ตัวอย่างหัวข้อเศษส่วนทศนิยม การหารทศนิยมและจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มและทศนิยม การลบทศนิยม

เศษส่วนเขียนในรูปแบบ 0.8; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04 เรียกว่าทศนิยม ที่จริงแล้ว ทศนิยมเป็นสัญลักษณ์แบบง่ายสำหรับเศษส่วนสามัญ สัญกรณ์นี้สะดวกที่จะใช้กับเศษส่วนทุกตัวที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000 และอื่นๆ

ลองดูตัวอย่าง (0.5 อ่านว่าศูนย์จุดห้า)

(0.15 อ่านเป็น ศูนย์จุดสิบห้า)

(5.3 อ่านว่า ห้าจุดสาม)

โปรดทราบว่าในการเขียนเศษส่วนทศนิยมนั้น จุลภาคจะคั่นส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของตัวเลขออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ซึ่งก็คือส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม เศษส่วนที่เหมาะสมแผล 0 การแทนเศษส่วนของเศษส่วนทศนิยมจะมีตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ในรายการตัวส่วนของเศษส่วนร่วมที่เกี่ยวข้อง

ลองดูตัวอย่าง , , .

ในบางกรณี อาจจำเป็นต้องถือว่าจำนวนธรรมชาติเป็นทศนิยมซึ่งมีเศษส่วนเป็นศูนย์ เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนว่า 5 = 5.0; 245 = 245.0 และอื่นๆ โปรดทราบว่าในรูปแบบทศนิยมของจำนวนธรรมชาติ หน่วยของหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดจะน้อยกว่าหน่วยของหลักที่มีนัยสำคัญที่สุดที่อยู่ติดกัน 10 เท่า การเขียนเศษส่วนทศนิยมมีคุณสมบัติเหมือนกัน ดังนั้น ทันทีหลังจุดทศนิยมจะมีตำแหน่งหนึ่งในสิบ จากนั้นตำแหน่งหนึ่งในร้อย จากนั้นตำแหน่งหนึ่งในพัน และอื่นๆ ด้านล่างนี้เป็นชื่อของตัวเลข 31.85431 สองคอลัมน์แรกเป็นส่วนจำนวนเต็ม คอลัมน์ที่เหลือเป็นส่วนเศษส่วน

เศษส่วนนี้อ่านว่าสามสิบเอ็ดจุดแปดหมื่นห้าพันสี่ร้อยสามสิบเอ็ดแสน

การบวกและการลบทศนิยม

วิธีแรกคือการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้วทำการบวก

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง วิธีนี้ไม่สะดวกมากและควรใช้วิธีที่สองซึ่งถูกต้องมากกว่าโดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว คุณต้อง:

ทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากันในเงื่อนไข
เขียนพจน์หนึ่งไว้ข้างใต้เพื่อให้แต่ละหลักของเทอมที่สองอยู่ใต้ตัวเลขที่สอดคล้องกันของเทอมแรก
เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์แบบเดียวกับที่คุณบวกจำนวนธรรมชาติ
ใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลรวมผลลัพธ์ใต้เครื่องหมายจุลภาคในเงื่อนไข

ลองดูตัวอย่าง:

ทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากันใน minuend และ subtrahenend
เขียนส่วนย่อยใต้ minuend เพื่อให้แต่ละหลักของ subtrahend อยู่ใต้หลักที่สอดคล้องกันของ minuend
ดำเนินการลบในลักษณะเดียวกับการลบจำนวนธรรมชาติ
ใส่ลูกน้ำในผลต่างที่เกิดขึ้นใต้ลูกน้ำใน minuend และ subtrahend

ลองดูตัวอย่าง:

ในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น จะเห็นได้ว่าการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมดำเนินการทีละนิด กล่าวคือ ในลักษณะเดียวกับที่เราทำการดำเนินการที่คล้ายกันกับจำนวนธรรมชาติ นี่คือข้อได้เปรียบหลักของการเขียนเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม

การคูณทศนิยม

ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาด้วย 1, 2, 3 และอื่นๆ ตามลำดับ ดังนั้น หากลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวา 1, 2, 3 และต่อๆ ไปในหลัก เศษส่วนก็จะเพิ่มขึ้นตามลำดับ 10, 100, 1,000 และต่อๆ ไป ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วน คุณต้อง:

คูณมันเป็นจำนวนธรรมชาติโดยไม่สนใจลูกน้ำ
ในผลคูณที่ได้ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาคในทั้งสองตัวรวมกัน

มีหลายกรณีที่งานมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค แต่จะถูกเพิ่มไปทางซ้ายก่อนงานนี้ ปริมาณที่ต้องการเป็นศูนย์ แล้วเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายตามจำนวนหลักที่ต้องการ

ลองดูตัวอย่าง: 2 * 4 = 8 จากนั้น 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805 จากนั้น 0.023 * 0.35 = 0.00805

มีหลายกรณีที่ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับ 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้น จะสะดวกกว่าถ้าใช้กฎต่อไปนี้

หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้นไป ในเศษส่วนทศนิยมนี้ คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ ตามลำดับ

ลองดูตัวอย่าง: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576

คุณสมบัติของการคูณของจำนวนธรรมชาติยังใช้กับเศษส่วนทศนิยมด้วย

เอบี = บา- สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ
(ab) ค = ก (bc)- สมบัติการเชื่อมโยงของการคูณ
ก (b + c) = ab + acเป็นสมบัติการแจกแจงของการคูณเทียบกับการบวก

การหารทศนิยม

เป็นที่รู้กันว่าถ้าคุณหารจำนวนธรรมชาติ กเป็นจำนวนธรรมชาติ ขหมายถึงการหาจำนวนธรรมชาติดังกล่าว คซึ่งเมื่อคูณด้วย ขให้ตัวเลข ก- กฎข้อนี้ยังคงเป็นจริงหากมีอย่างน้อยหนึ่งตัวเลข ก ข คเป็นเศษส่วนทศนิยม

ลองดูตัวอย่าง: คุณต้องหาร 43.52 ด้วย 17 ด้วยมุม โดยไม่สนใจลูกน้ำ ในกรณีนี้ ควรวางลูกน้ำในผลหารทันทีก่อนหลักแรกหลังจากใช้จุดทศนิยมในการจ่ายเงินปันผล

มีหลายกรณีที่เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร ส่วนจำนวนเต็มของผลหารจะเท่ากับศูนย์ ลองดูตัวอย่าง:

ลองดูอีกตัวอย่างที่น่าสนใจ

กระบวนการแบ่งได้หยุดลงเนื่องจากตัวเลขเงินปันผลหมดและส่วนที่เหลือไม่มีศูนย์ เป็นที่ทราบกันดีว่าเศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการเพิ่มศูนย์จำนวนใด ๆ ทางด้านขวา ปรากฏชัดว่าจำนวนเงินปันผลไม่สิ้นสุด

ในการที่จะหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้าย 1, 2, 3 และอื่นๆ ตามหลัก ลองดูตัวอย่าง: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1,000 = 0.03751

หากเงินปันผลและตัวหารเพิ่มขึ้นพร้อมกัน 10, 100, 1,000 และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองพิจารณาตัวอย่าง: 39.44: 1.6 = 24.65 เพิ่มเงินปันผลและตัวหาร 10 เท่า 394.4: 16 = 24.65 ควรสังเกตว่าการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในตัวอย่างที่สองนั้นง่ายกว่า

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมคุณต้อง:

ย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร
หารด้วยจำนวนธรรมชาติ

ลองพิจารณาตัวอย่าง: 23.6: 0.02 โปรดทราบว่าตัวหารมีทศนิยมสองตำแหน่ง ดังนั้นเราจึงคูณตัวเลขทั้งสองด้วย 100 และได้ 2360: 2 = 1180 หารผลลัพธ์ด้วย 100 แล้วได้คำตอบ 11.80 หรือ 23.6: 0, 02 = 11.8.

การเปรียบเทียบทศนิยม

มีสองวิธีในการเปรียบเทียบทศนิยม วิธีที่หนึ่ง คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมสองตัว 4.321 และ 4.32 ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากัน และเริ่มเปรียบเทียบทีละตำแหน่ง สิบกับสิบ ร้อยกับร้อย และอื่นๆ ในที่สุดเราก็ได้ 4.321 > 4.320

วิธีที่สองในการเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมทำได้โดยการคูณตัวอย่างข้างต้นด้วย 1,000 และเปรียบเทียบ 4321 > 4320 วิธีใดสะดวกกว่าทุกคนเลือกเอง

ในรูปแบบ:

± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 …

โดยที่ ± คือเครื่องหมายเศษส่วน: + หรือ -

เป็นจุดทศนิยมที่ทำหน้าที่เป็นตัวคั่นระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลข

ดีเค- ตัวเลขทศนิยม

ในเวลาเดียวกัน ลำดับของตัวเลขก่อนจุดทศนิยม (ทางด้านซ้าย) จะมีจุดสิ้นสุด (เป็นขั้นต่ำ 1 ต่อหลัก) และหลังจุดทศนิยม (ทางขวา) ก็สามารถเป็นได้ทั้งคู่ (หรืออีกทางหนึ่งคือ อาจไม่มีหลักหลังจุดทศนิยมเลยก็ได้) และอนันต์

ค่าทศนิยม ± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 … เป็นจำนวนจริง:

ซึ่งเท่ากับผลรวมของจำนวนพจน์ที่มีจำกัดหรือไม่จำกัด

การแสดงจำนวนจริงโดยใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นลักษณะทั่วไปของการเขียนจำนวนเต็ม ระบบทศนิยมการคำนวณ การแสดงเลขฐานสิบของจำนวนเต็มไม่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม ดังนั้นการแสดงจึงมีลักษณะดังนี้:

± ดี ม … ง 1 ง 0 ,

และนี่เกิดขึ้นพร้อมกับการเขียนตัวเลขของเราในระบบเลขฐานสิบ

ทศนิยม- นี่คือผลลัพธ์ของการหาร 1 เป็น 10, 100, 1,000 และอื่นๆ เศษส่วนเหล่านี้ค่อนข้างสะดวกในการคำนวณเพราะว่า จะขึ้นอยู่กับระบบตำแหน่งเดียวกันกับการนับและการบันทึกจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้การบันทึกและกฎการดำเนินการด้วย ทศนิยมเกือบจะเหมือนกับจำนวนเต็ม

เมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายตัวส่วน แต่จะถูกกำหนดโดยตำแหน่งที่ถูกครอบครองโดยตัวเลขที่เกี่ยวข้อง ขั้นแรกเราเขียนส่วนหนึ่งของตัวเลขทั้งหมด จากนั้นจึงใส่จุดทศนิยมทางด้านขวา ตัวเลขแรกหลังจุดทศนิยมระบุจำนวนหนึ่งในสิบ ตัวเลขที่สอง - จำนวนหนึ่งในร้อย ที่สาม - จำนวนหนึ่งในพันและอื่น ๆ ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมคือ ทศนิยม.

ตัวอย่างเช่น:

ข้อดีประการหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมคือสามารถลดเป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดายมาก ตัวเลขหลังจุดทศนิยม (สำหรับเราคือ 5047) คือ เศษ; ตัวส่วนเท่ากับ n- ยกกำลัง 10 โดยที่ n- จำนวนตำแหน่งทศนิยม (สำหรับเราคือ n=4):

เมื่อไม่มีส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วนทศนิยม เราจะใส่ศูนย์ไว้หน้าจุดทศนิยม:

คุณสมบัติของเศษส่วนทศนิยม

1. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา:

13.6 =13.6000.

2. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อลบเลขศูนย์ที่อยู่ท้ายทศนิยมออก:

0.00123000 = 0.00123.

ความสนใจ!คุณไม่สามารถลบศูนย์ที่ไม่ได้อยู่ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมได้!

3. เศษส่วนทศนิยมเพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 และต่อๆ ไปเมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 2 และต่อๆ ไปในตำแหน่งทางด้านขวา ตามลำดับ:

3.675 → 367.5 (เศษส่วนเพิ่มขึ้นร้อยเท่า)

4. เศษส่วนทศนิยมจะกลายเป็นสิบ หนึ่งแสน และน้อยลงเรื่อยๆ เมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 3 และอื่นๆ ไปทางซ้าย ตามลำดับ:

1536.78 → 1.53678 (เศษส่วนนั้นเล็กลงหนึ่งพันเท่า)

ประเภทของเศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมแบ่งออกเป็น สุดท้าย, ไม่มีที่สิ้นสุดและ ทศนิยมเป็นระยะ.

เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายคือนี่คือเศษส่วนที่มีตัวเลขจำกัดหลังจุดทศนิยม (หรือไม่มีเลย) เช่น ดูเหมือนว่านี้:

จำนวนจริงสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนี้เป็นจำนวนตรรกยะและเมื่อเขียนเป็นเศษส่วนลดไม่ได้ พี/คิวตัวส่วน ถามไม่มีตัวประกอบเฉพาะนอกจาก 2 และ 5

ทศนิยมอนันต์.

ประกอบด้วยกลุ่มตัวเลขที่เรียกซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุด ระยะเวลา- ระยะเวลาจะเขียนอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

ทศนิยมเป็นระยะ- นี่คือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งลำดับของตัวเลขหลังจุดทศนิยมเริ่มต้นจากตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเป็นกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นระยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นระยะ- เศษส่วนทศนิยมที่มีลักษณะดังนี้:

เศษส่วนดังกล่าวมักจะเขียนสั้น ๆ ดังนี้:

กลุ่มตัวเลข ข 1 … ข ลซึ่งซ้ำก็คือ ระยะเวลาของเศษส่วน, จำนวนหลักในกลุ่มนี้คือ ระยะเวลา.

เมื่ออยู่ในเศษส่วนคาบ ระยะเวลาจะมาหลังจุดทศนิยมทันที หมายความว่าเศษส่วนนั้นเท่ากับ บริสุทธิ์เป็นระยะ- เมื่อมีตัวเลขอยู่ระหว่างจุดทศนิยมกับช่วงที่ 1 เศษส่วนก็จะเป็น ผสมเป็นระยะและกลุ่มของตัวเลขหลังจุดทศนิยมขึ้นไปถึงหลักที่ 1 ของช่วงคือ เศษส่วนเบื้องต้น.

ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 1,(23) = 1.2323... เป็นคาบบริสุทธิ์ และเศษส่วน 0.1(23) = 0.12323... เป็นคาบผสม

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนคาบเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้แตกต่างจากเศษส่วนทศนิยมทั้งชุด จึงอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนเป็นคาบและมีเพียงเศษส่วนเท่านั้นที่แสดงถึงจำนวนตรรกยะ แม่นยำยิ่งขึ้นสิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

เศษส่วนทศนิยมที่เป็นคาบเป็นอนันต์ใดๆ ก็ตามที่แสดงถึง จำนวนตรรกยะ- ในทางกลับกัน เมื่อจำนวนตรรกยะถูกขยายเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เศษส่วนนี้จะเป็นเศษส่วน

เข้าแล้ว โรงเรียนประถมศึกษานักเรียนพบเศษส่วน แล้วมันก็ปรากฏอยู่ในทุกหัวข้อ คุณไม่สามารถลืมการกระทำกับตัวเลขเหล่านี้ได้ ดังนั้นคุณจำเป็นต้องรู้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม แนวคิดเหล่านี้ไม่ซับซ้อน สิ่งสำคัญคือการเข้าใจทุกอย่างตามลำดับ

เหตุใดจึงต้องมีเศษส่วน?

โลกรอบตัวเราประกอบด้วยวัตถุทั้งหมด จึงไม่จำเป็นต้องมีหุ้น แต่ ชีวิตประจำวันผลักดันให้ผู้คนทำงานกับชิ้นส่วนของวัตถุและสิ่งของต่างๆ อย่างต่อเนื่อง

เช่น ช็อกโกแลตประกอบด้วยหลายชิ้น พิจารณาสถานการณ์ที่กระเบื้องของเขาประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสิบสองอัน ถ้าคุณแบ่งเป็นสองส่วนคุณจะได้ 6 ส่วน สามารถแบ่งออกได้เป็นสามอย่างง่ายๆ แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะให้ช็อกโกแลตชิ้นจำนวนเต็มแก่คนห้าคน

อย่างไรก็ตาม ชิ้นเหล่านี้เป็นเศษส่วนอยู่แล้ว และการหารเพิ่มเติมนำไปสู่การปรากฏของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้น

"เศษส่วน" คืออะไร?

นี่คือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนหนึ่งของหนึ่ง ภายนอกดูเหมือนตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแนวนอนหรือเครื่องหมายทับ คุณลักษณะนี้เรียกว่าเศษส่วน ตัวเลขที่เขียนไว้ด้านบน (ซ้าย) เรียกว่าตัวเศษ สิ่งที่อยู่ล่างสุด (ขวา) คือตัวส่วน

โดยพื้นฐานแล้ว เครื่องหมายทับกลายเป็นสัญลักษณ์แห่งการแบ่งแยก นั่นคือ ตัวเศษสามารถเรียกว่าเงินปันผล และตัวส่วนสามารถเรียกว่าตัวหารได้

มีเศษส่วนอะไรบ้าง?

ในทางคณิตศาสตร์มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: เศษส่วนสามัญและทศนิยม เด็กนักเรียนพบกันครั้งแรกใน โรงเรียนประถมศึกษาเรียกมันว่า "เศษส่วน" ส่วนหลังจะเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นั่นคือเมื่อชื่อเหล่านี้ปรากฏขึ้น

เศษส่วนร่วมคือเศษส่วนที่เขียนเป็นตัวเลขสองตัวคั่นด้วยเส้นตรง เช่น 4/7 ทศนิยมคือตัวเลขที่เศษส่วนมีสัญลักษณ์แสดงตำแหน่งและแยกออกจากจำนวนเต็มด้วยลูกน้ำ ตัวอย่างเช่น 4.7 นักเรียนต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าตัวอย่างทั้งสองที่ให้มานั้นเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

เศษส่วนอย่างง่ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ ข้อความนี้มักจะเป็นจริงในทางกลับกัน มีกฎหลายข้อที่ให้คุณเขียนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วมได้

เศษส่วนประเภทนี้มีชนิดย่อยอะไรบ้าง?

เริ่มกันเลยดีกว่า ตามลำดับเวลาเนื่องจากพวกเขากำลังศึกษาอยู่ เศษส่วนสามัญมาก่อน ในหมู่พวกเขาสามารถแยกแยะได้ 5 ชนิดย่อย

ถูกต้อง. ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ.

ผิด. ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน.

ลดได้/ลดไม่ได้. มันอาจจะกลายเป็นว่าถูกหรือผิด สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือตัวเศษและส่วนมีตัวประกอบร่วมกันหรือไม่ หากมีก็จำเป็นต้องหารเศษส่วนทั้งสองส่วนด้วยนั่นคือลดขนาดลง

ผสม จำนวนเต็มถูกกำหนดให้กับเศษส่วนปกติ (ผิดปกติ) ตามปกติ ยิ่งไปกว่านั้น มันจะอยู่ทางซ้ายเสมอ

คอมโพสิต มันเกิดจากเศษส่วนสองส่วนที่หารกัน นั่นคือประกอบด้วยเส้นเศษส่วนสามเส้นพร้อมกัน

เศษส่วนทศนิยมมีเพียงสองประเภทย่อย:

ขอบเขต นั่นคือ ส่วนที่จำกัด (มีจุดจบ);

อนันต์ - ตัวเลขที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่สิ้นสุด (สามารถเขียนได้ไม่รู้จบ)

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

ถ้านี่เป็นจำนวนจำกัด การเชื่อมโยงจะถูกนำมาใช้ตามกฎ - ตามที่ฉันได้ยิน ฉันจึงเขียน นั่นคือคุณต้องอ่านให้ถูกต้องและจดไว้ แต่ไม่มีลูกน้ำ แต่มีแถบเศษส่วน

เพื่อเป็นการบอกใบ้เกี่ยวกับตัวส่วนที่ต้องการ คุณต้องจำไว้ว่ามันจะเป็นศูนย์หนึ่งตัวและหลายตัวเสมอ คุณต้องเขียนหลังให้มากที่สุดเนื่องจากมีตัวเลขอยู่ในเศษส่วนของตัวเลขที่ต้องการ

จะแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญได้อย่างไรหากส่วนจำนวนเต็มหายไปนั่นคือเท่ากับศูนย์? เช่น 0.9 หรือ 0.05 หลังจากใช้กฎที่ระบุแล้วปรากฎว่าคุณต้องเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ แต่มันไม่ได้ระบุไว้ สิ่งที่เหลืออยู่คือการเขียนเศษส่วนลงไป ตัวเลขตัวแรกจะมีส่วนเป็น 10 ส่วนตัวที่สองจะมีส่วนเป็น 100 นั่นคือตัวอย่างที่ให้มาจะมีตัวเลขเป็นคำตอบดังนี้ 9/10, 5/100 ยิ่งไปกว่านั้น ปรากฎว่าอันหลังสามารถลดลงได้ 5 ดังนั้น ผลลัพธ์จึงต้องเขียนเป็น 1/20

คุณจะแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไรถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ตัวอย่างเช่น 5.23 หรือ 13.00108 ในทั้งสองตัวอย่าง ส่วนทั้งหมดจะถูกอ่านและค่าของมันจะถูกเขียน ในกรณีแรกคือ 5 ในกรณีที่สองคือ 13 จากนั้นคุณต้องไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน ควรดำเนินการแบบเดียวกันกับพวกเขา หมายเลขแรกปรากฏ 23/100 หมายเลขที่สอง - 108/100000 ค่าที่สองจะต้องลดลงอีกครั้ง คำตอบจะได้เศษส่วนคละดังนี้ 5 23/100 และ 13 27/25000

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมอนันต์ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา?

หากไม่เป็นระยะ การดำเนินการดังกล่าวจะไม่สามารถทำได้ ข้อเท็จจริงนี้เกิดจากการที่เศษส่วนทศนิยมแต่ละส่วนจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนจำกัดหรือเศษส่วนเป็นงวดเสมอ

สิ่งเดียวที่คุณทำได้กับเศษส่วนแบบนั้นคือการปัดเศษมัน แต่ทศนิยมจะเท่ากับอนันต์นั้นโดยประมาณ. ก็สามารถเปลี่ยนเป็นแบบธรรมดาได้แล้ว แต่กระบวนการย้อนกลับ: การแปลงเป็นทศนิยมจะไม่ให้ค่าเริ่มต้น นั่นคือเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดจะไม่ถูกแปลงเป็นเศษส่วนสามัญ สิ่งนี้จะต้องมีการจดจำ

จะเขียนเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดให้เป็นเศษส่วนสามัญได้อย่างไร?

ในตัวเลขเหล่านี้ จะมีตัวเลขหนึ่งหรือหลายหลักอยู่หลังจุดทศนิยมที่ซ้ำกันเสมอ พวกเขาเรียกว่าช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น 0.3(3) ที่นี่ "3" อยู่ในช่วง พวกมันถูกจัดประเภทเป็นตรรกยะเพราะสามารถแปลงเป็นเศษส่วนสามัญได้

ผู้ที่เคยพบเศษส่วนคาบจะรู้ว่าสามารถบริสุทธิ์หรือผสมได้ ในกรณีแรก จุดจะเริ่มต้นทันทีจากเครื่องหมายจุลภาค ในส่วนที่สอง เศษส่วนจะเริ่มต้นด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง จากนั้นจึงเริ่มการทำซ้ำ

กฎที่คุณต้องเขียนทศนิยมอนันต์เป็นเศษส่วนร่วมจะแตกต่างกันสำหรับตัวเลขทั้งสองประเภทที่ระบุ การเขียนเศษส่วนคาบล้วนๆ เป็นเศษส่วนธรรมดานั้นค่อนข้างง่าย เช่นเดียวกับจำนวนที่มีจำกัด พวกมันจะต้องถูกแปลง โดยเขียนจุดในตัวเศษ แล้วตัวส่วนจะเป็นเลข 9 ทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งตามจำนวนหลักที่มีอยู่ในตัวเศษ

ตัวอย่างเช่น 0,(5) ตัวเลขนั้นไม่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นคุณต้องเริ่มด้วยเศษส่วนทันที เขียน 5 เป็นตัวเศษและ 9 เป็นตัวส่วน นั่นคือคำตอบจะเป็นเศษส่วน 5/9

กฎการเขียนเศษส่วนคาบของทศนิยมธรรมดาที่ผสมกัน

ดูที่ความยาวของช่วงเวลา นั่นคือจำนวน 9 ที่ตัวส่วนจะมีได้.

เขียนตัวส่วน: เก้าตัวแรกแล้วตามด้วยศูนย์

ในการหาตัวเศษ คุณต้องเขียนผลต่างของตัวเลขสองตัวลงไป ตัวเลขทั้งหมดหลังจุดทศนิยมจะถูกย่อให้เล็กลงพร้อมกับจุด นำไปหักลดหย่อนได้ - ไม่มีระยะเวลา

ตัวอย่างเช่น 0.5(8) - เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม เศษส่วนก่อนจุดประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก ดังนั้นจะมีศูนย์หนึ่งตัว ในช่วงนี้ยังมีตัวเลขเพียงตัวเดียว - 8 นั่นคือมีเพียงเก้าตัวเท่านั้น นั่นคือคุณต้องเขียน 90 ในตัวส่วน.

ในการหาตัวเศษ คุณต้องลบ 5 จาก 58 จะได้ 53 ตัวอย่างเช่น คุณจะต้องเขียนคำตอบเป็น 53/90

เศษส่วนแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร?

มากที่สุด ตัวเลือกง่ายๆกลายเป็นจำนวนที่ตัวส่วนประกอบด้วยเลข 10, 100 เป็นต้น จากนั้นตัวส่วนจะถูกละทิ้งและวางลูกน้ำระหว่างเศษส่วนและจำนวนเต็ม

มีบางสถานการณ์ที่ตัวส่วนเปลี่ยนเป็น 10, 100 ได้อย่างง่ายดาย เป็นต้น ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 5, 20, 25 ก็เพียงพอที่จะคูณด้วย 2, 5 และ 4 ตามลำดับ คุณเพียงแค่ต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังต้องคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันด้วย

สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด กฎง่ายๆ ก็มีประโยชน์: หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ในกรณีนี้ คุณอาจได้คำตอบที่เป็นไปได้สองคำตอบ: เศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเศษส่วนเป็นคาบ

การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

การบวกและการลบ

นักเรียนจะคุ้นเคยกับพวกเขาเร็วกว่าคนอื่นๆ ยิ่งกว่านั้น ในตอนแรกเศษส่วนจะมีตัวส่วนเท่ากัน แล้วเศษส่วนก็จะมีตัวส่วนต่างกัน กฎทั่วไปสามารถลดลงในแผนนี้ได้

ค้นหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด.

เขียนตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนสามัญทั้งหมด

คูณตัวเศษและส่วนด้วยตัวประกอบที่ระบุไว้

บวก (ลบ) ตัวเศษของเศษส่วนและปล่อยให้ตัวส่วนร่วมไม่เปลี่ยนแปลง

ถ้าตัวเศษของ minuend น้อยกว่า subtrahend เราก็ต้องหาก่อนเรา หมายเลขผสมหรือเศษส่วนแท้.

ในกรณีแรกคุณต้องยืมมาหนึ่งอันจากทั้งหมด บวกตัวส่วนเข้ากับตัวเศษของเศษส่วน. แล้วทำการลบ.

ประการที่สอง จำเป็นต้องใช้กฎการลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า นั่นคือจากโมดูลของ subtrahend ให้ลบโมดูลของ minuend และใส่เครื่องหมาย "-" ในการตอบสนอง

ดูผลลัพธ์ของการบวก (การลบ) อย่างละเอียด ถ้ามันได้ผล เศษส่วนเกินก็จำเป็นต้องเลือกทั้งส่วน นั่นคือหารตัวเศษด้วยตัวส่วน.

การคูณและการหาร

ในการดำเนินการนี้ ไม่จำเป็นต้องลดเศษส่วนลง ตัวส่วนร่วม- ทำให้ง่ายต่อการดำเนินการ แต่พวกเขายังต้องการให้คุณปฏิบัติตามกฎ

เมื่อคูณเศษส่วน ต้องดูตัวเลขทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ถ้าตัวเศษและส่วนตัวใดตัวหนึ่งมีตัวประกอบร่วมก็สามารถลดได้

คูณตัวเศษ.

คูณตัวส่วน.

ถ้าผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ลดได้ ก็จะต้องทำให้ง่ายขึ้นอีกครั้ง

เมื่อทำการหาร คุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และแทนที่ตัวหาร (เศษส่วนที่สอง) ด้วยเศษส่วนกลับ (สลับตัวเศษและตัวส่วน)

จากนั้นดำเนินการเช่นเดียวกับการคูณ (เริ่มจากจุดที่ 1)

ในงานที่คุณต้องคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเต็ม ค่าหลังควรเขียนเป็นเศษส่วนเกิน นั่นคือ โดยมีตัวส่วนเป็น 1 จากนั้นให้ทำตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

การดำเนินการที่มีทศนิยม

การบวกและการลบ

แน่นอน คุณสามารถแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เสมอ และดำเนินการตามแผนที่ได้อธิบายไว้แล้ว แต่บางครั้งการดำเนินการโดยไม่มีการแปลนี้จะสะดวกกว่า จากนั้นกฎสำหรับการบวกและการลบจะเหมือนกันทุกประการ

ทำให้จำนวนหลักเท่ากันในส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข ซึ่งก็คือ หลังจุดทศนิยม เพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปลงไป

เขียนเศษส่วนโดยให้ลูกน้ำอยู่ต่ำกว่าลูกน้ำ

บวก (ลบ) เหมือนจำนวนธรรมชาติ

ลบเครื่องหมายจุลภาค

การคูณและการหาร

สิ่งสำคัญคือคุณไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์ที่นี่ ควรปล่อยเศษส่วนตามที่ระบุไว้ในตัวอย่าง แล้วไปตามแผน..

ในการคูณ คุณต้องเขียนเศษส่วนให้อยู่ต่ำกว่าอีกเศษส่วนหนึ่งโดยไม่สนใจลูกน้ำ

คูณเหมือนจำนวนธรรมชาติ

ใส่ลูกน้ำในคำตอบ โดยนับจากด้านขวาสุดของคำตอบให้มากที่สุดเท่าที่เป็นเศษส่วนของทั้งสองตัว

หากต้องการหาร คุณต้องแปลงตัวหารก่อน: make it จำนวนธรรมชาติ- นั่นคือคูณด้วย 10, 100 เป็นต้น ขึ้นอยู่กับจำนวนหลักที่อยู่ในเศษส่วนของตัวหาร

คูณเงินปันผลด้วยจำนวนเดียวกัน

หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ใส่ลูกน้ำในคำตอบเมื่อการแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง

จะเกิดอะไรขึ้นหากตัวอย่างหนึ่งมีเศษส่วนทั้งสองประเภท?

ใช่ ในทางคณิตศาสตร์มักมีตัวอย่างที่คุณต้องดำเนินการกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม ในงานดังกล่าว มีสองวิธีที่เป็นไปได้ คุณต้องชั่งน้ำหนักตัวเลขอย่างเป็นกลางและเลือกตัวเลขที่เหมาะสมที่สุด

วิธีแรก: แทนทศนิยมธรรมดา

เหมาะในกรณีที่คุณได้รับเมื่อแบ่งหรือแปล เศษส่วนสุดท้าย- หากตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวให้ส่วนเป็นงวด แสดงว่าเทคนิคนี้เป็นสิ่งต้องห้าม ดังนั้นแม้ว่าคุณจะไม่ชอบการใช้เศษส่วนธรรมดา คุณก็ยังต้องนับมันอยู่ดี

วิธีที่สอง: เขียนเศษส่วนทศนิยมตามปกติ

เทคนิคนี้จะสะดวกถ้าส่วนหลังจุดทศนิยมมีตัวเลข 1-2 หลัก หากมีมากกว่านั้น คุณอาจได้เศษส่วนร่วมที่มีขนาดใหญ่มากและรูปแบบทศนิยมจะทำให้การคำนวณงานเร็วขึ้นและง่ายขึ้น ดังนั้นคุณจึงต้องประเมินงานอย่างมีสติเสมอและเลือกวิธีแก้ไขปัญหาที่ง่ายที่สุด

เศษส่วนทศนิยมนั้นเหมือนกับเศษส่วนธรรมดา แต่อยู่ในรูปแบบที่เรียกว่าทศนิยม สัญกรณ์ทศนิยมใช้สำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น แทนที่จะเป็นเศษส่วน 1/10; 1/100; 1/1000; ... เขียน 0.1; 0.01; 0.001;.... .

เช่น 0.7 ( ศูนย์จุดเจ็ด) คือเศษส่วน 7/10; 5.43 ( ห้าจุดสี่สิบสาม) คือเศษส่วนคละ 5 43/100 (หรือที่เหมือนกันคือเศษส่วนเกิน 543/100)

อาจเกิดขึ้นได้ว่ามีศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นอยู่หลังจุดทศนิยม: 1.03 คือเศษส่วน 1 3/100; 17.0087 คือเศษส่วน 17 87/10000 กฎทั่วไปนี่คือ: ตัวส่วนของเศษส่วนร่วมจะต้องมีศูนย์เท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยม.

เศษส่วนทศนิยมอาจลงท้ายด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ปรากฎว่าศูนย์เหล่านี้เป็น "พิเศษ" - สามารถลบออกได้ง่ายๆ: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3 ลองคิดดูว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น

ทศนิยมมักเกิดขึ้นเมื่อหารด้วยตัวเลข "กลม" - 10, 100, 1,000, ... อย่าลืมทำความเข้าใจตัวอย่างต่อไปนี้:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

คุณสังเกตเห็นรูปแบบที่นี่หรือไม่? พยายามที่จะกำหนดมัน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000?

หากต้องการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม คุณต้องลดให้เหลือตัวส่วน "กลม":

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 เป็นต้น

การบวกทศนิยมนั้นง่ายกว่าการบวกเศษส่วนมาก การบวกจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับตัวเลขธรรมดา - ตามตัวเลขที่เกี่ยวข้อง เมื่อเพิ่มคอลัมน์ในคอลัมน์ จะต้องเขียนคำศัพท์เพื่อให้เครื่องหมายจุลภาคอยู่ในแนวตั้งเดียวกัน ลูกน้ำของผลรวมจะอยู่ในแนวตั้งเดียวกันด้วย การลบเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกันทุกประการ

หากเมื่อเพิ่มหรือลบเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมน้อยกว่าเศษส่วนอื่น ๆ ควรเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการที่ส่วนท้ายของเศษส่วนนี้ คุณไม่สามารถเพิ่มศูนย์เหล่านี้ได้ แต่เพียงจินตนาการในใจของคุณ

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมควรคูณอีกครั้งเป็นตัวเลขธรรมดา (ไม่จำเป็นต้องเขียนลูกน้ำใต้จุดทศนิยมอีกต่อไป) ในผลลัพธ์ที่ได้ คุณจะต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคจำนวนหลักเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดในทั้งสองปัจจัย

เมื่อหารเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถย้ายจุดทศนิยมในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาได้พร้อมกันด้วยจำนวนตำแหน่งที่เท่ากัน ซึ่งจะไม่เปลี่ยนผลหาร:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

อธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้?

วาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 10x10 ทาสีทับบางส่วนให้เท่ากับ: a) 0.02; ข) 0.7; ค) 0.57; ง) 0.91; e) 0.135 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งหมด
2.43 ตร.ม. คืออะไร? วาดมันออกมาเป็นภาพ.
หารตัวเลข 37 ด้วย 10; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 แล้วเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยม หารตัวเลขเดียวกันด้วย 100 และ 1,000
คูณตัวเลข 4.6 ด้วย 10; 6.52; 23.095; 0.01999. คูณตัวเลขเดียวกันด้วย 100 และ 1,000
แสดงทศนิยมเป็นเศษส่วนและลด:
ก) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
ข) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
ค) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
ง) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
ปัจจุบันเป็นเศษส่วนคละ: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
แสดงเศษส่วนเป็นทศนิยม:
ก) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
ข) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
ค) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/59;
ง) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
ค้นหาผลรวม: a) 7.3+12.8; ข) 65.14+49.76; ค) 3.762+12.85; ง) 85.4+129.756; จ) 1.44+2.56
คิดว่าหนึ่งเป็นผลรวมของทศนิยมสองตำแหน่ง ค้นหาอีกยี่สิบวิธีในการเป็นตัวแทนนี้
ค้นหาความแตกต่าง: ก) 13.4–8.7; ข) 74.52–27.04; ค) 49.736–43.45; ง) 127.24–93.883; จ) 67–52.07; จ) 35.24–34.9975.
ค้นหาผลิตภัณฑ์: ก) 7.6·3.8; ข) 4.8·12.5; ค) 2.39·7.4; ง) 3.74·9.65.

คำแนะนำ

เรียนรู้การแปลงทศนิยม เศษส่วนสำหรับคนธรรมดา นับจำนวนอักขระที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวเลขหนึ่งหลักทางด้านขวาของจุดทศนิยมหมายความว่าตัวส่วนคือ 10, สองหมายถึง 100, สามหมายถึง 1,000 และอื่นๆ เช่น เศษส่วนทศนิยม 6.8 เปรียบเสมือน "หกจุดแปด" เมื่อแปลงให้เขียนจำนวนหน่วยทั้งหมด - 6 เขียน 10 ในตัวส่วน หมายเลข 8 จะปรากฏในตัวเศษ ปรากฎว่า 6.8 = 6 8/10 จำกฎของตัวย่อ ถ้าตัวเศษและส่วนหารด้วยจำนวนเดียวกัน ก็สามารถลดเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมได้ ใน ในกรณีนี้หมายเลขนี้คือ 2 6 8/10 = 6 2/5

ลองบวกทศนิยม เศษส่วน- หากคุณทำเช่นนี้ในคอลัมน์ก็ควรระวังด้วย ตัวเลขของตัวเลขทั้งหมดจะต้องอยู่ต่ำกว่ากันอย่างเคร่งครัด - ใต้เครื่องหมายจุลภาค กฎการเพิ่มจะเหมือนกับเมื่อใช้กับ . เพิ่มเศษส่วนทศนิยมอีกจำนวนหนึ่งให้เป็นตัวเลขเดียวกัน 6.8 - เช่น 7.3 เขียนสามภายใต้แปด ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ และเจ็ดภายใต้หก เริ่มบวกจากหลักสุดท้าย 3+8=11 คือเขียนลงไป 1 จำไว้ 1 ถัดไปบวก 6+7 คุณจะได้ 13 เพิ่มสิ่งที่เหลืออยู่ในใจแล้วจดผลลัพธ์ - 14.1

การลบเป็นไปตามหลักการเดียวกัน เขียนตัวเลขไว้ข้างใต้และเขียนเครื่องหมายจุลภาคไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค ใช้เป็นแนวทางเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำนวนหลักที่อยู่ข้างหลังในเครื่องหมาย minuend น้อยกว่าในเครื่องหมายย่อย ลบออกจากตัวเลขที่กำหนด เช่น 2.139 เขียนสองตัวใต้เลขหก ตัวหนึ่งต่ำกว่าเลขแปด และเลขสองหลักที่เหลือไว้ใต้เลขถัดไป ซึ่งสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ปรากฎว่า minuend ไม่ใช่ 6.8 แต่เป็น 6.800 เมื่อดำเนินการนี้ คุณจะได้รับทั้งหมด 4.661

การกระทำที่มีจำนวนลบจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับตัวเลข เมื่อทำการบวก เครื่องหมายลบจะถูกวางไว้นอกวงเล็บ และตัวเลขที่กำหนดจะอยู่ในวงเล็บ และจะมีเครื่องหมายบวกอยู่ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น ในที่สุดปรากฎว่า นั่นคือเมื่อคุณบวก -6.8 และ -7.3 คุณจะได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 14.1 แต่มีเครื่องหมาย "-" อยู่ข้างหน้า หากเครื่องหมายต่ำกว่ามีค่ามากกว่าเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบก็จะถูกนำออกจากวงเล็บด้วย มากกว่าน้อยกว่าจะถูกหักออก ลบ -7.3 จาก 6.8 แปลงนิพจน์ดังนี้ 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5

เพื่อคูณทศนิยม เศษส่วนลืมเรื่องลูกน้ำไปก่อน คูณมันแบบนี้ คุณจะมีเลขจำนวนเต็มอยู่ข้างหน้า. หลังจากนั้นให้นับจำนวนหลักไปทางขวาหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัว แยกตัวละครในงานให้มีจำนวนเท่ากัน การคูณ 6.8 และ 7.3 จะทำให้คุณได้คะแนนรวม 49.64 นั่นคือทางด้านขวาของจุดทศนิยมคุณจะมีเครื่องหมาย 2 อัน ในขณะที่ตัวคูณและตัวคูณจะมีเครื่องหมายตัวละตัว

หารเศษส่วนที่กำหนดด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็มทุกประการ สิ่งสำคัญคืออย่าลืมเกี่ยวกับลูกน้ำและใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้นหากจำนวนหน่วยทั้งหมดหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.8 เดิมด้วย 26 โดยใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้น เนื่องจาก 6 น้อยกว่า 26 คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นส่วนที่สิบและร้อยจะตามมา ผลลัพธ์จะอยู่ที่ประมาณ 0.26 ในความเป็นจริงในกรณีนี้จะได้เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่สิ้นสุดซึ่งสามารถปัดเศษได้ตามระดับความแม่นยำที่ต้องการ

เวลาหารเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว ให้ใช้สมบัติที่เมื่อคูณเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเท่ากัน ผลหารจะไม่เปลี่ยน นั่นคือแปลงทั้งสองอย่าง เศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม ขึ้นอยู่กับว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่ง หากคุณต้องการหาร 6.8 ด้วย 7.3 เพียงคูณทั้งสองตัวเลขด้วย 10 ปรากฎว่าคุณต้องหาร 68 ด้วย 73 หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีทศนิยมมากกว่า ให้แปลงเป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วตามด้วยตัวเลขที่สอง คูณด้วยจำนวนเดียวกัน. นั่นคือเมื่อหาร 6.8 ด้วย 4.136 ให้เพิ่มเงินปันผลและตัวหารไม่ใช่ 10 แต่เพิ่มขึ้น 1,000 เท่า หาร 6800 ด้วย 1436 เพื่อให้ได้ 4.735