இரண்டு மாறிகள் விளக்கம் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகள். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர். இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது. மாற்று மற்றும் கூட்டல் முறை

முழு எண்களில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது பழமையான கணிதச் சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். ஏற்கனவே கிமு 2 ஆம் மில்லினியத்தின் தொடக்கத்தில். இ. பாபிலோனியர்கள் இத்தகைய சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை இரண்டு மாறிகள் மூலம் எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிந்திருந்தனர். கணிதத்தின் இந்த பகுதி அதன் மிகப்பெரிய வளர்ச்சியை அடைந்தது பண்டைய கிரீஸ். எங்கள் முக்கிய ஆதாரம் Diophantus' எண்கணிதம், இதில் பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகள் உள்ளன. அதில், Diophantus (அவரது பெயருக்குப் பிறகு சமன்பாடுகளின் பெயர் Diophantine சமன்பாடுகள்) 2 வது மற்றும் 3 வது டிகிரிகளின் சமன்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான பல முறைகளை எதிர்பார்க்கிறது, இது 19 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே வளர்ந்தது.

எளிமையான டையோஃபான்டைன் சமன்பாடுகள் கோடாரி + y = 1 (இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடு, முதல் பட்டம்) x2 + y2 = z2 (மூன்று மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடு, இரண்டாவது பட்டம்)

மிக முழுமையாக படித்தவர் இயற்கணித சமன்பாடுகள், அவர்களின் தீர்வு 16 மற்றும் 17 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இயற்கணிதத்தின் மிக முக்கியமான பிரச்சனைகளில் ஒன்றாகும்.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், P. Fermat, L. Euler, K. Gauss இன் படைப்புகள் படிவத்தின் ஒரு Diophantine சமன்பாட்டை ஆராய்ந்தன: ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0, அங்கு a, b, c , d, e, f ஆகியவை எண்கள்; x, y தெரியாத மாறிகள்.

இது இரண்டு அறியப்படாதவற்றைக் கொண்ட 2வது டிகிரி சமன்பாடு.

கே. காஸ் இருபடி வடிவங்களின் பொதுவான கோட்பாட்டை உருவாக்கினார், இது சில வகையான சமன்பாடுகளை இரண்டு மாறிகள் (Diophantine சமன்பாடுகள்) மூலம் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையாகும். உள்ளது பெரிய எண்அடிப்படை முறைகளால் தீர்க்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட டையோஃபான்டைன் சமன்பாடுகள். /p>

தத்துவார்த்த பொருள்.

வேலையின் இந்த பகுதியில், அடிப்படை கணிதக் கருத்துக்கள் விவரிக்கப்படும், விதிமுறைகள் வரையறுக்கப்படும், மற்றும் விரிவாக்க தேற்றம் காலவரையற்ற குணகங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும், அவை இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது ஆய்வு செய்யப்பட்டு பரிசீலிக்கப்பட்டன.

வரையறை 1: ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 வடிவத்தின் சமன்பாடு, இதில் a, b, c, d, e, f ஆகியவை எண்கள்; x, y தெரியாத மாறிகள் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டாவது டிகிரி சமன்பாடு எனப்படும்.

பள்ளியில் கணித பாடத்தில் படிக்கிறோம் இருபடி சமன்பாடு ax2+inx+c=0, எங்கே a, b, c எண்கள் x மாறி, ஒரு மாறியுடன். இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன:

1. ஒரு பாகுபாட்டைப் பயன்படுத்தி வேர்களைக் கண்டறிதல்;

2. சம குணகத்திற்கான வேர்களைக் கண்டறிதல் (D1= படி);

3. வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வேர்களைக் கண்டறிதல்;

4. பைனோமியலின் சரியான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தி வேர்களைக் கண்டறிதல்.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் அனைத்து வேர்களையும் கண்டுபிடிப்பது அல்லது அவை இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது.

வரையறை 2: ஒரு சமன்பாட்டின் மூலமானது, ஒரு சமன்பாட்டில் மாற்றியமைக்கப்படும் போது, ​​உண்மையான சமத்துவத்தை உருவாக்கும் எண்ணாகும்.

வரையறை 3: இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி எண்கள் (x, y) என்று அழைக்கப்படுகிறது, சமன்பாட்டில் மாற்றப்படும் போது, ​​அது உண்மையான சமத்துவமாக மாறும்.

ஒரு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறியும் செயல்முறை பொதுவாக சமன்பாட்டை சமமான சமன்பாட்டுடன் மாற்றுவதைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் தீர்க்க எளிதான ஒன்று. இத்தகைய சமன்பாடுகள் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை 4: ஒரு சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு தீர்வும் மற்ற சமன்பாட்டின் தீர்வாகவும், நேர்மாறாகவும் இருந்தால் இரண்டு சமன்பாடுகள் சமமானவை என்று கூறப்படுகிறது, மேலும் இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே களத்தில் கருதப்படுகின்றன.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, முழு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாக (காலவரையற்ற குணகங்களின் முறையால்) சமன்பாட்டின் சிதைவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

இரண்டாவது வரிசை சமன்பாட்டிற்கு ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 (1), a(x + py + q)2 + r(y + s)2 + h (2) விரிவாக்கம் நடைபெறுகிறது.

இரண்டு மாறிகளின் சமன்பாட்டிற்கு (1) விரிவாக்கம் (2) நிகழும் நிபந்தனைகளை உருவாக்குவோம்.

தேற்றம்: குணகங்கள் என்றால் a,b,c சமன்பாடுகள்(1) a0 மற்றும் 4ab – c20 நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்து, பின்னர் விரிவாக்கம் (2) ஒரு தனித்துவமான முறையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், காலவரையற்ற குணகங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடு (1) வடிவத்திற்கு (2) குறைக்கப்படலாம்.

காலவரையற்ற குணகங்களின் முறை எவ்வாறு செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

முறை எண் 1. தீர்மானிக்கப்படாத குணகங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

2 x2 + y2 + 2xy + 2x +1= 0.

1. தேற்றத்தின் நிபந்தனைகளின் நிறைவைச் சரிபார்ப்போம், a=2, b=1, c=2, அதாவது a=2.4av – c2= 4∙2∙1- 22= 40.

2. தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, அவை சூத்திரத்தின்படி விரிவாக்கப்படலாம் (2).

3. 2 x2 + y2 + 2xy + 2x +1= 2(x + py + q)2 + r(y + s)2 + h, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில், அடையாளத்தின் இரு பகுதிகளும் சமமானவை. எளிமைப்படுத்துவோம் வலது பக்கம்அடையாளங்கள்.

4. 2(x + py + q)2 + r(y +s)2 +h =

2(x2+ p2y2 + q2 + 2pxy + 2pqy + 2qx) + r(y2 + 2sy + s2) + h =

2x2+ 2p2y2 + 2q2 + 4pxy + 4pqy + 4qx + ry2 + 2rsy + rs2 + h =

X2(2) + y2(2p2 + r) + xy(4p) + x(4q) + y(4pq + 2rs) + (2q2 + rs2 + h).

5. ஒரே மாதிரியான மாறிகளுக்கான குணகங்களை அவற்றின் டிகிரிகளுடன் சமன் செய்கிறோம்.

x2 2 = 2 y21 = 2p2 + r) xy2 = 4p x2 = 4q y0 = 4pq + 2rs x01 = 2q2 + rs2 + h

6. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுவோம், அதைத் தீர்த்து, குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

7. குணகங்களை (2) க்கு மாற்றவும், பின்னர் சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும்

2 x2 + y2 + 2xy + 2x +1= 2(x + 0.5y + 0.5)2 + 0.5(y -1)2 +0

எனவே, அசல் சமன்பாடு சமன்பாட்டிற்கு சமம்

2(x + 0.5y + 0.5)2 + 0.5(y -1)2 = 0 (3), இந்த சமன்பாடு இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு சமம்.

பதில்: (-1; 1).

விரிவாக்க வகைக்கு (3) நீங்கள் கவனம் செலுத்தினால், இது ஒரு முழு சதுரத்தை இருபடி சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு மாறியுடன் தனிமைப்படுத்துவதற்கு ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள்: ax2 + inx + c = a(x +)2 +.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு முழுமையான சதுரத்தின் தேர்வைப் பயன்படுத்தி, தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஏற்கனவே தீர்க்கப்பட்ட இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்.

முறை எண் 2: 2 x2 + y2 + 2xy + 2x +1= 0 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

தீர்வு: 1. x2 + x2 + y2 + 2xy + 2x +1= 0 என்ற இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக 2x2 ஐ கற்பனை செய்வோம்.

2. ஒரு முழுமையான சதுரத்தின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றை மடிக்கக்கூடிய வகையில் விதிமுறைகளை தொகுக்கலாம்.

(x2 + y2 + 2xy) + (x2 + 2x +1) = 0.

3. அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளிலிருந்து முழுமையான சதுரங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

(x + y)2 + (x + 1)2 = 0.

4. இந்த சமன்பாடு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு சமமானது.

பதில்: (-1;1).

முடிவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி முறை எண் 1 மூலம் தீர்க்கப்பட்ட சமன்பாடு மற்றும் காலவரையற்ற குணகங்களின் முறை மற்றும் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைப் பிரித்தெடுத்தல் மூலம் முறை எண் 2 மூலம் தீர்க்கப்பட்ட சமன்பாடு ஆகியவை ஒரே வேர்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம்.

முடிவு: இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இருபடிச் சமன்பாட்டை இரண்டு வழிகளில் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாக விரிவாக்கலாம்:

➢ முதல் முறை காலவரையற்ற குணகங்களின் முறையாகும், இது தேற்றம் மற்றும் விரிவாக்கம் (2) ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

➢ இரண்டாவது வழி, அடையாள உருமாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, வரிசையாக முழுமையான சதுரங்களைத் தேர்ந்தெடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

நிச்சயமாக, சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​இரண்டாவது முறை விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இது விரிவாக்கம் (2) மற்றும் நிபந்தனைகளை மனப்பாடம் செய்யத் தேவையில்லை.

இந்த முறை மூன்று மாறிகள் கொண்ட இருபடி சமன்பாடுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். அத்தகைய சமன்பாடுகளில் ஒரு சரியான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துவது அதிக உழைப்பு-தீவிரமானது. இந்த மாதிரியான மாற்றத்தை அடுத்த வருடம் செய்வேன்.

வடிவம் கொண்ட ஒரு செயல்பாடு: f(x,y) = ax2 + vxy + cy2 + dx + ey + f இரண்டு மாறிகளின் இருபடிச் சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. கணிதத்தின் பல்வேறு பிரிவுகளில் இருபடிச் செயல்பாடுகள் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன:

கணித நிரலாக்கத்தில் (குவாட்ராடிக் புரோகிராமிங்)

நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் (இருபடி வடிவங்கள்)

கோட்பாட்டில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்(இரண்டாம் வரிசை நேரியல் சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்கு குறைத்தல்).

இந்த பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டிலிருந்து (ஒன்று, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள்) ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தும் செயல்முறையை ஒருவர் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இரண்டு மாறிகளின் இருபடி சமன்பாட்டின் மூலம் சமன்பாடுகள் விவரிக்கப்படும் கோடுகள் இரண்டாம் வரிசை வளைவுகள் எனப்படும்.

இவை ஒரு வட்டம், ஒரு நீள்வட்டம், ஒரு ஹைபர்போலா.

இந்த வளைவுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கும்போது, ​​ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தொடர்ச்சியாக தனிமைப்படுத்தும் முறையும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

நடைமுறை பகுதி.

ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தொடர்ச்சியாக தனிமைப்படுத்தும் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

1. 2x2 + y2 + 2xy + 2x + 1 = 0; x2 + x2 + y2 + 2xy + 2x + 1 = 0;

(x +1)2 + (x + y)2 = 0;

பதில்:(-1;1).

2. x2 + 5y2 + 2xy + 4y + 1 = 0; x2 + 4y2 + y2 + 2xy + 4y + 1 = 0;

(x + y)2 + (2y + 1)2 = 0;

பதில்:(0.5; - 0.5).

3. 3x2 + 4y2 - 6xy - 2y + 1 = 0;

3x2 + 3y2 + y2 - 6xy - 2y +1 = 0;

3x2 +3y2 – 6xy + y2 –2y +1 = 0;

3(x2 - 2xy + y2) + y2 - 2y + 1 = 0;

3(x2 - 2xy + y2)+(y2 - 2y + 1)=0;

3(x-y)2 + (y-1)2 = 0;

பதில்:(-1;1).

சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்:

1. 2x2 + 3y2 – 4xy + 6y +9 =0

(படிவத்தைக் குறைக்கவும்: 2(x-y)2 + (y +3)2 = 0)

பதில்: (-3; -3)

2. – 3x2 – 2y2 – 6xy –2y + 1=0

(படிவத்தைக் குறைக்கவும்: -3(x+y)2 + (y –1)2= 0)

பதில்: (-1; 1)

3. x2 + 3y2+2xy + 28y +98 =0

(படிவத்தைக் குறைக்கவும்: (x+y)2 +2(y+7)2 =0)

பதில்: (7; -7)

முடிவுரை.

இதில் அறிவியல் வேலைஇரண்டாம் பட்டத்தின் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன, அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் கருதப்பட்டன. பணி முடிந்தது, ஒரு முழுமையான சதுரத்தை தனிமைப்படுத்தி சமன்பாட்டிற்கு சமமான சமன்பாடு அமைப்புடன் சமன்பாட்டை மாற்றுவதன் அடிப்படையில் ஒரு குறுகிய தீர்வு முறை வடிவமைக்கப்பட்டு விவரிக்கப்பட்டது, இதன் விளைவாக இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியும் செயல்முறை எளிமைப்படுத்தப்பட்டது.

வேலையின் ஒரு முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், இருபடிச் செயல்பாடு தொடர்பான பல்வேறு கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​இரண்டாம் வரிசை வளைவுகளை உருவாக்கி, வெளிப்பாடுகளின் மிகப்பெரிய (சிறிய) மதிப்பைக் கண்டறியும் போது, ​​பரிசீலனையில் உள்ள நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எனவே, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டாம் வரிசை சமன்பாட்டை சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்கும் நுட்பம் கணிதத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

சமத்துவம் f(x; y) = 0இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி மாறி மதிப்புகள் ஆகும், இது இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாட்டை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றுகிறது.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடு இருந்தால், பாரம்பரியத்தின் படி, நாம் x ஐ முதல் இடத்திலும், y ஐ இரண்டாவது இடத்திலும் வைக்க வேண்டும்.

x – 3y = 10 என்ற சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். சோடிகள் (10; 0), (16; 2), (-2; -4) ஆகியவை பரிசீலனையில் உள்ள சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள், அதே சமயம் ஜோடி (1; 5) ஒரு தீர்வு அல்ல.

இந்த சமன்பாட்டிற்கு மற்ற ஜோடி தீர்வுகளைக் கண்டறிய, ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவது அவசியம் - எடுத்துக்காட்டாக, y இன் அடிப்படையில் x. இதன் விளைவாக, நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்
x = 10 + 3y. y இன் தன்னிச்சையான மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் x இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்.

y = 7 எனில், x = 10 + 3 ∙ 7 = 10 + 21 = 31.

y = -2 எனில், x = 10 + 3 ∙ (-2) = 10 – 6 = 4.

எனவே, ஜோடிகளும் (31; 7), (4; -2) கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாகும்.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகள் ஒரே வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய சமன்பாடுகள் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளுக்கு, சமன்பாடுகளின் சமமான மாற்றங்களின் தேற்றங்கள் செல்லுபடியாகும்.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள்.

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு f(x; y) = 0 கொடுக்கப்பட்டால், அதன் அனைத்து தீர்வுகளும் ஆயத்தளத்தில் உள்ள புள்ளிகளால் குறிக்கப்படும், விமானத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிகளைப் பெறலாம். விமானத்தில் உள்ள இந்த புள்ளிகளின் தொகுப்பு f(x; y) = 0 சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு, சமன்பாட்டின் வரைபடம் y – x 2 = 0 என்பது பரவளையம் y = x 2; சமன்பாட்டின் வரைபடம் y – x = 0 ஒரு நேர் கோடு; சமன்பாட்டின் வரைபடம் y – 3 = 0 என்பது x அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு, முதலியன.

ax + by = c என்ற வடிவத்தின் சமன்பாடு, இதில் x மற்றும் y மாறிகள் மற்றும் a, b மற்றும் c ஆகியவை எண்கள், நேரியல் எனப்படும்; எண்கள் a, b மாறிகளின் குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, c என்பது இலவச சொல்.

ax + by = c நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடம்:

சமன்பாட்டை 2x – 3y = -6 வரைவோம்.

1. ஏனெனில் மாறிகளின் குணகங்கள் எதுவும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, பின்னர் இந்த சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடாக இருக்கும்.

2. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, அதன் இரண்டு புள்ளிகளையாவது நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். சமன்பாடுகளில் x மதிப்புகளை மாற்றி, y மதிப்புகளைப் பெறவும் மற்றும் நேர்மாறாகவும்:

x = 0 என்றால், y = 2; (0 ∙ x – 3y = -6);

y = 0 என்றால், x = -3; (2x – 3 ∙ 0 = -6).

எனவே, வரைபடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளைப் பெற்றோம்: (0; 2) மற்றும் (-3; 0).

3. பெறப்பட்ட புள்ளிகள் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டை வரைந்து சமன்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்
2x – 3y = -6.

நேரியல் சமன்பாடு ax + by = c 0 ∙ x + 0 ∙ y = c வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், நாம் இரண்டு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

1. c = 0. இந்த வழக்கில், எந்த ஜோடியும் (x; y) சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே முழு ஒருங்கிணைப்பு விமானமும் சமன்பாட்டின் வரைபடமாகும்;

2. c ≠ 0. இந்த வழக்கில், சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை, அதாவது அதன் வரைபடம் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

பொருள்:நேரியல் செயல்பாடு

பாடம்:நேரியல் சமன்பாடுஇரண்டு மாறிகள் மற்றும் அதன் வரைபடம்

கருத்துக்களுடன் பழகினோம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுமற்றும் ஒருங்கிணைக்கும் விமானம். விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனித்தனியாக ஒரு ஜோடி எண்களை (x; y) வரையறுக்கிறது, முதல் எண் புள்ளியின் abscissa மற்றும் இரண்டாவது ஆர்டினேட் ஆகும்.

இரண்டு மாறிகளில் ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை நாம் அடிக்கடி சந்திப்போம், இதன் தீர்வு ஒரு ஜோடி எண்கள் ஆகும், அவை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

படிவத்தின் சமன்பாடு:

இதில் a, b, c எண்கள் மற்றும்

இது x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு எனப்படும். அத்தகைய சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு x மற்றும் y போன்ற எண்களின் ஜோடியாக இருக்கும், அதை சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெறுவோம்.

ஒரு ஜோடி எண்கள் ஒரு புள்ளியாக ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் சித்தரிக்கப்படும்.

அத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கு நாம் பல தீர்வுகளைக் காண்போம், அதாவது பல ஜோடி எண்கள், மேலும் தொடர்புடைய அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு காண, நீங்கள் x மற்றும் y எண்களின் தொடர்புடைய ஜோடிகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்:

, பின்னர் அசல் சமன்பாடு அறியப்படாத ஒரு சமன்பாடாக மாறும்:

,

அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு (0; 3) தீர்வாக இருக்கும் முதல் ஜோடி எண்கள். எங்களுக்கு புள்ளி A (0; 3) கிடைத்தது

விடுங்கள் . ஒரு மாறி மூலம் அசல் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: , இங்கிருந்து, எங்களுக்கு புள்ளி B (3; 0) கிடைத்தது

எண்களின் ஜோடிகளை அட்டவணையில் வைப்போம்:

வரைபடத்தில் புள்ளிகளை வரைவோம் மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம்:

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் எந்த புள்ளியும் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. சரிபார்ப்போம் - ஒரு ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியை எடுத்து அதன் இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறிய வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த கட்டத்தில் என்பது வெளிப்படையானது. மாற்றுவோம் இந்த ஜோடிசமன்பாட்டில் எண்கள். நாம் 0=0 ஐப் பெறுகிறோம் - ஒரு சரியான எண் சமத்துவம், அதாவது ஒரு கோட்டில் கிடக்கும் புள்ளி ஒரு தீர்வாகும்.

தற்போதைக்கு, கட்டமைக்கப்பட்ட கோட்டில் கிடக்கும் எந்த புள்ளியும் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு என்று நிரூபிக்க முடியாது, எனவே இதை நாங்கள் உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்கிறோம், பின்னர் அதை நிரூபிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2 - சமன்பாட்டின் வரைபடம்:

ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம், ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க இரண்டு புள்ளிகள் மட்டுமே தேவை, ஆனால் கட்டுப்பாட்டிற்கு மூன்றாவது ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம்:

முதல் நெடுவரிசையில் நாங்கள் வசதியான ஒன்றை எடுத்தோம், அதை இதிலிருந்து கண்டுபிடிப்போம்:

, ,

இரண்டாவது நெடுவரிசையில் நாங்கள் வசதியான ஒன்றை எடுத்தோம், x ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

, , ,

சரிபார்த்து கண்டுபிடிப்போம்:

, ,

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை இரண்டால் பெருக்குவோம்:

அத்தகைய மாற்றத்திலிருந்து, தீர்வுகளின் தொகுப்பு மாறாது மற்றும் வரைபடம் அப்படியே இருக்கும்.

முடிவு: இரண்டு மாறிகள் மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும், அவற்றின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும் கற்றுக்கொண்டோம், அத்தகைய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு என்பதையும், இந்த கோட்டின் எந்த புள்ளியும் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும் என்பதையும் நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம்.

1. டோரோஃபீவ் ஜி.வி., சுவோரோவா எஸ்.பி., புனிமோவிச் ஈ.ஏ. மற்றும் பிற அல்ஜீப்ரா 7. 6வது பதிப்பு. எம்.: அறிவொளி. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணிதம் 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., ஃபெடோரோவா N.E. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் 7.எம்.: அறிவொளி. 2006

2. குடும்ப பார்வைக்கான போர்டல் ().

பணி 1: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணிதம் 7, எண் 960, கலை 210;

பணி 2: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணிதம் 7, எண் 961, கலை 210;

பணி 3: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணிதம் 7, எண் 962, கலை 210;

இரண்டு அறியப்படாத சமன்பாடுகளுடன் கூடிய நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்

வரையறை 1. A சிலவாக இருக்கட்டும் ஜோடி எண்களின் தொகுப்பு (x; ஒய்) . செட் A கொடுக்கப்பட்டதாக சொல்கிறார்கள்எண் செயல்பாடு zஇரண்டு மாறிகள் இருந்து

x மற்றும் y , ஒரு விதியின் உதவியுடன் குறிப்பிடப்பட்டால், A தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு ஜோடி எண்களும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். உடற்பயிற்சிஎண் செயல்பாடு x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகளிலிருந்து z அடிக்கடிகுறிக்கின்றன

எனவே: எங்கே (x , ஒய்) f

எங்கே (x , ஒய்) = - ஒரு செயல்பாடு தவிர வேறு எந்த செயல்பாடு ,

கோடாரி+மூலம்+சி

இதில் a, b, c எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வரையறை 3.சமன்பாடு தீர்க்கும் (2) x; ஒய்ஒரு ஜோடி எண்களை அழைக்கவும் (

), எந்த சூத்திரம் (2) ஒரு உண்மையான சமத்துவம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

எந்த எண்ணின் வர்க்கமும் எதிர்மறையாக இல்லாததால், சூத்திரம் (4) இல் இருந்து அறியப்படாத x மற்றும் y சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் திருப்திப்படுத்துகிறது.

ஒரு ஜோடி எண்களின் தீர்வு (6; 3).

பதில்: (6; 3)

எடுத்துக்காட்டு 2. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் எனவே, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு (6) ஆகும்எண்ணற்ற ஜோடி எண்கள்

(1 + ஒய் ; ஒய்) ,

வகையான

y என்பது எந்த எண்.

நேரியல் வரையறை 4.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது x; ஒய்ஒரு ஜோடி எண்களை அழைக்கவும் (

), இந்த அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளிலும் அவற்றை மாற்றும் போது, ​​சரியான சமத்துவம் பெறப்படுகிறது.

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று நேரியல், வடிவம் கொண்டது(x , ஒய்)

g

எடுத்துக்காட்டு 4. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு . அறியப்படாத y ஐ கணினியின் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து (7) தெரியாத x மூலம் வெளிப்படுத்துவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது

ஒய் 1 = 8 - x 1 = 9 ,
ஒய் 2 = 8 - x 2 = - 1 .

எனவே,

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று ஒரே மாதிரியானது

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று ஒரே மாதிரியானது, வடிவம் கொண்டது இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று நேரியல், வடிவம் கொண்டது(x , ஒய்) இதில் a, b, c எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மற்றும்

- x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடு.

எடுத்துக்காட்டு 6. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

3x 2 + 2தீர்வு . ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம் - ஒய் 2 = 0 ,

3x 2 + 17தீர்வு . ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம் + 10ஒய் 2 = 0 ,

xy

.

அறியப்படாத x ஐப் பொறுத்து இருபடிச் சமன்பாடு எனக் கருதுதல்: x = - 5ஒய்வழக்கில்

5ஒய் 2 = - 20 ,

, அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து (11) நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

வேர்கள் இல்லாதது.

வழக்கில்

,

அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து (11) நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் ஒய் 1 = 3 , ஒய் 2 = - 3 . அதன் வேர்கள் எண்கள்

இந்த ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் y தொடர்புடைய மதிப்பு x ஐக் கண்டறிந்து, கணினிக்கு இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3) .

பதில்: (- 2 ; 3), (2 ; - 3)

எடுத்துக்காட்டு 8. சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (எம்ஐபிடி) தீர்க்கவும்

தீர்வு . புதிய அறியப்படாத u மற்றும் v ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம், அவை சூத்திரங்களின்படி x மற்றும் y மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன:

புதிய தெரியாதவைகளின் அடிப்படையில் கணினியை (12) மீண்டும் எழுத, முதலில் u மற்றும் v அடிப்படையில் தெரியாத x மற்றும் y ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம். அமைப்பிலிருந்து (13) அது பின்வருமாறு

இந்த அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து மாறி x ஐ நீக்குவதன் மூலம் நேரியல் அமைப்பை (14) தீர்க்கலாம்.

• இந்த நோக்கத்திற்காக, கணினியில் பின்வரும் மாற்றங்களைச் செய்கிறோம் (14):
• கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை மாற்றாமல் விட்டுவிடுவோம்;

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் முதல் சமன்பாட்டைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டுடன் கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டை மாற்றுவோம்.

இதன் விளைவாக, அமைப்பு (14) ஒரு சமமான அமைப்பாக மாற்றப்படுகிறது

அதிலிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (13) மற்றும் (15), அசல் அமைப்பை (12) வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்

அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு (16) நேரியல் ஆகும், எனவே அதிலிருந்து தெரியாத u ஐ தெரியாத v மூலம் வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் இந்த வெளிப்பாட்டை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றலாம்.

§ 1 உண்மையான சூழ்நிலைகளில் சமன்பாடு வேர்களின் தேர்வு

இந்த உண்மை நிலையைப் பார்ப்போம்:

மாஸ்டர் மற்றும் பயிற்சியாளர் இணைந்து 400 தனிப்பயன் பாகங்களை உருவாக்கினர். மேலும், மாஸ்டர் 3 நாட்களும், மாணவர் 2 நாட்களும் பணியாற்றினார். ஒவ்வொருவரும் எத்தனை பாகங்களை உருவாக்கினார்கள்?

இந்த சூழ்நிலையின் இயற்கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். மாஸ்டர் 1 நாளில் பாகங்களை உற்பத்தி செய்யட்டும். மற்றும் மாணவர் விவரம் உள்ளது. பின்னர் மாஸ்டர் 3 நாட்களில் 3 பாகங்களை உருவாக்குவார், மற்றும் மாணவர் 2 நாட்களில் 2 பாகங்களை உருவாக்குவார். ஒன்றாக அவர்கள் 3 + 2 பாகங்களை உருவாக்குவார்கள். நிபந்தனையின் படி, மொத்தம் 400 பாகங்கள் தயாரிக்கப்பட்டதால், நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளில் நேரியல் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கே நாம் ஒரு ஜோடி எண்கள் x மற்றும் y ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதற்கான சமன்பாடு உண்மையான எண் சமத்துவத்தின் வடிவத்தை எடுக்கும். x = 90, y = 65 எனில், சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

சரியான எண் சமத்துவம் பெறப்பட்டதால், 90 மற்றும் 65 எண்களின் ஜோடி இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாக இருக்கும். ஆனால் கிடைத்த தீர்வு மட்டும் இல்லை. x = 96 மற்றும் y = 56 எனில், சமத்துவத்தைப் பெறுவோம்:

இதுவும் ஒரு உண்மையான எண் சமத்துவமாகும், அதாவது 96 மற்றும் 56 எண்களின் ஜோடியும் இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும். ஆனால் ஒரு ஜோடி எண்கள் x = 73 மற்றும் y = 23 இந்த சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாக இருக்காது. உண்மையில், 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 என்பது தவறான எண் சமத்துவத்தை 265 = 400 ஐக் கொடுக்கும். இந்த உண்மையான சூழ்நிலையுடன் தொடர்புடைய சமன்பாட்டை நாம் கருத்தில் கொண்டால், அதில் ஜோடி எண்கள் இருக்கும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு, பிரச்சனைக்கு தீர்வாக இருக்காது. உதாரணமாக, இரண்டு எண்கள்:

சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு, ஆனால் மாணவர் -100 பாகங்களை உருவாக்க முடியாது, எனவே அத்தகைய ஜோடி எண்கள் சிக்கலின் கேள்விக்கு பதில் இருக்க முடியாது. எனவே, ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட உண்மையான சூழ்நிலையிலும் சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு நியாயமான அணுகுமுறையை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

முதல் முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

ax + bу + c = 0 என்ற வடிவத்தின் சமன்பாடு, a, b, c ஆகியவை எந்த எண்களாக இருந்தாலும், இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு எனப்படும்.

இரண்டு மாறிகளில் உள்ள நேரியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு x மற்றும் y உடன் தொடர்புடைய ஒரு ஜோடி எண்கள் ஆகும், அதற்கான சமன்பாடு உண்மையான எண் சமத்துவமாக மாறும்.

§ 2 ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடம்

இந்த ஜோடியின் பதிவு (x;y) ஒரு விமானத்தில் xy y ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியாக சித்தரிக்கப்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறு பற்றி சிந்திக்க வழிவகுக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையின் வடிவியல் மாதிரியை நாம் பெற முடியும் என்பதே இதன் பொருள். எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

2x + y - 4 = 0

இந்தச் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வாக இருக்கும் பல ஜோடி எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களைக் கொண்டு புள்ளிகளை உருவாக்குவோம். இவை புள்ளிகளாக இருக்கட்டும்:

A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).

எல்லா புள்ளிகளும் ஒரே வரியில் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த கோடு இரண்டு மாறிகளில் உள்ள நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் வரைகலை (அல்லது வடிவியல்) மாதிரி.

ஒரு ஜோடி எண்கள் (x;y) சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாக இருந்தால்

ax + vy + c = 0, பின்னர் புள்ளி M(x;y) சமன்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது. நாம் வேறு விதமாகச் சொல்லலாம்: கோடாரி + y + c = 0 என்ற சமன்பாட்டின் வரைபடத்தில் M(x;y) புள்ளி இருந்தால், இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு ஜோடி எண்கள் (x;y) ஒரு தீர்வாகும்.

வடிவியல் பாடத்திலிருந்து நமக்குத் தெரியும்:

ஒரு நேர்கோட்டை வரைவதற்கு, உங்களுக்கு 2 புள்ளிகள் தேவை, எனவே இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைவதற்கு, 2 ஜோடி தீர்வுகளை மட்டுமே அறிந்தால் போதும். ஆனால் வேர்களை யூகிப்பது எப்போதும் வசதியான அல்லது பகுத்தறிவு செயல்முறை அல்ல. நீங்கள் மற்றொரு விதியின்படி செயல்படலாம். ஒரு புள்ளியின் abscissa (மாறி x) ஒரு சுயாதீன மாறி என்பதால், நீங்கள் அதற்கு எந்த வசதியான மதிப்பையும் கொடுக்கலாம். இந்த எண்ணை சமன்பாட்டில் மாற்றினால், y என்ற மாறியின் மதிப்பைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டைக் கொடுக்கலாம்:

x = 0 ஐ விடுங்கள், பின்னர் நாம் 0 - y + 1 = 0 அல்லது y = 1 ஐப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் x = 0 என்றால், y = 1. ஒரு ஜோடி எண்கள் (0;1) இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு. x: x = 2 என்ற மாறிக்கு மற்றொரு மதிப்பை அமைப்போம். பிறகு நமக்கு 2 - y + 1 = 0 அல்லது y = 3 கிடைக்கும். ஜோடி எண்கள் (2;3) இந்த சமன்பாட்டிற்கும் ஒரு தீர்வாகும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி, x - y + 1 = 0 சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவது ஏற்கனவே சாத்தியமாகும்.

நீங்கள் இதைச் செய்யலாம்: முதலில் சிலவற்றைக் கொடுங்கள் குறிப்பிட்ட பொருள்மாறி y, பின்னர் மட்டுமே x இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

§ 3 சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

இரண்டைக் கண்டுபிடி இயற்கை எண்கள், இதன் கூட்டுத்தொகை 11 மற்றும் வேறுபாடு 1 ஆகும்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க, முதலில் ஒரு கணித மாதிரியை (அதாவது, ஒரு இயற்கணிதம்) உருவாக்குகிறோம். முதல் எண் x ஆகவும், இரண்டாவது எண் y ஆகவும் இருக்கட்டும். பின்னர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை x + y = 11 மற்றும் எண்களின் வேறுபாடு x - y = 1. இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே எண்களைக் கையாள்வதால், இந்த நிபந்தனைகள் ஒரே நேரத்தில் சந்திக்கப்பட வேண்டும். பொதுவாக இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு சிறப்பு பதிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. சமன்பாடுகள் ஒன்றன் கீழே மற்றொன்று எழுதப்பட்டு சுருள் பிரேஸுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

அத்தகைய பதிவு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இப்போது ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் தீர்வுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குவோம், அதாவது. ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளின் வரைபடங்கள். முதல் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்:

x = 4 எனில், y = 7. x = 9 எனில், y = 2.

புள்ளிகள் (4;7) மற்றும் (9;2) வழியாக ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம்.

x - y = 1 என்ற இரண்டாவது சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். x = 5 என்றால், y = 4. x = 7 என்றால், y = 6. புள்ளிகள் (5;4) மற்றும் (7;6) வழியாகவும் ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைகிறோம். ) சிக்கலின் வடிவியல் மாதிரியைப் பெற்றோம். நாம் ஆர்வமுள்ள எண்களின் ஜோடி (x;y) இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வாக இருக்க வேண்டும். படத்தில் நாம் காண்கிறோம் ஒரே புள்ளி, இது இரண்டு கோடுகளிலும் உள்ளது, இது கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் (6;5). எனவே, சிக்கலுக்கான தீர்வு இருக்கும்: முதலில் தேவையான எண் 6, இரண்டாவது 5.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்:

1. Mordkovich A.G., அல்ஜீப்ரா 7 ஆம் வகுப்பு 2 பகுதிகளாக, பகுதி 1, பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல் / A.G. மொர்ட்கோவிச். – 10வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது – மாஸ்கோ, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., அல்ஜீப்ரா 7 ஆம் வகுப்பு 2 பகுதிகளாக, பகுதி 2, கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / [A.G. மொர்ட்கோவிச் மற்றும் பலர்]; திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் - 10வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்டது - மாஸ்கோ, "மெனிமோசைன்", 2007
3. அவள். துல்சின்ஸ்காயா, அல்ஜீப்ரா 7 ஆம் வகுப்பு. பிளிட்ஸ் கணக்கெடுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான கையேடு, 4 வது பதிப்பு, திருத்தப்பட்ட மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட, மாஸ்கோ, "Mnemosyne", 2008
4. அலெக்ஸாண்ட்ரோவா எல்.ஏ., அல்ஜீப்ரா 7 ஆம் வகுப்பு. கருப்பொருள் சோதனை வேலைவி புதிய வடிவம்பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு, திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், மாஸ்கோ, "மினெமோசைன்", 2011
5. அலெக்ஸாண்ட்ரோவா எல்.ஏ. அல்ஜீப்ரா 7ம் வகுப்பு. சுதந்திரமான வேலைபொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு, திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் - 6வது பதிப்பு, ஒரே மாதிரியான, மாஸ்கோ, "Mnemosyne", 2010