Murto-osa on yksi tai useampi osa kokonaisuudesta, jota yleensä pidetään yhdeksi (1). Kuten luonnollisten lukujen kanssa, voit suorittaa kaikki aritmeettiset perustoiminnot (yhteen-, vähennys-, jako-, kertolasku) murtoluvuilla, jotta voit tehdä tämän, sinun on tiedettävä murtolukujen kanssa työskentelyn ominaisuudet ja erotettava niiden tyypit. Murtolukuja on useita tyyppejä: desimaali ja tavallinen tai yksinkertainen. Jokaisella murtotyypillä on omat erityispiirteensä, mutta kun ymmärrät perusteellisesti kuinka käsitellä niitä, pystyt ratkaisemaan kaikki esimerkit murtoluvuilla, koska tiedät murtolukujen aritmeettisten laskelmien suorittamisen perusperiaatteet. Katsotaanpa esimerkkejä murto-osan jakamisesta kokonaisluvulla käyttämällä eri tyyppejä murto-osia.
Kuinka jakaa yksinkertainen murto-osa luonnollisella luvulla?Tavalliset tai yksinkertaiset murtoluvut ovat niitä, jotka on kirjoitettu lukusuhteen muodossa, jossa osinko (osoittaja) on merkitty murtoluvun yläosaan ja murtoluvun jakaja (nimittäjä) alaosassa. Kuinka jakaa tällainen murto-osa kokonaisluvulla? Katsotaanpa esimerkkiä! Oletetaan, että meidän on jaettava 8/12 kahdella.
Tätä varten meidän on suoritettava useita toimintoja:
Siten, jos kohtaamme tehtävän jakaa murto-osa kokonaisluvulla, ratkaisukaavio näyttää suunnilleen tältä: 
Samalla tavalla voit jakaa minkä tahansa tavallisen (yksinkertaisen) murtoluvun kokonaisluvulla.
Kuinka jakaa desimaali kokonaisluvulla?
Desimaaliluku on murtoluku, joka saadaan jakamalla yksikkö kymmeneen, tuhanneen ja niin edelleen. Aritmeettiset toiminnot desimaalien kanssa ovat melko yksinkertaisia.
Katsotaanpa esimerkkiä murtoluvun jakamisesta kokonaisluvulla. Oletetaan, että meidän on jaettava desimaaliluku 0,925 luonnollisella luvulla 5.
Yhteenvetona voidaan todeta, että keskitytään kahteen pääkohtaan, jotka ovat tärkeitä suoritettaessa desimaalimurtolukujen jakamista kokonaisluvulla: - desimaaliluvun jakamiseen luonnollisella luvulla käytetään pitkää jakoa;
- Osamäärään laitetaan pilkku, kun osingon koko osan jako on suoritettu.
T oppitunnin tyyppi: ONZ (uuden tiedon löytäminen - toimintopohjaisen opetusmenetelmän teknologiaa käyttämällä).
Päätavoitteet:
- Päättele menetelmiä murtoluvun jakamiseksi luonnollisella luvulla;
- Kehittää kykyä jakaa murto luonnollisella luvulla;
- Toista ja vahvista fraktioiden jakoa;
- Harjoittele kykyä pienentää murtolukuja, analysoida ja ratkaista ongelmia.
Varusteiden esittelymateriaali:
1. Tehtävät tiedon päivittämiseksi:
Vertaa lausekkeita:
Viite:
2. Kokeilu (yksilöllinen) tehtävä.
1. Suorita jako:
2. Suorita jako suorittamatta koko laskutoimitusketjua: .
Standardit:
- Kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla, mutta jättää osoittajan ennalleen.
- Jos osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla, jakaessasi murto-osan tällä luvulla, voit jakaa osoittajan numerolla ja jättää nimittäjän ennalleen.
Oppitunnin edistyminen
I. Motivaatio (itsemääräämisoikeus). koulutustoimintaa.
Lavan tarkoitus:
- Järjestää opiskelijalle koulutustoiminnan vaatimusten päivittäminen ("pakko");
- Järjestä opiskelijoiden toimintaa temaattisten puitteiden luomiseksi ("Voin");
- Luo olosuhteet, jotta opiskelija voi kehittää sisäistä tarve osallistua opetustoimintaan ("Haluan").
Organisaatio koulutusprosessi vaiheessa I.
Hei! Olen iloinen nähdessäni teidät kaikki matematiikan tunnilla. Toivottavasti se on molemminpuolista.
Kaverit, mitä uutta tietoa sait viimeisellä oppitunnilla? (Jaa murtoluvut).
Oikein. Mikä auttaa sinua jakamaan murtoluvut? (Sääntö, ominaisuudet).
Missä tarvitsemme tätä tietoa? (Esimerkeissä, yhtälöissä, tehtävissä).
Hyvin tehty! Suoritit hyvin viime oppitunnin tehtävät. Haluatko löytää itsellesi uutta tietoa tänään? (Kyllä).
Sitten - mennään! Ja oppitunnin motto on lause "Et voi oppia matematiikkaa katsomalla naapurin tekevän sen!"
II. Tietojen päivittäminen ja yksittäisten vaikeuksien korjaaminen kokeilutoiminnassa.
Lavan tarkoitus:
- Järjestä opittujen toimintatapojen päivittäminen uuden tiedon rakentamiseksi. Tallenna nämä menetelmät sanallisesti (puheessa) ja symbolisesti (standardi) ja yleistä ne;
- Järjestä henkisten toimintojen toteuttaminen ja kognitiivisia prosesseja, joka riittää uuden tiedon rakentamiseen;
- Motivoida kokeilutoimia ja sen itsenäistä toteutusta ja perusteluja;
- Esittää yksilöllinen toimeksianto koetoimintaa varten ja analysoida sitä uuden koulutussisällön tunnistamiseksi;
- Järjestä oppitunnin kasvatustavoitteen ja aiheen kiinnittäminen;
- Järjestä kokeilun toteuttaminen ja korjaa vaikeus;
- Järjestä saatujen vastausten analyysi ja kirjaa ylös yksittäiset vaikeudet koetoimenpiteen suorittamisessa tai sen perustelemisessa.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa II.
Edessä tablettien (yksittäisten taulujen) avulla.
1. Vertaa lausekkeita:
(Nämä lausekkeet ovat yhtä suuret)
Mitä mielenkiintoisia asioita huomasit? (Osingon osoittaja ja nimittäjä, jakajan osoittaja ja nimittäjä jokaisessa lausekkeessa kasvoivat saman verran. Näin ollen lausekkeiden osingot ja jakajat esitetään murtoluvuilla, jotka ovat yhtä suuret).
Etsi ilmaisun merkitys ja kirjoita se tablet-laitteeseen. (2)
Kuinka voin kirjoittaa tämän luvun murtolukuna?
Kuinka suoritit jakotoiminnon? (Lapset lausuvat säännön, opettaja ripustaa sen taululle kirjainmerkinnät)
2. Laske ja kirjaa vain tulokset:
3. Laske yhteen tulokset ja kirjoita vastaus ylös. (2)
Mikä on tehtävässä 3 saadun luvun nimi? (luonnollinen)
Luuletko voivasi jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Kyllä, yritetään)
Kokeile tätä.
4. Yksilöllinen (koe)tehtävä.
Suorita jako: (vain esimerkki a)
Mitä sääntöä käytit jakamiseen? (murtolukujen jakamisen säännön mukaan)
Jaa nyt murto-osa luonnollisella luvulla, joka on suurempi kuin yksinkertaisella tavalla, suorittamatta koko laskutoimitusketjua: (esimerkki b). Annan sinulle 3 sekuntia tähän.
Kuka ei pystynyt suorittamaan tehtävää 3 sekunnissa?
Kuka sen teki? (Ei sellaista)
Miksi? (Emme tiedä tietä)
Mitä sait? (Vaikeusaste)
Mitä luulet meidän tekevän luokassa? (Jaa murtoluvut luonnollisilla luvuilla)
Aivan oikein, avaa muistikirjasi ja kirjoita ylös oppitunnin aihe: "Murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla."
Miksi tämä aihe kuulostaa uudelta, kun osaat jo jakaa murtoluvut? (Tarvitset uuden tavan)
Oikein. Tänään otamme käyttöön tekniikan, joka yksinkertaistaa murtoluvun jakamista luonnollisella luvulla.
III. Ongelman sijainnin ja syyn tunnistaminen.
Lavan tarkoitus:
- Järjestä valmiiden toimintojen palauttaminen ja kirjaa (sanallinen ja symbolinen) paikka - vaihe, operaatio - missä vaikeus syntyi;
- Järjestä opiskelijoiden toimintojen korrelaatio käytetyn menetelmän (algoritmin) kanssa ja vaikeuden syyn kiinnittäminen ulkoiseen puheeseen - ne erityiset tiedot, taidot tai kyvyt, joita tämän tyyppisen alkuperäisen ongelman ratkaisemiseksi puuttuu.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa III.
Mikä tehtävä sinun piti suorittaa? (Jaa murto-osa luonnollisella luvulla käymättä läpi koko laskentaketjua)
Mikä aiheutti sinulle vaikeuksia? (En voinut päättää lyhyt aika nopea tapa)
Minkä tavoitteen asetamme itsellemme oppitunnilla? (Löytää nopea tapa jakamalla murto luonnollisella luvulla)
Mikä auttaa sinua? (Jo tuttu sääntö jakavat murtoluvut)
IV. Projektin rakentaminen ongelmasta selviämiseksi.
Lavan tarkoitus:
- Hankkeen tavoitteen selventäminen;
- Menetelmän valinta (selvennys);
- Keskiarvojen määrittäminen (algoritmi);
- Suunnitelman rakentaminen tavoitteen saavuttamiseksi.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IV.
Palataan testitehtävään. Sanoit, että jaoit murto-osien jakosäännön mukaan? (Kyllä)
Voit tehdä tämän korvaamalla luonnollisen luvun murtoluvulla? (Kyllä)
Mikä vaihe (tai vaiheet) voidaan mielestäsi ohittaa?
(Ratkaisuketju on auki taululla: 
Analysoi ja tee johtopäätös. (Vaihe 1)
Jos vastausta ei löydy, ohjaamme sinut kysymyksiin:
Mihin luonnollinen jakaja katosi? (nimittäjään)
Onko osoittaja muuttunut? (Ei)
Joten minkä vaiheen voit "välittää"? (Vaihe 1)
Toimintasuunnitelma:
- Kerro murtoluvun nimittäjä luonnollisella luvulla.
- Emme vaihda osoittajaa.
- Saamme uuden murto-osan.
V. Rakennetun hankkeen toteuttaminen.
Lavan tarkoitus:
- Järjestä kommunikatiivista vuorovaikutusta puuttuvan tiedon hankkimiseen tähtäävän rakennetun projektin toteuttamiseksi;
- Järjestä rakennetun toimintatavan tallentaminen puheeseen ja viitteihin (standardin avulla);
- Järjestä ratkaisu alkuperäiseen ongelmaan ja kirjaa, kuinka vaikeus voitetaan;
- Järjestä selvitys uuden tiedon yleisestä luonteesta.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa V.
Suorita nyt testitapaus nopeasti uudella tavalla.
Pystyitkö nyt suorittamaan tehtävän nopeasti? (Kyllä)
Selitä miten teit tämän? (Lapset puhuvat)
Tämä tarkoittaa, että olemme saaneet uutta tietoa: säännön murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla.
Hyvin tehty! Sano se pareittain.
Sitten yksi oppilas puhuu luokalle. Korjaamme sääntö-algoritmin suullisesti ja standardin muodossa taululle.
Kirjoita nyt kirjainmerkit ja kirjoita sääntömme kaava.
Opiskelija kirjoittaa taululle sanomalla säännön: kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla, mutta jättää osoittajan ennalleen.
(Kaikki kirjoittavat kaavan muistivihkoonsa).
Analysoi nyt testitehtävän ratkaisuketju uudelleen kiinnittäen erityistä huomiota vastaukseen. Mitä teit? (Murtoluvun 15 osoittaja jaettiin (vähennettiin) luvulla 3)
Mikä tämä numero on? (luonnollinen, jakaja)
Joten kuinka muuten voit jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Tarkista: jos murtoluvun osoittaja on jaollinen tällä luonnollisella luvulla, voit jakaa osoittajan tällä luvulla, kirjoittaa tuloksen uuden murtoluvun osoittajaan ja jättää nimittäjän ennalleen)
Kirjoita tämä menetelmä muistiin kaavana. (Oppilas kirjoittaa säännön taululle lausuessaan sen. Jokainen kirjoittaa kaavan muistivihkoonsa.)
Palataan ensimmäiseen menetelmään. Voit käyttää sitä, jos a:n? (Kyllä on yleinen menetelmä)
Ja milloin on kätevää käyttää toista menetelmää? (Kun murtoluvun osoittaja jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä)
VI. Ensisijainen lujittaminen ääntämisellä ulkoisessa puheessa.
Lavan tarkoitus:
- Järjestä lasten omaksuminen uuteen toimintatapaan, kun he ratkaisevat normaalin ääntämisongelmia ulkoisessa puheessa (edessä, pareittain tai ryhmissä).
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VI.
Laske uudella tavalla:
- Nro 363 (a; d) - esitetään hallituksessa lausumalla sääntö.
- Nro 363 (e; f) - pareittain tarkastuksen kanssa näytteen mukaan.
VII. Itsenäinen työskentely standardin mukaisella itsetestauksella.
Lavan tarkoitus:
- Järjestää itsesuoritus opiskelijoille annetaan tehtäviä uuteen tapaan toimia;
- Järjestä itsetestaus standardiin vertailun perusteella;
- Suorituksen tulosten perusteella itsenäistä työtä järjestää pohdintaa uuden toimintatavan omaksumisesta.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VII.
Laske uudella tavalla:
- Nro 363 (b; c)
Opiskelijat tarkistavat standardin ja merkitsevät suorituksen oikeellisuuden. Virheiden syyt analysoidaan ja virheet korjataan.
Opettaja kysyy niiltä oppilailta, jotka tekivät virheitä, mikä on syy?
Tässä vaiheessa on tärkeää, että jokainen opiskelija itse tarkistaa työnsä.
VIII. Tietojärjestelmään sisällyttäminen ja toisto.
Lavan tarkoitus:
- Järjestää uuden tiedon soveltamisen rajojen tunnistaminen;
- Järjestä opetussisällön toisto, joka on tarpeen mielekkään jatkuvuuden varmistamiseksi.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VIII.
Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IX.
1. Dialogi:
Kaverit, mitä uutta tietoa olet löytänyt tänään? (Oppi jakamaan murtoluvun luonnollisella luvulla yksinkertaisella tavalla)
Muotoile yleinen menetelmä. (He sanovat)
Millä tavalla ja missä tapauksissa sitä voidaan käyttää? (He sanovat)
Mitä hyötyä uudesta menetelmästä on?
Olemmeko saavuttaneet oppitunnin tavoitteemme? (Kyllä)
Mitä tietoja käytit tavoitteesi saavuttamiseen? (He sanovat)
Sujuiko kaikki sinulta?
Mitkä olivat vaikeudet?
2. Kotitehtävät: lauseke 3.2.4; nro 365 (l, n, o, p); Nro 370.
3. Opettaja: Olen iloinen, että kaikki olivat tänään aktiivisia ja onnistuivat löytämään tien ulos vaikeudesta. Ja mikä tärkeintä, he eivät olleet naapureita uutta avattaessa ja perustaessaan. Kiitos oppitunnista, lapset!
Tavalliset murtoluvut tapaavat ensimmäisen kerran koululaiset 5. luokalla ja seuraavat heitä koko elämänsä ajan, koska jokapäiväisessä elämässä on usein tarpeen tarkastella tai käyttää esinettä ei kokonaisuutena, vaan erillisinä kappaleina. Aloita tämän aiheen tutkiminen - jakaa. Osakkeet ovat tasa-arvoisia, johon tämä tai tuo objekti on jaettu. Aina ei nimittäin ole mahdollista ilmaista esimerkiksi tuotteen pituutta tai hintaa kokonaislukuna jonkin mitan osina tai murto-osina. Muodostettu verbistä "jakaa" - jakaa osiin ja jolla on arabialaiset juuret, itse sana "fraktio" syntyi venäjän kielessä 800-luvulla.
Murtolausekkeita on pitkään pidetty matematiikan vaikeimpana osa-alueena. 1600-luvulla, kun ensimmäiset matematiikan oppikirjat ilmestyivät, niitä kutsuttiin "rikollisiksi luvuiksi", joita ihmisten oli erittäin vaikea ymmärtää.
Moderni ilme yksinkertaiset murtojäännökset, joiden osat on erotettu vaakasuoralla viivalla, esitti ensimmäisenä Fibonacci - Leonardo Pisalainen. Hänen teoksensa ovat vuodelta 1202. Mutta tämän artikkelin tarkoituksena on yksinkertaisesti ja selkeästi selittää lukijalle, kuinka eri nimittäjillä olevat sekamurtoluvut kerrotaan.
Murtolukujen kertominen eri nimittäjillä
Aluksi se kannattaa määrittää fraktioiden tyypit:
- korjata;
- väärä;
- sekoitettu.
Seuraavaksi sinun on muistettava, kuinka murto-osat, joilla on sama nimittäjä, kerrotaan. Tämän prosessin sääntö on helppo muotoilla itsenäisesti: kertolaskun tulos yksinkertaisia murtolukuja samoilla nimittäjillä on murtolukulauseke, jonka osoittaja on osoittajien tulo ja nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjien tulo. Eli itse asiassa uusi nimittäjä on yhden nykyisen nimittäjän neliö.
Kerrottaessa yksinkertaisia murtolukuja eri nimittäjillä kahdelle tai useammalle tekijälle sääntö ei muutu:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Ainoa ero on, että murtoviivan alle muodostunut luku on eri lukujen tulo, eikä sitä tietenkään voida kutsua yhden numeerisen lausekkeen neliöksi.
On syytä harkita eri nimittäjien murtolukujen kertomista esimerkein:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Esimerkeissä käytetään menetelmiä murtolausekkeiden vähentämiseen. Voit pienentää vain osoittajalukuja, joiden nimittäjäluvut ovat murtoviivan ylä- tai alapuolella, ei voi pienentää.
Yksinkertaisten murtolukujen ohella on käsite sekamurto. Sekaluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta, eli se on näiden lukujen summa:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Kuinka kertolasku toimii?
Useita esimerkkejä annetaan harkittavaksi.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Esimerkissä käytetään luvun kertolaskua tavallinen murto-osa, tämän toiminnon sääntö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
a* b/c = a*b /c.
Itse asiassa tällainen tulo on identtisten murtojäännösten summa, ja termien määrä osoittaa tämän luonnollisen luvun. Erikoistapaus:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
On toinenkin ratkaisu luvun kertomiseen murtojäännöksellä. Sinun tarvitsee vain jakaa nimittäjä tällä numerolla:
d* e/f = e/f: d.
Tämä tekniikka on hyödyllinen, kun nimittäjä jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä tai, kuten sanotaan, kokonaisluvulla.
Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi ja hanki tulo edellä kuvatulla tavalla:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tämä esimerkki sisältää tavan esittää sekamurto vääränä murtolukuna, ja se voidaan myös esittää yleisenä kaavana:
a bc = a*b+ c / c, jossa uuden murto-osan nimittäjä muodostetaan kertomalla koko osa nimittäjällä ja lisäämällä se alkuperäisen murto-osan osoittajalla, ja nimittäjä pysyy samana.
Tämä prosessi toimii myös kääntöpuoli. Koko osan ja murto-osan erottamiseksi sinun on jaettava osoittaja väärä murtoluku nimittäjäänsä "kulmalla".
Virheellisten murtolukujen kertominen valmistettu yleisesti hyväksytyllä tavalla. Kun kirjoitat yhden murtoviivan alle, sinun on pienennettävä murtolukuja tarpeen mukaan, jotta voit vähentää lukuja tällä menetelmällä ja helpottaa tuloksen laskemista.
Internetissä on monia apulaisia monimutkaistenkin matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen erilaisia variaatioita ohjelmia. Riittävä määrä tällaisia palveluita tarjoaa apuaan murtolukujen kertolaskussa nimittäjissä eri luvuilla - ns. online-laskimet murtolukujen laskemiseen. He eivät vain pysty kertomaan, vaan myös suorittamaan kaikki muut yksinkertaiset aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla. Sen kanssa työskentely on helppoa, kun täytät verkkosivun asianmukaiset kentät, valitset matemaattisen toiminnon etumerkin ja napsautat "laske". Ohjelma laskee automaattisesti.
Murtolukujen aritmeettisten operaatioiden aihe on ajankohtainen koko ylä- ja lukiolaisten koulutuksessa. Lukiossa he eivät enää ajattele yksinkertaisimpia lajeja, vaan kokonaislukujen murtolausekkeet, mutta aiemmin saatua tietoa muunnossäännöistä ja laskelmista sovelletaan alkuperäisessä muodossaan. Hyvin hallittu perustieto antaa täydellisen varmuuden monimutkaisimpien ongelmien menestyksekkääseen ratkaisemiseen.
Lopuksi on järkevää lainata Lev Nikolajevitš Tolstoin sanoja, joka kirjoitti: "Ihminen on murto-osa. Ihmisen vallassa ei ole kasvattaa osoittajaansa - ansioitaan - mutta kuka tahansa voi vähentää nimittäjäänsä - mielipidettään itsestään, ja tämän vähenemisen myötä päästä lähemmäksi täydellisyyttään.
Ennemmin tai myöhemmin kaikki lapset koulussa alkavat oppia murtolukuja: niiden yhteenlaskua, jakoa, kertolaskua ja kaikkia mahdollisia operaatioita, jotka voidaan suorittaa murtoluvuilla. Jotta lapselle voidaan antaa asianmukaista apua, vanhempien ei tulisi itse unohtaa kuinka jakaa kokonaisluvut murto-osiksi, muuten et voi auttaa häntä millään tavalla, vaan vain hämmentää häntä. Jos sinun on muistettava tämä toiminto, mutta et vain voi laittaa kaikkea päässäsi olevaa tietoa yhteen sääntöön, tämä artikkeli auttaa sinua: opit jakamaan luvun murtoluvulla ja näkemään selkeitä esimerkkejä.
Kuinka jakaa luku murto-osaksi
Kirjoita esimerkkisi karkeana luonnoksena, jotta voit tehdä muistiinpanoja ja poistoja. Muista, että kokonaisluku kirjoitetaan solujen väliin, niiden leikkauspisteeseen, ja murtoluvut kirjoitetaan kukin omaan soluinsa.
- IN tätä menetelmää sinun on käännettävä murto ylösalaisin, eli kirjoita nimittäjä osoittajaan ja osoittaja nimittäjään.
- Jakomerkki on muutettava kertolaskuksi.
- Nyt sinun tarvitsee vain suorittaa kertolasku jo oppimiesi sääntöjen mukaan: osoittaja kerrotaan kokonaisluvulla, mutta et koske nimittäjään.
Tietysti tällaisen toiminnan seurauksena saat paljon suuri määrä osoittajassa. Et voi jättää murto-osaa tähän tilaan - opettaja ei yksinkertaisesti hyväksy tätä vastausta. Pienennä murtolukua jakamalla osoittaja nimittäjällä. Kirjoita tuloksena oleva kokonaisluku solujen keskelle olevan murto-osan vasemmalle puolelle, ja loppuosa on uusi osoittaja. Nimittäjä pysyy ennallaan.
Tämä algoritmi on melko yksinkertainen, jopa lapselle. Kun se on suoritettu viisi tai kuusi kertaa, lapsi muistaa toimenpiteen ja pystyy soveltamaan sitä mihin tahansa murto-osaan.
Kuinka jakaa luku desimaalilla
On myös muita murtotyyppejä - desimaalilukuja. Jako niihin tapahtuu täysin erilaisen algoritmin mukaan. Jos kohtaat tällaisen esimerkin, seuraa ohjeita:
- Aloita kääntämällä molemmat numerot numeroiksi desimaalit. Tämä on helppo tehdä: jakajasi on jo esitetty murtolukuna, ja erotat jaettavan luonnollisen luvun pilkulla, jolloin saat desimaaliluvun. Eli jos osinko oli 5, saat murto-osan 5,0. Sinun on erotettava numero niin monella numerolla kuin on desimaalipilkun ja jakajan jälkeen.
- Tämän jälkeen sinun on tehtävä molemmat desimaaliluvut luonnollisina lukuina. Se voi tuntua aluksi hieman hämmentävältä, mutta se on nopein tapa jakaa ja kestää muutaman sekunnin muutaman harjoituksen jälkeen. Murtoluvusta 5,0 tulee numero 50, murtoluvusta 6,23 tulee 623.
- Tee jako. Jos luvut ovat suuria tai jako tapahtuu jäännöksellä, tee se sarakkeessa. Näin näet selkeästi kaikki toiminnot tämä esimerkki. Pilkkua ei tarvitse laittaa tarkoituksella, sillä se tulee näkyviin itsestään pitkän jakoprosessin aikana.
Tämän tyyppinen jako vaikuttaa aluksi liian hämmentävältä, koska sinun on muutettava osinko ja jakaja murto-osaksi ja sitten takaisin luonnollisiksi luvuiksi. Mutta lyhyen harjoituksen jälkeen alat heti nähdä ne numerot, jotka sinun on yksinkertaisesti jaettava toisilla.
Muista, että kyky jakaa murtoluvut ja kokonaisluvut niillä oikein voi olla hyödyllistä monta kertaa elämässä, joten lapsen on tiedettävä nämä säännöt ja yksinkertaiset periaatteet täydellisesti, jotta korkeammilla luokilla niistä ei tule kompastuskiviä, minkä vuoksi lapsi ei voi ratkaista monimutkaisempia tehtäviä.
Voit tehdä kaiken murtoluvuilla, mukaan lukien jako. Tämä artikkeli näyttää jaon tavallisia murtolukuja. Määritelmät annetaan ja esimerkkejä keskustellaan. Tarkastellaanpa yksityiskohtaisesti murtolukujen jakamista luonnollisilla luvuilla ja päinvastoin. Käsitellään yhteisen murtoluvun jakamista sekaluvulla.
Murtolukujen jakaminen
Jako on kertolaskujen käänteisluku. Jaettaessa tuntematon tekijä löytyy kohdasta kuuluisa teos ja toinen tekijä, missä se säilytetään annettu merkitys tavallisilla murtoluvuilla.
Jos yhteinen murto-osa a b on jaettava c d:llä, niin tällaisen luvun määrittämiseksi sinun on kerrottava jakajalla c d, tämä antaa lopulta osingon a b. Otetaan luku ja kirjoitetaan se a b · d c , missä d c on c d -luvun käänteisarvo. Yhtälöitä voidaan kirjoittaa käyttämällä kertolaskuominaisuuksia, nimittäin: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, jossa lauseke a b · d c on a b:n jakomäärä c d:llä.
Täältä saamme ja muotoilemme säännön tavallisten murtolukujen jakamiseksi:
Määritelmä 1
Jos haluat jakaa yhteisen murtoluvun a b:llä c d, sinun on kerrottava osinko jakajan käänteisluvulla.
Kirjoita sääntö lausekkeen muodossa: a b: c d = a b · d c
Jakosäännöt rajoittuvat kertomiseen. Pysyäksesi siinä, sinulla on oltava hyvä käsitys murtolukujen kertomisesta.
Siirrytään tarkastelemaan tavallisten murtolukujen jakoa.
Esimerkki 1
Jaa 9 7 luvulla 5 3. Kirjoita tulos murtolukuna.
Ratkaisu
Luku 5 3 on käänteinen murtoluku 3 5. On tarpeen käyttää sääntöä tavallisten murtolukujen jakamiseen. Kirjoitamme tämän lausekkeen seuraavasti: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Vastaus: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Murtolukuja pienennettäessä erottele koko osa, jos osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.
Esimerkki 2
Jaa 8 15: 24 65. Kirjoita vastaus murtolukuna.
Ratkaisu
Ratkaisua varten sinun on siirryttävä jakotilasta kertolaskuun. Kirjoitetaan se tähän muotoon: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
On tarpeen tehdä vähennys, ja se tehdään seuraavasti: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Valitse koko osa ja saat 13 9 = 1 4 9.
Vastaus: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Satunnaisen murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla
Käytämme sääntöä murtoluvun jakamiseen luonnollisella luvulla: jakaaksesi a b luonnollisella luvulla n, sinun tarvitsee vain kertoa nimittäjä n:llä. Tästä saadaan lauseke: a b: n = a b · n.
Jakolasääntö on seuraus kertolaskusäännöstä. Siksi esittely luonnollinen luku murtoluvun muodossa antaa tämän tyyppisen yhtälön: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Harkitse tätä murto-osan jakoa luvulla.
Esimerkki 3
Jaa murtoluku 16 45 luvulla 12.
Ratkaisu
Sovelletaan sääntöä murtoluvun jakamisesta luvulla. Saamme lausekkeen muodossa 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Pienennetään murto-osaa. Saamme 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Vastaus: 16 45: 12 = 4 135 .
Luonnollisen luvun jakaminen murtoluvulla
Jakamissääntö on samanlainen O sääntö luonnollisen luvun jakamisesta tavallisella murtoluvulla: luonnollisen luvun n jakamiseksi tavallisella murtoluvulla a b on tarpeen kertoa luku n murtoluvun a b käänteisluvulla.
Säännön perusteella meillä on n: a b = n · b a, ja luonnollisen luvun kertomissäännön ansiosta tavallisella murtoluvulla saamme lausekkeemme muodossa n: a b = n · b a. Tätä jakoa on tarkasteltava esimerkin avulla.
Esimerkki 4
Jaa 25 luvulla 15 28.
Ratkaisu
Meidän on siirryttävä jakotilasta kertolaskuun. Kirjoitetaan se lausekkeen 25 muodossa: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Pienennetään murtolukua ja saadaan tulos murto-osan muodossa 46 2 3.
Vastaus: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Murtoluvun jakaminen sekaluvulla
Kun jaat yhteisen murtoluvun sekaluvulla, voit helposti alkaa jakaa yhteisiä murtolukuja. Pitää tehdä siirto sekoitettu numero väärään murto-osaan.
Esimerkki 5
Jaa murtoluku 35 16 luvulla 3 1 8.
Ratkaisu
Koska 3 1 8 on sekaluku, esitetään se virheellisenä murtolukuna. Sitten saamme 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Jaetaan nyt murtoluvut. Saamme 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Vastaus: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Sekaluvun jakaminen tapahtuu samalla tavalla kuin tavalliset luvut.
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter