Saati의 분석적 계층적 절차. 도시토지평가에 계층분석기법 적용

우리는 명확성을 위해 공식적인 설명과 예제를 결합하여 MAI 알고리즘에 대한 프레젠테이션을 제시합니다.

2.1. 기본 조항

계층 분석 방법은 구성 요소를 계층적으로 표현하기 위한 체계적인 절차이며, 문제의 본질을 정의 . 이 방법은 문제를 점점 더 단순한 구성 요소로 분해하고 쌍 비교를 사용하여 의사 결정자(DM)의 판단 순서를 추가로 처리하는 것으로 구성됩니다. 결과적으로 요소들 간의 상호작용의 상대적인 정도를 표현할 수 있다. 이러한 판단은 숫자로 표현됩니다. 계층 구조 분석 방법에는 여러 판단을 종합하고 기준의 우선 순위를 식별하며 대체 솔루션을 찾는 절차가 포함됩니다. 이런 방식으로 얻은 값은 비율 척도에 따른 추정치이며 특정 수치 추정치에 해당합니다.

문제 해결은 단계별 우선순위를 정하는 과정입니다. 첫 번째 단계에서는 문제의 가장 중요한 구성 요소가 식별되고 두 번째 단계에서는 최선의 방법관찰 검증, 대안 테스트 및 평가; 다음 단계에서는 솔루션이 개발되고 품질이 평가됩니다. 프로세스는 일련의 계층에 걸쳐 수행될 수도 있습니다. 이 경우 그 중 하나에서 얻은 결과는 다음 계층을 연구하기 위한 입력으로 사용됩니다. 다기준 선택법은 이러한 다단계 문제를 해결하는 과정을 체계화한 것이다.

계층구조 분석방법의 기본원리

1. 동일성과 분해의 원리. 계층 구조 또는 네트워크 형태의 구조화 문제를 제공합니다.

2. 비교판단의 원리(쌍 비교). 이는 작업의 요소(대안 및 기준)가 전체 특성에 미치는 영향의 관점에서 쌍으로 비교된다고 가정합니다.

3. 우선순위 종합의 원리.지역 집합의 형성을 포함합니다. 우선 순위는 맨 위에 인접한 수준의 요소에 대한 요소 집합의 상대적인 영향을 표현합니다.

2.2. 문제 설명(예)

임무의 목표는 공항을 건설하는 것입니다. 선정된 기준에 따라 공항건설을 위한 최적의 부지를 선정하는 것이 필요하다. 몇 가지 가능한 세 가지 대체 부지 옵션 중에서 미리 선택된 공항 건설 선택 위원회 - A1, A2, A3. 건설 부지 선택 결정에 영향을 미치는 세 가지 주요 기준이 확인되었습니다. 1 – 건설 비용, 2 – 공항에서 도심까지의 이동 시간, 3 – 소음에 노출된 주민 수. 문제를 해결할 때 MAI는 의사결정 프로세스를 지원하는 데 사용됩니다.

2.3. 5월의 단계

1단계.다차원 선택 문제의 계층적 구조 구축.

가장 간단한 3단계 계층 구조의 일반적인 경우 구조는 그림 1과 같습니다.

쌀. 1. 문제의 일반화된 계층 구조

1단계.구조화.

해결하고자 하는 문제의 구조는 그림 1과 같은 계층적 구조로 표현될 수 있다. 2.

쌀. 2. 문제의 계층적 구조

2단계.각 계층 수준의 요소에 대한 쌍별 전문 비교를 수행합니다.

요소를 살펴보자 와 함께 1 , 와 함께 2 , …, 와 함께 N 고정된 수준의 계층 구조. 우리는 가중치를 결정하고 싶습니다. ѡ 1 , ѡ 2 , …,ѡ N더 높은 수준의 일부 요소에 대한 이러한 요소의 영향. 영향을 평가하는 주요 도구는 비율 척도의 숫자 매트릭스입니다. 1, …, 9 (표 1)은 쌍 비교에 대한 판단을 나타냅니다. MAI에서 우선순위를 표현하기 위해 지정된 행렬의 가장 큰 고유값에 속하는 고유벡터가 선택됩니다. 에이. 요소의 중요도(선호도)에 해당하는 숫자(점수)로 표시하자 와 함께 나 요소와 비교 와 함께 j영향력 측면에서 주어진 계층 수준 와 함께 나 , 와 함께 j더 높은 수준의 고정 요소(예: K1그림에서 2):

행렬 에이실질적인 관점에서 볼 때 조건이 도입되면 추정치와 일치할 것입니다.

수학적 관점에서 이 조건은 행렬을 제공합니다. 에이역대칭 행렬의 특성. 행렬의 대각선 머리 부분 에이비용 1.

쌍별 비교의 추정치가 정확히 알려진 경우, 즉 추정치는 실험적 측정을 기반으로 하며,

저것들. 요소의 영향 가중치가 알려져 있습니다.

예를 들어, 두 품목의 무게를 측정하는 경우: 와 함께 1 =305,2 그리고 와 함께 2 =244,2, 그러면 관계는 주제를 의미합니다. 와 함께 1 다섯 1,25 물체보다 몇 배 더 무겁다 와 함께 2 .

행사를 위해 저울의 실험적 측정 ѡ 1 , ѡ 2 , …,ѡ 나 ,…, ѡ N 계층 구조 수준에서 비교된 요소의 일관성이 고려됩니다. 가득한, 당연히 측정 장비나 계산 방법의 오류까지 발생합니다. ~에 전문가 평가관계 (7) 판단의 일관성 및 그에 따른 행렬 에이~ 할 것이다 완료되지 않음. 이는 행렬 A의 일관성과 이상적인 행렬의 편차에 대한 수치적 측정을 개발할 필요가 있음을 의미합니다(일관성 관계에 대한 아래 공식 참조(9)).

이제 MAI의 일관성 요구사항의 실질적인 의미를 자세히 살펴보겠습니다.

MAI에서 판단의 일관성은 단순히 선호의 전이성에 대한 전통적인 요구 사항을 의미하지 않습니다. 예를 들어 개인의 경우 사과가 오렌지보다 선호되고 오렌지가 바나나보다 선호된다면 사과는 바나나보다 선호되어야 합니다.

개략적으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

- 두 요소에 대한 요소의 선호 표시 ∩ – 집합의 교집합 기호(호환성)

MAI에서는 이행성에 양적 관계가 부여됩니다. 예를 들어 사과가 오렌지보다 가격 측면에서 2배 선호되고 오렌지가 바나나보다 3배 선호된다면 사과는 바나나보다 6배 선호되어야 합니다. 이것이 MAI Saaty의 저자가 선호의 수치적(기본) 일관성이라고 부르는 것입니다. 불일치는 비례성이 부족하여 전이성을 위반할 수 있음을 의미합니다.

AHP는 개별 비교에서 불일치의 존재를 보여줄 뿐만 아니라 고려 중인 전체 문제에 대해 일관성이 얼마나 위반되었는지에 대한 수치적 추정도 제공합니다.

논평. MAI의 가장 간단한 버전에서는 계층의 각 그룹(레벨, 클러스터, 계층이라고 함)의 요소가 서로 독립적이지만 모두 다른(상위) 레벨의 각 요소에 영향을 미치는 것으로 간주됩니다. 따라서 다기준 선택의 일반적인 문제는 계층적 수준(상향식 또는 하향식)의 영향을 평가하는 문제로 축소됩니다.

이제 예제의 계산을 살펴보겠습니다.

계층 구조의 하위(세 번째) 수준을 수정해 보겠습니다. 요소를 포함하는 2개 A1, A2, A3공항 건설을 위한 대체 부지. K1한 가지 요소도 수정해 보겠습니다.

– 계층 구조 레벨 2의 건설 비용.메모:

MAI에서는 비교 대상의 측정된 속성에 사용되는 비율 척도를 기반으로 쌍 비교 행렬을 형성하는 것이 가능합니다. 이 경우 전문가 평가는 해당하는 두 차원의 비율로 대체됩니다. 실제 차원의 추정치를 포함하는 쌍별 비교 행렬에서 파생된 새로운 척도(고유 벡터)는 해당 차원을 정규화하여 얻을 수 있는 것과 동일합니다.

표 1

상대적 중요도 척도 요소의 영향에 대한 전문가 평가 매트릭스 A1, A2, A3 K1요소당 계층 구조의 두 번째 수준은 표 2에 나와 있습니다(강조 표시됨).). 표 2에는 결과 행렬의 최대 고유값과 주요 고유벡터를 결정하기 위해 계산된 값도 나와 있습니다. 에이(이러한 값을 계산하는 알고리즘은 표 6의 알고리즘 3단계에 설명되어 있습니다.)

마찬가지로, 요소의 쌍별 비교 행렬이 얻어졌습니다. 요소의 영향에 대한 전문가 평가 매트릭스기준에 비해 K2(표 3) 및 기준 K3(표 4).

표 2

첫 번째 기준에 따른 대안의 쌍 비교 매트릭스 A C.1

생산비 K1				W1



SV 열별 합계
λ최대=3.44; IS=0.22;

운영체제=0.379.

표 3

두 번째 기준에 따른 대안의 쌍 비교 매트릭스 A C.2 생산비	K2 고유벡터 구성요소	W2



SV 열별 합계
정규화된 우선순위 고유벡터 구성요소

λmax=3.04; IS=0.22;

OS=0.03.

두 번째 기준에 따른 대안의 쌍 비교 매트릭스 A C.2 표 4	세 번째 기준에 따른 대안의 쌍 비교 매트릭스 A C.3 K3	W2



SV 열별 합계
고유벡터 구성요소

W3 λmax=3.37; IS=0.18; OS=0.31.

마찬가지로, 계층 구조의 두 번째 수준에 대해 쌍 비교 매트릭스가 구성되며, 그 요소는 기준입니다.

K1, K2, K3

	K2 . 이 행렬은 표 5에 나와 있습니다(어두운 색으로 강조 표시됨).4	표 5




매트릭스 A C.4 기준의 쌍 비교

여. 두 번째 수준 요소의 우선순위에 대한 정규화된 고유 벡터의 구성 요소(기준)

λmax=3.297; IS=0.15; OS=0.26. 3단계

우선순위 벡터 결정. 나처럼 우선순위 벡터 나계층의 각 수준에 대해 쌍별 비교 행렬의 정규화된 주 고유 벡터가 채택됩니다. 이러한 벡터를 계산하기 위해 기하학적 평균을 통한 추정으로부터 대략적인 방법 4가 사용됩니다. 와 함께고유벡터는 우선순위 순서를 제공합니다. 더

-SV의 번째 구성 요소이므로 더 많은 영향력분석된 계층 구조 수준의 모든 요소 집합체의 번째 요소를 선택한 요소로

더 높은 수준. 에이 하위 대안(건축부지 A)그리고 에이 1, A2, A3) 표 2의 쌍별 비교행렬과 관련된 고유벡터를 계산하는 알고리즘은 표 6과 같다. 또한 표 2는 계산 결과인 정규화된 고유벡터를 보여준다.

쌍별 비교 행렬에 대한 정규화된 고유 벡터는 유사하게 계산됩니다.

p.2 p.3표 3과 4에서. 추정치는 다음과 같이 얻어졌습니다: ;, 이는 표 3과 4에 반영되어 있습니다.기준을 포함한 두 번째 계층 구조의 경우 에이 K1, K2 표 5에서 계산 데이터를 얻었습니다.

따라서 계층 구조의 두 번째 및 세 번째 수준에 대한 모든 우선순위 벡터가 얻어집니다.

4단계. 최대 결정 고유값쌍별 비교 행렬의 일관성 정도.

계층 구조의 두 번째 및 세 번째 수준의 모든 요소를 고려하여 최적 대안의 합성을 진행하기 전에 모든 판단 매트릭스가 충분한 수준의 일관성을 가지고 있는지 확인해야 합니다. 에이 p.1 , 에이 하위 대안(건축부지 A) , 에이 하위 대안(건축부지 A) , 에이 K1, K2 . 이를 위해서는 이들 행렬의 최대 고유값을 계산해야 합니다. MAI 이론은 다음과 같은 계산 알고리즘을 제공합니다. 먼저, 각 판단 열의 합을 합한 다음, 첫 번째 열의 합에 정규화된 우선순위 벡터의 첫 번째 구성요소 값을 곱하고, 두 번째 열의 합에 두 번째 구성요소를 곱하는 식으로 진행됩니다. 그런 다음 결과 숫자가 요약됩니다.

어디 케이– 쌍을 이루는 비교(판단) 행렬의 수 – 숫자가 있는 판단 행렬의 열 합계로 구성된 행 벡터 케이; – 판단 행렬의 정규화된 고유주 벡터 에이 와 함께. 케이, 가장 큰 고유값에 속합니다.

표 6

첫 번째 기준 K1에 따른 대안의 쌍 비교 매트릭스

K1	A1	A2	A3	고유벡터 구성요소	정규화된 우선순위 벡터의 구성요소
A1
A2
A3
열별 합계

(8)에서는 벡터의 스칼라 곱 규칙에 따라 곱셈이 수행됩니다.

예를 들어 판단 매트릭스의 경우 에이 p.1표 2에서 다음을 얻습니다.

모든 판단 행렬의 최대 고유값 ,,,는 각각 표 2, 3, 4 및 5에 나와 있습니다.

5단계. 판단 매트릭스에 대한 일관성 지수 및 일관성 관계 결정.

일반적으로 일관성이란 원시 데이터의 기본(기본) 본문이 주어지면 이 본문에서 다른 모든 데이터가 논리적으로 파생될 수 있음을 의미합니다. 즉, 전체 행렬의 요소들의 관계 에이 모순되어서는 안 된다.

AHP 이론에서 양의 역대칭 행렬의 이상적인 일관성은 요구 사항과 동일하다는 것이 알려져 있습니다.

그러므로 항상 사실이라는 점에 유의하십시오.

그런 다음 판단 매트릭스의 일관성 정도는 일관성 지수(CI)라는 척도로 평가할 수 있습니다.

분모는 고정 문자열의 주어진 요소에 대해 가능한 모든 쌍별 비교의 수입니다. 나정사각 행렬의 경우 N-번째 주문.

따라서 IS는 쌍별 비교에 따른 절대 일관성에서 벗어난다는 의미를 갖습니다.

일관성 관계(CR)라는 기준이 도입되었습니다.

여기서 CC는 무작위 일관성 지수(CC)입니다.

SS는 쌍 비교에서 무작위로 선택된 판단에 대한 비율 척도에 등급을 할당하여 결정됩니다. 상호매트릭스의 경우 에이. AHP 이론의 SS 값은 미리 계산되어 표 7에 제시되어 있습니다.

표 7

무작위 행렬의 무작위 일관성

허용되는 OS 값은 약 10% 이하입니다. OS가 이러한 한계를 넘어서면 의사 결정자는 문제에 대해 더 심층적인 조사를 수행하고 자신의 판단을 확인해야 합니다. 쌍별 비교 행렬에 값 할당.

예를 들어, 판단 매트릭스에 대한 추정치를 제공합니다. 에이 p.1 표 2에서:

판단 행렬에 대한 일관성 지수 및 일관성 관계의 값 에이 p.1 , 에이 하위 대안(건축부지 A) , 에이 1, A2, A3 , 에이 K1, K2각각 표 2, 3, 4 및 5에 나와 있습니다.

논평.공식적으로, 행렬에 대한 일관성 관계 OS 1 =0.378 에이 p.1, 매트릭스의 경우 OS 3 =0.31 에이 1, A2, A3매트릭스의 경우 OS 4 =0.26 에이 K1, K2허용되지 않습니다. 일관성 수준이 매우 낮습니다. OS는 0.1 미만이어야 합니다. 그러나 고려중인 작업은 교육적 성격을 갖기 때문에 표시된 판단 매트릭스와 전체 작업을 수정하지 않을 것입니다.

6단계.신트 레벨 우선순위 없이.

계층의 수학적 이론에서는 인접한 상위 수준의 각 요소와 관련하여 특정 수준 요소의 해당 기여도(우선순위)를 구성하여 인접한 상위 수준에 대한 수준의 영향을 평가하는 방법이 개발되었습니다. 구성이 아래에서 위로 퍼집니다. 원칙적으로 위에서 아래로의 구성 분포를 고려할 수도 있습니다.

수학적으로 "합성"은 곱셈 연산자로 표현됩니다. 알려진 바와 같이, 수학적 논리에서 곱셈 연산은 요소의 결합 동작을 반영합니다.

우선 순위는 두 번째 수준부터 아래로 종합됩니다. 지역적 우선순위(각 기준에 대한 대안 A1, A2, A3의 우선순위)에 더 높은 수준의 해당 기준 우선순위를 곱하고 이 요소의 영향을 받는 기준에 따라 각 요소에 대해 요약됩니다. 절차는 가장 낮은 수준까지 계속됩니다. 정형화된 형태에서 우선순위를 종합하는 절차는 다음과 같은 형태를 갖는다.

공통 목표(레벨 1)에 대한 레벨 3 대안(A 1, A 2, A 3)과 레벨 2 기준(K1, K2, K3)의 상호 영향에 대한 우선순위의 일반적인 벡터는 다음과 같습니다.

여기서 B는 아래에서 첫 번째 수준 대안의 정규화된 우선순위 벡터 구성요소의 행렬입니다(표 2, 3 및 4 참조). – 두 번째 수준 기준의 정규화된 우선순위 벡터(표 5)

(11)에서는 행렬과 벡터를 곱하는 규칙에 따라 곱셈이 수행됩니다.

예를 들어:

7단계. 최적의 대안을 선택합니다.

최적의 선택 알고리즘은 간단합니다.

따라서 최적의 다중 기준 선택 알고리즘은 일반 우선 순위 벡터 구성 요소의 가장 큰 값에 해당하므로 공항 건설을 위해 사이트 A 1을 선택하게 됩니다.

계층 분석 방법의 장점은 실제 대안을 비교하는 데 중점을 둔다는 것입니다. 이 방법은 전문가가 기준에 따라 대안에 대한 절대적인 평가를 제공할 수 없지만 보다 약한 비교 측정을 사용하는 경우에 사용할 수 있습니다.

계층 분석 방법 단순 계층 구조를 사용한 다기준 선택 문제의 예입니다.

계층 분석 방법(HAI)- 복잡한 의사결정 문제에 체계적으로 접근하기 위한 수학적 도구입니다. MAI는 의사결정자(DM)에게 "올바른" 결정을 처방하지 않지만 DM이 대화식으로 옵션(대안)을 찾을 수 있도록 허용합니다. 최선의 방법으로문제의 본질과 해결 요구 사항에 대한 그의 이해와 일치합니다. 이 방법은 미국의 수학자 Thomas Saaty가 개발했으며, 그는 이에 관한 책을 집필하고 소프트웨어 제품을 개발했으며 20년 동안 ISAHP 심포지엄을 진행해 왔습니다. 분석 계층 프로세스에 관한 국제 심포지엄 ). MAI는 실제로 널리 사용되며 전 세계 과학자들이 적극적으로 개발하고 있습니다. 수학과 함께 심리학적인 측면을 기반으로 합니다. MAI를 사용하면 복잡한 의사결정 문제를 계층 구조 형태로 명확하고 합리적으로 구성하고 대체 솔루션 옵션을 비교하고 정량적으로 평가할 수 있습니다. 계층 분석 방법은 주간 수준의 관리부터 비즈니스, 산업, 의료 및 교육 분야의 부문별 및 민간 문제 해결에 이르기까지 다양한 상황에서 의사 결정을 내리는 데 전 세계적으로 사용됩니다. MAI의 컴퓨터 지원을 위해 다양한 회사에서 개발한 소프트웨어 제품이 있습니다. MAI의 의사결정 문제 분석은 목표, 기준, 대안 및 선택에 영향을 미치는 기타 고려 요소를 포함하는 계층 구조의 구축으로 시작됩니다. 이 구조는 문제에 대한 의사결정자의 이해를 반영합니다. 계층 구조의 각 요소는 다음을 나타낼 수 있습니다. 다양한 측면해결 중인 문제, 물질적 및 무형적 요소, 측정 가능한 정량적 매개변수 및 정성적 특성, 객관적인 데이터 및 주관적인 전문가 평가를 모두 고려할 수 있습니다. 즉, MAI의 의사결정 선택상황 분석은 직관적 수준에서 사용되는 논증의 절차 및 방법과 유사하다. 분석의 다음 단계는 쌍 비교 절차를 사용하여 구성된 계층 구조 요소의 상대적 중요성이나 선호도를 나타내는 우선 순위를 결정하는 것입니다. 무차원 우선순위를 사용하면 서로 다른 요소를 합리적으로 비교할 수 있습니다. 독특한 특징마이. ~에 최종 단계분석에서는 우선 순위의 합성(선형 컨벌루션)이 계층 구조에서 수행되며 그 결과 주요 목표와 관련된 대체 솔루션의 우선 순위가 계산됩니다. 우선순위 값이 최대인 대안이 가장 좋은 것으로 간주됩니다.

단순 계층 구조를 사용한 다기준 선택 문제의 예

이 작업에서는 관리자 직책을 맡을 후보 세 명 중 한 명을 선택해야 합니다. 후보자는 연령, 경험, 교육 및 개인적 자질 등의 기준에 따라 평가됩니다. 그림은 이 작업의 계층 구조를 보여줍니다. 가장 단순한 계층 구조에는 목표, 기준, 대안이라는 세 가지 수준이 포함됩니다. 그림의 숫자는 목표 관점에서 계층 구조 요소의 우선 순위를 보여 주며, 이는 관련된 상위 수준 요소와 관련하여 각 수준 요소의 쌍별 비교를 기반으로 MAI에서 계산됩니다. . 목표(전역 우선순위)와 관련된 대안의 우선순위는 모든 요소의 로컬 우선순위의 선형 컨벌루션을 통해 방법의 마지막 단계에서 계산됩니다. 안에 이 예에서는가장 좋은 후보는 최대 전역 우선순위 값을 갖기 때문에 Dick입니다.

교육 및 과학 연구 분야

비록 실제 적용 MAI에는 특별한 훈련이 필요하지 않습니다. 방법의 기본은 많은 곳에서 가르칩니다. 교육 기관. 또한 이 방법은 품질경영 분야에서 널리 사용되고 있으며 Six Sigma, Lean Six Sigma, QFD 등 많은 전문 프로그램에서 가르치고 있습니다. 약 100개의 중국 대학에서 MAI 기초 과정을 제공하고 있으며, 많은 학위 취득 희망자들이 MAI를 연구 및 논문 연구 주제로 선택합니다. 900개 이상 출판 과학 기사이 주제에 대해. 중국어가 있어요 과학저널, MAI 분야 전문. 2년마다 ISAHP(International Symposium on Analytic Hierarchy Process)가 개최되어 AHP와 함께 일하는 과학자와 실무자가 한자리에 모입니다. 2007년 심포지엄은 칠레 발파라이소에서 열렸는데, 미국, 독일, 일본, 칠레, 말레이시아, 네팔 등 19개국 과학자들이 90편 이상의 논문을 발표했다.

원격으로 성적을 입력하고 처리하는 장치

MAI 사용 방법론

계층구조 분석방법에는 전문가의 주관적인 판단을 바탕으로 계산된 우선순위를 종합하는 절차가 포함되어 있다. 판단 횟수는 수십 또는 수백 단위로 측정될 수 있습니다. 작은 문제에 대한 수학적 계산은 수동으로 수행하거나 계산기를 사용하여 수행할 수 있지만 판단을 입력하고 처리하려면 소프트웨어를 사용하는 것이 훨씬 편리합니다. 컴퓨터를 지원하는 가장 간단한 방법은 스프레드시트입니다. 가장 발전된 소프트웨어는 집단 선택 과정에서 참가자가 판단을 입력하기 위한 특수 장치를 사용하는 것입니다. 계층 분석 방법을 적용하는 절차:

이 단계를 더 자세히 살펴보겠습니다.

문제를 계층 구조로 모델링

MAI의 첫 번째 단계는 선택의 목적, 기준, 대안 및 솔루션 선택에 영향을 미치는 기타 요소를 결합하는 계층적 구조를 구축하는 것입니다. 이러한 구조를 구축하면 문제의 모든 측면을 분석하고 문제의 본질을 더 깊이 파고드는 데 도움이 됩니다.

계층 구조의 정의

계층 구조는 그래픽 표현역트리 형태의 문제로, 최상위 요소를 제외한 모든 요소는 그 위에 있는 하나 이상의 요소에 의존합니다. 종종 다양한 조직권력의 분배, 리더십, 효과적인 의사소통직원 간의 조직은 계층적 형태로 구성됩니다.

계층 구조는 다음과 같은 용도로 사용됩니다. 더 나은 이해복잡한 현실: 연구 중인 문제를 구성 요소로 분해합니다. 그런 다음 결과 요소를 구성 요소 등으로 나눕니다. 각 단계에서는 다른 모든 구성 요소를 일시적으로 추상화하여 현재 요소를 이해하는 데 집중하는 것이 중요합니다. 이러한 분석을 수행할 때 연구 대상 주제의 복잡성과 다양성을 이해하게 됩니다.

예를 들어 의과대학에서 가르치는 데 사용되는 계층 구조가 있습니다. 해부학 연구에서는 근골격계(팔과 그 구성 요소인 근육과 뼈 등의 요소를 포함), 심혈관계(및 여러 수준), 신경계(및 그 구성 요소와 하위 시스템) 등을 개별적으로 검사합니다. 세부 수준은 세포 및 분자 수준에 도달합니다. 연구가 끝나면 신체 시스템 전체에 대한 이해와 각 부분이 수행하는 역할에 대한 인식이 이루어집니다. 이러한 계층적 구조를 통해 학생들은 해부학에 대한 포괄적인 지식을 습득합니다.

마찬가지로 복잡한 문제를 해결할 때 계층 구조를 많은 양의 정보를 처리하고 인식하는 도구로 사용할 수 있습니다. 우리는 이 구조를 설계하면서 문제에 대한 보다 완전한 이해를 발전시킵니다.

MAI의 가장 간단한 계층 구조입니다. AHP 다이어그램의 혼란을 피하기 위해 대안과 해당 기준을 연결하는 링크는 종종 생략되거나 인위적으로 숫자가 줄어듭니다. 다이어그램의 이러한 단순화에도 불구하고 계층 구조 자체에서 각 대안은 이를 포괄하는 각 기준과 연관됩니다.

AHP에서 사용되는 계층 구조 설명

AHP에서 사용되는 계층 구조는 복잡한 문제의 질적 모델링을 위한 도구입니다. 계층 구조의 최상위는 주요 목표; 하위 수준 요소는 목표(대안)를 달성하기 위한 다양한 옵션을 나타냅니다. 중간 수준의 요소는 목표를 대안과 연결하는 기준 또는 요소에 해당합니다. MAI의 계층 구조를 설명하는 특별한 용어가 있습니다. 각 레벨은 노드로 구성됩니다. 노드에서 나오는 요소를 일반적으로 자식(children)이라고 합니다. 노드가 시작되는 요소를 상위 요소라고 합니다. 동일한 상위 요소를 갖는 요소 그룹을 비교 그룹이라고 합니다. 대안의 상위 요소는 일반적으로 다음에서 비롯됩니다. 다양한 그룹비교를 포함 기준(Coverment Criteria)이라고 합니다. 아래 다이어그램을 설명하기 위해 이러한 용어를 사용하면 네 가지 기준이 목적의 하위 항목입니다. 결국 목표는 모든 기준의 상위 요소입니다. 각 대안은 이를 포함하는 각 기준의 하위 항목입니다. 전체적으로 다이어그램에는 2개의 비교 그룹이 있습니다: 4개의 기준으로 구성된 그룹과 3개의 대안을 포함하는 그룹. MAI 계층 구조의 유형은 고려 중인 문제의 객관적 성격뿐만 아니라 프로세스 참여자의 지식, 판단, 가치 체계, 의견, 욕구 등에 따라 달라집니다. AHP 애플리케이션에 대해 게시된 설명에는 종종 다음이 포함됩니다. 다양한 계획그리고 제시된 계층 구조에 대한 설명. MAI의 모든 단계를 순차적으로 구현하면 새로 등장하거나 이전에는 중요하다고 간주되지 않았던 기준 및 대안을 포함하기 위해 계층 구조를 변경할 가능성이 제공됩니다.

우선순위

계층 구조를 구성한 후 프로세스 참가자는 MAI를 사용하여 구조의 모든 노드의 우선 순위를 결정합니다. 우선순위에 대한 정보는 모든 참가자로부터 수집되어 수학적으로 처리됩니다. 이 섹션에서는 다음에 대한 정보를 제공합니다. 간단한 예우선순위를 계산하는 과정을 설명합니다.

우선순위 및 설명

우선순위는 계층 노드와 연관된 숫자입니다. 이는 각 그룹에 있는 요소의 상대적 가중치를 나타냅니다. 확률과 마찬가지로 우선순위는 0에서 1까지의 값을 가질 수 있는 무차원 수량입니다. 우선순위 값이 높을수록 해당 요소의 중요도가 높아집니다. 기본 계층 구조 수준 위의 한 요소에 종속된 요소의 우선 순위 합계는 1과 같습니다. 대상의 우선순위는 정의에 따라 1.0입니다. 우선순위 계산 방법을 설명하기 위해 간단한 예를 살펴보겠습니다.

기본 우선순위를 갖는 MAI의 가장 간단한 계층 구조입니다.

그림은 의사결정자가 모든 요소의 우선순위를 정하지 않은 계층 구조를 보여줍니다. 이 경우 기본적으로 요소의 우선순위는 동일한 것으로 간주됩니다. 즉, 목표의 관점에서 네 가지 기준이 모두 동일한 중요성을 갖고 모든 대안의 우선순위가 모든 기준에 대해 동일합니다. 즉, 이 예의 대안은 구별할 수 없습니다. 모든 수준의 요소 우선순위의 합은 1과 같습니다. 대안이 2개 있으면 우선순위는 0.500이 되고, 기준이 5개 있으면 각 기준의 우선순위는 0.200이 됩니다. 이 간단한 예에서는 서로 다른 기준에 따른 대안의 우선순위가 일치하지 않을 수 있으며, 이는 일반적으로 실제로 그렇습니다. 서로 다른 기준에 따른 대안의 지역적 우선순위가 일치하지 않는 예를 들어보겠습니다. 목표와 관련된 대안의 전체 우선순위는 각 대안의 지역적 우선순위에 각 기준의 우선순위를 곱하고 모든 기준에 대한 합산을 통해 계산됩니다.

전역 및 로컬 기본 우선순위 값을 포함하는 보다 복잡한 계층 구조입니다.

기준의 우선순위가 변경되면 대안의 글로벌 우선순위 값도 변경되므로 순서가 변경될 수 있습니다. 그림은 변경된 기준 우선순위 값을 사용하여 이 문제에 대한 솔루션을 보여 주며 A3가 가장 바람직한 대안이 됩니다.

그래픽 쉘

지도 시간

이 글은 모델 중심 개발 시리즈의 네 번째 글입니다. 이전 기사에서 우리는 and에 대해 알게되었습니다. 오늘 우리는 (이전처럼 다이어그램 형식이 아닌) 텍스트 표기법으로 메타모델을 설명하는 방법을 배우고 Sirius에서 모델을 표 형식으로 표현하는 방법에 대해 알아볼 것입니다. 중년의 위기와 계층 분석 방법을 사용하여 이를 수행해 보겠습니다. 아마도 이것은 게임에서 AI를 개발할 때, 의사 결정을 내릴 때, 업무에서 유용할 것입니다.

소개

일반적으로 DSL 개발 및 모델 변환에 대한 기사를 계획하고 있었습니다. 그러나 내 계획은 삶의 의미, 내가 지금 하고 있는 일을 하고 있는지에 대한 생각으로 인해 갑자기 중단되었습니다.

모델 중심 개발 전문가가 할 수 있는 가장 확실한 일은 다음과 같습니다.

관심 있는 답변을 얻을 수 있는 방법을 선택하십시오(섹션 1).
이 메서드에 대한 메타모델 생성(섹션 2)
메타모델에 따른 모델 개발 도구 생성(섹션 3)
모델 생성(섹션 4)
이익

이것이 바로 우리가 할 일입니다.

1 계층 분석 방법

저는 다음 질문에 관심이 있었습니다.

나는 무엇을 하는 데 관심이 있나요?
나는 흥미로운 일에 충분한 시간을 보내고 있는가?
인생에서 더 나은 방향으로 무엇을 바꿀 수 있습니까?
이러한 변화가 상황을 더욱 악화시킬까요?

대학에서 공부할 때, 이에 대한 답을 얻기 위해 다양한 질문우리는 계층 분석 방법을 사용했습니다. 이 방법의 본질은 다음과 같습니다.

당신이 정의
- 목표,
- 목표를 달성하기 위한 기준과
- 가능한 대안.
기준의 중요성을 평가합니다.
각 기준에 따라 대안을 평가합니다.
대안의 우선순위를 계산합니다.
당신은 결정을 내립니다.

이 방법은 Thomas Saaty의 저서 "의사결정"에 자세히 설명되어 있습니다. 계층 분석 방법'(Google에서 쉽게 찾을 수 있음) 그건 그렇고, 심리학부터 글로벌 경제학까지 많은 예가 포함되어 있습니다.

1.1 계층 구조 구축

따라서 가장 간단한 경우 계층 구조에는 목표, 기준 및 대안이 포함되어야 합니다.

모든 질문을 요약하면 대체로 직업을 바꿔야 하는지에 관심이 있습니다. 따라서 목표는 다음과 같습니다. 직업을 선택하다.

내가 관심 있는 직업을 선택할 때

얼마나 돈나는 돈을 벌 것이다
얼마나 오랫동안 흥미로운나는 이것을 할 것이다
내가 가질 것인가? 시간평생 동안,
직업전망,
내가 참석할 수 있을까? 자연아니면 1년에 한 번씩 태양과 나무를 볼 거예요.
나한테 얼마나 가까운데? 문화동료, 이웃 및 다른 사람들.

다음과 같은 대안이 가능합니다:

아무것도 바꾸지 마세요
모스크바로 이동,
해외로 이사하다
프리랜서 또는 일종의 기업가 정신을 시작하십시오.

계층 분석 방법에 따라 다음과 같은 계층이 구성됩니다.

1.2 기준 평가

유 다른 사람들결정을 내릴 때 거의 동일한 기준이 있을 수 있습니다. 그러나 그 중요성은 크게 다를 수 있습니다. 어떤 사람은 돈을 위해 더 많이 일하고, 어떤 사람은 재미를 위해 일하며, 어떤 사람은 단지 동료와 소통하는 것을 좋아합니다.

자신의 우선순위에 따라 어떤 사람은 주저 없이 더 수익성이 좋은 직업을 선택할 것이고, 다른 사람은 더 흥미로운 직업을 선택할 것입니다. 모든 기준에 따라 모든 사람에게 꼭 맞는 직업은 없습니다.

아마도 결정을 내릴 때 대부분의 사람들은 가장 중요한 것부터 가장 중요하지 않은 것까지 명시적으로나 암묵적으로 기준의 순위를 매깁니다. 후자는 폐기되고 전자를 사용하여 가능한 대안이 비교됩니다. 그들은 가능한 모든 직업에 라벨을 붙입니다. 이 직업은 돈이 더 많지만 흥미롭지 않으며, 이 직업은 흥미롭고 좋은 팀이 있지만 직업 전망이 모호합니다.

즉시 선택할 수 없다면 그 사람은 기준을 과대 평가하기 시작합니다. 아마도 관심이 아직 그다지 중요하지 않고 교통 체증에 2 시간 더 서있을 수 있지만 더 많은 급여, 여기서 모기지를 갚고 흥미로운 일을하겠습니다.

그러한 추론은 결국 최적의 결정이 실제로 내려질 것이라는 보장 없이 고통스럽게 오랫동안 계속될 수 있습니다.

계층 구조 분석 방법은 그러한 결정을 내리기 위한 공식 알고리즘을 제안합니다. 모든 기준은 1에서 9까지의 척도에서 서로 쌍을 이루어 비교됩니다.

예를 들어 나에게 더 중요한 것은 이자인가, 돈인가? 관심이 더 중요하지만 그다지 많이 말하지는 않습니다. 최대 점수가 9대 1이면 나 자신의 우선순위를 5대 1로 평가합니다.

아니면 예를 들어 돈이나 삶의 시간, 취미 중 무엇이 더 중요합니까? 주말에 일하거나 추가 비용을 위해 2시간 동안 교통 체증에 서 있을 준비가 되어 있습니까? 나 자신은 이러한 기준의 중요성을 1~7로 평가합니다.

결과적으로 다음과 같은 표가 채워집니다.

분명히 대각선을 따라 항상 존재합니다. 또한 모든 추정값은 주대각선을 기준으로 역대칭이 될 것임이 분명합니다. 예를 들어, "이자-돈"의 유의성을 5 대 1로 추정하면 "금전-이자"의 유의성은 1 대 5가 됩니다. 때때로 이러한 행렬을 역대칭이라고 합니다.

일반적으로 N 기준을 비교하는 경우 (N*(N-1))/2 비교를 수행해야 합니다. 모든 것이 더욱 복잡해진 것 같습니다. 처음에 6개의 기준이 있었다면 이제는 일부 숫자의 전체 매트릭스가 있습니다. 다시 기준으로 돌아가서 행렬의 고유벡터를 계산해 보겠습니다. 이 벡터의 요소는 각 기준의 상대적 중요성이 됩니다.

Thomas Saaty의 책은 머리 속이나 종이에서 고유벡터를 계산하는 몇 가지 간단한 방법을 제공합니다. 우리는 보다 정확한 반복 알고리즘을 사용할 것입니다:

N = 기준의 수 m = NxN 차원의 평가 행렬 고유벡터 = 1/N 값으로 채워진 N 차원의 벡터 고유값이 특정 값으로 수렴하기 시작할 때까지 또는 허용되는 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 반복 x = m * 고유벡터 고유값 = 합(x) 고유벡터 = x / 고유값
결과적으로 다음 벡터를 얻습니다.
가장 중요한 기준은 시간(0.3846)이고 가장 중요하지 않은 기준은 경력(0.0555)입니다.

쌍별 비교에서는 일부 추정치가 일치하지 않을 수 있습니다. 예를 들어 나에게는 돈보다 이자가 더 중요하고 돈 경력보다 중요한 것. 분명히, 관심은 직업보다 훨씬 더 중요해야 합니다. 이 표에서는 이것이 사실입니다. 그러나 "관심-경력" 점수가 더 낮거나 심지어 반대라면 내 추정치는 서로 일치하지 않을 것입니다.

비교 행렬의 고유값은 이러한 불일치의 정도를 평가하는 데 도움이 됩니다. 6.7048과 같습니다.

분명히 고유값은 기준의 수에 비례합니다. 일관성 평가가 기준 수에 의존하지 않도록 하기 위해 소위 일관성 지수 = (고유값 - N) / (N - 1)이 계산됩니다.

마지막으로 평가가 완전히 객관적이 되려면 이 지수를 무작위 행렬의 평균 일관성 지수로 나누어야 합니다. 결과 값(일관성 비율)이 0.1000보다 작으면 쌍별 비교는 어느 정도 일관성이 있는 것으로 간주될 수 있습니다. 이 예에서는 0.1137과 같습니다. 이는 계산된 우선순위가 어느 정도 신뢰할 수 있음을 의미합니다.

1.3 대안 평가

이제 각 기준에 대한 모든 대안을 비교해야 합니다.

예를 들어, 모스크바로 이사하면 급여가 크게 늘어날 것입니다. 그러나 작업은 덜 흥미롭고 삶의 시간도 줄어들 것입니다. 아니면 해외로 이주할 때 언어를 포기하고 다른 사람의 문화적 가치에 적응해야 할 것입니다.

각 기준에 대해 고유벡터와 일관성 비율이 계산됩니다.

결과 고유 벡터는 열에 기록됩니다.

각 기준에 대한 일관성 관계는 다음 벡터로 작성됩니다.
[ 0,0337; 0,0211; 0,1012; 0,1399; 0,1270; 0,9507 ]
대부분의 값은 0.1000보다 작거나 약간 큽니다. 그러나 '문화'라는 기준에 대해서는 일관성 비율이 매우 큰 것으로 나타났습니다. 이는 제가 일부 평점을 잘못 매겼기 때문입니다. 저는 "아무것도 바꾸지 마세요 - 해외로 이사하세요"에 7점을 주고 싶었습니다. 고향훨씬 더 편해요. 그런데 실수로 1/7로 놓았습니다.

1.4 대안의 우선순위 지정

그래서 우리는 기준을 평가하고 각 대안에 어떤 옵션이 더 비싸고 어떤 옵션이 더 흥미로운지 등의 라벨을 붙였습니다. 이제 모든 기준에 따라 대안을 종합적으로 평가해야 합니다. 이렇게 하려면 행렬을 곱하면 충분합니다.

벡터로
[ 0,0592; 0,2323; 0,3846; 0,0555; 0,1220; 0,1462 ]
결과적으로 다음 벡터를 얻습니다.
[ 0,3184; 0,1227; 0,2049; 0,3540 ]
이것이 목표 달성에 관한 대안의 중요성입니다.

1.5 의사결정

이제 다음 그림에 계산된 모든 값을 플롯해 보겠습니다.

평가 일관성의 비율은 괄호 안에 표시됩니다.

선의 두께는 우선순위에 비례합니다. 현재 직업이 경력상 가장 흥미롭고 유망한 직업입니다. 프리랜서로 일하면 자연 속에서 더 많은 시간을 보내고 삶에 더 많은 시간을 보낼 수 있습니다. 더 돈 일모스크바와 해외에서.

모스크바가 완전히 사라지고 있는 것은 분명하다. 해외는 조금 나아졌지만 그다지 좋지는 않습니다. 아무것도 바꾸지 마십시오. 프리랜서는 거의 같은 수준입니다.

2 메타모델 생성

이제 이 모든 것이 어떻게 그려지고 계산되는지 설명하겠습니다.

첫째, 계층구조 분석 방법에서 사용되는 엔터티의 유형인 메타모델에 대한 설명이 필요하다. 게다가 우리는 메타모델을 다이어그램 형태로 그리지 않고 Xcore 텍스트 표기법으로 설명할 것입니다.

가장 흥미로운 것에만 집중합시다. Ecore와 달리 Xcore를 사용하면 모델의 구조뿐만 아니라 일부 로직도 Java와 유사한 언어로 설명할 수 있습니다. 예를 들어 평점을 저장하기 위한 데이터 유형을 설명하겠습니다. 양의 점수를 양의 정수로 저장하겠습니다. 그리고 1/n 형식의 역 추정치를 -n으로 저장합니다. 점수를 문자열이나 실수로 저장할 수 있지만 이는 아마도 좋지 않은 생각일 것입니다.

즉, 점수를 문자열 표현으로 변환하거나 문자열 표현으로 변환하려면 두 개의 함수가 필요합니다. Xcore에서는 다음과 같습니다:

유형 Weight Wraps int create ( if (it.matches("\\d+")) ( Integer.parseInt(it) ) else if (it.matches("1\\s*/\\s*\\d+") ) ( val result = Integer.parseInt(it.replaceFirst("1\\s*/\\s*", "")) if (결과<= 1) 1 else -result } else { throw new NumberFormatException("The weight must be either n or 1/n") } } convert { if (it >= 1) ( it.toString ) else if (it >= -1) ( "1" ) else ( "1/" + (-it).toString ) )
Xcore를 사용하면 상대적으로 복잡한 논리를 설명할 수도 있습니다.

예를 들어 계층 구조에서 우선 순위를 계산하는 작업은 다음과 같습니다.

클래스 계층 구조 ( op void updatePriorities() ( 우선순위.clear 불일치.clear val mat = 새로운 JudgmentMatrix (기준) val 기준 판단 = 판단.필터(typeof(CriterionJudgment)).filter(cj | cj.goal == goal) for (판정: 기준 판단) ( mat.set(judgment.first, 판단.두 번째, 판단.가중치) ) for (기준: 기준) ( val GoalCriterionPriority 우선순위 = AHPFactory.eINSTANCE.createGoalCriterionPriority Priority.goal = Priority.criterion = 기준 우선순위.value = mat.findEigenVectorElement(criterion) 우선순위.add(priority) ) val goalInconsistency = AHPFactory.eINSTANCE . createGoalInconsistency goalInconsistency.goal = 목표 goalInconsistency.value = mat.inconsistency inconsistency.add(goalInconsistency) val mat2 = new Matrix(alternatives.size, 기준.size) 기준.forEach ] val mat4 = mat2.multiply(mat.eigenVector) 대안 . forEach ) )

마지막으로 Xcore 모델(Ecore 모델은 물론)의 경우 클래스 다이어그램을 만들 수 있습니다.

계층 분석 방법의 메타모델은 다음과 같습니다. 이것은 가장 간단한 옵션입니다. 그리고 일반적인 경우 계층 구조에는 3개 이상의 수준이 포함될 수 있습니다. 예를 들어 기준에는 하위 기준이 있을 수 있습니다. 수준 간 연결 행렬은 희박할 수 있습니다. 평가는 한 사람이 아닌 여러 전문가가 내릴 수 있습니다.

차트 및 테이블 편집기 사양은 다음과 같습니다.

결과 편집기는 다음과 같습니다.

계층 편집기를 완전히 선언적으로 설명하는 것은 불가능했습니다. Java로 확장을 작성해야 했습니다. 이 부분은 좀 더 자세히 살펴보는 것이 좋을 것 같습니다. Sirius에는 서비스와 작업이라는 두 가지 이상의 확장 옵션이 있습니다.

서비스를 사용하면 메타모델의 클래스에 몇 가지 추가 작업을 추가할 수 있습니다. 예를 들어 다음 두 작업은 각각 우선 순위를 지정하고 기준과 대안 간의 연결 두께를 계산합니다.

공용 클래스 서비스( 공용 문자열 toString(우선 순위) ( return String.format("%.4f", Priority.getValue())); ) 공용 int getEdgeWidth(대체 대안, EdgeTarget targetView) ( DSemanticDecorator targetNode = (DSemanticDecorator)targetView; 기준 기준 = (Criterion)targetNode.getTarget(); 우선순위 우선순위 = Alternative.getPriority(criterion) return (int) (priority.getValue() * 7)
편리하게도 이러한 작업을 AQL 표현식에서 직접 사용할 수 있습니다. 그러나 이를 사용하여 모델을 변경할 수는 없습니다.

모델을 변경하려면 Java 작업을 사용해야 합니다. 서비스와 달리 작업은 더 이상 AQL 표현식에서 호출할 수 없습니다. 예를 들어 상황에 맞는 메뉴를 통하거나 버튼을 눌러 실행할 수 있습니다. 실행 취소 명령을 사용하여 작업을 롤백할 수 있습니다.

계층 분석 방법(Analytic Hierarchy Process - AHP) 또는 분석 계층 접근 방식에는 문제를 간단한 구성 요소 부분으로 분해하고 의사 결정자(DM)의 판단을 처리하는 과정이 포함됩니다. 결과적으로, 연구 중인 대안의 상대적 중요성은 계층 구조의 모든 기준에 대해 결정됩니다. 상대적 중요도는 우선순위 벡터의 형태로 숫자로 표현됩니다. 이렇게 얻은 벡터 값은 비율 척도에 따른 추정치이며 소위 하드 추정치에 해당합니다.

목적. 온라인 계산기를 사용하여 각 수준의 요소에 대한 중요도 계수가 계산됩니다. 동질성 지수 및 동질성 비율.

지침. 계층 구조 수준 수를 지정합니다. 그런 다음 각 수준의 기준 수를 입력합니다. 다음을 클릭하세요. 결과 솔루션은 Word 파일에 저장됩니다.

계층분석 방법을 이용하여 해결한 문제의 서술문은 대개 다음과 같다.
주어진: 공동의 목표문제 해결; 대안 평가 기준; 대안. 필수의:최선의 대안을 선택하십시오.
AHP 접근 방식은 다음과 같은 일련의 단계로 구성됩니다.
1. 목표 – 기준 – 대안 등 여러 수준의 계층 구조 형태로 작업을 구성합니다.
2. 의사결정자가 각 수준의 요소를 쌍으로 비교합니다. 비교 결과는 본질적으로 숫자입니다.
3. 각 수준의 요소에 대한 중요도 계수를 계산합니다. 의사결정자의 판단의 일관성을 확인합니다.
대안의 품질에 대한 정량적 평가 계산. 최선의 대안을 선택합니다.
비율 척도는 계층 구조에서 요소의 상대적 중요성을 설정하는 데 사용됩니다. 이 척도를 통해 의사결정자는 비교 대상이 다른 대상보다 선호되는 정도에 특정 숫자를 할당할 수 있습니다(표 2).

표 2. 태도 척도

유의도	정의	설명
1	동등한 중요성	두 가지 행동이 목표에 동일하게 기여합니다.
3	한 행동의 중요성이 다른 행동에 비해 어느 정도 우세함	작업 중 하나를 선호하는 이유가 있지만 이러한 이유는 충분히 설득력이 없습니다.
5	중요하거나 강한 의미	해당 조치 중 하나가 더 바람직하다는 것을 보여주는 신뢰할 수 있는 증거나 논리적 판단이 있습니다.
7	명백하거나 매우 강한 의미	한 행동을 다른 행동보다 선호하는 강력한 증거
9	절대적 중요성	한 행동을 다른 행동보다 선호한다는 증거는 압도적으로 설득력이 있습니다.
2, 4, 6, 8	인접한 두 판단 사이의 중간 값	절충안이 필요한 상황
위 수량의 역수	액션 j와 비교할 때 액션 i에 위에 정의된 숫자 중 하나가 할당되면 액션 i와 비교할 때 액션 j에는 반대 값이 할당됩니다.	N개의 수치값을 얻어 행렬을 형성할 때 일관성을 가정한 경우

지정된 척도를 사용할 때 의사결정자는 계층 구조의 더 높은 수준에 위치한 목표를 달성한다는 의미에서 두 개체를 비교하기 위해 1에서 9 사이의 숫자 또는 반대 값을 입력해야 합니다.
이를 위해 계층 구조에서 두 가지 유형의 요소, 즉 요소-부모 및 요소-후손이 구별됩니다. 하위 요소는 첫 번째 요소와 관련된 상위 요소인 상위 계층 구조 수준의 해당 요소에 영향을 줍니다. 쌍별 비교 행렬은 특정 상위 요소와 관련된 모든 요소(하위 요소)에 대해 구성됩니다. 쌍별 비교는 비율 척도에 따라 한 요소가 다른 요소에 비해 우세한 측면에서 이루어집니다.
요소 E 1이 요소 E 2를 지배하는 경우 행 E 1과 열 E 2에 해당하는 행렬 셀은 정수로 채워지고 행 E 2와 열 E 1에 해당하는 셀은 역수로 채워집니다.
쌍 비교를 수행할 때 비교되는 두 요소 중 어느 것이 더 중요하거나 더 큰 영향을 미치는지, 어느 것이 더 가능성이 높으며 어느 것이 더 바람직한지 질문에 답해야 합니다.
기준을 비교할 때 어떤 기준이 더 중요한지 묻는 것이 일반적입니다. 기준과 관련하여 대안을 비교할 때, 대안 중 어느 것이 더 바람직하거나 가능성이 더 높은지.

정리 1. 양의 역대칭 정사각 행렬에서 λ max ≥n.

정리 2. 양의 역대칭 정사각 행렬 A는 λ max =n인 경우에만 일관성이 있습니다.

따라서 전문가 판단의 동질성을 평가하기 위해 행렬 n의 차수에서 최대 고유값 λ max 의 편차를 사용할 수 있습니다.
판단의 일관성은 다음 공식에 따라 균질성 지수(일관성 지수) 또는 균질성 비율(일관성 비율)로 평가됩니다.

M(io)는 실험 데이터를 기반으로 무작위로 컴파일된 쌍별 비교 행렬의 동질성 지수의 평균 값입니다. 값은 표 값이고 입력 매개변수는 행렬의 차원입니다(표 6).

표 6. 행렬의 순서에 따른 동질성 지수의 평균값

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
남(io)	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51

허용되는 값은 OO≤0.10입니다. 쌍비교 행렬의 경우 OO>0.1이면 이는 전문가가 행렬을 작성할 때 내린 판단 논리에 중대한 위반이 있음을 의미하므로 전문가는 개선을 위해 행렬 구성에 사용된 데이터를 수정하도록 요청받습니다. 동종.

예. 쌍 비교 행렬을 고려하고 주요 고유 벡터의 대략적인 값을 계산해 보겠습니다.

각 행의 요소를 합산하고 행렬의 모든 요소의 합을 구해 보겠습니다.

각 좌표를 값 S로 나누어 벡터 Ws를 정규화함으로써 주 고유벡터의 대략적인 값을 얻습니다.

최대 고유값의 대략적인 값은 위에서 설명한 공식 λ max =e T AW를 사용하여 찾을 수 있습니다.

이러한 주 고유벡터 및 최대 고유값 계산을 통해 현실에서는 일관성이 있는 행렬이 계산에서는 일관성이 없으며 그 반대의 경우도 발생할 수 있습니다.
예. 위에서 고려한 행렬의 정확하고 대략적인 숫자를 최대 고유값으로 사용하여 일관성 비율을 계산해 보겠습니다.

주 고유 벡터를 계산하는 방법의 오류가 클수록 쌍별 비교 행렬의 일관성 비율은 0.01보다 커질 수 있습니다.
행렬의 고유값과 벡터를 정확하게 찾는 절차를 사용하는 것이 좋습니다. 그러한 희망은 특히 중요한 작업의 요구 사항으로 변합니다.

예(T. Saaty의 책에서 발췌) 개인의 전반적인 안녕을 고려하십시오 - 최고 수준계층. 이 수준은 주로 유년기, 청소년기, 성인기의 경험에 의해 영향을 받습니다. 웰빙에 반영되는 발달 및 성숙의 요인에는 아버지와 어머니의 개별적인 영향뿐만 아니라 부모로서의 결합된 영향, 사회경제적 배경, 형제자매와의 관계, 또래 집단, 훈련, 종교적 지위 등
계층 구조의 두 번째 수준을 구성하는 위에 나열된 요소는 관련 기준의 영향을 받습니다. 예를 들어, 아버지의 영향력은 기질, 엄격함, 배려, 애정을 포함하는 범주로 나눌 수 있습니다. 형제자매와의 관계는 그들의 수, 나이 차이, 성별에 따라 더욱 특징화될 수 있습니다. 동료의 영향력과 역할을 모델링하면 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다. 밝은 그림친구, 학교, 교사의 영향.
두 번째 수준에 대한 설명의 대안적 기초는 감정을 포함하는 것일 수 있습니다. 자존감, 미래에 대한 자신감, 새로운 사람과 새로운 환경에 대한 적응성 등은 위에 위치한 요소에 영향을 미치거나 영향을 받습니다.
더 완전한 기초심리적 배경에는 전문가가 선택하고 문제의 개인을 최대한 이해할 수 있는 방식으로 배열된 각 수준의 수백 가지 요소가 포함될 수 있습니다.
피험자가 자신의 힘에 대한 자신감이 약해지고 어린 시절의 억제로 인해 사회적 적응력이 약화되었다고 느끼는 제한된 사례를 생각해 보십시오. 그는 어린 시절의 인상에 대해서만 질문을 받고 각 수준에서 다음 요소 사이의 연결을 설정하기 위해 쌍으로 요청받습니다.
OB - 일반적인 웰빙; D - 자존감; U – 미래에 대한 자신감 A - 다른 사람에게 적응하는 능력; P – 대상에 대한 명백한 애정; E – 엄격함, 윤리에 대한 아이디어; N – 아동에 대한 실제 처벌 L – 타인에 대한 개인적 적응성을 강조합니다. M – 어머니의 영향 O – 아버지의 영향; P – 두 부모 모두의 영향.

그림 1 - 개인의 전반적인 웰빙에 대한 계층적 다이어그램

계층적 합성을 수행해 보겠습니다.

그 사람은 부모의 영향력의 균형을 맞추기 위해 아버지와 더 많이 대화하라는 조언을 받았습니다.
주어진 예에서 일부 행렬은 일관성이 없습니다. 그러나 이러한 상황에 처한 사람은 모든 행렬이 동질화될 때까지 동일한 질문을 반복적으로 받을 수 없다는 점을 이해해야 합니다.
계층 합성 문제를 해결한 후 모든 수준의 동질성 지표를 합산하고 첫 번째 계층 수준에 가중치를 적용하여 전체 계층의 동질성을 평가합니다.

계층 분석 방법(MAI)는 복잡한 의사결정 문제에 체계적으로 접근하기 위한 수학적 도구입니다.

MAI는 의사결정자(DM)에게 "올바른" 결정을 규정하지 않지만 문제의 본질과 솔루션 요구 사항에 대한 이해에 가장 잘 맞는 옵션(대안)을 대화식으로 찾을 수 있도록 합니다.

이 방법은 미국 수학자에 의해 개발되었습니다. 토마스 L. 사티이에 관한 책을 집필하고, 소프트웨어 제품을 개발하고, 20년 동안 ISAHP 심포지엄을 진행해 온 작가입니다. 분석 계층 프로세스에 관한 국제 심포지엄). MAI는 실제로 널리 사용되며 전 세계 과학자들이 적극적으로 개발하고 있습니다. 수학과 함께 심리학적인 측면을 기반으로 합니다. MAI를 사용하면 복잡한 의사결정 문제를 계층 구조 형태로 명확하고 합리적으로 구성하고 대체 솔루션 옵션을 비교하고 정량적으로 평가할 수 있습니다. 계층 구조 분석 방법은 주간 수준의 관리부터 비즈니스, 산업, 의료 및 교육 분야의 부문별 및 민간 문제 해결에 이르기까지 다양한 상황에서 의사 결정을 내리는 데 전 세계적으로 사용됩니다.

MAI의 컴퓨터 지원을 위해 다양한 회사에서 개발한 소프트웨어 제품이 있습니다.

MAI의 의사결정 문제 분석은 목표, 기준, 대안 및 선택에 영향을 미치는 기타 고려 요소를 포함하는 계층 구조의 구축으로 시작됩니다. 이 구조는 문제에 대한 의사결정자의 이해를 반영합니다.

계층 구조의 각 요소는 해결 중인 문제의 다양한 측면을 나타낼 수 있으며, 물질적 및 무형적 요소, 측정 가능한 정량적 매개변수 및 정성적 특성, 객관적인 데이터 및 주관적인 전문가 평가를 모두 고려할 수 있습니다. 즉, MAI의 의사결정 선택상황 분석은 직관적 수준에서 사용되는 논증의 절차 및 방법과 유사하다.

분석의 다음 단계는 쌍 비교 절차를 사용하여 구성된 계층 구조 요소의 상대적 중요성이나 선호도를 나타내는 우선 순위를 결정하는 것입니다. 무차원 우선순위를 사용하면 AHP의 독특한 특징인 서로 다른 요소를 합리적으로 비교할 수 있습니다. 분석의 마지막 단계에서는 계층 구조의 우선 순위 합성(선형 컨볼루션)이 수행되며, 그 결과 주요 목표와 관련된 대체 솔루션의 우선 순위가 계산됩니다. 우선순위 값이 최대인 대안이 가장 좋은 것으로 간주됩니다.

단순 계층 구조를 사용한 다기준 선택 문제의 예

이 작업에서는 관리자 직책을 맡을 후보자 3명 중에서 한 명을 선택해야 합니다(그림 참조). 후보자는 연령, 경험, 교육 및 개인적 자질 등의 기준에 따라 평가됩니다. 그림은 이 작업의 계층 구조를 보여줍니다. 가장 단순한 계층 구조에는 목표, 기준, 대안이라는 세 가지 수준이 포함됩니다. 그림의 숫자는 목표 관점에서 계층 구조 요소의 우선 순위를 보여 주며, 이는 관련된 상위 수준 요소와 관련하여 각 수준 요소의 쌍별 비교를 기반으로 MAI에서 계산됩니다. . 목표(전역 우선순위)와 관련된 대안의 우선순위는 모든 요소의 로컬 우선순위의 선형 컨벌루션을 통해 방법의 마지막 단계에서 계산됩니다. 이 예에서 가장 좋은 후보는 Dick입니다. 이는 최대 전역 우선순위 값을 갖기 때문입니다.

교육 및 과학 연구 분야

MAI의 실제 적용을 위해 특별한 훈련이 필요하지는 않지만, 방법의 기본은 많은 교육 기관에서 가르치고 있습니다. 또한 이 방법은 품질경영 분야에서 널리 사용되고 있으며 Six Sigma, Lean Six Sigma, QFD 등 많은 전문 프로그램에서 가르치고 있습니다.

2년마다 ISAHP(International Symposium on Analytic Hierarchy Process)가 개최되어 AHP와 함께 일하는 과학자와 실무자가 한자리에 모입니다. 2007년 심포지엄은 칠레 발파라이소에서 열렸는데, 미국, 독일, 일본, 칠레, 말레이시아, 네팔 등 19개국 과학자들이 90편 이상의 논문을 발표했다.

MAI 사용 방법론

MAI 사용 절차:

이 단계를 더 자세히 살펴보겠습니다.

문제를 계층 구조로 모델링

계층 구조의 정의

AHP에서 사용되는 계층 구조 설명

AHP에 사용되는 계층 구조는 복잡한 문제의 질적 모델링을 위한 도구를 제공합니다. 계층 구조의 최상위가 주요 목표입니다. 하위 수준 요소는 목표(대안)를 달성하기 위한 다양한 옵션을 나타냅니다. 중간 수준의 요소는 목표를 대안과 연결하는 기준 또는 요소에 해당합니다.

MAI의 계층 구조를 설명하는 특별한 용어가 있습니다. 각 레벨은 노드로 구성됩니다. 노드에서 나오는 요소를 일반적으로 자식(children)이라고 합니다. 노드가 시작되는 요소를 상위 요소라고 합니다. 동일한 상위 요소를 갖는 요소 그룹을 비교 그룹이라고 합니다. 일반적으로 서로 다른 비교 그룹에서 나오는 대안의 상위 항목을 포함 기준이라고 합니다. 아래 다이어그램을 설명하기 위해 이러한 용어를 사용하면 네 가지 기준이 목표의 하위 항목이라고 말할 수 있습니다. 결과적으로 목표는 모든 기준의 상위 요소입니다. 각 대안은 이를 포함하는 각 기준의 하위 항목입니다. 전체적으로 다이어그램에는 2개의 비교 그룹이 있습니다: 4개의 기준으로 구성된 그룹과 3개의 대안을 포함하는 그룹.

MAI 계층 구조의 유형은 고려 중인 문제의 객관적 성격뿐만 아니라 프로세스 참여자의 지식, 판단, 가치 체계, 의견, 욕구 등에 따라 달라집니다. AHP 애플리케이션에 대해 게시된 설명에는 제시된 계층 구조에 대한 다양한 다이어그램과 설명이 포함되는 경우가 많습니다. MAI의 모든 단계를 순차적으로 구현하면 새로 등장하거나 이전에는 중요하다고 간주되지 않았던 기준과 대안을 포함하기 위해 계층 구조를 변경할 가능성이 제공됩니다.

우선순위

계층 구조를 구성한 후 프로세스 참가자는 MAI를 사용하여 구조의 모든 노드의 우선 순위를 결정합니다. 우선순위에 대한 정보는 모든 참가자로부터 수집되어 수학적으로 처리됩니다. 이 섹션에서는 간단한 예를 사용하여 우선순위 계산 프로세스를 설명하는 정보를 제공합니다.

우선순위 및 설명

서로 다른 기준에 따른 대안의 지역적 우선순위가 일치하지 않는 예를 들어보겠습니다. 목표와 관련된 대안의 전체 우선순위는 각 대안의 지역적 우선순위에 각 기준의 우선순위를 곱하고 모든 기준에 대한 합산을 통해 계산됩니다.

또한보십시오

메모

새티, 토마스 L.(2008-06). "의사결정 시 상대 측정 및 일반화: 무형 요소 측정을 위한 수학에서 쌍별 비교가 핵심인 이유 - 분석 계층/네트워크 프로세스"(PDF). RACSAM(왕립스페인과학원 검토, 시리즈 A, 수학). 102 (2): 251-318. 확인됨 2008-12-22. |date=에서 날짜를 확인하세요(영어 도움말)
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