Mikä on tasakylkinen puolisuunnikas? Tämä geometrinen kuvio, jonka vastakkaiset ei-rinnakkaiset sivut ovat yhtä suuret. On olemassa useita erilaisia kaavoja trapetsin alueen löytämiseksi eri ehdoilla, jotka on annettu tehtävissä. Toisin sanoen pinta-ala löytyy, jos korkeus, sivut, kulmat, lävistäjät jne. on annettu. On myös mahdotonta puhua siitä, että tasakylkisille puolisuunnikkaan on joitain "poikkeuksia", joiden ansiosta alueen haku ja itse kaava yksinkertaistuvat merkittävästi. Alla on kuvattu yksityiskohtaisia ratkaisuja jokaisessa tapauksessa esimerkkejä.
Tarvittavat ominaisuudet tasakylkisen puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi
Olemme jo havainneet, että geometrinen kuvio, jolla on vastakkaiset, ei yhdensuuntaiset, mutta yhtä suuret sivut, on puolisuunnikkaan ja tasakylkinen. On erikoistapauksia, joissa puolisuunnikkaan katsotaan tasakylkiseksi.
- Nämä ovat ehdot kulmien tasa-arvolle. Joten, pakollinen kohta: pohjan kulmien (ota alla oleva kuva) on oltava yhtä suuret. Meidän tapauksessamme kulma BAD = kulma CDA ja kulma ABC = kulma BCD
- Toinen tärkeä sääntö– tällaisessa puolisuunnikkaan lävistäjien on oltava yhtä suuret. Siksi AC = BD.
- Kolmas näkökohta: puolisuunnikkaan vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta. Tämä tarkoittaa, että kulma ABC + kulma CDA = 180 astetta. Sama koskee kulmia BCD ja BAD.
- Neljänneksi, jos puolisuunnikkaan voi kuvata ympyrää sen ympärillä, se on tasakylkinen.
Kuinka löytää tasakylkisen puolisuunnikkaan pinta-ala - kaavat ja niiden kuvaukset
- S = (a+b)h/2 on yleisin kaava alueen löytämiseksi, missä A - alempi pohja, b on yläpohja ja h on korkeus.
- Jos korkeutta ei tunneta, voit etsiä sitä vastaavalla kaavalla: h = c*sin(x), missä c on joko AB tai CD. sin(x) on kulman sini missä tahansa kannassa, eli kulma DAB = kulma CDA = x. Lopulta kaava on seuraavanlainen: S = (a+b)*c*sin(x)/2.
- Korkeus löytyy myös seuraavalla kaavalla:
- Lopullinen kaava näyttää tältä:
- Tasakylkisen puolisuunnikkaan pinta-ala löytyy keskiviivan ja korkeuden kautta. Kaava on: S = mh.
Tarkastellaan ehtoa, kun ympyrä on piirretty puolisuunnikkaan.
Kuvassa näkyvässä tapauksessa
QN = D = H – ympyrän halkaisija ja samalla puolisuunnikkaan korkeus;
LO, ON, OQ = R – ympyrän säteet;
DC = a – ylempi kanta;
AB = b – alempi kanta;
DAB, ABC, BCD, CDA – alfa, beta – puolisuunnikkaan kantakulmat.
Samanlainen tapaus mahdollistaa alueen löytämisen seuraavilla kaavoilla:
- Yritetään nyt löytää alue diagonaalien läpi ja niiden väliset kulmat.
Kuvassa merkitsemme AC, DB – diagonaalit – d. Kulmat COB, DOB – alfa; DOC, AOB – beta. Kaava tasakylkisen puolisuunnikkaan pinta-alalle käyttämällä lävistäjät ja niiden välistä kulmaa, ( S ) on:
JA . Nyt voimme alkaa pohtia kysymystä siitä, kuinka löytää puolisuunnikkaan pinta-ala. Tämä tehtävä syntyy hyvin harvoin jokapäiväisessä elämässä, mutta joskus osoittautuu tarpeelliseksi löytää esimerkiksi puolisuunnikkaan muotoinen huoneen pinta-ala, jota käytetään yhä enemmän nykyaikaisten asuntojen rakentamisessa tai suunnittele remonttiprojekteja.
Puolisuunnikas on geometrinen kuvio, joka muodostuu neljästä leikkaavasta segmentistä, joista kaksi on yhdensuuntainen toistensa kanssa ja joita kutsutaan puolisuunnikkaan kantaviksi. Kahta muuta segmenttiä kutsutaan puolisuunnikkaan sivuiksi. Lisäksi tarvitsemme myöhemmin toisen määritelmän. Tämä on puolisuunnikkaan keskiviiva, joka on jana, joka yhdistää sivujen keskipisteet ja puolisuunnikkaan korkeuden, joka on yhtä suuri kuin kantojen välinen etäisyys.
Kolmioiden tapaan puolisuunnikkaan on erityistyyppejä tasakylkinen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan muodossa, jossa sivujen pituudet ovat samat, ja suorakaiteen muotoisena puolisuunnikkaana, jossa yksi sivuista muodostaa suoran kulman kantojen kanssa.
Trapetsilla on mielenkiintoisia ominaisuuksia:
- Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhtä suuri kuin puolet kantajen summasta ja on yhdensuuntainen niiden kanssa.
- Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla on yhtäläiset sivut ja niiden muodostamat kulmat kantojen kanssa.
- Puolisuunnikkaan lävistäjien keskipisteet ja sen lävistäjien leikkauspisteet ovat samalla suoralla.
- Jos puolisuunnikkaan sivujen summa on yhtä suuri kuin kantojen summa, siihen voidaan kirjoittaa ympyrä
- Jos puolisuunnikkaan sivujen muodostamien kulmien summa missä tahansa kannassa on 90, niin kantajen keskipisteitä yhdistävän janan pituus on yhtä suuri kuin niiden puoliero.
- Tasakylkistä puolisuunnikasta voidaan kuvata ympyrällä. Ja päinvastoin. Jos puolisuunnikkaan sopii ympyrään, se on tasakylkinen.
- Jana, joka kulkee tasakylkisen puolisuunnikkaan kantojen keskipisteiden kautta, on kohtisuorassa kantaansa nähden ja edustaa symmetria-akselia.
Kuinka löytää puolisuunnikkaan pinta-ala.
Puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet sen kantajen summasta kerrottuna sen korkeudella. Kaavamuodossa tämä kirjoitetaan lausekkeena:
missä S on puolisuunnikkaan pinta-ala, a, b on puolisuunnikkaan kunkin kannan pituus, h on puolisuunnikkaan korkeus.
Voit ymmärtää ja muistaa tämän kaavan seuraavasti. Kuten alla olevasta kuvasta seuraa, keskiviivaa käyttämällä puolisuunnikkaan voidaan muuntaa suorakulmio, jonka pituus on yhtä suuri kuin puolet kantojen summasta.
Voit myös laajentaa minkä tahansa puolisuunnikkaan suuremmaksi yksinkertaisia hahmoja: suorakulmio ja yksi tai kaksi kolmiota, ja jos se on sinulle helpompaa, niin etsi puolisuunnikkaan pinta-ala sen muodostavien lukujen pinta-alojen summana.
Siellä on toinenkin yksinkertainen kaava laskeakseen sen pinta-alan. Sen mukaan puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen keskiviivan tulo puolisuunnikkaan korkeudella ja kirjoitetaan muodossa: S = m*h, missä S on pinta-ala, m on puolisuunnikkaan pituus. keskiviiva, h on puolisuunnikkaan korkeus. Tämä kaava sopii paremmin matematiikan kuin arkipäivän ongelmiin, koska todellisissa olosuhteissa et tiedä keskilinjan pituutta ilman alustavia laskelmia. Ja tiedät vain pohjien ja sivujen pituudet.
Tässä tapauksessa puolisuunnikkaan pinta-ala voidaan löytää kaavalla:
S = ((a+b)/2)*√c 2-((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2
missä S on pinta-ala, a, b ovat kantat, c, d ovat puolisuunnikkaan sivut.
On olemassa useita muita tapoja löytää puolisuunnikkaan pinta-ala. Mutta ne ovat suunnilleen yhtä hankalia kuin viimeinen kaava, mikä tarkoittaa, että niissä ei ole mitään järkeä. Siksi suosittelemme, että käytät artikkelin ensimmäistä kaavaa ja toivomme, että saat aina tarkkoja tuloksia.
Viime vuoden yhtenäisen valtiontutkinnon ja valtiontutkinnon käytäntö osoittaa, että geometriaongelmat aiheuttavat vaikeuksia monille koululaisille. Voit selviytyä niistä helposti, jos opettelet ulkoa kaikki tarvittavat kaavat ja harjoittelet ongelmien ratkaisemista.
Tässä artikkelissa näet kaavoja puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi sekä esimerkkejä ratkaisuihin liittyvistä ongelmista. Saatat kohdata samoja KIM:issä sertifiointikokeissa tai olympialaisissa. Siksi käsittele niitä huolellisesti.
Mitä sinun tulee tietää trapetsista?
Aluksi muistetaan se puolisuunnikkaan muotoinen kutsutaan nelikulmioksi, jossa kaksi vastakkaista sivua, joita kutsutaan myös kantaviksi, ovat yhdensuuntaisia ja kaksi muuta eivät ole.
Puolisuunnikkaan korkeutta (suoraan pohjaan nähden) voidaan myös laskea. Keskiviiva piirretään - tämä on suora viiva, joka on yhdensuuntainen kantojen kanssa ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summasta. Sekä lävistäjät, jotka voivat leikata ja muodostaa teräviä ja tylppoja kulmia. Tai joissain tapauksissa suorassa kulmassa. Lisäksi, jos puolisuunnikas on tasakylkinen, siihen voidaan piirtää ympyrä. Ja kuvaile ympyrää sen ympärillä.
Trapetsialueen kaavat
Katsotaanpa ensin standardikaavoja puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi. Tarkastellaan alla tapoja laskea tasakylkisten ja kaarevien puolisuunnikkaan pinta-ala.
Kuvittele siis, että sinulla on puolisuunnikkaan kantat a ja b, joissa korkeus h on laskettu suurempaan kantaan. Figuurin pinta-alan laskeminen on tässä tapauksessa yhtä helppoa kuin päärynöiden kuoriminen. Sinun tarvitsee vain jakaa pohjan pituuksien summa kahdella ja kertoa tulos korkeudella: S = 1/2(a + b)*h.
Otetaan toinen tapaus: oletetaan, että puolisuunnikkaan korkeuden lisäksi on keskiviiva m. Tiedämme kaavan keskiviivan pituuden löytämiseksi: m = 1/2(a + b). Siksi voimme oikeutetusti yksinkertaistaa puolisuunnikkaan pinta-alan kaavan seuraavaan muotoon: S = m*h. Toisin sanoen puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi sinun on kerrottava keskiviiva korkeudella.
Tarkastellaan toista vaihtoehtoa: puolisuunnikkaan on diagonaalit d 1 ja d 2, jotka eivät leikkaa suorassa kulmassa α. Tällaisen puolisuunnikkaan alueen laskemiseksi sinun on jaettava diagonaalien tulo kahdella ja kerrottava tulos niiden välisen kulman synnillä: S = 1/2 d 1 d 2 *sina.
Harkitse nyt kaavaa puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi, jos siitä ei tiedetä mitään paitsi sen kaikkien sivujen pituudet: a, b, c ja d. Tämä on hankala ja monimutkainen kaava, mutta sinun on hyödyllistä muistaa se joka tapauksessa: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.
Muuten, yllä olevat esimerkit pätevät myös silloin, kun tarvitset kaavan suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan pinta-alalle. Tämä on puolisuunnikkaan muotoinen, jonka sivu rajoittuu pohjaan suorassa kulmassa.
Tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen
Puolisuunnikasta, jonka sivut ovat yhtä suuret, kutsutaan tasakylkiseksi. Harkitsemme useita vaihtoehtoja tasakylkisen puolisuunnikkaan alueen kaavalle.
Ensimmäinen vaihtoehto: tapaukseen, jossa ympyrä, jonka säde on r, on kirjoitettu tasakylkisen puolisuunnikkaan sisään ja sivu ja suurempi kanta muodostavat terävän kulman α. Ympyrä voidaan piirtää puolisuunnikkaan, jos sen kantajen pituuksien summa on yhtä suuri kuin sivujen pituuksien summa.
Tasakylkisen puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan seuraavasti: kerro ympyrän säteen neliö neljällä ja jaa se kaikki sinα:lla: S = 4r2/sina. Toinen aluekaava on erikoistapaus vaihtoehdolle, kun suuren alustan ja sivun välinen kulma on 30 0: S = 8r2.
Toinen vaihtoehto: tällä kertaa otamme tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen, johon lisäksi on piirretty lävistäjät d 1 ja d 2 sekä korkeus h. Jos puolisuunnikkaan diagonaalit ovat keskenään kohtisuorassa, korkeus on puolet kantajen summasta: h = 1/2(a + b). Tämän tietäen on helppo muuntaa sinulle jo tuttu puolisuunnikkaan alueen kaava tähän muotoon: S = h 2.
Kaava kaarevan puolisuunnikkaan pinta-alalle
Aloitetaan selvittämällä, mikä on kaareva puolisuunnikkaan muoto. Kuvittele koordinaattiakseli ja kuvaaja jatkuvasta ja ei-negatiivisesta funktiosta f, joka ei muuta etumerkkiä tietyssä x-akselin segmentissä. Kaareva puolisuunnikkaan muodostaa funktion y = f(x) kuvaaja - ylhäällä, x-akseli on alhaalla (segmentti), ja sivuilla - pisteiden a ja b väliin vedetyt suorat viivat ja kaavio toiminto.
On mahdotonta laskea tällaisen epätyypillisen kuvan pinta-alaa yllä olevilla menetelmillä. Tässä sinun on käytettävä matemaattista analyysiä ja käytettävä integraalia. Nimittäin: Newton-Leibnizin kaava - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Tässä kaavassa F on valitun segmentin funktiomme antiderivaata. Ja alue kaareva trapetsi vastaa antijohdannaisen lisäystä tietyllä segmentillä.
Esimerkkejä ongelmista
Jotta kaikki nämä kaavat olisi helpompi ymmärtää päässäsi, tässä on joitain esimerkkejä ongelmista puolisuunnikkaan alueen löytämisessä. On parasta, jos yrität ensin ratkaista ongelmat itse ja vasta sitten vertaat saatua vastausta valmiiseen ratkaisuun.
Tehtävä #1: Annettu puolisuunnikkaan. Sen suurempi pohja on 11 cm, pienempi on 4 cm. Trapetsissa on lävistäjät, joista toinen on 12 cm pitkä ja toinen 9 cm.
Ratkaisu: Muodosta puolisuunnikkaan AMRS. Piirrä suora РХ kärjen P kautta siten, että se on yhdensuuntainen diagonaalin MC kanssa ja leikkaa suoran AC pisteessä X. Saat kolmion APХ.
Tarkastellaan kahta näiden manipulaatioiden tuloksena saatua kuviota: kolmio APX ja suunnikas CMRX.
Suunnikkaan ansiosta opimme, että PX = MC = 12 cm ja CX = MR = 4 cm. Mistä voimme laskea kolmion ARX sivun AX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.
Voimme myös todistaa, että kolmio APX on suorakulmainen (tämä tehdään käyttämällä Pythagoraan lausetta - AX 2 = AP 2 + PX 2). Ja laske sen pinta-ala: S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2.
Seuraavaksi sinun on todistettava, että kolmiot AMP ja PCX ovat yhtä suuret. Perusteena on osapuolten MR ja CX tasa-arvo (jo todistettu edellä). Ja myös korkeudet, jotka lasket näillä sivuilla - ne ovat yhtä suuria kuin AMRS-suunnikkaan korkeus.
Kaiken tämän avulla voit sanoa, että S AMPC = S APX = 54 cm 2.
Tehtävä #2: Trapetsi KRMS on annettu. Sen sivusivuilla on pisteet O ja E, kun taas OE ja KS ovat yhdensuuntaiset. Tiedetään myös, että puolisuunnikkaan ORME ja OKSE pinta-alat ovat suhteessa 1:5. RM = a ja KS = b. Sinun täytyy löytää OE.
Ratkaisu: Piirrä pisteen M kautta RK:n suuntainen suora ja määritä sen leikkauspiste OE:n kanssa T:ksi. A on pisteen E kautta piirretyn suoran leikkauspiste RK:n suuntaisesti kannan KS kanssa.
Esitetään vielä yksi merkintä - OE = x. Ja myös korkeus h 1 kolmiolle TME ja korkeus h 2 kolmiolle AEC (voit todistaa itsenäisesti näiden kolmioiden samankaltaisuuden).
Oletetaan, että b > a. Puolisuunnikkaan ORME ja OKSE pinta-alat ovat suhteessa 1:5, mikä antaa meille oikeuden muodostaa seuraava yhtälö: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Muunnetaan ja saadaan: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).
Koska kolmiot TME ja AEC ovat samanlaisia, meillä on h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Yhdistetään molemmat merkinnät ja saadaan: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.
Siten OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.
Johtopäätös
Geometria ei ole tieteistä helpoin, mutta voit varmasti selviytyä koekysymyksistä. Riittää, kun osoittaa hieman sinnikkyyttä valmistelussa. Ja tietysti muista kaikki tarvittavat kaavat.
Yritimme kerätä kaikki puolisuunnikkaan pinta-alan laskentakaavat yhteen paikkaan, jotta voit käyttää niitä kokeisiin valmistautuessasi ja materiaalia tarkistaessasi.
Muista kertoa tästä artikkelista luokkatovereillesi ja ystävillesi. sosiaaliset verkostot. Tulkoon lisää hyviä arvosanoja yhtenäiseen valtiokokeen ja valtiokokeisiin!
verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.
Trapetsin pinta-ala. Tervehdys! Tässä julkaisussa tarkastelemme tätä kaavaa. Miksi hän on juuri tällainen ja kuinka ymmärtää häntä. Jos on ymmärrystä, sitä ei tarvitse opettaa. Jos haluat vain tarkastella tätä kaavaa ja kiireellisesti, voit vierittää sivua heti alas))
Nyt yksityiskohtaisesti ja järjestyksessä.
Puolisuunnikas on nelikulmio, tämän nelikulmion kaksi sivua ovat yhdensuuntaisia, kaksi muuta eivät ole. Ne, jotka eivät ole yhdensuuntaisia, ovat puolisuunnikkaan kantat. Kaksi muuta kutsutaan sivuiksi.
Jos sivut ovat yhtä suuret, niin puolisuunnikasta kutsutaan tasakylkiseksi. Jos yksi sivuista on kohtisuorassa kantaan nähden, tällaista puolisuunnikasta kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi.
Klassisessa muodossaan trapetsi on kuvattu seuraavasti - suurempi pohja on vastaavasti alareunassa, pienempi on ylhäällä. Mutta kukaan ei kiellä kuvaamasta häntä ja päinvastoin. Tässä sketsejä:
Seuraava tärkeä konsepti.
Puolisuunnikkaan keskiviiva on jana, joka yhdistää sivujen keskipisteet. Keskiviiva on yhdensuuntainen puolisuunnikkaan kantojen kanssa ja on yhtä suuri kuin niiden puolisumma.
Nyt kaivetaan syvemmälle. Miksi näin on?
Harkitse puolisuunnikkaan kantaa a ja b ja keskiviivalla l, ja tehdään joitain lisärakennuksia: vedetään suoria viivoja pohjan läpi ja kohtisuorat keskiviivan päiden läpi, kunnes ne leikkaavat kantat:
*Pörssien ja muiden pisteiden kirjainmerkintöjä ei sisällytetä tarkoituksella tarpeettomien merkintöjen välttämiseksi.
Katso, kolmiot 1 ja 2 ovat yhtä suuria kolmioiden toisen yhtäläisyysmerkin mukaan, kolmiot 3 ja 4 ovat samat. Kolmioiden yhtäläisyydestä seuraa elementtien, nimittäin jalkojen, yhtäläisyys (ne on merkitty sinisellä ja punaisella).
Nyt huomio! Jos "leikkaamme" henkisesti siniset ja punaiset segmentit alemmasta pohjasta, meille jää segmentti (tämä on suorakulmion sivu), joka on yhtä suuri kuin keskiviiva. Seuraavaksi, jos "liimaamme" leikatut siniset ja punaiset segmentit puolisuunnikkaan yläpohjaan, niin saamme myös segmentin (tämä on myös suorakulmion sivu), joka on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan keskiviiva.
Saitko sen? Osoittautuu, että kantojen summa on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan kaksi keskiviivaa:
Katso toinen selitys
Tehdään seuraavasti - rakennetaan suora viiva, joka kulkee puolisuunnikkaan alemman kannan läpi, ja suora, joka kulkee pisteiden A ja B kautta:
Saamme kolmiot 1 ja 2, ne ovat yhtä suuret sivu- ja vierekkäisiä kulmia pitkin (kolmioiden toinen tasa-arvo). Tämä tarkoittaa, että tuloksena oleva segmentti (luonnoksessa se on merkitty sinisellä) on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan ylempi kanta.
Harkitse nyt kolmiota:
*Tämän puolisuunnikkaan keskiviiva ja kolmion keskiviiva ovat samat.
Tiedetään, että kolmio on yhtä suuri kuin puolet sen suuntaisesta kantasta, eli:
Okei, me selvitimme sen. Nyt puolisuunnikkaan pinta-alasta.
Puolisuunnikkaan pinta-alan kaava:
He sanovat: puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet sen kannan ja korkeuden summasta.
Eli käy ilmi, että se on yhtä suuri kuin keskilinjan ja korkeuden tulo:
Olet varmaan jo huomannut, että tämä on ilmeistä. Geometrisesti tämä voidaan ilmaista näin: jos leikataan henkisesti kolmiot 2 ja 4 puolisuunnikkaan ja sijoitetaan ne kolmioihin 1 ja 3:
Sitten saamme alueella suorakulmion yhtä suuri kuin pinta-ala meidän puolisuunnikkaan. Tämän suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin keskiviivan ja korkeuden tulo, eli voimme kirjoittaa:
Mutta pointti tässä ei tietenkään ole kirjoittamisessa, vaan ymmärtämisessä.
Lataa (katso) artikkelimateriaali *pdf-muodossa
Siinä kaikki. Onnea sinulle!
Terveisin Alexander.
Ennen kuin löydät puolisuunnikkaan alueen, sinun on määritettävä tunnettuja elementtejä trapetsoidit. Puolisuunnikas on geometrinen esine, nimittäin nelikulmio, jolla on kaksi yhdensuuntaista sivua (kaksi kantaa). Kaksi muuta puolta ovat sivuttain. Jos nämä kaksi nelikulmion sivua ovat myös yhdensuuntaiset, se ei ole enää puolisuunnikkaan, vaan suunnikkaan. Jos ainakin yksi puolisuunnikkaan kulma on 90 astetta, niin tällaista puolisuunnikasta kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi. Katsomme, kuinka löytää suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan pinta-ala myöhemmin. On myös tasakylkinen puolisuunnikas, jonka nimi puhuu puolestaan: tällaisen puolisuunnikkaan sivut ovat yhtä suuret. Puolisuunnikkaan kannan välistä etäisyyttä kutsutaan korkeudeksi, ja korkeutta käytetään hyvin usein alueen etsimiseen. Puolisuunnikkaan keskiviiva on jana, joka yhdistää sivujen keskipisteet.
Peruskaavat puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi
- S = h*(a+b)/2
Missä h on puolisuunnikkaan korkeus, a, b ovat kantat. Yleisimmin käytetty kaava puolisuunnikkaan pinta-alan löytämiseksi on puolet kantojen summasta kerrottuna korkeudella. - S = m*h
Missä m on puolisuunnikkaan keskiviiva, h on korkeus. Puolisuunnikkaan pinta-ala on myös yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan keskiviivan ja sen korkeuden tulo. - S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
Kun d1, d2 ovat puolisuunnikkaan lävistäjät, sin(d1^d2) on puolisuunnikkaan lävistäjän välisen kulman sini.
On olemassa myös erilaisia peruskaavoja, samoin kuin kaava puolisuunnikkaan pinta-alan laskemiseksi, kun sen kaikki sivut tunnetaan. Tämä kaava on kuitenkin melko hankala ja sitä käytetään harvoin, koska tiedät kaikki puolisuunnikkaan sivut, voit yksinkertaisesti määrittää korkeuden tai sen keskiviivan. Voit myös piirtää ympyrän tasakylkiseen puolisuunnikkaan. Tässä tapauksessa puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan kaavalla: 8*ympyrän neliö.
Kuinka löytää suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan pinta-ala
Kuten aiemmin mainittiin, puolisuunnikasta kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, jos sillä on vähintään yksi suora kulma. Tällaisen puolisuunnikkaan alueen löytäminen on hyvin yksinkertaista. Periaatteessa suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan alueen löytämiseksi käytetään samoja kaavoja kuin tavalliselle puolisuunnikkaan. On kuitenkin syytä muistaa, että yksi tällaisen puolisuunnikkaan sivuista on korkeus. Myös suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan alueen löytämiseen liittyvien ongelmien ratkaiseminen usein laskee pois jätetyn korkeuden muodostaman suorakulmion ja kolmion alueen löytämiseen. Tällaiset tehtävät ovat melko yksinkertaisia.