บทที่ 34. ทฤษฎีบทอัตราส่วนพื้นที่ สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน- ทฤษฎีบท. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน อัตราส่วนของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน V. A. S. R. M. K. การแก้ปัญหา: หมายเลข 545, 549 การบ้าน: หน้า 56-58 ฉบับที่ 544, 548.

สไลด์ 6จากการนำเสนอ “เรขาคณิต “สามเหลี่ยมคล้าย””- ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 232 KB

เรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

“คำจำกัดความของสมมาตรตามแนวแกน” - ความสมมาตรในธรรมชาติ เบาะแส. แกนสมมาตร วาดจุด การก่อสร้างจุด การก่อสร้างรูปสามเหลี่ยม การก่อสร้างส่วน ประชาชน. ความสมมาตรในบทกวี ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตรตามแนวแกน ตัวเลขที่มีสองแกนสมมาตร สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สมมาตร. ตรง. พล็อตจุด สมมาตรตามแนวแกน เซ็กเมนต์ แกนสมมาตร ลากเส้นตรงสองเส้น จุดที่อยู่ในแนวตั้งฉากเดียวกัน สัดส่วน

“ การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสูง. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม การกำหนดความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐาน. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. คุณสมบัติของพื้นที่ การออกกำลังกายในช่องปาก

“ งานในการค้นหาพื้นที่” - บทเรียน - คำอธิบายเนื้อหาใหม่จัดทำในรูปแบบของการนำเสนอ "Power point" เป้าหมายหลัก. "พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน" "พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู" การตรวจสอบเนื้อหาที่เรียน แก้ไขปัญหา. สมุดงานหมายเลข 42 ทำซ้ำสูตรที่ศึกษาทั้งหมด หาสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมคางหมู และสามเหลี่ยม ขยายและเพิ่มความเข้าใจเกี่ยวกับการวัดพื้นที่ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เพื่อกำหนดแนวคิดเรื่องพื้นที่ในหมู่นักศึกษา

“เรขาคณิต “สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”” - สามเหลี่ยมสองอันเรียกว่าคล้ายกัน สัดส่วนของด้านของมุม ค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ สัญญาณแรกของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ส่วนตามสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์- ค้นหาพื้นที่ของหน้าจั่ว สามเหลี่ยมมุมฉาก- ส่วนตามสัดส่วน ค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุม 30°, 45°, 60°

"สี่เหลี่ยม" - ผู้ชาย ฝั่งตรงข้าม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เรื่องของสี่เหลี่ยม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้าในชีวิต เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า. เส้นทแยงมุม ภาพวาด เส้นทแยงมุม คำนิยาม. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

““ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงา ด้านข้างของสี่เหลี่ยมแต่ละอัน ABCD และ DСМK เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกสร้างขึ้นที่ด้าน AB หน่วยวัดพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณสมบัติของพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างไว้ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นห้องมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง

ครู: .

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:พิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

กระบวนการศึกษา

นักเรียนมีความรู้ดังต่อไปนี้:

1. คำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

2. การประยุกต์นิยามของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา

3. ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

หน่วยเนื้อหากิจกรรมที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้:

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร.

2. การอัพเดตความรู้

3. การทำงานกับสถานการณ์ที่มีปัญหา

4. สรุปบทเรียนและบันทึกการบ้าน การสะท้อนกลับ

วิธีการสอน:วาจา ภาพ การค้นหาปัญหา

รูปแบบการฝึกอบรม:งานส่วนหน้า งานกลุ่มย่อย งานเดี่ยวและงานอิสระ

เทคโนโลยี:มุ่งเน้นงาน เทคโนโลยีสารสนเทศ แนวทางตามความสามารถ

อุปกรณ์:

ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีทุกคน! นั่งลง วันนี้เรามีบทเรียนที่ไม่ธรรมดา เรามีแขกในบทเรียนของเรา กรุณาหันกลับมาทักทายพวกเขาด้วยการพยักหน้า ขอบคุณทุกคน นั่งลง

วันนี้ในบทเรียนเราจะไม่ทำงานในสมุดบันทึก แต่ในบันทึกอ้างอิงซึ่งคุณจะต้องกรอกเพื่อความต่อเนื่องของบทเรียนทั้งหมด ลงชื่อเลย เกรดของบทเรียนจะประกอบด้วยสององค์ประกอบ: สำหรับบันทึกประกอบและสำหรับงานที่ใช้งานอยู่ในบทเรียน

2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมการศึกษาและการเรียนรู้เชิงรุกในขั้นตอนหลักของบทเรียน

เรายังคงศึกษาหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม” ต่อไป เรามาจำสิ่งที่เราศึกษาในบทเรียนที่แล้ว

การอุ่นเครื่องทางทฤษฎี ทดสอบ.ในบันทึกอ้างอิงของคุณ งานแรกคือลักษณะการทดสอบ ตอบคำถามโดยเลือกหนึ่งในตัวเลือกคำตอบที่เสนอ และป้อนคำตอบของคุณตามที่จำเป็น

1) ครู:อัตราส่วนของสองส่วนเรียกว่าอะไร?

คำตอบ: อัตราส่วนของสองส่วนของสองส่วนคืออัตราส่วนของความยาว

2) ครู:ส่วนในกรณีใดบ้างเอบี และซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก1 บี1 และค1 ดี1

คำตอบ: ส่วนเอบี และซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก1 บี1 และค1 ดี1 , ถ้า

ตัวเลือกของคุณ ดี. อย่าลืมแก้ไขใครผิดนะครับ.

3) ครู:กำหนดสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน? อ้างถึงบันทึกอ้างอิงของคุณ คุณมีสามทางเลือกในการตอบคำถามนี้ เลือกอันที่ถูกต้อง วงกลมมัน

ได้โปรดเถอะ คุณเลือกตัวเลือกไหน_______

คำตอบ: สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยมอีกด้าน

ทำได้ดี! ใครผิดก็แก้ไขด้วย..

4) ครู:อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเท่ากันคือเท่าไร?

คำตอบ: ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง พื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่ล้อมรอบมุมที่เท่ากัน

การแก้ปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป ต่อไปการอุ่นเครื่องของเราจะเกิดขึ้นพร้อมกับแก้ไขปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป คุณยังสามารถดูงานเหล่านี้ได้ในบันทึกอ้างอิงของคุณ

https://pandia.ru/text/80/368/images/image005_101.gif" width="480" height="360">

คำตอบ: ด้านข้างของสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาคือ 2,000 กม., 1840 กม., 2220 กม. ความยาวของชายแดนคือ 6060 กม.

การสะท้อนกลับ

คำตอบที่เป็นไปได้:สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีด้านที่คล้ายกันและเป็นสัดส่วน

2. สถานการณ์แห่งความสำเร็จ

ด้วยขนาด สามเหลี่ยมเบอร์มิวดาเราคิดออกแล้ว ทีนี้เรามาดูขนาดของเตียงดอกไม้กันดีกว่า พลิกมันไป บันทึกสนับสนุน- ภารกิจที่สอง เราแก้ไขปัญหานี้ด้วยการทำงานเป็นคู่ เราตรวจสอบในลักษณะเดียวกัน แต่คู่แรกเท่านั้นที่จะนำเสนอผลลัพธ์เพื่อทำภารกิจให้สำเร็จ

คำตอบ: ด้านข้างของเตียงดอกไม้สามเหลี่ยมคือ 10 ม. และ 11 ม. 20 ซม.

ดังนั้นเรามาดูกัน ทุกคนเห็นด้วยมั้ย? ใครตัดสินใจแตกต่างออกไป?

การสะท้อนกลับ

คุณใช้วิธีการดำเนินการแบบใดเพื่อแก้ไขปัญหานี้ เขียนลงในบันทึกอ้างอิงของคุณ

คำตอบที่เป็นไปได้:

· สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมที่เท่ากัน

· พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันเป็นผลคูณของด้านที่มีมุมเท่ากัน

3. สถานการณ์ความล้มเหลว

5. ศึกษาเนื้อหาใหม่

เมื่อแก้ไขปัญหาที่สาม นักเรียนต้องเผชิญกับปัญหา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้เพราะเห็นว่ายังไม่เพียงพอ สภาพเต็มงานหรือได้รับคำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

นักเรียนไม่เคยประสบปัญหาประเภทนี้มาก่อนจึงเกิดความล้มเหลวในการแก้ไขปัญหา

การสะท้อนกลับ

คุณพยายามแก้ไขวิธีใด

ทำไมคุณถึงแก้สมการสุดท้ายไม่ได้?

นักเรียน: เราไม่สามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้หากทราบเพียงพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

ดังนั้น, จุดประสงค์ของบทเรียนของเราค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหากทราบเพียงพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

มาจัดรูปแบบปัญหาใหม่เป็นภาษาเรขาคณิตกันดีกว่า เรามาแก้ไขมันแล้วกลับมาที่ปัญหานี้

สรุป: อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

ตอนนี้เรากลับมาที่ปัญหาข้อ 3 แล้วแก้ไขตามข้อเท็จจริงที่พิสูจน์แล้ว

7. สรุปบทเรียน

วันนี้คุณเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ อะไรบ้าง?

แก้ไขปัญหาที่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งที่คล้ายกัน

สมบัติทางเรขาคณิตอะไรช่วยเราในเรื่องนี้?

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

การบ้าน.

หน้า 58 หน้า 139 ฉบับที่ 000, 548

งานสร้างสรรค์

ค้นหาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน (หมายเลข 000)

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ให้คำจำกัดความของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:นักเรียนจะต้องรู้คำจำกัดความของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหา และใช้การเชื่อมโยงแบบสหวิทยาการกับพีชคณิตและฟิสิกส์
ทางการศึกษา:เพื่อปลูกฝังการทำงานหนัก ความเอาใจใส่ ความขยัน และการปลูกฝังวัฒนธรรมพฤติกรรมของนักเรียน
ทางการศึกษา:การพัฒนาความสนใจของนักเรียน การพัฒนาความสามารถในการใช้เหตุผล การคิดอย่างมีเหตุผล การสรุปผล การพัฒนาคำพูดและการคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถของนักเรียน การพัฒนาทักษะการวิเคราะห์ตนเองและความเป็นอิสระ
ประหยัดสุขภาพ:การปฏิบัติตามมาตรฐานด้านสุขอนามัยและสุขอนามัย การเปลี่ยนแปลงประเภทของกิจกรรมในบทเรียน

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์, สื่อการสอน: อิสระและ การทดสอบในพีชคณิตและเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 A.P. เออร์โชวา ฯลฯ

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร(ทักทาย ตรวจความพร้อมในบทเรียน)

ครั้งที่สอง ข้อความหัวข้อบทเรียน

ครู:ใน ชีวิตประจำวันมีวัตถุที่มีรูปร่างเหมือนกันแต่มีขนาดต่างกัน

ตัวอย่าง:ลูกฟุตบอลและลูกเทนนิส

ในเรขาคณิต รูปทรงที่มีรูปร่างเหมือนกันเรียกว่าคล้ายกัน: วงกลมสองวงใดก็ได้ หรือสองสี่เหลี่ยมใดก็ได้

ให้เราแนะนำแนวคิดของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

คำนิยาม:สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของอีกสามเหลี่ยมหนึ่ง

ตัวเลข เคเท่ากับอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1

1. ทางปาก:สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่? ทำไม (เตรียมการวาดภาพบนหน้าจอ)

a) สามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 ถ้า AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 ˚, A 1 B 1 = 10.5, B 1 C 1 = 7.5, A 1 C 1 = 6

b) ในสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านหนึ่ง มุมยอดคือ 24° และสามเหลี่ยมหน้าจั่วอีกด้าน มุมฐานคือ 78°

พวก! ขอให้เรานึกถึงทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

ทฤษฎีบท:ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง พื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่ล้อมรอบมุมที่เท่ากัน

2. งานเขียน ตามแบบที่เตรียมไว้

การวาดภาพบนหน้าจอ:

ก) ให้ไว้: BN: NC = 1:2,

BM = 7 ซม., AM = 3 ซม.

S MBN = 7 ซม. 2 .

ค้นหา: S ABC

(คำตอบ: 30 ซม.2.)

b) ให้ไว้: AE = 2 ซม.

สเอก = 8 ซม. 2 .

ค้นหา: S ABC

(คำตอบ: 56 ซม.2.)

3. ให้เราพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ( นักเรียนพิสูจน์ทฤษฎีบทบนกระดานดำ ทั้งชั้นช่วย).

ทฤษฎีบท:อัตราส่วนของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

4. การอัพเดตความรู้

การแก้ปัญหา:

1. พื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันคือ 75 ซม. 2 และ 300 ซม. 2 ด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมอันที่สองคือ 9 ซม. หาด้านของสามเหลี่ยมแรกที่คล้ายกัน - คำตอบ: 4.5 ซม.)

2. ด้านที่คล้ายกันของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 6 ซม. และ 4 ซม. และผลรวมของพื้นที่คือ 78 ซม. 2 ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้ - คำตอบ: 54 ซม. 2 และ 24 ซม. 2)

หากคุณมีเวลา งานอิสระการศึกษาในธรรมชาติ

ตัวเลือกที่ 1

สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีด้านที่คล้ายกันเท่ากับ 7 ซม. และ 35 ซม.

พื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกคือ 27 ซม. 2

ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอง - คำตอบ: 675 ซม.2.)

ตัวเลือกที่ 2

พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 17 ซม. 2 และ 68 ซม. 2 ด้านข้างของสามเหลี่ยมอันแรกคือ 8 ซม. หาด้านที่คล้ายกันของสามเหลี่ยมอันที่สอง - คำตอบ: 4 ซม.)

5. การบ้าน:ตำราเรขาคณิต 7-9 ล.ส. Atanasyan และคณะ ย่อหน้าที่ 57, 58, ลำดับที่ 545, 547

6. สรุปบทเรียน

ส่วนตามสัดส่วน

เพื่อแนะนำแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึง ก่อนอื่นเราต้องนึกถึงแนวคิดเรื่องการแบ่งส่วนตามสัดส่วน ให้เราจำคำจำกัดความของอัตราส่วนของสองส่วนด้วย

คำจำกัดความ 1

อัตราส่วนของสองส่วนคืออัตราส่วนของความยาว

แนวคิดเรื่องสัดส่วนของเซ็กเมนต์ยังนำไปใช้ด้วย มากกว่าเซ็กเมนต์ ตัวอย่างเช่น ให้ $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$ แล้ว

นั่นคือ เซ็กเมนต์ $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ จะเป็นสัดส่วนกับเซ็กเมนต์ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$

สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันโดยทั่วไปหมายถึงอะไร

คำจำกัดความ 3

ฟิกเกอร์จะเรียกว่าคล้ายกันหากมีรูปร่างเหมือนกันแต่มีขนาดต่างกัน

ให้เราเข้าใจแนวคิดของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันแล้ว พิจารณารูปที่ 1

รูปที่ 1 สามเหลี่ยมสองรูป

ให้สามเหลี่ยมเหล่านี้มี $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$ ให้เราแนะนำคำจำกัดความต่อไปนี้:

คำจำกัดความที่ 4

ด้านของสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันหากด้านตรงข้ามกันของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้มีมุมเท่ากัน

ในรูปที่ 1 ด้าน $AB$ และ $A_1B_1$, $BC$ และ $B_1C_1$, $AC$ และ $A_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ตอนนี้เรามาดูคำจำกัดความของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันกันดีกว่า

คำจำกัดความที่ 5

สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากันกับมุมของอีกสามเหลี่ยมหนึ่งและสามเหลี่ยมตามลำดับ และด้านที่คล้ายกันทั้งหมดของสามเหลี่ยมเหล่านี้เป็นสัดส่วน นั่นคือ

\[\angle A=\มุม A_1,\ \angle B=\มุม B_1,\ \angle C=\มุม C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

รูปที่ 1 แสดงรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ชื่อ: $ABC\sim A_1B_1C_1$

สำหรับแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกัน ยังมีแนวคิดเรื่องสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันด้วย

คำนิยาม 6

จำนวน $k$ เท่ากับอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันของตัวเลขที่คล้ายกัน เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของตัวเลขเหล่านี้

พื้นที่ของสามเหลี่ยมคล้าย

ตอนนี้ให้เราพิจารณาทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ทฤษฎีบท 1

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน กล่าวคือ

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

การพิสูจน์.

ลองพิจารณาสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันและแสดงพื้นที่ของพวกมันเป็น $S$ และ $S_1$ ตามลำดับ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ ให้จำทฤษฎีบทต่อไปนี้:

ทฤษฎีบท 2

ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมที่สอง พื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นจะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่อยู่ติดกับมุมนี้

เนื่องจากสามเหลี่ยม $ABC$ และ $A_1B_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว $\angle A=\angle A_1$ จากนั้นตามทฤษฎีบทที่ 2 เราได้สิ่งนั้นมา

เนื่องจาก $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$ เราจะได้

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน $ABC$ และ $A_1B_1C_1.$ ด้านของสามเหลี่ยมแรกคือ $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้คือ $k=2$ ค้นหาด้านของสามเหลี่ยมที่สอง

สารละลาย.

ปัญหานี้มีสองวิธีที่เป็นไปได้

ให้ $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$

จากนั้น $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$

ดังนั้น $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

ให้ $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

จากนั้น $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$

ดังนั้น $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$

ตัวอย่างที่ 2

เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน $ABC$ และ $A_1B_1C_1.$ ด้านของสามเหลี่ยมแรกคือ $AB=2$ ด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมที่สองคือ $A_1B_1=6$ ความสูงของสามเหลี่ยมแรกคือ $CH=4$ ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอง

สารละลาย.

เนื่องจากสามเหลี่ยม $ABC$ และ $A_1B_1C_1$ มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้น $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$

ลองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกกัน

ตามทฤษฎีบท 1 เรามี:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

1.3. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบท. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน การพิสูจน์. ให้สามเหลี่ยม ABC และ A1B1C1 มีความคล้ายคลึงกัน และสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันเท่ากับ k ให้เราแสดงพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้ด้วยตัวอักษร S และ S1 เนื่องจาก A= A1 ดังนั้น

สไลด์ 11จากการนำเสนอ “สามเหลี่ยมคล้าย” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8- ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 1756 KB

เรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

สรุปการนำเสนออื่นๆ

"สี่เหลี่ยม" - เส้นทแยงมุม ภาพวาด ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม มนุษย์. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมผืนผ้าในชีวิต คำนิยาม. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม เรื่องของสี่เหลี่ยม. สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ฝั่งตรงข้าม.

“ดอทโปรดัคในพิกัด” - เวกเตอร์ ทฤษฎีบทของนโปเลียน ผลที่ตามมา คุณสมบัติของผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ แลกบัตร. มาแก้ปัญหากันเถอะ เรขาคณิต. สินค้าดอทในพิกัดและคุณสมบัติของมัน แบบทดสอบคณิตศาสตร์ วัสดุใหม่- สารละลายสามเหลี่ยม การอุ่นเครื่องทางคณิตศาสตร์ ชื่อผู้เขียนทฤษฎีบท การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

“การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน การออกกำลังกายในช่องปาก ความสูง. การกำหนดความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสมบัติของพื้นที่ หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส. ฐาน. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก

“เวกเตอร์เกรด 8” - ตั้งชื่อเวกเตอร์ที่เท่ากันและตรงกันข้าม เวกเตอร์ในบทเรียนฟิสิกส์ ขนาดสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ ขนาดสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ สี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน แนวคิดเรื่องเวกเตอร์ กำหนดพิกัดของเวกเตอร์ ค้นหาและตั้งชื่อเวกเตอร์ที่เท่ากันในรูปนี้ เวกเตอร์ที่เท่ากัน ทำงานอิสระเป็นคู่ พิกัดเวกเตอร์ คำขวัญบทเรียน ปริมาณทางกายภาพแบบสเกลาร์ เช่น แรงเสียดทานและความเร็ว

“ความสมมาตรประเภทต่างๆ” - ข้อกำหนด สมมาตรแบบเลื่อน สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความสมมาตรของกระจก ทฤษฎีกลุ่ม สมมาตรทางชีววิทยา สมมาตรแบบหมุน ความสมมาตรตามแนวรัศมีสองรังสี สมมาตรคืออะไร สมมาตรยิ่งยวด ความสมมาตรในเรขาคณิต สมมาตรในวิชาฟิสิกส์ ยอดระฆัง. การปรากฏตัวของความสมมาตรทวิภาคี สมมาตรทวิภาคี ทฤษฎีบทของโนเธอร์ ขาดความสมมาตร สมมาตรของฟิสิกส์ สมมาตรกลาง

“จัตุรัสในชีวิต” - จัตุรัสพบเราได้ทุกที่ อินเดีย. จัตุรัสวิเศษของ Albrecht Durer เรื่องราว. สี่เหลี่ยม จัตุรัสเวทมนตร์ Lo Shu สี่เหลี่ยมสีดำ. ปริศนา "สี่เหลี่ยม" ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับจัตุรัส รูปทรงเรขาคณิตสี่เหลี่ยม. จัตุรัสมาเลวิช จัตุรัสเวทมนตร์ สี่เหลี่ยมผืนผ้า. สี่เหลี่ยม. แนวคิดพื้นฐาน ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ จีน.