัชนีความสอดคล้องและความสัมพันธ์ความสอดคล้องสำหรับเมทริกซ์การตัดสิน ก หน้า 1 , ก สำหรับทางเลือกระดับล่าง (ไซต์สำหรับการก่อสร้าง A , ก 1, A2, A3 , ก เค1,เค2แสดงในตารางที่ 2, 3, 4 และ 5 ตามลำดับ

ความคิดเห็นอย่างเป็นทางการ ความสัมพันธ์ความสอดคล้อง OS 1 =0.378 สำหรับเมทริกซ์ ก หน้า 1, OS 3 =0.31 สำหรับเมทริกซ์ ก 1, A2, A3และ OS 4 =0.26 สำหรับเมทริกซ์ ก เค1,เค2เป็นที่ยอมรับไม่ได้ เช่น ระดับความสม่ำเสมอต่ำมาก ระบบปฏิบัติการจะต้องน้อยกว่า 0.1 อย่างไรก็ตาม เราจะไม่แก้ไขเมทริกซ์การตัดสินที่ระบุ และดังนั้น งานทั้งหมด เนื่องจากงานที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีลักษณะเป็นการศึกษา

ด่าน 6ซินท์ โดยไม่มีลำดับความสำคัญระดับ

ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของลำดับชั้น วิธีการได้รับการพัฒนาเพื่อประเมินผลกระทบของระดับต่อระดับที่สูงกว่าที่อยู่ติดกัน โดยการเขียนการมีส่วนร่วม (ลำดับความสำคัญ) ที่สอดคล้องกันขององค์ประกอบของระดับที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับแต่ละองค์ประกอบของระดับบนที่อยู่ติดกัน องค์ประกอบกระจายจากล่างขึ้นบน โดยหลักการแล้ว เราสามารถพิจารณาการกระจายองค์ประกอบภาพจากบนลงล่างได้ด้วย

ในทางคณิตศาสตร์ "องค์ประกอบ" จะแสดงด้วยตัวดำเนินการคูณ ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในตรรกะทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการคูณสะท้อนถึงการกระทำร่วมของปัจจัยต่างๆ

ลำดับความสำคัญจะถูกสังเคราะห์โดยเริ่มจากระดับที่สองลงไป ลำดับความสำคัญในท้องถิ่น (ลำดับความสำคัญของทางเลือก A 1, A 2, A 3 สำหรับแต่ละเกณฑ์) จะถูกคูณด้วยลำดับความสำคัญของเกณฑ์ที่เกี่ยวข้องในระดับที่สูงกว่าและ มีการสรุปสำหรับแต่ละองค์ประกอบตามเกณฑ์ที่ได้รับผลกระทบจากองค์ประกอบนี้ ขั้นตอนดำเนินต่อไปจนถึงระดับต่ำสุด ในรูปแบบที่เป็นทางการ ขั้นตอนการสังเคราะห์ลำดับความสำคัญมีแบบฟอร์มดังต่อไปนี้

เวกเตอร์ทั่วไปของลำดับความสำคัญสำหรับอิทธิพลร่วมกันของทางเลือกระดับ 3 (A 1, A 2, A 3) และเกณฑ์ระดับ 2 (K1, K2, K3) บนเป้าหมายร่วมกัน (ระดับ 1) เท่ากับ:

โดยที่ B คือเมทริกซ์ของส่วนประกอบของเวกเตอร์ลำดับความสำคัญที่ทำให้เป็นมาตรฐานของทางเลือกระดับแรกจากด้านล่าง (ดูตารางที่ 2, 3 และ 4) – เวกเตอร์ลำดับความสำคัญที่ทำให้เป็นมาตรฐานของเกณฑ์ระดับที่สอง (ตารางที่ 5)

ใน (11) การคูณจะดำเนินการตามกฎสำหรับการคูณเมทริกซ์ด้วยเวกเตอร์:

สำหรับตัวอย่างของเรา:

ด่าน 7. การเลือกทางเลือกที่เหมาะสมที่สุด

อัลกอริธึมการเลือกที่เหมาะสมที่สุดนั้นง่าย:

ดังนั้นอัลกอริธึมการเลือกหลายเกณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดจะนำไปสู่การเลือกไซต์ A 1 สำหรับการสร้างสนามบินเนื่องจากสอดคล้องกับค่าที่ใหญ่ที่สุดของส่วนประกอบของเวกเตอร์ลำดับความสำคัญทั่วไป

ข้อดีของวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นคือการมุ่งเน้นไปที่การเปรียบเทียบทางเลือกที่แท้จริง วิธีการนี้สามารถนำไปใช้ในกรณีที่ผู้เชี่ยวชาญไม่สามารถให้การประเมินทางเลือกโดยสมบูรณ์ตามเกณฑ์ แต่ใช้การวัดเชิงเปรียบเทียบที่อ่อนแอกว่า

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น ตัวอย่างของปัญหาการเลือกหลายเกณฑ์ที่มีลำดับชั้นอย่างง่าย

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น (HAI)- เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับแนวทางที่เป็นระบบในการแก้ไขปัญหาการตัดสินใจที่ซับซ้อน MAI ไม่ได้กำหนดการตัดสินใจที่ "ถูกต้อง" ให้กับผู้มีอำนาจตัดสินใจ (DM) แต่อนุญาตให้เขาค้นหาทางเลือก (ทางเลือก) แบบโต้ตอบที่ ในวิธีที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สอดคล้องกับความเข้าใจในสาระสำคัญของปัญหาและข้อกำหนดในการแก้ปัญหา วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาโดย Thomas Saaty นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับวิธีนี้ พัฒนาผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ และจัดการประชุม ISAHP มาเป็นเวลา 20 ปี การประชุมวิชาการระดับนานาชาติเรื่องกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ - MAI มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติและได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันโดยนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลก นอกจากคณิตศาสตร์แล้ว มันยังขึ้นอยู่กับแง่มุมทางจิตวิทยาด้วย MAI ช่วยให้คุณสามารถจัดโครงสร้างปัญหาการตัดสินใจที่ซับซ้อนได้อย่างชัดเจนและมีเหตุผลในรูปแบบของลำดับชั้น เปรียบเทียบและประเมินทางเลือกโซลูชันทางเลือกในเชิงปริมาณ วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นถูกนำมาใช้ทั่วโลกในการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ตั้งแต่การจัดการในระดับรัฐไปจนถึงการแก้ปัญหาภาคส่วนและเอกชนในธุรกิจ อุตสาหกรรม การดูแลสุขภาพ และการศึกษา สำหรับการรองรับคอมพิวเตอร์ของ MAI มีผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ที่พัฒนาโดยบริษัทต่างๆ การวิเคราะห์ปัญหาการตัดสินใจใน MAI เริ่มต้นจากการสร้างโครงสร้างลำดับชั้น ซึ่งรวมถึงเป้าหมาย เกณฑ์ ทางเลือก และปัจจัยอื่นๆ ที่พิจารณาซึ่งมีอิทธิพลต่อการเลือก โครงสร้างนี้สะท้อนถึงความเข้าใจของผู้มีอำนาจตัดสินใจเกี่ยวกับปัญหา แต่ละองค์ประกอบของลำดับชั้นสามารถเป็นตัวแทนได้ ด้านต่างๆปัญหาที่กำลังได้รับการแก้ไข และปัจจัยทั้งที่เป็นวัสดุและจับต้องไม่ได้ พารามิเตอร์เชิงปริมาณที่วัดได้และคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ข้อมูลวัตถุประสงค์ และการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญเชิงอัตนัยสามารถนำมาพิจารณาได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งการวิเคราะห์สถานการณ์ในการเลือกการตัดสินใจใน MAI นั้นคล้ายคลึงกับขั้นตอนและวิธีการโต้แย้งที่ใช้ในระดับสัญชาตญาณ ขั้นตอนต่อไปของการวิเคราะห์คือการกำหนดลำดับความสำคัญที่แสดงถึงความสำคัญสัมพัทธ์หรือการกำหนดลักษณะขององค์ประกอบของโครงสร้างลำดับชั้นที่สร้างขึ้น โดยใช้ขั้นตอนการเปรียบเทียบแบบคู่ ลำดับความสำคัญแบบไร้มิติทำให้สามารถเปรียบเทียบปัจจัยที่แตกต่างกันได้อย่างสมเหตุสมผล ซึ่งก็คือ คุณสมบัติที่โดดเด่นเชียงใหม่. บน ขั้นตอนสุดท้ายการวิเคราะห์การสังเคราะห์ (การบิดเชิงเส้น) ของลำดับความสำคัญจะดำเนินการในลำดับชั้นซึ่งเป็นผลมาจากการคำนวณลำดับความสำคัญของโซลูชันทางเลือกที่สัมพันธ์กับเป้าหมายหลัก ทางเลือกที่มีค่าลำดับความสำคัญสูงสุดถือว่าดีที่สุด

ตัวอย่างของปัญหาการเลือกหลายเกณฑ์ที่มีลำดับชั้นอย่างง่าย

ในงานนี้ คุณต้องเลือกหนึ่งในสามผู้สมัครสำหรับตำแหน่งผู้จัดการ ผู้สมัครจะได้รับการประเมินตามเกณฑ์ต่อไปนี้: อายุ ประสบการณ์ การศึกษา และคุณสมบัติส่วนบุคคล รูปภาพแสดงลำดับชั้นของงานนี้ ลำดับชั้นที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยสามระดับ: เป้าหมาย เกณฑ์ และทางเลือก ตัวเลขในรูปแสดงลำดับความสำคัญขององค์ประกอบของลำดับชั้นจากมุมมองของเป้าหมาย ซึ่งคำนวณใน MAI โดยอิงจากการเปรียบเทียบองค์ประกอบของแต่ละระดับแบบคู่โดยสัมพันธ์กับองค์ประกอบของระดับที่สูงกว่าที่เกี่ยวข้องกัน . ลำดับความสำคัญของทางเลือกที่สัมพันธ์กับเป้าหมาย (ลำดับความสำคัญทั่วโลก) จะถูกคำนวณในขั้นตอนสุดท้ายของวิธีการโดยการบิดเชิงเส้นของลำดับความสำคัญในท้องถิ่นขององค์ประกอบทั้งหมด ใน ในตัวอย่างนี้ผู้สมัครที่ดีที่สุดคือ Dick เนื่องจากมีค่าลำดับความสำคัญสูงสุดทั่วโลก

ขอบเขตการศึกษาและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

แม้ว่าสำหรับ การประยุกต์ใช้จริง MAI ไม่ต้องการการฝึกอบรมพิเศษ พื้นฐานของวิธีการนี้ได้รับการสอนในหลาย ๆ ด้าน สถาบันการศึกษา- นอกจากนี้ วิธีการนี้ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการจัดการคุณภาพ และมีการสอนในโปรแกรมเฉพาะทางมากมาย เช่น Six Sigma, Lean Six Sigma และ QFD มหาวิทยาลัยในจีนประมาณหนึ่งร้อยแห่งเปิดสอนหลักสูตรพื้นฐานของ MAI และผู้แสวงหาปริญญาจำนวนมากเลือก MAI เป็นวิชาวิจัยและการวิจัยวิทยานิพนธ์ ได้รับการตีพิมพ์มากกว่า 900 รายการ บทความทางวิทยาศาสตร์ในหัวข้อนี้ มีภาษาจีน วารสารวิทยาศาสตร์มีความเชี่ยวชาญในสาขา เอ็ม เอ ไอ ทุก ๆ สองปีจะมีการจัดการประชุมวิชาการระดับนานาชาติว่าด้วยกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ (ISAHP) ซึ่งรวบรวมทั้งนักวิทยาศาสตร์และผู้ปฏิบัติงานที่ทำงานร่วมกับ AHP การประชุมสัมมนาประจำปี 2550 จัดขึ้นที่บัลปาราอีโซ ประเทศชิลี โดยมีนักวิทยาศาสตร์นำเสนอบทความมากกว่า 90 ชิ้นจาก 19 ประเทศ รวมถึงสหรัฐอเมริกา เยอรมนี ญี่ปุ่น ชิลี มาเลเซีย และเนปาล

อุปกรณ์สำหรับการป้อนข้อมูลและประมวลผลเกรดจากระยะไกล

วิธีการใช้ MAI

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นประกอบด้วยขั้นตอนในการสังเคราะห์ลำดับความสำคัญที่คำนวณบนพื้นฐานของการตัดสินเชิงอัตนัยของผู้เชี่ยวชาญ จำนวนการตัดสินสามารถวัดได้เป็นสิบหรือหลายร้อย การคำนวณทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหาเล็กๆ น้อยๆ สามารถทำได้ด้วยตนเองหรือใช้เครื่องคิดเลข แต่การใช้ซอฟต์แวร์ในการป้อนและประมวลผลการตัดสินจะสะดวกกว่ามาก วิธีที่ง่ายที่สุดในการสนับสนุนคอมพิวเตอร์คือสเปรดชีต ซอฟต์แวร์ที่ทันสมัยที่สุดเกี่ยวข้องกับการใช้อุปกรณ์พิเศษในการตัดสินโดยผู้เข้าร่วมในกระบวนการคัดเลือกโดยรวม ขั้นตอนการใช้วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น:

มาดูรายละเอียดขั้นตอนเหล่านี้กันดีกว่า

การสร้างแบบจำลองปัญหาเป็นลำดับชั้น

ขั้นตอนแรกของ MAI คือการสร้างโครงสร้างลำดับชั้นที่รวมวัตถุประสงค์ของการเลือก หลักเกณฑ์ ทางเลือก และปัจจัยอื่นๆ ที่มีอิทธิพลต่อการเลือกวิธีแก้ปัญหา การสร้างโครงสร้างดังกล่าวจะช่วยวิเคราะห์ทุกแง่มุมของปัญหาและเจาะลึกเข้าไปในแก่นแท้ของปัญหา

ความหมายของโครงสร้างลำดับชั้น

โครงสร้างลำดับชั้นคือ การแสดงกราฟิกปัญหาในรูปแบบของต้นไม้กลับหัว โดยที่ทุกองค์ประกอบยกเว้นองค์ประกอบบนสุดจะขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหนึ่งหรือหลายรายการที่อยู่เหนือมัน มักจะเข้า. องค์กรต่างๆการกระจายอำนาจ ความเป็นผู้นำ และ การสื่อสารที่มีประสิทธิภาพระหว่างพนักงานจะถูกจัดระเบียบในรูปแบบลำดับชั้น

โครงสร้างแบบลำดับชั้นถูกนำมาใช้เพื่อ ความเข้าใจที่ดีขึ้นความเป็นจริงที่ซับซ้อน: เราแยกย่อยปัญหาที่กำลังศึกษาออกเป็นส่วนต่างๆ จากนั้นเราจะแบ่งองค์ประกอบผลลัพธ์ออกเป็นส่วนต่างๆ ขององค์ประกอบ ฯลฯ ในแต่ละขั้นตอน สิ่งสำคัญคือต้องมุ่งเน้นไปที่การทำความเข้าใจองค์ประกอบปัจจุบัน โดยแยกออกจากองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดเป็นการชั่วคราว เมื่อทำการวิเคราะห์ดังกล่าว ความเข้าใจในความซับซ้อนและความเก่งกาจของวิชาที่กำลังศึกษาจะเกิดขึ้น

ตัวอย่างคือโครงสร้างลำดับชั้นที่ใช้ในการสอนในโรงเรียนแพทย์ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษากายวิภาคศาสตร์ ระบบกล้ามเนื้อและกระดูก (ซึ่งรวมถึงองค์ประกอบต่างๆ เช่น แขนและส่วนประกอบ: กล้ามเนื้อและกระดูก) ระบบหัวใจและหลอดเลือด (และหลายระดับ) ระบบประสาท (และส่วนประกอบและระบบย่อย) ฯลฯ . พิจารณาแยกกันถึงระดับเซลล์และโมเลกุล. ในตอนท้ายของการศึกษา ความเข้าใจเกี่ยวกับระบบของร่างกายโดยรวม รวมถึงการตระหนักรู้ถึงบทบาทของแต่ละส่วนที่มีต่อระบบนั้น ด้วยโครงสร้างแบบลำดับชั้นนี้ นักเรียนจะได้รับความรู้ที่ครอบคลุมเกี่ยวกับกายวิภาคศาสตร์

ในทำนองเดียวกัน เมื่อเราแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อน เราสามารถใช้ลำดับชั้นเป็นเครื่องมือในการประมวลผลและรับรู้ข้อมูลจำนวนมากได้ ขณะที่เราออกแบบโครงสร้างนี้ เราจะพัฒนาความเข้าใจปัญหาที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น

ลำดับชั้นที่ง่ายที่สุดของ MAIเพื่อหลีกเลี่ยงความยุ่งเหยิงในไดอะแกรม AHP ลิงก์ที่เชื่อมต่อทางเลือกและเกณฑ์ที่ครอบคลุมมักจะละเว้นหรือลดจำนวนลง แม้จะมีการทำให้แผนภาพง่ายขึ้น ในลำดับชั้นนั้น แต่ละทางเลือกจะเชื่อมโยงกับแต่ละเกณฑ์ที่ครอบคลุม

คำอธิบายโครงสร้างลำดับชั้นที่ใช้ใน AHP

โครงสร้างลำดับชั้นที่ใช้ใน AHP เป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองเชิงคุณภาพของปัญหาที่ซับซ้อน ด้านบนของลำดับชั้นคือ เป้าหมายหลัก- องค์ประกอบระดับล่างแสดงถึงทางเลือกมากมายในการบรรลุเป้าหมาย (ทางเลือก) องค์ประกอบในระดับกลางสอดคล้องกับเกณฑ์หรือปัจจัยที่เชื่อมโยงเป้าหมายกับทางเลือกอื่น มีเงื่อนไขพิเศษในการอธิบายโครงสร้างลำดับชั้นของ MAI แต่ละระดับประกอบด้วยโหนด องค์ประกอบที่เล็ดลอดออกมาจากโหนดมักเรียกว่าลูก (children) องค์ประกอบที่โหนดกำเนิดเรียกว่าองค์ประกอบหลัก กลุ่มขององค์ประกอบที่มีองค์ประกอบหลักเหมือนกันเรียกว่ากลุ่มเปรียบเทียบ องค์ประกอบหลักของ Alternatives มักจะมาจาก กลุ่มต่างๆการเปรียบเทียบเรียกว่าครอบคลุมเกณฑ์ การใช้คำเหล่านี้เพื่ออธิบายแผนภาพด้านล่าง เกณฑ์ทั้งสี่คือลูกของวัตถุประสงค์ ในทางกลับกัน เป้าหมายจะเป็นองค์ประกอบหลักของเกณฑ์ใดๆ แต่ละทางเลือกเป็นลูกของแต่ละเกณฑ์ที่รวมไว้ โดยรวมแล้ว มีกลุ่มการเปรียบเทียบสองกลุ่มในแผนภาพ: กลุ่มที่ประกอบด้วยเกณฑ์สี่ข้อ และกลุ่มที่มีทางเลือกสามรายการ ประเภทของลำดับชั้นของ MAI ใดๆ จะไม่เพียงขึ้นอยู่กับลักษณะวัตถุประสงค์ของปัญหาที่กำลังพิจารณาเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความรู้ การตัดสิน ระบบค่านิยม ความคิดเห็น ความปรารถนา ฯลฯ ของผู้เข้าร่วมในกระบวนการ คำอธิบายที่เผยแพร่ของแอปพลิเคชัน AHP มักประกอบด้วย แผนงานต่างๆและคำอธิบายลำดับชั้นที่นำเสนอ การดำเนินการตามลำดับของทุกขั้นตอนของ MAI ทำให้เกิดความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างของลำดับชั้นเพื่อรวมเกณฑ์และทางเลือกที่เพิ่งเกิดขึ้นใหม่หรือก่อนหน้านี้ไม่ถือว่าสำคัญ

การจัดลำดับความสำคัญ

หลังจากสร้างลำดับชั้นแล้ว ผู้เข้าร่วมกระบวนการจะใช้ MAI เพื่อกำหนดลำดับความสำคัญของโหนดทั้งหมดของโครงสร้าง ข้อมูลสำหรับการจัดลำดับความสำคัญจะถูกรวบรวมจากผู้เข้าร่วมทั้งหมดและประมวลผลทางคณิตศาสตร์ ส่วนนี้จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับ ตัวอย่างง่ายๆอธิบายกระบวนการคำนวณลำดับความสำคัญ

การจัดลำดับความสำคัญและการอธิบาย

ลำดับความสำคัญคือตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับโหนดลำดับชั้น แสดงถึงน้ำหนักสัมพัทธ์ขององค์ประกอบในแต่ละกลุ่ม เช่นเดียวกับความน่าจะเป็น ลำดับความสำคัญคือปริมาณไร้มิติที่สามารถรับค่าจากศูนย์ถึงหนึ่งได้ ยิ่งค่าลำดับความสำคัญสูง องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องก็จะยิ่งมีนัยสำคัญมากขึ้น ผลรวมของลำดับความสำคัญขององค์ประกอบรองจากองค์ประกอบหนึ่งที่อยู่เหนือระดับลำดับชั้นพื้นฐานจะเท่ากับหนึ่ง ลำดับความสำคัญของเป้าหมายคือ 1.0 ตามคำจำกัดความ ลองดูตัวอย่างง่ายๆ เพื่ออธิบายวิธีการคำนวณลำดับความสำคัญ

โครงสร้างลำดับชั้นที่ง่ายที่สุดของ MAI พร้อมลำดับความสำคัญเริ่มต้น

รูปภาพแสดงลำดับชั้นที่ผู้มีอำนาจตัดสินใจไม่ได้กำหนดลำดับความสำคัญขององค์ประกอบทั้งหมด ในกรณีนี้ ตามค่าเริ่มต้น ลำดับความสำคัญขององค์ประกอบจะถือว่าเหมือนกัน กล่าวคือ เกณฑ์ทั้งสี่มีความสำคัญเท่ากันเมื่อพิจารณาจากเป้าหมาย และลำดับความสำคัญของทางเลือกทั้งหมดจะเท่ากันสำหรับเกณฑ์ทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทางเลือกอื่นในตัวอย่างนี้แยกไม่ออก โปรดทราบว่าผลรวมของลำดับความสำคัญขององค์ประกอบในระดับใดๆ จะเท่ากับ 1 หากมีสองทางเลือก ลำดับความสำคัญจะเท่ากับ 0.500 หากมี 5 เกณฑ์ ลำดับความสำคัญของแต่ละรายการจะเท่ากับ 0.200 ในตัวอย่างง่ายๆ นี้ ลำดับความสำคัญของทางเลือกตามเกณฑ์ที่แตกต่างกันอาจไม่ตรงกัน ซึ่งโดยปกติจะเป็นกรณีในทางปฏิบัติ ขอให้เรายกตัวอย่างที่ลำดับความสำคัญของทางเลือกในท้องถิ่นตามเกณฑ์ที่ต่างกันไม่ตรงกัน ลำดับความสำคัญของทางเลือกทั่วโลกที่เกี่ยวข้องกับเป้าหมายจะคำนวณโดยการคูณลำดับความสำคัญในท้องถิ่นของแต่ละทางเลือกด้วยลำดับความสำคัญของแต่ละเกณฑ์และสรุปรวมเหนือเกณฑ์ทั้งหมด

โครงสร้างลำดับชั้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นซึ่งประกอบด้วยค่าลำดับความสำคัญเริ่มต้นระดับสากลและระดับท้องถิ่น

หากลำดับความสำคัญของเกณฑ์เปลี่ยนไป ค่าของลำดับความสำคัญระดับโลกของทางเลือกอื่นก็จะเปลี่ยนไป ดังนั้นลำดับจึงอาจเปลี่ยนแปลงได้ รูปภาพนี้แสดงวิธีแก้ไขปัญหานี้ด้วยค่าลำดับความสำคัญของเกณฑ์ที่เปลี่ยนแปลง โดยที่ A3 จะกลายเป็นทางเลือกที่เหมาะสมที่สุด

เปลือกหอยกราฟิก

บทช่วยสอน

นี่เป็นบทความที่ 4 ในชุดเกี่ยวกับการพัฒนาที่ขับเคลื่อนด้วยโมเดล ในบทความก่อนหน้านี้เราได้ทำความคุ้นเคยและ วันนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีอธิบาย metamodels ในรูปแบบข้อความ (และไม่ใช่ในรูปแบบของไดอะแกรมเหมือนเมื่อก่อน) และทำความคุ้นเคยกับการแสดงตารางของแบบจำลองใน Sirius ลองทำสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างของวิกฤตวัยกลางคนและวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น คุณอาจพบว่าสิ่งนี้มีประโยชน์ในการพัฒนา AI ในเกม การตัดสินใจ หรือการทำงาน

การแนะนำ

โดยทั่วไป ฉันกำลังวางแผนบทความเกี่ยวกับการพัฒนา DSL และการแปลงโมเดล แต่ทันใดนั้น แผนของฉันก็ถูกขัดขวางโดยความคิดเกี่ยวกับความหมายของชีวิต ไม่ว่าฉันกำลังทำสิ่งที่ฉันกำลังทำอยู่หรือไม่

สิ่งที่ชัดเจนที่สุดที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการพัฒนาที่ขับเคลื่อนด้วยโมเดลสามารถทำได้คือ:

เลือกวิธีการที่จะช่วยให้คุณได้รับคำตอบที่คุณสนใจ (ส่วนที่ 1)
สร้าง metamodel สำหรับวิธีนี้ (ส่วนที่ 2)
สร้างเครื่องมือพัฒนาโมเดลตาม metamodel (ส่วนที่ 3)
สร้างแบบจำลอง (ส่วนที่ 4)
กำไร

นี่คือสิ่งที่เราจะทำ

1 วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น

ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้:

ฉันสนใจจะทำอะไร?
ฉันใช้เวลากับสิ่งที่น่าสนใจเพียงพอหรือไม่?
คุณสามารถเปลี่ยนแปลงอะไรในชีวิตให้ดีขึ้นได้?
การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะทำให้สิ่งต่างๆ แย่ลงหรือไม่?

ตอนที่ฉันเรียนมหาวิทยาลัยเพื่อหาคำตอบ คำถามต่างๆเราใช้วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น สาระสำคัญของวิธีการมีดังนี้

คุณกำหนด
- เป้า,
- เกณฑ์สำหรับการบรรลุเป้าหมายและ
- ทางเลือกที่เป็นไปได้
ประเมินความสำคัญของเกณฑ์
ประเมินทางเลือกตามเกณฑ์แต่ละข้อ
คำนวณลำดับความสำคัญของทางเลือก
คุณตัดสินใจ

วิธีการนี้ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในหนังสือของ Thomas Saaty เรื่อง “Decision Making” วิธีวิเคราะห์ลำดับชั้น" (ง่ายสำหรับ Google) อย่างไรก็ตาม มันมีตัวอย่างมากมายตั้งแต่จิตวิทยาไปจนถึงเศรษฐศาสตร์โลก

1.1 การสร้างลำดับชั้น

ดังนั้นในกรณีที่ง่ายที่สุด ลำดับชั้นควรมีเป้าหมาย เกณฑ์ และทางเลือก

ถ้าฉันสรุปคำถามทั้งหมดของฉัน โดยรวมแล้ว ฉันสนใจว่าฉันควรเปลี่ยนงานหรือไม่ ดังนั้นเป้าหมายคือ: เลือกงาน.

ในการเลือกงานที่ฉันสนใจ

เท่าไหร่ เงินฉันจะได้รับเงิน
นานแค่ไหน น่าสนใจฉันจะทำเช่นนี้
ฉันจะมี เวลาเพื่อชีวิต
อาชีพกลุ่มเป้าหมาย
ฉันจะสามารถเข้าร่วมได้หรือไม่ ธรรมชาติหรือจะได้เห็นแสงแดดและต้นไม้ปีละครั้ง
มันอยู่ใกล้ฉันแค่ไหน วัฒนธรรมเพื่อนร่วมงาน เพื่อนบ้าน และคนอื่นๆ

ทางเลือกต่อไปนี้เป็นไปได้:

อย่าเปลี่ยนแปลงอะไรเลย
ย้ายไปมอสโคว์,
ย้ายไปต่างประเทศ
เริ่มต้นอาชีพอิสระหรือเป็นผู้ประกอบการบางประเภท

ตามวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น ลำดับชั้นต่อไปนี้จะถูกสร้างขึ้น:

1.2 การประเมินเกณฑ์

คุณ คนละคนในการตัดสินใจอาจมีเกณฑ์ประมาณเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ความสำคัญของสิ่งเหล่านี้อาจแตกต่างกันอย่างมาก บางคนทำงานเพื่อเงิน บางคนทำงานเพื่อความสนุกสนาน บางคนชอบสื่อสารกับเพื่อนร่วมงาน ฯลฯ

ตามลำดับความสำคัญ คนหนึ่งจะเลือกงานที่มีกำไรมากกว่าโดยไม่ลังเลใจ ในขณะที่อีกคนหนึ่งจะเลือกงานที่น่าสนใจกว่า ไม่มีงานใดที่เหมาะกับทุกคนอย่างแน่นอนตามเกณฑ์ทั้งหมด

อาจเป็นไปได้ว่าเมื่อทำการตัดสินใจ คนส่วนใหญ่จัดลำดับเกณฑ์อย่างชัดเจนหรือโดยปริยายจากเกณฑ์ที่สำคัญที่สุดไปจนถึงไม่มีนัยสำคัญที่สุด อย่างหลังจะถูกละทิ้ง และทางเลือกที่เป็นไปได้จะถูกเปรียบเทียบโดยใช้ทางเลือกแรก พวกเขาติดป้ายกำกับทุกงานที่เป็นไปได้ งานนี้มีเงินมากกว่า แต่ไม่น่าสนใจ งานนี้น่าสนใจ มีทีมที่ดี แต่มีอาชีพการงานที่น่าสงสัย เป็นต้น

หากคุณไม่สามารถตัดสินใจได้ทันทีบุคคลนั้นจะเริ่มประเมินค่าเกณฑ์สูงเกินไป: บางทีดอกเบี้ยอาจยังไม่สำคัญนักและคุณสามารถยืนหยัดในรถติดได้อีกสองชั่วโมง แต่ก็มี เงินเดือนมากขึ้นต่อไปนี้ฉันจะจ่ายเงินจำนองและทำสิ่งที่น่าสนใจ

การให้เหตุผลดังกล่าวสามารถดำเนินต่อไปได้เป็นเวลานานอย่างเจ็บปวดและไม่มีการรับประกันว่าท้ายที่สุดแล้วการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดจะเกิดขึ้นจริง

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นเสนออัลกอริทึมอย่างเป็นทางการสำหรับการตัดสินใจดังกล่าว: เกณฑ์ทั้งหมดจะถูกเปรียบเทียบเป็นคู่กันในระดับตั้งแต่ 1 ถึง 9

ตัวอย่างเช่น อะไรสำคัญกว่าสำหรับฉัน: ดอกเบี้ยหรือเงิน? ดอกเบี้ยสำคัญกว่าแต่ไม่ต้องพูดอะไรมาก หากคะแนนสูงสุดคือ 9 ต่อ 1 สำหรับตัวฉันเองฉันให้คะแนนลำดับความสำคัญเป็น 5 ต่อ 1

หรืออะไรสำคัญกว่ากัน: เงินหรือการมีเวลาตลอดชีวิต งานอดิเรก? ฉันพร้อมที่จะทำงานในวันหยุดสุดสัปดาห์หรือยืนท่ามกลางรถติดเป็นเวลาสองชั่วโมงเพื่อหาเงินเพิ่มหรือไม่? สำหรับตัวฉันเอง ฉันให้คะแนนความสำคัญของเกณฑ์เหล่านี้เป็น 1 ถึง 7

ผลลัพธ์ที่ได้คือตารางแบบนี้:

แน่นอนว่าจะต้องมีเส้นทแยงมุมอยู่เสมอ เห็นได้ชัดว่าการประมาณการทั้งหมดจะสมมาตรผกผันเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลัก ตัวอย่างเช่น หากฉันประมาณความสำคัญของ "ดอกเบี้ย-เงิน" เป็น 5 ต่อ 1 ความสำคัญของ "เงิน-ดอกเบี้ย" จะเป็น 1 ถึง 5 บางครั้งเมทริกซ์ดังกล่าวเรียกว่าสมมาตรผกผัน

โดยทั่วไป หากเราเปรียบเทียบเกณฑ์ N เราก็ต้องทำการเปรียบเทียบ (N*(N-1))/2 ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น ถ้าตอนแรกมี 6 เกณฑ์ ตอนนี้ก็มีเมทริกซ์ทั้งหมดของตัวเลขบางตัวแล้ว หากต้องการกลับไปที่เกณฑ์อีกครั้ง ลองคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์กัน องค์ประกอบของเวกเตอร์นี้จะมีความสำคัญสัมพัทธ์ของแต่ละเกณฑ์

หนังสือของ Thomas Saaty เสนอวิธีการง่ายๆ หลายวิธีในการคำนวณ eigenvector ในหัวของคุณหรือบนกระดาษ เราจะใช้อัลกอริธึมการทำซ้ำที่แม่นยำยิ่งขึ้น:

N = จำนวนเกณฑ์ m = เมทริกซ์การประเมินผลของมิติ NxN eigenvector = เวกเตอร์ของมิติ N ที่เต็มไปด้วยค่า 1/N ทำซ้ำจนกระทั่งค่าลักษณะเฉพาะเริ่มมาบรรจบกันเป็นค่าที่กำหนด หรือจนกว่าเราจะทำซ้ำตามจำนวนสูงสุดที่อนุญาต x = m * ค่าลักษณะเฉพาะ = ผลรวม(x) ค่าลักษณะเฉพาะ = x / ค่าลักษณะเฉพาะ
ผลลัพธ์ที่ได้คือเวกเตอร์ต่อไปนี้:
เกณฑ์ที่สำคัญที่สุดคือเวลา (0.3846) เกณฑ์ที่สำคัญที่สุดคืออาชีพ (0.0555)

ในการเปรียบเทียบแบบคู่ การประมาณการบางอย่างอาจไม่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับฉันดอกเบี้ยสำคัญกว่าเงินและเงิน สำคัญกว่าอาชีพ- แน่นอนว่าความสนใจควรมีความสำคัญมากกว่าอาชีพอย่างมาก นี่เป็นเรื่องจริงในตารางนี้ แต่ถ้าคะแนนของ “ดอกเบี้ย-อาชีพ” น้อยหรือกลับกัน ประมาณการของฉันก็คงไม่สอดคล้องกัน

ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์การเปรียบเทียบจะช่วยประเมินขอบเขตของความไม่สอดคล้องกันนี้ มีค่าเท่ากับ 6.7048.

แน่นอนว่าค่าลักษณะเฉพาะนั้นแปรผันตามจำนวนเกณฑ์ เพื่อให้แน่ใจว่าการประเมินความสอดคล้องไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเกณฑ์ จึงมีการคำนวณดัชนีความสอดคล้อง = (ค่าลักษณะเฉพาะ - N) / (N - 1)

สุดท้ายนี้ เพื่อให้การประเมินเป็นไปตามวัตถุประสงค์โดยสมบูรณ์ จำเป็นต้องแบ่งดัชนีนี้ด้วยดัชนีความสม่ำเสมอโดยเฉลี่ยสำหรับเมทริกซ์แบบสุ่ม หากค่าผลลัพธ์ (อัตราส่วนความสอดคล้อง) น้อยกว่า 0.1000 การเปรียบเทียบแบบคู่จะถือว่ามีความสอดคล้องไม่มากก็น้อย ในตัวอย่างของเรา ค่าดังกล่าวจะเท่ากับ 0.1137 ซึ่งหมายความว่าลำดับความสำคัญที่คำนวณแล้วสามารถเชื่อถือได้ไม่มากก็น้อย

1.3 การประเมินทางเลือก

ตอนนี้คุณต้องเปรียบเทียบทางเลือกทั้งหมดสำหรับแต่ละเกณฑ์

ตัวอย่างเช่น ถ้าฉันย้ายไปมอสโคว์ ฉันจะได้รับเงินเดือนจำนวนมาก แต่งานจะมีความน่าสนใจน้อยลงและมีเวลาในชีวิตน้อยลงด้วย หรือเมื่อย้ายไปต่างประเทศ ฉันจะต้องละทิ้งภาษาของตัวเองและปรับตัวให้เข้ากับคุณค่าทางวัฒนธรรมของผู้อื่น

สำหรับแต่ละเกณฑ์ จะมีการคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและอัตราส่วนความสอดคล้อง

ผลลัพธ์ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะถูกเขียนเป็นคอลัมน์:

ความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละเกณฑ์เขียนไว้ในเวกเตอร์ต่อไปนี้:
[ 0,0337; 0,0211; 0,1012; 0,1399; 0,1270; 0,9507 ]
ค่าส่วนใหญ่จะน้อยกว่าหรือมากกว่า 0.1000 เล็กน้อย อย่างไรก็ตาม สำหรับเกณฑ์ "วัฒนธรรม" อัตราส่วนความสม่ำเสมอกลับกลายเป็นว่ามีขนาดใหญ่มาก นี่เป็นเพราะว่าฉันให้คะแนนบางส่วนไม่ถูกต้อง ผมอยากให้ 7 สำหรับ “อย่าเปลี่ยนอะไร - ย้ายไปต่างประเทศ” เพราะอาศัยอยู่ บ้านเกิดสะดวกสบายมากขึ้น แต่ฉันใส่ผิดที่ 1/7

1.4 การจัดลำดับความสำคัญของทางเลือกอื่น

ดังนั้นเราจึงประเมินเกณฑ์และติดป้ายกำกับไว้ในแต่ละทางเลือก: ตัวเลือกใดมีราคาแพงกว่าซึ่งน่าสนใจกว่า ฯลฯ ตอนนี้จำเป็นต้องประเมินทางเลือกตามเกณฑ์ทั้งหมดโดยรวม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะคูณเมทริกซ์

ถึงเวกเตอร์
[ 0,0592; 0,2323; 0,3846; 0,0555; 0,1220; 0,1462 ]
ผลลัพธ์ที่ได้คือเวกเตอร์ต่อไปนี้:
[ 0,3184; 0,1227; 0,2049; 0,3540 ]
นี่คือความสำคัญของทางเลือกอื่นในการบรรลุเป้าหมาย

1.5 การตัดสินใจ

ตอนนี้เรามาพล็อตค่าที่คำนวณได้ทั้งหมดในรูปต่อไปนี้:

อัตราส่วนของความสอดคล้องของการประเมินแสดงไว้ในวงเล็บ

ความหนาของเส้นจะแปรผันตามลำดับความสำคัญ งานปัจจุบันเป็นงานที่น่าสนใจและมีแนวโน้มมากที่สุดในแง่ของอาชีพ การทำงานอิสระจะช่วยให้คุณใช้เวลาอยู่กับธรรมชาติมากขึ้นและใช้เวลากับชีวิตมากขึ้น มากกว่า งานเงินในมอสโกและต่างประเทศ

เห็นได้ชัดว่ามอสโกกำลังหายไปอย่างสิ้นเชิง ต่างประเทศดีขึ้นนิดหน่อยแต่ก็ไม่ค่อยดีนัก อย่าเปลี่ยนแปลงอะไร และงานฟรีแลนซ์ก็อยู่ในระดับเดียวกันโดยประมาณ

2 การสร้างเมตาโมเดล

ทีนี้มาอธิบายวิธีการวาดและคำนวณทั้งหมดนี้กัน

ขั้นแรก จำเป็นต้องอธิบาย metamodel: ประเภทของเอนทิตีที่ใช้ในวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น ยิ่งไปกว่านั้น เราจะไม่วาด metamodel ในรูปแบบของไดอะแกรม แต่จะอธิบายในรูปแบบข้อความ Xcore ซึ่งแตกต่างจากที่เราจะไม่วาด

เรามาเน้นเฉพาะสิ่งที่น่าสนใจที่สุดเท่านั้น Xcore แตกต่างจาก Ecore ตรงที่ให้คุณอธิบายไม่เพียงแต่โครงสร้างของโมเดลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตรรกะบางอย่างในภาษาที่คล้ายกับ Java อีกด้วย ให้เราอธิบาย เช่น ประเภทข้อมูลสำหรับจัดเก็บการให้คะแนน เราจะเก็บคะแนนบวกเป็นจำนวนเต็มบวก และเราจะเก็บค่าประมาณผกผันของรูปแบบ 1/n เป็น -n เราสามารถจัดเก็บคะแนนเป็นสตริงหรือเป็นตัวเลขจริงได้ แต่นั่นอาจเป็นความคิดที่ไม่ดี

ดังที่กล่าวไว้ เราต้องการสองฟังก์ชันในการแปลงคะแนนจากหรือเป็นการแทนค่าสตริง บน Xcore จะมีลักษณะดังนี้:

พิมพ์ Weight wraps int create ( if (it.matches("\\d+")) ( Integer.parseInt(it) ) else if (it.matches("1\\s*/\\s*\\d+") ) ( val result = Integer.parseInt(it.replaceFirst("1\\s*/\\s*", "")) if (ผลลัพธ์<= 1) 1 else -result } else { throw new NumberFormatException("The weight must be either n or 1/n") } } convert { if (it >= 1) ( it.toString ) else if (it >= -1) ( "1" ) else ( "1/" + (-it).toString ) )
Xcore ยังช่วยให้คุณสามารถอธิบายตรรกะที่ค่อนข้างซับซ้อนได้

ตัวอย่างเช่น นี่คือการดำเนินการคำนวณลำดับความสำคัญในลำดับชั้น

ลำดับชั้นของคลาส ( op void updatePriorities() ( Priorities.clear inconsistencies.clear val mat = new JudgementMatrix (เกณฑ์) เกณฑ์เกณฑ์Judgments =พิพากษา.กรอง(typeof(CriterionJudgment)).filter(cj | cj.goal == เป้าหมาย) สำหรับ (judgment: CriterionJudgments) ( mat.set(judgment.first,พิพากษา.วินาที,พิพากษา.น้ำหนัก) ) สำหรับ (เกณฑ์: เกณฑ์) ( val GoalCriterionPriority Priority = AHPFactory.eINSTANCE.createGoalCriterionPriority Priority.goal = Priority.criterion = criterion Priority.value = mat.findEigenvectorElement(criterion) Priorities.add(priority) ) val GoalInconsistency = AHPFactory.eINSTANCE createGoalInconsistency GoalInconsistency.goal = เป้าหมาย GoalInconsistency.value = mat.inconsistency inconsistencies.add(goalInconsistency) val mat2 = new Matrix(alternatives.size, allowance.size)critical.forEach ] val mat4 = mat2.multiply(mat.eigenvector) ทางเลือก สำหรับแต่ละ ) )

สุดท้ายนี้ สำหรับรุ่น Xcore (เช่นเดียวกับรุ่น Ecore) คุณสามารถสร้างไดอะแกรมคลาสได้

นี่คือลักษณะของเมตาโมเดลสำหรับวิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น นี่เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด และในกรณีทั่วไป ลำดับชั้นสามารถมีได้มากกว่าสามระดับ (ตัวอย่างเช่น เกณฑ์สามารถมีเกณฑ์ย่อยได้) เมทริกซ์ของการเชื่อมต่อระหว่างระดับสามารถกระจัดกระจายได้ ผู้เชี่ยวชาญหลายคนสามารถให้คะแนนได้ ไม่ใช่เพียงคนเดียว

นี่คือลักษณะของข้อกำหนดตัวแก้ไขแผนภูมิและตาราง:

นี่คือลักษณะของตัวแก้ไขผลลัพธ์:

ไม่สามารถอธิบายตัวแก้ไขลำดับชั้นได้อย่างเปิดเผยอย่างสมบูรณ์ ฉันต้องเขียนส่วนขยายใน Java ฉันคิดว่ามันคุ้มค่าที่จะดูรายละเอียดเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย Sirius มีตัวเลือกส่วนขยายอย่างน้อยสองตัวเลือก: บริการและการดำเนินการ

ด้วยบริการต่างๆ คุณสามารถเพิ่มการดำเนินการเพิ่มเติมบางอย่างให้กับคลาสจาก metamodel ได้ ตัวอย่างเช่น การดำเนินการสองรายการต่อไปนี้จัดรูปแบบลำดับความสำคัญและคำนวณความหนาของการเชื่อมต่อระหว่างเกณฑ์และทางเลือกตามลำดับ

บริการคลาสสาธารณะ ( สตริงสาธารณะ toString (ลำดับความสำคัญลำดับความสำคัญ) ( return String.format ("%.4f", Priority.getValue()); ) public int getEdgeWidth (ทางเลือกอื่น, EdgeTarget targetView) ( DSemanticDecorator targetNode = (DSemanticDecorator)targetView; เกณฑ์เกณฑ์ = (เกณฑ์)targetNode.getTarget(); ลำดับความสำคัญ = Alternative.getPriority(เกณฑ์); return (int) (priority.getValue() * 7)
คุณสามารถใช้การดำเนินการเหล่านี้ได้โดยตรงในนิพจน์ AQL อย่างสะดวก อย่างไรก็ตาม คุณไม่สามารถใช้สิ่งเหล่านี้เพื่อเปลี่ยนโมเดลได้

หากต้องการเปลี่ยนโมเดลคุณต้องใช้การดำเนินการของ Java การดำเนินการต่างจากบริการที่ไม่สามารถเรียกใช้ในนิพจน์ AQL ได้อีกต่อไป สามารถเปิดใช้งานได้เช่นผ่านเมนูบริบทหรือโดยการกดปุ่ม การดำเนินการสามารถย้อนกลับได้โดยใช้คำสั่งเลิกทำ

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น(Analytic Hierarchy Process - AHP) หรือแนวทางลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์เกี่ยวข้องกับการแยกย่อยปัญหาออกเป็นส่วนประกอบง่ายๆ และประมวลผลการตัดสินของผู้มีอำนาจตัดสินใจ (DM) เป็นผลให้ความสำคัญสัมพัทธ์ของทางเลือกภายใต้การศึกษาถูกกำหนดสำหรับเกณฑ์ทั้งหมดในลำดับชั้น ความสำคัญสัมพัทธ์จะแสดงเป็นตัวเลขในรูปแบบของเวกเตอร์ลำดับความสำคัญ ค่าเวกเตอร์ที่ได้รับในลักษณะนี้เป็นค่าประมาณในระดับอัตราส่วนและสอดคล้องกับค่าประมาณที่เรียกว่ายาก

วัตถุประสงค์. การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความสำคัญสำหรับองค์ประกอบแต่ละระดับ - ดัชนีความเป็นเนื้อเดียวกันและอัตราส่วนความเป็นเนื้อเดียวกัน.

คำแนะนำ. ระบุจำนวนระดับของลำดับชั้น จากนั้นกรอกจำนวนเกณฑ์ในแต่ละระดับ คลิกถัดไป ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกบันทึกเป็นไฟล์ Word

คำชี้แจงของปัญหาที่ได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นมักจะเป็นดังนี้
ที่ให้ไว้: เป้าหมายร่วมกันการแก้ปัญหา เกณฑ์ในการประเมินทางเลือก ทางเลือกอื่น ที่จำเป็น:เลือกทางเลือกที่ดีที่สุด
แนวทาง AHP ประกอบด้วยชุดขั้นตอน:
1. การจัดโครงสร้างงานในรูปแบบโครงสร้างลำดับชั้นที่มีหลายระดับ ได้แก่ เป้าหมาย – เกณฑ์ – ทางเลือก
2. การเปรียบเทียบองค์ประกอบของแต่ละระดับโดยผู้มีอำนาจตัดสินใจ ผลการเปรียบเทียบมีลักษณะเป็นตัวเลข
3. การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความสำคัญสำหรับองค์ประกอบแต่ละระดับ การตรวจสอบความสอดคล้องของการตัดสินของผู้มีอำนาจตัดสินใจ
การคำนวณการประเมินเชิงปริมาณของคุณภาพของทางเลือก การเลือกทางเลือกที่ดีที่สุด
มาตราส่วนอัตราส่วนถูกใช้เพื่อสร้างความสำคัญสัมพัทธ์ขององค์ประกอบในลำดับชั้น มาตราส่วนนี้ช่วยให้ผู้มีอำนาจตัดสินใจกำหนดตัวเลขบางอย่างให้กับระดับความชอบของวัตถุหนึ่งที่ถูกเปรียบเทียบเหนืออีกวัตถุหนึ่ง (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2. ระดับทัศนคติ

ระดับความสำคัญ	คำนิยาม	คำอธิบาย
1	ความสำคัญเท่าเทียมกัน	การกระทำสองประการมีส่วนช่วยให้บรรลุเป้าหมายอย่างเท่าเทียมกัน
3	ความเด่นบางประการของความสำคัญของการกระทำหนึ่งเหนืออีกการกระทำหนึ่ง	มีเหตุผลในการเลือกการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่เหตุผลเหล่านี้ไม่น่าเชื่อถือเพียงพอ
5	นัยสำคัญหรือนัยสำคัญอย่างยิ่ง	มีหลักฐานที่เชื่อถือได้หรือการตัดสินเชิงตรรกะเพื่อแสดงให้เห็นว่าการกระทำอย่างใดอย่างหนึ่งจะดีกว่า
7	นัยสำคัญที่ชัดเจนหรือรุนแรงมาก	หลักฐานที่น่าสนใจซึ่งสนับสนุนการกระทำหนึ่งเหนืออีกการกระทำหนึ่ง
9	ความสำคัญอย่างยิ่ง	หลักฐานที่สนับสนุนการกระทำหนึ่งเหนืออีกการกระทำหนึ่งนั้นน่าสนใจอย่างยิ่ง
2, 4, 6, 8	ค่ากลางระหว่างการตัดสินสองรายการที่อยู่ติดกัน	สถานการณ์ที่จำเป็นต้องมีวิธีแก้ปัญหาประนีประนอม
ส่วนกลับของปริมาณข้างต้น	ถ้าการกระทำ i เมื่อเปรียบเทียบกับการกระทำ j ได้รับการกำหนดให้เป็นหนึ่งในตัวเลขที่กำหนดไว้ข้างต้น ดังนั้นการกระทำ j เมื่อเปรียบเทียบกับการกระทำ i จะได้รับมอบหมายให้เป็นค่าที่ตรงกันข้าม	หากสมมุติฐานความสอดคล้องเมื่อได้รับค่าตัวเลข N เพื่อสร้างเมทริกซ์

เมื่อใช้มาตราส่วนที่ระบุ ผู้มีอำนาจตัดสินใจเมื่อเปรียบเทียบวัตถุสองชิ้นในแง่ของการบรรลุเป้าหมายซึ่งอยู่ในระดับที่สูงกว่าของลำดับชั้น จะต้องใส่ตัวเลขในช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 9 หรือค่าที่ตรงกันข้าม
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ องค์ประกอบสองประเภทจะแตกต่างกันในลำดับชั้น: องค์ประกอบ - ผู้ปกครอง และองค์ประกอบ - ผู้สืบทอด องค์ประกอบสืบทอดมีอิทธิพลต่อองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของระดับลำดับชั้นที่สูงกว่า ซึ่งเป็นองค์ประกอบหลักที่สัมพันธ์กับองค์ประกอบแรก เมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่ถูกสร้างขึ้นสำหรับองค์ประกอบทั้งหมด - ลูก - ที่เกี่ยวข้องกับผู้ปกครองที่เฉพาะเจาะจง การเปรียบเทียบแบบคู่จะทำในแง่ของความโดดเด่นขององค์ประกอบหนึ่งเหนืออีกองค์ประกอบหนึ่งตามมาตราส่วนอัตราส่วน
หากองค์ประกอบ E 1 ครอบงำองค์ประกอบ E 2 เซลล์เมทริกซ์ที่สอดคล้องกับแถว E 1 และคอลัมน์ E 2 จะถูกเติมด้วยจำนวนเต็ม และเซลล์ที่สอดคล้องกับแถว E 2 และคอลัมน์ E 1 จะถูกเติมด้วยหมายเลขผกผัน
เมื่อทำการเปรียบเทียบแบบคู่ ต้องตอบคำถาม: องค์ประกอบใดในสององค์ประกอบที่ถูกเปรียบเทียบมีความสำคัญมากกว่าหรือมีผลกระทบมากกว่า ซึ่งมีแนวโน้มมากกว่า และองค์ประกอบใดดีกว่า
เมื่อเปรียบเทียบเกณฑ์ เป็นเรื่องปกติที่จะถามว่าเกณฑ์ใดสำคัญกว่า เมื่อเปรียบเทียบทางเลือกที่เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ - ทางเลือกใดดีกว่าหรือมีแนวโน้มมากกว่า

ทฤษฎีบท 1 ในเมทริกซ์จตุรัสสมมาตรผกผันเชิงบวก แล สูงสุด ≥n

ทฤษฎีบท 2 เมทริกซ์จตุรัส A แบบสมมาตรผกผันเชิงบวกจะสม่ำเสมอก็ต่อเมื่อ แล สูงสุด =n เท่านั้น

ดังนั้น ในการประเมินความสม่ำเสมอของการตัดสินของผู้เชี่ยวชาญ เราสามารถใช้ค่าเบี่ยงเบนของค่าลักษณะเฉพาะสูงสุด แล สูงสุด จากลำดับของเมทริกซ์ n
ความสอดคล้องของการตัดสินประเมินโดยดัชนีความเป็นเนื้อเดียวกัน (ดัชนีความสอดคล้อง) หรืออัตราส่วนความเป็นเนื้อเดียวกัน (อัตราส่วนความสอดคล้อง) ตามสูตรต่อไปนี้:

M(io) คือค่าเฉลี่ยของดัชนีความเป็นเนื้อเดียวกันของเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่ที่คอมไพล์แบบสุ่ม ซึ่งอิงจากข้อมูลการทดลอง ค่านี้เป็นค่าแบบตาราง พารามิเตอร์อินพุตคือมิติของเมทริกซ์ (ตารางที่ 6)

ตารางที่ 6. ค่าเฉลี่ยของดัชนีความเป็นเนื้อเดียวกันขึ้นอยู่กับลำดับเมทริกซ์

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
เอ็ม(ไอโอ)	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51

ค่าที่ยอมรับได้คือ OO≤0.10 หากเมทริกซ์ของการเปรียบเทียบคู่ OO>0.1 แสดงว่ามีการละเมิดตรรกะการตัดสินของผู้เชี่ยวชาญอย่างมีนัยสำคัญเมื่อกรอกเมทริกซ์ ดังนั้นผู้เชี่ยวชาญจะถูกขอให้แก้ไขข้อมูลที่ใช้ในการสร้างเมทริกซ์เพื่อปรับปรุง ความสม่ำเสมอ

ตัวอย่าง. ลองพิจารณาเมทริกซ์ของการเปรียบเทียบแบบคู่และคำนวณค่าโดยประมาณของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะหลัก:

ลองรวมองค์ประกอบของแต่ละแถวและค้นหาผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์:

ด้วยการทำให้เวกเตอร์ W เป็นมาตรฐานโดยการหารแต่ละพิกัดด้วยค่า S เราจะได้ค่าโดยประมาณของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะหลัก:

ค่าประมาณของค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดสามารถพบได้โดยใช้สูตร แลมสูงสุด =e T AW ที่กล่าวถึงข้างต้น:

ด้วยการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะหลักและค่าลักษณะเฉพาะสูงสุด อาจกลายเป็นว่าเมทริกซ์ที่สอดคล้องกันในความเป็นจริงไม่สอดคล้องกันในการคำนวณและในทางกลับกัน
ตัวอย่าง. ให้เราคำนวณอัตราส่วนความสอดคล้องของเมทริกซ์ที่พิจารณาข้างต้น โดยนำจำนวนที่แน่นอนและโดยประมาณของเมทริกซ์มาเป็นค่าลักษณะเฉพาะสูงสุด

เนื่องจากมีข้อผิดพลาดมากขึ้นในวิธีคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะหลัก อัตราส่วนความสอดคล้องของเมทริกซ์การเปรียบเทียบแบบคู่อาจมากกว่า 0.01
ขอแนะนำให้ใช้ขั้นตอนในการค้นหาค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ของเมทริกซ์อย่างแม่นยำ ความปรารถนาดังกล่าวกลายเป็นข้อกำหนดในงานที่สำคัญอย่างยิ่ง

ตัวอย่าง (จากหนังสือของ ต. สะเต๊ะ) พิจารณาความเป็นอยู่โดยรวมของแต่ละบุคคล - ระดับสูงสุดลำดับชั้น ระดับนี้ได้รับอิทธิพลจากประสบการณ์ในวัยเด็ก เยาวชน และผู้ใหญ่เป็นหลัก ปัจจัยในการพัฒนาและวุฒิภาวะที่สะท้อนให้เห็นในความเป็นอยู่ที่ดีอาจรวมถึงอิทธิพลของพ่อและแม่แยกจากกัน เช่นเดียวกับอิทธิพลรวมของพวกเขาในฐานะพ่อแม่ ภูมิหลังทางเศรษฐกิจและสังคม ความสัมพันธ์กับพี่น้อง กลุ่มเพื่อน การเรียนสถานภาพทางศาสนา ฯลฯ
ปัจจัยที่ระบุไว้ข้างต้นซึ่งประกอบขึ้นเป็นระดับที่สองของลำดับชั้นนั้นจะได้รับอิทธิพลจากเกณฑ์ที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น อิทธิพลของพ่อสามารถแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ซึ่งรวมถึงอารมณ์ ความเข้มงวด ความเอาใจใส่ และความรักใคร่ของเขา ความสัมพันธ์กับพี่น้องสามารถระบุลักษณะเพิ่มเติมได้จากจำนวน อายุที่แตกต่าง เพศ การสร้างแบบจำลองอิทธิพลและบทบาทของเพื่อนร่วมงานมีมากขึ้น ภาพที่สดใสอิทธิพลของเพื่อน โรงเรียน และครู
พื้นฐานอีกทางเลือกหนึ่งของคำอธิบายสำหรับระดับที่สองอาจเป็นการใส่ความรู้สึกเข้าไปด้วย ความนับถือตนเองความมั่นใจในอนาคต การปรับตัวเข้ากับผู้คนใหม่ๆ และสถานการณ์ใหม่ๆ ฯลฯ ที่มีอิทธิพลหรือได้รับอิทธิพลจากองค์ประกอบที่กล่าวมาข้างต้น
มากกว่า รากฐานที่สมบูรณ์ภูมิหลังทางจิตวิทยาอาจรวมถึงองค์ประกอบหลายร้อยองค์ประกอบในแต่ละระดับ คัดเลือกโดยผู้เชี่ยวชาญ และจัดเรียงในลักษณะเพื่อให้ได้ความเข้าใจสูงสุดของแต่ละบุคคลนั้น
พิจารณากรณีที่จำกัดซึ่งผู้ถูกทดสอบรู้สึกว่าความมั่นใจในความแข็งแกร่งของเขาถูกบั่นทอน และความสามารถในการปรับตัวทางสังคมของเขาอ่อนแอลงเนื่องจากการยับยั้งในวัยเด็ก เขาถูกถามคำถามเฉพาะเกี่ยวกับความประทับใจในวัยเด็ก และขอให้เป็นคู่เพื่อสร้างความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบต่อไปนี้ในแต่ละระดับ
มาสร้างลำดับชั้นกันโดยที่: OB - ความเป็นอยู่ทั่วไป; D - ความนับถือตนเอง; U - ความรู้สึกมั่นใจในอนาคต เอ – ความสามารถในการปรับตัวเข้ากับผู้อื่น P – แสดงความรักต่อวัตถุอย่างชัดเจน E – แนวคิดเรื่องความเข้มงวด จริยธรรม N – การลงโทษเด็กตามความเป็นจริง L – เน้นความสามารถในการปรับตัวเข้ากับผู้อื่น M – อิทธิพลของแม่ O – อิทธิพลของพ่อ P – อิทธิพลของทั้งพ่อและแม่

รูปที่ 1 - แผนภาพลำดับชั้นของความเป็นอยู่ทั่วไปของแต่ละบุคคล

เรามาสังเคราะห์แบบลำดับชั้นกัน:

บุคคลดังกล่าวได้รับคำแนะนำให้สื่อสารกับพ่อมากขึ้นเพื่อสร้างสมดุลระหว่างอิทธิพลของพ่อแม่
ในตัวอย่างที่ให้มา เมทริกซ์บางตัวไม่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม ควรเข้าใจว่าบุคคลในสถานการณ์นี้ไม่สามารถถามคำถามเดิมซ้ำๆ ได้จนกว่าเมทริกซ์ทั้งหมดจะกลายเป็นเนื้อเดียวกัน
หลังจากแก้ไขปัญหาการสังเคราะห์ลำดับชั้นแล้ว ความสม่ำเสมอของลำดับชั้นทั้งหมดจะถูกประเมินโดยการรวมตัวบ่งชี้ความเป็นเนื้อเดียวกันของทุกระดับ ลดลงโดยการถ่วงน้ำหนักไปที่ระดับลำดับชั้นแรก

วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้น(MAI) เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับแนวทางที่เป็นระบบในการแก้ไขปัญหาการตัดสินใจที่ซับซ้อน

MAI ไม่ได้กำหนดการตัดสินใจที่ "ถูกต้อง" ให้กับผู้มีอำนาจตัดสินใจ (DM) แต่ช่วยให้เขาสามารถค้นหาตัวเลือก (ทางเลือก) ที่ตรงกับความเข้าใจของเขาในสาระสำคัญของปัญหาและข้อกำหนดในการแก้ปัญหาได้ดีที่สุด

วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โธมัส แอล. ซาตีซึ่งเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรื่องนี้ พัฒนาผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ และจัดสัมมนา ISAHP มาเป็นเวลา 20 ปี การประชุมวิชาการระดับนานาชาติเรื่องกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์- MAI มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติและได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันโดยนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลก นอกจากคณิตศาสตร์แล้ว มันยังขึ้นอยู่กับแง่มุมทางจิตวิทยาด้วย MAI ช่วยให้คุณสามารถจัดโครงสร้างปัญหาการตัดสินใจที่ซับซ้อนได้อย่างชัดเจนและมีเหตุผลในรูปแบบของลำดับชั้น เปรียบเทียบและประเมินทางเลือกโซลูชันทางเลือกในเชิงปริมาณ วิธีการวิเคราะห์ลำดับชั้นถูกนำมาใช้ทั่วโลกในการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ตั้งแต่การจัดการในระดับรัฐไปจนถึงการแก้ปัญหาภาคส่วนและเอกชนในธุรกิจ อุตสาหกรรม การดูแลสุขภาพ และการศึกษา

สำหรับการรองรับคอมพิวเตอร์ของ MAI มีผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ที่พัฒนาโดยบริษัทต่างๆ

การวิเคราะห์ปัญหาการตัดสินใจใน MAI เริ่มต้นจากการสร้างโครงสร้างลำดับชั้น ซึ่งรวมถึงเป้าหมาย เกณฑ์ ทางเลือก และปัจจัยอื่นๆ ที่พิจารณาซึ่งมีอิทธิพลต่อการเลือก โครงสร้างนี้สะท้อนถึงความเข้าใจของผู้มีอำนาจตัดสินใจเกี่ยวกับปัญหา

แต่ละองค์ประกอบของลำดับชั้นสามารถแสดงถึงแง่มุมต่างๆ ของปัญหาที่กำลังแก้ไข และสามารถนำมาพิจารณาทั้งปัจจัยที่เป็นสาระสำคัญและนามธรรม พารามิเตอร์เชิงปริมาณที่วัดได้และคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ข้อมูลวัตถุประสงค์ และการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญเชิงอัตนัย กล่าวอีกนัยหนึ่งการวิเคราะห์สถานการณ์ในการเลือกการตัดสินใจใน MAI นั้นคล้ายคลึงกับขั้นตอนและวิธีการโต้แย้งที่ใช้ในระดับสัญชาตญาณ

ขั้นตอนต่อไปของการวิเคราะห์คือการกำหนดลำดับความสำคัญที่แสดงถึงความสำคัญสัมพัทธ์หรือการกำหนดลักษณะขององค์ประกอบของโครงสร้างลำดับชั้นที่สร้างขึ้น โดยใช้ขั้นตอนการเปรียบเทียบแบบคู่ ลำดับความสำคัญแบบไร้มิติทำให้สามารถเปรียบเทียบปัจจัยที่แตกต่างกันได้อย่างสมเหตุสมผล ซึ่งเป็นคุณลักษณะที่โดดเด่นของ AHP ในขั้นตอนสุดท้ายของการวิเคราะห์ จะดำเนินการสังเคราะห์ (การบิดเชิงเส้น) ของลำดับความสำคัญในลำดับชั้น ซึ่งเป็นผลมาจากการคำนวณลำดับความสำคัญของโซลูชันทางเลือกที่สัมพันธ์กับเป้าหมายหลัก ทางเลือกที่มีค่าลำดับความสำคัญสูงสุดถือว่าดีที่สุด

ตัวอย่างของปัญหาการเลือกหลายเกณฑ์ที่มีลำดับชั้นอย่างง่าย

ในงานนี้ คุณต้องเลือกหนึ่งในสามผู้สมัครสำหรับตำแหน่งผู้จัดการ (ดูรูป) ผู้สมัครจะได้รับการประเมินตามเกณฑ์ต่อไปนี้: อายุ ประสบการณ์ การศึกษา และคุณสมบัติส่วนบุคคล รูปภาพแสดงลำดับชั้นของงานนี้ ลำดับชั้นที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยสามระดับ: เป้าหมาย เกณฑ์ และทางเลือก ตัวเลขในรูปแสดงลำดับความสำคัญขององค์ประกอบของลำดับชั้นจากมุมมองของเป้าหมาย ซึ่งคำนวณใน MAI โดยอิงจากการเปรียบเทียบองค์ประกอบของแต่ละระดับแบบคู่โดยสัมพันธ์กับองค์ประกอบของระดับที่สูงกว่าที่เกี่ยวข้องกัน . ลำดับความสำคัญของทางเลือกที่สัมพันธ์กับเป้าหมาย (ลำดับความสำคัญทั่วโลก) จะถูกคำนวณในขั้นตอนสุดท้ายของวิธีการโดยการบิดเชิงเส้นของลำดับความสำคัญในท้องถิ่นขององค์ประกอบทั้งหมด ในตัวอย่างนี้ ตัวเลือกที่ดีที่สุดคือ Dick เนื่องจากมีค่าลำดับความสำคัญโดยรวมสูงสุด

ขอบเขตการศึกษาและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

แม้ว่าไม่จำเป็นต้องได้รับการฝึกอบรมพิเศษสำหรับการประยุกต์ใช้ MAI ในทางปฏิบัติ แต่พื้นฐานของวิธีการดังกล่าวได้รับการสอนในสถาบันการศึกษาหลายแห่ง นอกจากนี้ วิธีการนี้ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการจัดการคุณภาพ และมีการสอนในโปรแกรมเฉพาะทางมากมาย เช่น Six Sigma, Lean Six Sigma และ QFD

ทุก ๆ สองปีจะมีการจัดการประชุมวิชาการระดับนานาชาติว่าด้วยกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ (ISAHP) ซึ่งรวบรวมทั้งนักวิทยาศาสตร์และผู้ปฏิบัติงานที่ทำงานร่วมกับ AHP การประชุมสัมมนาประจำปี 2550 จัดขึ้นที่บัลปาราอีโซ ประเทศชิลี โดยมีนักวิทยาศาสตร์นำเสนอบทความมากกว่า 90 ชิ้นจาก 19 ประเทศ รวมถึงสหรัฐอเมริกา เยอรมนี ญี่ปุ่น ชิลี มาเลเซีย และเนปาล

วิธีการใช้ MAI

ขั้นตอนการใช้ MAI:

มาดูรายละเอียดขั้นตอนเหล่านี้กันดีกว่า

การสร้างแบบจำลองปัญหาเป็นลำดับชั้น

ความหมายของโครงสร้างลำดับชั้น

คำอธิบายโครงสร้างลำดับชั้นที่ใช้ใน AHP

โครงสร้างลำดับชั้นที่ใช้ใน AHP เป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองเชิงคุณภาพของปัญหาที่ซับซ้อน จุดสูงสุดของลำดับชั้นคือเป้าหมายหลัก องค์ประกอบระดับล่างแสดงถึงทางเลือกมากมายในการบรรลุเป้าหมาย (ทางเลือก) องค์ประกอบในระดับกลางสอดคล้องกับเกณฑ์หรือปัจจัยที่เชื่อมโยงเป้าหมายกับทางเลือกอื่น

มีเงื่อนไขพิเศษในการอธิบายโครงสร้างลำดับชั้นของ MAI แต่ละระดับประกอบด้วยโหนด องค์ประกอบที่เล็ดลอดออกมาจากโหนดมักเรียกว่าลูก (children) องค์ประกอบที่โหนดกำเนิดเรียกว่าองค์ประกอบหลัก กลุ่มขององค์ประกอบที่มีองค์ประกอบหลักเหมือนกันเรียกว่ากลุ่มเปรียบเทียบ ผู้ปกครองของทางเลือกซึ่งโดยปกติจะมาจากกลุ่มการเปรียบเทียบที่แตกต่างกัน เรียกว่าเกณฑ์ที่ครอบคลุม การใช้คำเหล่านี้เพื่ออธิบายแผนภาพด้านล่าง เราสามารถพูดได้ว่าเกณฑ์ทั้งสี่นั้นเป็นลูกของเป้าหมาย ในทางกลับกัน เป้าหมายจะเป็นองค์ประกอบหลักของเกณฑ์ใดๆ แต่ละทางเลือกคือลูกของแต่ละเกณฑ์ที่รวมไว้ โดยรวมแล้ว มีกลุ่มการเปรียบเทียบสองกลุ่มในแผนภาพ: กลุ่มที่ประกอบด้วยเกณฑ์สี่ข้อ และกลุ่มที่มีทางเลือกสามรายการ

ประเภทของลำดับชั้นของ MAI ใดๆ จะไม่เพียงขึ้นอยู่กับลักษณะวัตถุประสงค์ของปัญหาที่กำลังพิจารณาเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความรู้ การตัดสิน ระบบค่านิยม ความคิดเห็น ความปรารถนา ฯลฯ ของผู้เข้าร่วมในกระบวนการ คำอธิบายที่เผยแพร่ของแอปพลิเคชัน AHP มักจะมีไดอะแกรมต่างๆ และคำอธิบายของลำดับชั้นที่นำเสนอ การดำเนินการตามลำดับของทุกขั้นตอนของ MAI ทำให้เกิดความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างของลำดับชั้นเพื่อรวมเกณฑ์และทางเลือกที่เพิ่งเกิดขึ้นใหม่หรือก่อนหน้านี้ไม่ถือว่ามีความสำคัญ

การจัดลำดับความสำคัญ

หลังจากสร้างลำดับชั้นแล้ว ผู้เข้าร่วมกระบวนการจะใช้ MAI เพื่อกำหนดลำดับความสำคัญของโหนดทั้งหมดของโครงสร้าง ข้อมูลสำหรับการจัดลำดับความสำคัญจะถูกรวบรวมจากผู้เข้าร่วมทั้งหมดและประมวลผลทางคณิตศาสตร์ ส่วนนี้จะให้ข้อมูลที่ใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่ออธิบายกระบวนการคำนวณลำดับความสำคัญ

การจัดลำดับความสำคัญและการอธิบาย

ขอให้เรายกตัวอย่างที่ลำดับความสำคัญของทางเลือกในท้องถิ่นตามเกณฑ์ที่ต่างกันไม่ตรงกัน ลำดับความสำคัญของทางเลือกทั่วโลกที่เกี่ยวข้องกับเป้าหมายจะคำนวณโดยการคูณลำดับความสำคัญในท้องถิ่นของแต่ละทางเลือกด้วยลำดับความสำคัญของแต่ละเกณฑ์และสรุปรวมเหนือเกณฑ์ทั้งหมด

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

ซาตี, โธมัส แอล. (2008-06). “การวัดเชิงสัมพันธ์และลักษณะทั่วไปในการตัดสินใจ: เหตุใดการเปรียบเทียบแบบคู่จึงเป็นศูนย์กลางในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการวัดปัจจัยที่จับต้องไม่ได้ - ลำดับชั้นการวิเคราะห์/กระบวนการเครือข่าย” (PDF) RACSAM (ทบทวน Royal Spanish Academy of Sciences, Series A, คณิตศาสตร์). 102 (2): 251-318- ตรวจสอบแล้ว 22-12-2551. ตรวจสอบวันที่ใน |date= (ช่วยเป็นภาษาอังกฤษ)
เดรค พี.อาร์. (1998) “การใช้กระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ในการศึกษาด้านวิศวกรรม” (PDF) วารสารการศึกษาวิศวกรรมนานาชาติ. 14 (3): 191-196. เก็บถาวรจากต้นฉบับ (PDF) 28-11-2550 - สืบค้นเมื่อ 2007-08-20. ใช้พารามิเตอร์ |deadlink= ที่เลิกใช้แล้ว (วิธีใช้)
บดินทร์, ลอว์เรนซ์; ซาอูล ไอ. กัสส์ (มกราคม 2547) “แบบฝึกหัดการสอนกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์” ((ลิงก์ไม่พร้อมใช้งาน)- ค้นหานักวิชาการ). แจ้งธุรกรรมด้านการศึกษา. 4 (2)- สืบค้นเมื่อ 2009-03-11. ใช้พารามิเตอร์ล้าสมัย |coauthors= (help);ตรวจสอบวันที่ใน |date= (ช่วยเป็นภาษาอังกฤษ)
ฮาลโลเวลล์, เดวิด แอล. (มกราคม 2548) “กระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ (AHP) – การเริ่มต้น” ISixSigma.com- เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2007-08-11 - สืบค้นเมื่อ 21-08-2550. ใช้เลิกใช้แล้ว |เดือน= (