วิธีหาพื้นผิวด้านข้างของกรวย สูตร พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยคือ

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้สื่อใหม่โดยใช้องค์ประกอบของวิธีการสอนเชิงพัฒนาการตามปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ทางการศึกษา:
  • การทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่
  • การจัดตั้งศูนย์ฝึกอบรมแห่งใหม่
  • การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ
• การพัฒนา:
  • พัฒนาการคิดอย่างอิสระของนักเรียน
  • การพัฒนาทักษะ คำพูดที่ถูกต้องเด็กนักเรียน
• ทางการศึกษา:
  • การพัฒนาทักษะการทำงานเป็นทีม

อุปกรณ์การเรียน:กระดานแม่เหล็ก คอมพิวเตอร์ จอภาพ เครื่องฉายมัลติมีเดีย โมเดลกรวย การนำเสนอบทเรียน เอกสารประกอบคำบรรยาย

วัตถุประสงค์ของบทเรียน (สำหรับนักเรียน):

• ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางเรขาคณิตใหม่ - กรวย
• หาสูตรคำนวณพื้นที่ผิวของกรวย
• เรียนรู้ที่จะใช้ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ

ความคืบหน้าของบทเรียน

ด่านที่ 1 องค์กร

การคืนสมุดบันทึกจากบ้าน ทดสอบงานในหัวข้อที่ครอบคลุม

นักเรียนได้รับเชิญให้ค้นหาหัวข้อของบทเรียนที่กำลังจะมาถึงโดยการไขปริศนา (สไลด์ 1):

รูปที่ 1.

ประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนแก่นักเรียน (สไลด์ 2).

ด่านที่สอง คำอธิบายของวัสดุใหม่

1) การบรรยายของครู

บนกระดานมีโต๊ะที่มีรูปกรวย วัสดุใหม่อธิบายไปด้วย วัสดุโปรแกรม"สามมิติ". ภาพสามมิติของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ครูให้คำจำกัดความของกรวยและพูดถึงองค์ประกอบของกรวย (สไลด์ 3)- ว่ากันว่ากรวยคือร่างกายที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กับขา (สไลด์ 4, 5)ภาพการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยจะปรากฏขึ้น (สไลด์ 6)

2) การปฏิบัติงานจริง

อัปเดต ความรู้พื้นฐาน: ทำซ้ำสูตรคำนวณพื้นที่วงกลม, พื้นที่เซกเตอร์, ความยาวของวงกลม, ความยาวของส่วนโค้งของวงกลม (สไลด์ 7–10)

ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะได้รับการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ตัดจากกระดาษ (ส่วนของวงกลมที่มีหมายเลขที่กำหนด) นักเรียนทำการวัดที่จำเป็นและคำนวณพื้นที่ของภาคผลลัพธ์ คำแนะนำในการปฏิบัติงาน คำถาม - คำชี้แจงปัญหา - ปรากฏบนหน้าจอ (สไลด์ 11–14)- ตัวแทนของแต่ละกลุ่มเขียนผลการคำนวณลงในตารางที่เตรียมไว้บนกระดาน ผู้เข้าร่วมในแต่ละกลุ่มติดแบบจำลองกรวยจากลวดลายที่ตนมีเข้าด้วยกัน (สไลด์ 15)

3) คำชี้แจงและแนวทางแก้ไขปัญหา

จะคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยได้อย่างไรหากทราบเพียงรัศมีของฐานและความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยเท่านั้น (สไลด์ 16)

แต่ละกลุ่มจะทำการวัดที่จำเป็นและพยายามหาสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ต้องการโดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่ เมื่อทำงานนี้ นักเรียนควรสังเกตว่าเส้นรอบวงของฐานของกรวยเท่ากับความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์ - การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยนี้ (สไลด์ 17–21)การใช้สูตรที่จำเป็นจะได้สูตรที่ต้องการ ข้อโต้แย้งของนักเรียนควรมีลักษณะดังนี้:

รัศมีกวาดเซกเตอร์เท่ากับ ลิตรองศาการวัดส่วนโค้ง – φ พื้นที่ของเซกเตอร์คำนวณโดยสูตร: ความยาวของส่วนโค้งที่ล้อมรอบเซกเตอร์นี้เท่ากับรัศมีของฐานของกรวย R ความยาวของวงกลมที่วางอยู่ที่ฐานของกรวยคือ C = 2πR . โปรดทราบว่าเนื่องจากพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับพื้นที่การพัฒนาของพื้นผิวด้านข้างของมัน ดังนั้น

ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจึงคำนวณโดยสูตร S BOD = πRl

หลังจากคำนวณพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของแบบจำลองกรวยโดยใช้สูตรที่ได้รับมาอย่างอิสระ ตัวแทนของแต่ละกลุ่มจะเขียนผลลัพธ์ของการคำนวณลงในตารางบนกระดานตามหมายเลขรุ่น ผลการคำนวณในแต่ละบรรทัดจะต้องเท่ากัน จากนี้ครูจะกำหนดความถูกต้องของข้อสรุปของแต่ละกลุ่ม ตารางผลลัพธ์ควรมีลักษณะดังนี้:

หมายเลขรุ่น	ฉันทำงาน	งานครั้งที่สอง
	(125/3)π ~ 41.67 π
	(425/9)π ~ 47.22 π
	(539/9)π ~ 59.89 π

พารามิเตอร์รุ่น:

1. ล.=12 ซม. φ =120°
2. ล.=10 ซม. φ =150°
3. ล.=15 ซม. φ =120°
4. ล.=10 ซม. φ =170°
5. ล.=14 ซม. φ =110°

การประมาณการคำนวณเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในการวัด

หลังจากตรวจสอบผลลัพธ์แล้ว ผลลัพธ์ของสูตรสำหรับพื้นที่ด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ (สไลด์ 22–26), นักเรียนจดบันทึกลงในสมุดบันทึก

ด่านที่สาม- การรวมเนื้อหาที่ศึกษา

1) มีการเสนอนักศึกษา ปัญหาในการแก้ปัญหาช่องปากในภาพวาดสำเร็จรูป

จงหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งกรวยตามที่แสดงในภาพ (สไลด์ 27–32).

2) คำถาม:พื้นที่ผิวของกรวยที่เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากด้านต่างๆ เท่ากันหรือไม่ นักเรียนตั้งสมมติฐานและทดสอบ สมมติฐานได้รับการทดสอบโดยการแก้ปัญหาและเขียนโดยนักเรียนบนกระดาน

ที่ให้ไว้:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

ВАА", АВВ" – เนื้อความของการหมุน

หา:เอส พีพีเค 1, เอส พีพีเค 2.

รูปที่ 5. (สไลด์ 33)

สารละลาย:

1) R=BC = ก- S PPK 1 = S BOD 1 + S หลัก 1 = π a ค + π a 2 = π a (a + c)

2) R=เอซี = ข- S PPK 2 = S BOD 2 + S ฐาน 2 = π ข ค+π ข 2 = π ข (b + c)

ถ้า S PPK 1 = S PPK 2 แล้ว a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0เพราะ ก ข ค –จำนวนบวก (ความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม) ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ ก =ข.

บทสรุป:พื้นที่ผิวของกรวยสองอันจะเท่ากันก็ต่อเมื่อด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันเท่านั้น (สไลด์ 34)

3) การแก้ปัญหาจากตำราเรียนหมายเลข 565

ด่านที่ 4 สรุปบทเรียน.

การบ้าน: ย่อหน้าที่ 55, 56; หมายเลข 548, หมายเลข 561. (สไลด์ 35)

ประกาศเกรดที่ได้รับมอบหมาย

ข้อสรุประหว่างบทเรียน การทำซ้ำข้อมูลหลักที่ได้รับระหว่างบทเรียน

วรรณกรรม (สไลด์ 36)

1. เกรดเรขาคณิต 10–11 – Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al., M., “Prosveshchenie”, 2008
2. “ปริศนาทางคณิตศาสตร์และปริศนา” - N.V. Udaltsova ห้องสมุด "วันแรกของเดือนกันยายน" ซีรีส์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 35, M. , ชิสตี้ พรูดี้, 2010.

เรารู้ว่ากรวยคืออะไร ลองหาพื้นที่ผิวของมันกันดีกว่า ทำไมคุณต้องแก้ไขปัญหาดังกล่าว? ตัวอย่างเช่น คุณต้องเข้าใจว่าจะต้องใช้แป้งเท่าไร กรวยวาฟเฟิล- หรือต้องใช้อิฐกี่ก้อนในการสร้างหลังคาปราสาทอิฐ?

การวัดพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยไม่สามารถทำได้ แต่ลองนึกภาพเขาอันเดียวกันที่ห่อด้วยผ้า หากต้องการหาพื้นที่ของผ้าคุณต้องตัดแล้ววางลงบนโต๊ะ มันจะได้ผล รูปร่างแบนเราก็สามารถหาพื้นที่ของมันได้

ข้าว. 1. ส่วนของกรวยตามแนวเจเนราทริกซ์

ลองทำแบบเดียวกันกับกรวยกัน ตัวอย่างเช่น ลอง "ตัด" พื้นผิวด้านข้างของมันตามแนวทั่วไป (ดูรูปที่ 1)

ตอนนี้มา "ผ่อนคลาย" พื้นผิวด้านข้างบนเครื่องบินกันดีกว่า เราได้รับภาค ศูนย์กลางของเซกเตอร์นี้คือจุดยอดของกรวย รัศมีของเซกเตอร์เท่ากับเจเนราทริกซ์ของกรวย และความยาวของส่วนโค้งเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นรอบวงของฐานของกรวย ภาคนี้เรียกว่าการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. การพัฒนาพื้นผิวด้านข้าง

ข้าว. 3. การวัดมุมเป็นเรเดียน

ลองค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่ ขั้นแรก ขอแนะนำสัญลักษณ์: ปล่อยให้มุมที่จุดยอดของเซกเตอร์อยู่ในหน่วยเรเดียน (ดูรูปที่ 3)

เรามักจะต้องจัดการกับมุมที่อยู่ด้านบนสุดของปัญหา ในตอนนี้ เรามาลองตอบคำถามกันก่อนว่ามุมนี้จะเกิน 360 องศาไม่ได้หรือ? นั่นคือปรากฎว่าการกวาดจะทับซ้อนกันไม่ใช่หรือ? ไม่แน่นอน ลองพิสูจน์นี่ทางคณิตศาสตร์กัน ปล่อยให้การสแกน "ซ้อน" ไว้บนตัวมันเอง ซึ่งหมายความว่าความยาวของส่วนโค้งกวาดมากกว่าความยาวของวงกลมรัศมี แต่ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ความยาวของส่วนโค้งกวาดคือความยาวของวงกลมรัศมี และแน่นอนว่ารัศมีของฐานของกรวยนั้นน้อยกว่าเจเนราทริกซ์ เช่น เนื่องจากขาของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นน้อยกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

จากนั้น เรามาจำสูตรสองสูตรจากหลักสูตรแผนผังระนาบกัน: ความยาวส่วนโค้ง พื้นที่ภาค: .

ในกรณีของเรา บทบาทนี้เล่นโดยเครื่องกำเนิดไฟฟ้า , และความยาวของส่วนโค้งเท่ากับเส้นรอบวงฐานของกรวยนั่นเอง เรามี:

ในที่สุดเราก็ได้: .

นอกจากพื้นที่ผิวด้านข้างแล้ว ยังสามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดได้อีกด้วย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้เพิ่มพื้นที่ฐานเข้ากับพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง แต่ฐานเป็นวงกลมรัศมีซึ่งมีพื้นที่ตามสูตรเท่ากับ

ในที่สุดเราก็มี: , โดยที่รัศมีของฐานทรงกระบอกคือเจเนราทริกซ์

มาแก้ปัญหาสองสามข้อโดยใช้สูตรที่กำหนดกัน

ข้าว. 4. มุมที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1- การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยเป็นเซกเตอร์ที่มีมุมที่ปลายยอด ค้นหามุมนี้หากความสูงของกรวยคือ 4 ซม. และรัศมีของฐานคือ 3 ซม. (ดูรูปที่ 4)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปกรวย

จากการกระทำครั้งแรกตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราพบเครื่องกำเนิด: 5 ซม. (ดูรูปที่ 5) ต่อไปเรารู้แล้วว่า .

ตัวอย่างที่ 2- สี่เหลี่ยม ส่วนตามแนวแกนกรวยเท่ากับ ความสูงเท่ากับ ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมด (ดูรูปที่ 6)

คำถามที่พบบ่อยที่สุด

สามารถประทับตราบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มาได้หรือไม่? คำตอบ ใช่มันเป็นไปได้ ส่งของเรา ที่อยู่อีเมลสำเนาหรือภาพถ่ายที่สแกน คุณภาพดีและเราจะสร้างสำเนาที่จำเป็น

คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด? คำตอบ คุณสามารถชำระค่าเอกสารเมื่อได้รับจากผู้จัดส่งหลังจากตรวจสอบความถูกต้องของความสมบูรณ์และคุณภาพของการดำเนินการตามประกาศนียบัตรแล้ว นอกจากนี้ยังสามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทางอีกด้วย
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินสำหรับเอกสารทั้งหมดอธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" นอกจากนี้เรายังพร้อมรับฟังข้อเสนอแนะของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินค่าเอกสาร

ฉันแน่ใจได้ไหมว่าหลังจากวางคำสั่งซื้อแล้วคุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? คำตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตประกาศนียบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการอัพเดทอยู่ตลอดเวลา ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานใน มุมที่แตกต่างกันประเทศต่างๆ โดยผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยเหลือผู้คนจำนวนมากในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปยังงานที่มีรายได้สูงกว่า เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้า ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลใดที่เราจะต้องทำเช่นนี้ ยิ่งไปกว่านั้น สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับคำสั่งซื้อของคุณเมื่อคุณได้รับมันถึงมือของคุณ ไม่มีการชำระล่วงหน้า

ฉันสามารถสั่งซื้อประกาศนียบัตรจากมหาวิทยาลัยใดก็ได้หรือไม่? คำตอบ โดยทั่วไปแล้วใช่ เราทำงานในสาขานี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ มีการสร้างฐานข้อมูลเอกสารที่ออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทั้งหมดในประเทศและที่อื่นๆ เกือบทั้งหมด ปีที่แตกต่างกันการออก เพียงคุณเลือกมหาวิทยาลัย สาขาวิชาเฉพาะ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ

จะทำอย่างไรถ้าคุณพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร? คำตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทจัดส่งหรือบริษัทไปรษณีย์ของเรา เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างละเอียด หากพบว่าพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร แต่คุณต้องระบุข้อบกพร่องที่ตรวจพบเป็นการส่วนตัวต่อผู้จัดส่งหรือเป็นลายลักษณ์อักษรโดยส่งจดหมายไปที่ อีเมล.
เราจะแก้ไขเอกสารโดยเร็วที่สุดและส่งอีกครั้งไปยังที่อยู่ที่ระบุ แน่นอนว่าบริษัทของเราจะเป็นผู้จ่ายค่าขนส่ง
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนที่จะกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งอีเมลจำลองเอกสารในอนาคตให้ลูกค้าตรวจสอบและอนุมัติ รุ่นสุดท้าย- ก่อนที่จะส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือไปรษณีย์ เราจะถ่ายรูปและวิดีโอเพิ่มเติม (รวมถึงแสงอัลตราไวโอเลต) เพื่อให้คุณมีความชัดเจนว่าคุณจะได้รับอะไรในที่สุด

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ? คำตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือระบุอีเมลของคุณเพื่อให้เราสามารถส่งแบบฟอร์มใบสมัครให้คุณได้ ซึ่งคุณต้องกรอกและส่งกลับ สำหรับเรา
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มคำสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์

รีวิวล่าสุด

อเล็กซ์:

ฉันจำเป็นต้องได้รับประกาศนียบัตรเพื่อที่จะได้งานเป็นผู้จัดการ และที่สำคัญที่สุดคือฉันมีทั้งประสบการณ์และทักษะ แต่ฉันไม่สามารถหางานได้หากไม่มีเอกสาร เมื่อฉันเจอเว็บไซต์ของคุณ ในที่สุดฉันก็ตัดสินใจซื้อประกาศนียบัตร ประกาศนียบัตรเสร็จภายใน 2 วัน!! ตอนนี้มีงานที่ไม่เคยฝันมาก่อน!! ขอบคุณ!