ประเภทบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:พิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ สามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสอน – เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

การพัฒนา - เพื่อพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และเลือกข้อโต้แย้งเมื่อแก้ไขปัญหาไม่ทราบวิธีการแก้ไข

การศึกษา – เพื่อปลูกฝังความสนใจในเรื่องผ่านเนื้อหา กระบวนการศึกษาและสร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ พัฒนาความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม

นักเรียนมีความรู้ดังต่อไปนี้:

หน่วยเนื้อหากิจกรรมที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้:

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การอัพเดตความรู้

3. การทำงานกับสถานการณ์ที่มีปัญหา

4. สรุปบทเรียนและบันทึก การบ้านการสะท้อน

วิธีการสอน วาจา การมองเห็น การค้นหาปัญหา

รูปแบบการฝึกอบรม: งานส่วนหน้า, งานกลุ่มย่อย, งานเดี่ยวและงานอิสระ

เทคโนโลยี: กำหนดเป้าหมายงาน, เทคโนโลยีสารสนเทศแนวทางที่เน้นความสามารถ

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์, เครื่องฉายภาพสำหรับการสาธิตการนำเสนอ, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, กล้องเอกสาร;

การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ใน Microsoft PowerPoint;

สรุปสนับสนุน;

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

วันนี้ในบทเรียนเราจะไม่ทำงานในสมุดบันทึก แต่ในบันทึกอ้างอิงซึ่งคุณจะต้องกรอกเพื่อความต่อเนื่องของบทเรียนทั้งหมด ลงชื่อเลย เกรดของบทเรียนจะประกอบด้วยสององค์ประกอบ: สำหรับบันทึกประกอบและสำหรับงานที่ใช้งานอยู่ในบทเรียน

2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา การเตรียมความพร้อมสำหรับกิจกรรมการศึกษาและการเรียนรู้เชิงรุกในขั้นตอนหลักของบทเรียน

เรายังคงศึกษาหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม” ต่อไป เรามาจำสิ่งที่เราศึกษาในบทเรียนที่แล้ว

การอุ่นเครื่องทางทฤษฎี ทดสอบ. ในบันทึกอ้างอิงของคุณ งานแรกคือลักษณะการทดสอบ ตอบคำถามโดยเลือกหนึ่งในตัวเลือกคำตอบที่เสนอ และป้อนคำตอบของคุณตามที่จำเป็น

ครู: อัตราส่วนของสองส่วนเรียกว่าอะไร?

คำตอบ: อัตราส่วนของสองส่วนของสองส่วนคืออัตราส่วนของความยาว

ครู: ส่วนในกรณีใดเอบีและ ซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก 1 บี 1 และ ค 1 ดี 1

คำตอบ: ส่วน เอบีและ ซีดีเป็นสัดส่วนกับส่วนต่างๆก 1 บี 1 และ ค 1 ดี 1 ถ้า

ตัวเลือกของคุณ ดี. อย่าลืมแก้ไขใครผิดนะครับ.

ครู: กำหนดสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน? อ้างถึงบันทึกอ้างอิงของคุณ คุณมีสามทางเลือกในการตอบคำถามนี้ เลือกอันที่ถูกต้อง วงกลมมัน

ได้โปรดเถอะ คุณเลือกตัวเลือกไหน_______

คำตอบ: สามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกันถ้ามุมของพวกมันเท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยมอีกด้าน

ทำได้ดี! ใครผิดก็แก้ไขด้วย..

ครู: อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเท่ากันคือเท่าไร?

คำตอบ: ถ้ามุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับมุมของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง พื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของด้านที่ล้อมรอบมุมที่เท่ากัน

การแก้ปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูปต่อไปการอุ่นเครื่องของเราจะเกิดขึ้นพร้อมกับแก้ไขปัญหาโดยใช้ภาพวาดสำเร็จรูป คุณยังสามารถดูงานเหล่านี้ได้ในบันทึกอ้างอิงของคุณ

การสะท้อนกลับ มาทำความเข้าใจกันว่าความรู้และทักษะใดที่ช่วยให้เราแก้ไขปัญหาเหล่านี้ได้ เราใช้วิธีการแก้ปัญหาอะไรบ้าง (บันทึกคำตอบไว้บนกระดาน)

คำตอบที่เป็นไปได้:

การหารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

การประยุกต์นิยามของสามเหลี่ยมคล้ายในการแก้ปัญหา

ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

และตอนนี้ฉันเสนอวิธีแก้ปัญหาหลายประการซึ่งมีบางอย่างเหมือนกันกับหัวข้อของบทเรียน แต่เกี่ยวข้องกับภูมิศาสตร์มากกว่า

สถานการณ์แห่งความสำเร็จ

ภารกิจแรกอยู่ตรงหน้าคุณ เรากำลังแก้ไขปัญหานี้ด้วยตัวเอง คนแรกที่แก้ปัญหาได้จะแสดงวิธีแก้ปัญหาของเขาบนกระดาน และคนอื่นจะสาธิตวิธีแก้ปัญหาของเขาผ่านกล้องเอกสาร ดังนั้นเราจึงเขียนได้อย่างสวยงามและแม่นยำ

คำตอบ: ด้านข้างของสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาคือ 2,000 กม., 1840 กม., 2220 กม. ความยาวของชายแดนคือ 6060 กม.

การสะท้อนกลับ

คำตอบที่เป็นไปได้: สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีด้านที่คล้ายกันและเป็นสัดส่วน

สถานการณ์แห่งความสำเร็จ

ด้วยขนาด สามเหลี่ยมเบอร์มิวดาเราคิดออกแล้ว ทีนี้เรามาดูขนาดของเตียงดอกไม้กันดีกว่า พลิกมันไป บันทึกสนับสนุน- ภารกิจที่สอง เราแก้ไขปัญหานี้ด้วยการทำงานเป็นคู่ เราตรวจสอบในลักษณะเดียวกัน แต่คู่แรกเท่านั้นที่จะนำเสนอผลลัพธ์เพื่อทำภารกิจให้สำเร็จ

คำตอบ: ด้านข้างของเตียงดอกไม้สามเหลี่ยมคือ 10 ม. และ 11 ม. 20 ซม.

ดังนั้นเรามาดูกัน ทุกคนเห็นด้วยมั้ย? ใครตัดสินใจแตกต่างออกไป?

การสะท้อนกลับ

คุณใช้วิธีการดำเนินการแบบใดเพื่อแก้ไขปัญหานี้ เขียนลงในบันทึกอ้างอิงของคุณ

คำตอบที่เป็นไปได้:

สามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีมุมที่เท่ากัน

พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันเป็นผลคูณของด้านที่มีมุมเท่ากัน

สถานการณ์ความล้มเหลว

5. ศึกษาเนื้อหาใหม่

เมื่อแก้ไขปัญหาที่สาม นักเรียนต้องเผชิญกับปัญหา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้เพราะเห็นว่ายังไม่เพียงพอ สภาพเต็มงานหรือได้รับคำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

นักเรียนไม่เคยประสบปัญหาประเภทนี้มาก่อนจึงเกิดความล้มเหลวในการแก้ไขปัญหา

การสะท้อนกลับ

คุณพยายามแก้ไขวิธีใด

ทำไมคุณถึงแก้สมการสุดท้ายไม่ได้?

นักเรียน: เราไม่สามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้หากทราบเพียงพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

ดังนั้น, จุดประสงค์ของบทเรียนของเรา ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหากทราบเฉพาะพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน

มาจัดรูปแบบปัญหาใหม่เป็นภาษาเรขาคณิตกันดีกว่า เรามาแก้ไขมันแล้วกลับมาที่ปัญหานี้

บทสรุป: อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

ตอนนี้เรากลับมาที่ปัญหาข้อ 3 แล้วแก้ไขตามข้อเท็จจริงที่พิสูจน์แล้ว

7. สรุปบทเรียน

วันนี้คุณเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ อะไรบ้าง?

แก้ปัญหาที่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่งที่คล้ายกัน

สมบัติทางเรขาคณิตอะไรช่วยเราในเรื่องนี้?

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

การบ้าน.

หน้า 58 หน้า 139 ฉบับที่ 546, 548

งานสร้างสรรค์

ค้นหาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน (หมายเลข 547)

ลาก่อน.

บทที่ 8

สัดส่วนของขนาด ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข

§ 92. อัตราส่วนของพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกัน

1. อัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยม

พิจารณาอัตราส่วนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูป ถ้าเราแทนด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งด้านด้วย ตและอีกด้านหนึ่ง - ผ่าน nแล้วพื้นที่จะเท่ากันตามลำดับ
ต 2 และ n 2 (รูปวาด 379)

แสดงถึงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกด้วย S และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สองด้วย S" เราได้รับ: S / S" = ม 2 / n 2 กล่าวคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมีความสัมพันธ์กันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านข้าง

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงได้ดังนี้: S / S" = ( ม / n) 2 .

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนของด้านทั้งสอง

ในการวาด 379 อัตราส่วนของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 3 อัตราส่วนของพื้นที่คือ
3 2 = 9.

2. อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน

อนุญาต /\ เอบีซี /\ A"B"C" (รูปที่ 380) จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นไปตามนั้น
/ ก= / เอ" / บี= / วงดนตรี / ค = / C" นอกจากนี้ AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C"

ในรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ จากจุดยอด B และ B" เราวาดระดับความสูงและแสดงแทนด้วย ชม.และ ชม." พื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกจะเท่ากับ AC ชม./ 2 และพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สองคือ A"C" ชม" / 2 .

แสดงถึงพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรกด้วย S และพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สองด้วย S" เราได้: S / S" = AC ชม./เอ"ซี" ชม"หรือ S/S" = เอซี/เอ"ซี" ชม. / ชม"

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม ABO และ A"B"O" (จะคล้ายกันเพราะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และนอกจากนี้ แต่ละอันมีมุมแหลมเท่ากันคือ / ก= / ก") ดังนี้:
ชม. / ชม"= เอบี / เอบี" . แต่ AB / A"B" = AC / A"C" เพราะฉะนั้น, ชม. / ชม"= เอซี/เอซี" . การแทนที่ในสูตร S / S" = AC / A"C" ชม. / ชม"ทัศนคติ ชม. / ชม"เท่ากับอัตราส่วน AC / A"C" เราได้รับ:
S / S" = เอซี / เอ"ซี" เอซี / เอ"ซี" หรือ .

ดังนั้น, พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายกัน .

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงได้ดังนี้: S / S" = (AC / A"C") 2.

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดได้ว่าอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกัน

3. อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ให้ ABCDE และ A"B"C"D"E" เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน (รูปที่ 381)

เป็นที่ทราบกันว่า /\ เอบีซี /\ เอ"บี"ซี"; /\ เอซีดี /\ เอ ซี ดี และ /\ อดี /\ เอ"ดี"อี" (§90)
นอกจาก,

;

เนื่องจากอัตราส่วนที่สองของสัดส่วนเหล่านี้เท่ากัน ซึ่งตามมาจากความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยม

จากการใช้คุณสมบัติของชุดอัตราส่วนที่เท่ากันเราจะได้:

หรือ

โดยที่ S และ S" คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันเหล่านี้

เพราะฉะนั้น, พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายกัน

สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงเป็นรูปแบบนี้ได้: S / S" = (AB / A"B") 2

แบบฝึกหัด

1. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกมีขนาดใหญ่กว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง 2 เท่า (5 เท่า) พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกมากกว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สองกี่เท่า?

2. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกคือ 1/3 (0.1) ของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง เศษส่วนของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สอง?

3. ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันในรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 4 (1 / 5; 0.4; 2.5) อัตราส่วนของพื้นที่ของพวกเขาคืออะไร?

4. อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ 36 (100; 0.09) อัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เป็นเท่าใด?

ครู: .

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:พิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสอน – เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและแสดงให้เห็นความสำคัญในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา การพัฒนา - เพื่อพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และเลือกข้อโต้แย้งเมื่อแก้ไขปัญหาไม่ทราบวิธีการแก้ไข การศึกษา - เพื่อปลูกฝังความสนใจในเรื่องผ่านเนื้อหาของกระบวนการศึกษาและการสร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จเพื่อปลูกฝังความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม

นักเรียนมีความรู้ดังต่อไปนี้:

1. คำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

2. การประยุกต์นิยามของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหา

3. ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน

หน่วยเนื้อหากิจกรรมที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้:

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การอัพเดตความรู้

3. การทำงานกับสถานการณ์ที่มีปัญหา

4. สรุปบทเรียนและบันทึกการบ้าน การสะท้อนกลับ

วิธีการสอน:วาจา ภาพ การค้นหาปัญหา

รูปแบบการฝึกอบรม:งานส่วนหน้า งานกลุ่มย่อย งานเดี่ยวและงานอิสระ

เทคโนโลยี:มุ่งเน้นงาน เทคโนโลยีสารสนเทศ แนวทางตามความสามารถ

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายสำหรับสาธิตการนำเสนอ กระดานไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ กล้องถ่ายเอกสาร การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ใน Microsoft PowerPoint; สรุปสนับสนุน;