பாடத்தின் நோக்கம்: பகுதிகளின் சொத்துக்களை நிரூபிக்கவும் ஒத்த முக்கோணங்கள்மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதன் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைக் காட்டுகின்றன.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
கற்பித்தல் - ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் சொத்துக்களை நிரூபிக்கவும், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதன் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைக் காட்டவும்;
வளரும் - ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது வாதங்களை பகுப்பாய்வு செய்து தேர்ந்தெடுக்கும் திறனை வளர்ப்பது, இது தெரியாத தீர்க்கும் முறை;
கல்வி - உள்ளடக்கத்தின் மூலம் பாடத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது கல்வி செயல்முறைமற்றும் வெற்றிகரமான சூழ்நிலையை உருவாக்குதல், ஒரு குழுவில் பணிபுரியும் திறனை வளர்ப்பது.
மாணவருக்கு பின்வரும் அறிவு உள்ளது:
மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய செயல்பாட்டு உள்ளடக்கத்தின் அலகு:
பாடத்தின் முன்னேற்றம்.
1. நிறுவன தருணம்.
2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
3. பிரச்சனையான சூழ்நிலையில் வேலை செய்தல்.
4. பாடம் சுருக்கம் மற்றும் பதிவு வீட்டுப்பாடம், பிரதிபலிப்பு.
கற்பித்தல் முறைகள்: வாய்மொழி, காட்சி, சிக்கல்-தேடல்.
பயிற்சியின் படிவங்கள்: முன் வேலை, சிறு குழுக்களில் வேலை, தனிப்பட்ட மற்றும் சுயாதீனமான வேலை.
தொழில்நுட்பங்கள்: பணி சார்ந்த, தகவல் தொழில்நுட்பம், திறன் அடிப்படையிலான அணுகுமுறை.
உபகரணங்கள்:
கணினி, விளக்கக்காட்சிகளை நிரூபிக்கும் ப்ரொஜெக்டர், ஊடாடும் வெள்ளை பலகை, ஆவண கேமரா;
Microsoft PowerPoint இல் கணினி விளக்கக்காட்சி;
ஆதரவு சுருக்கம்;
பாடம் முன்னேற்றம்
1. நிறுவன தருணம்.
இன்று பாடத்தில் நாங்கள் குறிப்பேடுகளில் அல்ல, குறிப்பு குறிப்புகளில் வேலை செய்வோம், முழு பாடத்தின் தொடர்ச்சிக்காக நீங்கள் நிரப்புவீர்கள். கையெழுத்திடுங்கள். பாடத்திற்கான தரம் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும்: துணைக் குறிப்புகள் மற்றும் பாடத்தில் செயலில் வேலை செய்ய.
2. மாணவர்களின் அறிவைப் புதுப்பித்தல். பாடத்தின் முக்கிய கட்டத்தில் செயலில் கல்வி மற்றும் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டிற்கான தயாரிப்பு.
"முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை" என்ற தலைப்பை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். எனவே கடந்த பாடத்தில் படித்ததை நினைவில் கொள்வோம்.
தத்துவார்த்த சூடு-அப். சோதனை. உங்கள் குறிப்புக் குறிப்புகளில், முதல் பணி ஒரு சோதனை இயல்புடையது. முன்மொழியப்பட்ட பதில் விருப்பங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும், தேவையான இடங்களில் உங்கள் பதிலை உள்ளிடவும்.
ஆசிரியர்: இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
பதில்: இரண்டு பிரிவுகளின் இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதம் அவற்றின் நீளங்களின் விகிதமாகும்.
ஆசிரியர்: எந்த விஷயத்தில் பிரிவுகள் உள்ளனஏபிமற்றும் குறுவட்டுபிரிவுகளுக்கு விகிதாசாரமாகஏ 1 பி 1 மற்றும் சி 1 டி 1
பதில்: பிரிவுகள் ஏபிமற்றும் குறுவட்டுபிரிவுகளுக்கு விகிதாசாரமாகஏ 1 பி 1 மற்றும் சி 1 டி 1 என்றால்
உங்கள் விருப்பங்கள். நன்றாக. தவறு யாராக இருந்தாலும் திருத்த மறக்காதீர்கள்.
ஆசிரியர்: ஒத்த முக்கோணங்களை வரையறுக்கவா? உங்கள் குறிப்புக் குறிப்பைப் பார்க்கவும். இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க உங்களுக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன. சரியானதை தேர்ந்தெடுங்கள். அதை வட்டமிடுங்கள்.
எனவே, நீங்கள் எந்த விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள்_________
பதில்: இரண்டு முக்கோணங்களின் கோணங்கள் முறையே சமமாகவும், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களும் மற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாகவும் இருந்தால் அவை ஒத்தவை எனப்படும்.
நல்லது! தவறு யாராக இருந்தாலும் திருத்துங்கள்.
ஆசிரியர்: சம கோணங்களைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் என்ன?
பதில்: ஒரு முக்கோணத்தின் கோணம் மற்றொரு முக்கோணத்தின் கோணத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சமமான கோணங்களை உள்ளடக்கிய பக்கங்களின் பெருக்கத்துடன் தொடர்புடையவை.
ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.அடுத்து, ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது எங்கள் வெப்பமயமாதல் நடைபெறும். உங்கள் குறிப்புக் குறிப்புகளிலும் இந்தப் பணிகளைப் பார்க்கலாம்.
பிரதிபலிப்பு. இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்க என்ன அறிவு மற்றும் திறன்கள் எங்களுக்கு அனுமதித்தன என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம். நாங்கள் என்ன தீர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தினோம் (பலகையில் பதில்களை பதிவு செய்தல்).
சாத்தியமான பதில்கள்:
ஒத்த முக்கோணங்களைத் தீர்மானித்தல்;
சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஒத்த முக்கோணங்களின் வரையறையின் பயன்பாடு;
சம கோணங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குறித்த தேற்றம்;
இப்போது நான் பல சிக்கல்களுக்கு ஒரு தீர்வை முன்மொழிகிறேன், அவை பாடத்தின் தலைப்புடன் பொதுவானவை, ஆனால் அவை புவியியலுடன் தொடர்புடையவை.
வெற்றிகரமான சூழ்நிலை.
முதல் பணி உங்கள் முன் உள்ளது. இந்த பிரச்சனையில் நாங்களே வேலை செய்கிறோம். அதைத் தீர்க்கும் முதல் நபர் பலகையில் தனது தீர்வைக் காண்பிப்பார், மேலும் யாரோ ஒரு ஆவண கேமரா மூலம் தனது தீர்வைக் காண்பிப்பார்கள், எனவே நாங்கள் அழகாகவும் துல்லியமாகவும் எழுதுகிறோம்.
பதில்: பெர்முடா முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 2000 கிமீ, 1840 கிமீ, 2220 கிமீ. எல்லையின் நீளம் 6060 கி.மீ.
பிரதிபலிப்பு.
சாத்தியமான பதில்: இதே போன்ற முக்கோணங்கள் விகிதாசாரத்தில் ஒத்த பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன.
வெற்றிகரமான சூழ்நிலை.
பரிமாணங்களுடன் பெர்முடா முக்கோணம்நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம். சரி, இப்போது மலர் படுக்கையின் அளவீடுகளைக் கண்டுபிடிப்போம். அதை திருப்புதல் ஆதரவு குறிப்புகள். இரண்டாவது பணி. ஜோடிகளாக வேலை செய்வதன் மூலம் இந்த சிக்கலை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் இதே வழியில் சரிபார்க்கிறோம், ஆனால் பணியை முடிக்க முதல் ஜோடியால் முடிவு மட்டுமே வழங்கப்படும்.
பதில்: ஒரு முக்கோண மலர் படுக்கையின் பக்கங்கள் 10 மீ மற்றும் 11 மீ 20 செ.மீ.
எனவே, அதை சரிபார்ப்போம். எல்லோரும் ஒப்புக்கொள்கிறார்களா? வேறு வழியில் முடிவு செய்தவர் யார்?
பிரதிபலிப்பு.
இந்த சிக்கலை தீர்க்க நீங்கள் என்ன நடவடிக்கை முறையைப் பயன்படுத்தினீர்கள்? அதை உங்கள் குறிப்புக் குறிப்பில் எழுதுங்கள்.
சாத்தியமான பதில்:
ஒத்த முக்கோணங்கள் சமமான தொடர்புடைய கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன;
சம கோணங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சம கோணங்களைக் கொண்ட பக்கங்களின் பெருக்கமாகும்.
தோல்வி நிலைமை.
5. புதிய பொருள் படிப்பது.
மூன்றாவது சிக்கலை தீர்க்கும் போது, மாணவர்கள் ஒரு சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். அவர்களால் பிரச்சினையை தீர்க்க முடியவில்லை, ஏனெனில், அவர்களின் கருத்துப்படி, அது போதாது முழு நிலைபணிகள் அல்லது நியாயமற்ற பதிலைப் பெறுதல்.
மாணவர்கள் இதற்கு முன் இதுபோன்ற பிரச்னையை சந்திக்காததால், பிரச்னைக்கு தீர்வு காண்பதில் தோல்வி ஏற்பட்டது.
பிரதிபலிப்பு.
நீங்கள் எந்த முறையை தீர்க்க முயற்சித்தீர்கள்?
கடைசி சமன்பாட்டை ஏன் உங்களால் தீர்க்க முடியவில்லை?
மாணவர்கள்: ஒரே மாதிரியான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒற்றுமையின் குணகம் மட்டுமே தெரிந்தால், முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
இவ்வாறு, எங்கள் பாடத்தின் நோக்கம் ஒத்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒற்றுமையின் குணகம் மட்டுமே தெரிந்தால் முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.
சிக்கலை வடிவியல் மொழியில் மறுசீரமைப்போம். அதைத் தீர்த்துவிட்டு இந்தப் பிரச்சனைக்குத் திரும்புவோம்.
முடிவு: ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.
சரி, இப்போது பிரச்சனை எண் 3 க்கு திரும்புவோம் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட உண்மையின் அடிப்படையில் அதைத் தீர்ப்போம்.
7. பாடம் சுருக்கம்
இன்று நீங்கள் என்ன புதிய விஷயங்களைச் செய்ய கற்றுக்கொண்டீர்கள்?
ஒத்த முக்கோணங்களில் ஒன்றின் ஒற்றுமை குணகம் மற்றும் பரப்பளவு அறியப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.
எந்த வடிவியல் சொத்து இதற்கு எங்களுக்கு உதவியது?
ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.
வீட்டுப்பாடம்.
பி. 58 பக். 139 எண். 546, 548
ஆக்கப்பூர்வமான பணி.
இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் சுற்றளவுகளின் விகிதம் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும் (எண். 547)
குட்பை.
அத்தியாயம் VIII.
அளவுகளின் விகிதாசாரம். உருவங்களின் ஒற்றுமை.
§ 92. இதே போன்ற உருவங்களின் பரப்பளவு விகிதம்.
1. சதுரங்களின் பகுதிகளின் விகிதம்.
இரண்டு சதுரங்களின் பகுதிகளின் விகிதத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தை நாம் குறிக்கிறோம் என்றால் டி, மற்றும் மறுபுறம் - மூலம் n, பின்னர் பகுதிகள் முறையே சமமாக இருக்கும்
டி 2 மற்றும் n 2 (வரைதல் 379).
முதல் சதுரத்தின் பரப்பளவை S ஆல் குறிக்கவும், இரண்டாவது பகுதியை S" ஆல் குறிக்கவும், நாம் பெறுகிறோம்: S / S" = மீ 2 / n 2, அதாவது சதுரங்களின் பகுதிகள் அவற்றின் பக்கங்களின் சதுரங்களுடன் தொடர்புடையவை.
இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு மாற்றலாம்: S / S" = ( மீ / n) 2 .
இதன் பொருள் இரண்டு சதுரங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் அவற்றின் பக்கங்களின் விகிதத்தின் சதுரத்திற்கு சமம் என்று நாம் கூறலாம்.
வரைதல் 379 இல், சதுரங்களின் பக்கங்களின் விகிதம் 3 ஆகும், அவற்றின் பகுதிகளின் விகிதம்
3 2 = 9.
2. இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம்.
விடுங்கள் /\
ஏபிசி /\
A"B"C" (வரைதல் 380). முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையிலிருந்து அது பின்வருமாறு
/
A= /
ஏ" /
பி= /
பி" மற்றும் /
சி = /
C". கூடுதலாக, AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C".
இந்த முக்கோணங்களில், B மற்றும் B" உச்சிகளில் இருந்து நாம் உயரங்களை வரைந்து அவற்றைக் குறிக்கிறோம் மமற்றும் ம". முதல் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ஏசிக்கு சமமாக இருக்கும் ம/ 2, மற்றும் இரண்டாவது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு A"C" h" / 2 .
முதல் முக்கோணத்தின் பரப்பளவை S ஆல் குறிக்கவும், இரண்டாவது பகுதியை S ஆல் குறிக்கவும் நாம் பெறுகிறோம்: S / S" = AC ம/ஏ"சி" h"அல்லது S/S" = AC/A"C" ம / h"
ABO மற்றும் A"B"O" முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையிலிருந்து (அவை செவ்வகமாக இருப்பதால் அவை ஒத்தவை, மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் சமமான கூர்மையான கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது /
A= /
A") பின்வருமாறு:
ம / h"= AB / A"B" . ஆனால் AB/A"B" = AC/A"C". எனவே, ம / h"= ஏசி / ஏ"சி" . S / S" = AC / A"C" சூத்திரத்தில் மாற்றுதல் ம / h"அணுகுமுறை ம / h" AC / A"C" விகிதத்தால் அதற்கு சமமாக, நாம் பெறுகிறோம்:
S / S" = AC / A"C" AC / A"C" , அல்லது .
எனவே, ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகள் ஒத்த பக்கங்களின் சதுரங்களாக தொடர்புடையவை .
இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு மாற்றலாம்: S / S" = (AC / A"C") 2.
இதன் பொருள் இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதத்தின் சதுரத்திற்கு சமம் என்று நாம் கூறலாம்.
3. ஒத்த பலகோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம்.
ABCDE மற்றும் A"B"C"D"E" ஒரே பலகோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 381).
என்பது தெரிந்ததே /\
ஏபிசி /\
A"B"C"; /\
ஏசிடி /\
A"C"D" மற்றும் /\
ADE /\
A"D"E" (§90).
தவிர,
;
இந்த விகிதாச்சாரங்களின் இரண்டாவது விகிதங்கள் சமமாக இருப்பதால், இது பலகோணங்களின் ஒற்றுமையைப் பின்பற்றுகிறது.
சம விகிதங்களின் தொடரின் சொத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:
அல்லது 
S மற்றும் S" ஆகியவை இந்த ஒத்த பலகோணங்களின் பகுதிகளாகும்.
எனவே, ஒத்த பலகோணங்களின் பகுதிகள் ஒத்த பக்கங்களின் சதுரங்களாக தொடர்புடையவை.
இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தை இந்த படிவத்திற்கு மாற்றலாம்: S / S" = (AB / A"B") 2
பயிற்சிகள்.
1. முதல் சதுரத்தின் பக்கமானது இரண்டாவது சதுரத்தின் பக்கத்தை விட 2 மடங்கு பெரியது (5 மடங்கு). முதல் சதுரத்தின் பரப்பளவு இரண்டாவது சதுரத்தின் பரப்பளவை விட எத்தனை மடங்கு அதிகம்?
2. முதல் சதுரத்தின் பக்கமானது இரண்டாவது சதுரத்தின் பக்கத்தின் 1/3 (0.1) ஆகும். முதல் சதுரத்தின் பரப்பளவில் இரண்டாவது சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன?
3. ஒத்த பலகோணங்களில் ஒற்றுமை குணகம் 4 (1 / 5; 0.4; 2.5). அவர்களின் பகுதிகளின் விகிதம் என்ன?
4. ஒத்த பலகோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் 36 (100; 0.09). இந்த பலகோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் என்ன?
ஆசிரியர்:.
பாடம் வகை:புதிய பொருளை அறிமுகப்படுத்துவது பற்றிய பாடம்.
பாடத்தின் நோக்கம்:ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் சொத்தை நிரூபிக்கவும் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதன் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைக் காட்டவும்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
- கற்பித்தல் - ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் சொத்துக்களை நிரூபிக்கவும், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதன் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைக் காட்டவும்; வளரும் - ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது வாதங்களை பகுப்பாய்வு செய்து தேர்ந்தெடுக்கும் திறனை வளர்ப்பது, அதைத் தீர்க்கும் முறை தெரியவில்லை; கல்வி - கல்வி செயல்முறையின் உள்ளடக்கம் மற்றும் வெற்றிகரமான சூழ்நிலையை உருவாக்குவதன் மூலம் பாடத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது, ஒரு குழுவில் பணிபுரியும் திறனை வளர்ப்பது.
மாணவருக்கு பின்வரும் அறிவு உள்ளது:
1. ஒத்த முக்கோணங்களின் வரையறை;
2. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஒத்த முக்கோணங்களின் வரையறையின் பயன்பாடு;
3. சம கோணங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குறித்த தேற்றம்;
மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய செயல்பாட்டு உள்ளடக்கத்தின் அலகு:
பாடத்தின் முன்னேற்றம்.
1. நிறுவன தருணம்.
2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
3. பிரச்சனையான சூழ்நிலையில் வேலை செய்தல்.
4. பாடத்தைச் சுருக்கி, வீட்டுப்பாடத்தைப் பதிவு செய்தல், பிரதிபலிப்பு.
கற்பித்தல் முறைகள்:வாய்மொழி, காட்சி, சிக்கல்-தேடல்.
பயிற்சியின் வடிவங்கள்:முன் வேலை, சிறு குழுக்களில் வேலை, தனிப்பட்ட மற்றும் சுயாதீன வேலை.
தொழில்நுட்பங்கள்:பணி சார்ந்த, தகவல் தொழில்நுட்பம், திறன் சார்ந்த அணுகுமுறை.
உபகரணங்கள்:
- கணினி, விளக்கக்காட்சிகளை நிரூபிக்கும் ப்ரொஜெக்டர், ஊடாடும் வெள்ளை பலகை, ஆவண கேமரா; Microsoft PowerPoint இல் கணினி விளக்கக்காட்சி; ஆதரவு சுருக்கம்;
பாடம் முன்னேற்றம்
1. நிறுவன தருணம்.
வணக்கம் நண்பர்களே! உட்காருங்கள். இன்று நமக்கு ஒரு அசாதாரண பாடம் உள்ளது. எங்கள் பாடத்தில் விருந்தினர்கள் உள்ளனர். தயவு செய்து திரும்பி அவர்களை தலையசைத்து வாழ்த்துங்கள். நன்றி தோழர்களே. உட்காருங்கள்.
இன்று பாடத்தில் நாங்கள் குறிப்பேடுகளில் அல்ல, குறிப்பு குறிப்புகளில் வேலை செய்வோம், முழு பாடத்தின் தொடர்ச்சிக்காக நீங்கள் நிரப்புவீர்கள். கையெழுத்திடுங்கள். பாடத்திற்கான தரம் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும்: துணைக் குறிப்புகள் மற்றும் பாடத்தில் செயலில் வேலை செய்ய.
2. மாணவர்களின் அறிவைப் புதுப்பித்தல். பாடத்தின் முக்கிய கட்டத்தில் செயலில் கல்வி மற்றும் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டிற்கான தயாரிப்பு.
"முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை" என்ற தலைப்பை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். எனவே கடந்த பாடத்தில் படித்ததை நினைவில் கொள்வோம்.
தத்துவார்த்த சூடு-அப். சோதனை.உங்கள் குறிப்புக் குறிப்புகளில், முதல் பணி ஒரு சோதனை இயல்புடையது. முன்மொழியப்பட்ட பதில் விருப்பங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும், தேவையான இடங்களில் உங்கள் பதிலை உள்ளிடவும்.
1) ஆசிரியர்:இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
பதில்: இரண்டு பிரிவுகளின் இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதம் அவற்றின் நீளங்களின் விகிதமாகும்.
2) ஆசிரியர்:எந்த விஷயத்தில் பிரிவுகள் உள்ளனஏபி மற்றும்குறுவட்டுபிரிவுகளுக்கு விகிதாசாரமாகஏ1 பி1 மற்றும்சி1 டி1
பதில்: பிரிவுகள்ஏபி மற்றும்குறுவட்டுபிரிவுகளுக்கு விகிதாசாரமாகஏ1 பி1 மற்றும்சி1 டி1 , என்றால்
உங்கள் விருப்பங்கள். நன்றாக. தவறு யாராக இருந்தாலும் திருத்த மறக்காதீர்கள்.
3) ஆசிரியர்:ஒத்த முக்கோணங்களை வரையறுக்கவா? உங்கள் குறிப்புக் குறிப்பைப் பார்க்கவும். இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க உங்களுக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன. சரியானதை தேர்ந்தெடுங்கள். அதை வட்டமிடுங்கள்.
எனவே, நீங்கள் எந்த விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள்_________
பதில்: இரண்டு முக்கோணங்களின் கோணங்கள் முறையே சமமாகவும், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களும் மற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாகவும் இருந்தால் அவை ஒத்தவை எனப்படும்.
நல்லது! தவறு யாராக இருந்தாலும் திருத்துங்கள்.
4) ஆசிரியர்:சம கோணங்களைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் என்ன?
பதில்: ஒரு முக்கோணத்தின் கோணம் மற்றொரு முக்கோணத்தின் கோணத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சமமான கோணங்களை உள்ளடக்கிய பக்கங்களின் பெருக்கத்துடன் தொடர்புடையவை.
ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. அடுத்து, ஆயத்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது எங்கள் வெப்பமயமாதல் நடைபெறும். உங்கள் குறிப்புக் குறிப்புகளிலும் இந்தப் பணிகளைப் பார்க்கலாம்.
https://pandia.ru/text/80/368/images/image005_101.gif" width="480" height="360">
பதில்: பெர்முடா முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 2000 கிமீ, 1840 கிமீ, 2220 கிமீ. எல்லையின் நீளம் 6060 கி.மீ.
பிரதிபலிப்பு.
சாத்தியமான பதில்:இதே போன்ற முக்கோணங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும் ஒத்த பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன.
2. வெற்றியின் சூழ்நிலை.
பெர்முடா முக்கோணத்தின் பரிமாணங்களைக் கண்டுபிடித்தோம். சரி, இப்போது மலர் படுக்கையின் அளவீடுகளைக் கண்டுபிடிப்போம். நாங்கள் துணை குறிப்புகளை புரட்டுகிறோம். இரண்டாவது பணி. ஜோடிகளாக வேலை செய்வதன் மூலம் இந்த சிக்கலை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் இதே வழியில் சரிபார்க்கிறோம், ஆனால் பணியை முடிக்க முதல் ஜோடியால் மட்டுமே முடிவு வழங்கப்படும்.
பதில்: ஒரு முக்கோண மலர் படுக்கையின் பக்கங்கள் 10 மீ மற்றும் 11 மீ 20 செ.மீ.
எனவே, அதை சரிபார்ப்போம். எல்லோரும் ஒப்புக்கொள்கிறார்களா? வேறு வழியில் முடிவு செய்தவர் யார்?
பிரதிபலிப்பு.
இந்த சிக்கலை தீர்க்க நீங்கள் என்ன நடவடிக்கை முறையைப் பயன்படுத்தினீர்கள்? அதை உங்கள் குறிப்புக் குறிப்பில் எழுதுங்கள்.
சாத்தியமான பதில்:
· ஒத்த முக்கோணங்கள் சமமான தொடர்புடைய கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன;
· சம கோணங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சம கோணங்களைக் கொண்ட பக்கங்களின் பெருக்கமாகும்.
3. தோல்வி நிலைமை.
5. புதிய பொருள் படிப்பது.
மூன்றாவது சிக்கலை தீர்க்கும் போது, மாணவர்கள் ஒரு சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். அவர்களால் சிக்கலைத் தீர்க்க முடியவில்லை, ஏனெனில் அவர்களின் கருத்துப்படி, பிரச்சனையின் நிலைமைகள் போதுமானதாக இல்லை அல்லது அவர்கள் ஆதாரமற்ற பதிலைப் பெறுகிறார்கள்.
மாணவர்கள் இதற்கு முன் இதுபோன்ற பிரச்னையை சந்திக்காததால், பிரச்னைக்கு தீர்வு காண்பதில் தோல்வி ஏற்பட்டது.
பிரதிபலிப்பு.
நீங்கள் எந்த முறையை தீர்க்க முயற்சித்தீர்கள்?
கடைசி சமன்பாட்டை ஏன் உங்களால் தீர்க்க முடியவில்லை?
மாணவர்கள்: ஒத்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒற்றுமையின் குணகம் மட்டுமே தெரிந்தால், முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
இவ்வாறு, எங்கள் பாடத்தின் நோக்கம்ஒத்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒற்றுமையின் குணகம் மட்டுமே தெரிந்தால் முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.
சிக்கலை வடிவியல் மொழியில் மறுசீரமைப்போம். அதைத் தீர்த்துவிட்டு இந்தப் பிரச்சனைக்குத் திரும்புவோம்.
முடிவு: ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.
சரி, இப்போது பிரச்சனை எண் 3 க்கு திரும்புவோம் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட உண்மையின் அடிப்படையில் அதைத் தீர்ப்போம்.
7. பாடம் சுருக்கம்
இன்று நீங்கள் என்ன புதிய விஷயங்களைச் செய்ய கற்றுக்கொண்டீர்கள்?
ஒத்த முக்கோணங்களில் ஒன்றின் ஒற்றுமை குணகம் மற்றும் பரப்பளவு அறியப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.
எந்த வடிவியல் சொத்து இதற்கு எங்களுக்கு உதவியது?
ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.
வீட்டுப்பாடம்.
பி. 58 பக் 139 எண். 000, 548
ஆக்கப்பூர்வமான பணி.
இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் சுற்றளவுகளின் விகிதம் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும் (எண். 000)
விகிதாசார பிரிவுகள்
ஒற்றுமை என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்த, முதலில் நாம் விகிதாசார பிரிவுகளின் கருத்தை நினைவுபடுத்த வேண்டும். இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதத்தின் வரையறையையும் நினைவுபடுத்துவோம்.
வரையறை 1
இரண்டு பிரிவுகளின் விகிதம் அவற்றின் நீளங்களின் விகிதமாகும்.
பிரிவுகளின் விகிதாச்சாரத்தின் கருத்தும் பொருந்தும் மேலும்பிரிவுகள். உதாரணமாக, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, எனலாம்.
அதாவது, $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ ஆகிய பிரிவுகள் $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$ ஆகிய பிரிவுகளுக்கு விகிதாசாரமாகும்.
ஒத்த முக்கோணங்கள்
ஒற்றுமை என்ற கருத்து பொதுவாக எதைக் குறிக்கிறது என்பதை முதலில் நினைவில் கொள்வோம்.
வரையறை 3
ஒரே வடிவம் ஆனால் வெவ்வேறு அளவுகள் இருந்தால் அவை ஒத்தவை எனப்படும்.
ஒத்த முக்கோணங்களின் கருத்தை இப்போது புரிந்துகொள்வோம். படம் 1 ஐக் கவனியுங்கள்.
படம் 1. இரண்டு முக்கோணங்கள்
இந்த முக்கோணங்களில் $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$ இருக்கட்டும். பின்வரும் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்:
வரையறை 4
இரண்டு முக்கோணங்களின் பக்கங்களும் இந்த முக்கோணங்களின் சம கோணங்களுக்கு எதிரே அமைந்தால் அவை ஒத்தவை எனப்படும்.
படம் 1 இல், $AB$ மற்றும் $A_1B_1$, $BC$ மற்றும் $B_1C_1$, $AC$ மற்றும் $A_1C_1$ ஆகிய பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியானவை. இப்போது ஒத்த முக்கோணங்களின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்.
வரையறை 5
ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கோணங்களும் முறையே மற்றொன்று மற்றும் முக்கோணத்தின் கோணங்களுக்கு சமமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணங்களின் அனைத்து ஒத்த பக்கங்களும் விகிதாசாரமாக இருந்தால் இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]
படம் 1 ஒத்த முக்கோணங்களைக் காட்டுகிறது.
பதவி: $ABC\sim A_1B_1C_1$
ஒற்றுமை என்ற கருத்துக்கு, ஒற்றுமை குணகம் என்ற கருத்தும் உள்ளது.
வரையறை 6
ஒரே மாதிரியான உருவங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமான $k$ எண் இந்த புள்ளிவிவரங்களின் ஒற்றுமை குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகள்
இப்போது ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதத்தின் தேற்றத்தைப் பார்ப்போம்.
தேற்றம் 1
இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் ஒற்றுமை குணகத்தின் சதுரத்திற்கு சமம், அதாவது
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]
ஆதாரம்.
இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் அவற்றின் பகுதிகளை முறையே $S$ மற்றும் $S_1$ எனக் குறிப்பிடுவோம் (படம் 2).
படம் 2.
இந்த தேற்றத்தை நிரூபிக்க, பின்வரும் தேற்றத்தை நினைவுபடுத்தவும்:
தேற்றம் 2
ஒரு முக்கோணத்தின் கோணம் இரண்டாவது முக்கோணத்தின் கோணத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அவற்றின் பகுதிகள் இந்த கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கங்களின் பெருக்கத்துடன் தொடர்புடையவை.
$ABC$ மற்றும் $A_1B_1C_1$ முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், வரையறையின்படி, $\angle A=\angle A_1$. பின்னர், தேற்றம் 2 மூலம், நாம் அதைப் பெறுகிறோம்
$\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$ என்பதால், நாங்கள் பெறுகிறோம்
தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
முக்கோண ஒற்றுமையின் கருத்து தொடர்பான சிக்கல்கள்
எடுத்துக்காட்டு 1
$ABC$ மற்றும் $A_1B_1C_1 போன்ற ஒத்த முக்கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. $ முதல் முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. இந்த முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை குணகம் $k=2$ ஆகும். இரண்டாவது முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு.
இந்த பிரச்சனைக்கு இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன.
$k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.
பிறகு $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.
எனவே, $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$
$k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$
பிறகு $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.
எனவே, $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2.5,\ \ A_1C_1=3$.
எடுத்துக்காட்டு 2
$ABC$ மற்றும் $A_1B_1C_1 போன்ற முக்கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. $ முதல் முக்கோணத்தின் பக்கம் $AB=2$, இரண்டாவது முக்கோணத்தின் தொடர்புடைய பக்கமானது $A_1B_1=6$ ஆகும். முதல் முக்கோணத்தின் உயரம் $CH=4$. இரண்டாவது முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு.
$ABC$ மற்றும் $A_1B_1C_1$ முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.
முதல் முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம்.
தேற்றம் 1 மூலம், எங்களிடம் உள்ளது:
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \