เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนไว้ข้างใต้เพื่อให้ตัวเลขเดียวกันอยู่ใต้กัน และเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค และเพิ่มเศษส่วนในลักษณะเดียวกับที่คุณบวกเลขธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน 12.7 และ 3.442 เข้าด้วยกัน เศษส่วนแรกมีทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง และเศษส่วนที่สองมีสามตำแหน่ง ในการดำเนินการบวก เราจะแปลงเศษส่วนแรกเพื่อให้มีตัวเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม: จากนั้น
การลบเศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน มาหาความแตกต่างระหว่างตัวเลข 13.1 และ 0.37:
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลขที่กำหนดโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ (เช่นจำนวนธรรมชาติ) แล้วจึงแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดด้วยลูกน้ำตามที่มีหลังจุดทศนิยมใน รวมทั้งสองปัจจัย
ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 2.7 ด้วย 1.3 เรามี. เราใช้ลูกน้ำเพื่อแยกตัวเลขสองตัวทางด้านขวา (ผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบหลังจุดทศนิยมคือสอง) เป็นผลให้เราได้ 2.7 1.3 = 3.51
หากผลิตภัณฑ์มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ระบบจะเขียนเลขศูนย์ที่หายไปไว้ข้างหน้า เช่น:
ลองพิจารณาการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น สมมติว่าเราต้องคูณเศษส่วน 12.733 ด้วย 10 เราได้ คั่นตัวเลขสามหลักทางขวาด้วยลูกน้ำ เราจะได้ But วิธี,
12 733 10=127.33. ดังนั้นการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 จะลดลงเพื่อเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก
โดยทั่วไปในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ 1, 2, 3 หลักไปทางขวาโดยบวกหากจำเป็นไปยังเศษส่วนทางด้านขวา จำนวนที่แน่นอนศูนย์) ตัวอย่างเช่น,
การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย จำนวนธรรมชาติดำเนินการในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติ และลูกน้ำในผลหารจะถูกวางไว้หลังจากการหารส่วนจำนวนเต็มเสร็จสิ้น ให้เราหาร 22.1 ด้วย 13:
หากส่วนของจำนวนเต็มของเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร คำตอบจะเป็นจำนวนเต็มศูนย์ เช่น
ให้เราพิจารณาการหารทศนิยมด้วยทศนิยม สมมุติว่าเราต้องหาร 2.576 ด้วย 1.12 ในการทำเช่นนี้ทั้งในเงินปันผลและตัวหาร เราย้ายลูกน้ำไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร (ใน ในตัวอย่างนี้โดยสอง) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 100 ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นคุณต้องหารเศษส่วน 257.6 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 112 เช่น ปัญหาจะลดลงตามกรณีที่พิจารณาแล้ว:
หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้ไปทางซ้าย (และหากจำเป็น ให้เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการไปทางซ้าย) ตัวอย่างเช่น, .
เช่นเดียวกับการหารไม่สามารถทำได้สำหรับจำนวนธรรมชาติเสมอไป การหารเศษส่วนทศนิยมก็เป็นไปไม่ได้เสมอไป เช่น หาร 2.8 ด้วย 0.09:
ผลลัพธ์ที่ได้คือสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนทศนิยมอนันต์ ในกรณีเช่นนี้ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ ตัวอย่างเช่น:
อาจปรากฎว่าตัวเลขบางตัวเขียนในรูปเศษส่วนสามัญ ตัวเลขอื่น ๆ ในรูปของจำนวนผสม และอื่น ๆ ในรูปเศษส่วนทศนิยม เมื่อดำเนินการกับตัวเลขดังกล่าว คุณสามารถทำสิ่งต่าง ๆ ได้ เช่น แปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญและใช้กฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ หรือแปลงเศษส่วนสามัญและจำนวนคละเป็นทศนิยม (ถ้าเป็นไปได้) และใช้กฎสำหรับการดำเนินการกับทศนิยม .
ตัวอย่าง:
ลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมคั่น:
1) ส่วนจำนวนเต็มจากเศษส่วน
2) มีสัญญาณมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ
วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?
ตัวอย่างเช่น \(0.35\) อ่านว่า "ศูนย์จุดสามสิบห้าในร้อย" ดังนั้นเราจึงเขียน: \(0 \frac(35)(100)\) ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ คุณไม่สามารถเขียนมันได้ และส่วนที่เป็นเศษส่วนสามารถลดลงได้ \(5\)
เราได้รับ: \(0.35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\)
ตัวอย่างเพิ่มเติม: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\)
การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถทำได้เร็วขึ้น:
เขียนตัวเลขทั้งหมดในตัวเศษโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาค และเขียนหนึ่งตัวและเลขศูนย์ให้มากเท่ากับตัวส่วน เนื่องจากตัวเลขจำนวนมากคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค
ฟังดูซับซ้อน ลองดูภาพ:
วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม?
ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขที่ตัวส่วนกลายเป็น \(10\), \(100\), \(1,000\) ฯลฯ แล้วเขียน ผลลัพธ์ในรูปแบบทศนิยม
ตัวอย่าง:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0.6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2.52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1,000)\) \(=0.035\)
วิธีนี้ใช้ได้ผลดีเมื่อตัวส่วนมีเศษส่วน: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... ฯลฯ นั่นคือเมื่อรู้ทันทีว่าจะคูณอะไร โดย . อย่างไรก็ตาม ในกรณีอื่นๆ:
หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน
ตัวอย่างเช่นเศษส่วน \(\frac(7)(8)\) จะแปลงได้ง่ายกว่าโดยการหาร \(7\) ด้วย \(8\) มากกว่าการเดาว่า \(8\) สามารถคูณด้วย \(125\) และ รับ \( 1,000\)
เศษส่วนธรรมดาบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างง่ายดาย แม่นยำยิ่งขึ้น ทุกคนเปลี่ยนแปลงได้ แต่อาจเป็นเรื่องยากมากที่จะจดบันทึกผลลัพธ์ของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(9)(17)\) ในรูปแบบทศนิยมจะมีลักษณะดังนี้ \(0.52941...\) - และต่อๆ ไป เป็นอนุกรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน เศษส่วนดังกล่าวมักจะเหลือเป็นเศษส่วนธรรมดา
อย่างไรก็ตาม เศษส่วนบางตัวที่ให้ลำดับเลขต่อเนื่องไม่สิ้นสุดสามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้ สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากตัวเลขในแถวนี้ซ้ำกัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) ในรูปแบบทศนิยมจะมีลักษณะดังนี้ \(0.66666...\) ซึ่งเป็นชุดเลขหกที่ไม่มีที่สิ้นสุด มันเขียนไว้ดังนี้: \(0,(6)\) เนื้อหาของวงเล็บคือส่วนที่ซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุด (หรือที่เรียกว่าคาบของเศษส่วน)
ตัวอย่างเพิ่มเติม: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\)
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\)
ประเภทของเศษส่วนทศนิยม:
การบวกและการลบทศนิยม
การบวก (การลบ) เศษส่วนทศนิยมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการบวก (การลบ): สิ่งสำคัญคือเครื่องหมายจุลภาคในตัวเลขที่สองอยู่ต่ำกว่าเครื่องหมายจุลภาคในตัวเลขแรก
การคูณทศนิยม
หากต้องการคูณทศนิยมสองตำแหน่ง คุณต้องคูณพวกมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นบวกจำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวเลขตัวแรกและตัวที่สอง จากนั้นแยกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่เป็นผลลัพธ์ออกจากตัวเลขสุดท้าย นับจากขวาไปซ้าย
ดูภาพ \(1\) ครั้ง ดีกว่าอ่าน \(10\) ครั้ง ดังนั้นขอให้สนุกไปกับ:
การหารทศนิยม
หากต้องการหารทศนิยมด้วยทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในตัวเลขตัวที่สอง (ตัวหาร) จนกระทั่งกลายเป็นจำนวนเต็ม จากนั้นเลื่อนลูกน้ำในตัวเลขแรก (เงินปันผล) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน จากนั้นคุณต้องหารตัวเลขผลลัพธ์ตามปกติ ในกรณีนี้ คุณจะต้องจำไว้ว่าต้องใส่ลูกน้ำในคำตอบของคุณทันทีที่เรา "ผ่านลูกน้ำ" ในเงินปันผล
ขอย้ำอีกครั้งว่ารูปภาพจะอธิบายหลักการได้ดีกว่าข้อความใดๆ
ในทางปฏิบัติ การแสดงการหารเป็นเศษส่วนร่วมอาจง่ายกว่า จากนั้นคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อลบเครื่องหมายจุลภาค (หรือเพียงเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคพร้อมกันตามที่เราทำข้างต้น) แล้วลดจำนวนผลลัพธ์ลง
\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8.2\).
ตัวอย่าง - คำนวณ \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\)
สารละลาย :
|
\(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8=\) |
คำแนะนำ
เรียนรู้การแปลงทศนิยม เศษส่วนเป็นคนธรรมดา นับจำนวนอักขระที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวเลขหนึ่งหลักทางด้านขวาของจุดทศนิยมหมายความว่าตัวส่วนคือ 10, สองหมายถึง 100, สามหมายถึง 1,000 และอื่นๆ เช่น เศษส่วนทศนิยม 6.8 เปรียบเสมือน "หกจุดแปด" เมื่อแปลงให้เขียนจำนวนหน่วยทั้งหมด - 6 เขียน 10 ในตัวส่วน หมายเลข 8 จะปรากฏในตัวเศษ ปรากฎว่า 6.8 = 6 8/10 จำกฎของตัวย่อ ถ้าตัวเศษและส่วนหารด้วยจำนวนเดียวกัน ก็สามารถลดเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมได้ ใน ในกรณีนี้หมายเลขนี้คือ 2 6 8/10 = 6 2/5
ลองบวกทศนิยม เศษส่วน- หากคุณทำเช่นนี้ในคอลัมน์ก็ควรระวังด้วย ตัวเลขของตัวเลขทั้งหมดจะต้องอยู่ต่ำกว่ากันอย่างเคร่งครัด - ใต้เครื่องหมายจุลภาค กฎการเพิ่มจะเหมือนกับเมื่อใช้กับ . เพิ่มเศษส่วนทศนิยมอีกจำนวนหนึ่งให้เป็นตัวเลขเดียวกัน 6.8 - เช่น 7.3 เขียนสามภายใต้แปด ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ และเจ็ดภายใต้หก เริ่มบวกจากหลักสุดท้าย 3+8=11 คือเขียนลงไป 1 จำไว้ 1 ถัดไปบวก 6+7 คุณจะได้ 13 เพิ่มสิ่งที่เหลืออยู่ในใจแล้วจดผลลัพธ์ - 14.1
การลบเป็นไปตามหลักการเดียวกัน เขียนตัวเลขไว้ข้างใต้และเขียนเครื่องหมายจุลภาคไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค ใช้เป็นแนวทางเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำนวนหลักที่อยู่ข้างหลังในเครื่องหมาย minuend น้อยกว่าในเครื่องหมายย่อย ลบออกจากตัวเลขที่กำหนด เช่น 2.139 เขียนสองตัวใต้เลขหก ตัวหนึ่งต่ำกว่าเลขแปด และเลขสองหลักที่เหลือไว้ใต้เลขถัดไป ซึ่งสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ปรากฎว่า minuend ไม่ใช่ 6.8 แต่เป็น 6.800 เมื่อดำเนินการนี้ คุณจะได้รับทั้งหมด 4.661
การกระทำที่มีจำนวนลบจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับตัวเลข เมื่อทำการบวก เครื่องหมายลบจะถูกวางไว้นอกวงเล็บ และตัวเลขที่กำหนดจะอยู่ในวงเล็บ และจะมีเครื่องหมายบวกอยู่ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น ในที่สุดปรากฎว่า นั่นคือเมื่อคุณบวก -6.8 และ -7.3 คุณจะได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 14.1 แต่มีเครื่องหมาย "-" อยู่ข้างหน้า หากเครื่องหมายต่ำกว่ามีค่ามากกว่าเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบก็จะถูกนำออกจากวงเล็บด้วย มากกว่าน้อยกว่าจะถูกหักออก ลบ -7.3 จาก 6.8 แปลงนิพจน์ดังนี้ 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5
เพื่อคูณทศนิยม เศษส่วนลืมเรื่องลูกน้ำไปก่อน คูณมันแบบนี้ คุณจะมีเลขจำนวนเต็มอยู่ข้างหน้า. หลังจากนั้นให้นับจำนวนหลักไปทางขวาหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัว แยกตัวละครในงานให้มีจำนวนเท่ากัน คูณ 6.8 กับ 7.3 จะได้ 49.64 นั่นคือทางด้านขวาของจุดทศนิยมคุณจะมีเครื่องหมาย 2 อัน ในขณะที่ตัวคูณและตัวคูณจะมีเครื่องหมายตัวละตัว
หารเศษส่วนที่กำหนดด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็มทุกประการ สิ่งสำคัญคืออย่าลืมเกี่ยวกับลูกน้ำและใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้นหากจำนวนหน่วยทั้งหมดหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.8 เดิมด้วย 26 โดยใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้น เนื่องจาก 6 น้อยกว่า 26 คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นส่วนที่สิบและร้อยจะตามมา ผลลัพธ์จะอยู่ที่ประมาณ 0.26 ในความเป็นจริงในกรณีนี้จะได้เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่สิ้นสุดซึ่งสามารถปัดเศษได้ตามระดับความแม่นยำที่ต้องการ
เวลาหารเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว ให้ใช้สมบัติที่เมื่อคูณเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเท่ากัน ผลหารจะไม่เปลี่ยน นั่นคือแปลงทั้งสองอย่าง เศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม ขึ้นอยู่กับว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่ง หากคุณต้องการหาร 6.8 ด้วย 7.3 เพียงคูณทั้งสองตัวเลขด้วย 10 ปรากฎว่าคุณต้องหาร 68 ด้วย 73 หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีทศนิยมมากกว่า ให้แปลงเป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วตามด้วยตัวเลขที่สอง คูณด้วยจำนวนเดียวกัน. นั่นคือเมื่อหาร 6.8 ด้วย 4.136 ให้เพิ่มเงินปันผลและตัวหารไม่ใช่ 10 แต่เพิ่มขึ้น 1,000 เท่า หาร 6800 ด้วย 1436 เพื่อให้ได้ 4.735
ในทางคณิตศาสตร์ มีการศึกษาตัวเลขประเภทต่างๆ มาตั้งแต่เริ่มแรก มีอยู่ จำนวนมากชุดและชุดย่อยของตัวเลข ในหมู่พวกเขามีจำนวนเต็ม, เหตุผล, ไม่ลงตัว, เป็นธรรมชาติ, คู่, คี่, ซับซ้อนและเศษส่วน วันนี้เราจะวิเคราะห์ข้อมูลชุดสุดท้าย-เลขเศษส่วน
คำจำกัดความของเศษส่วน
เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนของหน่วย เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม มีจำนวนเศษส่วนระหว่างจำนวนเต็มสองตัวเป็นจำนวนอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการกับเศษส่วนจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็มและจำนวนธรรมชาติ มันค่อนข้างง่ายและสามารถเรียนรู้ได้ในสองบทเรียน
บทความนี้นำเสนอสองประเภท
เศษส่วนสามัญ
เศษส่วนสามัญคือจำนวนเต็มส่วน a และตัวเลขสองตัวที่เขียนผ่านเส้นเศษส่วน b/c เศษส่วนทั่วไปอาจสะดวกมากหากไม่สามารถแสดงเศษส่วนในรูปแบบทศนิยมเชิงตรรกยะได้ นอกจากนี้ยังสะดวกกว่าในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผ่านเส้นเศษส่วน ส่วนบนเรียกว่าเศษ ส่วนล่างเรียกว่าตัวส่วน
การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ: ตัวอย่าง
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ที่เมื่อคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งไม่เป็นศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขเท่ากับตัวที่กำหนดให้ คุณสมบัติของเศษส่วนนี้ช่วยให้มีส่วนในการบวกได้อย่างสมบูรณ์แบบ (ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง) หรือย่อเศษส่วนให้สั้นลงและทำให้นับได้สะดวกยิ่งขึ้น a/b = a*c/b*c ตัวอย่างเช่น 36/24 = 6/4 หรือ 9/13 = 18/26
ลดให้เหลือตัวส่วนร่วม.ในการหาตัวส่วนของเศษส่วน คุณต้องนำเสนอตัวส่วนในรูปของตัวประกอบ แล้วคูณด้วยตัวเลขที่หายไป ตัวอย่างเช่น 15/7 และ 30/12; 7/5*3 และ 12/5*3*2 เราเห็นว่าตัวส่วนต่างกันสอง ดังนั้นเราจึงคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 2 เราได้: 14/30 และ 12/30
เศษส่วนเชิงซ้อน- เศษส่วนธรรมดาที่มีการเน้นสี ทั้งส่วน- (A b/c) หากต้องการแทนเศษส่วนทบต้นให้เป็นเศษส่วนร่วม คุณต้องคูณตัวเลขที่อยู่หน้าเศษส่วนด้วยตัวส่วน แล้วบวกด้วยตัวเศษ: (A*c + b)/c
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วน
เป็นความคิดที่ดีที่จะพิจารณาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดีเมื่อทำงานกับตัวเลขเศษส่วนเท่านั้น
การบวกและการลบการบวกและการลบเศษส่วนนั้นง่ายพอๆ กับการบวกและการลบจำนวนเต็ม ยกเว้นปัญหาเดียวนั่นคือการมีเส้นเศษส่วน เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเศษของเศษส่วนทั้งสองเท่านั้น ส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เช่น 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
หากตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นตัวเลขต่างกัน คุณต้องทำให้เศษส่วนเป็นจำนวนร่วมก่อน (วิธีการดังกล่าวได้อธิบายไว้ข้างต้น) 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8 การลบเป็นไปตามหลักการเดียวกันทุกประการ: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9
การคูณและการหาร การดำเนินการการคูณเศษส่วนเกิดขึ้นตามหลักการต่อไปนี้: ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณแยกกัน ใน มุมมองทั่วไปสูตรการคูณมีลักษณะดังนี้: a/b *c/d = a*c/b*d นอกจากนี้ เมื่อคุณคูณ คุณสามารถลดเศษส่วนได้โดยกำจัดตัวประกอบที่คล้ายกันออกจากตัวเศษและตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเศษและส่วนจะถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน: 4/16 = 4/4*4 = 1/4
หากต้องการหารเศษส่วนสามัญหนึ่งตัว คุณต้องเปลี่ยนตัวเศษและส่วนของตัวหารแล้วคูณเศษส่วนทั้งสองตามหลักการที่กล่าวไว้ข้างต้น: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11 /11*25 = 1/5
ทศนิยม
ทศนิยมเป็นเศษส่วนแบบที่นิยมใช้กันมากกว่า การเขียนลงในบรรทัดหรือนำเสนอบนคอมพิวเตอร์ง่ายกว่า โครงสร้างของทศนิยมมีดังนี้ ขั้นแรกเขียนจำนวนเต็ม จากนั้นเขียนส่วนที่เป็นเศษส่วนหลังจุดทศนิยม ที่แกนกลาง ทศนิยมคือเศษส่วนประกอบ แต่ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะแสดงด้วยตัวเลขหารด้วยผลคูณของ 10 นี่คือที่มาของชื่อ การดำเนินการที่มีเศษส่วนทศนิยมจะคล้ายกับการดำเนินการกับจำนวนเต็ม เนื่องจากมีการเขียนด้วย ระบบทศนิยมการคำนวณ นอกจากนี้ ทศนิยมอาจไม่สมเหตุสมผลไม่เหมือนกับเศษส่วนทั่วไป ซึ่งหมายความว่าพวกเขาสามารถไม่มีที่สิ้นสุด เขียนดังนี้: 7, (3) ข้อความต่อไปนี้อ่านว่า: เจ็ดจุดสาม สามในสิบในช่วงเวลาหนึ่ง
การดำเนินการพื้นฐานที่มีเลขทศนิยม
การบวกและการลบทศนิยมการทำงานกับเศษส่วนนั้นไม่ยากไปกว่าการทำงานกับจำนวนธรรมชาติทั้งหมด กฎนี้คล้ายคลึงกับกฎที่ใช้ในการบวกหรือลบจำนวนธรรมชาติโดยสิ้นเชิง พวกเขาสามารถถือเป็นคอลัมน์ในลักษณะเดียวกัน แต่ถ้าจำเป็น ให้แทนที่สถานที่ที่หายไปด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น: 5.5697 - 1.12 หากต้องการลบคอลัมน์ คุณต้องทำให้จำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่ากัน: (5.5697 - 1.1200) ดังนั้นค่าตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลงและสามารถนับในคอลัมน์ได้
การดำเนินการที่มีเศษส่วนทศนิยมไม่สามารถทำได้หากมีสิ่งใดสิ่งหนึ่ง มุมมองที่ไม่ลงตัว- ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแปลงตัวเลขทั้งสองให้เป็นเศษส่วนธรรมดา จากนั้นจึงใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ข้างต้น
การคูณและการหารการคูณทศนิยมคล้ายกับการคูณเศษส่วนธรรมชาติ พวกเขายังสามารถคูณในคอลัมน์ได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคแล้วคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในค่าสุดท้ายจำนวนหลักเดียวกันกับผลรวมหลังจุดทศนิยมอยู่ในเศษส่วนทศนิยมสอง เช่น 1.5 * 2.23 = 3.345 ทุกอย่างง่ายมาก และไม่ควรทำให้เกิดปัญหาหากคุณเชี่ยวชาญการคูณจำนวนธรรมชาติแล้ว
การหารก็เหมือนกับการหารจำนวนธรรมชาติ แต่มีการเบี่ยงเบนเล็กน้อย ให้แบ่งตาม เลขทศนิยมในคอลัมน์ คุณต้องละเครื่องหมายจุลภาคในตัวหารและคูณเงินปันผลด้วยจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหาร จากนั้นทำการหารเช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ เมื่อหารไม่สมบูรณ์ คุณสามารถเพิ่มศูนย์ให้กับเงินปันผลทางด้านขวาได้ และยังบวกศูนย์เข้ากับคำตอบหลังจุดทศนิยมด้วย
ตัวอย่างการดำเนินการที่มีทศนิยมทศนิยมเป็นเครื่องมือที่สะดวกมากสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยผสมผสานความสะดวกสบายของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และความแม่นยำของเศษส่วนเข้าด้วยกัน นอกจากนี้การแปลงเศษส่วนบางส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ๆ ค่อนข้างง่าย การดำเนินการกับเศษส่วนก็ไม่ต่างจากการดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ
- นอกจากนี้: 1.5 + 2.7 = 4.2
- การลบ: 3.1 - 1.6 = 1.5
- การคูณ: 1.7 * 2.3 = 3.91
- ดิวิชั่น: 3.6: 0.6 = 6
นอกจากนี้ ทศนิยมยังเหมาะสำหรับการแทนเปอร์เซ็นต์อีกด้วย ดังนั้น 100% = 1; 60% = 0.6; และในทางกลับกัน: 0.659 = 65.9%
นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับเศษส่วน บทความนี้ตรวจสอบเศษส่วนสองประเภท - ธรรมดาและทศนิยม ทั้งสองวิธีคำนวณค่อนข้างง่าย และหากคุณเชี่ยวชาญเรื่องจำนวนธรรมชาติและการหารด้วยพวกมันแล้ว คุณก็สามารถเริ่มเรียนรู้เศษส่วนได้อย่างปลอดภัย
ทศนิยม การดำเนินงานบนทศนิยม
(บทเรียนสรุป)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna ครูคณิตศาสตร์ โรงเรียนพละหมายเลข 2
เมือง Khromtau ภูมิภาค Aktobe สาธารณรัฐคาซัคสถาน
การพัฒนาครั้งนี้บทเรียนนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อเป็นบทเรียนลักษณะทั่วไปในบท “การกระทำกับเศษส่วนทศนิยม” ใช้ได้ทั้งชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 บทเรียนดำเนินไปอย่างสนุกสนาน
เศษส่วนทศนิยม การดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยม(บทเรียนสรุป)
เป้า:
ฝึกทักษะการบวก ลบ คูณ หารทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติและทศนิยม
การสร้างเงื่อนไขในการพัฒนาทักษะ งานอิสระ, การควบคุมตนเองและความภาคภูมิใจในตนเอง, การพัฒนาคุณสมบัติทางปัญญา: ความสนใจ, จินตนาการ, ความจำ, ความสามารถในการวิเคราะห์และสรุป
ฉีดวัคซีน ความสนใจทางปัญญาในเรื่องและพัฒนาความมั่นใจในตนเอง
แผนการสอน:
1. ส่วนองค์กร
3. หัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนของเรา
4. เกม “สู่ธงอันเป็นที่รัก!”
5. เกม "Number Mill"
6. การพูดนอกเรื่องโคลงสั้น ๆ
7. ทดสอบงาน.
8. เกม "การเข้ารหัส" (ทำงานเป็นคู่)
9. สรุป.
10. การบ้าน.
1. ส่วนองค์กร สวัสดี มีที่นั่ง
2. ทบทวนกฎการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีทศนิยม
กฎสำหรับการบวกและการลบทศนิยม:
1) ทำให้จำนวนตำแหน่งทศนิยมในเศษส่วนเหล่านี้เท่ากัน
2) เขียนอันหนึ่งไว้ด้านล่างอีกอันเพื่อให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ
3) โดยไม่สังเกตเห็นเครื่องหมายจุลภาคให้ดำเนินการ (บวกหรือลบ) และใส่เครื่องหมายจุลภาคไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
เมื่อบวกและลบ จำนวนธรรมชาติจะถูกเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมโดยมีตำแหน่งทศนิยมเท่ากับศูนย์
กฎสำหรับการคูณทศนิยม:
1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ
2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้คั่นตัวเลขจากขวาไปซ้ายด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มากที่สุดเท่าที่มีเป็นเศษส่วนทศนิยมคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก (10, 100, 1,000 เป็นต้น) จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามจำนวนตัวเลขเท่ากับศูนย์ในหน่วยหลัก
4
17.25 4 = 69
x 1 7.2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
.5 · 0.52 = 2.35เอ็กซ์ 0.5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
เมื่อคูณ จำนวนธรรมชาติจะถูกเขียนเป็นจำนวนธรรมชาติ
กฎสำหรับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ:
1) หารเงินปันผลทั้งหมดโดยใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร;
2) แบ่งต่อไป
เมื่อหารเราจะบวกเพียงตัวเลขเดียวจากเงินปันผลไปยังส่วนที่เหลือ
หากในกระบวนการหารเศษส่วนทศนิยมยังมีเศษเหลืออยู่ เราจะทำการหารต่อไปจนกว่าเศษที่เหลือจะเป็นศูนย์โดยการเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการลงไป
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมเป็นหน่วยหลัก (10, 100, 1,000 ฯลฯ) เครื่องหมายลูกน้ำจะเลื่อนไปทางซ้ายตามจำนวนตัวเลขเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
เมื่อหาร จำนวนธรรมชาติจะเขียนเป็นจำนวนธรรมชาติ
กฎสำหรับการหารทศนิยมด้วยทศนิยมคือ:
1) เลื่อนลูกน้ำในตัวหารไปทางขวาเพื่อให้ได้จำนวนธรรมชาติ
2) เลื่อนลูกน้ำในการจ่ายเงินปันผลไปทางขวาเท่ากับตัวเลขที่ถูกย้ายในตัวหาร;
3) หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
เกม "สู่ธงอันเป็นที่รัก!"
กฎของเกม:จากแต่ละทีม นักเรียนคนหนึ่งจะถูกเรียกไปที่กระดานและนับคะแนนจากขั้นตอนล่างสุด ผู้แก้ตัวอย่างหนึ่งจะทำเครื่องหมายคำตอบในตาราง จากนั้นเขาก็ถูกแทนที่โดยสมาชิกในทีมอีกคน มีการเคลื่อนไหวขึ้นสู่ธงอันเป็นเจ้าข้าวเจ้าของ นักเรียนในสนามจะทบทวนผลงานของผู้เล่นด้วยวาจา หากคำตอบไม่ถูกต้อง สมาชิกในทีมอีกคนจะมาที่กระดานเพื่อแก้ไขปัญหาต่อไป กัปตันทีมเรียกนักเรียนให้ทำงานเป็นคณะกรรมการ ทีมที่ไปถึงธงก่อนโดยมีจำนวนนักเรียนน้อยที่สุดจะเป็นผู้ชนะ
เกม "โรงสีจำนวน"
กฎของเกม:วงกลมโรงสีประกอบด้วยตัวเลข ลูกศรที่เชื่อมต่อวงกลมบ่งบอกถึงการกระทำ ภารกิจคือดำเนินการตามลำดับโดยเลื่อนไปตามลูกศรจากกึ่งกลางไปยังวงกลมด้านนอก โดยดำเนินการตามลำดับตามเส้นทางที่ระบุ คุณจะพบคำตอบในวงกลมวงใดวงหนึ่งด้านล่าง ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับลูกศรแต่ละอันจะถูกบันทึกไว้ในวงรีที่อยู่ติดกัน
การพูดนอกเรื่องโคลงสั้น ๆ
บทกวีของ Lifshitz "สามในสิบ"
นี่ใคร.
จากกระเป๋าเอกสาร
โยนมันด้วยความหงุดหงิด
หนังสือปัญหาความเกลียดชัง
กล่องดินสอและสมุดโน้ต
และเขาก็ใส่ไว้ในไดอารี่ของเขา
โดยไม่ต้องหน้าแดง
ใต้ตู้ไซด์บอร์ดไม้โอ๊ค
นอนอยู่ใต้ตู้ไซด์บอร์ดเหรอ?..
กรุณามาพบ:
คอสต์ย่า ซิกาลิน.
เหยื่อของการจู้จี้ชั่วนิรันดร์ -
เขาล้มเหลวอีกครั้ง
และขู่ฟ่อ
ถึงไม่เรียบร้อย
ดูหนังสือปัญหา:
ฉันแค่โชคร้าย!
ฉันเป็นแค่ผู้แพ้!
มีเหตุผลอะไร
ความคับข้องใจและความรำคาญของเขา?
ว่าคำตอบนั้นไม่ได้รวมเข้าด้วยกัน
เพียงสามในสิบเท่านั้น
นี่เป็นเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ !
และสำหรับเขาแน่นอน
หาความผิด
เข้มงวด
มารีอา เปตรอฟนา
สามในสิบ...
บอกฉันเกี่ยวกับข้อผิดพลาดนี้ -
และบางทีก็บนใบหน้าของพวกเขา
คุณจะเห็นรอยยิ้ม
สามในสิบ...
และยังเกี่ยวกับข้อผิดพลาดนี้
ฉันถามคุณ
ฟังฉันนะ
ไม่มีรอยยิ้ม.
ถ้าเพียงแต่สร้างบ้านของคุณ
ที่คุณอาศัยอยู่
สถาปนิก
นิดหน่อย
ฉันผิด
ในการคำนวณ -
จะเกิดอะไรขึ้น?
คุณรู้ไหม Kostya Zhigalin?
บ้านนี้
คงได้หันมา
กลายเป็นกองซากปรักหักพัง!
คุณก้าวขึ้นไปบนสะพาน
มีความน่าเชื่อถือและทนทาน
อย่าเป็นวิศวกร
แม่นยำในภาพวาดของเขา -
คุณ Kostya
ล้มแล้ว
ลงไปในแม่น้ำอันหนาวเย็น
ฉันจะไม่พูดขอบคุณ
ผู้ชายคนนั้น!
นี่แหละกังหัน
เธอมีเพลา
เสียเปล่าโดยช่างกลึง
ถ้าเพียงแต่เทิร์นเนอร์
อยู่ระหว่างดำเนินการ
ไม่ค่อยแม่นยำนัก -
มันจะเกิดขึ้น Kostya
โชคร้ายอย่างยิ่ง:
กังหันก็จะพังทลายลง
เป็นชิ้นเล็กๆ!
สามในสิบ -
และผนัง
กำลังถูกสร้างขึ้น
โคโซ!
สามในสิบ -
และพวกเขาจะพังทลายลง
รถยนต์
ออกจากทางลาด!
ทำผิดพลาด
เพียงสามในสิบเท่านั้น
ร้านขายยา -
ยาจะกลายเป็นยาพิษ
จะฆ่าคน!
เราชนแล้วขับเลย
แก๊งฟาสซิสต์.
พ่อของคุณรับใช้
คำสั่งแบตเตอรี่
เขาทำผิดพลาดเมื่อมาถึง
อย่างน้อยสามในสิบ -
เปลือกหอยคงไม่มาถึงฉัน
พวกฟาสซิสต์ผู้เคราะห์ร้าย
ลองคิดดูสิ
เพื่อนเอ๋ย ใจเย็นๆ นะ
และบอกฉัน.
ไม่ถูกต้องเหรอ?
มารีอา เปตรอฟนา?
สุจริต
ลองคิดดูสิ Kostya
คุณจะไม่นอนลงเป็นเวลานาน
สู่ไดอารี่ใต้บุฟเฟ่ต์!
ทดสอบงานในหัวข้อ “ทศนิยม” (คณิตศาสตร์ -5)
9 สไลด์จะปรากฏบนหน้าจอตามลำดับ นักเรียนจดหมายเลขตัวเลือกและคำตอบของคำถามลงในสมุดบันทึก ตัวอย่างเช่น ตัวเลือกที่ 2
1. ค; 2. ก; ฯลฯ
คำถามที่ 1
ตัวเลือกที่ 1
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 100 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้:
ก. ไปทางซ้าย 2 หลัก; B. ไปทางขวา 2 หลัก; ค. ห้ามเปลี่ยนตำแหน่งของลูกน้ำ
ตัวเลือกที่ 2
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในส่วนนี้:
ก. ไปทางขวา 1 หลัก; B. ไปทางซ้าย 1 หลัก; ค. ห้ามเปลี่ยนตำแหน่งของลูกน้ำ
คำถามที่ 2
ตัวเลือกที่ 1
ผลรวม 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 เป็นผลิตภัณฑ์เขียนได้ดังนี้:
อ. 6.27 5; ว. 6.27 · 6.27; ป. 6.27 · 4.
ตัวเลือกที่ 2
ผลรวม 9.43+9.43+9.43+9.43 เป็นผลิตภัณฑ์ เขียนได้ดังนี้:
ก. 9.43 · 9.43; ว. 6 · 9.43; ป. 9.43 · 4.
คำถามที่ 3
ตัวเลือกที่ 1
ในผลคูณ 72.43·18 หลังจุดทศนิยม จะมี:
ตัวเลือกที่ 2
ในผลิตภัณฑ์ 12.453 35 หลังจุดทศนิยมจะมี:
ก. 2 หลัก; ข. 0 หลัก; ค. 3 หลัก.
คำถามที่ 4
ตัวเลือกที่ 1
ในผลหาร 76.4: 2 หลังจุดทศนิยมจะเป็น:
ก. 2 หลัก; ข. 0 หลัก; ค. 1 หลัก
ตัวเลือกที่ 2
ในผลหาร 95.4: 6 หลังจุดทศนิยมจะเป็น:
ก. 1 หลัก; ข. 3 หลัก; ค. 2 หลัก.
คำถามที่ 5
ตัวเลือกที่ 1
ค้นหาค่าของนิพจน์ 34.5: x + 0.65· y โดยที่ x=10 y=100:
อ. 35.15; ว. 68.45; หน้า 9.95
ตัวเลือกที่ 2
ค้นหาค่าของนิพจน์ 4.9 x +525:y โดยที่ x=100 y=1000:
อ. 4905.25; โวลต์ 529.9; หน้า 490.525.
คำถามที่ 6
ตัวเลือกที่ 1
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านละ 0.25 และ 12 ซม. คือ
ก. 3; โวลต์ 0.3; ป.30.
ตัวเลือกที่ 2
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านละ 0.5 และ 36 ซม. คือ
ก. 1.8; ว. 18; ส. 0.18.
คำถามที่ 7
ตัวเลือกที่ 1
นักเรียนสองคนออกจากโรงเรียนพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วของนักเรียนคนแรกคือ 3.6 กม./ชม. ความเร็วของนักเรียนคนที่สองคือ 2.56 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากัน:
ก. 6.84 กม.; จ. 18.48 กม.; น. 3.12 กม
ตัวเลือกที่ 2
นักปั่นจักรยานสองคนออกจากโรงเรียนพร้อมกันในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วอันแรกคือ 11.6 กม./ชม. ความเร็วอันที่สองคือ 13.06 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 4 ชั่วโมง ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากัน:
ก. 5.84 กม.; จ. 100.8 กม.; น. 98.64 กม
ตัวเลือกที่ 1
ตัวเลือกที่ 2
ตรวจสอบคำตอบของคุณ ใส่ “+” สำหรับคำตอบที่ถูกต้อง และ “-” สำหรับคำตอบที่ไม่ถูกต้อง
เกม "การเข้ารหัส"
กฎของเกม:แต่ละโต๊ะจะได้รับการ์ดพร้อมงานที่มีรหัสตัวอักษร หลังจากทำตามขั้นตอนและรับผลแล้ว ให้จดรหัสตัวอักษรของบัตรไว้ใต้หมายเลขที่ตรงกับคำตอบของคุณ
เป็นผลให้เราได้รับประโยคต่อไปนี้:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
สรุปบทเรียน.
มีการประกาศเกรดสำหรับงานทดสอบ
การบ้านหมายเลข 1301, 1308, 1309
ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!!!