물리학, 기하광학. 기하광학의 기본 원리

파장 가시광선 0.4 ..... 0.75 마이크론 범위에 있습니다. 기하광학은 파동광학의 제한적인 경우이다. 기하광학에서는 빛의 파동성을 추상화하는데, 이는 회절 효과가 무시할 수 있을 때 가능합니다. 기하 광학에서 투명 매체의 빛 전파 법칙은 빛 에너지의 흐름이 전파되는 선인 일련의 광선으로서의 빛에 대한 아이디어를 기반으로 고려됩니다. 광학적으로 등방성인 매질에서 광선은 파동 표면에 직교하며 이 표면의 외부 법선을 향합니다. 광학적으로 균일한 매체에서 광선은 직선입니다. 광선은 광선의 집합입니다.

1. 전파의 직진성의 법칙빛: 광학적으로 균질한 매질에서 빛은 직선으로 전파됩니다. 불균일한 매질에서는 광선이 휘어집니다. 불균일한 매질에서 빛이 전파되는 경로는 페르마의 변분 원리를 사용하여 찾을 수 있습니다. 빛은 이동하는 데 최소한의 시간이 필요한 경로를 따라 이동합니다.페르마 원리의 또 다른 공식화: 빛은 광학 길이가 최소인 경로를 따라 전파됩니다.불균일 매질의 두 지점 사이의 광 경로 길이를 수량이라고 합니다.

(6.35.11)

여기서 는 매체의 절대 굴절률이고 는 기하학적 경로 길이입니다. 균질한 환경에서 .

2. 광선 독립의 법칙(빛의 영향):광선(광선 다발)은 서로 방해하지 않고 교차할 수 있으며, 교차한 후에는 서로 독립적으로 전파됩니다.

두 광학 매체 사이의 경계면에서 광선이 반사되거나 굴절될 수 있습니다.

3. 빛 반사의 법칙:입사빔, 반사빔, 두 매체 사이의 경계면에 대한 입사점에 그려진 수직선은 동일한 평면에 있고 반사각은 입사각과 같습니다.

4. 굴절의 법칙:입사 광선, 굴절 광선 및 입사 지점에서 두 매체 사이의 경계면에 그려진 수직선은 동일한 평면에 있습니다. 굴절각의 사인에 대한 입사각의 사인의 비율은 다음 매체에 대해 일정한 값입니다.

(6.35.12)

는 첫 번째 매질에 대한 두 번째 매질의 상대 굴절률입니다.

빛의 완전한 내부 반사. 빛이 광학적으로 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 전파되면 < 1, т.е. угол преломления больше угла падения. Если увеличивать угол падения, то будет увеличиваться угол преломления. И при некотором предельном угле падения (предельном угле), угол преломления станет равным = 90°. При этом интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Значение предельного угла определим из выражения (6.35.12), подставив в него 90º:

제3장 광학

광학– 빛의 속성과 물리적 특성, 물질과의 상호 작용을 연구하는 물리학의 한 분야입니다. 빛의 교리는 일반적으로 세 부분으로 나누어집니다.

기하학적 또는 빔 광학 , 이는 광선의 아이디어를 기반으로 합니다.
파동광학 , 빛의 파동 특성이 나타나는 현상을 연구합니다.
양자광학 , 빛의 미립자 특성이 나타나는 물질과 빛의 상호 작용을 연구합니다.

이 장에서는 광학의 처음 두 부분을 다룹니다. 빛의 미립자 특성은 1장에서 논의될 것입니다. 다섯.

기하광학

기하광학의 기본 법칙

기하광학의 기본 법칙은 빛의 물리적 성질이 확립되기 오래 전부터 알려져 있었습니다.

빛의 직선 전파 법칙: 광학적으로 균일한 매질에서 빛은 직선으로 이동합니다. 이 법칙에 대한 실험적 증거는 충분히 작은 크기의 광원(“점 광원”)에서 나오는 빛에 의해 조명될 때 불투명한 물체에 의해 드리워지는 날카로운 그림자일 수 있습니다. 또 다른 증거는 먼 광원에서 나온 빛을 작은 구멍을 통해 통과시켜 좁은 광선을 형성하는 잘 알려진 실험입니다. 이 경험은 빛이 전파되는 기하학적 선으로서의 광선에 대한 아이디어로 이어집니다. 빛이 파장과 크기가 비슷한 작은 구멍을 통과하면 빛의 직선 전파 법칙이 위반되고 광선의 개념이 의미를 잃는다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 광선 개념을 기반으로 하는 기하광학은 λ → 0에서 파동광학의 제한적인 경우입니다. 기하광학의 적용 가능성의 한계는 광 회절 섹션에서 논의됩니다.

두 개의 투명 매질 사이의 경계면에서 빛은 부분적으로 반사될 수 있으므로 빛 에너지의 일부는 반사 후 새로운 방향으로 전파되고 일부는 경계를 통과하여 두 번째 매질에서 계속 전파됩니다.

빛 반사의 법칙: 입사광선과 반사광선, 그리고 광선의 입사점에서 재구성된 두 매체 사이의 경계면에 수직인 광선은 동일한 평면에 있습니다( 입사면 ). 반사각 γ는 입사각 α와 같습니다.

빛 굴절의 법칙: 입사광선과 굴절광선, 그리고 광선의 입사점에서 재구성된 두 매체 사이의 경계면에 대한 수직선은 동일한 평면에 있습니다. 굴절각 β의 사인에 대한 입사각 α의 사인의 비율은 주어진 두 매체에 대해 일정한 값입니다.

반사와 굴절의 법칙은 파동 물리학에서 설명됩니다. 파동 개념에 따르면 굴절은 한 매체에서 다른 매체로 전달될 때 파동의 전파 속도 변화의 결과입니다. 물리적 의미굴절률은 첫 번째 매질 υ 1에서의 파동 전파 속도와 두 번째 매질에서의 전파 속도 υ 2의 비율입니다.

그림 3.1.1은 빛의 반사와 굴절의 법칙을 보여줍니다.

절대 굴절률이 낮은 매질을 광학적으로 밀도가 낮은 매질이라고 합니다.

빛이 광학적으로 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 이동할 때 N 2 < N 1(예: 유리에서 공기로) 현상을 관찰할 수 있습니다. 전반사 즉, 굴절된 광선이 사라지는 것입니다. 이 현상은 특정 임계각 α pr을 초과하는 입사각에서 관찰되며 이를 최대 각도 내부 반사 (그림 3.1.2 참조)

입사각의 경우 α = α pr sin β = 1; 값 sin α pr = N 2 / N 1 < 1.

두 번째 매체가 공기인 경우( N 2 ≒ 1), 다음 형식으로 공식을 다시 작성하는 것이 편리합니다.

내부 전반사 현상은 많은 광학 장치에 사용됩니다. 가장 흥미롭고 실질적으로 중요한 응용 프로그램은 생성입니다. 섬유 광 가이드 , 이는 광학적으로 투명한 재료(유리, 석영)로 만들어진 얇은(수 마이크로미터에서 밀리미터) 임의로 구부러진 실입니다. 라이트 가이드 끝 부분에 떨어지는 빛은 측면 표면의 내부 전반사로 인해 이를 따라 장거리로 전파될 수 있습니다(그림 3.1.3). 광섬유의 개발 및 응용과 관련된 과학적, 기술적 방향을 다음과 같이 부릅니다. 광섬유 .

거울

물체의 이미지를 생성할 수 있는 가장 간단한 광학 장치는 다음과 같습니다. 평면 거울 . 평면 거울에 의해 주어진 물체의 이미지는 거울 표면에서 반사된 광선에 의해 형성됩니다. 이 이미지는 반사된 광선 자체가 아닌 "거울"에서의 연속 광선의 교차로 형성되므로 가상입니다(그림 3.2.1).

빛 반사의 법칙으로 인해 물체의 가상 이미지는 거울 표면을 기준으로 대칭으로 위치합니다. 이미지의 크기는 물체 자체의 크기와 같습니다.

구형 거울구형 세그먼트 모양의 정반사 표면이라고 합니다. 세그먼트가 절단되는 구의 중심을 호출합니다. 거울의 광학 중심 . 구형 세그먼트의 상단을 호출합니다. 폴 . 광학 중심과 거울의 극을 지나는 직선을 거울의 극점이라고 합니다. 주요 광축 구형 거울. 주 광학 축은 거울의 대칭 축이라는 점에서만 광학 중심을 통과하는 다른 모든 직선과 구별됩니다.

구형 거울이 있습니다 오목한 그리고 볼록한 . 주 광축과 평행한 광선이 오목한 구형 거울에 떨어지면 거울에서 반사된 후 광선은 다음과 같은 지점에서 교차합니다. 주요 초점 에프거울 거울의 초점에서 극까지의 거리를 이라고 합니다. 초점 거리 그리고 같은 문자로 표시됨 에프. 오목 구형 거울에는 실제 주 초점이 있습니다. 이는 거울의 중심과 극 사이의 중간에 위치합니다(그림 3.2.2).

입사 평행 빔이 충분히 좁은 경우에만 반사 광선이 대략 한 지점에서 교차한다는 점을 명심해야 합니다(소위 근축 다발 ).

볼록 거울의 주요 초점은 상상입니다. 주 광학 축에 평행한 광선 빔이 볼록 거울에 떨어지면 초점에서 반사된 후 교차하는 광선 자체가 아니라 광선의 연속입니다(그림 3.2.3).

구면 거울의 초점 길이에는 특정 기호가 지정됩니다. 볼록 거울의 경우 오목 거울의 경우 아르 자형– 거울의 곡률 반경.

포인트 이미지 에이구형 거울의 물체는 표준 광선 쌍을 사용하여 구성될 수 있습니다.

빔 AOC, 거울의 광학 중심을 통과합니다. 반사광 COA같은 직선을 따라 걷습니다.
빔 A.F.D., 거울의 초점을 통과합니다. 반사된 광선은 주 광축과 평행하게 진행됩니다.
빔 AP, 기둥의 거울에 떨어집니다. 반사된 빔은 주 광축을 기준으로 입사 빔과 대칭입니다.
빔 A.E., 주 광축에 평행함; 반사광 E.F.A. 1은 거울의 초점을 통과합니다.

그림 3.2.4에서는 위에 나열된 표준 광선이 오목 거울의 경우에 표시됩니다. 이 모든 광선은 점을 통과합니다. 에이", 이는 점의 이미지입니다. 에이. 다른 모든 반사광선도 이 점을 통과합니다. 에이". 광선의 진행 과정 모두한 지점에서 나오는 광선은 다른 지점에 모입니다. 낙인이 찍힌 . 분절 A"B"사물의 이미지이다 AB. 구조는 볼록 거울의 경우와 유사합니다.

이미지 위치와 크기는 다음을 사용하여 결정할 수도 있습니다. 구형 거울 공식 :

여기 디– 물체에서 거울까지의 거리, 에프– 거울에서 이미지까지의 거리. 수량 디그리고 에프특정 기호 규칙을 따르십시오.

디> 0 및 에프> 0 – 실제 물체와 이미지의 경우;
디 < 0 и 에프 < 0 – для мнимых предметов и изображений.

그림 3.2.4에 표시된 경우는 다음과 같습니다.

에프> 0(거울 오목); 디 = 3에프> 0(실제 주제).

구형 거울 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 이미지는 실제입니다.

오목 거울 대신 절대 초점 거리가 동일한 볼록 거울이 있다면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.

에프 < 0, 디 = –3에프> 0, – 이미지는 가상입니다.

구형 거울의 선형 배율 Γ는 이미지의 선형 치수의 비율로 정의됩니다. 시간"그리고 주제는 시간.

크기 시간"이미지가 직선인지 여부에 따라 특정 기호를 할당하는 것이 편리합니다( 시간"> 0) 또는 반전( 시간" < 0). Величина 시간항상 긍정적으로 생각됩니다. 이 정의에 따라 구면 거울의 선형 배율은 그림 3.2.4에서 쉽게 얻을 수 있는 공식으로 표현됩니다.

따라서 위에서 설명한 첫 번째 예에서는 이미지가 반전되어 2배 감소합니다. 두 번째 예에서는 이미지가 4배로 축소되어 수직 상태입니다.

얇은 렌즈

렌즈두 개의 구형 표면으로 둘러싸인 투명한 몸체입니다. 렌즈 자체의 두께가 구면의 곡률 반경에 비해 작은 경우 렌즈를 렌즈라고 합니다. 얇은 .

렌즈는 거의 모든 광학 기기의 일부입니다. 렌즈가 있어요 수집 그리고 산란 . 중앙의 수렴 렌즈는 가장자리보다 두껍고, 반대로 발산 렌즈는 중앙이 더 얇습니다(그림 3.3.1).

곡률중심을 지나는 직선 영형 1과 영형 2개의 구형 표면이라고 함 주요 광축 렌즈. 얇은 렌즈의 경우 주 광축이 렌즈와 한 지점에서 교차한다고 대략적으로 가정할 수 있습니다. 광학 중심 렌즈 영형. 광선은 원래 방향에서 벗어나지 않고 렌즈의 광학 중심을 통과합니다. 광학 중심을 통과하는 모든 직선을 직선이라고 합니다. 보조 광축 .

주 광축과 평행한 광선이 렌즈를 향하면 렌즈를 통과한 후 광선(또는 연속 광선)이 한 지점에 모이게 됩니다. 에프, 이는 호출됩니다. 주요 초점 렌즈. 얇은 렌즈에는 렌즈를 기준으로 주 광축에 대칭으로 위치한 두 개의 주 초점이 있습니다. 수렴 렌즈에는 실제 초점이 있고, 발산 렌즈에는 가상 초점이 있습니다. 보조 광축 중 하나와 평행한 광선은 렌즈를 통과한 후 한 점에 집중됩니다. 에프", 이는 보조 축과의 교차점에 위치합니다. 초점면 F, 즉 주 광축에 수직이고 주 초점을 통과하는 평면입니다(그림 3.3.2). 렌즈의 광학 중심 사이의 거리 영형그리고 주요 초점 에프초점 거리라고 합니다. 동일한 문자로 지정됩니다. 에프.

렌즈의 주요 특성은 다음을 제공하는 능력입니다. 사물의 이미지 . 이미지가 온다 똑바로 그리고 거꾸로 , 유효한 그리고 상상의 ,크게 하는 그리고 줄인 .

이미지의 위치와 캐릭터는 기하학적 구성을 사용하여 결정할 수 있습니다. 이렇게 하려면 경로가 알려진 일부 표준 광선의 속성을 사용하십시오. 이는 렌즈의 광학 중심 또는 초점 중 하나를 통과하는 광선과 주 광학 축 또는 보조 광학 축 중 하나에 평행한 광선입니다. 그러한 구성의 예가 그림 1에 나와 있습니다. 3.3.3 및 3.3.4.

그림에서 사용된 표준 광선 중 일부에 주목해야 합니다. 이미징을 위한 3.3.3 및 3.3.4는 렌즈를 통과하지 않습니다. 이 광선은 실제로 이미지 형성에 참여하지 않지만 건축에 사용될 수 있습니다.

이미지의 위치와 그 성격(실제 또는 가상)은 다음을 사용하여 계산할 수도 있습니다. 얇은 렌즈 공식 . 물체에서 렌즈까지의 거리를 다음과 같이 표시하면 디, 그리고 렌즈에서 이미지까지의 거리를 통해 에프이면 얇은 렌즈 공식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

얇은 렌즈의 공식은 구형 거울의 공식과 유사합니다. 이는 그림 1의 삼각형의 유사성으로부터 근축 광선에 대해 얻을 수 있습니다. 3.3.3 또는 3.3.4.

렌즈의 초점 거리에 특정 기호를 지정하는 것이 일반적입니다. 수렴 렌즈의 경우 에프> 0, 산란의 경우 에프 < 0.

수량 디그리고 에프또한 특정 기호 규칙을 준수해야 합니다.
디> 0 및 에프> 0 – 실제 물체(즉, 렌즈 뒤에 수렴하는 광선의 확장이 아닌 실제 광원) 및 이미지의 경우
디 < 0 и 에프 < 0 – для мнимых источников и изображений.

그림에 표시된 경우의 경우 3.3.3, 우리는 다음을 갖습니다: 에프> 0(수렴 렌즈), 디 = 3에프> 0(실제 주제).

얇은 렌즈 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 이미지는 실제입니다.

그림에 표시된 경우. 3.3.4, 에프 < 0 (линза рассеивающая), 디 = 2|에프| > 0(실제 객체), 즉 이미지는 가상입니다.

렌즈를 기준으로 한 물체의 위치에 따라 이미지의 선형 치수가 변경됩니다. 선형 증가 렌즈 Γ는 이미지의 선형 치수의 비율입니다. 시간"그리고 주제 시간. 크기 시간", 구면거울의 경우와 같이 상이 정방향인지 역방향인지에 따라 플러스 또는 마이너스 부호를 부여하는 것이 편리하다. 크기 시간항상 긍정적으로 생각됩니다. 따라서 직접 이미지의 경우 Γ > 0, 반전된 이미지의 경우 Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

수렴 렌즈를 사용하는 고려된 예에서(그림 3.3.3): 디 = 3에프> 0이므로 이미지가 반전되어 2배로 축소됩니다.

발산 렌즈를 사용한 예(그림 3.3.4): 디 = 2|에프| > 0, ; 따라서 이미지는 수직이고 3배로 축소됩니다.

광전력 디렌즈는 곡률 반경에 따라 달라집니다. 아르 자형 1과 아르 자형 2개의 구형 표면 및 굴절률 N렌즈를 만드는 재료. 광학 과정에서는 다음 공식이 입증되었습니다.

볼록한 표면의 곡률 반경은 양수로 간주되고, 오목한 표면의 곡률 반경은 음수로 간주됩니다. 이 공식은 주어진 광 출력을 가진 렌즈 제조에 사용됩니다.

많은 광학 기기에서 빛은 두 개 이상의 렌즈를 연속해서 통과합니다. 첫 번째 렌즈에서 제공되는 물체의 이미지는 두 번째 렌즈의 물체(실제 또는 가상) 역할을 하여 물체의 두 번째 이미지를 구성합니다. 이 두 번째 이미지는 실제일 수도 있고 상상일 수도 있습니다. 두 개의 얇은 렌즈로 구성된 광학 시스템의 계산은 렌즈 공식을 두 번 적용하는 것으로 귀결됩니다. 디 2 첫 번째 이미지부터 두 번째 렌즈까지의 값을 동일하게 설정해야 합니다. 엘 – 에프 1 곳 엘– 렌즈 사이의 거리. 렌즈 공식을 사용하여 계산된 값 에프 2는 두 번째 이미지의 위치와 해당 문자를 결정합니다( 에프 2 > 0 – 실제 이미지, 에프 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

특별한 경우는 물체와 두 번째 이미지가 모두 무한히 먼 거리에 있을 때 두 개의 렌즈로 구성된 시스템의 망원경식 광선 경로입니다. 망원경식 광선 경로는 스포팅 스코프에서 구현됩니다. 케플러 천문관 그리고 갈릴레오의 지구 파이프 (§ 3.5 참조).

얇은 렌즈에는 고품질 이미지를 얻을 수 없는 여러 가지 단점이 있습니다. 이미지 형성 중에 발생하는 왜곡을 왜곡이라고 합니다. 수차 . 주요 내용은 다음과 같습니다. 구의 그리고 반음계의 수차. 구면 수차는 넓은 광선의 경우 광축에서 멀리 떨어진 광선이 초점을 벗어나 교차한다는 사실에서 나타납니다. 얇은 렌즈 공식은 광축에 가까운 광선에만 유효합니다. 렌즈에 의해 굴절된 넓은 광선 빔에 의해 생성된 먼 점 광원의 이미지는 흐릿한 것으로 나타났습니다.

색수차는 렌즈 재질의 굴절률이 빛의 파장 λ에 따라 달라지기 때문에 발생합니다. 투명한 매체의 이러한 특성을 분산이라고 합니다. 렌즈의 초점 거리는 파장이 다른 빛에 따라 다르기 때문에 단색광이 아닌 빛을 사용할 경우 이미지가 흐려질 수 있습니다.

최신 광학 장치는 얇은 렌즈를 사용하지 않고 다양한 수차를 대략적으로 제거할 수 있는 복잡한 다중 렌즈 시스템을 사용합니다.

집광렌즈에 의한 물체의 실상 형성은 카메라, 프로젝터 등 많은 광학기기에 사용된다.

카메라이것은 밀폐되어 있고 빛이 새지 않는 챔버입니다. 촬영된 물체의 이미지는 렌즈 시스템에 의해 사진 필름에 생성됩니다. 렌즈 . 특수 셔터를 사용하면 노출 기간 동안 렌즈를 열 수 있습니다.

카메라의 특별한 특징은 평면 필름이 다양한 거리에 있는 물체의 이미지를 상당히 선명하게 생성해야 한다는 것입니다.

영화의 평면에서는 일정한 거리에 위치한 사물의 이미지만이 선명하다. 초점은 필름을 기준으로 렌즈를 이동하여 이루어집니다. 날카로운 가리키는 평면에 있지 않은 점의 이미지는 흩어지는 원의 형태로 흐릿하게 나타납니다. 크기 디이러한 원은 렌즈를 조여서 줄일 수 있습니다. 감소하다 상대 구멍에이 / 에프(그림 3.3.5). 이로 인해 피사계 심도가 증가합니다.

그림 3.3.5.

카메라프로젝션 장치 영형대규모 이미지를 얻기 위해 설계되었습니다. 렌즈 디프로젝터는 평평한 물체의 이미지에 초점을 맞춥니다(슬라이드 )를 원격 화면 E(그림 3.3.6)에 표시합니다. 렌즈 시스템케이 , 라고 불리는 콘덴서 , 광원의 빛을 집중시키도록 설계되었습니다.에스 디슬라이드에. 화면 E에서는 실제 확대된 반전 이미지가 생성됩니다. 슬라이드 사이의 거리를 변경하는 동시에 스크린 E를 더 가까이 또는 더 멀리 이동하여 투사 장치의 배율을 변경할 수 있습니다. 영형.

그리고 렌즈

관련 정보. 기하학광학

"사진"이라는 단어는 빛의 도움으로 글을 쓰는 것을 의미합니다 (그리스어 "사진"-빛과 "그라피오"-글쓰기). 실제로 사진은 안정된 이미지를 얻기 위한 방법으로 많은 물리적, 화학적 성질스베타. 사용하여 물리적 특성빛은 촬영되는 물체의 광학 이미지를 생성하며, 화학적 빛에 노출되면 이 이미지가 고정되고 안정적으로 만들어집니다.

빛의 본질

빛은 소리와 마찬가지로 파동의 성질을 가지고 있습니다. 물체의 기계적 진동으로 인해 공기가 응결과 희박하게 이동하여 형성된 파동을 소리라고 하며, 광파는 초속 30만km의 속도로 전파되는 전자파이다.

광원은 조명에 관계없이 볼 수 있고 스스로 주변 물체를 비추는 모든 물체로 간주됩니다. 빛의 근원으로부터 전자기 진동, 즉 빛이 모든 방향으로 전파됩니다. 조명의 경우 인간의 눈에 들어오는 빛의 부분만이 시각적 감각을 유발하는 것이 중요합니다. 빛의 이 부분을 광속이라고 합니다. 단위 광속- 루멘(lm). 예를 들어, 일반 양초는 단지 10-15루멘의 광속을 생성하는 반면, 전기 램프는 수십만 루멘을 생성한다는 점을 지적해 보겠습니다. 태양의 광속은 10 25 lm입니다. 화창한 날씨에 사진과 동영상을 촬영하기가 더 쉬운 이유도 바로 여기에 있습니다.

전기 램프를 특성화하기 위해 다른 표시기가 자주 사용됩니다. 광효율은 램프 전력 와트 당 광속으로 표시됩니다. 사진에서는 인공 조명을 만들기 위해 비교적 작은 크기의 사진 램프가 사용되지만 광 출력이 훨씬 더 크다는 점에서 일반 램프와 다릅니다. 따라서 전압 127V, 전력 500W의 일반 램프의 발광 효율은 17.8lm/W이고, 전력, 전압이 동일한 백열 사진 램프의 발광 효율은 32lm/W입니다. .

광속은 광원에 의해 모든 방향으로 동일하게 방출되는 경우가 거의 없습니다. 예를 들어, 천장에 매달린 전등은 아래쪽으로 더 많은 광속을 방출하고, 측면으로 더 적은 양의 광속을 방출하며 위쪽으로는 거의 방출하지 않습니다. 특정 방향으로 방출되는 빛의 양으로 광원을 특성화하기 위해 광도 개념이 사용됩니다. 광도의 단위는 칸델라이다. 광속이 더 강력하고 날카로울수록 광원의 광도는 더 커집니다. 큰 힘빛은 특수 사진 램프가 특징입니다. 예를 들어, 500W 거울 램프의 광도는 10,000칸델라입니다.

반사경이나 반사경을 사용하면 조명 방향의 램프 광도를 크게 높일 수 있습니다. 따라서 사진 촬영에서는 일반적으로 인공 조명으로 특수한 광등이 사용됩니다.

동일한 광원이라도 광원과 조명 표면 사이의 거리에 따라 다르게 조명됩니다. 실제로 램프 근처에서는 광속이 작은 영역에 분산되어 단위 면적당 많은 빛이 떨어집니다. 램프에서 멀리 떨어져 있으면 동일한 광속이 더 넓은 영역에 떨어지며 단위 면적당 빛이 거의 떨어지지 않습니다. 램프로부터의 거리 외에도 광선의 방향 각도도 중요합니다. 광선의 수직 입사의 경우 광속은 광선의 경사 입사보다 더 작은 영역에 분포됩니다.

광속이 떨어지는 면적에 대한 비율을 조도라고 합니다. 조도 단위는 럭스(lx)입니다. Lux는 1m2 면적에 1lm의 광속으로 생성되는 조명입니다. 사진 촬영에서는 촬영 대상의 조명과 촬영 시 필요한 노출을 신속하게 결정하기 위해 사진 노출계라는 장치가 사용됩니다.

투명 매질의 빛 전파 법칙은 기하학 또는 광선 광학이라고 불리는 물리학 분야 중 하나로 간주됩니다.

광학 기기(포토시네마 카메라, 쌍안경 등)의 작동 원리를 이해하려면 기하광학 법칙을 숙지할 필요가 있습니다.

빛의 반사와 굴절

균일한 매질에서 전파되는 광선은 직선입니다. 예를 들어 "공기-유리" 또는 "공기-물"과 같은 두 매체의 경계에서 광선의 방향이 변경됩니다. 이 경우 빛의 일부가 첫 번째 매질로 되돌아갑니다. 이러한 현상을 반사라고 합니다.

빛 반사의 법칙은 입사 지점에서 재구성된 입사 빔 AO, 반사 빔 OS 및 MM 표면에 대한 수직 BO의 상대적 위치를 결정합니다. 입사 광선 AO와 표면 MM에 대한 수직 BO 사이의 각도를 입사점에서 재구성하여 입사각이라고 하고, 수직과 반사 광선 OS 사이의 각도를 반사각이라고 하면, 반사각은 입사각과 같습니다. 더욱이, 입사빔, 반사빔, 두 매체 사이의 경계면에 대한 수직선은 동일한 평면에 있습니다.

두 매체의 경계에서는 빛의 전파 방향이 바뀌는 것으로 알려져 있습니다. 앞서 언급했듯이 빛의 부분 반사가 발생합니다. 두 번째 매질이 투명한 경우 빛의 또 다른 부분은 매질의 경계를 통과하며 일반적으로 전파 방향이 변경됩니다. 즉, 굴절 전 광선이 AO 방향으로 진행하면 점 O에서 굴절된 후 OD 방향으로 더 진행합니다. 이 현상을 굴절이라고합니다.

반사와 마찬가지로 빛이 무광택 표면에서 굴절되면 산란됩니다. 이 현상은 사진 촬영 및 촬영 시 고려됩니다. 반투명 또는 유백색 유리로 광원을 둘러싸서 조명을 "더 부드럽게" 만들고 너무 밝은 빛이 눈에 직접 노출되는 것을 방지합니다.

입사각과 굴절각을 측정함으로써 다음과 같은 빛 굴절 법칙이 확립될 수 있습니다. 입사각 사인 대 굴절각 사인의 비율은 이 두 매체에 대해 일정한 값입니다(굴절률 물질은 일반적으로 공기를 기준으로 표시되며 첫 번째 매질에 대한 두 번째 매질의 굴절률(계수)이라고 합니다. 입사광선, 굴절광선, 그리고 광선의 입사점에서 재구성된 두 매체 사이의 경계면에 수직인 선은 동일한 평면에 있습니다.

굴절률은 매체마다 다릅니다. 따라서 사진 및 필름 장비 생산에 사용되는 광학 유리의 굴절률은 1.47에서 2.04입니다. 굴절률이 높은 광학 유리를 플린트(Flint)라고 하고, 굴절률이 낮은 광학 안경을 크라운(Crown)이라고 합니다.

프리즘과 렌즈

프리즘.광학 시스템에서는 평행하지 않은 평면으로 둘러싸인 쐐기 모양의 몸체를 통과하는 빛의 현상이 매우 자주 사용됩니다. 광학의 유리 쐐기를 프리즘이라고 합니다. 광학 기기에서는 유리 프리즘이 자주 사용되며 그 밑면은 이등변 삼각형입니다. 프리즘을 통과하는 광선은 B 지점과 C 지점에서 두 번 굴절되며 항상 더 넓은 부분으로 편향됩니다. 프리즘을 사용하면 광선을 90° 회전할 수 있는데, 이는 예를 들어 카메라 거리 측정기에 필요합니다. 광선의 방향은 180° 변경될 수도 있습니다(프리즘 쌍안경).

가벼운 분산. 다양한 색상의 광선은 유리에서 다르게 굴절됩니다. 보라색 광선의 굴절률이 가장 높고 빨간색 광선의 굴절률이 가장 낮습니다. 따라서 빔이 프리즘에 닿으면 백색광, 다양한 색상으로 구성되어 여러 색상의 광선으로 분해됩니다. 즉, 스펙트럼이 형성됩니다. 이 현상을 빛의 분산이라고 합니다.

렌즈.거의 모든 광학 기기의 가장 중요한 부분은 렌즈입니다. 투명하고 대부분 유리체이며 구면으로 둘러싸여 있습니다. 왼쪽의 첫 번째 렌즈를 양면 볼록 렌즈, 네 번째 렌즈를 양면 오목 렌즈라고 합니다. 세 번째이자 마지막 렌즈는 한쪽이 볼록하고 다른 쪽이 오목합니다. 이러한 렌즈를 메니스커스 렌즈(meniscus lens) 또는 간단히 메니스커스(menisci)라고 합니다. 중앙에 있는 왼쪽 세 개의 렌즈는 가장자리보다 두꺼워서 수렴 렌즈라고 합니다. 오른쪽 세 개의 렌즈는 발산형 렌즈로 가장자리가 더 두껍습니다.

수렴 및 발산 렌즈의 작용을 설명합니다. 수렴 렌즈는 일반적으로 컬렉션으로 표현될 수 있습니다. 큰 수가운데를 향해 확장되는 프리즘과 가장자리를 향해 확장되는 프리즘 세트인 산란 프리즘. 프리즘은 광선을 확장 방향으로 편향시키므로 가운데가 더 두꺼운 렌즈는 광선을 가운데로 편향시켜 광선을 수집하고, 가장자리의 두꺼운 렌즈는 광선을 가장자리를 향해 편향시킵니다. 즉 산란시킵니다.

광원 앞에 수렴렌즈를 두고 그 뒤에 스크린을 놓으면 광원과 렌즈 또는 렌즈와 스크린 사이의 거리를 변화시켜 광원의 선명한 반전(역)상을 얻을 수 있다. 화면에서 얻을 수 있습니다.

이는 광원의 임의 지점 A에서 나오는 광선이 렌즈를 통과하여 다시 한 지점 A 1에 수집되고 또한 화면 바로 위에 수집됨을 의미합니다.

렌즈를 한정하는 구면 C1과 C2의 중심을 지나는 직선을 렌즈의 광축 OO이라고 합니다. 광축에 평행한 빔에서 렌즈에 도달한 광선이 교차하는 지점을 렌즈의 초점이라고 하며, 초점을 통과하고 광축에 수직인 평면을 초점면이라고 합니다. 렌즈에서 초점까지의 거리를 렌즈의 초점 거리라고 합니다. 다양한 렌즈의 초점 거리는 렌즈를 만드는 유리의 종류와 모양에 따라 다릅니다. 렌즈의 초점 거리가 짧을수록 광선을 더 많이 모으거나 산란시킵니다. 렌즈의 초점 거리의 역수를 광학 파워라고 합니다. 초점 거리가 100cm인 렌즈의 광 파워를 1로 취하여 디옵터라고 합니다.

수렴 렌즈의 초점 거리와 물체에서 렌즈까지의 거리, 렌즈에서 이미지까지의 거리 사이에는 일정한 관계가 있으며 이는 소위 기본 렌즈 공식으로 표현됩니다.

1/a+1/a 1 = 1/F

여기서 a 1은 물체에서 렌즈까지의 거리입니다.

a는 렌즈에서 이미지까지의 거리입니다.

F는 렌즈의 초점 거리입니다.

물체에서 렌즈까지의 거리가 증가함에 따라 이미지에서 렌즈까지의 거리가 감소하고 그 반대의 경우도 마찬가지라는 공식을 보면 분명합니다.

이미지화된 물체의 선형 치수에 대한 광학 이미지의 선형 치수의 비율을 이미지 스케일이라고 합니다.

단순한 렌즈에도 단점이 없는 것은 아닙니다. 따라서 단순 렌즈를 사진 렌즈로 사용하면 이미지가 충분히 선명하지 못하고 왜곡됩니다. 이러한 이미지 결함은 구면수차, 색수차, 왜곡, 난시, 혼수 등 다양한 렌즈 결함으로 인해 발생합니다.

구면 수차는 다음과 같은 사실로 인해 발생합니다. 중간 부분렌즈는 가장자리보다 적은 양의 광선을 수집하며, 렌즈 중앙 가까이를 통과하는 광선은 렌즈 가장자리 가까이를 통과하는 광선보다 더 많이 수집됩니다. 구면 수차의 결과로 렌즈의 주 광축에 여러 개의 초점이 얻어지고 이로 인해 흐릿한 이미지가 형성됩니다. 렌즈 제작 시 수렴렌즈보다 발산력이 약한 렌즈를 선택하여 구면수차의 영향을 줄입니다. 구면수차의 한 유형인 코마(Coma)는 렌즈의 광축에 대해 비스듬히 위치한 물체의 특징입니다. 이 경우 이미지는 혜성 모양의 형태로 얻어집니다.

색수차의 발생은 빛의 분산으로 설명됩니다. 이 경우 굴절률이 다르기 때문에 스펙트럼의 서로 다른 색상의 광선 초점이 다른 점광축. 안에 최근에컬러 사진과 영화의 광범위한 발전으로 인해 렌즈의 색수차 보정에 대한 요구 사항이 급격히 증가했습니다. 실제로는 필요한 굴절률을 갖는 수렴 및 발산 렌즈를 선택하여 색수차를 제거합니다.

왜곡의 원인은 구면수차와 거의 동일합니다. 단순한 렌즈의 이러한 단점은 물체의 직선에 눈에 띄는 곡률을 초래합니다. 왜곡의 특성은 조리개(가운데에 둥근 구멍이 있는 불투명 판)의 위치에 따라 영향을 받습니다. 조리개가 렌즈 앞에 있으면 왜곡이 원통 모양이 됩니다. 다이어프램이 렌즈 뒤에 있는 경우 핀쿠션 모양입니다. 다이어프램이 라인 사이에 위치하면 왜곡이 눈에 띄게 줄어듭니다.

물체가 렌즈의 광축에 대해 일정한 각도에 위치할 경우 수직이나 수직의 선명도가 저하됩니다. 수평선위반됩니다. 이러한 영상 왜곡은 렌즈 결함 교정 중 가장 어려운 난시로 인해 발생합니다. 난시가 크게 제거된 광학 시스템을 난시라고 합니다.

카메라에서 광학 이미지 얻기

촬영 시 카메라에 촬영되는 피사체의 광학 이미지는 렌즈와 유사한 방식으로 얻어집니다. 모든 사진 피사체는 빛나는 점 또는 조명된 점의 집합이므로 두 개의 이미지를 구성합니다. 극한점객체는 전체 이미지의 위치를 결정합니다. 각 카메라에는 차광 카메라와 수차를 보정하는 집합 광학 시스템인 렌즈가 포함되어 있습니다. 특정 숫자렌즈 렌즈는 카메라 뒷벽에 배치된 감광성 물질 위에 물체의 광학 이미지를 만듭니다. 렌즈에서 서로 다른 거리에 물체를 배치하면 크기가 다른 광학 이미지를 얻을 수 있습니다. 대부분의 경우 물체는 렌즈에서 멀리 떨어져 있으며 이미지는 실제적이고 축소되어 반전되어 있습니다. 물체가 초점(전면)에서 약간 더 멀리 위치하면 이미지가 확대되고 반전되어 실제처럼 보입니다. 초점보다 가까이에 물체를 놓으면 실제 이미지를 얻을 수 없습니다. 이 경우 이미지는 가상이고 확대된 수직 상태입니다.

기하광학의 기본 법칙은 빛의 물리적 성질이 확립되기 오래 전부터 알려져 있었습니다.

빛의 직선 전파 법칙 : 광학적으로 균일한 매질에서 빛은 직선으로 이동합니다.

이 법칙에 대한 실험적 증거는 충분히 작은 크기의 광원(“점 광원”)에서 나오는 빛에 의해 조명될 때 불투명한 물체에 의해 드리워지는 날카로운 그림자일 수 있습니다. 또 다른 증거는 먼 광원에서 나온 빛을 작은 구멍을 통해 통과시켜 좁은 광선을 형성하는 잘 알려진 실험입니다. 이 경험은 빛이 전파되는 기하학적 선으로서의 광선에 대한 아이디어로 이어집니다. 빛이 파장과 크기가 비슷한 작은 구멍을 통과하면 빛의 직선 전파 법칙이 위반되고 광선의 개념이 의미를 잃는다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 광선의 개념에 기초한 기하광학은 λ → 0(소멸적으로 작은 파장)의 파동광학의 제한적인 경우입니다. 기하광학의 적용 한계는 광 회절 섹션에서 논의됩니다.

빛 반사의 법칙 : 입사광선과 반사광선, 그리고 광선의 입사점에서 재구성된 두 매체 사이의 경계면에 수직인 광선은 동일한 평면에 있습니다( 입사면 ). 반사각 γ는 입사각 α와 같습니다.

빛 굴절의 법칙 : 입사광선과 굴절광선, 그리고 광선의 입사점에서 재구성된 두 매체 사이의 경계면에 대한 수직선은 동일한 평면에 있습니다. 굴절각 β의 사인에 대한 입사각 α의 사인의 비율은 주어진 두 매체에 대해 일정한 값입니다.

굴절의 법칙은 1621년 네덜란드 과학자 Willebrord Snelius에 의해 실험적으로 확립되었습니다.

상수값 N~라고 불리는 상대굴절률 첫 번째 환경과 관련된 두 번째 환경. 진공에 대한 매질의 굴절률을 다음과 같이 부릅니다. 절대 굴절률 .

두 매체의 상대 굴절률은 절대 굴절률의 비율과 같습니다.

N = N 2 / N 1 .

반사와 굴절의 법칙은 파동 물리학에서 설명됩니다. 파동 개념에 따르면 굴절은 한 매체에서 다른 매체로 전달될 때 파동의 전파 속도 변화의 결과입니다. 굴절률의 물리적 의미는 첫 번째 매질에서의 파동 전파 속도 υ 1 대 두 번째 매질에서의 파동 전파 속도 υ 2의 비율입니다.

절대 굴절률은 빛의 속도의 비율과 같습니다 기음진공에서 매질의 빛의 속도 υ:

그림 3.1.1은 빛의 반사와 굴절의 법칙을 보여줍니다.

절대 굴절률이 낮은 매질을 광학적으로 밀도가 낮은 매질이라고 합니다.

빛이 광학적으로 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 이동할 때 N 2 < N 1(예: 유리에서 공기로) 현상을 관찰할 수 있습니다. 전반사 즉, 굴절된 광선이 사라지는 것입니다. 이 현상은 특정 임계각 α pr을 초과하는 입사각에서 관찰되며 이를 내부 전반사 각도 제한 (그림 3.1.2 참조)

입사각의 경우 α = α pr sin β = 1; 값 sin α pr = N 2 / N 1 < 1.

두 번째 매체가 공기인 경우( N 2 ≒ 1), 다음 형식으로 공식을 다시 작성하는 것이 편리합니다.

광학계의 결상 문제를 실제로 고려 최대표현을 기반으로 결과를 얻을 수 있습니다. 기하광학. 기하광학의 기본 개념 중 하나는 빔빛은 광학 방사선의 에너지가 전파되는 선으로 나타납니다. 빛이 전파되는 매체의 특징은 다음과 같습니다. 절대 굴절률 n,진공에서 빛의 전파 속도의 비율과 같습니다. 기음매질에서의 빛 전파의 위상 속도 v: n = c/v.

기하광학의 기본 법칙은 다음과 같습니다.

1. 빛의 직선 전파 법칙- 균질한 매질에서 빛은 직선으로 전파됩니다(법칙에서 벗어남 - 회절 현상).

2. 광선의 독립 법칙- 매질 내 광선의 전파는 다른 광선의 존재 여부에 의존하지 않습니다(법률 이탈 - 간섭 현상).

3. 두 매체 사이의 경계면에서 빛이 반사되는 법칙- 입사 광선과 반사 광선은 입사 지점에서 두 매체 사이의 경계면에 대한 법선과 동일한 평면에 있습니다. 입사면, 입사각은 반사각과 같습니다.

4. 투명 매체 사이의 경계면에서 빛의 굴절 법칙 -

입사광선과 굴절광선은 입사면에 있고 입사각 j 1 과 굴절각 j 2 에 대해 다음 관계가 유효합니다.

어디 N 1과 N 2 - 광학적으로 균질하고 등방성인 첫 번째 및 두 번째 매질의 각각 빛의 절대 굴절률.

기하광학 법칙은 방사선 파장 l이 0(l®0)에 가까워지는 경우 Maxwell 방정식에서 얻을 수 있습니다.

광원은 발광점의 집합으로 표시되며, 각 발광점은 발산하는 광선 빔의 상단에 위치합니다. 동심의즉, 공통 중심을 갖는 것입니다. 점광원에서 나온 빛이 광학 시스템을 통과한 후 다시 한 점에 모이면 이 점을 점 또는 점이라고 합니다. 낙인이 찍힌소스의 이미지입니다. 두 지점(소스와 이미지)이 호출됩니다. 공액주어진 광학 시스템의 포인트. 광선 경로의 가역성으로 인해 광원과 이미지가 바뀔 수 있습니다. 이미지라고 합니다 유효한, 광선이 실제로 한 지점에서 교차하는 경우. 교차하는 광선 자체가 아니라 빛의 전파 방향과 반대 방향으로 그려진 연장선이라면 그러한 이미지를 호출합니다. 상상의. 마찬가지로, 점광원은 실제일 수도 있고 가상일 수도 있습니다(그림 1).

그림 1. 광학 시스템을 통과하는 광선의 구성: 에이) 유효한 소스 에이, 가상 이미지 에이’;비)가상의 소스 에이,실제 이미지 에이’.

대부분의 광학 시스템의 주요 요소는 구형입니다. 렌즈 3 공통 축을 갖는 두 개의 구형 표면(또는 하나는 구형, 하나는 평면)으로 둘러싸인 투명한 균질체. 렌즈가 고려됩니다 얇은, 경계면의 곡률 반경에 비해 두께가 무시할 수 있는 경우. 따라서 얇은 렌즈는 평면에 놓여 있는 것으로 간주할 수 있습니다.

렌즈는 포물선형, 원통형 등일 수도 있습니다.

렌즈의 양쪽 구면의 곡률 중심을 지나는 선을 렌즈라고 합니다. 주요 광축. 얇은 렌즈가 위치한 평면과 주 광축의 교차점을 호출합니다. 광학 중심렌즈. 얇은 렌즈의 광학 중심을 통과하는 모든 광선은 굴절을 경험하지 않으며 전파 방향을 변경하지 않습니다. 렌즈의 광학 중심을 통과하는 모든 선을 렌즈라고 합니다. 광축렌즈 ( 보조 광축).

얇은 단일 렌즈로 구성된 광학 시스템을 생각해 보십시오. 광원의 빛이 왼쪽 렌즈에 떨어지게 합니다. 그런 다음 렌즈 평면 왼쪽의 절반 공간(즉, 광선이 나오는 곳)을 다음과 같이 부릅니다. 소스 공간(또는 개체), 오른쪽- 이미지 공간.

주광축과 평행한 광선이 렌즈를 향하면 렌즈를 통과한 후 모든 광선이 한 지점으로 모이게 됩니다. 주요 초점렌즈. 렌즈의 초점은 실제일 수도 있고 가상일 수도 있습니다. 초점 거리 F렌즈의 중심에서 초점까지의 거리를 렌즈의 거리라고 합니다. 구면 렌즈의 초점 거리는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

어디 아르 자형 1과 아르 자형 2 - 렌즈 구면의 곡률 반경; N 21 - 렌즈 재료의 상대 굴절률은 렌즈 재료의 절대 굴절률의 비율과 같습니다. 환경. 또한, 렌즈 표면이 볼록한 경우 아르 자형> 0, 오목한 경우 아르 자형 < 0, а если плоская, то 아르 자형=∨. 초점 거리가 양수인 렌즈를 렌즈라고 합니다. 수집, 음의 초점 거리를 가진 렌즈를 호출합니다. 분산. 따라서 언제 N 21 > 1, 렌즈의 양쪽 표면이 볼록한 경우 에프> 0(수렴 렌즈), 오목한 경우 에프 < 0 (линза рассеивающая). Если одна из поверхностей выпуклая, а вторая –вогнутая, то линза в зависимости от соотношения радиусов кривизны может быть как собирающей, так и рассеивающей.

각 얇은 렌즈에는 렌즈 중심에서 같은 거리에 위치한 두 개의 주요 초점이 있습니다. 안에 백 포커스렌즈는 광원이 실제이고 렌즈로부터 무한한 거리에 있는 경우 광선(수렴 렌즈의 경우) 또는 광선의 연속(발산 렌즈의 경우)을 수집합니다. 즉, 백 포커스는 소스 공간의 무한대 지점에 대한 공액점입니다. 비슷하게, 전면 초점이미지 공간의 무한대 지점에 결합됩니다. 따라서 수렴 렌즈의 경우 백 포커스는 이미지 공간(실제)에 있고 발산 렌즈의 경우 소스 공간(가상)에 있습니다.

주 광축에 수직이고 렌즈 중심에서 | 에프|, 호출됨 초점면렌즈. 그러한 비행기는 앞면과 뒷면의 두 가지가 있습니다. 평행한 광선이 광학 축 중 하나를 따라 렌즈를 향하면 모든 광선 또는 광선의 연장은 이 축과 렌즈의 초점면(각각 앞 또는 뒤)의 교차점에 수렴됩니다.

컨셉도 소개되어 있어요 렌즈 파워 D초점 거리의 역수 에프, 미터로 표시: 디= 1/에프. 광전력은 다음과 같이 측정됩니다. 디옵터(1 디옵터 = m –1). 수렴렌즈용 디> 0, 산란의 경우 디<0.

기하학적 광학의 틀 내에서는 일반적으로 중심 시스템과 근축 광선을 고려하는 것으로 제한됩니다. 시스템이 호출됩니다. 중심, 모든 구면의 곡률 중심이 동일한 직선 위에 위치하는 경우, 즉 모든 렌즈의 주요 광축은 일치합니다. 근축주 광축과 작은 각도를 형성하고 시스템의 굴절 표면에 법선을 이루는 광선을 광선이라고 합니다. 이상적인 중심 시스템의 경우 다음 형식의 모든 소스가 입증될 수 있습니다. 평면, 선 또는 점그에 따라 이미지도 형태로 제공됩니다 평면, 선 또는 점, 초점면 소스를 제외하고.

얇은 렌즈의 경우 다음 공식이 유효합니다. 얇은 렌즈 포뮬라:

어디 에이- 광원에서 렌즈까지의 거리 비- 렌즈에서 이미지까지의 거리. 수량 에이그리고 비긍정적일 수도 있고 부정적일 수도 있습니다. 소스와 이미지가 유효한 경우, 즉 소스는 소스 공간에 위치하고 이미지는 각각 이미지 공간에 위치하며, 에이>0 및 비>0. 소스 또는 해당 이미지가 가상인 경우 해당 값은 에이또는 비부정적인.