ศิลปินชาวรัสเซียผู้โด่งดัง Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky วาดภาพที่มีเอกลักษณ์และน่าทึ่ง เรื่องราวชีวิตในปี พ.ศ. 2438 งานนี้มีชื่อว่า “Oral Reckoning” และค่ะ เวอร์ชันเต็ม“การนับปากเปล่า ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky”
นิโคไล บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ การนับช่องปาก ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky
ภาพวาดนี้ใช้สีน้ำมันบนผ้าใบและพรรณนาถึงโรงเรียนในชนบทสมัยศตวรรษที่ 19 ระหว่างเรียนวิชาเลขคณิต เด็กนักเรียนแก้ปัญหาที่น่าสนใจและ ตัวอย่างที่ซับซ้อน- พวกเขาครุ่นคิดอย่างลึกซึ้งและค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม มีคนคิดที่กระดาน มีคนยืนข้างสนามและพยายามเปรียบเทียบความรู้ที่จะช่วยในการแก้ไขปัญหา เด็ก ๆ หมกมุ่นอยู่กับการค้นหาคำตอบของคำถามที่ถูกตั้งไว้อย่างสมบูรณ์ พวกเขาต้องการพิสูจน์ตัวเองและโลกว่าพวกเขาสามารถทำได้
ยืนอยู่ใกล้ ๆ นั้นเป็นครูซึ่งมีต้นแบบคือ Rachinsky เองนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง ไม่ใช่เพื่ออะไรเลยที่ภาพวาดนี้ได้รับชื่อดังกล่าวเพื่อเป็นเกียรติแก่ศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก ผืนผ้าใบวาดภาพเด็ก 11 คนและมีเด็กชายเพียงคนเดียวกระซิบข้างหูครูเบาๆ ซึ่งอาจเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ภาพวาดนี้แสดงถึงชั้นเรียนภาษารัสเซียที่เรียบง่าย เด็ก ๆ แต่งกายด้วยชุดชาวนา: รองเท้าบาสต์ กางเกงขายาวและเสื้อเชิ้ต ทั้งหมดนี้เข้ากันได้อย่างลงตัวและกระชับในโครงเรื่องโดยนำความกระหายความรู้จากชาวรัสเซียธรรมดามาสู่โลกอย่างสงบเสงี่ยม
โทนสีอบอุ่นนำความมีน้ำใจและความเรียบง่ายของชาวรัสเซีย ไม่มีความอิจฉาและความเท็จ ไม่มีความชั่วร้ายและความเกลียดชัง เด็กๆ จาก ครอบครัวที่แตกต่างกันที่มีรายได้ต่างกันมารวมกันตัดสินใจถูกเท่านั้น สิ่งนี้ขาดไปอย่างมากในตัวเรา ชีวิตสมัยใหม่ที่ซึ่งผู้คนคุ้นเคยกับการใช้ชีวิตที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงโดยไม่คำนึงถึงความคิดเห็นของผู้อื่น
Nikolai Petrovich อุทิศภาพวาดนี้ให้กับอาจารย์ของเขา ซึ่งเป็นอัจฉริยะผู้ยิ่งใหญ่ด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งเขารู้จักและเคารพเป็นอย่างดี ตอนนี้ภาพวาดอยู่ในมอสโกค่ะ หอศิลป์ Tretyakovหากคุณอยู่ที่นั่น อย่าลืมตรวจดูปากกาของปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่ด้วย
คำอธิบาย-kartin.com
นิโคไล เปโตรวิช บ็อกดานอฟ-เบลสกี้ (8 ธันวาคม พ.ศ. 2411 หมู่บ้าน Shitiki เขต Belsky จังหวัด Smolensk รัสเซีย - 19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2488 เบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี) - ศิลปินนักเดินทางชาวรัสเซีย นักวิชาการด้านจิตรกรรม ประธานสมาคม Kuindzhi
ภาพวาดแสดงโรงเรียนในหมู่บ้าน ปลาย XIXศตวรรษระหว่างบทเรียนคณิตศาสตร์ไปพร้อมกับการแก้เศษส่วนในหัวของคุณ ครู - คนจริง, เซอร์เกย์ อเล็กซานโดรวิช ราชินสกี (พ.ศ. 2376-2445) นักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก
หลังจากประชานิยมในปี พ.ศ. 2415 Rachinsky กลับไปยังหมู่บ้าน Tatevo บ้านเกิดของเขาซึ่งเขาได้สร้างโรงเรียนที่มีหอพักสำหรับเด็กชาวนาพัฒนาวิธีการสอนเลขในใจที่เป็นเอกลักษณ์โดยปลูกฝังทักษะและพื้นฐานของคณิตศาสตร์ให้กับเด็ก ๆ ในหมู่บ้าน กำลังคิด Bogdanov-Belsky ซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของ Rachinsky ได้อุทิศงานของเขาให้กับตอนหนึ่งจากชีวิตของโรงเรียนด้วยบรรยากาศที่สร้างสรรค์ที่ครอบงำในบทเรียน
มีตัวอย่างที่เขียนไว้บนกระดานว่านักเรียนต้องแก้:
ปัญหาที่ปรากฎในภาพไม่สามารถนำเสนอแก่นักเรียนในระดับมาตรฐานได้ โรงเรียนประถมศึกษา: หลักสูตรของโรงเรียนรัฐบาลประถมศึกษาชั้นเดียวและสองชั้นไม่ได้จัดให้มีการศึกษาแนวความคิดเรื่องปริญญา อย่างไรก็ตาม Rachinsky ไม่ปฏิบัติตามมาตรฐาน หลักสูตรการฝึกอบรม- เขามั่นใจในความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมของเด็กชาวนาส่วนใหญ่และคิดว่าเป็นไปได้ที่จะทำให้หลักสูตรคณิตศาสตร์มีความซับซ้อนอย่างมาก
การแก้ปัญหาของ Rachinsky
วิธีแก้ปัญหาแรก
มีหลายวิธีในการแก้นิพจน์นี้ หากคุณเรียนเลขกำลังสองมากถึง 20 หรือมากถึง 25 ที่โรงเรียน เป็นไปได้มากว่ามันจะไม่ทำให้คุณลำบากมากนัก สำนวนนี้เท่ากับ: (100+121+144+169+196) หารด้วย 365 ซึ่งท้ายที่สุดจะกลายเป็นผลหารของ 730 และ 365 ซึ่งเท่ากับ: 2 ในการแก้ตัวอย่างด้วยวิธีนี้ คุณอาจต้องมีทักษะในการมีสติและ ความสามารถในการเก็บคำตอบระดับกลางไว้ในใจบางสิ่ง
วิธีแก้ปัญหาที่สอง
หากคุณไม่ได้เรียนรู้ความหมายของกำลังสองของตัวเลขจนถึง 20 ที่โรงเรียน วิธีการง่ายๆ โดยใช้หมายเลขอ้างอิงอาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณ วิธีนี้ช่วยให้คุณคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ที่น้อยกว่า 20 ได้อย่างรวดเร็วและรวดเร็ว วิธีนี้ง่ายมาก คุณต้องบวกหนึ่งเข้ากับตัวเลขแรกของวินาที คูณจำนวนนี้ด้วย 10 แล้วบวกผลคูณของหน่วย ตัวอย่างเช่น: 11*11=(11+1)*10+1*1=121 ช่องสี่เหลี่ยมที่เหลือได้แก่:
12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
จากนั้นเมื่อพบช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดแล้วงานก็สามารถแก้ไขได้ในลักษณะเดียวกับที่แสดงในวิธีแรก
แนวทางที่สาม
อีกวิธีหนึ่งคือการทำให้ตัวเศษของเศษส่วนง่ายขึ้น โดยอาศัยการใช้สูตรกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่าง หากเราพยายามแสดงกำลังสองในตัวเศษของเศษส่วนผ่านเลข 12 เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้ (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. หากคุณรู้สูตรกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่างดี คุณจะเข้าใจว่านิพจน์นี้สามารถลดให้อยู่ในรูปได้อย่างไร: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2 ซึ่ง เท่ากับ 5*144+10=730 หากต้องการคูณ 144 ด้วย 5 เพียงหารตัวเลขนี้ด้วย 2 แล้วคูณด้วย 10 ซึ่งเท่ากับ 720 จากนั้นเราหารนิพจน์นี้ด้วย 365 แล้วได้: 2
แนวทางที่สี่
นอกจากนี้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ภายใน 1 วินาทีหากคุณรู้ลำดับ Rachinsky
ลำดับ Rachinsky สำหรับการคำนวณทางจิต
เพื่อแก้ปัญหา Rachinsky ที่มีชื่อเสียง คุณสามารถใช้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับกฎของผลรวมของกำลังสองได้ มันเกี่ยวกับโดยเฉพาะเกี่ยวกับผลรวมเหล่านั้นที่เรียกว่าลำดับ Rachinsky จึงสามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์ว่าผลรวมของกำลังสองต่อไปนี้เท่ากัน:
3 2 +4 2 = 5 2 (ผลรวมทั้งสองเท่ากับ 25)
10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (ผลรวมเท่ากับ 365)
21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (ซึ่งก็คือ 2030)
36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (ซึ่งเท่ากับ 7230)
หากต้องการค้นหาลำดับ Raczynski อื่นๆ เพียงสร้างสมการในรูปแบบต่อไปนี้ (โปรดทราบว่าในลำดับดังกล่าว จำนวนกำลังสองที่สรุปได้ทางด้านขวาจะน้อยกว่าด้านซ้ายหนึ่งเสมอ):
n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2
สมการนี้ลดเหลือ สมการกำลังสองและแก้ได้ง่าย ใน ในกรณีนี้"n" เท่ากับ 3 ซึ่งสอดคล้องกับลำดับ Raczynski แรกที่อธิบายไว้ข้างต้น (3 2 +4 2 = 5 2)
ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่าง Rachinsky ที่มีชื่อเสียงนั้นสามารถทำได้ในใจของคุณเร็วกว่าที่อธิบายไว้ในบทความนี้ เพียงแค่รู้ลำดับ Rachinsky ที่สอง กล่าวคือ:
10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365
เป็นผลให้สมการจากภาพวาดของบ็อกดาน-เบลสกีอยู่ในรูปแบบ (365 + 365)/365 ซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่าเท่ากับสอง
นอกจากนี้ ลำดับของ Rachinsky ยังมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาอื่นๆ จากคอลเลกชั่น "1,001 ปัญหาสำหรับการคำนวณทางจิต" โดย Sergei Rachinsky
เยฟเจนี บูยานอฟ
เมื่อฉันมาที่ Tretyakov Gallery ด้วย อีกกลุ่มหนึ่งแน่นอนว่าฉันรู้ว่ารายการภาพวาดบังคับที่คุณไม่สามารถผ่านได้ ฉันเก็บทุกอย่างไว้ในหัว ตั้งแต่ต้นจนจบ ภาพวาดเหล่านี้เรียงเป็นบรรทัดเดียว ควรบอกเล่าเรื่องราวพัฒนาการของภาพวาดของเรา ทั้งหมดนี้ไม่ใช่ส่วนเล็กๆ ของมรดกของชาติและวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณของเรา พูดได้เลยว่านี่คือภาพลำดับแรกทั้งหมด ซึ่งไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้หากเรื่องราวมีข้อบกพร่อง แต่ก็มีบางส่วนที่ไม่จำเป็นต้องแสดงเลย และทางเลือกของฉันที่นี่ขึ้นอยู่กับฉันเท่านั้น จากนิสัยที่มีต่อกลุ่ม อารมณ์ และจากเวลาว่าง
ภาพวาด "Oral Account" ของศิลปิน Bogdan-Belsky นั้นมีไว้เพื่อจิตวิญญาณเท่านั้น และฉันก็ผ่านเธอไปไม่ได้ และจะผ่านได้อย่างไรเพราะฉันรู้ล่วงหน้าว่าภาพนี้ดึงดูดความสนใจจากเพื่อนชาวต่างชาติของเราจนไม่อาจหยุดยั้งได้ อย่าลากพวกเขาออกไปด้วยกำลัง
ทำไม ศิลปินคนนี้ไม่ใช่จิตรกรชาวรัสเซียที่โด่งดังที่สุดคนหนึ่ง ชื่อของเขาเป็นที่รู้จักของผู้เชี่ยวชาญ - นักวิจารณ์ศิลปะเป็นส่วนใหญ่ แต่ภาพนี้กลับทำให้ใครก็ตามต้องหยุด และจะดึงดูดความสนใจของชาวต่างชาติได้ไม่น้อย
ดังนั้นเราจึงยืนหยัดและเป็นเวลานานที่เรามองทุกสิ่งในนั้นด้วยความสนใจแม้จะมากที่สุดก็ตาม รายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ- และฉันเข้าใจว่าฉันไม่จำเป็นต้องอธิบายอะไรมากที่นี่ ยิ่งกว่านั้น ฉันรู้สึกว่าคำพูดของฉันสามารถรบกวนการรับรู้สิ่งที่ฉันเห็นได้ ก็เหมือนกับว่าฉันเริ่มแสดงความคิดเห็นในเวลาที่หูอยากฟังทำนองที่โดนใจเรา
อย่างไรก็ตาม ยังต้องมีการชี้แจงบางประการ ถึงแม้จะจำเป็นก็ตาม เราเห็นอะไร? และเราเห็นเด็กในหมู่บ้าน 11 คนหมกมุ่นอยู่กับกระบวนการคิดเพื่อค้นหาคำตอบของสมการทางคณิตศาสตร์ที่ครูผู้ชาญฉลาดของพวกเขาเขียนไว้บนกระดานดำ
คิด! มีมากมายในเสียงนี้! ความคิดในเครือจักรภพสร้างมนุษย์ขึ้นมาด้วยความยากลำบาก หลักฐานที่ดีที่สุดเกี่ยวกับเรื่องนี้แสดงให้เราเห็นโดย Auguste Rodin พร้อมด้วยนักคิดของเขา แต่เมื่อฉันดูสิ่งนี้ ประติมากรรมที่มีชื่อเสียงและฉันเห็นต้นฉบับของมันในพิพิธภัณฑ์ Rodin ในปารีส จากนั้นก็ทำให้เกิดบางอย่างขึ้นมา ความรู้สึกแปลก ๆ- และที่น่าแปลกคือมีความรู้สึกหวาดกลัวและน่ากลัวด้วยซ้ำ พลังของสัตว์บางชนิดเล็ดลอดออกมาจากความตึงเครียดทางจิตใจของสิ่งมีชีวิตนี้ ซึ่งวางไว้ที่ลานภายในของพิพิธภัณฑ์ และฉันก็เจอกันโดยไม่ได้ตั้งใจ การค้นพบที่ยอดเยี่ยมซึ่งสัตว์ตัวนี้นั่งอยู่บนก้อนหินเตรียมไว้ให้เราด้วยความพยายามทางจิตอันเจ็บปวด ตัวอย่างเช่นการค้นพบระเบิดปรมาณูซึ่งขู่ว่าจะทำลายมนุษยชาติพร้อมกับนักคิดคนนี้ และเรารู้แน่แล้วว่ามนุษย์ที่เหมือนสัตว์ร้ายคนนี้จะมาประดิษฐ์ระเบิดอันน่าสะพรึงกลัวที่สามารถทำลายล้างทุกชีวิตบนโลกได้
แต่เด็กผู้ชายของศิลปิน Bogdan-Belsky ไม่ได้ทำให้ฉันกลัวเลย ขัดต่อ. ฉันมองดูพวกเขาและรู้สึกเห็นอกเห็นใจอันอบอุ่นต่อพวกเขาเกิดขึ้นในจิตวิญญาณของฉัน ฉันอยากจะยิ้ม และฉันรู้สึกมีความสุขที่ไหลเข้ามาในใจเมื่อได้พิจารณาฉากประทับใจ การค้นหาทางจิตที่แสดงออกมาบนใบหน้าของเด็กชายเหล่านี้ทำให้ฉันหลงใหลและตื่นเต้น ยังทำให้คุณคิดเรื่องอื่นอีกด้วย
ภาพเขียนนี้ถูกวาดขึ้นในปี พ.ศ. 2438 ไม่กี่ปีก่อนหน้านี้ ในปี พ.ศ. 2430 ได้มีการนำหนังสือเวียนที่น่าอับอายมาใช้
โดยหนังสือเวียนนี้ได้รับอนุมัติจากจักรพรรดิแล้ว อเล็กซานเดอร์ที่ 3และได้รับชื่อเสียดสีในสังคมว่า "เกี่ยวกับลูกแม่ครัว" หน่วยงานการศึกษาจึงได้รับคำสั่งให้รับเฉพาะเด็กที่มีฐานะร่ำรวยเข้ายิมเนเซียมและยิมเนเซียมเท่านั้น กล่าวคือ "เฉพาะเด็กที่อยู่ในความดูแลของบุคคลที่ให้การรับประกันเพียงพอ การดูแลบ้านอย่างเหมาะสมเหนือพวกเขาและการจัดหาสิ่งที่จำเป็นสำหรับพวกเขา เซสชันการฝึกอบรมสิ่งอำนวยความสะดวก". พระเจ้าของฉัน ช่างเป็นสไตล์นักบวชที่ยอดเยี่ยมจริงๆ
และเพิ่มเติมในวงกลมนั้น มีการอธิบายว่า “ด้วยการปฏิบัติตามกฎนี้อย่างเคร่งครัด โรงยิมและยิมเนเซียมจะได้รับการยกเว้นจากการลงทะเบียนเด็กที่เป็นโค้ช ทหารราบ พ่อครัว แม่ครัว ร้านซักรีด เจ้าของร้านรายย่อย และอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน
แบบนี้! ทีนี้ลองดูนิวตันที่อายุน้อยและมีไหวพริบเหล่านี้ในรองเท้าบาสแล้วบอกฉันว่าพวกเขามีโอกาสกี่ครั้งที่พวกเขาจะกลายเป็น "มีเหตุผลและยิ่งใหญ่"
แม้ว่าอาจจะมีคนโชคดีก็ตาม เพราะทุกคนโชคดีที่มีครู เขามีชื่อเสียง ยิ่งกว่านั้นเขาเป็นครูจากพระเจ้า ชื่อของเขาคือ Sergei Alexandrovich Rachinsky วันนี้เขาแทบไม่เป็นที่รู้จัก และเขาสมควรที่จะอยู่ในความทรงจำของเราตลอดชีวิต ลองดูเขาอย่างใกล้ชิด ที่นี่เขานั่งรายล้อมไปด้วยนักเรียนเท้าบาส
เขาเป็นนักพฤกษศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และยังเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกอีกด้วย แต่ที่สำคัญที่สุด เขาเป็นครูไม่เพียงแต่ตามอาชีพเท่านั้น แต่ยังรวมถึงองค์ประกอบทางจิตวิญญาณทั้งหมดของเขาด้วยตามกระแสเรียกด้วย และเขารักเด็ก
หลังจากเรียนรู้แล้วเขาก็กลับไปยังหมู่บ้าน Tatevo ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขา และเขาสร้างโรงเรียนแห่งนี้ตามที่เราเห็นในภาพนี้ และยังมีหอพักสำหรับเด็กในหมู่บ้านอีกด้วย เพราะบอกตามตรงว่าเขาไม่รับทุกคนเข้าโรงเรียน เขาเลือกเองซึ่งแตกต่างจากลีโอตอลสตอยที่รับเด็กที่อยู่รอบข้างเข้าโรงเรียนของเขา
Rachinsky สร้างขึ้น วิธีการของตัวเองเพื่อการคำนวณทางจิต ซึ่งแน่นอนว่าไม่ใช่ทุกคนจะเรียนรู้ได้ เฉพาะผู้ที่ได้รับเลือกเท่านั้น เขาต้องการทำงานกับวัสดุที่เลือกสรร และเขาก็บรรลุผลตามที่ต้องการ ดังนั้นอย่าแปลกใจเลยที่ปัญหาที่ซับซ้อนเช่นนี้จะแก้ไขได้โดยเด็ก ๆ ในรองเท้าบาสและเสื้อเชิ้ตรับปริญญา
และศิลปิน Bogdanov-Belsky เองก็ผ่านโรงเรียนแห่งนี้ และเขาจะลืมครูคนแรกของเขาได้อย่างไร? ไม่ ฉันทำไม่ได้ และภาพนี้เป็นการแสดงความเคารพต่อความทรงจำของครูที่รักของฉัน และ Rachinsky สอนที่โรงเรียนนี้ไม่เพียงแต่คณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ การวาดภาพและการวาดภาพด้วย และเขาเป็นคนแรกที่สังเกตเห็นความดึงดูดใจในการวาดภาพของเด็กชาย และเขาส่งเขาไปศึกษาหัวข้อนี้ต่อไปไม่ใช่แค่ที่ใดก็ได้ แต่ไปยัง Trinity-Sergius Lavra ไปยังเวิร์คช็อปการวาดภาพไอคอน แล้ว - มากกว่านั้น ชายหนุ่มยังคงเชี่ยวชาญศิลปะการวาดภาพที่โรงเรียนจิตรกรรม ประติมากรรม และสถาปัตยกรรมมอสโกที่มีชื่อเสียงไม่น้อยบนถนน Myasnitskaya แล้วเขามีครูคนไหน! โปเลนอฟ, มาคอฟสกี้, ปรายานิชนิคอฟ แล้วก็เรพินด้วย หนึ่งในภาพวาด ศิลปินหนุ่ม“ The Future Monk” ถูกซื้อโดยจักรพรรดินีมาเรีย Feodorovna เอง
นั่นคือ Sergei Alexandrovich ให้การเริ่มต้นชีวิตแก่เขา และศิลปินที่ประสบความสำเร็จแล้วจะขอบคุณอาจารย์ของเขาได้อย่างไรหลังจากนี้? แต่ได้เพียงภาพนี้เท่านั้น นี่คือสิ่งที่เขาทำได้มากที่สุด และเขาก็ทำสิ่งที่ถูกต้อง ต้องขอบคุณเขาที่ทำให้เราได้เห็นสิ่งนี้ในวันนี้ด้วย คนที่ยอดเยี่ยม, อาจารย์ของ Rachinsky
แน่นอนว่าเด็กชายคนนั้นโชคดี โชคดีอย่างไม่น่าเชื่อ แล้วเขาเป็นใคร? บุตรนอกกฎหมายมือฟาร์ม! แล้วเขาจะมีอนาคตแบบไหนถ้าเขาไม่ได้ไปโรงเรียนของอาจารย์ชื่อดัง?
ครูเขียนสมการทางคณิตศาสตร์ไว้บนกระดาน คุณสามารถดูได้อย่างง่ายดาย และเขียนใหม่ และลองตัดสินใจดู ครั้งหนึ่งมีครูคณิตศาสตร์อยู่ในกลุ่มของฉัน เขาคัดลอกสมการลงบนกระดาษในสมุดบันทึกอย่างระมัดระวังและเริ่มแก้โจทย์ และฉันก็ตัดสินใจ และเขาใช้เวลาอย่างน้อยห้านาทีกับมัน ลองด้วย แต่ฉันไม่กล้าด้วยซ้ำ เพราะที่โรงเรียนฉันไม่มีครูแบบนี้ ใช่ ฉันคิดว่าแม้ว่าฉันจะมี แต่ก็ไม่มีอะไรเกิดขึ้นสำหรับฉัน ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ และจนถึงทุกวันนี้
และฉันก็รู้เรื่องนี้แล้วในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แม้ว่าฉันจะยังเด็กมาก แต่ฉันก็รู้แล้วว่าวงเล็บเหลี่ยมและเส้นหยักเหล่านี้จะไม่เป็นประโยชน์กับฉันเลยในชีวิต พวกเขาจะไม่ออกมาในทางใดทางหนึ่ง และตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้กวนใจฉันเลย ตรงกันข้ามพวกเขาเพียงแต่โกรธเคืองเท่านั้น และจิตวิญญาณของฉันไม่ได้อยู่กับพวกเขาจนถึงทุกวันนี้
ในเวลานั้น ฉันยังคงพบว่าความพยายามของฉันที่จะแก้ตัวเลขเหล่านี้ด้วยไอคอนทุกประเภทโดยไม่รู้ตัวนั้นไร้ประโยชน์และเป็นอันตรายด้วยซ้ำ และพวกเขาไม่กระตุ้นอะไรเลยนอกจากความเกลียดชังอย่างเงียบๆ และไม่ได้พูดออกมาในตัวฉัน และเมื่อโคไซน์และแทนเจนต์ทุกประเภทมาถึง มันก็มา ความมืดมิดที่สมบูรณ์- มันทำให้ฉันโกรธมากที่เรื่องไร้สาระเกี่ยวกับพีชคณิตทั้งหมดนี้ทำให้ฉันเสียสมาธิจากสิ่งที่มีประโยชน์และน่าตื่นเต้นกว่านี้ในโลก เช่นจากภูมิศาสตร์ ดาราศาสตร์ การวาดภาพ และวรรณกรรม
ใช่ ตั้งแต่นั้นมาฉันยังไม่ได้เรียนรู้ว่าโคแทนเจนต์และไซน์คืออะไร แต่ฉันไม่รู้สึกทรมานหรือเสียใจกับเรื่องนี้เลย การขาดความรู้นี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อทั้งชีวิตของฉันในทางใดทางหนึ่งซึ่งไม่เล็กอีกต่อไป ทุกวันนี้ยังคงเป็นปริศนาสำหรับฉันว่าอิเล็กตรอนวิ่งด้วยความเร็วอันน่าเหลือเชื่อภายในลวดเหล็กในระยะทางที่แย่มากทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าได้อย่างไร และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด เพียงเสี้ยววินาที ก็สามารถหยุดและวิ่งกลับมารวมกันได้ทันที ฉันคิดว่าปล่อยให้พวกเขาวิ่งไป ใครสนใจเรื่องนี้ก็ปล่อยให้เขาทำไป
แต่นั่นไม่ใช่คำถาม และคำถามก็คือแม้ในปีเล็กๆ เหล่านั้น ฉันก็ไม่เข้าใจว่าทำไมฉันถึงต้องทรมานฉันด้วยบางสิ่งที่จิตวิญญาณของฉันปฏิเสธโดยสิ้นเชิง และฉันก็ถูกต้องในความสงสัยอันเจ็บปวดของฉัน
ต่อมาเมื่อฉันได้เป็นครูฉันก็พบคำตอบทุกสิ่ง และคำอธิบายก็คือมีแถบดังกล่าวระดับความรู้ที่ต้องวาง โรงเรียนของรัฐเพื่อให้ประเทศไม่ล้าหลังในการพัฒนาประเทศตามแนวทางของนักเรียนที่ยากจนเช่นฉัน
เพื่อที่จะหาเพชรหรือเม็ดทอง คุณต้องแปรรูปหินเหลือทิ้งจำนวนหลายตัน เรียกว่า ของเสีย ของไม่จำเป็น ของเปล่า. แต่หากไม่มีหินที่ไม่จำเป็นนี้ ก็ไม่สามารถพบเพชรที่มีเม็ดทองคำ ไม่ต้องพูดถึงนักเก็ตได้เช่นกัน ฉันและคนอย่างฉันต่างก็เป็นสายพันธุ์ขยะมูลฝอย ซึ่งจำเป็นต่อการเลี้ยงดูนักคณิตศาสตร์ และแม้แต่อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ ที่ประเทศต้องการเท่านั้น แต่ฉันจะรู้เรื่องนี้ได้อย่างไร ด้วยความพยายามที่จะแก้สมการนั้น ครูใจดีเขียนถึงเราบนกระดาน นั่นคือด้วยความทรมานและความปมด้อยของฉันฉันมีส่วนทำให้นักคณิตศาสตร์ตัวจริงเกิดขึ้น และไม่มีทางที่จะหนีจากความจริงอันชัดเจนนี้ได้
มันเป็นอย่างนั้น มันเป็นอย่างนั้น และจะเป็นอย่างนั้นตลอดไป และฉันก็รู้สิ่งนี้แน่นอนในวันนี้ เพราะฉันไม่ใช่แค่นักแปลเท่านั้น แต่ยังเป็นครูสอนภาษาฝรั่งเศสอีกด้วย ฉันสอนและฉันรู้แน่นอนว่านักเรียนของฉันมีประมาณ 12 คนในแต่ละกลุ่ม นักเรียนสองหรือสามคนจะรู้ภาษานั้น ที่เหลือก็ห่วย หรือเทหินถ้าคุณต้องการ ด้วยเหตุผลต่างๆ
ในภาพคุณเห็นเด็กผู้ชายสิบเอ็ดคนที่กระตือรือร้นและมีดวงตาเป็นประกาย แต่นี่คือรูปภาพ แต่ในชีวิตมันไม่ใช่แบบนั้นเลย และครูคนใดจะบอกคุณเรื่องนี้
มีสาเหตุหลายประการที่ทำให้ไม่เป็นเช่นนั้น เพื่อความชัดเจนฉันจะให้ ตัวอย่างถัดไป- แม่มาหาฉันและถามว่าจะใช้เวลาสอนลูกนานแค่ไหน ภาษาฝรั่งเศส- ฉันไม่รู้ว่าจะตอบเธออย่างไร ฉันหมายถึงฉันรู้แน่นอน แต่ฉันไม่รู้จะตอบอย่างไรโดยไม่ทำให้แม่ที่กล้าแสดงออกขุ่นเคือง และเธอต้องตอบคำถามต่อไปนี้:
ภาษาใน 16 ชั่วโมง - มีเฉพาะในทีวีเท่านั้น ฉันไม่รู้ระดับความสนใจและแรงจูงใจของลูกชายคุณ ไม่มีแรงจูงใจ - และแม้ว่าคุณจะนำศาสตราจารย์ - ติวเตอร์อย่างน้อยสามคนมากับลูกที่รักของคุณ แต่ก็ไม่มีอะไรเกิดขึ้น แล้วก็มีสิ่งที่สำคัญเช่นความสามารถ และบางคนก็มีความสามารถเหล่านี้ ในขณะที่บางคนไม่มีเลย ดังนั้นยีน พระเจ้า หรือคนอื่นที่ฉันไม่รู้จักจึงตัดสินใจ เช่น เด็กผู้หญิงต้องการเรียนรู้ การเต้นรำบอลรูมแต่พระเจ้าไม่ได้ทำให้เธอรู้สึกถึงจังหวะหรือความเป็นพลาสติกหรือน่ากลัวรูปร่างที่เหมาะสม (เธออ้วนหรือผอม) และฉันต้องการให้เป็นอย่างนั้น คุณจะทำอย่างไรที่นี่ถ้าธรรมชาติมาขวางทาง? และก็เป็นเช่นนั้นในทุกกรณี และในการเรียนภาษาด้วย
แต่จริงๆ แล้ว ณ จุดนี้ ฉันอยากจะใส่ลูกน้ำตัวใหญ่ให้กับตัวเอง มันไม่ง่ายอย่างนั้น แรงจูงใจเป็นสิ่งที่เคลื่อนไหว วันนี้ไม่มี แต่พรุ่งนี้ก็ปรากฏ นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นกับตัวเอง โรซา นอมอฟนา ครูสอนภาษาฝรั่งเศสคนแรกของฉัน ดูประหลาดใจมากเมื่อรู้ว่าวิชาของเธอจะกลายเป็นงานในชีวิตของฉัน
*****
แต่กลับมาหาอาจารย์ Rachinsky กันเถอะ ฉันสารภาพว่าภาพเหมือนของเขาทำให้ฉันสนใจมากกว่าบุคลิกของศิลปินอย่างล้นหลาม เขาเป็นขุนนางโดยกำเนิดและไม่ใช่คนจนเลย เขามีทรัพย์สินของเขาเอง และทั้งหมดนี้เขามีหัวหน้าฝ่ายวิทยาศาสตร์ ท้ายที่สุดเขาเป็นคนแรกที่แปล "The Origin of Species" โดย Charles Darwin เป็นภาษารัสเซีย แม้ว่านี่จะเป็นข้อเท็จจริงแปลก ๆ ที่ทำให้ฉันหลงไหล เขาอยู่ลึก คนเคร่งศาสนา- และในเวลาเดียวกันเขาก็แปลทฤษฎีวัตถุนิยมที่มีชื่อเสียงซึ่งน่าขยะแขยงต่อจิตวิญญาณของเขาอย่างยิ่ง
เขาอาศัยอยู่ในมอสโกบนแหลมมลายู Dmitrovka และคุ้นเคยกับหลาย ๆ คน คนที่มีชื่อเสียง- เช่น ลีโอ ตอลสตอย และตอลสตอยเป็นแรงบันดาลใจให้เขาในเรื่องการศึกษาสาธารณะ แม้แต่ในวัยเยาว์ ตอลสตอยก็รู้สึกทึ่งกับแนวคิดของฌอง-ฌาคส์ รุสโซส์ ผู้รู้แจ้งผู้ยิ่งใหญ่ก็เป็นไอดอลของเขา ตัวอย่างเช่น เขาเขียนงานการสอนที่ยอดเยี่ยมเรื่อง "Emil หรือด้านการศึกษา" ฉันไม่เพียงแต่อ่านเท่านั้น แต่ยังเขียนจากมันอีกด้วย งานหลักสูตรที่สถาบัน สำหรับฉันแล้ว รุสโซดูเหมือนจะหยิบยกแนวคิดในงานนี้ที่มากกว่าต้นฉบับมาบอกเล่าความจริง และตอลสตอยเองก็รู้สึกทึ่งกับความคิดของนักการศึกษาและนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่ดังต่อไปนี้:
“ทุกสิ่งล้วนมาจากพระหัตถ์ของพระผู้สร้าง ทุกสิ่งเสื่อมลงในพระหัตถ์ของมนุษย์ พระองค์ทรงบังคับดินต้นหนึ่งให้หล่อเลี้ยงพืชที่ปลูกบนอีกต้นหนึ่ง และต้นไม้ต้นหนึ่งให้ออกผลในลักษณะเฉพาะของอีกต้นหนึ่ง เขาผสมผสานและสร้างความสับสนให้กับสภาพอากาศ องค์ประกอบ ฤดูกาล เขาขลิบสุนัขของเขา ม้าของเขา และทาสของเขา เขาพลิกทุกสิ่งกลับหัวกลับหาง บิดเบือนทุกสิ่ง รักความน่าเกลียด สิ่งชั่วร้าย เขาไม่อยากเห็นสิ่งใดที่ธรรมชาติสร้างมา ไม่รวมมนุษย์ เขาจำเป็นต้องฝึกมนุษย์ เหมือนม้าสำหรับสนามกีฬา เขาต้องสร้างเขาใหม่ด้วยวิธีของเขาเอง เช่นเดียวกับที่เขาถอนรากต้นไม้ในตัวเขา สวน."
และในช่วงหลายปีที่ผ่านมา Tolstoy พยายามนำแนวคิดที่ยอดเยี่ยมที่อธิบายไว้ข้างต้นไปปฏิบัติ เขาเขียนตำราเรียนและคู่มือ เขาเขียน "ABC" อันโด่งดังและยังเขียนนิทานสำหรับเด็กด้วย ใครไม่รู้จัก ฟิลิปโปก ผู้โด่งดัง หรือเรื่องราวเกี่ยวกับกระดูก
*****
สำหรับ Rachinsky อย่างที่พวกเขาพูดกันว่ามีวิญญาณที่เป็นญาติกันสองคนมาพบกันที่นี่ ด้วยแรงบันดาลใจจากแนวคิดของตอลสตอย Rachinsky จึงออกจากมอสโกวและกลับไปยังหมู่บ้าน Tatevo ซึ่งเป็นบรรพบุรุษของเขา และสร้างตามตัวอย่าง นักเขียนชื่อดังด้วยเงินของฉันเอง โรงเรียน และหอพักสำหรับเด็กในหมู่บ้านที่มีพรสวรรค์ จากนั้นเขาก็กลายเป็นนักอุดมการณ์ของโรงเรียนคริสตจักรและโรงเรียนวัดในประเทศโดยสมบูรณ์
กิจกรรมของเขาในด้านการศึกษาสาธารณะนี้ถูกสังเกตเห็นที่ด้านบนสุด อ่านสิ่งที่ Pobedonostsev เขียนเกี่ยวกับเขาถึงจักรพรรดิอเล็กซานเดอร์ที่ 3:
“ คุณจะจำได้ว่าเมื่อหลายปีก่อนฉันรายงานให้คุณทราบเกี่ยวกับ Sergei Rachinsky ชายผู้มีเกียรติซึ่งหลังจากออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกไปอาศัยอยู่ในที่ดินของเขาในป่ารกร้างว่างเปล่าที่สุดของเขต Belsky ของ Smolensk และอาศัยอยู่ที่นั่นมาเป็นเวลากว่า 14 ปี ทำงานตั้งแต่เช้าจรดค่ำเพื่อประโยชน์ของประชาชน เขาหายใจเข้าจนหมด ชีวิตใหม่มาเป็นชาวนาทั้งรุ่น... พระองค์ทรงเป็นผู้มีพระคุณในพื้นที่อย่างแท้จริง โดยก่อตั้งและเป็นผู้นำด้วยความช่วยเหลือของพระภิกษุ 4 รูป โรงเรียนรัฐบาล 5 แห่ง ซึ่งปัจจุบันเป็นแบบอย่างของทั้งแผ่นดิน นี่คือคนที่ยอดเยี่ยม ทุกสิ่งที่เขามี และทรัพยากรทั้งหมดในทรัพย์สมบัติของเขา เขาทุ่มทุกเพนนีเพื่อจุดประสงค์นี้ โดยจำกัดความต้องการของเขาให้เหลือเพียงระดับสุดท้าย”
และนี่คือสิ่งที่ Nicholas II เขียนถึง Sergei Rachinsky:
“โรงเรียนที่คุณก่อตั้งและนำโดยคุณเป็นหนึ่งในกลุ่มตำบล กลายเป็นสถานรับเลี้ยงเด็กสำหรับผู้นำที่มีการศึกษาที่มีจิตวิญญาณเดียวกัน เป็นโรงเรียนแห่งแรงงาน ความมีสติและศีลธรรมอันดี และเป็นต้นแบบการดำรงชีวิตของสถาบันที่คล้ายคลึงกันทุกแห่ง ใกล้กับหัวใจของฉันคือความกังวลสำหรับ การศึกษาสาธารณะซึ่งคุณรับใช้อย่างมีค่าควร กระตุ้นให้ฉันแสดงความขอบคุณอย่างจริงใจต่อคุณ ฉันอยู่กับคุณนิโคไลผู้ใจดีของฉัน”
โดยสรุป หลังจากรวบรวมความกล้าแล้ว ข้าพเจ้าอยากจะเสริมถ้อยคำของตัวเองสองสามคำในถ้อยคำของบุคคลทั้งสองที่กล่าวมาข้างต้น คำเหล่านี้จะเกี่ยวกับครู
มีหลายอาชีพในโลก ทุกชีวิตบนโลกกำลังยุ่งอยู่กับการพยายามยืดอายุการดำรงอยู่ของมัน และเหนือสิ่งอื่นใดคือการหาอะไรกิน ทั้งสัตว์กินพืชและสัตว์กินเนื้อ ทั้งที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด ทั้งหมด! และบุคคลนั้นด้วย แต่คนๆ หนึ่งก็มีความเป็นไปได้มากมายเช่นนี้ ทางเลือกของกิจกรรมมีมากมายมหาศาล นั่นคือกิจกรรมที่บุคคลทำเพื่อหารายได้เลี้ยงชีพ
แต่ในบรรดาอาชีพทั้งหมดเหล่านี้ มีเปอร์เซ็นต์เล็กน้อยของอาชีพเหล่านั้นที่สามารถให้ความพึงพอใจแก่จิตวิญญาณได้อย่างสมบูรณ์ สิ่งอื่นๆ ส่วนใหญ่ล้วนแต่เกิดขึ้นจากกิจวัตรเดิมๆ ซ้ำๆ ในแต่ละวัน การกระทำทางจิตและกายเดียวกัน แม้จะอยู่ในสิ่งที่เรียกว่า อาชีพที่สร้างสรรค์- ฉันจะไม่ตั้งชื่อพวกเขาด้วยซ้ำ ไม่มีโอกาสเติบโตทางจิตวิญญาณแม้แต่น้อย ประทับตราถั่วตัวเดียวกันตลอดชีวิตของคุณ หรือขี่บนรางเดียวกันตามตัวอักษรและเป็นรูปเป็นร่างจนกระทั่งสิ้นสุดประสบการณ์การทำงานที่จำเป็นสำหรับการเกษียณอายุ และคุณไม่สามารถทำอะไรกับมันได้ นี่คือจักรวาลของมนุษย์ของเรา ทุกคนจะได้รับการตัดสินในชีวิตอย่างดีที่สุดเท่าที่จะทำได้
แต่ฉันขอย้ำว่ามีอาชีพไม่กี่อาชีพที่ทั้งชีวิตและงานทั้งหมดของชีวิตมีพื้นฐานอยู่บนความต้องการทางวิญญาณเท่านั้น หนึ่งในนั้นคืออาจารย์ กับ ตัวพิมพ์ใหญ่- ฉันรู้ว่าฉันกำลังพูดถึงอะไร เนื่องจากฉันอยู่ในหัวข้อนี้แล้ว เป็นเวลาหลายปี- ครูคือไม้กางเขนทางโลก เป็นการเรียก ความทรมาน และความสุขร่วมกัน หากไม่มีทั้งหมดนี้ก็ไม่มีครู และมีมากมายแม้แต่ในหมู่ผู้ที่มีก็ตาม หนังสืองานในคอลัมน์อาชีพเขียนว่า - ครู
และคุณต้องพิสูจน์สิทธิ์ในการเป็นครูทุกวันตั้งแต่วินาทีแรกที่ก้าวข้ามเกณฑ์ของห้องเรียน และบางครั้งมันก็ไม่ใช่เรื่องง่ายนัก อย่าคิดว่าเกินเกณฑ์นี้ มีเพียงช่วงเวลาแห่งความสุขในชีวิตรอคุณอยู่ และคุณไม่จำเป็นต้องพึ่งพาความจริงที่ว่าคนตัวเล็กจะได้พบคุณทุกคนโดยคาดหวังความรู้ที่คุณพร้อมที่จะใส่ไว้ในหัวและจิตวิญญาณของพวกเขา พื้นที่ห้องเรียนทั้งหมดเต็มไปด้วยเหล่าเครูบที่เหมือนนางฟ้าที่ถูกปลดออกจากร่าง เครูบเหล่านี้บางครั้งอาจกัดแบบนั้นได้ และมันเจ็บปวดแค่ไหนเช่นกัน เรื่องไร้สาระนี้จะต้องถูกโยนออกจากหัวของคุณ ตรงกันข้าม คุณต้องจำไว้ว่าในห้องสว่างสดใสที่มีหน้าต่างบานใหญ่นี้ สัตว์ที่โหดเหี้ยมกำลังรอคุณอยู่ ซึ่งยังคงมีเส้นทางที่ยากลำบากในการเป็นมนุษย์ และเป็นครูที่จะต้องนำทางพวกเขาไปตามเส้นทางนี้
ฉันจำ "เครูบ" แบบนั้นได้อย่างชัดเจนเมื่อฉันปรากฏตัวครั้งแรกในชั้นเรียนระหว่างฝึกงาน ฉันถูกเตือน มีเด็กชายคนหนึ่งอยู่ที่นั่น ไม่ง่ายมาก และพระเจ้าจะช่วยคุณรับมือกับมัน
เวลาผ่านไปนานเท่าไหร่แต่ฉันยังจำมันได้ ถ้าเพียงเพราะเขามีบางอย่าง นามสกุลแปลก- โนค. นั่นคือฉันรู้ว่า PLA คือกองทัพปลดปล่อยประชาชนของจีน แต่นี่... ฉันเข้าไปแล้วระบุไอ้สารเลวคนนี้ได้ทันที นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งนั่งอยู่ที่โต๊ะสุดท้ายได้วางขาข้างหนึ่งไว้บนโต๊ะเมื่อฉันปรากฏตัว ทุกคนยืนขึ้น ยกเว้นเขา. ฉันรู้ว่าโนคคนนี้อยากจะบอกฉันทันทีและคนอื่นๆ ในลักษณะนี้ว่าใครเป็นเจ้านายของพวกเขาที่นี่
นั่งลงสิเด็กๆ” ฉันพูด ทุกคนนั่งลงและเริ่มรอด้วยความสนใจที่จะเรียนต่อ ขาของน็อคยังคงอยู่ในตำแหน่งเดิม ฉันเข้าไปหาเขาโดยไม่รู้ว่าต้องทำอะไรและจะพูดอะไร
ทำไมคุณถึงต้องนั่งเรียนทั้งบทเรียน? ตำแหน่งอึดอัดมาก! - ฉันพูดโดยรู้สึกถึงความเกลียดชังที่เพิ่มขึ้นในตัวฉันต่อคนหยิ่งผยองคนนี้ซึ่งตั้งใจจะขัดขวางบทเรียนแรกในชีวิตของฉัน
เขาไม่ตอบอะไร เขาหันหลังกลับและขยับริมฝีปากล่างไปข้างหน้าเพื่อแสดงการดูถูกฉันโดยสิ้นเชิง และเขายังถ่มน้ำลายไปทางหน้าต่างอีกด้วย จากนั้นโดยไม่รู้ว่าฉันกำลังทำอะไรอยู่ ฉันก็จับคอเสื้อเขาแล้วเตะเขาเข้าที่ลาออกจากห้องเรียนเข้าไปในทางเดิน เขายังเด็กและร้อนแรง มีความเงียบผิดปกติในชั้นเรียน ราวกับว่ามันว่างเปล่าไปหมด ทุกคนมองมาที่ฉันด้วยความตกใจ “ใช่” ใครบางคนกระซิบเสียงดัง ความคิดสิ้นหวังแวบขึ้นมาในหัวของฉัน: “แค่นั้นแหละ ฉันไม่มีอะไรทำที่โรงเรียน!” จบ!" และฉันก็คิดผิดมาก นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของการเดินทางอันยาวนานในการสอนของฉัน
เส้นทางแห่งความสุข จุดสูงสุดของช่วงเวลาที่สนุกสนาน และความผิดหวังอันโหดร้าย ขณะเดียวกันฉันก็จำครูอีกคนได้ ครู Melnikov จากภาพยนตร์เรื่อง "We'll Live Until Monday" มีวันหนึ่งและหนึ่งชั่วโมงที่ภาวะซึมเศร้าเกิดขึ้นกับเขา และมีเหตุผล! “ คุณหว่านสิ่งที่สมเหตุสมผลดีและเป็นนิรันดร์ที่นี่และเฮนเบนก็เติบโต - ทิสเทิล” เขาเคยกล่าวไว้ในใจ และฉันอยากจะออกจากโรงเรียน เลย! และเขาไม่ได้จากไป เพราะถ้าคุณเป็นครูที่แท้จริง นี่จะเป็นของคุณตลอดไป เพราะคุณเข้าใจว่าคุณจะไม่พบว่าตัวเองอยู่ในธุรกิจอื่นใด คุณไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเต็มที่ รับไป-อดทนไว้ ถือเป็นหน้าที่อันยิ่งใหญ่และเป็นเกียรติอย่างยิ่งที่ได้เป็นครู และนี่คือวิธีที่ Sergei Aleksandrovich Rachinsky เข้าใจอย่างชัดเจนว่าใครที่มีเจตจำนงเสรีของเขาเองจึงถูกจำคุกตลอดชีวิต กระดานดำ.
ป.ล. หากคุณยังคงพยายามแก้สมการนี้บนกระดาน คำตอบที่ถูกต้องจะเป็น 2
หลายคนเคยเห็นภาพ “การคิดเลขในใจในโรงเรียนรัฐบาล” ปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนรัฐบาล กระดานดำ ครูผู้ชาญฉลาด เด็กแต่งตัวไม่เรียบร้อย อายุ 9-10 ปี พยายามแก้ไขปัญหาที่เขียนไว้บนกระดานดำในใจอย่างกระตือรือร้น คนแรกที่ตัดสินใจจะบอกคำตอบกับครูด้วยเสียงกระซิบเพื่อที่คนอื่นจะได้ไม่หมดความสนใจ
ทีนี้มาดูปัญหากัน: (10 กำลังสอง + 11 กำลังสอง + 12 กำลังสอง + 13 กำลังสอง + 14 กำลังสอง) / 365 =???
อึ! อึ! อึ! ลูกๆ ของเราที่อายุ 9 ขวบจะไม่สามารถแก้ปัญหาดังกล่าวได้ อย่างน้อยก็ในใจของพวกเขา! ทำไมเด็กในหมู่บ้านสกปรกและเดินเท้าเปล่าถึงสอนได้ดีในโรงเรียนไม้ที่มีห้องเดียว แต่ลูกๆ ของเรากลับถูกสอนได้แย่มาก!
อย่ารีบร้อนที่จะขุ่นเคือง ลองดูภาพอย่างใกล้ชิด คุณไม่คิดว่าครูดูฉลาดเกินไป เหมือนศาสตราจารย์ และแต่งตัวเสแสร้งอย่างเห็นได้ชัดใช่ไหม? เข้ามาทำไม. ชั้นเรียนของโรงเรียนเพดานสูงและเตากระเบื้องสีขาวราคาแพงเหรอ? นี่คือสิ่งที่โรงเรียนในหมู่บ้านและครูของพวกเขามีหน้าตาเช่นนี้จริงหรือ?
แน่นอนว่าพวกเขาไม่ได้มีหน้าตาแบบนั้น ภาพวาดนี้มีชื่อว่า "เลขคณิตปากเปล่าในโรงเรียนรัฐบาลของ S.A. Rachinsky" Sergei Rachinsky - ศาสตราจารย์ด้านพฤกษศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโก ซึ่งเป็นคนที่มีความมั่นใจ ความสัมพันธ์กับรัฐบาล(ตัวอย่างเช่น เพื่อนของหัวหน้าอัยการของ Synod Pobedonostsev) เจ้าของที่ดิน - ในช่วงกลางชีวิตเขาละทิ้งกิจการทั้งหมดไปที่ที่ดินของเขา (Tatevo ในจังหวัด Smolensk) และเริ่มต้นที่นั่น (แน่นอนที่ ค่าใช้จ่ายของตัวเอง) โรงเรียนรัฐบาลทดลอง
โรงเรียนเป็นแบบชั้นเรียนเดียว ซึ่งไม่ได้หมายความว่าพวกเขาจะสอนอยู่ที่นั่นหนึ่งปี ในโรงเรียนดังกล่าวพวกเขาสอนเป็นเวลา 3-4 ปี (และในโรงเรียนสองปี - 4-5 ปีในโรงเรียนสามปี - 6 ปี) คำว่า one-class หมายความว่าเด็กที่มีอายุเรียนสามปีจะรวมเป็นชั้นเรียนเดียว และครูหนึ่งคนจะสอนพวกเขาทั้งหมดภายในบทเรียนเดียว มันเป็นธุรกิจที่ค่อนข้างยุ่งยาก: ในขณะที่เด็กอายุหนึ่งปีที่เรียนกำลังทำแบบฝึกหัดข้อเขียนอยู่ เด็ก ๆ ในปีที่สองกำลังตอบกระดานดำ เด็กอายุสามกำลังอ่านหนังสือเรียน ฯลฯ และ ครูก็สลับความสนใจไปในแต่ละกลุ่ม
ทฤษฎีการสอนของ Rachinsky เป็นทฤษฎีดั้งเดิมมากและส่วนต่าง ๆ ของมันก็เข้ากันไม่ได้ดีนัก ประการแรก Rachinsky พิจารณาพื้นฐานของการศึกษาสำหรับผู้คนในการสอนภาษา Church Slavonic และกฎของพระเจ้าและไม่ได้อธิบายมากเท่ากับประกอบด้วยการท่องจำคำอธิษฐาน Rachinsky เชื่ออย่างแน่วแน่ว่าเด็กที่รู้คำอธิษฐานจำนวนหนึ่งด้วยใจจะเติบโตขึ้นมาเป็นบุคคลที่มีศีลธรรมสูงอย่างแน่นอน และเสียงของภาษา Church Slavonic จะมีผลในการปรับปรุงศีลธรรมอยู่แล้ว เพื่อฝึกฝนภาษา Rachinsky แนะนำให้เด็กๆ จ้างตัวเองออกไปอ่านเพลงสดุดีเรื่องคนตาย (sic!)
ประการที่สอง Rachinsky เชื่อว่ามีประโยชน์และจำเป็นสำหรับชาวนาที่จะต้องนับจำนวนในหัวอย่างรวดเร็ว Rachinsky มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในการสอนทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แต่เขาทำได้ดีมากในการคิดเลขในใจที่โรงเรียนของเขา นักเรียนตอบอย่างแน่วแน่และรวดเร็วว่าควรให้เงินทอนเท่าไรต่อรูเบิลแก่ผู้ที่ซื้อแครอท 6 3/4 ปอนด์ที่ราคา 8 1/2 โกเปกต่อปอนด์ การยกกำลังสองดังที่ปรากฎในภาพวาดเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดที่ศึกษาในโรงเรียนของเขา
และในที่สุด Rachinsky ก็เป็นผู้สนับสนุนการสอนภาษารัสเซียเชิงปฏิบัติ นักเรียนไม่จำเป็นต้องมีทักษะการสะกดคำพิเศษหรือลายมือที่ดี และพวกเขาไม่ได้สอนไวยากรณ์เชิงทฤษฎีเลย สิ่งสำคัญคือการเรียนรู้ที่จะอ่านและเขียนอย่างคล่องแคล่วแม้ว่าจะเขียนด้วยลายมือที่งุ่มง่ามและไม่เก่งนัก แต่ชัดเจนว่าเป็นสิ่งที่อาจเป็นประโยชน์ต่อชาวนาในชีวิตประจำวัน: จดหมายง่าย ๆ คำร้อง ฯลฯ แม้แต่ที่โรงเรียนของ Rachinsky คู่มือบางเล่ม ได้รับการสอนเรื่องการใช้แรงงาน เด็กๆ ร้องเพลงประสานเสียง และการศึกษาทั้งหมดก็สิ้นสุดลง
Rachinsky เป็นคนที่กระตือรือร้นอย่างแท้จริง โรงเรียนกลายเป็นทั้งชีวิตของเขา ลูกๆ ของ Rachinsky อาศัยอยู่ในหอพักและถูกจัดให้อยู่ในชุมชน พวกเขาทำงานบำรุงรักษาทั้งหมดเพื่อตนเองและโรงเรียน Rachinsky ซึ่งไม่มีครอบครัว ใช้เวลาทั้งหมดกับลูกๆ ตั้งแต่เช้าตรู่จนถึง ตอนเย็นและเนื่องจากเขาเป็นคนใจดี มีเกียรติ และผูกพันกับเด็กๆ อย่างจริงใจ อิทธิพลของเขาที่มีต่อลูกศิษย์จึงมีมากมายมหาศาล อย่างไรก็ตาม Rachinsky ให้แครอทแก่ลูกคนแรกที่แก้ปัญหาได้ (ตามความหมายที่แท้จริงของคำนี้เขาไม่มีไม้เท้า)
ชั้นเรียนของโรงเรียนใช้เวลา 5-6 เดือนต่อปีและเวลาที่เหลือ Rachinsky เรียนเป็นรายบุคคลกับเด็กโตเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันการศึกษาต่างๆ ในระดับต่อไป โรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษาไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับโรงเรียนอื่น สถาบันการศึกษาและหลังจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะฝึกต่อไปโดยไม่ต้องเตรียมตัวเพิ่มเติม Rachinsky ต้องการเห็นนักเรียนที่ก้าวหน้าที่สุดของเขามาเป็นครูและนักบวชในโรงเรียนประถม ดังนั้นเขาจึงเตรียมเด็ก ๆ ไว้สำหรับเซมินารีเทววิทยาและครูเป็นหลัก นอกจากนี้ยังมีข้อยกเว้นที่สำคัญ - ก่อนอื่นนี่คือผู้เขียนภาพเอง Nikolai Bogdanov-Belsky ซึ่ง Rachinsky ช่วยเข้ามา โรงเรียนมอสโกจิตรกรรม ประติมากรรม และสถาปัตยกรรม แต่น่าแปลกที่จูงเด็กชาวนาไปตามถนนสายหลัก ผู้มีการศึกษา- โรงยิม / มหาวิทยาลัย / ราชการ- Rachinsky ไม่ต้องการ
Rachinsky เขียนบทความเกี่ยวกับการสอนยอดนิยมและยังคงมีอิทธิพลบางอย่างในแวดวงทางปัญญาของเมืองหลวง สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการได้รู้จักกับ Pobedonostsev ผู้มีอิทธิพลอย่างยิ่ง ภายใต้อิทธิพลบางประการของแนวคิดของ Rachinsky แผนกศาสนาตัดสินใจว่าโรงเรียน zemstvo จะไม่มีประโยชน์ - พวกเสรีนิยมจะไม่สอนอะไรดีๆ ให้กับเด็ก ๆ - และในช่วงกลางทศวรรษที่ 1890 พวกเขาเริ่มพัฒนาเครือข่ายอิสระของโรงเรียนตำบล
ในบางแง่ โรงเรียนในเขตตำบลมีความคล้ายคลึงกับโรงเรียนของ Rachinsky - พวกเขามีภาษาและคำอธิษฐานของ Church Slavonic มากมาย และวิชาอื่น ๆ ก็ลดลงตามลำดับ แต่อนิจจาข้อดีของโรงเรียน Tatev ไม่ได้ถูกส่งต่อไปยังพวกเขา พระสงฆ์มีความสนใจเพียงเล็กน้อยในเรื่องกิจการของโรงเรียน บริหารโรงเรียนภายใต้ความกดดัน ไม่ได้สอนในโรงเรียนเหล่านี้ด้วยตนเอง และจ้างครูที่มีอัตราที่สามมากที่สุด และจ่ายเงินให้พวกเขาน้อยกว่าในโรงเรียนเซมสต์โวอย่างเห็นได้ชัด ชาวนาไม่ชอบโรงเรียนตำบล เพราะพวกเขาตระหนักว่าพวกเขาแทบจะไม่ได้สอนอะไรที่เป็นประโยชน์ที่นั่นเลย และพวกเขาก็ไม่ค่อยสนใจเรื่องการสวดมนต์ด้วย อย่างไรก็ตามมันเป็นครูของโรงเรียนคริสตจักรซึ่งคัดเลือกจากนักบวชซึ่งกลายเป็นกลุ่มอาชีพที่มีการปฏิวัติมากที่สุดกลุ่มหนึ่งในยุคนั้นและโฆษณาชวนเชื่อสังคมนิยมก็แทรกซึมเข้าไปในหมู่บ้านผ่านพวกเขา
ตอนนี้เราเห็นแล้วว่านี่เป็นเรื่องปกติ - การสอนดั้งเดิมใด ๆ ที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการมีส่วนร่วมและความกระตือรือร้นอย่างลึกซึ้งของครูจะเสียชีวิตทันทีในระหว่างการสืบพันธุ์จำนวนมากโดยตกอยู่ในมือของคนที่ไม่สนใจและเซื่องซึม แต่สำหรับครั้งนั้นมันเป็นเรื่องเลวร้ายมาก โรงเรียนในเขตตำบลซึ่งภายในปี 1900 คิดเป็นประมาณหนึ่งในสามของโรงเรียนรัฐบาลระดับประถมศึกษา กลายเป็นโรงเรียนที่ทุกคนไม่ชอบ เมื่อเริ่มตั้งแต่ปี พ.ศ. 2450 รัฐเริ่มส่ง การศึกษาระดับประถมศึกษาเงินจำนวนมากไม่มีการพูดถึงการส่งเงินอุดหนุนให้กับโรงเรียนคริสตจักรผ่าน Duma เงินทุนเกือบทั้งหมดตกเป็นของผู้อยู่อาศัย zemstvo
โรงเรียน zemstvo ที่แพร่หลายมากขึ้นนั้นค่อนข้างแตกต่างจากโรงเรียนของ Rachinsky ประการแรก ชาว Zemstvo ถือว่ากฎของพระเจ้าไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง เป็นไปไม่ได้ที่จะปฏิเสธคำสอนของเขา เหตุผลทางการเมืองพวก zemstvos จึงผลักเขาเข้ามุมอย่างดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ กฎของพระเจ้าได้รับการสอนโดยบาทหลวงประจำวัดที่ได้รับค่าจ้างต่ำกว่าและถูกละเลย ซึ่งผลลัพธ์ก็สอดคล้องกัน
คณิตศาสตร์ในโรงเรียน zemstvo ได้รับการสอนแย่กว่าใน Rachinsky และในปริมาณที่น้อยกว่า ปิดท้ายด้วยปฏิบัติการด้วย เศษส่วนอย่างง่ายและระบบการวัดที่ไม่ใช่เมตริก การสอนไม่ได้ไปไกลถึงขั้นยกกำลัง ดังนั้นนักเรียนชั้นประถมศึกษาธรรมดาจึงไม่เข้าใจปัญหาที่ปรากฎในภาพ
โรงเรียน zemstvo พยายามเปลี่ยนการสอนภาษารัสเซียให้เป็นการศึกษาระดับโลกผ่านสิ่งที่เรียกว่าการอ่านเชิงอธิบาย เทคนิคนี้ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะที่เขียนข้อความการศึกษาในภาษารัสเซีย ครูยังอธิบายให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมถึงสิ่งที่พูดในข้อความด้วย ด้วยวิธีประคับประคองนี้ บทเรียนภาษารัสเซียยังกลายเป็นภูมิศาสตร์ ประวัติศาสตร์ธรรมชาติ ประวัติศาสตร์ - นั่นคือ เข้าสู่วิชาการพัฒนาทั้งหมดที่ไม่มีที่เรียนในหลักสูตรระยะสั้นของโรงเรียนเกรดเดียว
ดังนั้นรูปภาพของเราจึงแสดงให้เห็นไม่ธรรมดา แต่ โรงเรียนที่ไม่เหมือนใคร- นี่คืออนุสาวรีย์ของ Sergei Rachinsky บุคลิกและอาจารย์ที่มีเอกลักษณ์ซึ่งเป็นตัวแทนคนสุดท้ายของกลุ่มอนุรักษ์นิยมและผู้รักชาติซึ่งสำนวนที่รู้จักกันดีว่า "ความรักชาติเป็นที่หลบภัยสุดท้ายของคนโกง" โรงเรียนรัฐบาลมวลชนมีฐานะทางเศรษฐกิจที่ยากจนกว่ามาก หลักสูตรคณิตศาสตร์ในโรงเรียนนั้นสั้นกว่าและง่ายกว่า และการสอนก็อ่อนแอกว่า และแน่นอนว่า นักเรียนโรงเรียนประถมศึกษาธรรมดาไม่เพียงแต่สามารถแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นในภาพอีกด้วย
ว่าแต่เด็กนักเรียนใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาบนกระดาน? ตรงไปตรงมาเท่านั้น: คูณ 10 ด้วย 10, จำผลลัพธ์, คูณ 11 ด้วย 11, เพิ่มทั้งสองผลลัพธ์ และอื่นๆ Rachinsky เชื่อว่าชาวนาไม่มีสื่อการเขียนอยู่ในมือ ดังนั้นเขาจึงสอนเฉพาะเทคนิคการนับด้วยวาจา โดยละเว้นการแปลงทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตทั้งหมดที่ต้องใช้การคำนวณบนกระดาษ
ด้วยเหตุผลบางประการ รูปภาพจึงแสดงเฉพาะเด็กผู้ชายเท่านั้น ในขณะที่สื่อทั้งหมดแสดงให้เห็นว่า Rachinsky สอนเด็กทั้งสองเพศ สิ่งนี้หมายถึงอะไรไม่ชัดเจน
อย่าสูญเสียมันไปสมัครสมาชิกและรับลิงค์ไปยังบทความในอีเมลของคุณ
ชื่อเต็ม ภาพวาดที่มีชื่อเสียงซึ่งมีภาพด้านบน: " การนับช่องปาก ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky - ภาพวาดนี้โดยศิลปินชาวรัสเซีย Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky นี้วาดในปี 1895 และปัจจุบันแขวนอยู่ในแกลเลอรี Tretyakov ในบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้รายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ งานที่มีชื่อเสียง Sergei Rachinsky คือใคร และที่สำคัญที่สุด - รับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับงานที่แสดงบนกระดาน
คำอธิบายโดยย่อของภาพวาด
ภาพวาดนี้แสดงให้เห็นโรงเรียนในชนบทสมัยศตวรรษที่ 19 ระหว่างเรียนวิชาเลขคณิต รูปอาจารย์ก็มี. ต้นแบบจริง— Sergei Aleksandrovich Rachinsky นักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก เด็กนักเรียนในชนบทตัดสินใจอย่างมาก ตัวอย่างที่น่าสนใจ- เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับพวกเขา ในภาพ นักเรียน 11 คนกำลังคิดเกี่ยวกับปัญหา แต่ดูเหมือนว่ามีเด็กผู้ชายเพียงคนเดียวเท่านั้นที่คิดวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างนี้ได้ในหัว และพูดคำตอบอย่างเงียบๆ เข้าหูครู
Nikolai Petrovich อุทิศภาพวาดนี้ให้กับเขา ครูโรงเรียน Sergei Aleksandrovich Rachinsky ซึ่งปรากฎอยู่ในกลุ่มนักเรียนของเขา บ็อกดานอฟ-เบลสกี้รู้จักตัวละครในภาพยนตร์ของเขาเป็นอย่างดีเนื่องจากเขาเองก็เคยตกอยู่ในสถานการณ์ของพวกเขามาแล้วครั้งหนึ่ง เขาโชคดีที่ได้เข้าเรียนในโรงเรียนของศาสตราจารย์ S.A. อาจารย์ชาวรัสเซียผู้โด่งดัง Rachinsky ผู้สังเกตเห็นพรสวรรค์ของเด็กชายและช่วยให้เขาได้รับการศึกษาด้านศิลปะ
เกี่ยวกับ Rachinsky
เซอร์เกย์ อเล็กซานโดรวิช ราชินสกี (พ.ศ. 2376-2445) - นักวิทยาศาสตร์ ครู นักการศึกษา ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก นักพฤกษศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย เขาสอนที่โรงเรียนในชนบทแห่งหนึ่ง ถึงแม้ว่าครอบครัว Rachinskys จะทำตามความพยายามของพ่อแม่ต่อไปก็ตาม ครอบครัวอันสูงส่ง- Sergei Alexandrovich เป็นคนที่มีความรู้และความสนใจที่หลากหลาย: ในเวิร์คช็อปศิลปะของโรงเรียน Rachinsky เองก็สอนชั้นเรียนการวาดภาพการวาดภาพและการวาดภาพ
ใน ช่วงต้นในอาชีพการสอนของเขา Rachinsky ค้นหาตามแนวคิดของครูชาวเยอรมัน Karl Volkmar Stoy และ Leo Tolstoy ซึ่งเขาติดต่อด้วย ในช่วงทศวรรษที่ 1880 เขากลายเป็นนักอุดมการณ์หลักของโรงเรียนตำบลในรัสเซียซึ่งเริ่มแข่งขันกับโรงเรียน zemstvo ราชินสกีสรุปว่าความต้องการในทางปฏิบัติที่สำคัญที่สุดของชาวรัสเซียคือการสื่อสารกับพระเจ้า
สำหรับคณิตศาสตร์และเลขในใจ Sergei Rachinsky ทิ้งหนังสือปัญหาอันโด่งดังของเขาไว้เป็นมรดก” 1,001 ปัญหาการคิดเลขในใจ "งานบางงาน (พร้อมคำตอบ) ซึ่งคุณสามารถค้นหาได้ที่
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Sergei Alexandrovich Rachinsky ในหน้าชีวประวัติของเขา
วิธีแก้ปัญหาตัวอย่างบนกระดาน
มีหลายวิธีในการแก้นิพจน์ที่เขียนบนกระดานในภาพวาดของ Bogdanov-Belsky เมื่อไปที่ลิงก์นี้ คุณจะพบกับวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสี่แบบ หากที่โรงเรียนคุณเรียนรู้กำลังสองของตัวเลขมากถึง 20 หรือมากถึง 25 งานบนกระดานส่วนใหญ่จะไม่ทำให้คุณลำบากมากนัก นิพจน์นี้เท่ากับ: (100+121+144+169+196) หารด้วย 365 ซึ่งท้ายที่สุดแล้วเท่ากับ 730 หารด้วย 365 ซึ่งก็คือ “2”
นอกจากนี้บนเว็บไซต์ของเราในส่วน "" คุณสามารถพบกับ Sergei Rachinsky และค้นหาว่า "" คืออะไร และความรู้เกี่ยวกับลำดับเหล่านี้เองที่ทำให้คุณสามารถแก้ไขปัญหาได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที
หลายคนรู้จัก ภาพวาดนี้แสดงให้เห็นโรงเรียนในหมู่บ้านช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ระหว่างเรียนวิชาเลขคณิตขณะกำลังแก้เศษส่วนในหัว
ครูเป็นคนจริง Sergei Aleksandrovich Rachinsky (1833-1902) นักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยมอสโก หลังจากประชานิยมในปี พ.ศ. 2415 Rachinsky กลับไปยังหมู่บ้าน Tatevo บ้านเกิดของเขาซึ่งเขาได้สร้างโรงเรียนที่มีหอพักสำหรับเด็กชาวนาพัฒนาวิธีการสอนเลขในใจที่เป็นเอกลักษณ์โดยปลูกฝังทักษะและพื้นฐานของคณิตศาสตร์ให้กับเด็ก ๆ ในหมู่บ้าน กำลังคิด Bogdanov-Belsky ซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของ Rachinsky ได้อุทิศงานของเขาให้กับตอนหนึ่งจากชีวิตของโรงเรียนด้วยบรรยากาศที่สร้างสรรค์ที่ครอบงำในบทเรียน
อย่างไรก็ตาม ชื่อเสียงของภาพนี้น้อยคนนักที่เห็นแล้วเจาะลึกเนื้อหานั้น " งานที่ยากลำบาก" ซึ่งปรากฎบนนั้น ประกอบด้วยการค้นหาผลลัพธ์การคำนวณอย่างรวดเร็วโดยการคำนวณทางจิต:
| 10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 |
| 365 |
ครูผู้มีความสามารถคนนี้ได้ปลูกฝังการนับเลขในใจในโรงเรียนของเขา โดยอาศัยการใช้คุณสมบัติของตัวเลขอย่างเชี่ยวชาญ
ตัวเลข 10, 11, 12, 13 และ 14 มีคุณลักษณะที่น่าสนใจ:
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .
แท้จริงแล้วตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
วิกิพีเดียแนะนำวิธีการคำนวณค่าตัวเศษดังนี้
10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =
10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 ·10·4 + 4 2) =
5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =
500 + 200 + 30 = 730 = 2·365
ในความคิดของฉัน มันยุ่งยากเกินไป การทำอย่างอื่นง่ายกว่า:
10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =
= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =
5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730
| 730 | = 2. |
| 365 |
การให้เหตุผลข้างต้นสามารถทำได้ด้วยวาจา - 12 2 แน่นอน คุณต้องจำไว้ว่าให้เพิ่มผลคูณของกำลังสองของทวินามทางซ้ายและขวาของ 12 เป็นสองเท่า 2 ถูกทำลายล้างกันและนับไม่ได้แต่ 5·144 = 500 + 200 + 20 - ไม่ยาก
ลองใช้เทคนิคนี้และหาผลรวมด้วยวาจา:
48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510
มาทำให้มันซับซ้อน:
84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590
ซีรีส์ Rachinsky
พีชคณิตช่วยให้เราถามคำถามเกี่ยวกับคุณลักษณะที่น่าสนใจของชุดตัวเลขได้
10, 11, 12, 13, 14
โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นเพียงชุดเดียวของตัวเลขห้าตัวติดต่อกัน ผลรวมของกำลังสองของสามตัวแรกเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองตัวสุดท้ายใช่หรือไม่
แทนจำนวนตัวแรกที่ต้องการด้วย x เรามีสมการ
x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.
อย่างไรก็ตาม จะสะดวกกว่าหากแสดงด้วย x ไม่ใช่ตัวแรก แต่เป็นตัวเลขตัวที่สองของตัวเลขที่ต้องการ จากนั้นสมการจะมีรูปแบบที่ง่ายกว่า
(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.
การเปิดวงเล็บและทำให้ง่ายขึ้นเราจะได้:
x 2 - 10x - 11 = 0,
ที่ไหน
x 1 = 11, x 2 = -1
ดังนั้นจึงมีชุดตัวเลขสองชุดที่มีคุณสมบัติที่ต้องการ: ชุด Raczynski
10, 11, 12, 13, 14
และแถว
2, -1, 0, 1, 2.
ในความเป็นจริง,
(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .
สอง!!!
ฉันอยากจะปิดท้ายด้วยความทรงจำที่สดใสและน่าประทับใจของผู้เขียนบล็อกของผู้เขียน V. Iskra ในบทความเกี่ยวกับกำลังสองของตัวเลขสองหลักและไม่เพียงเกี่ยวกับพวกเขาเท่านั้น...
กาลครั้งหนึ่งประมาณปี 1962 Lyubov Iosifovna Drabkina "นักคณิตศาสตร์" ของเรามอบงานนี้ให้กับเราซึ่งเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
ในเวลานั้นฉันสนใจ KVN ที่เพิ่งปรากฏตัวใหม่มาก ฉันเป็นกำลังใจให้ทีมจากเมือง Fryazino ในภูมิภาคมอสโก “ Fryazinians” โดดเด่นด้วยความสามารถพิเศษของพวกเขาในการใช้ "การวิเคราะห์ด่วน" เชิงตรรกะเพื่อแก้ไขปัญหาใด ๆ เพื่อ "ดึง" ปัญหาที่ยุ่งยากที่สุดออกมา
ฉันไม่สามารถคิดเลขในใจได้อย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้วิธี "Fryazin" ฉันคิดว่าคำตอบควรแสดงเป็นจำนวนเต็ม ไม่เช่นนั้น นี่จะไม่ใช่ "การนับด้วยวาจา" อีกต่อไป! จำนวนนี้ไม่สามารถเป็นหนึ่งได้ แม้ว่าตัวเศษจะมี 5 ร้อยเท่ากัน แต่คำตอบก็จะมากกว่าอย่างเห็นได้ชัด ในทางกลับกัน เขาไม่ถึงเลข “3” อย่างชัดเจน
- สอง!!! - ฉันโพล่งออกมาข้างหน้าเพื่อนของฉัน Lenya Strukov นักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในโรงเรียนของเราหนึ่งวินาที
“ใช่ สองคนจริงๆ” Lenya ยืนยัน
- คุณคิดอย่างไร? - ถาม Lyubov Iosifovna
- ฉันไม่ได้นับเลย สัญชาตญาณ - ฉันตอบเสียงหัวเราะของคนทั้งชั้น
“ถ้าคุณไม่นับ คำตอบก็จะไม่นับ” Lyubov Iosifovna เล่นสำนวน Lenya คุณไม่นับด้วยเหรอ?
“ไม่ ทำไมจะไม่ได้” Lenya ตอบอย่างใจเย็น ฉันต้องบวก 121, 144, 169 และ 196 ฉันบวกเลขหนึ่งและสาม สองและสี่เป็นคู่ สะดวกยิ่งขึ้น มันกลายเป็น 290+340 จำนวนรวมรวมร้อยแรกคือ 730 หารด้วย 365 แล้วเราจะได้ 2
- ทำได้ดี! แต่จำไว้สำหรับอนาคต - ในชุดตัวเลขสองหลัก - ตัวแทนห้าตัวแรกมีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขสามตัวแรกในชุด (10, 11 และ 12) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองตัวถัดไป (13 และ 14) และผลรวมนี้เท่ากับ 365 จำง่าย! หลายวันในหนึ่งปี ถ้าปีนั้นไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน เมื่อรู้คุณสมบัตินี้แล้ว ก็สามารถหาคำตอบได้ภายในไม่กี่วินาที ไร้สัญชาตญาณใดๆ...
* * *
...หลายปีผ่านไป เมืองของเราได้รับ "สิ่งมหัศจรรย์ของโลก" ของตัวเอง - ภาพวาดโมเสกในทางเดินใต้ดิน มีการเปลี่ยนแปลงมากมายและมีรูปภาพมากขึ้นด้วย หัวข้อแตกต่างกันมาก - การป้องกันของ Rostov อวกาศ... ในทางเดินกลางใต้สี่แยก Engels (ปัจจุบันคือ Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky สร้างภาพพาโนรามาทั้งหมดเกี่ยวกับขั้นตอนหลัก เส้นทางชีวิต คนโซเวียต-โรงพยาบาลคลอดบุตร- โรงเรียนอนุบาล- โรงเรียน งานพรอม...
ในภาพวาด "โรงเรียน" ภาพหนึ่งเราสามารถมองเห็นฉากที่คุ้นเคย - วิธีแก้ปัญหา... เรียกมันว่า: "ปัญหาของ Rachinsky"...
...หลายปีผ่านไป ผู้คนผ่านไป... ร่าเริงและเศร้า เยาว์วัย ไม่เด็กนัก บางคนจำโรงเรียนของตนได้ ขณะที่บางคน "ใช้สมอง"...
ช่างปูกระเบื้องและศิลปินระดับปรมาจารย์นำโดย Yuri Nikitovich Labintsev ทำหน้าที่ได้ยอดเยี่ยมมาก!
ตอนนี้ " ปาฏิหาริย์ของรอสตอฟ"ไม่สามารถใช้งานได้ชั่วคราว" การค้ามาถึงเบื้องหน้า - ตามตัวอักษรและเป็นรูปเป็นร่าง อย่างไรก็ตาม เราหวังว่าในวลีทั่วไปนี้ คำหลักคือ "ชั่วคราว"...
ที่มา: Ya.I. เพเรลแมน. พีชคณิตที่สนุกสนาน (มอสโก, “วิทยาศาสตร์”, 1967), Wikipedia,