किसी संख्या के पूरे भाग को उजागर करने का क्या मतलब है। संख्यात्मक भिन्न क्या है

चौथी कक्षा में गणित का पाठ
विषय:

पाठ का विषय: एक अनुचित भिन्न से संपूर्ण भाग को अलग करना।
उपदेशात्मक लक्ष्य: नए के निर्माण के लिए परिस्थितियाँ बनाना शैक्षणिक जानकारी.
पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य:
1. मिश्रित संख्या की अवधारणा तैयार करें।
2. एक अनुचित अंश से पूरे भाग को अलग करने की क्षमता विकसित करें।
3. कंप्यूटिंग कौशल विकसित करें.
4. किसी संख्या का भाग ढूंढने के लिए शब्द समस्याओं का विश्लेषण और समाधान करने की क्षमता विकसित करें
अपनी ओर से संख्याएँ.
5. विकास करना तर्कसम्मत सोचछात्र.
नियोजित सीखने के परिणाम, यूयूडी का गठन:
विषय: संख्या की अवधारणा का विस्तार करें, अनुचित भिन्नों का अनुवाद करने में कौशल विकसित करें

मिश्रित संख्या में और विभिन्न कार्य करते समय अर्जित ज्ञान और कौशल को लागू करें।
मेटा-विषय: किसी गणितीय समस्या को समस्या के संदर्भ में देखने की क्षमता विकसित करना
आसपास के जीवन में, अन्य विषयों में स्थितियाँ।
संज्ञानात्मक यूयूडी: संख्या के बारे में विचार विकसित करना; पाठ्यपुस्तक के साथ काम करने की क्षमता,
जानकारी के अतिरिक्त स्रोत (विश्लेषण करें,
आवश्यक निकालें
जानकारी); सामान्यीकरण, निष्कर्ष निकालने और कारण-और-प्रभाव संबंध स्थापित करने की क्षमता।
संचारी यूयूडी: एक-दूसरे के प्रति सम्मान पैदा करें, प्रवेश करने की क्षमता विकसित करें
शिक्षक के साथ, सहपाठियों के साथ शैक्षिक संवाद, भाषण व्यवहार, क्षमता के मानदंडों का पालन करना
प्रश्न पूछना, दूसरों से प्रश्न सुनना और उत्तर देना, किसी परिकल्पना को सामने रखने की क्षमता।
नियामक यूयूडी:
कार्य का उद्देश्य निर्धारित करें, कार्य के चरणों की योजना बनाना सीखें,
अपने कार्यों पर नियंत्रण रखें, त्रुटियों का पता लगाएं और उन्हें सुधारें, आलोचनात्मक ढंग से मूल्यांकन करें
उनके कार्य के परिणाम और सभी के कार्य, मौजूदा मानदंडों के आधार पर, स्वरूपित होते हैं
बाधाओं पर काबू पाने के लिए शक्ति और ऊर्जा जुटाने की क्षमता।
व्यक्तिगत यूयूडी: फॉर्म सीखने की प्रेरणा, पहल, कौशल विकसित करना
सक्षम मौखिक और लिखित गणितीय भाषण, किसी के कार्यों का आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता।
संसाधन: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रस्तुति।
पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखना।

पाठ चरण
शिक्षक गतिविधियाँ
छात्र गतिविधि
संगठनात्मक
पल
नमस्ते, जांचें
प्रशिक्षण के लिए तत्परता
व्यवसाय, ध्यान का संगठन
बच्चे।
.
व्यवसाय में सम्मिलित है
पाठ की लय.
इस्तेमाल किया गया
तरीके, तकनीकें,
फार्म
मौखिक
यूयूडी का गठन किया गया
अपना चित्र बनाने में सक्षम हो
विचार मौखिक रूप से
(संचारी यूयूडी)।

सुनना और
दूसरों की वाणी को समझें
(संचारी यूयूडी)।
जैसा कि आप जो पढ़ते हैं उससे समझते हैं,
आज कक्षा में हम जारी रखेंगे
भिन्नों पर कार्य करना।
दोस्तों, कक्षा में आपको ऐसा करना चाहिए
नया ज्ञान खोजें, लेकिन कैसे
ज्ञात, हर नया ज्ञान
जो हम पहले ही सीख चुके हैं उससे संबंधित।
इसलिए, हम दोहराव से शुरुआत करेंगे।

मौखिक गिनती
अद्यतन
ज्ञान और
कौशल
व्यावहारिक
उत्तरों को रिकार्ड किया जाता है
स्तंभ,
द्वारा उत्तरों की जाँच करें
स्लाइड.

पर
पाठ
उच्चारण
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्रवाई

(नियामक यूयूडी)।
परिवर्तन करने में सक्षम हो
एक से जानकारी
दूसरे को रूप देता है
(संज्ञानात्मक यूयूडी)
.अपनी रूपरेखा तैयार करने में सक्षम हो
मौखिक और लिखित विचार
प्रपत्र (संचारी
यूयूडी)।

ब्लिट्ज़ पोल:
आप क्या नियम बनाते हैं
कब उपयोग किया जाता है:
1. भिन्नों का योग ज्ञात कीजिए।
2. भिन्नों का अंतर ज्ञात कीजिए।
3. भाग द्वारा संख्या ज्ञात कीजिए।
4. संख्या के आधार पर भाग ज्ञात करें।
वे नियम बताते हैं.
के साथ बातचीत में भाग लेना
अध्यापक।
अपना चित्र बनाने में सक्षम हो
विचार मौखिक रूप से
(संचारी यूयूडी)।
नेविगेट करने में सक्षम हो
आपकी ज्ञान प्रणाली:
नए को पहले से अलग करें
के साथ जाना जाता है
शिक्षक
(संज्ञानात्मक
यूयूडी)।

सुनना और
दूसरों की वाणी को समझें
(संचारी यूयूडी)।

त्सेलेपोलागनी
ई और प्रेरणा
3. समस्या का विवरण
मौखिक
अपना चित्र बनाने में सक्षम हो
विचार मौखिक रूप से
(संचारी यूयूडी)।
नेविगेट करने में सक्षम हो

.
.
आपकी ज्ञान प्रणाली:
नए को पहले से अलग करें
के साथ जाना जाता है
(संज्ञानात्मक
शिक्षक
यूयूडी)।
बच्चे व्यक्त करते हैं
विकल्प

उनका
निर्णय.
4. “समस्या का निरूपण और
पाठ मकसद
इस भिन्न में से एक पूर्ण भिन्न का चयन करें
भाग। आप क्या पेशकश करते हैं?
आपके अनुसार लक्ष्य क्या है?
क्या हम सबक देंगे?
एक लक्ष्य तैयार किया जाता है
पाठ और विषय
छात्रों द्वारा.
लक्ष्य: सीखें
पूरे भाग को हाइलाइट करें
एक अनुचित भिन्न से
मौखिक,
व्यावहारिक
नए प्राप्त करने में सक्षम हो
ज्ञान: उत्तर खोजें
पाठ्यपुस्तक का उपयोग करने वाले प्रश्न,
आपके जीवन का अनुभव और
पर जानकारी प्राप्त हुई
(संज्ञानात्मक
पाठ
यूयूडी)।
अपना चित्र बनाने में सक्षम हो
मौखिक रूप में विचार;
भाषण सुनें और समझें
(संचारी
अन्य
यूयूडी)।

तो, कोई भी नहीं सही अंश
रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है
मिश्रित संख्या.
पूरा हिस्सा प्राकृतिक है
संख्या, और भिन्नात्मक भाग
उचित अंश.
.
.
एक एल्गोरिदम तैयार करना.
मौखिक रूप से
स्पष्ट रूप से
व्यावहारिक,
प्रजनन
विश्लेषण

काम

पाठ
उच्चारण
द्वारा
करने में सक्षम हों
सामूहिक रूप से संकलित
योजना (नियामक यूयूडी)।
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्रवाई

(नियामक यूयूडी)।
अपना चित्र बनाने में सक्षम हो
मौखिक और लिखित विचार
रूप; सुनो और समझो
भाषण
अन्य
(संचारी यूयूडी)
करने में सक्षम हों
परिणाम को
कार्रवाई

(नियामक यूयूडी)।
कार्य करने में सक्षम हो
प्रस्तावित
योजना

(नियामक यूयूडी)।
उच्चारण
पाठ

पर
आत्मसात्करण
नया ज्ञान
और तरीके
आत्मसात करना
5.किसी नई चीज़ की खोज:
बोर्ड पर स्पष्टीकरण.
भिन्न को 16/5 के रूप में लिखिए
निजी
आपने किस नियम का उपयोग किया?
एक अनुचित भिन्न से
संपूर्ण भाग का चयन करें
गलत से बाहर निकलने के लिए
पूर्ण भिन्नों का चयन करें
भाग की आवश्यकता:
शेषफल से विभाजित करें
अंश पर
हर;
अधूरा प्राप्त हुआ
भागफल को इसमें लिखें
आवश्यक बनाने में सक्षम हो
प्रभाव में समायोजन
इसके पूरा होने के बाद

अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को कैसे अलग करें? किसी अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करने के लिए, आपको यह करना होगा: अंश को हर से शेषफल से विभाजित करना; एक अधूरा भागफल एक संपूर्ण भाग होगा; शेषफल (यदि कोई हो) अंश द्वारा दिया जाता है, और भाजक भिन्न का हर होता है। पूर्ण संख्या 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

प्रस्तुति "मिश्रित संख्या ग्रेड 5" से चित्र 22"मिश्रित संख्याएँ" विषय पर गणित के पाठों के लिए

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मिश्रित संख्याएँ "गणित पाठ नोट्स" - उदाहरण का अनुसरण करें। ए) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 बी, सी, डी (बोर्ड पर) डी) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 एफ, जी, एच (बोर्ड पर)। बगीचे से 12 किलो खीरे एकत्र किये गये। सभी खीरे के 2/3 भाग का अचार बना लिया गया। 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. भिन्न 2/8+3/8 दिखाएँ। घटाव नियम बनाइये। नई सामग्री सीखना:"दशमलव भिन्नों की तुलना करना" - पाठ का उद्देश्य। संख्याओं की तुलना करें: मानसिक गणना। 9.85 और 6.97; 75.7 और 75.700; 0.427 और 0.809; 5.3 और 5.03; 81.21 और 81.201; 76.005 और 76.05; 3.25 और 3.502; भिन्न पढ़ें: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करें. शिक्षण योजना। पद

दशमलव

. 5वीं कक्षा में सुदृढीकरण पाठ।

"संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम" - 1.8. 48. शाबाश! 3. 3. उदाहरणों का उपयोग करके पूर्णांकन नियम लागू करना सीखें। तुलना करने का प्रयास करें. पूर्ण संख्याओं को निकटतम दस तक पूर्णांकित करें। 1. संख्याओं को पूर्णांकित करने का नियम याद रखें। क्या ऐसे नंबर के साथ काम करना सुविधाजनक है? एक लाखवां. 3. परिणाम लिखिए. 5312. >. 2. दशमलव भिन्नों को किसी दिए गए अंक तक पूर्णांकित करने के लिए एक नियम व्युत्पन्न करें।

1. "मिश्रित संख्याओं को जोड़ना" - 25. उदाहरण 4. अंतर 3 4\9-1 5\6 का मान ज्ञात करें। 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. छठी कक्षा में पाठ नोट्स
2. अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को कैसे अलग करें?
   आप इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि हर कितनी बार अंश में फिट बैठता है, फिर हर को अंश से घटा दें, हर अपरिवर्तित रहता है।
   कैलकुलेटर पर इसकी गणना करने का प्रयास करें))
   अंक को हर से विभाजित करें और संख्या को दशमलव बिंदु के बाईं ओर लिखें।
   79/3
   1. संपूर्ण भाग का चयन करें: 26
   2. चयनित पूर्णांक भाग को हर से गुणा करें: 26*3
   3. परिणामी संख्या को अंश 79-(26*3) से घटाएं
3. अनुचित भिन्नों में से संपूर्ण भाग का चयन करें और परिणामी मिश्रित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10। दिए गए अक्षर B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, S, A, L, S, O, J, K. नाम समझें अंग्रेजी लेखक 19वीं सदी के अंत में 20वीं सदी की शुरुआत और उनके एक काम का नाम (ए: 5+5+5; बी; 6+12)
4. 
   
   स्रोत: गणित
5. अंश को हर से विभाजित करें, दशमलव बिंदु से पहले की संख्या पूर्ण भाग है, फिर पूरे भाग को हर से गुणा करें और इसे मूल अंश से घटाएं। यह अंक अंश होगा.
   उदाहरण के लिए: 88/16=5.5
   16*5=80
   88-80=8
   5 8/16=5 1/2
6. आप सभी को धन्यवाद
7. 
   
8. अंश को हर से विभाजित करें और परिणामी संख्या को पूर्णांक के रूप में लिखें और शेष को अंश और हर के रूप में लिखें।
9. यह 3/2 के बारे में सही लगता है. आपको बस शेषफल के साथ अंश को हर से विभाजित करना होगा। तब भागफल पूरा भाग होता है, शेष भाग अंश होता है, और भाजक हर होता है (अर्थात, यह वैसा ही रहता है जैसा था)। उदाहरण के लिए
   48/13. 3 प्राप्त करने के लिए 48 को 13 से विभाजित करें और शेषफल 9 है। तो 48/13=3 पूर्णांक 9/13
10. 25/22, 22/22 एक पूर्ण है, और 3/22 शेष है, और फिर 1 पूर्ण और 3/22
11. लानत है, मैंने सबसे पहले सीखा कि यह कैसे करना है। तभी इंटरनेट सामने आया, मैंने सीखा कि इसका सही तरीके से उपयोग कैसे किया जाए और मुझे यह साइट मिलने में ज्यादा समय नहीं लगा)
12. 1) एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए, आपको यह करना होगा: एक कॉलम का उपयोग करके अंश को हर द्वारा शेषफल से विभाजित करें, आंशिक भागफल पूरा भाग है, शेष अंश अंश है और हर समान है।
    2) एक मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, आपको चाहिए: पूरे भाग को हर से गुणा करें और अंश जोड़ें, परिणामी संख्या अंश में चली जाती है, लेकिन हर वही रहता है।
13. 233 को संख्या से विभाजित करें और प्रथम संख्या ज्ञात करें और गुणा करें
14. उदाहरण के लिए 1000/9.... आप आसानी से 1000 को 9 से विभाजित करते हैं... आपको 111 मिलता है, जो एक पूर्णांक है और शेष अंश अंश में चला जाता है और हर 9 ही रहता है...
15. उदाहरण के लिए, 23/3 - एक कैलकुलेटर का उपयोग करके अंश को हर से विभाजित करें (यदि आपके पास कोई है), पहला नंबर लें, हर से गुणा करें और इस भिन्न का पूरा भाग प्राप्त करें। अंश में से आप वह संख्या घटाते हैं जो हर से गुणा करने पर प्राप्त होती है, और आपको एक उचित भिन्न प्राप्त होता है। अपने उत्तर में पूरा भाग और उसके आगे उचित भिन्न लिखें।
    अगर आस-पास कोई कैलकुलेटर नहीं है तो आप थोड़ा सहजता से बांट लें और फिर वैसा ही करें।
    सर्वोत्तम भिन्न वे हैं जिनका हर 2, 5 या 10 है :)
16. अंश को हर से विभाजित करें - आपको पूरा भाग और शेष (अंश) मिलता है
17. जादू
18. किसी संख्या को परिवर्तित करने के लिए, आपको अंश को हर से विभाजित करके शेषफल प्राप्त करना होगा, अर्थात यह पता लगाना होगा कि इसमें कितने "पूर्णांक" बार हैं। और यह अधूरा भागफल एक संपूर्ण भाग होगा। फिर शेषफल (यदि कोई हो) अंश द्वारा दिया जाता है, और भाजक भिन्नात्मक भाग का हर होता है (इसे स्पष्ट करने के लिए, आपको हर को पहले प्राप्त पूर्णांक से गुणा करना होगा, और फिर से घटाना होगा) NUMERATOR अब आपको क्या प्राप्त हुआ)
    उदाहरण के लिए: 136/28 = 4 पूर्ण 24/28, यह एक कम करने योग्य भिन्न है = 4 पूर्ण 6/7
    मैंने 136 को 28 से विभाजित किया और 4 प्राप्त किया। फिर, अंश ज्ञात करने के लिए, मैंने 112 प्राप्त करने के लिए 28 को 4 से गुणा किया, और 136 में से 112 घटा दिया। कम करने के लिए, आपको अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से विभाजित करना होगा ( में इस मामले मेंयह 4 है)
    आपको कामयाबी मिले!
19. किसी अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करने के लिए, आपको परिणामी अंश को हर से विभाजित करना होगा
    संख्या को पूर्णांक भाग के रूप में लिखें, और शेष को अंश के रूप में लिखें, और हर समान है।

अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को कैसे अलग करें? किसी अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करने के लिए, आपको यह करना होगा: अंश को हर से शेषफल से विभाजित करना; एक अधूरा भागफल एक संपूर्ण भाग होगा; शेषफल (यदि कोई हो) अंश द्वारा दिया जाता है, और भाजक भिन्न का हर होता है। पूर्ण संख्या 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

प्रस्तुति "मिश्रित संख्या ग्रेड 5" से चित्र 22"मिश्रित संख्याएँ" विषय पर गणित के पाठों के लिए

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पाठ में चित्र प्रदर्शित करने के लिए, आप ज़िप संग्रह में सभी चित्रों के साथ प्रस्तुति "मिश्रित संख्या ग्रेड 5.पीपीटी" को पूरी तरह से मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं। संग्रह का आकार 304 KB है.

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"दशमलव भिन्नों की तुलना करना" - पाठ का उद्देश्य। संख्याओं की तुलना करें: मानसिक गणना। 9.85 और 6.97; 75.7 और 75.700; 0.427 और 0.809; 5.3 और 5.03; 81.21 और 81.201; 76.005 और 76.05; 3.25 और 3.502; भिन्न पढ़ें: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करें. शिक्षण योजना। दशमलव भिन्नों के स्थान. 5वीं कक्षा में सुदृढीकरण पाठ।

दशमलव

. 5वीं कक्षा में सुदृढीकरण पाठ।

इस लेख में हम बात करेंगे मिश्रित संख्याएँ. सबसे पहले, आइए मिश्रित संख्याओं को परिभाषित करें और उदाहरण दें। इसके बाद, आइए मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों के बीच संबंध को देखें। उसके बाद, हम आपको दिखाएंगे कि मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में कैसे बदला जाए। अंत में, आइए विपरीत प्रक्रिया का अध्ययन करें, जिसे अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को अलग करना कहा जाता है।

पेज नेविगेशन.

मिश्रित संख्याएँ, परिभाषा, उदाहरण

गणितज्ञ इस बात पर सहमत हुए कि योग n+a/b, जहां n एक प्राकृतिक संख्या है, a/b एक उचित भिन्न है, को फॉर्म में अतिरिक्त चिह्न के बिना लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, योग 28+5/7 को संक्षेप में इस प्रकार लिखा जा सकता है। ऐसे रिकॉर्ड को मिश्रित कहा जाता था, और जो संख्या इस मिश्रित रिकॉर्ड से मेल खाती थी उसे मिश्रित संख्या कहा जाता था।

इस प्रकार हम मिश्रित संख्या की परिभाषा पर आते हैं।

परिभाषा।

मिश्रित संख्याप्राकृतिक संख्या n और सही के योग के बराबर एक संख्या है सामान्य अंश a/b , और के रूप में लिखा गया है। इस स्थिति में, संख्या n को कहा जाता है संख्या का पूरा भाग, और संख्या a/b को कॉल किया जाता है किसी संख्या का आंशिक भाग.

परिभाषा के अनुसार, एक मिश्रित संख्या उसके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के बराबर होती है, अर्थात समानता मान्य होती है, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: .

आइए देते हैं मिश्रित संख्याओं के उदाहरण. एक संख्या एक मिश्रित संख्या है, प्राकृतिक संख्या 5 संख्या का पूर्णांक भाग है, और संख्या का भिन्नात्मक भाग है। मिश्रित संख्याओं के अन्य उदाहरण हैं .

कभी-कभी आप मिश्रित संकेतन में संख्याएँ पा सकते हैं, लेकिन भिन्न के रूप में एक अनुचित भिन्न होने पर, उदाहरण के लिए, या। इन संख्याओं को उनके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के रूप में समझा जाता है, उदाहरण के लिए, और . लेकिन ऐसी संख्याएँ मिश्रित संख्या की परिभाषा में फिट नहीं बैठती हैं, क्योंकि मिश्रित संख्याओं का भिन्नात्मक भाग एक उचित भिन्न होना चाहिए।

यह संख्या मिश्रित संख्या भी नहीं है, क्योंकि 0 एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।

मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों के बीच संबंध

अनुसरण करना मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों के बीच संबंधउदाहरण सहित सर्वोत्तम।

ट्रे पर एक केक और उसी केक का 3/4 भाग रखें। यानी जोड़ के मतलब के मुताबिक ट्रे पर 1+3/4 केक हैं. अंतिम राशि को मिश्रित संख्या के रूप में लिखने पर, हम बताते हैं कि ट्रे पर एक केक है। - अब पूरे केक को 4 बराबर भागों में काट लें. परिणामस्वरूप, ट्रे पर केक का 7/4 भाग रह जाएगा। यह स्पष्ट है कि केक की "मात्रा" नहीं बदली है, इसलिए।

विचारित उदाहरण से, निम्नलिखित कनेक्शन स्पष्ट रूप से दिखाई देता है: किसी भी मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है.

अब ट्रे पर केक का 7/4 भाग रहने दीजिये. पूरे केक को चार हिस्सों से मोड़ने पर ट्रे पर 1 + 3/4 यानी एक केक बन जायेगा. इससे यह स्पष्ट है कि.

इस उदाहरण से यह स्पष्ट है कि एक अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है. (विशेष मामले में, जब एक अनुचित भिन्न के अंश को हर द्वारा समान रूप से विभाजित किया जाता है, तो अनुचित भिन्न को एक प्राकृतिक संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, क्योंकि 8:4 = 2)।

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलना

मिश्रित संख्याओं के साथ विभिन्न संक्रियाएँ करने के लिए, मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों के रूप में प्रस्तुत करने का कौशल उपयोगी होता है। पिछले पैराग्राफ में, हमने पाया कि किसी भी मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। यह पता लगाने का समय आ गया है कि ऐसा अनुवाद कैसे किया जाता है।

आइए दिखाते हुए एक एल्गोरिदम लिखें मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में कैसे बदलें:

आइए मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

किसी मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

समाधान।

आइए एल्गोरिथम के सभी आवश्यक चरण निष्पादित करें।

एक मिश्रित संख्या उसके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के बराबर होती है: .

अंक 5 को 5/1 लिखने पर अंतिम योग 5/1 का रूप लेगा।

मूल मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में परिवर्तित करने के लिए, जो कुछ बचा है वह विभिन्न हर वाले भिन्नों को जोड़ना है: .

संपूर्ण समाधान का संक्षिप्त सारांश इस प्रकार है: .

उत्तर:

इसलिए, एक मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, आपको क्रियाओं की निम्नलिखित श्रृंखला निष्पादित करने की आवश्यकता है:। अंततः प्राप्त हुआ , जिसका उपयोग हम आगे भी करेंगे।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में लिखिए।

समाधान।

आइए मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करें। इस उदाहरण में n=15 , a=2 , b=5 . इस प्रकार, .

उत्तर:

किसी अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को अलग करना

उत्तर में अनुचित भिन्न लिखने की प्रथा नहीं है। अनुचित भिन्न को पहले उसके बराबर वाले किसी एक से प्रतिस्थापित किया जाता है प्राकृतिक संख्या(जब अंश हर से विभाज्य होता है), या अनुचित भिन्न से पूरे भाग का तथाकथित पृथक्करण किया जाता है (जब अंश हर से विभाज्य नहीं होता है)।

परिभाषा।

एक अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करना- यह समान मिश्रित संख्या वाले भिन्न का प्रतिस्थापन है।

यह पता लगाना बाकी है कि आप अनुचित अंश से पूरे भाग को कैसे अलग कर सकते हैं।

यह बहुत सरल है: अनुचित भिन्न a/b बराबर है मिश्रित संख्याप्रपत्र का, जहां q एक अपूर्ण भागफल है, और r, a को b से विभाजित करने का शेषफल है। अर्थात्, पूर्णांक भाग a को b से विभाजित करने के अपूर्ण भागफल के बराबर होता है, और शेष भाग भिन्नात्मक भाग के अंश के बराबर होता है।

आइए इस कथन को सिद्ध करें।

ऐसा करने के लिए, यह दिखाना पर्याप्त है। आइए मिश्रित को अनुचित भिन्न में बदलें जैसा कि हमने पिछले पैराग्राफ में किया था:। चूँकि q एक अपूर्ण भागफल है, और r, a को b से विभाजित करने पर शेषफल है, तो समानता a=b·q+r सत्य है (यदि आवश्यक हो, तो देखें)