อ่านเศษส่วนทศนิยมได้ง่ายกว่า การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม การแสดงเศษส่วนทศนิยมแบบกราฟิก

เข้าแล้ว โรงเรียนประถมศึกษานักเรียนพบเศษส่วน แล้วมันก็ปรากฏอยู่ในทุกหัวข้อ คุณไม่สามารถลืมการกระทำกับตัวเลขเหล่านี้ได้ ดังนั้นคุณจำเป็นต้องรู้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเรื่องธรรมดาและ ทศนิยม- แนวคิดเหล่านี้ไม่ซับซ้อน สิ่งสำคัญคือการเข้าใจทุกอย่างตามลำดับ

เหตุใดจึงต้องมีเศษส่วน?

โลกรอบตัวเราประกอบด้วยวัตถุทั้งหมด จึงไม่จำเป็นต้องมีหุ้น แต่ ชีวิตประจำวันผลักดันให้ผู้คนทำงานกับชิ้นส่วนของวัตถุและสิ่งของต่างๆ อย่างต่อเนื่อง

เช่น ช็อกโกแลตประกอบด้วยหลายชิ้น พิจารณาสถานการณ์ที่กระเบื้องของเขาประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสิบสองอัน ถ้าคุณแบ่งเป็นสองส่วนคุณจะได้ 6 ส่วน สามารถแบ่งออกได้เป็นสามอย่างง่ายๆ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะให้ช็อกโกแลตชิ้นจำนวนเต็มแก่คนห้าคน

อย่างไรก็ตาม ชิ้นเหล่านี้เป็นเศษส่วนอยู่แล้ว และการหารเพิ่มเติมนำไปสู่การปรากฏของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้น

"เศษส่วน" คืออะไร?

นี่คือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนหนึ่งของหนึ่ง ภายนอกดูเหมือนตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแนวนอนหรือเครื่องหมายทับ คุณลักษณะนี้เรียกว่าเศษส่วน ตัวเลขที่เขียนไว้ด้านบน (ซ้าย) เรียกว่าตัวเศษ สิ่งที่อยู่ล่างสุด (ขวา) คือตัวส่วน

โดยพื้นฐานแล้ว เครื่องหมายทับกลายเป็นสัญลักษณ์แห่งการแบ่งแยก นั่นคือ ตัวเศษสามารถเรียกว่าเงินปันผล และตัวส่วนสามารถเรียกว่าตัวหารได้

มีเศษส่วนอะไรบ้าง?

ในทางคณิตศาสตร์มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: เศษส่วนสามัญและทศนิยม เด็กนักเรียนพบกันครั้งแรกใน โรงเรียนประถมศึกษาเรียกมันว่า "เศษส่วน" ส่วนหลังจะเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นั่นคือเมื่อชื่อเหล่านี้ปรากฏขึ้น

เศษส่วนร่วมคือเศษส่วนที่เขียนเป็นตัวเลขสองตัวคั่นด้วยเส้นตรง เช่น 4/7 ทศนิยมคือตัวเลขที่เศษส่วนมีสัญลักษณ์แสดงตำแหน่งและแยกออกจากจำนวนเต็มด้วยลูกน้ำ ตัวอย่างเช่น 4.7 นักเรียนต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าตัวอย่างทั้งสองที่ให้มานั้นเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ทั้งหมด เศษส่วนอย่างง่ายสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ ข้อความนี้มักจะเป็นจริงในทางกลับกัน มีกฎหลายข้อที่ให้คุณเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

เศษส่วนประเภทนี้มีชนิดย่อยอะไรบ้าง?

เริ่มกันเลยดีกว่า ตามลำดับเวลาขณะที่พวกเขากำลังศึกษาอยู่ เศษส่วนสามัญมาก่อน ในหมู่พวกเขามี 5 ชนิดย่อยที่สามารถแยกแยะได้

ถูกต้อง. ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ.

ผิด. ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน.

ลดได้/ลดไม่ได้. มันอาจจะกลายเป็นว่าถูกหรือผิด สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือตัวเศษและส่วนมีตัวประกอบร่วมกันหรือไม่ หากมีก็จำเป็นต้องหารเศษส่วนทั้งสองส่วนด้วยนั่นคือลดขนาดลง

ผสม จำนวนเต็มถูกกำหนดให้กับเศษส่วนปกติ (ผิดปกติ) ตามปกติ ยิ่งไปกว่านั้นมันยังอยู่ทางซ้ายเสมอ

คอมโพสิต มันเกิดจากเศษส่วนสองส่วนที่หารกัน นั่นคือประกอบด้วยเส้นเศษส่วนสามเส้นพร้อมกัน

เศษส่วนทศนิยมมีเพียงสองประเภทย่อย:

ขอบเขต นั่นคือ ส่วนที่จำกัด (มีจุดจบ);

อนันต์ - ตัวเลขที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่สิ้นสุด (สามารถเขียนได้ไม่รู้จบ)

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

ถ้านี่เป็นจำนวนจำกัด การเชื่อมโยงจะถูกนำมาใช้ตามกฎ - ตามที่ฉันได้ยิน ฉันจึงเขียน นั่นคือคุณต้องอ่านให้ถูกต้องและจดไว้ แต่ไม่มีลูกน้ำ แต่มีแถบเศษส่วน

เพื่อเป็นการบอกใบ้เกี่ยวกับตัวส่วนที่ต้องการ คุณต้องจำไว้ว่ามันจะเป็นศูนย์หนึ่งตัวและหลายตัวเสมอ คุณต้องเขียนหลังให้มากที่สุดเนื่องจากมีตัวเลขอยู่ในเศษส่วนของตัวเลขที่ต้องการ

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญถ้า ทั้งส่วนขาดไป นั่นคือ เท่ากับศูนย์ใช่ไหม? เช่น 0.9 หรือ 0.05 หลังจากใช้กฎที่ระบุแล้วปรากฎว่าคุณต้องเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ แต่มันไม่ได้ระบุไว้ สิ่งที่เหลืออยู่คือการเขียนเศษส่วนลงไป ตัวเลขตัวแรกจะมีส่วนเป็น 10 ส่วนตัวที่สองจะมีส่วนเป็น 100 นั่นคือตัวอย่างที่ให้มาจะมีตัวเลขเป็นคำตอบดังนี้ 9/10, 5/100 ยิ่งไปกว่านั้น ปรากฎว่าอันหลังสามารถลดลงได้ 5 ดังนั้น ผลลัพธ์จึงต้องเขียนเป็น 1/20

คุณจะแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไรหากจำนวนเต็มแตกต่างจากศูนย์? ตัวอย่างเช่น 5.23 หรือ 13.00108 ในทั้งสองตัวอย่าง ส่วนทั้งหมดจะถูกอ่านและค่าของมันจะถูกเขียน ในกรณีแรกคือ 5 ในกรณีที่สองคือ 13 จากนั้นคุณต้องไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน ควรดำเนินการแบบเดียวกันกับพวกเขา หมายเลขแรกปรากฏ 23/100 หมายเลขที่สอง - 108/100000 ค่าที่สองจะต้องลดลงอีกครั้ง คำตอบจะได้เศษส่วนคละดังนี้ 5 23/100 และ 13 27/25000

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมอนันต์ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา?

หากไม่เป็นระยะ การดำเนินการดังกล่าวจะไม่สามารถทำได้ ข้อเท็จจริงนี้เกิดจากการที่เศษส่วนทศนิยมแต่ละส่วนจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนจำกัดหรือเศษส่วนเป็นคาบเสมอ

สิ่งเดียวที่คุณทำได้กับเศษส่วนแบบนั้นคือการปัดเศษมัน แต่ทศนิยมจะเท่ากับอนันต์โดยประมาณ. ก็สามารถเปลี่ยนเป็นแบบธรรมดาได้แล้ว แต่กระบวนการย้อนกลับ: การแปลงเป็นทศนิยมจะไม่ให้ค่าเริ่มต้น นั่นคือเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจะไม่ถูกแปลงเป็นเศษส่วนสามัญ สิ่งนี้จะต้องมีการจดจำ

จะเขียนเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไร?

ในตัวเลขเหล่านี้ จะมีตัวเลขหนึ่งหรือหลายหลักอยู่หลังจุดทศนิยมที่ซ้ำกันเสมอ พวกเขาเรียกว่าช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น 0.3(3) ที่นี่ "3" อยู่ในช่วง พวกมันถูกจัดประเภทเป็นตรรกยะเพราะสามารถแปลงเป็นเศษส่วนสามัญได้

ผู้ที่เคยพบเศษส่วนคาบจะรู้ว่าสามารถบริสุทธิ์หรือผสมได้ ในกรณีแรก จุดจะเริ่มต้นทันทีจากเครื่องหมายจุลภาค ในส่วนที่สอง เศษส่วนจะเริ่มต้นด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง จากนั้นจึงเริ่มการทำซ้ำ

กฎที่คุณต้องเขียนทศนิยมอนันต์เป็นเศษส่วนร่วมจะแตกต่างกันสำหรับตัวเลขทั้งสองประเภทที่ระบุ การเขียนเศษส่วนคาบล้วนๆ เป็นเศษส่วนธรรมดานั้นค่อนข้างง่าย เช่นเดียวกับจำนวนที่มีจำกัด พวกมันจะต้องถูกแปลง โดยเขียนจุดในตัวเศษ แล้วตัวส่วนจะเป็นเลข 9 ทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหลักที่มีอยู่ในตัวเศษ

ตัวอย่างเช่น 0,(5) ตัวเลขนั้นไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นคุณต้องเริ่มด้วยเศษส่วนทันที เขียน 5 เป็นตัวเศษและ 9 เป็นตัวส่วน นั่นคือคำตอบจะเป็นเศษส่วน 5/9

กฎเกี่ยวกับวิธีการเขียนเศษส่วนคาบทศนิยมธรรมดาที่ผสมกัน

ดูที่ความยาวของช่วงเวลา นั่นคือจำนวน 9 ที่ตัวส่วนจะมีได้.

เขียนตัวส่วน: เก้าแรกตามด้วยศูนย์

ในการหาตัวเศษ คุณต้องเขียนผลต่างของตัวเลขสองตัวลงไป ตัวเลขทั้งหมดหลังจุดทศนิยมจะถูกย่อให้เล็กลงพร้อมกับจุด นำไปหักลดหย่อนได้ - ไม่มีระยะเวลา

ตัวอย่างเช่น 0.5(8) - เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม ส่วนที่เป็นเศษส่วนก่อนจุดจะมีหนึ่งหลัก ดังนั้นจะมีศูนย์หนึ่งตัว ในช่วงนี้ยังมีตัวเลขเพียงตัวเดียว - 8 นั่นคือมีเพียงเก้าตัวเท่านั้น นั่นคือคุณต้องเขียน 90 ในตัวส่วน.

ในการหาตัวเศษ คุณต้องลบ 5 จาก 58 จะได้ 53 ตัวอย่างเช่น คุณจะต้องเขียนคำตอบเป็น 53/90

เศษส่วนแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร?

มากที่สุด ตัวเลือกง่ายๆกลายเป็นจำนวนที่ตัวส่วนประกอบด้วยเลข 10, 100 เป็นต้น จากนั้นตัวส่วนจะถูกละทิ้งและวางลูกน้ำระหว่างเศษส่วนและจำนวนเต็ม

มีบางสถานการณ์ที่ตัวส่วนเปลี่ยนเป็น 10, 100 เป็นต้น เช่น ตัวเลข 5, 20, 25 ก็เพียงพอที่จะคูณด้วย 2, 5 และ 4 ตามลำดับ คุณเพียงแค่ต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังต้องคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันด้วย

สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด กฎง่ายๆ ก็มีประโยชน์: หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ในกรณีนี้ คุณอาจได้คำตอบที่เป็นไปได้สองคำตอบ: เศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นงวด

การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

การบวกและการลบ

นักเรียนจะคุ้นเคยกับพวกเขาเร็วกว่าคนอื่นๆ ยิ่งกว่านั้น ในตอนแรกเศษส่วนจะมีตัวส่วนเท่ากัน แล้วเศษส่วนก็จะมีตัวส่วนต่างกัน กฎทั่วไปสามารถลดขนาดลงเป็นแผนดังกล่าวได้

ค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด.

เขียนตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนสามัญทั้งหมด

คูณตัวเศษและส่วนด้วยตัวประกอบที่ระบุไว้

บวก (ลบ) ตัวเศษของเศษส่วนและปล่อยให้ตัวส่วนร่วมไม่เปลี่ยนแปลง

หากตัวเศษของเครื่องหมาย minuend น้อยกว่าเครื่องหมายลบ เราต้องค้นหาว่าเรามีจำนวนคละหรือเศษส่วนแท้

ในกรณีแรกคุณต้องยืมมาหนึ่งอันจากทั้งหมด บวกตัวส่วนเข้ากับตัวเศษของเศษส่วน. แล้วทำการลบ.

ประการที่สอง จำเป็นต้องใช้กฎการลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า นั่นคือจากโมดูลของ subtrahend ให้ลบโมดูลของ minuend และใส่เครื่องหมาย "-" ในการตอบสนอง

ดูผลลัพธ์ของการบวก (การลบ) อย่างละเอียด หากคุณได้เศษส่วนเกิน คุณจะต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด นั่นคือหารตัวเศษด้วยตัวส่วน.

การคูณและการหาร

ในการดำเนินการนี้ ไม่จำเป็นต้องลดเศษส่วนลง ตัวส่วนร่วม- ทำให้ง่ายต่อการดำเนินการ แต่พวกเขายังต้องการให้คุณปฏิบัติตามกฎ

เมื่อคูณเศษส่วน ต้องดูตัวเลขในตัวเศษและส่วนด้วย ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมก็สามารถลดได้

คูณตัวเศษ.

คูณตัวส่วน.

ถ้าผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ลดได้ ก็จะต้องทำให้ง่ายขึ้นอีกครั้ง

เมื่อทำการหาร คุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และแทนที่ตัวหาร (เศษส่วนที่สอง) ด้วยเศษส่วนกลับ (สลับตัวเศษและตัวส่วน)

จากนั้นดำเนินการเช่นเดียวกับการคูณ (เริ่มจากจุดที่ 1)

ในงานที่คุณต้องคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเต็ม ค่าหลังควรเขียนในรูปแบบ ไม่ เศษส่วนที่เหมาะสม- นั่นคือ โดยมีตัวส่วนเป็น 1 จากนั้นให้ทำตามที่อธิบายไว้ข้างต้น



การดำเนินการที่มีทศนิยม

การบวกและการลบ

แน่นอน คุณสามารถแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เสมอ และดำเนินการตามแผนที่ได้อธิบายไว้แล้ว แต่บางครั้งการดำเนินการโดยไม่มีการแปลนี้จะสะดวกกว่า จากนั้นกฎสำหรับการบวกและการลบจะเหมือนกันทุกประการ

ทำให้จำนวนหลักเท่ากันในส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข ซึ่งก็คือ หลังจุดทศนิยม เพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปลงไป

เขียนเศษส่วนโดยให้ลูกน้ำอยู่ต่ำกว่าลูกน้ำ

บวก (ลบ) เหมือนจำนวนธรรมชาติ

ลบเครื่องหมายจุลภาค

การคูณและการหาร

สิ่งสำคัญคือคุณไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์ที่นี่ ควรปล่อยเศษส่วนตามที่ระบุไว้ในตัวอย่าง แล้วไปตามแผน..

ในการคูณ คุณต้องเขียนเศษส่วนให้อยู่ต่ำกว่าอีกเศษส่วนหนึ่งโดยไม่สนใจลูกน้ำ

คูณเหมือนจำนวนธรรมชาติ

ใส่ลูกน้ำในคำตอบ โดยนับจากด้านขวาสุดของคำตอบให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นเศษส่วนของตัวประกอบทั้งสอง

หากต้องการหาร คุณต้องแปลงตัวหารก่อน: ทำให้เป็นจำนวนธรรมชาติ นั่นคือคูณด้วย 10, 100 เป็นต้น ขึ้นอยู่กับจำนวนหลักที่อยู่ในเศษส่วนของตัวหาร

คูณเงินปันผลด้วยจำนวนเดียวกัน

หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ใส่ลูกน้ำในคำตอบเมื่อการแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง



จะเกิดอะไรขึ้นหากตัวอย่างหนึ่งมีเศษส่วนทั้งสองประเภท?

ใช่ ในทางคณิตศาสตร์มักมีตัวอย่างที่คุณต้องดำเนินการกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม ในงานดังกล่าว มีสองวิธีที่เป็นไปได้ คุณต้องชั่งน้ำหนักตัวเลขอย่างเป็นกลางและเลือกตัวเลขที่เหมาะสมที่สุด

วิธีแรก: แทนทศนิยมธรรมดา

เหมาะในกรณีที่คุณได้รับเมื่อแบ่งหรือแปล เศษส่วนสุดท้าย- หากตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวให้ส่วนเป็นงวด แสดงว่าเทคนิคนี้เป็นสิ่งต้องห้าม ดังนั้นแม้ว่าคุณจะไม่ชอบการทำงานกับเศษส่วนธรรมดา คุณก็ยังต้องนับมันอยู่ดี

วิธีที่สอง: เขียนเศษส่วนทศนิยมตามปกติ

เทคนิคนี้จะสะดวกถ้าส่วนหลังจุดทศนิยมมีตัวเลข 1-2 หลัก หากมีมากกว่านั้น คุณอาจได้เศษส่วนร่วมที่มีขนาดใหญ่มากและรูปแบบทศนิยมจะทำให้การคำนวณงานเร็วขึ้นและง่ายขึ้น ดังนั้นคุณจึงต้องประเมินงานอย่างมีสติเสมอและเลือกวิธีแก้ไขปัญหาที่ง่ายที่สุด

เศษส่วนเขียนในรูปแบบ 0.8; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04 เรียกว่าทศนิยม ที่จริงแล้ว ทศนิยมเป็นสัญลักษณ์แบบง่ายสำหรับเศษส่วนสามัญ สัญกรณ์นี้สะดวกที่จะใช้กับเศษส่วนทุกตัวที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000 และอื่นๆ

ลองดูตัวอย่าง (0.5 อ่านว่าศูนย์จุดห้า)

(0.15 อ่านเป็น ศูนย์จุดสิบห้า)

(5.3 อ่านว่า ห้าจุดสาม)

โปรดทราบว่าในรูปแบบเศษส่วนทศนิยม เครื่องหมายจุลภาคจะแยกส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนแท้คือ 0 สัญลักษณ์ของส่วนเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจะมีตัวเลขได้มากเท่ากับ มีศูนย์อยู่ในสัญกรณ์ตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน

ลองดูตัวอย่าง , , .

ในบางกรณี อาจจำเป็นต้องถือว่าจำนวนธรรมชาติเป็นทศนิยมซึ่งมีเศษส่วนเป็นศูนย์ เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนว่า 5 = 5.0; 245 = 245.0 และอื่นๆ โปรดทราบว่าในรูปแบบทศนิยมของจำนวนธรรมชาติ หน่วยของหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดจะน้อยกว่าหน่วยของหลักที่มีนัยสำคัญที่สุดที่อยู่ติดกัน 10 เท่า การเขียนเศษส่วนทศนิยมมีคุณสมบัติเหมือนกัน ดังนั้น ทันทีหลังจุดทศนิยมจะมีตำแหน่งหนึ่งในสิบ จากนั้นตำแหน่งหนึ่งในร้อย จากนั้นตำแหน่งหนึ่งในพัน และอื่นๆ ด้านล่างนี้เป็นชื่อของตัวเลข 31.85431 สองคอลัมน์แรกเป็นส่วนจำนวนเต็ม คอลัมน์ที่เหลือเป็นส่วนเศษส่วน

เศษส่วนนี้อ่านว่าสามสิบเอ็ดจุดแปดหมื่นห้าพันสี่ร้อยสามสิบเอ็ดแสน

การบวกและการลบทศนิยม

วิธีแรกคือการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้วทำการบวก

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง วิธีนี้ไม่สะดวกมากและควรใช้วิธีที่สองซึ่งถูกต้องมากกว่าโดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว คุณต้อง:

• ทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากันในเงื่อนไข
• เขียนเทอมหนึ่งไว้ด้านล่างอีกเทอมหนึ่งเพื่อให้แต่ละหลักของเทอมที่สองอยู่ใต้ตัวเลขที่สอดคล้องกันของเทอมแรก
• เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์แบบเดียวกับที่คุณบวกจำนวนธรรมชาติ
• ใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลรวมผลลัพธ์ใต้เครื่องหมายจุลภาคในเงื่อนไข

ลองดูตัวอย่าง:

• ทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากันใน minuend และ subtrahenend
• เขียนส่วนย่อยใต้ minuend เพื่อให้แต่ละหลักของ subtrahend อยู่ใต้หลักที่สอดคล้องกันของ minuend
• ดำเนินการลบในลักษณะเดียวกับการลบจำนวนธรรมชาติ
• ใส่ลูกน้ำในผลต่างที่เกิดขึ้นใต้ลูกน้ำใน minuend และ subtrahend

ลองดูตัวอย่าง:

ในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น จะเห็นได้ว่าการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมดำเนินการทีละนิด กล่าวคือ ในลักษณะเดียวกับที่เราทำการดำเนินการที่คล้ายกันกับจำนวนธรรมชาติ นี่คือข้อได้เปรียบหลักของการเขียนเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม

การคูณทศนิยม

ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาด้วย 1, 2, 3 และอื่นๆ ตามลำดับ ดังนั้น หากลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวา 1, 2, 3 และต่อๆ ไปในหลัก เศษส่วนก็จะเพิ่มขึ้นตามลำดับ 10, 100, 1,000 และต่อๆ ไป ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วน คุณต้อง:

• คูณมันเป็นจำนวนธรรมชาติโดยไม่สนใจลูกน้ำ
• ในผลคูณที่ได้ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาคในทั้งสองตัวรวมกัน

มีหลายกรณีที่งานมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค แต่จะถูกเพิ่มไปทางซ้ายก่อนงานนี้ ปริมาณที่ต้องการเป็นศูนย์ แล้วเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายตามจำนวนหลักที่ต้องการ

ลองดูตัวอย่าง: 2 * 4 = 8 จากนั้น 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805 จากนั้น 0.023 * 0.35 = 0.00805

มีหลายกรณีที่ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับ 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้น จะสะดวกกว่าถ้าใช้กฎต่อไปนี้

• หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้นไป คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมนี้ทีละ 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ ตามลำดับ

ลองดูตัวอย่าง: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576

คุณสมบัติของการคูณ ตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับเศษส่วนทศนิยมด้วย

• เอบี = บา- สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ
• (ab) ค = ก (bc)- สมบัติการเชื่อมโยงของการคูณ
• ก (b + c) = ab + acเป็นสมบัติการแจกแจงของการคูณเทียบกับการบวก

การหารทศนิยม

เป็นที่รู้กันว่าถ้าคุณหารจำนวนธรรมชาติ กเป็นจำนวนธรรมชาติ ขหมายถึงการหาจำนวนธรรมชาติดังกล่าว คซึ่งเมื่อคูณด้วย ขให้ตัวเลข ก- กฎข้อนี้ยังคงเป็นจริงหากมีอย่างน้อยหนึ่งตัวเลข ก ข คเป็นเศษส่วนทศนิยม

ลองดูตัวอย่าง: คุณต้องหาร 43.52 ด้วย 17 ด้วยมุม โดยไม่สนใจลูกน้ำ ในกรณีนี้ ควรวางลูกน้ำในผลหารทันทีก่อนหลักแรกหลังจากใช้จุดทศนิยมในการจ่ายเงินปันผล

มีหลายกรณีที่เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร ส่วนจำนวนเต็มของผลหารจะเท่ากับศูนย์ ลองดูตัวอย่าง:

ลองดูอีกตัวอย่างที่น่าสนใจ

กระบวนการแบ่งได้หยุดลงเนื่องจากตัวเลขเงินปันผลหมดและส่วนที่เหลือไม่มีศูนย์ เป็นที่ทราบกันดีว่าเศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการเพิ่มศูนย์จำนวนใด ๆ ทางด้านขวา ปรากฏชัดว่าจำนวนเงินปันผลไม่สิ้นสุด

ในการที่จะหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้าย 1, 2, 3 และอื่นๆ ตามหลัก ลองดูตัวอย่าง: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1,000 = 0.03751

หากเงินปันผลและตัวหารเพิ่มขึ้นพร้อมกัน 10, 100, 1,000 และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองพิจารณาตัวอย่าง: 39.44: 1.6 = 24.65 เพิ่มเงินปันผลและตัวหาร 10 เท่า 394.4: 16 = 24.65 ควรสังเกตว่าการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในตัวอย่างที่สองนั้นง่ายกว่า

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมคุณต้อง:

• ย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร
• หารด้วยจำนวนธรรมชาติ

ลองพิจารณาตัวอย่าง: 23.6: 0.02 โปรดทราบว่าตัวหารมีทศนิยมสองตำแหน่ง ดังนั้นเราจึงคูณตัวเลขทั้งสองด้วย 100 และได้ 2360: 2 = 1180 หารผลลัพธ์ด้วย 100 แล้วได้คำตอบ 11.80 หรือ 23.6: 0, 02 = 11.8.

การเปรียบเทียบทศนิยม

มีสองวิธีในการเปรียบเทียบทศนิยม วิธีที่หนึ่ง คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัว 4.321 และ 4.32 ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากัน และเริ่มเปรียบเทียบทีละตำแหน่ง สิบกับสิบ ร้อยกับร้อย และอื่นๆ ในที่สุดเราก็ได้ 4.321 > 4.320

วิธีที่สองในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทำได้โดยการคูณตัวอย่างข้างต้นด้วย 1,000 และเปรียบเทียบ 4321 > 4320 วิธีใดสะดวกกว่าทุกคนเลือกเอง

เวิร์คช็อปเย็บผ้ามีริบบิ้น 5 สี มีเทปสีแดงมากกว่าสีน้ำเงิน 2.4 เมตร แต่น้อยกว่าสีเขียว 3.8 เมตร มีเทปสีขาวมากกว่าเทปสีดำ 1.5 เมตร แต่น้อยกว่าเทปสีเขียว 1.9 เมตร เวิร์คช็อปมีเทปสีขาวยาวทั้งหมดกี่เมตร ถ้าเทปสีขาวยาว 7.3 เมตร

สารละลาย
• 1) 7.3 + 1.9 = 9.2 (ม.) ของเทปสีเขียวอยู่ในการประชุมเชิงปฏิบัติการ
• 2) 7.3 – 1.5 = 5.8 (ม.) ของเทปสีดำ
• 3) 9.2 – 3.8 = 5.4 (ม.) ของริบบิ้นสีแดง;
• 4) 5.4 - 2.4 = 3 (ม.) ริบบิ้นสีน้ำเงิน;
• 5) 7.3 + 9.2 + 5.8 + 5.4 + 3 = 30.7 (ม.)
• ตอบ เวิร์คช็อปมีเทปยาวรวม 30.7 เมตร

ปัญหาที่ 2

ความยาวของส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 19.4 เมตร และความกว้างน้อยกว่า 2.8 เมตร คำนวณปริมณฑลของไซต์

สารละลาย
• 1) 19.4 – 2.8 = 16.6 (ม.) ความกว้างของพื้นที่
• 2) 16.6 * 2 + 19.4 * 2 = 33.2 + 38.8 = 72(ม.)
• คำตอบ: เส้นรอบวงของไซต์คือ 72 เมตร

ปัญหา 3

ความยาวของการกระโดดของจิงโจ้สามารถยาวได้ถึง 13.5 เมตร สถิติโลกสำหรับบุคคลคือ 8.95 เมตร จิงโจ้สามารถกระโดดได้ไกลแค่ไหน?

สารละลาย
• 1) 13.5 – 8.95 = 4.55 (ม.)
• 2) คำตอบ: จิงโจ้กระโดดได้ไกลขึ้น 4.55 เมตร

ปัญหาที่ 4

อุณหภูมิต่ำสุดของโลกบันทึกไว้ที่สถานีวอสตอคในแอนตาร์กติกา ในฤดูร้อนวันที่ 21 กรกฎาคม พ.ศ. 2526 อุณหภูมิ -89.2 ° C และอุณหภูมิที่ร้อนที่สุดในเมืองอัล-อาซิซิยา เมื่อวันที่ 13 กันยายน พ.ศ. 2465 อุณหภูมิ +57.8 ° C คำนวณความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิ

สารละลาย
• 1) 89.2 + 57.8 = 147° C
• คำตอบ: ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิคือ 147°C



ปัญหาที่ 5

ความสามารถในการบรรทุกของรถตู้ Gazelle คือ 1.5 ตันและรถดัมพ์ของ BelAZ นั้นมีมากกว่า 24 เท่า คำนวณความสามารถในการบรรทุกของรถบรรทุก BelAZ

สารละลาย
• 1) 1.5 * 24 = 36 (ตัน)
• คำตอบ: ความสามารถในการบรรทุกของ BelAZ คือ 36 ตัน

ปัญหาที่ 6

ความเร็วสูงสุดของโลกในวงโคจรคือ 30.27 กม./วินาที และความเร็วของดาวพุธสูงกว่า 17.73 กม. ดาวพุธเคลื่อนที่ในวงโคจรด้วยความเร็วเท่าใด

สารละลาย
• 1) 30.27 + 17.73 = 48 (กม./วินาที)
• คำตอบ: ความเร็ววงโคจรของดาวพุธคือ 48 กม./วินาที

ปัญหาที่ 7

ความลึก ร่องลึกบาดาลมาเรียนาคือ 11.023 กม. และสูงที่สุด ภูเขาสูงในโลก - จอมลุงมา 8,848 กม. เหนือระดับน้ำทะเล คำนวณความแตกต่างระหว่างสองจุดนี้

สารละลาย
• 1) 11.023 + 8.848 = 19.871(กม.)
• ตอบ 19,871 กม.

ปัญหาที่ 8

สำหรับ Kolya สำหรับใครก็ตาม คนที่มีสุขภาพดีอุณหภูมิร่างกายปกติอยู่ที่ 36.6°C และสำหรับเขา เพื่อนสี่ขาลูกบอลมีขนาดใหญ่ขึ้น 2.2 °C อุณหภูมิใดที่ถือว่าเป็นเรื่องปกติสำหรับ Sharik?

สารละลาย
• 1) 36.6 + 2.2 = 38.8° องศาเซลเซียส
• คำตอบ: อุณหภูมิร่างกายปกติของ Sharik คือ 38.8° C

ปัญหาที่ 9

จิตรกรทาสีรั้ว 18.6 ตร.ม. ใน 1 วัน และผู้ช่วยทาสีรั้วน้อยลง 4.4 ตร.ม. จิตรกรและผู้ช่วยจะทาสีรั้วได้กี่ตารางเมตรในหนึ่งสัปดาห์ถ้าเป็นห้าวัน?

สารละลาย
• 1) 18.6 – 4.4 = 14.2 (ตร.ม.) จะถูกทาสีโดยผู้ช่วยจิตรกรใน 1 วัน
• 2) 14.2 + 18.6 = 32.8 (ตรม.) จะทาสีพร้อมกันใน 1 วัน
• 3) 32.8 *5 = 164 (ตรม.)
• คำตอบ: ในสัปดาห์ทำงาน จิตรกรและผู้ช่วยจะทาสีรั้วขนาด 164 ตร.ม. ร่วมกัน

ปัญหาที่ 10

เรือสองลำออกจากท่าเทียบเรือสองลำพร้อมกัน ความเร็วของเรือลำหนึ่งคือ 42.2 กม./ชม. เรือลำที่สองเร็วกว่า 6 กม./ชม. ระยะทางระหว่างเรือหลังจาก 2.5 ชั่วโมงจะเป็นอย่างไรหากระยะทางระหว่างท่าเรือคือ 140.5 กม.?

สารละลาย
• 1) 42.2 + 6 = 48.2 (กม./ชม.) ความเร็วของเรือลำที่สอง
• 2) 42.2 * 2.5 = 105.5 (กม.) เรือลำแรกครอบคลุมใน 2.5 ชั่วโมง
• 3) 48.2 * 2.5 = 120.5 (กม.) เรือลำที่สองครอบคลุมใน 2.5 ชั่วโมง
• 4) ระยะทาง 140.5 – 105.5 = 35 (กม.) จากเรือลำแรกถึงท่าเรือฝั่งตรงข้าม
• 5) 140.5 – 120.5 = 20 (กม.) ระยะทางจากเรือลำที่ 2 ถึงท่าเรือฝั่งตรงข้าม
• 6) 35 + 20 = 55 (กม.);
• 7) 140 – 55 = 85 (กม.)
• คำตอบ: ระหว่างเรือจะมีระยะทาง 85 กม.

ปัญหาที่ 11

นักปั่นจักรยานปั่นระยะทาง 30.2 กม. ทุกวัน นักปั่นจักรยานหากใช้เวลาเท่ากันก็จะวิ่งได้ไกลกว่านักปั่นจักรยานถึง 2.5 เท่า ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สามารถครอบคลุมได้ไกลแค่ไหนใน 4 วัน?

สารละลาย
• 1) 30.2 * 2.5 = 75.5 (กม.) ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์จะเดินทางได้ภายใน 1 วัน
• 2) 75.5 * 4 = 302 (กม.)
• คำตอบ: นักบิดสามารถเดินทางได้ 302 กม. ใน 4 วัน

ปัญหาที่ 12

ใน 1 วัน ร้านค้าขายคุกกี้ได้ 18.3 กก. และขนมลดลง 2.4 กก. วันนั้นขายขนมและคุกกี้รวมกันกี่ชิ้นในร้าน?

สารละลาย
• 1) 18.3 – 2.4 = 15.9 (กก.) ขายขนมหวานในร้าน
• 2) 15.9 + 18.3 = 34.2 (กก.)
• คำตอบ: ขายขนมหวานและคุกกี้ได้รวม 34.2 กิโลกรัม



§ 31. ปัญหาและตัวอย่างสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนทศนิยม

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

767. ค้นหาผลหารของการหาร:

772. คำนวณ:

หา เอ็กซ์ , ถ้า:

776. จำนวนที่ไม่รู้จักถูกคูณด้วยผลต่างระหว่างตัวเลข 1 กับ 0.57 และผลคูณคือ 3.44 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

777. ผลรวมของตัวเลขที่ไม่รู้จักกับ 0.9 คูณด้วยผลต่างระหว่าง 1 ถึง 0.4 และผลคูณคือ 2.412 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

778. การใช้ข้อมูลจากแผนภาพเกี่ยวกับการถลุงเหล็กใน RSFSR (รูปที่ 36) สร้างปัญหาในการแก้ปัญหาที่คุณต้องใช้การดำเนินการบวกการลบและการหาร

779. 1) ความยาวของคลองสุเอซคือ 165.8 กม. ความยาวของคลองปานามานั้นน้อยกว่าคลองสุเอซ 84.7 กม. และความยาวของคลองทะเลสีขาว-บอลติกนั้นมากกว่าความยาวของคลองปานามา 145.9 กม. คลองทะเลสีขาว-บอลติกมีความยาวเท่าใด

2) รถไฟใต้ดินมอสโก (ภายในปี 1959) สร้างขึ้นใน 5 ขั้นตอน ความยาวของสเตจแรกของรถไฟใต้ดินคือ 11.6 กม. ระยะที่สอง -14.9 กม. ความยาวของระยะที่สามคือ 1.1 กม. น้อยกว่าความยาวของระยะที่สอง 1.1 กม. ความยาวของระยะที่สี่คือ 9.6 กม. มากกว่าระยะที่สาม 9.6 กม. และความยาวของด่านที่ห้าคือ 11.5 กม. น้อยกว่าที่สี่ รถไฟใต้ดินมอสโกเมื่อต้นปี 2502 มีความยาวเท่าใด

780. 1) ความลึกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด มหาสมุทรแอตแลนติก 8.5 กม. ความลึกสูงสุดของมหาสมุทรแปซิฟิกคือ 2.3 กม. มากกว่าความลึกของมหาสมุทรแอตแลนติก และความลึกสูงสุดของมหาสมุทรอาร์กติกนั้นน้อยกว่าความลึกสูงสุดของมหาสมุทรแปซิฟิก 2 เท่า ความลึกที่สุดของมหาสมุทรอาร์กติกคืออะไร?

2) รถยนต์ Moskvich ใช้น้ำมันเบนซิน 9 ลิตรต่อ 100 กม. รถ Pobeda กินมากกว่า Moskvich 4.5 ลิตรและแม่น้ำโวลก้ามากกว่า Pobeda 1.1 เท่า รถโวลก้าใช้น้ำมันเบนซินเท่าใดต่อการเดินทาง 1 กม. (ตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 0.01 ลิตร)

781. 1) นักเรียนไปหาปู่ในช่วงวันหยุด เขาเดินทางโดยรถไฟเป็นเวลา 8.5 ชั่วโมง และจากสถานีโดยม้าเป็นเวลา 1.5 ชั่วโมง รวมระยะทาง 440 กม. นักเรียนเดินทางด้วยรถไฟด้วยความเร็วเท่าใดถ้าเขาขี่ม้าด้วยความเร็ว 10 กม. ต่อชั่วโมง?

2) เกษตรกรรวมต้องอยู่ในจุดที่อยู่ห่างจากบ้านของตน 134.7 กม. เขานั่งรถบัสเป็นเวลา 2.4 ชั่วโมงด้วยความเร็วเฉลี่ย 55 กม. ต่อชั่วโมง และเดินไปตามทางที่เหลือด้วยความเร็ว 4.5 กม. ต่อชั่วโมง เขาเดินนานแค่ไหน?

782. 1) ในช่วงฤดูร้อน โกเฟอร์คนหนึ่งทำลายขนมปังไปประมาณ 0.12 เซ็นต์ ในฤดูใบไม้ผลิ ผู้บุกเบิกได้กำจัดกระรอกดิน 1,250 ตัวบนพื้นที่ 37.5 เฮกตาร์ เด็กนักเรียนเก็บขนมปังไว้สำหรับฟาร์มส่วนรวมมากแค่ไหน? มีขนมปังที่บันทึกไว้ได้เท่าไรต่อ 1 เฮกตาร์?

2) ฟาร์มส่วนรวมคำนวณว่าเด็กนักเรียนสามารถประหยัดเมล็ดพืชได้ 3.6 ตันโดยการทำลายโกเฟอร์บนพื้นที่เพาะปลูก 15 เฮกตาร์ โดยเฉลี่ยแล้วโกเฟอร์จะถูกทำลายไปกี่ตัวต่อพื้นที่ 1 เฮกตาร์ ถ้าโกเฟอร์หนึ่งตัวทำลายธัญพืช 0.012 ตันในช่วงฤดูร้อน

783. 1) เมื่อบดข้าวสาลีเป็นแป้ง น้ำหนักจะหายไป 0.1 และเมื่ออบจะได้แป้งเท่ากับ 0.4 ของน้ำหนักแป้ง ข้าวสาลี 2.5 ตันจะผลิตขนมปังอบได้เท่าใด

2) ฟาร์มรวมรวบรวมเมล็ดทานตะวันได้ 560 ตัน น้ำมันดอกทานตะวันจะผลิตจากเมล็ดพืชที่รวบรวมได้เท่าใด หากน้ำหนักของเมล็ดพืชเท่ากับ 0.7 ของน้ำหนักเมล็ดทานตะวัน และน้ำหนักของน้ำมันที่ได้คือ 0.25 ของน้ำหนักของเมล็ดพืช

784. 1) ผลผลิตครีมจากนมคือ 0.16 ของน้ำหนักนม และผลผลิตเนยจากครีมคือ 0.25 ของน้ำหนักครีม เนย 1 ลิตร ต้องใช้นมเท่าไร (โดยน้ำหนัก)

2) ต้องเก็บเห็ดพอร์ชินีกี่กิโลกรัมเพื่อให้ได้เห็ดแห้ง 1 กิโลกรัมหากน้ำหนักยังคงอยู่ระหว่างการเตรียมการอบแห้ง 0.5 และระหว่างการอบแห้งน้ำหนักของเห็ดแปรรูปจะเหลือ 0.1

785. 1) ที่ดินที่จัดสรรให้กับฟาร์มรวมถูกใช้ดังนี้: 55% ของมันถูกครอบครองโดยที่ดินทำกิน, 35% เป็นทุ่งหญ้าและส่วนที่เหลือของที่ดินจำนวน 330.2 เฮกตาร์ถูกจัดสรรสำหรับสวนฟาร์มรวมและสำหรับ ที่ดินของเกษตรกรส่วนรวม ฟาร์มรวมมีที่ดินเท่าไร?

2) ฟาร์มรวมหว่าน 75% ของพื้นที่หว่านทั้งหมดด้วยพืชธัญพืช 20% พร้อมผัก และพื้นที่ที่เหลือใช้หญ้าอาหารสัตว์ ฟาร์มรวมมีพื้นที่หว่านเท่าใดหากหว่านหญ้าอาหารสัตว์ขนาด 60 เฮกตาร์

786. 1) ต้องใช้เมล็ดกี่ควินตาในการหว่านในแปลงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 875 ม. และกว้าง 640 ม. หากหว่านเมล็ด 1.5 ควินตาต่อพื้นที่ 1 เฮกตาร์

2) ต้องใช้เมล็ดกี่ควินตาในการหว่านในทุ่งนาที่มีรูปร่างคล้ายสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าเส้นรอบวงของมันคือ 1.6 กม. ความกว้างของสนามคือ 300 ม. หากต้องการหว่าน 1 เฮกตาร์ ต้องใช้เมล็ดพันธุ์ 1.5 ควินตาล

787. จานสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 0.2 dm จะพอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 0.4 dm x 10 dm ได้กี่แผ่น

788. ห้องอ่านหนังสือมีขนาด 9.6 ม. x 5 ม. x 4.5 ม. ออกแบบสำหรับกี่ที่นั่ง? ห้องอ่านหนังสือหากแต่ละคนต้องการ 3 ลูกบาศก์เมตร อากาศเหรอ?

789. 1) รถแทรคเตอร์พร้อมรถพ่วงสี่คันจะตัดหญ้าในพื้นที่ใดใน 8 ชั่วโมงหากความกว้างในการทำงานของเครื่องตัดหญ้าแต่ละอันคือ 1.56 ม. และความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 4.5 กม. ต่อชั่วโมง? (ไม่คำนึงถึงเวลาสำหรับการหยุด) (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 0.1 เฮกตาร์ที่ใกล้ที่สุด)

2) ความกว้างการทำงานของเครื่องหยอดผักแบบรถแทรกเตอร์คือ 2.8 ม. สามารถหว่านพื้นที่ใดด้วยเครื่องหยอดผักภายใน 8 ชั่วโมง ทำงานที่ความเร็ว 5 กม. ต่อชั่วโมง?

790. 1) ค้นหาผลลัพธ์ของรถไถแบบสามร่องภายใน 10 ชั่วโมง งานหากความเร็วของแทรคเตอร์คือ 5 กม. ต่อชั่วโมงด้ามจับของตัวหนึ่งคือ 35 ซม. และการเสียเวลาคือ 0.1 ของเวลาทั้งหมดที่ใช้ (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 0.1 เฮกตาร์ที่ใกล้ที่สุด)

2) ค้นหาผลลัพธ์ของรถไถแบบห้าร่องภายใน 6 ชั่วโมง งานหากความเร็วของรถแทรกเตอร์อยู่ที่ 4.5 กม. ต่อชั่วโมงด้ามจับของตัวเดียวคือ 30 ซม. และการเสียเวลาคือ 0.1 ของเวลาทั้งหมดที่ใช้ (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 0.1 เฮกตาร์ที่ใกล้ที่สุด)

791. ปริมาณการใช้น้ำต่อการเดินทาง 5 กม. สำหรับรถจักรไอน้ำของรถไฟโดยสารคือ 0.75 ตัน รถไฟจะมีน้ำเพียงพอสำหรับการเดินทางกี่กิโลเมตรหากเติมน้ำเต็มถังถึง 0.9 ของความจุ

792. สามารถบรรทุกสินค้าเข้าข้างได้เพียง 120 คัน โดยมีความยาวรถเฉลี่ย 7.6 เมตร สามารถวางรถสี่เพลาได้กี่คัน? รถยนต์นั่งส่วนบุคคลยาวข้างละ 19.2 ม. ถ้าวางรถบรรทุกสินค้าเพิ่มอีก 24 คันบนรางนี้?

793. เพื่อให้มั่นใจถึงความแข็งแกร่งของคันกั้นทางรถไฟ ขอแนะนำให้หว่านหญ้าในทุ่งเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งให้กับทางลาด สำหรับแต่ละตารางเมตรของคันดินต้องใช้เมล็ด 2.8 กรัมราคา 0.25 รูเบิล ต่อ 1 กก. การหว่านพื้นที่ลาดเอียง 1.02 เฮกตาร์จะมีค่าใช้จ่ายเท่าไรหากต้นทุนงานเท่ากับ 0.4 ของต้นทุนเมล็ดพันธุ์ (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 1 รูเบิลที่ใกล้ที่สุด)

794. โรงงานอิฐได้ถูกส่งไปที่สถานีแล้ว ทางรถไฟอิฐ ม้า 25 ตัวและรถบรรทุก 10 คันทำงานเพื่อขนส่งอิฐ ม้าแต่ละตัวบรรทุกได้ 0.7 ตันต่อเที่ยว และทำ 4 เที่ยวต่อวัน ยานพาหนะแต่ละคันขนส่งได้ 2.5 ตันต่อเที่ยว และเดินทางได้ 15 เที่ยวต่อวัน การขนส่งใช้เวลา 4 วัน ถ้ามีอิฐจำนวนเท่าใดที่ถูกส่งไปที่สถานี น้ำหนักเฉลี่ยอิฐหนึ่งก้อน 3.75 กก.? (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 1,000 หน่วยที่ใกล้ที่สุด)

795. สต็อกแป้งถูกแจกจ่ายให้กับร้านเบเกอรี่สามแห่ง โดยครั้งแรกได้รับแป้ง 0.4 ของสต็อกทั้งหมด ครั้งที่สอง 0.4 ของส่วนที่เหลือ และร้านเบเกอรี่ที่สามได้รับแป้งน้อยกว่าครั้งแรก 1.6 ตัน แบ่งแป้งทั้งหมดเท่าไร?

796. ในปีที่สองของสถาบันมีนักศึกษา 176 คน ในปีที่สามมี 0.875 ในจำนวนนี้ และในปีแรกมีมากกว่าปีที่สามหนึ่งเท่าครึ่ง จำนวนนักศึกษาชั้นปีที่ 1, 2 และ 3 เท่ากับ 0.75 ของจำนวนนักศึกษาทั้งหมดของสถาบันนี้ มีนักเรียนกี่คนที่สถาบันนี้?

___________

797. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

1) ตัวเลขสองตัว: 56.8 และ 53.4; 705.3 และ 707.5;

2) ตัวเลขสามตัว: 46.5; 37.8 และ 36; 0.84; 0.69 และ 0.81;

3) ตัวเลขสี่ตัว: 5.48; 1.36; 3.24 และ 2.04

798. 1) ตอนเช้าอุณหภูมิ 13.6° เวลาเที่ยง 25.5° และตอนเย็น 15.2° คำนวณอุณหภูมิเฉลี่ยสำหรับวันนี้

2) อุณหภูมิเฉลี่ยในหนึ่งสัปดาห์คือเท่าใด หากในระหว่างสัปดาห์เครื่องวัดอุณหภูมิแสดง: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) ทีมงานโรงเรียนกำจัดวัชพืชบีทรูท 4.2 เฮกตาร์ในวันแรก 3.9 เฮกตาร์ในวันที่สอง และ 4.5 ​​เฮกตาร์ในวันที่สาม กำหนดผลผลิตเฉลี่ยของทีมต่อวัน

2) เพื่อกำหนดเวลามาตรฐานในการผลิตชิ้นส่วนใหม่ จึงมีการจัดหาช่างกลึง 3 คน ชิ้นแรกใช้เวลา 3.2 นาที ชิ้นที่สองใช้เวลา 3.8 นาที และชิ้นที่สามใช้เวลา 4.1 นาที คำนวณมาตรฐานเวลาที่กำหนดไว้สำหรับการผลิตชิ้นส่วน

800. 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวคือ 36.4 หนึ่งในตัวเลขเหล่านี้คือ 36.8 ค้นหาสิ่งอื่น

2) วัดอุณหภูมิอากาศวันละ 3 ครั้ง คือ เช้า เที่ยง และเย็น จงหาอุณหภูมิอากาศในตอนเช้า หากเป็นเที่ยง 28.4° ตอนเย็น 18.2° และอุณหภูมิเฉลี่ยของวันคือ 20.4°

801. 1) รถเดินทางได้ 98.5 กม. ในสองชั่วโมงแรก และ 138 กม. ในสามชั่วโมงถัดไป รถวิ่งเฉลี่ยชั่วโมงละกี่กิโลเมตร?

2) การทดสอบการจับและการชั่งน้ำหนักปลาคาร์พอายุหนึ่งปี พบว่าจากปลาคาร์พ 10 ตัว มี 4 ตัวหนัก 0.6 กก. 3 ตัวหนัก 0.65 กก. 2 ตัวหนัก 0.7 กก. และ 1 ตัวหนัก 0.8 กก. น้ำหนักเฉลี่ยของปลาคาร์พอายุหนึ่งปีคือเท่าไร?

802. 1) สำหรับน้ำเชื่อม 2 ลิตรราคา 1.05 รูเบิล ต่อ 1 ลิตร เติมน้ำ 8 ลิตร น้ำที่ได้พร้อมน้ำเชื่อม 1 ลิตรราคาเท่าไหร่?

2) พนักงานต้อนรับซื้อ Borscht กระป๋อง 0.5 ลิตรราคา 36 kopecks และต้มกับน้ำ 1.5 ลิตร Borscht หนึ่งจานราคาเท่าไหร่ถ้ามีปริมาตร 0.5 ลิตร?

803. งานห้องปฏิบัติการ“การวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด”

นัดที่ 1. การวัดด้วยสายวัด (ตลับเมตร) ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นหน่วยๆ ละสามคน อุปกรณ์เสริม: เสา 5-6 อันและป้าย 8-10 อัน

ความคืบหน้าของงาน: 1) ทำเครื่องหมายจุด A และ B และลากเส้นตรงระหว่างจุดเหล่านั้น (ดูภารกิจ 178) 2) วางสายวัดตามแนวเส้นตรงที่แขวนไว้ และทุกครั้งให้ทำเครื่องหมายที่จุดสิ้นสุดของสายวัดด้วยแท็ก นัดที่ 2. การวัดขั้นตอน ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นหน่วยๆ ละสามคน นักเรียนแต่ละคนเดินตามระยะทางจาก A ไป B โดยนับจำนวนก้าวของเขา การคูณ ความยาวเฉลี่ยของก้าวของคุณด้วยจำนวนก้าวที่ได้ จงหาระยะทางจาก A ถึง B

นัดที่ 3. วัดกันด้วยตา.. นักเรียนแต่ละคนจับฉลาก มือซ้ายด้วยการยกขึ้น นิ้วหัวแม่มือ(รูปที่ 37) และชี้นิ้วหัวแม่มือไปที่เสาไปยังจุด B (ต้นไม้ในภาพ) เพื่อให้ตาซ้าย (จุด A) นิ้วหัวแม่มือและจุด B อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน โดยไม่เปลี่ยนตำแหน่ง ให้หลับตาซ้ายแล้วมองนิ้วหัวแม่มือขวา วัดการกระจัดที่เกิดขึ้นด้วยตาแล้วเพิ่มขึ้น 10 เท่า นี่คือระยะห่างจาก A ถึง B

_________________

804. 1) จากการสำรวจสำมะโนประชากร พ.ศ. 2502 ประชากรของสหภาพโซเวียตมีจำนวน 208.8 ล้านคนและ ประชากรในชนบทมีประชากรมากกว่าประชากรในเมืองถึง 9.2 ล้านคน มีประชากรในเมืองและในชนบทกี่คนในสหภาพโซเวียตในปี 2502

2) จากการสำรวจสำมะโนประชากร พ.ศ. 2456 ประชากรของรัสเซียมีจำนวน 159.2 ล้านคน และประชากรในเมืองมีจำนวนน้อยกว่าประชากรในชนบท 103.0 ล้านคน ประชากรในเมืองและในชนบทในรัสเซียในปี 2456 เป็นเท่าใด

805. 1) ความยาวของเส้นลวดคือ 24.5 ม. เส้นลวดนี้ถูกตัดออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ส่วนแรกยาวกว่าส่วนที่สอง 6.8 ม. แต่ละส่วนยาวกี่เมตร?

2) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 100.05 หมายเลขหนึ่งมีค่ามากกว่าอีกหมายเลข 97.06 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

806. 1) มีถ่านหิน 8,656.2 ตันในคลังสินค้าถ่านหินสามแห่ง ในคลังสินค้าแห่งที่สองมีถ่านหินมากกว่าคลังสินค้าแห่งแรก 247.3 ตัน และในคลังสินค้าที่สามมีมากกว่าคลังสินค้าแห่งที่สอง 50.8 ตัน แต่ละโกดังมีถ่านหินกี่ตัน?

2) ผลรวมของตัวเลขสามตัวคือ 446.73 ตัวเลขแรกน้อยกว่าตัวที่สอง 73.17 และมากกว่าตัวที่สาม 32.22 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

807. 1) เรือแล่นไปตามแม่น้ำด้วยความเร็ว 14.5 กม. ต่อชั่วโมง และทวนกระแสน้ำด้วยความเร็ว 9.5 กม. ต่อชั่วโมง ความเร็วของเรือในน้ำนิ่งเป็นเท่าใด และความเร็วของกระแสน้ำเป็นเท่าใด?

2) เรือกลไฟเดินทางเลียบแม่น้ำเป็นระยะทาง 85.6 กม. ใน 4 ชั่วโมง และ 46.2 กม. เทียบกับกระแสน้ำใน 3 ชั่วโมง ความเร็วของเรือกลไฟในน้ำนิ่งเป็นเท่าใด และความเร็วของแม่น้ำไหลเป็นเท่าใด

_________

808. 1) เรือกลไฟสองลำบรรทุกสินค้าได้ 3,500 ตัน และเรือกลไฟลำหนึ่งส่งสินค้าได้มากกว่าอีกลำหนึ่งถึง 1.5 เท่า เรือแต่ละลำบรรทุกสินค้าได้จำนวนเท่าใด?

2) พื้นที่ทั้ง 2 ห้อง 37.2 ตารางเมตร ม. พื้นที่ห้องหนึ่งใหญ่กว่าอีกห้อง 2 เท่า แต่ละห้องมีพื้นที่เท่าไหร่?

809. 1) จากการตั้งถิ่นฐานสองครั้งระยะทางระหว่าง 32.4 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยานขี่เข้าหากันพร้อมกัน ก่อนการประชุมแต่ละคนจะเดินทางกี่กิโลเมตรถ้าความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เป็น 4 เท่าของความเร็วของผู้ขับขี่จักรยาน?

2) ค้นหาตัวเลขสองตัวที่ผลรวมเป็น 26.35 และผลหารของการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งคือ 7.5

810. 1) โรงงานส่งสินค้า 3 ประเภท น้ำหนักรวม 19.2 ตัน น้ำหนักของสินค้าประเภทแรกเป็น 3 เท่าของน้ำหนักสินค้าประเภทที่ 2 และน้ำหนักของสินค้าประเภทที่ 3 มีน้ำหนักเพียงครึ่งหนึ่ง เป็นน้ำหนักของสินค้าประเภทที่หนึ่งและสองรวมกัน สินค้าแต่ละประเภทมีน้ำหนักเท่าไร?

2) ในสามเดือน ทีมนักขุดขุดแร่เหล็กได้ 52.5 พันตัน ในเดือนมีนาคมผลิตได้ 1.3 เท่าในเดือนกุมภาพันธ์มากกว่าเดือนมกราคม 1.2 เท่า ทีมงานขุดแร่ได้เดือนละเท่าไร?

811. 1) ท่อส่งก๊าซ Saratov-Moscow ยาวกว่าคลองมอสโก 672 กม. ค้นหาความยาวของโครงสร้างทั้งสองหากความยาวของท่อส่งก๊าซมากกว่าความยาวของคลองมอสโก 6.25 เท่า

2) ความยาวของแม่น้ำดอนมากกว่าความยาวของแม่น้ำมอสโก 3.934 เท่า จงหาความยาวของแม่น้ำแต่ละสาย ถ้าความยาวของแม่น้ำดอนมากกว่าความยาวของแม่น้ำมอสโก 1,467 กิโลเมตร

812. 1) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 5.2 และผลหารของตัวเลขหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งคือ 5 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) ผลต่างระหว่างตัวเลขสองตัวคือ 0.96 และผลหารของพวกมันคือ 1.2 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

813. 1) ตัวเลขตัวหนึ่งมีค่าน้อยกว่าอีกตัว 0.3 และเป็น 0.75 ของตัวเลขนั้น ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) หมายเลขหนึ่งมีค่ามากกว่าอีกหมายเลขหนึ่ง 3.9 ถ้าจำนวนที่น้อยกว่าเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ก็จะเป็น 0.5 ของจำนวนที่มากกว่า ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

814. 1) ฟาร์มรวมได้หว่านที่ดิน 2,600 เฮกตาร์พร้อมข้าวสาลีและข้าวไรย์ พื้นที่หว่านด้วยข้าวสาลีมีที่ดินกี่เฮกตาร์และมีข้าวไรย์กี่เฮกตาร์ ถ้า 0.8 ของพื้นที่หว่านด้วยข้าวสาลีเท่ากับ 0.5 ของพื้นที่หว่านด้วยข้าวไรย์

2) รวมแสตมป์ 2 หนุ่ม รวม 660 ดวง คอลเลกชันของเด็กชายแต่ละคนมีแสตมป์ทั้งหมดกี่ดวง ถ้า 0.5 ของแสตมป์ของเด็กชายคนแรกเท่ากับ 0.6 ของคอลเลกชันของเด็กชายคนที่สอง

815. นักเรียนสองคนรวมกันมี 5.4 รูเบิล หลังจากที่คนแรกใช้เงินของเขาไป 0.75 และเงินครั้งที่สองไป 0.8 พวกเขาก็ยังมีเงินเหลืออยู่เท่าเดิม นักเรียนแต่ละคนมีเงินเท่าไหร่?

816. 1) เรือกลไฟ 2 ลำ แล่นเข้าหากันจากท่าเรือ 2 ท่า ระยะทางระหว่าง 501.9 กม. จะต้องใช้เวลานานเท่าใดในการพบกันหากความเร็วของเรือลำแรกคือ 25.5 กม. ต่อชั่วโมง และความเร็วของลำที่สองคือ 22.3 กม. ต่อชั่วโมง

2) รถไฟ 2 ขบวน ออกเดินทางเข้าหากันจากจุด 2 จุด ระยะทางระหว่าง 382.2 กม. จะใช้เวลานานเท่าใดหากรถไฟขบวนแรกมีความเร็วเฉลี่ย 52.8 กม. ต่อชั่วโมง และขบวนที่สองอยู่ที่ 56.4 กม. ต่อชั่วโมง

817. 1) รถสองคันออกจากสองเมือง ระยะทางระหว่าง 462 กม. ในเวลาเดียวกันและพบกันหลังจากผ่านไป 3.5 ชั่วโมง จงหาความเร็วของรถแต่ละคัน ถ้าความเร็วของรถคันแรกมากกว่าความเร็วของรถคันที่สอง 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

2) จากสอง การตั้งถิ่นฐานระยะทางระหว่างพวกเขาคือ 63 กม. นักบิดและนักปั่นจักรยานขี่เข้าหากันพร้อมกันและพบกันหลังจากผ่านไป 1.2 ชั่วโมง จงหาความเร็วของผู้ขับขี่จักรยานยนต์ ถ้าผู้ขับขี่จักรยานยนต์เดินทางด้วยความเร็ว 27.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง น้อยกว่าความเร็วของผู้ขับขี่จักรยานยนต์

818. นักเรียนสังเกตเห็นว่ามีรถไฟขบวนหนึ่งซึ่งประกอบด้วยรถจักรไอน้ำและตู้โดยสาร 40 ตู้วิ่งผ่านเขาไปเป็นเวลา 35 วินาที จงหาความเร็วของรถไฟต่อชั่วโมง ถ้าหัวรถจักรมีความยาว 18.5 เมตร และความยาวของตู้คือ 6.2 เมตร (ให้คำตอบที่ถูกต้องคือ 1 กิโลเมตรต่อชั่วโมง)

819. 1) นักปั่นจักรยานออกจาก A ไป B ด้วยความเร็วเฉลี่ย 12.4 กม. ต่อชั่วโมง หลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง 15 นาที นักปั่นอีกคนขี่ออกจาก B มาหาเขาด้วยความเร็วเฉลี่ย 10.8 กม. ต่อชั่วโมง หลังจากผ่านไปกี่ชั่วโมงและระยะทางจาก A จะพบกันที่ 0.32 ระยะทางระหว่าง A และ B เท่ากับ 76 กม.

2) จากเมือง A และ B ระยะทางระหว่าง 164.7 กม. มีรถบรรทุกจากเมือง A และรถยนต์จากเมือง B ขับเข้าหากัน ความเร็วของรถบรรทุกคือ 36 กม. และความเร็วของรถคือ 1.25 เท่า สูงกว่า รถยนต์โดยสารออกเดินทางช้ากว่ารถบรรทุก 1.2 ชั่วโมง หลังจากนั้นนานแค่ไหนและห่างจากเมือง B เท่าใด รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะพบกับสินค้าหรือไม่?

820. เรือสองลำออกจากท่าเรือเดียวกันในเวลาเดียวกันและกำลังมุ่งหน้าไปในทิศทางเดียวกัน เรือกลไฟลำแรกเดินทาง 37.5 กม. ทุกๆ 1.5 ชั่วโมง และเรือกลไฟลำที่สองเดินทาง 45 กม. ทุกๆ 2 ชั่วโมง เรือลำแรกจะอยู่ห่างจากลำที่สอง 10 กม. ใช้เวลานานเท่าใด?

821. คนเดินถนนคนแรกออกจากจุดหนึ่ง และหลังจากทางออก 1.5 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานก็ออกไปในทิศทางเดียวกัน นักปั่นจักรยานตามทันคนเดินเท้าจากจุดใด หากคนเดินเท้าเดินด้วยความเร็ว 4.25 กม.ต่อชั่วโมง และนักปั่นจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 17 กม.ต่อชั่วโมง

822. รถไฟออกจากมอสโกไปเลนินกราดเวลา 6 โมงเช้า 10 นาที เช้าแล้วเดินด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม.ต่อชั่วโมง ต่อมาเครื่องบินโดยสารลำหนึ่งออกเดินทางจากมอสโกไปยังเลนินกราดและมาถึงเลนินกราดพร้อมกับการมาถึงของรถไฟ ความเร็วเฉลี่ยของเครื่องบินอยู่ที่ 325 กม. ต่อชั่วโมง และระยะทางระหว่างมอสโกวและเลนินกราดคือ 650 กม. เครื่องบินออกจากมอสโกเมื่อใด

823. เรือกลไฟแล่นไปตามแม่น้ำ 5 ชั่วโมง ทวนกระแสน้ำ 3 ชั่วโมง ครอบคลุมระยะทางเพียง 165 กม. เขาเดินทวนน้ำได้กี่กิโลเมตร และทวนกระแสน้ำได้กี่กิโลเมตร ถ้าความเร็วของแม่น้ำไหลอยู่ที่ 2.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง?

824. รถไฟออกจาก A และจะถึงสถานี B เวลาที่แน่นอน- ผ่านไปได้ครึ่งทางแล้ววิ่งได้ 0.8 กม. ใน 1 นาที รถไฟหยุด 0.25 ชม. เพิ่มความเร็วอีก 100 ม. ต่อ 1 ล้าน รถไฟก็มาถึงสถานี B ได้ทันเวลา ค้นหาระยะห่างระหว่าง A และ B

825. จากฟาร์มรวมถึงตัวเมือง 23 กม. บุรุษไปรษณีย์ขี่จักรยานจากเมืองไปยังฟาร์มรวมด้วยความเร็ว 12.5 กม. ต่อชั่วโมง 0.4 ชั่วโมงหลังจากนั้น ผู้บริหารฟาร์มโดยรวมขี่ม้าเข้าไปในเมืองด้วยความเร็วเท่ากับ 0.6 ของความเร็วของบุรุษไปรษณีย์ หลังจากการจากไปของเขาชาวนาจะพบกับบุรุษไปรษณีย์นานแค่ไหน?

826. รถยนต์คันหนึ่งออกจากเมือง A ไปยังเมือง B ซึ่งอยู่ห่างจาก A 234 กม. ด้วยความเร็ว 32 กม. ต่อชั่วโมง 1.75 ชั่วโมงหลังจากนั้น รถคันที่สองออกจากเมือง B ไปยังเมืองแรก ซึ่งมีความเร็วมากกว่าความเร็วของรถคันแรกถึง 1.225 เท่า รถคันที่สองจะพบกับรถคันแรกหลังจากออกเดินทางกี่ชั่วโมง?

827. 1) พนักงานพิมพ์ดีดคนหนึ่งสามารถพิมพ์ต้นฉบับซ้ำได้ภายใน 1.6 ชั่วโมง และอีกคนสามารถพิมพ์ซ้ำได้ภายใน 2.5 ชั่วโมง พนักงานพิมพ์ดีดทั้งสองจะใช้เวลานานเท่าใดในการพิมพ์ต้นฉบับนี้และทำงานร่วมกัน? (ปัดเศษคำตอบเป็น 0.1 ชั่วโมงที่ใกล้ที่สุด)

2) สระเต็มไปด้วยปั๊มสองตัวที่มีกำลังต่างกัน ปั๊มตัวแรกทำงานคนเดียวสามารถเติมน้ำในสระได้ภายใน 3.2 ชั่วโมง และปั๊มที่สองได้ภายใน 4 ชั่วโมง จะใช้เวลานานเท่าใดในการเติมน้ำในสระหากปั๊มเหล่านี้ทำงานพร้อมกัน? (คำตอบปัดเศษเป็น 0.1 ที่ใกล้ที่สุด)

828. 1) หนึ่งทีมสามารถดำเนินการสั่งซื้อให้เสร็จสิ้นได้ภายใน 8 วัน อีกอันต้องใช้เวลา 0.5 เพื่อดำเนินการคำสั่งซื้อนี้ให้เสร็จสิ้น ทีมที่สามสามารถดำเนินการคำสั่งซื้อนี้ให้เสร็จสิ้นได้ภายใน 5 วัน คำสั่งซื้อทั้งหมดจะเสร็จสิ้นภายในกี่วัน งานของสามคนกลุ่ม? (คำตอบปัดเศษเป็น 0.1 วันที่ใกล้ที่สุด)

2) ผู้ปฏิบัติงานคนแรกสามารถดำเนินการตามคำสั่งซื้อให้เสร็จภายใน 4 ชั่วโมง คนที่สองเร็วกว่า 1.25 เท่า และคนที่สามทำได้ภายใน 5 ชั่วโมง จะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการดำเนินการตามคำสั่งซื้อหากคนงานสามคนทำงานร่วมกัน (ปัดเศษคำตอบเป็น 0.1 ชั่วโมงที่ใกล้ที่สุด)

829. รถสองคันกำลังทำงานเพื่อทำความสะอาดถนน คนแรกสามารถทำความสะอาดถนนทั้งหมดได้ภายใน 40 นาที ครั้งที่สองต้องใช้เวลา 75% ของครั้งแรก ทั้งสองเครื่องเริ่มทำงานพร้อมกัน หลังจากทำงานร่วมกันเป็นเวลา 0.25 ชั่วโมง เครื่องที่สองก็หยุดทำงาน หลังจากนั้นเครื่องแรกก็ทำความสะอาดถนนเสร็จนานแค่ไหน?

830. 1) ด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมคือ 2.25 ซม. ด้านที่สองใหญ่กว่าด้านแรก 3.5 ซม. และด้านที่สามเล็กกว่าด้านที่สอง 1.25 ซม. หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม.

2) ด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมคือ 4.5 ซม. ด้านที่สองน้อยกว่าด้านแรก 1.4 ซม. และด้านที่สามเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของสองด้านแรก เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

831 - 1) ฐานของสามเหลี่ยมคือ 4.5 ซม. และสูงน้อยกว่า 1.5 ซม. หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

2) ความสูงของรูปสามเหลี่ยมคือ 4.25 ซม. และฐานใหญ่กว่า 3 เท่า หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม (คำตอบปัดเศษเป็น 0.1 ที่ใกล้ที่สุด)

832. ค้นหาพื้นที่ของร่างที่แรเงา (รูปที่ 38)

833. พื้นที่ใดใหญ่กว่า: สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 5 ซม. และ 4 ซม., สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 4.5 ซม. หรือสามเหลี่ยมที่มีฐานและความสูงด้านละ 6 ซม.

834. ห้องกว้าง 5.6 ม. ยาว 8.5 ม. สูง 2.75 ม. พื้นที่หน้าต่าง ประตู และเตา 0.1 ม พื้นที่ทั้งหมดผนังห้อง ถ้าวอลเปเปอร์ยาว 7 ม. กว้าง 0.75 ม. จะต้องติดวอลเปเปอร์จำนวนกี่แผ่น? (ปัดเศษคำตอบให้ใกล้เคียงที่สุด 1 ชิ้น)

835. จำเป็นต้องฉาบปูนและทาสีภายนอกบ้านชั้นเดียว ขนาด ยาว 12 ม. กว้าง 8 ม. สูง 4.5 ม. ตัวบ้านมีหน้าต่าง 7 บาน ขนาด 0.75 ม. x 1.2 ม. และประตูละ 2 บาน 0.75 ม. x 2.5 ม. หากฉาบปูนและฉาบปูนขนาด 1 ตร.ม. ค่าใช้จ่ายทั้งงานจะอยู่ที่เท่าไร? m ราคา 24 kopecks? (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 1 รูเบิลที่ใกล้ที่สุด)

836. คำนวณพื้นผิวและปริมาตรของห้องของคุณ ค้นหาขนาดของห้องโดยการวัด

837. สวนมีรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 32 ม. กว้าง 10 ม. 0.05 ของพื้นที่สวนทั้งหมดหว่านด้วยแครอทและส่วนที่เหลือของสวนปลูกด้วยมันฝรั่ง และหัวหอมและพื้นที่ที่ใหญ่กว่าหัวหอมถึง 7 เท่าก็ปลูกด้วยมันฝรั่ง ปลูกมันฝรั่ง หัวหอม และแครอทเป็นรายบุคคลจำนวนเท่าใด

838. สวนผักมีรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมีความยาว 30 ม. และกว้าง 12 ม. 0.65 ของพื้นที่ทั้งหมดของสวนปลูกด้วยมันฝรั่งและส่วนที่เหลือมีแครอทและหัวบีทและ ปลูกด้วยหัวบีท 84 ตารางเมตร มากกว่าแครอท มันฝรั่ง หัวบีท และแครอทมีพื้นที่แยกกันเท่าใด

839. 1) กล่องทรงลูกบาศก์บุด้วยไม้อัดทุกด้าน ถ้าขอบของลูกบาศก์อยู่ที่ 8.2 dm ต้องใช้ไม้อัดเท่าไหร่? (ปัดเศษคำตอบให้เป็นค่าที่ใกล้ที่สุด 0.1 ตร.ดม.)

2) ทาสีลูกบาศก์ขอบ 28 ซม. ต้องใช้สีเท่าไรต่อ 1 ตร.ม. ซม. จะใช้สี 0.4 กรัมหรือไม่? (ตอบปัดเศษให้ใกล้ที่สุด 0.1 กก.)

840. ความยาวของแท่งเหล็กหล่อที่มีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันคือ 24.5 ซม. กว้าง 4.2 ซม. และสูง 3.8 ซม. ถ้า 1 ลูกบาศก์เมตรมีน้ำหนักเท่าใด เหล็กหล่อ dm หนัก 7.8 กก.? (ตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 1 กก.)

841. 1) ความยาวของกล่อง (มีฝาปิด) มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน คือ 62.4 ซม. กว้าง 40.5 ซม. สูง 30 ซม. ถ้าใช้กระดานเป็นจำนวน 0.2 ตารางเมตร พื้นที่ผิวที่ควรปูด้วยกระดาน? (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 0.1 ตร.ม. ที่ใกล้ที่สุด)

2) ผนังด้านล่างและด้านข้างของหลุมซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันจะต้องปูด้วยไม้กระดาน ความยาวของหลุมคือ 72.5 ม. กว้าง 4.6 ม. และสูง 2.2 ม. ใช้ไม้กระดานเป็นฝักกี่ตารางเมตรหากเศษไม้กระดานคิดเป็น 0.2 ของพื้นผิวที่ควรหุ้มด้วยไม้กระดาน? (ปัดเศษคำตอบให้เป็น 1 ตร.ม. ที่ใกล้ที่สุด)

842. 1) ความยาวของห้องใต้ดินที่มีรูปร่างคล้ายสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 20.5 ม. ความกว้าง 0.6 ของความยาวและความสูง 3.2 ม. ชั้นใต้ดินเต็มไปด้วยมันฝรั่งถึง 0.8 ของปริมาตร มันฝรั่ง 1 ลูกบาศก์เมตรหนัก 1.5 ตันจะพอดีกับมันฝรั่งกี่ตันในห้องใต้ดิน (คำตอบปัดเศษเป็น 1 พันที่ใกล้ที่สุด)

2) ความยาวของถังที่มีรูปร่างคล้ายสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 2.5 ม. ความกว้าง 0.4 ของความยาว และความสูง 1.4 ม. ถังเต็มไปด้วยน้ำมันก๊าดถึง 0.6 ของปริมาตร น้ำมันก๊าดเทลงในถังจำนวนกี่ตันหากน้ำหนักของน้ำมันก๊าดในปริมาตรคือ 1 ลูกบาศก์เมตร? m เท่ากับ 0.9 ตัน? (คำตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 0.1 t.)

843. 1) ใช้เวลานานแค่ไหนในการทำให้อากาศสดชื่นในห้องที่ยาว 8.5 ม. กว้าง 6 ม. สูง 3.2 ม. หากผ่านหน้าต่างภายใน 1 วินาที ผ่าน 0.1 ลูกบาศก์เมตร อากาศเหรอ?

2) คำนวณเวลาที่ต้องใช้ในการรีเฟรชอากาศในห้องของคุณ

844. ขนาดของบล็อกคอนกรีตสำหรับผนังอาคารมีดังนี้ 2.7 ม. x 1.4 ม. x 0.5 ม. ความว่างเปล่าคิดเป็น 30% ของปริมาตรของบล็อก ต้องใช้คอนกรีตกี่ลูกบาศก์เมตรเพื่อสร้างบล็อกดังกล่าว 100 บล็อก

845. รถปราบดิน-ลิฟท์ (เครื่องขุดคูน้ำ) ภายใน 8 ชม. งานทำคูน้ำกว้าง 30 ซม. ลึก 34 ซม. ยาว 15 กม. เครื่องขุดดังกล่าวแทนที่ผู้ขุดได้กี่คนหากผู้ขุดหนึ่งคนสามารถกำจัด 0.8 ลูกบาศก์เมตรได้? เมตรต่อชั่วโมง? (ปัดเศษผลลัพธ์)

846. ถังขยะทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยาว 12 ม. กว้าง 8 ม. ในถังขยะนี้ เทเมล็ดพืชให้สูง 1.5 ม. เพื่อดูว่าเมล็ดพืชทั้งหมดมีน้ำหนักเท่าใด พวกเขาจึงเอากล่องยาว 0.5 ม. กว้าง 0.5 ม. และสูง 0.4 ม. เติมเมล็ดพืชแล้วชั่งน้ำหนัก ถ้าเมล็ดข้าวในกล่องหนัก 80 กิโลกรัม เมล็ดข้าวในถังมีน้ำหนักเท่าไร?

849. สร้างแผนภาพเชิงเส้นของการเติบโตของประชากรในเมืองในสหภาพโซเวียตหากในปี พ.ศ. 2456 ประชากรในเมืองมีจำนวน 28.1 ล้านคนในปี พ.ศ. 2469 - 24.7 ล้านคนในปี พ.ศ. 2482 - 56.1 ล้านคนและในปี พ.ศ. 2502 - 99 มี 8 ล้านคน

850. 1) ประมาณการการปรับปรุงห้องเรียนของคุณ หากคุณต้องการล้างผนังและเพดาน และทาสีพื้น ค้นหาข้อมูลเพื่อจัดทำประมาณการ (ขนาดชั้นเรียน, ค่าล้างบาป 1 ตร.ม., ค่าทาสีพื้น 1 ตร.ม.) จากผู้ดูแลโรงเรียน

2) สำหรับการปลูกในสวนโรงเรียนซื้อต้นกล้า: ต้นแอปเปิ้ล 30 ต้นราคา 0.65 รูเบิล ต่อชิ้น 50 เชอร์รี่ราคา 0.4 รูเบิล ต่อชิ้น 40 พุ่มมะยมราคา 0.2 รูเบิล และพุ่มราสเบอร์รี่ 100 อันราคา 0.03 รูเบิล สำหรับพุ่มไม้ เขียนใบแจ้งหนี้สำหรับการซื้อนี้โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

คำตอบ

ทศนิยมจะใช้เมื่อคุณต้องการดำเนินการกับตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม สิ่งนี้อาจดูไม่มีเหตุผล แต่ตัวเลขประเภทนี้ช่วยลดความยุ่งยากในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ต้องดำเนินการกับตัวเลขเหล่านั้นได้อย่างมาก ความเข้าใจนี้เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อการเขียนกลายเป็นเรื่องคุ้นเคย และการอ่านก็ไม่ทำให้เกิดปัญหา และกฎของเศษส่วนทศนิยมก็เชี่ยวชาญแล้ว ยิ่งกว่านั้น การกระทำทั้งหมดจะทำซ้ำการกระทำที่ทราบอยู่แล้วซึ่งเรียนรู้ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณเพียงแค่ต้องจำคุณสมบัติบางอย่าง

คำจำกัดความทศนิยม

ทศนิยมคือการแสดงพิเศษของจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มโดยมีตัวส่วนหารด้วย 10 ลงตัว โดยให้คำตอบเป็นหนึ่งและอาจเป็นศูนย์ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากตัวส่วนคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น จะสะดวกกว่าในการเขียนตัวเลขใหม่โดยใช้เครื่องหมายจุลภาค จากนั้นส่วนทั้งหมดจะอยู่ตรงหน้า ตามด้วยส่วนที่เป็นเศษส่วน นอกจากนี้การบันทึกครึ่งหลังของจำนวนจะขึ้นอยู่กับตัวส่วนด้วย จำนวนหลักที่อยู่ในเศษส่วนต้องเท่ากับหลักของตัวส่วน

ข้างต้นสามารถแสดงด้วยตัวเลขเหล่านี้:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

เหตุผลในการใช้ทศนิยม

นักคณิตศาสตร์ต้องการทศนิยมด้วยเหตุผลหลายประการ:

ทำให้การบันทึกง่ายขึ้น เศษส่วนดังกล่าวจะอยู่ในบรรทัดเดียวโดยไม่มีเส้นประระหว่างตัวส่วนและตัวเศษ ในขณะที่ความชัดเจนไม่ได้รับผลกระทบใดๆ

ความเรียบง่ายเมื่อเปรียบเทียบ แค่เชื่อมโยงตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันก็เพียงพอแล้ว ในขณะที่เศษส่วนธรรมดาคุณจะต้องลดตัวเลขให้เป็นตัวส่วนร่วม

ลดความซับซ้อนของการคำนวณ

เครื่องคิดเลขไม่ได้ออกแบบมาเพื่อรับเศษส่วน แต่ใช้รูปแบบทศนิยมสำหรับการดำเนินการทั้งหมด

จะอ่านตัวเลขดังกล่าวได้อย่างไร?

คำตอบนั้นง่ายมาก: เช่นเดียวกับจำนวนคละธรรมดาที่มีตัวส่วนซึ่งเป็นผลคูณของ 10 ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือเศษส่วนที่ไม่มีค่าจำนวนเต็ม จากนั้นเมื่ออ่านคุณจะต้องออกเสียงว่า "จำนวนเต็มศูนย์"

เช่น 45/1000 ควรออกเสียงว่า สี่หมื่นห้าพันขณะเดียวกัน 0.045 ก็จะดูเหมือน ศูนย์จุดสี่หมื่นห้าพัน.

จำนวนคละที่มีจำนวนเต็ม 7 และเศษส่วน 17/100 ซึ่งจะเขียนเป็น 7.17 ในทั้งสองกรณีจะอ่านว่า เจ็ดจุดสิบเจ็ด.

บทบาทของตัวเลขในการเขียนเศษส่วน

การทำเครื่องหมายอันดับอย่างถูกต้องคือสิ่งที่คณิตศาสตร์ต้องการ ทศนิยมและความหมายสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมากหากคุณเขียนตัวเลขผิดตำแหน่ง อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเรื่องจริงมาก่อน

หากต้องการอ่านตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎที่รู้จักสำหรับจำนวนธรรมชาติ และทางด้านขวาจะมีมิเรอร์และอ่านต่างกัน หากเสียงทั้งหมดฟังดูเป็น "สิบ" หลังจากจุดทศนิยมก็จะเป็น "สิบ" อยู่แล้ว

จะเห็นได้ชัดเจนในตารางนี้

ตารางตำแหน่งทศนิยม

ระดับ	หลายพัน			หน่วย			,	เศษส่วน
ปลดประจำการ	เซลล์	ธ.ค.	หน่วย	เซลล์	ธ.ค.	หน่วย		ที่สิบ	ที่ร้อย	ที่พัน	หนึ่งหมื่น

จะเขียนจำนวนคละเป็นทศนิยมได้อย่างไร?

หากตัวส่วนมีจำนวนเท่ากับ 10 หรือ 100 และอื่น ๆ คำถามเกี่ยวกับวิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมก็ไม่ใช่เรื่องยาก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะเขียนส่วนประกอบทั้งหมดใหม่ให้แตกต่างออกไป ประเด็นต่อไปนี้จะช่วยในเรื่องนี้:

เขียนตัวเศษของเศษส่วนไปทางด้านข้างเล็กน้อย ในขณะนี้ จุดทศนิยมจะอยู่ทางด้านขวาหลังจากหลักสุดท้าย

เลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสิ่งที่สำคัญที่สุดคือการนับตัวเลขอย่างถูกต้อง - คุณต้องเลื่อนมันไปหลายตำแหน่งตามที่มีศูนย์อยู่ในตัวส่วน

หากมีไม่เพียงพอก็ควรมีศูนย์ในตำแหน่งว่าง

ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องใช้ศูนย์ที่อยู่ท้ายตัวเศษและสามารถขีดฆ่าออกได้

ก่อนเครื่องหมายจุลภาค ให้เพิ่มส่วนทั้งหมด หากไม่มี ก็จะมีศูนย์เช่นกัน

ความสนใจ. คุณไม่สามารถขีดฆ่าศูนย์ที่ล้อมรอบด้วยตัวเลขอื่นได้

คุณสามารถอ่านวิธีจัดการกับสถานการณ์ที่ตัวส่วนมีมากกว่า 1 และ 0 และวิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้ด้านล่างนี้ นี้ ข้อมูลสำคัญซึ่งคุ้มค่าที่จะลองดูอย่างแน่นอน

จะแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้อย่างไรหากตัวส่วนเป็นตัวเลขที่กำหนดเอง?

มีสองตัวเลือกที่นี่:

เมื่อตัวส่วนสามารถแสดงเป็นจำนวนที่เท่ากับสิบยกกำลังใดๆ

หากไม่สามารถดำเนินการดังกล่าวได้

ฉันจะตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างไร? คุณต้องแยกตัวประกอบตัวส่วน. หากมีเพียง 2 และ 5 ในผลิตภัณฑ์ ทุกอย่างก็เรียบร้อยดี และเศษส่วนก็จะถูกแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้อย่างง่ายดาย มิฉะนั้น หาก 3, 7 และจำนวนเฉพาะอื่นๆ ปรากฏขึ้น ผลลัพธ์จะไม่มีที่สิ้นสุด เป็นเรื่องปกติที่จะปัดเศษทศนิยมดังกล่าวเพื่อความสะดวกในการใช้งานในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ จะมีการหารือด้านล่างเล็กน้อย

สำรวจวิธีการสร้างทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างที่นี่จะมีประโยชน์มาก

ให้ตัวส่วนเป็นตัวเลข: 40, 24 และ 75 แยกย่อยเป็น ปัจจัยสำคัญสำหรับพวกเขามันจะเป็นดังนี้:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

ในตัวอย่างเหล่านี้ เฉพาะเศษส่วนแรกเท่านั้นที่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนสุดท้ายได้

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมสุดท้าย

ตรวจสอบการแยกตัวประกอบของตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะและให้แน่ใจว่าประกอบด้วย 2 และ 5

เพิ่ม 2 และ 5 จำนวนมากให้กับตัวเลขเหล่านี้จนกลายเป็น จำนวนเท่ากัน- พวกเขาจะให้ค่าของตัวคูณเพิ่มเติม

คูณตัวส่วนและตัวเศษด้วยจำนวนนี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเศษส่วนธรรมดาที่อยู่ใต้เส้นซึ่งมี 10 ถึงระดับหนึ่ง

หากเกิดปัญหานี้ การกระทำเหล่านี้เป็นจำนวนคละ จะต้องแสดงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนเกินก่อน จากนั้นปฏิบัติตามสถานการณ์ที่อธิบายไว้เท่านั้น

การแสดงเศษส่วนเป็นทศนิยมแบบปัดเศษ

วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนี้อาจดูง่ายกว่าสำหรับบางคน เพราะมันไม่มี ปริมาณมากการกระทำ คุณแค่ต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน.

จำนวนใดๆ ที่มีทศนิยมทางด้านขวาของจุดทศนิยมสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์จำนวนอนันต์ได้ คุณสมบัตินี้คือสิ่งที่คุณต้องการใช้ประโยชน์

ขั้นแรก เขียนส่วนทั้งหมดและใส่เครื่องหมายจุลภาคตามหลัง ถ้าเศษส่วนถูกต้องให้เขียนเป็นศูนย์

จากนั้นคุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. เพื่อให้มีจำนวนหลักเท่ากัน. นั่นคือเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวาของตัวเศษ

ทำการหารยาวจนกว่าจะถึงจำนวนหลักที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการปัดเศษเป็นทศนิยม คำตอบควรเป็น 3 โดยทั่วไปแล้ว ควรมีตัวเลขมากกว่าจำนวนที่คุณต้องการในตอนท้าย

เขียนคำตอบกลางหลังจุดทศนิยมและปัดเศษตามกฎ หากหลักสุดท้ายคือ 0 ถึง 4 คุณก็ต้องทิ้งมันไป และเมื่อมันเท่ากับ 5-9 แล้วอันที่อยู่ข้างหน้าจะต้องเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งอัน โดยทิ้งอันสุดท้ายไป

กลับจากทศนิยมไปเป็นเศษส่วนร่วม

ในทางคณิตศาสตร์ มีปัญหาเกิดขึ้นเมื่อสะดวกกว่าในการแทนเศษส่วนทศนิยมในรูปแบบของเศษส่วนสามัญซึ่งมีตัวเศษที่มีตัวส่วน คุณสามารถถอนหายใจด้วยความโล่งอก: การดำเนินการนี้เป็นไปได้เสมอ

สำหรับขั้นตอนนี้ คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

เขียนทั้งส่วนถ้าเท่ากับศูนย์ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนอะไรเลย

วาดเส้นเศษส่วน

เขียนตัวเลขจากด้านขวาด้านบน หากเลขศูนย์มาก่อนจะต้องขีดฆ่าออก

ใต้เส้นนี้ ให้เขียนเลขศูนย์เท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนเดิม

นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องทำเพื่อแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

คุณสามารถทำอะไรกับทศนิยม?

ในทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้จะเป็นการดำเนินการบางอย่างกับทศนิยมที่เคยดำเนินการกับตัวเลขอื่นก่อนหน้านี้

พวกเขาคือ:

การเปรียบเทียบ;

การบวกและการลบ

การคูณและการหาร

การดำเนินการขั้นแรก การเปรียบเทียบ จะคล้ายกับการดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ ในการพิจารณาว่าอันไหนมากกว่าคุณจะต้องเปรียบเทียบตัวเลขของชิ้นส่วนทั้งหมด หากเท่ากันก็จะย้ายไปยังเศษส่วนและเปรียบเทียบเป็นตัวเลขด้วย หมายเลขที่มันจบลง จำนวนมากในระดับอาวุโสและจะเป็นคำตอบ

การบวกและการลบทศนิยม

สิ่งเหล่านี้อาจจะมากที่สุด ขั้นตอนง่ายๆ- เนื่องจากดำเนินการตามกฎของจำนวนธรรมชาติ



ดังนั้นในการบวกเศษส่วนทศนิยม จะต้องเขียนไว้ข้างใต้อีกอันหนึ่ง โดยใส่ลูกน้ำในคอลัมน์ ด้วยสัญลักษณ์นี้ ส่วนทั้งหมดจะปรากฏทางด้านซ้ายของเครื่องหมายจุลภาค และส่วนที่เป็นเศษส่วนทางด้านขวา และตอนนี้ คุณต้องบวกตัวเลขทีละนิด เช่นเดียวกับที่ทำกับตัวเลขธรรมชาติ โดยเลื่อนลูกน้ำลง คุณต้องเริ่มบวกจากหลักที่เล็กที่สุดของเศษส่วนของตัวเลข หากมีตัวเลขไม่เพียงพอในครึ่งขวา ให้บวกเลขศูนย์เข้าไป

เช่นเดียวกับการลบ และนี่คือกฎที่อธิบายความเป็นไปได้ในการรับยูนิตจากอันดับสูงสุด ถ้าเศษส่วนที่ถูกลดจำนวนมีหลักหลังจุดทศนิยมน้อยกว่าเศษส่วนที่ถูกลบ ก็ให้บวกเลขศูนย์เข้าไป

สถานการณ์จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยกับงานที่คุณต้องคูณและหารเศษส่วนทศนิยม

จะคูณเศษส่วนทศนิยมในตัวอย่างต่างๆ ได้อย่างไร?

กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติคือ:

เขียนลงในคอลัมน์โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

ทวีคูณราวกับว่ามันเป็นธรรมชาติ

คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักเท่าที่มีอยู่ในเศษส่วนของจำนวนเดิม

กรณีพิเศษคือตัวอย่างที่จำนวนธรรมชาติเท่ากับ 10 ยกกำลังใดๆ จากนั้นเพื่อให้ได้คำตอบ คุณเพียงแค่ต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามตำแหน่งที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบอื่น กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อคูณด้วย 10 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปหนึ่งหลัก 100 - จะมีสองจุดอยู่แล้วและต่อ ๆ ไป หากเศษส่วนมีจำนวนไม่เพียงพอ คุณต้องเขียนเลขศูนย์ในตำแหน่งว่าง

กฎที่ใช้เมื่องานจำเป็นต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเดียวกัน:

จดทีละรายการโดยไม่ใส่ใจเครื่องหมายจุลภาค

ทวีคูณราวกับว่ามันเป็นไปตามธรรมชาติ

คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักเท่าที่มีอยู่ในเศษส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมทั้งสองเข้าด้วยกัน

กรณีพิเศษคือตัวอย่างที่มีตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 0.1 หรือ 0.01 และต่อๆ ไป ในนั้นคุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามจำนวนหลักในปัจจัยที่นำเสนอ นั่นคือถ้าคูณด้วย 0.1 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปหนึ่งตำแหน่ง

จะแบ่งเศษส่วนทศนิยมในงานต่าง ๆ ได้อย่างไร?

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะดำเนินการตามกฎต่อไปนี้:

เขียนไว้เพื่อแบ่งเป็นคอลัมน์เสมือนว่าเป็นของธรรมชาติ

แบ่งตามกฎปกติจนหมดส่วน

ใส่ลูกน้ำในคำตอบ

แบ่งองค์ประกอบเศษส่วนต่อไปจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์

หากจำเป็นคุณสามารถเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการได้

ถ้าส่วนจำนวนเต็มเท่ากับศูนย์ ก็จะไม่มีคำตอบเช่นกัน

แยกกันแบ่งเป็นจำนวนเท่าๆ กัน เช่น สิบ ร้อย เป็นต้น ในปัญหาดังกล่าว คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามจำนวนศูนย์ในตัวหาร มันเกิดขึ้นว่ามีตัวเลขไม่เพียงพอในทั้งส่วนจึงใช้เลขศูนย์แทน คุณจะเห็นว่าการดำเนินการนี้คล้ายกับการคูณด้วย 0.1 และตัวเลขที่คล้ายกัน

หากต้องการแบ่งทศนิยม คุณต้องใช้กฎนี้:

เปลี่ยนตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติและทำสิ่งนี้โดยเลื่อนลูกน้ำไปทางขวาจนสุด

เลื่อนจุดทศนิยมในการจ่ายเงินปันผลด้วยจำนวนหลักเท่ากัน

ดำเนินการตามสถานการณ์ก่อนหน้านี้

มีการเน้นการหารด้วย 0.1 0.01 และตัวเลขอื่นที่คล้ายคลึงกัน ในตัวอย่างนี้ จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามจำนวนหลักในส่วนที่เป็นเศษส่วน หากหมดคุณจะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไป เป็นที่น่าสังเกตว่าการกระทำนี้จะหารซ้ำด้วย 10 และตัวเลขที่คล้ายกัน



สรุป: มันเป็นเรื่องของการฝึกฝน

ไม่มีสิ่งใดในการเรียนรู้ที่ได้มาง่ายหรือไร้ความพยายาม การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ได้อย่างเชี่ยวชาญต้องใช้เวลาและการฝึกฝน คณิตศาสตร์ก็ไม่มีข้อยกเว้น

เพื่อให้แน่ใจว่าหัวข้อเกี่ยวกับเศษส่วนทศนิยมไม่ทำให้เกิดปัญหา คุณต้องแก้ตัวอย่างให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ท้ายที่สุดแล้ว มีช่วงหนึ่งที่การบวกจำนวนธรรมชาติถือเป็นทางตัน และตอนนี้ทุกอย่างเรียบร้อยดี

ดังนั้นการถอดความ วลีที่มีชื่อเสียง: ตัดสินใจ ตัดสินใจ และตัดสินใจอีกครั้ง จากนั้นงานที่มีตัวเลขดังกล่าวจะเสร็จสิ้นได้อย่างง่ายดายและเป็นธรรมชาติเหมือนกับปริศนาอื่น

อย่างไรก็ตามปริศนานั้นยากที่จะแก้ในตอนแรกและจากนั้นคุณต้องทำการเคลื่อนไหวตามปกติ เหมือนกันใน ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์: เดินมาทางเดิมหลายรอบแล้วคิดไม่ออกว่าจะเลี้ยวไปทางไหนแล้ว