Совмещая в едином графике линии спроса и предложения, получаем графическое изображение равновесия в координатах Р, Q (рис. 2.6). Точка пересечения линий имеет координаты (Р * , Q*), где р* - равновесная цена, Q * - равновесный объем производства и потребления.
Рыночное равновесие - это такое состояние рынка, при котором для данного уровня цены объем спроса равен объему предложения.
Лишь в точке равновесия Е рынок сбалансирован, ни у кого из рыночных агентов нет стимулов к изменению ситуации. Это означает, что рыночное равновесие обладает свойством устойчивости - в случае возникновения неравновесного состояния рыночные агенты мотивированы к возвращению рынка в равновесие. Для доказательства устойчивости обычно применяют логику Л. Вальраса или А. Маршалла.
По Л. Вальрасу, при слишком высоких ценах возникает избыток предложения - перепроизводство (отрезок А-В на рис. 2.6я), такой рынок называется рынком покупателя, так как покупатель имеет возможность при заключении сделок требовать снижения цен. В такой ситуации не заинтересован прежде всего продавец, который вынужден снижать цены и сокращать объемы производства. По мере снижения цен объем спроса увеличивается, отрезок А- В сокращается, пока не становится точкой равновесия Е.
При низких ценах возникает избыток спроса - дефицит (отрезок CFna рис. 2.6а), складывается рынок продавца. Покупатель вынуж-
ден сокращать потребление и переплачивать за дефицитный товар, вслед за повышением цены растет объем предложения, дефицит сокращается, пока рынок не приходит в равновесие.
По А. Маршаллу (рис. 2.66), при малых объемах производства цена спроса превышает цену продавца, при больших объемах - наоборот. В любом случае ситуация дисбаланса стимулирует смещение цены или объема спроса и предложения в сторону равновесия. Равновесие (а) по Вальрасу - цена регулирует дисбаланс объемов спроса и предложения, (б) по Маршаллу - изменением объемов уравновешиваются цены покупателя и продавца.
Рис. 2.6. Установление рыночного равновесия: в) по Л. Вальрасу; б) по А. Маршаллу
Изменение рыночного спроса или предложения приводит к изменению равновесия (рис. 2.7). Если, например, рыночный спрос растет, то линия спроса сдвигается вправо, тогда равновесная цена и объем растут. Если рыночное предложение уменьшается, линия предложения сдвигается влево, что приводит к увеличению цены и сокращению объемов.
Данная модель рынка является статической, так как в ней не фигурирует время.
«Паутинообразная» модель
В качестве примера динамической модели рыночного равновесия приведем простейшую «паутинообразную» модель. Предположим, объем спроса зависит от уровня цен текущего периода t, а объем предложения - от цен предыдущего периода t-1:
Q d i = Q d i (P t) , Q s i = Q s i (P t -1) ,
где t = 0,1….T- дискретное значение временного периода.
Рис. 2.7. Изменение рыночного равновесия:
а) вследствие увеличения спроса; б) вследствие уменьшения
предложения
Рыночная цена P t может не совпадать с равновесной ценой р*, причем возможны три варианта динамики P t (рис. 2.8).
Вариант траектории развития в данной модели зависит от соотношения наклонов линий спроса и предложения.
Рис. 2.8. «Паутинообразная» модель рыночного равновесия:
а) отклонение от равновесия уменьшается; 5) отклонение
от равновесия увеличивается (модель «катастрофы»); в) рынок
циклически колеблется вокруг точки равновесия, но равновесие
Оптимальными стратегиями в теории конфликтов считаются такие стратегии, которые приводят игроков к устойчивым равновесиям, т.е. неким ситуациям, удовлетворяющим всех игроков.
Оптимальность решения в теории игр основана на понятии равновесной ситуации :
1) ни одному из игроков не выгодно отклоняться от равновесной ситуации, если все другие остаются в ней,
2) смысл равновесия - при многократном повторении игры, игроки выйдут на ситуацию равновесия, начав игру в любой стратегической ситуации.
В каждом взаимодействии могут существовать следующие виды равновесий:
1. равновесие в осторожных стратегиях . Определяется стратегиями, обеспечивающими игрокам гарантированный результат;
2. равновесие в доминирующих стратегиях .
Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальный выигрыш вне зависимости от действий другого участника. Поэтому равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры.
Если оптимальные стратегии игроков доминируют над всеми остальными их стратегиями, то игра имеет равновесие в доминирующих стратегиях. В игре "дилемма заключенных" равновесным по Нэшу набором стратегий будет ("признавать - признавать"). Причем важно отметить, что как для игрока А, так и для игрока Б "признавать" является доминирующей стратегией, тогда как "не признавать" – доминируемой;
3. равновесие Нэша . Равновесием Нэша называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения.
Допустим, - игра n лиц в нормальной форме, где - набор чистых стратегий, а - набор выигрышей.
Когда каждый игрок выбирает стратегию в профиле стратегий , игрок получает выигрыш . Причем выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком , но и от чужих стратегий. Профиль стратегий является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого
Игра может иметь равновесие Нэша и в чистых стратегиях, и в смешанных.
Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии , тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.
В ситуации, равновесной по Нэшу, стратегия каждого игрока обеспечивает ему наилучший отклик на стратегии других игроков;
4. Равновесие Штакельберга . Модель Штакельберга – теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее. Основные предпосылки игры:
· отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену;
· в отрасли действует небольшое число фирм;
· фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса;
· существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.
Таким образом, модель Штакельберга используется для нахождения оптимального решения в динамических играх и соответствует максимальному выигрышу игроков, исходя из условий, сложившихся после уже сделанного выбора одним или несколькими игроками. Равновесие по Штакельбергу. - ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку. В игре «дилемма заключенных» равновесие по Штакельбергу будет достигнуто в квадрате (1;1) - "признавать вину" обоими преступниками;
5. оптимальность по Парето - такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других игроков.
Принцип Парето гласит так: «Всякое изменение, которое не приносит убытков, а которое некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением». Таким образом, признаётся право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.
Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством оптимальных альтернатив».
Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето - это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.
Эффективность по Парето является одним из центральных понятий для современной экономической науки. На основе этого понятия строятся первая и вторая фундаментальные теоремы благосостояния.
Одним из приложений Парето-оптимальности является Парето-распределение ресурсов (трудовых ресурсов и капитала) при международной экономической интеграции, т.е. экономическом объединении двух и более государств. Интересно, что Парето-распределение до и после международной экономической интеграции было адекватно математически описано (Далимов Р.Т., 2008). Анализ показал, что добавленная стоимость секторов и доходы трудовых ресурсов движутся противонаправленно в соответствии с хорошо известным уравнением теплопроводности аналогично газу или жидкости в пространстве, что дает возможность применить методику анализа, используемую в физике, в отношении экономических задач по миграции экономических параметров.
Оптимум по Парето гласит, что благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы.
Парето-оптимальное состояние рынка - ситуация, когда нельзя улучшить положение любого участника экономического процесса, одновременно не снижая благосостояния как минимум одного из остальных.
Согласно критерию Парето (критерию роста общественного благосостояния), движение в сторону оптимума возможно лишь при таком распределении ресурсов, которое увеличивает благосостояние по крайней мере одного человека, не нанося ущерба никому другому.
Говорят, что ситуация S* доминирует по Парето ситуацию S, если:
· для любого игрока его выигрыш в S<=S*
· есть хотя бы один игрок, для которого его выигрыш в ситуации S*>S
В задаче "дилемма заключенных" равновесию по Парето, когда улучшить положение ни одного из игроков, не ухудшая при этом положение другого, нельзя, соответствует ситуация квадрата (2;2).
Рассмотрим пример 1 .
Применение принципа возможных перемещений
Принцип возможных перемещений очень эффективен при исследовании равновесия плоских механизмов, т.е. таких, звенья которых движутся в плоскостях, параллельных какой-то неподвижной плоскости. Упрощённо можно считать, что все точки и звенья его движутся по плоскости самого рисунка.
Считая, что все соединения звеньев механизма, как и внешние связи, являются идеальными, мы исключаем из рассмотрения их реакции. Это и определяет преимущества принципа возможных перемещений по сравнению с методами геометрической статики (уравнения равновесия).
Пренебрегая трением, найти соотношение между силами P и Q , при котором кривошипно-ползунный механизм будет находиться в равновесии, если сила перпендикулярна OA (рис. 2.8).
Сообщив механизму возможное перемещение, и приравнивая к нулю сумму работ сил P и Q на этом перемещении, получим
P ×dS В – Q×dS А = 0,
где dS A и dS B – модули возможных перемещений точек А и В .
Перемещение dS A перпендикулярно OA , dS B направлено по прямой OB. Для определения зависимости между dS B и dS A найдём МЦС звена АВ .Он лежит на пересечении перпендикуляров и к направлениям возможных перемещений точек А и В . Эти перемещения находятся в такой же зависимости, как скорости точек А и В , т.е.
Введя обозначения углов j и y , из по теореме синусов находим
Зависимость между возможными перемещениями dS A и dS B можно определить, используя теорему о проекциях скоростей точек A и B на прямую АВ . По этой теореме можно записать:
dS A cos = dS B ×cosy,
Рассмотренную задачу можно было бы решать, применяя методы статики твёрдого тела. Для этого нужно составить уравнения равновесия для каждого звена механизма (кривошипа ОА , шатуна АВ , ползуна В ); при этом пришлось бы принять во внимание неизвестные реакции связей (реакции в шарнирах А и В и реакцию направляющих, в которых движется ползун).
При решении задач подобного рода преимущество принципа возможных перемещений очевидно; этот метод позволяет исключить из рассмотрения неизвестные реакции связей, т.к. эти реакции в условие равновесия системы, выраженное принципом возможных перемещений, не входят.
2.6. Применение принципа возможных перемещений
к определению реакций связей
В формулировке принципа возможных перемещений силы реакции не фигурируют. Тем не менее, принцип возможных перемещений можно эффективно применять для определения этих сил, и чем сложней конструкция, тем больше преимущества принципа возможных перемещений по сравнению с методами, применяемыми в геометрической статике (составление и решение уравнений равновесия).
Статические сооружения (конструкции) имеют нулевую степень подвижности, т.е. находятся в равновесии благодаря наличию внешних и внутренних связей. Связь в виде жесткой заделки, наложенная на тело, ограничивает любые его перемещения, поэтому реакцию представляем в виде двух составляющих, направленных по осям координат, и реактивного момента. Шарнирно-неподвижная опора ограничивает перемещение тела по двум взаимно перпендикулярным направлениям, ее реакцию представляем в виде двух составляющих по осям координат.
Применяя принцип освобождаемости от связей, можно отбросить отдельно взятую связь, ограничивающую перемещение тела в одном направлении, заменив ее силой реакции.
В тех случаях, когда связь препятствует перемещению тела в нескольких направлениях (неподвижная шарнирная опора, жесткая заделка), она заменяется другим типом связи, допускающим перемещение в направлении той реакции, которую хотим определить.
Для определения реактивного момента в жесткой заделке она заменяется неподвижной шарнирной опорой и искомым реактивным моментом (рис. 2.9).
Для определения горизонтальной или вертикальной составляющей реакции жесткой заделки она заменяется связью типа стержень в направляющих и искомой реакцией (рис. 2.10, 2.11).
Таким способом можно последовательно определить реакции всех связей. При этом каждый раз отбрасывается та связь, реакцию которой требуется определить, и механическая система получает одну степень свободы.
В тех случаях, когда связь препятствует перемещению тела в нескольких направлениях (неподвижная шарнирная опора, жёсткая заделка), она отбрасывается не полностью, а лишь заменяется более простой. Как это делается, показано на рис. 2.12.
Покажем варианты замены шарнирно-неподвижной опоры при определении её реакций.
Рассмотрим примеры определения опорных реакций составных
конструкций.
Изучим механизм установления рыночного равновесия, когда под воздействием изменения факторов спроса или предложения рынок выходит из ϶ᴛᴏго состояния. Существуют два основных варианта диспропорции между спросом и предложением: избыток и дефицит товара.
Избыток (излишек) товара – ϶ᴛᴏ такая ситуация на рынке, когда величина предложения товара по данной цене превышает величину спроса на него. В ϶ᴛᴏм случае между производителями возникает конкуренция, борьба за покупателей. В выигрыше остается тот, кто предлагает более выгодные условия реализации товара. Таким образом рынок стремится вернуться в состояние равновесия.
Дефицит товара – в ϶ᴛᴏм случае величина спроса на товар по данной цене превосходит предлагаемое количество товара. В данной ситуации возникает соревнование уже между покупателями за возможность приобрести дефицитный товар. Побеждает тот, кто предлагает более высокую цену за данный товар. Возросшая цена привлекает к нему внимание производителей, кᴏᴛᴏᴩые начинают расширять производство, увеличивая тем самым предложение товара. В результате система возвращается в состояние равновесия.
Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что цена реализует уравновешивающую функцию, стимулируя расширение производства и предложения товара при дефиците и сдерживая предложение, избавляя рынок от излишков.
Уравновешивающая роль цены пробудет как через спрос, так и через предложение.
Будем исходить из предположения того, что равновесие, установившееся на нашем рынке, было нарушено – под воздействием каких-либо факторов (например, рост доходов) произошло увеличение спроса, в результате его кривая сместилась из D1 в D2 (рис. 4.3 а), а предложение осталось неизменным.
В случае если цена данного товара не изменилась сразу же после смещения кривой спроса, то вслед за ростом спроса возникнет ситуация, когда по прежней цене Р1 количество товара, кᴏᴛᴏᴩое каждый из покупателей теперь может приобрести (QD) превышает тот объем, кᴏᴛᴏᴩый могут предложить при данной цене производители данного товара (QS) . Величина спроса теперь будет превышать величину предложения данного товара, что означает возникновение дефицита товара в размере Df = QD – Qs на данном рынке.
Дефицит товаров, как мы уже знаем, приводит к конкуренции между покупателями за возможность приобретения данного товара, что приводит к росту рыночных цен. В ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии с законом предложения реакцией продавцов на повышение цены будет увеличение объема предлагаемого товара. На графике ϶ᴛᴏ будет выражено передвижением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой предложения до ее пересечения с новой кривой спроса D2 где и будет достигнуто новое равновесие данного рынка Е2 с равновесным количеством товаров Q2 и равновесной ценой Р2.
Рис. 4.3. Смещение точки равновесной цены.
Изучим ситуацию, когда равновесное состояние будет нарушено со стороны предложения.
Будем исходить из предположения того, что под воздействием каких-то факторов произошло увеличение предложения, в результате его кривая сместилась вправо из положения S1 в S2 а спрос остался неизменным (рис. 4.3 б).
При условии сохранения рыночной цены на прежнем уровне (Р1) рост предложения приведет к избытку товара в размере Sp = Qs– QD. В результате возникает конкуренция продавцов, приводящая к снижению рыночной цены (с Р1 до Р2) и росту объема продаваемого товара. На графике ϶ᴛᴏ будет отражено перемещением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой спроса до ее пересечения с новой кривой предложения, что приведет к установлению нового равновесия Е2 с параметрамиQ2 иР2.
Аналогично можно выявить влияние на равновесную цену и равновесное количество товаров уменьшения спроса и уменьшения предложения.
В учебной литературе сформулированы четыре правила взаимодействия спроса и предложения.
Увеличение спроса вызывает рост равновесной цены и равновесного количества товаров.
Уменьшение спроса вызывает падение и равновесной цены, и равновесного количества товаров.
Увеличение предложения влечет за собой уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества товаров.
Сокращение предложения влечет за собой увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества товаров.
Стоит сказать - пользуясь данными правилами, можно найти равновесную точку при любых изменениях спроса и предложения.
Возвращению цены к рыночному равновесному уровню в основном могут препятствовать следующие обстоятельства:
административное регулирование цен;
монополизм производителя или потребителя, позволяющий удерживать монопольную цену, кᴏᴛᴏᴩая может быть как искусственно завышенной, так и заниженной.
Рассмотрим механизм установления рыночного равновесия, когда под воздействием изменения факторов спроса или предложения рынок выходит из этого состояния. Существуют два основных варианта диспропорции между спросом и предложением: избыток и дефицит товара.
Избыток (излишек) товара – это такая ситуация на рынке, когда величина предложения товара по данной цене превышает величину спроса на него. В этом случае между производителями возникает конкуренция, борьба за покупателей. В выигрыше остается тот, кто предлагает более выгодные условия реализации товара. Таким образом рынок стремится вернуться в состояние равновесия.
Дефицит товара – в этом случае величина спроса на товар по данной цене превосходит предлагаемое количество товара. В данной ситуации возникает соревнование уже между покупателями за возможность приобрести дефицитный товар. Побеждает тот, кто предлагает более высокую цену за данный товар. Возросшая цена привлекает к нему внимание производителей, которые начинают расширять производство, увеличивая тем самым предложение товара. В результате система возвращается в состояние равновесия.
Таким образом, цена выполняет уравновешивающую функцию, стимулируя расширение производства и предложения товара при дефиците и сдерживая предложение, избавляя рынок от излишков.
Уравновешивающая роль цены проявляется как через спрос, так и через предложение.
Предположим, что равновесие, установившееся на нашем рынке, было нарушено – под воздействием каких-либо факторов (например, рост доходов) произошло увеличение спроса, в результате его кривая сместилась из D1 в D2 (рис. 4.3 а), а предложение осталось неизменным.
Если цена данного товара не изменилась сразу же после смещения кривой спроса, то вслед за ростом спроса возникнет ситуация, когда по прежней цене Р1 количество товара, которое каждый из покупателей теперь может приобрести (QD) превышает тот объем, который могут предложить при данной цене производители данного товара (QS). Величина спроса теперь будет превышать величину предложения данного товара, что означает возникновение дефицита товара в размере Df = QD – Qs на данном рынке.
Дефицит товаров, как мы уже знаем, приводит к конкуренции между покупателями за возможность приобретения данного товара, что приводит к росту рыночных цен. В соответствии с законом предложения реакцией продавцов на повышение цены будет увеличение объема предлагаемого товара. На графике это будет выражено передвижением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой предложения до ее пересечения с новой кривой спроса D2 где и будет достигнуто новое равновесие данного рынка Е2 с равновесным количеством товаров Q2 и равновесной ценой Р2.
Рис. 4.3. Смещение точки равновесной цены.
Рассмотрим ситуацию, когда равновесное состояние будет нарушено со стороны предложения.
Предположим, что под воздействием каких-то факторов произошло увеличение предложения, в результате его кривая сместилась вправо из положения S1 в S2 а спрос остался неизменным (рис. 4.3 б).
При условии сохранения рыночной цены на прежнем уровне (Р1) рост предложения приведет к избытку товара в размере Sp = Qs– QD. В результате возникает конкуренция продавцов, приводящая к снижению рыночной цены (с Р1 до Р2) и росту объема продаваемого товара. На графике это будет отражено перемещением точки рыночного равновесия Е1 вдоль кривой спроса до ее пересечения с новой кривой предложения, что приведет к установлению нового равновесия Е2 с параметрамиQ2 иР2.
Аналогично можно выявить влияние на равновесную цену и равновесное количество товаров уменьшения спроса и уменьшения предложения.
В учебной литературе сформулированы четыре правила взаимодействия спроса и предложения.
1. Увеличение спроса вызывает рост равновесной цены и равновесного количества товаров.
2. Уменьшение спроса вызывает падение и равновесной цены, и равновесного количества товаров.
3. Увеличение предложения влечет за собой уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества товаров.
4. Сокращение предложения влечет за собой увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества товаров.
Пользуясь этими правилами, можно найти равновесную точку при любых изменениях спроса и предложения.
Возвращению цены к рыночному равновесному уровню в основном могут препятствовать следующие обстоятельства:
1) административное регулирование цен\
2) монополизм производителя или потребителя, позволяющий удерживать монопольную цену, которая может быть как искусственно завышенной, так и заниженной.
| |