põhineb B. Biggsi raamatul “Udust tõusis hekk”
Fibonacci numbritest ja kauplemisest
Teema sissejuhatuseks pöördume lühidalt tehnilise analüüsi poole. Lühidalt öeldes on tehnilise analüüsi eesmärk ennustada vara tulevast hinnaliikumist varasemate ajalooliste andmete põhjal. Selle toetajate kuulsaim sõnastus on see, et hind sisaldab juba kogu vajalikku teavet. Tehnilise analüüsi elluviimine algas aktsiaturuspekulatsioonide arendamisega ja pole ilmselt veel täielikult lõppenud, kuna see tõotab potentsiaalselt piiramatut tulu. Tuntumad meetodid (terminid) tehnilises analüüsis on tugi- ja takistustasemed, jaapani küünlajalad, hinna ümberpööramist ennustavad arvud jne.
Olukorra paradoks on minu arvates järgmine – enamus kirjeldatud meetoditest on nii laialt levinud, et vaatamata tõendusbaasi puudumisele nende tõhususe kohta on neil tegelikult võimalus turukäitumist mõjutada. Seetõttu peaksid isegi skeptikud, kes kasutavad fundamentaalseid andmeid, neid mõisteid arvesse võtma lihtsalt seetõttu, et paljud teised mängijad („tehnikud”) võtavad neid arvesse. Tehniline analüüs võib ajaloos hästi toimida, kuid praktiliselt kellelgi ei õnnestu sellega praktikas stabiilselt raha teenida - avaldades on palju lihtsam rikkaks saada suur tiraaž raamat "Kuidas saada tehnilist analüüsi kasutades miljonäriks"...
Selles mõttes eristub Fibonacci teooria, mida kasutatakse ka erinevate perioodide hindade ennustamiseks. Tema järgijaid nimetatakse tavaliselt "lainetajateks". See eristub selle poolest, et see ei ilmunud turule üheaegselt, vaid palju varem - koguni 800 aastat. Selle teine omadus on see, et teooriat kajastatakse peaaegu kõike ja kõiki kirjeldava maailmakontseptsioonina ning turg on selle rakendamiseks vaid erijuhtum. Teooria tõhusus ja selle eksisteerimise periood pakuvad talle nii uusi toetajaid kui ka uusi katseid luua selle põhjal kõige vähem vaidlusi tekitav ja üldtunnustatud turgude käitumise kirjeldus. Kuid paraku pole teooria jõudnud kaugemale üksikutest edukatest turuennustustest, mida võib võrdsustada õnnega.
Fibonacci teooria olemus
Fibonacci elas eriti oma aja kohta pika elu, mille ta pühendas mitmete matemaatiliste probleemide lahendamisele, sõnastades need oma mahukas teoses “Abakuse raamat” (13. sajandi algus). Teda huvitas alati arvude müstika – ilmselt polnud ta vähem särav kui Archimedes või Eukleides. Seotud ülesanded ruutvõrrandid, poseeriti ja osaliselt lahendati näiteks enne Fibonaccit kuulus Omar Khayyam - teadlane ja luuletaja; Fibonacci sõnastas aga jäneste paljunemise probleemi, millest tehtud järeldused tõid talle midagi, mis võimaldas tema nime sajandite jooksul mitte kaduda.
Lühidalt on ülesanne järgmine. Küülikupaar paigutati igast küljest müüriga piiratud kohta ja iga küülikupaar sünnitab iga kuu teise paari, alates nende olemasolu teisest kuust. Küülikute paljunemist aja jooksul kirjeldatakse järjestusega: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 jne. Matemaatilisest vaatenurgast osutus jada lihtsalt ainulaadseks, kuna sellel oli mitmeid silmapaistvaid omadusi:
kahe järjestikuse arvu summa on jada järgmine arv;
jada iga numbri suhe, alates viiendast, eelmisega on 1,618;
mis tahes arvu ruudu ja kahe vasakul asuva numbri ruudu vahe on Fibonacci arv;
külgnevate arvude ruutude summa on Fibonacci arv, mis on kaks kohta pärast suurimat ruudukujulist arvu
Nendest leidudest on teine kõige huvitavam, kuna see kasutab numbrit 1,618, mida tuntakse kui " kuldne suhe" Seda numbrit teadsid iidsed kreeklased, kes kasutasid seda Parthenoni ehitamise ajal (muide, mõne allika kohaselt teenis keskpank kreeklasi). Vähem huvitav pole ka see, et arvu 1.618 võib looduses leida nii mikro- kui ka makroskaalal – alates teokarbi spiraalipööretest kuni kosmiliste galaktikate suurte spiraalideni. Muistsete egiptlaste loodud Giza püramiidid sisaldasid ehitamise ajal ka mitmeid Fibonacci seeria parameetreid. Kõige meeldivam tundub silmale ristkülik, mille üks külg on teisest 1,618 korda suurem - seda suhet kasutas Leonardo da Vinci oma maalide puhul ja igapäevasemas mõttes kasutati seda mõnikord ka akende või ukseavade loomisel. Isegi lainet, nagu artikli alguses oleval joonisel, saab kujutada Fibonacci spiraalina.
Eluslooduses esineb Fibonacci järjestust mitte harvemini - seda võib leida küünistest, hammastest, päevalilledest, ämblikuvõrkudest ja isegi bakterite kasvust. Soovi korral leitakse järjepidevust peaaegu kõiges, ka inimese näol ja kehal. Ja siiski arvatakse, et paljud väited, mis leiavad Fibonacci numbreid loodus- ja ajaloonähtustes, on valed – see on levinud müüt, mis sageli osutub ebatäpseks sobivuseks soovitud tulemusega.
Fibonacci numbrid finantsturgudel
Üks esimesi, kes oli kõige tihedamalt seotud Fibonacci numbrite rakendamisega finantsturul, oli R. Elliot. Tema töö ei olnud asjatu selles mõttes, et Fibonacci teooriat kasutavaid turukirjeldusi nimetatakse sageli "Elliotti laineteks". Siinne turgude areng põhines inimarengu mudelil supertsüklitest kolm sammu edasi ja kaks tagasi. See, et inimkond areneb mittelineaarselt, on ilmselge peaaegu kõigile – teadmised Vana-Egiptusest ja Demokritose atomistlik õpetus läksid keskajal täiesti kaduma, s.o. umbes 2000 aasta pärast; 20. sajand sünnitas sellise õuduse ja tähtsusetuse inimelu, mida oli raske ette kujutada isegi kreeklaste Puunia sõdade ajastul. Kuid isegi kui me aktsepteerime sammude teooriat ja nende arvu tõena, jääb iga sammu suurus ebaselgeks, mis muudab Elliotti lained võrreldavaks peade ja sabade ennustamisjõuga. Lähtekoht ja lainete arvu õige arvutamine oli ja ilmselt jääbki teooria peamiseks nõrkuseks.
Sellest hoolimata oli teoorial kohalik edu. Bob Pretcher, keda võib pidada Elliotti õpilaseks, ennustas õigesti 1980. aastate alguse härjaturgu ja nägi pöördepunktina 1987. aastat. See juhtus ka tegelikult, pärast mida tundis Bob end ilmselgelt geeniusena – vähemalt teiste silmis sai temast kindlasti investeerimisguru. Prechteri Elliott Wave Theoristi tellimus kasvas sel aastal 20 000-ni.1990. aastate alguses see aga kahanes, kuna Ameerika turu edasine ennustatud "hukk ja süngus" otsustas veidi tagasi lükata. Jaapani turu jaoks see aga töötas ja mitmed teooria pooldajad, kes jäid sinna ühe lainega "hilja", jäid ilma kas oma kapitalist või oma firma klientide kapitalist. Samamoodi ja sama eduga püütakse sageli teooriat rakendada ka valuutaturul kauplemisel.
Teooria hõlmab erinevaid kauplemisperioode – alates iganädalastest, mis teeb selle sarnaseks standardsete tehnilise analüüsi strateegiatega, kuni aastakümnete arvutusteni, s.o. satub fundamentaalsete ennustuste territooriumile. See on võimalik lainete arvu muutmisega. Eespool mainitud teooria nõrkused võimaldavad selle järgijatel rääkida mitte lainete ebaühtlusest, vaid nende endi valearvestustest ja lähtepositsiooni ebaõigest määratlusest. See on nagu labürint – isegi kui sul on õige kaart, saad seda jälgida vaid siis, kui saad täpselt aru, kus sa oled. Muidu pole kaardist kasu. Elliotti lainete puhul on iga märk sellest, et kahtlete mitte ainult oma asukoha õigsuses, vaid ka kaardi kui sellise täpsuses.
Järeldused
Inimkonna laineareng põhineb tegelik alus— keskajal vaheldusid inflatsiooni- ja deflatsioonilained, mil sõjad andsid teed suhteliselt rahulikule rahulikule elule. Kahtlust ei tekita ka Fibonacci jada looduses jälgimine, vähemalt mõnel juhul. Seega igaüks, kui küsitakse, kes on jumal: matemaatik või generaator juhuslikud arvud- on õigus anda oma vastus. Minu isiklik arvamus on, et kuigi lainekontseptsioonis saab esindada kogu inimkonna ajalugu ja turge, ei saa iga laine kõrgust ja kestust keegi ennustada.
Samal ajal näitavad 200 aastat Ameerika turu ja enam kui 100 aastat teiste turgude jälgimist selgelt, et aktsiaturg kasvab, läbides erinevaid kasvu- ja stagnatsiooniperioode. Sellest faktist piisab täiesti pikaajaliseks sissetulekuks aktsiaturul, kasutamata vastuolulisi teooriaid ja usaldamata neile rohkem kapitali, kui mõistlike riskide piires peaks olema.
Uurime, mis on ühist Vana-Egiptuse püramiididel, Leonardo da Vinci Mona Lisal, päevalillel, teol, männikäbil ja inimese sõrmedel?
Vastus sellele küsimusele on peidus avastatud hämmastavates numbrites Itaalia keskaegne matemaatik Leonardo Pisast, paremini tuntud Fibonacci nime all (sündinud umbes 1170 - suri pärast 1228). Itaalia matemaatik . Idas ringi rännates tutvus ta araabia matemaatika saavutustega; aitas kaasa nende siirdumisele läände.
Pärast tema avastamist hakati neid numbreid kutsuma kuulsa matemaatiku järgi. Fibonacci numbrijada hämmastav olemus seisneb selles et iga arv selles jadas saadakse kahe summast eelmised numbrid.
Niisiis, jada moodustavad numbrid:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
nimetatakse "Fibonacci numbriteks" ja jada ennast nimetatakse Fibonacci jadaks.
Fibonacci numbrites on üks väga huvitav omadus. Jagades suvalise arvu jadast selle ees oleva arvuga, on tulemuseks alati väärtus, mis kõigub irratsionaalväärtuse 1,61803398875 ümber... ja mõnikord ületab selle, mõnikord ei jõua selleni. (ligikaudne irratsionaalne arv, st arv, kümnendkoha esitus mis on lõpmatu ja mitte perioodiline)
Pealegi muutub see jagamise tulemus pärast jada 13. numbrit konstantseks kuni seeria lõpmatuseni... Just seda konstantset jaotuste arvu nimetati keskajal jumalikuks proportsiooniks ja nüüd nimetatakse seda kuldlõikeks, kuldseks keskmiseks või kuldseks proportsiooniks. . Algebras tähistatakse seda arvu kreeka tähega phi (Ф)
Niisiis, Kuldne suhe = 1: 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Inimkeha ja kuldlõige
Kunstnikud, teadlased, moeloojad, disainerid teevad oma arvutusi, jooniseid või eskiise lähtudes kuldlõike vahekorrast. Nad kasutavad inimkehast võetud mõõtmisi, mis loodi samuti kuldse lõike põhimõttel. Leonardo Da Vinci ja Le Corbusier võtsid enne oma meistriteoste loomist parameetrid inimkeha loodud Kuldse Proportsiooni seaduse järgi.
Kõige rohkem pearaamat Kõigi kaasaegsete arhitektide jaoks sisaldab E. Neuferti teatmeteos “Hoone projekteerimine” põhilisi arvutusi inimese torso parameetrite kohta, mis sisaldavad kuldset proportsiooni.
Proportsioonid erinevad osad meie keha on kuldsele lõikele väga lähedane arv. Kui need proportsioonid langevad kokku kuldse lõike valemiga, peetakse inimese välimust või keha ideaalselt proportsionaalseks. Inimkeha kullamõõdu arvutamise põhimõtet saab kujutada diagrammi kujul:
M/m = 1,618
Esimene näide kuldse lõike kohta inimkeha struktuuris:
Kui võtta inimkeha keskpunktiks nabapunkt ja mõõtühikuks inimese jalalaba ja nabapunkti vaheline kaugus, siis on inimese pikkus võrdne arvuga 1,618.
Lisaks sellele on meie kehal mitu põhilist kuldset proportsiooni:
* kaugus sõrmeotstest randmeni küünarnukini on 1:1.618;
* kaugus õlgade kõrgusest pea tipuni ja pea suurus on 1:1,618;
* kaugus nabapunktist pea võrani ja õlgade kõrguselt pea võrani on 1:1.618;
* nabapunkti kaugus põlvedeni ja põlvedest jalgadeni on 1:1.618;
* kaugus lõua tipust ülahuule tipuni ja ülahuule tipust ninasõõrmeteni on 1:1,618;
* kaugus lõua tipust kulmude ülemise jooneni ja kulmude ülajoonest kroonini on 1:1,618;
* kaugus lõua tipust kulmude ülemise jooneni ja kulmude ülemisest joonest kroonini on 1:1,618:
Kuldlõige inimese näojoontes täiusliku ilu kriteeriumina.
Inimese näojoonte struktuuris on ka palju näiteid, mis on väärtuselt lähedased kuldse lõike valemile. Kuid ärge kiirustage kohe joonlaua järele, mis mõõdaks kõigi inimeste nägusid. Sest täpsed vastavused kuldsele lõikele eksisteerivad teadlaste ja kunstnike, kunstnike ja skulptorite arvates ainult täiusliku iluga inimestel. Tegelikult on kuldse proportsiooni täpne olemasolu inimese näos inimese pilgu jaoks iluideaal.
Näiteks kui liita kahe eesmise ülemise hamba laius ja jagada see summa hammaste kõrgusega, siis pärast kuldlõike arvu saamist võime öelda, et nende hammaste struktuur on ideaalne.
Kuldse lõike reegli kehastusi inimese näol on teisigi. Siin on mõned neist suhetest:
*Näo kõrgus/näo laius;
* Huulte keskne ühenduspunkt ninapõhjaga / nina pikkus;
* Näo kõrgus / kaugus lõua tipust huulte kokkupuute keskpunktini;
*Suu laius/nina laius;
* Nina laius / ninasõõrmete vaheline kaugus;
* Pupillide vaheline kaugus / kulmude vaheline kaugus.
Inimese käsi
Piisab, kui tuua peopesa endale lähemale ja hoolikalt vaadata nimetissõrm, ja sealt leiate kohe ka kuldse lõike valemi. Meie käe iga sõrm koosneb kolmest falangist.
* Sõrme kahe esimese falangi summa kogu sõrme pikkuse suhtes annab kuldlõike arvu (välja arvatud pöial);
* Lisaks on keskmise ja väikese sõrme suhe võrdne ka kuldse lõikega;
* Inimesel on 2 kätt, kummagi käe sõrmed koosnevad 3 falangist (v.a pöial). Mõlemal käel on 5 sõrme, kokku 10, kuid välja arvatud kaks kahepoolset sõrme pöidlad ainult 8 sõrme on loodud vastavalt kuldse lõike põhimõttele. Kõik need numbrid 2, 3, 5 ja 8 on Fibonacci jada numbrid:
Kuldne suhe inimese kopsude ehituses
Ameerika füüsik B.D. West ja dr A.L. Goldberger tegi füüsikaliste ja anatoomiliste uuringute käigus kindlaks, et kuldne suhe eksisteerib ka inimese kopsude struktuuris.
Inimese kopse moodustavate bronhide eripära seisneb nende asümmeetrias. Bronhid koosnevad kahest peamisest hingamisteedest, millest üks (vasakpoolne) on pikem ja teine (parempoolne) lühem.
* Leiti, et see asümmeetria jätkub bronhide harudes, kõigis väiksemates hingamisteedes. Veelgi enam, lühikeste ja pikkade bronhide pikkuste suhe on ka kuldne suhe ja võrdub 1:1,618.
Kuldse ortogonaalse nelinurga ja spiraali ehitus
Kuldlõige on lõigu selline proportsionaalne jagamine ebavõrdseteks osadeks, kus kogu segment on seotud suurema osaga, kuna suurem osa ise on seotud väiksemaga; ehk teisisõnu, väiksem segment on suuremale, suurem on tervikule.
Geomeetrias hakati sellise kuvasuhtega ristkülikut nimetama kuldseks ristkülikuks. Selle pikad küljed on lühikeste külgede suhtes suhtega 1,168:1.
Kuldsel ristkülikul on ka palju hämmastavaid omadusi. Kuldsel ristkülikul on palju ebatavalisi omadusi. Lõikates kuldsest ristkülikust ruudu, mille külg on võrdne ristküliku väiksema küljega, saame jällegi väiksemate mõõtmetega kuldse ristküliku. Seda protsessi saab jätkata lõputult. Kui jätkame ruutude mahalõikamist, jõuame järjest väiksemate kuldsete ristkülikuteni. Veelgi enam, need asuvad piki logaritmilist spiraali, millel on oluline loodusobjektide matemaatilistes mudelites (näiteks teokarbid).
Spiraali poolus asub algse ristküliku ja esimese lõigatava vertikaalse diagonaalide ristumiskohas. Pealegi asuvad nendel diagonaalidel kõigi järgnevate kahanevate kuldsete ristkülikute diagonaalid. Muidugi on ka kuldne kolmnurk.
Inglise disainer ja esteetik William Charlton väitis, et inimesed peavad silmale meeldivaid spiraalseid kujundeid ja on neid kasutanud tuhandeid aastaid, selgitades seda järgmiselt:
"Meile meeldib spiraali välimus, sest visuaalselt näeme seda kergesti."
Looduses
* Spiraali struktuuri aluseks olevat kuldlõike reeglit kohtab looduses väga sageli võrratu iluga loomingus. Kõige ilmekamad näited on, et spiraalset kuju võib näha päevalilleseemnete, männikäbide, ananasside, kaktuste paigutuses, roosi kroonlehtede struktuuris jne;
* Botaanikud on leidnud, et lehtede paigutuses oksal, päevalilleseemnetel või käbidel avaldub selgelt Fibonacci seeria ja seetõttu avaldub kuldlõike seadus;
Kõigeväeline Issand kehtestas igale oma loomingule erilise mõõdu ja andis sellele proportsionaalsuse, mida kinnitavad loodusest leitud näited. Võib tuua väga palju näiteid, kui elusorganismide kasvuprotsess toimub ranges kooskõlas logaritmilise spiraali kujuga.
Kõik spiraalis olevad vedrud on ühesuguse kujuga. Matemaatikud on leidnud, et isegi vedrude suuruse suurenemisel jääb spiraali kuju muutumatuks. Matemaatikas pole ühtegi teist vormi, millel oleks samad ainulaadsed omadused kui spiraalil.
Merekarpide struktuur
Mere põhjas elavate pehmekehaliste molluskite kestade sisemist ja välist struktuuri uurinud teadlased väitsid:
«Kestade sisepind on laitmatult sile, välispind aga üleni kaetud kareduse ja ebatasasustega. Mollusk oli kestas ja selleks pidi kesta sisepind olema täiesti sile. Kesta välisnurgad-painded suurendavad selle tugevust, kõvadust ja seeläbi tugevust. Karbi (tigu) struktuuri täiuslikkus ja hämmastav intelligentsus on hämmastav. Karpide spiraalne idee on täiuslik geomeetriline vorm ja hämmastav oma lihvitud ilu poolest.
Enamikul tigudel, millel on kestad, kasvab kest logaritmilise spiraali kujul. Ent pole kahtlustki, et neil ebamõistlikel olenditel pole mitte ainult aimu logaritmilisest spiraalist, vaid neil pole isegi kõige lihtsamaid matemaatilisi teadmisi, et luua endale spiraalikujuline kest.
Aga kuidas siis need ebamõistlikud olendid suutsid ise määrata ja valida täiuslik kuju kasv ja olemasolu spiraalse kesta kujul? Kas need elusolendid, keda teadusmaailm nimetab primitiivseteks eluvormideks, võiksid arvutada, et logaritmiline kestakuju oleks nende eksisteerimiseks ideaalne?
Muidugi mitte, sest sellist plaani ei saa ellu viia ilma intelligentsuse ja teadmisteta. Kuid ei primitiivsetel molluskitel ega teadvuseta loodusel pole sellist intelligentsust, mida mõned teadlased nimetavad maapealse elu loojaks (?!)
Püüa seletada sellise ka kõige primitiivsema eluvormi päritolu teatud looduslike asjaolude juhusliku kombinatsiooniga on pehmelt öeldes absurdne. On selge, et see projekt on teadlik looming.
Bioloog Sir D'arky Thompson nimetab seda tüüpi merekarpide kasvu "päkapikkude kasvuvorm".
Sir Thompson teeb järgmise kommentaari:
“Ei ole lihtsamat süsteemi kui merekarpide kasv, mis kasvavad ja laienevad proportsionaalselt, säilitades sama kuju. Kõige hämmastavam on see, et kest kasvab, kuid ei muuda kunagi kuju.
Nautilus, mille läbimõõt on mitu sentimeetrit, on kõige ilmekam näide päkapiku kasvuharjumusest. S. Morrison kirjeldab seda nautiluse kasvuprotsessi, mida saab isegi planeerida inimmõistus tundub üsna keeruline:
“Nautiluse kesta sees on palju pärlmutrist vaheseintega sektsioone-ruume ning kest ise sees on keskelt laienev spiraal. Nautiluse kasvades kasvab karbi esiosas veel üks ruum, kuid seekord on see eelmisest suurem ning maha jäänud ruumi vaheseinad on kaetud pärlmutterkihiga. Seega laieneb spiraal kogu aeg proportsionaalselt.
Siin on vaid mõned spiraalsete kestade tüübid, millel on vastavalt nende teaduslikele nimedele logaritmiline kasvumuster:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Kõigil avastatud karpide fossiilsetel jäänustel oli ka arenenud spiraalne kuju.
Logaritmilist kasvuvormi leidub loomamaailmas aga mitte ainult molluskitel. Ka antiloopide, metskitsede, jäärade ja teiste sarnaste loomade sarved arenevad vastavalt kuldlõike seadustele spiraali kujul.
Kuldne suhe inimese kõrvas
Inimese sisekõrvas on elund nimega Cochlea (“tigu”), mis täidab helivibratsiooni edastamise funktsiooni..
See luuline struktuur on täidetud vedelikuga ja on ka teokujuline, sisaldades stabiilset logaritmilist spiraali = 73º 43'.
Loomade sarved ja kihvad arenevad spiraalselt
Elevantide ja väljasurnud mammutite kihvad, lõvide küünised ja papagoide nokad on logaritmilise kujuga ja meenutavad spiraaliks kalduva telje kuju. Ämblikud koovad oma võrke alati logaritmilise spiraali kujul. Spiraalse kujuga on ka mikroorganismide, nagu planktoni (liik globigerinae, planorbis, vortex, terebra, sinullallae ja trochida) struktuur.
Kuldsuhe mikrokosmoste struktuuris
Geomeetrilised kujundid ei piirdu ainult kolmnurga, ruudu, viisnurga või kuusnurgaga. Kui neid kujundeid erineval viisil omavahel ühendada, saame uued kolmemõõtmelised geomeetrilised kujundid. Selle näiteks on sellised kujundid nagu kuubik või püramiid. Kuid peale nende on ka teisi kolmemõõtmelisi kujusid, keda me igapäevaelus kohanud pole ja kelle nimesid kuuleme ehk esimest korda. Selliste kolmemõõtmeliste kujundite hulka kuuluvad tetraeedr (tavaline neljatahuline kujund), oktaeedr, dodekaeedr, ikosaeeder jne. Dodekaeeder koosneb 13 viisnurgast, ikosaeeder 20 kolmnurgast. Matemaatikud märgivad, et need arvud on matemaatiliselt väga kergesti teisendatavad ja nende teisendamine toimub vastavalt kuldse lõike logaritmilise spiraali valemile.
Mikrokosmoses on kuldsete proportsioonide järgi ehitatud kolmemõõtmelised logaritmilised vormid kõikjal
. Näiteks on paljudel viirustel ikosaeedri kolmemõõtmeline geomeetriline kuju. Võib-olla kõige kuulsam neist viirustest on adenoviirus. Adenoviiruse valkjas kest moodustub 252 ühikust valgurakkudest, mis on paigutatud kindlasse järjestusse. Ikosaeedri igas nurgas on 12 ühikut viisnurkse prisma kujulisi valgurakke ja nendest nurkadest ulatuvad naelutaolised struktuurid.
Viiruste struktuuri kuldlõige avastati esmakordselt 1950. aastatel. Londoni Birkbecki kolledži teadlased A. Klug ja D. Kaspar. 13 Polyo viirus oli esimene, mis kuvas logaritmilist vormi. Selle viiruse vorm osutus sarnaseks Rhino 14 viiruse vormiga.
Tekib küsimus, kuidas moodustavad viirused nii keerulisi kolmemõõtmelisi kujundeid, mille struktuur sisaldab kuldlõiget ja mida on isegi meie inimmõistusega üsna raske konstrueerida? Nende viiruste vormide avastaja, viroloog A. Klug annab järgmise kommentaari:
„Näitasime dr Kaspariga, et viiruse sfäärilise kesta jaoks on kõige optimaalsem kujund sümmeetria, näiteks ikosaeedri kuju. See järjekord minimeerib ühenduselementide arvu... Enamik Buckminster Fulleri geodeetilised poolkerakujulised kuubikud on ehitatud sarnasel geomeetrilisel põhimõttel. 14 Selliste kuubikute paigaldamine nõuab äärmiselt täpset ja üksikasjalikku selgitavat diagrammi. Arvestades, et teadvuseta viirused ise konstrueerivad elastsetest, painduvatest valkudest rakuüksustest sellise keeruka kesta.
Fibonacci arvud on arvujada elemendid.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, milles iga järgnev arv on võrdne kahe eelmise arvu summaga. aastal kaupmehe ja matemaatikuna elanud ja töötanud keskaegse matemaatiku Leonardo Pisa (või Fibonacci) järgi. Itaalia linn Pisa. Ta on üks oma aja kuulsamaid Euroopa teadlasi. Tema suurimate saavutuste hulka kuulub sissejuhatus Araabia numbrid, asendades Rooma omad. Fn =Fn-1 +Fn-2
Asümptootiliselt (st üha aeglasemalt lähenev) matemaatiline jada kaldub konstantsele suhtele. Selline suhtumine on aga irratsionaalne; sellel on lõputu, ettearvamatu kümnendväärtuste jada selle järel. Seda ei saa kunagi täpselt väljendada. Kui iga seeriasse kuuluv arv jagatakse selle eelkäijaga (näiteks 13-^8 või 21 -IZ), väljendatakse toimingu tulemust suhtena, mis kõigub irratsionaalarvu 1,61803398875 ümber, veidi rohkem või veidi vähem kui seeria naabersuhtarvud. Suhe ei ole kunagi lõputult täpne kuni viimase numbrini (isegi meie ajal loodud kõige võimsamate arvutite kasutamisel). Lühiduse huvides kasutame Fibonacci suhtena 1,618 ja palume lugejatel sellest veast teadlik olla.
Fibonacci arvud on olulised ka eukleidilise algoritmi analüüsimisel, et määrata kahe arvu suurim ühisjagaja. Fibonacci arvud pärinevad Pascali kolmnurga diagonaalvalemist (binoomkoefitsiendid).
Fibonacci numbrid osutusid seotud "kuldse suhtega".
Kuldlõige oli tuntud juba aastal Vana-Egiptus ja Babülonis, Indias ja Hiinas. Mis on "kuldne suhe"? Vastus on siiani teadmata. Fibonacci numbrid on meie aja praktikateooria jaoks tõesti olulised. Tähtsuse tõus toimus 20. sajandil ja jätkub tänapäevani. Fibonacci numbrite kasutamine majanduses ja arvutiteaduses meelitas nende uurimisele massiliselt inimesi.
Minu uurimistöö metoodika seisnes erialakirjanduse uurimises ja saadud info kokkuvõtete tegemises, samuti enda uurimistöös ning arvude omaduste ja kasutusala väljaselgitamises.
ajal teaduslikud uuringud määratles Fibonacci arvude mõisted ja nende omadused. Samuti sain teada huvitavaid mustreid eluslooduses, otse päevalilleseemnete struktuuris.
Päevalillel on seemned paigutatud spiraalidesse ja teises suunas liikuvate spiraalide arv on erinev - need on järjestikused Fibonacci numbrid.
Sellel päevalillel on 34 ja 55.
Sama on täheldatud ananassi viljadel, kus on 8 ja 14 spiraali, mis on seotud Fibonacci arvu ainulaadse omadusega.
Vormi a/b fraktsioonid, mis vastavad taimevarre jalgade lehtede spiraalsele paigutusele, on sageli järjestikuste Fibonacci arvude suhted. Sarapuu puhul on see suhe 2/3, tammel 3/5, paplil 5/8, pajul 8/13 jne.
Vaadates lehtede paigutust taime varrel, võite märgata, et iga lehepaari (A ja C) vahel asub kolmas kuldlõike (B) kohas.
Rohkem huvitav vara Fibonacci arv on see, et kahe erineva Fibonacci arvu korrutis ja jagatis peale ühe ei ole kunagi Fibonacci arv.
Uurimistöö tulemusena jõudsin järgmistele järeldustele: Fibonacci arvud on ainulaadne aritmeetiline progressioon, mis tekkis 13. sajandil pKr. See areng ei kaota oma tähtsust, mis leidis kinnitust ka minu uurimistöö käigus. Fibonacci numbreid leidub ka programmeerimises ja majandusprognoosides, maalikunstis, arhitektuuris ja muusikas. Pildid sellistest kuulsad kunstnikud, kuidas Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael ja Botticelli varjavad kuldlõike võlu. Isegi I. I. Shishkin kasutas oma maalis “Männisalu” kuldset lõiget.
Raske uskuda, kuid kuldlõiget leidub ka selliste suurte heliloojate nagu Mozart, Beethoven, Chopin jt muusikateostes.
Fibonacci numbreid leidub ka arhitektuuris. Kuldlõiget kasutati näiteks Parthenoni ja Notre Dame’i katedraali ehitamisel
Avastasin, et Fibonacci numbreid kasutatakse ka meie piirkonnas. Näiteks maja kaunistused, frontoonid.
Töö tekst postitatakse ilma piltide ja valemiteta.
Töö täisversioon on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".
MATEMAATIKA KÕRGEIM EESMÄRK ON LEIDA MEID ÜMBRIVAS KAOSES VARJATUD KORD.
Viner N.
Inimene püüdleb kogu elu teadmiste poole, püüdes uurida ümbritsevat maailma. Ja vaatluste käigus tekib tal küsimusi, millele tuleb vastata. Vastused leitakse, kuid tekivad uued küsimused. IN arheoloogilised leiud, tsivilisatsiooni jälgedes, üksteisest ajas ja ruumis kaugel, leitakse üks ja sama element - muster spiraali kujul. Mõned peavad seda päikese sümboliks ja seostavad seda legendaarse Atlantisega, kuid selle tegelik tähendus on teadmata. Mis on ühist galaktika ja atmosfääritsükloni kujudel, lehtede paigutusel varrel ja seemnete paigutusel päevalillel? Need mustrid taanduvad niinimetatud "kuldsele" spiraalile, hämmastavale Fibonacci jadale, mille avastas 13. sajandi suur Itaalia matemaatik.
Fibonacci numbrite ajalugu
Esimest korda kuulsin matemaatikaõpetajalt, mis on Fibonacci numbrid. Kuid pealegi ei teadnud ma, kuidas nende numbrite jada kokku sai. Selle poolest on see jada tegelikult kuulus, kuidas see inimesele mõjub, tahan teile öelda. Leonardo Fibonacci kohta on vähe teada. Isegi mitte täpne kuupäev tema sünd. On teada, et ta sündis 1170. aastal Itaalias Pisa linna kaupmehe perekonnas. Fibonacci isa külastas sageli Alžeeriat kaubandusküsimustes ja Leonardo õppis seal araabia õpetajate käe all matemaatikat. Seejärel kirjutas ta mitu matemaatilist teost, millest kuulsaim on "Abakuse raamat", mis sisaldab peaaegu kogu tolleaegset aritmeetikat ja algebralist teavet. 2
Fibonacci numbrid on arvude jada, millel on mitmeid omadusi. Fibonacci avastas selle numbrijada juhuslikult, kui ta üritas aastal 1202 lahendada praktilist ülesannet küülikute kohta. “Keegi pani küülikupaari kindlasse, igast küljest müüriga piiratud kohta, et teada saada, mitu paari küülikuid aasta jooksul sünnib, kui küülikute olemus on selline, et kuu aja pärast on paar küülikut. küülikutest sünnib teine paar ja küülikud sünnivad teist kuud pärast teie sündi." Probleemi lahendamisel arvestas ta sellega, et iga küülikupaar toob elu jooksul ilmale veel kaks paari ja siis sureb. Nii tekkis numbrijada: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Selles jadas on iga järgmine arv võrdne kahe eelmise summaga. Seda nimetati Fibonacci jadaks. Jada matemaatilised omadused
Tahtsin seda järjestust uurida ja avastasin mõned selle omadused. Sellel mustril on suur tähtsus. Jada läheneb aeglaselt teatud konstantsele suhtele ligikaudu 1,618 ja mis tahes arvu suhe järgmisesse on ligikaudu 0,618.
Fibonacci arvude puhul võib märgata mitmeid huvitavaid omadusi: kaks naaberarvu on suhteliselt algarvud; iga kolmas arv on paaris; iga viieteistkümnes lõpeb nulliga; iga neljas on kolme kordne. Kui valite Fibonacci jadast suvalise 10 kõrvuti asuvat arvu ja liidate need kokku, saate alati arvu, mis on 11-kordne. Kuid see pole veel kõik. Iga summa on võrdne arvuga 11, mis on korrutatud antud jada seitsmenda liikmega. Siin on veel üks huvitav funktsioon. Mis tahes n korral on jada esimeste liikmete summa alati võrdne jada (n+ 2)-nda ja esimese liikme vahega. Seda fakti saab väljendada valemiga: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Nüüd on meie käsutuses järgmine nipp: leida kõigi liikmete summa
jada kahe etteantud liikme vahel, piisab vastavate (n+2)-x terminite erinevuse leidmisest. Näiteks 26 +…+a 40 = 42 - 27. Nüüd otsime seost Fibonacci, Pythagorase ja “kuldse lõike” vahel. Kõige kuulsam tõend inimkonna matemaatilise geeniuse kohta on Pythagorase teoreem: mis tahes täisnurkses kolmnurgas võrdub hüpotenuusi ruut selle jalgade ruutude summaga: c 2 =b 2 +a 2. Geomeetrilisest vaatenurgast võime vaadelda kõiki külgi täisnurkne kolmnurk, nagu neile ehitatud kolme ruudu küljed. Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurkse kolmnurga külgedele ehitatud ruutude kogupindala on võrdne hüpotenuusile ehitatud ruudu pindalaga. Kui täisnurkse kolmnurga külgede pikkused on täisarvud, moodustavad need kolmest arvust koosneva rühma, mida nimetatakse Pythagorase kolmikuteks. Fibonacci jada abil saate selliseid kolmikuid leida. Võtame jadast suvalised neli järjestikust arvu, näiteks 2, 3, 5 ja 8, ning konstrueerime veel kolm arvu järgmiselt: 1) kahe äärmusliku arvu korrutis: 2*8=16; kahest keskel olevast arvust: 2* (3*5)=30;3) kahe keskmise arvu ruutude summa: 3 2 +5 2 =34; 34 2 = 30 2 +16 2. See meetod töötab mis tahes nelja järjestikuse Fibonacci numbri puhul. Mis tahes kolm järjestikust numbrit Fibonacci seerias käituvad prognoositaval viisil. Kui korrutada neist kaks äärmist ja võrrelda tulemust keskmise arvu ruuduga, erineb tulemus alati ühe võrra. Näiteks arvude 5, 8 ja 13 puhul saame: 5*13=8 2 +1. Kui vaatate seda kinnisvara geomeetrilisest vaatenurgast, märkate midagi kummalist. Jagage ruut
8x8 suuruses (kokku 64 väikest ruutu) neljaks osaks, mille külgede pikkused on võrdsed Fibonacci numbritega. Nüüd ehitame nendest osadest ristküliku mõõtmetega 5x13. Selle pindala on 65 väikest ruutu. Kust tuleb lisaruut? Asi on selles, et ideaalset ristkülikut ei teki, vaid jäävad pisikesed vahed, mis kokku annavad selle pindalaühiku lisa. Pascali kolmnurgal on seos ka Fibonacci jadaga. Peate lihtsalt kirjutama Pascali kolmnurga read üksteise alla ja seejärel lisama elemendid diagonaalselt. Tulemuseks on Fibonacci jada.
Mõelge nüüd kuldsele ristkülikule, mille üks külg on teisest 1,618 korda pikem. Esmapilgul võib see meile tunduda tavalise ristkülikuna. Teeme aga lihtsa katse kahe tavalise pangakaardiga. Asetame ühe neist horisontaalselt ja teise vertikaalselt nii, et nende alumised küljed oleksid samal joonel. Kui joonistame horisontaalkaardile diagonaaljoone ja pikendame seda, siis näeme, et see läheb täpselt läbi paremalt ülemine nurk vertikaalne kaart - meeldiv üllatus. Võib-olla on see õnnetus või on silmale eriti meeldivad need ristkülikud ja muud geomeetrilised kujundid, mis kasutavad "kuldset suhet". Kas Leonardo da Vinci mõtles oma meistriteose kallal töötades kuldlõikele? See tundub ebatõenäoline. Siiski võib väita, et ta pidas väga tähtsaks esteetika ja matemaatika seost.
Fibonacci numbrid looduses
Kuldse lõike seos iluga ei ole ainult inimese taju küsimus. Näib, et loodus ise on F-le erilise rolli omistanud. Kui sisestate ruudud järjestikku "kuldseks" ristkülikuks, seejärel joonistate igasse ruutu kaare, saate elegantse kõvera, mida nimetatakse logaritmiliseks spiraaliks. See pole üldse matemaatiline uudishimu. 5
Vastupidi, seda tähelepanuväärset rida leidub sageli füüsiline maailm: nautiluse kestast galaktikate käteni ja õitsva roosi kroonlehtede elegantses spiraalis. Seosed kuldlõike ja Fibonacci numbrite vahel on arvukad ja üllatavad. Vaatleme lille, mis näeb välja väga erinev roosist – päevalille seemnetega. Esimese asjana näeme, et seemned on paigutatud kahte tüüpi spiraalidesse: päripäeva ja vastupäeva. Kui loendame päripäeva spiraale, saame kaks pealtnäha tavalist arvu: 21 ja 34. See pole ainus näide, kus taimede struktuuris võib leida Fibonacci numbreid.
Loodus annab meile arvukalt näiteid Fibonacci numbritega kirjeldatud homogeensete objektide paigutusest. Väikeste taimeosade erinevates spiraalsetes paigutustes võib tavaliselt eristada kahte spiraalide perekonda. Ühes nendest perekondadest kõverduvad spiraalid päripäeva, teises aga vastupäeva. Ühte ja teist tüüpi spiraalide numbrid osutuvad sageli kõrvuti asetsevateks Fibonacci numbriteks. Nii on noort männioksa võttes lihtne märgata, et nõelad moodustavad kaks spiraali, mis lähevad alt vasakult üles paremale. Paljudel käbidel paiknevad seemned kolme spiraalina, keerdudes õrnalt ümber käbi varre. Need paiknevad viies spiraalis, keerdudes järsult vastassuunas. Suurtes koonustes on võimalik jälgida 5 ja 8 ning isegi 8 ja 13 spiraali. Fibonacci spiraale on hästi näha ka ananassil: tavaliselt on neid 8 ja 13.
Sigurivõrs teeb tugeva väljapaiskumise kosmosesse, peatub, laseb välja lehe, kuid see aeg on lühem kui esimene, teeb jälle paisku kosmosesse, kuid väiksema jõuga, laseb välja veelgi väiksema suurusega lehe ja väljub uuesti . Selle kasvu impulsid vähenevad järk-järgult proportsionaalselt "kuldse" lõiguga. Fibonacci numbrite tohutu rolli mõistmiseks peate lihtsalt vaatama meid ümbritseva looduse ilu. Fibonacci numbreid võib leida kogustes
oksad iga kasvava taime varrel ja kroonlehtede arvus.
Loeme kokku mõne lille kroonlehed - iiris oma 3 kroonlehega, priimula 5 kroonlehega, ambroosia 13 kroonlehega, rukkilill 34 kroonlehega, aster 55 kroonlehega jne. Kas see on kokkusattumus või on see loodusseadus? Vaadake raudrohi varsi ja õisi. Seega saab kogu Fibonacci jada hõlpsasti tõlgendada looduses leiduvate "kuldsete" numbrite ilmingu mustrit. Need seadused toimivad sõltumata meie teadvusest ja soovist neid aktsepteerida või mitte. “Kuldse” sümmeetria seadused avalduvad elementaarosakeste energiaüleminekutes, mõne struktuuris. keemilised ühendid, planetaarsetes ja kosmilistes süsteemides, elusorganismide geenistruktuurides, üksikute inimorganite ja keha kui terviku ehituses ning avalduvad ka biorütmides ning aju toimimises ja visuaalses tajumises.
Fibonacci numbrid arhitektuuris
"Kuldne suhe" ilmneb ka paljudes tähelepanuväärsetes arhitektuurilistes loomingutes läbi inimkonna ajaloo. Selgub, et Vana-Kreeka ja Vana-Egiptuse matemaatikud teadsid neid koefitsiente ammu enne Fibonaccit ja nimetasid neid "kuldseks suhteks". Kreeklased kasutasid Parthenoni ehitamisel “kuldse lõigu” põhimõtet ja egiptlased Giza suurt püramiidi. Ehitustehnoloogia edusammud ja uute materjalide väljatöötamine avasid 20. sajandi arhitektidele uusi võimalusi. Ameeriklane Frank Lloyd Wright oli üks orgaanilise arhitektuuri peamisi pooldajaid. Vahetult enne oma surma kujundas ta New Yorgis Solomon Guggenheimi muuseumi, mis on ümberpööratud spiraal ja muuseumi sisemus meenutab nautiluse kesta. Poola-Iisraeli arhitekt Zvi Hecker kasutas 1995. aastal ehitatud Berliini Heinz Galinski kooli projekteerimisel ka spiraalseid struktuure. Hecker sai alguse keskse ringiga päevalille ideest, kust
Kõik arhitektuurilised elemendid on erinevad. Hoone on kombinatsioon
ortogonaalsed ja kontsentrilised spiraalid, mis sümboliseerivad piiratud inimteadmiste ja looduse kontrollitud kaose koosmõju. Selle arhitektuur jäljendab taime, mis järgib Päikese liikumist, nii et klassiruumid on kogu päeva valgustatud.
Massachusettsi osariigis Cambridge'is (USA) asuvas Quincy pargis võib sageli leida "kuldset" spiraali. Pargi kujundas 1997. aastal kunstnik David Phillips ja see asub Clay Mathematical Institute lähedal. See asutus on tuntud matemaatiliste uuringute keskus. Quincy pargis saab jalutada “kuldsete” spiraalide ja metallkõverate, kahest kestadest koosnevate reljeefide ja ruutjuure sümboliga kivi vahel. Märk sisaldab teavet "kuldse" suhte kohta. Isegi jalgratta parkimine kasutab sümbolit F.
Fibonacci numbrid psühholoogias
Psühholoogias on täheldatud pöördepunkte, kriise ja revolutsioone, mis tähistavad muutusi inimese eluteel hinge struktuuris ja funktsioonides. Kui inimene saab neist kriisidest edukalt üle, on ta võimeline lahendama uue klassi probleeme, millele ta varem isegi ei mõelnud.
Põhimõtteliste muutuste olemasolu annab põhjust pidada eluaega vaimsete omaduste kujunemisel otsustavaks teguriks. Lõppude lõpuks ei mõõda loodus meie jaoks aega heldelt, "ükskõik kui palju seda saab, nii palju saab", vaid täpselt nii palju, et arendusprotsess realiseeruks:
keha struktuurides;
tunnetes, mõtlemises ja psühhomotoorsetes oskustes – kuni omandamiseni harmooniat vajalik mehhanismi tekkimiseks ja käivitamiseks
loovus;
inimese energiapotentsiaali struktuuris.
Keha arengut ei saa peatada: lapsest saab täiskasvanu. Loovuse mehhanismiga pole kõik nii lihtne. Selle arengut saab peatada ja selle suunda muuta.
Kas on võimalus ajaga järele jõuda? Kahtlemata. Kuid selleks peate endaga palju tööd tegema. See, mis areneb vabalt, loomulikult erilisi pingutusi ei nõua: laps areneb vabalt ega märka seda tohutut tööd, sest vaba arengu protsess luuakse ilma vägivallata enda vastu.
Kuidas mõistetakse elutee tähendust? tavaline teadvus? Tavainimene näeb seda nii: põhjas on sünd, tipus on elu tippaeg ja siis läheb kõik allamäge.
Tark ütleb: kõik on palju keerulisem. Ta jagab tõusu etappideks: lapsepõlv, teismeiga, noorus... Miks see nii on? Vähesed suudavad vastata, kuigi kõik on kindlad, et need on suletud, lahutamatud eluetapid.
Et teada saada, kuidas loovuse mehhanism areneb, V.V. Klimenko kasutas matemaatikat, nimelt Fibonacci arvude seadusi ja “kuldse lõigu” osakaalu - loodus- ja inimelu seadusi.
Fibonacci numbrid jagavad meie elud etappideks vastavalt elatud aastate arvule: 0 - loenduse algus - laps sünnib. Tal puuduvad endiselt mitte ainult psühhomotoorsed oskused, mõtlemine, tunded, kujutlusvõime, vaid ka operatiivne energiapotentsiaal. Ta on uue elu, uue harmoonia algus;
1 - laps on õppinud kõndima ja valdab oma lähikeskkonda;
2 - saab aru kõnest ja tegudest, kasutades suulisi juhiseid;
3 - tegutseb sõnade kaudu, esitab küsimusi;
5 - "armuaeg" - psühhomotoorse, mälu, kujutlusvõime ja tunnete harmoonia, mis juba võimaldab lapsel maailma omaks võtta kogu selle terviklikkuses;
8 - tunded tulevad esiplaanile. Neid teenib kujutlusvõime ja mõtlemine on oma kriitilisuse kaudu suunatud elu sisemise ja välise harmoonia toetamisele;
13 - hakkab tööle ande mehhanism, mille eesmärk on pärimisprotsessis omandatud materjali ümberkujundamine, oma ande arendamine;
21 - loovuse mehhanism on lähenenud harmooniaseisundile ja püütakse teha andekat tööd;
34 – mõtlemise, tunnete, kujutlusvõime ja psühhomotoorsete oskuste harmoonia: sünnib oskus töötada leidlikult;
55 - selles vanuses, kui hinge ja keha harmoonia säilib, on inimene valmis saama loojaks. Ja nii edasi…
Mis on Fibonacci numbrite serifid? Neid võib võrrelda elutee ääres asuvate tammidega. Need tammid ootavad meid kõiki. Kõigepealt tuleb neist igaühest üle saada ja seejärel kannatlikult oma arengutaset tõsta, kuni see ühel ilusal päeval laguneb, avades tee järgmisele vabale voolule.
Nüüd, kui me mõistame nende vanusega seotud arengu võtmepunktide tähendust, proovime lahti mõtestada, kuidas see kõik juhtub.
B1 aasta laps valdab kõndimist. Enne seda koges ta maailma oma pea ees. Nüüd õpib ta maailma oma kätega tundma – erakordne inimlik privileeg. Loom liigub ruumis ja ta valdab õppides ruumi ja valdab territooriumi, kus ta elab.
2 aastat- saab sõnast aru ja käitub vastavalt sellele. See tähendab, et:
laps õpib minimaalse arvu sõnu - tähendusi ja tegevusviise;
pole endast veel eraldunud keskkond ja sulandub terviklikkusesse ümbritsevaga,
seetõttu tegutseb ta kellegi teise juhiste järgi. Selles vanuses on ta oma vanematele kõige kuulekam ja meeldivam. Sensuaalsest inimesest saab laps tunnetuslikuks inimeseks.
3 aastat- tegevus oma sõna kasutades. Selle inimese eraldumine keskkonnast on juba toimunud – ja ta õpib olema iseseisvalt tegutsev inimene. Siit ta:
vastandub teadlikult keskkonnale ja vanematele, pedagoogidele sisse lasteaed jne;
realiseerib oma suveräänsust ja võitleb iseseisvuse eest;
püüab lähedasi ja tuntud inimesi oma tahtele allutada.
Nüüd on lapse jaoks sõna tegu. Siit algab aktiivne inimene.
5 aastat- "armuaeg". Ta on harmoonia personifikatsioon. Mängud, tantsimine, osavad liigutused - kõik on küllastunud harmooniast, mida inimene püüab omandada meie omal jõul. Harmooniline psühhomotoorne käitumine aitab esile kutsuda uue seisundi. Seetõttu on laps keskendunud psühhomotoorsele tegevusele ja püüdleb kõige aktiivsemate tegude poole.
Tundlikkustöö toodete materialiseerimine toimub järgmiselt:
oskus kuvada keskkonda ja iseennast osana sellest maailmast (kuuleme, näeme, katsume, haistame jne – kõik meeled töötavad selle protsessi jaoks);
võime kujundada välismaailma, sealhulgas iseennast
(teise olemuse loomine, hüpoteesid - tee homme seda ja teist, ehita uus masin, lahenda probleem), kriitilise mõtlemise, tunnete ja kujutlusvõime jõududega;
võime luua teist, inimese loodud loodust, tegevusprodukte (plaanide elluviimine, konkreetsed vaimsed või psühhomotoorsed tegevused konkreetsed esemed ja protsessid).
5 aasta pärast kerkib kujutlusmehhanism esile ja hakkab teiste üle domineerima. Laps teeb tohutult palju tööd, luues fantastilisi pilte ning elab muinasjuttude ja müütide maailmas. Lapse hüpertrofeerunud kujutlusvõime tekitab täiskasvanutes üllatust, sest kujutlusvõime ei vasta tegelikkusele.
8 aastat— tunded tulevad esiplaanile ja oma tunnete standardid (kognitiivsed, moraalsed, esteetilised) tekivad siis, kui laps eksimatult:
hindab teadaolevat ja tundmatut;
eristab moraali ebamoraalsest, moraali ebamoraalsest;
ilu sellest, mis elu ohustab, harmoonia kaosest.
13 aastat vana— loovuse mehhanism hakkab tööle. Kuid see ei tähenda, et see töötab täisvõimsusel. Mehhanismi üks elementidest tuleb esiplaanile ja kõik teised aitavad selle tööle kaasa. Kui sellel arenguajastul säilib harmoonia, mis peaaegu kogu aeg oma struktuuri uuesti üles ehitab, siis jõuab noorus valutult järgmise tammini, saab sellest eneselegi märkamatult üle ja elab revolutsionääri eas. Revolutsionääri vanuses peab noorus hakkama saama uus samm edasi: eralduge lähimast ühiskonnast ja elage selles harmoonilist elu ja tegevust. Mitte igaüks ei saa seda probleemi, mis meist igaühe ees esile kerkib, lahendada.
21 aastat vana. Kui revolutsionäär on edukalt ületanud elu esimese harmoonilise tipu, siis on tema andemehhanism võimeline andekalt esinema.
tööd. Tunded (kognitiivsed, moraalsed või esteetilised) varjutavad mõnikord mõtlemise, kuid üldiselt töötavad kõik elemendid harmooniliselt: tunded on maailmale avatud ja loogiline mõtlemine võimeline nimetama ja leidma selle tipu asjade mõõte.
Normaalselt arenev loovuse mehhanism jõuab olekusse, mis võimaldab tal saada teatud puuvilju. Ta hakkab tööle. Selles vanuses tuleb tunnete mehhanism ette. Kuna kujutlusvõimet ja selle tooteid hindavad meeled ja mõistus, tekib nende vahel antagonism. Tunded võidavad. See võime saab järk-järgult võimu ja poiss hakkab seda kasutama.
34 aastat vana- tasakaal ja harmoonia, talentide produktiivne efektiivsus. Mõtlemise, tunnete ja kujutlusvõime, psühhomotoorsete oskuste harmoonia, mis on täidetud optimaalse energiapotentsiaaliga, ja mehhanism tervikuna - sünnib võimalus teha hiilgavaid töid.
55 aastat vana- inimesest võib saada looja. Elu kolmas harmooniline tipp: mõtlemine allutab tunnete jõu.
Fibonacci numbrid viitavad inimarengu etappidele. See, kas inimene selle tee peatumata läbib, sõltub vanematest ja õpetajatest, haridussüsteem, ja siis - iseendast ja sellest, kuidas inimene õpib ja ennast ületab.
Inimene avastab eluteel 7 suhteobjekti:
Sünnipäevast 2 aastani - lähikeskkonna füüsilise ja objektiivse maailma avastamine.
2–3 aastat - eneseleidmine: "Ma olen mina ise."
3–5 aastat - kõne, aktiivne sõnamaailm, harmoonia ja süsteem “Mina - Sina”.
5–8 aastat - teiste inimeste mõtete, tunnete ja piltide maailma avastamine - süsteem “mina – meie”.
8–13 aastat - inimkonna geeniuste ja talentide lahendatud ülesannete ja probleemide maailma avastamine - süsteem “Mina - vaimsus”.
13–21 aastat - tuntud probleemide iseseisva lahendamise oskuse avastamine, kui mõtted, tunded ja kujutlusvõime hakkavad aktiivselt tööle, tekib süsteem “I - Noosphere”.
Vanuses 21 kuni 34 aastat - loomisvõime avastamine uus maailm või selle killud - teadlikkus enesekontseptsioonist “mina olen Looja”.
Eluteel on aegruumiline struktuur. See koosneb vanusest ja individuaalsetest faasidest, mis on määratud paljude eluparameetritega. Inimene valdab teatud määral oma eluolusid, temast saab oma ajaloo looja ja ühiskonna ajaloo looja. Tõeliselt loov ellusuhtumine ei ilmne aga kohe ja isegi mitte igas inimeses. Elutee faaside vahel on geneetilised seosed ja see määrab selle loomuliku iseloomu. Sellest järeldub, et põhimõtteliselt on võimalik ennustada edasist arengut selle algfaaside teadmiste põhjal.
Fibonacci numbrid astronoomias
Astronoomia ajaloost on teada, et 18. sajandi saksa astronoom I. Titius leidis Fibonacci seeria abil planeetide vahemaades mustri ja korra. päikesesüsteem. Kuid üks juhtum näis olevat seadusega vastuolus: Marsi ja Jupiteri vahel polnud planeeti. Kuid pärast Titiuse surma aastal XIX algus V. selle taevaosa kontsentreeritud vaatlus viis asteroidivöö avastamiseni.
Järeldus
Uurimistöö käigus sain teada, et Fibonacci numbreid kasutatakse laialdaselt aktsiahindade tehnilises analüüsis. Üks lihtsamaid viise Fibonacci numbrite praktikas kasutamiseks on määrata ajavahemikud, mille möödudes konkreetne sündmus toimub, näiteks hinnamuutus. Analüütik loeb eelmisest sarnasest sündmusest kokku teatud arvu Fibonacci päevi või nädalaid (13,21,34,55 jne) ja teeb prognoosi. Aga seda on mul siiski liiga raske aru saada. Kuigi Fibonacci oli keskaja suurim matemaatik, ainsad monumendid Fibonacci on kuju, mis asub Pisa torni ja kahe tema nime kandva tänava ees: üks Pisas ja teine Firenzes. Ja ometi tekivad seoses kõige nähtu ja loetuga üsna loomulikud küsimused. Kust need numbrid tulid? Kes on see universumi arhitekt, kes püüdis seda ideaalseks muuta? Mis saab edasi? Kui olete leidnud vastuse ühele küsimusele, saate järgmise. Kui lahendate selle, saate kaks uut. Kui olete nendega tegelenud, ilmub veel kolm. Kui olete ka need lahendanud, on teil viis lahendamata. Siis kaheksa, kolmteist jne. Ärge unustage, et kahel käel on viis sõrme, millest kaks koosneb kahest falangest ja kaheksa kolmest.
Kirjandus:
Vološinov A.V. “Matemaatika ja kunst”, M., Haridus, 1992.
Vorobjov N.N. "Fibonacci numbrid", M., Nauka, 1984.
Stakhov A.P. “Da Vinci kood ja Fibonacci sari”, Peterburi formaat, 2006
F. Corvalan „Kuldne suhe. Ilu matemaatiline keel", M., De Agostini, 2014.
Maksimenko S.D. "Tundlikud eluperioodid ja nende koodid."
"Fibonacci numbrid". Vikipeedia
Kuid see pole veel kõik, mida kuldlõikega teha saab. Kui jagame ühe 0,618-ga, saame 1,618, kui me kuubime, saame 4,236; Need on Fibonacci paisumissuhted. Ainus puuduv arv siin on 3236, mille pakkus välja John Murphy.
Mida arvavad eksperdid järjepidevusest?
Mõni ütleks, et need numbrid on juba tuttavad, sest neid kasutatakse tehnilise analüüsi programmides paranduste ja laienduste ulatuse määramiseks. Lisaks on neil samadel sarjadel oluline roll Elioti laineteoorias. Need on selle numbriline alus.
Meie ekspert Nikolay on end tõestanud investeerimisfirma Vostok portfellihaldur.
- — Nikolay, kas arvate, et Fibonacci arvude ja nende tuletiste ilmumine graafikutesse on juhuslik? erinevaid instrumente? Ja kas me võime öelda: "Fibonacci seeria praktiline rakendus"toimub?
- — Suhtun müstikasse halvasti. Ja veel enam börsigraafikutel. Igal asjal on oma põhjused. raamatus “Fibonacci Levels” kirjeldas ta ilusti, kus kuldne läbilõige paistab, et ta ei imestanud, et see börsi noteeringute graafikutele ilmus. Aga asjata! Paljudes tema toodud näidetes esineb arv Pi sageli. Aga millegipärast pole see hinnasuhetes sees.
- — Nii et te ei usu Elioti laineprintsiibi tõhususse?
- - Ei, see pole asja mõte. Laine põhimõte on üks asi. Numbriline suhe on erinev. Ja nende hinnatabelitesse ilmumise põhjused on kolmandad
- — Mis on teie hinnangul põhjused kuldse lõike börsigraafikutele ilmumisel?
- — Õige vastus sellele küsimusele võib teenida Nobeli preemia majanduses. Kuigi me võime vaid oletada tõelised põhjused. Ilmselgelt pole need loodusega kooskõlas. Börsihindade kujundamise mudeleid on palju. Need ei selgita määratud nähtust. Kuid nähtuse olemuse mittemõistmine ei tohiks eitada nähtust kui sellist.
- — Ja kui see seadus kunagi avatakse, kas see suudab vahetusprotsessi hävitada?
- — Nagu näitab seesama laineteooria, on aktsiahindade muutumise seadus puhas psühholoogia. Mulle tundub, et selle seaduse tundmine ei muuda midagi ega suuda börsi hävitada.
Materjali pakub veebimeister Maximi ajaveeb.
Matemaatika aluspõhimõtete kokkulangevus erinevates teooriates tundub uskumatu. Võib-olla on see fantaasia või kohandatud lõpptulemuse jaoks. Oota ja vaata. Suur osa sellest, mida varem peeti ebatavaliseks või polnud võimalik: näiteks kosmoseuuringud on muutunud igapäevaseks ega üllata kedagi. Samuti muutub laineteooria, mis võib olla arusaamatu, aja jooksul kättesaadavamaks ja arusaadavamaks. See, mis oli varem ebavajalik, saab kogenud analüütiku käes võimsaks vahendiks tulevase käitumise ennustamisel.
Fibonacci numbrid looduses.
Vaata
Nüüd räägime sellest, kuidas saate ümber lükata tõsiasja, et Fibonacci digitaalseeria on seotud mis tahes looduse mustritega.
Võtame mis tahes muud kaks arvu ja koostame Fibonacci arvudega sama loogikaga jada. See tähendab, et jada järgmine liige on võrdne kahe eelmise summaga. Näiteks võtame kaks arvu: 6 ja 51. Nüüd koostame jada, mille lõpetame kahe numbriga 1860 ja 3009. Pange tähele, et nende arvude jagamisel saame kuldsele lõikele lähedase arvu.
Samas kahanesid teiste paaride jagamisel saadud arvud esimesest viimaseni, mis lubab väita, et kui see seeria jätkub lõputult, siis saame kuldlõikega võrdse arvu.
Seega ei paista Fibonacci numbrid kuidagi silma. On ka teisi arvujadasid, millest on lõpmatu arv, mis tulenevad samadest tehtetest kuldne number fi.
Fibonacci ei olnud esoteerik. Ta ei tahtnud numbritesse müstikat lisada, vaid lahendas lihtsalt tavalist jänestega seotud ülesannet. Ja ta kirjutas numbrite jada, mis tulenes tema probleemist, esimesel, teisel ja teistel kuudel, kui palju küülikuid pärast aretamist on. Aasta jooksul sai ta sama jada. Ja ma ei loonud suhet. Kuldsest proportsioonist või jumalikust suhtest polnud juttugi. Kõik see leiutati pärast teda renessansiajal.
Võrreldes matemaatikaga on Fibonacci eelised tohutud. Ta võttis araablastelt üle numbrisüsteemi ja tõestas selle paikapidavust. See oli raske ja pikk võitlus. Rooma numbrisüsteemist: raske ja loendamiseks ebamugav. Ta kadus pärast prantsuse revolutsioon. Fibonaccil pole kuldse lõikega midagi pistmist.
Spiraale on lõpmatu arv, kõige populaarsemad on: loomulik logaritmi spiraal, Archimedese spiraal ja hüperboolne spiraal.
Nüüd heidame pilgu Fibonacci spiraalile. See osade kaupa komposiitüksus koosneb mitmest veerandringist. Ja see ei ole spiraal kui selline.
Järeldus
Ükskõik kui kaua me ka Fibonacci seeria rakendatavusele börsil kinnitust või ümberlükkamist otsime, selline praktika on olemas.
Tohutud inimmassid tegutsevad Fibonacci liini järgi, mida leidub paljudes kasutajaterminalides. Seega, meeldib see meile või mitte: Fibonacci numbrid mõjutavad ja me saame seda mõju ära kasutada.
Lugege kindlasti artiklit -.