บทความนี้จะอธิบาย วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดและ วิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม- ขั้นแรก ให้นิยามของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนและตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วน และจะอธิบายวิธีหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน ด้านล่างนี้เป็นกฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้ โดยสรุป จะมีการกล่าวถึงตัวอย่างของการนำเศษส่วนตั้งแต่สามตัวขึ้นไปมาเป็นตัวส่วนร่วม
การนำทางหน้า
อะไรเรียกว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม?
ตอนนี้เราสามารถพูดได้ว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร. การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม- นี่คือการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมดังกล่าว ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
ตัวส่วนร่วม คำจำกัดความ ตัวอย่าง
ตอนนี้ถึงเวลากำหนดตัวส่วนร่วมของเศษส่วนแล้ว
กล่าวอีกนัยหนึ่งคือตัวส่วนร่วมของเซตหนึ่งๆ เศษส่วนสามัญคือจำนวนธรรมชาติใดๆ ที่หารด้วยตัวส่วนทั้งหมดของเศษส่วนที่กำหนดได้ลงตัว
จากคำจำกัดความที่กล่าวมา ชุดเศษส่วนหนึ่งๆ มีจำนวนตัวส่วนร่วมร่วมไม่สิ้นสุด เนื่องจากมีจำนวนตัวคูณร่วมร่วมของตัวส่วนทั้งหมดของชุดเศษส่วนเดิมมีจำนวนไม่สิ้นสุด
การหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนจะทำให้คุณสามารถหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่กำหนดได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเศษส่วน 1/4 และ 5/6 ตัวส่วนคือ 4 และ 6 ตามลำดับ ผลคูณร่วมบวกของตัวเลข 4 และ 6 คือตัวเลข 12, 24, 36, 48, ... ตัวเลขใดๆ เหล่านี้เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 1/4 และ 5/6
หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง.
เศษส่วน 2/3, 23/6 และ 7/12 สามารถลดให้เป็นตัวส่วนร่วมของ 150 ได้หรือไม่
สารละลาย.
ในการตอบคำถามนี้ เราต้องค้นหาว่าจำนวน 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วน 3, 6 และ 12 หรือไม่ ในการดำเนินการนี้ เรามาตรวจสอบว่า 150 หารด้วยตัวเลขแต่ละตัวลงตัวหรือไม่ (หากจำเป็น โปรดดูกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติ ตลอดจนกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษที่เหลือ): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (เหลือ 6)
ดังนั้น, 150 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว ดังนั้น 150 จึงไม่ใช่ตัวคูณร่วมของ 3, 6 และ 12 ดังนั้นจำนวน 150 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเดิมได้
คำตอบ:
เป็นสิ่งต้องห้าม
ตัวส่วนร่วมต่ำสุด หาได้อย่างไร?
ในชุดตัวเลขที่เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่กำหนด จะมีจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด ซึ่งเรียกว่าตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด ให้เรากำหนดคำจำกัดความของตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้
คำนิยาม.
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือจำนวนที่น้อยที่สุดของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้
ยังคงต้องจัดการกับคำถามว่าจะหาตัวหารร่วมน้อยที่สุดได้อย่างไร
เนื่องจากเป็นตัวหารร่วมบวกน้อยที่สุดของชุดตัวเลขที่กำหนด LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดจึงแทนตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนด
ดังนั้นการหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนจึงขึ้นอยู่กับตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านั้น ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน 3/10 และ 277/28
สารละลาย.
ตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้คือ 10 และ 28 ตัวส่วนร่วมต่ำสุดที่ต้องการคือ LCM ของตัวเลข 10 และ 28 ในกรณีของเรา ง่ายมาก: เนื่องจาก 10=2·5 และ 28=2·2·7 จากนั้น LCM(15, 28)=2·2·5·7=140
คำตอบ:
140 .
จะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมได้อย่างไร? กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ไข
เศษส่วนร่วมมักจะส่งผลให้มีตัวส่วนร่วมต่ำที่สุด ตอนนี้เราจะเขียนกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดประกอบด้วยสามขั้นตอน:
- ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน
- ประการที่สอง ปัจจัยเพิ่มเติมจะถูกคำนวณสำหรับแต่ละเศษส่วนโดยการหารตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน
- ประการที่สาม ตัวเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนจะคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
ให้เราใช้กฎที่ระบุไว้เพื่อแก้ตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง.
ลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด.
สารละลาย.
เรามาทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมเพื่อลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
อันดับแรก เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 14 และ 18 เนื่องจาก 14=2·7 และ 18=2·3·3 ดังนั้น LCM(14, 18)=2·3·3·7=126
ตอนนี้เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมโดยใช้เศษส่วน 5/14 และ 7/18 จะลดลงเป็นตัวส่วน 126 สำหรับเศษส่วน 5/14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:14=9 และสำหรับเศษส่วน 7/18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:18=7
ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 9 และ 7 ตามลำดับ เรามีและ 
.
ดังนั้นการลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก็เสร็จสมบูรณ์ เศษส่วนที่ได้คือ 45/126 และ 49/126
ในบทนี้ เราจะดูการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ ให้เรากำหนดแนวคิดของตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อระลึกถึงซึ่งกันและกัน หมายเลขเฉพาะ- เรามานิยามแนวคิดของตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด (LCD) และแก้ปัญหาต่างๆ เพื่อค้นหามันกัน
หัวข้อ: การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
บทเรียน: การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
การทำซ้ำ คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากัน
ตัวอย่างเช่น ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามารถหารด้วย 2 ได้ เราจะได้เศษส่วน การดำเนินการนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน คุณยังสามารถแปลงกลับได้โดยการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 2 ในกรณีนี้ เราบอกว่าเราได้ลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนใหม่แล้ว หมายเลข 2 เรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติม
บทสรุป.เศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วนใดๆ ที่เป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดได้ หากต้องการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่ ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
1. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 35.
จำนวน 35 เป็นผลคูณของ 7 กล่าวคือ 35 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นไปได้ ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 35 ด้วย 7 เราได้ 5 คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย 5
2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 18.
ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวเดิม เราได้ 3. คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย 3.
3. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนของ 60
การหาร 60 ด้วย 15 จะให้ปัจจัยเพิ่มเติม มันเท่ากับ 4. คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4.
4. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 24
ในกรณีง่าย ๆ การลดตัวส่วนใหม่จะดำเนินการทางจิตใจ เป็นเรื่องปกติเท่านั้นที่จะระบุปัจจัยเพิ่มเติมหลังวงเล็บไปทางขวาเล็กน้อยและอยู่เหนือเศษส่วนเดิม
เศษส่วนสามารถลดให้มีส่วนเป็น 15 และเศษส่วนสามารถลดให้เหลือส่วนเป็น 15 ได้ เศษส่วนก็มีตัวส่วนร่วมเป็น 15 เช่นกัน
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามารถเป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วนได้ เพื่อความง่าย เศษส่วนจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด มันเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด
ตัวอย่าง. ลดเศษส่วนและให้ตัวส่วนร่วมต่ำสุด.
อันดับแรก เรามาค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้กันก่อน จำนวนนี้คือ 12 ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 12 ด้วย 4 และ 6 สามคือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรก และสองคือตัวประกอบที่สอง ลองนำเศษส่วนมาที่ตัวส่วน 12 กัน.
เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม กล่าวคือ เราพบเศษส่วนที่เท่ากันซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน
กฎ.หากต้องการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณต้องทำ
ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้ มันจะเป็นตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด
ประการที่สอง หารตัวส่วนร่วมต่ำสุดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ นั่นคือ หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
ประการที่สาม คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
ก) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ 12 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 4 สำหรับเศษส่วนที่สอง - 3 เราลดเศษส่วนให้เหลือ 24
b) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม.
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ 45 การหาร 45 ด้วย 9 ด้วย 15 จะได้ 5 และ 3 ตามลำดับ เราลดเศษส่วนให้เหลือ 45
c) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม
ตัวส่วนร่วมคือ 24 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 และ 3 ตามลำดับ
บางครั้งการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนดด้วยวาจาอาจเป็นเรื่องยาก จากนั้นจึงหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติมได้โดยการแยกย่อยออกเป็น ปัจจัยสำคัญ.
ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม.
ลองแยกตัวเลข 60 และ 168 เป็นตัวประกอบเฉพาะดู ลองเขียนส่วนขยายของเลข 60 และเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 7 จากการขยายครั้งที่สอง ลองคูณ 60 ด้วย 14 แล้วได้ตัวส่วนร่วมของ 840 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองคือ 5 ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมร่วมของ 840 กัน
อ้างอิง
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. และอื่นๆ คณิตศาสตร์ 6. - อ.: นีโมซิน, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - ซช เมพี, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. เชฟริน แอล.เอ็น., ไกน์ เอ.จี., โครยาคอฟ ไอ.โอ. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 โรงเรียนมัธยมปลาย- ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
ท่านสามารถดาวน์โหลดหนังสือตามข้อ 1.2 ได้ ของบทเรียนนี้
การบ้าน
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. และอื่นๆ คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
การบ้าน: หมายเลข 297, หมายเลข 298, หมายเลข 300.
งานอื่นๆ: หมายเลข 270, หมายเลข 290
บทความนี้จะอธิบายวิธีการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและวิธีหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด มีการให้คำจำกัดความ มีกฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม และพิจารณาตัวอย่างในทางปฏิบัติ
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร?
เศษส่วนสามัญประกอบด้วยตัวเศษ - ส่วนบน และตัวส่วน - ส่วนล่าง ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน จะบอกว่าเศษส่วนนั้นถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม เช่น เศษส่วน 11 14, 17 14, 9 14 มีตัวส่วนเท่ากันคือ 14 กล่าวอีกนัยหนึ่ง พวกมันจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม
ถ้าเศษส่วนมี ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นจึงสามารถนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมได้เสมอโดยใช้การกระทำง่ายๆ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมบางอย่าง
เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 4 5 และ 3 4 ไม่ได้ถูกลดเป็นตัวส่วนร่วม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้ตัวประกอบเพิ่มเติมของ 5 และ 4 เพื่อนำมาเป็นตัวส่วนของ 20 จะต้องทำอย่างไร? คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 4 5 ด้วย 4 และคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 3 4 ด้วย 5 แทนที่จะเป็นเศษส่วน 4 5 และ 3 4 เราจะได้ 16 20 และ 15 20 ตามลำดับ
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมคือการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบดังกล่าว ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เหมือนกันและมีตัวส่วนเท่ากัน
ตัวส่วนร่วม: คำจำกัดความตัวอย่าง
ตัวส่วนร่วมคืออะไร?
ตัวส่วนร่วม
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนคือจำนวนบวกใดๆ ก็ตามที่เป็นตัวคูณร่วมของเศษส่วนที่กำหนดทั้งหมด
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนชุดหนึ่งจะเป็นจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยตัวส่วนทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้โดยไม่มีเศษเหลือ
แถว ตัวเลขธรรมชาติมีค่าอนันต์ ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว เศษส่วนสามัญทุกชุดจะมีตัวส่วนร่วมไม่สิ้นสุด กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีจำนวนตัวคูณร่วมของตัวส่วนทั้งหมดของเซตเศษส่วนดั้งเดิมมีจำนวนไม่จำกัด
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวนั้นหาได้ง่ายโดยใช้คำจำกัดความ ให้มีเศษส่วน 1 6 และ 3 5. ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนจะเป็นตัวคูณร่วมบวกของตัวเลข 6 และ 5 ตัวคูณร่วมบวกดังกล่าวได้แก่ ตัวเลข 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 และอื่นๆ
ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 ตัวส่วนร่วม
เศษส่วน 1 3, 21 6, 5 12 สามารถนำมาเป็นตัวส่วนร่วมซึ่งก็คือ 150 ได้หรือไม่?
หากต้องการทราบว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่ คุณต้องตรวจสอบว่า 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วนของเศษส่วนหรือไม่ ซึ่งก็คือตัวเลข 3, 6, 12 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลข 150 จะต้องหารด้วย 3, 6, 12 ลงตัวโดยไม่มีเศษ มาตรวจสอบกัน:
150 ۞3 = 50, 150 ۞6 = 25, 150 ۞12 = 12.5
ซึ่งหมายความว่า 150 ไม่ใช่ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้
ตัวส่วนร่วมต่ำสุด
จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดในบรรดาตัวส่วนร่วมของเซตเศษส่วนเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อย
ตัวส่วนร่วมต่ำสุด
ตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนคือจำนวนที่น้อยที่สุดในบรรดาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านั้น
ตัวหารร่วมน้อยของชุดตัวเลขที่กำหนดคือตัวคูณร่วมน้อย (LCM) LCM ของตัวส่วนทั้งหมดของเศษส่วนคือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านั้น
จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้อย่างไร? การค้นหานั้นมาจากการหาตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:
ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
เราจำเป็นต้องหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดสำหรับเศษส่วน 1 10 และ 127 28
เรากำลังมองหา LCM ของหมายเลข 10 และ 28 ลองแยกพวกมันออกเป็นปัจจัยง่ายๆ แล้วได้:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 NO K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
วิธีลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
มีกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม กฎประกอบด้วยสามจุด
กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
- หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน.
- หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน. ในการหาตัวประกอบ ให้หารตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน
- คูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบ
ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ
ตัวอย่างที่ 3: การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
มีเศษส่วน 3 14 และ 5 18 ลองลดมันให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด.
ตามกฎแล้ว ก่อนอื่นเราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนก่อน
14 = 2 7 18 = 2 3 3 NO K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน สำหรับ 3 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ۞ 14 = 9 และสำหรับเศษส่วน 5 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ۞ 18 = 7
เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมและรับ:
3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126
การลดเศษส่วนหลายตัวให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
ตามกฎที่พิจารณาแล้ว ไม่เพียงแต่เศษส่วนคู่เท่านั้น แต่ยังสามารถลดจำนวนเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมได้อีกด้วย
ลองยกตัวอย่างอื่น
ตัวอย่างที่ 4: การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
ลดเศษส่วน 3 2 , 5 6 , 3 8 และ 17 18 ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด.
มาคำนวณ LCM ของตัวส่วนกัน ค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป:
โครน (2, 6) = 6 โครน (6, 8) = 24 โครน (24, 18) = 72 โครน (2, 6, 8, 18) = 72
สำหรับ 3 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ۞ 2 = 36 สำหรับ 5 6 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ۞ 6 = 12 สำหรับ 3 8 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ۞ 8 = 9 ในที่สุดสำหรับ 17 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ۞ 18 = 4
เราคูณเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมแล้วไปที่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
เศษส่วนฉันมีตัวส่วนเท่ากัน. พวกเขาบอกว่ามี ตัวส่วนร่วม 25. เศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน แต่สามารถลดให้เป็นตัวส่วนร่วมได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะหาตัวเลขที่หารด้วย 8 และ 3 ลงตัว เช่น 24 ลองนำเศษส่วนมาที่ตัวส่วน 24 เพื่อทำสิ่งนี้ เราจะคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม 3. ตัวประกอบเพิ่มเติมมักจะเขียนทางด้านซ้ายเหนือตัวเศษ:
คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 8:
ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน. โดยส่วนใหญ่ เศษส่วนจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ซึ่งเป็นตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด เนื่องจาก LCM (8, 12) = 24 ดังนั้นเศษส่วนจึงสามารถลดลงเหลือ 24 ได้ ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน: 24:8 = 3, 24:12 = 2 จากนั้น
เศษส่วนหลายตัวสามารถลดให้เหลือตัวส่วนร่วมได้
ตัวอย่าง. ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน. เนื่องจาก 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3 ดังนั้น LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150
ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมของเศษส่วนแล้วนำมาหารด้วยตัวส่วน 150:
การเปรียบเทียบเศษส่วน
ในรูป 4.7 แสดงส่วน AB ที่มีความยาว 1 โดยแบ่งออกเป็น 7 ส่วนที่เท่ากัน- ส่วน AC มีความยาว และส่วน AD มีความยาว
ความยาวของส่วน AD มากกว่าความยาวของส่วน AC กล่าวคือ เศษส่วนมากกว่าเศษส่วน
เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนร่วม เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า นั่นคือ
ตัวอย่างเช่นหรือ
หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนสองรายการใดๆ ให้ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมแล้วใช้กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนร่วม
ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วน
สารละลาย. LCM (8, 14) = 56 จากนั้น ตั้งแต่ 21 > 20 ดังนั้น
ถ้าเศษส่วนแรกน้อยกว่าส่วนที่สอง และส่วนที่สองน้อยกว่าส่วนที่สาม แสดงว่าเศษส่วนแรกน้อยกว่าส่วนที่สาม
การพิสูจน์. ให้เศษส่วนสามตัว. ลองนำมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน. ให้มันมีลักษณะดังนี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีขนาดเล็กกว่า
ประการที่สองแล้ว r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
เศษส่วนเรียกว่า ถูกต้องถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
เศษส่วนเรียกว่า ผิดถ้าตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนเป็นสิ่งที่เหมาะสม และเศษส่วนเป็นสิ่งที่ไม่เหมาะสม
เศษส่วนแท้มีค่าน้อยกว่า 1 และ เศษส่วนเกินมากกว่าหรือเท่ากับ 1