วิธีค้นหาการดำเนินการที่มีทศนิยม การลบทศนิยม การหารทศนิยมและจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มและทศนิยม

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะดูการดำเนินการแต่ละรายการแยกกัน

เนื้อหาบทเรียน

การบวกทศนิยม

ดังที่เราทราบ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อบวกทศนิยม ส่วนทั้งหมดและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน

ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนทศนิยม 3.2 และ 5.3 การบวกเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า

ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทั้งสองนี้ลงในคอลัมน์ โดยที่จำนวนเต็มจะต้องอยู่ใต้จำนวนเต็ม และเศษส่วนอยู่ใต้เศษส่วน ที่โรงเรียนเรียกว่าข้อกำหนดนี้ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ".

ลองเขียนเศษส่วนลงในคอลัมน์โดยให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ:

เราเริ่มบวกเศษส่วน: 2 + 3 = 5 เราเขียนห้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรารวมส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 3 + 5 = 8 เราเขียนแปดในส่วนทั้งหมดของคำตอบ:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้เราปฏิบัติตามกฎอีกครั้ง "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราได้รับคำตอบ 8.5 ดังนั้นนิพจน์ 3.2 + 5.3 เท่ากับ 8.5

ที่จริงแล้วไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก นอกจากนี้ยังมีข้อผิดพลาดที่นี่ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้

ตำแหน่งเป็นทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมก็เหมือนกับตัวเลขทั่วไปที่มีตัวเลขเป็นของตัวเอง เหล่านี้เป็นสถานที่ที่สิบ, ที่ร้อย, ที่หนึ่งในพัน. ในกรณีนี้ ตัวเลขจะเริ่มต้นหลังจุดทศนิยม

หลักแรกหลังจุดทศนิยมคือหลักสิบ หลักที่สองหลังจุดทศนิยมคือหลักร้อย และหลักที่สามหลังจุดทศนิยมคือหลักพัน

ตำแหน่งที่เป็นเศษส่วนทศนิยมก็มีอยู่บ้าง ข้อมูลที่เป็นประโยชน์- โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาบอกคุณว่ามีทศนิยมกี่ในสิบ ร้อย และหนึ่งในพัน

เช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยม 0.345

ตำแหน่งที่ทั้งสามตั้งอยู่นั้นเรียกว่า อันดับที่สิบ

ตำแหน่งที่ทั้งสี่ตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่ร้อย

ตำแหน่งที่ทั้งห้าตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่พัน

ลองดูภาพวาดนี้ เราเห็นว่ามีสามอยู่ในตำแหน่งที่สิบ. ซึ่งหมายความว่ามีสามในสิบของเศษส่วนทศนิยม 0.345

ถ้าเราบวกเศษส่วน เราจะได้เศษส่วนทศนิยมเดิม 0.345

จะเห็นได้ว่าตอนแรกเราได้คำตอบแต่แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วได้ 0.345

เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม จะต้องปฏิบัติตามหลักการและกฎเดียวกันกับเมื่อบวกเลขธรรมดา การบวกเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นในหลัก: ส่วนที่สิบจะถูกบวกเข้ากับหลักสิบ, หลักร้อยถึงหลักร้อย, หลักพันถึงหลักพัน

ดังนั้นเมื่อบวกเศษส่วนทศนิยมจึงต้องปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"- เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคคือลำดับของการบวกหนึ่งในสิบเข้ากับหนึ่งในสิบ, ในร้อยถึงหลักร้อย, ในพันถึงในพัน

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วน 5 + 4 = 9 เราเขียนเก้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกจำนวนเต็มส่วนที่ 1 + 3 = 4 เราเขียนสี่ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการดำเนินการนี้ ให้ปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" อีกครั้ง:

เราได้รับคำตอบ 4.9 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4 คือ 4.9

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.51 + 1.22

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งก็คือส่วนในร้อยของ 1+2=3 เราเขียนคำตอบสามเท่าในส่วนที่ร้อย:

ตอนนี้บวกส่วนที่สิบ 5+2=7 เราเขียนเจ็ดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 3+1=4 เราเขียนทั้งสี่ในส่วนทั้งหมดของคำตอบของเรา:

เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ โดยปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

คำตอบที่เราได้รับคือ 4.73 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.51 + 1.22 เท่ากับ 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป เมื่อบวกทศนิยม . ในกรณีนี้คำตอบจะเขียนหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 5+7=12 หมายเลข 12 จะไม่พอดีกับส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา ดังนั้นในส่วนที่ร้อยเราจึงเขียนเลข 2 และย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหนึ่งในสิบของ 6 + 2 = 8 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 2+3=5 เราเขียนเลข 5 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

คำตอบที่เราได้รับคือ 5.92 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27 เท่ากับ 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์

เราบวกเศษส่วน 5 + 8 = 13 ตัวเลข 13 จะไม่พอดีกับเศษส่วนของคำตอบ ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 3 ก่อนแล้วย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป หรือโอนไปที่ ส่วนจำนวนเต็ม:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 9+2=11 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 12 เราเขียนเลข 12 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 12.3. ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8 คือ 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

เมื่อบวกทศนิยม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองจะต้องเท่ากัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ สถานที่เหล่านี้ในส่วนเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์

ตัวอย่างที่ 5- ค้นหาค่าของนิพจน์: 12.725 + 1.7

ก่อนที่จะเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์ เรามาทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองเท่ากันก่อน เศษส่วนทศนิยม 12.725 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 1.7 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในส่วน 1.7 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้าย แล้วเราจะได้เศษส่วน 1.700. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์และเริ่มคำนวณได้:

บวกส่วนที่พัน 5+0=5 เราเขียนเลข 5 ในส่วนหนึ่งในพันของคำตอบ:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 2+0=2 เราเขียนหมายเลข 2 ในส่วนที่ร้อยของคำตอบ:

บวกส่วนสิบ 7+7=14 หมายเลข 14 จะไม่พอดีกับหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 4 ก่อนแล้วเลื่อนหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 12+1=13 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 14 เราเขียนเลข 14 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 14,425 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 12.725+1.700 คือ 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

การลบทศนิยม

เมื่อลบเศษส่วนทศนิยมคุณต้องปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับการบวก: “ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ” และ “ ปริมาณเท่ากันตัวเลขหลังจุดทศนิยม”

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 − 2.2

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราคำนวณเศษส่วน 5−2=3 เราเขียนหมายเลข 3 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

เราคำนวณจำนวนเต็มส่วนที่ 2−2=0 เราเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 0.3 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2 เท่ากับ 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 7.353 - 3.1

นิพจน์นี้มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมต่างกัน เศษส่วน 7.353 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 3.1 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในเศษส่วน 3.1 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้ายเพื่อทำให้จำนวนหลักในเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน แล้วเราจะได้ 3,100.

ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณได้:

เราได้รับคำตอบ 4,253 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 7.353 − 3.1 เท่ากับ 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา บางครั้งคุณจะต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกันหากการลบเป็นไปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 3จงหาค่าของนิพจน์ 3.46 − 2.39

ลบหนึ่งในร้อยของ 6−9 คุณไม่สามารถลบเลข 9 จากเลข 6 ได้ ดังนั้นคุณต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกัน โดยการยืมหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เลข 6 จะกลายเป็นเลข 16 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในร้อยของ 16−9=7 ได้ เราเขียนคำตอบเจ็ดส่วนในร้อย:

ตอนนี้เราลบสิบ. เนื่องจากเราได้หนึ่งหน่วยในอันดับที่สิบ จำนวนตัวเลขที่อยู่ตรงนั้นจึงลดลงหนึ่งหน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในอันดับที่สิบตอนนี้ไม่ใช่เลข 4 แต่เป็นเลข 3 ลองคำนวณหนึ่งในสิบของ 3−3=0 กัน เราเขียนศูนย์ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมด 3−2=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 1.07 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.46−2.39 เท่ากับ 1.07

3,46−2,39=1,07

ตัวอย่างที่ 4- ค้นหาค่าของนิพจน์ 3−1.2

ตัวอย่างนี้ลบทศนิยมออกจากจำนวนเต็ม ลองเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์เพื่อให้เศษส่วนทศนิยม 1.23 ทั้งหมดอยู่ใต้เลข 3

ทีนี้ลองทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากัน ในการทำเช่นนี้หลังจากหมายเลข 3 เราใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์หนึ่งตัว:

ตอนนี้เราลบสิบ: 0−2 คุณไม่สามารถลบเลข 2 จากศูนย์ได้ ดังนั้น คุณต้องยืมเลขตัวหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เมื่อยืมมาหนึ่งตัวจากหลักข้างเคียง 0 จะเปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในสิบของ 10−2=8 ได้ เราเขียนแปดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมดออก ก่อนหน้านี้หมายเลข 3 ตั้งอยู่ทั้งหมด แต่เราเอามาหนึ่งหน่วยจากมัน เป็นผลให้มันกลายเป็นเลข 2 ดังนั้นจาก 2 เราลบ 1 2−1=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

คำตอบที่เราได้รับคือ 1.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3−1.2 คือ 1.8

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมนั้นง่ายและสนุกด้วยซ้ำ หากต้องการคูณทศนิยม คุณต้องคูณมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง จากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจลูกน้ำ หากต้องการเพิกเฉยต่อเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเครื่องหมายเหล่านั้นหายไปเลย:

เราได้ 375 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.5 และ 1.5 เศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองก็มีหนึ่งหลักด้วย รวมสองตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 375 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้คำตอบ 3.75 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5 คือ 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้โดยไม่สนใจลูกน้ำ:

เราได้ 34695 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 12.85 และ 2.7 เศษส่วน 12.85 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 2.7 มีตัวเลขหนึ่งหลัก - รวมเป็นสามหลัก

เรากลับไปที่หมายเลข 34695 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 34,695 คน ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7 คือ 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

บางครั้งสถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อคุณต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

หากต้องการคูณทศนิยมและตัวเลข คุณต้องคูณพวกมันโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคในทศนิยม เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

เช่น คูณ 2.54 ด้วย 2

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.54 ด้วยตัวเลขปกติ 2 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้หมายเลข 508 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.54 เศษส่วน 2.54 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 508 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราจำเป็นต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 5.08 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.54 × 2 คือ 5.08

2.54 × 2 = 5.08

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยตัวเลขปกติ คุณต้องทำการคูณโดยไม่สนใจลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนในคำตอบโดยนับจากทางขวาเป็นจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยม

เช่น คูณ 2.88 ด้วย 10

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.88 ด้วย 10 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม:

เราได้ 2880 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.88 เราจะเห็นว่าเศษส่วน 2.88 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 2880 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 28.80. ลองปล่อยศูนย์สุดท้ายแล้วได้ 28.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.88×10 คือ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

มีวิธีที่สองในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 2.88×10 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูปัจจัย 10 ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราได้ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

ลองคูณ 2.88 ด้วย 100 ดูตัวประกอบ 100 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก จะได้ 288

2.88 × 100 = 288

ลองคูณ 2.88 ด้วย 1,000 ดูตัวประกอบ 1,000 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก ไม่มีหลักที่สามดังนั้นเราจึงบวกศูนย์อีกตัวหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ 2880

2.88 × 1,000 = 2880

การคูณทศนิยมด้วย 0.1 0.01 และ 0.001

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 มีการทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดาแล้วใส่ลูกน้ำในคำตอบโดยนับหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

เช่น คูณ 3.25 ด้วย 0.1

เราคูณเศษส่วนเหล่านี้เหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 325 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 3.25 และ 0.1 เศษส่วน 3.25 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 0.1 มีตัวเลขหนึ่งหลัก รวมสามตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 325 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ หลังจากนับถอยหลังสามหลักก็พบว่าตัวเลขหมด ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 0.325 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.25 × 0.1 คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

มีวิธีที่สองในการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3.25 × 0.1 ด้วยวิธีนี้ โดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราจะดูตัวคูณ 0.1 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก โดยการเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราจะเห็นว่าไม่มีหลักที่อยู่ข้างหน้าหลักสามอีกต่อไป ในกรณีนี้ ให้เพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ ผลลัพธ์คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.01 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.01 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก เราได้ 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.001 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.001 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสามหลัก เราได้ 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

อย่าสับสนระหว่างการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.001 และ 0.001 กับการคูณด้วย 10, 100, 1,000 ถือเป็นข้อผิดพลาดทั่วไปสำหรับคนส่วนใหญ่

เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

และเมื่อคูณด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

หากจำยากในตอนแรก คุณสามารถใช้วิธีแรก ซึ่งจะทำการคูณเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา ในคำตอบคุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับเลขหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

การหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ระดับสูง

ในบทเรียนก่อนหน้านี้บทหนึ่ง เราบอกว่าเมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้เศษส่วนมา โดยมีตัวเศษคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

ตัวอย่างเช่น หากต้องการแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลระหว่างคนสองคน คุณต้องเขียน 1 (แอปเปิ้ลหนึ่งผล) ในตัวเศษ และเขียน 2 (เพื่อนสองคน) ในตัวส่วน ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเพื่อนแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแอปเปิ้ลครึ่งลูก เศษส่วนคือคำตอบของปัญหา “วิธีแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลออกเป็นสองผล”

ปรากฎว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ต่อไปได้หากคุณหาร 1 ด้วย 2 ท้ายที่สุดแล้ว เส้นเศษส่วนในเศษส่วนใดๆ ก็หมายถึงการหาร ดังนั้น การหารนี้จึงได้รับอนุญาตให้เป็นเศษส่วนได้ แต่อย่างไร? เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าเงินปันผลจะมากกว่าตัวหารเสมอ แต่ตรงนี้ ตรงกันข้าม เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร.

ทุกอย่างจะชัดเจนถ้าเราจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการแตกสลาย การแบ่ง การแบ่ง ซึ่งหมายความว่าหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ได้มากเท่าที่ต้องการ ไม่ใช่แค่เพียงสองส่วนเท่านั้น

เมื่อคุณหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมซึ่งส่วนของจำนวนเต็มคือ 0 (ศูนย์) เศษส่วนสามารถเป็นอะไรก็ได้

ลองหาร 1 ด้วย 2 กัน ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:

หนึ่งไม่สามารถแบ่งออกเป็นสองอย่างสมบูรณ์ หากคุณถามคำถาม “หนึ่งมีกี่สอง” แล้วคำตอบจะเป็น 0 ดังนั้นในผลหารเราจึงเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตามปกติแล้ว เราคูณผลหารด้วยตัวหารเพื่อให้ได้ส่วนที่เหลือ:

ถึงเวลาแล้วที่หน่วยสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มศูนย์อีกตัวทางด้านขวาของผลลัพธ์:

เราได้ 10. หาร 10 ด้วย 2 เราได้ 5. เราเขียนห้าไว้ในส่วนของเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรานำส่วนที่เหลือสุดท้ายออกมาเพื่อคำนวณให้เสร็จสิ้น คูณ 5 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 10

เราได้รับคำตอบ 0.5 ดังนั้นเศษส่วนคือ 0.5

แอปเปิลครึ่งลูกสามารถเขียนได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม 0.5 หากเราเพิ่มทั้งสองซีกนี้ (0.5 และ 0.5) เราจะได้แอปเปิ้ลดั้งเดิมทั้งหมดอีกครั้ง:

ประเด็นนี้สามารถเข้าใจได้หากคุณจินตนาการว่า 1 ซม. แบ่งออกเป็นสองส่วนได้อย่างไร ถ้าแบ่ง 1 เซนติเมตรออกเป็น 2 ส่วน จะได้ 0.5 ซม

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 4:5

มีห้ากี่ในสี่? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์ไว้ใต้เลขสี่. ลบศูนย์นี้ออกจากเงินปันผลทันที:

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) สี่ส่วนออกเป็น 5 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกศูนย์ทางด้านขวาของ 4 แล้วหาร 40 ด้วย 5 เราจะได้ 8 เราเขียน 8 ลงในผลหาร

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยการคูณ 8 ด้วย 5 เพื่อให้ได้ 40:

เราได้รับคำตอบ 0.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 4:5 คือ 0.8

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 5: 125

125 มีกี่หมายเลขในห้า? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียน 0 ใต้ห้า. ลบ 0 จากห้าทันที

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) ห้าส่วนออกเป็น 125 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์ทางด้านขวาของห้าค่านี้:

หาร 50 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 50 มีกี่หมายเลข? ไม่เลย. ในผลหารเราจึงเขียน 0 อีกครั้ง

คูณ 0 ด้วย 125 เราจะได้ 0 เขียนศูนย์นี้ไว้ใต้ 50 ลบ 0 ออกจาก 50 ทันที

ตอนนี้แบ่งจำนวน 50 ออกเป็น 125 ส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์อีกอันทางด้านขวาของ 50:

หาร 500 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 500 มีกี่จำนวน 125 มีสี่จำนวนในจำนวน 500 เขียนสี่ลงในผลหาร:

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 4 ด้วย 125 เพื่อให้ได้ 500

เราได้รับคำตอบ 0.04 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 5: 125 คือ 0.04

การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ

ดังนั้น ให้ใส่ลูกน้ำหลังหน่วยในผลหาร เพื่อเป็นการระบุว่าการหารส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดลงแล้ว และเรากำลังดำเนินการไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน:

ลองบวกศูนย์เข้ากับเศษ 4 กัน

ทีนี้หาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดลงในผลหาร:

40−40=0 เราเหลือ 0 หมายความว่าการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหาร 9 ด้วย 5 จะได้เศษส่วนทศนิยม 1.8:

9: 5 = 1,8

ตัวอย่างที่ 2- หาร 84 ด้วย 5 โดยไม่มีเศษ

ขั้นแรก ให้หาร 84 ด้วย 5 ตามปกติด้วยเศษ:

เราได้ 16 อันเป็นการส่วนตัว และเหลืออีก 4 อัน ทีนี้ลองหารเศษนี้ด้วย 5 ใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วบวก 0 เข้ากับเศษ 4

ทีนี้หาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนเลขแปดลงในผลหารหลังจุดทศนิยม:

และทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยตรวจสอบว่ายังมีเศษเหลืออยู่หรือไม่:

การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

ทศนิยมดังที่เราทราบ ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือ:

• หารเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดด้วยจำนวนนี้
• หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วคุณจะต้องใส่ลูกน้ำในผลหารทันทีและคำนวณต่อเช่นเดียวกับในการหารปกติ

เช่น หาร 4.8 ด้วย 2

ลองเขียนตัวอย่างนี้ในมุม:

ทีนี้ลองหารทั้งหมดด้วย 2. สี่หารด้วยสองเท่ากับสอง. เราเขียนสองตัวในผลหารแล้วใส่ลูกน้ำทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหารแล้วดูว่ายังมีเศษเหลือจากการหารหรือไม่:

4−4=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ เนื่องจากการแก้ปัญหายังไม่เสร็จสมบูรณ์ ต่อไปเราคำนวณต่อไปเหมือนการหารปกติ เอา 8 ลงมาแล้วหารด้วย 2

8: 2 = 4 เราเขียนสี่ลงในผลหารแล้วคูณด้วยตัวหารทันที:

เราได้รับคำตอบ 2.4 ค่าของนิพจน์ 4.8:2 คือ 2.4

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 8.43: 3

หาร 8 ด้วย 3 เราได้ 2 ใส่ลูกน้ำหลัง 2 ทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหาร 2 × 3 = 6 เราเขียนหกไว้ใต้แปดแล้วหาเศษ:

หาร 24 ด้วย 3 เราได้ 8. เราเขียน 8 ไว้ในผลหาร. คูณด้วยตัวหารทันทีเพื่อหาเศษที่เหลือของการหาร:

24−24=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์เลย เรานำสามตัวสุดท้ายออกจากเงินปันผลแล้วหารด้วย 3 เราจะได้ 1 คูณ 1 ด้วย 3 ทันทีเพื่อทำให้ตัวอย่างนี้สมบูรณ์:

คำตอบที่เราได้รับคือ 2.81 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 8.43: 3 คือ 2.81

การหารทศนิยมด้วยทศนิยม

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในตัวหารและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร แล้วหารด้วยจำนวนปกติ

เช่น หาร 5.95 ด้วย 1.7

ลองเขียนนิพจน์นี้ด้วยมุม

ตอนนี้ในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหาร เราย้ายลูกน้ำไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผลและตัวหารเราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราโอน:

หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว เศษส่วนทศนิยม 5.95 ก็กลายเป็นเศษส่วน 59.5 และเศษส่วนทศนิยม 1.7 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักก็กลายเป็นเลขปกติ 17 และเรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขปกติแล้ว การคำนวณเพิ่มเติมไม่ใช่เรื่องยาก:

ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาเพื่อให้การแบ่งง่ายขึ้น ที่อนุญาตได้เพราะเมื่อคูณหรือหารเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง มันหมายความว่าอะไร?

นี่คือหนึ่งใน คุณสมบัติที่น่าสนใจแผนก. เรียกว่าคุณสมบัติผลหาร พิจารณานิพจน์ 9: 3 = 3 หากในนิพจน์นี้เงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหาร 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2 แล้วดูว่าได้อะไร:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ผลหารไม่มีการเปลี่ยนแปลง

สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเราย้ายลูกน้ำในตัวหารและตัวหาร ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราหาร 5.91 ด้วย 1.7 เราได้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก หลังจากย้ายจุดทศนิยมแล้ว เศษส่วน 5.91 ก็แปลงเป็นเศษส่วน 59.1 และเศษส่วน 1.7 ก็แปลงเป็นเลข 17 ปกติ

อันที่จริง ภายในกระบวนการนี้ มีการคูณด้วย 10 นี่คือลักษณะที่ปรากฏ:

5.91 × 10 = 59.1

ดังนั้นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดว่าเงินปันผลและตัวหารจะคูณด้วยอะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหารจุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวา

การหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การหารทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับ ตัวอย่างเช่น หาร 2.1 ด้วย 10 แก้ตัวอย่างนี้โดยใช้มุม:

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 2.1: 10. เราดูตัวหาร. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งหลักแล้วดูว่าไม่มีหลักเหลือแล้ว ในกรณีนี้ ให้บวกศูนย์อีกตัวก่อนตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือ 0.21

ลองหาร 2.1 ด้วย 100 กัน มีศูนย์สองตัวใน 100 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 เราจำเป็นต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสองหลัก:

2,1: 100 = 0,021

ลองหาร 2.1 ด้วย 1,000 กัน มีศูนย์สามตัวใน 1,000 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสามหลัก:

2,1: 1000 = 0,0021

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ก็ทำในลักษณะเดียวกับ ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.3 ด้วย 0.1 ก่อนอื่น ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าเราย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เศษส่วนทศนิยม 6.3 จะกลายเป็นเลขปกติ 63 และเศษส่วนทศนิยม 0.1 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักจะกลายเป็นหนึ่ง และการหาร 63 ด้วย 1 นั้นง่ายมาก:

ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 6.3: 0.1 คือ 63

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 6.3: 0.1. ลองดูตัวหารกัน. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งหลักแล้วได้ 63

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.01 กัน ตัวหารของ 0.01 มีศูนย์สองตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก แต่ในการจ่ายเงินปันผลจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์อีกตัวที่ส่วนท้าย ผลลัพธ์ที่ได้คือ 630

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.001 กัน ตัวหารของ 0.001 มีศูนย์สามตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก:

6,3: 0,001 = 6300

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ VKontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

จากเศษส่วนจำนวนมากที่พบในเลขคณิต เศษส่วนที่มี 10, 100, 1,000 ในตัวส่วน โดยทั่วไปแล้ว กำลังใดๆ ของสิบ - สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ เศษส่วนเหล่านี้มีชื่อและสัญลักษณ์พิเศษ

ทศนิยมคือเศษส่วนของตัวเลขใดๆ ที่ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ

ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม:

เหตุใดจึงต้องแยกเศษส่วนดังกล่าวออกเลย? ทำไมพวกเขาถึงต้องการแบบฟอร์มการบันทึกของตัวเอง? มีเหตุผลอย่างน้อยสามประการสำหรับสิ่งนี้:

1. ทศนิยมนั้นเปรียบเทียบได้ง่ายกว่ามาก ข้อควรจำ: หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดา คุณต้องลบเศษส่วนออกจากกันและโดยเฉพาะอย่างยิ่งต้องลดเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม- ในรูปทศนิยมไม่จำเป็นต้องมีอะไรแบบนี้
2. ลดการคำนวณ ทศนิยมบวกและคูณตามกฎของมันเอง และด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย คุณจะสามารถทำงานกับเศษส่วนได้เร็วกว่าเศษส่วนปกติมาก
3. ความง่ายในการบันทึก ซึ่งแตกต่างจากเศษส่วนทั่วไป ทศนิยมจะถูกเขียนในบรรทัดเดียวโดยไม่สูญเสียความชัดเจน

เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ให้คำตอบเป็นทศนิยมด้วย ในบางกรณี รูปแบบการบันทึกที่แตกต่างกันอาจทำให้เกิดปัญหาได้ ตัวอย่างเช่นจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณขอเปลี่ยนในร้านเป็นจำนวน 2/3 ของรูเบิล :)

กฎการเขียนเศษส่วนทศนิยม

ข้อได้เปรียบหลักของเศษส่วนทศนิยมคือการใช้สัญกรณ์ที่สะดวกและเป็นภาพ กล่าวคือ:

สัญกรณ์ทศนิยมเป็นรูปแบบหนึ่งของการเขียนเศษส่วนทศนิยมโดยแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยจุดปกติหรือลูกน้ำ ในกรณีนี้ ตัวคั่นเอง (จุดหรือลูกน้ำ) เรียกว่าจุดทศนิยม

ตัวอย่างเช่น 0.3 (อ่าน: “ศูนย์จุด 3 ในสิบ”); 7.25 (7 ทั้งหมด 25 ในร้อย); 3.049 (3 ทั้งหมด 49 ในพัน) ตัวอย่างทั้งหมดนำมาจากคำจำกัดความก่อนหน้า

ในการเขียน จุลภาคมักจะใช้เป็นจุดทศนิยม ที่นี่และเพิ่มเติมทั่วทั้งไซต์ จะใช้เครื่องหมายจุลภาคด้วย

หากต้องการเขียนเศษส่วนทศนิยมตามอำเภอใจในรูปแบบนี้ คุณต้องปฏิบัติตามสามขั้นตอนง่ายๆ:

1. เขียนตัวเศษแยกกัน
2. เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวส่วน สมมติว่าในตอนแรกจุดทศนิยมอยู่ทางด้านขวาของตัวเลขทั้งหมด
3. หากจุดทศนิยมย้ายไปและหลังจากนั้นมีศูนย์ที่ท้ายรายการ จะต้องขีดฆ่าจุดทศนิยมเหล่านั้น

มันเกิดขึ้นว่าในขั้นตอนที่สอง ตัวเศษมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะดำเนินการกะให้เสร็จสิ้น ในกรณีนี้ ตำแหน่งที่ขาดหายไปจะถูกเติมด้วยศูนย์ และโดยทั่วไป ทางด้านซ้ายของตัวเลข คุณสามารถกำหนดเลขศูนย์กี่ตัวก็ได้โดยไม่เป็นอันตรายต่อสุขภาพของคุณ มันน่าเกลียด แต่บางครั้งก็มีประโยชน์

เมื่อมองแวบแรก อัลกอริธึมนี้อาจดูค่อนข้างซับซ้อน ในความเป็นจริงทุกอย่างง่ายมาก - คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝนเพียงเล็กน้อย ลองดูตัวอย่าง:

งาน. สำหรับแต่ละเศษส่วน ให้ระบุเครื่องหมายทศนิยม:

ตัวเศษของเศษส่วนแรกคือ: 73 เราเลื่อนจุดทศนิยมด้วยเครื่องหมายเดียว (เนื่องจากตัวส่วนคือ 10) - เราได้ 7.3

ตัวเศษของเศษส่วนที่สอง: 9. เราเลื่อนจุดทศนิยมไปสองตำแหน่ง (เนื่องจากตัวส่วนคือ 100) - เราได้ 0.09 ฉันต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหลังจุดทศนิยมและอีกหนึ่งตัวก่อนหน้านั้น เพื่อไม่ให้มีรายการแปลก ๆ เช่น ".09"

ตัวเศษของเศษส่วนที่สาม: 10029 เราเลื่อนจุดทศนิยมสามตำแหน่ง (เนื่องจากตัวส่วนคือ 1,000) - เราได้ 10.029

ตัวเศษของเศษส่วนสุดท้าย: 10500 เราเลื่อนจุดเป็นสามหลักอีกครั้ง - เราได้ 10,500 มีเลขศูนย์เพิ่มเติมอยู่ท้ายตัวเลข ขีดฆ่ามันออกไปแล้วเราได้ 10.5

ให้ความสนใจกับสองตัวอย่างสุดท้าย: ตัวเลข 10.029 และ 10.5 ตามกฎแล้วจะต้องขีดฆ่าศูนย์ทางด้านขวาเช่นเดียวกับที่ทำในตัวอย่างที่แล้ว อย่างไรก็ตาม คุณไม่ควรทำเช่นนี้โดยมีศูนย์อยู่ในตัวเลข (ซึ่งล้อมรอบด้วยตัวเลขอื่น) นั่นเป็นสาเหตุที่เราได้ 10.029 และ 10.5 ไม่ใช่ 1.29 และ 1.5

ดังนั้นเราจึงหาคำจำกัดความและรูปแบบของการเขียนเศษส่วนทศนิยมได้ ตอนนี้เรามาดูวิธีแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม - และในทางกลับกัน

การแปลงจากเศษส่วนเป็นทศนิยม

พิจารณาเศษส่วนตัวเลขอย่างง่ายในรูปแบบ a /b คุณสามารถใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขจนด้านล่างกลายเป็นกำลังสิบ แต่ก่อนที่คุณจะทำ โปรดอ่านข้อมูลต่อไปนี้:

มีตัวส่วนที่ไม่สามารถลดให้เหลือกำลังสิบได้ เรียนรู้ที่จะจดจำเศษส่วนดังกล่าว เนื่องจากไม่สามารถใช้งานได้โดยใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ด้านล่าง

นั่นเป็นวิธีที่สิ่งต่างๆ คุณจะเข้าใจได้อย่างไรว่าตัวส่วนลดลงเหลือกำลังสิบหรือไม่?

คำตอบนั้นง่าย: หารตัวส่วนออกเป็น ปัจจัยสำคัญ- หากการขยายตัวมีเพียงปัจจัย 2 และ 5 จำนวนนี้สามารถลดลงเป็นกำลังสิบได้ หากมีตัวเลขอื่นๆ (3, 7, 11 - อะไรก็ได้) คุณก็สามารถลืมเรื่องยกกำลังสิบได้เลย

งาน. ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ระบุสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้หรือไม่:

ให้เราเขียนและแยกตัวประกอบของเศษส่วนเหล่านี้:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - มีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น ดังนั้น เศษส่วนจึงสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - มีปัจจัย "ต้องห้าม" 3 เศษส่วนไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5 ทุกอย่างเป็นไปตามลำดับ: ไม่มีอะไรนอกจากตัวเลข 2 และ 5 เศษส่วนสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3 ตัวประกอบ 3 “ลอยตัว” อีกครั้ง ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้นเราจึงแยกตัวส่วนออกแล้ว - ตอนนี้เรามาดูอัลกอริทึมทั้งหมดสำหรับการย้ายเป็นเศษส่วนทศนิยม:

1. แยกตัวประกอบของเศษส่วนดั้งเดิมและให้แน่ใจว่าโดยทั่วไปแล้วเศษส่วนนั้นสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้ เหล่านั้น. ตรวจสอบว่ามีเพียงปัจจัย 2 และ 5 เท่านั้นที่อยู่ในส่วนขยาย มิฉะนั้น อัลกอริธึมจะไม่ทำงาน
2. นับจำนวนสองและห้าที่มีอยู่ในส่วนขยาย (จะไม่มีตัวเลขอื่นอยู่ที่นั่นจำได้ไหม?) เลือกปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อให้จำนวนสองและห้าเท่ากัน
3. ที่จริงแล้วคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมด้วยปัจจัยนี้ - เราได้การเป็นตัวแทนที่ต้องการเช่น ตัวส่วนจะเป็นกำลังของสิบ

แน่นอนว่าปัจจัยเพิ่มเติมก็จะแบ่งออกเป็นสองและห้าเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน เพื่อไม่ให้ชีวิตของคุณซับซ้อน คุณควรเลือกตัวคูณที่เล็กที่สุดของตัวคูณที่เป็นไปได้ทั้งหมด

และอีกอย่างหนึ่ง: หากเศษส่วนดั้งเดิมมีส่วนจำนวนเต็ม อย่าลืมแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม - จากนั้นจึงใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้เท่านั้น

งาน. แปลข้อมูล เศษส่วนที่เป็นตัวเลขเป็นทศนิยม:

ลองแยกตัวประกอบของเศษส่วนแรก: 4 = 2 · 2 = 2 2 ดังนั้นเศษส่วนจึงสามารถแสดงเป็นทศนิยมได้ ส่วนขยายประกอบด้วยสองสองและไม่ใช่ห้าตัวเดียว ดังนั้นตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 5 2 = 25 เมื่อรวมกันแล้ว จำนวนสองและห้าจะเท่ากัน เรามี:

ทีนี้มาดูเศษส่วนที่สองกัน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โปรดทราบว่า 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - มีการขยายตัวเป็นสามเท่า ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเศษส่วนเป็นทศนิยมได้

เศษส่วนสองตัวสุดท้ายมีส่วนเป็น 5 (จำนวนเฉพาะ) และ 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ตามลำดับ - มีเพียงสองและห้าเท่านั้นที่มีอยู่ทุกที่ ยิ่งไปกว่านั้น ในกรณีแรก “เพื่อความสุขที่สมบูรณ์” ปัจจัย 2 นั้นไม่เพียงพอ และประการที่สอง - 5 เราได้รับ:

การแปลงจากทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

การแปลงกลับจากทศนิยมเป็นสัญกรณ์ปกตินั้นง่ายกว่ามาก ไม่มีข้อจำกัดหรือการตรวจสอบพิเศษที่นี่ ดังนั้นคุณจึงสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน "สองชั้น" แบบคลาสสิกได้ตลอดเวลา

อัลกอริธึมการแปลมีดังนี้:

1. ขีดฆ่าศูนย์ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมและจุดทศนิยมออก นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนที่ต้องการ สิ่งสำคัญคืออย่าหักโหมจนเกินไปและอย่าขีดฆ่าศูนย์ด้านในที่ล้อมรอบด้วยตัวเลขอื่น
2. นับจำนวนตำแหน่งทศนิยมหลังจุดทศนิยม นำหมายเลข 1 และเพิ่มศูนย์ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีอักขระที่คุณนับได้ นี่จะเป็นตัวส่วน
3. จริงๆ แล้ว เขียนเศษส่วนที่เราเพิ่งพบทั้งตัวเศษและส่วนลงไป. ถ้าเป็นไปได้ก็ลดมันลง ถ้าเศษส่วนเดิมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ เศษส่วนเกินซึ่งสะดวกมากสำหรับการคำนวณต่อไป

งาน. แปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

ขีดฆ่าศูนย์ทางด้านซ้ายและเครื่องหมายจุลภาค - เราได้ตัวเลขต่อไปนี้ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษ): 8; 3107; 225; 72008.

ในเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองจะมีทศนิยม 3 ตำแหน่งในส่วนที่สอง - 2 และในส่วนที่สาม - มีทศนิยมมากถึง 4 ตำแหน่ง เราได้ตัวส่วน: 1,000; 1,000; 100; 10,000.

สุดท้ายนี้ ลองรวมตัวเศษและส่วนเป็นเศษส่วนสามัญ:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง เศษส่วนผลลัพธ์มักจะลดลงได้มาก ให้ฉันทราบอีกครั้งว่าเศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ การแปลงแบบย้อนกลับอาจไม่สามารถทำได้เสมอไป

เราจะอุทิศเนื้อหานี้เพื่อสิ่งนี้ หัวข้อสำคัญเหมือนทศนิยม ขั้นแรก เรามานิยามคำจำกัดความพื้นฐาน ยกตัวอย่าง และคำนึงถึงกฎของสัญลักษณ์ทศนิยม รวมถึงตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมด้วย ต่อไป เราจะเน้นประเภทหลักๆ ได้แก่ เศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนแบบมีคาบและไม่เป็นคาบ ในส่วนสุดท้าย เราจะแสดงให้เห็นว่าจุดที่ตรงกับตัวเลขเศษส่วนนั้นอยู่บนแกนพิกัดอย่างไร

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วนคืออะไร

สัญกรณ์ทศนิยมที่เรียกว่าเลขเศษส่วนสามารถใช้ได้ทั้งเลขธรรมชาติและเลขเศษส่วน ดูเหมือนชุดของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปโดยมีเครื่องหมายจุลภาคคั่นกลาง

จำเป็นต้องมีจุดทศนิยมเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ตามกฎแล้ว ตัวเลขหลักสุดท้ายของเศษส่วนทศนิยมจะต้องไม่เป็นศูนย์ เว้นแต่จุดทศนิยมจะปรากฏขึ้นทันทีหลังศูนย์ตัวแรก

ตัวอย่างตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมมีอะไรบ้าง ซึ่งอาจเป็น 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 เป็นต้น

ในหนังสือเรียนบางเล่ม คุณจะพบการใช้จุดแทนเครื่องหมายจุลภาค (5.67, 6789.1011 เป็นต้น) ตัวเลือกนี้ถือว่าเทียบเท่ากัน แต่จะพบได้บ่อยกว่าสำหรับแหล่งข้อมูลภาษาอังกฤษ

คำจำกัดความของทศนิยม

จากแนวคิดข้างต้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทศนิยม เราสามารถกำหนดคำจำกัดความของเศษส่วนทศนิยมได้ดังต่อไปนี้

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมแสดงถึงตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม

ทำไมเราต้องเขียนเศษส่วนในรูปแบบนี้? มันทำให้เรามีข้อได้เปรียบเหนือเครื่องหมายทั่วไปบางประการ เช่น สัญกรณ์ที่กะทัดรัดกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ตัวส่วนประกอบด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น หรือ หมายเลขผสม- ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็น 6 10 เราสามารถระบุ 0.6 แทน 25 10000 - 0.0023 แทนที่จะเป็น 512 3 100 - 512.03

วิธีการแสดงเศษส่วนธรรมดาด้วยหลักสิบ หลักร้อย หลักพันในรูปแบบทศนิยมอย่างถูกต้อง จะมีการหารือในเอกสารแยกต่างหาก

วิธีอ่านทศนิยมให้ถูกต้อง

มีกฎบางประการในการอ่านสัญลักษณ์ทศนิยม ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมเหล่านั้นซึ่งเทียบเท่ากับสามัญปกติจะอ่านได้เกือบจะเหมือนกัน แต่ด้วยการเติมคำว่า "ศูนย์สิบ" ในตอนต้น ดังนั้น รายการ 0, 14 ซึ่งตรงกับ 14,100 จึงอ่านว่า "ศูนย์จุดสิบสี่ในร้อย"

หากสามารถเชื่อมโยงเศษส่วนทศนิยมกับจำนวนคละได้ ระบบจะอ่านค่าในลักษณะเดียวกับตัวเลขนี้ ดังนั้น หากเรามีเศษส่วน 56, 002 ซึ่งตรงกับ 56 2 1000 เราจะอ่านรายการนี้ว่า "ห้าสิบหกจุดสองในพัน"

ความหมายของตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมนั้นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลขนั้น (เช่นเดียวกับในกรณีของจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น ในเศษส่วนทศนิยม 0.7 เจ็ดคือหนึ่งในสิบ ใน 0.0007 คือหนึ่งในพัน และในเศษส่วน 70,000.345 หมายถึงเจ็ดหมื่นหน่วยทั้งหมด ดังนั้นในเศษส่วนทศนิยมจึงมีแนวคิดเรื่องค่าประจำตำแหน่งด้วย

ชื่อของตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมจะคล้ายกับที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติ ชื่อของผู้ที่อยู่ภายหลังแสดงไว้อย่างชัดเจนในตาราง:

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เรามีเศษส่วนทศนิยม 43,098. เธอมีสี่ในหลักสิบ สามในหลักหน่วย ศูนย์ในหลักสิบ มี 9 ในหลักร้อย และ 8 ในหลักพัน

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะอันดับของเศษส่วนทศนิยมตามลำดับความสำคัญ หากเราเลื่อนผ่านตัวเลขจากซ้ายไปขวา เราจะเปลี่ยนจากค่าที่สำคัญที่สุดไปหาค่านัยสำคัญน้อยที่สุด ปรากฎว่าหลายร้อยส่วนมีอายุมากกว่าสิบ และส่วนในล้านส่วนนั้นอายุน้อยกว่าหนึ่งในร้อย หากเราหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่เรายกมาเป็นตัวอย่างข้างต้น ตำแหน่งสูงสุดหรือสูงสุดในนั้นจะเป็นหลักร้อย และตำแหน่งต่ำสุดหรือต่ำสุดจะเป็นหลักหมื่น

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถขยายเป็นตัวเลขหลักๆ ได้ ซึ่งก็คือแสดงเป็นผลรวม การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับสำหรับ ตัวเลขธรรมชาติ.

ตัวอย่างที่ 2

ลองขยายเศษส่วน 56, 0455 ให้เป็นตัวเลขกัน

เราจะได้รับ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

หากเราจำคุณสมบัติของการบวกได้ เราก็สามารถแสดงเศษส่วนนี้ในรูปแบบอื่นได้ เช่น ผลรวม 56 + 0, 0455 หรือ 56, 0055 + 0, 4 เป็นต้น

ทศนิยมต่อท้ายคืออะไร?

เศษส่วนทั้งหมดที่เราพูดถึงข้างต้นเป็นทศนิยมจำกัด ซึ่งหมายความว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมมีจำกัด เรามานิยามกัน:

คำจำกัดความ 1

ทศนิยมต่อท้ายคือเศษส่วนทศนิยมชนิดหนึ่งที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัดหลังเครื่องหมายทศนิยม

ตัวอย่างของเศษส่วนดังกล่าวอาจเป็น 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 เป็นต้น

เศษส่วนใดๆ เหล่านี้สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ (หากค่าของส่วนที่เป็นเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์) หรือเป็นเศษส่วนธรรมดา (หากส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์) เราได้อุทิศบทความแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เราจะชี้ให้เห็นตัวอย่างสองสามตัวอย่าง: ตัวอย่างเช่น เราสามารถลดเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 5, 63 ให้อยู่ในรูปแบบ 5 63 100 และ 0, 2 สอดคล้องกับ 2 10 (หรือเศษส่วนอื่นใดที่เท่ากับมัน สำหรับ เช่น 4 20 หรือ 1 5.)

แต่กระบวนการย้อนกลับคือ การเขียนเศษส่วนร่วมในรูปทศนิยมอาจเป็นไปไม่ได้เสมอไป ดังนั้น 5 13 ไม่สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนเท่ากันด้วยตัวส่วน 100, 10 ฯลฯ ได้ ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหาเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายจากเศษส่วนนั้นได้

ประเภทหลักของเศษส่วนทศนิยมอนันต์: เศษส่วนเป็นคาบและไม่เป็นคาบ

เราได้ระบุไว้ข้างต้นว่าเศษส่วนจำกัดถูกเรียกเช่นนี้เนื่องจากมีจำนวนหลักจำกัดหลังจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม มันอาจเป็นอนันต์ ในกรณีนี้เศษส่วนเองก็จะถูกเรียกว่าอนันต์เช่นกัน

คำจำกัดความ 2

เศษส่วนทศนิยมอนันต์คือเศษส่วนที่มีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม

แน่นอนว่าตัวเลขดังกล่าวไม่สามารถเขียนให้ครบถ้วนได้ ดังนั้นเราจึงระบุเพียงบางส่วนแล้วจึงเติมจุดไข่ปลา เครื่องหมายนี้บ่งบอกถึงความต่อเนื่องของลำดับทศนิยมอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ได้แก่ 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ฯลฯ

“ส่วนท้าย” ของเศษส่วนดังกล่าวอาจไม่เพียงแต่ประกอบด้วยลำดับตัวเลขที่ดูเหมือนสุ่มเท่านั้น แต่ยังมีอักขระหรือกลุ่มอักขระซ้ำกันอย่างต่อเนื่องอีกด้วย เศษส่วนที่มีตัวเลขสลับกันหลังจุดทศนิยมเรียกว่าคาบ

คำจำกัดความ 3

เศษส่วนทศนิยมแบบคาบคือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งมีตัวเลขหนึ่งหลักหรือหลายหลักซ้ำหลังจุดทศนิยม ส่วนที่ซ้ำกันเรียกว่าคาบของเศษส่วน

เช่น สำหรับเศษส่วน 3, 444444…. ระยะเวลาจะเป็นหมายเลข 4 และสำหรับ 76, 134134134134... - กลุ่ม 134

จำนวนอักขระขั้นต่ำที่สามารถเหลืออยู่ในสัญลักษณ์เศษส่วนเป็นคาบคือเท่าใด สำหรับเศษส่วนคาบ ก็เพียงพอที่จะเขียนทั้งคาบในวงเล็บเพียงครั้งเดียว ดังนั้น เศษส่วน 3, 444444…. มันจะถูกต้องถ้าเขียนเป็น 3, (4) และ 76, 134134134134... - เป็น 76, (134)

โดยทั่วไป รายการที่มีหลายจุดในวงเล็บจะมีความหมายเหมือนกันทุกประการ เช่น เศษส่วนตามคาบ 0.677777 จะเหมือนกับ 0.6 (7) และ 0.6 (77) เป็นต้น บันทึกแบบฟอร์ม 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ฯลฯ ก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด เราขอแนะนำความสม่ำเสมอของสัญกรณ์ เรามาตกลงกันว่าจะจดจุดเดียวเท่านั้น (ลำดับตัวเลขที่สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) ซึ่งใกล้กับจุดทศนิยมมากที่สุด แล้วใส่ไว้ในวงเล็บ

นั่นคือ สำหรับเศษส่วนข้างต้น เราจะถือว่าค่าหลักเป็น 0, 6 (7) และเช่น ในกรณีของเศษส่วน 8, 9134343434 เราจะเขียน 8, 91 (34)

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนธรรมดามีตัวประกอบเฉพาะไม่เท่ากับ 5 และ 2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม ก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนอนันต์

โดยหลักการแล้ว เราสามารถเขียนเศษส่วนจำกัดใดๆ ให้เป็นเศษส่วนได้ ในการทำเช่นนี้ เราเพียงแค่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านขวาจำนวนอนันต์ มันมีลักษณะอย่างไรในการบันทึก? สมมติว่าเรามีเศษส่วนสุดท้าย 45, 32. ในรูปแบบคาบจะมีลักษณะดังนี้ 45, 32 (0) การกระทำนี้เป็นไปได้เนื่องจากการบวกศูนย์ทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมจะทำให้เราได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนที่เท่ากับเศษส่วนนั้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเศษส่วนคาบที่มีระยะเวลา 9 เช่น 4, 89 (9), 31, 6 (9) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งสำหรับเศษส่วนที่คล้ายกันซึ่งมีจุดเป็น 0 ดังนั้นจึงมักจะถูกแทนที่ด้วยเมื่อเขียนด้วยเศษส่วนที่มีจุดเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ค่าหนึ่งจะถูกบวกเข้ากับค่าของหลักถัดไป และระบุ (0) ในวงเล็บ ความเท่าเทียมกันของตัวเลขผลลัพธ์สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยการแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 8, 31 (9) สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนที่สอดคล้องกัน 8, 32 (0) หรือ 4, (9) = 5, (0) = 5

เศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์จัดเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนตามคาบใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนสามัญได้ และในทางกลับกัน

นอกจากนี้ยังมีเศษส่วนที่ไม่มีลำดับการทำซ้ำไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยมอีกด้วย ในกรณีนี้เรียกว่าเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ

คำจำกัดความที่ 4

เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ ได้แก่ เศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่มีจุดหลังจุดทศนิยม เช่น กลุ่มตัวเลขซ้ำ

บางครั้งเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะมีลักษณะคล้ายกับเศษส่วนคาบมาก เช่น 9, 03003000300003 ...เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะมีจุดแต่ การวิเคราะห์โดยละเอียดตำแหน่งทศนิยมยืนยันว่านี่ยังคงเป็นเศษส่วนที่ไม่เป็นงวด คุณต้องระวังตัวเลขดังกล่าวให้มาก

เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจัดเป็นจำนวนอตรรกยะ พวกมันจะไม่แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา

การดำเนินการพื้นฐานที่มีทศนิยม

การดำเนินการต่อไปนี้สามารถทำได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม: การเปรียบเทียบ การลบ การบวก การหาร และการคูณ ลองดูที่แต่ละอันแยกกัน

การเปรียบเทียบทศนิยมสามารถลดลงเป็นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่สอดคล้องกับทศนิยมเดิมได้ แต่เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถลดลงเป็นรูปแบบนี้ได้ และการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดามักเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมาก เราจะดำเนินการเปรียบเทียบอย่างรวดเร็วได้อย่างไรหากจำเป็นต้องทำสิ่งนี้พร้อมกับแก้ไขปัญหา? การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมตามหลักนั้นสะดวกเช่นเดียวกับที่เราเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ เราจะอุทิศบทความแยกต่างหากสำหรับวิธีนี้

หากต้องการบวกเศษส่วนทศนิยมร่วมกับเศษส่วนอื่นๆ จะสะดวกในการใช้วิธีการบวกคอลัมน์ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ หากต้องการเพิ่มเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ คุณต้องแทนที่เศษส่วนด้วยเศษส่วนสามัญก่อนแล้วนับตามรูปแบบมาตรฐาน หากตามเงื่อนไขของปัญหา เราจำเป็นต้องบวกเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ อันดับแรกเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน แล้วจึงบวกเข้าไป ยิ่งตัวเลขที่เราปัดเศษน้อยเท่าใด ความแม่นยำในการคำนวณก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ในการบวก การคูณ และการหารเศษส่วนอนันต์ จำเป็นต้องปัดเศษก่อนด้วย

การค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนทศนิยมคือการกลับกันของการบวก โดยพื้นฐานแล้ว เมื่อใช้การลบ เราจะสามารถหาจำนวนที่ผลบวกกับเศษส่วนที่เราลบออกจะเท่ากับเศษส่วนที่เรากำลังย่อให้เล็กที่สุด เราจะพูดถึงเรื่องนี้โดยละเอียดในบทความแยกต่างหาก

การคูณเศษส่วนทศนิยมจะกระทำในลักษณะเดียวกับจำนวนธรรมชาติ วิธีการคำนวณคอลัมน์ก็เหมาะสำหรับสิ่งนี้เช่นกัน เราลดการกระทำนี้อีกครั้งด้วยเศษส่วนเป็นระยะเป็นการคูณเศษส่วนสามัญตามกฎที่ศึกษาแล้ว อย่างที่เราจำได้ เศษส่วนอนันต์จะต้องถูกปัดเศษก่อนการคำนวณ

กระบวนการหารทศนิยมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ เมื่อแก้ไขปัญหา เรายังใช้การคำนวณแบบเรียงเป็นแนวด้วย

คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนระหว่างเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายกับจุดบนแกนพิกัดได้ เรามาดูวิธีการทำเครื่องหมายจุดบนแกนที่จะสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการทุกประการ

เราได้ศึกษาวิธีการสร้างจุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญแล้ว แต่เศษส่วนทศนิยมสามารถลดให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 14 10 เหมือนกับ 1, 4 ดังนั้นจุดที่เกี่ยวข้องจะถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวกด้วยระยะห่างเท่ากันทุกประการ:

คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดา แต่ใช้วิธีขยายเป็นตัวเลขเป็นพื้นฐาน ดังนั้นหากเราจำเป็นต้องทำเครื่องหมายจุดซึ่งพิกัดจะเท่ากับ 15, 4008 ก่อนอื่นเราจะนำเสนอตัวเลขนี้เป็นผลรวม 15 + 0, 4 +, 0008 ขั้นแรก ให้กันส่วนของหน่วยทั้งหมด 15 ส่วนในทิศทางบวกตั้งแต่เริ่มต้นการนับถอยหลัง จากนั้น 4 ใน 10 ของ 1 ส่วน และ 8 ใน 10,000 ของ 1 ส่วน เป็นผลให้เราได้จุดพิกัดที่สอดคล้องกับเศษส่วน 15, 4008

สำหรับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ควรใช้วิธีนี้ดีกว่า เนื่องจากจะช่วยให้คุณเข้าใกล้จุดที่ต้องการได้มากเท่าที่คุณต้องการ ในบางกรณี คุณสามารถสร้างความสอดคล้องที่แน่นอนกับเศษส่วนอนันต์บนแกนพิกัดได้ เช่น 2 = 1, 41421 - - และเศษส่วนนี้สามารถเชื่อมโยงกับจุดบนรังสีพิกัด ซึ่งอยู่ห่างจาก 0 ด้วยความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งด้านนั้นจะเท่ากับหนึ่งส่วนของหน่วย

หากเราไม่พบจุดบนแกน แต่เป็นเศษส่วนทศนิยมที่สัมพันธ์กัน การกระทำนี้เรียกว่าการวัดทศนิยมของเซ็กเมนต์ เรามาดูวิธีการทำอย่างถูกต้อง

สมมติว่าเราจำเป็นต้องเดินทางจากศูนย์ไปยังจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด (หรือเข้าใกล้ให้มากที่สุดในกรณีของ เศษส่วนอนันต์- ในการทำเช่นนี้เราจะค่อยๆเลื่อนส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นจนกระทั่งไปถึงจุดที่ต้องการ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้ว หากจำเป็น เราจะวัดเศษในสิบ ส่วนในร้อย และเศษเล็กเศษน้อย เพื่อให้การจับคู่มีความแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เป็นผลให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนแกนพิกัด

ด้านบนเราแสดงภาพวาดที่มีจุด M ดูอีกครั้ง: เพื่อไปถึงจุดนี้ คุณต้องวัดหนึ่งส่วนของหน่วยและสี่ในสิบของหน่วยจากศูนย์ เนื่องจากจุดนี้สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม 1, 4

หากเราไม่สามารถไปถึงจุดหนึ่งในกระบวนการวัดทศนิยมได้ นั่นหมายความว่ามันสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ในรูปแบบ:

± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 …

โดยที่ ± คือเครื่องหมายเศษส่วน: + หรือ -

เป็นจุดทศนิยมที่ทำหน้าที่เป็นตัวคั่นระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลข

ดีเค- ตัวเลขทศนิยม

ในเวลาเดียวกัน ลำดับของตัวเลขก่อนจุดทศนิยม (ทางด้านซ้าย) จะมีจุดสิ้นสุด (เป็นขั้นต่ำ 1 ต่อหลัก) และหลังจุดทศนิยม (ทางขวา) ก็สามารถเป็นได้ทั้งคู่ (หรืออีกทางหนึ่งคือ อาจไม่มีหลักหลังจุดทศนิยมเลยก็ได้) และอนันต์

ค่าทศนิยม ± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 … เป็นจำนวนจริง:

ซึ่งเท่ากับผลรวมของจำนวนพจน์ที่มีจำกัดหรือไม่จำกัด

การแสดงจำนวนจริงโดยใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นลักษณะทั่วไปของการเขียนจำนวนเต็ม ระบบทศนิยมการคำนวณ การแสดงเลขฐานสิบของจำนวนเต็มไม่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม ดังนั้นการแสดงจึงมีลักษณะดังนี้:

± ดี ม … ง 1 ง 0 ,

และนี่เกิดขึ้นพร้อมกับการเขียนตัวเลขของเราในระบบเลขฐานสิบ

ทศนิยม- นี่คือผลลัพธ์ของการหาร 1 เป็น 10, 100, 1,000 และอื่นๆ เศษส่วนเหล่านี้ค่อนข้างสะดวกในการคำนวณเพราะว่า จะขึ้นอยู่กับระบบตำแหน่งเดียวกันกับการนับและการบันทึกจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้สัญกรณ์และกฎสำหรับการทำงานกับเศษส่วนทศนิยมจึงเกือบจะเหมือนกับจำนวนเต็ม

เมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายตัวส่วน แต่จะถูกกำหนดโดยตำแหน่งที่ถูกครอบครองโดยตัวเลขที่เกี่ยวข้อง ขั้นแรกเราเขียนส่วนหนึ่งของตัวเลขทั้งหมด จากนั้นจึงใส่จุดทศนิยมทางด้านขวา เลขหลักแรกหลังจุดทศนิยมหมายถึงเลขหลักสิบ หลักที่สองคือหลักร้อย หลักที่สามคือหลักในพัน และอื่นๆ ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมคือ ทศนิยม.

ตัวอย่างเช่น:

ข้อดีประการหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมคือสามารถลดเป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดายมาก ตัวเลขหลังจุดทศนิยม (สำหรับเราคือ 5047) คือ เศษ; ตัวส่วนเท่ากับ n- ยกกำลัง 10 โดยที่ n- จำนวนตำแหน่งทศนิยม (สำหรับเราคือ n=4):

เมื่อไม่มีส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วนทศนิยม เราจะใส่ศูนย์ไว้หน้าจุดทศนิยม:

คุณสมบัติของเศษส่วนทศนิยม

1. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา:

13.6 =13.6000.

2. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อลบเลขศูนย์ที่อยู่ท้ายทศนิยมออก:

0.00123000 = 0.00123.

ความสนใจ!คุณไม่สามารถลบเลขศูนย์ที่ไม่ได้อยู่ท้ายทศนิยมได้!

3. เศษส่วนทศนิยมเพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 และต่อๆ ไปเมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 2 และต่อๆ ไปในตำแหน่งทางด้านขวา ตามลำดับ:

3.675 → 367.5 (เศษส่วนเพิ่มขึ้นร้อยเท่า)

4. เศษส่วนทศนิยมจะกลายเป็นสิบ หนึ่งแสน และน้อยลงเรื่อยๆ เมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 3 และอื่นๆ ไปทางซ้าย ตามลำดับ:

1536.78 → 1.53678 (เศษส่วนนั้นเล็กลงหนึ่งพันเท่า)

ประเภทของเศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมแบ่งออกเป็น สุดท้าย, ไม่มีที่สิ้นสุดและ ทศนิยมเป็นระยะ.

เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายคือนี่คือเศษส่วนที่มีตัวเลขจำกัดหลังจุดทศนิยม (หรือไม่มีเลย) เช่น ดูเหมือนว่านี้:

จำนวนจริงสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนี้เป็นจำนวนตรรกยะและเมื่อเขียนเป็นเศษส่วนลดไม่ได้ พี/คิวตัวส่วน ถามไม่มีตัวประกอบเฉพาะนอกจาก 2 และ 5

ทศนิยมอนันต์.

ประกอบด้วยกลุ่มตัวเลขที่เรียกซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุด ระยะเวลา- มหัพภาคเขียนอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

ทศนิยมเป็นระยะ- นี่คือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งลำดับของตัวเลขหลังจุดทศนิยมเริ่มต้นจากตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเป็นกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นระยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นระยะ- เศษส่วนทศนิยมที่มีลักษณะดังนี้:

เศษส่วนดังกล่าวมักจะเขียนสั้น ๆ ดังนี้:

กลุ่มตัวเลข ข 1 … ข ลซึ่งซ้ำก็คือ ระยะเวลาของเศษส่วน, จำนวนหลักในกลุ่มนี้คือ ระยะเวลา.

เมื่ออยู่ในเศษส่วนคาบ ระยะเวลาจะมาหลังจุดทศนิยมทันที หมายความว่าเศษส่วนนั้นเท่ากับ บริสุทธิ์เป็นระยะ- เมื่อมีตัวเลขอยู่ระหว่างจุดทศนิยมกับช่วงที่ 1 เศษส่วนก็จะเป็น ผสมเป็นระยะและกลุ่มของตัวเลขหลังจุดทศนิยมขึ้นไปถึงหลักที่ 1 ของช่วงคือ เศษส่วนเบื้องต้น.

ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 1,(23) = 1.2323... เป็นคาบบริสุทธิ์ และเศษส่วน 0.1(23) = 0.12323... เป็นคาบผสม

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนคาบเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้แตกต่างจากเศษส่วนทศนิยมทั้งชุด จึงอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนเป็นคาบและมีเพียงเศษส่วนเท่านั้นที่แสดงถึงจำนวนตรรกยะ แม่นยำยิ่งขึ้นสิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

เศษส่วนทศนิยมคาบเป็นอนันต์ใดๆ ที่เป็นตัวแทน จำนวนตรรกยะ- ในทางกลับกัน เมื่อจำนวนตรรกยะถูกขยายเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เศษส่วนนี้จะเป็นเศษส่วน