Viene visualizzato il tasso interno di rendimento. Determinazione del tasso di rendimento interno per valutare l’attrattiva del progetto. Applicazione del tasso interno di rendimento

Il tasso di rendimento interno è una delle misure più comunemente utilizzate per valutare gli investimenti. Gli investimenti con un tasso di rendimento interno più elevato sono considerati più redditizi degli investimenti con un tasso di rendimento interno basso. Questo strumento online gratuito ti aiuterà a calcolare l'IRR e genera anche un grafico dinamico per mostrare la relazione tra VAN e tassi di sconto.

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anno	Flusso di cassa in entrata	Flusso di cassa da (meno)	Flusso di cassa netto
(($indice + 1))
generale:

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Utilizzando il calcolatore del tasso di rendimento interno (IRR).

Tasso di rendimento interno (IRR)- L'IRR è il tasso al quale il VAN di un investimento è pari a zero
investimento iniziale- Investimento iniziale nel primo anno
Incasso- Flussi di cassa annuali
Incasso- Flussi di cassa annuali
Flusso di cassa netto- Accettazione contanti meno prelievo

Cos'è l'IRR (tasso di rendimento interno)

L'IRR è il tasso di rendimento che rende il VAN (valore attuale netto) uguale a zero, l'IRR è anche chiamato tasso di interesse effettivo o tasso di rendimento. Viene utilizzato per valutare un investimento o un progetto. In genere, maggiore è l’IRR, maggiore è la fattibilità del progetto.

Come calcolare l'IRR?

È quasi impossibile parlare di IRR senza menzionare il VAN. La formula del VAN è la seguente:

Poiché IRR è il tasso di VAN = 0, otteniamo le seguenti funzioni:

O
Beneficio PV - Costo PV = 0

G se l'IRR, una volta sconosciuto, può essere risolto utilizzando metodi di analisi numerica o grafica.

Diamo un'occhiata ad un esempio:
Un investimento di $ 85.000 restituisce $ 20.000 all'anno in un periodo di 5 anni, qual è il tasso di rendimento dell'investimento?
Soluzione:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I)^2 + 20000 / (1 + I)^3 + 20000 / (1 + I)^4 + 20000 / (1 + I)^5 = 85000
L'IRR è del 5,68%.

IRR rispetto al VAN

L'IRR è un tasso, una percentuale, mentre il VAN è un valore assoluto. L'IRR è comunemente utilizzato per calcolare il ritorno sull'investimento o sul progetto. Se l’IRR supera il costo del capitale, l’investimento o il progetto possono essere accettati. Altrimenti deve essere respinto. Il VAN viene utilizzato per misurare il valore totale che un investimento genererà in un dato periodo. Se il VAN è maggiore di zero, l’investimento è generalmente considerato accettabile.

Calcola l'IRR in Microsoft Excel

Se non disponi di accesso a Internet o ti senti più a tuo agio a lavorare con Microsoft Excel,

Hai una grande idea per un nuovo prodotto che aumenterà i profitti o un nuovo sistema che ridurrà i costi aziendali. Ma come puoi essere sicuro che questa idea valga l’investimento? Uno dei metodi principali per scoprirlo è l'analisi IRR.

Ogni volta che proponi una spesa in conto capitale, puoi essere certo che i dirigenti senior vorranno conoscere il ritorno sull'investimento (ROI).

Esistono molti metodi che è possibile utilizzare per calcolare il ROI: valore attuale netto, periodo di ammortamento, indice di redditività e tasso di rendimento interno o IRR.

Scopriamo come funziona l'IRR e in quali casi è meglio utilizzarlo.

Qual è il tasso di rendimento interno?

L'IRR è il tasso al quale un progetto va in pareggio (cioè si ripaga da solo).

Questa metrica viene generalmente utilizzata dagli analisti finanziari insieme al valore attuale netto o VAN. Questo perché entrambi i metodi sono simili ma utilizzano variabili diverse.

Con VAN, determini il tasso di sconto per la tua azienda e quindi calcoli il valore attuale dell'investimento in base a tale tasso ().

Ma per l'IRR, si calcola il reddito effettivo dai flussi di cassa del progetto e poi lo si confronta il tasso barriera della tua azienda (ovvero il livello minimo atteso di redditività della tua azienda). Se l’IRR è più alto, l’investimento è redditizio.

Come viene calcolato l'IRR?

Questo non è un calcolo semplice. Ad esempio, supponiamo che tu offra un investimento di CU 3.000 che restituirà CU 1.300. per ciascun anno dei successivi 3 anni. Non è possibile utilizzare semplicemente il flusso di cassa totale di UM 3.900 (1.300 * 3) per determinare il tasso di rendimento poiché si estende su un periodo oltre i 3 anni.

Dovrai invece utilizzare un processo iterativo in cui provi diversi tassi di soglia (o tassi percentuali annuali) finché il tuo VAN non è pari a zero.

Per calcolare questo indicatore, non è necessario approfondire la matematica, - puoi calcolarlo facilmente in Excel (funzione VSD o IRR) o su un calcolatore finanziario.

Come lo utilizzano le aziende?

Le aziende in genere utilizzano sia il VAN che l’IRR per valutare gli investimenti.

Il VAN ti dice di più sulla redditività attesa, ma gli analisti finanziari " spesso fanno affidamento sull'IRR nelle presentazioni a persone non finanziarie».

Questo perché IRR è molto più semplice e intuitivo.

Quando dici: "Se ho un progetto in cui l'IRR è del 14% e il nostro tasso di rendimento aziendale è del 10%", il tuo pubblico pensa: “Oh, capisco. Otteniamo il 4% in più di profitto da questo progetto".

Se dovessi dire che il VAN di questo progetto è UM 2 milioni, molto probabilmente il tuo pubblico ti chiederà di ricordare cosa sia il VAN e potrebbe confondersi prima ancora che tu spieghi parzialmente il significato di cosa “Il valore attuale dei futuri flussi di cassa derivanti da questo investimento utilizzando il nostro tasso minimo del 10% supera il nostro investimento iniziale di UM 2 milioni.”.

Lo svantaggio di questa metrica è che il TIR è molto più concettuale del VAN. Utilizzando il VAN, si stima il rendimento finanziario dell'azienda: assumendo che tutte le ipotesi siano corrette, questo progetto genererà UM 2 milioni. L'IRR non ti fornisce numeri monetari reali.

Allo stesso modo, l’IRR non affronta problemi di scala. Ad esempio, un IRR del 20% non ti dice nulla sulla quantità di denaro che riceverai. È il 20% di 1 milione di CU? O da 1 unità? Non devi essere un matematico per capire che c'è una grande differenza tra questi numeri.

Quali errori commettono le persone quando utilizzano l'IRR?

L'errore più grande è utilizzare esclusivamente l'IRR.

È molto meglio analizzare il progetto utilizzando almeno uno degli altri metodi: VAN e/o periodo di ammortamento.

Usare solo questa metrica può portarti a prendere decisioni sbagliate su dove investire i soldi guadagnati con fatica dalla tua azienda, soprattutto quando si confrontano progetti con tempistiche diverse.

Supponiamo che tu abbia un progetto di un anno con un IRR del 20% e un progetto di 10 anni con un IRR del 13%. Se basi la tua decisione solo sul TIR, puoi sostenere un progetto TIR del 20%. Ma sarebbe un errore. Stai meglio con un IRR del 13% su 10 anni piuttosto che con un IRR del 20% su un anno se il tuo tasso di rendimento aziendale è del 10% in quel periodo.

Dovresti anche stare attento come l'IRR tiene conto del valore temporale del denaro. L'IRR presuppone che i futuri flussi di cassa derivanti da un progetto vengano reinvestiti nell'IRR anziché nel costo del capitale della società e pertanto non riflette il rapporto con il capitale e il valore temporale del denaro con la stessa precisione del VAN.

Tasso di rendimento interno modificato (MIRR), che presuppone che i flussi di cassa positivi vengano reinvestiti nel capitale dell'impresa, riflette in modo più accurato il costo e la redditività del progetto.

Tuttavia, dovresti sempre utilizzare l'IRR insieme al VAN per avere un quadro più completo del rendimento che genererà il tuo investimento.

Nessun investitore investe denaro alla cieca senza fare ricerche preliminari: deve essere sicuro che verrà ripagato o, come minimo, verrà restituito. Per fare ciò, viene valutata la potenziale redditività del progetto di investimento. Naturalmente, ciò non può essere fatto se non in modo globale, utilizzando una serie di indicatori appositamente sviluppati, il più importante dei quali è il tasso di rendimento interno.

Consideriamo quali sono le caratteristiche del metodo di ricerca sugli investimenti basato sul calcolo del tasso di rendimento interno - IRR.

Qual è il tasso di rendimento interno?

Nessuno può calcolare con una probabilità del 100% quale reddito verrà ricavato dai fondi investiti. Sono troppi i fattori variabili che possono influenzare la realizzazione di un progetto imprenditoriale finanziato da un investitore. Tuttavia, è possibile ridurre al minimo il rischio di imprecisioni se si utilizza una valutazione relativa anziché assoluta.

Viene chiamato il tasso di interesse al quale l'investitore ha la garanzia di recuperare il suo investimento, ma non riceverà alcun profitto tasso di rendimento interno(VND). La norma è che tutti i flussi di cassa di un determinato progetto di investimento verranno compensati in totale. In altre parole, i costi di un progetto di investimento ad un certo punto nel tempo vengono bilanciati dal reddito ricevuto (si dice che il progetto “è arrivato a zero”).

IMPORTANTE! La parola “interno” nella definizione di questo tasso di investimento significa la sua dipendenza dalle proprietà del progetto stesso e non da fattori esterni.

Gli esperti possono chiamare il tasso di rendimento interno in modo diverso. Si trovano i seguenti nomi:

VND è un'abbreviazione russa;
IRR è l'abbreviazione inglese di “Internal Rate of Return” - “tasso di rendimento interno”;
tasso interno di rendimento;
tasso interno di rendimento;
tasso interno di rendimento dell'investimento;
massima efficienza degli investimenti di capitale;
tasso percentuale di rendimento;
flusso scontato di denaro reale;
tasso di rendimento finanziario;
proprio tasso di rendimento.

ATTENZIONE! Questa norma può essere considerata il limite, poiché andare oltre i suoi limiti significa già una perdita per l'investitore.

Indicatori per il calcolo dell'IRR

Matematicamente, calcolare il tasso di rendimento interno non è così complicato, ma la formula include molti indicatori aggiuntivi di cui bisogna tenere conto. Tra loro:

VAN– dalle prime lettere dell'espressione “Valore attuale netto” (“valore attuale netto”) - la somma di tutti i flussi di cassa di un determinato progetto, ridotta a un indicatore generale al netto di ricavi e costi;
CF– flussi di cassa (da “Flussi di cassa”) – l’entità dei vari afflussi e deflussi di finanziamenti, compresi i fondi investiti, durante un periodo di tempo selezionato T(di solito viene impiegato un anno). Per un progetto di investimento, il primo flusso di cassa – l'investimento stesso – avrà naturalmente un valore negativo (questo è un costo).
R– tasso di sconto, cioè la percentuale alla quale un investitore può ricevere fondi per gli investimenti (prendere un prestito bancario, vendere le proprie azioni o utilizzare fondi interni).
WACC– costo medio ponderato del capitale (da Costo medio ponderato del capitale) – se vengono utilizzate più fonti di raccolta fondi contemporaneamente, il tasso di interesse rappresenterà il valore medio, calcolato proporzionalmente.

INFORMAZIONI IMPORTANTI! Sarebbe molto semplice calcolare il tasso di rendimento interno se conoscessimo tutti gli indicatori necessari. Tuttavia, in pratica è impossibile determinare i valori esatti dei flussi di cassa e calcolare in modo inequivocabile il tasso di sconto. Pertanto, per ogni singolo progetto, viene valutato il grado di dipendenza del VAN dal tasso di interesse.

Formula per il calcolo del tasso di rendimento interno

IRR– questo è il valore di R per il quale VAN è uguale a zero. Pertanto, questo indicatore può essere derivato dalla formula per il calcolo dell'importo attuale dei flussi di cassa.

In questa formula:

0 indica il valore VAN;
n – numero di periodi di tempo studiati;
CF t – flussi di cassa in un momento contabile.

Metodi di calcolo dell'RNL

Non è possibile calcolare manualmente il tasso di rendimento interno, poiché se si ricava da esso il valore IRR, risulterà essere un moltiplicatore di quarta potenza. Questo indicatore può essere calcolato in diversi modi:

utilizzare uno speciale calcolatore finanziario;
utilizzare il programma Excel, in cui questa funzione è integrata nella sezione “Formule finanziarie” denominata IRR (“tasso di rendimento interno”);
utilizzare uno dei calcolatori online;
applicare un metodo grafico (utilizzato prima della diffusione dei personal computer).

Vantaggi e svantaggi del metodo IRR

Per valutare le opportunità di investimento vengono principalmente utilizzati due metodi: il calcolo VAN E IRR. Il metodo per determinare il tasso di rendimento interno è relativo, quindi non può vantare un'elevata precisione, ma ne ha una serie vantaggi:

aiuta a valutare facilmente la redditività di un progetto di investimento;
mostra il costo massimo consentito per l'investimento nel progetto;
permette di confrontare diversi progetti in termini di redditività, anche se differiscono per entità e durata nel tempo.

Svantaggi del metodo IRR:

è impossibile calcolare il rendimento assoluto di un investimento (cioè esattamente quanti soldi – rubli, valuta estera – può portare all’investitore);
è possibile che l'effetto dell'investimento sia sovrastimato se l'IRR è molto diverso dal livello di reinvestimento della società (vale a dire, i flussi di cassa positivi vengono “restituiti” all'investitore a un tasso di interesse che non coincide con l'IRR);
nel calcolo si trascura la sequenza dei flussi di cassa (per la formula non ha importanza l'ordine in cui si verificano i costi e arriva il profitto, mentre in pratica questo può essere di importanza decisiva);
sono possibili distorsioni nella valutazione di progetti di investimento reciprocamente esclusivi.

Interpretazione del tasso interno di rendimento

La regola principale con cui la possibilità di investire è valutata dall'indicatore IRR: un progetto può essere accettato se l'IRR è superiore al costo medio ponderato del capitale per l'azienda (WACC). Ciò significa che vale la pena per un investitore prendere in prestito denaro per un investimento ed è più probabile che generi rendimenti incrementali.

PER ESEMPIO. La banca può fornire denaro all'investitore al 12% annuo. Un investitore chiederà un prestito e investirà in un progetto il cui IRR è del 16%. Ciò significa che il 16% annuo è il limite massimo al quale puoi prendere in prestito denaro per questo progetto. Se il progetto porta davvero un profitto del 16%, il 4% rimarrà a favore dell'investitore, che potrà restituirsi i fondi presi in prestito senza perdite;

Esempio di applicazione del VND

Diamo un esempio reale di valutazione della redditività interna che un comune cittadino, e non solo un imprenditore, può comprendere.

Affittare un appartamento sembra essere un'impresa redditizia. Ma tutto dipende dal fatto che questo appartamento sia di proprietà. Se è così, l'investimento iniziale è pari a zero, quindi il progetto è sicuramente redditizio. Ma cosa succede se intendi investire nell'acquisto di un appartamento, affittarlo e poi venderlo per ripagare il prestito preso?

Consideriamo se questo progetto sarà redditizio. Lascia che l'appartamento costi 5 milioni di rubli e l'importo dell'affitto per l'anno sarà di 25.000 rubli. al mese. Trascuriamo le spese fiscali per la registrazione dell'acquisto di un appartamento e dell'affitto. In 3 anni, il reddito da locazione sarà di 25.000 x 3 = 75.000 rubli. Immaginiamo che le condizioni del mercato immobiliare non siano cambiate in 3 anni e che l'appartamento possa essere venduto al prezzo di acquisto. Ciò significa che dopo tre anni l'investimento porterà un reddito di 75.000 + 5 milioni di rubli. L'IRR di un tale progetto sarà di circa il 6%.

Come sapete, il tasso di prestito bancario è di circa il 9%, il che significa che se si dispone di fondi liberi (ad esempio, dopo averli ricevuti in eredità), è più redditizio metterli in deposito piuttosto che acquistare un appartamento in affitto.

Ma se il costo dell’appartamento aumenta notevolmente nel corso degli anni, anche l’RNL del progetto cambierà in meglio.

Prima di scegliere qualsiasi progetto di investimento, viene calcolato il tasso interno di rendimento (IRR). In questo caso, l'importo del valore attuale netto viene calcolato a diversi tassi di sconto, operazione che può essere eseguita manualmente o utilizzando metodi automatizzati. Grazie a questo indicatore è possibile determinare la redditività di un possibile investimento e il tasso di prestito ottimale. Tuttavia, questo metodo ha anche i suoi svantaggi. Di seguito verrà mostrato cos'è l'IRR in pratica e come calcolare l'indicatore utilizzando la formula di calcolo.

Il tasso di rendimento interno o IRR in russo è definito come il tasso di rendimento interno (IRR), o in altre parole, il tasso di rendimento interno, che viene spesso chiamato tasso di rendimento interno.

Questo tasso di rendimento interno è il tasso di interesse al quale il valore attualizzato di tutti i flussi di cassa del progetto (VAN) sarà pari a zero. In tali condizioni è garantita l'assenza di perdite, ovvero il reddito derivante dagli investimenti è identico ai costi del progetto.

Il significato economico del calcolo è:

Caratterizzare la redditività di un potenziale investimento. Maggiore è il tasso di rendimento IRR, maggiore è l’indicatore di redditività del progetto e, di conseguenza, quando si sceglie tra due possibili opzioni di investimento, ceteris paribus, scegliere quella in cui il calcolo dell’IRR ha mostrato un tasso più elevato.
Determinare il tasso di prestito ottimale. Poiché il calcolo dell’IRR mostra il prezzo massimo al quale un investimento raggiungerà il pareggio, può essere correlato al tasso di indebitamento che una società può prendere in prestito per un investimento. Se gli interessi sul prestito pianificato sono superiori al valore RNL ricevuto, il progetto non sarà redditizio. E viceversa: se il tasso di prestito è inferiore al tasso di investimento (IRR), i fondi presi in prestito apporteranno valore aggiunto.

Ad esempio, se prendi un prestito sul quale devi pagare il 15% annuo e lo investi in un progetto che porterà il 20% annuo, l'investitore guadagna sul progetto. Se viene commesso un errore nella valutazione della redditività del progetto e l'IRR risulta essere inferiore al 15%, la banca dovrà restituire più di quanto porterà l'attività del progetto. La banca stessa fa lo stesso, attirando denaro dalla popolazione e dandolo ai creditori a un tasso di interesse più elevato. Pertanto, calcolando l'IRR, puoi facilmente e semplicemente scoprire il livello superiore accettabile: il limite al costo del capitale preso in prestito.

Queste opportunità, infatti, sono allo stesso tempo i vantaggi che il calcolo dell’IRR offre all’investitore. Un investitore può confrontare tra loro progetti promettenti in termini di efficienza nell’utilizzo del capitale. Inoltre, il vantaggio di utilizzare l'IRR è che consente di confrontare progetti con diversi periodi di investimento - orizzonti di investimento. IRR identifica un progetto che può generare grandi profitti a lungo termine.

Tuttavia, la peculiarità dell’RNL è che l’indicatore risultante non consente una valutazione esaustiva.

Per valutare l’attrattiva degli investimenti (anche rispetto ad altri progetti), il TIR viene confrontato, ad esempio, con il rendimento richiesto del capitale (tasso di sconto effettivo). Le pratiche spesso utilizzano il costo medio ponderato del capitale (WACC) per questa misura comparativa. Ma invece del WACC si può prendere un altro tasso di rendimento, ad esempio il tasso sui depositi bancari. Se, dopo aver effettuato i calcoli, si scopre che il tasso di interesse su un deposito bancario è, ad esempio, del 15% e il TIR di un potenziale progetto è del 20%, allora sarebbe più appropriato investire denaro nel progetto piuttosto che metterlo in deposito.

Formula del tasso interno di rendimento

Per determinare l’indicatore IRR, si basano sull’equazione della redditività attuale netta:

Sulla base di ciò, la formula per il tasso di rendimento interno sarà simile a questa:

Qui r è il tasso di interesse.

La stessa formula IRR in forma generale sarà simile a questa.

Qui CF t sono i flussi di cassa in un determinato momento e n è il numero di periodi di tempo. È importante notare che l'indicatore IRR (al contrario del VAN) è applicabile solo ai processi con le caratteristiche di un progetto di investimento, ovvero nei casi in cui un flusso di cassa (molto spesso il primo, l'investimento iniziale) è negativo.

Esempi di calcoli IRR

Non solo gli investitori professionali, ma anche quasi tutte le persone che desiderano investire con profitto i propri fondi accumulati si trovano ad affrontare la necessità di calcolare l'indicatore IRR.

Un esempio di calcolo dell'IRR per gli investimenti aziendali

Facciamo un esempio dell'utilizzo del metodo di calcolo del tasso di rendimento interno a condizione di un tasso barriera costante.

Caratteristiche del progetto:

L’entità dell’investimento previsto è di 114.500 dollari.
Redditi da investimenti:

nel primo anno: $ 30.000;
nel secondo anno: $ 42.000;
nel terzo anno: $ 43.000;
nel quarto anno: $ 39.500.
L’entità del tasso di barriera effettivo confrontato è del 9,2%.

Questo esempio di calcolo utilizza il metodo delle approssimazioni successive. Le “tipologie” di tassi barriera sono selezionate in modo da ottenere il modulo minimo dei valori di VAN. Successivamente viene effettuata l'approssimazione.

Ricalcoliamo i flussi di cassa sotto forma di valori correnti:

PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = $ 27272,73
PV2 = 42.000 / (1 + 0,1) 2 = $ 34.710,74
PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = $ 32306,54
PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = $ 26979,03

VAN(10,0%) = (27.272,73 + 34.710,74 + 32.306,54 + 26.979,03) - 114.500 = $ 6.769,04

PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = $ 22684,31
PV2 = 42.000 / (1 + 0,15) 2 = $ 31.758,03
PV3 = 43.000 / (1 + 0,15) 3 = $ 28.273,20
PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = $ 22584,25

VAN(15,0%) = (22.684,31 + 31.758,03 + 28.273,20 + 22.584,25) - 114.500 = -$ 9.200,21

Supponendo che sul segmento a-b la funzione VAN(r) sia rettilinea, utilizziamo per approssimazione su questo tratto di retta l'equazione:

Calcolo dell'IRR:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Poiché una certa dipendenza deve essere preservata, confrontiamo il risultato con essa. La formula di calcolo è considerata corretta se sono soddisfatte le seguenti condizioni: VAN(a) > 0 > VAN(b) e r(a)< IRR < r(b).

L’IRR calcolato mostra che il tasso di rimborso interno è del 12,12%, che supera il 9,2% (il tasso barriera effettivo), il che significa che il progetto può essere accettato.

Per eliminare il problema della determinazione multipla del TIR ed evitare calcoli errati (con flussi di cassa alternati), molto spesso viene costruito un grafico VAN(r).

Un esempio di tale grafico è presentato sopra per due progetti condizionali A e B con tassi di interesse diversi. Il valore IRR per ciascuno di essi è determinato dall'intersezione con l'asse X, poiché questo livello corrisponde a NPV=0. Quindi nell'esempio puoi vedere che per il progetto A l'intersezione con la scala sarà nel punto contrassegnato 14.5 (IRR=14.5%), e per il progetto B l'intersezione sarà nel punto contrassegnato 11.8 (IRR=11.8%) ) .

Caso di studio comparativo di investimenti privati

Un altro esempio della necessità di determinare l'IRR può essere un esempio tratto dalla vita di una persona comune che non intende avviare alcun progetto imprenditoriale, ma desidera semplicemente utilizzare i fondi accumulati nel modo più redditizio.

Diciamo che per avere 6 milioni di rubli è necessario portarli in banca con gli interessi, oppure acquistare un appartamento per affittarlo per 3 anni, e poi venderlo, restituendo il capitale principale. Qui l'IRR verrà calcolato separatamente per ciascuna soluzione.

Nel caso di un deposito bancario è possibile depositare fondi per 3 anni al 9% annuo. Alle condizioni offerte dalla banca, puoi ritirare 540mila rubli alla fine dell'anno e dopo 3 anni puoi ritirare tutti i 6 milioni più gli interessi dell'ultimo anno. Poiché un deposito è anche un progetto di investimento, per esso viene calcolato il tasso interno di rendimento. Qui coinciderà con la percentuale offerta dalla banca: 9%. Se i 6 milioni di rubli iniziali sono già disponibili (cioè non è necessario prenderli in prestito e pagare gli interessi sull'utilizzo del denaro), tali investimenti saranno redditizi a qualsiasi tasso di deposito.
Nel caso dell'acquisto di un appartamento, dell'affitto e della vendita, la situazione è simile: all'inizio vengono investiti anche i fondi, quindi viene prelevato il reddito e, vendendo l'appartamento, viene restituito il capitale. Se il costo dell'appartamento e dell'affitto non cambiano, l'affitto al tasso di 40mila al mese per l'anno sarà pari a 480mila rubli. Il calcolo dell'indicatore IRR per il progetto “Appartamento” mostrerà l'8% annuo (soggetto alla consegna ininterrotta dell'appartamento durante l'intero periodo di investimento e al ritorno di capitale per un importo di 6 milioni di rubli).

Ne consegue che, se tutte le condizioni rimangono invariate, anche se c'è capitale proprio (e non preso in prestito), il tasso IRR sarà più alto nel primo progetto “Banca” e questo progetto sarà considerato più preferibile per l'investitore.

Allo stesso tempo, il tasso IRR nel secondo caso rimarrà al livello dell'8% annuo, indipendentemente dal numero di anni in cui l'appartamento verrà affittato.

Tuttavia, se l'inflazione influisce sul costo dell'appartamento e aumenta costantemente ogni anno rispettivamente del 10%, 9% e 8%, entro la fine del periodo di fatturazione l'appartamento può essere venduto per 7 milioni 769 mila 520 rubli. Nel terzo anno del progetto, questo aumento del flusso di cassa dimostrerà un IRR del 14,53%. In questo caso, il progetto “Appartamento” sarà più redditizio del progetto “Banca”, ma solo se è presente capitale proprio. Se, per ottenere l'importo iniziale, è necessario richiedere un prestito ad un'altra banca convenzionale, tenendo conto del tasso di rifinanziamento minimo del 17%, il progetto “Appartamento” risulterà non redditizio.

Nelle nostre riflessioni, abbiamo già ripetutamente attirato l'attenzione sul fatto che è possibile valutare l'efficacia dei progetti solo in modo globale, utilizzando una serie di strumenti speciali, tra cui il gruppo di indicatori VAN, PI, PP, IRR, MIRR occupano un posto posto di primo piano. In questo articolo, ti suggerisco di analizzare un indicatore come il tasso di rendimento interno, che può compensare alcune delle carenze del valore attuale netto e rivelare un aspetto completamente diverso del rendimento dell'investimento, che è fissato a priori dai flussi di cassa di conseguenza del progetto.

Cosa determina la generazione del CF di un progetto?

L'indicatore VAN ha una proprietà speciale. Il metodo per calcolarlo dipende in gran parte dalla posizione dell'investitore riguardo al tasso di rendimento, e questo è spesso soggettivo. Il fatto è che è quasi impossibile stabilire adeguatamente il tasso di rendimento degli investimenti esclusivamente mediante calcolo. Quanto più lungo è l'evento, tanto maggiore è la distorsione dovuta ad un errore logico che si è insinuato nel calcolo del tasso di sconto. L'impatto dell'imprecisione e della valutazione soggettiva può essere ridotto al minimo se viene utilizzato un approccio diverso, che viene implementato nel metodo IRR di un progetto di investimento. In letteratura, questo indicatore ha una serie di interpretazioni, quindi denotiamo i suoi nomi principali:

IRR o tasso interno di rendimento;
tasso di rendimento interno o IRR;
tasso di rendimento interno o IRR.

Diamo uno sguardo più da vicino a questo metodo. Il fatto è che il calcolo del fatturato di cassa passo dopo passo generato dall'attuazione di un'attività di investimento comporta già un certo potenziale di profitto, visualizzato nel Flusso di cassa netto. D'altra parte, quanto più un investitore stabilisce requisiti per l'efficienza dei suoi investimenti, puntando al profitto atteso, tanto più basso sarà il valore VAN a cui condanna il progetto. Ad un certo punto il valore attuale netto raggiunge lo zero (guarda il grafico qui sotto).

Grafico del VAN rispetto al tasso di rendimento del progetto

Il tasso di rendimento interno ci mostra il livello di rendimento dell'investimento generato dal progetto, per il quale tutti i costi del progetto sono coperti dal reddito ricevuto. Questo indicatore è abbastanza informativo; determina la perdita di valore delle prossime entrate DS. Il tasso di rendimento (redditività) è chiamato interno perché è determinato dalle proprietà interne del progetto, dalle proporzioni esistenti di costi e risultati.

Pertanto, la generazione dei flussi di cassa del progetto determina la propria logica di redditività. Il tasso di rendimento interno caratterizza lo stato del livello di capitalizzazione del reddito (profitto), che è già incluso nelle previsioni di cessioni e entrate per fasi del progetto durante l'intera realizzazione dell'evento. Se accettiamo che questi piani per lo spostamento del VA vengano attuati, apparirà un certo valore interno del capitale di investimento, con cui si intende l'IRR.

Calcolo dell'IRR

Il metodo IRR presuppone l'uguaglianza dei flussi di cassa attualizzati al valore desiderato del tasso di sconto e all'entità degli investimenti effettuati. Il calcolo matematico del valore IRR senza gli strumenti disponibili presenta alcune difficoltà. Tuttavia, i moderni prodotti software applicativi, come MS Excel, hanno una funzione integrata per il calcolo dell’RNL. Seguendo la logica sopra spiegata, la formula dell'indicatore deriva da una serie di espressioni matematiche, nella prima delle quali è generalmente accettato che gli investimenti vengano effettuati contemporaneamente all'inizio del progetto.

La forma originale dell'espressione che precede la derivazione della formula IRR

La formula è, per usare un eufemismo, non banale. Come possiamo vedere, a prima vista, è possibile risolvere l'equazione per l'IRR utilizzando il metodo delle iterazioni implementate sequenzialmente, semplicemente mediante il metodo di selezione. Il tasso di rendimento interno corrisponde al tasso r per il quale il VAN è pari a zero. Sulla base della definizione proposta, l'IRR può essere considerato come il risultato del calcolo della radice positiva dell'equazione sopra dimostrata.

Tuttavia, utilizzando valori tabulati per gli argomenti di sconto, l'IRR può essere calcolato costruendo uno speciale modello di calcolo matematico. Per fare ciò, è necessario selezionare un intervallo condizionale compreso tra i valori di r1 e r2, tra il quale la funzione VAN cambia segno. Grazie a questa ipotesi, il tasso di rendimento interno come ulteriore indicatore dell'efficienza del progetto viene calcolato non empiricamente, ma matematicamente, e la formula IRR assume la seguente forma.

Tipo di formula IRR

Oltre ai vantaggi, il metodo IRR presenta anche una serie di svantaggi, tra i quali si possono evidenziare i seguenti.

Indifferenza del tasso IRR alla sequenza di afflussi e deflussi di fondi. Ad esempio, prendere o prestare fondi può produrre lo stesso risultato IRR.
Il tasso di rendimento interno può avere diverse soluzioni se il segno del CF cambia ripetutamente.
La probabilità di errore nei risultati dell'IRR quando si considerano progetti reciprocamente esclusivi. Il metodo presuppone che i costi opportunità per i flussi di cassa siano identici durante l’intera implementazione dell’attività, il che può portare a distorsioni significative.

Esempi di calcolo dell'RNL

Consideriamo un esempio di calcolo dell'indicatore IRR utilizzando MS Excel 2010. Supponiamo che l'investitore investa una somma rotonda di 100 milioni di rubli nella costruzione dell'oggetto. Come risultato degli investimenti, gli interessa l'importo del profitto corrispondente a un tasso di rendimento del 10%. La realizzazione dell'evento è prevista per 7 anni; per ogni passaggio vengono calcolati i valori dei flussi di cassa netti, che vengono ulteriormente presentati in forma tabellare.

Un esempio di calcolo dell'IRR di un progetto di investimento basato sulle formule di MS Excel 2010

Utilizzando le funzioni integrate nella categoria “Finanziario”, possiamo calcolare i valori di VAN (la funzione “VAN”) e IRR (le funzioni “NET” o “IRR”). Poiché i periodi dei passaggi hanno la stessa durata, possiamo applicare la funzione “VSD”. La finestra di dialogo Creazione guidata funzione Excel è mostrata di seguito. Pertanto, abbiamo l'opportunità di calcolare automaticamente l'indicatore del "tasso di rendimento interno", che nel nostro esempio era del 29%.

Finestra di dialogo Procedura guidata funzione Excel per la selezione di VSD

Cosa dovremmo fare se non disponiamo di uno strumento simile per il calcolo dell’IRR? È possibile approssimare il valore dell'indicatore utilizzando il metodo di visualizzazione. Prendiamo lo stesso esempio e costruiamo il modello grafico corrispondente. Supponiamo che l'investitore stia considerando tre opzioni per il tasso di rendimento (rendimento), che corrispondono ai tassi di sconto del 10, 20 e 30%. Calcoliamo il VAN per ciascuna opzione e tracciamo la dipendenza del valore VAN da r in tre punti. Il punto di intersezione del grafico dell'asse X corrisponde al valore IRR, che è pari a circa 0,29.

Metodo per determinare l'IRR costruendo un modello visivo

In questo articolo abbiamo analizzato un indicatore importante dai principali parametri dell'efficacia di un compito di investimento unico. Il tasso di rendimento interno ha una regola semplice per valutare un progetto secondo cui l’IRR deve essere almeno superiore al tasso di prestito attuale. In conclusione, vorrei ricordarvi ancora una volta che una selezione di progetti di alta qualità è possibile solo con un approccio integrato alla considerazione degli indicatori di prestazione e di altri strumenti di valutazione.