Rovnice

Jak řešit rovnice?

V této části si připomeneme (nebo prostudujeme, podle toho, koho zvolíte) nejelementárnější rovnice. Jaká je tedy rovnice? V lidské řeči je to nějaký druh matematického vyjádření, kde je rovnítko a neznámo. Což se obvykle označuje písmenem "X". Vyřešte rovnici- to je najít takové hodnoty x, které při dosazení do originál výraz nám dá správnou identitu. Připomínám, že identita je výraz, který je nepochybný i pro člověka absolutně nezatíženého matematickými znalostmi. Jako 2=2, 0=0, ab=ab atd. Jak tedy řešit rovnice? Pojďme na to přijít.

Existují různé druhy rovnic (překvapuje mě, že?). Ale celou jejich nekonečnou rozmanitost lze rozdělit pouze do čtyř typů.

4. Jiný.)

Vše ostatní, samozřejmě, nejvíc ano...) Patří sem kubické, exponenciální, logaritmické, trigonometrické a všelijaké další. Budeme s nimi úzce spolupracovat v příslušných sekcích.

Hned řeknu, že někdy rovnice prvního tři typy budou vás podvádět natolik, že je ani nepoznáte... Nic. Naučíme se, jak je odreagovat.

A proč potřebujeme tyto čtyři typy? A pak co lineární rovnice vyřešen jedním způsobem náměstí ostatní, zlomkové racionality - třetí, A odpočinek Vůbec si netroufají! No, nejde o to, že by se vůbec nemohli rozhodnout, jde o to, že jsem se mýlil v matematice.) Jde jen o to, že mají své speciální techniky a metody.

Ale pro jakýkoli (opakuji - pro žádný!) rovnice poskytují spolehlivý a bezpečný základ pro řešení. Funguje všude a vždy. Tento základ - Zní to děsivě, ale je to velmi jednoduché. A velmi (Velmi!) Důležité.

Ve skutečnosti se řešení rovnice skládá právě z těchto transformací. 99 % Odpověď na otázku: " Jak řešit rovnice?“ spočívá právě v těchto transformacích. Je náznak jasný?)

Identické transformace rovnic.

V jakékoli rovnice Chcete-li najít neznámé, musíte původní příklad transformovat a zjednodušit. A tak při změně vzhled podstata rovnice se nezměnila. Takové transformace se nazývají identické nebo ekvivalent.

Všimněte si, že tyto transformace platí konkrétně k rovnicím. I v matematice dochází k proměnám identity výrazy. To je další téma.

Nyní zopakujeme všechny, všechny, všechny základní identické transformace rovnic.

Základní, protože na ně lze aplikovat žádný rovnice - lineární, kvadratické, zlomkové, trigonometrické, exponenciální, logaritmické atd. a tak dále.

První transformace identity: můžete přidat (odečíst) k oběma stranám libovolné rovnice žádný(ale jedno a totéž!) číslo nebo výraz (včetně výrazu s neznámou!). To nic nemění na podstatě rovnice.

Mimochodem, tuto transformaci jste neustále používali, jen jste si mysleli, že přenášíte některé členy z jedné části rovnice do druhé se změnou znaménka. Typ:

Případ je známý, přesuneme ty dva doprava a dostaneme:

Vlastně vy odvezen z obou stran rovnice je dvě. Výsledek je stejný:

x+2 - 2 = 3 - 2

Přesouvání pojmů doleva a doprava se změnou znaménka je jednoduše zkrácenou verzí první transformace identity. A proč potřebujeme tak hluboké znalosti? - ptáš se. V rovnicích nic. Proboha, vydržte. Jen nezapomeňte změnit značku. Ale v nerovnostech může zvyk přenášení vést do slepé uličky...

Druhá transformace identity: obě strany rovnice lze vynásobit (dělit) tímtéž nenulovéčíslo nebo výraz. Zde se již objevuje pochopitelné omezení: násobení nulou je hloupé a dělení zcela nemožné. Toto je transformace, kterou používáte, když řešíte něco skvělého

To je jasné X= 2. Jak jste to našli? Výběrem? Nebo vám to jen došlo? Abyste nevybírali a nečekali na pochopení, musíte pochopit, že jste spravedliví rozdělil obě strany rovnice o 5. Při dělení levé strany (5x) se pětka zmenšila a zůstalo čisté X. Což je přesně to, co jsme potřebovali. A když vydělíme pravou stranu (10) pěti, dostaneme, víte, dvě.

To je vše.

Je to úsměvné, ale tyto dvě (pouze dvě!) totožné transformace jsou základem řešení všechny rovnice matematiky. Páni! Má smysl podívat se na příklady co a jak, ne?)

Příklady identických transformací rovnic. Hlavní problémy.

Začněme s První transformace identity. Převod zleva doprava.

Příklad pro mladší.)

Řekněme, že potřebujeme vyřešit následující rovnici:

3-2x=5-3x

Připomeňme si kouzlo: "s X - doleva, bez X - doprava!" Toto kouzlo je instrukce pro použití první transformace identity.) Jaký výraz s X je vpravo? 3x? Odpověď je nesprávná! Po naší pravici - 3x! Mínus tři x! Při pohybu doleva se tedy znaménko změní na plus. Ukáže se:

3-2x+3x=5

Takže X byla shromážděna na hromadě. Pojďme k číslům. Vlevo je trojka. S jakým znamením? Odpověď „s žádným“ není přijata!) Před třemi se skutečně nic nekreslí. A to znamená, že před třemi tam je Plus. Matematici tedy souhlasili. Nic není napsáno, což znamená Plus. Proto se trojka přenese na pravou stranu s mínusem. Dostaneme:

-2x+3x=5-3

Zbývají jen maličkosti. Vlevo - přineste podobné, vpravo - počítejte. Odpověď přichází okamžitě:

V tomto příkladu stačila jedna transformace identity. Druhý nebyl potřeba. Dobře.)

Příklad pro starší děti.)

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Pojďme se učit - se zájmem!)

Můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.

aplikace

Řešení jakéhokoli typu rovnic online na webu pro studenty a školáky ke konsolidaci probrané látky. Řešení rovnic online. Rovnice online. Existují algebraické, parametrické, transcendentální, funkcionální, diferenciální a další typy rovnic. Některé třídy rovnic mají analytická řešení, která jsou vhodná, protože dávají nejen přesnou hodnotu kořene, ale také umožňují zapsat řešení do. formu vzorce, který může obsahovat parametry. Analytické výrazy umožňují nejen vypočítat kořeny, ale také analyzovat jejich existenci a jejich množství v závislosti na hodnotách parametrů, což je často ještě důležitější pro praktická aplikace, než konkrétní hodnoty kořenů. Řešení rovnic online.. Rovnice online. Řešení rovnice je úkolem najít takové hodnoty argumentů, při kterých je této rovnosti dosaženo. Na možné hodnoty argumentů lze uložit další podmínky (celé číslo, reálné atd.). Řešení rovnic online.. Rovnice online. Rovnici můžete vyřešit online okamžitě a s vysokou přesností výsledku. Argumenty specifikovaných funkcí (někdy nazývané "proměnné") se v případě rovnice nazývají "neznámé". Hodnoty neznámých, při kterých je této rovnosti dosaženo, se nazývají řešení nebo kořeny této rovnice. Říká se, že kořeny tuto rovnici splňují. Řešení rovnice online znamená najít množinu všech jejích řešení (kořenů) nebo dokázat, že žádné kořeny neexistují. Řešení rovnic online.. Rovnice online. Rovnice, jejichž množiny kořenů se shodují, se nazývají ekvivalentní nebo rovné. Rovnice, které nemají kořeny, jsou také považovány za ekvivalentní. Ekvivalence rovnic má vlastnost symetrie: je-li jedna rovnice ekvivalentní druhé, pak je druhá rovnice ekvivalentní první. Ekvivalence rovnic má vlastnost tranzitivity: je-li jedna rovnice ekvivalentní druhé a druhá je ekvivalentní třetí, pak je první rovnice ekvivalentní třetí. Vlastnost ekvivalence rovnic nám umožňuje provádět s nimi transformace, na kterých jsou založeny metody jejich řešení. Řešení rovnic online.. Rovnice online. Stránka vám umožní řešit rovnici online. Rovnice, pro které jsou známa analytická řešení, zahrnují algebraické rovnice ne vyššího než čtvrtého stupně: lineární rovnice, kvadratická rovnice, kubická rovnice a rovnice čtvrtého stupně. Algebraické rovnice V obecném případě rovnice vyšších stupňů nemají analytická řešení, i když některá z nich lze redukovat na rovnice nižších stupňů. Rovnice, které zahrnují transcendentální funkce, se nazývají transcendentální. Mezi nimi jsou pro některé známá analytická řešení goniometrické rovnice, od nul goniometrické funkce dobře známý. V obecném případě, kdy nelze nalézt analytické řešení, se používají numerické metody. Numerické metody neposkytují přesné řešení, ale umožňují pouze zúžit interval, ve kterém kořen leží, na určitou předem stanovenou hodnotu. Řešení rovnic online.. Rovnice online.. Místo rovnice online si představíme, jak vzniká stejný výraz lineární závislost a to nejen podél přímé tečny, ale také v samotném bodě inflexe grafu. Tato metoda je nepostradatelná za všech okolností při studiu předmětu. Často se stává, že řešení rovnic se blíží konečné hodnotě pomocí nekonečných čísel a zápisu vektorů. Je nutné zkontrolovat výchozí údaje a to je podstatou úkolu. Jinak se místní podmínka převede na vzorec. Inverze v přímce od dané funkce, kterou kalkulačka rovnic vypočítá bez velkého zpoždění při provádění, offset bude sloužit jako výsada prostoru. Budeme mluvit o úspěších studentů ve vědeckém prostředí. Stejně jako vše výše uvedené nám však pomůže v procesu hledání a až rovnici úplně vyřešíte, uložte výslednou odpověď na konce úsečky. Přímky v prostoru se protínají v bodě a tento bod se nazývá protnutý úsečkami. Interval na řádku je indikován výše uvedeným způsobem. Nejvyšší místo pro studium matematiky bude zveřejněno. Přiřazení hodnoty argumentu z parametricky zadané plochy a řešení rovnice online umožní nastínit principy produktivního přístupu k funkci. Möbiův pás, nebo jak se tomu říká nekonečno, vypadá jako osmička. Jedná se o jednostranný povrch, nikoli oboustranný. Podle všem obecně známého principu budeme objektivně akceptovat lineární rovnice jako základní označení tak, jak je tomu v oblasti výzkumu. Pouze dvě hodnoty sekvenčně daných argumentů jsou schopny odhalit směr vektoru. Předpokládejme, že další řešení online rovnic je mnohem víc než jen jeho řešení, znamená ve výsledku získat plnohodnotnou verzi invariantu. Bez integrovaného přístupu je pro studenty obtížné se tento materiál naučit. Stejně jako dříve, pro každý speciální případ, naše pohodlná a chytrá online kalkulačka rovnic všem pomůže v těžkých chvílích, protože stačí zadat vstupní parametry a systém sám vypočítá odpověď. Než začneme zadávat data, budeme potřebovat vstupní nástroj, který lze provést bez větších potíží. Počet každého odhadu odpovědi povede ke kvadratické rovnici k našim závěrům, ale to není tak snadné, protože je snadné dokázat opak. Teorie, vzhledem ke svým vlastnostem, není podporována praktické znalosti. Vidět zlomkovou kalkulačku ve fázi publikování odpovědi není v matematice snadný úkol, protože alternativa zápisu čísla na množinu pomáhá zvýšit růst funkce. Bylo by však nesprávné nemluvit o školení studentů, takže každý řekneme tolik, kolik je třeba udělat. Dříve nalezená kubická rovnice bude právem patřit do definičního oboru a bude obsahovat prostor číselných hodnot i symbolických proměnných. Po naučení nebo zapamatování věty se naši studenti předvedou jen v tom nejlepším, co umí, a budeme za ně rádi. Na rozdíl od více průsečíků polí jsou naše online rovnice popsány rovinou pohybu vynásobením dvou a tří číselných kombinovaných čar. Množina v matematice není definována jednoznačně. Nejlepším řešením je podle studentů kompletní záznam výrazu. Jak bylo řečeno vědecký jazyk , abstrakce symbolických výrazů nevstupuje do stavu věci, ale řešení rovnic dává ve všech známých případech jednoznačný výsledek. Délka lekce učitele závisí na potřebách tohoto návrhu. Analýza ukázala nezbytnost všech výpočetních technik v mnoha oblastech a je naprosto jasné, že kalkulačka rovnic je v nadaných rukou studenta nepostradatelnou pomůckou. Loajální přístup ke studiu matematiky určuje důležitost pohledů z různých směrů. Chcete identifikovat jednu z klíčových vět a vyřešit rovnici takovým způsobem, podle jehož odpovědi bude další potřeba její aplikace. Analytika v této oblasti nabírá na síle. Začněme od začátku a odvodíme vzorec. Po proražení úrovně nárůstu funkce povede přímka podél tečny v inflexním bodě jistě k tomu, že řešení rovnice online bude jedním z hlavních aspektů při konstrukci stejného grafu z argumentu funkce. Amatérský přístup má právo na uplatnění, pokud tato podmínka neodporuje závěrům studentů. Je to dílčí úkol, který staví analýzu matematických podmínek jako lineárních rovnic do existující oblasti definice objektu, který je posunut do pozadí. Síťování ve směru ortogonality ruší výhodu jediné absolutní hodnoty. Modulo řešení rovnic online poskytuje stejný počet řešení, pokud závorky otevřete nejprve znaménkem plus a poté znaménkem mínus. V tomto případě bude řešení dvakrát více a výsledek bude přesnější. Stabilní a správná online kalkulačka rovnic je úspěchem při dosažení zamýšleného cíle v úkolu stanoveném učitelem. Zdá se, že je možné zvolit správnou metodu vzhledem k výrazným rozdílům v názorech velkých vědců. Výsledná kvadratická rovnice popisuje křivku přímek, tzv. parabolu, a znaménko bude určovat její konvexnost ve čtvercovém souřadnicovém systému. Z rovnice získáme jak diskriminant, tak samotné kořeny podle Vietovy věty. Prvním krokem je reprezentovat výraz jako správný nebo nevlastní zlomek a použít zlomkovou kalkulačku. V závislosti na tom se vytvoří plán našich dalších výpočtů. Matematika s teoretickým přístupem bude užitečná v každé fázi. Výsledek určitě uvedeme jako kubickou rovnici, protože do tohoto výrazu skryjeme její kořeny, abychom zjednodušili úkol pro studenta na vysoké škole. Jakékoli metody jsou dobré, pokud jsou vhodné pro povrchovou analýzu. Další aritmetické operace nepovedou k chybám ve výpočtu. Určuje odpověď s danou přesností. S využitím řešení rovnic, přiznejme si to – najít nezávislou proměnnou dané funkce není tak snadné, zvláště v období studia rovnoběžných čar v nekonečnu. S ohledem na výjimku je potřeba zcela zřejmá. Rozdíl v polaritě je jasný. Ze zkušeností z výuky na ústavech se náš učitel poučil hlavní lekce, ve kterém byly rovnice studovány online v plném matematickém smyslu. Zde jsme hovořili o vyšším úsilí a speciálních dovednostech při aplikaci teorie. Ve prospěch našich závěrů bychom se neměli dívat prizmatem. Donedávna se věřilo, že uzavřená množina rychle narůstá nad oblastí tak, jak je, a řešení rovnic je prostě třeba prozkoumat. V první fázi jsme nezvažovali všechno možné možnosti, ale tento přístup je oprávněnější než kdy jindy. Extra akce se závorkami ospravedlňují některé pokroky podél osy ordinát a úsečky, které nelze přehlédnout pouhým okem. Ve smyslu rozsáhlého proporcionálního zvýšení funkce je zde inflexní bod. Opět si ukážeme jak nutná podmínka bude aplikováno v celém intervalu poklesu té či oné sestupné polohy vektoru. V omezeném prostoru vybereme proměnnou z počátečního bloku našeho skriptu. Systém konstruovaný jako základ podél tří vektorů je zodpovědný za nepřítomnost hlavního momentu síly. Kalkulačka rovnic však vygenerovala a pomohla najít všechny členy sestrojené rovnice, a to jak nad povrchem, tak podél rovnoběžných čar. Kolem výchozí bod Popišme si určitý kruh. Začneme se tedy pohybovat nahoru po liniích řezu a tečna bude opisovat kružnici po celé její délce, výsledkem je křivka zvaná evolventa. Mimochodem, pojďme si o této křivce říct něco málo z historie. Faktem je, že historicky v matematice neexistoval žádný pojem matematiky samotné v jejím čistém chápání, jako je tomu dnes. Dříve se všichni vědci zabývali jedním společným úkolem, tedy vědou. Později, o několik století později, když vědecký svět plné kolosálního množství informací, lidstvo stále identifikovalo mnoho disciplín. Stále zůstávají nezměněny. A přesto se každý rok vědci z celého světa snaží dokázat, že věda je neomezená, a rovnici nevyřešíte, pokud nebudete mít znalosti z přírodních věd. Možná se to nepodaří konečně ukončit. Přemýšlet o tom je stejně zbytečné jako ohřívat vzduch venku. Najděte interval, ve kterém argument, pokud je jeho hodnota kladná, bude určovat modul hodnoty v prudce rostoucím směru. Reakce vám pomůže najít alespoň tři řešení, ale budete je muset zkontrolovat. Začněme tím, že musíme rovnici řešit online pomocí jedinečná služba naše stránky. Zadáme obě strany dané rovnice, klikneme na tlačítko „ŘEŠIT“ a dostaneme přesnou odpověď během několika sekund. Ve speciálních případech si vezměme knihu o matematice a zkontrolujme si svou odpověď, totiž, podívejme se pouze na odpověď a vše bude jasné. Vyletí stejný projekt pro umělý redundantní hranol. Existuje rovnoběžník s jeho rovnoběžnými stranami a vysvětluje mnoho principů a přístupů ke studiu prostorového vztahu vzestupného procesu akumulace dutého prostoru ve vzorcích přirozené formy. Nejednoznačné lineární rovnice ukazují závislost požadované proměnné na naší společné tento momentčasové rozhodnutí a je potřeba nějak odvodit a přinést nepravý zlomek na netriviální případ. Označte deset bodů na přímce a nakreslete křivku skrz každý bod v daném směru s konvexním bodem nahoru. Náš kalkulátor rovnic bez zvláštních potíží předloží výraz v takové podobě, že jeho kontrola platnosti pravidel bude zřejmá již na začátku záznamu. Systém speciálních reprezentací stability pro matematiky je na prvním místě, pokud vzorec nestanoví jinak. Na to odpovíme podrobnou prezentací zprávy na téma izomorfní stav plastické soustavy těles a řešení rovnic online popíše pohyb každého hmotného bodu v této soustavě. Na úrovni hloubkového výzkumu bude nutné podrobně objasnit problematiku inverzí alespoň spodní vrstvy prostoru. V rostoucím pořadí na sekci diskontinuity funkce budeme platit obecná metoda vynikající badatel, mimochodem našinec, a o chování letadla si povíme níže. Na základě silné vlastnosti analyticky dané funkce, online kalkulačku rovnic používáme pouze pro zamýšlený účel v rámci odvozených limitů autority. V dalším uvažování zaměříme náš přehled na homogenitu samotné rovnice, to znamená, že její pravá strana je rovna nule. Ještě jednou Ujistíme se, že naše rozhodnutí v matematice je správné. Abychom se vyhnuli triviálnímu řešení, udělejme nějaké úpravy počáteční podmínky na problém podmíněné stability systému. Vytvořme kvadratickou rovnici, pro kterou vypíšeme dva záznamy pomocí známého vzorce a najdeme záporné kořeny. Pokud je jeden kořen o pět jednotek větší než druhý a třetí kořen, pak změnou hlavního argumentu tím zkreslíme počáteční podmínky dílčího úkolu. Ze své podstaty lze něco neobvyklého v matematice vždy popsat s přesností na setinu kladného čísla. Kalkulačka zlomků je několikanásobně lepší než její analogy na podobných zdrojích v nejlepším okamžiku zatížení serveru. Na plochu vektoru rychlosti rostoucího podél svislé osy nakreslíme sedm čar, ohnutých v opačných směrech. Souměřitelnost argumentu přiřazené funkce je před hodnotami počítadla zůstatku obnovy. V matematice můžeme tento jev znázornit pomocí kubické rovnice s imaginárními koeficienty, stejně jako v bipolárním postupu klesajících čar. Kritické body Teplotní rozdíly v mnoha ohledech popisují proces rozkladu komplexní zlomkové funkce na faktory. Pokud je vám řečeno, abyste rovnici vyřešili, nespěchejte s tím hned, rozhodně nejprve vyhodnoťte celý akční plán a teprve poté zaujměte správný přístup. Výhody to určitě budou. Snadnost práce je zřejmá a nejinak je tomu i v matematice. Vyřešte rovnici online. Všechny online rovnice představují určitý typ záznamu čísel nebo parametrů a proměnnou, kterou je třeba určit. Vypočítejte tuto velmi proměnnou, to znamená, najděte konkrétní hodnoty nebo intervaly sady hodnot, na kterých bude identita držet. Počáteční a konečné podmínky přímo závisí. Obecné řešení rovnic obvykle obsahuje nějaké proměnné a konstanty, jejichž nastavením získáme celé rodiny řešení pro daný problémový výrok. Obecně to ospravedlňuje úsilí vynaložené na zvýšení funkčnosti prostorové krychle se stranou rovnou 100 centimetrů. Větu nebo lemma můžete použít v jakékoli fázi vytváření odpovědi. Stránka postupně vytváří rovnicový kalkulátor, pokud je potřeba ukázat nejmenší hodnotu v libovolném intervalu součtu produktů. V polovině případů taková koule, protože je dutá, již nesplňuje požadavky pro stanovení meziodpovědi. Alespoň na ose pořadnice ve směru klesajícího vektorového znázornění bude tento podíl nepochybně optimálnější než předchozí výraz. V hodinu, kdy lineární funkce bude provedena úplná analýza bod po bodu, ve skutečnosti shromáždíme všechny naše komplexní čísla a bipolární rovinné prostory. Dosazením proměnné do výsledného výrazu vyřešíte rovnici krok za krokem a dáte nejpodrobnější odpověď s vysokou přesností. Ještě jednou zkontrolujte své činy v matematice v dobré formě ze strany studenta. Podíl v poměru zlomků zaznamenal integritu výsledku pro všechny důležité oblasti nulová vektorová aktivita. Triviálnost je potvrzena na konci dokončených akcí. S jednoduchým úkolem nemusí mít studenti žádné potíže, pokud rovnici vyřeší online v co nejkratším čase, ale nezapomenou na všechna různá pravidla. Množina podmnožin se protíná v oblasti konvergentní notace. V různých případech není produkt chybně faktorizován. S řešením rovnice online vám pomůže naše první sekce věnovaná základům matematických technik pro důležité sekce pro studenty univerzit a technických vysokých škol. Na odpovědi nebudeme muset čekat pár dní, protože proces nejlepší interakce vektorové analýzy se sekvenčním hledáním řešení byl patentován na začátku minulého století. Ukazuje se, že snahy o navázání vztahů s okolním týmem nebyly marné. O několik generací později vědci na celém světě přiměli lidi věřit, že matematika je královnou věd. Ať už se jedná o levou nebo pravou odpověď, stejně je nutné vyčerpávající termíny napsat do tří řádků, protože v našem případě se určitě budeme bavit pouze o vektorové analýze vlastností matice. Nelineární a lineární rovnice spolu s bikvadratickými rovnicemi zaujaly zvláštní místo v naší knize o nejlepších metodách pro výpočet trajektorie pohybu v prostoru všech hmotných bodů uzavřeného systému. Lineární analýza nám pomůže přivést myšlenku k životu Tečkovaný produkt tři po sobě jdoucí vektory. Na konci každého příkazu je úkol usnadněn implementací optimalizovaných numerických výjimek napříč prováděnými překryvy číselného prostoru. Jiný úsudek nebude kontrastovat s nalezenou odpovědí v libovolném tvaru trojúhelníku v kruhu. Úhel mezi dvěma vektory obsahuje požadované procento okraje a řešení rovnic online často odhalí určitý společný kořen rovnice na rozdíl od počátečních podmínek. Výjimka hraje roli katalyzátoru v celém nevyhnutelném procesu hledání pozitivního řešení v oblasti definování funkce. Pokud není řečeno, že neumíte používat počítač, pak je online kalkulačka rovnic přesně pro vaše potřeby. obtížné úkoly. Stačí zadat vaše podmíněné údaje ve správném formátu a náš server vydá plnohodnotnou výslednou odpověď v nejkratším možném čase. Exponenciální funkce roste mnohem rychleji než lineárně. Svědčí o tom Talmudy literatury chytrých knihoven. Provede výpočet v v obecném smyslu jak by to udělala daná kvadratická rovnice se třemi komplexními koeficienty. Parabola v horní části poloroviny charakterizuje přímočarý rovnoběžný pohyb podél os bodu. Zde stojí za zmínku potenciální rozdíl v pracovním prostoru karoserie. Na oplátku za suboptimální výsledek naše zlomková kalkulačka právem zaujímá první místo v matematickém hodnocení přehledu funkčních programů na straně serveru. Snadné používání této služby ocení miliony uživatelů internetu. Pokud si s tím nevíte rady, rádi vám pomůžeme. Chtěli bychom také zvláště poznamenat a vyzdvihnout kubickou rovnici z řady úloh základní školy, kdy je potřeba rychle najít její kořeny a sestrojit graf funkce v rovině. Vyšší stupně reprodukce jsou jedním ze složitých matematických problémů na ústavu a na jeho studium je vyčleněn dostatečný počet hodin. Jako všechny lineární rovnice, ani naše nejsou výjimkou podle mnoha objektivních pravidel, podívejte se níže různé body vize a bude jednoduché a postačující nastavit výchozí podmínky. Interval nárůstu se shoduje s intervalem konvexity funkce. Řešení rovnic online. Studium teorie je založeno na online rovnicích z mnoha sekcí o studiu hlavní disciplíny. V případě takového přístupu v nejistých úlohách je velmi jednoduché předložit řešení rovnic v předem určeném tvaru a nejen vyvozovat závěry, ale také předvídat výsledek takového pozitivního řešení. Učit se předmětová oblast Služba nám pomůže v nejlepších tradicích matematiky, přesně tak, jak je to na východě zvykem. V nejlepších okamžicích časového intervalu byly podobné úlohy násobeny společným faktorem deseti. Množství násobení více proměnných v kalkulačce rovnic se začalo násobit spíše kvalitou než kvantitativními proměnnými, jako je hmotnost nebo tělesná hmotnost. Aby nedocházelo k případům nevyváženosti materiálového systému, je pro nás zcela samozřejmé odvození trojrozměrného transformátoru na triviální konvergenci nedegenerovaných matematických matic. Dokončete úkol a vyřešte rovnici v daných souřadnicích, protože závěr je předem neznámý, stejně jako všechny proměnné zahrnuté v postprostorovém čase. Na krátkou dobu vysuňte společný činitel ze závorky a předem vydělte obě strany největším společným činitelem. Z pod výsledné zakryté podmnožiny čísel extrahujte podrobným způsobem třiatřicet bodů v řadě v krátkém období. Do té míry tím nejlepším možným způsobemŘešení rovnic online zvládne každý student Při pohledu do budoucna si řekněme jednu důležitou, ale klíčovou věc, bez které se bude v budoucnu těžko žít. V minulém století si velký vědec všiml řady vzorců v teorii matematiky. V praxi nebyl výsledkem zcela očekávaný dojem z událostí. V zásadě však právě toto řešení rovnic online pomáhá zlepšit porozumění a vnímání holistického přístupu ke studiu a praktickému upevňování teoretické látky probrané studenty. Je mnohem snazší to udělat během studia.

=

Řešení rovnic se zlomky Podívejme se na příklady. Příklady jsou jednoduché a názorné. S jejich pomocí budete schopni rozumět tím nejsrozumitelnějším způsobem.
Například potřebujete vyřešit jednoduchou rovnici x/b + c = d.

Rovnice tohoto typu se nazývá lineární, protože Jmenovatel obsahuje pouze čísla.

Řešení se provede vynásobením obou stran rovnice b, pak rovnice nabývá tvaru x = b*(d – c), tzn. jmenovatel zlomku na levé straně se ruší.

Například, jak vyřešit zlomkovou rovnici:
x/5+4=9
Obě strany vynásobíme 5. Dostaneme:
x+20=45
x=45-20=25

Další příklad, kdy je ve jmenovateli neznámá:

Rovnice tohoto typu se nazývají zlomkové-racionální nebo jednoduše zlomkové.

Zlomkovou rovnici bychom vyřešili tak, že se zbavíme zlomků, načež se tato rovnice nejčastěji změní v lineární nebo kvadratickou rovnici, která se řeší obvyklým způsobem. Stačí vzít v úvahu následující body:

• hodnota proměnné, která změní jmenovatele na 0, nemůže být kořen;
• Rovnici nelze dělit ani násobit výrazem =0.

Zde vstupuje v platnost koncept oblasti přípustných hodnot (ADV) - to jsou hodnoty kořenů rovnice, pro které má rovnice smysl.

Při řešení rovnice je tedy nutné najít kořeny a následně je zkontrolovat, zda jsou v souladu s ODZ. Z odpovědi jsou vyloučeny ty kořeny, které neodpovídají naší ODZ.

Například potřebujete vyřešit zlomkovou rovnici:

Na základě výše uvedeného pravidla nemůže být x = 0, tzn. ODZ v v tomto případě: x – jakákoli hodnota jiná než nula.

Jmenovatele se zbavíme vynásobením všech členů rovnice x

A řešíme obvyklou rovnici

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Odpověď: x = 1/3

Pojďme vyřešit složitější rovnici:

Je zde také přítomen ODZ: x -2.

Při řešení této rovnice nebudeme vše přesouvat na jednu stranu a zmenšovat zlomky na Společným jmenovatelem. Obě strany rovnice ihned vynásobíme výrazem, který zruší všechny jmenovatele najednou.

Chcete-li zmenšit jmenovatele, musíte vynásobit levou stranu x+2 a pravou stranu 2. To znamená, že obě strany rovnice musí být vynásobeny 2(x+2):

Jedná se o nejčastější násobení zlomků, o kterém jsme již hovořili výše.

Napišme stejnou rovnici, ale trochu jinak

Levá strana se zmenší o (x+2) a pravá o 2. Po zmenšení dostaneme obvyklou lineární rovnici:

x = 4 – 2 = 2, což odpovídá naší ODZ

Odpověď: x = 2.

Řešení rovnic se zlomky není tak těžké, jak by se mohlo zdát. V tomto článku jsme si to ukázali na příkladech. Pokud máte nějaké potíže s jak řešit rovnice se zlomky, poté se v komentářích odhlaste.

V kurzu matematiky pro 7. ročník se setkáváme poprvé rovnice se dvěma proměnnými, ale jsou studovány pouze v kontextu soustav rovnic se dvěma neznámými. Proto z oka vypadne celá řada problémy, ve kterých jsou na koeficienty rovnice zavedeny určité podmínky, které je omezují. Kromě toho jsou ignorovány také metody pro řešení problémů, jako je „Vyřešte rovnici v přirozených nebo celých číslech“, i když v Materiály jednotné státní zkoušky A u přijímacích zkoušek se s problémy tohoto druhu setkáváme stále častěji.

Která rovnice se bude nazývat rovnice se dvěma proměnnými?

Takže například rovnice 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 nebo xy = 12 jsou rovnice ve dvou proměnných.

Uvažujme rovnici 2x – y = 1. Platí, když x = 2 a y = 3, takže tato dvojice proměnných hodnot je řešením dané rovnice.

Řešením jakékoli rovnice se dvěma proměnnými je tedy sada uspořádaných dvojic (x; y), hodnot proměnných, které tuto rovnici proměňují ve skutečnou číselnou rovnost.

Rovnice se dvěma neznámými může:

A) mít jedno řešení. Například rovnice x 2 + 5y 2 = 0 má jedinečné řešení (0; 0);

b) mít více řešení. Například (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 má 4 řešení: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

PROTI) nemají řešení. Například rovnice x 2 + y 2 + 1 = 0 nemá řešení;

G) má nekonečně mnoho řešení. Například x + y = 3. Řešení této rovnice budou čísla, jejichž součet je roven 3. Množinu řešení této rovnice můžeme zapsat ve tvaru (k; 3 – k), kde k je libovolné reálné číslo.

Hlavní metody řešení rovnic se dvěma proměnnými jsou metody založené na faktorizačních výrazech, izolování úplného čtverce, využívající vlastnosti kvadratické rovnice, omezené výrazy a metody odhadu. Rovnice je obvykle převedena do tvaru, ze kterého lze získat systém pro hledání neznámých.

Faktorizace

Příklad 1

Řešte rovnici: xy – 2 = 2x – y.

Řešení.

Pro účely faktorizace seskupujeme termíny:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Z každé závorky vyjmeme společný faktor:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Máme:

y = 2, x – libovolné reálné číslo nebo x = -1, y – libovolné reálné číslo.

Tím pádem, odpověď jsou všechny dvojice ve tvaru (x; 2), x € R a (-1; y), y € R.

Rovnost nezáporných čísel k nule

Příklad 2

Řešte rovnici: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Řešení.

Seskupení:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Nyní lze každou závorku složit pomocí vzorce na druhou.

(3x – 2) 2 + (2 roky – 3) 2 = 0.

Součet dvou nezáporných výrazů je nula pouze v případě, že 3x – 2 = 0 a 2y – 3 = 0.

To znamená x = 2/3 a y = 3/2.

Odpověď: (2/3; 3/2).

Metoda odhadu

Příklad 3

Řešte rovnici: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.

Řešení.

V každé závorce vybereme celý čtverec:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Pojďme odhadnout význam výrazů v závorkách.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 a (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, pak levá strana rovnice je vždy alespoň 2. Rovnost je možná, pokud:

(x + 1) 2 + 1 = 1 a (y – 2) 2 + 2 = 2, což znamená x = -1, y = 2.

Odpověď: (-1; 2).

Pojďme se seznámit s další metodou řešení rovnic se dvěma proměnnými druhého stupně. Tato metoda spočívá v zacházení s rovnicí jako čtverec vzhledem k nějaké proměnné.

Příklad 4.

Řešte rovnici: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Řešení.

Řešme rovnici jako kvadratickou rovnici pro x. Pojďme najít diskriminant:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Rovnice bude mít řešení pouze tehdy, když D = 0, tedy pokud y = 4. Do původní rovnice dosadíme hodnotu y a zjistíme, že x = 3.

Odpověď: (3; 4).

Často v rovnicích o dvou neznámých označují omezení proměnných.

Příklad 5.

Řešte rovnici v celých číslech: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Řešení.

Přepišme rovnici jako x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Pravá část výsledná rovnice po dělení 5 dává zbytek 2. Proto x 2 není dělitelné 5. Ale druhá mocnina čísla nedělitelného 5 dává zbytek 1 nebo 4. Rovnost je tedy nemožná a neexistují žádné řešení.

Odpověď: žádné kořeny.

Příklad 6.

Řešte rovnici: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Řešení.

Zvýrazníme celé čtverce v každé závorce:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Levá strana rovnice je vždy větší nebo rovna 3. Rovnost je možná za předpokladu |x| – 2 = 0 a y + 3 = 0. Tedy x = ± 2, y = -3.

Odpověď: (2; -3) a (-2; -3).

Příklad 7.

Pro každou dvojici záporných celých čísel (x;y) splňujících rovnici
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, vypočítejte součet (x + y). Ve své odpovědi prosím uveďte nejmenší částku.

Řešení.

Vyberme celé čtverce:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Protože x a y jsou celá čísla, jejich druhé mocniny jsou také celá čísla. Dostaneme součet druhých mocnin dvou celých čísel rovný 37, když sečteme 1 + 36. Proto:

(x – y) 2 = 36 a (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 a (y + 2) 2 = 36.

Řešením těchto soustav as přihlédnutím k tomu, že x a y jsou záporné, najdeme řešení: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Odpověď: -17.

Pokud máte potíže s řešením rovnic se dvěma neznámými, nezoufejte. S trochou cviku zvládnete jakoukoli rovnici.

Máte ještě otázky? Nevíte, jak řešit rovnice ve dvou proměnných?
Chcete-li získat pomoc od lektora, zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

webové stránky, při kopírování celého materiálu nebo jeho části je vyžadován odkaz na zdroj.

Řešení exponenciálních rovnic. Příklady.

Pozornost!
Existují další
materiály ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří jsou velmi "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc…“)

Co se stalo exponenciální rovnice? Toto je rovnice, ve které jsou neznámé (x) a výrazy s nimi indikátory nějaké stupně. A jedině tam! To je důležité.

Tady jsi příklady exponenciálních rovnic:

3 x 2 x = 8 x + 3

Poznámka! V základech stupňů (níže) - pouze čísla. V indikátory stupně (nahoře) - široká škála výrazů s X. Pokud se náhle v rovnici objeví X někde jinde než jako indikátor, například:

to bude rovnice smíšený typ. Takové rovnice nemají jasná pravidla pro jejich řešení. Zatím o nich nebudeme uvažovat. Zde se budeme zabývat řešení exponenciálních rovnic ve své nejčistší podobě.

Ve skutečnosti ani čistě exponenciální rovnice nejsou vždy vyřešeny jasně. Existují však určité typy exponenciálních rovnic, které lze a měly by být vyřešeny. Toto jsou typy, které budeme zvažovat.

Řešení jednoduchých exponenciálních rovnic.

Nejprve vyřešme něco velmi základního. Například:

I bez jakýchkoli teorií je jednoduchým výběrem jasné, že x = 2. Nic víc, že!? Žádná jiná hodnota X nefunguje. Nyní se podívejme na řešení této složité exponenciální rovnice:

Co jsme udělali? Ve skutečnosti jsme jednoduše vyhodili stejné základy (trojky). Úplně vyhozený. A dobrá zpráva je, že jsme trefili hřebíček na hlavičku!

Skutečně, pokud v exponenciální rovnici existuje levá a pravá strana stejnýčísla v libovolných mocninách, lze tato čísla odstranit a exponenty vyrovnat. Matematika umožňuje. Zbývá vyřešit mnohem jednodušší rovnici. Skvělé, že?)

Mějme však pevně na paměti: Základny můžete odstranit pouze tehdy, když jsou čísla základů vlevo a vpravo v nádherné izolaci! Bez jakýchkoliv sousedů a koeficientů. Řekněme v rovnicích:

2 x +2 x+1 = 2 3, nebo

dvojky nelze odstranit!

No a to nejdůležitější jsme zvládli. Jak přejít od zlých exponenciálních výrazů k jednodušším rovnicím.

"To jsou časy!" - říkáš. "Kdo by dal tak primitivní lekci o testech a zkouškách!"

musím souhlasit. Nikdo nebude. Ale teď už víte, kam mířit při řešení záludných příkladů. Musí být uveden do formuláře, kde je vlevo i vpravo stejné základní číslo. Pak bude vše jednodušší. Ve skutečnosti je to klasika matematiky. Vezmeme původní příklad a transformujeme jej na požadovaný nás mysl. Samozřejmě podle pravidel matematiky.

Podívejme se na příklady, které vyžadují určité dodatečné úsilí k jejich redukci na nejjednodušší. Zavolejme jim jednoduchý exponenciální rovnice.

Řešení jednoduchých exponenciálních rovnic. Příklady.

Při řešení exponenciálních rovnic platí hlavní pravidla akce s tituly. Bez znalosti těchto akcí nebude nic fungovat.

K akcím s tituly je třeba přidat osobní pozorování a vynalézavost. Potřebujeme stejná základní čísla? V příkladu je tedy hledáme v explicitní nebo zašifrované podobě.

Podívejme se, jak se to dělá v praxi?

Uveďme příklad:

2 2x - 8x+1 = 0

První ostrý pohled je na důvody. Oni... Jsou jiní! Dva a osm. Ale je příliš brzy na to, nechat se odradit. Je čas si to připomenout

Dva a osm jsou příbuzní ve stupni.) Je docela možné napsat:

8 x+1 = (2 3) x+1

Pokud si vzpomeneme na vzorec z operací se stupni:

(a n) m = a nm,

tohle funguje skvěle:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3 (x+1)

Původní příklad začal vypadat takto:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Přenášíme 2 3 (x+1) doprava (nikdo nezrušil základní matematické operace!), dostaneme:

2 2x = 2 3 (x+1)

To je prakticky vše. Odstranění základny:

Vyřešíme toto monstrum a dostaneme

Toto je správná odpověď.

V tomto příkladu nám pomohla znalost sil dvou. My identifikované v osmičce je zašifrovaná dvojka. Tato technika (kódování společných bází pod různá čísla) je velmi oblíbená technika v exponenciálních rovnicích! Ano, a také v logaritmech. Musíte být schopni rozpoznat mocniny jiných čísel v číslech. To je nesmírně důležité pro řešení exponenciálních rovnic.

Faktem je, že zvýšení libovolného čísla na jakoukoli mocninu není problém. Násobte, i na papíře, a je to. Každý může například zvýšit 3 na pátou mocninu. 243 vyjde, pokud znáte násobilku.) Ale v exponenciálních rovnicích mnohem častěji není nutné zvyšovat na mocninu, ale naopak... Zjistit jaké číslo do jaké míry se skrývá za číslem 243, nebo řekněme 343... Tady vám žádná kalkulačka nepomůže.

Musíš znát mocniny některých čísel zrakem, že... Pojďme cvičit?

Určete, jaké mocniny a jaká čísla jsou čísla:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Odpovědi (v nepořádku, samozřejmě!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Když se podíváte pozorně, můžete vidět zvláštní skutečnost. Odpovědí je podstatně více než úkolů! No, to se stává... Například 2 6, 4 3, 8 2 - to je všech 64.

Předpokládejme, že jste vzali na vědomí informaci o obeznámenosti s čísly.) Dovolte mi také připomenout, že k řešení exponenciálních rovnic používáme Všechno zásoba matematických znalostí. Včetně těch z mladší a střední třídy. Nešel jsi rovnou na střední školu, že?)

Například při řešení exponenciálních rovnic často pomáhá uvedení společného činitele mimo závorky (ahoj 7. třída!). Podívejme se na příklad:

3 2x+4 -11 9 x = 210

A opět je první pohled na základy! Základy stupňů jsou různé... Tři a devět. Ale chceme, aby byly stejné. No, v tomto případě je touha zcela splněna!) Protože:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Použití stejných pravidel pro práci s tituly:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

To je skvělé, můžete to napsat:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Ze stejných důvodů jsme uvedli příklad. Takže, co bude dál!? Nemůžeš vyhodit trojky... Slepá ulička?

Vůbec ne. Pamatujte na nejuniverzálnější a nejmocnější rozhodovací pravidlo každý matematické úkoly:

Pokud nevíte, co potřebujete, udělejte, co můžete!

Podívejte, všechno bude fungovat).

Co je v této exponenciální rovnici Umět dělat? Ano, na levé straně si žádá vyjmutí ze závorek! Celkový multiplikátor 3 2x tomu jasně napovídá. Zkusíme a pak uvidíme:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Příklad je stále lepší a lepší!

Pamatujeme si, že k odstranění důvodů potřebujeme čistý stupeň, bez jakýchkoli koeficientů. Vadí nám číslo 70. Vydělíme tedy obě strany rovnice 70, dostaneme:

Jejda! Všechno se zlepšilo!

Toto je konečná odpověď.

Stává se však, že pojíždění na stejném základě je dosaženo, ale jejich eliminace není možná. To se děje v jiných typech exponenciálních rovnic. Osvojme si tento typ.

Nahrazování proměnné při řešení exponenciálních rovnic. Příklady.

Pojďme řešit rovnici:

4 x - 3 2 x +2 = 0

První - jako obvykle. Přejděme k jedné základně. Na dvojku.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Dostaneme rovnici:

2 2x - 3 2x +2 = 0

A tady se scházíme. Předchozí techniky nebudou fungovat, bez ohledu na to, jak se na to díváte. Budeme muset z našeho arzenálu vytáhnout další mocnou a univerzální metodu. Jmenuje se to variabilní náhrada.

Podstata metody je překvapivě jednoduchá. Místo jedné složité ikony (v našem případě - 2 x) napíšeme jinou, jednodušší (například - t). Taková zdánlivě nesmyslná náhrada vede k úžasným výsledkům!) Vše se stává jasným a srozumitelným!

Tak ať

Pak 2 2x = 2 x 2 = (2 x) 2 = t 2

V naší rovnici nahradíme všechny mocniny x za t:

No, svítá ti to?) Kvadratické rovnice Už jste zapomněli? Řešením přes diskriminant dostaneme:

Hlavní věc je nezastavit, jak se to stává... Tohle ještě není odpověď, potřebujeme x, ne t. Vraťme se k X, tzn. provádíme zpětnou výměnu. Nejprve pro t 1:

to znamená,

Byl nalezen jeden kořen. Hledáme druhého z t 2:

Hm... 2 x vlevo, 1 vpravo... Problém? Vůbec ne! Stačí si zapamatovat (z operací s pravomocemi ano...), že jednotka je žádnýčíslo na nulovou mocninu. Žádný. Cokoli je potřeba, nainstalujeme. Potřebujeme dvojku. Prostředek:

To je vše. Máme 2 kořeny:

Toto je odpověď.

Na řešení exponenciálních rovnic na konci někdy skončíte s nějakým trapným výrazem. Typ:

Od sedmi do dvou jednoduchý stupeň nefunguje. Nejsou příbuzní... Jak můžeme být? Někdo může být zmatený... Ale ten, kdo četl na tomto webu téma „Co je to logaritmus?“ , jen se střídmě usměje a pevnou rukou zapíše naprosto správnou odpověď:

V úkolech „B“ na jednotné státní zkoušce taková odpověď nemůže být. Tam je vyžadováno konkrétní číslo. Ale v úkolech „C“ je to snadné.

Tato lekce poskytuje příklady řešení nejběžnějších exponenciálních rovnic. Zdůrazněme hlavní body.

Praktické rady:

1. Nejprve se podíváme na důvody stupně. Zajímá nás, zda je možné je vyrobit identické. Zkusme to udělat aktivním používáním akce s tituly. Nezapomeňte, že čísla bez x lze také převést na mocniny!

2. Snažíme se přivést exponenciální rovnici do tvaru, kdy je nalevo a napravo stejnýčísla v jakékoli mocnině. Používáme akce s tituly A faktorizace. Co se dá spočítat na čísla, to počítáme.

3. Pokud druhý tip nefunguje, zkuste použít variabilní náhradu. Výsledkem může být rovnice, kterou lze snadno vyřešit. Nejčastěji - čtvercový. Nebo zlomkové, které se také zmenší na čtverec.

4. Pro úspěšné řešení exponenciálních rovnic je třeba znát mocniny některých čísel zrakem.

Jako obvykle jste na konci lekce vyzváni, abyste se trochu rozhodli.) Sami. Od jednoduchých po složité.

Řešte exponenciální rovnice:

Obtížnější:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0

Najděte produkt kořenů:

2 3 + 2 x = 9

Stalo?

Takže nejsložitější příklad(rozhodl se však v duchu...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Co je zajímavější? Pak je tu pro vás špatný příklad. Docela lákavé pro zvýšenou obtížnost. Dovolte mi naznačit, že v tomto příkladu vás zachrání vynalézavost a nejuniverzálnější pravidlo pro řešení všech matematických problémů.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Jednodušší příklad pro relaxaci):

9 2 x - 4 3 x = 0

A jako dezert. Najděte součet kořenů rovnice:

x 3 x - 9 x + 7 3 x - 63 = 0

Ano ano! Toto je rovnice smíšeného typu! Což jsme v této lekci nezvažovali. Proč je zvažovat, je třeba je vyřešit!) Tato lekce k vyřešení rovnice docela stačí. No, potřebujete vynalézavost... A nechť vám pomůže sedmá třída (toto je nápověda!).

Odpovědi (neuspořádané, oddělené středníky):

1; 2; 3; 4; neexistují žádná řešení; 2; -2; -5; 4; 0.

Je vše úspěšné? Skvělý.

Vyskytl se problém? Žádný problém! Speciální sekce 555 řeší všechny tyto exponenciální rovnice s podrobným vysvětlením. Co, proč a proč. A samozřejmě jsou zde další cenné informace o práci s nejrůznějšími exponenciálními rovnicemi. Nejen tyto.)

Poslední zábavná otázka ke zvážení. V této lekci jsme pracovali s exponenciálními rovnicemi. Proč jsem tady neřekl ani slovo o ODZ? V rovnicích je to mimochodem velmi důležitá věc...

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Pojďme se učit - se zájmem!)

Můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.