Ang fraction ay isa o higit pang bahagi ng isang kabuuan, kadalasang kinukuha na isa (1). Tulad ng mga natural na numero, maaari mong gawin ang lahat ng mga pangunahing operasyon ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, paghahati, pagpaparami) na may mga fraction, kailangan mong malaman ang mga tampok ng pagtatrabaho sa mga fraction at makilala sa pagitan ng kanilang mga uri. Mayroong ilang mga uri ng mga fraction: decimal at ordinaryo, o simple. Ang bawat uri ng fraction ay may sariling mga detalye, ngunit sa sandaling maunawaan mo nang lubusan kung paano pangasiwaan ang mga ito, magagawa mong lutasin ang anumang mga halimbawa na may mga fraction, dahil malalaman mo ang mga pangunahing prinsipyo ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika na may mga fraction. Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang buong bilang gamit ang iba't ibang uri mga fraction.
Paano hatiin ang isang simpleng fraction sa isang natural na numero?Ang ordinaryong o simpleng fraction ay mga fraction na nakasulat sa anyo ng ratio ng mga numero kung saan ang dibidendo (numerator) ay ipinahiwatig sa tuktok ng fraction, at ang divisor (denominator) ng fraction ay ipinahiwatig sa ibaba. Paano hatiin ang naturang fraction sa isang buong numero? Tingnan natin ang isang halimbawa! Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 8/12 sa 2.
Upang gawin ito kailangan naming magsagawa ng ilang mga aksyon:
Kaya, kung nahaharap tayo sa gawain ng paghahati ng isang bahagi sa isang buong numero, ang diagram ng solusyon ay magiging ganito: 
Sa katulad na paraan, maaari mong hatiin ang anumang ordinaryong (simple) na bahagi sa isang integer.
Paano hatiin ang isang decimal sa isang buong numero?
Ang decimal ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng unit sa sampu, isang libo, at iba pa. Ang aritmetika na may mga decimal ay medyo simple.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang buong numero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang decimal fraction na 0.925 sa natural na numero 5.
Upang buod, pag-isipan natin ang dalawang pangunahing punto na mahalaga kapag nagsasagawa ng operasyon ng paghahati ng mga decimal fraction sa isang integer: - upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero, ginagamit ang mahabang dibisyon;
- Ang kuwit ay inilalagay sa isang quotient kapag ang paghahati ng buong bahagi ng dibidendo ay nakumpleto.
T uri ng aralin: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - gamit ang teknolohiya ng paraan ng pagtuturo na nakabatay sa aktibidad).
Pangunahing layunin:
- Magbawas ng mga pamamaraan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
- Paunlarin ang kakayahang hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero;
- Ulitin at palakasin ang paghahati ng mga fraction;
- Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.
Materyal sa pagpapakita ng kagamitan:
1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:
Ihambing ang mga expression:
Sanggunian:
2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.
1. Magsagawa ng dibisyon:
2. Magsagawa ng paghahati nang hindi isinasagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: .
Mga pamantayan:
- Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong iyon, ngunit iwanan ang numerator na pareho.
- Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang isang fraction sa numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numero at iwanan ang denominator na pareho.
Pag-unlad ng aralin
I. Pagganyak (self-determination) upang mga aktibidad na pang-edukasyon.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pag-update ng mga kinakailangan para sa mag-aaral sa mga tuntunin ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("dapat");
- Ayusin ang mga aktibidad ng mag-aaral upang magtatag ng mga thematic frameworks ("Kaya ko");
- Lumikha ng mga kondisyon para sa mag-aaral na magkaroon ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").
Organisasyon prosesong pang-edukasyon sa stage I.
Hello! Natutuwa akong makita kayong lahat sa aralin sa matematika. Sana mutual.
Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa huling aralin? (Hatiin ang mga praksiyon).
Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na gawin ang paghahati ng mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).
Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, equation, problema).
Magaling! Nagawa mong mabuti ang mga takdang-aralin sa huling aralin. Nais mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).
Pagkatapos - tayo na! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi ka matututo ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa iyong kapitbahay na gawin ito!"
II. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga indibidwal na paghihirap sa isang pagsubok na aksyon.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pag-update ng mga natutunang pamamaraan ng pagkilos na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman. Itala ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pagsasalita) at simbolikong (pamantayan) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
- Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay, sapat para sa pagbuo ng bagong kaalaman;
- Mag-udyok para sa isang pagsubok na aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
- Present indibidwal na takdang-aralin para sa isang pagsubok na aksyon at pag-aralan ito upang matukoy ang bagong nilalamang pang-edukasyon;
- Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at paksa ng aralin;
- Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at ayusin ang kahirapan;
- Ayusin ang isang pagsusuri ng mga sagot na natanggap at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyon o pagbibigay-katwiran dito.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.
Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).
1. Ihambing ang mga expression:
(Ang mga expression na ito ay pantay)
Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).
Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa iyong tablet. (2)
Paano ko isusulat ang numerong ito bilang isang fraction?
Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, isinasabit ito ng guro sa pisara mga pagtatalaga ng liham)
2. Kalkulahin at itala ang mga resulta lamang:
3. Magdagdag ng mga resulta at isulat ang sagot. (2)
Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)
Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)
Subukan ito.
4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.
Magsagawa ng dibisyon: (halimbawa a lamang)
Anong tuntunin ang ginamit mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng mga praksiyon sa mga praksiyon)
Ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na bilang na mas malaki kaysa sa simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.
Sino ang hindi makakumpleto ng gawain sa loob ng 3 segundo?
Sino ang gumawa nito? (Walang ganyan)
Bakit? (Hindi namin alam ang daan)
Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)
Ano sa tingin mo ang gagawin natin sa klase? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)
Tama, buksan ang iyong mga kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin: "Paghahati ng isang fraction sa natural na numero."
Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)
Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
III. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng problema.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga natapos na operasyon at itala (berbal at simboliko) ang lugar - hakbang, operasyon - kung saan lumitaw ang kahirapan;
- Ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mga mag-aaral sa ginamit na pamamaraan (algorithm) at pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ng sanhi ng kahirapan - ang tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na kulang upang malutas ang paunang problema ng ganitong uri.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.
Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero nang hindi dumadaan sa buong hanay ng mga kalkulasyon)
Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi makapagpasya para sa maikling panahon mabilis na paraan)
Anong layunin ang itinakda natin para sa ating sarili sa aralin? (Hanapin mabilis na paraan paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero)
Ano ang makakatulong sa iyo? (Na kilalang tuntunin paghahati ng mga fraction)
IV. Pagbuo ng isang proyekto para makaahon sa isang problema.
Layunin ng entablado:
- Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
- Pagpili ng paraan (paglilinaw);
- Pagpapasiya ng paraan (algorithm);
- Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.
Bumalik tayo sa pagsubok na gawain. Sinabi mo na hinati mo ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga fraction? (Oo)
Upang gawin ito, palitan ang isang natural na numero ng isang fraction? (Oo)
Anong hakbang (o hakbang) sa tingin mo ang maaaring laktawan?
(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara: 
Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)
Kung walang sagot, gagabayan ka namin sa mga tanong:
Saan napunta ang natural divisor? (Sa denominator)
Nagbago ba ang numerator? (Hindi)
Kaya aling hakbang ang maaari mong "alisin"? (Hakbang 1)
Plano ng aksyon:
- I-multiply ang denominator ng isang fraction sa isang natural na numero.
- Hindi namin binabago ang numerator.
- Kumuha kami ng bagong fraction.
V. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang itinayong proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
- Ayusin ang pagtatala ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (gamit ang isang pamantayan);
- Ayusin ang solusyon sa paunang problema at itala kung paano malalampasan ang kahirapan;
- Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.
Ngayon patakbuhin ang test case sa isang bagong paraan nang mabilis.
Ngayon ay nakumpleto mo nang mabilis ang gawain? (Oo)
Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nag-uusap ang mga bata)
Nangangahulugan ito na nakakuha tayo ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.
Magaling! Sabihin ito nang magkapares.
Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.
Ngayon ipasok ang mga pagtatalaga ng titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.
Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, sinasabi ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, ngunit iwanan ang numerator na pareho.
(Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga notebook).
Ngayon suriin muli ang kadena ng paglutas ng gawain sa pagsubok, na nagbibigay ng espesyal na pansin sa sagot. anong ginawa mo (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)
Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)
Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numerong ito, isulat ang resulta sa numerator ng bagong fraction, at iwanan ang denominator na pareho)
Isulat ang paraang ito bilang isang pormula. (Isusulat ng mag-aaral ang panuntunan sa pisara habang binibigkas ito. Isusulat ng lahat ang formula sa kanilang mga kuwaderno.)
Bumalik tayo sa unang paraan. Magagamit mo ito kung a:n? (Oo nga eh pangkalahatang pamamaraan)
At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay hinati sa isang natural na numero na walang natitira)
VI. Pangunahing pagsasama sa pagbigkas sa panlabas na pananalita.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga karaniwang problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, pares o grupo).
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (a; d) - ginanap sa pisara, binibigkas ang tuntunin.
- No. 363 (e; f) - sa mga pares na may checking ayon sa sample.
VII. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan.
Layunin ng entablado:
- Ayusin pagtupad sa sarili ang mga mag-aaral ay binibigyan ng mga takdang-aralin para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
- Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
- Batay sa mga resulta ng pagpapatupad malayang gawain ayusin ang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.
Kalkulahin sa isang bagong paraan:
- No. 363 (b; c)
Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan at markahan ang kawastuhan ng pagpapatupad. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.
Tinanong ng guro ang mga mag-aaral na nagkamali, ano ang dahilan?
Sa yugtong ito, mahalaga na ang bawat mag-aaral ay malayang suriin ang kanilang trabaho.
VIII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.
Layunin ng entablado:
- Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
- Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang makabuluhang pagpapatuloy.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.
1. Dialogue:
Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan kung paano hatiin ang isang fraction sa natural na numero sa simpleng paraan)
Bumuo ng isang pangkalahatang pamamaraan. (Sabi nila)
Sa anong paraan at sa anong mga kaso mo ito magagamit? (Sabi nila)
Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?
Naabot ba natin ang ating layunin sa aralin? (Oo)
Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang iyong layunin? (Sabi nila)
Naging maayos ba ang lahat para sa iyo?
Ano ang mga kahirapan?
2. Takdang-Aralin: sugnay 3.2.4.; No. 365(l, n, o, p); Hindi. 370.
3. Guro: Natutuwa ako na ang lahat ay naging aktibo ngayon at nakahanap ng paraan sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay nang magbukas ng bago at itatag ito. Salamat sa aral, mga bata!
Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gumamit ng isang bagay hindi sa kabuuan, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Simulan ang pag-aaral ng paksang ito - pagbabahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi, kung saan nahahati ito o ang bagay na iyon. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang buong numero ay dapat isaalang-alang; Nabuo mula sa pandiwa na "upang hatiin" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa wikang Ruso noong ika-8 siglo.
Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na sangay ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, tinawag itong "mga sirang numero," na napakahirap para sa mga tao na maunawaan.
Modernong hitsura Ang mga simpleng fractional remainder, ang mga bahagi nito ay pinaghihiwalay ng pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga gawa ay napetsahan noong 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano pinaparami ang mga pinaghalong praksiyon na may iba't ibang denominador.
Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Sa una ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy mga uri ng fraction:
- tama;
- mali;
- pinaghalo.
Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng multiplikasyon mga simpleng fraction na may parehong denominator ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga umiiral na.
Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang mga kadahilanan ang panuntunan ay hindi nagbabago:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Ang pagkakaiba lang ay ang nabuong numero sa ilalim ng fractional line ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, hindi ito matatawag na parisukat ng isang numerical expression.
Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Ang mga halimbawa ay gumagamit ng mga pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fractional na expression. Maaari mo lamang bawasan ang mga numero ng numerator na may mga numero ng denominator na nasa itaas o ibaba ng linya ng fraction ay hindi maaaring bawasan.
Kasama ng mga simpleng fraction, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Paano gumagana ang multiplikasyon?
Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Ang halimbawa ay gumagamit ng multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, ang panuntunan para sa pagkilos na ito ay maaaring isulat bilang:
a* b/c = a*b /c.
Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Espesyal na kaso:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
May isa pang solusyon sa pagpaparami ng numero sa fractional na natitira. Kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa numerong ito:
d* e/f = e/f: d.
Ang pamamaraan na ito ay kapaki-pakinabang na gamitin kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, sa pamamagitan ng isang buong numero.
I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at makuha ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng paraan ng pagre-represent ng mixed fraction bilang hindi tamang fraction, at maaari ding katawanin bilang pangkalahatang formula:
a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.
Gumagana din ang prosesong ito reverse side. Upang paghiwalayin ang buong bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator hindi wastong bahagi sa denominator nito na may "sulok".
Pagpaparami ng mga improper fraction ginawa sa isang pangkalahatang tinatanggap na paraan. Kapag nagsusulat sa ilalim ng iisang fraction line, kailangan mong bawasan ang mga fraction kung kinakailangan upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at gawing mas madali ang pagkalkula ng resulta.
Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika iba't ibang variation mga programa. Ang isang sapat na bilang ng mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagkalkula ng multiplikasyon ng mga fraction na may iba't ibang mga numero sa mga denominator - tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi gampanan din ang lahat ng iba pang simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong numero. Madaling gamitin; punan mo ang naaangkop na mga patlang sa pahina ng website, piliin ang tanda ng pagpapatakbo ng matematika, at i-click ang "kalkulahin." Ang programa ay awtomatikong kinakalkula.
Ang paksa ng mga operasyong aritmetika na may mga fraction ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga mag-aaral sa gitna at mataas na paaralan. Sa mataas na paaralan, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon na nakuha nang mas maaga ay inilalapat sa orihinal nitong anyo. Ang mahusay na pinagkadalubhasaan na pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng kumpletong kumpiyansa sa matagumpay na paglutas ng mga pinakamasalimuot na problema.
Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Lev Nikolaevich Tolstoy, na sumulat: "Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng isang tao na taasan ang kanyang numerator - ang kanyang mga merito - ngunit kahit sino ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at sa pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.
Maaga o huli, ang lahat ng mga bata sa paaralan ay magsisimulang matuto ng mga fraction: ang kanilang pagdaragdag, paghahati, pagpaparami at lahat ng posibleng mga operasyon na maaaring isagawa gamit ang mga fraction. Upang makapagbigay ng wastong tulong sa bata, ang mga magulang mismo ay hindi dapat kalimutan kung paano hatiin ang mga integer sa mga fraction, kung hindi, hindi mo siya matutulungan sa anumang paraan, ngunit malito lamang siya. Kung kailangan mong tandaan ang aksyon na ito, ngunit hindi mo mailalagay ang lahat ng impormasyon sa iyong ulo sa isang solong panuntunan, kung gayon ang artikulong ito ay makakatulong sa iyo: matututunan mo kung paano hatiin ang isang numero sa isang fraction at makakita ng mga malinaw na halimbawa.
Paano hatiin ang isang numero sa isang fraction
Isulat ang iyong halimbawa bilang isang magaspang na draft upang makagawa ka ng mga tala at pagbura. Tandaan na ang numero ng integer ay nakasulat sa pagitan ng mga cell, sa mismong intersection ng mga ito, at ang mga fractional na numero ay nakasulat sa bawat isa sa sarili nitong cell.
- SA ang pamamaraang ito kailangan mong baligtarin ang fraction, ibig sabihin, isulat ang denominator sa numerator, at ang numerator sa denominator.
- Ang tanda ng paghahati ay dapat baguhin sa multiplikasyon.
- Ngayon ang kailangan mo lang gawin ay gawin ang multiplikasyon ayon sa mga tuntunin na natutunan mo na: ang numerator ay pinarami ng isang integer, ngunit hindi mo hinawakan ang denominator.
Siyempre, bilang isang resulta ng naturang aksyon ay makakakuha ka ng napaka malaking bilang sa numerator. Hindi ka maaaring mag-iwan ng fraction sa ganitong estado - hindi tatanggapin ng guro ang sagot na ito. Bawasan ang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator. Isulat ang resultang integer sa kaliwa ng fraction sa gitna ng mga cell, at ang natitira ay ang bagong numerator. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
Ang algorithm na ito ay medyo simple, kahit na para sa isang bata. Matapos makumpleto ito ng lima o anim na beses, maaalala ng bata ang pamamaraan at magagawang ilapat ito sa anumang mga fraction.
Paano hatiin ang isang numero sa isang decimal
Mayroong iba pang mga uri ng mga fraction - mga decimal. Ang paghahati sa mga ito ay nangyayari ayon sa isang ganap na naiibang algorithm. Kung nakatagpo ka ng ganitong halimbawa, pagkatapos ay sundin ang mga tagubilin:
- Upang magsimula, gawing ang parehong mga numero mga decimal. Madaling gawin ito: kinakatawan na ang iyong divisor bilang isang fraction, at pinaghihiwalay mo ang natural na numero na hinahati sa isang kuwit, na nakakakuha ng decimal na fraction. Iyon ay, kung ang dibidendo ay 5, makukuha mo ang fraction na 5.0. Kailangan mong paghiwalayin ang isang numero sa pamamagitan ng kasing daming bilang pagkatapos ng decimal point at divisor.
- Pagkatapos nito, dapat mong gawing natural na numero ang parehong mga decimal fraction. Maaaring mukhang medyo nakakalito sa una, ngunit ito ang pinakamabilis na paraan upang hatiin at aabutin ka ng ilang segundo pagkatapos ng ilang mga sesyon ng pagsasanay. Ang fraction 5.0 ay magiging numero 50, ang fraction 6.23 ay magiging 623.
- Gawin ang paghahati. Kung ang mga numero ay malaki, o ang paghahati ay magaganap sa isang natitira, gawin ito sa isang hanay. Sa ganitong paraan maaari mong malinaw na makita ang lahat ng mga aksyon halimbawang ito. Hindi mo kailangang maglagay ng kuwit sa layunin, dahil lalabas ito nang mag-isa sa panahon ng mahabang proseso ng paghahati.
Ang ganitong uri ng dibisyon sa una ay tila masyadong nakakalito, dahil kailangan mong gawing fraction ang dibidendo at divisor, at pagkatapos ay bumalik sa natural na mga numero. Ngunit pagkatapos ng isang maikling pagsasanay, makikita mo kaagad ang mga numero na kailangan mo lamang na hatiin sa bawat isa.
Tandaan na ang kakayahang wastong hatiin ang mga fraction at buong numero sa kanila ay maaaring magamit nang maraming beses sa buhay, samakatuwid, kailangang malaman ng isang bata ang mga alituntuning ito at mga simpleng prinsipyo nang perpekto upang sa mas mataas na mga marka ay hindi sila maging isang hadlang dahil dito. hindi malulutas ng bata ang mas kumplikadong mga gawain.
Magagawa mo ang lahat gamit ang mga fraction, kabilang ang paghahati. Ipinapakita ng artikulong ito ang dibisyon ordinaryong fraction. Ibibigay ang mga kahulugan at tatalakayin ang mga halimbawa. Isaalang-alang natin nang detalyado ang paghahati ng mga fraction sa mga natural na numero at kabaliktaran. Isasaalang-alang ang paghahati ng karaniwang fraction sa isang mixed number.
Paghahati ng mga fraction
Ang dibisyon ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon. Kapag hinahati, ang hindi kilalang kadahilanan ay matatagpuan sa sikat na gawain at isa pang kadahilanan, kung saan ito nakaimbak binigay na kahulugan na may mga ordinaryong fraction.
Kung kinakailangan upang hatiin ang isang karaniwang fraction a b sa c d, pagkatapos ay upang matukoy ang naturang numero kailangan mong i-multiply sa divisor c d, ito ay sa huli ay magbibigay ng dibidendo a b. Kumuha tayo ng numero at isulat ito ng b · d c , kung saan ang d c ay ang kabaligtaran ng c d number. Maaaring isulat ang mga pagkakapantay-pantay gamit ang mga katangian ng multiplikasyon, katulad ng: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, kung saan ang expression na a b · d c ay ang quotient ng paghahati ng b sa c d.
Mula dito ay nakukuha at nabubuo natin ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction:
Kahulugan 1
Upang hatiin ang isang karaniwang fraction a b sa c d, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa kapalit ng divisor.
Isulat natin ang tuntunin sa anyo ng isang pagpapahayag: a b: c d = a b · d c
Ang mga tuntunin ng paghahati ay bumaba sa multiplikasyon. Upang manatili dito, kailangan mong magkaroon ng isang mahusay na pag-unawa sa pagpaparami ng mga fraction.
Lumipat tayo sa pagsasaalang-alang sa paghahati ng mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1
Hatiin ang 9 7 sa 5 3. Isulat ang resulta bilang isang fraction.
Solusyon
Ang bilang na 5 3 ay ang katumbas na bahaging 3 5. Kinakailangang gamitin ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction. Isinulat namin ang expression na ito tulad ng sumusunod: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Sagot: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Kapag binabawasan ang mga fraction, paghiwalayin ang buong bahagi kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.
Halimbawa 2
Hatiin ang 8 15: 24 65. Isulat ang sagot bilang isang fraction.
Solusyon
Upang malutas, kailangan mong lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon. Isulat natin ito sa form na ito: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Kinakailangang gumawa ng pagbawas, at ito ay ginagawa tulad ng sumusunod: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Piliin ang buong bahagi at makakuha ng 13 9 = 1 4 9.
Sagot: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Paghahati ng pambihirang fraction sa natural na numero
Ginagamit namin ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero: upang hatiin ang isang b sa isang natural na numero n, kailangan mo lamang i-multiply ang denominator sa n. Mula dito nakuha natin ang expression: a b: n = a b · n.
Ang panuntunan sa paghahati ay bunga ng panuntunan sa pagpaparami. Samakatuwid ang pagtatanghal natural na numero sa anyo ng isang fraction ay magbibigay ng pagkakapantay-pantay ng ganitong uri: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Isaalang-alang ang paghahati na ito ng isang fraction sa isang numero.
Halimbawa 3
Hatiin ang bahaging 16 45 sa bilang na 12.
Solusyon
Ilapat natin ang panuntunan para sa paghahati ng fraction sa isang numero. Nakukuha namin ang isang expression ng form 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Bawasan natin ang fraction. Nakukuha natin ang 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Sagot: 16 45: 12 = 4 135 .
Paghahati ng natural na numero sa karaniwang fraction
Ang panuntunan ng paghahati ay magkatulad O ang panuntunan para sa paghahati ng isang natural na numero sa isang ordinaryong fraction: upang hatiin ang isang natural na numero n sa isang ordinaryong fraction a b, kinakailangan upang i-multiply ang bilang n sa pamamagitan ng reciprocal ng fraction a b.
Batay sa panuntunan, mayroon tayong n: a b = n · b a, at salamat sa panuntunan ng pagpaparami ng natural na numero sa isang ordinaryong fraction, nakukuha natin ang ating expression sa anyong n: a b = n · b a. Kinakailangang isaalang-alang ang dibisyong ito na may isang halimbawa.
Halimbawa 4
Hatiin ang 25 sa 15 28.
Solusyon
Kailangan nating lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon. Isulat natin ito sa anyo ng ekspresyong 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Bawasan natin ang fraction at kunin ang resulta sa anyo ng fraction 46 2 3.
Sagot: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Paghahati ng isang fraction sa isang halo-halong numero
Kapag hinahati ang isang karaniwang fraction sa isang halo-halong numero, maaari mong madaling simulan upang hatiin ang mga karaniwang fraction. Kailangang gumawa ng paglipat halo-halong numero sa isang hindi wastong bahagi.
Halimbawa 5
Hatiin ang bahaging 35 16 sa 3 1 8.
Solusyon
Dahil ang 3 1 8 ay isang halo-halong numero, sabihin natin ito bilang isang hindi wastong fraction. Pagkatapos ay makukuha natin ang 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Ngayon, hatiin natin ang mga fraction. Nakukuha natin ang 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Sagot: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Ang paghahati ng pinaghalong numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng mga ordinaryong numero.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter