Vidinė grąžos norma rodo. Vidinės grąžos normos nustatymas, siekiant įvertinti projekto patrauklumą. Vidinės grąžos normos taikymas

Vidinė grąžos norma yra viena iš dažniausiai naudojamų priemonių investicijoms įvertinti Didesnę vidinę grąžos normą turinčios investicijos laikomos pelningesnėmis nei investicijos su žema vidine grąžos norma. Šis nemokamas internetinis įrankis padės apskaičiuoti IRR, taip pat sukuria dinaminę grafiką, rodančią ryšį tarp NPV ir diskonto normų.

1 pavyzdys | 2 pavyzdys | 3 pavyzdys

Duomenų įvedimo paketas(įveskite arba nukopijuokite savo duomenis į žemiau esantį lauką)

metų	Pinigų srautas	Pinigų srautas iš (minusas)	Grynųjų pinigų srautas
(($indeksas + 1))
bendras:

Atstatyti + pridėti eilutę

Vidinės grąžos (IRR) skaičiuoklės naudojimas

Vidinė grąžos norma (IRR)- IRR yra norma, kai investicijos NPV lygi nuliui
pradinė investicija- Pradinė investicija pirmaisiais metais
Pinigai- Metiniai pinigų srautai
Grynųjų pinigų išėmimas- Metiniai pinigų srautai
Grynųjų pinigų srautas- Grynųjų pinigų priėmimas minus grynųjų pinigų išėmimas

Kas yra IRR (vidinė grąžos norma)

IRR yra grąžos norma, dėl kurios NPV (grynoji dabartinė vertė) yra lygi nuliui, IRR taip pat vadinama efektyvia palūkanų norma arba grąžos norma. Jis naudojamas investicijoms ar projektui įvertinti. Paprastai kuo didesnis IRR, tuo didesnis projekto įgyvendinamumas.

Kaip apskaičiuoti IRR?

Beveik neįmanoma kalbėti apie IRR, nepaminėjus NPV. NPV formulė yra tokia:

Kadangi IRR yra norma iki NPV = 0, gauname šias funkcijas:

arba
Nauda PV – išlaidų PV = 0

G yra IRR, kai nežinoma, ją galima išspręsti naudojant skaitmeninės arba grafinės analizės metodus.

Pažiūrėkime į pavyzdį:
85 000 USD investicija grąžina 20 000 USD per metus per 5 metų gyvavimo laikotarpį, kokia yra investicijų grąža?
Sprendimas:
20 000 / (1 + I) + 20 000 / (1 + I)^ 2 + 20 000 / (1 + I)^ 3 + 20 000 / (1 + I)^4 + 20 000 / (1 + I)^5 = 85 000
IRR yra 5,68%.

IRR prieš NPV

IRR yra norma, procentas, o NPV yra absoliuti vertė. IRR dažniausiai naudojamas skaičiuojant investicijų ar projekto grąžą. Jei IRR viršija kapitalo kainą, investicija ar projektas gali būti priimtinas. Priešingu atveju jis turi būti atmestas. NPV naudojama bendrai vertei, kurią investicija sukurs per tam tikrą laikotarpį, išmatuoti. Jei NPV yra didesnis nei nulis, investicija paprastai laikoma priimtina.

Apskaičiuokite IRR programoje „Microsoft Excel“.

Jei neturite interneto prieigos arba jaučiatės patogiau dirbti su Microsoft Excel,

Turite puikią idėją naujam produktui, kuris padidins pelną arba naują sistemą, kuri sumažins įmonės išlaidas. Tačiau kaip būti tikriems, kad ši idėja bus verta investicijų? Vienas iš pagrindinių būdų išsiaiškinti yra IRR analizė.

Kiekvieną kartą siūlydami kapitalo išlaidas, galite būti tikri, kad vyresnieji vadovai norės sužinoti investicijų grąžą (IG).

Yra daug metodų, kuriuos galite naudoti norėdami apskaičiuoti IG – grynąją dabartinę vertę, atsipirkimo laikotarpį, pelningumo indeksą ir vidinę grąžos normą arba IRR.

Išsiaiškinkime, kaip veikia IRR ir kokiais atvejais geriau jį naudoti.

Kas yra vidinė grąžos norma?

IRR yra rodiklis, kuriuo projektas atsiperka (t. y. atsiperka).

Šią metriką finansų analitikai paprastai naudoja kartu su grynąja dabartine verte arba NPV. Taip yra todėl, kad abu metodai yra panašūs, tačiau naudojami skirtingi kintamieji.

Naudodami NPV, jūs nustatote savo įmonės diskonto normą ir apskaičiuojate dabartinę investicijos vertę pagal šią normą ().

Tačiau IRR apskaičiuojate faktines pajamas iš projekto pinigų srautų ir palyginate su jas jūsų įmonės barjerinis lygis (t. y. minimalus numatomas jūsų įmonės pelningumo lygis). Jei IRR yra didesnis, tada investicija yra pelninga.

Kaip apskaičiuojamas IRR?

Tai nėra paprastas skaičiavimas. Pavyzdžiui, tarkime, kad siūlote 3 000 PV investiciją, kuri atneš 1 300 PV. už kiekvienus ateinančių 3 metų metus. Negalite tiesiog naudoti viso 3 900 PV (1 300 * 3) grynųjų pinigų srauto, kad nustatytumėte grąžos normą, nes ji trunka ilgiau nei tuos 3 metus.

Vietoj to turėsite naudoti kartotinį procesą, kurio metu bandysite skirtingas kliūčių normas (arba metines procentines normas), kol jūsų NPV bus lygi nuliui.

Norint apskaičiuoti šį rodiklį, nereikia gilintis į matematiką, - Jūs galite lengvai jį apskaičiuoti Excel (VSD arba IRR funkcija) arba finansine skaičiuokle.

Kaip įmonės tuo naudojasi?

Įmonės paprastai naudoja ir NPV, ir IRR, kad įvertintų investicijas.

NPV daugiau pasako apie numatomą pelningumą, tačiau finansų analitikai " dažnai pasikliauja IRR pristatymuose ne finansų žmonėms».

Taip yra todėl, kad IRR yra daug paprastesnis ir intuityvesnis.

Kai sakai: "Jei turiu projektą, kurio IRR yra 14%, o mūsų įmonės kliūčių norma yra 10%", jūsų auditorija galvoja: „O, aš suprantu. Iš šio projekto gauname 4% daugiau pelno“.

Jei sakytumėte, kad šio projekto NPV yra 2 mln. CU, jūsų auditorija labai tikėtina, kad paprašys priminimo apie tai, kas yra NPV, ir gali susipainioti, kol net iš dalies paaiškinsite, ką. „Dabartinė būsimų pinigų srautų iš šios investicijos vertė, naudojant mūsų 10 % kliūčių normą, viršija mūsų pradinę investiciją 2 mln. CU..

Šios metrikos trūkumas yra tas, kad IRR yra daug konceptualesnis nei NPV. Naudodami NPV įvertinate įmonės grynųjų pinigų grąžą: darant prielaidą, kad visos prielaidos yra teisingos, šis projektas generuos 2 mln. CU. IRR nesuteikia jums realių pinigų skaičių.

Taip pat IRR nesprendžia masto problemų. Pavyzdžiui, 20% IRR nieko nesako apie pinigų sumą, kurią gausite. Ar tai 20 % 1 milijono CU? Arba nuo 1 vieneto? Nereikia būti matematiku, kad suprastum, jog tarp šių skaičių yra didelis skirtumas.

Kokias klaidas žmonės daro naudodami IRR?

Didžiausia klaida yra naudoti tik IRR.

Daug geriau projektą analizuoti naudojant bent vieną iš kitų metodų – NPV ir/ar atsipirkimo laikotarpį.

Naudodami vien šią metriką galite priimti netinkamus sprendimus, kur investuoti savo įmonės sunkiai uždirbtus pinigus, ypač lyginant projektus, kurių terminai skiriasi.

Tarkime, turite vienerių metų projektą, kurio IRR yra 20%, ir 10 metų projektą, kurio IRR yra 13%. Jei savo sprendimą grindžiate vien IRR, galite paremti 20 % IRR projektą. Bet tai būtų klaida. Jums geriau, jei IRR per 10 metų yra 13%, nei 20% per vienerius metus, jei jūsų įmonės kliūčių norma yra 10% per tą laikotarpį.

Taip pat turėtumėte būti atsargūs kaip IRR atsižvelgia į pinigų laiko vertę. IRR daroma prielaida, kad būsimi projekto pinigų srautai yra reinvestuojami į IRR, o ne į įmonės kapitalo kainą, todėl santykio su kapitalu ir pinigų laiko verte neatspindi taip tiksliai kaip NPV.

Modifikuota vidinė grąžos norma (MIRR), kuri daro prielaidą, kad teigiami pinigų srautai reinvestuojami į firmos kapitalą, tiksliau atspindi projekto kaštus ir pelningumą.

Tačiau visada turėtumėte naudoti IRR kartu su NPV, kad susidarytumėte išsamesnį vaizdą apie tai, kokią grąžą atneš jūsų investicija.

Nė vienas investuotojas neinvestuoja pinigų aklai, neatlikęs išankstinio tyrimo: jis turi būti tikras, kad jie atsipirks arba bent jau bus grąžinti. Tam įvertinamas galimas investicinio projekto pelningumas. Žinoma, tai negalima padaryti kitaip, kaip visapusiškai, naudojant daugybę specialiai sukurtų rodiklių, iš kurių svarbiausias yra vidinė grąžos norma.

Panagrinėkime, kokios yra investicijų tyrimo metodo, pagrįsto vidinės grąžos normos – IRR, apskaičiavimu, ypatybės.

Kas yra vidinė grąžos norma?

Niekas negali 100% tikimybe paskaičiuoti, kokios pajamos bus gautos iš investuotų lėšų. Per daug kintamųjų veiksnių gali turėti įtakos investuotojo finansuojamo verslo projekto įgyvendinimui. Tačiau galite sumažinti netikslumo riziką, jei naudojate santykinį, o ne absoliutų vertinimą.

Vadinama palūkanų norma, už kurią investuotojas garantuotai atgaus investicijas, bet negaus pelno vidinė grąžos norma(VND). Norma yra ta, kad visi tam tikro investicinio projekto pinigų srautai bus kompensuojami iš viso. Kitaip tariant, investicinio projekto kaštai tam tikru momentu yra subalansuojami su gautomis pajamomis (sakoma, kad projektas „nulūžo iki nulio“).

SVARBU! Žodis „vidinis“ šios investicijų normos apibrėžime reiškia jos priklausomybę nuo paties projekto savybių, o ne nuo išorinių veiksnių.

Ekspertai vidinę grąžos normą gali vadinti skirtingai. Rasti šie vardai:

VND yra rusiška santrumpa;
IRR yra angliška santrumpa, reiškianti „Internal Rate of Return“ – „vidinė grąžos norma“;
vidinė grąžos norma;
vidinė grąžos norma;
vidinė investicijų grąžos norma;
maksimalus kapitalo investicijų efektyvumas;
procentinė grąžos norma;
diskontuotas tikrų pinigų srautas;
finansinės grąžos norma;
savo grąžos normą.

DĖMESIO! Šią normą galima laikyti riba, nes jos ribų peržengimas investuotojui jau reiškia nuostolius.

IRR skaičiavimo rodikliai

Matematiškai apskaičiuoti vidinę grąžos normą nėra taip sudėtinga, tačiau formulėje yra daug papildomų rodiklių, į kuriuos būtina atsižvelgti. Tarp jų:

NPV– nuo pirmųjų frazės „Grynoji dabartinė vertė“ raidžių („grynoji dabartinė vertė“) - visų konkretaus projekto pinigų srautų suma, sumažinta iki bendrojo rodiklio, kai užskaitomos pajamos ir sąnaudos;
CF– pinigų srautai (iš „Pinigų srautai“) – įvairių finansų, įskaitant investuotas lėšas, įplaukų ir nutekėjimų dydis per pasirinktą laikotarpį t(paprastai imami metai). Investiciniam projektui pirmasis pinigų srautas – pati investicija – natūraliai turės neigiamą vertę (tai kaštai).
R– diskonto norma, tai yra procentas, už kurį investuotojas gali gauti lėšų investicijoms (imti banko paskolą, parduoti akcijas ar panaudoti vidines lėšas).
WACC– vidutinė svertinė kapitalo kaina (iš vidutinės svertinės kapitalo kainos) – jei vienu metu naudojami keli pinigų pritraukimo šaltiniai, tai palūkanų norma bus vidutinė vertė, skaičiuojama proporcingai.

SVARBI INFORMACIJA! Vidinę grąžos normą apskaičiuoti būtų labai paprasta, jei žinotume visus reikiamus rodiklius. Tačiau praktiškai neįmanoma nustatyti tikslių pinigų srautų verčių ir vienareikšmiškai apskaičiuoti diskonto normą. Todėl kiekvienam atskiram projektui vertinamas NPV priklausomybės nuo palūkanų laipsnis.

Vidinės grąžos normos apskaičiavimo formulė

IRR– tai R reikšmė, kuriai esant NPV lygi nuliui. Todėl šį rodiklį galima išvesti iš dabartinės pinigų srautų sumos apskaičiavimo formulės.

Šioje formulėje:

0 reiškia NPV reikšmę;
n – tirtų laikotarpių skaičius;
CF t – pinigų srautai apskaitos momentu.

BNP apskaičiavimo metodai

Neįmanoma apskaičiuoti vidinės grąžos normos rankiniu būdu, nes jei iš jo išvesite IRR reikšmę, tai pasirodys kaip 4-asis galios daugiklis. Šį rodiklį galima apskaičiuoti keliais būdais:

naudoti specialią finansų skaičiuoklę;
naudokite „Excel“ programą, kurioje ši funkcija yra įtraukta į skyrių „Finansinės formulės“, vadinamą IRR („vidinė grąžos norma“);
naudotis vienu iš internetinių skaičiuotuvų;
taikyti grafinį metodą (naudotą iki plataus asmeninių kompiuterių naudojimo).

IRR metodo privalumai ir trūkumai

Investavimo galimybėms įvertinti daugiausia naudojami du metodai: skaičiavimas NPV Ir IRR. Vidinės grąžos normos nustatymo metodas yra santykinis, todėl jis negali reikalauti didelio tikslumo, tačiau turi keletą naudos:

padeda lengvai įvertinti investicinio projekto pelningumą;
parodo didžiausią leistiną investicijų į projektą kainą;
leidžia palyginti skirtingus projektus pagal pelningumą, net jei laikui bėgant jie skiriasi savo mastu ir trukme.

IRR metodo trūkumai:

neįmanoma apskaičiuoti absoliučios investicijos grąžos (tai yra, kiek tiksliai pinigų – rublių, užsienio valiutos – ji gali atnešti investuotojui);
gali būti, kad investicijų poveikis gali būti pervertintas, jei IRR labai skiriasi nuo įmonės reinvestavimo lygio (ty teigiami pinigų srautai „grąžinami“ investuotojui su palūkanų norma, kuri nesutampa su IRR);
skaičiuojant nepaisoma pinigų srautų sekos (formulei nesvarbu, kokia tvarka atsiranda kaštai ir gaunamas pelnas, o praktiškai tai gali turėti lemiamos reikšmės);
iškraipymai galimi vertinant vienas kitą paneigiančius investicinius projektus.

Vidinės grąžos normos aiškinimas

Pagrindinė taisyklė, pagal kurią investavimo galimybė vertinama pagal IRR rodiklį: projektas gali būti priimtas, jei IRR yra didesnė už įmonės svertinį kapitalo kaštų vidurkį (WACC). Tai reiškia, kad investuotojui apsimoka skolintis pinigų investicijai, o tai labiau linkusi generuoti didesnę grąžą.

PAvyzdžiui. Bankas gali suteikti investuotojui pinigų 12% per metus. Investuotojas ketina imti paskolą ir investuoti į projektą, kurio IRR yra 16%. Tai reiškia, kad 16% per metus yra viršutinė riba, nuo kurios galite pasiskolinti pinigų šiam projektui. Jei projektas tikrai atneš 16% pelno, 4% liks investuotojo naudai, jis galės be nuostolių grąžinti pasiskolintas lėšas.

VND taikymo pavyzdys

Pateikime gyvenimišką vidinio pelningumo vertinimo pavyzdį, kurį gali suprasti paprastas pilietis, o ne tik verslininkas.

Atrodo, kad buto nuoma yra pelninga veikla. Bet viskas priklauso nuo to, ar šis butas priklauso. Jei taip, tada pradinės investicijos yra nulinės, taigi projektas tikrai pelningas. Tačiau ką daryti, jei planuojate investuoti į buto pirkimą, jį išnuomoti, o vėliau parduoti, kad grąžintumėte už jį paimtą paskolą?

Pasvarstykime, ar šis projektas bus pelningas. Tegul butas kainuoja 5 milijonus rublių, o nuomos suma metams bus 25 000 rublių. per mėnesį. Nepamirškime mokesčių išlaidų už buto pirkimo ir nuomos registravimą. Per 3 metus nuomos pajamos bus 25 000 x 3 = 75 000 rublių. Įsivaizduokime, kad nekilnojamojo turto rinkos sąlygos nepasikeitė per 3 metus ir butą galima parduoti už pirkimo kainą. Tai reiškia, kad po trejų metų investicija atneš 75 000 + 5 milijonų rublių pajamų. Tokio projekto IRR bus maždaug 6%.

Kaip žinote, banko paskolos palūkanų norma yra maždaug 9%, o tai reiškia, kad jei turite laisvų lėšų (pavyzdžiui, gavę jas kaip palikimą), jas apsimoka dėti į indėlį nei pirkti butą. nuomai.

Bet jei bėgant metams buto kaina ženkliai išaugs, į gerąją pusę pasikeis ir projekto BNP.

Prieš pasirenkant bet kokį investicinį projektą, apskaičiuojama vidinė grąžos norma (IRR). Šiuo atveju grynosios dabartinės vertės suma apskaičiuojama taikant skirtingas diskonto normas, kurias galima atlikti rankiniu būdu arba automatiniais metodais. Šio rodiklio dėka galite nustatyti galimos investicijos pelningumą ir optimalią paskolos palūkanų normą. Tačiau šis metodas turi ir trūkumų. Kas yra IRR praktikoje ir kaip apskaičiuoti rodiklį naudojant skaičiavimo formulę, bus parodyta žemiau.

Vidinė grąžos norma arba IRR rusų kalba apibrėžiama kaip vidinė grąžos norma (IRR), arba, kitaip tariant, vidinė grąžos norma, kuri dažnai vadinama vidine grąžos norma.

Ši vidinė grąžos norma yra palūkanų norma, kuriai esant diskontuota visų projekto pinigų srautų vertė (GDV) bus lygi nuliui. Tokiomis sąlygomis užtikrinamas nuostolių nebuvimas, ty pajamos iš investicijų yra identiškos projekto išlaidoms.

Ekonominė skaičiavimo prasmė yra tokia:

Apibūdinkite potencialios investicijos pelningumą. Kuo didesnė IRR grąžos norma, tuo didesnis projekto pelningumo rodiklis, todėl renkantis iš dviejų galimų investavimo variantų, ceteris paribus, rinkitės tą, kur IRR skaičiavimas parodė didesnį rodiklį.
Nustatykite optimalią paskolos palūkanų normą. Kadangi IRR skaičiavimas parodo maksimalią kainą, už kurią investicija atsipirks, tai gali būti siejama su skolinimosi norma, kurią įmonė gali pasiskolinti investicijai. Jei palūkanos už planuojamą paskolą yra didesnės už gautą BNP vertę, projektas bus nuostolingas. Ir atvirkščiai – jei paskolos palūkanų norma yra mažesnė už investicijų normą (IRR), tai skolintos lėšos atneš pridėtinę vertę.

Pavyzdžiui, jei paimate paskolą, už kurią reikia mokėti 15% per metus, ir investuojate į projektą, kuris atneš 20% per metus, investuotojas uždirba iš projekto. Jei, vertinant projekto pelningumą, bus padaryta klaida ir paaiškės, kad IRR nesiekia 15%, tuomet bankas turės grąžinti daugiau, nei atneš projekto veikla. Tą patį daro ir pats bankas, pritraukdamas pinigų iš gyventojų ir atiduodamas kreditoriams už didesnes palūkanas. Taigi, skaičiuodami IRR, galite lengvai ir paprastai sužinoti priimtiną viršutinį lygį – skolinto kapitalo kainos ribą.

Tiesą sakant, šios galimybės yra ir privalumai, kuriuos investuotojui suteikia IRR apskaičiavimas. Investuotojas gali palyginti perspektyvius projektus tarpusavyje pagal kapitalo panaudojimo efektyvumą. Be to, IRR naudojimo pranašumas yra tas, kad jis leidžia palyginti projektus su skirtingais investavimo laikotarpiais – investicijų horizontais. IRR nustato projektą, kuris ilgainiui gali atnešti didelį pelną.

Tačiau BNP ypatumai yra tokie, kad gautas rodiklis neleidžia atlikti išsamaus vertinimo.

Norint įvertinti investicinį patrauklumą (taip pat ir lyginant su kitais projektais), IRR lyginamas, pavyzdžiui, su reikiama kapitalo grąža (efektyvia diskonto norma). Praktikoje šiam lyginamajam matui dažnai naudojamas vidutinis svertinis kapitalo kaštas (WACC). Tačiau vietoj WACC galima paimti kitą grąžos normą - pavyzdžiui, banko indėlio palūkanų normą. Jei atlikus skaičiavimus paaiškėtų, kad banko indėlio palūkanų norma yra, pavyzdžiui, 15%, o potencialaus projekto IRR yra 20%, tuomet tikslingiau būtų investuoti pinigus į projektą, o ne padėkite jį į indėlį.

Vidinės grąžos normos formulė

Norėdami nustatyti IRR rodiklį, jie remiasi grynojo dabartinio pelningumo lygtimi:

Remiantis tuo, vidinės grąžos normos formulė atrodys taip:

Čia r yra palūkanų norma.

Ta pati IRR formulė bendra forma atrodys taip.

Čia CF t yra pinigų srautai tam tikru momentu, o n yra laikotarpių skaičius. Svarbu pažymėti, kad IRR rodiklis (priešingai nei NPV) taikomas tik procesams, turintiems investicinio projekto ypatybes – tai yra tais atvejais, kai vienas pinigų srautas (dažniausiai pirmasis – pradinė investicija) yra neigiamas.

IRR skaičiavimo pavyzdžiai

Su būtinybe apskaičiuoti IRR rodiklį susiduria ne tik profesionalūs investuotojai, bet ir beveik kiekvienas asmuo, norintis pelningai investuoti sukauptas lėšas.

Verslo investicijų IRR apskaičiavimo pavyzdys

Pateiksime pavyzdį, kaip naudoti vidinės grąžos normos apskaičiavimo metodą esant pastoviai barjerinei normai.

Projekto ypatybės:

Planuojamos investicijos dydis – 114 500 USD.
Investicinės pajamos:

pirmaisiais metais: 30 000 USD;
antraisiais metais: 42 000 USD;
trečiaisiais metais: 43 000 USD;
ketvirtaisiais metais: 39 500 USD.
Palyginamo efektyvaus barjero normos dydis yra 9,2%.

Šiame skaičiavimo pavyzdyje naudojamas nuoseklaus aproksimavimo metodas. Kliūčių normų „tipai“ parenkami taip, kad būtų gautos minimalios NPV vertės modulio. Tada atliekamas aproksimavimas.

Perskaičiuokime pinigų srautus einamosiomis vertėmis:

PV1 = 30 000 / (1 + 0,1) = 27 272,73 USD
PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74 USD
PV3 = 43 000 / (1 + 0,1) 3 = 32 306,54 USD
PV4 = 39 500 / (1 + 0,1) 4 = 26 979,03 USD

GDV (10,0 %) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) – 114 500 = 6769,04 USD

PV1 = 30 000 / (1 + 0,15) 1 = 22 684,31 USD
PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03 USD
PV3 = 43 000 / (1 + 0,15) 3 = 28 273,20 USD
PV4 = 39 500 / (1 + 0,15) 4 = 22 584,25 USD

GDV (15,0 %) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114 500 = -9200,21 USD

Darant prielaidą, kad atkarpoje a-b NPV(r) funkcija yra tiesi, šioje linijos atkarpoje aproksimacijai naudojame lygtį:

IRR skaičiavimas:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 - (-9200,21)) = 12,12 %

Kadangi tam tikra priklausomybė turi būti išsaugota, mes palyginame rezultatą. Skaičiavimo formulė laikoma teisinga, jei tenkinamos šios sąlygos: NPV(a) > 0 > NPV(b) ir r(a)< IRR < r(b).

Apskaičiuota IRR rodo, kad vidinis atsipirkimo koeficientas yra 12,12%, o tai viršija 9,2% (efektyvioji barjerų norma), o tai reiškia, kad projektas gali būti priimtas.

Siekiant pašalinti daugkartinio IRR nustatymo problemą ir išvengti (su kintamaisiais pinigų srautais) neteisingo skaičiavimo, dažniausiai sudaromas NPV(r) grafikas.

Tokio grafiko pavyzdys pateiktas aukščiau dviem sąlyginiams projektams A ir B su skirtingomis palūkanų normomis. Kiekvieno iš jų IRR reikšmė nustatoma pagal susikirtimą su X ašimi, nes šis lygis atitinka NPV=0. Taigi pavyzdyje matote, kad projekto A sankirta su skale bus taške, pažymėtame 14,5 (IRR=14,5%), o projekto B sankirta bus taške, pažymėtame 11,8 (IRR=11,8%). .

Lyginamoji privačių investicijų atvejo analizė

Kitas pavyzdys, kaip reikia nustatyti IRR, gali būti paprasto žmogaus, kuris neplanuoja pradėti jokio verslo projekto, o tiesiog nori pelningiausiai panaudoti sukauptas lėšas, gyvenimo pavyzdys.

Tarkime, turint 6 milijonus rublių, reikia arba nunešti juos į banką už palūkanas, arba nusipirkti butą, kad jį išnuomotume 3 metams, o paskui parduoti, grąžinant pagrindinį kapitalą. Čia IRR bus apskaičiuojama atskirai kiekvienam sprendimui.

Banko indėlio atveju galima įdėti lėšas 3 metams su 9% per metus. Banko siūlomomis sąlygomis metų pabaigoje galite atsiimti 540 tūkstančių rublių, o po 3 metų – visus 6 milijonus plius palūkanas už praėjusius metus. Kadangi indėlis yra ir investicinis projektas, jam skaičiuojama vidinė grąžos norma. Čia jis sutaps su banko pasiūlytu procentu – 9 proc. Jei pradiniai 6 milijonai rublių jau yra (tai yra, jums nereikia jų skolintis ir mokėti palūkanų už naudojimąsi pinigais), tada tokios investicijos bus pelningos esant bet kokiai indėlio palūkanų normai.
Buto pirkimo, nuomos ir pardavimo atveju situacija panaši - pradžioje taip pat investuojamos lėšos, vėliau imamos pajamos ir, parduodant butą, grąžinamas kapitalas. Jei buto ir nuomos kaina nesikeičia, tada nuomos kaina 40 tūkstančių per mėnesį per metus bus lygi 480 tūkstančių rublių. Projekto „Butas“ IRR rodiklio apskaičiavimas parodys 8% per metus (su sąlyga, kad butas bus pristatytas nepertraukiamai per visą investavimo laikotarpį ir 6 milijonų rublių kapitalo grąža).

Iš to išplaukia, kad nepakitus visoms sąlygoms, net jei yra nuosavas (o ne skolintas) kapitalas, pirmame projekte „Bankas“ IRR norma bus didesnė ir šis projektas bus laikomas palankesniu investuotojui.

Tuo pačiu metu IRR norma antruoju atveju išliks 8% per metus, nepaisant to, kiek metų butas bus išnuomotas.

Tačiau jei infliacija daro įtaką buto kainai ir ji kasmet nuolat didėja atitinkamai 10%, 9% ir 8%, tada iki atsiskaitymo laikotarpio pabaigos butas gali būti parduotas už 7 milijonus 769 tūkstančių 520 rublių. Trečiaisiais projekto metais šis pinigų srauto padidėjimas parodys 14,53% IRR. Tokiu atveju projektas „Butas“ bus pelningesnis nei „Banko“ projektas, tačiau tik tuo atveju, jei yra nuosavas kapitalas. Jei, norint gauti pradinę sumą, reikia kreiptis į kitą įprastą banką dėl paskolos, tada atsižvelgiant į minimalią 17% refinansavimo normą, projektas „Butas“ pasirodys nuostolingas.

Savo apmąstymuose jau ne kartą atkreipėme dėmesį į tai, kad projektų efektyvumą galima įvertinti tik kompleksiškai, naudojant daugybę specialių priemonių, tarp kurių rodiklių grupė NPV, PI, PP, IRR, MIRR užima pirmaujanti vieta. Šiame straipsnyje siūlau išanalizuoti tokį rodiklį kaip vidinė grąžos norma, kuri gali kompensuoti kai kuriuos grynosios dabartinės vertės trūkumus ir atskleisti visiškai kitokį investicijų grąžos aspektą, kurį a priori nustato pinigų srautai dėl to. projekto.

Kas lemia projekto CF generavimą?

NPV rodiklis turi ypatingą savybę. Jos apskaičiavimo metodas labai priklauso nuo investuotojo pozicijos dėl grąžos normos, ir tai dažnai yra subjektyvu. Faktas yra tas, kad beveik neįmanoma tinkamai nustatyti investicijų grąžos normos vien skaičiuojant. Kuo ilgesnis įvykis, tuo didesnis iškraipymas dėl loginės klaidos, įžengusios skaičiuojant diskonto normą. Netikslumo ir subjektyvaus vertinimo įtaka gali būti sumažinta naudojant kitokį požiūrį, kuris įgyvendinamas investicinio projekto IRR metodu. Literatūroje šis rodiklis turi daugybę interpretacijų, todėl pažymime pagrindinius jo pavadinimus:

IRR arba vidinė grąžos norma;
vidinė grąžos norma arba IRR;
vidinė grąžos norma arba IRR.

Pažvelkime į šį metodą atidžiau. Faktas yra tas, kad skaičiuojant laipsnišką grynųjų pinigų apyvartą, atsirandančią įgyvendinant investicinę užduotį, jau yra tam tikras pelno potencialas, rodomas grynųjų pinigų sraute. Kita vertus, kuo investuotojas kelia daugiau reikalavimų savo investicijų efektyvumui, siekdamas tikėtino pelno, tuo mažesnei NPV vertei jis smerkia projektą. Tam tikru momentu grynoji dabartinė vertė pasiekia nulį (žr. toliau pateiktą grafiką).

NPV ir projekto grąžos normos grafikas

Vidinė grąžos norma mums parodo projekto sugeneruotų investicijų grąžos lygį, kuriam visos projekto išlaidos yra padengiamos iš gautų pajamų. Šis rodiklis yra gana informatyvus, jis lemia būsimų DS kvitų vertės praradimą. Grąžos norma (pelningumas) vadinama vidine, nes ją lemia vidinės projekto savybės, esamos kaštų ir rezultatų proporcijos.

Taigi projekto pinigų srautų generavimas lemia savo pelningumo logiką. Vidinė grąžos norma apibūdina pajamų (pelno) kapitalizavimo lygio būklę, kuri jau yra įtraukta į pardavimų ir įplaukų prognozes projekto etapais per visą renginio įgyvendinimą. Jei sutiksime, kad šie VA judėjimo planai bus įgyvendinti, tada atsiras tam tikra vidinė investicinio kapitalo vertė, kuria turima omenyje IRR.

IRR skaičiavimas

IRR metodas daro prielaidą, kad diskontuoti pinigų srautai yra lygūs norimai diskonto normos vertei ir padarytų investicijų dydžiui. Matematiškai apskaičiuojant IRR vertę be turimų įrankių kyla tam tikrų sunkumų. Tačiau šiuolaikiniai taikomosios programinės įrangos produktai, tokie kaip MS Excel, turi integruotą BNP skaičiavimo funkciją. Vadovaujantis aukščiau pagrįstu logika, rodiklio formulė yra išvedama iš daugybės matematinių išraiškų, iš kurių pirmoji yra visuotinai pripažinta, kad investicijos investuojamos vienu metu projekto pradžioje.

Pradinė išraiškos forma prieš IRR formulės išvedimą

Formulė, švelniai tariant, nebanali. Kaip matome, iš pirmo žvilgsnio IRR lygtį galima išspręsti naudojant nuosekliai įgyvendinamų iteracijų metodą, tiesiog pasirinkimo metodu. Vidinė grąžos norma atitinka normą r, kurios NPV lygi nuliui. Remiantis pasiūlytu apibrėžimu, IRR gali būti laikomas pirmiau parodytos lygties teigiamos šaknies apskaičiavimo rezultatu.

Tačiau naudojant lentelėse pateiktas vertes diskontuoti argumentus, IRR galima apskaičiuoti sukuriant specialų matematinio skaičiavimo modelį. Norėdami tai padaryti, turite pasirinkti sąlyginį intervalą r1 ir r2 reikšmių ribose, tarp kurių NPV funkcija keičia ženklą. Dėl šios prielaidos vidinė grąžos norma, kaip dar vienas projekto efektyvumo rodiklis, apskaičiuojama ne empiriškai, o matematiškai, o IRR formulė įgauna tokią formą.

IRR formulės tipas

Be privalumų, IRR metodas turi ir nemažai trūkumų, tarp kurių galima išskirti šiuos dalykus.

IRR normos abejingumas lėšų įplaukų ir nutekėjimų sekai. Pavyzdžiui, skolinantis arba skolinant lėšas gali būti gautas toks pats IRR rezultatas.
Vidinė grąžos norma gali turėti keletą sprendimų, jei CF ženklas keičiasi pakartotinai.
IRR klaidos tikimybė atsiranda svarstant vienas kitą paneigiančius projektus. Taikant metodą daroma prielaida, kad alternatyvieji pinigų srautų kaštai yra vienodi viso užduoties įgyvendinimo metu, o tai gali sukelti didelių iškraipymų.

BNP apskaičiavimo pavyzdžiai

Panagrinėkime IRR rodiklio apskaičiavimo naudojant MS Excel 2010 pavyzdį. Tarkime, kad investuotojas į objekto statybą investuoja apvalią 100 milijonų rublių sumą. Dėl investicijų jį domina 10% grąžos normą atitinkanti pelno suma. Renginio įgyvendinimas planuojamas 7 metams kiekvienam žingsniui, skaičiuojamos grynųjų pinigų srautų reikšmės, kurios toliau pateikiamos lentelės pavidalu.

Investicinio projekto IRR apskaičiavimo pagal MS Excel 2010 formules pavyzdys

Naudodamiesi įtaisytomis „Finansų“ kategorijos funkcijomis, galime apskaičiuoti NPV (funkcija „NPV“) ir IRR (funkcijos „NET“ arba „IRR“) reikšmes. Kadangi žingsnių periodai yra vienodi, galime pritaikyti funkciją „VSD“. Žemiau parodytas dialogo langas „Excel Function Wizard“. Taigi gauname galimybę automatiškai apskaičiuoti „Vidinės grąžos normos“ rodiklį, kuris mūsų pavyzdyje buvo 29%.

„Excel Function Wizard“ dialogo langas, skirtas pasirinkti VSD

Ką daryti, jei neturime tokio IRR skaičiavimo įrankio? Rodiklio reikšmę galima apytiksliai apskaičiuoti naudojant vizualizacijos metodą. Paimkime tą patį pavyzdį ir sukurkime atitinkamą grafinį modelį. Darykime prielaidą, kad investuotojas svarsto tris grąžos (grąžos) variantus, kurie atitinka 10, 20 ir 30% diskonto normas. Apskaičiuokime kiekvieno varianto NPV ir trijuose taškuose nubraižykime NPV reikšmės priklausomybę nuo r. X ašies grafiko susikirtimo taškas atitinka IRR reikšmę, kuri yra maždaug lygi 0,29.

IRR nustatymo metodas sudarant vizualinį modelį

Šiame straipsnyje išanalizavome svarbų rodiklį iš pagrindinių unikalios investavimo užduoties efektyvumo parametrų. Vidinė grąžos norma turi paprastą projekto vertinimo taisyklę, kad IRR turi būti bent didesnė už dabartinę skolinimo normą. Baigdamas noriu dar kartą priminti, kad kokybiška projektų atranka įmanoma tik taikant integruotą požiūrį į veiklos rodiklių ir kitų vertinimo priemonių svarstymą.