เครื่องกำเนิดไฟฟ้าใหม่ ตัวเลขสุ่มไม่มีการทำซ้ำ มีอัลกอริธึมการสร้างตัวเลขที่อัปเดต เครื่องกำเนิดนี้ช่วยลดโอกาสที่จะเกิดตัวเลขซ้ำ เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มช่วยให้คุณสามารถแยกตัวเลขแต่ละตัวออกจากผลลัพธ์ได้
หากต้องการสร้างตัวเลข ให้เลือกหมายเลขต้นทาง เลือกหมายเลขสุดท้าย ระบุจำนวนตัวเลขที่จะสร้าง นอกจากนี้ คุณยังสามารถระบุตัวเลขที่จะละเว้นได้
ตัวสร้างตัวเลขนี้ใช้อัลกอริธึมที่ซับซ้อน เพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละหมายเลขจะเป็นการสุ่มอย่างแท้จริง
ตัวเลขสุ่ม
ทำไมเราถึงต้องการมัน? เช่น การเลือกคนตาบอด สิ่งนี้มีประโยชน์ในการตัดสินผู้ชนะลอตเตอรี เมื่อตัดสินผู้ชนะการแข่งขัน เมื่อเล่นลอตเตอรี่ เมื่อคุณอยากได้ผลรวมของตัวเลขโดยบังเอิญ
นี่คือเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มสากล เหมาะสำหรับทุกความต้องการเพื่อให้ได้ตัวเลขสุ่ม ตัวเลขทั้งหมดที่ได้รับจะเป็นการสุ่มอย่างสมบูรณ์ คุณจะต้องระบุแหล่งข้อมูลเท่านั้น RNG ของเราจะจัดการส่วนที่เหลือให้คุณ
เป็นการดีที่จะมีเครื่องกำเนิดแบบสุ่มอยู่ในมือเสมอ คุณสามารถเล่นหวยได้อย่างง่ายดาย มั่นใจว่าตัวเลขเหล่านี้ได้มาแบบสุ่ม
เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มสำหรับลอตเตอรี
คุณต้องการรับตัวเลขสุ่มโดยไม่ซ้ำกัน คุณไม่จำเป็นต้องมีตัวเลข เพราะในความเห็นของคุณมันจะไม่หลุดแน่นอน คุณสามารถกำหนดค่าโหมดของตัวสร้างตัวเลขที่คุณต้องการได้อย่างง่ายดาย และจะให้เฉพาะการผสมตัวเลขที่มีประโยชน์เท่านั้น คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหลายตัวอีกต่อไป RNG นี้เป็นสากล เครื่องกำเนิดไฟฟ้านี้ปรับแต่งได้ง่ายสำหรับคุณ เครื่องกำเนิดไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับจำนวนและช่วงของตัวเลข รุ่นนี้ดำเนินการบนฝั่งเซิร์ฟเวอร์ ไม่ใช่เบราว์เซอร์ของคุณ เราได้ขจัดปัจจัยทั้งหมดที่อาจส่งผลต่อผลลัพธ์ของการสุ่มเลือกแล้ว
เครื่องกำเนิด RNG ใหม่
เครื่องกำเนิดแบบสุ่มของเราจะสับเปลี่ยนตัวเลขหลายครั้ง เราไม่เพียงแค่สร้างตัวเลขสุ่มเท่านั้น ก่อนอื่นเราสุ่มตัวเลขทั้งหมดที่เราต้องเลือก ทำเช่นนี้หลายครั้ง และหลังจากนั้นเราจะสุ่มเลือกตัวเลขที่กำหนดอีกครั้ง วิธีการสร้างตัวเลขสุ่มนี้ช่วยให้แน่ใจว่าการเลือกนั้นเป็นแบบสุ่ม
ตัวเลขติดตามเราไปทุกที่ - เลขที่บ้านและอพาร์ตเมนต์ หมายเลขโทรศัพท์ เลขรถ เลขหนังสือเดินทาง บัตรพลาสติก, วันที่, รหัสผ่าน อีเมล- เราเลือกการผสมตัวเลขด้วยตัวเอง แต่ส่วนใหญ่เราได้รับโดยบังเอิญ เราใช้ตัวเลขที่สร้างขึ้นแบบสุ่มทุกวันโดยไม่รู้ตัว หากเราคิดรหัส PIN รหัสบัตรเครดิตหรือบัตรเงินเดือนที่ไม่ซ้ำกันจะถูกสร้างขึ้นโดยระบบที่เชื่อถือได้ซึ่งไม่รวมการเข้าถึงรหัสผ่าน ตัวสร้างตัวเลขสุ่มให้ความปลอดภัยในพื้นที่ที่ต้องการความเร็วในการประมวลผล ความปลอดภัย และความเป็นอิสระของข้อมูล
กระบวนการสร้าง ตัวเลขสุ่มเทียมอยู่ภายใต้กฎหมายบางประการและมีการใช้มาเป็นเวลานานเช่นในลอตเตอรี่ ในอดีตที่ผ่านมามีการใช้เครื่องจับสลากหรือล็อตเตอรี่ ขณะนี้ในหลายประเทศมีตัวเลขชนะ ลอตเตอรีของรัฐถูกกำหนดอย่างแม่นยำโดยชุดตัวเลขสุ่มที่สร้างขึ้น
ข้อดีของวิธีการ
ดังนั้นตัวสร้างตัวเลขสุ่มจึงเป็นกลไกสมัยใหม่ที่เป็นอิสระในการสุ่มกำหนดชุดค่าผสมของตัวเลข ความเป็นเอกลักษณ์และความสมบูรณ์แบบของวิธีนี้อยู่ที่ความเป็นไปไม่ได้ที่จะมีการแทรกแซงจากภายนอกในกระบวนการนี้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าคือชุดของโปรแกรมที่สร้างขึ้น เช่น บนไดโอดเสียงรบกวน อุปกรณ์สร้างกระแสเสียงรบกวนแบบสุ่ม ค่าปัจจุบันซึ่งแปลงเป็นตัวเลขและรูปแบบผสมกัน
การสร้างตัวเลขให้ผลลัพธ์ทันที - ใช้เวลาไม่กี่วินาทีในการสร้างชุดค่าผสม หากเราพูดถึงลอตเตอรี่ ผู้เข้าร่วมจะทราบได้ทันทีว่าหมายเลขตั๋วตรงกับหมายเลขที่ถูกรางวัลหรือไม่ ช่วยให้สามารถวาดภาพได้บ่อยเท่าที่ผู้เข้าร่วมต้องการ แต่ข้อได้เปรียบหลักของวิธีนี้คือไม่สามารถคาดเดาได้และความเป็นไปไม่ได้ในการคำนวณอัลกอริทึมในการเลือกตัวเลข
วิธีสร้างตัวเลขสุ่มเทียม
ที่จริงแล้วตัวเลขสุ่มไม่ใช่การสุ่ม - ซีรีส์เริ่มต้นด้วย หมายเลขที่กำหนดและถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริธึม ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม (PRNG หรือ PRNG - ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม) เป็นอัลกอริทึมที่สร้างลำดับของตัวเลขที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งมักจะขึ้นอยู่กับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ มีการใช้ตัวเลขสุ่มเทียมในการใช้งานหลายอย่าง เช่น การเข้ารหัส การสร้างแบบจำลอง การจำลอง วิธีมอนติคาร์โล ฯลฯ คุณภาพของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของ PRNG
แหล่งกำเนิดอาจเป็นสัญญาณรบกวนทางกายภาพตั้งแต่รังสีคอสมิกไปจนถึงสัญญาณรบกวนในตัวต้านทาน แต่อุปกรณ์ดังกล่าวแทบไม่เคยใช้ในแอปพลิเคชันความปลอดภัยเครือข่ายเลย แอปพลิเคชันการเข้ารหัสใช้อัลกอริธึมพิเศษที่สร้างลำดับที่ไม่สามารถสุ่มทางสถิติได้ อย่างไรก็ตาม อัลกอริธึมที่เลือกอย่างเหมาะสมสามารถสร้างชุดตัวเลขที่ผ่านการทดสอบการสุ่มส่วนใหญ่ได้ ระยะเวลาการทำซ้ำในลำดับดังกล่าวจะมากกว่าช่วงการทำงานที่ใช้ตัวเลขมา
โปรเซสเซอร์สมัยใหม่จำนวนมากมี PRNG เช่น RdRand อีกทางเลือกหนึ่ง คือ ชุดตัวเลขสุ่มจะถูกสร้างขึ้นและเผยแพร่ในแพดแบบใช้ครั้งเดียว (พจนานุกรม) แหล่งที่มาของตัวเลขในกรณีนี้มีจำกัดและไม่ได้ให้ความปลอดภัยเครือข่ายที่สมบูรณ์
ประวัติความเป็นมาของ PRNG
สามารถพิจารณาต้นแบบของเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มได้ เกมกระดาน Senet ทั่วไปใน อียิปต์โบราณใน 3,500 ปีก่อนคริสตกาล ตามเงื่อนไขที่มีผู้เล่นสองคนเข้าร่วม การเคลื่อนไหวถูกกำหนดโดยการขว้างไม้แบนสีดำและสีขาวสี่อัน - พวกมันเป็น PRNG แบบหนึ่งในยุคนั้น ไม้ถูกโยนในเวลาเดียวกันและนับคะแนน: หากมีใครล้มลงโดยฝั่งสีขาว 1 แต้มและขยับเพิ่มเติมอีก 2 แต้มสีขาว - 2 แต้มเป็นต้น ผู้เล่นได้รับผลลัพธ์สูงสุดห้าคะแนนที่ขว้างไม้สี่อันด้วยด้านสีดำ
ปัจจุบันนี้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า ERNIE ถูกนำมาใช้เป็นเวลาหลายปีในสหราชอาณาจักรในการออกรางวัลลอตเตอรี่ มีสองวิธีหลักในการสร้างตัวเลขที่ชนะ: สมภาคเชิงเส้นและสมภาคบวก วิธีการเหล่านี้และวิธีการอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับหลักการของการเลือกแบบสุ่มและจัดทำโดยซอฟต์แวร์ที่สร้างตัวเลขอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งเป็นลำดับที่ไม่สามารถคาดเดาได้
PRNG ทำงานอย่างต่อเนื่อง เช่น ใน เครื่องสล็อต- ตามกฎหมายของสหรัฐอเมริกานี้ ข้อกำหนดเบื้องต้นซึ่งผู้ให้บริการซอฟต์แวร์ทุกรายจะต้องปฏิบัติตาม
เรามีลำดับของตัวเลขที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นอิสระในทางปฏิบัติซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงที่กำหนด ตามกฎแล้วการกระจายแบบสม่ำเสมอ
คุณสามารถสร้างตัวเลขสุ่มใน Excel ได้ด้วยวิธีและวิธีการต่างๆ พิจารณาเฉพาะสิ่งที่ดีที่สุดเท่านั้น
ฟังก์ชันตัวเลขสุ่มใน Excel
- ฟังก์ชัน RAND จะส่งคืนจำนวนจริงแบบสุ่มที่มีการกระจายสม่ำเสมอ มันจะน้อยกว่า 1 มากกว่าหรือเท่ากับ 0
- ฟังก์ชัน RANDBETWEEN ส่งกลับจำนวนเต็มแบบสุ่ม
ลองดูการใช้งานพร้อมตัวอย่าง
การสุ่มตัวอย่างตัวเลขสุ่มโดยใช้ RAND
ฟังก์ชันนี้ไม่จำเป็นต้องมีข้อโต้แย้ง (RAND())
ตัวอย่างเช่น หากต้องการสร้างจำนวนจริงแบบสุ่มในช่วง 1 ถึง 5 ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ =RAND()*(5-1)+1
จำนวนสุ่มที่ส่งคืนจะถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาหนึ่ง
แต่ละครั้งที่มีการคำนวณเวิร์กชีตหรือค่าในเซลล์ใดๆ ในเวิร์กชีตเปลี่ยนแปลง ระบบจะส่งกลับตัวเลขสุ่มใหม่ หากคุณต้องการบันทึกประชากรที่สร้างขึ้น คุณสามารถแทนที่สูตรด้วยค่าของมันได้
- คลิกที่เซลล์ที่มีตัวเลขสุ่ม
- ในแถบสูตร ให้เลือกสูตร
- กด F9 และเข้า
เรามาตรวจสอบความสม่ำเสมอของการแจกแจงของตัวเลขสุ่มจากตัวอย่างแรกโดยใช้ฮิสโตแกรมการแจกแจง
ช่วงของค่าแนวตั้งคือความถี่ แนวนอน - "กระเป๋า"
ฟังก์ชัน RANDBETWEEN
ไวยากรณ์สำหรับฟังก์ชัน RANDBETWEEN คือ (ขอบเขตล่าง; ขอบเขตบน) อาร์กิวเมนต์แรกต้องน้อยกว่าอาร์กิวเมนต์ที่สอง มิฉะนั้นฟังก์ชันจะเกิดข้อผิดพลาด ขอบเขตจะถือว่าเป็นจำนวนเต็ม สูตรละทิ้งส่วนที่เป็นเศษส่วน
ตัวอย่างการใช้ฟังก์ชัน:
ตัวเลขสุ่มที่มีความแม่นยำ 0.1 และ 0.01:
วิธีสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มใน Excel
มาสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มที่สร้างค่าจากช่วงที่กำหนด เราใช้สูตร เช่น: =INDEX(A1:A10,INTEGER(RAND()*10)+1)
มาสร้างตัวสร้างตัวเลขสุ่มในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 100 โดยเพิ่มขั้นละ 10
คุณต้องเลือก 2 อันแบบสุ่มจากรายการค่าข้อความ เมื่อใช้ฟังก์ชัน RAND เราจะเปรียบเทียบค่าข้อความในช่วง A1:A7 กับตัวเลขสุ่ม
ลองใช้ฟังก์ชัน INDEX เพื่อเลือกค่าข้อความแบบสุ่มสองค่าจากรายการเดิม
หากต้องการเลือกค่าสุ่มหนึ่งค่าจากรายการ ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: =INDEX(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7)))
เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มการแจกแจงแบบปกติ
ฟังก์ชัน RAND และ RANDBETWEEN จะสร้างตัวเลขสุ่มด้วยการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ ค่าใดๆ ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากันสามารถตกไปอยู่ในขีดจำกัดล่างของช่วงที่ร้องขอและไปอยู่ในขีดจำกัดบนได้ ซึ่งส่งผลให้มีสเปรดมหาศาลจากมูลค่าเป้าหมาย
การแจกแจงแบบปกติหมายความว่าตัวเลขที่สร้างขึ้นส่วนใหญ่ใกล้เคียงกับหมายเลขเป้าหมาย มาปรับสูตร RANDBETWEEN และสร้างอาร์เรย์ข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติกันดีกว่า
ราคาของผลิตภัณฑ์ X คือ 100 รูเบิล ผลิตทั้งชุดเป็นไปตามการกระจายแบบปกติ ตัวแปรสุ่มยังเป็นไปตามการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติด้วย
ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว ค่าเฉลี่ยของช่วงคือ 100 รูเบิล มาสร้างอาร์เรย์และสร้างกราฟด้วยการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 รูเบิล
เราใช้ฟังก์ชัน: =NORMINV(RAND();100;1.5)
Excel คำนวณว่าค่าใดอยู่ในช่วงความน่าจะเป็น เนื่องจากความน่าจะเป็นในการผลิตผลิตภัณฑ์ที่มีราคา 100 รูเบิลนั้นสูงสุด สูตรจึงแสดงค่าใกล้ 100 บ่อยกว่าสูตรอื่น
มาดูการวางแผนกราฟกันดีกว่า ขั้นแรกคุณต้องสร้างตารางที่มีหมวดหมู่ ในการดำเนินการนี้ เราแบ่งอาร์เรย์ออกเป็นระยะ:
จากข้อมูลที่ได้รับ เราสามารถสร้างไดอะแกรมที่มีการแจกแจงแบบปกติได้ แกนค่าคือจำนวนตัวแปรในช่วงเวลา แกนหมวดหมู่คือช่วง
ตัวสร้างตัวเลขสุ่มออนไลน์ที่นำเสนอทำงานบนพื้นฐานของตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอกซึ่งมีการกระจายแบบสม่ำเสมอใน JavaScript มีการสร้างจำนวนเต็ม ตามค่าเริ่มต้น ตัวเลขสุ่ม 10 ตัวจะถูกส่งออกมาในช่วง 100...999 ซึ่งเป็นตัวเลขที่คั่นด้วยช่องว่าง
การตั้งค่าพื้นฐานของตัวสร้างตัวเลขสุ่ม:
- จำนวนตัวเลข
- ช่วงหมายเลข
- ประเภทตัวคั่น
- เปิด/ปิดฟังก์ชั่นลบการซ้ำ (ตัวเลขที่ซ้ำกัน)
จำนวนทั้งหมดถูกจำกัดอย่างเป็นทางการไว้ที่ 1,000 คน โดยสูงสุด 1 พันล้านคน ตัวเลือกตัวคั่น: ช่องว่าง จุลภาค อัฒภาค
ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าจะหาลำดับตัวเลขสุ่มฟรีได้ที่ไหนและอย่างไรในช่วงที่กำหนดบนอินเทอร์เน็ต
ตัวเลือกแอปพลิเคชันสำหรับเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม
เครื่องสร้างตัวเลขสุ่ม (RNG ใน JS พร้อมการกระจายแบบสม่ำเสมอ) จะมีประโยชน์สำหรับผู้เชี่ยวชาญ SMM และเจ้าของกลุ่มและชุมชนใน เครือข่ายทางสังคม Instagram, Facebook, VKontakte, Odnoklassniki เพื่อตัดสินผู้ชนะลอตเตอรี่ การแข่งขัน และการจับรางวัล
เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มช่วยให้คุณสามารถจับรางวัลจากผู้เข้าร่วมตามจำนวนที่ต้องการโดยระบุจำนวนผู้ชนะ การแข่งขันสามารถจัดขึ้นได้โดยไม่ต้องโพสต์ใหม่และแสดงความคิดเห็น - คุณเป็นผู้กำหนดจำนวนผู้เข้าร่วมและช่วงเวลาในการสร้างตัวเลขสุ่ม คุณสามารถรับชุดตัวเลขสุ่มทางออนไลน์ได้ฟรีบนเว็บไซต์นี้ และคุณไม่จำเป็นต้องติดตั้งแอปพลิเคชันใดๆ บนสมาร์ทโฟนหรือโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์ของคุณ
นอกจากนี้ เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มออนไลน์ยังสามารถใช้เพื่อจำลองการโยนเหรียญหรือลูกเต๋าได้อีกด้วย อย่างไรก็ตาม เรามีบริการพิเศษแยกต่างหากสำหรับกรณีเหล่านี้
โปรดทราบว่าตามหลักการแล้ว เส้นโค้งความหนาแน่นของการแจกแจงของตัวเลขสุ่มจะมีลักษณะดังแสดงในรูปที่ 1 22.3. โดยหลักการแล้ว แต่ละช่วงเวลาจะมีคะแนนเท่ากัน: เอ็น ฉัน = เอ็น/เค , ที่ไหน เอ็นจำนวนคะแนนทั้งหมด เคจำนวนช่วงเวลา ฉัน= 1, , เค .
สร้างขึ้นตามทฤษฎีโดยเครื่องกำเนิดในอุดมคติ
ควรจำไว้ว่าการสร้างตัวเลขสุ่มตามอำเภอใจประกอบด้วยสองขั้นตอน:
- การสร้างตัวเลขสุ่มที่ทำให้เป็นมาตรฐาน (นั่นคือ การกระจายอย่างสม่ำเสมอตั้งแต่ 0 ถึง 1)
- การแปลงตัวเลขสุ่มที่ทำให้เป็นมาตรฐาน ร ฉันสู่ตัวเลขสุ่ม x ฉันซึ่งเผยแพร่ตามกฎหมายการแจกจ่าย (โดยพลการ) ที่ผู้ใช้กำหนดหรือตามระยะเวลาที่กำหนด
เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มตามวิธีการรับตัวเลขแบ่งออกเป็น:
- ทางกายภาพ;
- ตาราง;
- อัลกอริทึม
RNG ทางกายภาพ
ตัวอย่างของ RNG ทางกายภาพอาจเป็น: เหรียญ (“หัว” 1, “ก้อย” 0); ลูกเต๋า; กลองที่มีลูกศรแบ่งออกเป็นภาคที่มีตัวเลข เครื่องกำเนิดสัญญาณรบกวนฮาร์ดแวร์ (HS) ซึ่งใช้อุปกรณ์ระบายความร้อนที่มีเสียงดังเช่นทรานซิสเตอร์ (รูปที่ 22.422.5)
| ภารกิจ “สร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้เหรียญ” | |
|
สร้างตัวเลขสามหลักแบบสุ่มโดยแจกแจงสม่ำเสมอในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยใช้เหรียญ ความแม่นยำของทศนิยมสามตำแหน่ง |
|
วิธีแรกในการแก้ปัญหา
วาดช่วงเวลาจาก 0 ถึง 1 อ่านตัวเลขตามลำดับจากซ้ายไปขวา แบ่งช่วงเวลาออกเป็นครึ่งหนึ่ง และแต่ละครั้งให้เลือกส่วนหนึ่งของช่วงเวลาถัดไป (ถ้าคุณได้ 0 ก็จะเป็นทางซ้าย ถ้าคุณได้ 1 แล้วอันที่ถูกต้อง) ดังนั้นคุณจึงสามารถไปยังจุดใดก็ได้ในช่วงเวลานั้นได้อย่างแม่นยำตามที่คุณต้องการ ดังนั้น, 1 : ช่วงเวลาแบ่งออกเป็นครึ่ง และเลือกครึ่งทางขวา ช่วงเวลาจะแคบลง: หมายเลขถัดไป 0 : ช่วงเวลาแบ่งออกเป็นครึ่ง และเลือกครึ่งซ้าย ช่วงเวลาจะแคบลง: หมายเลขถัดไป 0 : ช่วงเวลาแบ่งออกเป็นครึ่ง และเลือกครึ่งซ้าย ช่วงเวลาจะแคบลง: หมายเลขถัดไป 1 : ช่วงเวลาแบ่งออกเป็นครึ่ง และเลือกครึ่งทางขวา ช่วงเวลาจะแคบลง: ตามเงื่อนไขความแม่นยำของปัญหา พบวิธีแก้ไข: เป็นตัวเลขใดๆ จากช่วงเวลา เช่น 0.625 โดยหลักการแล้ว หากเราใช้แนวทางที่เข้มงวด การแบ่งช่วงจะต้องดำเนินต่อไปจนถึงขอบเขตซ้ายและขวาของช่วงที่พบ COINCIDE ด้วยความแม่นยำของทศนิยมตำแหน่งที่สาม นั่นคือจากมุมมองของความแม่นยำ หมายเลขที่สร้างขึ้นจะไม่สามารถแยกความแตกต่างจากหมายเลขใด ๆ จากช่วงเวลาที่ตั้งอยู่ได้อีกต่อไป
วิธีที่สองในการแก้ปัญหา
|
RNG แบบตาราง
RNG แบบตารางใช้ตารางที่คอมไพล์เป็นพิเศษซึ่งมีการตรวจสอบแล้วว่าไม่เกี่ยวข้องกัน กล่าวคือ ตัวเลขเป็นแหล่งของตัวเลขสุ่มโดยไม่ขึ้นอยู่กับกันและกัน ในตาราง รูปที่ 22.1 แสดงส่วนเล็กๆ ของตารางดังกล่าว เมื่อสำรวจตารางจากซ้ายไปขวาจากบนลงล่าง คุณจะได้ตัวเลขสุ่มที่กระจายเท่าๆ กันตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ (ในตัวอย่างของเรา เราใช้ทศนิยมสามตำแหน่งสำหรับแต่ละหมายเลข) เนื่องจากตัวเลขในตารางไม่ได้ขึ้นอยู่กับแต่ละอื่น ๆ จึงสามารถข้ามตารางได้ ในรูปแบบที่แตกต่างกันเช่น จากบนลงล่าง หรือจากขวาไปซ้าย หรือพูดว่า คุณสามารถเลือกตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่ได้
| ตารางที่ 22.1. ตัวเลขสุ่ม สม่ำเสมอ ตัวเลขสุ่มกระจายจาก 0 ถึง 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ตัวเลขสุ่ม | กระจายอย่างเท่าเทียมกัน ตัวเลขสุ่ม 0 ถึง 1 |
|||||||
| 9 | 2 | 9 | 2 | 0 | 4 | 2 | 6 | 0.929 |
| 9 | 5 | 7 | 3 | 4 | 9 | 0 | 3 | 0.204 |
| 5 | 9 | 1 | 6 | 6 | 5 | 7 | 6 | 0.269 |
ข้อดีของวิธีนี้คือสร้างตัวเลขสุ่มอย่างแท้จริง เนื่องจากตารางประกอบด้วยตัวเลขที่ไม่สัมพันธ์กันซึ่งได้รับการยืนยันแล้ว ข้อเสียของวิธีการ: สำหรับการจัดเก็บ ปริมาณมากตัวเลขต้องใช้หน่วยความจำมาก มีปัญหาอย่างมากในการสร้างและตรวจสอบการซ้ำของตารางประเภทนี้ เมื่อใช้ตารางไม่รับประกันความสุ่มของลำดับตัวเลขอีกต่อไป ดังนั้นความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์
มีตารางที่ประกอบด้วยตัวเลขที่ตรวจสอบแบบสุ่มอย่างแน่นอน 500 ตัว (นำมาจากหนังสือของ I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya "แนวคิดและสูตรทางคณิตศาสตร์และสถิติพื้นฐานในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์")
อัลกอริทึม RNG
ตัวเลขที่สร้างโดย RNG เหล่านี้จะเป็นการสุ่มหลอกเสมอ (หรือกึ่งสุ่ม) กล่าวคือ แต่ละหมายเลขที่สร้างขึ้นในภายหลังจะขึ้นอยู่กับตัวเลขก่อนหน้า:
ร ฉัน + 1 = ฉ(ร ฉัน) .
ลำดับที่ประกอบด้วยตัวเลขดังกล่าวจะก่อตัวเป็นลูป กล่าวคือ จำเป็นต้องมีวงจรที่ทำซ้ำจำนวนอนันต์ วงจรที่เกิดซ้ำเรียกว่าช่วงเวลา
ข้อดีของ RNG เหล่านี้คือความเร็ว เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแทบไม่ต้องใช้ทรัพยากรหน่วยความจำและมีขนาดกะทัดรัด ข้อเสีย: ตัวเลขไม่สามารถเรียกว่าสุ่มได้ทั้งหมด เนื่องจากมีการพึ่งพากันระหว่างตัวเลขเหล่านี้ เช่นเดียวกับการมีจุดในลำดับของตัวเลขกึ่งสุ่ม
ลองพิจารณาวิธีการอัลกอริทึมหลายวิธีในการรับ RNG:
- วิธีหาค่ามัธยฐานกำลังสอง
- วิธีการผลิตภัณฑ์ขั้นกลาง
- วิธีการกวน
- วิธีสมภาคเชิงเส้น
วิธีมิดสแควร์
มีเลขสี่หลักอยู่บ้าง ร 0 . หมายเลขนี้ถูกยกกำลังสองและป้อนเข้าไป ร 1. ต่อไปจาก ร 1 นำตัวเลขสุ่มใหม่ที่อยู่ตรงกลาง (สี่หลักกลาง) มาเขียนลงไป ร 0 . จากนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอนนี้ (ดูรูปที่ 22.6) โปรดทราบว่าในความเป็นจริงคุณไม่จำเป็นต้องใช้ตัวเลขสุ่ม กิจ, ก 0.กิจโดยมีศูนย์และจุดทศนิยมบวกทางด้านซ้าย ข้อเท็จจริงนี้สะท้อนให้เห็นดังในรูป 22.6 และในตัวเลขที่คล้ายกันถัดๆ ไป
 |
ข้อเสียของวิธีการ: 1) หากมีการวนซ้ำตัวเลข ร 0 จะเท่ากับศูนย์ จากนั้นตัวกำเนิดจะเสื่อมลง ดังนั้นการเลือกค่าเริ่มต้นที่ถูกต้องจึงเป็นสิ่งสำคัญ ร 0 ; 2) เครื่องกำเนิดจะทำซ้ำลำดับผ่าน ม nขั้นตอน (ใน สถานการณ์กรณีที่ดีที่สุด), ที่ไหน nตัวเลขหลัก ร 0 , มฐานของระบบตัวเลข
ตัวอย่างเช่นในรูป 22.6: ถ้าเป็นตัวเลข ร 0 จะถูกแสดงในระบบเลขฐานสอง จากนั้นลำดับของตัวเลขสุ่มหลอกจะถูกทำซ้ำใน 2 4 = 16 ขั้นตอน โปรดทราบว่าการทำซ้ำของลำดับอาจเกิดขึ้นเร็วกว่านี้หากเลือกหมายเลขเริ่มต้นได้ไม่ดี
วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นเสนอโดย John von Neumann และมีอายุย้อนไปถึงปี 1946 เนื่องจากวิธีนี้ไม่น่าเชื่อถือ จึงถูกละทิ้งอย่างรวดเร็ว
วิธีการกลางผลิตภัณฑ์
ตัวเลข ร 0 คูณด้วย ร 1 จากผลลัพธ์ที่ได้รับ ร 2 ตรงกลางถูกดึงออกมา ร 2 * (นี่คือตัวเลขสุ่มอีกตัวหนึ่ง) แล้วคูณด้วย ร 1. ตัวเลขสุ่มที่ตามมาทั้งหมดคำนวณโดยใช้รูปแบบนี้ (ดูรูปที่ 22.7)
 |
วิธีการกวน
วิธีการสุ่มใช้การดำเนินการเพื่อเลื่อนเนื้อหาของเซลล์ไปทางซ้ายและขวาแบบวนรอบ แนวคิดของวิธีการมีดังนี้ ให้เซลล์เก็บหมายเลขเริ่มต้น ร 0 . เลื่อนเนื้อหาของเซลล์ไปทางซ้ายแบบวนรอบ 1/4 ของความยาวเซลล์เราจะได้ตัวเลขใหม่ ร 0 * . ในทำนองเดียวกัน หมุนเวียนเนื้อหาของเซลล์ ร 0 ไปทางขวาคูณ 1/4 ของความยาวเซลล์ เราจะได้เลขตัวที่สอง ร 0**. ผลรวมของตัวเลข ร 0* และ ร 0** ให้ตัวเลขสุ่มใหม่ ร 1. ต่อไป รเข้ามาแล้ว 1 อัน ร 0 และทำซ้ำลำดับการทำงานทั้งหมด (ดูรูปที่ 22.8)
 |
โปรดทราบว่าตัวเลขที่เกิดจากผลรวม ร 0* และ ร 0 ** อาจไม่พอดีกับเซลล์ทั้งหมด ร 1. ในกรณีนี้ จะต้องละทิ้งตัวเลขพิเศษออกจากตัวเลขผลลัพธ์ ให้เราอธิบายเรื่องนี้ในรูป 22.8 โดยที่เซลล์ทั้งหมดจะแสดงด้วยเลขฐานสองแปดหลัก อนุญาต ร 0 * = 10010001 2 = 145 10 , ร 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , แล้ว ร 0 * + ร 0 ** = 100110010 2 = 306 10 - อย่างที่คุณเห็นตัวเลข 306 นั้นมี 9 หลัก (ในระบบเลขฐานสอง) และเซลล์ ร 1 (เช่นเดียวกับ ร 0) สามารถมีได้สูงสุด 8 บิต ดังนั้นก่อนจะใส่ค่าเข้าไป ร 1 จำเป็นต้องลบ "พิเศษ" หนึ่งบิตซ้ายสุดออกจากหมายเลข 306 ผลลัพธ์ที่ได้ ร 1 จะไม่ไปที่ 306 อีกต่อไป แต่เป็น 00110010 2 = 50 10 โปรดทราบว่าในภาษาเช่นปาสคาล "การตัด" บิตพิเศษเมื่อเซลล์ล้นจะดำเนินการโดยอัตโนมัติตามประเภทของตัวแปรที่ระบุ
วิธีสมภาคเชิงเส้น
วิธีการสมภาคเชิงเส้นเป็นหนึ่งในขั้นตอนที่ง่ายที่สุดและใช้กันมากที่สุดในปัจจุบันในการจำลองตัวเลขสุ่ม วิธีการนี้ใช้ mod( x, ย) ซึ่งส่งคืนส่วนที่เหลือเมื่ออาร์กิวเมนต์แรกถูกหารด้วยวินาที ตัวเลขสุ่มที่ตามมาแต่ละตัวจะคำนวณตามตัวเลขสุ่มก่อนหน้าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
ร ฉัน+ 1 = ม็อด( เค · ร ฉัน + ข, ม) .
ลำดับของตัวเลขสุ่มที่ได้รับโดยใช้สูตรนี้เรียกว่า ลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้น- ผู้เขียนหลายคนเรียกลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้นเมื่อ ข = 0 วิธีคูณที่เท่ากันทุกประการและเมื่อใด ข ≠ 0 วิธีผสมที่สอดคล้องกัน.
สำหรับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคุณภาพสูงจำเป็นต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสม จำเป็นต้องมีจำนวนนั้น มมีขนาดค่อนข้างใหญ่เนื่องจากช่วงเวลานั้นไม่สามารถมีได้อีกต่อไป มองค์ประกอบ ในทางกลับกัน การแบ่งที่ใช้ในวิธีนี้เป็นการดำเนินการที่ค่อนข้างช้า ดังนั้นสำหรับคอมพิวเตอร์ไบนารี ตัวเลือกเชิงตรรกะจะเป็น ม = 2 เอ็นเนื่องจากในกรณีนี้ การค้นหาส่วนที่เหลือของการหารจะลดลงภายในคอมพิวเตอร์เป็นการดำเนินการเชิงตรรกะแบบไบนารี "AND" การเลือกจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดก็เป็นเรื่องปกติเช่นกัน มน้อยกว่า 2 เอ็น: ในวรรณกรรมเฉพาะทางได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในกรณีนี้ตัวเลขลำดับต่ำของตัวเลขสุ่มผลลัพธ์ ร ฉัน+ 1 มีพฤติกรรมสุ่มเหมือนกับรุ่นเก่า ซึ่งส่งผลเชิงบวกต่อลำดับตัวเลขสุ่มโดยรวม ยกตัวอย่างหนึ่งใน ตัวเลขเมอร์เซนเท่ากับ 2 31 1 ดังนั้น ม= 2 31 1 .
ข้อกำหนดประการหนึ่งสำหรับลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้นคือความยาวของคาบต้องยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ความยาวของช่วงเวลาขึ้นอยู่กับค่า ม , เคและ ข- ทฤษฎีบทที่เรานำเสนอด้านล่างนี้ช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะบรรลุช่วงความยาวสูงสุดสำหรับค่าเฉพาะ ม , เคและ ข .
ทฤษฎีบท- ลำดับสมภาคเชิงเส้นที่กำหนดโดยตัวเลข ม , เค , ขและ ร 0 มีคาบความยาว มหากและหาก:
- ตัวเลข ขและ มค่อนข้างง่าย
- เค 1 ครั้ง พีสำหรับทุกจำนวนเฉพาะ พีซึ่งเป็นตัวหาร ม ;
- เค 1 เป็นผลคูณของ 4 ถ้า มหลายเท่าของ 4
สุดท้าย เราจะสรุปด้วยตัวอย่างการใช้วิธีสมภาคเชิงเส้นเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม
พบว่าชุดตัวเลขสุ่มหลอกที่สร้างขึ้นจากข้อมูลจากตัวอย่างที่ 1 จะถูกทำซ้ำทุกๆ ม/4 หมายเลข. ตัวเลข ถามถูกตั้งค่าโดยพลการก่อนเริ่มการคำนวณ อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าซีรีส์นี้ให้ความรู้สึกของการสุ่มในวงกว้าง เค(และดังนั้น ถาม- ผลลัพธ์สามารถปรับปรุงได้บ้างถ้า ขแปลกและ เค= 1 + 4 · ถาม ในกรณีนี้แถวนั้นจะถูกทำซ้ำทุกแถว มตัวเลข หลังจากค้นหามานาน เคนักวิจัยตัดสินด้วยค่า 69069 และ 71365
เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 2 จะสร้างตัวเลขสุ่มที่ไม่ซ้ำกันด้วยคาบ 7 ล้าน
วิธีการคูณเพื่อสร้างตัวเลขสุ่มเทียมเสนอโดย D. H. Lehmer ในปี 1949
ตรวจสอบคุณภาพของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
คุณภาพของทั้งระบบและความแม่นยำของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคุณภาพของ RNG ดังนั้นลำดับสุ่มที่สร้างโดย RNG จะต้องเป็นไปตามเกณฑ์หลายประการ
การตรวจสอบที่ดำเนินการมีสองประเภท:
- ตรวจสอบความสม่ำเสมอของการกระจาย
- การทดสอบความเป็นอิสระทางสถิติ
ตรวจสอบความสม่ำเสมอของการกระจายตัว
1) RNG ควรสร้างค่าใกล้เคียงกับค่าพารามิเตอร์ทางสถิติที่มีลักษณะเฉพาะของกฎสุ่มที่สม่ำเสมอ:
2) การทดสอบความถี่
การทดสอบความถี่ช่วยให้คุณทราบว่ามีตัวเลขจำนวนเท่าใดที่อยู่ในช่วงหนึ่งๆ (ม ร σ ร ; ม ร + σ ร) นั่นคือ (0.5 0.2887; 0.5 + 0.2887) หรือท้ายที่สุดคือ (0.2113; 0.7887) เนื่องจาก 0.7887 0.2113 = 0.5774 เราสรุปได้ว่าใน RNG ที่ดี ประมาณ 57.7% ของตัวเลขสุ่มที่สุ่มออกมาทั้งหมดควรอยู่ในช่วงนี้ (ดูรูปที่ 22.9)
กรณีตรวจสอบเพื่อทดสอบความถี่
นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงว่าจำนวนตัวเลขที่อยู่ในช่วง (0; 0.5) ควรเท่ากับจำนวนตัวเลขที่อยู่ในช่วงโดยประมาณ (0.5; 1)
3) การทดสอบไคสแควร์
การทดสอบไคสแควร์ (การทดสอบ χ 2) เป็นหนึ่งในการทดสอบทางสถิติที่รู้จักกันดีที่สุด เป็นวิธีหลักที่ใช้ร่วมกับเกณฑ์อื่นๆ การทดสอบไคสแควร์เสนอในปี 1900 โดยคาร์ล เพียร์สัน ผลงานอันโดดเด่นของเขาถือเป็นรากฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่
สำหรับกรณีของเรา การตรวจสอบโดยใช้เกณฑ์ไคสแควร์จะทำให้เราทราบได้ว่ามีค่าเท่าใด จริง RNG ใกล้เคียงกับเกณฑ์มาตรฐาน RNG กล่าวคือ ไม่ว่าจะเป็นไปตามข้อกำหนดการกระจายที่สม่ำเสมอหรือไม่ก็ตาม
แผนภาพความถี่ อ้างอิง RNG จะแสดงในรูป 22.10. เนื่องจากกฎการกระจายของ RNG อ้างอิงมีความสม่ำเสมอ ความน่าจะเป็น (ตามทฤษฎี) พี ฉันการรับตัวเลขเข้ามา ฉันช่วงเวลาที่ (ช่วงเวลาทั้งหมดนี้ เค) เท่ากับ พี ฉัน = 1/เค - และด้วยเหตุนี้ในแต่ละ เคช่วงเวลาจะตี เรียบโดย พี ฉัน · เอ็น ตัวเลข ( เอ็นจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่สร้างขึ้น)
RNG จริงจะสร้างตัวเลขที่กระจาย (และไม่จำเป็นต้องเท่ากัน!) เคช่วงเวลาและแต่ละช่วงเวลาจะมี n ฉันตัวเลข (รวม n 1 + n 2 + + n เค = เอ็น - เราจะทราบได้อย่างไรว่า RNG ที่กำลังทดสอบนั้นดีแค่ไหน และใกล้กับข้อมูลอ้างอิงมากน้อยเพียงใด การพิจารณาความแตกต่างกำลังสองระหว่างจำนวนผลลัพธ์ของตัวเลขค่อนข้างสมเหตุสมผล n ฉันและ "การอ้างอิง" พี ฉัน · เอ็น - มาบวกกันและผลลัพธ์คือ:
χ 2 ประสบการณ์ - n 1 พี 1 · เอ็น) 2 + (n 2 พี 2 · เอ็น) 2 + + ( n เค พี เค · เอ็น) 2 .
จากสูตรนี้จะตามมาว่ายิ่งความแตกต่างในแต่ละเทอมน้อยลง (และด้วยเหตุนี้ค่า χ 2 exp. ก็จะยิ่งน้อยลง) กฎหมายที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นการแจกแจงตัวเลขสุ่มที่สร้างโดย RNG จริงมีแนวโน้มที่จะสม่ำเสมอ
ในนิพจน์ที่แล้ว แต่ละเงื่อนไขถูกกำหนดให้มีน้ำหนักเท่ากัน (เท่ากับ 1) ซึ่งอันที่จริงอาจไม่เป็นความจริง ดังนั้นสำหรับสถิติไคสแควร์ จึงจำเป็นต้องทำให้แต่ละรายการเป็นมาตรฐาน ฉันเทอมที่ 3 หารด้วย พี ฉัน · เอ็น :
สุดท้ายนี้ มาเขียนนิพจน์ผลลัพธ์ให้กระชับยิ่งขึ้นและทำให้ง่ายขึ้น:
เราได้รับค่าทดสอบไคสแควร์สำหรับ ทดลองข้อมูล.
ในตาราง ให้ 22.2 ตามทฤษฎีค่าไคสแควร์ (χ 2 ตามทฤษฎี) โดยที่ ν = เอ็น 1 คือจำนวนระดับความเป็นอิสระ พีนี่คือระดับความเชื่อมั่นที่ผู้ใช้ระบุซึ่งบ่งชี้ว่า RNG ควรตอบสนองความต้องการของการกระจายแบบสม่ำเสมอมากน้อยเพียงใด หรือ พี คือความน่าจะเป็นที่ค่าทดลองของ χ 2 exp.
| จะน้อยกว่าตาราง (เชิงทฤษฎี) χ 2 ตามทฤษฎี หรือเท่ากับมัน |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ตารางที่ 22.2. | เปอร์เซ็นต์บางส่วนของการแจกแจง χ 2 | พี = 1% | พี = 5% | พี = 25% | พี = 50% | พี = 75% | |
| ν = 1 | 0.00016 | 0.00393 | 0.1015 | 0.4549 | 1.323 | 3.841 | 6.635 |
| ν = 2 | 0.02010 | 0.1026 | 0.5754 | 1.386 | 2.773 | 5.991 | 9.210 |
| ν = 3 | 0.1148 | 0.3518 | 1.213 | 2.366 | 4.108 | 7.815 | 11.34 |
| ν = 4 | 0.2971 | 0.7107 | 1.923 | 3.357 | 5.385 | 9.488 | 13.28 |
| ν = 5 | 0.5543 | 1.1455 | 2.675 | 4.351 | 6.626 | 11.07 | 15.09 |
| ν = 6 | 0.8721 | 1.635 | 3.455 | 5.348 | 7.841 | 12.59 | 16.81 |
| ν = 7 | 1.239 | 2.167 | 4.255 | 6.346 | 9.037 | 14.07 | 18.48 |
| ν = 8 | 1.646 | 2.733 | 5.071 | 7.344 | 10.22 | 15.51 | 20.09 |
| ν = 9 | 2.088 | 3.325 | 5.899 | 8.343 | 11.39 | 16.92 | 21.67 |
| ν = 10 | 2.558 | 3.940 | 6.737 | 9.342 | 12.55 | 18.31 | 23.21 |
| ν = 11 | 3.053 | 4.575 | 7.584 | 10.34 | 13.70 | 19.68 | 24.72 |
| ν = 12 | 3.571 | 5.226 | 8.438 | 11.34 | 14.85 | 21.03 | 26.22 |
| ν = 15 | 5.229 | 7.261 | 11.04 | 14.34 | 18.25 | 25.00 | 30.58 |
| ν = 20 | 8.260 | 10.85 | 15.45 | 19.34 | 23.83 | 31.41 | 37.57 |
| ν = 30 | 14.95 | 18.49 | 24.48 | 29.34 | 34.80 | 43.77 | 50.89 |
| ν = 50 | 29.71 | 34.76 | 42.94 | 49.33 | 56.33 | 67.50 | 76.15 |
| ν > 30 | ν พี = 95% ν ) · x พีพี = 99% x 2 พี+ ตร.ม.(2 + 2/3 · 2/3 + ν )) | ||||||
| x พี = | โอ | (1/ตร.ม.( | 2.33 | 0.00 | 0.674 | 1.64 | 2.33 |
1.64 พี 0.674.
ถือว่ายอมรับได้ พีจาก 10% ถึง 90% ถ้า χ 2 ประสบการณ์มากกว่าทฤษฎี χ 2 มาก n ฉัน(นั่นคือ พี ฉัน · เอ็น มีขนาดใหญ่) จากนั้นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
ไม่พอใจ
ข้อกำหนดของการแจกแจงแบบสม่ำเสมอเนื่องจากค่าที่สังเกตได้ พีไปไกลจากทฤษฎีมากเกินไป ถ้า χ 2 ประสบการณ์และไม่สามารถถือเป็นการสุ่มได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ช่วงความเชื่อมั่นขนาดใหญ่ดังกล่าวถูกกำหนดขึ้นจนข้อจำกัดของตัวเลขเริ่มหลวมมาก และข้อกำหนดของตัวเลขก็อ่อนแอลง ในกรณีนี้จะสังเกตเห็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่มีขนาดใหญ่มาก n ฉันแม้แต่ D. Knuth ในหนังสือของเขาเรื่อง "The Art of Programming" ยังตั้งข้อสังเกตว่าการมี χ 2 exp. พี ฉัน · เอ็น โดยทั่วไปแล้วสำหรับคนตัวเล็กมันก็ไม่ดีเช่นกันแม้ว่าเมื่อมองแวบแรกจะดูยอดเยี่ยมจากมุมมองของความสม่ำเสมอ จริงๆ แล้วใช้ชุดตัวเลข 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 ซึ่งเหมาะอย่างยิ่งจากมุมมองของความสม่ำเสมอและ χ ประสบการณ์ 2 ครั้ง
แต่ถ้า χ 2 ประสบการณ์ พีอยู่ในช่วงที่แน่นอนระหว่างค่าสองค่าของทฤษฎี χ 2 หรือ ซึ่งสอดคล้องกัน เช่น พี= 25% และ
= 50% จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าค่าตัวเลขสุ่มที่สร้างโดยเซ็นเซอร์นั้นเป็นการสุ่มโดยสมบูรณ์ พี ฉัน · เอ็น นอกจากนี้ควรคำนึงถึงคุณค่าทั้งหมดด้วย
ต้องมีขนาดใหญ่พอ เช่น มากกว่า 5 (สังเกตจากประสบการณ์) เมื่อถึงเวลานั้น (ด้วยตัวอย่างทางสถิติที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ) เท่านั้นจึงจะถือว่าเงื่อนไขการทดลองเป็นที่น่าพอใจ
ดังนั้นขั้นตอนการตรวจสอบจึงเป็นดังนี้
ทดสอบความเป็นอิสระทางสถิติ
1) การตรวจสอบความถี่ของการเกิดตัวเลขในลำดับ
ลองดูตัวอย่าง หมายเลขสุ่ม 0.2463389991 ประกอบด้วยตัวเลข 2463389991 และหมายเลข 0.5467766618 ประกอบด้วยตัวเลข 5467766618 การเชื่อมต่อลำดับของตัวเลขเรามี: 24633899915467766618 พี ฉันเป็นที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นทางทฤษฎี ฉันการสูญเสีย
หลักที่ (ตั้งแต่ 0 ถึง 9) เท่ากับ 0.1
2) การตรวจสอบลักษณะของชุดตัวเลขที่เหมือนกัน n ให้เราแสดงโดยล ให้เราแสดงโดยจำนวนชุดของตัวเลขที่เหมือนกันในแถวความยาว ให้เราแสดงโดย- ทุกอย่างจะต้องมีการตรวจสอบ มตั้งแต่ 1 ถึง ม, ที่ไหน
นี่คือหมายเลขที่ผู้ใช้ระบุ: จำนวนสูงสุดที่เกิดขึ้นของหลักที่เหมือนกันในชุด nในตัวอย่าง “24633899915467766618” พบ 2 ชุดความยาว 2 (33 และ 77) นั่นคือ n 3 = 2 .
2 = 2 และ 2 อนุกรมความยาว 3 (999 และ 666) นั่นคือ ให้เราแสดงโดยความน่าจะเป็นที่อนุกรมของความยาวจะเกิดขึ้น พี ให้เราแสดงโดยเท่ากับ: ให้เราแสดงโดย = 9 10 พี(ตามทฤษฎี) นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่ซีรีส์หนึ่งจะมีความยาวอักขระเท่ากับ: พี 1 = 0.9 (ตามทฤษฎี) ความน่าจะเป็นที่จะมีอักขระสองตัวปรากฏเป็นชุดคือ: พี 2 = 0.09 (ตามทฤษฎี) ความน่าจะเป็นที่จะมีอักขระสามตัวปรากฏเป็นชุดคือ:
3 = 0.009 (ตามทฤษฎี) พี ให้เราแสดงโดยตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่ซีรีส์หนึ่งจะมีความยาวหนึ่งอักขระ
= 0.9 เนื่องจากสามารถมีได้เพียงสัญลักษณ์เดียวจาก 10 และมีทั้งหมด 9 สัญลักษณ์ (ศูนย์ไม่นับ) และความน่าจะเป็นที่สัญลักษณ์ “XX” ที่เหมือนกันสองตัวจะปรากฏเรียงกันเป็น 0.1 · 0.1 · 9 นั่นคือความน่าจะเป็นที่ 0.1 ที่สัญลักษณ์ “X” จะปรากฏในตำแหน่งแรกคูณด้วยความน่าจะเป็นที่ 0.1 ที่ สัญลักษณ์เดียวกันจะปรากฏในตำแหน่งที่สอง “X” และคูณด้วยจำนวนชุดดังกล่าว 9 พี ให้เราแสดงโดย .
ความถี่ของการเกิดอนุกรมคำนวณโดยใช้สูตรไคสแควร์ที่เราพูดถึงก่อนหน้านี้โดยใช้ค่าต่างๆ
โดยสรุป เราสังเกตว่าบทที่สามของ The Art of Programming (เล่มที่ 2) ของ Donald E. Knuth เน้นไปที่การศึกษาตัวเลขสุ่มโดยเฉพาะ โดยจะตรวจสอบวิธีการต่างๆ ในการสร้างตัวเลขสุ่ม เกณฑ์ทางสถิติสำหรับการสุ่ม และการแปลงตัวเลขสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอไปเป็นประเภทอื่นๆ ตัวแปรสุ่ม- มีมากกว่าสองร้อยหน้าสำหรับการนำเสนอเนื้อหานี้