ในบทนี้ เราจะศึกษาคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ค้นหาว่าเศษส่วนใดมีค่าเท่ากัน เราจะเรียนรู้การใช้ตัวย่อเศษส่วน พิจารณาว่าเศษส่วนสามารถลดได้หรือไม่ ฝึกใช้ตัวย่อเศษส่วน และเรียนรู้ว่าเมื่อใดควรใช้ตัวย่อและเมื่อใดไม่ควรใช้
Lorem ipsum dolor นั่ง amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci นามแฝงว่า Consequatur Cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit สำรอง quaerat ของเหลว aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
ข้อมูลนี้มีให้สำหรับผู้ใช้ที่ลงทะเบียน
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
ลองนึกภาพสถานการณ์นี้
ที่โต๊ะ 3 บุคคลและ 5 แอปเปิ้ล แบ่งปัน 5 แอปเปิ้ลสำหรับสาม ทุกคนจะได้รับ \(\mathbf(\frac(5)(3))\) แอปเปิ้ล
และที่โต๊ะถัดไป 3 คนและเช่นกัน 5 แอปเปิ้ล แต่ละอีกครั้ง \(\mathbf(\frac(5)(3))\)
รวม 10 แอปเปิ้ล 6 มนุษย์. แต่ละ \(\mathbf(\frac(10)(6))\)
แต่มันก็เป็นสิ่งเดียวกัน
\(\mathbf(\frac(5)(3) = \frac(10)(6))\)
เศษส่วนเหล่านี้เท่ากัน
คุณสามารถเพิ่มจำนวนคนเป็นสองเท่าและเพิ่มจำนวนแอปเปิ้ลเป็นสองเท่า ผลลัพธ์จะเหมือนกัน
ในทางคณิตศาสตร์มีสูตรดังนี้:
ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ไม่เท่ากับ 0) เศษส่วนใหม่ก็จะเท่ากับค่าเดิม.
คุณสมบัตินี้บางครั้งเรียกว่า " คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ».
$$\mathbf(\frac(a)(b) = \frac(a\cdot c)(b\cdot c) = \frac(a:d)(b:d))$$
เช่น เส้นทางจากเมืองสู่หมู่บ้าน - 14 กม.
เราเดินไปตามถนนและกำหนดระยะทางที่เดินทางตามเครื่องหมายกิโลเมตร เดินมาหกเสา หกกิโลเมตร ก็เข้าใจว่าได้ระยะทาง \(\mathbf(\frac(6)(14))\) แล้ว
แต่ถ้าเราไม่เห็นเสา (บางทียังไม่ได้ติดตั้ง) เราก็สามารถคำนวณเส้นทางโดยใช้เสาไฟฟ้าตามแนวถนนได้ ของพวกเขา 40 ชิ้นทุก ๆ กิโลเมตร กล่าวคือโดยรวมแล้ว 560 ตลอดทาง หกกิโลเมตร - \(\mathbf(6\cdot40 = 240)\) เสาหลัก คือเราผ่านไปแล้ว 240 จาก 560 เสาหลัก -\(\mathbf(\frac(240)(560))\)
\(\mathbf(\frac(6)(14) = \frac(240)(560))\)
ตัวอย่างที่ 1
ทำเครื่องหมายจุดด้วยพิกัด ( 5; 7 ) บนระนาบพิกัด เอ็กซ์โอย- มันจะสอดคล้องกับเศษส่วน \(\mathbf(\frac(5)(7))\)
เชื่อมต่อต้นกำเนิดของพิกัดกับจุดผลลัพธ์ สร้างจุดอื่นที่มีพิกัดสองเท่าของจุดก่อนหน้า คุณได้เศษส่วนอะไร? พวกเขาจะเท่าเทียมกันหรือไม่?
สารละลาย
เศษส่วนบนระนาบพิกัดสามารถทำเครื่องหมายด้วยจุดได้ ในการแทนเศษส่วน \(\mathbf(\frac(5)(7))\) ให้ทำเครื่องหมายจุดด้วยพิกัด 5 ตามแนวแกน ยและ 7 ตามแนวแกน เอ็กซ์- ลองวาดเส้นตรงจากจุดกำเนิดผ่านจุดของเรากัน
จุดที่สอดคล้องกับเศษส่วน \(\mathbf(\frac(10)(14))\) ก็จะอยู่บนเส้นเดียวกันด้วย
เทียบเท่ากัน: \(\mathbf(\frac(5)(7) = \frac(10)(14))\)
หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)
องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่า การหารแบบไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือทั้งหมด- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1
เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ
การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2
บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารย่อย r คือเศษที่เหลือ
ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้
ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร
เนื่องจากตัวเศษคือเงินปันผลและตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก
ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)
กฎต่อไปนี้เป็นจริง:
หากต้องการได้เศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารหนึ่งด้วย n ส่วนที่เท่ากัน(หุ้น) และเอาส่วนดังกล่าวไป
หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n
ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้
ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้
หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.
เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.
หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การกระทำนี้จะถูกเรียก ลดเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม .
เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม
คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในงานหลายอย่าง ย่อหน้าก่อนหน้าเศษส่วนทั่วไปถูกใช้เพื่อแทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียก เศษส่วนที่ถูกต้อง.
ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เศษส่วนเกิน" ต่างจากภาษาทั่วไปไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น
ถ้าตัวเลขประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว เศษส่วนเรียกว่าผสม.
ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3)\) : 1 - ทั้งส่วนและ \(\frac(2)(3)\) เป็นส่วนเศษส่วน
หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่
การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน
คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
หากจำเป็นต้องบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นจะต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้
การบวกเศษส่วนคละ
สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน เศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”
เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.
การลบเศษส่วน (จำนวนเศษส่วน)
การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
การใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
การคูณเศษส่วน
ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน
การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 และเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด
สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก
การหารเศษส่วน
ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)
ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.
ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)
การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)
เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้
กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร
การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็น จำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ดังนั้น จะใช้กฎในการหารเศษส่วนนั้นจะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน
เศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และนั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม
ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?
ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง
มีเศษส่วน สามประเภท.
1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:
บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)
เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะใส่เครื่องหมายหาร - สองจุด
เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.
32/8 = 32: 8 = 4
ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง
2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:
อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"
3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลขคละนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในโรงเรียนมัธยมเลย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย
อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป- เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
ไปกันเลย! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายทั้งหมดมีให้ในคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:
ชัดเจนว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.
เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? ใช่! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน- ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดทอนไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท
วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555
นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือจุดที่ความผิดพลาดทั่วไป ความผิดพลาด ซุ่มซ่อนอยู่ หากคุณต้องการ
ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ไม่มีอะไรต้องคิดที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและ "2" ที่ด้านล่าง! เราได้รับ:
ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าออก คุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้ทันที
และรับมันอีกครั้ง
ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์- เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าว อืม... ถือเป็นความท้าทายร้ายแรงสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!
การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?
คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข- นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?
วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง
ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.
เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ ชั้นประถม วัตสัน! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .
แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้
เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน “B” กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...
มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน - คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้บ้าง เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? ตอนตี 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 แค่นั้นแหละ.
อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณอาจเจอ เช่น เศษส่วน 3/16 ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875
และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล- เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !
โดยวิธีการนี้ ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพื่อทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา วิธีการทำเช่นนี้? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง
สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:
เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. แค่นั้นแหละ. มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:
ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4
การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย
นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำเช่นนี้? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?
ฉันตอบ ตัวอย่างใด ๆ ที่แนะนำการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ- ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกโซลูชั่นที่สะดวก เรา !
ถ้างานเต็มแล้ว ทศนิยมแต่ เอิ่ม... ตัวร้ายบางตัว ไปหาตัวธรรมดา ลองดูสิ! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?
0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!
มาสรุปบทเรียนนี้กัน
1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ
2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอไปเป็นไปได้
3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ ขึ้นอยู่กับความพร้อมในการให้บริการ ประเภทต่างๆเศษส่วนในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา
ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):
มาสรุปเรื่องนี้กัน ในบทเรียนนี้ เราได้รีเฟรชความทรงจำของเรา ประเด็นสำคัญโดยเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดครบถ้วนที่นี่ มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
การลดเศษส่วนเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อลดเศษส่วนให้มากขึ้น มุมมองที่เรียบง่ายตัวอย่างเช่น ในคำตอบที่ได้รับจากการแก้นิพจน์
การลดเศษส่วน ความหมาย และสูตร
การลดเศษส่วนคืออะไร? การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร
คำนิยาม:
การลดเศษส่วน- นี่คือการหารเศษและส่วนด้วยจำนวนบวกเดียวกันซึ่งไม่เท่ากับศูนย์และหนึ่ง จากการลดลงจะได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าซึ่งเท่ากับเศษส่วนก่อนหน้าตาม
สูตรลดเศษส่วนทรัพย์สินหลัก จำนวนตรรกยะ.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
ลองดูตัวอย่าง:
ลดเศษส่วน \(\frac(9)(15)\)
สารละลาย:
เราสามารถขยายเศษส่วนเข้าไปได้ ปัจจัยสำคัญและลดปัจจัยร่วม
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \คูณ 1=\frac(3)(5)\)
คำตอบ: หลังจากการลดลง เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(5)\) ตามคุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนตรรกยะ เศษส่วนดั้งเดิมและเศษส่วนผลลัพธ์จะเท่ากัน
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
จะลดเศษส่วนได้อย่างไร? การลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบที่ลดไม่ได้
เพื่อให้ได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ เราต้องการ หาตัวหารร่วมมาก (GCD)สำหรับตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
มีหลายวิธีในการค้นหา GCD ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้การแยกย่อยตัวเลขให้เป็นปัจจัยเฉพาะ
รับเศษส่วนที่ลดไม่ได้ \(\frac(48)(136)\)
สารละลาย:
ลองหา GCD(48, 136) กัน ลองเขียนตัวเลข 48 และ 136 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เหลือรูปแบบที่ลดไม่ได้
- เราจำเป็นต้องหาตัวหารร่วมมากของทั้งเศษและส่วน.
- คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วมมากเพื่อให้ได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้
ตัวอย่าง:
ลดเศษส่วน \(\frac(152)(168)\)
สารละลาย:
ลองหา GCD(152, 168) กัน ลองเขียนตัวเลข 152 และ 168 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
คำตอบ: \(\frac(19)(21)\) เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้
การลดเศษส่วนเกิน.
วิธีย่อ เศษส่วนที่ถูกต้อง?
กฎการลดเศษส่วนจะเหมือนกันทั้งเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน
ลองดูตัวอย่าง:
ลดเศษส่วนเกิน \(\frac(44)(32)\)
สารละลาย:
ลองเขียนทั้งเศษและส่วนลงในตัวประกอบง่ายๆ. แล้วเราจะลดปัจจัยร่วมลง
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \คูณ 2 \คูณ 2)=\frac(11)(8)\)
การลดเศษส่วนผสม
เศษส่วนผสมจะใช้กฎเดียวกันกับเศษส่วนธรรมดา ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเราทำได้ อย่าสัมผัสทั้งส่วน แต่ลดส่วนที่เป็นเศษส่วนลงหรือ แปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน ลดขนาดแล้วแปลงกลับเป็นเศษส่วนแท้
ลองดูตัวอย่าง:
ยกเลิกเศษส่วนคละ \(2\frac(30)(45)\)
สารละลาย:
มาแก้มันด้วยสองวิธี:
วิธีแรก:
ลองเขียนเศษส่วนให้เป็นตัวประกอบง่ายๆ แต่เราจะไม่แตะต้องเศษส่วนทั้งหมด
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)
วิธีที่สอง:
ก่อนอื่นมาแปลงมันเป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วเขียนลงในตัวประกอบเฉพาะแล้วลด. ลองแปลงเศษส่วนเกินที่เกิดขึ้นให้เป็นเศษส่วนแท้กัน
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)
คำถามที่เกี่ยวข้อง:
คุณสามารถลดเศษส่วนเมื่อบวกหรือลบได้หรือไม่?
คำตอบ: ไม่ คุณต้องบวกหรือลบเศษส่วนตามกฎก่อนแล้วจึงลดเศษส่วนลง ลองดูตัวอย่าง:
ประเมินนิพจน์ \(\frac(50+20-10)(20)\)
สารละลาย:
พวกเขามักจะทำผิดพลาดโดยการลดจำนวนเดียวกันในตัวเศษและส่วนในกรณีของเราคือจำนวน 20 แต่ไม่สามารถลดได้จนกว่าคุณจะบวกและลบให้เสร็จสิ้น
\(\frac(50+\สี(แดง) (20)-10)(\สี(แดง) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \คูณ 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
ตัวเลขใดที่คุณสามารถลดเศษส่วนได้?
คำตอบ: คุณสามารถลดเศษส่วนด้วยตัวประกอบร่วมมากหรือตัวหารร่วมของตัวเศษและส่วนได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(100)(150)\)
ลองเขียนตัวเลข 100 และ 150 ลงในตัวประกอบเฉพาะ.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
ตัวหารร่วมมากที่สุดคือตัวเลข gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \คูณ 50)(3 \คูณ 50)=\frac(2)(3)\)
เราได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ \(\frac(2)(3)\)
แต่ไม่จำเป็นต้องหารด้วย gcd เสมอไป คุณสามารถลดเศษส่วนด้วยตัวหารอย่างง่ายของตัวเศษและตัวส่วนได้ ตัวอย่างเช่น จำนวน 100 และ 150 มีตัวหารร่วมคือ 2 ลองลดเศษส่วน \(\frac(100)(150)\) ลง 2 กัน
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \คูณ 50)(2 \คูณ 75)=\frac(50)(75)\)
เราได้เศษส่วนที่ลดได้ \(\frac(50)(75)\)
เศษส่วนใดที่สามารถลดลงได้?
คำตอบ: คุณสามารถลดเศษส่วนที่ทั้งเศษและส่วนมีตัวหารร่วมได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(4)(8)\) เลข 4 และ 8 มีตัวเลขที่หารลงตัวทั้งคู่ได้ นั่นคือเลข 2 ดังนั้นเศษส่วนดังกล่าวจึงลดลงด้วยเลข 2 ได้
ตัวอย่าง:
เปรียบเทียบเศษส่วนทั้งสอง \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(8)(12)\)
เศษส่วนทั้งสองนี้เท่ากัน มาดูเศษส่วน \(\frac(8)(12)\ กันดีกว่า:
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \คูณ 4)(3 \คูณ 4)=\frac(2)(3) \คูณ \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\คูณ 1=\frac(2)(3)\)
จากตรงนี้ เราได้ \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
เศษส่วนสองชิ้นจะเท่ากันก็ต่อเมื่อได้รับหนึ่งในนั้นโดยการลดเศษส่วนอีกตัวด้วยตัวประกอบร่วมของตัวเศษและตัวส่วน
ตัวอย่าง:
ถ้าเป็นไปได้ ให้ลดเศษส่วนต่อไปนี้: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ง) \(\frac(100)(250)\)
สารละลาย:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \คูณ 3 \คูณ 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) เศษส่วนลดไม่ได้
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \คูณ 5 \คูณ 5) \คูณ 2)(\สี(แดง) (2 \คูณ 5 \คูณ 5) \ คูณ 5)=\frac(2)(5)\)
การเรียนพีชคณิตในโรงเรียนเป็นเรื่องยากมากโดยไม่รู้ว่าจะลดเศษส่วนและมีทักษะที่มั่นคงในการแก้ตัวอย่างดังกล่าวได้อย่างไร ยิ่งคุณไปไกลเท่าไรก็ยิ่งมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับตัวย่อมากขึ้นเท่านั้น เศษส่วนสามัญซ้อนทับ ข้อมูลใหม่- ประการแรก กำลังปรากฏ จากนั้นตัวประกอบ ซึ่งต่อมากลายเป็นพหุนาม
คุณจะหลีกเลี่ยงความสับสนที่นี่ได้อย่างไร? รวบรวมทักษะในหัวข้อก่อนหน้าอย่างละเอียด และค่อยๆ เตรียมความรู้เกี่ยวกับวิธีลดเศษส่วนซึ่งมีความซับซ้อนมากขึ้นทุกปี
ความรู้พื้นฐาน
หากไม่มีพวกเขาคุณจะไม่สามารถรับมือกับงานในทุกระดับได้ เพื่อให้เข้าใจ คุณต้องเข้าใจสองประเด็นง่ายๆ ประการแรก: คุณสามารถลดปัจจัยได้เท่านั้น ความแตกต่างนี้มีความสำคัญมากเมื่อพหุนามปรากฏในตัวเศษหรือตัวส่วน จากนั้นคุณจะต้องแยกแยะให้ชัดเจนว่าตัวคูณอยู่ที่ไหนและตัวบวกอยู่ที่ไหน
ประเด็นที่สองบอกว่าจำนวนใดๆ สามารถแสดงในรูปของตัวประกอบได้ นอกจากนี้ผลลัพธ์ของการลดลงคือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป
กฎเกณฑ์ในการลดเศษส่วนร่วม
ขั้นแรก คุณควรตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัวหรือในทางกลับกัน ถ้าอย่างนั้นก็ต้องลดจำนวนนี้ลง นี่เป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด
ประการที่สองคือการวิเคราะห์ รูปร่างตัวเลข หากทั้งคู่ลงท้ายด้วยศูนย์ตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ก็สามารถย่อให้สั้นลงได้ 10, 100 หรือหนึ่งพัน ที่นี่คุณสามารถสังเกตได้ว่าตัวเลขเป็นเลขคู่หรือไม่ ถ้าใช่ คุณก็ตัดมันออกเป็นสองส่วนได้อย่างปลอดภัย
กฎข้อที่สามในการลดเศษส่วนคือการแยกตัวเศษและส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ในเวลานี้ คุณต้องใช้ความรู้ทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับเครื่องหมายหารตัวเลขอย่างแข็งขัน หลังจากการสลายตัวนี้ สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือการค้นหาสิ่งที่ซ้ำกันทั้งหมด คูณมันและลดจำนวนลงด้วยจำนวนผลลัพธ์
จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีนิพจน์พีชคณิตเป็นเศษส่วน?
นี่คือจุดที่ปัญหาแรกปรากฏขึ้น เพราะนี่คือที่ที่เงื่อนไขปรากฏซึ่งสามารถเหมือนกันกับปัจจัยได้ ฉันอยากจะลดมันลงจริงๆ แต่ก็ทำไม่ได้ ก่อนที่คุณจะสามารถลดเศษส่วนพีชคณิตได้ จะต้องแปลงเศษส่วนนั้นเพื่อให้มีตัวประกอบเสียก่อน
ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องดำเนินการหลายขั้นตอน คุณอาจต้องผ่านทั้งหมดหรือบางทีอันแรกอาจมีตัวเลือกที่เหมาะสม
ตรวจสอบว่าตัวเศษและส่วนหรือนิพจน์ใดๆ ในนั้นต่างกันตามเครื่องหมายหรือไม่ ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องใส่ลบหนึ่งออกจากวงเล็บ สิ่งนี้ทำให้เกิดปัจจัยเท่ากันที่สามารถลดลงได้
ดูว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเอาตัวประกอบร่วมออกจากพหุนามออกจากวงเล็บ บางทีนี่อาจส่งผลให้เกิดวงเล็บซึ่งสามารถย่อให้สั้นลงได้หรืออาจเป็น monomial ที่ถูกลบออก
พยายามจัดกลุ่ม monomials เพื่อเพิ่มปัจจัยร่วมเข้าไป หลังจากนี้ปรากฎว่าจะมีปัจจัยที่สามารถลดลงได้หรือจะมีการทำซ้ำการถ่ายคร่อมองค์ประกอบทั่วไปอีกครั้ง
ลองพิจารณาสูตรคูณแบบย่อเป็นลายลักษณ์อักษร ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถแปลงพหุนามให้เป็นตัวประกอบได้อย่างง่ายดาย
ลำดับการดำเนินการที่มีเศษส่วนมีอำนาจ
เพื่อให้เข้าใจคำถามของวิธีลดเศษส่วนด้วยกำลังได้อย่างง่ายดายคุณต้องจำการดำเนินการพื้นฐานไว้อย่างแน่นหนา ประการแรกเกี่ยวข้องกับการคูณอำนาจ ในกรณีนี้ หากฐานเหมือนกัน จะต้องเพิ่มตัวบ่งชี้เข้าไป
ประการที่สองคือการแบ่ง ขอย้ำอีกครั้งว่าสำหรับผู้ที่มีเหตุผลเดียวกัน จะต้องลบตัวบ่งชี้ออก ยิ่งกว่านั้น คุณต้องลบออกจากจำนวนที่อยู่ในเงินปันผล ไม่ใช่ในทางกลับกัน
ประการที่สามคือการยกกำลัง ในสถานการณ์เช่นนี้ ตัวชี้วัดจะถูกคูณกัน
การลดลงที่ประสบความสำเร็จจะต้องอาศัยความสามารถในการลดพลังให้เป็นฐานที่เท่ากัน นั่นคือจะเห็นว่าสี่เป็นสองกำลังสอง หรือ 27 - ลูกบาศก์ของสาม เพราะการลด 9 กำลังสอง และ 3 ลูกบาศก์เป็นเรื่องยาก แต่ถ้าเราแปลงนิพจน์แรกเป็น (3 2) 2 การลดจะสำเร็จ