การใช้การแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

ใส่หมายเลข:

จำนวนธรรมชาติทั้งหมดหารด้วย เรียบง่ายและ คอมโพสิต- อันแรกต่างกันตรงที่พวกเขาสามารถแบ่งออกเป็นตัวเองและอันเดียวเท่านั้น มีจำนวนเฉพาะค่อนข้างมาก เรานำเสนอให้คุณเฉพาะคนแรก: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97, 101, 103, 107 ฯลฯ

แต่จำนวนประกอบสามารถเขียนได้โดยการนำจำนวนเฉพาะหลายจำนวนมาคูณกัน

ทฤษฎีบทระบุว่าถ้าเรากำหนดจำนวนประกอบจำนวนหนึ่งเป็น nและตัวหารเฉพาะที่มีศักยภาพของมันคือเช่น รจากนั้นอย่างหลัง (อย่างน้อยหนึ่งชุด) อาจมีลักษณะดังต่อไปนี้: ร 2 ≤ น.

นอกจากนี้ 1 ไม่ถือเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ ดูเหมือนเธอจะอยู่คนเดียว

เรียกว่ากระบวนการแยกตัวประกอบจำนวนประกอบ การแยกตัวประกอบ.

คุณจะแยกตัวประกอบจำนวนประกอบได้อย่างไร? มีหลายวิธี:

1. หากต้องการแยกตัวประกอบจำนวนน้อย คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณได้
2. หากต้องการแยกตัวประกอบจำนวนมาก ให้ใช้ตารางจำนวนเฉพาะ

   มันทำงานดังนี้: สมมติว่าคุณมีตัวเลขสี่หลัก ค้นหาตัวหารที่เล็กที่สุดในตาราง หารตัวเลขของคุณด้วยตัวหารนี้ - คุณจะได้ตัวเลขสามหลักที่แน่นอน ตอนนี้ให้ดูตัวเลขในตารางแล้วหาตัวหารของมัน ตัวเลขสามหลัก- และต่อๆ ไปจนจบ คุณจะเหลือจำนวนเฉพาะ ซึ่งตามนิยามแล้ว ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้. ผลคูณของตัวเลขทั้งหมดที่คุณพบคือตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขเดิม

   คุณสามารถเขียนได้ดังนี้:

3. คุณยังสามารถใช้เครื่องคิดเลขของเราเพื่อแยกตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะทางออนไลน์ได้

ระบุจำนวนความซับซ้อนใดๆ ให้กับโปรแกรม - มันจะแยกตัวประกอบออกเป็นปัจจัยง่ายๆ อย่างง่ายดายและรวดเร็ว และนำเสนอผลลัพธ์ให้คุณ คุณสามารถใช้โปรแกรมทดสอบตัวเองได้ หรือเพื่อเร่งการบ้านของคุณ

ซึ่งเร็วกว่าการดูตัวเลขในตารางจำนวนเฉพาะมาก และสะดวกกว่าการคำนวณในหัว

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

แฟคตอริ่งหมายถึงอะไร? วิธีการทำเช่นนี้? คุณสามารถเรียนรู้อะไรได้บ้างจากการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นปัจจัยเฉพาะ คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้มีภาพประกอบพร้อมตัวอย่างเฉพาะเจาะจง

คำจำกัดความ:

จำนวนที่มีตัวหารต่างกันสองตัวพอดีเรียกว่าจำนวนเฉพาะ

จำนวนที่มีตัวหารมากกว่าสองตัวเรียกว่าจำนวนประกอบ

ขยาย จำนวนธรรมชาติแยกตัวประกอบ หมายถึง การแสดงเป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติ

การแยกตัวประกอบจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเฉพาะหมายถึงการแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ

หมายเหตุ:

• ในการขยายจำนวนเฉพาะปัจจัยหนึ่ง เท่ากับหนึ่งและอื่น ๆ - สำหรับหมายเลขนี้เอง
• มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงการแยกตัวประกอบเอกภาพ
• จำนวนประกอบสามารถแยกตัวประกอบออกเป็นตัวประกอบได้ ซึ่งแต่ละตัวจะแตกต่างจาก 1

	ลองแยกตัวประกอบจำนวน 150 กัน. เช่น 150 คือ 15 คูณ 10 15 เป็นจำนวนประกอบ สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 5 และ 3 ได้ 10 เป็นจำนวนประกอบ สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 5 และ 2 ได้ โดยการเขียนการสลายตัวของพวกมันลงในตัวประกอบเฉพาะแทนที่จะเป็น 15 และ 10 เราได้การสลายตัวของจำนวน 150
	จำนวน 150 สามารถแยกตัวประกอบได้ด้วยวิธีอื่น เช่น 150 เป็นผลคูณของตัวเลข 5 และ 30 5 เป็นจำนวนเฉพาะ 30 เป็นจำนวนประกอบ ถือได้ว่าเป็นผลคูณของ 10 และ 3 10 เป็นจำนวนประกอบ สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 5 และ 2 ได้ เราได้การแยกตัวประกอบของ 150 เป็นตัวประกอบเฉพาะด้วยวิธีที่ต่างออกไป
	โปรดทราบว่าการขยายครั้งแรกและครั้งที่สองจะเหมือนกัน ต่างกันเพียงลำดับปัจจัยเท่านั้น เป็นเรื่องปกติที่จะต้องเขียนปัจจัยจากน้อยไปหามาก
จำนวนประกอบทุกจำนวนสามารถแยกตัวประกอบให้เป็นตัวประกอบเฉพาะได้ด้วยวิธีที่ไม่ซ้ำกัน ขึ้นอยู่กับลำดับของตัวประกอบ

เมื่อแยกตัวประกอบจำนวนมากให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ให้ใช้สัญลักษณ์คอลัมน์:

	จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 216 ลงตัวคือ 2 หาร 216 ด้วย 2 เราได้ 108.
	ผลลัพธ์หมายเลข 108 หารด้วย 2 มาทำการแบ่งกันเถอะ ผลลัพธ์คือ 54
	จากการทดสอบการหารด้วย 2 ลงตัว ตัวเลข 54 หารด้วย 2 ลงตัว หลังจากหารแล้ว เราได้ 27.
	เลข 27 ลงท้ายด้วยเลขคี่ 7 มัน หารด้วย 2 ไม่ลงตัว. จำนวนเฉพาะถัดไปคือ 3. หาร 27 ด้วย 3 เราได้ 9. จำนวนเฉพาะน้อยที่สุด จำนวนที่ 9 หารด้วย 3 คือ 3 ตัวมันเอง จำนวนเฉพาะ, จะหารด้วยตัวมันเองและตัวเดียวลงตัว. ลองหาร 3 ด้วยตัวเอง. ในที่สุดเราก็ได้ที่ 1

• ตัวเลขจะหารด้วยจำนวนเฉพาะที่เป็นส่วนหนึ่งของการสลายตัวเท่านั้น
• ตัวเลขจะหารได้เฉพาะจำนวนประกอบซึ่งมีการสลายตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะอยู่ภายในเท่านั้น

ลองดูตัวอย่าง:

	4900 หารด้วยจำนวนเฉพาะ 2, 5 และ 7 ลงตัว (รวมอยู่ในส่วนขยายของจำนวน 4900) แต่หารด้วยจำนวนเฉพาะ เช่น 13 ไม่ได้
	11 550 75 ที่เป็นเช่นนี้เพราะว่าการสลายตัวของเลข 75 นั้นมีอยู่ในการสลายตัวของเลข 11550 อย่างสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของการหารจะเป็นผลคูณของตัวประกอบ 2, 7 และ 11 11550 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เนื่องจากมี 2 เพิ่มเติมในส่วนขยายของ 4

ค้นหาผลหารของการหารตัวเลข a ด้วยจำนวน b หากตัวเลขเหล่านี้ถูกแยกย่อยเป็นตัวประกอบเฉพาะดังนี้: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; ข=2∙2∙3∙3∙5∙19

	การสลายตัวของเลข b มีอยู่ในการสลายตัวของเลข a โดยสมบูรณ์
	ผลลัพธ์ของการหาร a ด้วย b คือผลคูณของตัวเลขสามตัวที่เหลืออยู่ในส่วนขยายของ a ดังนั้นคำตอบคือ: 30.

อ้างอิง

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม. 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 โรงเรียนมัธยมปลาย- - อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Matematika-na.ru ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Math-portal.ru ()

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. ลำดับที่ 127, ลำดับที่ 129, ลำดับที่ 141.
2. งานอื่นๆ: หมายเลข 133, หมายเลข 144

จำนวนประกอบใดๆ สามารถแสดงเป็นผลคูณของตัวหารเฉพาะได้:

28 = 2 2 7

ทางด้านขวามือของผลลัพธ์ที่เท่ากันเรียกว่า การแยกตัวประกอบเฉพาะหมายเลข 15 และ 28

การแยกตัวประกอบจำนวนประกอบที่กำหนดให้เป็นตัวประกอบเฉพาะหมายถึงการแสดงจำนวนนี้เป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ

การสลายตัว หมายเลขที่กำหนดโดยปัจจัยสำคัญทำได้ดังนี้

1. ขั้นแรก คุณต้องเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดจากตารางจำนวนเฉพาะที่จะหารจำนวนประกอบที่กำหนดโดยไม่มีเศษ แล้วทำการหาร
2. ถัดไป คุณต้องเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดอีกครั้ง โดยจะหารผลหารที่ได้รับแล้วโดยไม่มีเศษ
3. การกระทำที่สองจะถูกทำซ้ำจนกว่าจะได้สิ่งหนึ่งจากผลหาร

ตามตัวอย่าง ลองแยกตัวประกอบของจำนวน 940 ให้เป็นจำนวนเฉพาะเพื่อหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งหาร 940 ได้ จำนวนนี้คือ 2:

ตอนนี้เราเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 470 ลงตัว จำนวนนี้ก็คือ 2 อีกครั้ง:

จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 235 ลงตัวคือ 5:

จำนวน 47 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วย 47 ได้คือจำนวนนั้นเอง

ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลข 940 ซึ่งแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

หากการสลายตัวของตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะทำให้เกิดปัจจัยที่เหมือนกันหลายประการ เพื่อความกระชับ ก็สามารถเขียนในรูปกำลังได้:

940 = 2 2 5 47

วิธีที่สะดวกที่สุดในการเขียนการสลายตัวเป็นปัจจัยสำคัญดังนี้ ขั้นแรกให้เขียนเลขประกอบนี้แล้วลากเส้นแนวตั้งไปทางขวา:

ทางด้านขวาของเส้น เราจะเขียนตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดเพื่อหารจำนวนประกอบที่กำหนด:

เราดำเนินการหารและเขียนผลหารผลลัพธ์ภายใต้เงินปันผล:

เราดำเนินการกับผลหารในลักษณะเดียวกับจำนวนประกอบที่กำหนด กล่าวคือ เราเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่จะหารโดยไม่มีเศษแล้วทำการหาร และเราทำซ้ำจนกว่าเราจะได้หน่วยในผลหาร:

โปรดทราบว่าบางครั้งการแยกตัวประกอบจำนวนเป็นปัจจัยเฉพาะอาจเป็นเรื่องยาก เนื่องจากเราอาจพบปัญหาในการแยกตัวประกอบ จำนวนมากซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะระบุได้ทันทีว่าเป็นแบบง่ายหรือแบบผสม และถ้ามันประกอบกัน การหาตัวหารเฉพาะที่เล็กที่สุดไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป

ตัวอย่างเช่น ลองแยกตัวประกอบของจำนวน 5106 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เมื่อถึงผลหาร 851 แล้ว เป็นการยากที่จะหาตัวหารที่เล็กที่สุดในทันที เราหันไปที่ตารางเลขเฉพาะ หากมีตัวเลขอยู่ในนั้นทำให้เราลำบากใจก็จะหารได้เพียงตัวมันเองและหนึ่งเท่านั้น หมายเลข 851 ไม่อยู่ในตารางจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าเป็นจำนวนประกอบ สิ่งที่เหลืออยู่คือการหารมันโดยการค้นหาตามลำดับเป็นจำนวนเฉพาะ: 3, 7, 11, 13, ... และต่อๆ ไปจนกว่าเราจะพบตัวหารเฉพาะที่เหมาะสม ด้วยกำลังดุร้าย เราพบว่า 851 หารด้วยเลข 23 ลงตัว

จำนวนประกอบใดๆ สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะได้ การสลายตัวมีได้หลายวิธี วิธีใดวิธีหนึ่งให้ผลลัพธ์เดียวกัน

จะแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะด้วยวิธีที่สะดวกที่สุดได้อย่างไร? มาดูวิธีที่ดีที่สุดในการทำเช่นนี้โดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่าง.

1400 หารด้วย 2 ลงตัว 2 เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่จำเป็นต้องแยกตัวประกอบ เราได้ 700 หารด้วย 2 เราได้ 350 เราก็หาร 350 ด้วย 2 เช่นกัน จำนวนผลลัพธ์ 175 หารด้วย 5 ได้ ผลลัพธ์คือ 35 - เราหารด้วย 5 อีกครั้ง รวมเป็น 7 เท่านั้น หารด้วย 7. เราได้ 1, หารส่วน.

จำนวนเดียวกันสามารถแยกตัวประกอบได้ต่างกัน:

สะดวกในการหาร 1400 ด้วย 10 เนื่องจาก 10 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ จึงจำเป็นต้องแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ: 10=2∙5 ผลลัพธ์คือ 140 เราหารมันอีกครั้งด้วย 10=2∙5 เราได้ 14 ถ้า 14 หารด้วย 14 ก็ควรแยกย่อยเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ: 14=2∙7

ดังนั้นเราจึงกลับมาสลายตัวเหมือนในกรณีแรกอีกครั้ง แต่เร็วกว่า

สรุป: เมื่อแยกย่อยตัวเลข ไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นเฉพาะตัวประกอบเฉพาะเท่านั้น เราหารด้วยสิ่งที่สะดวกกว่า เช่น ด้วย 10 คุณแค่ต้องจำไว้ว่าต้องแยกตัวหารประกอบให้เป็นตัวประกอบง่ายๆ

2) แยกตัวประกอบจำนวน 1620 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

วิธีที่สะดวกที่สุดในการหาร 1620 คือ 10 เนื่องจาก 10 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เราจึงแสดงเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ: 10=2∙5 เราได้ 162 หารด้วย 2 ง่ายกว่า ผลลัพธ์คือ 81 เลข 81 หาร 3 ได้ แต่ด้วย 9 สะดวกกว่า เนื่องจาก 9 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เราจึงขยายเป็น 9=3∙3 เราได้ 9. เรายังหารมันด้วย 9 แล้วขยายเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ.

จำนวนธรรมชาติทุกจำนวน ยกเว้น 1 จะมีตัวหารตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เช่น เลข 7 หารลงตัวด้วย 1 และ 7 เท่านั้น กล่าวคือ มีตัวหาร 2 ตัว และเลข 8 ก็มีตัวหาร 1, 2, 4, 8 เท่ากับตัวหาร 4 ตัวในคราวเดียว

ความแตกต่างระหว่างจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบคืออะไร?

จำนวนที่มีตัวหารมากกว่าสองตัวเรียกว่าจำนวนประกอบ ตัวเลขที่มีตัวหารเพียงสองตัว: หนึ่งและจำนวนเองเรียกว่าจำนวนเฉพาะ

เลข 1 มีเพียง 1 ส่วนเท่านั้น คือ ตัวเลขนั้นเอง หนึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ

• เช่น เลข 7 เป็นจำนวนเฉพาะ และเลข 8 เป็นจำนวนประกอบ

จำนวนเฉพาะ 10 ตัวแรก: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 จำนวน 2 เป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงจำนวนเดียว ส่วนจำนวนเฉพาะอื่นๆ ทั้งหมดเป็นเลขคี่

จำนวน 78 เป็นจำนวนประกอบ เนื่องจากนอกจาก 1 และตัวมันเองแล้ว ยังหารด้วย 2 ลงตัวด้วย เมื่อหารด้วย 2 เราจะได้ 39 นั่นคือ 78 = 2*39 ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าจำนวนนั้นถูกแยกตัวประกอบเป็น 2 และ 39

จำนวนประกอบใดๆ สามารถแยกย่อยได้เป็น 2 ตัวประกอบ ซึ่งแต่ละตัวมีค่ามากกว่า 1 เคล็ดลับนี้ใช้ไม่ได้กับจำนวนเฉพาะ สิ่งต่างๆ ดังกล่าว

แยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น จำนวนประกอบใดๆ สามารถแบ่งออกเป็นสองปัจจัยได้ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาตัวเลข 210 ตัวเลขนี้สามารถแยกย่อยได้เป็น 2 ตัวประกอบคือ 21 และ 10 แต่ตัวเลข 21 และ 10 ก็เป็นจำนวนประกอบกันเช่นกัน ลองแยกออกเป็น 2 ตัวก่อน เราได้ 10 = 2*5, 21=3*7 และส่งผลให้เลข 210 ถูกแบ่งออกเป็น 4 ตัว คือ 2,3,5,7 ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเฉพาะอยู่แล้วและไม่สามารถขยายได้ นั่นคือ เราแยกตัวประกอบของจำนวน 210 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

เมื่อแยกตัวประกอบจำนวนประกอบให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ มักจะเขียนตามลำดับจากน้อยไปหามาก

ควรจำไว้ว่าจำนวนประกอบใดๆ สามารถแบ่งออกเป็นตัวประกอบเฉพาะได้และด้วยวิธีเฉพาะ ขึ้นอยู่กับการเรียงสับเปลี่ยน

• โดยปกติแล้ว เมื่อแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยเฉพาะ จะใช้เกณฑ์การหารลงตัว

ลองแยกตัวประกอบของ 378 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

เราจะเขียนตัวเลขโดยคั่นด้วยเส้นแนวตั้ง เลข 378 หารด้วย 2 ลงตัว เนื่องจากลงท้ายด้วย 8 เมื่อหารเราจะได้เลข 189 ผลรวมของเลขหลัก 189 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าเลข 189 เองหารด้วย 3 ลงตัว ผลลัพธ์ คือ 63

จำนวน 63 ก็หารด้วย 3 ลงตัวเช่นกันตามการหารลงตัว เราได้ 21, 21 หารด้วย 3 ได้อีกครั้ง, เราได้ 7. เจ็ดหารด้วยตัวมันเองเท่านั้น, เราได้หนึ่ง. เป็นอันเสร็จสิ้นการแบ่งส่วน ทางด้านขวาหลังเส้นคือตัวประกอบสำคัญที่ทำให้เลข 378 ถูกสลายไป

378|2
189|3
63|3
21|3