สัดส่วนทางตรงและผกผันของปริมาณ สัดส่วนทางตรงและกราฟ

สัดส่วนคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในปริมาณอีกปริมาณหนึ่งด้วยจำนวนที่เท่ากัน

สัดส่วนอาจเป็นแบบตรงหรือแบบผกผันก็ได้ ใน บทเรียนนี้เราจะดูแต่ละรายการ

เนื้อหาบทเรียน

สัดส่วนโดยตรง

สมมติว่ารถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เราจำได้ว่าความเร็วคือระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลา (1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที) ในตัวอย่างของเรา รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. กล่าวคือ ภายในหนึ่งชั่วโมงจะครอบคลุมระยะทางห้าสิบกิโลเมตร

ให้เราแสดงในรูประยะทางที่รถยนต์เดินทางใน 1 ชั่วโมง

ปล่อยให้รถขับต่อไปอีกหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็วเท่าเดิมห้าสิบกิโลเมตรต่อชั่วโมง ปรากฎว่ารถจะวิ่งได้ 100 กม

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง การเพิ่มเวลาเป็นสองเท่าส่งผลให้ระยะทางเดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน นั่นคือ สองเท่า

ปริมาณเช่นเวลาและระยะทางเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนโดยตรง.

สัดส่วนโดยตรงคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ โดยการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลง จำนวนที่แน่นอนครั้ง จากนั้นอีกอันหนึ่งก็ลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน

สมมติว่าแผนเดิมคือการขับรถ 100 กม. ใน 2 ชั่วโมง แต่หลังจากขับไปได้ 50 กม. คนขับก็ตัดสินใจพักผ่อน ปรากฎว่าเมื่อลดระยะทางลงครึ่งหนึ่ง เวลาก็จะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การลดระยะทางที่เดินทางจะทำให้เวลาลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน

คุณลักษณะที่น่าสนใจของปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรงคืออัตราส่วนของพวกมันจะคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงเปลี่ยนไป อัตราส่วนของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางเริ่มแรกคือ 50 กม. และเวลาคือหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนระยะทางต่อเวลาคือตัวเลข 50

แต่เราเพิ่มเวลาเดินทางเป็นสองเท่า ทำให้เป็น 2 ชั่วโมง เป็นผลให้ระยะทางที่เดินทางเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเท่าเดิมนั่นคือเท่ากับ 100 กม. อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงเป็นตัวเลข 50 อีกครั้ง

หมายเลข 50 เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรง- มันแสดงระยะทางการเคลื่อนไหวต่อชั่วโมง ใน ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อความเร็วในการเคลื่อนที่ เนื่องจากความเร็วคืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลา

สัดส่วนสามารถสร้างได้จากปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนประกอบขึ้นเป็นสัดส่วน:

ห้าสิบกิโลเมตรเป็นหนึ่งชั่วโมง และหนึ่งร้อยกิโลเมตรเป็นสองชั่วโมง

ตัวอย่างที่ 2- ต้นทุนและปริมาณของสินค้าที่ซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรง หากขนม 1 กิโลกรัมราคา 30 รูเบิล ขนมหวานชนิดเดียวกัน 2 กิโลกรัมจะมีราคา 60 รูเบิล 3 กิโลกรัม 90 รูเบิล เมื่อต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อเพิ่มขึ้น ปริมาณของมันจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

เนื่องจากต้นทุนของผลิตภัณฑ์และปริมาณเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง อัตราส่วนจึงคงที่เสมอ

ลองเขียนอัตราส่วนสามสิบรูเบิลต่อหนึ่งกิโลกรัมเป็นเท่าใด

ทีนี้มาเขียนว่าอัตราส่วนหกสิบรูเบิลต่อสองกิโลกรัมเป็นเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากับสามสิบอีกครั้ง:

ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรงคือหมายเลข 30 ค่าสัมประสิทธิ์นี้แสดงจำนวนรูเบิลต่อขนมหนึ่งกิโลกรัม ใน ในตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์มีบทบาทต่อราคาสินค้าหนึ่งกิโลกรัม เนื่องจากราคาคืออัตราส่วนของต้นทุนของสินค้าต่อปริมาณ

สัดส่วนผกผัน

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างถัดไป- ระยะทางระหว่างสองเมืองคือ 80 กม. นักขี่มอเตอร์ไซค์ออกจากเมืองแรกและด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ก็ไปถึงเมืองที่สองใน 4 ชั่วโมง

หากความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คือ 20 กม./ชม. หมายความว่าทุกๆ ชั่วโมงเขาจะเดินทางได้ระยะทาง 20 กิโลเมตร ให้เราพรรณนาในรูประยะทางที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางและเวลาการเคลื่อนไหวของเขา:

ขากลับคนขับมอเตอร์ไซค์มีความเร็ว 40 กม./ชม. และใช้เวลาเดินทาง 2 ชั่วโมงในเส้นทางเดียวกัน

สังเกตได้ง่ายว่าเมื่อความเร็วเปลี่ยนแปลง เวลาในการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน อีกทั้งมีการเปลี่ยนแปลงใน ด้านหลัง- นั่นคือความเร็วเพิ่มขึ้น แต่เวลากลับลดลง

ปริมาณเช่นความเร็วและเวลาเรียกว่าสัดส่วนผกผัน และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเรียกว่า สัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนผกผันคือความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งจะทำให้ปริมาณอีกปริมาณหนึ่งลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน

และในทางกลับกัน ถ้าปริมาณหนึ่งลดลงตามจำนวนครั้งที่กำหนด ปริมาณอีกจำนวนหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากในทางกลับผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์มีความเร็ว 10 กม./ชม. เขาจะขับได้ 80 กม. เท่าเดิมใน 8 ชั่วโมง:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ความเร็วที่ลดลงทำให้เวลาในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นในจำนวนที่เท่ากัน

ลักษณะเฉพาะของปริมาณตามสัดส่วนผกผันคือผลคูณของพวกมันคงที่เสมอ นั่นคือเมื่อค่าของปริมาณตามสัดส่วนผกผันเปลี่ยนแปลงผลคูณของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างที่พิจารณา ระยะทางระหว่างเมืองคือ 80 กม. เมื่อความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เปลี่ยนไป ระยะห่างนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเสมอ

นักบิดสามารถเดินทางระยะทางนี้ได้ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ใน 4 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. ใน 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใน 8 ชั่วโมง ในทุกกรณี ผลคูณของความเร็วและเวลาเท่ากับ 80 กม

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ VKontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตร y = kx + b

โดยที่ x คือตัวแปรอิสระ k และ b คือตัวเลขจำนวนหนึ่ง

กำหนดการ ฟังก์ชันเชิงเส้นตรง

เรียกว่าหมายเลข k ความชันของเส้นตรง– กราฟของฟังก์ชัน y = kx + b

ถ้า k > 0 แล้วมุมเอียงของเส้นตรง y = kx + b ไปยังแกน เอ็กซ์เผ็ด; ถ้าเค< 0, то этот угол тупой.

ถ้าความชันของเส้นที่เป็นกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชันต่างกัน เส้นเหล่านี้จะตัดกัน และถ้าสัมประสิทธิ์เชิงมุมเท่ากัน เส้นตรงก็จะขนานกัน

กราฟของฟังก์ชัน ย =เคเอ็กซ์ +ขโดยที่ k ≠ 0 เป็นเส้นขนานกับเส้น y = kx

สัดส่วนโดยตรง

สัดส่วนโดยตรงเป็นฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตร y = kx โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ k คือตัวเลขที่ไม่เป็นศูนย์ เรียกว่าหมายเลข k ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนโดยตรง.

กราฟสัดส่วนตรงเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิดของพิกัด (ดูรูป)

สัดส่วนโดยตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น

คุณสมบัติฟังก์ชันย =โอเค:

สัดส่วนผกผัน

สัดส่วนผกผันเรียกว่าฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตร:

เค
ย = -
x

ที่ไหน xเป็นตัวแปรอิสระ และ เค– จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์

กราฟของสัดส่วนผกผันเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า อติพจน์(ดูภาพ)

สำหรับเส้นโค้งที่เป็นกราฟของฟังก์ชันนี้ก็คือแกน xและ ยทำหน้าที่เป็นเส้นกำกับ เส้นกำกับ- นี่คือเส้นตรงที่จุดของเส้นโค้งเคลื่อนเข้าใกล้เมื่อเคลื่อนออกไปสู่ระยะอนันต์

เค
คุณสมบัติฟังก์ชันย = -:
x

ประเภทการพึ่งพา

มาดูการชาร์จแบตเตอรี่กันดีกว่า สำหรับปริมาณแรก เราจะใช้เวลาในการเรียกเก็บเงินกัน ค่าที่สองคือเวลาที่จะทำงานหลังจากการชาร์จ ยิ่งคุณชาร์จแบตเตอรี่นานเท่าไร แบตเตอรี่ก็จะยิ่งใช้งานได้นานขึ้นเท่านั้น กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปจนกว่าแบตเตอรี่จะชาร์จเต็ม

ขึ้นอยู่กับเวลาใช้งานของแบตเตอรี่ตามเวลาที่ชาร์จ

หมายเหตุ 1

การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า โดยตรง:

เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าที่สองก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน เมื่อค่าหนึ่งลดลง ค่าที่สองก็จะลดลงด้วย

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง

ยิ่งนักเรียนอ่านหนังสือมากเท่าไร ความผิดพลาดในการป้อนตามคำบอกก็จะน้อยลงเท่านั้น หรือยิ่งคุณสูงขึ้นไปบนภูเขา ความกดอากาศก็จะยิ่งต่ำลง

หมายเหตุ 2

การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า ย้อนกลับ:

เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าที่สองจะลดลง เมื่อค่าหนึ่งลดลง ค่าที่สองจะเพิ่มขึ้น

ดังนั้น ในกรณีนี้ การพึ่งพาอาศัยกันโดยตรงปริมาณทั้งสองเปลี่ยนแปลงเท่ากัน (เพิ่มขึ้นหรือลดลงทั้งคู่) และในกรณีนี้ ความสัมพันธ์แบบผกผัน– ตรงกันข้าม (อันหนึ่งเพิ่มขึ้นและอีกอันหนึ่งลดลง หรือในทางกลับกัน)

การพิจารณาการพึ่งพาระหว่างปริมาณ

ตัวอย่างที่ 1

เวลาที่ใช้ในการเยี่ยมเพื่อนคือ $20$ นาที หากความเร็ว (ค่าแรก) เพิ่มขึ้น $2$ เท่า เราจะพบว่าเวลา (ค่าที่สอง) ที่จะใช้ระหว่างทางไปหาเพื่อนจะเปลี่ยนไปอย่างไร

แน่นอนว่าเวลาจะลดลง $2$ เท่า

หมายเหตุ 3

การพึ่งพาอาศัยกันนี้เรียกว่า สัดส่วน:

จำนวนครั้งที่ปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลง จำนวนครั้งที่ปริมาณที่สองเปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างที่ 2

สำหรับขนมปังก้อนละ $2$ ในร้านคุณต้องจ่าย 80 รูเบิล หากคุณต้องการซื้อขนมปังก้อนละ $4$ (ปริมาณขนมปังเพิ่มขึ้น $2$ เท่า) คุณจะต้องจ่ายเพิ่มอีกกี่ครั้ง?

แน่นอนว่าต้นทุนก็จะเพิ่มขึ้น $2$ เท่าเช่นกัน เรามีตัวอย่าง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน.

ในทั้งสองตัวอย่าง มีการพิจารณาการพึ่งพาตามสัดส่วน แต่ในตัวอย่างที่มีขนมปัง ปริมาณจะเปลี่ยนไปในทิศทางเดียว ดังนั้นการพึ่งพาอาศัยกัน โดยตรง- และตัวอย่างการไปบ้านเพื่อนมีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา ย้อนกลับ- จึงมี ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน.

สัดส่วนโดยตรง

พิจารณา $2$ ปริมาณตามสัดส่วน: จำนวนขนมปังและราคา ให้ขนมปังก้อนละ $2$ ราคา $80$ รูเบิล หากจำนวนซาลาเปาเพิ่มขึ้น $4$ เท่าของซาลาเปา ($8$) ราคารวมของมันจะเท่ากับ $320$ รูเบิล

อัตราส่วนของจำนวนซาลาเปา: $\frac(8)(2)=4$

อัตราส่วนต้นทุนขนมปัง: $\frac(320)(80)=$4

อย่างที่คุณเห็น ความสัมพันธ์เหล่านี้มีค่าเท่ากัน:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

คำจำกัดความ 1

ความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วนเรียกว่า สัดส่วน.

ด้วยการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง จะได้ความสัมพันธ์เมื่อการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่หนึ่งและที่สองเกิดขึ้นพร้อมกัน:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

คำจำกัดความ 2

ทั้งสองปริมาณเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงหากค่าใดค่าหนึ่งเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้นหรือลดลง) ค่าอื่น ๆ ก็จะเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้นหรือลดลงตามลำดับ) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 3

รถเดินทางได้ 180$ กม. ในเวลา 2$ ชั่วโมง ค้นหาเวลาที่เขาจะครอบคลุม $2$ คูณระยะทางด้วยความเร็วเท่ากัน

สารละลาย.

เวลาเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทาง:

$t=\frac(S)(v)$.

ระยะทางจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งด้วยความเร็วคงที่ด้วยจำนวนเท่ากันเวลาจะเพิ่มขึ้น:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

รถเดินทางได้ 180$ กม. ในเวลา 2$ ชั่วโมง

รถจะเดินทาง $180 \cdot 2=360$ km - ใน $x$ ชั่วโมง

ยิ่งรถเดินทางไกลเท่าไรก็ยิ่งใช้เวลานานเท่านั้น ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณจึงเป็นสัดส่วนโดยตรง

มาสร้างสัดส่วนกัน:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

คำตอบ: รถจะต้องใช้เงิน $4$ ชั่วโมง

สัดส่วนผกผัน

คำจำกัดความ 3

สารละลาย.

เวลาแปรผกผันกับความเร็ว:

$t=\frac(S)(v)$.

ความเร็วเพิ่มขึ้นกี่ครั้งด้วยเส้นทางเดียวกันเวลาจะลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

เรามาเขียนเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบของตาราง:

รถเดินทางได้ 60$ กม. - ในเวลา 6$ ชั่วโมง

รถจะเดินทางได้ 120$ กม. – ในเวลา $x$ ชั่วโมง

ยิ่งรถเร่งความเร็วเร็วเท่าไร เวลาก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณจึงเป็นสัดส่วนผกผัน

มาสร้างสัดส่วนกันเถอะ

เพราะ สัดส่วนจะผกผัน ความสัมพันธ์ที่สองในสัดส่วนจะกลับกัน:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

คำตอบ: รถจะต้องใช้เงิน $3$ ชั่วโมง

แนวคิดเรื่องสัดส่วนโดยตรง

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังวางแผนที่จะซื้อลูกอมที่คุณชื่นชอบ (หรืออะไรก็ตามที่คุณชอบจริงๆ) ขนมหวานในร้านมีราคาของตัวเอง สมมติว่า 300 รูเบิลต่อกิโลกรัม ยิ่งคุณซื้อขนมมากเท่าไร เงินมากขึ้นจ่าย. นั่นคือถ้าคุณต้องการ 2 กิโลกรัมจ่าย 600 รูเบิล แต่ถ้าคุณต้องการ 3 กิโลกรัมให้จ่าย 900 รูเบิล ดูเหมือนทุกอย่างจะชัดเจนใช่ไหม?

ถ้าใช่ ตอนนี้ก็ชัดเจนว่าสัดส่วนโดยตรงคืออะไร - นี่คือแนวคิดที่อธิบายความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณที่ขึ้นอยู่กับกันและกัน และอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและคงที่: โดยจำนวนส่วนหนึ่งที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงตามจำนวนส่วนเท่ากันครั้งที่สองจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามสัดส่วน

สัดส่วนโดยตรงสามารถอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: f(x) = a*x และ a ในสูตรนี้คือค่าคงที่ (a = const) ในตัวอย่างของเราเกี่ยวกับลูกกวาด ราคาคือค่าคงที่ ค่าคงที่ ไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่ว่าคุณจะตัดสินใจซื้อขนมจำนวนเท่าใดก็ตาม ตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์)x คือลูกอมที่คุณจะซื้อกี่กิโลกรัม และตัวแปรตาม f(x) (ฟังก์ชัน) คือจำนวนเงินที่คุณต้องจ่ายสำหรับการซื้อของคุณ ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ตัวเลขลงในสูตรและรับ: 600 รูเบิล = 300 ถู * 2 กก.

ข้อสรุปขั้นกลางคือ: ถ้าอาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ฟังก์ชันก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ถ้าอาร์กิวเมนต์ลดลง ฟังก์ชันก็จะลดลงด้วย

ฟังก์ชั่นและคุณสมบัติของมัน

ฟังก์ชันสัดส่วนตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น หากฟังก์ชันเชิงเส้นคือ y = k*x + b ดังนั้นสำหรับความเป็นสัดส่วนโดยตรงจะมีลักษณะดังนี้: y = k*x โดยที่ k เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน และจะเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นศูนย์เสมอ ง่ายต่อการคำนวณ k โดยพบว่าเป็นผลหารของฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์: k = y/x

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองจินตนาการว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ความเร็วของมันคือ 60 กม./ชม. ถ้าเราถือว่าความเร็วของการเคลื่อนที่คงที่ ก็ถือว่าเป็นค่าคงที่ได้ จากนั้นเราเขียนเงื่อนไขในรูปแบบ: S = 60*t และสูตรนี้คล้ายกับฟังก์ชันของสัดส่วนโดยตรง y = k *x ลองวาดเส้นขนานต่อไป: ถ้า k = y/x ความเร็วของรถก็สามารถคำนวณได้โดยทราบระยะห่างระหว่าง A และ B และเวลาที่ใช้บนถนน: V = S /t

และตอนนี้ จากการนำความรู้ประยุกต์เกี่ยวกับสัดส่วนทางตรง กลับมาใช้ฟังก์ชันของมันอีกครั้ง ซึ่งมีคุณสมบัติได้แก่

ขอบเขตคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด (รวมถึงเซตย่อยด้วย)

ฟังก์ชั่นแปลก

การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงตลอดความยาวของเส้นจำนวน

สัดส่วนโดยตรงและกราฟ

กราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรงคือเส้นตรงที่ตัดกับจุดกำเนิด หากต้องการสร้างมันขึ้นมาก็เพียงพอที่จะทำเครื่องหมายอีกจุดเดียวเท่านั้น และเชื่อมกับจุดกำเนิดของพิกัดด้วยเส้นตรง

ในกรณีของกราฟ k คือความชัน ถ้ามีความลาดชัน น้อยกว่าศูนย์(เค< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0) กราฟและแกน x ก่อตัวเป็นมุมแหลม และฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้น

และอีกคุณสมบัติหนึ่งของกราฟของฟังก์ชันสัดส่วนตรง สัมพันธ์โดยตรงกับความชัน k สมมติว่าเรามีฟังก์ชันที่ไม่เหมือนกันสองฟังก์ชันและมีกราฟสองอันด้วย ดังนั้นหากสัมประสิทธิ์ k ของฟังก์ชันเหล่านี้เท่ากัน กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้จะขนานกับแกนพิกัด และถ้าสัมประสิทธิ์ k ไม่เท่ากัน กราฟจะตัดกัน

ปัญหาตัวอย่าง

ตอนนี้เรามาแก้กันสองสามข้อ ปัญหาสัดส่วนโดยตรง

เริ่มจากสิ่งง่ายๆ

ปัญหาที่ 1: ลองนึกภาพแม่ไก่ 5 ตัวออกไข่ 5 ฟองใน 5 วัน แล้วถ้ามีแม่ไก่ 20 ตัว จะวางไข่กี่ฟองใน 20 วัน?

วิธีแก้: ลองแทนค่าที่ไม่รู้จักด้วย kx กัน และเราจะให้เหตุผลดังนี้ มีไก่เพิ่มขึ้นกี่เท่า? หาร 20 ด้วย 5 แล้วพบว่ามันคือ 4 คูณ แม่ไก่ 20 ตัวจะวางไข่เพิ่มขึ้นกี่ครั้งใน 5 วันเดียวกัน? อีก 4 เท่าอีกด้วย ดังนั้นเราจึงพบว่าไข่ของเรา 5*4*4 = 80 ฟองจะถูกวางโดยแม่ไก่ 20 ตัวใน 20 วัน

ตอนนี้ตัวอย่างซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย ลองถอดความปัญหาจาก "เลขคณิตทั่วไป" ของนิวตันกัน ปัญหาที่ 2: นักเขียนสามารถเขียนหนังสือเล่มใหม่ได้ 14 หน้าใน 8 วัน ถ้ามีผู้ช่วย จะต้องใช้กี่คนถึงจะเขียน 420 หน้าใน 12 วันได้?

วิธีแก้ไข: เราให้เหตุผลว่าจำนวนคน (นักเขียน + ผู้ช่วย) เพิ่มขึ้นตามปริมาณงานหากต้องทำในระยะเวลาเท่ากัน แต่กี่ครั้งล่ะ? เมื่อหาร 420 ด้วย 14 เราจะพบว่ามันเพิ่มขึ้น 30 เท่า แต่เนื่องจากตามเงื่อนไขของงาน จึงมีเวลาในการทำงานมากขึ้น จำนวนผู้ช่วยจึงเพิ่มขึ้นไม่ 30 เท่า แต่ด้วยวิธีนี้: x = 1 (ผู้เขียน) * 30 (ครั้ง): 12/8 ( วัน) ลองแปลงร่างแล้วพบว่า x = 20 คนจะเขียนได้ 420 หน้าใน 12 วัน

ลองแก้ปัญหาอื่นที่คล้ายกับในตัวอย่างของเรากัน

ปัญหาที่ 3: รถสองคันออกเดินทางในการเดินทางเดียวกัน คนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และครอบคลุมระยะทางเท่ากันใน 2 ชั่วโมง ส่วนอีกคนหนึ่งใช้เวลา 7 ชั่วโมง จงหาความเร็วของรถคันที่สอง

วิธีแก้ไข: ดังที่คุณจำได้ เส้นทางถูกกำหนดด้วยความเร็วและเวลา - S = V *t เนื่องจากรถทั้งสองคันเดินทางด้วยระยะทางเท่ากัน เราจึงสามารถเทียบนิพจน์ทั้งสองได้: 70*2 = V*7 เราจะหาได้อย่างไรว่าความเร็วของรถคันที่สองคือ V = 70*2/7 = 20 กม./ชม.

และอีกสองสามตัวอย่างงานที่มีฟังก์ชันเป็นสัดส่วนโดยตรง บางครั้งปัญหาจำเป็นต้องหาสัมประสิทธิ์ k

ภารกิจที่ 4: เมื่อกำหนดฟังก์ชัน y = - x/16 และ y = 5x/2 ให้หาค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน

วิธีแก้: ดังที่คุณจำได้ k = y/x ซึ่งหมายความว่าสำหรับฟังก์ชันแรก ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ -1/16 และสำหรับฟังก์ชันที่สอง k = 5/2

คุณอาจพบงานเช่นงานที่ 5: เขียนสัดส่วนโดยตรงด้วยสูตร กราฟและกราฟของฟังก์ชัน y = -5x + 3 อยู่ในแนวขนาน

วิธีแก้: ฟังก์ชันที่มอบให้เราในเงื่อนไขนั้นเป็นเส้นตรง เรารู้ว่าสัดส่วนตรงเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น และเรายังรู้ด้วยว่าถ้าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน k เท่ากัน กราฟของมันจะขนานกัน ซึ่งหมายความว่าสิ่งที่คุณต้องทำก็แค่คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น ฟังก์ชั่นที่รู้จักและกำหนดสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สูตรที่เราคุ้นเคย: y = k *x สัมประสิทธิ์ k = -5, สัดส่วนโดยตรง: y = -5*x

บทสรุป

ตอนนี้คุณได้เรียนรู้ (หรือจำได้ว่าหากคุณเคยพูดถึงหัวข้อนี้มาก่อนแล้ว) ว่าอะไรเรียกว่าอะไร สัดส่วนโดยตรงและมองไปที่มัน ตัวอย่าง- เรายังพูดถึงฟังก์ชันสัดส่วนตรงและกราฟของมันด้วย และได้แก้ไขปัญหาตัวอย่างต่างๆ ไปแล้ว

หากบทความนี้มีประโยชน์และช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ โปรดบอกเราเกี่ยวกับเรื่องนี้ในความคิดเห็น เพื่อที่เราจะได้รู้ว่าเราจะเป็นประโยชน์กับคุณหรือไม่

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม