कुछ मामलों में, किसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करने पर सटीक संख्या सैद्धांतिक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात इस संख्या का उपयोग गिनती के लिए नहीं किया जा सकता है। विशिष्ट वस्तुएंऔर अन्य स्थितियों में. फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, बनाते समय चिकित्सा की आपूर्ति, दवा के प्रत्येक तत्व की मात्रा सबसे बड़ी सटीकता के साथ ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें भाग तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक बचे रहने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.

ज्यादातर मामलों में, जब आपको किसी संख्या को पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है जिसमें अंतिम अंक "5" होता है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से निष्पादित नहीं होती है। लेकिन एक पूर्णांकन नियम भी है जो विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 3.25 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल अगर वह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। यदि हम 3.35 के आसपास पहुँचें, तो परिणाम 3.4 होगा। क्योंकि, पूर्णांकन नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले कोई विषम अंक है जिसे हटाया जाना चाहिए, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि कोई अंक नहीं है महत्वपूर्ण लोग. कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक आते हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हों तो अंतिम अंक 1 बढ़ा दिया जाता है।

किसी विशेष संख्या को पूर्णांकित करने की विशिष्टताओं पर विचार करने के लिए, विशिष्ट उदाहरणों और कुछ बुनियादी जानकारी का विश्लेषण करना आवश्यक है।

संख्याओं को सौवें तक कैसे पूर्णांकित करें

• किसी संख्या को सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद दो अंक छोड़ने होंगे, बेशक, हटा दिए जाएंगे। यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है।
• यदि छोड़ा गया अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो आपको पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।
• उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 75.748 को पूर्णांकित करना है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 75.75 प्राप्त होता है। यदि हमारे पास 19.912 है, तो पूर्णांकन के परिणामस्वरूप, या यूँ कहें कि, इसका उपयोग करने की आवश्यकता के अभाव में, हमें 19.91 मिलता है। 19.912 के मामले में, सौवें के बाद आने वाला अंक पूर्णांकित नहीं है, इसलिए इसे आसानी से हटा दिया जाता है।
• अगर हम बात कर रहे हैंसंख्या 18.4893 के बारे में, फिर सौवें तक पूर्णांक इस प्रकार होता है: छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है, इसलिए कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह 18.48 निकला।
• संख्या 0.2254 के मामले में, हमारे पास पहला अंक है, जिसे निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने पर हटा दिया जाता है। यह पाँच है, जो यह दर्शाता है पिछला नंबरएक को बढ़ाने की जरूरत है। यानी हमें 0.23 मिलता है.
• ऐसे भी मामले होते हैं जब पूर्णांकन से किसी संख्या के सभी अंक बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 64.9972 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले वाले को पूर्णांकित करती है। हमें 65.00 मिलते हैं।

संख्याओं को पूर्ण संख्याओं में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं को पूर्णांकों में पूर्णांकित करते समय स्थिति समान होती है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 25.5 है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 26 मिलता है। दशमलव स्थानों की पर्याप्त संख्या के मामले में, पूर्णांकन इस प्रकार होता है: 4.371251 को पूर्णांकित करने के बाद हमें 4 मिलता है।

दसवें तक पूर्णांकन उसी तरह होता है जैसे सौवें में होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 45.21618 को पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो हमें 45.2 मिलता है। यदि दसवें के बाद दूसरा अंक 5 या अधिक है, तो पिछला अंक एक बढ़ा दिया जाता है। उदाहरण के तौर पर, आप 13.7 पाने के लिए 13.6734 का चक्कर लगा सकते हैं।

उस नंबर पर ध्यान देना ज़रूरी है जो काटे जाने वाले नंबर से पहले स्थित है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 1.450 की संख्या है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 1.4 प्राप्त होता है। हालाँकि, 4.851 के मामले में, इसे 4.9 तक पूर्णांकित करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि पाँच के बाद भी एक इकाई है।

अनुमानित गणनाओं में, अक्सर कुछ संख्याओं को अनुमानित और सटीक दोनों तरह से पूर्णांकित करना आवश्यक होता है, अर्थात एक या अधिक अंतिम अंकों को हटा दें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक व्यक्तिगत पूर्णांक संख्या पूर्णांकित संख्या के जितना संभव हो उतना करीब हो, कुछ नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

यदि अलग किए गए अंकों में से पहला अंक संख्या 5 से बड़ा है, तो शेष अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, दूसरे शब्दों में, एक से बढ़ाया जाता है। लाभ तब भी माना जाता है जब हटाए गए अंकों में से पहला 5 के बराबर हो और उसके बाद एक या कई महत्वपूर्ण अंक हों।

संख्या 25.863 को - 25.9 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। में इस मामले मेंअंक 8 को 9 तक मजबूत किया जाएगा, क्योंकि पहले अंक का कटऑफ 6 है, जो 5 से अधिक है।

संख्या 45.254 को -45.3 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। यहां अंक 2 को बढ़ाकर 3 कर दिया जाएगा क्योंकि पहले अंक का कटऑफ 5 है और उसके बाद महत्वपूर्ण अंक 1 है।

यदि कट-ऑफ अंकों में से पहला 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

संख्या 46.48 को -46 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। संख्या 46, 47 की तुलना में पूर्णांकित संख्या के सबसे निकट है।

यदि अंक 5 काट दिया गया है और उसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है, दूसरे शब्दों में, यदि अंतिम अंक सम है तो अपरिवर्तित रहता है, और विषम होने पर इसे मजबूत किया जाता है .

संख्या 0.0465 को - 0.046 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। इस मामले में, कोई प्रवर्धन नहीं किया गया है, क्योंकि बचा हुआ अंतिम अंक, 6, सम है।

संख्या 0.935 को - 0.94 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। बचा हुआ अंतिम अंक, 3, मजबूत है क्योंकि यह विषम है।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

जब पूर्ण सटीकता की आवश्यकता नहीं होती या संभव नहीं होती तो संख्याओं को पूर्णांकित किया जाता है।

गोल संख्याएक निश्चित संख्या (चिह्न) के लिए, इसका मतलब है कि इसे अंत में शून्य के साथ मूल्य के करीब एक संख्या से बदलना।

प्राकृतिक संख्याएँ दसियों, सैकड़ों, हज़ारों आदि तक पूर्णांकित की जाती हैं।संख्याओं के नाम अंकों में प्राकृतिक संख्याआप प्राकृत संख्याओं का विषय याद कर सकते हैं।

संख्या को जिस अंक तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, उसके आधार पर, हम इकाई, दहाई आदि अंकों के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को दहाई में पूर्णांकित किया जाता है, तो हम इकाई के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया जाता है, तो शून्य इकाई स्थान और दहाई स्थान दोनों में होना चाहिए।

पूर्णांकन द्वारा प्राप्त संख्या को अनुमानित मान कहा जाता है दिया गया नंबर.

विशेष चिह्न "≈" के बाद पूर्णांकन परिणाम लिखें। इस चिन्ह पर लिखा है "लगभग बराबर।"

किसी प्राकृत संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको इसका उपयोग करना चाहिए गोलाई नियम.

1. जिस स्थान पर संख्या को पूर्णांकित किया जाना है उस स्थान के अंक को रेखांकित करें।
2. इस अंक के दाईं ओर की सभी संख्याओं को एक लंबवत रेखा से अलग करें।
3. यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। जिस अंक को हमने पूर्णांकित किया है उसे हम अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।
4. यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर कोई अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और 1 को उस स्थान अंक में जोड़ा जाता है जहां उन्हें पूर्णांकित किया गया था।

चलिए एक उदाहरण से समझाते हैं. आइए 57,861 से हजारों तक चक्कर लगाएं। आइए पूर्णांकन नियमों के पहले दो बिंदुओं का पालन करें।

रेखांकित अंक के बाद संख्या 8 है, जिसका अर्थ है कि हम हजार अंक में 1 जोड़ते हैं (हमारे लिए यह 7 है), और ऊर्ध्वाधर पट्टी द्वारा अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं।

आइए अब 756,485 को सैकड़ा तक पूरा करें।

आइए 364 से दहाई तक का चक्कर लगाएं।

3 6 |4 ≈ 360 - इकाई स्थान पर 4 है, इसलिए हम दहाई स्थान पर 6 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

संख्या रेखा पर, संख्या 364 दो "गोल" संख्याओं 360 और 370 के बीच संलग्न है। इन दो संख्याओं को संख्या 364 का सन्निकटन कहा जाता है, जो दहाई तक सटीक होती है।

संख्या 360 अनुमानित है अनुपस्थित मान, और संख्या 370 अनुमानित है अत्यधिक मूल्य.

हमारे मामले में, 364 से दहाई तक, हमें 360 मिला - एक नुकसान के साथ अनुमानित मूल्य।

गोल परिणाम अक्सर शून्य के बिना, संक्षिप्त नाम "हजारों" जोड़कर लिखे जाते हैं। (हजार मिलियन" (मिलियन) और "बिलियन।" (अरब)।

• 8,659,000 = 8,659 हजार
• 3,000,000 = 3 मिलियन.

गणनाओं में उत्तर का अनुमान लगाने के लिए पूर्णांकन का भी उपयोग किया जाता है।

सटीक गणना करने से पहले, हम कारकों को उच्चतम अंक तक पूर्णांकित करते हुए उत्तर का अनुमान लगाएंगे।

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्तर 40,000 के करीब होगा।

794 52 = 41,228

इसी प्रकार, आप संख्याओं को विभाजित करते समय पूर्णांकन करके अनुमान लगा सकते हैं।

कुछ मामलों में, किसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करने पर सटीक संख्या सैद्धांतिक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात, इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं को गिनने के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दवाओं के निर्माण में, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे अधिक सटीकता से ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.

ज्यादातर मामलों में, जब आपको किसी संख्या को पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है जिसमें अंतिम अंक "5" होता है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से निष्पादित नहीं होती है। लेकिन एक पूर्णांकन नियम भी है जो विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 3.25 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल अगर वह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। यदि हम 3.35 के आसपास पहुँचें, तो परिणाम 3.4 होगा। क्योंकि, पूर्णांकन के नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले कोई विषम अंक है जिसे हटाया जाना चाहिए, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक न हो। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक आते हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हों तो अंतिम अंक 1 बढ़ा दिया जाता है।

5.5.7. संख्याओं को पूर्णांकित करना

किसी संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम उन्हें हटा देते हैं। यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ें. यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 से वृद्धि.

उदाहरण।

पूर्णांकों में पूर्णांकित करें:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

समाधान। हम इकाई (पूर्णांक) के स्थान पर संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो हम रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो हम रेखांकित संख्या में एक की वृद्धि कर देंगे।

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

निकटतम दसवें तक बराबर करना:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

समाधान। हम संख्या को दशम स्थान पर रेखांकित करते हैं, और फिर नियम के अनुसार आगे बढ़ते हैं: हम रेखांकित संख्या के बाद सब कुछ छोड़ देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 0 या 1 या 2 या 3 या 4 आती है, तो हम रेखांकित संख्या को नहीं बदलते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो रेखांकित संख्या 1 से बढ़ जाएगी।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. नौ के पीछे एक छक्का है, इसलिए, हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9+1=10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक पर जाता है और यह 19 होगा। हम उत्तर में 19 नहीं लिख सकते, क्योंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हमने दहाई तक पूर्णांक बनाया है - संख्या दशम स्थान पर होनी चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0.

निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करें:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

समाधान। हम सौवें स्थान पर अंक को रेखांकित करते हैं और, रेखांकित अंक के बाद कौन सा अंक आता है, उसके आधार पर, रेखांकित अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 आता है) या रेखांकित अंक को 1 से बढ़ा देते हैं (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9) आता है।

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

महत्वपूर्ण: अंतिम उत्तर में उस अंक में एक संख्या होनी चाहिए जिसे आपने पूर्णांकित किया है।

www.mathematics-repetition.com

किसी संख्या को पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम को लागू करने पर विचार करें विशिष्ट उदाहरणकिसी संख्या को पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें।

किसी संख्या को पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने का नियम

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए (या किसी संख्या को इकाइयों में पूर्णांकित करने के लिए), आपको अल्पविराम और दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को हटाना होगा।

यदि छोड़ा गया पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संख्या नहीं बदलेगी।

यदि गिराया गया पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।

संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें:

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 2 है, हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "छियासी दशमलव चौबीस सौवां लगभग छियासी पूर्णांक के बराबर है।"

किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करते समय, हम अल्पविराम और उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को हटा देते हैं। चूँकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 8 के बराबर है, हम पिछले अंक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "दो सौ चौहत्तर दशमलव आठ सौ उनतीस हज़ारवां लगभग दो सौ पचहत्तर पूरे के बराबर है।"

किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करते समय, हम अल्पविराम और उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को हटा देते हैं। चूँकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 है, हम पिछले वाले को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव बावन सौवां लगभग एक अंक के बराबर है।"

हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 3 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव तीन सत्तानबे हजारवां लगभग शून्य बिंदु के बराबर है।"

छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 7 है, जिसका अर्थ है कि उसके सामने का अंक एक बढ़ गया है। वे पढ़ते हैं: "उनतीस दशमलव सात सौ चार हजारवां भाग लगभग चालीस पूर्णांक के बराबर है।" और संख्याओं को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के कुछ और उदाहरण:

27 टिप्पणियाँ

संख्या 46.5, 47 नहीं बल्कि 46 है, इसके बारे में गलत सिद्धांत, इसे निकटतम सम संख्या में बैंक राउंडिंग भी कहा जाता है, यदि दशमलव बिंदु के बाद 5 है और इसके बाद कोई संख्या नहीं है तो इसे राउंड किया जाता है।

प्रिय एसएचएस! शायद(?), बैंकों में राउंडिंग अलग-अलग नियमों के अनुसार होती है। मुझे नहीं पता, मैं बैंक में काम नहीं करता। यह साइट गणित में लागू होने वाले नियमों के बारे में बात करती है।

संख्या 6.9 को पूर्णांकित कैसे करें?

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ना होगा। हम 9 को हटा देते हैं, इसलिए पिछली संख्या को एक से बढ़ाया जाना चाहिए। इसका मतलब है कि 6.9 लगभग सात पूर्ण संख्याओं के बराबर है।

दरअसल, किसी भी वित्तीय संस्थान में दशमलव बिंदु के बाद 5 होने पर आंकड़ा वास्तव में नहीं बढ़ता है

हम्म. इस मामले में, वित्तीय संस्थान राउंडिंग के मामलों में गणित के नियमों से नहीं, बल्कि अपने स्वयं के विचारों से निर्देशित होते हैं।

मुझे बताएं कि 46.466667 को कैसे पूर्णांकित किया जाए। अस्पष्ट

यदि आपको किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो आपको दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंकों को हटाना होगा। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, इसलिए हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं:

प्रिय स्वेतलाना इवानोव्ना। आप गणित के नियमों से अधिक परिचित नहीं हैं।

नियम। यदि अंक 5 को हटा दिया जाता है और उसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है, अर्थात, यदि अंतिम अंक सम है तो उसे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है और यदि यह विषम है तो इसे मजबूत किया जाता है।

और तदनुसार: संख्या 0.0465 को दशमलव के तीसरे स्थान तक पूर्णांकित करते हुए, हम 0.046 लिखते हैं। हमें कोई लाभ नहीं होता, क्योंकि बचा हुआ अंतिम अंक, 6, सम है। संख्या 0.046, 0.047 जितनी करीब है।

प्रिय अतिथि! बता दें कि गणित में पूर्णांकन के लिए संख्याएं होती हैं विभिन्न तरीकेगोलाई. स्कूल में वे उनमें से एक का अध्ययन करते हैं, जिसमें किसी संख्या के निचले अंकों को त्यागना शामिल होता है। मुझे आपके लिए खुशी है कि आप दूसरा तरीका जानते हैं, लेकिन अच्छा होगा कि आप अपने स्कूली ज्ञान को न भूलें।

आपका बहुत-बहुत धन्यवाद! 349.92 का चक्कर लगाना जरूरी था. वह 350 हुआ। नियम के लिए धन्यवाद?

5499.8 को सही तरीके से कैसे पूर्णांकित करें?

यदि हम किसी पूर्ण संख्या में पूर्णांक बनाने की बात कर रहे हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को हटा दें। छोड़ा गया अंक 8 है, इसलिए, हम पिछले वाले को एक-एक करके बढ़ाते हैं। इसका मतलब है कि 5499.8 लगभग 5500 पूर्णांक के बराबर है।

शुभ दिन!
अब ये सवाल उठा:
तीन संख्याएँ हैं: 60.56% 11.73% और 27.71% पूर्ण संख्याओं तक पूर्णांक कैसे बनाएँ? ताकि कुल 100 रहे. यदि आप सरलता से पूर्णांकित करें तो 61+12+28=101 विसंगति है। (यदि, जैसा कि आपने लिखा है, "बैंकिंग" पद्धति का उपयोग करते हुए, इस मामले में यह काम करेगा, लेकिन उदाहरण के लिए, 60.5% और 39.5% के मामले में, कुछ फिर से गिर जाएगा - हम 1% खो देंगे।) मुझे क्या करना चाहिए?

के बारे में! "अतिथि 07/02/2015 12:11" की विधि ने मदद की
धन्यवाद"

मुझे नहीं पता, उन्होंने मुझे स्कूल में यह सिखाया:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

शायद तुम्हें इसी तरह सिखाया गया होगा.

0.855 से सौवां कृपया मदद करें

0.855≈0.86 (5 को हटा दिया गया है, पिछला अंक 1 से बढ़ा दिया गया है)।

2.465 को एक पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करें

2.465≈2 (पहला छोड़ा गया अंक 4 है। इसलिए, हम पिछले वाले को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

2.4456 को एक पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें?

2.4456 ≈ 2 (चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 4 है, हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

पूर्णांकन नियमों के आधार पर: 1.45=1.5=2, इसलिए 1.45=2। 1,(4)5 = 2. क्या यह सच है?

नहीं। यदि आपको 1.45 को एक पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक हटा दें। चूँकि यह 4 है, हम पिछला अंक नहीं बदलते। इस प्रकार, 1.45≈1.

किसी प्राकृतिक संख्या को पूर्णांकित करने से हमारा तात्पर्य उस संख्या से प्रतिस्थापित करना है जो मूल्य में निकटतम है, जिसमें इसके अंकन में एक या अधिक अंतिम अंकों को शून्य से प्रतिस्थापित किया जाता है।

पूर्णांकन नियम:

किसी प्राकृतिक संख्या को पूर्णांकित करने के लिए, आपको संख्या के अंकन में उस अंक का चयन करना होगा जिस तक आप पूर्णांकित करना चाहते हैं।

चयनित अंक में लिखी गई संख्या:

• यदि दाईं ओर अगला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है तो परिवर्तन नहीं होगा;

इस अंक के दाईं ओर के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया गया है।

उदाहरण: 14 3 ≈ 140 (निकटतम दस तक पूर्णांकित);
56 71 ≈ 5700 (निकटतम सौ तक पूर्णांकित)।

यदि जिस अंक पर पूर्णांकन किया जाता है उसमें संख्या 9 है और इसे एक से बढ़ाना आवश्यक है, तो इस अंक में अंक 0 लिखा जाता है, और निकटवर्ती सबसे महत्वपूर्ण अंक (बाईं ओर) में अंक 1 से बढ़ाया जाता है। .

उदाहरण: 79 6 ≈ 800 (निकटतम दस तक पूर्णांकित);
9 70 ≈ 1000 (निकटतम सौ तक पूर्णांकित)।

दशमलव को पूर्णांकित करना

गोल करने के लिए दशमलव, आपको संख्या रिकॉर्ड में उस अंक का चयन करना होगा जिस पर पूर्णांकन किया गया है। इस अंक में लिखी संख्या:

• यदि दाईं ओर अगला अंक 5,6,7,8 या 9 है तो एक बढ़ जाता है।

इस अंक के दाईं ओर के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया गया है। यदि ये शून्य किसी संख्या के भिन्नात्मक भाग में हों तो वे लिखे नहीं जाते।

उदाहरण: 143,6 4 ≈ 143.6 (निकटतम दसवें तक पूर्णांकित);
5,68 7 ≈ 5.69 (निकटतम सौवें तक पूर्णांकित);
27 .945 ≈ 28 (पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित)।

यदि जिस अंक पर पूर्णांकन किया जाता है उसमें संख्या 9 है और इसे एक से बढ़ाना आवश्यक है, तो इस अंक में अंक 0 लिखा जाता है, और पिछले अंक (बाईं ओर) में अंक 1 से बढ़ाया जाता है।

उदाहरण: 8 9, 6 ≈ 90 (निकटतम दस तक पूर्णांकित);
0,09 7 ≈ 0.10 (निकटतम सौवें तक पूर्णांकित)।

फ़ाइलें.स्कूल-संग्रह.edu.ru


संख्याओं को पूर्णांकित करना

1) प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम।प्राकृतिक संख्याओं को कुछ अंकों की इकाइयों में पूर्णांकित किया जाता है। किसी प्राकृतिक संख्या को एक निश्चित अंक की इकाइयों तक पूर्णांकित करने का अर्थ यह निर्धारित करना है कि किसी दिए गए अंक में इस अंक की कितनी इकाइयाँ समाहित हैं। उदाहरण के लिए, हम संख्या 237,456 को निकटतम हजार तक पूर्णांकित करना चाहते हैं। इसका मतलब यह पता लगाना है कि इस संख्या में कितने हजार हैं। जाहिर है इसमें 237 हजार हैं. हमें यह कैसे पता चला? ऐसा करने के लिए, हम किसी दी गई संख्या के सभी अंकों का हज़ार के स्थान पर उपयोग करते हैं, अर्थात। सैकड़ों, दहाई और इकाई को शून्य से बदल दिया गया और हमें संख्या 237000 मिली, जिसे संक्षेप में इस तरह लिखा जा सकता है: 237 हजार लेकिन आप यह जानते हुए भी कि 1000 = 10 3, इस पूर्ण संख्या को इस तरह लिख सकते हैं: 237 * 10 3। .

तो, 237,456? 237 हजार या 237,456? 237*10 3 .

कृपया ध्यान दें: यहां हमने सामान्य समान चिह्न नहीं लगाया है, लेकिन अनुमानित समानता चिह्न (?).

यह विशेष चिन्ह क्यों? हां, क्योंकि संख्या 237,456 और 237 हजार बराबर नहीं हैं, दूसरी संख्या पहली से थोड़ी कम है, अर्थात् 456 से कम है, इसलिए, संख्या 237,456 को संख्या 237 हजार से प्रतिस्थापित करते हुए, हम 456 के बराबर एक त्रुटि करते हैं, जो इसका मतलब है कि संख्याएँ 237,456 और 237 हजार केवल लगभग बराबर हैं। इसीलिए अनुमानित समानता का चिन्ह लगाया जाता है। ध्यान दें कि संख्या 237,456 को हजार में पूर्णांकित करते समय त्रुटि 456 इकाई थी, जो एक हजार के आधे से भी कम है। इसलिए, यदि हमें संख्या 237,873 को हजार में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो संख्या 237,873 के पूर्णांकित मान के रूप में 237 हजार लेना अधिक उचित है, फिर हम 873 के बराबर एक त्रुटि की अनुमति देंगे, जो आधे हजार से अधिक है, अर्थात। 500. यदि पूर्णांकित मान 238 हजार है, तो त्रुटि केवल 127 होगी, जो कि आधे हजार से काफी कम है। इन उदाहरणों से हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं सामान्य नियमप्राकृतिक संख्याओं को किसी भी अंक की इकाइयों में पूर्णांकित करना: किसी दिए गए अंक के दाईं ओर के सभी अंकों को शून्य से बदलें। यदि शून्य द्वारा प्रतिस्थापित अंकों में से बाईं ओर का पहला अंक 5 से कम है, तो पूर्णांकन पूरा हो गया है और परिणामी पूर्णांक संख्या को संक्षिप्त रूप में लिखा जा सकता है। यदि यह 5 के बराबर या उससे अधिक है, तो उस अंक का अंक जिस पर पूर्णांकन किया गया था, उसे एक बड़ी इकाई से बदल दिया जाता है।

अनास्तासी-shherbakova.naroad.ru

प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करना।

हम अक्सर राउंडिंग इन का उपयोग करते हैं रोजमर्रा की जिंदगी. यदि घर से विद्यालय की दूरी 503 मीटर है। मान को पूर्णांकित करके हम कह सकते हैं कि घर से विद्यालय की दूरी 500 मीटर है। यानी, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से समझी जाने वाली संख्या 500 के करीब ले आए हैं। उदाहरण के लिए, एक पाव रोटी का वजन 498 ग्राम है, तो हम परिणाम को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि एक पाव रोटी का वजन 500 ग्राम है।

गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए एक संख्या का "आसान" संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक ≈ द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रतीक में लिखा है "लगभग बराबर।"

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

"पाँच सौ तीन लगभग पाँच सौ के बराबर है" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पाँच सौ के बराबर है" जैसी प्रविष्टि पढ़ी जाती है।

आइए एक और उदाहरण देखें:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

में इस उदाहरण मेंसंख्याओं को हजारवें स्थान पर पूर्णांकित किया गया। यदि हम पूर्णांकन पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को नीचे की ओर पूर्णांकित किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर की ओर। पूर्णांकन के बाद, हज़ार के स्थान के बाद की अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम:

1) यदि पूर्णांकित किया जाने वाला अंक 0, 1,2,3,4 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांकन किया जाता है उस स्थान का अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि पूर्णांकित अंक 5, 6, 7, 8, 9 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांक बनाया जाता है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

1) 364 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में दहाई का स्थान संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांक नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई का स्थान नहीं बदलती है। हम 4 की जगह शून्य लिखते हैं. हम पाते हैं:

2) 4,781 को सैकड़े के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में सैकड़ा स्थान संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़ा स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सैकड़े के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

3) संख्या 215,936 को हजारवें स्थान तक पूर्णांकित करें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो प्रभावित करती है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 9 हजार के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

21 5 9 36≈21 6 000

4) हजारों के आसपास संख्या 1,302,894 रखें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 0 है। शून्य के बाद 2 है, जो प्रभावित करता है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 2 हज़ारों अंकों को नहीं बदलती है; हम इस अंक और सभी निचले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

13 0 2 894≈13 0 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित किया जाता है और कम्प्यूटेशनल संचालन इसके साथ किया जा सकता है अनुमानित मान. गणना का परिणाम कहा जाता है कार्यों के परिणाम का अनुमान.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 के बराबर है

उत्तर की शीघ्र गणना करने के लिए कार्यों के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।

पूर्णांकन पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि पूर्णांकन किस अंक तक किया गया है:
ए) 3457987≈3500000 बी)4573426≈4573000 सी)16784≈17000
आइए याद करें संख्या 3457987 में कौन से अंक हैं।

7 – इकाई अंक,

8 – दहाई का स्थान,

9 – सैकड़ा स्थान,

7 – हजार स्थान,

5 - दसियों हज़ार स्थान,

4 - सैकड़ों हजारों स्थान,
3 - मिलियन अंक.
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सौ हजार स्थान b) 4 57 3 426≈4 57 3 000 हजार स्थान c)1 6 7 841≈1 7 0 000 दस हजार स्थान।

उदाहरण #2:
संख्या को अंक 5,999,994 तक पूर्णांकित करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 (चूंकि सैकड़ों, हजारों, दसियों हजार, सैकड़ों हजारों के अंक संख्या 9 हैं, प्रत्येक अंक में 1 की वृद्धि हुई है) 5 9 99 994≈6,000,000.

प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम

प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम।
किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करना।

देश में समय-समय पर जनसंख्या जनगणना कराई जाती है। हर दिन लोग पैदा होते हैं, मरते हैं, अपना निवास स्थान बदलते हैं, इसलिए निवासियों की संख्या लगातार बदल रही है। मान लीजिए कि एक शहर में 34,489 निवासी हैं। तदनुसार, जैसे-जैसे लोग इस संख्या में घूमेंगे, इकाइयों, दहाई और यहां तक ​​कि सैकड़ों के अंक बदल जाएंगे। ऐसी संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है, और हमें एक सरल संख्या प्राप्त होती है। आप कह सकते हैं कि वह शहर में रहता है लगभग 34,000 निवासी।

संख्या 34,489 को पूर्णांकित कर 3 हजार कर दिया गया 4 000.
यदि हम किसी संख्या को पूर्णांकित करना चाहते हैं, तो हम निम्नलिखित नियम का उपयोग करते हैं:
45|245 - रेखा दर्शाती है कि हम किस अंक को पूर्णांकित करना चाहते हैं।

यदि उस अंक के बाद का पहला अंक जिस पर संख्या पूर्णांकित है (रेखा के दाईं ओर) 5, 6, 7, 8, 9 है, फिर अंतिम शेष अंक 1 बढ़ा दिया जाता है, और पंक्ति के बाद शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। अन्य मामलों में, अंतिम शेष अंक नहीं बदला जाता है।

दी गई संख्या और उसे पूर्णांकित करने पर प्राप्त संख्या लगभग समान.यह " चिन्ह का उपयोग करके लिखा गया है » «.
45|245 »45,000, चूँकि हजार के स्थान के बाद का अंक 2 है।
124 7 | 89 » 124,800, चूँकि सैकड़े के स्थान के बाद का अंक 8 है।

संख्याओं को पूर्णांकित करें 12,344; 12,343; 12,342; 12,340; 12,341 से दहाई.
.

कीमतों की गणना करते समय प्राकृतिक संख्याओं की पूर्णांक का उपयोग किया जाता है। घटाव मौखिक रूप से किया जाता है, और परिणाम का अनुमान लगाया जाता है। उदाहरण के लिए:
358 56 = 20,048

गुणन को सरल बनाने के लिए, प्रत्येक संख्या को पूर्णांकित करें:
358 » 400 और 56 » 60 400 x 60 = 24,000

यह देखा जा सकता है कि यह उत्तर लगभग पहले उत्तर के बराबर है।

1. ऐसे उदाहरण दीजिए जहां संख्याओं को पूर्णांकित करने का उपयोग किया जा सकता है।
.
.

2. स्पष्ट करें कि संख्याएँ किस अंक में पूर्णांकित हैं। पहले कॉलम को निकटतम दस तक पूर्णांकित किया गया था। दूसरे कॉलम को निकटतम हजार तक पूर्णांकित किया गया है।

6789 » 6800 . 12,897 »10,000.
12,544 » 12,500. 2,344,672 » 2,340,000।
245,673 » 245,700। 78 358 » 78 360 .
26,577 » 30,000. 34,057,123 » 34,100,000।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

जब पूर्ण सटीकता की आवश्यकता नहीं होती या संभव नहीं होती तो संख्याओं को पूर्णांकित किया जाता है।

गोल संख्याएक निश्चित संख्या (चिह्न) के लिए, इसका मतलब है कि इसे अंत में शून्य के साथ मूल्य के करीब एक संख्या से बदलना।

प्राकृतिक संख्याएँ दसियों, सैकड़ों, हज़ारों आदि तक पूर्णांकित की जाती हैं।किसी प्राकृत संख्या के अंकों के अंकों के नाम प्राकृत संख्या विषय में याद किये जा सकते हैं।

संख्या को जिस अंक तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, उसके आधार पर, हम इकाई, दहाई आदि अंकों के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को दहाई में पूर्णांकित किया जाता है, तो हम इकाई के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया जाता है, तो शून्य इकाई स्थान और दहाई स्थान दोनों में होना चाहिए।

पूर्णांकन द्वारा प्राप्त संख्या को दी गई संख्या का अनुमानित मान कहा जाता है।

विशेष चिह्न "≈" के बाद पूर्णांकन परिणाम लिखें। इस चिन्ह पर लिखा है "लगभग बराबर।"

किसी प्राकृत संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको इसका उपयोग करना चाहिए गोलाई नियम.

1. जिस स्थान पर संख्या को पूर्णांकित किया जाना है उस स्थान के अंक को रेखांकित करें।
2. इस अंक के दाईं ओर की सभी संख्याओं को एक लंबवत रेखा से अलग करें।
3. यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। जिस अंक को हमने पूर्णांकित किया है उसे हम अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।
4. यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर कोई अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और 1 को उस स्थान अंक में जोड़ा जाता है जहां उन्हें पूर्णांकित किया गया था।

चलिए एक उदाहरण से समझाते हैं. आइए 57,861 से हजारों तक चक्कर लगाएं। आइए पूर्णांकन नियमों के पहले दो बिंदुओं का पालन करें।

रेखांकित अंक के बाद संख्या 8 है, जिसका अर्थ है कि हम हजार अंक में 1 जोड़ते हैं (हमारे लिए यह 7 है), और ऊर्ध्वाधर पट्टी द्वारा अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं।

आइए अब 756,485 को सैकड़ा तक पूरा करें।

आइए 364 से दहाई तक का चक्कर लगाएं।

3 6 |4 ≈ 360 - इकाई स्थान पर 4 है, इसलिए हम दहाई स्थान पर 6 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

संख्या रेखा पर, संख्या 364 दो "गोल" संख्याओं 360 और 370 के बीच संलग्न है। इन दो संख्याओं को संख्या 364 का सन्निकटन कहा जाता है, जो दहाई तक सटीक होती है।

संख्या 360 अनुमानित है अनुपस्थित मान, और संख्या 370 अनुमानित है अत्यधिक मूल्य.

हमारे मामले में, 364 से दहाई तक, हमें 360 मिला - एक नुकसान के साथ अनुमानित मूल्य।

गोल परिणाम अक्सर शून्य के बिना, संक्षिप्त नाम "हजारों" जोड़कर लिखे जाते हैं। (हजार मिलियन" (मिलियन) और "बिलियन।" (अरब)।

• 8,659,000 = 8,659 हजार
• 3,000,000 = 3 मिलियन.

गणनाओं में उत्तर का अनुमान लगाने के लिए पूर्णांकन का भी उपयोग किया जाता है।

सटीक गणना करने से पहले, हम कारकों को उच्चतम अंक तक पूर्णांकित करते हुए उत्तर का अनुमान लगाएंगे।

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्तर 40,000 के करीब होगा।

794 52 = 41,228

इसी प्रकार, आप संख्याओं को विभाजित करते समय पूर्णांकन करके अनुमान लगा सकते हैं।

आज हम एक बहुत ही उबाऊ विषय पर नजर डालेंगे, जिसे समझे बिना आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस विषय को "संख्याओं का पूर्णांकन" या दूसरे शब्दों में "संख्याओं का अनुमानित मान" कहा जाता है।

पाठ सामग्री

अनुमानित मान

अनुमानित (या अनुमानित) मूल्यों का उपयोग तब किया जाता है जब किसी चीज़ का सटीक मूल्य नहीं पाया जा सकता है, या मूल्य जांच की जा रही वस्तु के लिए महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण के लिए, शब्दों में कोई कह सकता है कि एक शहर में पांच लाख लोग रहते हैं, लेकिन यह कथन सत्य नहीं होगा, क्योंकि शहर में लोगों की संख्या बदलती रहती है - लोग आते हैं और चले जाते हैं, जन्म लेते हैं और मर जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही होगा कि शहर रहता है लगभगआधे मिलियन लोग.

एक और उदाहरण। कक्षाएं सुबह नौ बजे शुरू होती हैं। हम 8:30 बजे घर से निकले. कुछ समय बाद सड़क पर हमारी मुलाकात एक मित्र से हुई जिसने हमसे पूछा कि क्या समय हुआ है। जब हम घर से निकले तो 8:30 बज रहे थे, हमने कुछ अनजान समय सड़क पर बिताया। हम नहीं जानते कि यह कौन सा समय है, इसलिए हम अपने मित्र को उत्तर देते हैं: "अभी।" लगभगलगभग नौ बजे।"

गणित में, अनुमानित मानों को एक विशेष चिह्न का उपयोग करके दर्शाया जाता है। यह इस तरह दिख रहा है:

"लगभग बराबर" के रूप में पढ़ें।

किसी चीज़ के अनुमानित मूल्य को इंगित करने के लिए, वे संख्याओं को पूर्णांकित करने जैसे ऑपरेशन का सहारा लेते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए, एक ऑपरेशन जैसे संख्याओं को पूर्णांकित करना.

"राउंडिंग" शब्द स्वयं ही बोलता है। किसी संख्या को पूर्णांकित करने का अर्थ है उसे पूर्णांकित करना। वह संख्या जो शून्य पर समाप्त होती है, गोल कहलाती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संख्याएँ गोल हैं,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

किसी भी संख्या को गोल बनाया जा सकता है. वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी संख्या को गोल किया जाता है, कहलाती है संख्या को पूर्णांकित करना.

जब हमने विभाजित किया तो हम पहले से ही संख्याओं को "गोल" करने में शामिल थे बड़ी संख्या. आइए हम याद करें कि इसके लिए हमने सबसे महत्वपूर्ण अंक बनाने वाले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया, और शेष अंकों को शून्य से बदल दिया। लेकिन ये केवल रेखाचित्र थे जिन्हें हमने विभाजन को आसान बनाने के लिए बनाया था। एक तरह का लाइफ हैक. वास्तव में, यह संख्याओं का पूर्णांकन भी नहीं था। इसीलिए इस पैराग्राफ की शुरुआत में हमने उद्धरण चिह्नों में गोलाई शब्द रखा है।

वास्तव में, पूर्णांकन का सार मूल से निकटतम मान ज्ञात करना है। उसी समय, संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जा सकता है - दहाई अंक, सैकड़ों अंक, हजार अंक तक।

आइए गोलाई का एक सरल उदाहरण देखें। संख्या 17 दी गई है। आपको इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करना होगा।

खुद से आगे निकले बिना, आइए यह समझने की कोशिश करें कि "दहाई के स्थान तक चक्कर" का क्या मतलब है। जब वे संख्या 17 को पूर्णांकित करने के लिए कहते हैं, तो हमें संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, इस खोज के दौरान, परिवर्तन उस संख्या को भी प्रभावित कर सकते हैं जो संख्या 17 (अर्थात, इकाई) में दहाई के स्थान पर है। .

आइए कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 20 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 17 लगभग 20 के बराबर है

17 ≈ 20

हमें 17 का अनुमानित मान मिला, यानी हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। यह देखा जा सकता है कि पूर्णांकन के बाद दहाई के स्थान पर एक नया अंक 2 दिखाई दिया।

आइए संख्या 12 के लिए एक अनुमानित संख्या खोजने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि 12 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 10 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 12 लगभग 10 के बराबर है

12 ≈ 10

हमें 12 का अनुमानित मान मिला, अर्थात, हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। इस बार संख्या 1, जो कि संख्या 12 में दहाई के स्थान पर थी, को पूर्णांकन का कष्ट नहीं हुआ। हम बाद में देखेंगे कि ऐसा क्यों हुआ।

आइए संख्या 15 के लिए निकटतम संख्या खोजने का प्रयास करें। आइए फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 15 गोल संख्या 10 और 20 से समान रूप से दूर है। सवाल उठता है: इनमें से कौन सी गोल संख्या संख्या 15 के लिए अनुमानित मूल्य होगी? ऐसे मामलों के लिए, हम बड़ी संख्या को अनुमानित संख्या के रूप में लेने पर सहमत हुए। 20, 10 से बड़ा है, इसलिए 15 का सन्निकटन 20 है

15 ≈ 20

बड़ी संख्याओं को भी पूर्णांकित किया जा सकता है। स्वाभाविक रूप से, उनके लिए एक सीधी रेखा खींचना और संख्याओं को चित्रित करना संभव नहीं है। उनके लिए एक रास्ता है. उदाहरण के लिए, आइए संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

हमें 1456 के आसपास दहाई के स्थान तक पहुंचना होगा। दहाई का स्थान पाँच से शुरू होता है:



अब हम पहली संख्या 1 और 4 के अस्तित्व के बारे में अस्थायी रूप से भूल जाते हैं। शेष संख्या 56 है



अब हम देखते हैं कि कौन सी गोल संख्या संख्या 56 के करीब है। जाहिर है, 56 के लिए निकटतम गोल संख्या संख्या 60 है। इसलिए हम संख्या 56 को संख्या 60 से बदल देते हैं।



इसलिए, संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 1460 प्राप्त होता है

1456 ≈ 1460

यह देखा जा सकता है कि संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करने के बाद, परिवर्तनों ने दहाई के स्थान को ही प्रभावित किया। अब प्राप्त नई संख्या में दहाई के स्थान पर 6 है, 5 नहीं।

आप संख्याओं को न केवल दहाई के स्थान तक पूर्णांकित कर सकते हैं। आप सैकड़ों, हज़ारों या दसियों हज़ार स्थानों का चक्कर भी लगा सकते हैं।

एक बार जब यह स्पष्ट हो जाता है कि पूर्णांकन निकटतम संख्या की खोज से अधिक कुछ नहीं है, तो आप तैयार किए गए नियम लागू कर सकते हैं जो संख्याओं को पूर्णांकित करना बहुत आसान बनाते हैं।

पहला गोलाई नियम

पिछले उदाहरणों से यह स्पष्ट हो गया कि किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करते समय, निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। वे संख्याएँ जिन्हें शून्य से प्रतिस्थापित किया जाता है, कहलाती हैं छोड़े गए अंक.

पहला पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़ा जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 123 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर दो है। अतः संग्रहित अंक 2 है



अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि दोनों के बाद पहला अंक संख्या 3 है। इसका मतलब संख्या 3 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.



अब हम पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम सहेजे गए अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 2 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य (अधिक सटीक रूप से, शून्य) से बदल देते हैं:

123 ≈ 120

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें इसके सन्निकटन संख्या 120 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 123 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 123 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 1 है क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं।



अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि एक के बाद पहला अंक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 2 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:



अब नियम लागू करते हैं. इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम सहेजे गए अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 1 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य से बदल देते हैं:

123 ≈ 100

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 100 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3. 1234 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 3 है। और पहला छोड़ा गया अंक 4 है।

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए नंबर 3 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1230

उदाहरण 4.राउंड 1234 से सैकड़ा स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 2 है। और पहला छोड़ा गया अंक 3 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 2 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1200

उदाहरण 3.राउंड 1234 से हजारों स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 1 है। और पहला छोड़ा गया अंक 2 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक 1 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1000

दूसरा पूर्णांकन नियम

दूसरा पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 675 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर सात है। तो संग्रहित किया जा रहा अंक 7 है



अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि सात के बाद पहला अंक संख्या 5 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 5 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.



हमारा पहला छोड़ा गया अंक 5 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 7 को एक-एक करके बढ़ाना होगा, और उसके बाद की सभी चीज़ों को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 680

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 680 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 675 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 675 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करना होगा। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 6 है, क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं:



अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि छह के बाद पहला अंक संख्या 7 है। इसका मतलब है कि संख्या 7 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:



अब हम दूसरा पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक बढ़ जाता है।

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 7 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 6 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद सभी को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 700

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 700 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3.संख्या 9876 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 7 है। और पहला छोड़ा गया अंक 6 है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 7 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9880

उदाहरण 4. 9876 को सैकड़ा स्थान तक पूरा करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 8 है। और पहला छोड़ा गया अंक 7 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बरकरार रखा गया अंक बढ़ जाता है। एक।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 8 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9900

उदाहरण 5. 9876 से हज़ार के स्थान तक चक्कर लगाएँ।

यहां, बचा हुआ अंक 9 है। और पहला छोड़ा गया अंक 8 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक बढ़ जाता है। एक - एक करके।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 9 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 10000

उदाहरण 6. 2971 को निकटतम सौ तक पूरा करें।

इस संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करते समय, आपको सावधान रहना चाहिए क्योंकि यहां रखा जाने वाला अंक 9 है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 7 है। इसका मतलब है कि अंक 9 को एक से बढ़ाना होगा। लेकिन सच तो यह है कि एक-एक करके नौ बढ़ाने पर नतीजा 10 आता है और यह आंकड़ा नई संख्या के सैकड़े के अंक में फिट नहीं बैठेगा.

इस स्थिति में, नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर आपको 0 लिखना होगा, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाकर वहां मौजूद संख्या के साथ जोड़ना होगा। इसके बाद, सहेजे गए अंक के बाद सभी अंकों को शून्य से बदलें:



2971 ≈ 3000

दशमलव को पूर्णांकित करना

दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करते समय, आपको विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए क्योंकि दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। और इन दोनों भागों में से प्रत्येक की अपनी श्रेणियां हैं:

पूर्णांक अंक:

• इकाई अंक
• दस जगह
• सैकड़ों स्थान
• हजार अंक

भिन्नात्मक अंक:

• दसवां स्थान
• सौवां स्थान
• हज़ारवाँ स्थान

दशमलव भिन्न 123.456 पर विचार करें - एक सौ तेईस दशमलव चार सौ छप्पन हजारवां। यहाँ संपूर्ण भागयह 123 है, और भिन्नात्मक भाग 456 है। इसके अलावा, इनमें से प्रत्येक भाग के अपने अंक हैं। उन्हें भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है:



पूर्णांक भाग के लिए, नियमित संख्याओं के समान ही पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। अंतर यह है कि पूर्णांक भाग को पूर्णांकित करने और संग्रहीत अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलने के बाद, भिन्नात्मक भाग पूरी तरह से हटा दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 123.456 को पूर्णांकित करें दस जगह।बिलकुल तब तक दस जगह, लेकिन नहीं दसवां स्थान. इन श्रेणियों को भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है। स्राव होना दर्जनोंपूरे भाग में स्थित है, और अंक दसवांभिन्नात्मक में

हमें दहाई के स्थान तक 123.456 का चक्कर लगाना होगा। यहां रखा गया अंक 2 है, और हटाया गया पहला अंक 3 है



नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। भिन्नात्मक भाग का क्या करें? इसे बस खारिज कर दिया गया है (हटा दिया गया है):

123,456 ≈ 120

आइए अब उसी भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें इकाई अंक. यहां रखा जाने वाला अंक 3 होगा, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है, जो भिन्नात्मक भाग में है:



नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। शेष आंशिक भाग को त्याग दिया जाएगा:

123,456 ≈ 123,0

दशमलव बिंदु के बाद जो शून्य बचता है उसे हटाया भी जा सकता है। तो अंतिम उत्तर इस तरह दिखेगा:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

आइए अब भिन्नात्मक भागों को गोल करना शुरू करें। आंशिक भागों को पूर्णांकित करने के लिए वही नियम लागू होते हैं जो संपूर्ण भागों को पूर्णांकित करने के लिए लागू होते हैं। आइए भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें दसवां स्थान.संख्या 4 दसवें स्थान पर है, जिसका अर्थ है कि यह बरकरार रखा गया अंक है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5 है, जो सौवें स्थान पर है:



नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो रखे गए अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 4 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,500

आइए उसी भिन्न 123.456 को सौवें स्थान तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें। यहां रखा जाने वाला अंक 5 है, और हटाया जाने वाला पहला अंक 6 है, जो हजारवें स्थान पर है:



नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो रखे गए अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब है कि संग्रहीत अंक 5 एक से बढ़ जाएगा, और बाकी को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,460

क्या आपको पाठ पसंद आया?
हमारा शामिल करें नया समूह VKontakte और नए पाठों के बारे में सूचनाएं प्राप्त करना प्रारंभ करें