रिटर्न की आंतरिक दर दर्शाती है। परियोजना के आकर्षण का आकलन करने के लिए रिटर्न की आंतरिक दर का निर्धारण। रिटर्न की आंतरिक दर का अनुप्रयोग

रिटर्न की आंतरिक दर निवेश का मूल्यांकन करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले उपायों में से एक है। उच्च आंतरिक रिटर्न दर वाले निवेश को कम आंतरिक रिटर्न दर वाले निवेश की तुलना में अधिक लाभदायक माना जाता है। यह मुफ़्त ऑनलाइन टूल आपको आईआरआर की गणना करने में मदद करेगा, यह एनपीवी और छूट दरों के बीच संबंध दिखाने के लिए एक गतिशील ग्राफ भी उत्पन्न करता है।

उदाहरण 1 | उदाहरण 2 | उदाहरण 3

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वर्ष	नकदी का प्रवाह	नकदी प्रवाह (शून्य से)	नेट कैश प्रवाहित करें
(($सूचकांक + 1))
सामान्य:

रीसेट करें + लाइन जोड़ें

रिटर्न की आंतरिक दर (आईआरआर) कैलकुलेटर का उपयोग करना

• वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर)- आईआरआर वह दर है जिस पर किसी निवेश का एनपीवी शून्य के बराबर होता है
• आरंभिक निवेश- पहले वर्ष में प्रारंभिक निवेश
• नकद में- वार्षिक नकदी प्रवाह
• नकदी निकलना- वार्षिक नकदी प्रवाह
• नेट कैश प्रवाहित करें- नकद स्वीकृति घटा नकद निकासी

आईआरआर (रिटर्न की आंतरिक दर) क्या है

आईआरआर रिटर्न की दर है जो एनपीवी (शुद्ध वर्तमान मूल्य) को शून्य के बराबर बनाती है, आईआरआर को प्रभावी ब्याज दर या रिटर्न की दर भी कहा जाता है। इसका उपयोग किसी निवेश या परियोजना का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। आम तौर पर, आईआरआर जितना अधिक होगा, परियोजना की व्यवहार्यता उतनी ही अधिक होगी।

आईआरआर की गणना कैसे करें?

एनपीवी का उल्लेख किए बिना आईआरआर के बारे में बात करना लगभग असंभव है। एनपीवी फॉर्मूला इस प्रकार है:

चूंकि आईआरआर एनपीवी = 0 की दर है, हमें निम्नलिखित फ़ंक्शन मिलते हैं:

या
लाभ पीवी - लागत पीवी = 0

जीआईआरआर क्या है, एक बार अज्ञात होने पर, इसे संख्यात्मक या ग्राफिकल विश्लेषण विधियों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

आइए एक उदाहरण देखें:
$85,000 का निवेश 5 साल के जीवनकाल में प्रति वर्ष $20,000 लौटाता है, निवेश पर रिटर्न की दर क्या है?
समाधान:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I)^2 + 20000 / (1 + I)^3 + 20000 / (1 + I)^4 + 20000 / (1 + I)^5 = 85000
आईआरआर 5.68% है.

आईआरआर बनाम एनपीवी

आईआरआर एक दर, प्रतिशत है, जबकि एनपीवी एक पूर्ण मूल्य है। आईआरआर का उपयोग आमतौर पर निवेश या परियोजना पर रिटर्न की गणना के लिए किया जाता है। यदि आईआरआर पूंजी की लागत से अधिक है, तो निवेश या परियोजना स्वीकार की जा सकती है। अन्यथा, इसे अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए। एनपीवी का उपयोग किसी निश्चित अवधि में निवेश द्वारा उत्पन्न कुल मूल्य को मापने के लिए किया जाता है। यदि एनपीवी शून्य से अधिक है, तो निवेश को आम तौर पर स्वीकार्य माना जाता है।

माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में आईआरआर की गणना करें

यदि आपके पास इंटरनेट की सुविधा नहीं है या आप माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल के साथ काम करने में अधिक सहज महसूस करते हैं,

आपके पास एक नए उत्पाद के लिए एक बढ़िया विचार है जो मुनाफ़ा बढ़ाएगा या एक नई प्रणाली के लिए जो कंपनी की लागत को कम करेगा। लेकिन आप कैसे आश्वस्त हो सकते हैं कि यह विचार निवेश के लायक होगा? इसका पता लगाने का एक मुख्य तरीका आईआरआर विश्लेषण है।

जब भी आप पूंजीगत व्यय का प्रस्ताव करते हैं, तो आप निश्चिंत हो सकते हैं कि वरिष्ठ प्रबंधक निवेश पर रिटर्न (आरओआई) का पता लगाना चाहेंगे।

आरओआई की गणना करने के लिए आप कई तरीकों का उपयोग कर सकते हैं - शुद्ध वर्तमान मूल्य, पेबैक अवधि, लाभप्रदता सूचकांक और रिटर्न की आंतरिक दर या आईआरआर।

आइए जानें कि आईआरआर कैसे काम करता है और किन मामलों में इसका इस्तेमाल करना बेहतर है।

रिटर्न की आंतरिक दर क्या है?

आईआरआर वह दर है जिस पर कोई परियोजना ब्रेक ईवन (अर्थात स्वयं के लिए भुगतान) करती है।

इस मीट्रिक का उपयोग आमतौर पर वित्तीय विश्लेषकों द्वारा शुद्ध वर्तमान मूल्य या एनपीवी के संयोजन में किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि दोनों विधियां समान हैं लेकिन विभिन्न चर का उपयोग करती हैं।

एनपीवी के साथ, आप अपनी कंपनी के लिए छूट दर निर्धारित करते हैं और फिर उस दर के आधार पर निवेश के वर्तमान मूल्य की गणना करते हैं।

लेकिन आईआरआर के लिए, आप परियोजना की वास्तविक नकदी प्रवाह आय की गणना करते हैं और फिर इसकी तुलना करते हैं आपकी कंपनी की बाधा दर (अर्थात आपकी कंपनी की लाभप्रदता का न्यूनतम अपेक्षित स्तर). यदि आईआरआर अधिक है, तो निवेश लाभदायक है।

आईआरआर की गणना कैसे की जाती है?

यह कोई साधारण गणना नहीं है. उदाहरण के लिए, मान लें कि आप CU3,000 के निवेश की पेशकश करते हैं जिससे CU1,300 प्राप्त होंगे। अगले 3 वर्षों में से प्रत्येक वर्ष के लिए. आप रिटर्न की दर निर्धारित करने के लिए CU3,900 (1,300 * 3) के कुल नकदी प्रवाह का उपयोग नहीं कर सकते क्योंकि यह उन 3 वर्षों से अधिक की अवधि तक फैला हुआ है।

इसके बजाय, आपको एक पुनरावृत्तीय प्रक्रिया का उपयोग करना होगा जिसमें आप विभिन्न बाधा दरों (या वार्षिक प्रतिशत दरों) का प्रयास करते हैं जब तक कि आपका एनपीवी शून्य न हो जाए।

इस सूचक की गणना करने के लिए, आपको गणित में गहराई से जाने की आवश्यकता नहीं है, - आप इसकी गणना एक्सेल (वीएसडी या आईआरआर फ़ंक्शन) या वित्तीय कैलकुलेटर पर आसानी से कर सकते हैं.

कंपनियाँ इसका उपयोग कैसे करती हैं?

निवेश का मूल्यांकन करने के लिए कंपनियां आमतौर पर एनपीवी और आईआरआर दोनों का उपयोग करती हैं।

एनपीवी आपको अपेक्षित लाभप्रदता के बारे में अधिक बताता है, लेकिन वित्तीय विश्लेषक " गैर-वित्तीय लोगों के सामने प्रस्तुतिकरण में अक्सर आईआरआर पर भरोसा करते हैं».

ऐसा इसलिए है क्योंकि आईआरआर अधिक सरल और सहज है।

जब आप कहते हैं: "अगर मेरे पास एक परियोजना है जहां आईआरआर 14% है और हमारी कॉर्पोरेट बाधा दर 10% है", आपके दर्शक सोचते हैं: "ओह मैं समझा। इस परियोजना से हमें 4% अधिक लाभ मिलता है".

यदि आप कहें कि इस परियोजना का एनपीवी सीयू2 मिलियन है, तो आपके दर्शक संभवतः यह याद दिलाने के लिए कहेंगे कि एनपीवी क्या है और इससे पहले कि आप आंशिक रूप से इसका अर्थ समझा सकें, भ्रमित हो सकते हैं। "हमारी 10% बाधा दर का उपयोग करके इस निवेश से भविष्य के नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य हमारे प्रारंभिक निवेश से CU2 मिलियन अधिक है।".

इस मीट्रिक का नकारात्मक पक्ष यह है कि आईआरआर एनपीवी की तुलना में कहीं अधिक वैचारिक है। एनपीवी का उपयोग करके, आप कंपनी के नकद रिटर्न का अनुमान लगाते हैं: यह मानते हुए कि सभी धारणाएँ सही हैं, यह परियोजना CU2 मिलियन उत्पन्न करेगी। आईआरआर आपको वास्तविक मौद्रिक आंकड़े नहीं देता है।

इसी तरह, आईआरआर पैमाने के मुद्दों का समाधान नहीं करता है। उदाहरण के लिए, 20% का आईआरआर आपको प्राप्त होने वाली धनराशि के बारे में कुछ नहीं बताता है। क्या यह CU 1 मिलियन का 20% है? या 1 यूनिट से? यह समझने के लिए कि इन संख्याओं के बीच एक बड़ा अंतर है, आपको गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है।

आईआरआर का उपयोग करते समय लोग क्या गलतियाँ करते हैं?

सबसे बड़ी गलती आईआरआर का विशेष रूप से उपयोग करना है।

कम से कम अन्य तरीकों - एनपीवी और/या पेबैक अवधि - का उपयोग करके परियोजना का विश्लेषण करना बेहतर है।

अकेले इस मीट्रिक का उपयोग करने से आप अपनी कंपनी की मेहनत की कमाई को कहां निवेश करना है, इसके बारे में गलत निर्णय ले सकते हैं, खासकर जब उन परियोजनाओं की तुलना करते हैं जिनकी समयसीमा अलग होती है।

मान लीजिए कि आपके पास 20% आईआरआर के साथ एक साल का प्रोजेक्ट है और 13% आईआरआर के साथ 10 साल का प्रोजेक्ट है। यदि आप अपना निर्णय केवल आईआरआर पर आधारित करते हैं, तो आप 20% आईआरआर परियोजना का समर्थन कर सकते हैं। लेकिन वह एक गलती होगी. यदि आपकी कॉर्पोरेट बाधा दर उस अवधि में 10% है, तो एक वर्ष में 20% की आईआरआर की तुलना में 10 वर्षों में 13% की आईआरआर के साथ आप बेहतर स्थिति में हैं।

आपको भी सावधान रहना चाहिए आईआरआर पैसे के समय मूल्य को कैसे ध्यान में रखता है. आईआरआर मानता है कि किसी परियोजना से भविष्य के नकदी प्रवाह को कंपनी की पूंजी की लागत के बजाय आईआरआर में पुनर्निवेशित किया जाता है, और इसलिए यह पूंजी और धन के समय मूल्य के संबंध को एनपीवी के रूप में सटीक रूप से प्रतिबिंबित नहीं करता है।

संशोधित आंतरिक रिटर्न दर (एमआईआरआर), जो मानता है कि सकारात्मक नकदी प्रवाह को फर्म की पूंजी में पुनर्निवेशित किया जाता है, परियोजना की लागत और लाभप्रदता को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है।

हालाँकि, आपका निवेश कितना रिटर्न उत्पन्न करेगा, इसकी पूरी तस्वीर पाने के लिए आपको हमेशा एनपीवी के साथ आईआरआर का उपयोग करना चाहिए।

कोई भी निवेशक प्रारंभिक शोध किए बिना आंख मूंदकर पैसा निवेश नहीं करता है: उसे आश्वस्त होना चाहिए कि इसका भुगतान होगा या, कम से कम, वापस किया जाएगा। ऐसा करने के लिए, निवेश परियोजना की संभावित लाभप्रदता का आकलन किया जाता है। बेशक, यह कई विशेष रूप से विकसित संकेतकों का व्यापक रूप से उपयोग किए बिना नहीं किया जा सकता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण रिटर्न की आंतरिक दर है।

आइए विचार करें कि रिटर्न की आंतरिक दर - आईआरआर की गणना के आधार पर निवेश अनुसंधान पद्धति की विशेषताएं क्या हैं।

रिटर्न की आंतरिक दर क्या है?

कोई भी 100% संभावना के साथ गणना नहीं कर सकता कि निवेशित धन से कितनी आय प्राप्त होगी। ऐसे बहुत से परिवर्तनशील कारक हैं जो किसी निवेशक द्वारा वित्तपोषित व्यावसायिक परियोजना के कार्यान्वयन को प्रभावित कर सकते हैं। हालाँकि, यदि आप पूर्ण मूल्यांकन के बजाय किसी रिश्तेदार का उपयोग करते हैं तो आप अशुद्धि के जोखिम को कम कर सकते हैं।

वह ब्याज दर कहलाती है जिस पर निवेशक को उसके निवेश की भरपाई की गारंटी दी जाती है, लेकिन उसे लाभ नहीं मिलेगा वापसी की आंतरिक दर(वीएनडी). मानक यह है कि किसी दिए गए निवेश परियोजना के सभी नकदी प्रवाह की कुल भरपाई की जाएगी। दूसरे शब्दों में, किसी समय किसी निवेश परियोजना की लागत प्राप्त आय से संतुलित होती है (वे कहते हैं कि परियोजना "शून्य हो गई")।

महत्वपूर्ण! इस निवेश दर की परिभाषा में "आंतरिक" शब्द का अर्थ परियोजना की संपत्तियों पर निर्भरता है, न कि बाहरी कारकों पर।

विशेषज्ञ रिटर्न की आंतरिक दर को अलग-अलग कह सकते हैं। निम्नलिखित पाए जाते हैं नाम:

• VND एक रूसी संक्षिप्त नाम है;
• आईआरआर "इंटरनल रेट ऑफ़ रिटर्न" का अंग्रेजी संक्षिप्त रूप है - "इंटरनल रेट ऑफ़ रिटर्न";
• वापसी की आंतरिक दर;
• वापसी की आंतरिक दर;
• निवेश पर वापसी की आंतरिक दर;
• पूंजी निवेश की अधिकतम दक्षता;
• रिटर्न की प्रतिशत दर;
• वास्तविक धन का रियायती प्रवाह;
• वापसी की वित्तीय दर;
• वापसी की अपनी दर.

ध्यान! इस मानदंड को सीमा माना जा सकता है, क्योंकि इसकी सीमा से परे जाने का मतलब पहले से ही निवेशक के लिए नुकसान है।

आईआरआर की गणना के लिए संकेतक

गणितीय रूप से, रिटर्न की आंतरिक दर की गणना करना इतना जटिल नहीं है, लेकिन सूत्र में कई अतिरिक्त संकेतक शामिल हैं जिन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए। उनमें से:

• एन पी वी- अभिव्यक्ति के पहले अक्षरों से "शुद्ध वर्तमान मूल्य" ("शुद्ध वर्तमान मूल्य") - किसी दिए गए प्रोजेक्ट के सभी नकदी प्रवाह का योग, आय और लागत को शुद्ध करते समय एक सामान्य संकेतक तक कम हो जाता है;
• सीएफ़- नकदी प्रवाह ("कैश फ्लो" से) - एक चयनित अवधि के दौरान निवेशित फंड सहित वित्त के विभिन्न प्रवाह और बहिर्वाह का परिमाण टी(आमतौर पर एक साल का समय लगता है)। एक निवेश परियोजना के लिए, पहला नकदी प्रवाह - निवेश ही - स्वाभाविक रूप से एक नकारात्मक मूल्य होगा (यह एक लागत है)।
• आर- छूट दर, यानी, वह प्रतिशत जिस पर एक निवेशक निवेश के लिए धन प्राप्त कर सकता है (बैंक ऋण ले सकता है, अपने शेयर बेच सकता है या आंतरिक धन का उपयोग कर सकता है)।
• WACC- पूंजी की भारित औसत लागत (पूंजी की भारित औसत लागत से) - यदि धन जुटाने के कई स्रोतों का एक साथ उपयोग किया जाता है, तो ब्याज दर आनुपातिक रूप से गणना की गई औसत मूल्य का प्रतिनिधित्व करेगी।

महत्वपूर्ण सूचना!यदि हम सभी आवश्यक संकेतक जानते हों तो रिटर्न की आंतरिक दर की गणना करना बहुत आसान होगा। हालाँकि, व्यवहार में नकदी प्रवाह के सटीक मूल्यों को निर्धारित करना और छूट दर की स्पष्ट गणना करना असंभव है। इसलिए, प्रत्येक व्यक्तिगत परियोजना के लिए, ब्याज दर पर एनपीवी की निर्भरता की डिग्री का आकलन किया जाता है।

रिटर्न की आंतरिक दर की गणना के लिए सूत्र

आईआरआर- यह आर का मान है जिस पर एनपीवी शून्य के बराबर है। इसलिए, यह सूचक नकदी प्रवाह की वर्तमान मात्रा की गणना के लिए सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है।

इस सूत्र में:

• 0 का अर्थ है एनपीवी मान;
• n - अध्ययन की गई समयावधियों की संख्या;
• सीएफ टी - समय में एक लेखांकन बिंदु पर नकदी प्रवाह।

जीएनआई की गणना के तरीके

रिटर्न की आंतरिक दर की गणना मैन्युअल रूप से करना संभव नहीं है, क्योंकि यदि आप इससे आईआरआर मान प्राप्त करते हैं, तो यह चौथा पावर गुणक बन जाएगा। इस सूचक की गणना कई तरीकों से की जा सकती है:

• एक विशेष वित्तीय कैलकुलेटर का उपयोग करें;
• एक्सेल प्रोग्राम का उपयोग करें, जिसमें यह फ़ंक्शन आईआरआर ("रिटर्न की आंतरिक दर") नामक "वित्तीय सूत्र" अनुभाग में बनाया गया है;
• ऑनलाइन कैलकुलेटर में से किसी एक का उपयोग करें;
• एक ग्राफ़िकल विधि लागू करें (पर्सनल कंप्यूटर के व्यापक उपयोग से पहले उपयोग किया जाता है)।

आईआरआर पद्धति के फायदे और नुकसान

निवेश के अवसरों का आकलन करने के लिए मुख्य रूप से दो तरीकों का उपयोग किया जाता है - गणना एन पी वीऔर आईआरआर.रिटर्न की आंतरिक दर निर्धारित करने की विधि सापेक्ष है, इसलिए यह उच्च सटीकता का दावा नहीं कर सकती है, लेकिन इसमें कई हैं फ़ायदे:

• किसी निवेश परियोजना की लाभप्रदता का आसानी से आकलन करने में मदद करता है;
• परियोजना में निवेश के लिए अधिकतम स्वीकार्य लागत दर्शाता है;
• आपको लाभप्रदता के संदर्भ में विभिन्न परियोजनाओं की तुलना करने की अनुमति देता है, भले ही वे समय के साथ पैमाने और अवधि में भिन्न हों।

आईआरआर पद्धति के नुकसान:

• किसी निवेश पर पूर्ण रिटर्न की गणना करना असंभव है (अर्थात, वास्तव में कितना पैसा - रूबल, विदेशी मुद्रा - यह निवेशक को ला सकता है);
• यह संभव है कि यदि आईआरआर कंपनी के पुनर्निवेश के स्तर से बहुत अलग है (अर्थात, सकारात्मक नकदी प्रवाह निवेशक को उस ब्याज दर पर "लौटाया जाता है" जो आईआरआर से मेल नहीं खाता है) तो निवेश प्रभाव को बढ़ा-चढ़ाकर बताया जा सकता है;
• गणना करते समय, नकदी प्रवाह के अनुक्रम की उपेक्षा की जाती है (सूत्र के लिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि लागत किस क्रम में आती है और लाभ आता है, जबकि व्यवहार में यह निर्णायक महत्व का हो सकता है);
• परस्पर अनन्य निवेश परियोजनाओं का मूल्यांकन करते समय विकृतियाँ संभव हैं।

वापसी की आंतरिक दर की व्याख्या

मुख्य नियम जिसके द्वारा निवेश की संभावना का आकलन आईआरआर संकेतक द्वारा किया जाता है: एक परियोजना को स्वीकार किया जा सकता है यदि आईआरआर कंपनी के लिए पूंजी की भारित औसत लागत (डब्ल्यूएसीसी) से अधिक है। इसका मतलब यह है कि किसी निवेशक के लिए निवेश के लिए पैसा उधार लेना सार्थक है, और इससे वृद्धिशील रिटर्न उत्पन्न होने की अधिक संभावना है।

उदाहरण के लिए. बैंक निवेशक को 12% प्रति वर्ष की दर से पैसा प्रदान कर सकता है। एक निवेशक ऋण लेकर एक ऐसे प्रोजेक्ट में निवेश करने जा रहा है जिसका आईआरआर 16% है। इसका मतलब यह है कि 16% प्रति वर्ष वह ऊपरी सीमा है जिस पर आप इस परियोजना के लिए पैसा उधार ले सकते हैं। यदि परियोजना वास्तव में 16% लाभ लाती है, तो 4% किसी भी स्थिति में निवेशक के पक्ष में रहेगा, वह उधार ली गई धनराशि को बिना किसी नुकसान के वापस करने में सक्षम होगा;

वीएनडी के अनुप्रयोग का उदाहरण

आइए आंतरिक लाभप्रदता का आकलन करने का एक वास्तविक उदाहरण दें जिसे एक सामान्य नागरिक, न कि केवल एक उद्यमी, समझ सकता है।

किसी अपार्टमेंट को किराये पर देना एक लाभदायक उपक्रम प्रतीत होता है। लेकिन यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि यह अपार्टमेंट स्वामित्व में है या नहीं। यदि ऐसा है, तो प्रारंभिक निवेश शून्य है, इसलिए परियोजना निश्चित रूप से लाभदायक है। लेकिन क्या होगा यदि आप एक अपार्टमेंट खरीदने में निवेश करने, उसे किराए पर देने और फिर उसके लिए लिए गए ऋण को चुकाने के लिए उसे बेचने की योजना बनाते हैं?

आइए विचार करें कि क्या यह परियोजना लाभदायक होगी। बता दें कि अपार्टमेंट की कीमत 5 मिलियन रूबल है, और वर्ष के लिए किराये की राशि 25,000 रूबल होगी। प्रति महीने। आइए एक अपार्टमेंट की खरीद और किराए के पंजीकरण के लिए कर खर्चों की उपेक्षा करें। 3 वर्षों में, किराये की आय 25,000 x 3 = 75,000 रूबल होगी। आइए कल्पना करें कि रियल एस्टेट बाजार की स्थितियां 3 वर्षों में नहीं बदली हैं और अपार्टमेंट को खरीद मूल्य पर बेचा जा सकता है। इसका मतलब है कि तीन साल के बाद निवेश से 75,000 + 5 मिलियन रूबल की आय होगी। ऐसे प्रोजेक्ट का आईआरआर लगभग 6% होगा।

जैसा कि आप जानते हैं, बैंक ऋण दर लगभग 9% है, जिसका अर्थ है कि यदि आपके पास मुफ़्त धनराशि है (उदाहरण के लिए, उन्हें विरासत के रूप में प्राप्त करना), तो अपार्टमेंट खरीदने की तुलना में उन्हें जमा पर रखना अधिक लाभदायक है। किराए के लिए।

लेकिन अगर पिछले कुछ वर्षों में अपार्टमेंट की लागत काफी बढ़ जाती है, तो परियोजना का जीएनआई भी बेहतरी के लिए बदल जाएगा।

किसी भी निवेश परियोजना को चुनने से पहले, आंतरिक रिटर्न दर (आईआरआर) की गणना की जाती है। इस मामले में, शुद्ध वर्तमान मूल्य आय की राशि की गणना विभिन्न छूट दरों पर की जाती है, जिसे मैन्युअल रूप से या स्वचालित तरीकों का उपयोग करके किया जा सकता है। इस सूचक के लिए धन्यवाद, आप संभावित निवेश की लाभप्रदता और इष्टतम ऋण दर निर्धारित कर सकते हैं। हालाँकि, इस विधि की अपनी कमियाँ भी हैं। व्यवहार में आईआरआर क्या है और गणना सूत्र का उपयोग करके संकेतक की गणना कैसे करें, यह नीचे दिखाया जाएगा।

रूसी में रिटर्न की आंतरिक दर या आईआरआर को रिटर्न की आंतरिक दर (आईआरआर) या दूसरे शब्दों में, रिटर्न की आंतरिक दर के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे अक्सर रिटर्न की आंतरिक दर कहा जाता है।

रिटर्न की यह आंतरिक दर वह ब्याज दर है जिस पर परियोजना के सभी नकदी प्रवाह (एनपीवी) का रियायती मूल्य शून्य के बराबर होगा। ऐसी शर्तों के तहत, घाटे की अनुपस्थिति सुनिश्चित की जाती है, यानी निवेश से आय परियोजना की लागत के समान होती है।

गणना का आर्थिक अर्थ है:

1. संभावित निवेश की लाभप्रदता का वर्णन करें. रिटर्न की आईआरआर दर जितनी अधिक होगी, प्रोजेक्ट का लाभप्रदता संकेतक उतना ही अधिक होगा, और, तदनुसार, दो संभावित निवेश विकल्पों में से चुनते समय, बाकी सब समान, वह चुनें जहां आईआरआर गणना ने उच्च दर दिखाई हो।
2. इष्टतम ऋण दर निर्धारित करें. चूंकि आईआरआर गणना अधिकतम कीमत दिखाती है जिस पर निवेश बराबर हो जाएगा, यह उधार लेने की दर से संबंधित हो सकता है जिसे कंपनी निवेश के लिए ले सकती है। यदि नियोजित ऋण पर ब्याज प्राप्त जीएनआई मूल्य से अधिक है, तो परियोजना लाभहीन होगी। और इसके विपरीत - यदि ऋण दर निवेश दर (आईआरआर) से कम है, तो उधार ली गई धनराशि अतिरिक्त मूल्य लाएगी।

उदाहरण के लिए, यदि आप एक ऋण लेते हैं जिस पर आपको प्रति वर्ष 15% का भुगतान करने की आवश्यकता होती है और इसे एक परियोजना में निवेश करते हैं जो प्रति वर्ष 20% लाएगा, तो निवेशक परियोजना पर पैसा बनाता है। यदि परियोजना की लाभप्रदता का आकलन करने में कोई त्रुटि हो जाती है और आईआरआर 15% से कम हो जाता है, तो बैंक को परियोजना गतिविधि से अधिक वापस देना होगा। बैंक स्वयं भी यही करता है, आबादी से धन आकर्षित करता है और इसे उच्च ब्याज दर पर लेनदारों को देता है। इस प्रकार, आईआरआर की गणना करके, आप आसानी से और आसानी से स्वीकार्य ऊपरी स्तर का पता लगा सकते हैं - उधार ली गई पूंजी की लागत की सीमा।

वास्तव में, ये अवसर एक ही समय में वे लाभ हैं जो आईआरआर की गणना निवेशक को देते हैं। एक निवेशक पूंजी उपयोग की दक्षता के संदर्भ में आशाजनक परियोजनाओं की एक दूसरे से तुलना कर सकता है। इसके अलावा, आईआरआर का उपयोग करने का लाभ यह है कि यह आपको निवेश की विभिन्न अवधियों - निवेश क्षितिज के साथ परियोजनाओं की तुलना करने की अनुमति देता है। आईआरआर एक ऐसी परियोजना की पहचान करता है जो लंबी अवधि में बड़ा मुनाफा कमा सकती है।

हालाँकि, जीएनआई की ख़ासियत यह है कि परिणामी संकेतक विस्तृत मूल्यांकन की अनुमति नहीं देता है।

निवेश आकर्षण (अन्य परियोजनाओं की तुलना सहित) का आकलन करने के लिए, आईआरआर की तुलना की जाती है, उदाहरण के लिए, पूंजी पर आवश्यक रिटर्न (प्रभावी छूट दर) के साथ। इस तुलनात्मक माप के लिए प्रथाएं अक्सर पूंजी की भारित औसत लागत (डब्ल्यूएसीसी) का उपयोग करती हैं। लेकिन, WACC के बजाय, रिटर्न की एक और दर ली जा सकती है - उदाहरण के लिए, बैंक जमा दर। यदि, गणना करने के बाद, यह पता चलता है कि बैंक जमा पर ब्याज दर, उदाहरण के लिए, 15% है, और संभावित परियोजना का आईआरआर 20% है, तो परियोजना में पैसा निवेश करना अधिक उपयुक्त होगा। इसे जमा पर रखें.

वापसी सूत्र की आंतरिक दर

आईआरआर संकेतक निर्धारित करने के लिए, वे शुद्ध वर्तमान लाभप्रदता के समीकरण पर भरोसा करते हैं:

इसके आधार पर, रिटर्न की आंतरिक दर का सूत्र इस तरह दिखेगा:

यहाँ r ब्याज दर है।

सामान्य रूप में वही आईआरआर फॉर्मूला इस तरह दिखेगा।

यहां CF t एक समय बिंदु पर नकदी प्रवाह है, और n समय अवधि की संख्या है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि आईआरआर संकेतक (एनपीवी के विपरीत) केवल एक निवेश परियोजना की विशेषताओं वाली प्रक्रियाओं पर लागू होता है - अर्थात, ऐसे मामलों के लिए जहां एक नकदी प्रवाह (अक्सर पहला - प्रारंभिक निवेश) नकारात्मक होता है।

आईआरआर गणना के उदाहरण

न केवल पेशेवर निवेशक, बल्कि लगभग कोई भी व्यक्ति जो अपने संचित धन को लाभप्रद रूप से निवेश करना चाहता है, उसे आईआरआर संकेतक की गणना करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ता है।

व्यावसायिक निवेश के लिए आईआरआर की गणना का एक उदाहरण

आइए हम स्थिर बाधा दर की स्थिति के तहत रिटर्न की आंतरिक दर की गणना करने की विधि का उपयोग करने का एक उदाहरण दें।

परियोजना विशेषताएँ:

• नियोजित निवेश का आकार $114,500 है।
• निवेश आय:

• पहले वर्ष में: $30,000;
• दूसरे वर्ष में: $42,000;
• तीसरे वर्ष में: $43,000;
• चौथे वर्ष में: $39,500।
• तुलनात्मक प्रभावी बाधा दर का आकार 9.2% है।

यह गणना उदाहरण क्रमिक सन्निकटन विधि का उपयोग करता है। न्यूनतम एनपीवी मान मॉड्यूल प्राप्त करने के लिए बाधा दरों के "प्रकार" का चयन किया जाता है। फिर सन्निकटन किया जाता है।

आइए वर्तमान मूल्यों के रूप में नकदी प्रवाह की पुनर्गणना करें:

• पीवी1 = 30000 / (1 + 0.1) = $27272.73
• पीवी2 = 42000 / (1 + 0.1) 2 = $34710.74
• पीवी3 = 43000 / (1 + 0.1) 3 = $32306.54
• पीवी4 = 39500 / (1 + 0.1) 4 = $26979.03

एनपीवी(10.0%) = (27272.73 + 34710.74 + 32306.54 + 26979.03) - 114500 = $6769.04

• पीवी1 = 30000 / (1 + 0.15) 1 = $22684.31
• पीवी2 = 42000 / (1 + 0.15) 2 = $31758.03
• पीवी3 = 43000 / (1 + 0.15) 3 = $28273.20
• पीवी4 = 39500 / (1 + 0.15) 4 = $22584.25

एनपीवी(15.0%) = (22684.31 + 31758.03 + 28273.20 + 22584.25) - 114500 = -$9200.21

यह मानते हुए कि खंड a-b पर NPV(r) फ़ंक्शन सीधा है, हम रेखा के इस खंड पर सन्निकटन के लिए समीकरण का उपयोग करते हैं:

आईआरआर गणना:

आईआरआर = आरए + (आरबी - आरए) * एनपीवीए /(एनपीवीए - एनपीवीबी) = 10 + (15 - 10)* 6769.04/ (6769.04 - (-9200.21)) = 12.12%

चूँकि एक निश्चित निर्भरता को संरक्षित किया जाना चाहिए, हम इसके विरुद्ध परिणाम की जाँच करते हैं। यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं तो गणना सूत्र उचित माना जाता है: NPV(a) > 0 > NPV(b) और r(a)< IRR < r(b).

गणना की गई आईआरआर से पता चलता है कि आंतरिक पेबैक अनुपात 12.12% है, जो 9.2% (प्रभावी बाधा दर) से अधिक है, जिसका अर्थ है कि परियोजना को स्वीकार किया जा सकता है।

आईआरआर के एकाधिक निर्धारण की समस्या को खत्म करने और (वैकल्पिक नकदी प्रवाह के साथ) गलत गणना से बचने के लिए, एक एनपीवी (आर) ग्राफ का निर्माण अक्सर किया जाता है।

इस तरह के ग्राफ का एक उदाहरण दो सशर्त परियोजनाओं ए और बी के लिए अलग-अलग ब्याज दरों के साथ ऊपर प्रस्तुत किया गया है। उनमें से प्रत्येक के लिए आईआरआर मान एक्स-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन द्वारा निर्धारित किया जाता है, क्योंकि यह स्तर एनपीवी = 0 से मेल खाता है। तो उदाहरण में आप देख सकते हैं कि प्रोजेक्ट ए के लिए पैमाने के साथ चौराहा 14.5 (आईआरआर=14.5%) चिह्नित बिंदु पर होगा, और प्रोजेक्ट बी के लिए चौराहा 11.8 (आईआरआर=11.8%) चिह्नित बिंदु पर होगा। .

निजी निवेश का तुलनात्मक केस अध्ययन

आईआरआर निर्धारित करने की आवश्यकता का एक और उदाहरण एक सामान्य व्यक्ति के जीवन से एक उदाहरण हो सकता है जो किसी भी व्यावसायिक परियोजना को शुरू करने की योजना नहीं बनाता है, लेकिन केवल संचित धन का सबसे अधिक लाभदायक उपयोग करना चाहता है।

मान लीजिए कि 6 मिलियन रूबल होने पर या तो उन्हें ब्याज पर बैंक में ले जाना होगा, या इसे 3 साल के लिए किराए पर लेने के लिए एक अपार्टमेंट खरीदना होगा, और फिर इसे बेचकर मुख्य पूंजी वापस करनी होगी। यहां प्रत्येक समाधान के लिए आईआरआर की गणना अलग से की जाएगी।

1. बैंक जमा के मामले में, 3 साल के लिए 9% प्रति वर्ष की दर से धनराशि जमा करना संभव है। बैंक द्वारा दी गई शर्तों के तहत, आप वर्ष के अंत में 540 हजार रूबल निकाल सकते हैं, और 3 साल के बाद आप पिछले वर्ष के सभी 6 मिलियन से अधिक ब्याज निकाल सकते हैं। चूंकि जमा भी एक निवेश परियोजना है, इसलिए इसके लिए रिटर्न की आंतरिक दर की गणना की जाती है। यहां यह बैंक द्वारा प्रस्तावित प्रतिशत - 9% के साथ मेल खाएगा। यदि शुरुआती 6 मिलियन रूबल पहले से ही उपलब्ध हैं (अर्थात, आपको उन्हें उधार लेने और पैसे का उपयोग करने पर ब्याज का भुगतान करने की आवश्यकता नहीं है), तो ऐसे निवेश किसी भी जमा दर पर लाभदायक होंगे।
2. एक अपार्टमेंट खरीदने, उसे किराए पर देने और बेचने के मामले में, स्थिति समान है - शुरुआत में भी धन का निवेश किया जाता है, फिर आय ली जाती है और, अपार्टमेंट बेचकर, पूंजी वापस कर दी जाती है। यदि अपार्टमेंट की लागत और किराया नहीं बदलता है, तो वर्ष के लिए प्रति माह 40 हजार की दर से किराया 480 हजार रूबल के बराबर होगा। "अपार्टमेंट" परियोजना के लिए आईआरआर संकेतक की गणना प्रति वर्ष 8% दिखाएगी (संपूर्ण निवेश अवधि के दौरान अपार्टमेंट की निर्बाध डिलीवरी और 6 मिलियन रूबल की राशि में पूंजी की वापसी के अधीन)।

इससे यह पता चलता है कि, यदि सभी स्थितियाँ अपरिवर्तित रहती हैं, भले ही इक्विटी (उधार के बजाय) पूंजी हो, तो पहली परियोजना "बैंक" में आईआरआर दर अधिक होगी और यह परियोजना निवेशक के लिए अधिक बेहतर मानी जाएगी।

वहीं, दूसरे मामले में आईआरआर दर 8% प्रति वर्ष के स्तर पर रहेगी, चाहे अपार्टमेंट कितने भी वर्षों के लिए किराए पर दिया जाएगा।

हालाँकि, यदि मुद्रास्फीति अपार्टमेंट की लागत को प्रभावित करती है, और यह लगातार क्रमशः 10%, 9% और 8% तक बढ़ती है, तो बिलिंग अवधि के अंत तक अपार्टमेंट 7 मिलियन 769 हजार 520 रूबल में बेचा जा सकता है। परियोजना के तीसरे वर्ष में, नकदी प्रवाह में यह वृद्धि 14.53% की आईआरआर प्रदर्शित करेगी। इस मामले में, "अपार्टमेंट" परियोजना "बैंक" परियोजना की तुलना में अधिक लाभदायक होगी, लेकिन केवल तभी जब इक्विटी पूंजी हो। यदि, शुरुआती राशि प्राप्त करने के लिए, आपको ऋण के लिए किसी अन्य पारंपरिक बैंक में आवेदन करने की आवश्यकता है, तो 17% की न्यूनतम पुनर्वित्त दर को ध्यान में रखते हुए, "अपार्टमेंट" परियोजना लाभहीन हो जाएगी।

अपने चिंतन में, हमने पहले ही इस तथ्य पर बार-बार ध्यान आकर्षित किया है कि कई विशेष उपकरणों का उपयोग करके ही परियोजनाओं की प्रभावशीलता का व्यापक मूल्यांकन करना संभव है, जिनमें से संकेतकों का समूह एनपीवी, पीआई, पीपी, आईआरआर, एमआईआरआर है। अग्रणी स्थान. इस लेख में, मेरा सुझाव है कि आप रिटर्न की आंतरिक दर जैसे एक संकेतक का विश्लेषण करें, जो शुद्ध वर्तमान मूल्य की कुछ कमियों को दूर कर सकता है और निवेश रिटर्न के एक पूरी तरह से अलग पहलू को प्रकट कर सकता है, जो परिणामस्वरूप नकदी प्रवाह द्वारा निर्धारित एक प्राथमिकता है। परियोजना की।

किसी प्रोजेक्ट के CF का निर्माण क्या निर्धारित करता है?

एनपीवी संकेतक में एक विशेष गुण होता है। इसकी गणना करने की विधि काफी हद तक रिटर्न की दर के संबंध में निवेशक की स्थिति पर निर्भर करती है, और यह अक्सर व्यक्तिपरक होती है। तथ्य यह है कि केवल गणना द्वारा निवेश पर रिटर्न की दर को पर्याप्त रूप से स्थापित करना लगभग असंभव है। घटना जितनी लंबी होगी, छूट दर की गणना के दौरान आने वाली तार्किक त्रुटि के कारण विकृति उतनी ही अधिक होगी। यदि एक अलग दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है, जिसे एक निवेश परियोजना की आईआरआर पद्धति में लागू किया जाता है, तो अशुद्धि और व्यक्तिपरक मूल्यांकन के प्रभाव को कम किया जा सकता है। साहित्य में, इस सूचक की कई व्याख्याएँ हैं, तो आइए इसके मुख्य नामों को निरूपित करें:

• आईआरआर या रिटर्न की आंतरिक दर;
• रिटर्न की आंतरिक दर या आईआरआर;
• रिटर्न की आंतरिक दर या आईआरआर।

आइए इस विधि पर करीब से नज़र डालें। तथ्य यह है कि निवेश कार्य के कार्यान्वयन से उत्पन्न चरण-दर-चरण नकदी कारोबार की गणना पहले से ही एक निश्चित लाभ क्षमता रखती है, जो नेट कैश फ्लो में प्रदर्शित होती है। दूसरी ओर, अपेक्षित लाभ के लिए प्रयास करते हुए, निवेशक जितना अधिक अपने निवेश की दक्षता के लिए आवश्यकताएं निर्धारित करता है, उतना ही कम एनपीवी मूल्य वह परियोजना की निंदा करता है। कुछ बिंदु पर शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य तक पहुँच जाता है (नीचे ग्राफ़ देखें)।

एनपीवी बनाम प्रोजेक्ट रिटर्न का ग्राफ़

रिटर्न की आंतरिक दर हमें परियोजना द्वारा उत्पन्न निवेश पर रिटर्न का स्तर दिखाती है, जिसके लिए सभी परियोजना लागत प्राप्त आय से कवर की जाती हैं। यह सूचक काफी जानकारीपूर्ण है; यह आगामी डीएस प्राप्तियों के मूल्य के नुकसान को निर्धारित करता है। रिटर्न की दर (लाभप्रदता) को आंतरिक कहा जाता है क्योंकि यह परियोजना के आंतरिक गुणों, लागत और परिणामों के मौजूदा अनुपात से निर्धारित होती है।

इस प्रकार, परियोजना नकदी प्रवाह का सृजन अपने स्वयं के लाभप्रदता तर्क को निर्धारित करता है। वापसी की आंतरिक दर आय (लाभ) के पूंजीकरण के स्तर की स्थिति को दर्शाती है, जो घटना के संपूर्ण कार्यान्वयन के दौरान परियोजना चरणों द्वारा निपटान और प्राप्तियों के पूर्वानुमानों में पहले से ही शामिल है। यदि हम स्वीकार करते हैं कि वीए के आंदोलन के लिए इन योजनाओं को लागू किया जाएगा, तो निवेश पूंजी का एक निश्चित आंतरिक मूल्य दिखाई देगा, जिसका अर्थ आईआरआर है।

आईआरआर गणना

आईआरआर पद्धति छूट दर के वांछित मूल्य और किए गए निवेश के आकार पर रियायती नकदी प्रवाह की समानता मानती है। उपलब्ध उपकरणों के बिना आईआरआर मूल्य की गणितीय गणना करना कुछ कठिनाइयाँ प्रस्तुत करता है। हालाँकि, आधुनिक एप्लिकेशन सॉफ़्टवेयर उत्पाद, जैसे MS Excel, में GNI की गणना के लिए एक एकीकृत कार्य होता है। उपरोक्त उचित तर्क के बाद, संकेतक सूत्र कई गणितीय अभिव्यक्तियों से प्राप्त होता है, जिनमें से पहले में यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि परियोजना की शुरुआत में निवेश एक साथ किया जाता है।

आईआरआर सूत्र की व्युत्पत्ति से पहले की अभिव्यक्ति का मूल रूप

सूत्र, इसे हल्के ढंग से कहें तो, गैर-तुच्छ है। जैसा कि आप और मैं देख सकते हैं, पहली नज़र में, आईआरआर के लिए समीकरण को हल करना केवल चयन विधि द्वारा, क्रमिक रूप से कार्यान्वित पुनरावृत्तियों की विधि का उपयोग करके संभव है। रिटर्न की आंतरिक दर दर आर से मेल खाती है जिसके लिए एनपीवी शून्य है। प्रस्तावित परिभाषा के आधार पर, आईआरआर को ऊपर दिखाए गए समीकरण के सकारात्मक मूल की गणना के परिणाम के रूप में माना जा सकता है।

हालाँकि, छूट वाले तर्कों के लिए सारणीबद्ध मूल्यों का उपयोग करके, आईआरआर की गणना एक विशेष गणितीय गणना मॉडल बनाकर की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, r1 और r2 के मानों के भीतर एक सशर्त अंतराल का चयन करना आवश्यक है, जिसके बीच NPV फ़ंक्शन चिह्न बदलता है। इस धारणा के लिए धन्यवाद, परियोजना दक्षता के एक अन्य संकेतक के रूप में रिटर्न की आंतरिक दर की गणना अनुभवजन्य रूप से नहीं, बल्कि गणितीय रूप से की जाती है, और आईआरआर सूत्र निम्नलिखित रूप लेता है।

आईआरआर फॉर्मूला का प्रकार

इसके फायदों के अलावा, आईआरआर पद्धति के कई नुकसान भी हैं, जिनमें से निम्नलिखित पर प्रकाश डाला जा सकता है।

1. निधियों के प्रवाह और बहिर्वाह के अनुक्रम के प्रति आईआरआर दर की उदासीनता। उदाहरण के तौर पर, उधार लेना या उधार देना समान आईआरआर परिणाम उत्पन्न कर सकता है।
2. यदि सीएफ का चिह्न बार-बार बदलता है तो रिटर्न की आंतरिक दर के कई समाधान हो सकते हैं।
3. परस्पर अनन्य परियोजनाओं पर विचार करते समय आईआरआर परिणामों में त्रुटि की संभावना। विधि मानती है कि कार्य के संपूर्ण कार्यान्वयन के दौरान नकदी प्रवाह के लिए अवसर लागत समान है, जिससे महत्वपूर्ण विकृतियां हो सकती हैं।

जीएनआई की गणना के उदाहरण

आइए एमएस एक्सेल 2010 का उपयोग करके आईआरआर संकेतक की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लें कि निवेशक सुविधा के निर्माण में 100 मिलियन रूबल की कुल राशि का निवेश करता है। निवेश के परिणामस्वरूप, वह 10% की रिटर्न दर के अनुरूप लाभ की मात्रा में रुचि रखता है। घटना के कार्यान्वयन की योजना 7 वर्षों के लिए बनाई गई है, प्रत्येक चरण के लिए शुद्ध नकदी प्रवाह के मूल्यों की गणना की जाती है, जिन्हें आगे सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

एमएस एक्सेल 2010 फॉर्मूलों के आधार पर एक निवेश परियोजना के आईआरआर की गणना का एक उदाहरण

"वित्तीय" श्रेणी में अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करके, हम एनपीवी ("एनपीवी" फ़ंक्शन) और आईआरआर ("नेट" या "आईआरआर" फ़ंक्शन) के मूल्यों की गणना कर सकते हैं। चूँकि चरणों की अवधि समान होती है, हम "वीएसडी" फ़ंक्शन लागू कर सकते हैं। एक्सेल फ़ंक्शन विज़ार्ड संवाद बॉक्स नीचे दिखाया गया है। इस प्रकार, हमें स्वचालित रूप से "रिटर्न की आंतरिक दर" संकेतक की गणना करने का अवसर मिलता है, जो हमारे उदाहरण के लिए 29% था।

वीएसडी का चयन करने के लिए एक्सेल फ़ंक्शन विज़ार्ड संवाद बॉक्स

यदि हमारे पास आईआरआर की गणना के लिए ऐसा कोई उपकरण नहीं है तो हमें क्या करना चाहिए? विज़ुअलाइज़ेशन विधि का उपयोग करके संकेतक के मूल्य का अनुमान लगाना संभव है। आइए वही उदाहरण लें और संबंधित ग्राफिकल मॉडल बनाएं। आइए मान लें कि निवेशक रिटर्न की दर (रिटर्न) के लिए तीन विकल्पों पर विचार कर रहा है, जो 10, 20 और 30% की छूट दरों के अनुरूप हैं। आइए प्रत्येक विकल्प के लिए एनपीवी की गणना करें और तीन बिंदुओं पर आर पर एनपीवी मूल्य की निर्भरता को प्लॉट करें। एक्स-अक्ष ग्राफ का प्रतिच्छेदन बिंदु आईआरआर मान से मेल खाता है, जो लगभग 0.29 के बराबर है।

दृश्य मॉडल का निर्माण करके आईआरआर निर्धारित करने की विधि

इस लेख में, हमने एक अद्वितीय निवेश कार्य की प्रभावशीलता के मुख्य मापदंडों में से एक महत्वपूर्ण संकेतक का विश्लेषण किया। किसी परियोजना के मूल्यांकन के लिए रिटर्न की आंतरिक दर का एक सरल नियम है कि आईआरआर मौजूदा उधार दर से कम से कम अधिक होना चाहिए। अंत में, मैं आपको एक बार फिर याद दिलाना चाहूंगा कि परियोजनाओं का उच्च गुणवत्ता वाला चयन केवल प्रदर्शन संकेतकों और अन्य मूल्यांकन उपकरणों पर विचार करने के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण के साथ ही संभव है।