정면으로 돌출된 평면과 교차하는 정육각형 피라미드 아르 자형,그림에 표시됩니다. 180.

이전 예에서와 같이 단면의 정면 투영은 정면 추적과 일치합니다.

집 PV비행기. 단면 그림의 수평 및 프로필 투영은 평면의 교차점인 점을 사용하여 구성됩니다. 아르 자형피라미드 가장자리가 있습니다.

이 예에서 단면 그림의 실제 모양은 등록 방법에 따라 결정됩니다.

단면 그림과 밑면 그림이 있는 잘린 피라미드의 측면 전개가 그림 1에 나와 있습니다. 180, 비.

먼저, 잘리지 않은 피라미드의 스캔이 구성되며, 이 피라미드의 삼각형 모양 면은 모두 동일합니다. 평면에 점을 표시하세요. 내가(피라미드의 꼭대기) 그리고 중심에서와 같이 반경이 있는 원호를 그립니다. 아르 자형,피라미드 측면 가장자리의 실제 길이와 같습니다. 모서리의 실제 길이는 피라미드의 프로파일 투영(예: 세그먼트)에서 확인할 수 있습니다. 에"또는 s"b",이 모서리는 평면과 평행하기 때문에 여실제 길이로 표시됩니다. 다음으로, 임의의 지점(예: 1)에서 원호를 따라 육각형 측면의 실제 길이(피라미드의 밑면)와 동일한 6개의 동일한 세그먼트가 배치됩니다. 피라미드 밑변의 실제 길이는 수평 투영(세그먼트)에서 얻습니다. ab).전철기 에이 1 ...f 1정점 s 1에 직선으로 연결됩니다. 그럼 위에서부터 1이 직선에는 절단 평면까지의 가장자리 세그먼트의 실제 길이가 표시됩니다.

잘린 피라미드의 윤곽 투영에는 실제 길이가 2개뿐입니다.

날카로운 - s"5그리고 s"2.나머지 세그먼트의 실제 길이는 평면에 수직인 축을 중심으로 회전하는 방법으로 결정됩니다. N정점 s를 통과합니다. 예를 들어 세그먼트를 회전하여 s"6"축을 중심으로 평면과 평행한 위치까지 승,우리는 이 평면에서 실제 길이를 얻습니다. 이렇게하려면 요점을 통해 충분합니다. 6" 가장자리의 실제 길이와 교차할 때까지 수평선을 그립니다. S.E.또는 SB.분절 s"6 0"(그림 180 참조)

받은 포인트 1 1 2 1 , 3 1 , 등. 직선으로 연결하고 삼각법을 이용하여 밑면과 단면 도형을 붙인다. 전개도의 접는 선은 두 개의 점이 있는 점쇄선으로 그려집니다.

잘린 피라미드의 등각 투영 구성은 복잡한 도면의 수평 투영에서 가져온 치수에 따라 피라미드 밑면의 등각 투영 구성으로 시작됩니다. 그런 다음 점의 좌표에 따라 기본 평면에서 1...6 건물을 짓고 있다 수평 투영섹션(그림 180의 가는 파란색 선 참조, a, c).결과 육각형의 꼭지점에서 수직 직선이 그려지며, 여기에 프리즘의 정면 또는 프로필 투영에서 가져온 좌표(예: 세그먼트)가 표시됩니다. K( , K 2 , K 3등. 받은 포인트 1...6 연결하면 단면 그림이 표시됩니다. 점들을 연결하다 1...6 피라미드의 밑면인 육각형의 꼭지점을 사용하여 잘린 피라미드의 등각 투영을 얻습니다. 보이지 않는 가장자리는 점선으로 표시됩니다.

정면으로 돌출된 평면을 가진 불규칙한 삼각형 피라미드의 단면의 예가 그림 1에 나와 있습니다. 181.

세 투영 평면의 모든 가장자리가 왜곡되어 표시됩니다. 수평 투영

밑면은 피라미드의 밑면이 평면에 위치하므로 실제 모습을 나타냅니다. N.

유효한 보기 1 0 , 2 0 , 3 단면 그림의 0은 투영 평면을 변경하여 얻습니다. 안에 이 예에서는수평 투영면 N평면과 평행한 새로운 평면으로 교체됨 아르 자형;새 차축 x 1추적과 결합 PV(그림 181, 에이).

피라미드 표면의 전개는 다음과 같이 구성됩니다. 회전 방법을 사용하여 피라미드 모서리의 실제 길이와 밑면에서 절단면까지의 세그먼트를 찾습니다. 아르 자형.

예를 들어 실제 가장자리 길이는 SC그리고 그 세그먼트 북서쪽각각 정면 투영의 길이와 동일 s"c"가장자리와 세그먼트 c 1 ' 3 1 차례 후에.

그런 다음 삼각형의 불규칙한 피라미드를 개발합니다(그림 181, c). 이렇게 하려면 임의의 지점에서 에스고양이에게 직선을 긋고 갈비뼈의 실제 길이를 표시하세요 S.A.출발지점 에스반경으로 노치를 만들다 R1,가장자리의 실제 길이와 동일 SB,그리고 그 지점에서 반경이 있는 노치 R2,피라미드 밑면의 측면과 동일 AB,결과적으로 점 비 1그리고 가장자리 s 1b 1a 1 .그럼 포인트부터 에스그리고 비 1중심에서부터 가장자리의 실제 길이와 동일한 반경의 세리프를 만듭니다. SC그리고 측면 해우위를 점하다 초 1b 1초 1피라미드. 엣지도 만들어졌네요 초 1 초 1a 1.

포인트에서 1b 1그리고 1부터정면 투영에서 가져온 갈비뼈 세그먼트의 실제 길이를 설정합니다(세그먼트 a 1 ′1 1 ′, b 1 ′2 1 ′, с 1 ′3 1 ′). 삼각측량법을 이용하여 밑면도형과 단면도형을 부착합니다.

잘린 피라미드의 등각 투영을 구성하려면 (그림 181, b) 등각 축을 그립니다. 엑스.좌표별 티그리고 N피라미드의 기초를 쌓다 알파벳.베이스측 교류축에 평행 엑스또는 축과 일치 엑스.이전 예제와 마찬가지로 빌드 등각 투영단면 그림의 수평 투영 1 2 2 2 3 2 (포인트 I, III 및 IV 사용) 이 지점에서 프리즘의 정면 또는 프로필 투영에서 가져온 세그먼트가 배치되는 수직 직선이 그려집니다. 케이 1, 케이 2그리고 케이 3.받은 포인트 1 , 2, 3 서로 직선으로 연결되고 밑면의 꼭지점에도 연결됩니다.

피라미드는 평평한 다각형(피라미드의 밑면, 밑면의 평면에 있지 않은 점), 피라미드의 꼭대기 및 피라미드의 꼭대기와 밑면의 점을 연결하는 모든 세그먼트로 구성된 다면체입니다. (그림 18).

피라미드의 상단과 밑면의 꼭지점을 연결하는 세그먼트를 측면 모서리라고 합니다.

피라미드의 표면은 밑면과 측면으로 구성됩니다. 각 측면은 삼각형입니다. 꼭지점 중 하나는 피라미드의 상단이고 반대쪽은 피라미드의 밑면입니다.

피라미드의 높이는 피라미드의 꼭대기에서 밑면까지 내려간 수직선입니다.

피라미드의 밑면이 n각형인 경우 피라미드를 n각형이라고 합니다. 삼각뿔은 사면체라고도 합니다.

그림 18에 표시된 피라미드는 다각형 A1A2...An, 피라미드의 정점 - S, 측면 모서리 - SA1, S A2, ..., S An, 측면 - SA1A2, SA2A3, ....의 밑면을 갖습니다.

다음에서는 밑면에 볼록 다각형이 있는 피라미드만 고려하겠습니다. 이러한 피라미드는 볼록한 다면체입니다.

피라미드와 평평한 부분의 건설

평행 디자인의 규칙에 따라 피라미드의 이미지는 다음과 같이 구성됩니다. 먼저 기초가 세워졌습니다. 이것은 평평한 다각형이 될 것입니다. 그런 다음 피라미드의 상단이 표시되고 측면 갈비뼈로 바닥 상단에 연결됩니다. 그림 18은 오각형 피라미드의 이미지를 보여줍니다.

꼭대기를 통과하는 평면에 의한 피라미드의 단면은 삼각형입니다(그림 19). 특히 삼각형은 대각선 부분입니다. 이는 피라미드의 인접하지 않은 두 측면 모서리를 통과하는 평면에 의한 단면입니다(그림 20).

밑면에 주어진 추적 g가 있는 평면에 의한 피라미드의 단면은 프리즘의 단면과 같은 방식으로 구성됩니다.

평면으로 피라미드 단면을 구성하려면 측면과 절단 평면의 교차점을 구성하는 것으로 충분합니다.

추적 g와 평행하지 않은 면에서 단면에 속하는 일부 점 A가 알려지면 먼저 절단 평면의 추적 g와 이 면의 평면의 교차점이 구성됩니다(그림 21의 점 D). 점 D A점과 직선으로 연결됩니다. 그런 다음 면에 속하는 이 선의 세그먼트는 이 면과 절단 평면의 교차점입니다. 점 A가 추적 g와 평행한 면에 있는 경우 절단 평면은 선 g에 평행한 세그먼트를 따라 이 면과 교차합니다. 인접한 측면으로 이동하여 절단 평면과의 교차점을 구성합니다. 결과적으로 피라미드의 필요한 단면이 얻어집니다.

아시다시피 모든 수학 시험에는 문제 해결이 주요 부분으로 포함되어 있습니다. 문제 해결 능력은 수학적 발달 수준을 나타내는 주요 지표입니다.

학교 시험은 물론, 대학이나 전문학교에서 치러지는 시험에서도 학생들이 다음과 같은 모습을 보이는 경우가 자주 있습니다. 좋은 결과이론 분야에서는 필요한 정의와 정리를 모두 아는 사람들이 매우 간단한 문제를 풀 때 혼란을 겪습니다.

학교 교육 기간 동안 각 학생은 결정합니다. 큰 수그러나 모든 학생에게 동일한 과제가 제공됩니다. 그리고 어떤 학생들이 배우면 일반 규칙그리고 문제 해결 방법, 익숙하지 않은 유형의 문제에 직면 한 다른 사람들은 그것에 접근하는 방법조차 모릅니다.

이러한 상황이 발생하는 이유 중 하나는 어떤 학생들은 문제 해결 과정을 깊이 파고들어 문제 해결을 위한 일반적인 기술과 방법을 깨닫고 이해하려고 노력하는 반면, 다른 학생들은 그것에 대해 생각하지 않고 제안된 문제를 최대한 빨리 해결하려고 노력하기 때문입니다. 가능한 한.

많은 학생들이 해결 중인 문제를 분석하지 않고 문제 해결을 위한 일반적인 기법과 방법을 식별하지 못합니다. 이러한 경우에는 원하는 답을 얻기 위해서만 문제가 해결됩니다.

예를 들어, 많은 학생들은 건축 문제 해결의 본질이 무엇인지조차 모릅니다. 하지만 건설 작업스테레오메트리 과정의 필수 작업입니다. 이러한 문제는 해결 방법이 아름답고 독창적일 뿐만 아니라, 실용적인 가치도 큽니다.

건설 작업 덕분에 정신적으로 상상하는 능력이 발달합니다. 기하학적 도형, 공간적 사고가 발달하고, 논리적 사고, 기하학적 직관도 마찬가지입니다. 건설 문제는 실용적인 문제 해결 능력을 개발합니다.

구성 문제는 문제를 해결하기 위한 단일 규칙이나 알고리즘이 없기 때문에 간단하지 않습니다. 각 새 작업고유하며 솔루션에 대한 개별적인 접근 방식이 필요합니다.

건설 문제를 해결하는 과정은 목표로 이어지는 일련의 중간 건설입니다.

다면체 섹션의 구성은 다음 공리를 기반으로 합니다.

1) 선의 두 점이 특정 평면에 있으면 전체 선이 이 평면에 놓입니다.

2) 두 평면에 공통점이 있으면 이 점을 통과하는 직선을 따라 교차합니다.

정리:두 평행 평면이 세 번째 평면과 교차하면 교차하는 직선은 평행합니다.

점 A, B, C를 통과하는 평면으로 다면체의 단면을 구성합니다. 다음 예를 고려하십시오.

추적 방법

나.짓다 프리즘 단면프리즘 밑면 중 하나와 점 A의 평면에서 주어진 직선 g(궤적)를 통과하는 평면.

사례 1.

점 A는 프리즘의 다른 밑면(또는 선 g에 평행한 면)에 속합니다. 절단 평면은 추적 g에 평행한 선분 BC를 따라 이 밑면(면)과 교차합니다. .

사례 2.

점 A는 프리즘의 측면에 속합니다.

직선 AD의 세그먼트 BC는 이 면과 절단 평면의 교차점입니다.

사례 3.

프리즘의 아래쪽 밑면에서 직선 g를 통과하는 평면과 측면 모서리 중 하나에 있는 점 A를 사용하여 사각형 프리즘의 단면을 구성합니다.

II.짓다 피라미드의 단면피라미드 밑면과 점 A에서 주어진 직선 g(궤적)를 통과하는 평면.

평면으로 피라미드 단면을 구성하려면 측면과 절단 평면의 교차점을 구성하는 것으로 충분합니다.

사례 1.

점 A가 직선 g에 평행한 면에 속하면 절단 평면은 g의 추적과 평행한 세그먼트 BC를 따라 이 면과 교차합니다.

사례 2.

단면에 속하는 점 A가 추적 g의 면과 평행하지 않은 면에 있는 경우:

1) 점 D는 얼굴의 평면이 주어진 추적 g와 교차하는 지점에서 구성됩니다.

2) 점 A와 D를 지나는 직선을 그립니다.

직선 AD의 세그먼트 BC는 이 면과 절단 평면의 교차점입니다.

BC 세그먼트의 끝도 인접면에 속합니다. 따라서 설명된 방법을 사용하여 이러한 면과 절단 평면의 교차점을 구성하는 것이 가능합니다. 등.

사례 3.

밑면의 측면을 통과하는 평면과 측면 모서리 중 하나의 점 A를 사용하여 사각형 피라미드의 단면을 구성합니다.

면의 한 점을 통해 단면을 구성하는 것과 관련된 문제

1. 꼭지점 C와 면 ACD 및 ABC의 점 M 및 N을 통과하는 평면으로 사면체 ABCD의 단면을 구성합니다.

점 C와 M은 면 ACD 위에 있습니다. 이는 직선 CM이 이 면의 평면에 있다는 것을 의미합니다. (그림 1).

직선 CM과 AD의 교점을 P라 하자. 마찬가지로 점 C와 N은 ACB 면에 있습니다. 이는 직선 CN이 이 면의 평면에 있다는 것을 의미합니다. Q를 선 CN과 AB의 교차점으로 설정합니다. 점 P와 Q는 단면 평면과 면 ABD에 모두 속합니다. 따라서 세그먼트 PQ는 섹션의 측면입니다. 따라서 삼각형 CPQ는 필수 섹션입니다.

2. 평면 MPN으로 사면체 ABCD의 단면을 구성합니다. 여기서 점 M, N, P는 각각 모서리 AD, BCD 면 및 ABC 면에 있고 MN은 ABC 면과 평행하지 않습니다. (그림 2).

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단면도형(Fig. 4)의 자연스러운 크기를 구성하기 위해 투영면을 변경하는 방법을 사용하였다. P 평면에 평행하고 V 평면에 수직인 H1 평면은 추가 평면으로 간주됩니다. 삼각형1 1 2 1 3 1의 결과 투영은 단면 그림의 자연 크기입니다.

컷아웃이 있는 피라미드

여러 평면을 사용하여 다면체 단면을 구성하는 예로 P, R 및 T의 세 평면으로 구성된 컷아웃이 있는 피라미드 구성을 고려하십시오(그림 5).

수평 투영 평면에 평행한 평면 P는 오각형 1-2-3-K-6을 따라 피라미드 표면과 교차합니다.

수평 투영 평면에서 오각형의 측면은 피라미드 밑면의 측면 투영과 평행합니다. 오각형의 수평 투영을 구성한 후 점 4와 5를 표시합니다.

정면 투영 평면 R은 오각형 1-2-7-8-9를 따라 피라미드와 교차합니다. 점 8과 9의 수평 투영을 찾기 위해 이를 통해 추가 생성기 SM 및 SN을 그립니다. 먼저 정면 투영 - s 'm '및 s 'n', 수평 투영 - sm 및 sn.

정면 투영 평면 Τ는 피라미드와 다섯 방향으로 교차합니다.

광장 5-4-8-9-10.

컷아웃의 수평 투영을 구성한 후 프로필 투영을 구성합니다.

원통과 평면의 교차선 투영 구성

회전 원통이 회전축과 평행한 평면과 교차하면 단면에서 한 쌍의 직선(발전기, 그림 6)이 얻어집니다. 절단 평면이 회전축에 수직인 경우 단면 결과는 원이 됩니다(그림 7). 일반적인 경우 절단면이 원통의 회전축에 대해 기울어지면 단면에서 타원이 얻어집니다(그림 8).	예를 살펴 보겠습니다.			단면선 투영 구성
		실린더
		정면-
		투사
		타원이 있습니다 (그림 9).
		정면
		여기서 단면선의 지정
		케이스가 앞면과 일치합니다.
		비행기의 흔적
		Qv 및 수평 − с
		수평 투영
		표면	단면선 투영 구성
		원.	윤곽
		선 투영		공사중
		사용 가능한 두 가지 프로에 따르면

섹션 - 수평 및 정면.

일반적으로 평면과 표면의 교차선을 구성하는 것은 절단 평면과 표면에 동시에 속하는 공통점을 찾는 것으로 귀결됩니다.

이러한 점을 찾으려면 추가 절단면 방법을 사용하십시오.

1. 추가 평면이 그려집니다.

2. 표면과 추가 평면 및 주어진 평면과 추가 평면의 교차선이 구성됩니다.

3. 결과 선의 교차점이 결정됩니다.

추가 평면은 가장 단순한 선을 따라 표면과 교차하는 방식으로 그려집니다.

교차선의 점을 찾는 것은 특징(기준)점을 찾는 것에서부터 시작됩니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

1. 상단 및 하단 포인트;

2. 왼쪽 및 오른쪽 지점;

3. 가시성 경계점;

4. 이 교차선을 특징짓는 점(타원의 경우)- 장축과 단축의 점).

교차선을 보다 정확하게 구성하려면 추가(중간)점도 구성해야 합니다.

고려 중인 예에서 점 1과 8은 하한점과 상한점입니다. 수평 및 정면 투영의 경우 점 1이 왼쪽 점이 되고 점 8이 오른쪽이 됩니다. 프로필 투영의 경우 점 4와 5는 가시성 경계점입니다. 프로필 투영에서 점 4와 5 아래에 위치한 점은 표시되지만 다른 모든 점은 표시되지 않습니다.

포인트 2, 3 및 6, 7은 추가이며 구성의 정확성을 높이기 위해 결정됩니다. 단면 그림의 윤곽 투영은 타원이며, 단축은 세그먼트 1-8이고 장축은 4-5입니다.

평면과 원뿔의 교차선 투영 구성

회전 원뿔 단면의 절단면 방향에 따라 원뿔 단면 선이라고 하는 다양한 선을 얻을 수 있습니다.

절단 평면이 원뿔의 꼭지점을 통과하면 해당 단면에서 한 쌍의 직선이 얻어져 삼각형을 형성합니다 (그림 10, a). 원뿔의 축에 수직인 평면과 원뿔의 교차의 결과로 원이 얻어집니다(그림 10, b). 절단면이 원뿔의 회전축에 대해 기울어지고 꼭지점을 통과하지 않으면 원뿔의 단면은 다음에 따라 타원, 포물선 또는 쌍곡선이 될 수 있습니다(그림 10, c, d, e). 절단면의 경사각.

절단면의 경사각 β가 원뿔의 밑면에 대한 모선의 경사각 α보다 작을 때 타원이 얻어집니다 (β< α) , то есть когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 10, в).

각도 α와 β가 동일하면, 즉 절단면이 원뿔의 모선 중 하나와 평행하면 단면에서 포물선이 얻어집니다 (그림 10, d).

절단면이 90° β>α 내에서 변하는 각도로 향하면 단면에서 쌍곡선이 얻어집니다. 이 경우, 두 번째

현재 평면은 원뿔의 두 생성선과 평행합니다. 원추형 표면에는 두 개의 층이 있으므로 쌍곡선에는 두 개의 가지가 있습니다 (그림 10, e).

		점이 표면에 속하는 것으로 알려져 있습니다.
		sti가 어떤 라인에 속해 있다면
		표면. 가장 그래픽적으로 원뿔의 경우
		단순한 선은 직선입니다(형성
		schies) 및 서클. 따라서 관습에 따라
		문제는 수평적 프로를 찾는 것이 필요합니다.
		표면에 속하는 점 A와 B의 투영
		원뿔이면 점을 통해 점 중 하나를 그려야 합니다.
		이 라인들.
		점 A의 수평 투영을 구해 봅시다
		발전기를 사용합니다. 이렇게 하려면 A 지점을 통해
		원뿔 S의 꼭지점에 보조를 그립니다.
		정면으로 투영 평면 P(Pv). 우리는 그것이 놓인 원을 구성함으로써 이 B를 찾을 것입니다. 이렇게 하려면 점을 통과하는 수평면 T(Tv)를 그립니다. 평면은 반경 r의 원을 따라 원뿔과 교차합니다. 우리는 이 원의 수평 투영을 구성합니다. b' 지점을 통해 원과 교차할 때까지 연결선을 그립니다. 문제에는 또한 두 가지 답이 있습니다. 기 b 1 및 b 2 . 단면에서 타원을 얻을 때(그림 12) 전면 투영 평면 P(Pv)와 원뿔의 교차선 투영을 구성하는 예를 고려해 보겠습니다. 단면선의 정면 투영은 평면 Pv의 정면 추적과 일치합니다. 문제 해결의 편의를 위해 원뿔의 극한 생성자를 지정하고 특성(기준) 지점을 결정하겠습니다. 하위 지점 1은 발전기 AS에 있고, 상위 지점 2는 발전기 B S에 있습니다. 이러한 점은 타원의 주요 축 위치를 결정합니다. 타원의 단축은 주축에 수직입니다. 단축을 찾으려면 세그먼트 1-2를 반으로 나눕니다. 점 3과 4는 타원의 보조 축을 정의합니다. 생성기 CS와 DS에 위치한 점 5와 6은 프로파일 투영 평면의 가시성 경계점입니다. 점 1, 2, 5, 6의 투영은 생성기의 해당 투영에 있습니다. 점 3과 4의 투영을 찾기 위해 반경 r의 원을 따라 원뿔을 자르는 추가 절단 평면 T(Tv)를 그립니다. 이 원에는 이러한 점의 투영이 있습니다. 투영의 수평면에 투영된 원

피라미드. 잘린 피라미드

피라미드는 다면체이며 그 중 하나는 다각형입니다( 베이스 ), 다른 모든 면은 공통 꼭지점( 옆면 ) (그림 15). 피라미드라고 불리는 옳은 , 밑면이 정다각형이고 피라미드의 꼭대기가 밑면의 중심으로 투영된 경우(그림 16). 모든 모서리가 동일한 삼각뿔을 피라미드라고 합니다. 사면체 .

측면 갈비뼈피라미드의 밑면에 속하지 않는 측면의 측면 키 피라미드는 꼭대기에서 밑면까지의 거리입니다. 일반 피라미드의 모든 측면 모서리는 서로 동일하며 모든 측면은 동일한 이등변 삼각형입니다. 꼭지점에서 그린 정뿔의 옆면의 높이를 변심 . 대각선 부분 동일한 면에 속하지 않는 두 개의 측면 모서리를 통과하는 평면을 피라미드의 단면이라고 합니다.

측면 표면적피라미드는 모든 측면의 면적의 합입니다. 영역 전체 표면 모든 측면과 밑면의 면적의 합이라고 합니다.

정리

1. 피라미드에서 모든 측면 모서리가 밑면에 대해 동일한 경사를 이룬다면 피라미드의 꼭대기는 밑면 근처에 외접하는 원의 중심으로 투영됩니다.

2. 피라미드의 모든 측면 모서리의 길이가 같으면 피라미드의 꼭대기는 밑면 근처에 외접하는 원의 중심으로 투영됩니다.

3. 피라미드의 모든 면이 밑면에 대해 동일한 기울어지면 피라미드의 꼭대기가 밑면에 내접하는 원의 중심으로 투영됩니다.

임의의 피라미드의 부피를 계산하려면 올바른 공식은 다음과 같습니다.

어디 다섯- 용량;

S 베이스– 기본 지역

시간– 피라미드의 높이.

일반 피라미드의 경우 다음 공식이 정확합니다.

어디 피– 기본 둘레;

하– 변심;

시간- 키;

S 가득

S측

S 베이스– 기본 지역

다섯– 일반 피라미드의 부피.

잘린 피라미드피라미드의 밑면과 평행한 절단면과 밑면 사이에 둘러싸인 피라미드 부분이라고 합니다(그림 17). 정절두뿔 피라미드의 밑면과 평행한 절단면과 밑면 사이에 둘러싸인 일반 피라미드의 일부입니다.

근거잘린 피라미드 - 유사한 다각형. 측면 – 사다리꼴. 키 잘린 피라미드의 밑면 사이의 거리입니다. 대각선 잘린 피라미드는 같은 면에 있지 않은 꼭지점을 연결하는 선분입니다. 대각선 부분 동일한 면에 속하지 않는 두 개의 측면 모서리를 통과하는 평면에 의한 잘린 피라미드의 단면입니다.

잘린 피라미드의 경우 다음 공식이 유효합니다.

(4)

어디 에스 1 , 에스 2 – 상부 및 하부 베이스 영역;

S 가득- 전체 표면적

S측– 측면 표면적;

시간- 키;

다섯– 잘린 피라미드의 부피.

일반 잘린 피라미드의 경우 공식이 정확합니다.

어디 피 1 , 피 2 – 베이스의 둘레;

하– 일반적인 잘린 피라미드의 변덕.

예시 1.정삼각형 피라미드에서 밑면의 2면각은 60°입니다. 밑면에 대한 측면 모서리의 경사각의 접선을 구합니다.

해결책.그림을 그려 봅시다 (그림 18).

피라미드는 정삼각형입니다. 즉, 밑면에 정삼각형이 있고 모든 측면이 동일한 이등변삼각형임을 의미합니다. 2면체 각도베이스에서 - 이것은 피라미드의 측면이 베이스 평면에 대한 경사각입니다. 선형 각도각도가 있겠지 에이두 수직 사이: 등. 피라미드의 꼭대기는 삼각형의 중심(삼각형의 외접원과 내접원의 중심)에 투영됩니다. 알파벳). 측면 가장자리의 경사각(예: S.B.)는 모서리 자체와 베이스 평면에 대한 투영 사이의 각도입니다. 갈비뼈의 경우 S.B.이 각도가 각도가 될 거예요 SBD. 접선을 찾으려면 다리를 알아야 합니다. 그래서그리고 O.B.. 세그먼트의 길이를 보자 BD 3과 같음 에이. 점 에 대한분절 BD부분으로 나뉘어져 있습니다. 그리고 우리는 그래서: 우리는 다음을 찾습니다:

답변:

예시 2.밑면의 대각선이 cm 및 cm이고 높이가 4cm인 경우 잘린 정사각형 피라미드의 부피를 구합니다.

해결책.잘린 피라미드의 부피를 찾으려면 공식 (4)를 사용합니다. 밑면의 넓이를 찾으려면 밑변의 대각선을 알고 밑면 사각형의 변을 찾아야 합니다. 밑면의 변은 각각 2cm와 8cm입니다. 이는 밑면의 면적을 의미하며 모든 데이터를 공식에 대입하여 잘린 피라미드의 부피를 계산합니다.

답변: 112cm 3.

예시 3.밑면의 변이 10cm와 4cm이고 피라미드의 높이가 2cm인 정삼각뿔의 옆면의 넓이를 구하십시오.

해결책.그림을 그려 봅시다 (그림 19).

이 피라미드의 옆면은 이등변 사다리꼴. 사다리꼴의 넓이를 계산하려면 밑변과 높이를 알아야 합니다. 베이스는 조건에 따라 주어지며, 높이만 알 수 없습니다. 우리는 그녀를 어디에서 찾을 것인가 에이 1 이자형한 점에서 수직 에이 1 하부 베이스의 평면에, 에이 1 디– 수직 에이 1개당 교류. 에이 1 이자형= 2cm, 이는 피라미드의 높이이기 때문입니다. 찾으려면 드평면도를 보여주는 추가 그림을 만들어 보겠습니다(그림 20). 점 에 대한– 상부 및 하부 베이스의 중심 투영. 이후(그림 20 참조)와 반면에 좋아요– 원에 새겨진 반경 옴– 원 안에 새겨진 반경:

MK = DE.

피타고라스의 정리에 따르면

측면 면적:

답변:

예시 4.피라미드의 바닥에는 이등변 사다리꼴이 있으며, 그 밑면은 에이그리고 비 (에이> 비). 각 측면은 피라미드 밑면과 동일한 각도를 형성합니다. j. 피라미드의 전체 표면적을 구하십시오.

해결책.그림을 그려 봅시다 (그림 21). 피라미드의 전체 표면적 SABCD면적과 사다리꼴 면적의 합과 같습니다. ABCD.

피라미드의 모든 면이 밑면에 대해 똑같이 기울어져 있으면 꼭지점은 밑면에 새겨진 원의 중심으로 투영된다는 진술을 사용해 보겠습니다. 점 에 대한– 정점 투영 에스피라미드의 바닥에. 삼각형 잔디는 삼각형의 직교 투영이다 CSD베이스의 평면에. 직교 투영 영역에 관한 정리 평평한 그림우리는 다음을 얻습니다:

마찬가지로 뜻은 따라서 문제는 사다리꼴의 넓이를 찾는 것으로 축소되었습니다. ABCD. 사다리꼴을 그려보자 ABCD별도로(그림 22). 점 에 대한- 사다리꼴에 새겨진 원의 중심.

원은 사다리꼴에 새겨질 수 있으므로 피타고라스 정리에서 우리는 다음을 얻습니다.