"Ja he kertovat meille, että jalka on lyhyempi kuin hypotenuusa..." Nämä rivit ovat peräisin kuuluisa biisi, joka kuului sisään pitkä elokuva The Adventures of Electronics on todellakin uskollinen Euklidesin geometrialle. Loppujen lopuksi jalat ovat kaksi puolta, jotka muodostavat kulman, jonka astemitta on 90 astetta. Ja hypotenuusa on pisin "venytetty" puoli, joka yhdistää kaksi jalkaa kohtisuorassa toisiinsa nähden ja sijaitsee vastapäätä oikeaa kulmaa. Siksi voit löytää hypotenuusan vain jaloista suorakulmainen kolmio, ja jos jalka olisi pidempi kuin hypotenuusa, sellaista kolmiota ei olisi olemassa.
Kuinka löytää hypotenuusa Pythagoraan lauseen avulla, jos molemmat puolet tunnetaan
Lauseen mukaan hypotenuusan neliö ei ole muuta kuin jalkojen neliöiden summa: x^2+y^2=z^2, missä:
- x – ensimmäinen jalka;
- y – toinen jalka;
- z – hypotenuusa.
Mutta sinun on vain löydettävä hypotenuusa, ei sen neliö. Tee tämä purkamalla juuri.
Algoritmi hypotenuusan löytämiseksi käyttämällä kahta tunnettua jalkaa:
- Ilmoita itsellesi, missä jalat ovat ja missä hypotenuusa.
- Ensimmäinen jalka neliö.
- Toinen jalka neliö.
- Laske yhteen saadut arvot.
- Pura vaiheessa 4 saadun luvun juuri.
Kuinka löytää hypotenuusa sinin kautta, jos jalka ja sitä vastakkainen terävä kulma tunnetaan
Tunnetun jalan suhde sitä vastapäätä olevaan terävään kulmaan on yhtä suuri kuin hypotenuusan arvo: a/sin A = c. Tämä on seurausta sinin määritelmästä:
Vastakkaisen puolen suhde hypotenuusaan: sin A = a/c, missä:
- a – ensimmäinen jalka;
- A – jalkaa vastapäätä oleva terävä kulma;
- c - hypotenuusa.
Algoritmi hypotenuusan löytämiseksi sinilauseen avulla:
- Ilmoita itsellesi tunnettu jalka ja sitä vastakkainen kulma.
- Jaa jalka vastakkaiseen kulmaan.
- Ota hypotenuusa.
Kuinka löytää hypotenuusa kosinin kautta, jos jalka ja sen vieressä oleva terävä kulma tunnetaan
Tunnetun haaran suhde terävään viereiseen kulmaan on yhtä suuri kuin hypotenuusan arvo a/cos B = c. Tämä on seurausta kosinin määritelmästä: viereisen haaran suhde hypotenuusaan: cos B= a/c, jossa:
- a – toinen jalka;
- B – terävä kulma toisen jalan vieressä;
- c - hypotenuusa.
Algoritmi hypotenuusan löytämiseksi kosinilauseen avulla:
- Ilmoita itsellesi tunnettu jalka ja viereinen kulma.
- Jaa jalka viereisellä kulmalla.
- Ota hypotenuusa.
Kuinka löytää hypotenuusa Egyptin kolmion avulla
”Egyptin kolmio” on lukukolmio, jonka tunteminen säästää aikaa hypotenuusan tai jopa toisen tuntemattoman jalan etsimisessä. Kolmiolla on tämä nimi, koska Egyptissä jotkut numerot symboloivat jumalia ja olivat perusta pyramidien ja muiden erilaisten rakenteiden rakentamiselle.
- Kolme ensimmäistä numeroa: 3-4-5. Jalat ovat tässä 3 ja 4. Tällöin hypotenuusa on varmasti 5. Tarkista: (9+16=25).
- Toinen numeroiden kolmio: 5-12-13. Myös tässä jalat ovat 5 ja 12. Siksi hypotenuusa on 13. Tarkista: (25+144=169).
Tällaiset luvut auttavat, vaikka ne jaetaan tai kerrotaan millä tahansa luvulla. Jos jalat ovat 3 ja 4, hypotenuusa on yhtä suuri kuin 5. Jos kerrot nämä luvut kahdella, myös hypotenuusa kerrotaan kahdella. Esimerkiksi lukujen kolmoisosa 6-8-10 sopii myös Pythagoraan lause ja sinun ei tarvitse laskea hypotenuusaa, jos muistat nämä numeroiden kolmiot. 
Siten hypotenuusan löytämiseen on neljä tapaa tunnettujen jalkojen avulla. Paras vaihtoehto on Pythagoran lause, mutta ei myöskään haittaisi muistaa "Egyptin kolmion" muodostavat numerokolmot, koska voit säästää paljon aikaa, jos törmäät tällaisiin arvoihin.
Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä. Se on suorakulmaisen kolmion pisin sivu. Se voidaan laskea käyttämällä Pythagoraan lausetta tai kaavoja trigonometriset funktiot.
Ohjeet
- Suorakulmaisen kolmion sivuja, jotka ovat suoran kulman vieressä, kutsutaan jaloiksi. Kuvassa jalat on merkitty AB:ksi ja BC:ksi. Olkoon molempien jalkojen pituudet annettu. Merkitään niitä muotoon |AB| ja |BC|. Hypotenuusan |AC| pituuden löytämiseksi käytämme Pythagoraan lausetta. Tämän lauseen mukaan jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö, ts. kuviomme merkinnöissä |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Kaavasta havaitaan, että hypotenuusan AC pituus on |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
- Katsotaanpa esimerkkiä. Olkoon jalkojen pituudet |AB| = 13, |BC| = 21. Pythagoraan lauseella saadaan selville, että |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Hypotenuusan pituuden saamiseksi on tarpeen erottaa neliöjuuri jalkojen neliöiden summasta, ts. numerosta 610: |AC| = √610. Käyttämällä kokonaislukujen neliötaulukkoa saamme selville, että luku 610 ei ole minkään kokonaisluvun täydellinen neliö. Saadaksemme hypotenuusan pituuden lopullisen arvon, yritetään poistaa koko neliö juurimerkin alta. Tätä varten lasketaan luku 610. 610 = 2 * 5 * 61. Taulukon mukaan alkuluvut Katsotaan, että 61 on alkuluku. Siksi luvun √610 lisääminen on mahdotonta. Saamme lopullisen vastauksen |AC| = √610.
Jos hypotenuusan neliö olisi esimerkiksi 675, niin √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Jos tällainen vähennys on mahdollista, suorita käänteinen tarkistus - neliöi tulos ja vertaa sitä alkuperäiseen arvoon. - Kerro meille yksi jaloista ja sen vieressä oleva kulma. Tarkemmin sanottuna olkoon nämä sivu |AB| ja kulma α. Sitten voimme käyttää trigonometrisen funktion kosinin kaavaa - kulman kosini on yhtä suuri kuin viereisen haaran suhde hypotenuusaan. Ne. merkinnässämme cos α = |AB| / |AC|. Tästä saadaan hypotenuusan pituus |AC| = |AB| / cos α.
Jos tiedämme puolen |BC| ja kulma α, niin lasketaan kulman sini kaavalla - kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen haaran suhde hypotenuusaan: sin α = |BC| / |AC|. Havaitsemme, että hypotenuusan pituus on |AC| = |BC| / cos α. - Selvyyden vuoksi katsotaanpa esimerkkiä. Olkoon jalan pituus |AB|. = 15. Ja kulma α = 60°. Saamme |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Katsotaanpa, kuinka voit tarkistaa tuloksesi Pythagoraan lauseen avulla. Tätä varten meidän on laskettava toisen jalan pituus |BC|. Käyttämällä kaavaa kulman tangentille tan α = |BC| / |AC|, saamme |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Seuraavaksi sovellamme Pythagoraan lausetta, saamme 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Tarkastus suoritettu.
Elämässä joudumme usein käsittelemään matemaattisia ongelmia: koulussa, yliopistossa ja sitten auttamaan lasta valmistumaan. kotitehtävät. Tietyissä ammateissa työskentelevät ihmiset kohtaavat matematiikan päivittäin. Siksi on hyödyllistä muistaa tai muistaa matemaattiset säännöt. Tässä artikkelissa tarkastelemme yhtä niistä: suorakulmaisen kolmion sivun löytämistä.
Mikä on suorakulmainen kolmio
Ensin muistellaan, mikä on suorakulmainen kolmio. Suorakulmainen kolmio on geometrinen kuvio kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät pisteitä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja yksi tämän kuvan kulmista on 90 astetta. Suoran kulman muodostavia sivuja kutsutaan jaloiksi, ja oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi.
Suorakulmaisen kolmion haaran löytäminen
On olemassa useita tapoja selvittää jalan pituus. Haluaisin tarkastella niitä tarkemmin.
Pythagoraan lause suorakulmaisen kolmion sivun löytämiseksi
Jos tunnemme hypotenuusan ja jalan, voimme löytää tuntemattoman jalan pituuden Pythagoraan lauseen avulla. Se kuulostaa tältä: "Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa." Kaava: c²=a²+b², missä c on hypotenuusa, a ja b jalat. Muunnamme kaavan ja saamme: a²=c²-b².
Esimerkki. Hypotenuusa on 5 cm ja jalka 3 cm Muunnetaan kaava: c²=a²+b² → a²=c²-b². Seuraavaksi ratkaisemme: a²=5²-3²; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (cm).
Trigonometriset suhteet suorakulmaisen kolmion haaran löytämiseksi
Voit myös löytää tuntemattoman haaran, jos tunnetaan suorakulmaisen kolmion toinen sivu ja mikä tahansa terävä kulma. Jalan etsimiseen trigonometristen funktioiden avulla on neljä vaihtoehtoa: sini, kosini, tangentti, kotangentti. Alla oleva taulukko auttaa meitä ratkaisemaan ongelmia. Harkitse näitä vaihtoehtoja.
Etsi suorakulmaisen kolmion jalka sinin avulla
Kulman sini (sini) on vastakkaisen sivun suhde hypotenuusaan. Kaava: sin=a/c, missä a on annettua kulmaa vastapäätä oleva jalka ja c on hypotenuusa. Seuraavaksi muunnetaan kaava ja saadaan: a=sin*c.
Esimerkki. Hypotenuusa on 10 cm, kulma A on 30 astetta. Taulukon avulla laskemme kulman A sinin, se on 1/2. Sitten, käyttämällä muunnettua kaavaa, ratkaisemme: a=sin∠A*c; a = 1/2*10; a = 5 (cm).
Etsi suorakulmaisen kolmion jalka kosinin avulla
Kulman kosini (cos) on viereisen haaran suhde hypotenuusaan. Kaava: cos=b/c, missä b on tietyn kulman vieressä oleva jalka ja c on hypotenuusa. Muunnetaan kaava ja saadaan: b=cos*c.
Esimerkki. Kulma A on 60 astetta, hypotenuusa on 10 cm Laskemme taulukon avulla kulman A kosinin, se on 1/2. Seuraavaksi ratkaisemme: b=cos∠A*c; b = 1/2 * 10, b = 5 (cm).
Etsi suorakulmaisen kolmion jalka tangentin avulla
Kulman tangentti (tg) on vastakkaisen sivun suhde viereiseen sivuun. Kaava: tg=a/b, jossa a on kulman vastakkainen sivu ja b on viereinen sivu. Muunnetaan kaava ja saadaan: a=tg*b.
Esimerkki. Kulma A on 45 astetta, hypotenuusa on 10 cm Laskemme taulukon avulla kulman A tangentin, joka on yhtä suuri kuin Ratkaise: a=tg∠A*b; a = 1*10; a = 10 (cm).
Etsi suorakulmaisen kolmion jalka kotangentin avulla
Kulman kotangentti (ctg) on viereisen sivun suhde vastakkaiseen sivuun. Kaava: ctg=b/a, missä b on kulman vieressä oleva jalka ja vastakkainen jalka. Toisin sanoen kotangentti on "käänteinen tangentti". Saamme: b=ctg*a.
Esimerkki. Kulma A on 30 astetta, vastakkainen jalka on 5 cm Kulman A tangentti on √3. Laskemme: b=ctg∠A*a; b = √3*5; b = 5√3 (cm).
Joten nyt tiedät kuinka löytää jalka suorakulmaisesta kolmiosta. Kuten näette, se ei ole niin vaikeaa, tärkeintä on muistaa kaavat.
Kolmio on geometrinen luku, joka koostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla. Pisteitä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi, ja janat ovat vierekkäin.
Kolmion tyypistä riippuen (suorakulmainen, yksivärinen jne.) voit laskea kolmion sivun eri tavoilla riippuen syötetiedoista ja ongelman ehdoista.
Nopea navigointi artikkeliin
Suorakulmaisen kolmion sivujen laskemiseen käytetään Pythagoraan lausetta, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Jos merkitsemme jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c", niin sivut löytyvät seuraavilla kaavoilla:
Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat (a ja b) tunnetaan, voidaan sen sivut löytää seuraavilla kaavoilla:
Rajattu kolmio
Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, jonka molemmat sivut ovat samat.
Kuinka löytää hypotenuusa kahdesta jalasta
Jos kirjain "a" on identtinen saman sivun kanssa, "b" on pohja, "b" on pohjaa vastapäätä oleva kulma, "a" on viereinen kulma sivujen laskemiseen voidaan käyttää seuraavia kaavoja:
Kaksi kulmaa ja yksi sivu
Jos tunnetaan minkä tahansa kolmion yksi sivu (c) ja kaksi kulmaa (a ja b), loput sivut lasketaan sinikaavalla:
Sinun on löydettävä kolmas arvo y = 180 - (a + b), koska
kolmion kaikkien kulmien summa on 180°; 
Kaksi sivua ja kulma
Jos kolmion kaksi sivua (a ja b) ja niiden välinen kulma (y) tunnetaan, voidaan kolmas sivu laskea kosinilauseen avulla.
Kuinka määrittää suorakulmaisen kolmion ympärysmitta
Kolmiokolmio on kolmio, josta toinen on 90 astetta ja kaksi muuta terävää. laskeminen ympärysmitta sellaisia kolmio riippuen siitä tunnetun tiedon määrästä.
Tarvitset sitä
- Tapauksesta riippuen taidot 2 kolmion kolmea sivua sekä yhden sen terävistä kulmista.
ohjeet
ensimmäinen Menetelmä 1. Jos kaikki kolme sivua tunnetaan kolmio Sitten, olipa se kohtisuorassa tai ei-kolmiomainen, ympärysmitta lasketaan seuraavasti: P = A + B + C, mikäli mahdollista, c on hypotenuusa; a ja b ovat jalkoja.
toinen Menetelmä 2.
Jos suorakulmiolla on vain kaksi sivua, niin Pythagoraan lauseen avulla kolmio voidaan laskea kaavalla: P = v (a2 + b2) + a + b tai P = v (c2 - b2) + b + c.
kolmas Menetelmä 3. Olkoon hypotenuusa c ja terävä kulma? Suorakulmaisella kolmiolla on mahdollista löytää ympärysmitta seuraavasti: P = (1 + sin?
neljäs Menetelmä 4. He sanovat, että suorakulmaisessa kolmiossa yhden jalan pituus on yhtä suuri kuin a ja päinvastoin, sillä on terävä kulma. Laske sitten ympärysmitta Tämä kolmio suoritetaan kaavan mukaan: P = a * (1 / tg?
1/poika? + 1)
viidesosa Menetelmä 5.
Online kolmion laskenta
Olkoon jalkamme johdossa ja sisällytettävä siihen, niin alue lasketaan seuraavasti: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Aiheeseen liittyviä videoita
Pythagoraan lause on kaiken matematiikan perusta. Määrittää todellisen kolmion sivujen välisen suhteen. Tälle lauseelle on nyt 367 todistetta.
ohjeet
ensimmäinen Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Löytääksesi hypotenuusan kahden katetin suorakulmaisesta kolmiosta, sinun on turvauduttava jalkojen pituuden neliöön, kerättävä ne ja otettava summan neliöjuuri. Hänen lausuntonsa alkuperäisessä muotoilussa markkinat perustuvat hypotenuusaan, joka on yhtä suuri kuin Cateten tuottaman 2 neliön neliöiden summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi toimialueen esityksen käyttöönottoa.
toinen Esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 7 cm ja 8 cm.
Tällöin Pythagoran lauseen mukaan hypotenuusa on yhtä kuin R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri.
Suorakulmaisen kolmion kulmat
Tuloksena oli perusteeton luku.
kolmas Jos kolmiot ovat haarat 3 ja 4, niin hypotenuusa = 25 = 5. Kun otat neliöjuuren, saat luonnollinen luku. Numerot 3, 4, 5 muodostavat Pygagoraan kolmikon, koska ne täyttävät suhteen x? +Y? = Z, mikä on luonnollista.
Muita esimerkkejä Pythagoraan tripletistä ovat: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
neljäs Tässä tapauksessa, jos jalat ovat identtiset toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Oletetaan esimerkiksi, että tällainen käsi on yhtä suuri kuin luku A ja hypotenuusa on määritelty C:lle, ja sitten c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Tässä tapauksessa et tarvitse A:ta.
viidesosa Pythagoraan lause on erikoistapaus, suurempi kuin yleinen kosinilause, joka määrittää kolmion kolmen sivun välisen suhteen mille tahansa kulmille niiden kahden välillä.
Vinkki 2: Kuinka määrittää jalkojen ja kulmien hypotenuusa
Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa.
ohjeet
ensimmäinen Tunnettujen katetrien sekä suorakulmaisen kolmion terävän kulman tapauksessa hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos kulma oli vastakkainen / e sisältää: H = C1 (tai C2) / sin, H = C1 (tai C2?) / cos?. Esimerkki: Annetaan ABC epäsäännöllinen kolmio, jossa on hypotenuusa AB ja suora kulma C.
Olkoon B 60 astetta ja A 30 astetta. Varren pituus BC on 8 cm. Hypotenuusan AB pituus on löydettävä. Voit tehdä tämän käyttämällä jotakin yllä olevista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hypotenuusa on suorakulmion pisin sivu kolmio. Se sijaitsee suorassa kulmassa. Menetelmä suorakulmion hypotenuusan löytämiseksi kolmio lähdetiedoista riippuen.
ohjeet
ensimmäinen Jos jalat ovat kohtisuorassa kolmio, sitten suorakulmion hypotenuusan pituus kolmio voidaan löytää Pythagoraan analogilla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat oikean jalkojen pituus kolmio .
toinen Jos yksi jaloista tunnetaan ja on terävässä kulmassa, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu olemassaolosta tai poissaolosta tietyssä kulmassa tunnettuun jalkaan nähden - vierekkäin (jalka sijaitsee lähellä) tai päinvastoin ( päinvastainen tapaus sijaitsee nego.V määritetyn kulman on yhtä suuri kuin jalan hypotenuusa kosinikulmassa: a = a / cos E, toisaalta hypotenuusa on sama kuin sinikulmien suhde: da = a / sin.
Aiheeseen liittyviä videoita
Hyödyllisiä vinkkejä
Kulma kolmio, jonka sivut ovat suhteessa 3:4:5, jota kutsutaan Egyptin deltaksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät näitä hahmoja laajalti.
Tämä on myös yksinkertaisin esimerkki Jeron kolmioista, joissa sivut ja alue on esitetty kokonaislukuina.
Kolmiota kutsutaan suorakulmioksi, jonka kulma on 90°. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, toista jaloiksi.
Jos haluat selvittää, kuinka suorakulmainen kolmio muodostuu joistakin säännöllisten kolmioiden ominaisuuksista, nimittäin siitä, että terävien kulmien summa on 90°, jota käytetään, ja se tosiasia, että vastakkaisen haaran pituus on puolet hypotenuusasta on 30°.
Nopea navigointi artikkeliin
Rajattu kolmio
Yksi tasa-arvoisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.
Suoran yhteneväisen kolmion kulman laskemiseksi sinun on tiedettävä, että:
- Tämä ei ole huonompi kuin 90°.
- Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ts.
Kulmat α ja β ovat 45°.
Jos tunnettu arvo yksi terävistä kulmista tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β = 180º-90º-α tai α = 180º-90º-β.
Tätä suhdetta käytetään useimmiten, jos yksi kulmista on 60° tai 30°.
Keskeiset käsitteet
Summa sisäiset kulmat kolmio on 180°.
Koska se on yksi taso, kaksi pysyy terävänä.
Laske kolmio verkossa
Jos haluat löytää ne, sinun on tiedettävä, että:
Muita tapoja
Suorakulmaisen kolmion terävien kulmien arvot voidaan laskea keskiarvosta - suoralla kolmion vastakkaisella puolella olevasta pisteestä ja korkeudesta - viiva on kohtisuora, joka on vedetty hypotenuusasta suorassa kulmassa .
Olkoon mediaani ulottuva oikeasta kulmasta hypotenuusan keskelle ja olkoon h korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että: 
- sin a = b/ (2*s); sin β = a / (2 * s).
- cos a = a/ (2*s); cos β = b/ (2 * s).
- sin a = h/b; sin β = h/a.
Kaksi sivua
Jos hypotenuusan ja yhden jalan pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa tai molemmilla puolilla, niin terävien kulmien arvojen määrittämiseen käytetään trigonometrisiä identiteettiä:
- a = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
- a = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arctaani (a / b), β = arctaani (b / a).
Suorakulmaisen kolmion pituus
Kolmion pinta-ala ja pinta-ala
ympärysmitta
Minkä tahansa kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava kolmion löytämiseksi on:
jossa P on kolmion ympärysmitta, sen sivujen a, b ja c.
Tasaisen kolmion ympärysmitta löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla sivun pituus 2:lla ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen.
Yleinen kaava tasapainokolmion löytämiseksi näyttää tältä:
jossa P on yhtäläisen kolmion ympärysmitta, mutta joko b, b on kanta.
Tasasivuisen kolmion kehä löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla minkä tahansa sivun pituus kolmella.
Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden reunan löytämiseksi näyttää tältä:
missä P on tasasivuisen kolmion ympärysmitta, a on mikä tahansa sen sivuista.
alueella
Jos haluat mitata kolmion pinta-alan, voit verrata sitä suunnikkaaseen. Harkitse kolmiota ABC:
Jos otamme saman kolmion ja kiinnitämme sen niin, että saamme suunnikkaan, saamme suunnikkaan, jolla on sama korkeus ja kanta kuin tämä kolmio:
Tässä tapauksessa kolmioiden yhteinen sivu taitetaan yhteen muotoillun suunnikkaan diagonaalia pitkin.
Suunnikkaan ominaisuuksista. Tiedetään, että suunnikkaan lävistäjät jaetaan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, jolloin kunkin kolmion pinta on yhtä suuri kuin puolet suunnikkaan alueesta.
Koska suunnikkaan pinta-ala on sama kuin sen peruskorkeuden tulo, kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet tästä tulosta. Siten ΔABC:lle alue on sama
Harkitse nyt suorakulmaista kolmiota:
Kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota voidaan taivuttaa suorakulmioksi, jos se nojaa niitä vasten, mikä on toistensa hypotenuusa.
Koska suorakulmion pinta on sama kuin viereisten sivujen pinta, tämän kolmion pinta-ala on sama:
Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna kahdella.
Näistä esimerkeistä voidaan päätellä, että kunkin kolmion pinta on sama kuin pituuden tulo, ja korkeus vähennetään alustaan jaettuna kahdella.
Yleinen kaava kolmion alueen löytämiseksi näyttää tältä:
missä S on kolmion pinta-ala, mutta sen kanta, mutta korkeus putoaa pohjaan a.
Geometria ei ole yksinkertainen tiede. Hän vaatii itselleen erityistä huomiota ja tarkkojen kaavojen tuntemus. Tämän tyyppinen matematiikka tuli meille Muinainen Kreikka ja jopa useiden tuhansien vuosien jälkeen se ei menetä merkitystään. Älä turhaan ajattele, että tämä on hyödytön aihe, joka vaivaa opiskelijoiden ja koululaisten päitä. Itse asiassa geometria on sovellettavissa monilla elämän aloilla. Ilman sitä geometriatietoa ei voida rakentaa arkkitehtoninen rakenne, autoja, avaruusaluksia ja lentokoneita ei luoda. Monimutkaiset ja ei kovin monimutkaiset tieristeykset ja urat - kaikki tämä vaatii geometrisia laskelmia. Kyllä, jopa joskus et voi tehdä remonttia huoneessasi tietämättäsi alkeiskaavat. Älä siis aliarvioi tämän aiheen merkitystä. Tutkimme yleisimpiä kaavoja, joita joudumme käyttämään monissa kouluratkaisuissa. Yksi niistä on hypotenuusan löytäminen suorakulmaisesta kolmiosta. Ymmärtääksesi tämän, lue alla.
Ennen kuin aloitamme harjoituksen, aloitetaan perusasioista ja määritellään, mikä hypotenuusa on suorakulmaisessa kolmiossa.
Hypotenuusa on yksi suorakulmaisen kolmion sivuista, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa (oikea kulma) ja on aina pisin.
On olemassa useita tapoja löytää halutun hypotenuusan pituus tietyssä suorakulmaisessa kolmiossa.
Siinä tapauksessa, että jalat ovat jo meille tiedossa, käytämme Pythagoran lausetta, jossa lisäämme kahden jalan neliöiden summan, joka on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö.
a ja b ovat jalkoja, c on hypotenuusa.
Meidän tapauksessamme suorakulmaiselle kolmiolle kaava on vastaavasti seuraava:
Jos korvaamme tunnetut jalkojen a ja b lukumäärät, olkoon a=3 ja b=4, sitten c=√32+42, niin saadaan c=√25, c=5
Kun tiedämme vain yhden jalan pituuden, kaava voidaan muuntaa toisen jalan pituuden löytämiseksi. Se näyttää tältä:
Siinä tapauksessa, että ongelman ehtojen mukaan tunnemme haaran A ja hypotenuusan C, voimme laskea kolmion oikean kulman, kutsutaan sitä α:ksi.
Tätä varten käytämme kaavaa:
Olkoon toinen laskettava kulma β. Ottaen huomioon, että tiedämme kolmion kulmien summan, joka on 180°, niin: β= 180°-90°-α
Jos tiedämme jalkojen arvot, voimme käyttää kaavaa löytääksemme kolmion terävän kulman arvon:
Tunnetuista yleisesti hyväksytyistä arvoista riippuen suorakulmion sivut voidaan löytää useilla eri kaavoilla. Tässä on joitain niistä:
Kun ratkaiset ongelmia, jotka liittyvät tuntemattomien etsimiseen suorakulmaisesta kolmiosta, on erittäin tärkeää keskittyä jo tuntemiisi arvoihin ja korvata ne tämän perusteella haluttuun kaavaan. Niitä on vaikea muistaa heti, joten suosittelemme tekemään pienen käsin kirjoitetun vihjeen ja liittämään sen muistikirjaasi.
Kuten näet, jos syvennät tämän kaavan kaikkiin hienouksiin, voit helposti selvittää sen. Suosittelemme, että yrität ratkaista useita ongelmia tämän kaavan perusteella. Kun näet tuloksesi, sinulle tulee selväksi, ymmärsitkö tämän aiheen vai et. Yritä olla muistamatta, vaan syventyä materiaaliin, se on paljon hyödyllisempää. Ulkoa opittu materiaali unohtuu ensimmäisen testin jälkeen, ja kohtaat tämän kaavan melko usein, joten ymmärrä se ensin ja opettele se sitten ulkoa. Jos nämä suositukset eivät anna positiivista vaikutusta, on järkevää lisäluokat tämä aihe. Ja muista: opetus on valoa, ei opetus on pimeyttä!